天津市南开区七年级(下)期末数学试卷
天津市南开区七年级（下）期末数学试卷
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选
项中，只有一项是符合题目要求的）
1．（3分）下列调查中，适合采用全面调查（普查）方式的是（）A．了解天津市中小学学生课外阅读情况
B．了解天津市空气质量情况
C．了解天津市居民的环保意识情况
D．了解七年级一班同学的视力情况
2．（3分）的平方根是，用式子表示正确的是（）
A．B．C．D．
3．（3分）已知a＜b，下列结论正确的是（）
A．a+m＞b+m B．a﹣m＞b﹣m C．﹣2a＞﹣2b D．＞
4．（3分）关于“”，下列说法不正确的是（）
A．它是数轴上唯一一个距离原点个单位长度的点表示的数
B．它是一个无理数
C．若a＜＜a+1，则整数a的值为3
D．它可以表示面积为10的正方形的边长
5．（3分）不等式组的最小整数解是（）
A．0B．﹣1C．1D．2
6．（3分）在△ABC中，∠C＝30°，∠A与∠B的度数比是1：2，则∠B的度数（）
A．30°B．50°C．100°D．120°
7．（3分）点P（a，b）在第四象限，则点P到x轴的距离是（）A．a B．b C．﹣a D．﹣b
8．（3分）如图，AB∥CD∥EF，则下列各式中正确的是（）
A．∠1＝180°﹣∠3B．∠1＝∠3﹣∠2
C．∠2+∠3＝180°﹣∠1D．∠2+∠3＝180°+∠1
9．（3分）把边长相等的正五边形ABCDE和正方形ABFG按照如图所示的方式叠合在一起，则∠EAG的度数是（）
A．18°B．20°C．28°D．30°
10．（3分）如图是某公园里一处矩形风景欣赏区ABCD，长AB＝50米，宽BC ＝25米，为方便游人观赏，公园特意修建了如图所示的小路（图中非阴影部分），小路的宽均为1米，那小明沿着小路的中间，从出口A到出口B所走的路线（图中虚线）长为（）
A．100米B．99米C．98米D．74米
11．（3分）如图所示，A、B的坐标分别为（2，0），（0，1），且线段A1B1＝AB，A1B1∥AB．若A1、B1的坐标分别为（3，1），（a，b），则a+b的值为（）
A．1B．2C．3D．4
12．（3分）运行程序如图所示，规定：从“输入一个值x”到“结果是否＞95”
为一次程序操作，如果程序操作进行了三次才停止，那么x的取值范围是（）
A．x≥11B．11≤x＜23C．11＜x≤23D．x≤23
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分.请将答案直接填在答题纸
中对应的横线上）
13．（3分）已知点P（﹣2，﹣1），点P应在第象限．
14．（3分）已知一个三角形的三边长分别是a+4，a+5和a+6，则a的取值范围是．
15．（3分）某校学生参加体育兴趣小组情况的统计图如图所示，若参加人数最少的小组有50人，则参加人数最多的小组有人．
16．（3分）如果的算术平方根是m，﹣64的立方根是n，那么m﹣n＝．17．（3分）如图D、E、F分别在△ABC的三边上，BD＝AB，BE：EC＝1：2，AC的长度是FC的3倍，四边形ADEF的面积是24，则△EFC的面积是．
18．（3分）如图，在平面直角坐标系上有个点P（1，0），点P第1次向上跳动1个单位至点P1（1，1），紧接着第2次向左跳动2个单位至点P2（﹣1，1），
第3次向上跳动1个单位，第4次向右跳动3个单位，第5次又向上跳动1个单位，第6次向左跳动4个单位，…，依此规律跳动下去，点P第100次跳动至点P100的坐标是．
三、解答题（本大题共6小题，共46分.解答应写出文字说明、演算步骤或推理
过程）
19．（8分）（Ⅰ）计算：
（Ⅱ）解不等式组
请结合题意填空，完成本题的解答：
解不等式（1），得．
解不等式（2），得．
把不等式（1）和（2）的解集在数轴上表示出来
∴原不等式组的解集为．
20．（6分）某校1200名学生参加了一场“安全知识”问答竞赛活动，为了解笔试情况，随机抽查了部分学生的得分情况，整理并制作了如图所示的图表（部分未完成），请根据图表提供的信息，解答下列问题：
分数段频数频率
60≤x＜70300.1
70≤x＜8090n
80≤x＜90m0.4
90≤x＜100600.2
（1）本次调查的样本容量为．
（Ⅱ）在表中，m＝，n＝．
（Ⅲ）补全频数颁分布直方图；
（Ⅳ）如果比赛成绩80分以上（含80分）为优秀，本次竞赛中笔试成绩为优秀的大约有多少名学生？
21．（8分）已知：如图，B、C、E三点在同一直线上，A、F、E三点在同一直线上，∠1＝∠2＝∠E，∠3＝∠4．求证：AB∥CD．
22．（8分）（Ⅰ）如图①，△ABC是锐角三角形，高BD、CE相交于点H，求出∠BHC与∠A的数量关系；
（Ⅱ）如图②，△ABC是钝角三角形，∠A＞90°，高BD、CE所在的直线相交于点H，把图②补充完整，并说明∠BHC与∠A的数量关系与（1）中的结论是否一致．
23．（8分）某学校为了庆祝国庆节，准备购买一批盆花布置校园．已知1盆A 种花和2盆B种花共需13元；2盆A种花和1盆B种花共需11元．
（1）求1盆A种花和1盆B种花的售价各是多少元？
（2）学校准备购进这两种盆花共100盆，并且A种盆花的数量不超过B种盆花数量的2倍，请求出A种盆花的数量最多是多少？
24．（8分）如图，在长方形OABC中，O为平面直角坐标系的原点，点A的坐标为（a，0），点C的坐标为（0，b）且a、b满足+|b﹣6|＝0，点B在第一象限内，点P从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着O﹣C﹣B﹣A﹣O的线路移动．
（Ⅰ）点B的坐标为；当点P移动3.5秒时，点P的坐标为；（Ⅱ）在移动过程中，当点P到x轴的距离为4个单位长度时，求点P移动的时间；
（Ⅲ）在移动过程中，当△OBP的面积是10时，求点P移动的时间．
天津市南开区七年级（下）期末数学试卷
参考答案
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选
项中，只有一项是符合题目要求的）
1．D；2．B；3．C；4．A；5．A；6．C；7．D；8．D；9．A；10．C；
11．C；12．C；
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分.请将答案直接填在答题纸
中对应的横线上）
13．三；14．a＞﹣3；15．80；16．6；17．8；18．（26，50）；
三、解答题（本大题共6小题，共46分.解答应写出文字说明、演算步骤或推理
过程）
19．x≥2；x＜4；2≤x＜4；20．300；120；0.3；21．；22．；
23．；24．（4，6）；（1，6）；。
南开期末考初一下数学试卷
考试时间：120分钟满分：100分一、选择题（每题4分，共20分）1. 下列各数中，不是有理数的是（）A. 2.5B. -3C. 0.333...D. √42. 在数轴上，表示-3的点与表示1的点之间的距离是（）A. 4B. 3C. 2D. 13. 下列方程中，解为正数的是（）A. 2x - 1 = 0B. 3x + 2 = 0C. -x + 4 = 0D. 5x - 3 = 04. 下列图形中，是轴对称图形的是（）A. 等腰三角形B. 长方形C. 平行四边形D. 矩形5. 已知一个长方形的长是6cm，宽是4cm，它的对角线长是（）A. 10cmB. 8cmC. 12cmD. 5cm二、填空题（每题4分，共20分）6. 若a = -3，则a的相反数是______。
7. 在数轴上，表示-2的点向右移动3个单位后，得到的点表示的数是______。
8. 下列方程中，解为x = 2的是______。
9. 一个圆的半径是5cm，那么它的直径是______cm。
10. 如果一个等腰三角形的底边长是8cm，那么它的腰长是______cm。
三、解答题（每题10分，共30分）11. （10分）解下列方程：(1) 3x - 5 = 4(2) 2(x + 3) = 5x - 612. （10分）计算下列各式的值：(1) (a + 2b)² - (a - 2b)²(2) (3a - 2b)(2a + 3b)13. （10分）已知一个等边三角形的边长是6cm，求这个三角形的周长和面积。
四、应用题（每题10分，共20分）14. （10分）某校组织学生参加数学竞赛，参加人数是45人。
已知参加数学竞赛的学生中，有30人同时参加了物理竞赛，有20人同时参加了化学竞赛，有5人同时参加了物理和化学竞赛。
求：(1) 只参加了数学竞赛的学生人数；(2) 只参加了物理竞赛的学生人数。
15. （10分）小明从家出发，以每小时5公里的速度骑自行车去学校。
2023-2024学年天津市部分区七年级(下)期末数学试卷及答案解析
2023-2024学年天津市部分区七年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．请将正确选项填在下表中）1．（3分）16的算术平方根是（）A．﹣4B．4C．8D．﹣82．（3分）如图，直线AB，CD相交于点O，若∠1+∠2＝100°，则∠3等于（）A．50°B．100°C．130°D．180°3．（3分）下列各数中，是无理数的是（）A．3.14B．C．D．4．（3分）下面的调查，适合全面调查的是（）A．调查春节联欢会的收视率B．检测某城市的空气质量C．调查某款新能源车电池的使用寿命D．了解某班学生的身高情况5．（3分）在平面直角坐标系中，下列各点在第四象限的是（）A．（3，2）B．（﹣3，2）C．（﹣3，﹣2）D．（3，﹣2）6．（3分）估计的值在（）A．1和2之间B．2和3之间C．3和4之间D．4和5之间7．（3分）已知a＞b，则下列不等式正确的是（）A．a﹣1＞b﹣1B．2a＜2b C．a+3＞b+4D．﹣2a＞﹣2b8．（3分）如图，已知∠1+∠2＝180°，∠3＝108°，则∠4等于（）A．108°B．82°C．80°D．72°9．（3分）在平面直角坐标系中，若点P（m﹣2，m+1）在第二象限，则m的取值范围是（）A．m＜﹣1B．m＞2C．﹣1＜m＜2D．m＞﹣110．（3分）如图，在一次游戏中，位于A处的小明想前往相距10m的B处与小强会合，请你用方向和距离描述小明相对于小强的位置，其中描述正确的是（）A．小明在小强的北偏东50°，10m处B．小明在小强的北偏东40°，10m处C．小明在小强的南偏西50°，10m处D．小明在小强的南偏西40°，10m处11．（3分）如图，点A，B，C均在数轴上，点B，C到点A的距离相等，点A，B对应的实数分别为，0，则点C对应的实数为（）A．1B．2C．D．12．（3分）如图，在长为18m，宽为15m的长方形空地上，沿平行于长方形各边的方向分别割出三个大小完全一样的小长方形花圃，则其中一个小长方形花圃的面积为（）A．15m2B．18m2C．28m2D．35m2二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．请将答案直接填在题中横线上）13．（3分）实数﹣1的相反数是．14．（3分）“学习强国”的英语“Learningpower”中，字母“n”出现的频率是．15．（3分）已知x的3倍与2的和不大于﹣1，用不等式表示为．16．（3分）点P（5，﹣3）向左平移5个单位长度，再向上平移4个单位长度，则平移后所得点的坐标是．17．（3分）如图，点O在直线AB上，OC⊥AB，OD⊥OE，∠BOE＝48°．（1）∠AOD的大小为（度）；（2）与∠BOE相等的角是．18．（3分）按照下面分析，解答问题：①因为103＝1000，1003＝1000000，所以可确定是两位数；②因为19683的个位上的数是3，所以可确定的个位上的数是7；③因为划去19683后面的三位683得到19，而23＝8，33＝27，所以可确定的十位上的数是2，所以．（1）是位数；（2）＝．三、解答题（本大题共7小题，共66分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）19．（8分）如图，在平面直角坐标系中，三角形ABC三个顶点的坐标分别是A（3，2），B（1，1），C（2，﹣1），若将三角形ABC向左平移4个单位，向下平移1个单位，得到三角形A′B′C′，点A，B，C 的对应点分别是点A′，B′，C′．（1）画出三角形A′B′C′；（2）写出点A′，B′，C′的坐标：A′；B′；C′．20．（8分）解不等式组．请结合题意填空，完成本题的解答．（1）解不等式①，得；（2）解不等式②，得；（3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；（4）原不等式组的解集为．21．（10分）解下列方程组：（1）；（2）．22．（10分）如图，CD为∠ACB的角平分线，点E，F，G分别在三角形ABC的边BC，AB，AC上，连接EF，DG，EF∥CD，∠1＝∠2．（1）请完成下面证明：∵EF∥CD（已知），∴∠1＝∠BCD（）．∵∠1＝∠2（已知），∴∠2＝．∴DG∥BC（）．（2）若∠AFE﹣∠B＝22°，求∠2和∠BCG的大小．23．（10分）“双减”政策落地后，某校为创新“作业辅导+社团课程”课后服务模式，结合学生实际，在七年级开设A足球、B戏曲、C书法、D朗诵4种社团课．为了解同学们对这些课程的选择倾向，学校在校园随机抽取部分七年级的同学做“你最喜欢的社团课”问卷调查，根据调查结果，绘制如下不完整的统计图．根据以上信息，解答下列问题：（1）参加此次调查问卷的学生人数为名；足球社团课对应的圆心角度数为（度）；（2）补全条形统计图（画图并注明相应数据）；（3）若该校七年级共有800名学生，试估计选择朗诵社团课的学生有多少名？24．（10分）如图1，平面直角坐标系中，已知点A（﹣1，0），B（3，0），C（0，2），点D在第一象限，CD∥AB，CD＝AB，连接AC，BD．（1）则点D的坐标；（2）若点M在y轴正半轴上，且三角形ODM的面积是三角形OAC面积的2倍，求点M的坐标；（3）如图2，E是BD延长线上一点，连接EC，AE，写出∠1，∠2，∠3的数量关系（直接写出关系式即可，无需证明）．25．（10分）“倡全民阅读建书香中国”，好读书，读好书，让人终身受益．为满足同学们的阅读需求，学校图书馆准备到某书店采购文学类和百科类两种图书，经沟通，购买2本文学类和4本百科类图书共需156元，1本文学类比1本百科类多18元（注：所采购的文学类图书单价相同，所采购的百科类书单价相同）．（1）求每本文学类书和每本百科类书的价格各是多少元？请按如下分析写出解答过程：解：设购买1本文学类书需要x元，购买1本百科类书需要y元，根据题目中的数量关系，列方程组，解这个方程组，得，答：．（2）若学校计划购买百科类图书比文学类图书多20本，总资金不超过4200元，则最多可购买文学类书多少本？2023-2024学年天津市部分区七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．请将正确选项填在下表中）1．【分析】根据算术平方根的定义求解可得答案．【解答】解：16的算术平方根是4，故选：B．【点评】本题主要考查算术平方根，解题的关键是掌握算术平方根的定义．2．【分析】两直线相交，对顶角相等，即∠1＝∠2，已知∠1+∠2＝100°，可求∠AOC；又∠1与∠3互为邻补角，即∠1+∠3＝180°，将∠1的度数代入，可求∠3．【解答】解：∵∠1与∠2是对顶角，∴∠1＝∠2，又∵∠1+∠2＝100°，∴∠1＝50°．∵∠1与∠3互为邻补角，∴∠3＝180°﹣∠1＝180°﹣50°＝130°．故选：C．【点评】本题考查对顶角的性质以及邻补角的定义，是一个需要熟记的内容．3．【分析】根据无理数的三种形式：开方开不尽的数，无限不循环小数，含有π的数，逐一判断即可．【解答】解：A．3.14是小数，属于有理数，不符合题意；B．是整数，属于有理数，不符合题意；C．是分数，属于有理数，不符合题意；D．是无限不循环小数，属于无理数，符合题意．故选：D．【点评】本题主要考查无理数，解题的关键是掌握无理数和有理数的概念．4．【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答．【解答】解：A．调查春节联欢晚会的收视率，适合抽样调查，故本选项不符合题意；B．检测某城市的空气质量，适合抽样调查，故本选项不符合题意．C．调查某款新能源车电池的使用寿命，适合抽样调查，故本选项不符合题意；D．了解某班学生的身高情况，适宜采用全面调查，故本选项符合题意；故选：D．【点评】本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．5．【分析】根据各象限内点的坐标特征对各选项分析判断即可．【解答】解：A．（3，2）在第一象限，故选项不符合题意；B．（﹣3，2）在第二象限，故选项不符合题意；C．（﹣3，﹣2）在第三象限，故本选项不符合题意；D．（3，﹣2）在第四象限，故本选项符合题意．故选：D．【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决问题的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．6．【分析】由16＜22＜25得到4＜＜5，从而即可得到答案．【解答】解：∵16＜22＜25，∴＜＜，∴4＜＜5，∴估计的值在4和5之间，故选：D．【点评】本题主要考查了估算无理数的大小，解答本题的关键要明确：想准确地估算出无理数的取值范围需要记住一些常用数的平方．7．【分析】直接利用不等式的基本性质分别分析得出答案．【解答】解：A、∵a＞b，∴a﹣1＞b﹣1，故此选项正确，符合题意；B、∵a＞b，∴a+3＞b+3，故此选项错误，不符合题意；B、∵a＞b，∴2a＞2b，故此选项错误，不符合题意；D、∵a＞b，∴2a＜2b，故此选项错误，不符合题意；故选：A．【点评】此题主要考查了不等式的性质，正确把握不等式基本性质是解题关键．8．【分析】由已知和邻补角互补易得∠5＝∠2，则a∥b，所以∠6+∠4＝180°，再根据对顶角相等可得∠6的度数，即可求出∠4的度数．【解答】解：如图，∵∠5+∠1＝180°，∠1+∠2＝180°，∴∠5＝∠2，∴a∥b，∴∠6+∠4＝180°，∵∠6＝∠3＝108°，∴∠4＝180°﹣108°＝72°．故选：D．【点评】此题考查平行线的判定和性质：同位角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补．要灵活应用，同时考查了邻补角与对顶角的性质．9．【分析】根据第二象限内点的横坐标是负数，纵坐标是正数列出不等式组求解即可．【解答】解：∵点P（m﹣2，m+1）在第二象限，∴，解得﹣1＜m＜2．故选：C．【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征以及解不等式，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．10．【分析】根据方位角的概念，可得答案．【解答】解：小强在小明南偏西40°，∴小明在小强的北偏东40°，10m处．故选：B．【点评】本题考查了坐标确定位置，方向角，解答本题的关键是理解确定一个点的位置需要两个量应该是方向角，一个是距离．11．【分析】根据题意可知，BA＝CA，而点A，B对应的实数分别为，0，因此BA＝＝CA，即可求出点C对应的实数．【解答】解：∵点B，C到点A的距离相等，∴BA＝CA，∵点A，B对应的实数分别为，0，∴BA＝＝CA，∴点C对应的实数为：＝，故选：C．【点评】本题考查的是实数与数轴，熟练掌握数轴上各点的分布特点是解题的关键．12．【分析】设小长方形花圃的长为x m，宽为y m，根据小长方形的2个长+一个宽＝18m，小长方形的一个长+2个宽＝15m，列出二元一次方程组，解方程组，即可解决问题．【解答】解：设小长方形花圃的长为x m，宽为y m，由题意得：，解得：，∴xy＝7×4＝28，即一个小长方形花圃的面积为28m2，故选：C．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．请将答案直接填在题中横线上）13．【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案．【解答】解：﹣1的相反数是1﹣，故答案为：1﹣．【点评】本题考查了实数的性质，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数．14．【分析】直接利用频率的定义分析得出答案．【解答】解：∵“学习强国”的英语“Learningpower”中，一共有13个字母，n有2个，∴字母“n”出现的频率是：．故答案为：．【点评】此题主要考查了频率的求法，正确把握定义是解题关键．15．【分析】根据题意列出不等式即可．【解答】解：x的3倍与2的和不大于﹣1表示为：3x+2≤﹣1．故答案为：3x+2≤﹣1．【点评】此题主要考查了由实际问题列出一元一次不等式，用不等式表示不等关系时，要抓住题目中的关键词，如“大于（小于）、不超过（不低于）、是正数（负数）”“至少”、“最多”等等，正确选择不等号．16．【分析】根据平移中点的变化规律解答即可．【解答】解：点P（5，﹣3）向左平移5个单位长度，再向上平移4个单位长度，则平移后所得点的坐标是（5﹣5，﹣3+4），即（0，1）．故答案为：（0，1）．【点评】本题考查了坐标与图形变化﹣平移，熟知平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减是解题的关键．17．【分析】（1）根据OD⊥OE，∠BOE＝48°得∠DOB＝∠DOE﹣∠BOE＝42°，再根据∠AOD+∠DOB ＝180°可得出∠AOD的度数；（2）根据OC⊥AB，OD⊥OE得∠COD+∠DOB＝90°，∠BOE+∠DOB＝90°，由此可得与∠BOE相等的角．【解答】解：（1）∵OD⊥OE，∴∠DOE＝90°，∵∠BOE＝48°，∴∠DOB＝∠DOE﹣∠BOE＝90°﹣48°＝42°，∵点O在直线AB上，∴∠AOD+∠DOB＝180°，∴∠AOD＝180°﹣∠DOB＝180°﹣42°＝138°．故答案为：138．（2）与∠BOE相等的角是∠COD，理由如下：∵OC⊥AB，OD⊥OE，∴∠COB＝90°，∠DOE＝90°，∴∠COD+∠DOB＝90°，∠BOE+∠DOB＝90°，∴∠BOE＝∠COD．故答案为：∠COD．【点评】此题主要考查了垂直定义，互为余角的性质，准确识图，理解垂直定义，熟练掌握同角（或等角）余角相等是解决问题的关键．18．【分析】（1）仿照题中的方法①判断59319立方根的结果的位数即可；（2）仿照题中的方法②和③分别确定出59319立方根结果的个位数字和十位数字即可．【解答】解：（1）因为103＝1000，1003＝1000000，所以可确定是两位数；故答案为：两；（2）因为59319的个位上的数是9，所以可确定的个位上的数是9；因为划去59319后面的三位329得到59，而33＝27，43＝64，所以可确定的十位上的数是3，所以＝39．故答案为：39．【点评】此题考查了立方根，弄清题中的方法是解本题的关键．三、解答题（本大题共7小题，共66分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）19．【分析】（1）根据平移的性质作图即可；（2）由图可得答案．【解答】解：（1）如图，三角形A′B′C′即为所求．（2）由图可得，A'（﹣1，1），B'（﹣3，0），C'（﹣2，﹣2）．故答案为：（﹣1，1）；（﹣3，0）；（﹣2，﹣2）．【点评】本题考查作图﹣平移变换，熟练掌握平移的性质是解答本题的关键．20．【分析】分别解两个不等式，然后根据公共部分确定不等式组的解集，再利用数轴表示解集．【解答】解：（1）解不等式①，得x＞﹣2；（2）解不等式②，得x≤3；（3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；（4）原不等式组的解集为﹣2＜x≤3．故答案为：（1）x＞﹣2，（2）x≤3；（4）﹣2＜x≤3．【点评】本题考查了解一元一次不等式组：一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，利用数轴可以直观地表示不等式组的解集．解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．21．【分析】（1）方程组利用代入消元法求解即可；（2）方程组利用加减消元法求解即可．【解答】解：（1），把①代入②，得x+2x＝15，解得x＝5，把x＝5代入①，得y＝2，故原方程组的解为；（2），①+②×3，得10x＝20，解得x＝2，把x＝2代入②，得y＝﹣1，故原方程组的解为．【点评】本题考查了解二元一次方程组，掌握代入消元法和加减消元法是解答本题的关键．22．【分析】（1）利用平行线的性质可得∠1＝∠BCD，然后利用等量代换可得∠2＝∠BCD，从而根据内错角相等，两直线平行可得DG∥BC，即可解答；（2）先利用三角形的外角性质可得∠1＝22°，再根据（1）的结论和已知可得∠1=∠2=∠BCD=22°，然后利用角平分线的定义可得∠BCG＝44°，即可解答．【解答】解：（1）∵EF∥CD（已知），∴∠1＝∠BCD（两直线平行，同位角相等）．∵∠1＝∠2（已知），∴∠2＝∠BCD．∴DG∥BC（内错角相等，两直线平行），故答案为：两直线平行，同位角相等；∠BCD；内错角相等，两直线平行；（2）∵∠AFE是△BEF的一个外角，∠AFE﹣∠B＝22°，∴∠1＝∠AFE﹣∠B＝22°，∵∠1＝∠2，∠2＝∠BCD．∴∠1＝∠2＝∠BCD＝22°，∵CD为∠ACB的角平分线，∴∠BCG＝2∠BCD＝44°，∴∠2的度数为22°，∠BCG的度数为44°．【点评】本题考查了平行线的判定与性质，根据题目的已知条件并结合图形进行分析是解题的关键．23．【分析】（1）根据C的人数和所占的百分比，求出调查的学生总人数，用360°乘以A类所占的百分比即可得出答案；（2）用总人数乘以B所占的百分比求出B的人数，从而补全统条形计图；（3）用七年级的总人数乘以选择“围棋”社团课的学生所占的百分比即可．【解答】解：（1）参加问卷调查的学生人数为：25÷25%＝100（名），“羽毛球”社团课所对应的扇形圆心角的度数是360°×＝126°；故答案为：100，126；（2）“插花”社团的人数为100×35%＝35（人），补全条形统计图如下：（3）800×＝45（名），答：估计选择“朗诵”社团课的学生有40名．【点评】本题考查扇形统计图、条形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．24．【分析】（1）求出AB＝4，由CD∥AB且CD＝AB，得出点C（0，2）向右平移4个单位到点D，即可得出结果；＝OA•OC＝1，得出S△ODM＝2，设点M（0，y），由（2）由已知坐标得出OA＝1，OC＝2，则S△AOCD（4，2），得S△ODM＝2|y|，求出y的值，即可得出答案；（3）过点P作EP∥AB，易证EP∥CD∥AB，得出∠PEC＝∠2，∠PEA＝∠3，由∠1+∠PEC＝∠3，即可得出∠1+∠2＝∠3．【解答】解：（1）∵A（﹣1，0），B（3，0），∴AB＝4，∵CD∥AB，且CD＝AB，∴点C向右平移4个单位到点D，∴点D的坐标为（4，2），故答案为：（4，2）；（2）∵点A、C的坐标分别为（﹣1，0）、（0，2），∴OA＝1，OC＝2，＝OA•OC＝×1×2＝1，∴S△AOC＝2S△AOC，∵S△ODM＝2，∴S△ODM设点M（0，y），∵D（4，2），＝×|y|×4＝2|y|，∴S△ODM∴2|y|＝2，∴y＝1或y＝﹣1，∴点M的坐标为（0，1）或（0，﹣1）；（3）∠1+∠2＝∠3，理由如下：∵CD∥AB，∴EP∥CD∥AB，∴∠PEC＝∠2，∠PEA＝∠3，∵∠1+∠PEC＝∠3，∴∠1+∠2＝∠3．【点评】本题是三角形综合题，主要考查了坐标与图形、平移、三角形面积的计算、平行线的判定与性质等知识；本题综合性强，熟练掌握平移和平行线的判定与性质是解题的关键．25．【分析】（1）设购买1本文学类书需要x元，购买1本百科类书需要y元，根据“购买2本文学类和4本百科类图书共需156元，1本文学类比1本百科类多18元”，可列出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设可以购买文学类书m本，则购买百科类图书（m+20）本，利用总价＝单价×数量，结合总价不超过4200元，可列出关于m的一元一次不等式，解之可得出m的取值范围，再取其中的最大整数值，即可得出结论．【解答】解：（1）设购买1本文学类书需要x元，购买1本百科类书需要y元，解这个方程组，得．答：购买1本文学类书需要38元，购买1本百科类书需要20元．故答案为：购买1本文学类书需要38元，购买1本百科类书需要20元；（2）设可以购买文学类书m本，则购买百科类图书（m+20）本，根据题意，得38m+20（m+20）≤4200，又∵m为正整数，∴m的最大值为65．答：最多可购买文学类书65本．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式。
天津市南开区2019-2020学年七年级第二学期期末检测数学试题含解析
天津市南开区2019-2020学年七年级第二学期期末检测数学试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。
选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。
2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。
一、选择题（每题只有一个答案正确）1．如图所示，AB∥CD，∠E＝37°，∠C＝20°，则∠EAB的度数为（）A．57°B．60°C．63°D．123°【答案】A【解析】【详解】解：∵AB∥CD，∴∠AMC=∠A∵∠AMC =∠C+∠E，∵∠E=37°，∠C=20°，∴∠A=57°，故选A．2．若a、b、c是正数，下列各式，从左到右的变形不能用如图验证的是（）A．（b+c）2＝b2+2bc+c2B．a（b+c）＝ab+acC．（a+b+c）2＝a2+b2+c2+2ab+2bc+2acD．a2+2ab＝a（a+2b）【答案】D【解析】【分析】通过几何图形面积之间的数量关系完全平方公式或其他等式作出几何解释即可.【详解】依据①②③④四部分的面积可得，（b+c）2＝b2+2bc+c2，故A能验证；依据⑤⑥两部分的面积可得，a（b+c）＝ab+ac，故B能验证；依据整个图形的面积可得，（a+b+c）2＝a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac，故C能验证；图中不存在长为a+2b，宽为a的长方形，故D选项不能验证；故选：D．【点睛】本题主要考查了完全平方公式的几何背景，用大正方形的面积和作为相等关系，即可得到完全平方公式. 3．方程2x+y=8的正整数解的个数是（）A．4 B．3 C．2 D．1【答案】B【解析】先用含x的代数式表示y为：y=8－2x；当x=1时，y=6；当x=2时，y=4；当x=3时，y=2.一共3组.故选B.点睛：取定x的值代入求y的值时，要注意y也为正整数.4．1纳米=0.000000001米，则0.5纳米用科学记数法表示为（）A．0.5×10-9米B．5×10-8米C．5×10-9米D．5×10-10米【答案】D【解析】【分析】0.5纳米=0.5×0.000000001米=0.000000000 5米．小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，在本题中a为5，n为5前面0的个数．【详解】解：0.5纳米=0.5×0.000000001米=0.0000000005米=5×10-10米．故选：D．【点睛】用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数．注意应先把0.5纳米转化为用米表示的数．5．如图，在△ABC中，AC＝AD＝DB，∠C＝70°，则∠CAB的度数为（）A．75°B．70°C．40°D．35°【答案】A【解析】【分析】利用等腰三角形的性质解决问题即可．【详解】解：∵AC＝AD＝DB，∴∠C＝∠ADC＝70°，∠B＝∠DAB，∴∠CAD＝180°﹣70°﹣70°＝40°，∵∠ADC＝∠B+∠DAB，∴∠DAB＝∠B＝35°，∴∠CAB＝∠CAD+∠DAB＝75°，故选A．【点睛】本题考查等腰三角形的性质，三角形内角和定理，三角形的外角的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．6．如图，在一张半透明的纸上画一条直线l，在直线l外任取一点A，折出过点A且与直线l垂直的直线，这样的直线只能折出一条，理由是( )A．连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短B．两点之间线段最短C．在平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直D．经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行【答案】C【解析】【分析】根据垂线的性质解答即可.【详解】这样的直线只能折出一条，理由是：在平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.故选C.【点睛】本题考查了垂线的性质，熟练掌握垂线的性质是解答本题的关键.经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短.7．在下列图形中，1∠与2∠是同位角的是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】B【解析】【分析】同位角的定义:两条直线被第三条直线所截形成的角中，同位角应在第三条直线（截线）的同旁且在两直线的同侧。
【3套打包】天津市南开翔宇学校七年级下册数学期末考试试题(含答案)
新七年级（下）数学期末考试试题(含答案)一、填空题(本大题共6个小题，每小题3分,满分18分) 1．9的平方根是 .2．如果水位升高2m 时水位变化记作m 2+，那么水位下降3m 时的水位变化记 作 m .3. 点P 在第四象限内，点P 到x 轴的距离是1，到y 轴的距离是2，那么点P 的坐标为 ．4. 若1-=x 是关于x 的方程22=+a x 的解，则a 的值为 ．5.如图，AB ∥CD ，AD ⊥BD ，∠A =56°， 则∠BDC 的度数为__________．6．某次知识竞赛共有道25题，每一道题答对得5分，答错或不答扣3分，在这次竞赛中小明的得分超过了100分，他至少答对 题. 二、选择题(本大题共8个小题，每小题4分,满分32分) 7．下列各点中，在第二象限的点是（ ）. A ．（-4，2） B ．（-2，0） C ．（3，5）D ．（2，-3）8．据统计，今年全国共有10310000名考生参加高考，10310000用科学记数法可表示为（ ）.A ．4101031⨯B ．61031.10⨯C ．710031.1⨯ D ．810031.1⨯9．如图，已知直线a //b ，∠1＝100°，则∠2等于（ ）. A ．60° B ．70° C ．80° D ．100° 10．下列调查中，适宜采用全面调查方式的是（ ）. A ．了解我县中学生每周使用手机所用的时间 B ．了解一批手机电池的使用寿命 C ．调查端午节期间市场上粽子质量情况D ．调查某校七年级（三）班45名学生视力情况 11．下列不等式中一定成立的是（ ）.ABCDA ．a 5＞a 4B ．a -＞a 2-C ．a 2＜a3D ．2+a ＜3+a 12．不等式5--x ≤0的解集在数轴上表示正确的是（ ）.13. 已知,如图，直线AB ,CD 相交于点O ,OE ⊥AB 于点O ， ∠BOD =35°.则∠COE 的度数为（ ）. A ．35° B ．55° C ．65° D ．70°14．如图，已知点A ，B 的坐标分别为（3，0），（0，4），将线段AB 平移到CD ，若点A 的对应点C 的坐标为（4，2），则B 的对应 点D 的坐标为（ ）.A ．（1，6）B ．（2，5）C ．（6，1）D ．（4，6）三、解答题(本大题共9个小题，满分70分) 15. （本小题6分）计算：168)2(32-+-3223---16. （本小题10分） （1）解方程组⎩⎨⎧=+=-24352y x y x（2）不等式组4+6,23x x x x ⎧⎪+⎨⎪⎩＞≥， 并写出它的所有整数解.17.（本小题6分）某班去看演出，甲种票每张25元，乙种票每张20元.如果 40名学生购票恰好用去880元，甲乙两种票各买了多少张？ABCDx① ②① ②18.（本小题7分）如图，已知， OA ⊥OB , 点C 在射线OB 上，经过C 点的直线DF ∥OE ，∠BCF =60°.求∠AOE 的度数.19.（本小题7分）完成下列推理结论及推理说明：如图，已知∠B +∠BCD ＝180°，∠B ＝∠D ．求证：∠E ＝∠DFE ． 证明：∵∠B +∠BCD ＝180°（已知） ∴AB ∥CD （ ） ∴∠B ＝ （ ） 又∵∠B ＝∠D （已知）＝ （等量代换）∴AD ∥BE （ ） ∴∠E ＝∠DFE （ ）20.（本小题8分）如图所示，△ABC 在方格中，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，三个顶点的坐标分别是A （﹣2，0），B （﹣5，﹣2），C （-3，﹣4），先将△ABC 向右平移4个单位长度，再向上平移3个单位长度，得到△111C B A ． （1）在图中画出△111C B A ；（2）写出△111C B A 的三个顶点 的坐标；ABCDEF-1 -4 1 2 3 4 5 -2 -3 -4 -5 1-3-20 2 3 4-1-1 xy65 -5-6 AB CAOEC DFB（3）求△111C B A 的面积．21. (本小题7分) 如图，已知： DE ∥BC ，∠DEB =∠GFC ，试说明BE ∥FGA B C ．311D ．3.142．在平面直角坐标系中，点P （-5，0）在（ ）A ．第二象限B ．第四象限C ．x 轴上D ．y 轴上3．不等式组111x x -≥-⎧⎨⎩＞的解集在数轴上表示正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．4．下列命题中，是真命题的是（ ）A ．两条直线被第三条直线所截，内错角相等B ．邻补角互补C ．相等的角是对顶角D ．两个锐角的和是钝角5．已知a ＞b ，下列不等式成立的是（ ）A．a-2＜b-2 B．-3a＞-3b C．a2＞b2 D．a-b＞06．为了解2018年某市参加中考的21000名学生的视力情况，从中抽查了1000名学生的视力进行统计分析，下面判断正确的是（）A．21000名学生是总体B．上述调查是普查C．每名学生是总体的一个个体D．该1000名学生的视力是总体的一个样本7．如图，若图形A经过平移与下方图形拼成一个长方形，则正确的平移方式是（）A．向右平移4格，再向下平移4格B．向右平移6格，再向下平移5格C．向右平移4格，再向下平移3格D．向右平移5格，再向下平移3格8．为了了解某校七年级学生的体能情况，随机调查了其中100名学生，测试学生在1分钟内跳绳的次数，并绘制成如图所示的频数分布直方图．请根据图形计算，跳绳次数（x）在120≤x＜200范围内人数占抽查学生总人数的百分比为（）A．43% B．50% C．57% D．73%9．如图，下列能判定AB∥EF的条件有（）①∠B+∠BFE=180°②∠1=∠2③∠3=∠4④∠B=∠5．A．1个B．2个C．3个D．4个10．如图，将正方形ABCD的一角折叠，折痕为AE，点B恰好落在点B'处，∠BAD比∠BAE大48°．设∠BAE和∠BAD的度数分别为x°和y°，那么所适合的一个方程组是（）A ．4890y x y x -+⎧⎨⎩＝＝B ． 482y x y x ⎨⎩-⎧＝＝C ．48290x y y x ⎨⎩-+⎧＝＝D ．48290y x y x ⎨⎩-+⎧＝＝14．如图，直线AB ，CD 相交于点O ，OM ⊥AB 于O ，若∠MOD=35°，则∠COB= 度．16．如图，把一张长方形纸片ABCD 沿EF 折叠后，点A 与点A′重合（点A 在BC 边上），点B 落在点B′的位置上，若∠DEA′=40°，则∠1+∠2= °．三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题6分，共18分）17．计算：21．某区举办科技比赛，某校参加科技比赛（包括电子百拼、航模、机器人、建模四个类别）的参赛人数统计图如图．（1）该校参加机器人的人数是人；“航模”所在扇形的圆心角的度数是°；（2）补全条形统计图；（3）从全区参加科技比赛选手中随机抽取80人，其中有16人获奖，已知全区参加科技比赛人数共有3215人，请你估算全区参加科技比赛的获奖人数约是多少人？22．如图，已知Rt△ABC的三个顶点分别为A（-3，2），B（-3，-2），C（3，-2）．将△ABC 平移，使点A与点M（2，3）重合，得到△MNP．（1）将△ABC向平移个单位长度，然后再向平移个单位长度，可以得到△MNP．（2）画出△MNP．（3）在（1）的平移过程中，线段AC扫过的面积为（只需填入数值，不必写单位）．五、解答题（三）（本大题共3小题，每小题9分，共27分）23．在荔枝种植基地有A、B两个品种的树苗出售，已知A种比B种每株多20元，买1株A种树苗和2株B种树苗共需200元．（1）问A、B两种树苗每株分别是多少元？（2）为扩大种植，某农户准备购买A、B两种树苗共36株，且A种树苗数量不少于B种数量的一半，请求出费用最省的购买方案．24．如图，已知四边形ABCD，AB∥CD，点E是BC延长线上一点，连接AC、AE，AE 交CD于点F，∠1=∠2，∠3=∠4．证明：（1）∠BAE=∠DAC；（2）∠3=∠BAE；（3）AD∥BE．25．如图1，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别是（-2，0），（4，0），现同时将点A、B分别向上平移2个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到A，B的对应点C，D．连接AC、BD、CD．（1）点C的坐标为，点D的坐标为，四边形ABDC的面积为．（2）在x轴上是否存在一点E，使得△DEC的面积是△DEB面积的2倍？若存在，请求出点E的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案及试题解析1.【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【解答】解：A是整数，是有理数，选项错误；B是无理数，选项正确；C、311是分数，是有理数，选项错误；D、3.14是有限小数是有理数，选项错误．故选：B．【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．2.【分析】根据点的坐标特点判断即可．【解答】解：在平面直角坐标系中，点P（-5，0）在x轴上，故选：C．【点评】此题考查了点的坐标，熟练掌握平面直角坐标系中点的特征是解本题的关键．3.【分析】先求出两个不等式的解集，再求其公共解．【解答】解：111xx-≥⎨-⎧⎩＞①②，解不等式①，得x＞2．所以原不等式组的解集为x＞2．故选：A．【点评】本题主要考查了不等式组的解法，注意在表示解集x＞a时，a用空心的点，而x≥a，则a用实心的点．4.【分析】利用平行线的性质、邻补角的定义及对顶角的定义等知识分别判断后即可确定正确的选项．【解答】解：A、两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等，故错误，是假命题；B、邻补角互补，正确，是真命题；C、相等的角不一定是对顶角，故错误，是假命题；D、两个锐角的和不一定是钝角，故错误，是假命题，故选：B．【点评】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解平行线的性质、邻补角的定义及对顶角的定义等知识，难度不大．5.【分析】依据不等式的性质求解即可．【解答】解：A、由不等式的性质1可知，A错误，与要求不符；B、由不等式的性质3可知，B错误，与要求不符；C、此选项无法判断，与要求不符；D、由不等式的性质1可知，D正确，与要求相符．故选：D．【点评】本题主要考查的是不等式的性质，掌握不等式的性质是解题的关键．6.【分析】总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象．从而找出总体、个体．再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量．【解答】解：A、21000名学生的视力是总体，故此选项错误；B、上述调查是抽样调查，不是普查，故此选项错误；C、每名学生的视力是总体的一个个体，故此选项错误；D、1000名学生的视力是总体的一个样本，故此选项正确；故选：D．【点评】本题考查统计知识的总体，样本，个体，普查与抽查等相关知识点．易错易混点：学生易对总体和个体的意义理解不清而错选．7.【分析】根据图形A与下方图形中空白部分的位置解答即可．【解答】解：由图可知，正确的平移方式向右平移4格，再向下平移4格．故选：A．【点评】本题考查了平移的性质，比较简单，准确识图是解题的关键．8.【分析】用120≤x＜200范围内人数除以总人数即可．【解答】解：总人数为10+33+40+17=100人，120≤x＜200范围内人数为40+17=57人，在120≤x＜200范围内人数占抽查学生总人数的百分比为57100=57%．故选：C．【点评】本题考查了频数分布直方图，把图分析透彻是解题的关键．9.【分析】根据平行线的判定定理对各小题进行逐一判断即可．【解答】解：①∵∠B+∠BFE=180°，∴AB∥EF，故本小题正确；②∵∠1=∠2，∴DE∥BC，故本小题错误；③∵∠3=∠4，∴AB∥EF，故本小题正确；④∵∠B=∠5，∴AB∥EF，故本小题正确．故选：C．【点评】本题考查的是平行线的判定，熟知平行线的判定定理是解答此题的关键．10.【分析】设∠BAE和∠BAD的度数分别为x，y，根据将正方形ABCD的一角折叠，折痕为AE，∠BAD比∠BAE大48°可列出方程组．【解答】解：设∠BAE和∠BAD的度数分别为x°和y°，根据题意可得：48290 y xy x⎨⎩-+⎧＝＝．故选：D．【点评】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，以及翻折变换的问题，关键知道正方形的四个角都是直角．11.【分析】直接利用二次根式的性质化简求出即可．【解答】．故答案为：5．【点评】此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确化简二次根式是解题关键．12【分析】方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．【解答】解：方程去括号得：3x=2x+2，解得：x=2．故答案为：x=2【点评】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．13【分析】先求出不等式的解集，再求出整数解即可．【解答】解：2x+5≤12，2x≤12-5，2x≤7，x≤3.5，所以不等式2x+5≤12的正整数解是1，2，3，故答案为：1，2，3．【点评】本题考查了解一元一次不等式和不等式的整数解，能根据不等式的性质求出不等式的解集是解此题的关键．14.【分析】根据垂直定义可得∠AOM的度数，然后再根据角的和差关系可得∠AOD，再利用对顶角相等可得答案．【解答】解：∵OM⊥AB，∴∠AOM=90°，∵∠MOD=35°，∴∠AOD=90°+35°=125°，∴∠COB=125°，故答案为：125．【点评】此题主要考查了垂线，关键是掌握当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，掌握对顶角相等．15.【分析】两个方程相加即可得出4a+4b的值，再得出a+b的值即可．【解答】解：51234a ba b+-⎧⎨⎩＝①＝②，①+②得4a+4b=16，则a+b=4．故答案为：4．【点评】考查了二元一次方程组的解，要想求得二元一次方程组里两个未知数的和，有两种方法：求得两个未知数，让其相加；观察后让两个方程式（或整理后的）直接相加或相减．16.【分析】依据平行线的性质以及折叠的性质，即可得到∠2的度数，依据折叠的性质即可得到∠1的度数，进而得出∠1+∠2=70°+50°=120°．【解答】解：∵AD∥BC，∠DEA′=40°，∴∠EA'F=40°，又∵∠B'A'E=∠BAD=90°，∴∠2=90°-40°=50°，由折叠可得，∠1=12∠AEA'=12（180°-∠DEA'）=12（180°-40°）=70°，∴∠1+∠2=70°+50°=120°．故答案为：120．【点评】本题主要考查了折叠问题以及平行线的性质，折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．17.【分析】直接利用二次根式的性质以及立方根的性质、绝对值的性质分别化简得出答案．【解答】解：原式=32-（）-4-1=32-2+=-51 2+【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．18. 【分析】方程①中y 的系数是1，用含x 的式子表示y 比较简便．【解答】解：由①，得y=2x-3③，代入②，得3x+4×（2x-3）=10，解得x=2，把x=2代入③，解得y=1．∴原方程组的解为21x y ⎧⎨⎩＝＝【点评】注意观察两个方程的系数特点，选择简便的方法进行代入．19. 【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，由x 的取值范围即可得出结论．【解答】解：()302133x x x +-+≥⎧⎨⎩＞①②，由①得x ＞-3；由②得x≤1故此不等式组的解集为：-3＜x≤1，所以-1不是该不等式组的解．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组及估算无理数的大小，根据题意求出x 的取值范围是解答此题的关键．20. 【分析】首先根据平行线的性质可得∠1=∠B ，∠2=∠C ，再根据AD 是∠EAC 的平分线，可得∠1=∠2．利用等量代换可得∠B=∠C=30°．【解答】解：∵AD ∥BC ，∴∠1=∠B ，∠2=∠C ，又∵AD 平分∠EAC ，∴∠1=∠2，∴∠C=∠B=30°．【点评】此题主要考查了平行线的性质，以及角平分线的性质，关键是掌握平行线性质定理： 定理1：两直线平行，同位角相等；定理2：两直线平行，同旁内角互补；定理3：两直线平行，内错角相等．21. 【分析】（1）由条形图可得机器人人数，用360°乘以建模对应百分比可得；（2）先求出总人数，再根据各类别人数之和等于总人数求得电子百拼人数即可补全图形；（3）总人数乘以获奖人数所占比例可得．【解答】解：（1）该校参加机器人的人数是4，“航模”所在扇形的圆心角的度数是360°×25%=90°，故答案为：4、90；（2）∵被调查的总人数为6÷25%=24人，∴电子百拼的人数为24-（6+4+6）=8人，补全图形如下：（3）估算全区参加科技比赛的获奖人数约是3215×1680=643人． 【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．22. 【分析】（1）利用网格特点和平移的性质得出答案；（2）再利用（1）中平移的性质得出△MNP ；（3）先由AC 平移到A 1C 1，再由A 1C 1平移到MP ，所以线段AC 扫过的部分为两个平行四边形，于是根据平行四边形的面积公式可计算出线段AC 扫过的面积．【解答】解：（1）将△ABC 向右平移5个单位长度，然后再向上平移1个单位长度，可以得到△MNP ；故答案为：右，5，上，1；（2）如图所示：△MNP ，即为所求；（3）线段AC 扫过的面积为：4×5+1×6=26．故答案为：26．【点评】本题考查了作图-平移变换：确定平移后图形的基本要素有两个：平移方向、平移距离；作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形23. 【分析】（1）设A 种树苗每株x 元，B 种树苗每株y 元，根据条件“A 种比B 种每株多20元，买1株A 种树苗和2株B 种树苗共需200元”建立方程求出其解即可；（2）设A 种树苗购买a 株，则B 种树苗购买（36-a ）株，根据条件A 种树苗数量不少于B 种数量的一半建立不等式，求出其解即可．【解答】解：（1）设A 种树苗每株x 元，B 种树苗每株y 元，由题意，得202200x y x y ⎨⎩-+⎧＝＝， 解得8060x y ⎧⎨⎩＝＝， 答：A 种树苗每株80元，B 种树苗每株60元．（2）设购买A 种树苗a 株，由题意得： x≥12（36-a ）， 解得：a≥12，∵A 种树苗价格高，∴尽量少买a 种树苗，新七年级下学期期末考试数学试题及答案人教版七年级下学期期末考试数学试题（考试时间120分钟满分120分）一．选择题：（每小题3分，共24分）1．在实数：3.14159，3.46，1.010010001…，π，227中，无理数有（）A、1个B、2个C、3个D、4个答案：B考点：实数的概念。
天津市南开区2019-2020学年七年级下期末数学试卷(有详细答案)
天津市南开区2019-2020学年七年级下期末数学试卷（有详细答案）-学年度第二学期期末考试七年级数学试卷本试卷分为第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,试卷演分100分,考试时间100分钟。
第Ⅰ卷(选择题共36分)注意事项:答第Ⅰ卷前,考生务必先将自己的姓名、准考证号，用蓝、黑色墨水的钢笔或圆珠笔填写在“答题卡”上；用2B 铅笔将考试科目对应的信息点涂黑；在指丁位置粘贴考试用条形码。
一、选择题(本大题共12小题,每小题3分,共36分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.下列调查中,适合采用全面调查(普查)方式的是 A.了解中小学学生课外阅读情况 B.了解空气质量情况 C.了解居民的环保意识情况 D.了解七年级一班同学的视力情况2.169的平方根是43±,用式子表示正确的是 A.43169=±B.43169±=±C.43169=D.43169±= 3.已知a ＜b,下列结论正确的是A.a+m ＞b+mB.a-m ＞b-mC.-2a ＞-2bD.2b 2a＞ 4.关于“10”,下列说法不正确的是A.它是数轴上唯一一个距离原点10个单位长度的点表示的数B.它是一个无理数C.若1a 10a +＜＜，则整数a 的值为3D.它可以表示面积为10的正方形的边长5.不等式组⎩⎨⎧-≤-+x x x 41682134＞的最小整数解是A.0B.-1C.1D.2 6.在△ABC 中,∠C=30°,∠A 与∠B 的度数比是1:2,则,∠B 的度数 A.30° B.50° C.100° D.120° 7.若点P(a,b)在第四象限,则点P 到x 轴的距离是A.aB.-aC.bD.-b 8.如图,AB ∥CD ∥EF,则下列各式中正确的是A.∠1=180°-∠3B.∠1=∠3-∠2C.∠2+∠3=180°-∠1D.∠2+∠3=180°+∠1 9.把边长相等的正五边形 ABCDE 和正方形ABFG 按照如图所示的方式叠合在一起,则∠EAG 的大小为A.18°B.20°C.28°D.30°10.如图是某公园里一条矩形风景欣赏区ABCD.长AB=50米,宽BC=25米.为方便游人观赏.公园特意修建了如图所示的小路(图中非阴影部分).小路的宽均为1米.那么小明沿着小路的中间，从出口A 到出口B 所走的路线（图中虚线）长为第8题 第9题 第10题 A.100米 B.99米 C.98米 D.74米11.如图所示,A 、B 点的坐标分别为(2,0),(0,1),且线段A 1B 1=AB,A 1B 1∥AB,若A 1、B 1点的坐表分别为(3,1),(a,b),则a+b 的值为第11题 第12题 A.1 B.2 C.3 D.412.运行程序如图所示,规定:从“输入一个值x ”到“结果是否＞95”为一次程序操作，如果程序操作进行了三次便停止,则x 的取值范围是A.11≥xB.2311≤≤xC.2311≤x ＜D.23≤x第Ⅱ卷(非选择题共64分)二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分.请将答案直接填在答题纸中对应的横线上）13.已知点P(-2,-1),点P 应在第_______象限.14.已知一个三角形的三边长分别是a+4,a+5和a+6,则a 的取值范围是___________. 15.某校学生参加体育兴趣小组情况的统计图如图所示,若参加人数最少的小组有50人,则参加人数最多的小组有________人.第15题 第17题 第18题16.如果16的算术平方根是m,-64的立方根是n,那么m-n=____________.17.如图D 、E 、F 分别在△ABC 的三边上,BD=31AB,BE:EC=1:2,AC 的长度是FC 的3倍,四边形ADEF 的面积是24,则△EFC 的面积是_________.18.如图,在平面直角坐标系中有点P(1,0),点P 第1次向上跳动1个单位至点P 1(1,1),紧接着第2次向左跳动2个单位至点P 2(-1,1),第3次向上跳动1个单位,第4次向右跳动3个单位,第5次又向上跳动1个单位,第6次向左跳动4个单位,…,依此规律跳动下去,点P 第100次跳动至点P 100的坐标是__________.三、解答题(本大题共7小题,共46分.解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程) 19.(本题共8分) (Ⅰ)计算:()3227332-++-(Ⅱ)解不等式组()()⎪⎩⎪⎨⎧--≥-223321132x x x ＞请结合题意填空,完成本题的解答: 解不等式(1),得______________. 解不等式(2),得_______________. 把不等式(1)和(2)的解集在数轴上表示出来∴原不等式组的解集为_________________. 20.(本题共6分)某校1200名学生参加了一场“安全知识”问答竞赛活动,为了解笔试情况,随机抽查了部分学生的得分情况,整理并制作了如图所示的图表(部分未完成),请根据图表提供的信息,解答下列问题:(1)本次调查的样本容量为________.(Ⅱ)在表中,m=_______,n=_________.(Ⅲ)补全频数颁分布直方图；(Ⅳ)如果比赛成绩80分以上(含80分)为优秀,本次竞赛中笔试成绩为优秀的大约有多少名学生?21.(本题共8分)已知:如图,B、C、E三点在同一直线上,A、F、E三点在同一直线上,∠1=∠2=∠E,∠3=∠4. 求证:AB∥CD22.(本题共8分)(Ⅰ)如图①,△ABC 是锐角三角形,高BD 、CE 相较于点H,求出∠BHC 与∠A 的数量关系； (Ⅱ)如图②,△ABC 是钝角三角形,∠A ＞90°,高BD 、CE 所在的直线相交于点H,把图②补充完整,并说明∠BHC 与∠A 的数量关系与(1)中的结论是否一致。
2022-2023学年天津市南开区七年级下学期期末考数学试卷含详解
2022-2023学年度第二学期阶段性质量监测七年级数学本试卷分为第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，试卷满分100分．监测时间100分钟．第I 卷(选择题共36分)注意事项：答第Ⅰ卷前，考生务必先将自己的姓名、准考证号，用蓝、黑色墨水的钢笔或圆珠笔填写在“答题卡”上；用B 2铅笔将考试科目对应的信息点涂黑；在指定位置粘贴考试用条形码．一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.下列调查中，适宣采用全面调查方式的是（）A.调查海河的水质情况B.调查我市居民对“垃圾分类”有关内容的了解程度C.乘坐动车时对乘客的安检D.了解端午节期间市场上粽子的质量情况2.在下列各数中，是无理数的是（）A.6111B.2π C.0.1010010001D.3.如图是小刚画的一张脸，如果他用()1,3表示左眼，用()3,3表示右眼，那么嘴的位置可以表示成（）A.()2,1 B.()2,2 C.()2,3 D.()1,24.下列说法正确的是（）A.9的平方根是3B.9-的平方根是3- C.9的算术平方根是3D.9的算术平方根是3±5.如果21x y =⎧⎨=-⎩是方程组351ax y x by -=⎧⎨+=⎩的解，则b a -的值是（）A.0B.1C.2D.36.若a b <，则下列不等式一定成立的是（）A.ax bx <B.32a b< C.33a b -+>-+ D.22a b-<-7.如图，CD BE ∥，如果50AOC ∠=︒，那么ABE ∠为（）A.50︒B.40︒C.140︒D.130︒8.如果点()12P m m -，在第四象限，那么m 的取值范围是（）A.0m < B.12m >C.102m <<D.102m -<<9.如图，直线AB 和CD 相交于点O ，OB 平分DOE ∠，OE OF ⊥，若28AOF ∠=︒，则COF ∠的度数为（）A .28︒B.30︒C.32︒D.34︒10.一个容量为60的样本中，数据的最大值是187，最小值是140，作等距分组，且取组距为6，则可以分成（）A.10组B.9组C.8组D.7组11.学习了平行线后，李强，张明，王玲三位同学分别想出了过一点画一条直线的平行线的新的方法，他们分别是这样做的：李强的方法：张明的方法：王玲是通过折纸的方法：你认为这三位同学的做法，正确的个数是（）A.0B.1C.2D.312.如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O 出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次平移，每次移动一个单位，得到点11(0)A ，，21(1)A ，，30(1)A ，，40(2)A ，，…，那么点2023A 的坐标为（）A.(1011)0，B.(1011)1，C.(1010)0，D.(1010)1，第II 卷(非选择题共64分)二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分、请将答案直接填在答题纸中对应的横线上．13.平面直角坐标系中，点57)到x 轴的距离是_____．14.如图，1∠=______度．15.方程线41437y x x y =-⎧⎨+=⎩的解为_________．16.不等式436x x x +<+成立的最大整数解是_________．17.如图，在一块长20m ，宽10m 的长方形草地上，修建两条宽为1m 的长方形小路，则这块草地的绿地面积（图中空白部分）为_____m 2．18.如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，每个小正方形的顶点移为格点，线段AC 和BC 的端点A ，B ，C均在幕点上，请按要求用无刻度的直尺在如图所示的网格中画图．（1）过点A 画线段BC 的垂线，垂足为点D ；（2）作经段AE BC ∥，12AE BC =；（3）在线段AC 上确定点F ，使得DF EF +最小，在图中画出点F (保留作图痕迹)．三、解答题：本大题共7小题，共46分，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程．19.已知7和32x -是一个正整数a 的互不相等的两个平方根（1）求a 的值以及x 的值；（2）求223a -的立方根．20.解不等式相()5412,11162x x x x ⎧--≥⎪⎨+->-⎪⎩①，②．请结合题意填空，完成本题的解答（1）解不等式①，得_______________．（2）解不等式②，得_______________；（3）把不等式①，②解集在数轴上表示出来；∴原不等式组的解集为_____________________．21.为更好的开展劳动教育，某校想了解学生现阶段每月的劳动时间，学校随机抽取一部分学生，对学生幅月的劳动时间x (单位：小时)进行分组整理，并绘削了如图所示的不完整的频数分布直方图和扇形统计图，根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）调查学生的人数为_________，m =_________，扇形统计图中E 组对应的圆心角为_________度；（2）补全频数分布直方图；（3）请估计该校2000名学生中每月的劳动时间不少于6小时的人数．22.如图，三角形AOB 在平面直角坐标系中，点O 为坐标原点，A ，B 两点的坐标分别为()2,4，()6,2．（1）求三角形AOB 的面积；（2）图中三角形ABC 内一点P ()00,x y ，经平移后对应点为Q ()001,2x y --，将三角形AOB 作同样的平移得到三角形CDE ，点A ，O ，B 的对应点分别为点C ，D ，E ．画出三角形CDE ，并写出该三角形各顶点的坐标；（3）y 轴上是否存在点M ，使得三角形MOB 的面积与三角形AOB 的面积相等，若存在，直接写出点M 的坐标：若不存在．请说明理由．23.如图，点A ，B ，C 在一条直线上，点D 是直线AC 外一点，连接BD CD ，，过点A 作AE CD ⊥于E ，交BD 于点F ，过点B 作BG CD ⊥于G ，若1A ∠=∠．求证：BG 平分DBC ∠．24.学校打算购买A ，B 两种教具，若购买60件A 种教具和30件B 种教具共需花费1650元：购买50件A 种教具和10件B 种教具共需花费1150元．（1）求A 种教具和B 种教具的单价；（2）实际购买时，发现厂家有两种优惠方案，方案一：购买A 种教具超过20件时，超过的部分按原价的8折付款，B 种教具没有优惠；方案二；无论购买多少件A ，B 教具，两种教具都按原价的9折付款，该校决定购买n (20n >且为整数)件A 种教具和40件B 种教具．请根据上述信息填空①当n =_________时，“方案一”与“方案二”的花费相同，此时花费金额为_________；②当84n =时，方案_________更优惠(填“一”或“二”)．25.如图1，在平面直角坐标系中，点B 在第一象限内．BA x ∥轴交y 轴于点A ，∥BC y 轴交x 轴于点C ，线段OA 和OC 的长分别为m 和n ，且()27220m n m n +-+-+=，点D 的坐标为()3,0-．（1）点B 的坐标为____________；（2）点M 从D 点出发，以每秒6个单位长度的速度沿x 轴向右运动，设点M 的运动时间为(0)t t >秒，连接,AM BM ，若记MAO ∠为α，AMB ∠为β，MBC ∠为γ．①如图2，点M 在线段OC (不包含线段的端点O ，C )上运动时，直接写出t 的取值范围：并证明：+=αγβ；②若在点M 开始运动的同时，点N 从点A 出发以每秒4个单位长度的速度沿轴向上运动，当MC NO =时，求t 的值，并直接写出相应的α，β，γ之间的关系．2022-2023学年度第二学期阶段性质量监测七年级数学本试卷分为第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，试卷满分100分．监测时间100分钟．第I 卷(选择题共36分)注意事项：答第Ⅰ卷前，考生务必先将自己的姓名、准考证号，用蓝、黑色墨水的钢笔或圆珠笔填写在“答题卡”上；用B 2铅笔将考试科目对应的信息点涂黑；在指定位置粘贴考试用条形码．一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.下列调查中，适宣采用全面调查方式的是（）A.调查海河的水质情况B.调查我市居民对“垃圾分类”有关内容的了解程度C.乘坐动车时对乘客的安检D.了解端午节期间市场上粽子的质量情况【答案】C 【解析】【分析】根据全面调查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似，逐项进行判断即可．【详解】A.调查海河的水质情况适宜采用抽样调查；B.调查我市居民对“垃圾分类”有关内容的了解程度适宜采用抽样调查；C.乘坐动车时对乘客的安检适宜采用全面调查；D.了解端午节期间市场上粽子的质量情况适宜采用抽样调查；故选：C ．【点睛】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择全面调查还是抽样调查，要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查，无法进行全面调查，全面调查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用全面调查．2.在下列各数中，是无理数的是（）A.6111B.2C.0.1010010001D.【答案】B 【解析】【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．【详解】解：6111是分数，属于有理数；2π是无理数；0.1010010001是有限小数，属于有理数；5=是有理数，故选：B ．【点睛】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．3.如图是小刚画的一张脸，如果他用()1,3表示左眼，用()3,3表示右眼，那么嘴的位置可以表示成（）A.()2,1 B.()2,2 C.()2,3 D.()1,2【答案】A 【解析】【分析】根据点的坐标，确定坐标系的位置，进而得到嘴的位置即可．【详解】解：∵用()1,3表示左眼，用()3,3表示右眼，∴坐标系的位置如图：∴嘴的位置可以表示成()2,1；故选A ．【点睛】本题考查坐标与图形．根据点的坐标确定坐标系的位置，是解题的关键．4.下列说法正确的是（）A.9的平方根是3B.9-的平方根是3- C.9的算术平方根是3D.9的算术平方根是3±【答案】C 【解析】【分析】根据平方根和算术平方根的定义判断即可．【详解】解：非负数a 的平方根是因此9的平方根是3±，算术平方根是3．A ．9的平方根是3±，故错误，不符合题意；B ．9-没有平方根，故错误，不符合题意；C ．9的算术平方根是3，故正确，符合题意；D ．9的算术平方根是3，故错误，不符合题意；故选：C ．【点睛】本题考查平方根和算术平方根的判断，解题关键是熟悉相关概念．平方根，又叫二次方根，其中属于非负数的平方根称之为算术平方根．5.如果21x y =⎧⎨=-⎩是方程组351ax y x by -=⎧⎨+=⎩的解，则b a -的值是（）A.0B.1C.2D.3【答案】A 【解析】【分析】首先将方程组的解代入求出a ，b 的值，再计算b a -的值．【详解】解：将21x y =⎧⎨=-⎩代入351ax y x by -=⎧⎨+=⎩可得：23521a b +=⎧⎨-=⎩，解得11a b =⎧⎨=⎩，∴0b a -=，故选：A ．【点睛】此题考查了二元一次方程组的解，理解方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值是解决问题的关键．6.若a b <，则下列不等式一定成立的是（）A.ax bx <B.32a b< C.33a b -+>-+ D.22a b-<-【答案】C 【解析】【分析】根据不等式的性质，逐一判断即可解答．【详解】解：A 、,0a b x ＜＞Q ，∴,ax bx ＜故A 不符合题意；B 、∵a b ＜,∴33,a b ＜故B 不符合题意；C 、∵a b ＜,∴a b --＞,∴+3+3a b --＞，故C 符合题意；D 、∵a b ＜,∴a b --＞∴22a b --＞,故D 不符合题意；故选：C ．【点睛】本题考查了不等式的性质，熟练掌握不等式的性质是解题的关键．7.如图，CD BE ∥，如果50AOC ∠=︒，那么ABE ∠为（）A.50︒B.40︒C.140︒D.130︒【答案】D 【解析】【分析】根据对顶角相等，以及两直线平行，同旁内角互补，进行求解即可．【详解】解：∵50AOC ∠=︒，∴50BOD AOC ∠=∠=︒，∵CD BE ∥，∴180ABE BOD ∠+∠=︒，∴130∠=︒ABE ；故选D ．【点睛】本题考查平行线的性质，熟练掌握两直线平行，同旁内角互补，是解题的关键．8.如果点()12P m m -，在第四象限，那么m 的取值范围是（）A.0m <B.12m >C.102m << D.12m -<<【答案】B【解析】【分析】利用第四象限的符号特征为()+，-，据此列不等式组解答即可．【详解】∵()2P m m ，1-在第四象限，∴0120m m >⎧⎨-<⎩，解得：12m >，故选：B ．【点睛】本题考查象限的符号特征和不等式组的应用，熟练掌握第四象限符号为()+-，是关键．9.如图，直线AB 和CD 相交于点O ，OB 平分DOE ∠，OE OF ⊥，若28AOF ∠=︒，则COF ∠的度数为（）A.28︒B.30︒C.32︒D.34︒【答案】D【解析】【分析】根据角垂直的定义，平角的定义，平分线的定义，对顶角的性质计算即可．【详解】解：∵OE OF ⊥，∴90EOF ∠=︒，∵28AOF ∠=︒，∴18062BOE AOF EOF ∠=︒-∠-∠=︒，又∵OB 平分DOE ∠，∴62BOD BOE ∠=∠=︒，则62AOC BOD ==︒∠∠，∴34COF AOC AOF ∠=∠-∠=︒，故选：D ．【点睛】本题考查了角的平分线即把一个角分成两个相等的角的射线，垂直的定义，对顶角的性质，熟练掌握定义和性质是解题的关键．10.一个容量为60的样本中，数据的最大值是187，最小值是140，作等距分组，且取组距为6，则可以分成（）A .10组 B.9组 C.8组 D.7组【答案】C【解析】【分析】根据最大值和最小值的差值除以组距，即可得到分组，取整数值即可解答．【详解】解：最大值与最小值的差为18714047-=，分组为475667÷=，因此取整可知可分成8组．故选：C ．【点睛】本题考查了画频数直方图，熟练掌握频数直方图的绘制步骤是解题的关键．11.学习了平行线后，李强，张明，王玲三位同学分别想出了过一点画一条直线的平行线的新的方法，他们分别是这样做的：李强的方法：张明的方法：王玲是通过折纸的方法：你认为这三位同学的做法，正确的个数是（）A.0B.1C.2D.3【答案】D【解析】【分析】图1，由作图可知，∠2=∠1，利用平行线的判定即可解决问题；图2，由作图可知，a⊥PQ，a⊥l，SR=PQ，利用平行线的判定即可解决问题；图3，由作图可知，a⊥AB，CD⊥AB，利用平行线的判定即可解决问题．【详解】解：图1，由作图可知，∠2=∠1，∴利用同位角相等，两直线平行，判定c∥a；图2，由作图可知，a⊥PQ，a⊥l，SR=PQ，∴利用平行线间的距离处处相等，判定b∥a；图3，由作图可知，a⊥AB，CD⊥AB，∴可以利用同位角相等，两直线平行或内错角相等，两直线平行或同旁内角互补，两直线平行，判定CD∥a，即b∥a．故选：D．【点睛】本题考查翻折变换，平行线的判定等知识，解题的关键是读懂图象信息，属于中考常考题型．12.如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O 出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次平移，每次移动一个单位，得到点11(0)A ，，21(1)A ，，30(1)A ，，40(2)A ，，…，那么点2023A 的坐标为（）A.(1011)0， B.(1011)1， C.(1010)0， D.(1010)1，【答案】A【解析】【分析】根据图象可得移动4次图象完成一个循环，从而可得出点2023A 的坐标．【详解】解：202345053÷=⋯⋯ ，则2023A 的坐标是()505210⨯+，，即2023A 的坐标是()10110，．故选：A ．【点睛】本题考查了坐标与图形变化-平移，掌握平移中点的变化规律是：左右移动改变点的横坐标，左减右加；上下移动改变点的纵坐标，下减上加是解题的关键．第II 卷(非选择题共64分)二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分、请将答案直接填在答题纸中对应的横线上．13.平面直角坐标系中，点57)到x 轴的距离是_____．7【解析】【分析】直接利用点的坐标性质得出A 到x 轴的距离．【详解】解：∵点A(5，﹣7)，∴A 点到x 轴的距离是：7．故答案为7．【点睛】此题主要考查了点的坐标性质：点到x 轴的距离等于纵坐标的绝对值，正确利用点的坐标特点是解题关键．14.如图，1∠=______度．【答案】76︒##76度【解析】【分析】先标注字母，先证明,AB GH ∥再求解,DME ∠再利用对顶角相等可得答案．【详解】解：如图，∵56,ABN BNE ∠=∠=︒∴,AB GH ∥∴180,DME MEH ∠=︒-∠∵104,MEH ∠=︒∴18010476,DME ∴∠=︒-︒=︒∴1=76,DME ∠∠=︒故答案为：76︒【点睛】本题考查的是平行线的判定与性质，掌握“平行线的判定与性质”是解本题的关键．15.方程线41437y x x y =-⎧⎨+=⎩的解为_________．【答案】32x y =⎧⎨=-⎩##23y x =-⎧⎨=⎩【解析】【分析】根据代入消元法，可得答案．【详解】解：41437y x x y =-⎧⎨+=⎩①②，把①代入②，得34147x x +-=，解得3x =，把3x =代入①，得=2y -，原方程组的解为32x y =⎧⎨=-⎩，故答案为：32x y =⎧⎨=-⎩．【点睛】本题考查了解二元一次方程组，利用代入消元法是解题关键．16.不等式436x x x +<+成立的最大整数解是_________．【答案】0【解析】【分析】移项、合并同类项、系数化为1得出不等式的解集，从而得出答案．【详解】解：436x x x +<+移项得：436x x x +-<，合并同类项得：66x <，解得：1x <，∴不等式的最大整数解为0，故答案为：0．【点睛】考查一元一次不等式的解法及其整数解，掌握一元一次不等式的解题步骤是解题的关键．17.如图，在一块长20m ，宽10m 的长方形草地上，修建两条宽为1m 的长方形小路，则这块草地的绿地面积（图中空白部分）为_____m 2．【答案】171【解析】【分析】直接利用草地的绿地面积＝长方形面积-长的小路面积-短的小路去掉1平米的小路面积，进而得出答案．【详解】解：由图形可得，这块草地的绿地面积为：20×10-20×1-（10﹣1）×1=200-20-9=171（m 2）．故答案为：171．【点睛】此题主要考查了长方形面积，正确求出小路面积是解题关键．18.如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，每个小正方形的顶点移为格点，线段AC 和BC 的端点A ，B ，C 均在幕点上，请按要求用无刻度的直尺在如图所示的网格中画图．（1）过点A 画线段BC 的垂线，垂足为点D ；（2）作经段AE BC ∥，12AE BC =；（3）在线段AC 上确定点F ，使得DF EF +最小，在图中画出点F (保留作图痕迹)．【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析．【解析】【分析】（1）根据网格线的特征画图；（2）根据网格线的特征画图；（3）根据两点之间线段最短求解．【详解】（1）解：如图，AD 即为所求；（2）如图，线段AE 即为所求；（3）∵两点之间线段最短，∴直接连接DE 即可，如图，点F 即为所求．【点睛】本题考查了作图，熟悉网格线的特征是解题的关键．三、解答题：本大题共7小题，共46分，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程．19.已知7和32x -是一个正整数a 的互不相等的两个平方根（1）求a 的值以及x 的值；（2）求223a -的立方根．【答案】（1）49a =，5x =（2）5-【解析】【分析】（1）根据一个正数的平方根互为相反数即可求出x 值，再利用平方根概念求出a 值．（2）根据立方根的概念即可求出答案．【小问1详解】解：由题意得，7320x +-=，解得5x =，∴2749a ==．【小问2详解】解：49a = ，22322349125a -⨯∴-==-，∴332231255a -=-=-．故答案为：5-．【点睛】本题考查了平方根和立方根，解题的关键在于掌握一个正数的平方根互为相反数以及熟知平方根、立方根的概念．如果一个实数的立方等于a ，那么这个数叫做a的立方根或三次方根．平方根，又叫二次方根，表示为(()0a ≥，其中属于非负数的平方根称之为算术平方根．20.解不等式相()5412,11162x x x x ⎧--≥⎪⎨+->-⎪⎩①，②．请结合题意填空，完成本题的解答（1）解不等式①，得_______________．（2）解不等式②，得_______________；（3）把不等式①，②解集在数轴上表示出来；∴原不等式组的解集为_____________________．【答案】（1）2x ≥-（2）5x <（3）数轴见解析，25x -≤<【解析】【分析】（1）解不等式①，求出不等式的解集即可；（2）解不等式②，求出不等式的解集即可；（3）将解集在数轴上表示出来，确定公共部分，即可得出结论．【小问1详解】解不等式①，得2x ≥-；故答案为：2x ≥-；【小问2详解】解不等式②，得：5x <；故答案为：5x <；【小问3详解】把不等式①，②解集在数轴上表示出来如图：∴原不等式组的解集为25x -≤<；故答案为：25x -≤<．【点睛】本题考查求不等式组的解集．正确的求出每一个不等式的解集，是解题的关键．21.为更好的开展劳动教育，某校想了解学生现阶段每月的劳动时间，学校随机抽取一部分学生，对学生幅月的劳动时间x(单位：小时)进行分组整理，并绘削了如图所示的不完整的频数分布直方图和扇形统计图，根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）调查学生的人数为_________，m=_________，扇形统计图中E组对应的圆心角为_________度；（2）补全频数分布直方图；（3）请估计该校2000名学生中每月的劳动时间不少于6小时的人数．【答案】（1）100；40；14.4（2）见解析（3）580名【解析】【分析】（1）根据A组人数和所占百分比即可求出调查的学生人数，利用百分比公式即可求出m值，最后根据E组所占百分比乘以360︒即可求出所对应的圆心角度数．（2）用调查学生的人数减去A，B，C，E四组人数即可求出D组人数，即可补全频数分布直方图．（3）用样本估计总本即可求出答案．【小问1详解】解：由图可知，调查的人数为：1010%100÷=（人），C组所占百分比为：40100%40%100⨯=，40m∴=．E组所对应的圆心角为：436014.4 100⨯︒=︒．故答案为：100；40；14.4．【小问2详解】解：D组人数为：100102140425----=（人），∴补全频数分布直方图如下：【小问3详解】解：由题意得，2542000580100+⨯=（名）．答:每月的劳动时间不少于6小时的大约有580名．故答案为：580名．【点睛】本题考查了频数分布直方图和扇形统计图，涉及到圆心角，样本估计总本，百分比，解题的关键在于观察图形掌握关键信息．22.如图，三角形AOB 在平面直角坐标系中，点O 为坐标原点，A ，B 两点的坐标分别为()2,4，()6,2．（1）求三角形AOB 的面积；（2）图中三角形ABC 内一点P ()00,x y ，经平移后对应点为Q ()001,2x y --，将三角形AOB 作同样的平移得到三角形CDE ，点A ，O ，B 的对应点分别为点C ，D ，E ．画出三角形CDE ，并写出该三角形各顶点的坐标；（3）y 轴上是否存在点M ，使得三角形MOB 的面积与三角形AOB 的面积相等，若存在，直接写出点M 的坐标：若不存在．请说明理由．【答案】（1）10（2）图见解析，()1,2C -，()3,2D --，()3,0E（3）存在，1003⎛⎫ ⎪⎝⎭，或1003⎛⎫- ⎪⎝⎭，【解析】【分析】（1）利用矩形的面积减去三个直角三角形的面积进行计算即可；（2）根据点P ()00,x y ，经平移后对应点为Q ()001,2x y --，得到平移规则：先向左平移1个单位，再向下平移2个单位，画出三角形CDE ，根据图形，写出各顶点的坐标即可；（3）根据三角形MOB 的面积12B OM x =⋅进行求解即可.【小问1详解】解：Δ1146224621022AOB S =⨯-⨯⨯⨯-⨯⨯=；【小问2详解】∵点P ()00,x y ，经平移后对应点为Q ()001,2x y --，∴平移规则为：先向左平移1个单位，再向下平移2个单位，如图，三角形CDE 即为所求；由图可知：点C 的坐标为()1,2-，点D 的坐标为()3,2--，点E 的坐标为()3,0；【小问3详解】设()0,M m ，由（1）知：Δ10AOB S =则：三角形MOB 的面积1161022B OM x m =⋅=⨯=，解得：103m =±，∴100,3M ⎛⎫ ⎪⎝⎭或100,3M ⎛⎫- ⎪⎝⎭.【点睛】本题考查坐标与图形，坐标与平移。
2019-2020学年天津市南开区初一下期末检测数学试题含解析
2019-2020学年天津市南开区初一下期末检测数学试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。
2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。
第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。
3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。
一、选择题（每题只有一个答案正确）1．下列结论正确的是( )A ．64的立方根是4±B ．18-没有立方根C ．立方根等于本身的的数是0D = 【答案】D【解析】选项A ，64的立方根是±4；选项B ，18-的立方根是12-；选项C ，立方根等于本身的的数是0和±1；选项D ，正确，故选D.2．已知关于x ，y 的方程组35225x y a x y a -=⎧⎨-=-⎩，则下列结论中：①当10a =时，方程组的解是155x y =⎧⎨=⎩；②当x ，y 的值互为相反数时，20a =；③不存在一个实数a 使得x y =；④若3533x a -=，则5a =正确的个数有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】D【解析】【分析】①把a=10代入方程组求出解,即可做出判断;②根据题意得到x+y=0,代入方程组求出a 的值,即可做出判断;③假如x=y,得到a 无解,本选项正确;④根据题中等式得到x-3a=5,代入方程组求出a 的值,即可做出判断【详解】①把a=10代入方程组得 352025x y x y -=⎧⎨-=⎩解得155x y =⎧⎨=⎩,本选项正确 ②由x 与y 互为相反数,得到x+y=0,即y=-x代入方程组得3+52 +25 x x a x x a=⎧⎨=-⎩解得:a=20,本选项正确③若x=y,则有-225x ax a=⎧⎨-=-⎩,可得a=a-5,矛盾,故不存在一个实数a使得x=y,本选项正确④方程组解得25-15x a y a=⎧⎨=-⎩由题意得:x-3a=5把25-15x ay a=⎧⎨=-⎩代入得25-a-3a=5解得a=5本选项正确则正确的选项有四个故选D【点睛】此题考查二元一次方程组的解，掌握运算法则是解题关键3．在某次考试中，某班级的数学成绩统计图如图所示，下列说法中错误的是（）A．得分在～80分之间的人数最多B．该班总人数为40人C．得分在90～100分之间的人数最少D．不低于60分为及格，该班的及格率为80%【答案】D【解析】【分析】A、根据条形统计图找出人数最多的分数段即可做出判断；B、各分数段人数相加求出总人数即可做出判断；C、根据条形统计图找出人数最少的分数段即可做出判断；D、找出不低于60分的人数，除以总人数求出及格率即可做出判断．根据图形得：50～60分之间的人数为4人；60～70分之间的人数为12人；70～80分之间的人数为14人；80～90分之间的人数为8人；90～100分之间的人数为2人，则得分在70～80分之间的人数最多；得分在90～100分之间的人数最少；总人数为4+12+14+8+2=40人；不低于60分为及格,该班的及格率为(12+14+8+2)÷40=90%，故选D.4．交换下列命题的题设和结论，得到的新命题是假命题的是()A．两直线平行，同位角相等B．相等的角是对顶角C．所有的直角都是相等的D．若a=b，则a﹣3=b﹣3【答案】C【解析】【分析】写出原命题的逆命题，根据相关的性质、定义判断即可．【详解】解：交换命题A的题设和结论，得到的新命题是同位角相等，两直线平行是真命题；交换命题B的题设和结论，得到的新命题是对顶角相等是真命题；交换命题C的题设和结论，得到的新命题是所有的相等的角都是直角是假命题；交换命题D的题设和结论，得到的新命题是若a-3=b-3，则a=b是真命题，故选C．【点睛】本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．5．在式子x+6y＝9，x+6y＝2，3x﹣y+2z＝0，7x+4y，5x＝y中，二元一次方程有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】B【解析】【分析】直接利用二元一次方程的定义分别判断得出答案．【详解】解：在式子x+6y=9，x+6y=2，3x-y+2z=0，7x+4y，5x=y中，二元一次方程有x+6y=9，5x=y，共2个．故选：B．此题主要考查了二元一次方程的定义，正确把握定义是解题关键．6．如图，按下面的程序进行运算．规定：程序运行到“判断结果是否大于35”为一次运算．若运算进行了3次才停止，则x的取值范围是()A．7＜x≤11B．7≤x＜11C．7＜x＜11 D．7≤x≤11【答案】A【解析】【分析】根据运算程序，前两次运算结果小于等于35，第三次运算结果大于35列出不等式组，然后求解即可．【详解】依题意，得：()()223335 22233335xx⎧--≤⎪⎨⎡⎤---⎪⎣⎦⎩＞，解得7＜x≤1．故选A．【点睛】本题考查了一元一次不等式组的应用，读懂题目信息，理解运输程序并列出不等式组是解题的关键．7．计算1158得到的结果的个位数字是（）A．8B．6C．4D．2【答案】D【解析】【详解】12345688,864,8512,84096,832768,8262144======可以发现尾数以4为周期在8,4,2,6之间变化.11423,∴=⨯+1158∴的个位数字是2.故选D.8．随着电影《流浪地球》的热映，其同名科幻小说的销量也急剧上升．某书店分别用600元和900元两次购进该小说，第二次数量比第一次多50套，且两次进价相同．若设该书店第一次购进x套，由题意列方程正确的是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】【分析】根据单价=，利用进价相同，列方程即可得答案.【详解】设该书店第一次购进x套，由题意得故选C.【点睛】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，读懂题意，找出适合的等量关系是解题关键.9．将一张正方形纸片按如图1，图2所示的方向对折，然后沿图3中的虚线剪裁得到图4，将图4的纸片展开铺平，再得到的图案是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】【分析】根据题意学生只要亲自动手操作，答案就会很直观地呈现．按照图中的顺序向右上翻折，向左上角翻折，剪去左上角，展开即可．故选C ．【点睛】本题考查了剪纸问题，此类题目主要考查学生的动手能力及空间想象能力，对于此类问题，学生只要亲自动手操作，答案就会很直观地呈现．10．下列长度的三条线段，能组成三角形的是( )A ．4，5，9B ．8，8，15C ．5，5，10D ．6，7，14【答案】B【解析】【分析】结合“三角形中较短的两边之和大于第三边”,分别套入四个选项中得三边长,即可得出结论.【详解】A 、∵5+4=9,9=9,∴该三边不能组成三角形,故此选项错误;B 、8+8=16,16>15,∴该三边能组成三角形,故此选项正确;C 、5+5=10,10=10,∴该三边不能组成三角形,故此选项错误;D 、6+7=13,13<14,∴该三边不能组成三角形,故此选项错误;故选:B.【点睛】此题考查三角形三边的关系，难度不大二、填空题11．如果一个数的平方根是1a +与213a -，那么这个数是_______________________________。
南开区期末数学试卷七下
一、选择题（每题5分，共25分）1. 下列各数中，不是有理数的是（）A. 0.3B. -2/5C. √9D. π2. 下列各式中，正确的是（）A. a² = aB. (a+b)² = a² + b²C. (a-b)² = a² - b²D. (a+b)(a-b) = a² - b²3. 下列各式中，正确的是（）A. a² + b² = (a+b)²B. a² + b² = (a-b)²C. a² - b² = (a+b)²D. a² - b² = (a-b)²4. 已知a=2，b=-3，则a²+b²的值是（）A. 1B. 5C. 7D. 135. 下列各数中，是正数的是（）A. -2B. 0C. 2D. -√4二、填空题（每题5分，共25分）6. 3的平方根是______，-2的平方根是______。
7. 如果a²=16，那么a的值可以是______或______。
8. 若a²+b²=25，a-b=5，那么ab的值是______。
9. 若(3x-2)(2x+1)=0，那么x的值可以是______或______。
10. 下列方程的解为x=______。
(2x-1)/3 = x+2三、解答题（共50分）11. （10分）已知一元二次方程x²-5x+6=0，求它的解。
12. （10分）已知等腰三角形的底边长为8cm，腰长为10cm，求该三角形的面积。
13. （10分）已知函数f(x)=2x+3，求f(-1)和f(2)的值。
14. （10分）已知等差数列的前三项分别为a、b、c，且a+b+c=21，a+c=17，求该数列的公差。
15. （10分）已知一个长方体的长、宽、高分别为3cm、4cm、5cm，求该长方体的体积和表面积。
天津市南开中学七年级下册数学期末试卷达标检测卷(Word版 含解析)
天津市南开中学七年级下册数学期末试卷达标检测卷（Word 版 含解析） 一、解答题1．如图①，将一张长方形纸片沿EF 对折，使AB 落在''A B 的位置；（1）若1∠的度数为a ，试求2∠的度数（用含a 的代数式表示）； （2）如图②，再将纸片沿GH 对折，使得CD 落在''C D 的位置．①若//'EF C G ，1∠的度数为a ，试求3∠的度数（用含a 的代数式表示）； ②若''B F C G ⊥，3∠的度数比1∠的度数大20︒，试计算1∠的度数． 2．已知//AB CD ，点E 在AB 与CD 之间． （1）图1中，试说明：BED ABE CDE ∠=∠+∠；（2）图2中，ABE ∠的平分线与CDE ∠的平分线相交于点F ，请利用（1）的结论说明：2BED BFD ∠=∠．（3）图3中，ABE ∠的平分线与CDE ∠的平分线相交于点F ，请直接写出BED ∠与BFD ∠之间的数量关系．3．已知：如图（1）直线AB 、CD 被直线MN 所截，∠1＝∠2．（1）求证：AB //CD ；（2）如图（2），点E 在AB ，CD 之间的直线MN 上，P 、Q 分别在直线AB 、CD 上，连接PE 、EQ ，PF 平分∠BPE ，QF 平分∠EQD ，则∠PEQ 和∠PFQ 之间有什么数量关系，请直接写出你的结论；（3）如图（3），在（2）的条件下，过P 点作PH //EQ 交CD 于点H ，连接PQ ，若PQ 平分∠EPH ，∠QPF ：∠EQF ＝1：5，求∠PHQ 的度数．4．如图，//MN PQ ，直线AD 与MN 、PQ 分别交于点A 、D ，点B 在直线PQ 上，过点B 作BG AD ⊥，垂足为点G ．（1）如图1，求证：90MAG PBG ∠+∠=︒；（2）若点C 在线段AD 上（不与A 、D 、G 重合），连接BC ，MAG ∠和PBC ∠的平分线交于点H 请在图2中补全图形，猜想并证明CBG ∠与AHB ∠的数量关系；5．汛期即将来临，防汛指挥部在某水域一危险地带两岸各安置了一探照灯，便于夜间查看河水及两岸河堤的情况．如图1，灯A 射出的光束自AM 顺时针旋转至AN 便立即回转，灯B 射出的光束自BP 顺时针旋转至BQ 便立即回转，两灯不停交叉照射巡视．若灯A 射出的光束转动的速度是a ︒/秒，灯B 射出的光束转动的速度是b ︒/秒，且a 、b 满足20)34(a b a b -++-=．假定这一带水域两岸河堤是平行的，即//PQ MN ，且45BAN ∠=︒．（1）求a 、b 的值；（2）如图2，两灯同时转动，在灯A 射出的光束到达AN 之前，若两灯射出的光束交于点C ，过C 作CD AC ⊥交PQ 于点D ，若20BCD ∠=︒，求BAC ∠的度数；（3）若灯B 射线先转动30秒，灯A 射出的光束才开始转动，在灯B 射出的光束到达BQ 之前，A 灯转动几秒，两灯的光束互相平行?二、解答题6．已知//a b ，直角ABC 的边与直线a 分别相交于O 、G 两点，与直线b 分别交于E ，F 点，且90ACB ∠=︒．（1）将直角ABC 如图1位置摆放，如果56AOG ∠=︒，则CEF ∠=________； （2）将直角ABC 如图2位置摆放，N 为AC 上一点，180NEF CEF ∠+∠=︒，请写出NEF ∠与AOG ∠之间的等量关系，并说明理由；（3）将直角ABC 如图3位置摆放，若135GOC ∠=︒，延长AC 交直线b 于点Q ，点P 是射线GF 上一动点，探究,POQ OPQ ∠∠与PQF ∠的数量关系，请直接写出结论．7．为了安全起见在某段铁路两旁安置了两座可旋转探照灯．如图1所示，灯A 射线从AM 开始顺时针旋转至AN 便立即回转，灯B 射线从BP 开始顺时针旋转至BQ 便立即回转，两灯不停交又照射巡视．若灯A 转动的速度是每秒2度，灯B 转动的速度是每秒1度．假定主道路是平行的，即//PQ MN ，且:3:2BAM BAN ∠∠=．（1）填空：BAN ∠=_________；（2）若灯B 射线先转动30秒，灯A 射线才开始转动，在灯B 射线到达BQ 之前，A 灯转动几秒，两灯的光束互相平行？（3）如图2，若两灯同时转动，在灯A 射线到达AN 之前．若射出的光束交于点C ，过C 作ACD ∠交PQ 于点D ，且126ACD ∠=︒，则在转动过程中，请探究BAC ∠与BCD ∠的数量关系是否发生变化？若不变，请求出其数量关系；若改变，请说明理由．8．为更好地理清平行线相关角的关系，小明爸爸为他准备了四根细直木条AB 、BC 、CD 、DE ，做成折线ABCDE ，如图1，且在折点B 、C 、D 处均可自由转出．（1）如图2，小明将折线调节成50B ∠=︒，85C ∠=︒，35D ∠=︒，判断AB 是否平行于ED ，并说明理由；（2）如图3，若35C D ∠=∠=︒，调整线段AB 、BC 使得//AB CD 求出此时B 的度数，要求画出图形，并写出计算过程．（3）若85C ∠=︒，35D ∠=︒，//AB DE ，请直接写出此时B 的度数．9．如图1，O 为直线AB 上一点，过点O 作射线,30OC AOC ︒∠=，将一直角三角板（30M ︒∠=）的直角顶点放在点O 处，一边ON 在射线OA 上，另一边OM 与OC 都在直线AB 的上方，将图1中的三角板绕点O 以每秒3°的速度沿顺时针方向旋转一周．（1）几秒后ON 与OC 重合？（2）如图2，经过t 秒后，//MN AB ，求此时t 的值．（3）若三角板在转动的同时，射线OC 也绕O 点以每秒6°的速度沿顺时针方向旋转一周，那么经过多长时间OC 与OM 重合？请画图并说明理由．（4）在（3）的条件下，求经过多长时间OC 平分MOB ∠？请画图并说明理由． 10．如图1，D 是△ABC 延长线上的一点，CE //AB ． （1）求证：∠ACD ＝∠A+∠B ；（2）如图2，过点A 作BC 的平行线交CE 于点H ，CF 平分∠ECD ，FA 平分∠HAD ，若∠BAD ＝70°，求∠F 的度数．（3）如图3，AH //BD ，G 为CD 上一点，Q 为AC 上一点，GR 平分∠QGD 交AH 于R ，QN 平分∠AQG 交AH 于N ，QM //GR ，猜想∠MQN 与∠ACB 的关系，说明理由．三、解答题11．在△ABC中，射线AG平分∠BAC交BC于点G，点D在BC边上运动（不与点G重合），过点D作DE∥AC交AB于点E．（1）如图1，点D在线段CG上运动时，DF平分∠EDB①若∠BAC＝100°，∠C＝30°，则∠AFD＝；若∠B＝40°，则∠AFD＝；②试探究∠AFD与∠B之间的数量关系？请说明理由；（2）点D在线段BG上运动时，∠BDE的角平分线所在直线与射线AG交于点F试探究∠AFD与∠B之间的数量关系，并说明理由12．如图，直线m与直线n互相垂直，垂足为O、A、B两点同时从点O出发，点A沿直线m向左运动，点B沿直线n向上运动．(1)若∠BAO和∠ABO的平分线相交于点Q，在点A，B的运动过程中，∠AQB的大小是否会发生变化？若不发生变化，请求出其值，若发生变化，请说明理由．(2)若AP是∠BAO的邻补角的平分线，BP是∠ABO的邻补角的平分线，AP、BP相交于点P，AQ的延长线交PB的延长线于点C，在点A，B的运动过程中，∠P和∠C的大小是否会发生变化？若不发生变化，请求出∠P和∠C的度数；若发生变化，请说明理由．13．在ABC中，射线AG平分BAC∠交BC于点G，点D在BC边上运动（不与点G重DE AC交AB于点E.合），过点D作//（1）如图1，点D在线段CG上运动时，DF平分EDB∠.①若100BAC ︒∠=，30C ︒∠=，则AFD ∠=_____；若40B ︒∠=，则AFD ∠=_____； ②试探究AFD ∠与B 之间的数量关系？请说明理由；（2）点D 在线段BG 上运动时，BDE ∠的角平分线所在直线与射线AG 交于点F .试探究AFD ∠与B 之间的数量关系，并说明理由.14．模型与应用. （模型）（1）如图①，已知AB ∥CD ，求证∠1＋∠MEN ＋∠2＝360°.（应用）（2）如图②，已知AB ∥CD ，则∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6的度数为 ．如图③，已知AB ∥CD ，则∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6＋…＋∠n 的度数为 ．（3）如图④，已知AB ∥CD ，∠AM 1M 2的角平分线M 1 O 与∠CM n M n －1的角平分线M n O 交于点O ，若∠M 1OM n ＝m °．在（2）的基础上，求∠2+∠3+∠4+∠5+∠6＋……＋∠n －1的度数．（用含m 、n 的代数式表示）15．在ABC 中，100BAC ∠=︒，A ABC CB =∠∠，点D 在直线BC 上运动（不与点B 、C 重合），点E 在射线AC 上运动，且ADE AED ∠=∠，设DAC n ∠=︒．（1）如图①，当点D 在边BC 上，且40n =︒时，则BAD ∠=__________︒，CDE ∠=__________︒；（2）如图②，当点D 运动到点B 的左侧时，其他条件不变，请猜想BAD ∠和CDE ∠的数量关系，并说明理由；（3）当点D 运动到点C 的右侧时，其他条件不变，BAD ∠和CDE ∠还满足（2）中的数量关系吗？请在图③中画出图形，并给予证明．（画图痕迹用黑色签字笔加粗加黑）【参考答案】一、解答题1．（1） ；（2）① ；② 【分析】(1)由平行线的性质得到，由折叠的性质可知，∠2=∠BFE ，再根据平角的定义求解即可； (2) ①由（1）知，，根据平行线的性质得到 ，再由折叠的性质及平角的定义 解析：（1）1902a ︒- ；（2）①1454a ︒+ ；②50︒【分析】(1)由平行线的性质得到4'B FC a ∠=∠=，由折叠的性质可知，∠2=∠BFE ，再根据平角的定义求解即可；(2) ①由（1）知，1902BFE a ∠=︒-，根据平行线的性质得到1BFE C'GB 902a ∠=∠=︒- ，再由折叠的性质及平角的定义求解即可；②由（1）知，∠BFE = 19012EFB '∠=︒-∠，由''B F C G ⊥可知：''90B FC FGC ∠+∠=︒，再根据条件和折叠的性质得到''11402190B FC FGC +=∠+∠=∠︒-∠︒，即可求解． 【详解】解：（1）如图，由题意可知'//'A E B F ， ∴14a ∠=∠=， ∵//AD BC ， ∴4'B FC a ∠=∠=，180BFB a '∴∠=︒-，∴由折叠可知1129022BFE BFB a '∠=∠=∠=︒-．（2）①由题（1）可知1902BFE a ∠=︒- ，∵//'EF C G ，1902BFE C'GB a ∴∠=∠=︒-，再由折叠可知：113180*********HGC C GB a a ⎛⎫∠+∠=︒-∠=︒-︒-=︒+ ⎪⎝⎭'，13454HGC a ∴∠=∠=︒+；②由''B F C G ⊥可知：''90B FC FGC ∠+∠=︒，由（1）知19012BFE ∠=︒-∠，11802180290112B FC BFE ⎛⎫'∴∠=︒-∠=︒-︒-∠=∠ ⎪⎝⎭，又3∠的度数比1∠的度数大20︒，∴3=1+20∠∠︒，()18023180212014021FGC '∴∠=︒-∠=︒-∠+︒=︒-∠，''11402190∴∠+∠=∠︒-∠︒，B FC FGC+=∴∠︒．1=50【点睛】此题考查了平行线的性质，属于综合题，有一定难度，熟记“两直线平行，同位角相等”、“两直线平行，内错角相等”及折叠的性质是解题的关键．2．（1）说明过程请看解答；（2）说明过程请看解答；（3）∠BED=360°-2∠BFD．【分析】（1）图1中，过点E作EG∥AB，则∠BEG=∠ABE，根据AB∥CD，EG∥AB，所以CD∥EG，解析：（1）说明过程请看解答；（2）说明过程请看解答；（3）∠BED=360°-2∠BFD．【分析】（1）图1中，过点E作EG∥AB，则∠BEG=∠ABE，根据AB∥CD，EG∥AB，所以CD∥EG，所以∠DEG=∠CDE，进而可得∠BED=∠ABE+∠CDE；（2）图2中，根据∠ABE的平分线与∠CDE的平分线相交于点F，结合（1）的结论即可说明：∠BED=2∠BFD；（3）图3中，根据∠ABE的平分线与∠CDE的平分线相交于点F，过点E作EG∥AB，则∠BEG+∠ABE=180°，因为AB∥CD，EG∥AB，所以CD∥EG，所以∠DEG+∠CDE=180°，再结合（1）的结论即可说明∠BED与∠BFD之间的数量关系．【详解】解：（1）如图1中，过点E作EG∥AB，则∠BEG=∠ABE，因为AB∥CD，EG∥AB，所以CD∥EG，所以∠DEG=∠CDE，所以∠BEG+∠DEG=∠ABE+∠CDE，即∠BED=∠ABE+∠CDE；（2）图2中，因为BF平分∠ABE，所以∠ABE=2∠ABF，因为DF平分∠CDE，所以∠CDE=2∠CDF，所以∠ABE+∠CDE=2∠ABF+2∠CDF=2（∠ABF+∠CDF），由（1）得：因为AB∥CD，所以∠BED=∠ABE+∠CDE，∠BFD=∠ABF+∠CDF，所以∠BED=2∠BFD．（3）∠BED=360°-2∠BFD．图3中，过点E作EG∥AB，则∠BEG+∠ABE=180°，因为AB∥CD，EG∥AB，所以CD∥EG，所以∠DEG+∠CDE=180°，所以∠BEG+∠DEG=360°-（∠ABE+∠CDE），即∠BED=360°-（∠ABE+∠CDE），因为BF平分∠ABE，所以∠ABE=2∠ABF，因为DF平分∠CDE，所以∠CDE=2∠CDF，∠BED=360°-2（∠ABF+∠CDF），由（1）得：因为AB∥CD，所以∠BFD=∠ABF+∠CDF，所以∠BED=360°-2∠BFD．【点睛】本题考查了平行线的性质，解决本题的关键是掌握平行线的性质．3．（1）见解析；（2）∠PEQ+2∠PFQ＝360°；（3）30°【分析】（1）首先证明∠1＝∠3，易证得AB//CD；（2）如图2中，∠PEQ+2∠PFQ＝360°．作EH//AB．理由平行线解析：（1）见解析；（2）∠PEQ+2∠PFQ＝360°；（3）30°【分析】（1）首先证明∠1＝∠3，易证得AB//CD；（2）如图2中，∠PEQ+2∠PFQ＝360°．作EH//AB．理由平行线的性质即可证明；（3）如图3中，设∠QPF＝y，∠PHQ＝x．∠EPQ＝z，则∠EQF＝∠FQH＝5y，想办法构建方程即可解决问题；【详解】（1）如图1中，∵∠2＝∠3，∠1＝∠2，∴∠1＝∠3，∴AB//CD．（2）结论：如图2中，∠PEQ+2∠PFQ＝360°．理由：作EH//AB．∵AB//CD，EH//AB，∴EH//CD，∴∠1＝∠2，∠3＝∠4，∴∠2+∠3＝∠1+∠4，∴∠PEQ＝∠1+∠4，同法可证：∠PFQ＝∠BPF+∠FQD，∵∠BPE＝2∠BPF，∠EQD＝2∠FQD，∠1+∠BPE＝180°，∠4+∠EQD＝180°，∴∠1+∠4+∠EQD+∠BPE＝2×180°，即∠PEQ+2(∠FQD+∠BPF)=360°，∴∠PEQ+2∠PFQ＝360°．（3）如图3中，设∠QPF＝y，∠PHQ＝x．∠EPQ＝z，则∠EQF＝∠FQH＝5y，∵EQ//PH，∴∠EQC＝∠PHQ＝x，∴x+10y＝180°，∵AB//CD，∴∠BPH＝∠PHQ＝x，∵PF 平分∠BPE ，∴∠EPQ +∠FPQ ＝∠FPH +∠BPH ，∴∠FPH ＝y +z ﹣x ，∵PQ 平分∠EPH ，∴Z ＝y +y +z ﹣x ，∴x ＝2y ，∴12y ＝180°，∴y ＝15°，∴x ＝30°，∴∠PHQ ＝30°．【点睛】本题考查了平行线的判定与性质，角平分线的定义等知识．（2）中能正确作出辅助线是解题的关键；（3）中能熟练掌握相关性质，找到角度之间的关系是解题的关键． 4．（1）证明见解析；（2）补图见解析；当点在上时，；当点在上时，．【分析】（1）过点作，根据平行线的性质即可求解；（2）分两种情况：当点在上，当点在上，再过点作即可求解．【详解】（1）证明：解析：（1）证明见解析；（2）补图见解析；当点C 在AG 上时，290AHB CBG ∠-∠=︒；当点C 在DG 上时，290AHB CBG ∠+∠=︒．【分析】（1）过点G 作//GE MN ，根据平行线的性质即可求解；（2）分两种情况：当点C 在AG 上，当点C 在DG 上，再过点H 作//HF MN 即可求解．【详解】（1）证明：如图，过点G 作//GE MN ，∴MAG AGE ∠=∠，∵//MN PQ ，∴//GE PQ ．∴PBG BGE ∠=∠．∵BG AD ⊥，∴90AGB ∠=︒，∴90MAG PBG AGE BGE AGB ∠+∠=∠+∠=∠=︒．（2）补全图形如图2、图3，猜想：290AHB CBG ∠-∠=︒或290AHB CBG ∠+∠=︒．证明：过点H 作//HF MN ．∴1AHF ∠=∠．∵//MN PQ ，∴//HF PQ∴2BHF ∠=∠，∴12AHB AHF BHF ∠=∠+∠=∠+∠．∵AH 平分MAG ∠，∴21MAG ∠=∠．如图3，当点C 在AG 上时，∵BH 平分PBC ∠，∴22PBC PBG CBG ∠=∠+∠=∠，∵//MN PQ ，∴MAG GDB ∠=∠，2212290AHB MAG PBG CBGGDB PBG CBG CBG∴∠=∠+∠=∠+∠+∠=∠+∠+∠=︒+∠即290AHB CBG ∠-∠=︒．如图2，当点C 在DG 上时，∵BH 平分PBC ∠，∴22PBC PBG CBG ∠=∠-∠=∠．∴2212290AHB MAG PBG CBG CBG ∠=∠+∠=∠+∠-∠=︒-∠．即290AHB CBG ∠+∠=︒．【点睛】本题考查了平行线的基本性质、角平分线的基本性质及角的运算，解题的关键是准确作出平行线，找出角与角之间的数量关系．5．（1），；（2）30°；（3）15秒或82.5秒【分析】（1）解出式子即可；（2）根据，用含t 的式子表示出，根据（2）中给出的条件得出方程式 ，求出 t 的值，进而求出的度数；（3）根据灯B 的解析：（1）3a =，1b =；（2）30°；（3）15秒或82.5秒【分析】（1）解出式子()2340a b a b -++-=即可；（2）根据//PQ MN ，用含t 的式子表示出BCA ∠，根据（2）中给出的条件得出方程式 ()()9090180229020⎡⎤∠=︒-∠=︒-︒-︒=︒-︒=︒⎣⎦BCD BCA t t ，求出 t 的值，进而求出BAC ∠的度数；（3）根据灯B 的要求，t <150，在这个时间段内A 可以转3次，分情况讨论．【详解】解：（1）2|3|(4)0a b a b -++-=．又|3|0a b -≥，2(4)0a b +-≥．3a ∴=，1b =；（2）设A 灯转动时间为t 秒，如图，作//CE PQ ，而//,PQ MN////,PQ CE MN ∴1803ACE CAN t ∴∠=∠=︒-︒，BCE CBD t ∠=∠=︒，()()18031802∴∠=∠+∠=︒+︒-︒=︒-︒BCA CBD CAN t t t ，90ACD ∠=︒，[]9090180(2)(2)9020∴∠=︒-∠=︒-︒-︒=︒-︒=︒BCD BCA t t ，55∴=t()1803∠=︒-︒CAN t ，()()451803313516513530∴∠=︒-︒-︒=︒-︒=︒-︒=︒⎡⎤⎣⎦BAC t t（3）设A 灯转动t 秒，两灯的光束互相平行．依题意得0150t <<①当060t <<时，两河岸平行，所以()233t ∠=∠=︒两光线平行，所以2130t ∠=∠=+︒所以，13∠=∠即：330=+t t ，解得15t =；②当60120t <<时，两光束平行，所以()2330t ∠=∠=+︒两河岸平行，所以12180∠+∠=︒13180t ∠=-︒所以，318030180-++=t t ，解得82.5t =；③当120150t <<时，图大概如①所示336030t t -=+，解得195150t =>（不合题意）综上所述，当15t =秒或82.5秒时，两灯的光束互相平行．【点睛】这道题考察的是平行线的性质和一元一次方程的应用．根据平行线的性质找到对应角列出方程是解题的关键．二、解答题6．（1）146°；（2）∠AOG+∠NEF=90°；（3）见解析【分析】（1）作CP//a ，则CP//a//b ，根据平行线的性质求解．（2）作CP//a ，由平行线的性质及等量代换得∠AOG+∠N解析：（1）146°；（2）∠AOG +∠NEF =90°；（3）见解析【分析】（1）作CP //a ，则CP //a //b ，根据平行线的性质求解．（2）作CP //a ，由平行线的性质及等量代换得∠AOG +∠NEF =∠ACP +∠PCB =90°．（3）分类讨论点P 在线段GF 上或线段GF 延长线上两种情况，过点P 作a ，b 的平行线求解．【详解】解：（1）如图，作CP //a ，∵a//b，CP//a，∴CP//a//b，∴∠AOG=∠ACP=56°，∠BCP+∠CEF=180°，∴∠BCP=180°-∠CEF，∵∠ACP+∠BCP=90°，∴∠AOG+180°-∠CEF=90°，∴∠CEF=180°-90°+∠AOG=146°．（2）∠AOG+∠NEF=90°.理由如下：如图，作CP//a，则CP//a//b，∴∠AOG=∠ACP，∠BCP+∠CEF=180°，∵∠NEF+∠CEF=180°，∴∠BCP=∠NEF，∵∠ACP+∠BCP=90°，∴∠AOG+∠NEF=90°．（3）如图，当点P在GF上时，作PN//a，连接PQ，OP,则PN//a//b，∴∠GOP=∠OPN，∠PQF=∠NPQ，∴∠OPQ=∠OPN+∠NPQ=∠GOP+∠PQF,∵∠GOC=∠GOP+∠POQ=135°，∴∠GOP=135°-∠POQ，∴∠OPQ=135°-∠POQ+∠PQF．如图，当点P在GF延长线上时，作PN//a，连接PQ，OP,则PN//a//b，∴∠GOP=∠OPN，∠PQF=∠NPQ，∵∠OPN=∠OPQ+∠QPN，∴∠GOP=∠OPQ+∠PQF，∴135°-∠POQ=∠OPQ+∠PQF．【点睛】本题考查平行线的性质的应用，解题关键是熟练掌握平行线的性质，通过添加辅助线及分类讨论的方法求解．7．（1）72°；（2）30秒或110秒；（3）不变，∠BAC=2∠BCD【分析】（1）根据∠BAM+∠BAN=180°，∠BAM：∠BAN=3：2，即可得到∠BAN的度数；（2）设A灯转动t秒，解析：（1）72°；（2）30秒或110秒；（3）不变，∠BAC=2∠BCD【分析】（1）根据∠BAM+∠BAN=180°，∠BAM：∠BAN=3：2，即可得到∠BAN的度数；（2）设A灯转动t秒，两灯的光束互相平行，分两种情况进行讨论：当0＜t＜90时，根据2t=1•（30+t），可得t=30；当90＜t＜150时，根据1•（30+t）+（2t-180）=180，可得t=110；（3）设灯A射线转动时间为t秒，根据∠BAC=2t-108°，∠BCD=126°-∠BCA=t-54°，即可得出∠BAC：∠BCD=2：1，据此可得∠BAC和∠BCD关系不会变化．【详解】解：（1）∵∠BAM+∠BAN=180°，∠BAM：∠BAN=3：2，∴∠BAN=180°×2=72°，5故答案为：72；（2）设A灯转动t秒，两灯的光束互相平行，①当0＜t＜90时，如图1，∵PQ∥MN，∴∠PBD=∠BDA，∵AC∥BD，∴∠CAM=∠BDA，∴∠CAM=∠PBD∴2t=1•（30+t），解得t=30；②当90＜t＜150时，如图2，∵PQ∥MN，∴∠PBD+∠BDA=180°，∵AC∥BD，∴∠CAN=∠BDA∴∠PBD+∠CAN=180°∴1•（30+t）+（2t-180）=180，解得t=110，综上所述，当t=30秒或110秒时，两灯的光束互相平行；（3）∠BAC和∠BCD关系不会变化．理由：设灯A射线转动时间为t秒，∵∠CAN=180°-2t，∴∠BAC=72°-（180°-2t）=2t-108°，又∵∠ABC=108°-t，∴∠BCA=180°-∠ABC-∠BAC=180°-t，而∠ACD=126°，∴∠BCD=126°-∠BCA=126°-（180°-t）=t-54°，∴∠BAC：∠BCD=2：1，即∠BAC=2∠BCD，∴∠BAC和∠BCD关系不会变化．【点睛】本题主要考查了平行线的性质以及角的和差关系的运用，解决问题的关键是运用分类思想进行求解，解题时注意：两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补．8．（1）平行，理由见解析；（2）35°或145°，画图、过程见解析；（3）50°或130°或60°或120°【分析】（1）过点C作CF∥AB，根据∠B=50°，∠C=85°，∠D=35°，即可得C解析：（1）平行，理由见解析；（2）35°或145°，画图、过程见解析；（3）50°或130°或60°或120°【分析】（1）过点C作CF∥AB，根据∠B=50°，∠C=85°，∠D=35°，即可得CF∥ED，进而可以判断AB平行于ED；（2）根据题意作AB∥CD，即可∠B=∠C=35°；（3）分别画图，根据平行线的性质计算出∠B的度数．【详解】解：（1）AB平行于ED，理由如下：如图2，过点C作CF∥AB，∴∠BCF=∠B=50°，∵∠BCD=85°，∴∠FCD=85°-50°=35°，∵∠D=35°，∴∠FCD=∠D，∴CF∥ED，∵CF∥AB，∴AB∥ED；（2）如图，即为所求作的图形．∵AB∥CD，∴∠ABC=∠C=35°，∴∠B的度数为：35°；∵A′B∥CD，∴∠ABC+∠C=180°，∴∠B的度数为：145°；∴∠B的度数为：35°或145°；（3）如图2，过点C作CF∥AB，∵AB∥DE，∴CF∥DE，∴∠FCD=∠D=35°，∵∠BCD=85°，∴∠BCF=85°-35°=50°，∴∠B=∠BCF=50°．答：∠B的度数为50°．如图5，过C作CF∥AB，则AB∥CF∥CD，∴∠FCD=∠D=35°，∵∠BCD=85°，∴∠BCF=85°-35°=50°，∵AB∥CF，∴∠B+∠BCF=180°，∴∠B=130°；如图6，∵∠C=85°，∠D=35°，∴∠CFD=180°-85°-35°=60°，∵AB∥DE，∴∠B=∠CFD=60°，如图7，同理得：∠B=35°+85°=120°，综上所述，∠B的度数为50°或130°或60°或120°．【点睛】本题考查了平行线的判定与性质，解决本题的关键是区分平行线的判定与性质，并熟练运用．9．（1）10秒；（2）20秒；（3）20秒，画图见解析；（4）秒，画图见解析【分析】（1）用角的度数除以转动速度即可得；（2）求出∠AON=60°，结合旋转速度可得时间t；（3）设∠AON=3解析：（1）10秒；（2）20秒；（3）20秒，画图见解析；（4）703秒，画图见解析【分析】（1）用角的度数除以转动速度即可得；（2）求出∠AON=60°，结合旋转速度可得时间t；（3）设∠AON=3t，则∠AOC=30°+6t，由题意列出方程，解方程即可；（4）根据转动速度关系和OC平分∠MOB，由题意列出方程，解方程即可．【详解】解：（1）∵30÷3=10，∴10秒后ON与OC重合；（2）∵MN∥AB∴∠BOM=∠M=30°，∵∠AON+∠BOM=90°，∴∠AON=60°，∴t=60÷3=20∴经过t秒后，MN∥AB，t=20秒．（3）如图3所示：∵∠AON+∠BOM=90°，∠BOC=∠BOM，∵三角板绕点O以每秒3°的速度，射线OC也绕O点以每秒6°的速度旋转，设∠AON=3t，则∠AOC=30°+6t，∵OC与OM重合，∵∠AOC+∠BOC=180°，可得：（30°+6t）+（90°-3t）=180°，解得：t=20秒；即经过20秒时间OC与OM重合；（4）如图4所示：∵∠AON+∠BOM=90°，∠BOC=∠COM，∵三角板绕点O以每秒3°的速度，射线OC也绕O点以每秒6°的速度旋转，设∠AON=3t，∠AOC=30°+6t，∵∠BOM+∠AON=90°，∴∠BOC=∠COM=12∠BOM=12（90°-3t），由题意得：180°-（30°+6t）=12（ 90°-3t），解得：t=703秒，即经过703秒OC平分∠MOB．【点睛】此题考查了平行线的判定与性质，角的计算以及方程的应用，关键是应该认真审题并仔细观察图形，找到各个量之间的关系求出角的度数是解题的关键．10．（1）证明见解析；（2）∠F=55°；（3）∠MQN＝∠ACB；理由见解析．【分析】（1）首先根据平行线的性质得出∠ACE＝∠A，∠ECD＝∠B，然后通过等量代换即可得出答案；（2）首先根据角解析：（1）证明见解析；（2）∠F=55°；（3）∠MQN＝12∠ACB；理由见解析．【分析】（1）首先根据平行线的性质得出∠ACE＝∠A，∠ECD＝∠B，然后通过等量代换即可得出答案；（2）首先根据角平分线的定义得出∠FCD＝12∠ECD，∠HAF＝12∠HAD，进而得出∠F＝12（∠HAD+∠ECD），然后根据平行线的性质得出∠HAD+∠ECD的度数，进而可得出答案；（3）根据平行线的性质及角平分线的定义得出12QGR QGD∠=∠，12NQG AQG∠=∠，180MQG QGR∠+∠=︒，再通过等量代换即可得出∠MQN＝12∠ACB．【详解】解：（1）∵CE//AB，∴∠ACE＝∠A，∠ECD＝∠B，∵∠ACD＝∠ACE+∠ECD，∴∠ACD＝∠A+∠B；（2）∵CF平分∠ECD，FA平分∠HAD，∴∠FCD＝12∠ECD，∠HAF＝12∠HAD，∴∠F＝12∠HAD+12∠ECD＝12（∠HAD+∠ECD），∵CH//AB，∴∠ECD＝∠B，∵AH//BC，∴∠B+∠HAB ＝180°， ∵∠BAD ＝70°，110B HAD ∴∠+∠=︒，∴∠F ＝12（∠B+∠HAD ）＝55°； （3）∠MQN ＝12∠ACB ，理由如下：GR 平分QGD ∠，12QGR QGD ∴∠=∠．GN 平分AQG ∠，12NQG AQG ∴∠=∠．//QM GR ，180MQG QGR ∴∠+∠=︒ ．∴∠MQN ＝∠MQG ﹣∠NQG ＝180°﹣∠QGR ﹣∠NQG ＝180°﹣12（∠AQG+∠QGD ）＝180°﹣12（180°﹣∠CQG+180°﹣∠QGC ） ＝12（∠CQG+∠QGC ） ＝12∠ACB ． 【点睛】本题主要考查平行线的性质和角平分线的定义，掌握平行线的性质和角平分线的定义是解题的关键．三、解答题11．（1）①115°；110°；②；理由见解析；（2）；理由见解析 【分析】（1）①若∠BAC=100°，∠C=30°，由三角形内角和定理求出∠B=50°，由平行线的性质得出∠EDB=∠C=30°，由解析：（1）①115°；110°；②1902AFD B ∠=︒+∠；理由见解析；（2）1902AFD B ∠=︒-∠；理由见解析【分析】（1）①若∠BAC=100°，∠C=30°，由三角形内角和定理求出∠B=50°，由平行线的性质得出∠EDB=∠C=30°，由角平分线定义得出1502BAG BAC ∠=∠=︒，1152FDG EDB ∠=∠=︒，由三角形的外角性质得出∠DGF=100°，再由三角形的外角性质即可得出结果；若∠B=40°，则∠BAC+∠C=180°-40°=140°，由角平分线定义得出12BAG BAC ∠=∠，12FDG EDB ∠=∠，由三角形的外角性质即可得出结果；②由①得：∠EDB=∠C ，1502BAG BAC ∠=∠=︒，1152FDG EDB ∠=∠=︒，由三角形的外角性质得出∠DGF=∠B+∠BAG ，再由三角形的外角性质即可得出结论；（2）由（1）得：∠EDB=∠C ，12BAG BAC ∠=∠，1122BDH EDB C ∠=∠=∠,由三角形的外角性质和三角形内角和定理即可得出结论． 【详解】（1）①若∠BAC=100°，∠C=30°， 则∠B=180°-100°-30°=50°， ∵DE ∥AC ， ∴∠EDB=∠C=30°，∵AG 平分∠BAC ，DF 平分∠EDB ，∴1502BAG BAC ∠=∠=︒，1152FDG EDB ∠=∠=︒， ∴∠DGF=∠B+∠BAG=50°+50°=100°， ∴∠AFD=∠DGF+∠FDG=100°+15°=115°； 若∠B=40°，则∠BAC+∠C=180°-40°=140°， ∵AG 平分∠BAC ，DF 平分∠EDB ，∴12BAG BAC ∠=∠，12FDG EDB ∠=∠，∵∠DGF=∠B+∠BAG ，∴∠AFD=∠DGF+∠FDG=∠B+∠BAG+∠FDG =()12B BAC C ∠+∠+∠ 1401402=︒+⨯︒4070110=︒+︒=︒故答案为：115°；110°； ②1902AFD B ∠=︒+∠；理由如下：由①得：∠EDB=∠C ，12BAG BAC ∠=∠，12FDG EDB ∠=∠，∵∠DGF=∠B+∠BAG ， ∴∠AFD=∠DGF+∠FDG =∠B+∠BAG+∠FDG =()12B BAC C ∠+∠+∠ ()11802B B =∠+︒-∠1902B =︒+∠；（2）如图2所示：1902AFD B ∠=︒-∠； 理由如下：由（1）得：∠EDB=∠C ，12BAG BAC ∠=∠，1122BDH EDB C ∠=∠=∠，∵∠AHF=∠B+∠BDH ， ∴∠AFD=180°-∠BAG-∠AHF11802BAC B BDH=︒-∠-∠-∠1118022BAC B C =︒-∠-∠-∠()11802B BAC C =︒-∠-∠+∠ ()11801802B B =︒-∠-︒-∠ 1180902B B =︒-∠-︒+∠1902B =︒-∠．【点睛】本题考查了三角形内角和定理、三角形的外角性质、平行线的性质等知识；熟练掌握三角形内角和定理和三角形的外角性质是解题的关键．12．(1)∠AQB 的大小不发生变化，∠AQB ＝135°；(2)∠P 和∠C 的大小不变，∠P=45°，∠C=45°. 【分析】第(1)题因垂直可求出∠ABO 与∠BAO 的和，由角平分线和角的和差可求出∠BA解析：(1)∠AQB 的大小不发生变化，∠AQB ＝135°；(2)∠P 和∠C 的大小不变，∠P=45°，∠C=45°. 【分析】第(1)题因垂直可求出∠ABO 与∠BAO 的和，由角平分线和角的和差可求出∠BAQ 与∠ABQ 的和，最后在△ABQ 中，根据三角形的内角各定理可求∠AQB 的大小．第(2)题求∠P 的大小，用邻补角、角平分线、平角、直角和三角形内角和定理等知识求解． 【详解】解：(1)∠AQB 的大小不发生变化，如图1所示，其原因如下：∵m⊥n，∴∠AOB＝90°，∵在△ABO中，∠AOB+∠ABO+∠BAO＝180°，∴∠ABO+∠BAO＝90°，又∵AQ、BQ分别是∠BAO和∠ABO的角平分线，∴∠BAQ＝12∠BAC，∠ABQ＝12∠ABO,∴∠BAQ+∠ABQ＝12 (∠ABO+∠BAO)＝190452⨯=又∵在△ABQ中，∠BAQ+∠ABQ+∠AQB＝180°，∴∠AQB＝180°﹣45°＝135°．(2)如图2所示：①∠P的大小不发生变化，其原因如下：∵∠ABF+∠ABO＝180°，∠EAB+∠BAO＝180°∠BAQ+∠ABQ＝90°，∴∠ABF+∠EAB＝360°﹣90°＝270°，又∵AP、BP分别是∠BAE和∠ABP的角平分线，∴∠PAB＝12∠EAB，∠PBA＝12∠ABF，∴∠PAB+∠PBA＝12 (∠EAB+∠ABF)＝12×270°＝135°，又∵在△PAB中，∠P+∠PAB+∠PBA＝180°，∴∠P＝180°﹣135°＝45°．②∠C的大小不变，其原因如下：∵∠AQB＝135°，∠AQB+∠BQC＝180°，∴∠BQC＝180°﹣135°，又∵∠FBO＝∠OBQ+∠QBA+∠ABP+∠PBF＝180°∠ABQ ＝∠QBO ＝12∠ABO ，∠PBA ＝∠PBF ＝∠ABF ，∴∠PBQ ＝∠ABQ+∠PBA ＝90°， 又∵∠PBC ＝∠PBQ+∠CBQ ＝180°， ∴∠QBC ＝180°﹣90°＝90°． 又∵∠QBC+∠C+∠BQC ＝180°， ∴∠C ＝180°﹣90°﹣45°＝45° 【点睛】本题考查三角形内角和定理，垂直，角平分线，平角，直角和角的和差等知识点，同时，也是一个以静求动的一个点型题目，有益于培养学生的思维几何综合题．13．（1）①115°，110°；②，证明见解析；（2），证明见解析. 【解析】 【分析】（1）①根据角平分线的定义求得∠CAG=∠BAC=50°；再由平行线的性质可得∠EDG=∠C=30°，∠FMD=解析：（1）①115°，110°；②1902AFD B ︒∠=+∠，证明见解析；（2）1902AFD B ︒∠=-∠，证明见解析.【解析】 【分析】（1）①根据角平分线的定义求得∠CAG=12∠BAC=50°；再由平行线的性质可得∠EDG=∠C=30°，∠FMD=∠GAC=50°；由三角形的内角和定理求得∠AFD 的度数即可；已知AG 平分∠BAC ，DF 平分∠EDB ，根据角平分线的定义可得∠CAG=12∠BAC ，∠FDM=12∠EDG ；由DE//AC ，根据平行线的性质可得∠EDG=∠C ，∠FMD=∠GAC ；即可得∠FDM +∠FMD=12∠EDG +∠GAC=12∠C+12∠BAC=12（∠BAC+∠C ）=12×140°=70°；再由三角形的内角和定理可求得∠AFD=110°；②∠AFD=90°+12∠B ，已知AG 平分∠BAC ，DF 平分∠EDB ，根据角平分线的定义可得∠CAG=12∠BAC ，∠FDM=12∠EDG ；由DE//AC ，根据平行线的性质可得∠EDG=∠C ，∠FMD=∠GAC ；由此可得∠FDM +∠FMD=12∠EDG +∠GAC=12∠C+12∠BAC=12（∠BAC+∠C ）=12×（180°-∠B ）=90°-12∠B ；再由三角形的内角和定理可得∠AFD=90°+12∠B ；（2）∠AFD=90°-12∠B，已知AG平分∠BAC，DF平分∠EDB，根据角平分线的定义可得∠CAG=12∠BAC，∠NDE=12∠EDB，即可得∠FDM=∠NDE=12∠EDB；由DE//AC，根据平行线的性质可得∠EDB=∠C，∠FMD=∠GAC；即可得到∠FDM=∠NDE=12∠C，所以∠FDM+∠FMD =12∠C+12∠BAC=12（∠BAC+∠C）=12×（180°-∠B）=90°-12∠B；再由三角形外角的性质可得∠AFD=∠FDM +∠FMD=90°-12∠B.【详解】（1）①∵AG平分∠BAC，∠BAC=100°，∴∠CAG=12∠BAC=50°；∵//DE AC，∠C=30°，∴∠EDG=∠C=30°，∠FMD=∠GAC=50°；∵DF平分∠EDB，∴∠FDM=12∠EDG=15°；∴∠AFD=180°-∠FMD-∠FDM=180°-50°-15°=115°；∵∠B=40°，∴∠BAC+∠C=180°-∠B=140°；∵AG平分∠BAC，DF平分∠EDB，∴∠CAG=12∠BAC，∠FDM=12∠EDG，∵DE//AC，∴∠EDG=∠C，∠FMD=∠GAC；∴∠FDM +∠FMD=12∠EDG +∠GAC=12∠C+12∠BAC=12（∠BAC+∠C）=12×140°=70°；∴∠AFD=180°-（∠FDM +∠FMD）=180°-70°=110°；故答案为115°，110°；②∠AFD=90°+12∠B，理由如下：∵AG平分∠BAC，DF平分∠EDB，∴∠CAG=12∠BAC，∠FDM=12∠EDG，∵DE//AC，∴∠EDG=∠C，∠FMD=∠GAC；∴∠FDM +∠FMD=12∠EDG +∠GAC=12∠C+12∠BAC=12（∠BAC+∠C）=12×（180°-∠B）=90°-12∠B；∴∠AFD=180°-（∠FDM +∠FMD）=180°-（90°-12∠B）=90°+12∠B；（2）∠AFD=90°-12∠B，理由如下：如图，射线ED交AG于点M，∵AG平分∠BAC，DF平分∠EDB，∴∠CAG=12∠BAC，∠NDE=12∠EDB，∴∠FDM=∠NDE=12∠EDB，∵DE//AC，∴∠EDB=∠C，∠FMD=∠GAC；∴∠FDM=∠NDE=12∠C，∴∠FDM +∠FMD =12∠C+12∠BAC=12（∠BAC+∠C）=12×（180°-∠B）=90°-12∠B；∴∠AFD=∠FDM +∠FMD=90°-12∠B.【点睛】本题考查了角平分线的定义、平行线的性质、三角形的内角和定理及三角形外角的性质，根据角平分线的定义、平行线的性质、三角形的内角和定理及三角形外角的性质确定各角之间的关系是解决问题的关键.14．（1）证明见解析；（2）900°，180°(n－1)；（3）(180n－180－2m)°【详解】【模型】（1）证明：过点E作EF∥CD，∵AB∥CD，∴EF∥AB，∴∠1＋∠MEF解析：（1）证明见解析；（2）900°，180°(n－1)；（3）(180n－180－2m)°【详解】【模型】（1）证明：过点E作EF∥CD，∵AB∥CD，∴EF∥AB，∴∠1＋∠MEF＝180°，同理∠2＋∠NEF＝180°∴∠1＋∠2＋∠MEN＝360°【应用】（2）分别过E点，F点，G点，H点作L1，L2，L3，L4平行于AB，利用（1）的方法可得∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6=180×5=900°；由上面的解题方法可得：∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6＋…＋∠n=180°(n－1)，故答案是：900°， 180°(n－1)；（3）过点O作SR∥AB，∵AB∥CD，∴SR∥CD，∴∠AM1O＝∠M1OR同理∠C M n O＝∠M n OR∴∠A M1O＋∠CM n O＝∠M1OR＋∠M n OR，∴∠A M1O＋∠CM n O＝∠M1OM n＝m°，∵M1O平分∠AM1M2，∴∠AM1M2＝2∠A M1O，同理∠CM n M n-1＝2∠CM n O，∴∠AM1M2＋∠CM n M n-1＝2∠AM1O＋2∠CM n O＝2∠M1OM n＝2m°，又∵∠A M1M2＋∠2+∠3+∠4+∠5+∠6＋……＋∠n－1＋∠CM n M n-1＝180°(n－1)，∴∠2+∠3+∠4+∠5+∠6＋…＋∠n－1＝(180n－180－2m)°点睛：本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，解决此类题目，过拐点作平行线是解题的关键，准确识图理清图中各角度之间的关系也很重要．15．（1）60，30；（2）∠BAD=2∠CDE，证明见解析；（3）成立，∠BAD=2∠CDE，证明见解析【分析】（1）如图①，将∠BAC=100°，∠DAC=40°代入∠BAD=∠BAC-∠DAC解析：（1）60，30；（2）∠BAD=2∠CDE，证明见解析；（3）成立，∠BAD=2∠CDE，证明见解析【分析】（1）如图①，将∠BAC=100°，∠DAC=40°代入∠BAD=∠BAC-∠DAC，求出∠BAD．在△ABC 中利用三角形内角和定理求出∠ABC=∠ACB=40°，根据三角形外角的性质得出∠ADC=∠ABC+∠BAD=100°，在△ADE中利用三角形内角和定理求出∠ADE=∠AED=70°，那么∠CDE=∠ADC-∠ADE=30°；（2）如图②，在△ABC和△ADE中利用三角形内角和定理求出∠ABC=∠ACB=40°，∠ADE=∠AED=1802n︒-．根据三角形外角的性质得出∠CDE=∠ACB-∠AED=1002n-︒，再由∠BAD=∠DAC-∠BAC得到∠BAD=n-100°，从而得出结论∠BAD=2∠CDE；（3）如图③，在△ABC和△ADE中利用三角形内角和定理求出∠ABC=∠ACB=40°，∠ADE=∠AED=1802n︒-．根据三角形外角的性质得出∠CDE=∠ACD-∠AED=1002n︒+，再由∠BAD=∠BAC+∠DAC得到∠BAD=100°+n，从而得出结论∠BAD=2∠CDE．【详解】解：（1）∠BAD=∠BAC-∠DAC=100°-40°=60°．∵在△ABC中，∠BAC=100°，∠ABC=∠ACB，∴∠ABC=∠ACB=40°，∴∠ADC=∠ABC+∠BAD=40°+60°=100°．∵∠DAC=40°，∠ADE=∠AED，∴∠ADE=∠AED=70°，∴∠CDE=∠ADC-∠ADE=100°-70°=30°．故答案为60，30．（2）∠BAD=2∠CDE，理由如下：如图②，在△ABC中，∠BAC=100°，∴∠ABC=∠ACB=40°．在△ADE中，∠DAC=n，∴∠ADE=∠AED=1802n︒-，∵∠ACB=∠CDE+∠AED，∴∠CDE=∠ACB-∠AED=40°-1802n︒-=1002n-︒，∵∠BAC=100°，∠DAC=n，∴∠BAD=n-100°，∴∠BAD=2∠CDE．（3）成立，∠BAD=2∠CDE，理由如下：如图③，在△ABC中，∠BAC=100°，∴∠ABC=∠ACB=40°，∴∠ACD=140°．在△ADE中，∠DAC=n，∴∠ADE=∠AED=1802n︒-，∵∠ACD=∠CDE+∠AED，∴∠CDE=∠ACD-∠AED=140°-1802n︒-=1002n︒+，∵∠BAC=100°，∠DAC=n，∴∠BAD=100°+n，∴∠BAD=2∠CDE．【点睛】本题考查了三角形内角和定理，三角形外角的性质，从图形中得出相关角度之间的关系是解题的关键．。
南开七年级下数学期末试卷
1. 下列各数中，有理数是（）A. √3B. πC. -3/4D. √-12. 下列各数中，正数是（）A. -5B. 0C. -2/3D. 33. 已知a=2，b=-3，则a+b的值是（）A. 5B. -1C. -5D. 04. 如果一个数的绝对值是5，那么这个数是（）A. ±5B. 5C. -5D. ±35. 已知x+y=7，x-y=3，则x的值是（）A. 5B. 2C. 4D. 36. 下列各式中，分母中含有字母的是（）A. 2x/3B. 3/xC. 5D. 2/37. 如果一个等腰三角形的底边长是6cm，腰长是8cm，那么这个三角形的周长是（）A. 20cmB. 22cmC. 24cmD. 26cm8. 下列各图中，不能构成三角形的是（）A. 2cm、3cm、4cmB. 3cm、4cm、5cmC. 4cm、5cm、9cmD. 5cm、6cm、10cm9. 下列各式中，能化简为1的是（）A. (a+b)/(a-b)B. (a-b)/(a+b)C. (a+b)^2/(a-b)^2D. (a-b)^2/(a+b)^210. 下列各式中，二次根式有意义的是（）A. √(a^2-4)B. √(a^2+4)C. √(a^2-3)D. √(a^2+3)11. 已知x=5，则x^2的值是______。
12. 如果一个数的平方是25，那么这个数是______。
13. 下列各数中，互为相反数的是______。
14. 下列各数中，绝对值最大的是______。
15. 如果一个等腰三角形的底边长是8cm，腰长是10cm，那么这个三角形的周长是______。
16. 下列各式中，能化简为2x的是______。
17. 下列各式中，二次根式有意义的是______。
18. 下列各图中，不能构成三角形的是______。
三、解答题（每题10分，共30分）19. 解方程：2x-3=7。
20. 已知a=2，b=-3，求a^2+b^2。