小学数学比和比例

第1章比的认识

一、课前检测

1、小汽车2小时行驶180千米，大客车3小时行驶210千米，写出下列各比。

（1）大客车行驶的路程与时间比

（2）小汽车行驶的路程与时间比

（3）小汽车与大客车的速度比

2、学校举行数学竞赛，男女生参赛人数分别是160人和140人

（1）写出参赛的男生人数和女生人数的比

（2）写出参赛的男生人数和总人数的比

（3）写出参赛的女生人数和总人数的比

（4）写出参赛的女生人数和男生人数的比

二、知识要点

1、比的含义

两个数相除，又叫做这两个数的比。例如长方形的长是７，宽是５，长和宽的比是７比５，宽和长的比是５比７.

２、比的各部分名称及读、法。

7÷5写作7：5，“：”是比号，读作“比”。比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。7这个比的前项，4是这个比的后项。

3、求比值的方法：

用比的前项除以比的后项得到一个数，这个数就是比值。比值可以用分数表示，也可以用小数或整数表示。

4、比与除法、分数的关系

比跟除法、分数的比较，比的前项相当于被除数、分子，比的后项相当于除数、分母，比值相当于商、分数值，比号相当于除号、分数线。因为除数和分母不能为“0”，所以比的后项也不能为“0”。

用字母表示为a:b=a÷b=a

b

(b≠0)

5、求比值时单位要一致

三、典型例题

例1、（1）如果甲数与乙数的比是1：2

5

，那么乙数：甲数=5：2 （）

（2）一杯盐水，盐占盐水的

1

10

，盐和水的比是1：9 ( )

（3）7与5的比可以记作7

5

（）

（4）3与4的比可以记作4：3。（）

（5）比号就是冒号（）

配套练习：甲正方体棱长为4厘米，乙正方体棱长为5厘米。

（1）甲正方体与乙正方体棱长总和的比是（）：（），比值为（）；

（2）甲正方体与乙正方体表面积的比是（）：（），比值为（）：

（3）甲正方体与乙正方体体积的比是（）：（），比值为（）

例2、一个三角形的底是3厘米，高是4厘米，另一个三角形的底是8厘米，高是6厘米，它们的面积的比是多少？

配套练习：有两块花布，一块是正方形，边长是8分米，另一块是长方形，长是10分米，宽是6分米。分别写出正方形和长方形周长的比、面积的比。

例3、说出下面每个比的前项和后项，并求出比值

5：1.2 9.3：6 8：2

3

3

:4

8

1 4：

1

5

2.1：

14

21

14

21

：2.1

1

4

千米：

1

5

千米

5米：80厘米 4.5时：15分 0.6千克：60克

配套练习：说出下面每个比的前项和后项，并求出比值0.6：1.8 2.4：6 3米：0.3米

4平方米：50平方分米32

:

45

2.7：

3

8

例4、乙数是甲数的2.5倍，甲数与乙数的比是（）：（），

乙数是甲数的比是（）：（）

配套练习：我的年龄是小军年龄的1.5倍，我的年龄与小军的年龄比是（）：（），小军的年龄与我的年龄比是（）：（）

例5、养殖场里兔子（白兔和黑兔）的只数在180至200之间，白兔和黑兔只数的比是9：7，养殖场里的白兔和黑兔各有多少只？

配套练习：六年级学生人数在140至150之间，男生和女生的人数比是7：5，男生和女生各有多少只？

四、模拟考试

时间30分钟满分100分

一、说出下面每个比的前项和后项，并求出比值（每题5分，共30分）

5.4：0.9 9：3

4

2

5

：

1

4

8 3：

8

5

18千克：24克 200分：10时

二、动脑填一填（每空4分，共56分）

1、与分数相比较，比的（）相当于分数的分子，比的（）相当于分数的分母，（）相当于分数的分数线。

2、如果A：B=C，那么A是比的（），B是比的（），C是比的（）

3、、如果鸡有15只，兔有20只。那么：

（1）鸡的只数是兔的只数的（），鸡的只数与兔的只数的比是（）

（2）兔的只数是鸡的只数的（）倍，兔的只数与鸡的只数的比是（）

（3）（）的只数与鸡、兔总只数的比是15：（），（）：（）是鸡、兔总只数与兔的只数的比。

三、一个比的前项是3

5

，比值是2，比的后项是多少？（4分）

四、甲数的3

4

等于乙数的

2

3

，甲数和乙数的比是多少？（5分）

五、一列火车每5小时行驶了800千米，写出这列火车所走的路程和时间的比，并求出比值。（5分）

五、课后作业

一、填一填

1、参加2008年北京夏季奥运会的中国乒乓球队队服上的五星红旗长6厘米，宽4厘米，长和宽的比是（），比值是（）

2、一辆汽车3小时行156千米，一列火车2小时行250千米。

（1）汽车行驶的路程与时间的比是（）

（2）火车行驶的路程与时间的比是（）

（3）汽车行驶的时间与火车行驶的时间的比是（）

（4）火车行驶的速度与汽车行驶的速度的比是（）

二、说出下面每个比的前项和后项，并求出比值

6：4 8

3

0.8：0.6

11 : 42

3

10

：0.24 1.2小时：45分

三、应用题

1、一台机器上有大小两个齿轮，大齿轮有100个齿，每分钟转25转，小齿轮有25个齿，每分钟转100转。

（1）写出大齿轮与小齿轮齿数的比

（2）写出大齿轮和小齿轮每分钟的转数比。

2、小强的身高是1米，他爸爸的身高是173厘米。小强说他和他爸爸身高的比是1：173，对不对？你认为是多少？

3、学校买回200本书，其中科技书110本，写出买回书的总数与科技书的比，并求出比值。

4、一列火车5小时行驶了800千米，写出这列火车所走的路程和时间的比，并求出比值。

5、有一车水果重10吨，水果总重量与苹果重量的比是5：3，苹果有多少吨？

6、修一条长600米的公路，已经修了300米，按要求写出下面各比，并求出比值。

（1）已经修的米数与公路总长的比

（2）已经修的与未修的米数的比

思考题：学校把360本故事书分给甲、乙、丙三个班，甲班的1

2

、乙班的

1

3

与丙班的

1

4

相等。甲、乙、丙三个班各分得故事书多少本？

第2章比的化简

一、知识要点

1、什么是化简比

把比化成最简的整数比，叫做化简比。最简整数比就是指比的前项和后项都是整数，并且是一对互质数，即比的前项和后项的最大公因数是1.

2、化简比的基本类型

（1）整数和整数的比化简的方法：

a、先把比改写成分数的形式，然后再把这个分数进行约分，就化成了最简整数比。

b、把比的前项、后项同时除以它们的最大公因数，就化成最简整数比。

（2）分数与分数的比化简的方法：

a、利用比与除法的关系，将比转化成除法算式，并求出结果，最后将得数转化成最简整数比的形式。

b、比的前、后项同时乘它们分母的最小公倍数，然后按照整数比的化简方法进行化简，就化成最简整数比。

（3）小数与小数的比化简的方法：

利用比与除法的关系，将两个小数的比转化成两个小数相除的形式，根据商不变的性质（4）化简比除了以上三种基本类型外，还有整数与小数的比（2：0.8）；整数与分数的

比（6：1

7

）；小数与分数的比（0.4：

1

7

）。这三种类型的比的化简方法通常都是先将它们

转化为整数比的形式，再按照化简整数比的方法进行化简。

3、比的基本性质

比的前项和后项同时乘或除以一个不为0的数，比值不变。

4、化简比与求比值的区别

化简比和求比值主要区别体现在结果的形式上，化简比的最终结果必须是一个最简整数比；求比值的最终结果是一个数，可以是分数、小数或整数。

二、典型例题

例1、判断

（1）比的前项和后项同时乘或除以一个相同的数（0除外），比值不变。（）（2）最简整数比的前项和后项必须都是整数（）

（3）甲数与乙数的比等于乙数与甲数的比（）（4）39：13的最简整数比是3. （）（5）比的各部分同时增加相同的数，比值不变（）配套练习：填空

（1）比的前项是a，后项是b（b 0），这个比可以写成（），也可以写出（），读作：（）

（2）18：3化简后的比是（）：（），比值是（）

（3）乙数是甲数的5

8

，乙数与甲数的比是（）：（），比值是（）

（4）有A、B两个正方形，A的边长是5厘米，B的边长是6厘米，A和B的周长之比是（），面积之比是（）

例2、化简下面各比

10：36 6：40 2.8分米：49厘米

1 4：

1

5

2

5

：

1

4

0.15：0.3 0.6：1.8

例3、小军上学时从家里到学校用了5分钟，放学时从学校到家时用了6分钟，小军上学和放学时的速度比是多少？

配套练习：一项工程，甲队单独做6天完成，乙队单独做8天完成，甲队和乙队工作效率的比是多少？

例4、某班学生人数在40和50人之间，男生人数和女生人数的比是5：6，这个班的男生和女生各有多少人？

配套练习：鞋厂十月份生产的皮鞋与九月份生产的皮鞋的比是5：4。十月份生产了2000双，九月份生产了多少双？

三、模拟考试

时间30分钟满分100分

一、看谁填的对（每空3分，共30分）

1、有一个比，它的前项除以5，后项也除以5，比值（），如果这个比的比值是8，那么比的前项乘2，后项不变，比值变成（）

2、甲数比乙数多8，乙数是4，那么甲：乙=（）：（）=（）

3、将2克糖放入20克水中，糖与糖水的最简整数比是（），糖与水的最简整数比是（）,水与糖水的最简整数比是（）

4、把1.25：0.8化简成最简整数比是（），比值是（）

二、看谁选得对（每题5分共15分）

1、已知3

4

A=B，那么A：B= （）

A、4：3

B、3

4

C、1

1

3

2、某班今天有1人请病假，2人请事假，出勤42人，缺勤人数与全班人数比的比值是（）

A、1

42

B、

1

21

C、

1

14

D、

13

14

E、

1

15

3、小明10分钟做了7道题，小华15分钟做了12道题，小明与小华每分做题数的最简整数比是（）

A、7：12

B、10：12

C、7：8

D、

74

: 105

三、化简下面各比，并求出比值（每题5分，共25分）

72：96 12

:

83

23

:

2412

5.4：0.9 4.5：2.5

四、应用题（每题10分，共30分）

1、甲、乙同走一段路程，甲4小时走完，乙3小时走完。甲、乙所用时间的比是多少？甲、乙的速度比是多少？

2、一个长方形，长是6分米，周长是22分米，长方形的长与宽的比是多少？

3、一个比的前项是3

5

，比值是

5

3

，比的后项是多少？

四、课后作业

一、化简下面各比，并求出比值

49：21 1小时30分：50分 3.6：0.9 3：3

5

34

:

89

二、判一判

（1）21

:

54

的比值是

8

5

。（）

（2）4cm与1dm的比是2：5 （）

(3)甲数与乙数的比是2：0 （）

三、应用题

1、用5千克盐和100千克水配置成盐水。

（1）写出盐和水质量的比，并化简

（2）写出盐和盐水质量的比，并化简

2、甲数是乙数的2

5

，则乙数与甲数的比是多少？比值是多少？

3、花园小学今年植树的棵数是去年的1.5倍。写出这个小学今年植树棵数和去年植树棵数的比并化简。

4、在一道减法算式中，减数是被减数的4

9

，差与减数的比是多少？

5、小明从家到学校步行需15分，他的弟弟从家道学校步行需20分，写出小明与弟弟步行的速度比，并化简。

思考题：

1、某学校一年级与二年级的人数比是7：6，二年级与三年级的人数比是5：4，写出三个年级人数的最简整数比。

2、如图，平行四边形ABCD 被分成了甲、乙、丙三个三角形，ＢＥ等于２８，ＥＣ等于１６，请你写出甲与乙、乙与丙、甲与丙的面积的最简整数比。

A D

B

C 甲

乙

丙 2816 E