2018考研数学：关于“极限”问题的整理_毙考题
18年考研数学三真题
18年考研数学三真题18年考研数学三真题是考研数学备考的重要参考资料之一。
通过解析这些真题，考生可以更好地了解考试的难度和考点，有针对性地进行复习和训练。
本文将对18年考研数学三真题进行分析和解析，帮助考生更好地备考。
首先，我们来看一道典型的选择题。
18年考研数学三真题中的一道选择题是关于极限的。
该题给出了一个数列的递推公式，要求求出该数列的极限值。
这道题考察了考生对极限的理解和运用能力。
解答这道题的关键在于找到数列的通项公式，然后求出其极限。
考生需要运用数列的性质和极限的定义，进行推导和计算，最终得出答案。
通过解析这道题，考生可以加深对极限的理解，并且掌握运用极限的方法和技巧。
接下来，我们来看一道典型的填空题。
18年考研数学三真题中的一道填空题是关于微分方程的。
该题给出了一个微分方程和一个初始条件，要求求解出该微分方程的特解。
这道题考察了考生对微分方程的理解和解题能力。
解答这道题的关键在于将微分方程进行变换和化简，然后利用初始条件求解出常数。
考生需要熟练掌握微分方程的基本概念和解法，运用微积分的知识进行推导和计算，最终得出特解。
通过解析这道题，考生可以加深对微分方程的理解，并且掌握解决微分方程问题的方法和技巧。
最后，我们来看一道典型的计算题。
18年考研数学三真题中的一道计算题是关于概率统计的。
该题给出了一个随机变量的概率分布和一个事件的概率，要求求出该事件的期望值。
这道题考察了考生对概率统计的理解和计算能力。
解答这道题的关键在于计算随机变量的期望值，需要利用概率分布和事件的定义进行计算。
考生需要熟练掌握概率统计的基本概念和计算方法，运用数学统计的知识进行推导和计算，最终得出期望值。
通过解析这道题，考生可以加深对概率统计的理解，并且掌握计算概率统计问题的方法和技巧。
综上所述，18年考研数学三真题是考生备考的重要参考资料。
通过解析这些真题，考生可以更好地了解考试的难度和考点，有针对性地进行复习和训练。
2018考研数学(三)真题
代入已知条件
f x dx 0, 得
0
1
2 1 1 f 1 1 0 f f x x dx 0 2 2 2 2 2 1 2 2 1 f x 1 1 1 x f f x dx 2 2 2 2 2 0 0 2 1 2 1 1 1 f f x dx 2 2 0 2 2 1 f 1 1 f x dx, 0 2 2 2
1 1 0 （5） 下列矩阵中， 与矩阵 0 1 1 相似的为 0 0 1 1 1 1 (A) 0 1 1 . 0 0 1 1 0 1 (B) 0 1 1 . 0 0 1
【
】
1 1 1 (C) 0 1 0 . 0 0 1
x
lim
0 x
x
2 x
2
0,
f 0 lim
x 0
cos x 1 lim x 0 x
x
2 x
2
1 , 2
f 0 lim
x 0
cos x 1 lim x 0 x
x 2 x
2
lim
1 ，Y 服从参数为 的泊松 2
设总体 X 的概率密度为 f x;
1 e , 其中 0, 为未知参数， X1 , X 2 X n 为来自总体 2
x
X 的简单随机样本，记 的最大似然估计量为 .
（Ι ）求 ； （Ⅱ）求 E 和 D .
1 , 则 P AC A B 2
2018年考研数学一真题及全面解析(Word版)
2021年全国硕士研究生入学统一考试数学一考研真题与全面解析一、选择题：1～8小题，每题4分，共32分，以下每题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的，请将所选项前的字母填在答题纸．．．指定位置上. 1. 以下函数中在0x=处不可导的是〔 〕〔A 〕()sin f x x x = 〔B〕()sin f x x =〔C 〕()cos f x x = 〔D〕()f x =【答案】(D )【解析】根据导数定义，A. 000sin ()(0)limlim lim 0x x x x x x x f x f x x x→→→-=== ，可导； B.000()(0)lim0x x x x x f x f x x→→→-===, 可导； C. 20001cos 1()(0)2lim lim lim 0x x x x x f x f x x x→→→---=== ，可导；D. 20001122lim limx x x x x x→→→--== ，极限不存在。
应选〔D 〕. 2. 过点(1,0,0)，(0,1,0)，且与曲面22z x y =+相切的平面为〔 〕〔A 〕01zx y z =+-=与 〔B 〕022z x y z =+-=与2 〔C 〕1x y x y z =+-=与 〔D 〕22x y x y z =+-=与2【答案】〔B 〕【解析一】设平面与曲面的切点为000(,,)x y z ，那么曲面在该点的法向量为00(2,2,1)n x y →=-，切平面方程为000002()2()()0x x x y y y z z -+---=切平面过点(1,0,0)，(0,1,0)，故有000002(1)2(0)(0)0x x y y z -+---=，〔1〕 000002(0)2(1)(0)0x x y y z -+---=，〔2〕又000(,,)x y z 是曲面上的点，故22000z x y =+ ，〔3〕 解方程 〔1〕〔2〕〔3〕，可得切点坐标(0,0,0) 或 (1,1,2)。
2018年考研(数学三)真题试卷(题后含答案及解析)
2018年考研（数学三）真题试卷(题后含答案及解析) 题型有：1. 选择题 2. 填空题 3. 解答题选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。
1．下列函数中，在x=0处不可导的是( )A．f(x)=|x|sin|x|B．C．f(x)=cos|x|D．正确答案：D解析：对D选项，由于f+’(0)≠f-’(0)，因此f(x)在x=0处不可导．2．设函数f(x)在[0，1]上二阶可导，且∫01f(x)dx=0，则( )A．当f’(x)＜0时，B．当f”(x)＜0时，C．当f’(x)＞0时,D．当f”(x)＞0时，正确答案：D解析：对于A选项：．此时f’(x)=一1＜0，但对于B、D选项：，由∫01f(x)dx=0，可得当f”(x)=2a＜0时，=b＞0；当f”(x)=2a＞0时，对于C选项：取f(x)=此时f’(x)=1＞0，但故D选项正确．3．设则( )A．M＞N＞KB．M＞K＞NC．K＞M＞ND．K＞N＞M正确答案：C解析：由于而由定积分的性质，可知即K＞M＞N．故C选项正确．4．设某产品的成本函数C(Q)可导，其中Q为产量，若产量为Q0时平均成本最小，则( )A．C’(Q0)=0B．C’(Q0)=C(Q0)C．C’(Q0)=Q0C(Q0)D．Q0C’(Q0)=C(Q0)正确答案：D解析：平均成本函数其取最小值时，则导数为零，即从而C’(Q0)Q0—C(Q0)=0，即C’(Q0)Q0=C(Q0)．5．下列矩阵中，与矩阵相似的为( )A．B．C．D．正确答案：A解析：本题考查矩阵相似的定义及相似矩阵的性质(相似矩阵的秩相等)．若存在可逆矩阵P，使得P-1AP=B，则A～B．从而可知E一A～E一B，且r(E—A)=r(E一B)．设题中所给矩阵为A，各选项中的矩阵分别为B1，B2，B3，B4．经验证知r(E—B1)=2，r(E—B2)=r(E一B3)=r(E—B4)=1．因此A～B1，即A相似于A选项下的矩阵．6．设A，B为n阶矩阵，记r(X)为矩阵X的秩，(X，Y)表示分块矩阵，则( )A．r(A，AB)=r(A)B．r(A，BA)=r(A)C．r(A，B)=max{r(A)，r(B)}D．r(A，B)=r(AT，BT)正确答案：A解析：解这道题的关键，要熟悉以下两个不等关系．①r(AB)≤min{r(A)，r(B)}；②r(A，B)≥max{r(A)，r(B)}．由r(E，B)=n，可知r(A，AB)=r(A(E，B))≤min{r(A)，r(E，B)}=r(A)．又r(A，AB)≥max{r(A)，r(AB)}，r(AB)≤r(A)，可知r(A，AB)≥r(A)．从而可得r(A，AB)=r(A)．7．设f(x)为某分布的概率密度函数，f(1+x)=f(1—x)，∫02f(x)dx=0．6，则P{X＜0}=( )A．0．2B．0．3C．0．4D．0．6正确答案：A解析：由于f(1+x)=f(1一x)，可知f(x)图像关于x=1对称．而∫02f(x)dx=0.6，可得8．已知X1，X2，…Xn(n≥2)为来自总体N(μ，σ2)(σ＞0)的简单随机样本，，则( )A．B．C．D．正确答案：B解析：解这道题，首先知道t分布的定义．假设X服从标准正态分布N(0，1)，Y服从χ2(n)分布，则的分布称为自由度为n的t分布，记为Z～t(n)．填空题9．曲线y=x2+2lnx在其拐点处的切线方程是_______．正确答案：y=4x一3解析：首先求得函数f(x)=x2+2lnx的定义域为(0，+∞)．求一阶、二阶导，可得f’(x)=令y”=0，得x=1．当x＞1时f”(x)＞0；当x＜1时f”(x)＜0．因此(1，1)为曲线的拐点．点(1，1)处的切线斜率k=f’(1)=4．因此切线方程为y一1=4(x一1)，即y=4x一3．10．正确答案：解析：本题考查分部积分法。
2018考研数学二答案真题解析
5 / 11 第 5 页，共 11 页
梦想不会辜负每一个努力的人
101 所以 A 1 1 0 2 .
011
三、解答题：15～23 小题，共 94 分.请将解答写在答．题．纸．指定位置上.解答应写出文字说明、证明过 程或演算步骤.
（15）（本题满分 10 分）
求不定积分 e2x arctan ex 1dx .
）
x0
(A) 1 , b 1 2
【答案】B
(B) 1 ,b 1 2
(C) a 1 , b 1 2
(D) a 1 ,b 1 2
【解析】由已知有原极限等于
lim[1
(ex
ax2
bx
1)]ex
1
ex
ax2 bx1
ax2 bx1 x2
x0
elim x0
e
x
ax2 bx1 x2
lim ex 2axb
1 2
(
1
1 )dx 1 ln
5 x 3 x 1
2
x3 x 1 5
1 ln 2 . 2
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梦想不会辜负每一个努力的人
（12）曲线
x y
cos3 sin3 t
在
t
4
对应点处的曲率为___________.
【答案】 2 3
【解析】
dy dx
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
3sin2 t cos t 3cos2 t(sin t)
0
x
f (t)dt x
x
f (u)du
x uf (u)du ax2
0
0
0
x
f (x) 0 f (u)du xf (x) xf (x) 2ax
2018考研数学三参考答案
√
1 n ( Xi − µ ) 2 n i∑ =1
( ) ) ) ) ) √ ( √ ( √ ( √ ( n X−µ n X−µ n X−µ n X−µ ∼ t (n) D. ∼ t ( n − 1) A. ∼ t (n) B. ∼ t (n − 1) C. ∗ S S S S∗ ( ) √ ( ) n ( ) ( )2 n X−µ σ2 1 【解析】首先 X ∼ N µ, σ2 ⇒ X ∼ N µ, ⇒ ∼ N (0, 1). 而样本方差 S2 = Xi − X 满足的 ∑ n σ n − 1 i =1 √ ( ) √ n( X −µ) n X−µ ( n − 1) 2 2 σ √ 分布为 S ∼ χ (n − 1), 根据 t 分布的定义知 ∼ t (n − 1), 选 B. = ( n −1) 2 σ2 S S
P { X < 0} =
∫ 1
f ( x )d x =
−∞
f ( x )d x −
f ( x )dx = 0.5 − 0.3 = 0.2
选 A. ( ) 8. 设 X1 , X2 , · · · , Xn (n ⩾ 2) 为来自总体 X ∼ N µ, σ2 (σ > 0) 的简单随机样本, 令 1 n X = ∑ Xi , S = n i =1 则 √
∫
10.
1 − e2x dx = . √ sin t du, 原积分化为 【解析】令 arcsin 1 − e2x = t, 则 ex = cost, dx = − cos t ex arcsin
√
−
∫
t cos t
sin t dt = − cos t
2018年考研数学(二)真题及答案解析(完整版)
C. a 1 , b 1 2
D. a 1 , b 1 2
【答案】B
【解析】
1 lim e ax bx e e e x
2
1 x2
ln ex ax2 bx
lim
x0
x2
lim ex 2axb x0 2 x ex ax2 bx
lim ex 2axb x0 2x
x0
lim
f 0
lim
x0
cos
x x
1
lim
x0
1 x2 2 x
0,
f
0
lim
x0
cos
x x
1
lim
x0
1 x2 2 x
0
D 不可导：
f
0
lim
x0
cos
x x
1
lim
x0
1 -x
2 x
1, 2
f
0
lim
x0
cos
x x
1
lim
1 2
x
1
x x0
2
f 0 f 0
3.设函数
f
x
1, 1,
则
A. a 3, b 1 C. a 3, b 1
g
x 1b
1 1 b b
2
lim
x1
f
x g x
lim x1
f
x lim x1
g
x 1 2 a
1 a
lim
x1
f
x g x
lim x1
f
x lim x1
g
x 1 1 2 2
1 a
a
3
4. .设函数 f x 在0,1 上二阶可导，且 1 f xdx 0, 则 0
考研数学二(函数、极限与连续)历年真题试卷汇编3(题后含答案及解析)
考研数学二（函数、极限与连续）历年真题试卷汇编3(题后含答案及解析)题型有：1. 选择题 2. 填空题 3. 解答题选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。
1．[2011年] 已知当x→0时，函数f(x)=3sinx—sin3x与cxk是等价无穷小，则( )．A．k=1，c=4B．k=1，c=一4C．k=3，c=4D．k=3，c=一4正确答案：C解析：利用等价无穷小定义、等价无穷小代换及泰勒展开式求之．解一由题设有=1．即=1.因而k=3．当k=3时，由上式得到27／(6c)一1／(2c)=1，即c=4．仅(C)入选.解二当k一2=1即k=3时，=1，即c=4．仅(C)入选．知识模块：函数、极限与连续2．[2014年] 当x→0+时，若lnα(1+2x)，(1一cosx)1/α均是比x高阶的无穷小，则α的取值范围是( )．A．(2，+∞)B．(1，2)C．(1／2，1)D．(0，1／2)正确答案：B解析：由lnα(1+2x)，(1一cosx)1/α均是比x高阶的无穷小，分别求出α的取值范围即可．a＞0时，显然有lnα(1+2x)～(2x)α=2αxα(x→0-)，(1一cosx)1/α～(x→0+)因它们均是比x高阶的无穷小，由分别得到α一1＞0，一l ＞0，即1＜α＜2，因而α的取值范围为(1，2)．仅(B)入选．知识模块：函数、极限与连续3．[2000年] 若=0，则为( )．A．0B．6C．36D．∞正确答案：C解析：消去未知函数f(x)，或求出其表达式，代入极限式求之．解一或=36．解二用带皮亚诺型余项的泰勒公式求之．题设相当于sin6x+xf(x)=o(x3)，将sin6x=6x一(6x)3／3!+o(x3)代入，得到6+f(x)=36x2+o(x2)，[6+f(x)]／x2=36+o(1)，于是{[6+f(x)]／x2}=36．仅(C)入选．知识模块：函数、极限与连续4．[2017年] 设数列{xn}收敛，则( )．A．当sinxn=0时，xn=0B．当=0时，xn=0C．当(xn+xn2)=0时，xn=0D．当(xn+sinxn)=0时，xn=0正确答案：D解析：取特殊值法或反推法求之．解一对于选项(A)，(B)，(C)分别取xn=π,xn=一1，xn=一l，可排除(A)，(B)，(C)．仅(D)入选．解二令xn=A，由(xn+sinxn)=A+sinA=0得A=0．仅(D)入选．知识模块：函数、极限与连续5．[2017年] 若函数f(x)=在x=0处连续，则( )．A．ab=B．ab=一C．ab=0D．ab=2正确答案：A解析：所给函数为分段函数，因其在分段点连续，可先求出其左右极限，然后利用函数在分段点处左右极限相等的性质求之．f(0+0)=f(0)一f(0—0)=b，因f(x)在x=0处连续，故f(0+0)=f(0一0)=f(0)，从而=b，即ab=仅(A) 入选．知识模块：函数、极限与连续6．[2018年] 设函数f(x)=若f(x)+g(x)在R上连续，则( )．A．a=3，b=1B．a=3，b=2C．a=一3，b=1D．a=一3，b=2正确答案：D解析：由函数表达式易得分段点为x=一1，x=0．在x=一1点处，f(x)为连续函数，故只需考虑g(x)的连续性，而g(x)=g(一1)=2+a，g(x)=一1，所以2+a=一1，解得a=一3；在x=0点处，有[f(x)+g(x)]=f(0)+g(0)=1一b，[f(x)+g(x)]=一l+0=一1，从而1一b=一1，得b=2．故选(D)．知识模块：函数、极限与连续7．[2015年] 函数f(x)=在(一∞，+∞)内( )．A．连续B．有可去间断点C．有跳跃间断点D．有无穷间断点正确答案：B解析：f(x)显然在x=0处无定义，因而x=0为其不连续点，至于是哪一类的不连续点，首先需考查其极限是否存在．因f(x)==ex(x≠0)，而=1，又因f(x)在x=0处无定义，故x=0为其可去间断点．仅(B)入选．知识模块：函数、极限与连续8．[2005年] 设函数f(x)=，则( )．A．x=0，x=1都是f(x)的第一类间断点B．x=0，x=1都是f(x)的第二类间断点C．x=0是f(x)的第一类间断点，x=1是f(x)的第二类间断点D．x=0是f(x)的第二类间断点，x=1是f(x)的第一类间断点正确答案：D解析：找出间断点，让x趋向这些间断点时考察f(x)的左、右极限或其极限的存在情况．由于函数f(x)在x=0，x=1处无定义，这些点为f(x)的间断点，因=0，故f(x)=∞，因而x=0为f(x)的第二类间断点(无穷间断点)．又因，所以=一1．因而x=1为f(x)的第一类间断点(跳跃间断点)．仅(D)入选．知识模块：函数、极限与连续9．[2007年] 函数f(x)=在[一π，π]上的第一类间断点是x=( )．A．0B．1C．一π／2D．π／2正确答案：A解析：根据定义，应考察f(x)在上述诸点的左、右极限是否都存在．左、右极限都存在的点为第一类间断点，否则不是第一类间断点．解一函数f(x)虽不是分段函数，但因其含e1/x，需分f(0+0)及f(0—0)考察．f(0+0)==1，f(0一0)=×1=一1．因f(0+0)，f(0—0)都存在，故x=0为第一类间断点．仅(A)入选．解二函数e1/x在x=l，x=±π／2处的极限存在，不必分左、右极限讨论，但需注意tanx=±∞．因故x=1，±π／2是f(x)的第二类间断点．由排除法可知，仅(A)入选．知识模块：函数、极限与连续10．[2009年] 函数f(x)=的可去间断点的个数为( )．A．1B．2C．3D．无穷多个正确答案：C解析：先求出f(x)的所有间断点，然后求x趋近这些点时哪些有极限，有极限的点即为可去间断点．f(x)的间断点为x=0，x=±1，x=±2，…，故f(x)的间断点有无穷多个，但可去间断点为极限存在的点．而分子中x—x3=0的点只有x=0，x=±1，极限存在的点只可能在这些点中去寻找．因则x=0，x=±1为f(x)的可去间断点，其余均为无穷间断点．仅(C)入选．知识模块：函数、极限与连续11．[2008年] 设函数f(x)=sinx，则f(x)有( )．A．1个可去间断点，1个跳跃间断点B．2个跳跃间断点C．1个可去间断点，1个无穷间断点D．2个无穷间断点正确答案：A解析：先求f(x)的间断点，再用f(x)在这些间断处的极限确定正确选项．f(x)的间断点为x=0，1，其中x=0为可去间断点．这是因为可见，x=1为f(x)的跳跃间断点．仅(A)入选．知识模块：函数、极限与连续12．[2010年] 函数f(x)=的无穷间断点的个数为( )．A．0B．1C．2D．3正确答案：B解析：先找出f(x)无定义的点．再进一步找出极限为无穷间断点．由题设已看出，f(x)除在x=0，x=1，x=一1处外处处有定义，因而f(x)只有3个间断点．而故x=1为f(x)的第一类间断点，且为可去间断点．而所以x=0为f(x)的第一类间断点，且为跳跃间断点．而故x=一1是f(x)的无穷间断点．仅(B)入选．知识模块：函数、极限与连续填空题13．[2004年] 设f(x)=，则f(x)的间断点为x=__________.正确答案：先求得f(x)的表达式，再求间断点．当x=0时，f(x)=0；当x ≠0时，f(x)=(n为自变量，x是常数)，或f(x)=因(1/x)=∞≠f(0)，故x=0为f(x)的第二类间断点．涉及知识点：函数、极限与连续14．[2008年] 已知函数f(x)连续，且=1，则f(0)=___________．正确答案：利用等价无穷小代换将所给极限用f(0)表示出来，由此求得f(0)．当x→0时，xf(x)→0，故1一cos[xf(x)]～[xf(x)]2／2．由1=,得到f(0)／2=l，即f(0)=2．涉及知识点：函数、极限与连续15．[2002年] 设函数f(x)=在x=0处连续，则a=________．正确答案：f(x)为分段函数，先求出f(x)在分段点x=0处的左、右极限f(0—0)，f(0+0)，再根据f(0—0)=f(0+0)或f(0+0)=f(0)确定常数a．解一因f(x)=f(0+0)==—2．f(x)=f(0—0)==a，由f(x)在x=0处连续，有f(0+0)=f(0—0)．因而一2=a，即a=一2．解二由题设有f(0)=ae2x∣x-0=a.又由解一知f(0+0)=一2，再由f(x)在x=0处连续得到f(0+0)=f(0)，即a=一2．涉及知识点：函数、极限与连续16．[2006年] 设函数f(x)=在x=0处连续，则a=________．正确答案：利用函数在一点连续的定义求之．因，故a=f(x)=1／3．涉及知识点：函数、极限与连续解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
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2018考研数学：关于“极限”问题的整理
下面就高等数学重要知识点-极限在考研中的命题规律，题型，例题等方面给大家进行总结，希望能给你带来帮助。
极限的考查主要包含这几个角度：1.给定函数，求其极限；2.给定数列求极限；3.考查极限的应用；4.作为条件，解读信息。
1.函数极限：函数极限的求解，主要在于简化，拿到函数极限的问题，根据解题步骤：1)定型--判定未定式的类型，恒等变形为基本型来处理；2)简化--利用四则运算可以把存在的极限拆开，把非零的因式提取出来，整体因式的无穷小量进行等价替换；3)定法--若未定式是零比零形式，则考虑洛比达或者泰勒公式（出现了指数、三角函数、对数等优先利用泰勒相对简单）处理，若未定式是无穷比无穷，则考虑洛比达或者消去无穷大因式来解题。
2.数列极限：项无穷小的和，考虑定积分的定义；证明数列极限的存在性，优先考虑单调有界准则；求解未定式的数列极限，考虑连续化来求解；如果利用这些常规处理方法解决不了的问题，则利用夹逼准则进行计算。
3.会求函数极限，那么有关的应用：无穷小的比较、连续的问题、求间断点、渐近线、求某一点处的导数等问题，就迎刃而解，套相应的公式，计算极限即可。
4.如果题干当中给了极限作为条件，一般要从表达式中挖掘信息，下面就常考的几个形式给大家逐一讲解：
考试使用毙考题，不用再报培训班
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