4比和比例(2)
六年级下册数学课件-第六单元课时4比和比例人教版(共13张PPT)
三、课后作业
1.第85页练习十七，第2题。
2.练习册中与本课时有关系的练习题。
世上最可贵的是时间，世上最 奢靡的是挥霍时光。
——莫扎特
六年级下册数学课件-第六单元课时4 比和比比和例比人例教人版教版(共(共 131张3张 PPTP)PT)
六年级下册数学课件-第六单元课时4 比和比例人教版 (共13张PPT)
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判断方法：一找，二看，三判断，即找到的两 种变量是否是相关联的量；看它们之间的关系是商 一定，还是积一定；如果商一定，就成正比例；如 果积一定，就成反比例。
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6.六年级(2)班乘车去农家果园采摘草莓，汽 车以每小时40km的速度行驶1小时到达果园， 在果园活动了2小时，然后乘车以相同速度返 回。观察下面两幅图象，它们有什么不同?
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4.你怎样判断两种相关联的量是成正比例关系还 是成反比例关系?请举生活中的实例加以说明。
例：判断下面两种量是否成比例，成什么比例? （1）用煤天数一定，每天用煤量与总用煤量。 （2）一本书页数一定，已看页数与未看页数。 （3）三角形面积一定，三角形的底与该底边 上的高。 解答：（1）成比例，成正比例。（2）不成比 例。（3）成比例，成反比例。
小学数学知识点大全(三)比和比例word格式样版
小学数学知识点大全（三）比和比例word格式样版一、比的认识1、生活中两个量之间存在倍比关系。
2、两个数相除，又叫作这个两个数的比。
3、读写法：在两个数的比中，中间的是比号，比号前面的数是比的前项，比号后面的数是比的后项。
比的前项、后项可以是分数、小数、整数或具体的数量，2：3 , 0.3：0.2, 30米:20千米都是比.连比：三个或三个以上的数的关系也可以用比来表示，例如：一个长方体的长、宽、高的比是3：4：5，这样的比叫作“连比”。
4、以下三种“比”的不同：（1）体育比赛中的2比0，这里的“比”只是记录比赛双方得分的一种形式，表示一方得2分，另一方得0分。
（2）20比15多5。
这里的“比”是一种加减关系。
男生人数4人，女生人数是3人，男生人数与女生人数的比是4：3，这里的比就是我们数学中要学的比，表示的是男生与女生人数的倍比关系。
它表示男生人数是（接图）（3）甘蔗汁与水体积比是1：2 水与甘蔗汁的体积比是2：1。
（4）“路程”与“时间”的比的“比值”表示的是“速度”。
比值越大，速度越快，比值越小，速度越慢。
“总价”与“数量”的比的“比值”表示的是“单价”。
比值越大，商品越贵，比值越小，商品越便宜。
7、“比、分数、除法”的关系比的前项相当于分子，被除数，比号相当于分数线，除号，比的后项相当于分母，除数。
比值相当于分数值、商。
分子前项被除数分数线比号除号分母后项除数（不0）分数的值比值商8、（1）比的基本性质：比的前项或后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值大小不变，这叫作“比的基本性质”。
（比）（2）商不变规律：被除数与除数同时乘或除以相同的数（0除外），比值大小不变，这叫作“商不变规律”。
（除法）（3）分数的基本性质：分子与分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变，这叫作“分数的基本性质”。
（分数）9、把一个比化成最简整数比的过程叫“化简比”或“比的化简”。
比的化简的结果叫“最简比”用a:b形式表示。
小升初 数学 暑假课14讲 第4讲 比和比例 讲义
学生/课程年级小升初学科数学授课教师江老师日期时段核心内容比和比例（第4讲）1.巩固比和比例的相关概念2.比及比例的应用。
【学习重难点】1.巩固比和比例的相关概念2.比及比例的应用。
【考点解读】知识点一：比1.比的意义：两个数相除又叫作两个数的比。
2.比的各部分名称及比的读法：4 ： 5=4÷5=0.8↓↓↓↓前项比号后项比值3.比的基本性质：比的前项和后项同时乘以或除以相同的数(0除外)，比值不变4.求比值与化简比（1）求比值：前项除以后项所得的商是比的结果，叫比值。
同类量的比，其比值没有单位名称; 不同类量的比，其比值有单位名称。
例如:100千米:5时=20千米/时（2）化简比：比的前项和后项都是整数，并且是互质数，这样的比就是最简整数比。
把两个数的比化成最简整数比的，称为化简比或比的化简。
5.比与分数、除法的关系关系：比与分数相比，比的前项相当于分子，比的后项相当于分母，比值相当于分数值，比号相当于分数线;比与除法比较，比的前项相当于除法中的被除数，比的后项相当于除法中的除数，比值相当于商，比号相当于除号。
（1）比、分数和除法之间的联系与区别如下表所示:（2）比的基本性质、分数的基本性质及商不变的规律之间的联系。
由比与分数、除法各部分间的关系可知，比的基本性质、分数的基本性质以及商不变的规律三者只是说法不同，其实质是一样的。
6.按比分配:（1）在工农业生产和日常生活中，常常需要把一个数量按照一定的比来进行分配，这种分配方法通常叫作按比分配。
（2）按比分配应用题的特征：已知总数量和部分数量的比，求各部分数量。
（3）常用的解题方法有两种：一种是先求总份数，再求各部分量占总量的几分之几，最后求各部分数量；另一种是先求每份是多少，再求几份是多少。
知识点二：比例1.比例的意义：表示两个比相等的式子叫做比例。
2.比例的各部分名称：组成比例的四个数，叫做比例的项。
两端的两项叫做外项，中间的两项叫做内项。
比和比例
比和比例（二）例题1、：六年级兴趣小组活动中，美术组与音乐组的人数比是5 ：4，音乐组和体育组的人数比是3:4，美术组、音乐组和体育组的人数比是多少？分析：这类题属于求三个量的连比类问题。
会求连比对于解比例分配及其它应用题作用非常大，所以一定要掌握。
应为美术组：音乐组=5：4，，可以将音乐组人数的份数统一，作为桥梁建立连比。
美术组人数：音乐组人数=5：4= 15 : 12音乐组人数：体育组人数= 3 : 4=12 ：16所以，美术组人数：音乐组人数：体育组人数=15 : 1 2 : 16同步演练1：有一个长方体，长与宽的比是2 : 1，宽与高的比是3 : 2 ，那么这个长方体的长、宽、高的比是多少？例2：有甲、乙、丙三家超市，已知某天甲店与乙店销售额的比为3 : 4，乙店与丙店销售额的比为2.5 : 3，如果这天一店的销售额比甲、丙店的销售总额少931元，求这天三家超市的销售额各是多少元？分析：这类题属于利用连比按比例分配或用列方程的方法求未知数的和差倍问题。
要先求出甲、乙、丙的比，然后用方程解比较简便。
甲：乙=3 : 4=15:20 乙：丙=2.5 : 3=20 : 24所以，甲：乙：丙=15 : 20 : 24设每份销售额为a，则甲为15a，乙为20a，丙为24a，依题意有：20a=15a＋24a－931 解得a=49甲：15a=735(元）乙：20a=980（元），丙:24a=1176（元）答:同步演练：甲、乙、丙三个工程队和修一条长70米的公路，甲、乙两个工程队修路的长度比为2 : 3，乙丙两个工程队修路的长度比是4 : 5，这三个工程队合修了多少千米？例3：甲、乙两辆汽车从相距190千米的A、B两地相向开出，在途中相遇，已知甲、乙两车的速度比是4 : 3，相遇时所用的时间比为5 : 6，求相遇时甲、乙两车各行了多少千米？分析：这类题属于行程问题中复比类问题。
可先求出两汽车所行的速度和时间的复比，进而得出它们所行路程的比，然后按比例分配解出结果。
六年级数学下册教学设计《6.1.4 比和比例》-人教版
六年级数学下册教学设计《6.1.4 比和比例》-人教版一. 教材分析《6.1.4 比和比例》是人教版六年级数学下册的教学内容。
这部分教材主要让学生理解和掌握比的概念，学会求比值，并能够运用比例解决实际问题。
通过这部分的学习，学生能够进一步理解数学与生活的联系，提高解决问题的能力。
二. 学情分析六年级的学生已经具备了一定的数学基础，对数学产生了一定的兴趣。
但是，对于比和比例的理解可能还不是很深入，需要通过具体的生活实例来帮助学生理解和掌握。
此外，学生的学习习惯和思维方式各有不同，需要教师在教学过程中进行针对性的引导和辅导。
三. 教学目标1.让学生理解和掌握比的概念，知道比的意义和求比值的方法。
2.让学生学会运用比例解决实际问题，提高解决问题的能力。
3.培养学生的逻辑思维能力和团队协作能力。
四. 教学重难点1.重点：理解和掌握比的概念，求比值的方法，运用比例解决实际问题。
2.难点：比例在实际问题中的应用，求比值时的运算方法。
五. 教学方法1.采用情境教学法，通过生活实例引入比和比例的概念，让学生在实际情境中理解和掌握。
2.采用小组合作学习法，让学生在小组讨论和实践中，共同解决问题，培养团队协作能力。
3.采用问题驱动法，引导学生提出问题，分析问题，解决问题，培养学生的逻辑思维能力。
六. 教学准备1.PPT课件2.教学素材（生活实例图片、练习题等）3.粉笔、黑板七. 教学过程1.导入（5分钟）利用PPT展示生活中的一些比例现象，如拍照时人物与背景的比例，物品的价格与数量的比例等，引导学生关注比例在生活中的应用。
然后，提出问题：“什么是比？比有什么作用？”让学生思考并回答。
2.呈现（10分钟）讲解比的概念，通过实例演示比的意义和求比值的方法。
如，给出两组数据，让学生求出比值，并解释比值的意义。
3.操练（10分钟）让学生独立完成一些求比值和比例的练习题，教师巡回指导，解答学生的问题。
4.巩固（10分钟）让学生分组讨论，运用比例解决实际问题。
4比和比例(2)
4比和比例(2)例题⒈快、慢两列车的长分别是150米、200米，它们相向而行驶在平行轨道上，若坐在慢车上的人见快车驶过窗口的时间是6秒，则坐在快车上的人见慢车驶过窗口所用的时间是几秒？⒉阿呆和阿瓜去公园玩。
阿呆先走7分钟，阿瓜出发后21分钟追上了阿呆。
如果阿瓜每分钟多走7米，那么出发后14分钟就可以追上阿呆，阿呆每分钟走多少米？⒊有甲、乙两辆自行车，在与铁路平行的公路上背向而行，每分行250米。
现在有一列火车开头，火车开过甲自行车用半分钟，开过乙自行车用三分之一分钟。
求火车车身长。
⒋敏敏、杰杰分别从A、B两地同时出发相向而行。
出发时，敏敏、杰杰速度之比为5:4，相遇后，敏敏的速度减少20%，杰杰的速度增加20%。
这样当敏敏到达B地时，杰杰距离A地还有10千米。
请问A、B两地相距多少千米？⒌ 小莉从家去学校，如果步行10分钟后，速度减少51，继续行走，就会比预定时间晚2分钟到学校；如果先按原速度步行1050米，然后速度减少21，继续行走，就会比预定时间晚3分钟到学校。
卡莉娅从家到学校的路程是多少？做一做⒈ 小张和小王同时从各自家里出发，向对方走去，如果小张每分钟走80米，两人5分钟可以相遇，如果小张每分钟多走40米，两人可提前1分钟相遇。
小张和小王两家间的路程是多少？⒉ 康师傅加工一批零件，加工720个之后，他的工作效率提高了20%，结果提前4天完成任务；如果康师傅从一开始就把工作效率提高12.5%，那么也可以提前4天完成任务。
这批零件共有多少个？3． 一个水泥厂计划生产一批水泥，如果先生产19天，然后把生产速度提高25%，就能比计划提早4天完成；如果在生产300吨水泥后，再把生产速度提高45%，就能比计划提早9天完成。
那么这个水泥厂计划生产多少吨水泥？练习四⒈一艘船在静水中的速度是每小时30千米，它从A港行驶到B港需要5小时，返回时需要7.5小时，求A、B两港之间的距离。
⒉星期天早晨，哥哥和弟弟都要到奶奶家去，弟弟先走5分钟，哥哥出发25分钟后追上了弟弟。
六年级 比与比例练习(8套)
比和比例（一）一、 精学精用1、 填空(1) 两个数相除，又叫做（ ）；（ ）叫做比值。
(2) 比号前面的数叫做比的（ ），比号后面的数叫做比的（ ）。
(3) 比的前项和比的后项同时（ ），（ ）不变，这就是比的基本性质。
(4) 把比化简成最简单的整数比，通常叫做（ ）。
(5) 填写下面比与除法、分数之间的关系表：(6) 甲正方体的棱长是5分米，乙正方体的棱长是甲正方体的4倍：① 甲乙两个正方体的棱长的比是（ ）； ② 甲乙两个正方体底面周长的比是（ ）； ③ 甲乙两个正方体的底面积的比是（ ）； ④ 甲乙两个正方体的表面积的比是（ ）； ⑤ 甲乙两个正方体的体积的比是（ ）。
2、求下列各比的比值105:35 2.4:8 70:0.5 12:48 105:51：二、 活学活用1、 求比的未知项X:18.4=141 1255:x=0.26 x:531212= 158542=X ：2、 化简下列各比 8:0.5 69232.5:23.1:18.6 51:173、 求下列各比的比值3:45 18:4 0.25:12 6:61 3192：4、 配制一种糖水，在150克的水中，放了25克的糖。
（1）写出糖和水的质量的比，并化简。
（2）写出糖和糖水的质量的比，并化简。
（3）写出水喝糖水的质量的比，并化简。
比和比例（二）3、精学精练（3）填空 (1)()211530÷==（ ）÷（ ）=()35(2) 一辆汽车3小时行了195千米，汽车所行的路程和所用的时间的比是（ ）。
(3) 某班有男生18人，女生22人，男生和全班人数的比是（ ）。
(4) 甲数是乙数的1.5倍，甲数和乙数的比是（ ）。
(5) 直角三角形的两个锐角的比是2：3，它的两个锐角分别是（ ）度和（ ）度。
(6) 男生占全班人数的60%，女生人数和男生人数的比是（ ）。
(7) 大圆与小圆的半径的比是2：1，小圆与大圆的面积的比是（ ）。
小升初数学总复习(六年级数学复习)第四章 比和比例(二)4.2、求比值、化简比与比的应用 人教版(含
小升初数学总复习(六年级数学复习)第四章比和比例（二）4.2、求比值、化简比与比的应用人教版（含答案）小升初数学总复习(六年级数学复习)第四章比和比例（二）求比值、化简比与比的应用【知识要点】一、求比值和化简比1、求比值：求两个数的比值，用比的前项除以比的后项，得数是一个数值，该数值就是比值。
这个数值可以是整数、小数或分数。
2、化简比：把两个数的比化成最简的整数比。
（1）化简整数比：就是把比的前项和后项同时除以它们的最大公因数。
例如：28:49＝4:7（2）化简小数比：首先把比的前项和后项的小数点同时向右移动相同的位数（即扩大相同的倍数），变成整数比；然后，再按照化简整数比的方法进行化简。
例如：0.36:1.2＝36:120＝3:10（3）化简分数比：就是减比的前项和后项同时乘以它们分母的最小公倍数，变成整数比；然后进行化简。
也可以按照分数除法的形式去计算，从而化简分数比，但结果需要写成比。
例如：＝7:8二、比的实际应用如果已知一个总量的各部分的比，同时也清楚其中某一部分的数量，要求出其他几个部分的数量或者全部的数量。
那么，可以先把已知的比看作已分配的份数，先求出每一份的数量；然后，再转化成要求的份数乘以每一份的数量来解决此类问题。
一、选择题1、比化成最简整数比后，比的前项和后项一定是( )。
A．偶数B．奇数C．合数D．互质数2、一个长方形的周长是40厘米，长和宽的比是3:2，它的面积是（）平方厘米。
A．96B．182C．3843、花园里的土地，有种月季花。
剩下的地方种兰花和茶花，其面积比是3:1，下面说法正确的是（）。
A．种月季花的面积最大B．种兰花的面积最大C．种茶花的面积最大D．种月季花和种兰花的面积一样大4、铅笔是圆珠笔的，铅笔和圆珠笔之比是（）。
A．1：B．5：2C．2：55、一个圆的周长扩大到原来的2倍，它的半径和面积就分别扩大到原来的（）倍和（）倍。
A．2、4B．4、8C．2、86、某种消毒水，其消毒液和水的体积比为1:200，按照这个配比，配出500毫升这样的消毒水需要（）毫升的消毒液。
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比和比例(2)
例题
⒈快、慢两列车的长分别是150米、200米，它们相向而行驶在平行轨道上，若坐在
慢车上的人见快车驶过窗口的时间是6秒，则坐在快车上的人见慢车驶过窗口所用的时间是几秒？
⒉阿呆和阿瓜去公园玩。
阿呆先走7分钟，阿瓜出发后21分钟追上了阿呆。
如果阿
瓜每分钟多走7米，那么出发后14分钟就可以追上阿呆，阿呆每分钟走多少米？
⒊有甲、乙两辆自行车，在与铁路平行的公路上背向而行，每分行250米。
现在有
一列火车开头，火车开过甲自行车用半分钟，开过乙自行车用三分之一分钟。
求火车车身长。
⒋敏敏、杰杰分别从A、B两地同时出发相向而行。
出发时，敏敏、杰杰速度之比为
5:4，相遇后，敏敏的速度减少20%，杰杰的速度增加20%。
这样当敏敏到达B地时，杰杰距离A地还有10千米。
请问A、B两地相距多少千米？
⒌ 小莉从家去学校，如果步行10分钟后，速度减少5
1，继续行走，就会比预定时间晚2分钟到学校；如果先按原速度步行1050米，然后速度减少2
1，继续行走，就会比预定时间晚3分钟到学校。
卡莉娅从家到学校的路程是多少？
做一做
⒈ 小张和小王同时从各自家里出发，向对方走去，如果小张每分钟走80米，两人5
分钟可以相遇，如果小张每分钟多走40米，两人可提前1分钟相遇。
小张和小王两家间的路程是多少？
⒉ 康师傅加工一批零件，加工720个之后，他的工作效率提高了20%，结果提前4天
完成任务；如果康师傅从一开始就把工作效率提高12.5%，那么也可以提前4天完成任务。
这批零件共有多少个？
3． 一个水泥厂计划生产一批水泥，如果先生产19天，然后把生产速度提高25%，就
能比计划提早4天完成；如果在生产300吨水泥后，再把生产速度提高45%，就能比计划提早9天完成。
那么这个水泥厂计划生产多少吨水泥？
练习四
⒈一艘船在静水中的速度是每小时30千米，它从A港行驶到B港需要5小时，返回
时需要7.5小时，求A、B两港之间的距离。
⒉星期天早晨，哥哥和弟弟都要到奶奶家去，弟弟先走5分钟，哥哥出发25分钟后
追上了弟弟。
如果哥哥每分钟走5米，出发20分钟后就可以追上弟弟。
问：弟弟每分钟走多少米？
⒊小高从家去学校，平时总是7:50到校，有一天他起晚了。
结果晚出发了10分钟。
为了不至于迟到，他将速度提高了五分之一，跑步前往学校，最后在7:55到校。
请问：小高这天是几点出发的？
⒋甲、乙两人从A、B两地出发，如果相向而行8分钟相遇，如果同向而行，甲48
分钟可以追上乙。
乙从B地走到A地需要多长时间？
⒌一支解放军部队从驻地乘车赶往某地抗洪抢险，如果行驶1个小时后，将车速提
高五分之一，就可比预定时间提前20分钟赶到；如果先按原速度行驶72千米。
再将车速提高三分之一，就可比预定时间提前30分钟赶到。
问：这支解放军部队一共需要行多少千米？
⒍学校到图书馆的路程是960米，小莉和小新同时从学校和图书馆出发，相向而行。
如果小莉按平常的速度走，到相遇时她会走560米，如果小莉的速度每分钟减少20米，到相遇时她会走480米。
求小新的速度。