陀螺罗经误差及消除
陀螺仪误差分析、处理与选型
陀螺仪误差分析、处理与选型imu误差的效果陀螺仪的偏移对于速度的影响是⼆次的，对于位置的影响是三次的。
对于收敛的并且设计很好的滤波器，估计和去除imu的误差，能够提⾼姿态的精度和长期稳定性常见误差项：⾸先介绍⼏个常见的概念：1.重复性假设所有的条件⼀样，对于相同的输⼊，传感器输出相同的值的能⼒（对于每次启动都相同）。
陀螺仪的零偏不具有重复性。
2.稳定性对于同样的输⼊，在同⼀次启动，输出值都是相同的。
3.漂移输出随着时间的变化（零漂是输⼊为0的时候的输出）确定性误差传感器⾮正交性（安装误差）：三轴加速度计和陀螺仪的三个轴不是完全的正交的，例如对于加速度计，理想情况下其中⼀个轴测量重⼒，其他两个轴不应该有输出。
传感器不正交会出现在安装和封装的时候。
⽣产和标定能够⼀定程度的解决这个问题，在系统运⾏的时候持续的估计和矫正也是⼀种解决⽅法。
尺度误差（scale）随机噪声《Notes on Stochastic Errors of Low Cost MEMS Inertial Units》陀螺仪的噪声分析不适⽤arma模型，应该使⽤allan variance。
因为arma模型假设所有的误差都是完全客观的，然⽽在实际中：传感器的输出受到噪声的影响，⽽且是不同的独⽴随机过程的和；⽬前的arma模型能够解决噪声的影响，但是不能够解决独⽴随机过程的系数问题。
误差中最主要的是：（1）零偏、温漂；（2）⾓速率噪声，也叫作随机游⾛所有噪声可以建模为：\begin{equation}y(t) = u(t) +e(t)+b(T) + N(a,\omega, T,t)\end{equation}allan variance 建模\(b(T)\)表⽰温漂，⼀般不考虑，可以通过温度补偿来做\(N(a,\omega, T,t)\)表⽰加速度，⾓速度，温度和时间等总的因素造成的影响（\(G\) 的依赖性（加速度影响），对于mems陀螺仪来说，有可能受到重⼒的影响，可以通过建模并采⽤⼀定的⽅法去除这个影响）\(e(t)=ARW(t)+F(t)+Q(t)+S(t)\)表⽰随机噪声陀螺仪的误差分类a。
陀螺罗经的误差
第一类误差的消除
当罗经的等幅摆动周期等于一摆长为
地球半径的数学摆的摆动周期时，不产生 第一类冲击误差。
T 2
H
2
R e
84.4min
0
mglw
g
1
15/25
非周期过度的摆式罗经
❖第一类误差的消除
cos cos vsin K
0
Rw
ee
16/25
第二类冲击误差： （ BII）
S
陀螺罗经的误差
主讲 Ray 导航、制导与控制
目录
1
知识回顾
2 双转子摆式罗经的冲击误差
3
舒拉（Schuler）原理
4 舰船摇摆对陀螺球的指向的影响
5 双转子陀螺球消除摇摆误差的原理
2/25
知识回顾
❖ 自由陀螺仪的视运动
东
西 C
东
东 西
A西 东
B
地球自转
H西
w
东
PN
G
西
西D
东 F
东西 E 东 西
3/25
的控制设备上而引起的罗经的示度误差
21/25
舰船摇摆对陀螺球的指向的影响
❖与罗经的结构参数、罗经的安装位置、 船舶的摇摆姿态、地理纬度和船舶的摇 摆方向等参数有关。
mglh2 w2 4 sin 2K
a
0b
k
4g 2 Hw
1
22/25
双转子陀螺球消除摇摆误差的原理
由于双转子陀螺球绕主轴具有稳定性 减小了x轴偏转角 使摇摆力矩在垂直轴的分量近似为零 从而消除了摇摆误差
6/25
知识回顾 ❖1 下重式罗经的重力控制力矩(安许茨
罗经）
O H
陀螺罗经常见问题
陀螺罗经常见问题1. 叙述陀螺仪的定义及其基本特性。
定义：工程上将高速旋转的对称刚体（转子）及其悬挂装置的总称叫做陀螺仪。
基本特性：定轴性、进动性2. 何谓平衡陀螺仪和自由陀螺仪？平衡陀螺仪：陀螺仪的中心和其几何中心相重合的陀螺仪。
自由陀螺仪：不受任何外力矩作用的平衡陀螺仪。
3. 位于地球上的自由陀螺仪的视运动有何规律？如何解释其物理实质？自由陀螺仪在地球上的视运动规律：北纬东偏、南纬西偏，（偏转角速度为ω2 ）东升西降、南北一样（升降角速度为ω1y ）物理实质：当地球自转时，在北纬子午面北点N 向西偏转，由于陀螺仪的定轴性，主轴空间指向不变，跟地球一起运动的观察者看到主轴北端在不断向东偏转。
同理在南纬，主轴指北端向西偏转。
当陀螺仪主轴指北端偏离子午面以东时，受ω1 的影响，水平面东半平面下降，陀螺仪主轴的指北端相对水平面产生上升的视运动；当陀螺仪主轴的指北端偏离子午面以西时，由于水平面西半平面上升，陀螺仪主轴则产生下降视运动。
4. 影响自由陀螺仪主轴不能稳定指北的主要矛盾是什么？克服该主要矛盾对自由陀螺仪影响的基本原则是什么？ω2 是影响自由陀螺仪主轴不能指北的主要矛盾。
克服该矛盾对自由陀螺仪影响的基本原则是利用陀螺仪的进动性，对陀螺仪水平轴施加一个外力 M ，使陀螺仪周周绕 OZ 轴进动。
5. 变自由陀螺仪为摆式罗经的两种方法。
第一种是重力下移法。
将陀螺仪的重心沿垂直轴下移，时重心不与支架中心O 重合，当主轴不水平时，产生控制力矩。
根据这种方法制成的罗经称为下重式罗经。
第二种是水银器法或液体连通器法。
在平衡陀螺仪上悬挂液体连通器，液体连通器中注入适量的高比重液体（如水银或其他化学溶剂），用以产生控制力矩。
这类罗经一般被称为水银器罗经或称液体连通器罗经。
6. 何谓水平轴阻尼法，它有何特点？水平轴阻尼法是指压缩椭圆长轴的方法，阻尼力矩应施加于陀螺仪的水平轴上。
特点：罗经稳定时主轴稳定在子午面内，但阻尼装置的结构比较复杂，控制力矩与阻尼力矩之间的相位关系很难严格做到恰好相差π /2, 所以阻尼效果会受到影响。
第二章 陀螺罗经误差及其消除
第一章 陀螺罗经误差及其消除陀螺罗经的主轴在方位上偏离地理真北方向的角度称为陀螺罗经误差。
陀螺罗经误差也是船舶真航向与陀螺罗经航向之间的差值或真北与陀螺罗经北之间的差角。
陀螺罗经误差有纬度误差、速度误差、冲击误差、摇摆误差和基线误差。
第一节 纬度误差 (latitude error)一. 纬度误差产生的原因在第一章讨论具有阻尼重物的液体连通器单转子式陀螺罗经时指出,在北纬φ处的静止基座上稳定位置为⎪⎩⎪⎨⎧-=-=M H tg M M r D r 2ωθϕα （2－1） 由(2－1)式可见,位于北纬φ处的具有阻尼重物的水银器式罗经,稳定后罗经主轴并不恰好位于子午面内,而是偏离子午面一个角度αr ,当罗经的结构参数M 、M D 确定后, αr 角仅与地理纬度φ有关,故称为纬度误差。
以具有阻尼重物的液体连通器式罗经为例,分析纬度误差产生的原因消除方法。
当罗经稳定后,罗经主轴指北端自水平面升高θr 角,产生沿水平轴OY 负向的控制力矩M Y =-Mθr ,使主轴产生绕垂直轴OZ 正向的主进动角速度ωPZ ,主轴指北端向西主进动的线速度u 2= Mθr ,与位于北纬φ处因地球自转角速度垂直分量ω2的影响,使主轴指北端东偏的线速度V 2=Hω2等值反向,亦即u 2＝V 2。
于是,罗经主轴相对于子午面获得稳定。
由于罗经主轴指北端自水平面升高θr 角,阻尼重物则产生与θr 角成正比的阻尼力矩M D θr 沿垂直轴OZ 作用,指OZ 轴的正向。
因此,阻尼力矩M Z 将引起罗经主轴绕水平轴OY 的阻尼进动角速度ωPY ＝M D θr /H ,亦即主轴指北端以阻尼进动线速度u 3= M D θr 向下运动,罗经主轴不能在子午面内r 点稳定。
欲使罗经主轴获得相对于水平面的稳定。
只有借助于主轴相对于水平面的升降视运动的线速度V 1=Hω2α与阻尼进动线速度u 3的平衡。
为此,主轴指北端只有自子午面向东偏离适当的方位角αr ,并满足条件:⎩⎨⎧==r D r M H u V θαω131 （2－2） 即阻尼力矩M D θr 使主轴指北端向下进动的线速度u 3与视运动线速度V 1等值反向。
航海仪器课件：陀螺罗经误差及消除
图2－3
三.速度误差的物理实质
航速的北向分量
主轴向西偏离一个 方位角
船舶所在的水平面 的北半部向下偏转
陀螺仪主轴产生 向上的视运动
注:本例为北半球航行 船舶且具有北向分速 度时的情况
四.大小及特性
在上图中根据V1=V3，有
V cosC
(1
VE Re
) rv
VN Re
rv
Re
1
V
sin Re
C
BZ rv
图2－7
3.船舶机动终了时,主轴的进动超过了r2而抵达1处
BZ rv
图2－8
上述第二、三种情况，船舶机动终了主轴不恰好在新稳定位置 上，但此时液体阻尼器处于工作状态将使其作减幅摆动，在较 长时间内具有误差，此误差称第一类冲击误差。
舒拉条件：不产生第一类冲击误差的条件
T0 2
H 2 M1
在惯性力作用下，主轴进动角位移
VN V cosC 称为北速度变化量 △VN为正时，BZ为正，向西进动，新在旧之西。 △VN为负时，BZ为负，向东进动，新在旧之东。
冲击位移与速度误差之差的比较有三种情况
1.当船舶机动终了时,主轴正好进动到新的稳定位置r2
BZ rv
图2－6
2.当船舶机动终了时,尚未由r1转向r2,落后于r2位于1的位置
第二章 误差及消除
陀螺罗经的主轴在方位上偏离地理
真北方向的角度称为陀螺罗经误差。陀
螺罗经误差也是船舶真航向与陀螺罗经
航向之间的差值或真北与陀螺罗经北之
间的差角。
陀螺罗经
误差分两类：
1、原理误差：
纬度误差、速度误差、 冲击误差、摇
摆误差
2、安装误差：基
线误差。
航海仪器教学课件——陀螺罗经指北原理1-2
n 两千多年前，我国劳动人民在生活和生产实践中发现了陀螺 的基本特性。
n 1852年，法国科学家福科第一个利用陀螺特性并与地球自转 相联系，它利用三自由度陀螺仪的定轴性来观测地球自转； 并提出了创见性的理论。
n 1878年，美国科学家霍布金发明了用电机推动的陀螺罗经。 n 1908年，德国人安许茨创造了世界上第一台实用陀螺罗经。
4
第一章
Edited by Foxit PDF Editor
陀螺罗经指北原理 Copyright (c) by Foxit Software Company, 2004 - 2007 For Evaluation Only.
n §1-1 n §1-2 n §1-3 n §1-4 n §1-5 n §1-6 n §1-7 n §1-8 n §19
第一篇 航海陀螺罗经
2008版
浙江省精品课程 宁大海运学院
3
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主要内容
n 第一章 陀螺罗经指北原理 n 第二章 陀螺罗经误差及其消除 n 第三章 安许茨系列陀螺罗经 n 第四章 斯伯利系列陀螺罗经 n 第五章 阿玛勃朗系列陀螺罗经
n 动量矩：
n H == J × W
n 动量矩与角速度两者方向相同， n 在数值上相差一个J
2008版
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13
四、刚体的动量矩定理
n 刚体对某一点的动量矩对时间的导数等于作用 在刚体上所有外力对于同一点的总力矩。
n 又有
n d H / d t == M M
第二章 陀螺罗经误差及其消除
速度误差 α
=VcosC/(Reω ecosφ ) 校正方法： 1）查表法 2）外补偿法 3）内补偿法
，船舶的机 动惯性力作用于罗经，使罗经主轴在船舶 机动过程中和机动终了后的一段时间内偏 离其稳定位置而产生的指向误差。 第一类冲击误差：误差惯性力作用在陀螺 罗经重力控制设备上而产生的冲击误差。 第二类冲击误差：惯性力作用在阻尼设备 上而产生的冲击误差。
4.摇摆误差
船舶在海上航行受风浪的影响而产生摇 摆，安装在船上的陀螺罗经就会受船舶 摇摆产生的惯性力的影响而产生指向误 差。
安许茨系列陀螺罗经将灵敏部分制成双 转子陀螺球 。 斯伯利系列罗经采用在液体连通器内充 入高粘度液体 。 阿玛勃朗系列电控罗经把电磁摆密封 在盛有高粘度硅油的金属容器内。
电罗经组成结构
1.安许茨4型陀螺罗经 德国生产，是安许茨系列罗经的典型型 号。 下重式、水平轴阻尼的双转子摆式罗经 (two-gyro of pendulous gyrocompass)。 具有结构比较简单、使用寿命长、指向 稳定等优点。
安许茨4型罗经主要技术参数 指向精度（直航）： ≤±1° 三相交流电：110V/330Hz（±3%） 单相交流电：50V/ 50Hz或60V/60Hz （±10%） 启动电流： 约3.5A
适用航速为0 ～60kn； 快速启动时，若陀螺球主轴偏北小于 10，约40min可稳定指北（误差小于 0.5）。 一般启动时间不超过6h； 陀螺球寿命约40000h； 最多可以带20个分罗经。
主要技术数据 直航时指向误差小于0.5； 工作电源为115V/400Hz的三相交流电和 70V（或35V）的直流电； 主罗经正常工作环境温度5C ～45C 范围内； 适用航速为0 ～40 kn；
第二章陀螺罗经误差及其消除.
W
E
arv
•因此而产生了一个方位偏 差—速度误差（arv）。
三、速度误差的数学表达式及速度误差的特性
根据V3=V1有： H V CosC/Re = H 1 arv 则：arv=VCosC/Re eCos V3 V3 u3 u2 r V2 u2 r V2 V1 u3 E W
VcosC α rv R e ωe cos
V2
α
E
求得： αr =-MD/M× tan
北纬
四、纬度误差的性质
αr Φ =-MD/M tgΦ
1.采用垂直轴阻尼法的罗经所具有的误差。
2.北纬偏东误差，南纬偏西误差。 3.误差大小随纬度的增大而增大。
（W） （E） r
方位误差
α
南纬
N
五、纬度误差的消除
1.外补偿法：转动罗经基线或刻度盘，使基 线与转动的角度等于误差值， 或罗经刻度盘使其转动的角度 与纬度误差等值反向。 2.内补偿法：对罗经施加补偿力矩，使主
二、单转子摇摆误差的特性：
•与罗经的结构参数、罗经的安装位置、船舶的摇 摆姿态、地理纬度和船舶的摇摆方向等参数有关。
•在象限航向上航行且横摇时，摇摆误差最大。
三、摇摆误差的消除：
下重式（安许茨）罗经： 采用双转子。
液体连通器（斯伯利） 罗经：调整液体的流动周 期。
四、基线误差：
• 因陀螺罗经的基线安装与船首尾线不平 行所引起的读数误差。 •特性：为固定误差，与罗经本身无关。 基线偏左舷，罗方位<真方位，东误差； 基线偏右舷，罗方位>真方位，西误差。
理坐标系各坐标轴上的分量； •设船偏北航行，航速V、
V
N
VN
C O
航向C。 船速V在子午圈和纬度 圈的切线上的分量： VN=VCosC（北分量） VE=V SinC（东分量）
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的形式,以便使用罗经时查用。 使用时注意: （1）据航速、航向和纬度来查速度误差值。
（2）在书中的表上，按航海习惯规定：正号为东差；负号 为西差。
（3）真航向＝罗经航向＋速度误差 （4）若表中无对应的V、C和纬度时，可用内插法或选取与 其接近的数值。
KZ KY
tg
r
H 2
KY
•垂直轴阻尼法是纬度误差产生的根本原因
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2
二.纬度误差的大小与方向：
由：V1=u3 , V2=u2
有：H1 αr=－MDθr
H 2=－M θr
求得： αr =－MD/M tg
•误差大小与罗经的结构参数有关，且 随纬度的增大而增大。
•北纬偏东误差，南纬偏西误差。
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22
2.外补偿法
转动罗经基线或刻度盘
3.内补偿法
施加垂直轴补偿力矩，产生V1`以抵消V3
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11
冲击误差
一．定义
船舶作机动航行时由于作机动航行的加速度引起 的惯性力作用于陀螺罗经上而使主轴偏离其稳定 位置所产生的误差B。
二．冲击误差的分类
第一类冲击误差：惯性力作用于控制设备上（BI）
第二类冲击误差：惯性力作用于阻尼设备上 （BII）
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12
第一类冲击误差 设船舶在北纬某处，航向为C作加速机动航行。
机动前的航速为V1，则主轴的稳定位置为 r1 机动后的航速为V2，则主轴的稳定位置为 r2
船舶机动末了时刻主轴的位置为A点
速度误差之差： rv r2 v r1 v(V R 2e V e1 c )c o o C s sR e e V c N o
•采用短轴阻尼法的罗经才有的误差
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3
三.补偿法
•外补偿法：转动罗经基线或刻度盘 •内补偿法：对罗经施加补偿力矩， 使主轴返回子午面
•两种方法下主轴稳定位置的区别？
补偿力矩的施加方案
A.施加垂直轴补偿力矩 (Sperry MK37型 )
B.施加水平轴补偿力矩 (阿玛—勃朗10型 )
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船舶在地球上牵连动角速度在地理坐标中的分量
N
1
V
VE Re
tg
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7
三.速度误差的物理实质
航速的北向分量
主轴向西偏离一个 方位角
船舶所在的水平面 的北半部向下偏转
陀螺仪主轴产生 向上的视运动
注:本例为北半球航行 船舶且具有北向分速 度时的情况
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第二章 误差及消除
•纬度误差 •速度误差 •冲击误差 •其他误差
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1
纬度误差
一.纬度误差产生的原因： 垂直轴阻尼法是纬度误差产生的根本原因主轴在r点 获得稳定的物理意义 ：
(1)相对于水平面达到平衡:V1=u3 (2)相对于子午面达到平衡:V2=u2
r
r
MD M H 2 M
tg
r
图2－8
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16
舒拉条件：不产生第一类冲击误差的条件
T0 2
H 2 M1
Re 84.4min g
或: φ=φ0 （罗经的设计纬度）
结论： 当摆式罗经的等幅摆动周期等于84.4分钟时，
在船舶机动持续时间内罗经主轴将由旧的稳定位置非 周期地过渡到新的稳定位置而不产生第一类冲击误差
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17
4
速度误差(speed error)
一．定义： 船舶作恒速恒向航行时，罗经主轴的稳定
位置与罗经在静止基座上主轴的稳定位置之 间在方位上的偏差角. 影响因素：V、C、φ
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5
二.产生原因
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6
图2－3
船舶运动速度产生新的牵连动分量
VVEN
V cosC V sinC
(引起主轴作进动 新的视运动V3) (实际通常忽略)
第二类冲击误差
1．定义：（强调是惯性力作用于陀螺罗经的阻尼设 备上引起的）
2．特点:
（1） 在机动终了后四分之一阻尼周期达最大值， 约1小时后自动消失。
（2）对摆式罗经而言， 与纬度无关，往北加速时 为东差；往南加速时为西差
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19
3.第二类冲击误差的补偿法： •高于和等于设计纬度时， BI与BII符号相同， B=BI+BII， •可关闭阻尼器，减小总的冲击误差。 •低于设计纬度时， BI与BII符号相反， B=BI－BII， •不关闭阻尼器，减小总的冲击误差。 •可以将设计纬度定为60°，则船舶大部分时 间使航行在低于设计纬度状态，因此可以不装 阻尼开关 。
冲击位移： BZH M gVcoCsH M gVN
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13
主轴冲击进动的三种情况
r 1.当船舶机动终了时,主轴正好进动到新的稳定位置 2,
图2－6
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14
2.当船舶机动终了时,尚未由r1转向r2,落后于r2位于1的位置
图2－7
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15
3.船舶机动终了时,主轴的进动超过了r2而抵达1处
1.任何罗经均会产生速度误差。仅取决于航速（V）、 航向（C）、和地理纬度（ ），与罗经结构参数无 关。 2.随船速（V） 、纬度（ ）的增大而增大。
3.航向偏北，αrv>0,西误差；
航向偏南， αrv<0,东误差。
东西航向无误差，南北航向误差最大。
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10
五.速度误差消除
1.速度误差校正表
第一类冲击误差的特点及补偿法
1.发生在机动终了时刻
2.当 0时B 0
3.当 0时 B 0 约1小时左右自动消失
BI (rv2rv1)(ccoo0ss1)
B 的变化规律是：往北加速时，当航行纬度小于
设计纬度时为西误差；大于设计纬度时为东误 差；往南加速时情况与之相反。
一般不设校正装置
可编辑ppt
18
可编辑ppt
20
摇摆误差 基线误差
其他误差
可编辑ppt
21
摇摆误差
一.定义：
当船舶摇摆时，由于船舶摇摆加速度引起的惯性力 作用于单转子罗经的控制设备上而使主轴偏离其稳 定位置所产生的误差。
二.特点：
•与罗经的结构参数、罗经的安装位置、船舶的摇摆 姿态、地理纬度和船舶的摇摆方向等参数有关。
•在象限航向上航行且横摇时，摇摆误差最大。
8
四.大小及特性
在上图中根据V1=V3,有
VcoCs
(1
VE Re
)rv
VN Re
rv
1
Re VsinC
Re
Ree
VcoCs
cosVs
inC
rv R V e c eco C os s9 V c0 co C o 0s 5 s.3 7 5 V c co C o(s 度s)
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9
速度误差的特点