比和比例2
第2课时 比和比例
第2课时 比和比例【目标导航】会正确地化简比，求比值、解比例，会判断正、反比例。
【实践支点】一、填空题。
1．比的前项和后项都乘上或除以（ ）的数（0除外），（ ）不变。
2．在比例中，两个（ ）的积等于两个（ ）的积。
3．甲数与乙数的比是4:5，甲数是乙数的（ ）。
4．把0.4:131化成最简单的整数比是（ ），比值是（ ）。
5．圆锥的高一定，底面积和体积成（ ）比例。
6．在一幅地图上用1厘米的线段表示5千米的实践距离。
这幅图的比例尺是（ ）。
二、选择题。
1．走一段路，甲用3小时走完，乙用451小时走完。
甲与乙每小时走的路程比是（ ）。
A ．3:4.2B ．57C ．752．大小两个圆，半径的比是3:2，它们的面积比是（ ）A ．3:2B ．6:4C ．9:43．男生比女生多51，女生人数与男生人数的比是（ ）A ．54B ．61C ．654．把10千克的盐溶解在100千克的水中，盐和盐水的比是（ ）A ．1:10B ．1:11C ．10:11三、根据关系式判断各题中两种量是否成比例，成什么比例。
1．收入一定，支出和结余。
2．出米率一定，稻谷的重量和大米的重量。
3．圆柱的侧面积一定，它的底面周长和高。
4．y=8x,x 和y 。
【能力跳板】一、化简下面各比。
（1）1.35:0.9 （2）41:83（3）65:95（4）1203.0 （5）15:221（6）231:1.4二、解比例。
（1）35.024=x （2）x 1256= （3）x:81:41101=（4）187:2.5=x:151 （5）351:x=1.8:85 （6）425.35.6 x三、应用题。
1．在比例尺是1:35000000的世界地图上，量得甲城市到乙城市的距离是26.3厘米。
甲、乙两城市的实际距离大约是多少千米？2．学校两个田径队的人数比是4:3，如果从第一队调5人到第二队，则两队人数相等。
第一队原来有多少人？3．同学们做广播操，每行站20人，正好站18行。
比和比例
比和比例（二）例题1、：六年级兴趣小组活动中，美术组与音乐组的人数比是5 ：4，音乐组和体育组的人数比是3:4，美术组、音乐组和体育组的人数比是多少？分析：这类题属于求三个量的连比类问题。
会求连比对于解比例分配及其它应用题作用非常大，所以一定要掌握。
应为美术组：音乐组=5：4，，可以将音乐组人数的份数统一，作为桥梁建立连比。
美术组人数：音乐组人数=5：4= 15 : 12音乐组人数：体育组人数= 3 : 4=12 ：16所以，美术组人数：音乐组人数：体育组人数=15 : 1 2 : 16同步演练1：有一个长方体，长与宽的比是2 : 1，宽与高的比是3 : 2 ，那么这个长方体的长、宽、高的比是多少？例2：有甲、乙、丙三家超市，已知某天甲店与乙店销售额的比为3 : 4，乙店与丙店销售额的比为2.5 : 3，如果这天一店的销售额比甲、丙店的销售总额少931元，求这天三家超市的销售额各是多少元？分析：这类题属于利用连比按比例分配或用列方程的方法求未知数的和差倍问题。
要先求出甲、乙、丙的比，然后用方程解比较简便。
甲：乙=3 : 4=15:20 乙：丙=2.5 : 3=20 : 24所以，甲：乙：丙=15 : 20 : 24设每份销售额为a，则甲为15a，乙为20a，丙为24a，依题意有：20a=15a＋24a－931 解得a=49甲：15a=735(元）乙：20a=980（元），丙:24a=1176（元）答:同步演练：甲、乙、丙三个工程队和修一条长70米的公路，甲、乙两个工程队修路的长度比为2 : 3，乙丙两个工程队修路的长度比是4 : 5，这三个工程队合修了多少千米？例3：甲、乙两辆汽车从相距190千米的A、B两地相向开出，在途中相遇，已知甲、乙两车的速度比是4 : 3，相遇时所用的时间比为5 : 6，求相遇时甲、乙两车各行了多少千米？分析：这类题属于行程问题中复比类问题。
可先求出两汽车所行的速度和时间的复比，进而得出它们所行路程的比，然后按比例分配解出结果。
小学六年级下册数学第六单元《比和比例(二)》教案
小学六年级下册数学第六单元《比和比例（二）》教案小学六年级下册数学第六单元《比和比例（二）》教案教学内容：教材第84页例4，练习十七第2、4----7题。
教学目标：1、理解正、反比例的意义。
能正确判断两种量是否成正比例或反比例。
能熟练地运用比例来解决有关问题。
2、经历交流、讨论、练习等学习过程，使学生进一步认识事物之间的联系和发展变化的规律，提高学生运用比例来解决有关问题的能力3、培养学生用发展变化的观点来分析问题的能力，渗透函数思想。
教学重点：掌握正、反比例的意义。
教学难点：正确判断两种量成什么比例。
教具准备：多媒体课件。
教学过程：一、明确学习任务出示课题二、正、反比例的意义1、说一说用比例解决问题的步骤。
2、举例：修一条公路，全长12km，开工3天修了1.5km。
照这样计算，修完这条公路一共需要多少天？A.两种相关联的量是什么？B.两种量成什么比例？说明理由，写出等量关系式C.设未知数X，列出比例式D.解比例并检验四、知识应用独立完成练习十七第2、4----7题。
五、课堂总结回顾本节课的学习，说一说你有哪些收获？板书设计：比和比例（二）A．认真审题，找出两种相关联的量；B．判断两种量成时难免比例；用比例解决问题的过程、步骤C．设未知数X；D．列出比例式（含有未知数）；E．解比例、检验。
教学反思：在教学中，以学生为主体，教师为主导，训练为主线。
先让学生回忆，重温小学阶段正、反比例的意义及用比例知识解决问题的有关知识并进行系统整理，配合相关的练习题，让学生进行训练，加深学生的理解提高学生运用比例来解决有关问题的能力。
第2讲.比和比例
第二讲比和比例教学目标1、比例的基本性质2、熟练掌握比例式的恒等变形及连比问题3、能够进行各种条件下比例的转化，有目的的转化；4、单位“1”变化的比例问题5、方程解比例应用题知识点拨比例与百分数作为一种数学工具在人们日常生活中处理多组数量关系非常有用，这一部分内容也是小升初考试的重要内容.通过本讲需要学生掌握的内容有：一、比和比例的性质性质1：若a: b=c：d，则(a + c)：(b + d)= a：b=c：d；性质2：若a: b=c：d，则(a - c)：(b - d)= a：b=c：d；性质3：若a: b=c：d，则(a +x c)：(b +x d)=a：b=c：d；(x为常数)性质4：若a: b=c：d，则a×d = b×c；(即外项积等于内项积)正比例：如果a÷b=k(k为常数)，则称a、b成正比；反比例：如果a×b=k(k为常数)，则称a、b成反比．二、主要比例转化实例①x ay b=⇒y bx a=；x ya b=；a bx y=；②x ay b=⇒mx amy b=；x may mb=(其中0m≠)；③x ay b=⇒x ax y a b=++；x y a bx a--=；x y a bx y a b++=--；④x ay b=，y cz d=⇒x acz bd=；::::x y z ac bc bd=；⑤x的ca等于y的db，则x是y的adbc，y是x的bcad．三、按比例分配与和差关系⑴按比例分配例如：将x个物体按照:a b的比例分配给甲、乙两个人，那么实际上甲、乙两个人各自分配到的物体数量与x的比分别为():a a b+和():b a b+，所以甲分配到axa b+个，乙分配到bxa b+个.⑵已知两组物体的数量比和数量差，求各个类别数量的问题例如：两个类别A、B，元素的数量比为:a b(这里a b>)，数量差为x，那么A的元素数量为axa b-，B的元素数量为bxa b-，所以解题的关键是求出()a b-与a或b的比值．四、比例题目常用解题方式和思路解答分数应用题关键是正确理解、运用单位“l”。
六年级 比与比例练习(8套)
比和比例（一）一、 精学精用1、 填空(1) 两个数相除，又叫做（ ）；（ ）叫做比值。
(2) 比号前面的数叫做比的（ ），比号后面的数叫做比的（ ）。
(3) 比的前项和比的后项同时（ ），（ ）不变，这就是比的基本性质。
(4) 把比化简成最简单的整数比，通常叫做（ ）。
(5) 填写下面比与除法、分数之间的关系表：(6) 甲正方体的棱长是5分米，乙正方体的棱长是甲正方体的4倍：① 甲乙两个正方体的棱长的比是（ ）； ② 甲乙两个正方体底面周长的比是（ ）； ③ 甲乙两个正方体的底面积的比是（ ）； ④ 甲乙两个正方体的表面积的比是（ ）； ⑤ 甲乙两个正方体的体积的比是（ ）。
2、求下列各比的比值105:35 2.4:8 70:0.5 12:48 105:51：二、 活学活用1、 求比的未知项X:18.4=141 1255:x=0.26 x:531212= 158542=X ：2、 化简下列各比 8:0.5 69232.5:23.1:18.6 51:173、 求下列各比的比值3:45 18:4 0.25:12 6:61 3192：4、 配制一种糖水，在150克的水中，放了25克的糖。
（1）写出糖和水的质量的比，并化简。
（2）写出糖和糖水的质量的比，并化简。
（3）写出水喝糖水的质量的比，并化简。
比和比例（二）3、精学精练（3）填空 (1)()211530÷==（ ）÷（ ）=()35(2) 一辆汽车3小时行了195千米，汽车所行的路程和所用的时间的比是（ ）。
(3) 某班有男生18人，女生22人，男生和全班人数的比是（ ）。
(4) 甲数是乙数的1.5倍，甲数和乙数的比是（ ）。
(5) 直角三角形的两个锐角的比是2：3，它的两个锐角分别是（ ）度和（ ）度。
(6) 男生占全班人数的60%，女生人数和男生人数的比是（ ）。
(7) 大圆与小圆的半径的比是2：1，小圆与大圆的面积的比是（ ）。
比和比例-
检测题3：解方程
(23):75x -= （2）5:(1)4:(21)x x +=- （3）2
3:2:12
5x =
五、课堂小结
比、分数、和除法三者的关系
化简比的方法：（1） 两个整数之间的比，同时除以前后项的最大公因数。
（2） 两个分数之间的比，一般先化假分数，然后找到分母的最小公倍数，最后利用比的基本性质把分母去掉。
（3） 两个小数之间的比，同时移动相同的小数位数，使前后项都变成整数，再化简。
（4） 实际问题，带有单位。
要先统一单位再化简，化简结果不带单位。
总之，化简后的结果是两个数，带比号。
一、引入
学习了比和比例的基本知识后，我们来探究下比例的综合运用
二、专题精讲
题型1：连比
例1：根据条件，求z y x ::的值。
（1）:4:5,:8:7x y x z == （2）11
:0.2:0.3,::43
x y y z == （3）:2:3,:2:3x y y z ==。
小学数学六年级《比和比例问题(二)》练习题
比和比例问题（二）【例题选讲】例1．甲、乙、丙三人买了7个面包平分吃了，甲付了4个面包的钱，乙付了3个面包的钱，事后丙拿出1.33元还给甲、乙，甲、乙各应收回多少钱？例2．甲、乙两个长方形，它们的周长相等，甲的长与宽的比是3：2，乙的长与宽的比是7：5，求甲与乙的面积之比。
例3．甲、乙两个仓库存货物吨数比为4：3。
如果由甲库中取出8吨到乙库中，则甲、乙两个仓库存货吨数比为4：5，求两个仓库货物总吨数。
例4．有一个布袋中装有3个黑球和2个红球，其中黑球红球中各有1个次品，小芳闭着眼睛从袋中摸出两个球，摸出两个球是正品的可能性是几分之几？例5．甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，相向而行，出发时他们的速度比是3：2，他们第一次相遇后，甲的速度提高了20%，乙的速度提高了30%，这样，当甲到达乙地时，乙离A地还有14千米，那么，A、B两地之间的距离是多少千米？【课内练习】1．一个长方体，长与宽的比为2：1，宽与高的比为3：2，求长与高的比？2．两袋大米共重440千克，甲袋米吃了31，乙袋米吃去21，这时甲袋米与乙袋米重量之比为8：5，问原来甲、乙两袋米各重多少千克？3．某工厂女工占工人总数的85，后来又调来30名女工，这时女工人数是男工人数的2倍，现在厂里共有多少名工人？4．甲、乙两同学的分数比是5：4，如果甲少得22.5分，乙多得22.5分，则他们的分数比是5：7，甲、乙原来各得多少分？5．三批货物共值152万元，第一、二、三批货物的重量之比是2：4：3，单位重量的价格之比为6：5：2。
这三批货物各值多少万元？6．有一个长方体，长和宽的比是2：1，宽与高的比是3：2，已知这个长方体的全部棱长之和220厘米，求这个长方体的体积。
7．一个长方形，长与宽的比是14：5，如是长减少13厘米，宽增加13厘米，则面积增加182平方厘米，求原长方形的面积。
8．有两个圆，它们的面积之差是209平方厘米，已知大圆周长是小圆周长的911倍，小圆的面积是多少平方厘米？9．六年级240人，喜欢语文与不喜欢语文人数比是5：3，喜欢数学与不喜欢数学人数比是7：5，两门都不喜欢的最多有多少人？10．甲、乙两人同时骑自行车从东西两镇相向而行，甲和乙的速度比为3：4，已知甲行了全程的31，离相遇点还有20千米，相遇时甲比乙少行多千米？【例题选讲】例1．甲、乙、丙三人买了7个面包平分吃了，甲付了4个面包的钱，乙付了3个面包的钱，事后丙拿出1.33元还给甲、乙，甲、乙各应收回多少钱？ 甲95分 乙38分例2．甲、乙两个长方形，它们的周长相等，甲的长与宽的比是3：2，乙的长与宽的比是7：5，求甲与乙的面积之比。
苏教版六年级数学(下册)第三单元___比和比例(2)
六年级数学下册第三单元 比例练习题一、填空。
（1×24=24）1. 在120克水中放5克盐，盐与盐水的比是（ ）。
2. 糖与糖水的比是20︰100，那么糖是水的（ ）％。
3. 甲、乙两个数的比是7︰5，甲数比乙数多（ ）％。
4. 从24的因数中选出4个数，组成一个比例是（ ）。
5. 一项工程，甲独做需10天，乙独做需8天。
甲、乙的工作效率比是（ ︰ ），工作时间比是（ ︰ ）。
6. 甲、乙两个数的比是7︰5，甲数是35，乙数是（ ）。
7. 如果把2︰6的前项乘以4，要使比值不变，后项应变成（ ）； 8. 如果把2︰6的后项除以4，要使比值不变，前项应减少（ ）。
9. 在比例中，如果两个外项是3和6，那么两个内项应是5和（ ）。
10. 在比例中，如果两个外项互为倒数，那么两个内项的积是（ ）。
11. 在比例中，如果两个外项互为倒数，其中的一个内项是2.5，另一个内项是（ ）。
12. 在比例中，如果两个内项的积是1，那么两个外项一定（ ）。
13. 在比例中，两个内项积除以两个外项积，商是（ ）。
14. 如果5A=4B ，那么A ︰B=（ ︰ ）。
如果ɑ×b=c ×d,那么ɑ︰c =（ ︰ ）。
15. 36︰2 = 54︰3 →（ ）×（ ）=（ ）×（ ）。
4×6 = 8×3 →（ ）︰（ ）=（ ）︰（ ）。
16. 在1︰3000000的地图上，图上的5厘米表示实际距离（ ）千米。
17. 5.03.0=（ ）÷（ ）=（ ）︰（ ）=（ ）折=（ ）％=（ ）（小数）二、判断（1×10=10 ）1.表示两个相等的式子叫做比例。
（ ）2.任意两个比都可以组成一个比例。
（ ）3.两个比值相等的比可以组成一个比例。
（ ）4.在比例中，两个内项的积等于两个外项的积。
（ ）5.在比例中两个内项积除以两个外项积，商是1。
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第二十三讲 比和比例（三）
本讲继续学习比和比例的复杂运用
例1、甲、乙、丙三个村合修一条水渠，修完后甲村可灌溉面积是丙村的3倍，乙村可灌溉面积的3/4等于甲村可灌溉面积的2/3，三个村原定按可灌溉面积的比派出劳力，后来由于丙村抽不出劳力经协商丙村应出的劳力由甲、乙二村分担，丙村付给甲、乙二村工钱共1200元，结果甲村共派出45人，乙村共派出35人，完成了修渠任务，问甲、乙二村各应分得工钱多少元？
例2、某高速公路收费站对于过往车辆每辆收费标准是：大客车10元，小客车6元，小轿车3元。
某日通过该收费站的大客车和小客车数量之比为5∶6，小客车与小轿车之比为4∶7，共收取这三种车辆款470元。
求这三种车辆通过的数量。
（大客车20，小客车24，小轿车42）
例3、甲乙两辆汽车从AB 两地同时相对开出，当甲车行了全程的61
时，乙车行了48千米，
当甲车到达B 地时，乙车行了全程的53。
AB 两地相距多少千米？
例4、一项工程，原计划若干天完成，按计划完成1/3以后，因天气不好，使得工效降低了1/10，因此比计划多用了4天完成，求原计划多少天可以完成？
例5、一辆汽车从甲地开往乙地，如果把车速提高20％，可以比原来时间提早1小时到达；如果以原速行驶120千米后，再将速度提高25％，则可提前40分钟到达。
那么，甲、乙两地相距多少千米？
例6、如图，甲、乙、丙三个互相咬合的齿轮，若使甲轮转5圈时，乙轮转7圈，丙轮转2圈，这三个齿轮齿数最少应分别是多少齿？
练习：
1、某项工程，由甲、乙、丙三个工人承包发给他们的工资一共是1800元，三人完成这项工程的情况是：甲、乙两人合做6天完成了工程的1/3，因甲有事,乙、丙合做2天完成了工程的1/6，以后三人合做5天完成了剩下的工程。
按完成工作量的多少来付钱，各人应得多少元？（提示：先求出三个人各自的工作效率，再求出三个人的工作量的比，再按完成工作量的多少来按比例付钱。
）
2、一个长方形与一个正方形的周长之比为6：5，长方形的长是宽的
2
1
5
倍，求这个长方形
与正方形的面积之比。
（7：5）
3、有大小两筐苹果，大苹果与小苹果单价比是5：4，其重量比是2：3，把两筐苹果混合在一起成100千克的混合苹果，单价为每千克4.4元，大小两筐苹果原单价各是多少？（5，4）
4、从甲地到乙地，如果车速每小时提高20千米，那么时间由4小时变为3小时。
甲乙两地相多少千米？
5、甲、乙、丙三个齿轮的齿数分别为28个、20个、35个（下图）．当甲转动5圈时，乙、丙两齿轮各转多少圈？（7，4）
6、一批零件平均分给甲、乙两人去做，经过6小时，甲完成了任务，乙还差96个没有做完。
己知乙的工效是甲的4/5，这批零件共有多少个？（ 960）
7、甲、乙二人同时开始加工一批零件，每人加工零件总数的一半，甲完成任务的1/3时，乙加工了50个零件，甲完成这批零件的3/5时，乙完成了一半。
问这批零件共多少个？
8、加工一批零件，原计划每天加工30个。
当加工完1/3时，由于改进了技术，工作效率提高了10％，结果提前4天完成任务。
问：这批零件共有多少个？（1980）
9、从上海开车去南京，原计划中午11：30分到达。
但出发后车速提高了1/7，11点就到达了。
第二天返回，同一时间从南京出发，按原计划速度行驶了120千米后，再将车速提高1/6，到达上海恰好11：10，两地之间的距离是多少千米？（288）
思考题：
10、甲乙二人分别从A、B两地同时相向而行，乙的速度和甲的速度的比是2:3，二人相遇后继续前进，甲到达B地、乙到达A地后都立即返回。
已知二人第二次相遇的地点距第一次相遇的地点是20千米，那么A、B两地相距多少千米？（50）。