实数经典教案
《实数》教案教育教学方案
《实数》教案教育教学方案一、教学内容1. 实数的概念及其分类；2. 实数与数轴的关系；3. 实数的运算性质。
二、教学目标1. 理解实数的定义，掌握实数的分类；2. 掌握实数与数轴的关系，能正确地在数轴上表示实数；3. 理解并掌握实数的运算性质，提高运算能力。
三、教学难点与重点1. 教学重点：实数的定义、分类和运算性质；2. 教学难点：实数与数轴的关系，实数的运算性质。
四、教具与学具准备1. 教具：黑板、粉笔、多媒体设备；2. 学具：教材、练习本、铅笔。
五、教学过程1. 实践情景引入（5分钟）利用数轴上的点表示物体位置，引导学生思考实数与数轴的关系。
2. 知识讲解（15分钟）（1）实数的定义与分类；（2）实数与数轴的关系；（3）实数的运算性质。
3. 例题讲解（15分钟）选取具有代表性的例题，讲解实数运算的步骤和技巧。
4. 随堂练习（10分钟）设计有针对性的练习题，让学生及时巩固所学知识。
5. 小组讨论（5分钟）将学生分成小组，讨论实数运算中遇到的问题及解决方法。
6. 答疑解惑（10分钟）针对学生提出的问题，进行解答，巩固所学知识。
六、板书设计1. 实数的定义、分类；2. 实数与数轴的关系；3. 实数的运算性质；4. 例题及解答过程；5. 练习题及答案。
七、作业设计1. 作业题目：（1）填空题：实数可以分为哪几类？（4）解答题：已知实数a、b，求证：若a²+b²=0，则a=b=0。
2. 答案：（1）有理数、无理数；（2）D；（3）答案不唯一，合理即可；（4）证明过程略。
八、课后反思及拓展延伸1. 课后反思：本节课学生对实数的概念、分类和运算性质掌握程度如何？在教学中是否存在不足之处？2. 拓展延伸：引导学生思考实数在生活中的应用，如温度、长度等，激发学生的学习兴趣。
同时，布置一道拓展题，让学生进一步巩固实数的知识。
重点和难点解析1. 实数的定义、分类和运算性质的教学；2. 实数与数轴的关系的讲解；3. 例题的选取和讲解；4. 随堂练习的设计；5. 作业题目的设计及答案的解析；6. 课后反思与拓展延伸。
实数的教案
实数的教案教案一：引导学生学习实数的基本概念和性质教学目标：1. 理解实数的定义和性质；2. 能够在数轴上表示实数；3. 能够进行实数的加减乘除运算。
教学重点：1. 实数的定义和性质；2. 实数的表示和比较。
教学难点：实数与有理数的关系。
教学资源：1. 教师准备的课件；2. 数轴模型。
教学过程：Step 1：导入与激发兴趣（5分钟）教师通过提问判断学生对实数的理解程度，如“你们觉得实数是什么？有哪些特点？”Step 2：学习实数的定义和性质（15分钟）教师呈现实数的定义和性质，如“实数是包括有理数和无理数的数的集合”、“实数可以无限制地进行加减乘除运算”等。
Step 3：实数的表示和比较（15分钟）教师通过数轴模型展示实数的表示和比较方法，教学过程中引导学生思考，如“如何表示和比较两个实数？”、“怎样在数轴上找到实数的位置？”等。
Step 4：实数的加减乘除运算（20分钟）教师通过例题演示实数的加减乘除运算过程，并解释其中的规律，如“两个正数相加得到正数，两个负数相加也得到负数”，“正数与负数相乘得到负数”，等。
Step 5：练习与巩固（15分钟）教师根据学生的学习情况设计一些实数加减乘除的练习题，让学生在课堂上进行解答，并及时给予指导。
Step 6：拓展与应用（10分钟）教师设计一些拓展问题，让学生进行思考和讨论，如“实数有哪些应用场景？”、“无理数的定义和性质是什么？”等。
Step 7：总结与反思（5分钟）教师引导学生总结本节课所学的知识点，并反思学习过程中的困难和收获。
Step 8：布置作业（5分钟）教师布置课后作业，要求学生巩固所学知识，并提醒学生参考教材和相关资料复习实数的内容。
教学延伸：学生可以通过阅读相关书籍和资料，进一步深入了解实数的定义、性质和应用，拓宽知识面。
还可以进行实际问题的应用实践，探究实数在日常生活中的应用场景。
教学反思：通过本节课的教学，学生对实数的基本概念有了初步了解，并掌握了实数的表示和比较方法，以及加减乘除运算的规律。
实数精品教案设计（通用5篇）
实数精品教案设计（通用5篇）2022-03-22作为一名为他人授业解惑的教育工作者，很有必要精心设计一份教案，借助教案可以恰当地选择和运用教学方法，调动学生学习的积极性。
那么应当如何写教案呢？以下是小编精心整理的实数教案设计，欢迎阅读与收藏。
实数教案设计篇1教学目标●知识与技能目标（1）了解有理数的运算法则在实数范围内仍然适用。
（2）用类比的方法，引入实数的运算法则、运算律，并能用这些法则、运算律在实数范围进行正确计算。
（3）正确运用公式：（≥0，≥0）（≥0，＞0）这两个公式，实际上是二次根式内容中的两个公式，但这里不必向学生提出二次根式这个概念。
●过程与方法目标（1）通过具体数值的运算，发现规律，归纳总结出规律。
（2）能用类比的方法解决问题，用已有知识去探索新知识。
●情感与态度目标由实例得出两条运算法则，培养学生归纳、合作、交流的意识，提高数学素养。
教学重点（1）用类比的方法，引入实数的运算法则、运算律，能在实数范围内正确运算。
（2）发现规律：（≥0，≥0）（≥0，＞0）教学难点（1）类比的学习方法。
（2）发现规律的过程。
教学准备：教材、、电脑。
电脑软件：Word，Powerpoint。
教学过程第一环节：复习引入（2分钟，学生通过回答问题，回顾旧知）问题1 ：有理数中学过哪些运算及运算律？答：加、减、乘、除、乘方，加法（）交换律、结合律，分配律。
问题2：实数包含哪些数？答：有理数，无理数。
问题3：有理数中的运算法则、运算律等在实数范围内能继续使用？答：这是我们本节课要解决的新问题。
实数教案设计篇2一.教学目标知识与技能目标：掌握实数运算的法则和运算顺序，会用计算器进行简单的混合运算，并解决一些简单的实际问题。
过程与方法目标：通过回顾有理数的运算法则和运算律，了解有理数的运算法则和运算律在实数范围内同样适用。
情感与态度目标：通过计算器的使用，提高学生的应用意识；通过对实际问题的解决，体验数学的应用性特点。
实数教案（精选3则）
实数教案（精选3则）实数教案实数教案（一）：初中数学教案----实数一、资料特点在知识与方法上类似于数系的第一次扩张。
也是后继资料学习的基础。
资料定位：了解无理数、实数概念，了解（算术）平方根的概念；会用根号表示数的（算术）平方根，会求平方根、立方根，用有理数估计一个无理数的大致范围，实数简单的四则运算（不要求分母有理化）。
二、设计思路[]整体设计思路：无理数的引入----无理数的表示----实数及其相关概念（包括实数运算），实数的应用贯穿于资料的始终。
学习对象----实数概念及其运算；学习过程----透过拼图活动引进无理数，透过具体问题的解决说明如何表示无理数，进而建立实数概念；以类比，归纳探索的方式，寻求实数的运算法则；学习方式----操作、猜测、抽象、验证、类比、推理等。
具体过程：首先透过拼图活动和计算器探索活动，给出无理数的概念，然后透过具体问题的解决，引入平方根和立方根的概念和开方运算。
最后教科书总结实数的概念及其分类，并用类比的方法引入实数的相关概念、运算律和运算性质等。
第一节：数怎样又不够用了：透过拼图活动，让学生感受无理数产生的实际背景和引入的必要性；借助计算器探索无理数是无限不循环小数，并从中体会无限逼近的思想；会决定一个数是有理数还是无理数。
第二、三节：平方根、立方根：如何表示正方形的边长？它的值到底是多少？并引入算术平方根、平方根、立方根等概念和开方运算。
第四节：公园有多宽：在实际生活和生产实际中，对于无理数我们常常透过估算来求它的近似值，为此这一节资料介绍估算的方法，包括透过估算比较大小，检验计算结果的合理性等，其目的是发展学生的数感。
第五节：用计算器开方：会用计算器求平方根和立方根。
经历运用计算器探求数学规律的活动，发展合情推理的潜力。
第六节：实数。
总结实数的概念及其分类，并用类比的方法引入实数的相关概念、运算律和运算性质等。
三、一些推荐1．注重概念的构成过程，让学生在概念的构成的过程中，逐步理解所学的概念；关注学生对无理数和实数概念的好处理解。
北师大版实数教案(3篇)
第1篇教学目标1. 知识与技能目标：使学生理解实数的概念，掌握实数的分类，能够熟练进行实数的运算。
2. 过程与方法目标：通过小组合作、探究活动，培养学生的观察、分析、归纳能力，提高学生解决实际问题的能力。
3. 情感与价值观目标：让学生体会数学与生活的联系，激发学生学习数学的兴趣，培养严谨求实的科学态度。
教学重点1. 实数的概念及分类。
2. 实数的运算。
教学难点1. 实数的概念理解。
2. 实数运算的灵活运用。
教学准备1. 教材：北师大版八年级数学上册2. 课件、投影仪、电脑3. 实物教具：数轴、正方形纸片教学过程第一环节：复习导入（5分钟）1. 复习有理数的分类，引导学生回顾有理数和无理数的概念。
2. 提问：为什么需要引入实数？实数与数轴有什么关系？第二环节：新课讲授（20分钟）1. 实数的概念：- 通过数轴展示实数的概念，引导学生观察数轴上的点与实数之间的关系。
- 举例说明实数的分类：有理数、无理数。
- 讲解无理数的产生背景，如勾股定理、圆周率等。
2. 实数的运算：- 介绍实数的加、减、乘、除运算规则。
- 通过例题展示实数运算的步骤和方法。
- 强调运算过程中的符号运算和绝对值运算。
第三环节：小组合作探究（15分钟）1. 将学生分成小组，每组发放数轴、正方形纸片等教具。
2. 小组合作完成以下任务：- 利用数轴展示实数的分类。
- 通过拼图活动，探究无理数的性质。
- 比较有理数和无理数的运算特点。
第四环节：课堂小结（5分钟）1. 教师总结本节课的主要内容，强调实数的概念、分类和运算。
2. 学生回顾本节课所学知识，提出疑问。
第五环节：作业布置（5分钟）1. 完成课后练习题，巩固所学知识。
2. 搜集生活中与实数相关的实例，进行实际应用。
教学反思本节课通过引导学生观察、探究、合作，使学生理解实数的概念、分类和运算。
在教学过程中，注重培养学生的动手能力和合作意识，提高学生解决实际问题的能力。
在今后的教学中，应继续关注学生的个体差异，针对不同学生的学习需求，调整教学策略，提高教学质量。
实数的教学设计(精编7篇)
实数的教学设计(精编7篇）（经典版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。
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七年级数学上册《实数》教案、教学设计
3.介绍实数的四则运算，特别是乘除运算的化简方法。通过讲解和举例，让学生掌握实数运算的规则。
4.引导学生探究实数在数轴上的表示方法，让学生通过实际操作，体验实数与数轴的关系，培养数形结合的思维方式。
（三）学生小组讨论
8.课后辅导和拓展，针对学生在课堂上遗留的问题，进行个别辅导；同时，提供丰富的拓展资源，满足学有余力学生的需求。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
1.利用多媒体展示一个正方形和一条对角线，提出问题：“同学们，你们知道这个正方形的对角线有多长吗？”引导学生回顾勾股定理，计算出对角线的长度为$\sqrt{2}$。
1.将学生分成小组，讨论以下问题：
a.举例说明无理数在实际生活中的应用。
b.如何判断一个数是否为无理数？
c.实数在数轴上如何表示？
2.各小组汇报讨论成果，教师点评并总结。
（四）课堂练习
1.设计不同难度的练习题，让学生独立完成。题目包括：
a.判断以下数是否为无理数：$\sqrt{5}$、$\pi$、$\frac{22}{7}$。
在教学过程中，教师应以学生为主体，关注学生的个体差异，充分调动学生的积极性、主动性和创造性。通过本章节的学习，使学生全面掌握实数的知识与技能，形成良好的学习方法和情感态度，为今后的数学学习打下坚实的基础。
二、学情分析
七年级的学生正处于青春期，思维活跃，好奇心强，但注意力容易分散。在数学学习方面，他们已经掌握了有理数的概念和运算，具备了一定的数学基础。然而，对于实数的认识尚处于模糊阶段，特别是对无理数的理解和运用存在一定难度。因此，在教学过程中，应关注以下几点：
2.提问：“$\sqrt{2}$是一个什么类型的数？”让学生回顾有理数的概念，进而引出无理数的概念，为新课的学习做好铺垫。
《实数》教案教育教学方案
《实数》教案教育教学方案一、教学内容本节课的教学内容选自人教版高中数学必修一第三章《实数》的第三节“实数的运算”。
本节内容主要包括实数的加法、减法、乘法、除法运算，以及实数的乘方和开方运算。
二、教学目标1. 理解实数运算的定义和性质，掌握实数的加法、减法、乘法、除法、乘方和开方运算的方法。
2. 能够运用实数运算解决实际问题，提高学生的数学应用能力。
3. 培养学生的逻辑思维能力和团队合作精神。
三、教学难点与重点1. 教学难点：实数的乘方和开方运算，以及实数运算在实际问题中的应用。
2. 教学重点：实数的加法、减法、乘法、除法运算，以及实数的乘方和开方运算。
四、教具与学具准备1. 教具：黑板、粉笔、投影仪、PPT课件。
2. 学具：笔记本、橡皮、直尺、圆规。
五、教学过程1. 实践情景引入：设计一个实际问题，如“某商店进行打折活动，原价为100元的商品打8折，求打折后的价格。
”让学生思考如何用实数运算解决问题。
2. 知识点讲解：利用PPT课件，逐个讲解实数的加法、减法、乘法、除法、乘方和开方运算的定义和性质。
3. 例题讲解：挑选几个典型的例题，如“已知实数a、b，求(a+b)、(ab)、(a×b)、(a÷b)、(a²)、(√a)的值。
”进行讲解，让学生跟随步骤一起解答。
4. 随堂练习：设计一些实数运算的练习题，让学生在课堂上独立完成，及时巩固所学知识。
5. 小组讨论：将学生分成小组，讨论实数运算在实际问题中的应用，分享解题方法和心得。
六、板书设计板书实数运算的定义和性质，以及关键的步骤和公式。
七、作业设计1. 题目：已知实数a、b，求(a+b)、(ab)、(a×b)、(a÷b)、(a²)、(√a)的值。
2. 答案：(a+b) = a + b(ab) = a b(a×b) = a × b(a÷b) = a ÷ b(a²) = a × a(√a) = √a八、课后反思及拓展延伸1. 课后反思：本节课通过实际问题引入，让学生了解实数运算的应用，通过例题讲解和随堂练习，让学生掌握实数运算的方法。
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我们知道，在有理数中只有符号不同的两个数叫做互为相反数，例如3和－3， 和－ 等，实数的相反数的意义与有理数一样。
请学生回忆在有理数中绝对值的意义．例如，|－3|=3，|0|=0，| |= 等等．实数绝对值的意义和有理数的绝对值的意义相同．
试一试完成课本第176页思考题．
引导学生类比地归纳出下列结论：
学生自己回忆有理数的分类，为引入实数的分类作好铺
垫．
让学生动手实践，自己去发现并学会与他人交流．
在学生解决了一个问题后，层层深入地提出了一个对学生
有更大挑战性的问题，激发学生学习探索的兴趣．
引入新知
1、在前面两节的学习中，我们知道，许多数的平方根和立方根都是无限不循环小数，它们不能化成分数．我们给无限不循环小数起个名，叫“无理数”．有理数和无理数统称为实数．
例1（1）你能尝试着找出三个无理数来吗？
（2）下列各数中，哪些是有理数？哪些是无理数？
解决问题后，可以再问同学：“用根号形式表示的数一定是无理数吗？”
2、实数的分类
（1）画一画
学生自己回忆并画出有理数的分类图．
（2）挑战自己
请学生尝试画出实数的分类图．
例2把下列各数填人相应的集合内：
整数集合｛…｝
负分数集合｛…｝
（1）|x|=|－ |；
（2）求满足x≤4 的整数x
教学中应该给学生充分发表自己想法的时间，自己体会有理数关于相反数和绝对值的意义同样适用于实数。
小结与作业
布置作业
必做：课本第178页习题10.3第1、2、3题；
选做：课本第179页习题10.3第7题
本课教育评注（课堂设计理念，实际教学效果及改进设想）
课题：
教学目标
1、知道实数与数轴上的点一一对应，有序实数对与平面上的点一一对应；
2、学会比较两个实数的大小；
母了解在有理数范围内的运算及运算法则、运算性质等在实数范围内仍然成立，能熟练地进行实数运算；在实数运算时，根据问题的要求取其近似值，转化为有理数进行计算；
3、通过学习“实数与数轴上的点的一一对应关系”，渗透“数学结合”的数学思想。
教学难点
对“实数与数轴上的点一一对应关系”的理解
知识重点
实数与数轴上的点一一对应关系
教学过程（师生活动）
设计理念
试一试
我们知道有理数都可以用数轴上的点来表示，但是数轴上的点是否都表示有理数？无理数可以用数轴上的点来表示吗？
1、课件演示课本第175页探究题；学生动手操作，利用课前准备好的硬纸板的圆片在自己画好的数轴上实践体会．
类比在有理数范围内相反数、绝对值的几何意义，结合数轴，在实数范围内理解相反数、绝对值的几何意义．
3、深入探讨：平面直角坐标系中的点与有序实数对之间也存在着一一对应关系吗？
除了课件演示外再让学生动手实践操作的目的是让学生直现认识到可以用数轴上的点来表示无理数，而每一个无理数都可以用数抽上的一个点来表示，即无理数与数轴上的点之间的对应关系．
数a的相反数是－a
一个正实数的绝对值是它本身，一个负实数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0.
随着数从有理数扩充到实数，原来在有理数范围里讨论的相反数、绝对值等，自然地拓展到实数范围内。
练一练
例1求下列各数的相反数和绝对值：
2.5，－ ， ，0， ， －3
例2一个数的绝对值是 ，求这个数。
例3求下列各式的实数x：
正数集合｛…｝
负数集合｛…｝
有理数集合｛…｝
无理数集合｛…｝
给出无理数定义后，请学生自己找找无理数，让学生在寻找的过程中，体会无理数的基本特征．
应该让学生自己小结得出结论：判断一个数是有理数还是
无理数，应该从它们的定义去辩别，而不能从形式上去分辩．
学生自己尝试画出实数的分类图，体会依据分类标准的不
同会有不同的分法．
波利亚认为，“头脑不活动起来，是很难学到什么东西的，也肯定学不到更多的东西”“学东西的最好途径是亲自去发现它”“学生在学习中寻求欢乐”．在本节课的教学设计中注意从学生的认知水平和亲身感受出发，创设学习情境，提高学生学习数学的积极性和学习兴趣，设计系列活动让学生经历不同的学习过程．在活动过程中让学生动手试一试，说说自己的发现并与同学交流结论，在交流中尝试得出结论：任何一个有理数都可以写成有限小数或无限循环小数的形式．进一步地提出问题：任何一个有限小数或无限循环小数都能化成分数吗？引入了无理数和实数的概念后要求学生对所学过的数按照一定的标准进行分类．分类思想是解决数学问题的常用的思想，在教学过程中，教师应该创造条件，让学生体会分类标准与分类结果之间的关系．本课提出的问题“你能尝试着找出三个无理数来吗？”具有较大的开放性，给学生提供了思维空间，能促使学生积极主动地参与到数学学习过程中，亲自体验知识的形成过程．
课题：
教学目标
1、了解无理数和实数的概念；会对实数按照一定的标准进行分类，培养分类能力；
2、了解分类的标准与分类结果的相关性，进一步了解体会“集合”的含义；
3、了解实数范围内相反数和绝对值的意。
教学难点
理解实数的概念。
知识重点
正确理解实数的概念。
教学过程（师生活动）
设计理念
试一试
学生以前学过有理数，可以请学生简单地说一说有理数的基本概念、分类．
试一试
1、使用计算器计算，把下列有理数写成小数的形式，你有什么发现？
3， ， ， ， ，
动手试一试，说说你的发现并与同学交流．
（结论：上面的有理数都可以写成有限小数或无限循环小数的形式）
可以在此基础上启发学生得到结论：任何一个有理数都可以写成有限小数或无限循环小数的形式．
2、追问：任何一个有限小数或无限循环小数都能化成分数吗？
（课件展示）
阅读下列材料：Biblioteka 设x=0. =0.333…①
则10x=3.333…②
则②－①得9x－3，即x=
即0. =0.333…=
根据上面提供的方法，你能把0. ，0. 化成分数吗？且想一想是不是任何无限循环小数都可以化成分数？
在此基础上与学生一起得到结论：任何一个有限小数或无限循环小数都能化成分数，所以任何一个有限小数或无限循环小数都是有理数。
2、你能在数轴上画出坐标是 的点吗？画一画，说说你的方法．
教师启发学生得出结论：每一个无理数都可以用数轴上的一个点表示出来．
练习：学生自己完成课本第178页练习第1题．
在此基础上，教师引导学生进一步得出结论：在数从有理数扩充到实数后，实数与数轴上的点是一一对应的．即：每一个实数都可以用数轴上的点来表示；数轴上的每一个点都表示一个实数．