(精品)初中数学讲义第10课时 比和比例2(学生版)
第十讲--比与比例精华讲义
第三讲 比和比例【名师导航】学习比和比例关系是提高小学数学综合能力的一个重要方面，深刻理解相关联的量是学习的基本要求。
比和比例的学习,也是为中学学习函数打下基础。
用比和比例解答的应用题有：1．按比例分配应用题。
把一个数量按一定的比进行分配，解答这类应用题的关键是根据题中所给的比，转化成求一个数的几分之几来做。
2．正、反比例应用题。
解答这类应用题，首先要找出相关联的量，然后判断成什么比例关系，建立比例式。
【例题精讲】例1 一个长方体的棱长总和是180厘米，它的长、宽、高之比是4:3:2。
这个长方形的体积是多少立方厘米？分析：长方体的长、宽、高各有 ，其一条长、宽、高之和是 （厘米），将45厘米按长、宽、高之比是4:3:2进行分配，分别求出长、宽、高，再求出这个长方形的表面积和体积。
解：（1）长、宽、高之和是： ；（2）长： ；宽： ；高： ；（3）长方体的体积是： 。
答：这个长方体的体积是3000平方厘米。
例2 兄弟俩共有85元，他们都买了一支价格相同的钢笔，哥哥花掉了自己钱数的34，弟弟花掉了自己钱数的23，哥哥还剩多少元？ 分析：依题意，哥哥的钱数×34 =弟弟的钱数×23 ，那么哥哥的钱数：弟弟的钱数=23 ：34=8：9（或哥哥的钱数×34 =弟弟的钱数×23 ，即哥哥的钱数×68 =弟弟的钱数×69，得到哥哥的钱数：弟弟的钱数=8：9）。
再将85元按比例分配，即可求得哥哥（或弟弟）的钱数，进而求出钢笔的单价。
解法一：（1）哥哥与弟弟的钱数之比是 ；（2）哥哥的钱数是： ；（3）哥哥还剩： 。
分析：可以把钢笔的价格看做单位“1”，那么哥哥的钱是钢笔价钱的43，弟弟的钱是钢笔价钱的32 ，再用85元除以它所对应的钢笔价格的（43 ＋32），就可以求出钢笔的价格，再求出哥哥剩下的钱。
解法二：把钢笔的价格看做单位“1”。
（1）钢笔的价格是 ；（2）哥哥剩下的钱是： 。
人教版六年级数学下册第10课时 比和比例(2)教案与反思
第10课时比和比例（2）东宫白庶子,南寺远禅师。
——白居易《远师》枫岭头中心小学张海泉教学内容教科书P84第4题，完成教科书P85“练习十七”中第2、5、6、7题。
教学目标1.进一步理解正、反比例的意义，能正确判断两种量是否成正比例或反比例关系。
2.加深对正、反比例之间关系的理解，能熟练地运用正、反比例的知识解决实际问题。
3.提高学生综合运用知识解决实际问题的能力，培养学生自主探究、合作交流的学习能力。
教学重点理解正、反比例的联系和区别；熟练判断两种相关联的量成什么比例关系。
教学难点灵活应用比例知识解答正、反比例问题。
教学准备课件。
教学过程一、引导回忆，揭示课题师：我们已经学习了正比例和反比例，什么样的两种量才可能组成比例关系？指名汇报：两种相关联的量。
师：两种相关联的量是不是都能组成比例关系呢？今天我们就来复习正比例和反比例的知识。
［板书课题：比和比例(2)］【设计意图】提出问题，激发学生思考，直接揭示课题。
二、复习正、反比例的意义1.判断相关联的两种量是否成比例，成什么比例。
课件出示习题。
教学笔记学生独立判断，然后在小组内交流，说明原因。
【学情预设】指导学生结合具体的题目说清判断的理由，如果表达不够清晰的，可以让学生互相提醒、纠正。
课件出示解答。
2.正、反比例的意义。
师：想一想，你是怎么判断相关联的两个量成正比例关系或成反比例关系？学生思考后在小组内交流，教师指名汇报。
【学情预设】引导学生说出：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化。
如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量。
如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量。
师：你能用字母来表示正、反比例的意义吗？根据学生的回答板书：正比例关系：yx=k(一定) 反比例关系：xy=k(一定)师：说一说正比例和反比例有什么相同点和不同点。
课件出示表格，根据学生的回答填写表格。
教学笔记【教学提示】先让学生独立思考，写出各题的关系式，再判断，最后交流判断的依据和理由。
第10课时 比和比例(2)(导学案)
第10课时比和比例（2）课题比和比例（2）课型复习课设计说明本节课教学教师主要引导学生复习正、反比例的意义及其应用，对正、反比例的意义，教师通过合理设问，引导学生采用对比的方式进行复习。
这样，学生对二者的联系和区别就会有比较清晰的认识。
而对于正、反比例的应用，教师设置两道应用题，让学生自己分析，寻找题中相关联的量之间的关系，选择合适的方法解决，不仅提高了学生分析问题、解决问题的能力，而且使学生对正、反比例的意义有了更深刻的认识。
教学目标1.进一步理解正、反比例的意义，能正确判断两种量是否成正比例或反比例关系。
2.加深对正、反比例之间关系的理解，能熟练地运用正、反比例的知识解决实际问题。
教学重点掌握正、反比例的联系和区别，应用正、反比例知识解决生活中的实际问题。
教学难点正比例、反比例的意义和判断方法。
教学准备教具准备：PPT课件课时安排1课时教学环节导案学案达标检测一、复习导入。
（7分钟）师：上一节课，我们复习了比和比例的相关知识。
这节课，我们继续复习比例的有关知识。
教师板书课题。
学生认真倾听老师谈话，准备进入复习。
1.把2米∶4厘米化成最简整数比是（50∶1），比值是（50）。
2.下面各题中的两种量是否成比例？成什么比例？（1）除数一定，被除数和商。
（2）圆锥的体积一定，底面积和高。
（3）a×13=b×12，a和b。
（4）收入一定，支出和结余。
答案：（1）、（3）成正比例关系，（2）成反比例关系，（4）不成比例。
3.二、师生互动，整理复习。
（20分钟）1.正、反比例的意义。
（1）什么叫做成正（反）比例的量？正（反）比例关系用字母式子怎样表示？两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化。
如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量。
如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量。
正、反比例关系用字母式子表示为：板书：正比例：yx=k(一定)反比例：xy=k(一定)（2）你能举出成正比例或反比1.（1）学生回顾正、反比例的意义。
《比和比例》教案
《比和比例》教案《比和比例》教案作为一位优秀的人民教师，很有必要精心设计一份教案，借助教案可以恰当地选择和运用教学方法，调动学生学习的积极性。
那么什么样的教案才是好的呢？下面是小编收集整理的《比和比例》教案，希望对大家有所帮助。
《比和比例》教案1教学目标：1、使学生理解和掌握比例的意义和基本性质，认识比例各部分名称，知道比和比例的区别，能应用比例的意义和比例的基本性质判断两个比能否组成比例。
2、激发学生的学习兴趣，培养学生初步的观察、分析、比较、判断、概括的能力，发展学生思维。
教学重点：理解比例的意义基本性质。
教学难点：应用比例的意义和性质判断两个比是否成比例。
教学过程一、导入新课1、什么叫比？2、求出下面各比的比值（小黑板）12：16 1/4：1/3 和9:12 4.5:2.7 10：6二、教学新课1、教学比例的意义（1）出示例1：同学们能写出多少个有意义的比？观察这些比，哪此能用等号连接？把能用等号连接的比用等号连接起来。
这些式子都是比例，你能用自己的语言说一说什么是比例吗？（2）归纳比例的意义（3）2:5和80:200能组成比例吗?你是怎样判断的?（4）完成第45页“做一做”2、教学比例的基本性质（1）在一个比例里，有四个数，这四个数分别叫什么名字？（2）请同们分别找出80:2=200:5和2分之80=5分之200的内项和外项。
（3）你们任意找一个比例，把它们的内项和外项分别乘起来，双可以发现什么？（4）指导学生归纳后，在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。
这就是比例的基本性质。
（5）指导学生完成第一46页“做一做”第1题。
三、巩固练习四、课堂小结这节课你学到了哪些知识？创意作业：有一房间，窗子的长是6分米，宽是4分米；门的长和宽分别是21分米和14分米，你能用已知的四个数组成多少个比例？比一比哪个同学组成的多。
《比和比例》教案2教学目标1．使学生理解并掌握比例的意义和基本性质．2．认识比例的各部分的名称．教学重点比例的意义和基本性质．教学难点应用比例的意义或基本性质判断两个比能否组成比例，并能正确地组成比例．教学过程一、复习准备．（一）教师提问复习．1．什么叫做比？2．什么叫做比值？（二）求下面各比的比值．12∶16 4.5∶2.7 10∶6教师提问：上面哪些比的比值相等？（三）教师小结4.5∶2.7和10∶6这两个比的比值相等，也就是说两个比是相等的，因此它们可以用等号连接．教师板书：4.5∶2.7＝10∶6二、新授教学．（一）比例的意义（课件演示：比例的意义）例1．一辆汽车第一次2小时行驶80千米，第二次5小时行驶200千米．列表如下：时间（时）25路程（千米）802001．教师提问：从上表中可以看到，这辆汽车，第一次所行驶的路程和时间的比是几比几？第二次所行驶的路程和时间的比是几比几？这两个比的比值各是多少？它们有什么关系？（两个比的比值都是40，相等）2．教师明确：两个比的比值都是40，所以这两个比相等．因此可以写成这样的等式80∶2＝200∶5或．3．揭示意义：像4.5∶2.7＝10∶6、80∶2＝200∶5这样的等式，都是表示两个比相等的式子，我们把它叫做比例．（板书课题：比例的意义）教师提问：什么叫做比例？组成比例的关键是什么？板书：表示两个比相等的式子叫做比例．关键：两个比相等4．练习下面哪组中的两个比可以组成比例？把组成的比例写出来．（1）6∶10和9∶15 （2）20∶5和1∶4（3）和（4）0.6∶0.2和5.填空（1）如果两个比的比值相等，那么这两个比就（）比例．（2）一个比例，等号左边的比和等号右边的比一定是（）的．（二）比例的基本性质（课件演示：比例的基本性质）1．教师以80∶2＝200∶5为例说明：组成比例的四个数，叫做比例的项．两端的两项叫做比例的外项，中间的两项叫做比例的内项．（板书）2．练习：指出下面比例的外项和内项．4.5∶2.7＝10∶6 6∶10＝9∶153．计算上面每一个比例中的外项积和内项积，并讨论它们存在什么关系？以80∶2＝200∶5为例，指名来说明．外项积是：80×5＝400内项积是：2×200＝40080×5＝2×2004．学生自己任选两三个比例，计算出它的外项积和内项积．5．教师明确：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积．这叫做比例的基本性质板书课题：加上“和基本性质”，使课题完整．6．思考：如果把比例写成分数形式，等号两端的分子和分母分别交叉相乘的积有什么关系？为什么？教师板书：7．练习应用比例的基本性质，判断下面哪一组中的两个比可以组成比例．6∶3和8∶5 0.2∶2.5和4∶50三、课堂小结．这节课我们学习了比例的意义和基本性质，并学会了应用比例的意义和基本性质组成比例．四、巩固练习．（一）说一说比和比例有什么区别．（二）填空．在6∶5＝30∶25这个比例中，外项是（）和（），内项是（）和（）．根据比例的基本性质可以写成（）×（）＝（）×（）．（三）根据比例的意义或者基本性质，判断下面哪组中的两个比可以组成比例．1．6∶9和9∶12 2．1.4∶2和7∶103．0.5∶0.2和 4．和7.5∶1（四）下面的四个数可以组成比例吗？把组成的比例写出来．（能组几个就组几个）2、3、4和6五、课后作业．根据3×4＝2×6写出比例．六、板书设计．省略《比和比例》教案3教学目标：培养学生的观察能力、判断能力。
《比例的意义和基本性质》教学课件说课材料
做一做 计算下面比例的外项积和内项积．
4.5∶2.7 = 10 ∶6
6 ∶10 = 9 ∶15
外项积：4.5 × 6 = 27 外项积： 6 × 15 = 90
内项积：2.7 × 10 = 27 内项积： 10 × 9 = 90
1 32
11
∶
=
6 ∶4
23
0.6 ∶0.2 = 3 ∶ 1 44
比例
表示两个比相等式子 叫做比例。
由四个数组成，两端 的两项叫做比例的外 项，中间的两项叫做 比例的内项。
基本 比的前项和后项同时 性质 乘或除以相同的数
（0除外），比值不 变。
在比例里，两个外项 的积等于两个内项的 积。
2．我是小法官，对错我来判判。
（1）比例是由任意两个比组成的。 （×） （2）在比例里，两个内项的积与两个外项的积的
一个比例，等号左边的比和等号右边的比一定 是（ 相等 ）的．
巩固练习：
1、应用比例的基本性质判断下面的比例是否正
确：(1)6 ：3 = 8 ：5
(错)
(2)0.2 ：2.5 = 4 ：50 (对)
(3)2：3
=
1 2
︰13
(错)
(4)1.2 ：0.6 = 10 ：5 (对)
＝ 2.4 ︰1.6 60 ︰ 40
4 ∶2 = 6 ∶3
3 ∶6 = 2 ∶4
4 ∶6 = 2 ∶3
3 ∶2 = 6 ∶4
复习
什么叫做比例？ 表示两个比相等的式子叫做比例。
什么叫做比例的基本性质？ 在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。
判断下列各组比能否组成比例：
⑴ 6 ：12 和 4 ：8
()
⑵ 24：8 和 0.6：2
数学讲义-比和比例的应用
比和比例一、重要知识点比和比值：两个数相除又叫做两个数的比。
比的大小叫比值。
比的性质：比的前项和后项同乘以或除以相同的数（0除外），比值不变。
按比例分配：把一个量按一定比例分为几份，叫做按比例分配。
比例及其性质：表示两个比相等的式子叫做比例。
a ：b=c ：d 或b a = dc ,则ad=bc 。
比例尺：图上距离与实际距离的比叫做比例尺。
正比例：①两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，②这两种量中相对应的两个数值的比值（商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，他们的关系叫正比例关系。
[字母表示：x/y=к（一定）]反比例：①两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，②这两种量中相对应的两个数值的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，他们的关系叫反比例关系。
[字母表示：ху=к（一定）]二、经典例题知识点1、比和比的应用例1：王军行走的路程比陈晨多41，而陈晨行走的时间却比王军多101，求王军与陈晨的速度比。
学生自测：甲、乙两个长方形的周长相等，甲的长与宽的比是3:2，乙的长与宽的比是7:5，它们的面积的比是多少？ ②甲仓有粮100吨，乙仓有粮80吨，从甲仓取出多少吨给乙仓，使甲、乙两仓粮食的吨数比是2：3？③A 、B 两地相距320千米，甲、乙两车分别从A 、B 两地同时相向而行，2小时相遇，已知甲乙速度比是3：5，乙每小时行多少千米？④有一块铜锌合金，其中铜和锌的比是2：3，现在加入锌6克，共得新合金36克。
求新合金中铜与锌的比。
知识点2、比与比例的基本性质例.甲商品的价钱是乙商品价格的7/3，如果这两种商品的价格分别上涨70元，那么它们的价格比就是7:4，这两种商品原来的价钱各是多少元？学生自测：①小明和小强原有的图纸之比是4：3，小明又买来15张，小强用掉了8张，他们现有的图纸之比是5：2，原来两人各有多少张图画纸？②学校原有跳绳36根，其中短跳绳根数与长跳绳根数比为7：2，又买进一批短跳绳后，短跳绳根数与长跳绳根数比是23：4，现在学校一共有跳绳多少根？③分数47/97，分子、分母分别加上、减去同一个数以后，约分后的最简分数为 3/5，求分子加上、分母减去的这个数。
比和比例讲义
比和比例应用题本讲主要内容：一．比例的基本性质比是表示两个数相除，有两项。
比例是一个等式，表示两个比相等，有四项性质1. 若a：b=c：d，则（a+c）：(b +d)=a：b=c：d性质2. 若a：b=c：d, 则（a－c）：（b－d）=a：b=c：d性质3. 若a：b=c：d, 则a×d=b×c （即外项积等于内项积)正比例：如果a÷b=k(k为常数) 则称 a、b 成正比反比例：如果a×b=k(k为常数) 则称 a、b 成正比二．按比分配根据所给条件的不同，有的给单比或连比，有的给两个比要化为连比。
之后找到总份数，求出一份的量，进而得到每个量的具体值。
三．比和比例的基本应用四．抓住比例里的“不变量”五．“和不变”的应用六．“差不变”的应用七．用比例解行程问题一、比例的基本性质【例1】某单位买甲、乙两种钢笔共100支，已知甲钢笔每支3元，乙钢笔每支2元，且甲、乙两种钢笔所用钱数一样多，求甲、乙两种钢笔各买了多少支？第一种方法：思路分析：所花钱数总数一样时，购买的数量与单价成反比。
解题：数量比：甲：乙=2:3 所以甲占全部的2/5，乙占全部的3/5.所以甲：100×2/5=40（支）乙：100×3/5=60（支）第二种方法：鸡兔同笼之分组法；甲和乙两种比所用钱数一样多，那么就可以分成一组为（甲、甲、乙、乙、乙）；此时里面有5支钢笔即有：100÷5=20（组）所以：甲：20×2=40（支）乙：20×3=60（支）【练习2】学校组织体检,收费如下:老师3元，女生2元，男生1元。
已知老师和女生的人数比为2∶9，女生和男生的人数比为3∶7, 共收的体检费945元。
那么老师、女生和男生分别有多少人？思路分析：先求出人数连比的结果，在求出三者的费用比后在进行转换。
解：三者人数比老师：女生：男生= 2: 9: 21三者费用比老师：女生：男生=6 :18:21所以：老师：945×6/（6+18+21）=126（元）女生：945×18/（6+18+21）=378（元）男生：945×21/（6+18+21）=441（元）二、按比分配：根据所给条件的不同，有的给单比或连比，有的给两个比要化为连比。
比例的基本性质(公开课)课件
可以将分数表示为比例，例如将分数 $frac{2}{3}$表示为比例2:3。
在某些情况下，可以通过交叉相乘的 方式将比例转换为分数进行计算。
可以将比例表示为分数，例如将比例 3:4表示为分数$frac{3}{4}$。
04
比例在生活中的应用
比例在数学中的应用
比例在几何学中的应用
比例关系在几何学中非常重要，例如在计算面积和体积时，需要 用到比例来计算比例系数。
在热力学中，比例用于描述温度、压力和体积之 间的关系。
3
比例在电磁学中的应用
在电磁学中，比例用于描述电流、电压和电阻之 间的关系。
比例在化学中的应用
比例在化学反应中的应用
01
在化学反应中，比例关系可以确定反应物的化学计量数和生成
物的化学计量数。
比例在化学分析中的应用
02ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
在化学分析中，比例用于确定物质的浓度和含量。
比例的减法
总结词
比例的减法是指将一个比例减去另一个比例，得到一个新的比例。
详细描述
比例的减法运算可以通过将一个比例的分子和分母分别减去另一个比例的分子 和分母来得出新的比例。例如，如果有一个比例是2:3，另一个比例是3:4，那 么将它们相减得到的新比例是(2-3):(3-4) = -1:-1。
比例的乘法
比例的性质
交叉相乘性质
在比例“a:b=c:d”中，如果交叉相乘，则得 到“ad=bc”。
等比性质
在比例“a:b=c:d”中，如果两组数的比值相 等，则它们是等比的。
反比性质
在比例“a:b=c:d”中，如果一组数增大，另 一组数减小，但它们的比值保持不变，则它 们是反比的。
比例的应用
在统计学中，比例用于描述数据 的分布和比较。
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第10课时比和比例(二)
精解名题
例1.一块合金内铜和锌的比是2∶3，现在再加入6克锌，共得新合金36克，求新合金内铜和锌的比？
备选例题
例1.师徒两人共加工零件168个，师傅加工一个零件用5分钟，徒弟加工一个零件用9分钟，完成任务时，两人各加工零件多少个？
巩固练习
一、选择题
1. 小正方形和大正方形边长的比是2:7，小正方形和大正方形面积的比是( )
A 、2：7
B 、6：21
C 、4：49
2. 下面第( )组的两个比能组成比例。
A 、8:7和14:16
B 、0.6:0.2和3:1
C 、19: 110 和10:9
3. 与51：61
能组成比例的是（ ）。
A 、61：51
B 、61
：5 C 、 5：6 D 、6：5
4. 在盐水中，盐占盐水的101
，盐和水的比是（ ）。
A 、1：8
B 、1：9
C 、 1：10
D 、1：11
5. 如果X ＝43
Y ，那么Y ：X ＝（ ）。
A 、1：41
B 、43
：1 C 、3：4 D 、4：3
6. 把4.5、
7.5、21 、 103
这四个数组成比例，其内项的积是（ ）。
A 、1.35
B 、3.75
C 、33.75
D 、2.25
7. 一件工作，甲单独做12天完成，乙单独做18天完成。
甲乙效率的最简比是（
）。
A 、 6：9 B 、 3：2 C 、 2：3 D 、 9：6
8. 甲与乙的工作效率比是6：5，两人合做一批零件共计880个，乙比甲少做（ ）。
A 、 480个
B 、400个
C 、80个
D 、40个
二、化简下面各比
（1）1.35:0.9 （2）41:83
（3）65:95
（4）1203
.0 （5）15:221
（6）231
:1.4
当堂总结
自我测试
1、甲、乙两仓共有小麦910吨，如果把甲仓里原存小麦的
5
2运入乙仓，这时甲、乙两仓小麦质量的比是3:4。
求两仓原有小麦各多少吨？
2、一条路全长60千米，分成上坡、平路、下坡三段，各段路程长的比依次是1:2:3，某人走各段路程所用时间之比是4:5:6。
已知他上坡时每小时走3千米。
此人走完全程用了多少时间？
3、大小两辆客车分别从A 、B 两地同时相向开出，大小客车速度比是4∶5，两车开出4小时相遇，相遇后继续前进，问大客车到达B 地比小客车到达A 地晚几小时 ？
4、一位少年短跑选手，顺风跑90米用10秒钟，在同样风速下，逆风跑70米，也用10秒钟，在无风时，他跑100米要用多少秒？
5、六年级三班共植树400棵，甲班植了总数的40%，乙班与丙班植树棵数之比是7∶5，乙班比丙班多植多少棵？。