力学_舒幼生_第二章牛顿定律、动量定理概要
合集下载
力学_舒幼生_第二章牛顿定律、动量定理
vC
vA cos[ ( )] vC sin vA cos( ) vC sin
A vA
a
B
O
x
0, if / 2 cos( ) vC v A 0, if / 2 sin 0, if /2 / 2
惯性定律提出了惯性和力两个概念 惯性是物体保持静止或匀速直线运动状态的内禀属性； 力是改变物体运动状态的外加因素。 惯性定律成立的参考系，称为惯性参考系，简称惯性系。 存在一惯性参考系，可建立一系列相对它匀速平动的其它惯性系。
非惯性系：相对惯性系做变速平动或转动的参考系
8
牛顿第二定律 运动的变化与所加的力成正比，并且沿着此力的方向
加速度可类似推导
i i j j
2 a a v r v ( r ) a 2 v r
短程力
正负电荷 长程力
质量
14
例1 水桶匀速旋转，证明水面的形状是旋转抛物面。
水面具有旋转对称性，分析任一竖直剖面 建立坐标系 z
dN
水面上取一小质量元 dm
曲线斜率与重力的关系 dz 向心力 x 2 dm tan dx 重力 gdm
gdm
dz
2
g
xdx
积分
z
2
建立随B平动的参考系，考虑A相对B的运动
mAmB mA mB
μ称为二体问题的约化质量，二体问题化为单体问题
27
2.4.2 惯性离心力
转动参考系S' S'系相对S系匀速转动， 转动角速度沿z轴
vA cos[ ( )] vC sin vA cos( ) vC sin
A vA
a
B
O
x
0, if / 2 cos( ) vC v A 0, if / 2 sin 0, if /2 / 2
惯性定律提出了惯性和力两个概念 惯性是物体保持静止或匀速直线运动状态的内禀属性； 力是改变物体运动状态的外加因素。 惯性定律成立的参考系，称为惯性参考系，简称惯性系。 存在一惯性参考系，可建立一系列相对它匀速平动的其它惯性系。
非惯性系：相对惯性系做变速平动或转动的参考系
8
牛顿第二定律 运动的变化与所加的力成正比，并且沿着此力的方向
加速度可类似推导
i i j j
2 a a v r v ( r ) a 2 v r
短程力
正负电荷 长程力
质量
14
例1 水桶匀速旋转，证明水面的形状是旋转抛物面。
水面具有旋转对称性，分析任一竖直剖面 建立坐标系 z
dN
水面上取一小质量元 dm
曲线斜率与重力的关系 dz 向心力 x 2 dm tan dx 重力 gdm
gdm
dz
2
g
xdx
积分
z
2
建立随B平动的参考系，考虑A相对B的运动
mAmB mA mB
μ称为二体问题的约化质量，二体问题化为单体问题
27
2.4.2 惯性离心力
转动参考系S' S'系相对S系匀速转动， 转动角速度沿z轴
第二章牛顿运动定律精品PPT课件
此种方法更简单。
N
m oM
F
mg
则外力 F (m M )a (m M )gtg
由牛顿第三定律，m对M的压力与N大小
相等方向相反，数值为 N mg / co。s
第二类问题：求极值问题。
例：质量为m的物体在摩擦系数为 的平
面上作匀速直线运动，问当力与水平面所
成角多大时最省力？
解：受力分析， 建立坐标系，物 体受重力，地面 的弹力，外力和 摩擦力，列受力 方程。
则，合力与动量的变化率有关系：
F
dP dt
F
dP dt
两式统一 的证明
在 与运牛动顿力无学关范，围所F内以 由常ma于见质到关量测系量是：FmdddddvdtPttmvv
dm dt
dm
dt
0
F ma
三、牛顿第三定律
内容 作用与反作用
重要概念
施力与受力同时出现同时消失
对参考系无特殊要求(由牛顿创造性发现的) 四、牛顿定律适用范围
由牛顿第二定律
F
ma
m
dv dt
Fn
ma n
m v2 r
on T
l P
mg v0
mg sin ma
有
T mg cos ma
由（1）式右边上下同乘
n
m dv
dt mv
2
r
d
(1) (2)
mg sin m dv d dt d
其中： d , v l
dt
两边同乘l: vdv gl sin d
例：质量为 m 的物体，在 F=F0kt 的外 力作用下沿 x 轴运动，已知 t=0 时， x0=0,v0=0, 求：物体在任意时刻的加速度 a，速度 v 和位移 x 。 解： F ma a F F0 kt dv
动量定理概述PPT课件
转子质心O2的加速度a2=e2，
方向指向O1。
a 2 x e2 co t,s a 2 y e2 s itn
根据质心运动定理，有
m ia C ix F i( x e ) ,m 2 a 2 x m 2 e2 ct o N xs
m i a C iF y i( e y ) ,m 2 a 2 y m 2 e 2 st i N n y m 1 g m 2 g
(paB)2(paB)1
ppBbpAaQ tv2Q tv1
由质点系动量定理；得
d d tp lit m 0 tpQ (v 2 v 1 ) W P 1 P 2 R
d d tp lit m 0 tpQ (v 2 v 1 ) W P 1 P 2 R
即
R ( W P 1 P 2 )Q (v 2 v 1 )
解:如图所示
m 1 m 2a C xF x F
xC m 12 rco s m 2rco s b m 1 1m 2
如： 坦克的履带质量为m 。设坦克前进速度为v，则 履带的动量是多少？
答案： pmvC mv方向：水平向右
投影形式： p x M v C x M x C , p y M v C y M y C , p z M v C z M z C
3.刚体的动量
a.单个刚体： 例：
p=Mvc
b.刚体系统的动量：设第i个刚体 mi , vci 则整个系统：
动力学普遍定理以简明的数学形式，表明两种量 —— 一 种是同运动特征相关的量(动量、动量矩、动能等)，一种是同 力相关的量(冲量、力 矩、功等) —— 之间的关系，从不同侧 面对物体的机械运动进行深入的研究。
本章中研究质点和质点系的动量定理，建立了动量的改变 与力的冲量之间的关系，并研究质点系动量定理的另一重要形 式——质心运动定理。
方向指向O1。
a 2 x e2 co t,s a 2 y e2 s itn
根据质心运动定理，有
m ia C ix F i( x e ) ,m 2 a 2 x m 2 e2 ct o N xs
m i a C iF y i( e y ) ,m 2 a 2 y m 2 e 2 st i N n y m 1 g m 2 g
(paB)2(paB)1
ppBbpAaQ tv2Q tv1
由质点系动量定理；得
d d tp lit m 0 tpQ (v 2 v 1 ) W P 1 P 2 R
d d tp lit m 0 tpQ (v 2 v 1 ) W P 1 P 2 R
即
R ( W P 1 P 2 )Q (v 2 v 1 )
解:如图所示
m 1 m 2a C xF x F
xC m 12 rco s m 2rco s b m 1 1m 2
如： 坦克的履带质量为m 。设坦克前进速度为v，则 履带的动量是多少？
答案： pmvC mv方向：水平向右
投影形式： p x M v C x M x C , p y M v C y M y C , p z M v C z M z C
3.刚体的动量
a.单个刚体： 例：
p=Mvc
b.刚体系统的动量：设第i个刚体 mi , vci 则整个系统：
动力学普遍定理以简明的数学形式，表明两种量 —— 一 种是同运动特征相关的量(动量、动量矩、动能等)，一种是同 力相关的量(冲量、力 矩、功等) —— 之间的关系，从不同侧 面对物体的机械运动进行深入的研究。
本章中研究质点和质点系的动量定理，建立了动量的改变 与力的冲量之间的关系，并研究质点系动量定理的另一重要形 式——质心运动定理。
《动量定理》 讲义
《动量定理》讲义一、什么是动量定理在物理学中，动量定理是一个非常重要的概念。
简单来说，动量定理描述了力在一段时间内对物体的作用效果。
动量，用符号 p 表示，它等于物体的质量 m 乘以速度 v ，即 p ＝mv 。
而动量定理指出，合外力的冲量等于物体动量的增量。
冲量，用符号 I 表示，等于力 F 乘以作用时间 t ，即 I ＝ Ft 。
当一个力作用在物体上一段时间时，这个力就会产生冲量，从而导致物体的动量发生改变。
为了更直观地理解，我们来举个例子。
想象一个足球运动员用力踢球，脚对球施加了一个力，这个力在与球接触的短暂时间内产生了冲量，使球的速度发生了很大的变化，也就是球的动量发生了改变。
二、动量定理的表达式动量定理的数学表达式为：Ft ＝Δp ，其中 F 是合外力，t 是作用时间，Δp 是动量的变化量。
这个表达式告诉我们，如果力的作用时间长，即使力不是很大，也能产生较大的动量变化；相反，如果力很大但作用时间很短，可能产生的动量变化也不一定很大。
比如，一辆缓慢行驶的大货车，要让它停下来需要较长的时间和持续的阻力；而一个快速飞行的小皮球，用手瞬间阻挡就能让它停下来，虽然手施加的力相对较大，但作用时间极短。
三、动量定理的应用（一）解释日常生活中的现象1、跳远运动员在起跳前要助跑跳远运动员助跑是为了在起跳时获得较大的初速度，从而具有较大的初动量。
起跳时，脚与地面的作用时间很短，根据动量定理，合外力（地面给运动员的支持力）在短时间内产生的冲量等于运动员动量的变化。
由于初动量较大，所以在相同的冲量作用下，运动员能够跳得更远。
2、篮球运动员接球时的缓冲动作当篮球运动员接球时，如果双手伸直硬接，球对手的冲击力会很大，可能导致受伤。
而通过双手随球回缩做缓冲动作，可以延长球与手接触的时间。
根据动量定理，在动量变化相同的情况下，作用时间延长，冲击力就会减小，从而保护运动员的手部。
（二）在体育运动中的应用1、拳击比赛拳击手出拳时，要在短时间内施加很大的力，以产生较大的冲量，使拳头具有很大的动量，从而给对手造成较大的打击力。
力学_舒幼生_第二章牛顿定律、动量定理讲解
vA cos[ ( )] vC sin
C
b
A
vA
vC
a
vA cos( ) vC sin
B
O
x
0, if / 2
vC
cos( sin
)
vA
0, if 0, if
/2 /2
• 例 直角三角板的边长如图示，开始时，斜边靠在y轴上，使A点
单调地朝O点运动。（1）AC平行x轴时，A点速度为vA，求C点 的速度和加速度。（2）A运动到原点时，求C点通过的路程。
y
A b
C
y
y
Ab C
a
B
O
x
O
C
a
b
a
B
A
x
O
B
x
1
（1）C点的速度和加速度 C点的速度 = C相对A的速度 + A的速度
质量m的度量值相同
——质量的标量性。
两个物体组合成大物体的质量等于两个物体质量的和 ——质量是广延量
F
ma
质量是标量，加速度是矢量，力因而是矢量
例 实验验证 同时作用在物体上的两个力产生的加速度 等于两个力的矢量和产生的加速度。
a F1 F2
m
10
牛顿第三定律：物体之间的相互作用力，大小相等，方向相反
Isaac Newton (1642-1727)
在自然界中，最古老的问题莫过于运动了。 ——伽利略 凡运动着的事物必然都有推动者在推着它运动
亚里士多德《物理学》 伽利略领悟到，将人们引入歧途的，是摩擦力，或空气、水等 介质的阻力，这是人们在日常观察物体运动时难以完全避免的。 为了得到正确的线索，除了实验和观察外，还需要抽象的思维。
C
b
A
vA
vC
a
vA cos( ) vC sin
B
O
x
0, if / 2
vC
cos( sin
)
vA
0, if 0, if
/2 /2
• 例 直角三角板的边长如图示，开始时，斜边靠在y轴上，使A点
单调地朝O点运动。（1）AC平行x轴时，A点速度为vA，求C点 的速度和加速度。（2）A运动到原点时，求C点通过的路程。
y
A b
C
y
y
Ab C
a
B
O
x
O
C
a
b
a
B
A
x
O
B
x
1
（1）C点的速度和加速度 C点的速度 = C相对A的速度 + A的速度
质量m的度量值相同
——质量的标量性。
两个物体组合成大物体的质量等于两个物体质量的和 ——质量是广延量
F
ma
质量是标量，加速度是矢量，力因而是矢量
例 实验验证 同时作用在物体上的两个力产生的加速度 等于两个力的矢量和产生的加速度。
a F1 F2
m
10
牛顿第三定律：物体之间的相互作用力，大小相等，方向相反
Isaac Newton (1642-1727)
在自然界中，最古老的问题莫过于运动了。 ——伽利略 凡运动着的事物必然都有推动者在推着它运动
亚里士多德《物理学》 伽利略领悟到，将人们引入歧途的，是摩擦力，或空气、水等 介质的阻力，这是人们在日常观察物体运动时难以完全避免的。 为了得到正确的线索，除了实验和观察外，还需要抽象的思维。
大物力学第二章牛顿力学的基本规律精品PPT课件
•光学贡献：牛顿发现色散、色差及牛顿 环，他还提出了光的微粒说。
•反射式望远镜的发明
开普勒定律：
火星
木星
土星
金星
水星
r3 T2
K (常数）
牛顿定律和万有引力定律可以推导出开普勒定律：
牛顿运动定律
一、牛顿第一定律（惯性定律）
每一个物体继续保持其静止或沿一直线作等速运动的状 态，除非有力加于其上迫使它改变这种状态。
1） 力和惯性的概念。 力：迫使物体改变静止或匀速直线运动状态的作用 惯性：物体保持静止或匀速直线运动状态的属性
２）惯性系：惯性定律成立的参照系
车的a=0时单摆和小球的状态符合牛顿定律；
a≠0时
为什么不符合牛顿定律？
牛顿运动定律成立的参考系称为惯性系 牛顿运动定律不成立的参考系称为非惯性系。
相对惯性系作加速运动的参照系是非惯性系。 相对惯性系作匀速直线运动（或静止）的参照系也是 惯性系。
f kx
三、摩擦力
当两物体的接触面有相对滑动或有相对滑动趋势时，会产生 阻碍相对滑动或相对滑动趋势的力，叫做摩擦力。
静摩擦力
物体没有相对运动，但有相对运动的趋势
最大静摩擦力
Fmax0FN
滑动摩擦力
f
物体有相对运
F
FN
四、电磁作用力
带电粒子在电磁场中运动
第二章
•动力学——研究物体之间的相互作用，以及这种相互作用 所引起的物体的运动状态发生变化的规律。 •牛顿运动定律——质点动力学的基础。 •本章讨论牛顿运动定律的内容及其对质点运动的初步应用。
传统的地心说：
哥白尼
Nicolas Copernicus
第谷
Tycho Brahe
丹麦
•反射式望远镜的发明
开普勒定律：
火星
木星
土星
金星
水星
r3 T2
K (常数）
牛顿定律和万有引力定律可以推导出开普勒定律：
牛顿运动定律
一、牛顿第一定律（惯性定律）
每一个物体继续保持其静止或沿一直线作等速运动的状 态，除非有力加于其上迫使它改变这种状态。
1） 力和惯性的概念。 力：迫使物体改变静止或匀速直线运动状态的作用 惯性：物体保持静止或匀速直线运动状态的属性
２）惯性系：惯性定律成立的参照系
车的a=0时单摆和小球的状态符合牛顿定律；
a≠0时
为什么不符合牛顿定律？
牛顿运动定律成立的参考系称为惯性系 牛顿运动定律不成立的参考系称为非惯性系。
相对惯性系作加速运动的参照系是非惯性系。 相对惯性系作匀速直线运动（或静止）的参照系也是 惯性系。
f kx
三、摩擦力
当两物体的接触面有相对滑动或有相对滑动趋势时，会产生 阻碍相对滑动或相对滑动趋势的力，叫做摩擦力。
静摩擦力
物体没有相对运动，但有相对运动的趋势
最大静摩擦力
Fmax0FN
滑动摩擦力
f
物体有相对运
F
FN
四、电磁作用力
带电粒子在电磁场中运动
第二章
•动力学——研究物体之间的相互作用，以及这种相互作用 所引起的物体的运动状态发生变化的规律。 •牛顿运动定律——质点动力学的基础。 •本章讨论牛顿运动定律的内容及其对质点运动的初步应用。
传统的地心说：
哥白尼
Nicolas Copernicus
第谷
Tycho Brahe
丹麦
2-1 牛顿定律 动量
t1
第2章 质点动力学
I
t2
t1
Fdt p2 p1 mv2 mv1
动量定理 在给定的时间内，外力作用在质 点上的冲量，等于质点在此时间内动量的增量. 分量形式
I x Fx dt mv2 x mv1x
t1
2 1
t2
t I I x i I y j I z k I y t Fy dt mv2 y mv1 y
解： （1）
et
Ff
en
Fn
d Ff mat m dt 2 Fn m R F f Fn
d R dt
2
第2章 质点动力学
t
R
0
dt
0
d
2
R 0 R 0 t
R
（2）
t
t
0
s dt
第2章 质点动力学
2.1
牛顿运动定律
第2章 质点动力学
2.1.1 牛顿定律的内容 2.1.2 基本概念和物理量 一 牛顿第一定律
任何物体都要保持其静止或匀速直线运动状态， 除非作用在它上面的力迫使它改变这种状态.
F 0 时， v 恒矢量
惯性和力的概念
第2章 质点动力学
二
牛顿第二定律
I z Fz dt mv2 z mv1z
t1 t2
第2章 质点动力学
注意：
（1）某一方向动量增量，仅与该方向 上外力冲量有关。
（2）应用动量定理，只须考虑始末状态， 与中间过程无关。
（3）注意冲量的矢量性。 如：质点匀速运动一周，绳的拉力冲量？
第2章 质点动力学
I
t2
t1
Fdt p2 p1 mv2 mv1
动量定理 在给定的时间内，外力作用在质 点上的冲量，等于质点在此时间内动量的增量. 分量形式
I x Fx dt mv2 x mv1x
t1
2 1
t2
t I I x i I y j I z k I y t Fy dt mv2 y mv1 y
解： （1）
et
Ff
en
Fn
d Ff mat m dt 2 Fn m R F f Fn
d R dt
2
第2章 质点动力学
t
R
0
dt
0
d
2
R 0 R 0 t
R
（2）
t
t
0
s dt
第2章 质点动力学
2.1
牛顿运动定律
第2章 质点动力学
2.1.1 牛顿定律的内容 2.1.2 基本概念和物理量 一 牛顿第一定律
任何物体都要保持其静止或匀速直线运动状态， 除非作用在它上面的力迫使它改变这种状态.
F 0 时， v 恒矢量
惯性和力的概念
第2章 质点动力学
二
牛顿第二定律
I z Fz dt mv2 z mv1z
t1 t2
第2章 质点动力学
注意：
（1）某一方向动量增量，仅与该方向 上外力冲量有关。
（2）应用动量定理，只须考虑始末状态， 与中间过程无关。
（3）注意冲量的矢量性。 如：质点匀速运动一周，绳的拉力冲量？
2 第一篇 力学基础 第二章 牛顿第二定律PPT课件
3
一、牛顿运动定律 ◆第一定律Newton first law（惯性定律）
任何物体都保持静止或匀速直线运动的状态，直到受 到力的作用迫使它改变这种状态为止。
◆第二定律
(说明任何物体都有惯性.即都有使物 体保持原有静止或匀速直线运动状 态的能力)
运动的变化与所加的外力成正比.
F ＝ dPd(m v)宏
8
◆四种基本自然力的特征和比较
力的种类 相互作用的物体 力的强度
万有引力 一切质点
弱力
大多数粒子
电磁力 电荷
强力
核子、介子等
10－34N 10－2N 102N 104N
力程
无限远 小于10－17m 无限远 10－15m
9
二、几种常见的力 ◆重力：由于地球吸引使物体所受的力。质量与重力加
速度的乘积，方向竖直向下。
14
根据天文观察，以太阳系作为参照系研 究行星运动时发现行星运动遵守牛顿定律， 所以太阳系是一个惯性系。
地球有公转和自转，所以地球只能看作一 个近似的惯性系。
一、 伽利略变换、经典力学时空观
x x ut
坐标变换 方程
y y z z
或
t t
x x ' ut y y' z z' t t'
◆经典时空观（牛顿的绝对时空观）
15
在S系内，米尺的长度为 L (x 2 x 1 )2 (y 2 y 1 )2 (z2 z1 )2
在S’系内，米尺的长度为 L (x 2 x 1 )2 (y 2 y 1 )2 (z 2 z 1 )2
• §2-1 • §2-2 • §2-3 • §2-4 • §2-5
几种常见的力 惯性参考系 力学相对性原理 牛顿定律的应用举例
一、牛顿运动定律 ◆第一定律Newton first law（惯性定律）
任何物体都保持静止或匀速直线运动的状态，直到受 到力的作用迫使它改变这种状态为止。
◆第二定律
(说明任何物体都有惯性.即都有使物 体保持原有静止或匀速直线运动状 态的能力)
运动的变化与所加的外力成正比.
F ＝ dPd(m v)宏
8
◆四种基本自然力的特征和比较
力的种类 相互作用的物体 力的强度
万有引力 一切质点
弱力
大多数粒子
电磁力 电荷
强力
核子、介子等
10－34N 10－2N 102N 104N
力程
无限远 小于10－17m 无限远 10－15m
9
二、几种常见的力 ◆重力：由于地球吸引使物体所受的力。质量与重力加
速度的乘积，方向竖直向下。
14
根据天文观察，以太阳系作为参照系研 究行星运动时发现行星运动遵守牛顿定律， 所以太阳系是一个惯性系。
地球有公转和自转，所以地球只能看作一 个近似的惯性系。
一、 伽利略变换、经典力学时空观
x x ut
坐标变换 方程
y y z z
或
t t
x x ' ut y y' z z' t t'
◆经典时空观（牛顿的绝对时空观）
15
在S系内，米尺的长度为 L (x 2 x 1 )2 (y 2 y 1 )2 (z2 z1 )2
在S’系内，米尺的长度为 L (x 2 x 1 )2 (y 2 y 1 )2 (z 2 z 1 )2
• §2-1 • §2-2 • §2-3 • §2-4 • §2-5
几种常见的力 惯性参考系 力学相对性原理 牛顿定律的应用举例
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
ma F Fc FCor
匀速转动参考系的牛顿方程
29
匀速转动参考系中惯性力的方向
匀速转动参考系的牛顿方程
y'
v
ma F Fc FCor
惯性离心力 科里奥利力
r
O'
Fc FCor
x'
2 Fc m r
FCor 2m v
由约束关系：B、C两点沿杆的速度分量相等，得到C点速度。
C点相对B点加速度沿BC杆的分量：C相对B作圆周运动。
4
解法二 l 建立直角坐标系 l A B
y
C 450
450
D x
用三个角度和杆长表示C点坐标
C点坐标对时间的二阶导数即C点的加速度 三个角度满足约束关系，由此可得它们的一阶、二阶导数的关系 答案：
z
S系
z'
r
O
P
r
O' y
S'系
y'
v v u a a
x
x'
伽利略变换
速度是相对的 即同一质点对于不同参考系有不同的位置和速度。 加速度是绝对的，即同一质点对于不同参考系有相同的加速度。
20
伽利略相对性原理
伽利略在1632年出版的著作 《关于托勒密和哥白尼两大世界体系的对话》
21
从一个惯性参考系变换到另一个惯性参考系，物理定律如何变化？
狭义
牛顿力学的相对性原理 牛顿定律在所有惯性系中成立
关于相互作用力的结构性定律， 如胡克定律、万有引力定律等如何变化
广义
在所有惯性系中，物理定律不变
所有惯性系是等价的
惯性系与非惯性系
22
2.4 惯性力
在非惯性系中牛顿定律不再成立
第一定律不再成立 第二定律不再成立 第三定律不再成立
“ 把你和几个朋友关在一条大船甲板下的主舱里，再让你们带几只 苍蝇、蝴蝶和其它小飞虫。舱内放一只大水碗，里面放几条鱼。然 后挂上一个水瓶，让水一滴一滴地滴到下面的一个宽口罐儿里。船 停着不动时，你留神观察，小虫都以等速向舱内各方向飞行，鱼向 各个方向随便游动，水滴滴进下面的罐子中。你把任何东西扔给你 的朋友时，只要距离相等，向这一方向不必比另一方向用更多的力， 你双脚齐跳，无论向哪个方向跳过的距离都相等。当你仔细地观察 这些事情后，再使船以任何速度前进。只要运动是匀速的，也不互 左忽右地摆动，你将发现，所有上述现象丝毫没有变化，你也无法 从其中任何一个现象来确定，船是在运动还是停着不动。”
y
A b C a B O
C点速度的x分量
C点速度的y分量
vCx 0 vCy 0
a vB v A b
x
2 vA C点的加速度 = C相对A的加速度 + A的加速度 aCx b a 2 C点的加速度 = C相对B的加速度 + B的加速度 aCy 2 v A b
2
O、A、B、C四点共圆，OC的方向不变。 y A、C两点的速度沿CA边的分量相等 b C
11
单位和量纲
力学量分为基本量和导出量
时间、长度和质量是基本量，分别用 T，L，M 代表
其它量都是导出量，如速度、密度、力等
所有力学量Q的单位都可以用基本量的单位表示
[Q] L M T
这就是力学量的量纲，α，β，γ称为力学量的量纲指数。
例如
v LT 1, a LT 2 , L3M , F LMT 2
F ma
牛顿第二定律只在惯性系中成立
牛顿第二定律既是动力学的基本规律； 同时又可作为质量和力的定义，据此可 对质量和力进行测量。
9
物体质量的度量值与物体的运动状态无关，在不同的参考系中 质量m的度量值相同 ——质量的标量性。 两个物体组合成大物体的质量等于两个物体质量的和 ——质量是广延量
2 2 法向加速度 aCn l 8 3 2 2 l 切向加速度 aCt 4
与CD夹角 arctan 6
5
第二章 牛顿定律 动量定理
Isaac Newton (1642-1727)
在自然界中，最古老的问题莫过于运动了。 ——伽利略 凡运动着的事物必然都有推动者在推着它运动 亚里士多德《物理学》
23
2.4.1 平移惯性力
惯性系S 非惯性系S' 位置矢量
y' y
S系
P
r
O
速度 v v v0 加速度 a a a0
惯性系S中
r r r0
r
S'系
x'
x
非惯性系S'中
ma F (ma0 )
ma F
加速度可类似推导
i i j j
2 a a v r v ( r ) a 2 v r
26
二体问题：两个物体只有相互作用，不受其它外力
任取惯性系 S B相对S的加速度
FB aB mB
FA
A
B
FB
mA
mB
mA Fi mA aB FA A受惯性力 mB F a 牛顿方程 FA Fi mAa A A, A
伽利略领悟到，将人们引入歧途的，是摩擦力，或空气、水等 介质的阻力，这是人们在日常观察物体运动时难以完全避免的。 为了得到正确的线索，除了实验和观察外，还需要抽象的思维。
伽利略的斜面实验 和落体实验。
7
2.1 牛顿定律
牛顿第一定律(惯性定律） 任何物体都保持静止或匀速直线运动状态， 除非有作用于它上的力改变这种状态。
F ma
质量是标量，加速度是矢量，力因而是矢量 例 实验验证 同时作用在物体上的两个力产生的加速度 等于两个力的矢量和产生的加速度。
F1 F2 a m
10
牛顿第三定律：物体之间的相互作用力，大小相等，方向相反
第三定律是关于力的最一般性质的定律，而不是动力学本身的定律 物体间的相互作用力是真实力，它的度量是在惯性系中通过第二 定律来实现，第三定律只在惯性系中成立。 若物体之间通过接触才有相互作用力，这种力称为接触力。 第三定律对于接触力总是成立的 对于两个物体有一定距离时的相互作用力，第三定律有时成立， 有时不成立。
S'系
南极
31
离心机
r
0
dV
建立随B平动的参考系，考虑A相对B的运动
mAmB mA mB
μ称为二体问题的约化质量，二体问题化为单体问题
27
2.4.2 惯性离心力
转动参考系S' S'系相对S系匀速转动， 转动角速度沿z轴
y' y
P
⊙
x' x
S系
S'系 O' O
r r
r r
d ( xi ) d ( yj ) v r r v r dt dt
过山车
⊙
S'系
30
一般情况下的惯性离心力
2 Fc m ( r ) m r
地面上物体的表观重力
北极
mg
r
Fc
2 /(24 3600s)
Fc m 2 R cos
r
w
Fc 2 R 2R cos mg g g 0.35% 45,max 6 偏向角最大
dN Td T dl Rd R
17
弹簧的串并联
串联 并联
k
18
2.3 力学相对性原理
两个相互作匀速平动的参考系
z
S系
z'
r
O
P
r
O' y
S'系
y'
x
伽利略变换
x'
t t r (t ) r (t ) ut
19
两个参考系相互作匀速运动
t t r (t ) r (t ) ut
量纲分析
12
2.2 相互作用力
2.2.1 常见力
重力
m gh GM地m GM 地m 2h 1 2 R R
R h2
弹性力
F kx
f N
摩擦力
阻力
f v
13
基本相互作用
强相互作用 弱相互作用 电磁相互作用 引力相互作用 30 0.006 1 10-36
小球落地的时间
A
t0 2h / g
B
v0h选随小球A来自动的非惯性系l 小球A始终静止 小球B受重力和惯性力的作用，二者抵消，作匀速直线运动。
t0
小球A静止，小球B相对小球A的速度仍然为v0
两球相遇的时间 t 落地前相遇要求
l h / v0
2 2
l 2 h2 t t0 v0 g 2h
vC
vA cos[ ( )] vC sin vA cos( ) vC sin
A vA
a
B
O
x
0, if / 2 cos( ) vC v A 0, if / 2 sin 0, if /2 / 2
C点先远离O点、静止、再靠近O点
s 2 a 2 b 2 (a b)
3
例 三根细杆在一平面内相
连，并可绕连接处转动。A、 D是两个转轴。当AB杆以角 速度转到竖直位置时，求此 时C点加速度的大小和方向。
匀速转动参考系的牛顿方程
29
匀速转动参考系中惯性力的方向
匀速转动参考系的牛顿方程
y'
v
ma F Fc FCor
惯性离心力 科里奥利力
r
O'
Fc FCor
x'
2 Fc m r
FCor 2m v
由约束关系：B、C两点沿杆的速度分量相等，得到C点速度。
C点相对B点加速度沿BC杆的分量：C相对B作圆周运动。
4
解法二 l 建立直角坐标系 l A B
y
C 450
450
D x
用三个角度和杆长表示C点坐标
C点坐标对时间的二阶导数即C点的加速度 三个角度满足约束关系，由此可得它们的一阶、二阶导数的关系 答案：
z
S系
z'
r
O
P
r
O' y
S'系
y'
v v u a a
x
x'
伽利略变换
速度是相对的 即同一质点对于不同参考系有不同的位置和速度。 加速度是绝对的，即同一质点对于不同参考系有相同的加速度。
20
伽利略相对性原理
伽利略在1632年出版的著作 《关于托勒密和哥白尼两大世界体系的对话》
21
从一个惯性参考系变换到另一个惯性参考系，物理定律如何变化？
狭义
牛顿力学的相对性原理 牛顿定律在所有惯性系中成立
关于相互作用力的结构性定律， 如胡克定律、万有引力定律等如何变化
广义
在所有惯性系中，物理定律不变
所有惯性系是等价的
惯性系与非惯性系
22
2.4 惯性力
在非惯性系中牛顿定律不再成立
第一定律不再成立 第二定律不再成立 第三定律不再成立
“ 把你和几个朋友关在一条大船甲板下的主舱里，再让你们带几只 苍蝇、蝴蝶和其它小飞虫。舱内放一只大水碗，里面放几条鱼。然 后挂上一个水瓶，让水一滴一滴地滴到下面的一个宽口罐儿里。船 停着不动时，你留神观察，小虫都以等速向舱内各方向飞行，鱼向 各个方向随便游动，水滴滴进下面的罐子中。你把任何东西扔给你 的朋友时，只要距离相等，向这一方向不必比另一方向用更多的力， 你双脚齐跳，无论向哪个方向跳过的距离都相等。当你仔细地观察 这些事情后，再使船以任何速度前进。只要运动是匀速的，也不互 左忽右地摆动，你将发现，所有上述现象丝毫没有变化，你也无法 从其中任何一个现象来确定，船是在运动还是停着不动。”
y
A b C a B O
C点速度的x分量
C点速度的y分量
vCx 0 vCy 0
a vB v A b
x
2 vA C点的加速度 = C相对A的加速度 + A的加速度 aCx b a 2 C点的加速度 = C相对B的加速度 + B的加速度 aCy 2 v A b
2
O、A、B、C四点共圆，OC的方向不变。 y A、C两点的速度沿CA边的分量相等 b C
11
单位和量纲
力学量分为基本量和导出量
时间、长度和质量是基本量，分别用 T，L，M 代表
其它量都是导出量，如速度、密度、力等
所有力学量Q的单位都可以用基本量的单位表示
[Q] L M T
这就是力学量的量纲，α，β，γ称为力学量的量纲指数。
例如
v LT 1, a LT 2 , L3M , F LMT 2
F ma
牛顿第二定律只在惯性系中成立
牛顿第二定律既是动力学的基本规律； 同时又可作为质量和力的定义，据此可 对质量和力进行测量。
9
物体质量的度量值与物体的运动状态无关，在不同的参考系中 质量m的度量值相同 ——质量的标量性。 两个物体组合成大物体的质量等于两个物体质量的和 ——质量是广延量
2 2 法向加速度 aCn l 8 3 2 2 l 切向加速度 aCt 4
与CD夹角 arctan 6
5
第二章 牛顿定律 动量定理
Isaac Newton (1642-1727)
在自然界中，最古老的问题莫过于运动了。 ——伽利略 凡运动着的事物必然都有推动者在推着它运动 亚里士多德《物理学》
23
2.4.1 平移惯性力
惯性系S 非惯性系S' 位置矢量
y' y
S系
P
r
O
速度 v v v0 加速度 a a a0
惯性系S中
r r r0
r
S'系
x'
x
非惯性系S'中
ma F (ma0 )
ma F
加速度可类似推导
i i j j
2 a a v r v ( r ) a 2 v r
26
二体问题：两个物体只有相互作用，不受其它外力
任取惯性系 S B相对S的加速度
FB aB mB
FA
A
B
FB
mA
mB
mA Fi mA aB FA A受惯性力 mB F a 牛顿方程 FA Fi mAa A A, A
伽利略领悟到，将人们引入歧途的，是摩擦力，或空气、水等 介质的阻力，这是人们在日常观察物体运动时难以完全避免的。 为了得到正确的线索，除了实验和观察外，还需要抽象的思维。
伽利略的斜面实验 和落体实验。
7
2.1 牛顿定律
牛顿第一定律(惯性定律） 任何物体都保持静止或匀速直线运动状态， 除非有作用于它上的力改变这种状态。
F ma
质量是标量，加速度是矢量，力因而是矢量 例 实验验证 同时作用在物体上的两个力产生的加速度 等于两个力的矢量和产生的加速度。
F1 F2 a m
10
牛顿第三定律：物体之间的相互作用力，大小相等，方向相反
第三定律是关于力的最一般性质的定律，而不是动力学本身的定律 物体间的相互作用力是真实力，它的度量是在惯性系中通过第二 定律来实现，第三定律只在惯性系中成立。 若物体之间通过接触才有相互作用力，这种力称为接触力。 第三定律对于接触力总是成立的 对于两个物体有一定距离时的相互作用力，第三定律有时成立， 有时不成立。
S'系
南极
31
离心机
r
0
dV
建立随B平动的参考系，考虑A相对B的运动
mAmB mA mB
μ称为二体问题的约化质量，二体问题化为单体问题
27
2.4.2 惯性离心力
转动参考系S' S'系相对S系匀速转动， 转动角速度沿z轴
y' y
P
⊙
x' x
S系
S'系 O' O
r r
r r
d ( xi ) d ( yj ) v r r v r dt dt
过山车
⊙
S'系
30
一般情况下的惯性离心力
2 Fc m ( r ) m r
地面上物体的表观重力
北极
mg
r
Fc
2 /(24 3600s)
Fc m 2 R cos
r
w
Fc 2 R 2R cos mg g g 0.35% 45,max 6 偏向角最大
dN Td T dl Rd R
17
弹簧的串并联
串联 并联
k
18
2.3 力学相对性原理
两个相互作匀速平动的参考系
z
S系
z'
r
O
P
r
O' y
S'系
y'
x
伽利略变换
x'
t t r (t ) r (t ) ut
19
两个参考系相互作匀速运动
t t r (t ) r (t ) ut
量纲分析
12
2.2 相互作用力
2.2.1 常见力
重力
m gh GM地m GM 地m 2h 1 2 R R
R h2
弹性力
F kx
f N
摩擦力
阻力
f v
13
基本相互作用
强相互作用 弱相互作用 电磁相互作用 引力相互作用 30 0.006 1 10-36
小球落地的时间
A
t0 2h / g
B
v0h选随小球A来自动的非惯性系l 小球A始终静止 小球B受重力和惯性力的作用，二者抵消，作匀速直线运动。
t0
小球A静止，小球B相对小球A的速度仍然为v0
两球相遇的时间 t 落地前相遇要求
l h / v0
2 2
l 2 h2 t t0 v0 g 2h
vC
vA cos[ ( )] vC sin vA cos( ) vC sin
A vA
a
B
O
x
0, if / 2 cos( ) vC v A 0, if / 2 sin 0, if /2 / 2
C点先远离O点、静止、再靠近O点
s 2 a 2 b 2 (a b)
3
例 三根细杆在一平面内相
连，并可绕连接处转动。A、 D是两个转轴。当AB杆以角 速度转到竖直位置时，求此 时C点加速度的大小和方向。