2019年重庆一中中考数学一模考试试卷(解析版)

2019年重庆一中中考数学一模试卷

一．选择题（共12小题）

1．8的立方根为（）

A．B．C．2D．±2

2．如图，该立体图形的左视图为（）

A．B．

C．D．

3．抛物线y＝x2﹣2x+1与y轴的交点坐标为（）

A．（1，0）B．（0，1）C．（0，0）D．（0，2）

4．如图，点C是线段AB的黄金分割点，且AC＜CB，则＝（）

A．B．C．D．

5．观察下列图形，①中有1个圆，②中有5个圆，③中有13个圆……，若依此规律，则第⑥个图形中圆的个数为（）

A．25B．61C．41D．65

6．估计的运算结果在（）

A．4和5之间B．5和6之间C．6和7之间D．7和8之间

7．如图所示是一个运算程序，若输入的值为﹣3，则输出的结果为（）

A．﹣8B．﹣4C．3D．4

8．下列命题是真命题的是（）

A．对边相等的四边形为平行四边形

B．对角线互相垂直的平行四边形为正方形

C．邻边相等的四边形是菱形

D．有一个角是90°的平行四边形是矩形

9．如图，直线l与⊙O相切于点A，直径BC的延长线与切线l交于点D，连接AB．且∠BDA＝3∠DBA，则∠DBA的度数为（）

A．15°B．20°C．18°D．22°

10．春天是放风筝的好时节，小明为了让风筝顺利起飞，特地将风筝放在坡度为1：2.4的山坡上，并站在视线刚好与风筝起飞点A齐平的B处，起风后小明开始往下跑26米至坡底C处，并继续沿平地向前跑16米到达D处后站在原地开始调整，小明将手中的线轴刚好举到与视线齐平处测得风筝的仰角是37°，此时风筝恰好升高到起飞时的正上方E 处．已知小明视线距地面高度为1.5米，图中风筝E、A、B、C、D五点在同一平面，则风筝上升的垂直距离AE约为（）米．（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）

A．34.2B．32.7C．31.2D．22.7

11．如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCO的一边OA在x轴上，OA＝3，反比例函数y ＝（k≠0）过菱形的顶点C和AB边上的中点E，则k的值为（）

A．﹣4B．﹣2C．﹣5D．﹣2

12．已知抛物线y＝﹣x2+（k﹣1）x+3，当x＞2时，y随x的增大而减小，并且关于x的分式方程的解为正数．则符合条件的所有正整数k的和为（）

A．8B．10C．13D．15

二．填空题（共6小题）

13．计算：﹣12+2sin60°+＝．

14．桌上有4张分别画有等边三角形、正方形、正五边形、圆的卡片（卡片除图形外其余完全相同）．并将它们背面朝上，小明和小亮先后随机抽出一张（先抽出的卡片不放回），则他们抽到的卡片上的图形都是中心对称图形的概率为．

15．如图，矩形ABCD中，AB＝1，BC＝，以B为圆心，BD为半径画弧，交BC延长线于M点，以D为圆心，CD为半径画弧，交AD于点N，则图中阴影部分的面积是．

16．在等边△ABC中，AB＝5，点D为BC上一点，BD：DC＝1：4．点E和点F分别是AB、AC边上的点，将△AEF沿EF折叠，使点A刚好落在点D处，则AF＝．

17．在同一直线上有A、B两地，甲车从A地送货到B地，同时乙车从B地前往A地，两车皆匀速行驶．途中某一时刻，甲车发现有货物落在A、B之间的某处C地，于是立刻掉头并以自己原来速度的两倍匀速返回，取到货物后，再以最初的速度继续匀速向B地行驶．两车之间的距离y（千米）与甲车行驶的时间x（小时）之间的函数关系如图所示（途中掉头、取货物耽误时间忽略不计），当乙车到达A地时，甲车到A地的距离为千米．

18．一年之计在于春，春天，是万物复苏的开始，是播种的季节，小刘准备在自家农田种植一批新鲜蔬菜，经过市场调研，他了解到，丝瓜籽每包3元，茄子籽每包4元，白菜籽1元7包，且蔬菜籽必须整包购买，小刘计划购买这三种蔬菜籽共100包（三种均有购买），经过计算，恰好需要m元．其中购买丝瓜籽的数量不少于3包且不超过6包，购买茄子籽的数量不超过19包．实际购买时，由于商家储存的蔬菜籽数量有限，小刘并末购满100包，其中购买白菜籽支付10元，购买丝瓜籽的实际数量是计划数量的两倍，购买茄子籽若干包，这样小刘实际支付比计划少12元，则小刘实际购买三种蔬菜籽共包．三．解答题（共8小题）

19．计算：

（1）（a+2b）（a﹣2b）﹣（a﹣b）2

（2）

20．如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，过点B作BD⊥AC于点D，BE平分∠ABD交AC 于点E．

（1）求证：CB＝CE；

（2）若∠CEB＝80°，求∠DBC的大小．

21．重庆一中各校区的中考体育学科考试在四月中旬圆满结束，在长期备战体考的过程中，学生的身体素质也在悄然发生变化．某体能测试机构将我校初三学生在体育测试中的成绩转换成弹跳力和臂力两项指标（百分制）作为体能测试成绩，并根据数据分析研究如何进一步提高学生的身体素质．

数据收集该机构计划选取100名学生的体能测试成绩作为样本，提供了以下三种抽样调查方法：

A．抽取初三年级皇冠校区的100名学生的体能测试成绩组成样本

B．抽取全年级体育成绩较好的学生共100名学生的体能测试成绩组成样本

C．从全年级中随机选取男、女各50名学生的体能测试成绩组成样本

数据整理与描述

a．数据分成5组：90≤x≤100，80≤x＜90，70≤x＜80，60≤x＜70，50≤x＜60，其中90分以上为优秀．弹跳力成绩统计表和臂力成绩频数分布直方图如下：

弹跳力成绩划记人数

90≤x≤100p

80≤x＜90正正正正正正丅37

70≤x＜80正正正正正23

60≤x＜70正一6

50≤x＜60正5

合计100100

（弹跳力成绩统计表）

b．臂力成绩在70≤x＜80这一组的具体分数如下：