考研数学：概率论与数理统计的必考题型和解题规律
考研数学三必背知识点：概率论与数理统计
概率论与数理统计必考知识点一、随机事件和概率1、 随机事件及其概率运算律名称 表达式交换律A B B A +=+ BA AB =结合律 C B A C B A C B A ++=++=++)()( ABC BC A C AB ==)()(分配律 AC AB C B A ±=±)( ))(()(C A B A BC A ++=+德摩根律B A B A =+ B A AB +=2、概率的定义及其计算公式名称公式表达式 求逆公式 )(1)(A P A P -= 加法公式 )()()()(AB P B P A P B A P -+=+条件概率公式 )()()(A P AB P A B P =乘法公式 )()()(A B P A P AB P = )()()(B A P B P AB P =全概率公式∑==ni iiA B P A P B P 1)()()(贝叶斯公式 （逆概率公式） ∑∞==1)()()()()(i ijj j j A B P A P A B P A P B A P伯努力概型公式 n k p p C k P k n kk n n ,1,0,)1()(=-=-两件事件相互独立相应公式)()()(B P A P AB P =；)()(B P A B P =；)()(A B P A B P =；1)()(=+A B P A B P ；1)()(=+A B P A B P二、随机变量及其分布1、分布函数性质)()(b F b X P =≤ )()()(a F b F b X a P -=≤<2、 散型随机变量分布名称 分布律0–1分布),1(p B 1,0,)1()(1=-==-k p p k X P k k二项分布),(p n Bn k p p C k X P k n kk n ,,1,0,)1()( =-==-泊松分布)(λP,2,1,0,!)(===-k k ek X P kλλ几何分布)(p G,2,1,0,)1()(1=-==-k p p k X P k超几何分布),,(n M N H),min(,,1,,)(M n l l k C C C k X P nNkn MN k M +===--3..续型随机变量分布名称密度函数 分布函数均匀分布),(b a U⎪⎩⎪⎨⎧<<-=其他,0,1)(b x a ab x f⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥<≤--<=b x b x a a b a x a x x F ,1,,0)(指数分布)(λE⎪⎩⎪⎨⎧>=-其他,00,)(x e x f x λλ⎩⎨⎧≥-<=-0,10,0)(x e x x F xλ 正态分布),(2σμN+∞<<∞-=--x ex f x 222)(21)(σμσπ ⎰∞---=xt t ex F d21)(222)(σμσπ标准正态分布)1,0(N+∞<<∞-=-x ex x 2221)(πϕ⎰∞---=xt t ex F d21)(222)(σμσπ三、多维随机变量及其分布1、离散型二维随机变量边缘分布 ∑∑======⋅jjijjii i py Y x X P x X P p ),()(∑∑======⋅iiijjij j py Y x X P y Y P p ),()(2、离散型二维随机变量条件分布2,1,)(),()(=========⋅i P p y Y P y Y x X P y Y x X P p jij j j i j i j i2,1,)(),()(=========⋅j P p x X P y Y x X P x X y Y P p i ij i j i i j i j3、连续型二维随机变量( X ,Y )的分布函数⎰⎰∞-∞-=x ydvdu v u f y x F ),(),(4、连续型二维随机变量边缘分布函数与边缘密度函数 分布函数：⎰⎰∞-+∞∞-=xX dvdu v u f x F ),()( 密度函数：⎰+∞∞-=dv v x f x f X ),()( ⎰⎰∞-+∞∞-=yY dudv v u f y F ),()( ⎰+∞∞-=du y u f y f Y ),()(5、二维随机变量的条件分布 +∞<<-∞=y x f y x f x y f X X Y ,)(),()( +∞<<-∞=x y f y x f y x f Y Y X ,)(),()(四、随机变量的数字特征1、数学期望离散型随机变量：∑+∞==1)(k k k p x X E 连续型随机变量：⎰+∞∞-=dx x xf X E )()(2、数学期望的性质(1)为常数C ,)(C C E = )()]([X E X E E = )()(X CE CX E =(2))()()(Y E X E Y X E ±=± b X aE b aX E ±=±)()( )()()(1111n n n n X E C X E C X C X C E +=+ (3)若XY 相互独立则：)()()(Y E X E XY E = (4))()()]([222Y E X E XY E ≤ 3、方差：)()()(22X E X E X D -= 4、方差的性质(1)0)(=C D 0)]([=X D D )()(2X D a b aX D =± 2)()(C X E X D -<(2)),(2)()()(Y X Cov Y D X D Y X D ±+=± 若XY 相互独立则：)()()(Y D X D Y X D +=± 5、协方差：)()(),(),(Y E X E Y X E Y X Cov -= 若XY 相互独立则：0),(=Y X Cov6、相关系数：)()(),(),(Y D X D Y X Cov Y X XY ==ρρ 若XY 相互独立则：0=XY ρ即XY 不相关7、协方差和相关系数的性质(1))(),(X D X X Cov = ),(),(X Y C o v Y X C o v =(2)),(),(),(2121Y X Cov Y X Cov Y X X Cov +=+ ),(),(Y X a b C o v d bY c aX Cov =++8、常见数学分布的期望和方差分布 数学期望方差0-1分布),1(p B p)1(p p - 二行分布),(p n B np)1(p np -泊松分布)(λP λλ几何分布)(p G p1 21pp -超几何分布),,(n M N H N M n1)1(---N mN N M N M n均匀分布),(b a U 2b a + 12)(2a b - 正态分布),(2σμN μ2σ指数分布)(λEλ1 21λ五、大数定律和中心极限定理1、切比雪夫不等式若,)(,)(2σμ==X D X E 对于任意0>ξ有2)(})({ξξX D X E X P ≤≥-或2)(1})({ξξX D X E X P -≥<-2、大数定律：若n X X 1相互独立且∞→n 时，∑∑==−→−ni iDni i X E nX n11)(11(1)若n X X 1相互独立，2)(,)(i i i i X D X E σμ==且M i ≤2σ则：∑∑==∞→−→−ni iPni i n X E nX n11)(),(11(2)若n X X 1相互独立同分布，且i i X E μ=)(则当∞→n 时：μ−→−∑=Pn i i X n 11 3、中心极限定理(1)独立同分布的中心极限定理：均值为μ，方差为02>σ的独立同分布时，当n 充分大时有：)1,0(~1N n n XY nk kn −→−-=∑=σμ(2)拉普拉斯定理：随机变量),(~)2,1(p n B n n =η则对任意x 有： ⎰∞--+∞→Φ==≤--xt n x x dtex p np np P )(21})1({lim 22πη(3)近似计算：)()()()(11σμσμσμσμσμn n a n n b n n b n n Xn n a P b Xa P nk knk k-Φ--Φ≈-≤-≤-=≤≤∑∑==六、数理统计1、总体和样本总体X 的分布函数)(x F 样本),(21n X X X 的联合分布为)(),(121k nk n x F x x x F =∏=2、统计量(1)样本平均值：∑==ni i X nX 11(2)样本方差：∑∑==--=--=ni i ni i X n X n X X n S 122122)(11)(11(3)样本标准差：∑=--=ni i X X n S 12)(11(4)样本k 阶原点距： 2,1,11==∑=kXn A ni ki k(5)样本k 阶中心距：∑==-==ni k ik k k X XnM B 13,2,)(1(6)次序统计量：设样本),(21n X X X 的观察值),(21n x x x ，将n x x x 21,按照由小到大的次序重新排列，得到)()2()1(n x x x ≤≤≤ ，记取值为)(i x 的样本分量为)(i X ，则称)()2()1(n X X X ≤≤≤ 为样本),(21n X X X 的次序统计量。
考研概率统计重点内容及常见题型
考研概率统计重点内容及常见题型考研概率统计是理工类研究生考试中的一门重要科目，概率统计是数学的一个分支，它主要研究随机现象的规律性和规律性中所含有的随机性问题。
在考研中，概率统计主要涉及概率论和数理统计两个方面的内容，下面将详细介绍一下考研概率统计的重点内容以及一些常见题型。
一、概率论1. 随机事件及其概率概率论的核心内容之一就是随机事件及其概率的研究。
在考研中，随机事件及其概率是一个非常基础也是非常重要的内容。
常见的题型包括计算概率，判断事件的独立性和互斥性等。
2. 随机变量及其分布随机变量是指在随机试验中，对每个可能结果都赋予一个实数值的变量。
考研中会涉及到常见的随机变量及其分布，比如离散型随机变量和连续型随机变量，以及它们的分布律和密度函数等。
常见的题型包括计算期望、方差，判断随机变量的类型等。
3. 大数定律和中心极限定理大数定律和中心极限定理是概率论中的两个重要定理，它们在统计学中有着重要的应用。
在考研中，通常会涉及这两个定理的表述和应用，考察学生对定理的理解和运用能力。
二、数理统计1. 参数估计参数估计是统计学中的一个重要内容，它主要研究如何根据观测数据估计总体分布中的未知参数。
在考研中，通常会涉及到点估计和区间估计，以及它们的性质和方法等。
2. 假设检验假设检验是统计学中的另一个重要内容，它主要研究如何根据观测数据对总体分布的某些假设进行推断。
在考研中，通常会涉及到假设检验的基本原理、步骤和若干常见分布的假设检验等。
3. 方差分析方差分析是统计学中的一种常用方法，它主要用于比较两个或多个总体的均值是否相等。
在考研中，通常会涉及到单因素方差分析和双因素方差分析的基本原理、步骤和应用等。
以上就是考研概率统计的一些重点内容及常见题型，通过对这些内容的学习和掌握，可以帮助考生在考试中取得更好的成绩。
建议考生在备考过程中多做一些相关的习题和模拟题，这样可以更好地巩固所学的知识，提高解题能力。
希望考生们都可以在考研概率统计这一科目中取得好成绩，顺利通过考试。
解读考研数学概率论常见题型及解题思路
解读考研数学概率论常见题型及解题思路概率论是考研数学中的一个重要章节，它涉及到随机事件的发生概率和统计规律。
解题时，考生需要熟悉常见的概率论题型，并且掌握相应的解题思路。
本文将对考研数学概率论常见题型及解题思路进行解读。
一、排列组合问题排列组合是概率论中的常见题型之一。
在解答这类题目时，考生需要了解排列与组合的概念以及它们的计算方法。
排列是指从一组元素中选取若干个元素按一定顺序排列的方式，而组合则是从一组元素中选取若干个元素不考虑顺序的方式。
在解决排列组合问题时，首先需要确定题目中的条件，然后根据条件选择适当的计算方法。
对于组合问题，可以使用组合公式进行计算；而对于排列问题，则需要使用排列公式进行计算。
二、事件的概率计算计算事件的概率是概率论中的重点内容。
在解决这类问题时，考生需要了解事件的概念、试验的基本原理以及概率的定义和性质。
要计算事件的概率，可以使用等可能性原理、频率与概率之间的关系以及概率的加法和乘法原理等方法。
在运用这些方法时，需要注意题目中条件的具体要求，有时需要进行条件概率的计算。
三、独立事件与非独立事件事件的独立性在概率论中是一个重要的概念。
当两个或多个事件之间互不影响时，它们是相互独立的；当事件之间有一定联系时，它们是非独立的。
在解决独立事件和非独立事件的问题时，考生需要根据题目给出的条件进行分析。
对于独立事件，可以直接使用乘法原理计算它们同时发生的概率；而对于非独立事件，需要考虑条件概率的影响，并运用条件概率的公式进行计算。
四、贝叶斯定理与事件的发生贝叶斯定理是概率论中的一个重要定理，它描述了已知后验概率时，如何根据先验概率计算事件的发生概率。
在解决贝叶斯定理与事件发生的问题时，考生需要首先了解贝叶斯定理的基本原理，并理解先验概率和后验概率的关系。
然后根据题目中给出的条件，运用贝叶斯定理进行计算。
五、随机变量与概率分布函数随机变量是概率论中的重要概念，它用于描述随机事件的结果。
考研数学一大纲重点梳理概率论与数理统计部分
考研数学一大纲重点梳理概率论与数理统计部分概率论和数理统计是考研数学一科目中的重要部分，本文将针对概率论与数理统计这一大纲进行重点梳理。
首先，我们将介绍概率论的基本概念和理论，然后详细讨论数理统计的相关内容。
一、概率论的基本概念和理论1. 概率的基本概念概率是研究随机现象的定量描述，用来描述事件发生的可能性大小。
概率可以用数值表示，范围在0到1之间，其中0代表不可能事件，1代表必然事件。
2. 概率的运算规则概率的运算规则包括加法规则和乘法规则。
加法规则适用于互斥事件，乘法规则适用于独立事件。
3. 随机变量和概率分布随机变量是用来描述随机现象的变量，可以分为离散随机变量和连续随机变量。
概率分布描述了随机变量的取值与概率之间的关系，常见的概率分布包括二项分布、泊松分布和正态分布等。
4. 期望和方差期望是随机变量的平均值，用来描述随机变量的集中趋势；方差是随机变量与期望之间的差异程度，用来描述随机变量的离散程度。
二、数理统计的相关内容1. 抽样与抽样分布抽样是指从总体中选取一部分个体进行观察和研究的过程，抽样分布是指样本统计量的概率分布。
常见的抽样分布包括正态分布、t分布和F分布等。
2. 参数估计参数估计是利用样本数据来估计总体参数的值，常见的参数估计方法包括点估计和区间估计。
点估计是用单个数值来估计参数的值，区间估计是用一个区间来估计参数的值。
3. 假设检验假设检验是根据样本提供的信息，对总体的某个参数是否满足某种假设进行判断。
假设检验可以分为单侧检验和双侧检验，常见的假设检验方法包括z检验和t检验等。
4. 方差分析方差分析是用来比较两个或多个总体间均值差异是否显著的统计方法。
方差分析可以分为单因素方差分析和多因素方差分析，常用的方法包括单因素方差分析和双因素方差分析等。
5. 回归分析回归分析是用来研究自变量与因变量之间的关系的方法。
简单线性回归是一种自变量和因变量之间存在线性关系的回归分析方法，多元线性回归是多个自变量和一个因变量之间的回归分析方法。
北京市考研数学复习资料概率论与数理统计重点题型解析
北京市考研数学复习资料概率论与数理统计重点题型解析北京市考研数学复习资料：概率论与数理统计重点题型解析在北京市考研数学复习中，概率论与数理统计是一个重要的考点。
不少考生在这个部分的复习上遇到了困难。
本文将重点分析概率论与数理统计的重点题型，并给出解析，帮助考生更好地备考。
一、概率论题型解析1. 基本概率问题基本概率问题是概率论的基础，主要包括样本空间、事件、事件的概率等概念的理解和运用。
在考试中，常见的基本概率题型有：例题1：从1、2、3、4这4个数中，任意选择两个数，求其和为5的概率。
解析：这是一个典型的基本概率问题。
我们可以列举所有可能的情况：（1，4）、（2，3），共2种情况。
而总共的情况数为4个数中选择2个数的组合数，即C(4,2) = 6。
所以，概率为2/6=1/3。
2. 条件概率与独立性条件概率与独立性是概率论中的重要概念，题型中常涉及到条件概率的计算和独立性的判断。
例题2：A、B、C三个事件相互独立，事件A发生的概率为1/4，事件B发生的概率为1/3，事件C发生的概率为1/2。
求事件A与B同时发生的概率。
解析：由于A、B、C三个事件相互独立，所以事件A与B同时发生的概率等于事件A发生的概率乘以事件B发生的概率，即(1/4)*(1/3)=1/12。
3. 随机变量与概率分布随机变量和概率分布是概率论中的核心内容之一，考生在复习时需要熟悉各种随机变量的定义和性质，以及常见的概率分布。
例题3：设随机变量X的概率密度函数为f(x)，求E(X)。
解析：根据概率论的定义，E(X)表示随机变量X的期望值，可以通过求积分的方法计算。
具体的计算步骤需要根据题目给出的概率密度函数f(x)来确定。
二、数理统计题型解析1. 抽样与抽样分布抽样与抽样分布是数理统计的重点内容之一，主要包括样本的选择方法、样本统计量的分布以及大样本理论等方面的知识。
例题4：从总体中随机抽取样本，根据样本估计总体均值的置信区间。
已知样本的均值为30，样本的标准差为5，样本容量为100，置信水平为95%。
考研概率统计重点内容及常见题型
考研概率统计重点内容及常见题型概率统计是考研数学中非常重要的一门课程，其重点内容主要包括概率论和数理统计两部分。
下面，将会从两个方面介绍概率统计的重点内容以及常见的题型。
一、概率论1.概率的基本概念及性质（1）随机试验、样本空间、随机事件的概念（2）概率的定义及意义2.事件的独立性和条件概率及其应用（1）事件的独立性与概率乘法公式（2）全概率公式和贝叶斯公式3.随机变量及其分布（1）随机变量的概念和分类（2）分布函数及其性质（4）连续型随机变量和概率密度函数（5）期望、方差、标准差及其性质（6）常见的离散型和连续型随机变量的分布及其参数的计算4.大数定律和中心极限定理（1）大数定律及其应用（2）中心极限定理及其应用二、数理统计1.统计学基础知识（1）总体与样本的概念（2）统计量的概念、常见的统计量及其性质（3）抽样分布及其统计量的分布2.参数估计（1）点估计的基本概念和方法（2）矩估计和最小二乘估计（3）极大似然估计和区间估计3.假设检验（2）双侧检验、单侧检验、置信区间估计（3）假设检验中的误差及其解决方法4.方差分析和回归分析（2）单因素方差分析、双因素方差分析（3）简单线性回归分析的基本概念和步骤（4）最小二乘法拟合直线的原理、性质常见题型对于概率统计这门课程，主要考察学生对于基础概念和基本理论掌握情况。
其中，选择题和计算题是比较常见的题型。
选择题：主要考察学生对于基础概念和基本理论的理解，也需要学生具备一定的推理和分析能力。
例如：（1）在进行统计时，抽取的样本应该如何选择？A. 无规律地抽取B. 样本应该尽量多而不必精C. 样本应当是总体中的代表D. 样本应该是存在共性的现象（2）（单选）问题：“已知P(A)=0.2, P(B|A)=0.6, 求P(AB)”。
A. 0.120计算题：主要考察学生对于统计学基础知识和统计方法的掌握，以及对样本数据处理和分析能力的考察。
例如：（1）在某项产品的生产中，一个工厂的生产月份销售数据如下：240、250、360、250、280、310、270、370、280、290。
概率论与数理统计重点总结及例题解析
概率论与数理统计重点总结及例题解析(总15页)--本页仅作为文档封面，使用时请直接删除即可----内页可以根据需求调整合适字体及大小--概率论与数理统计重点总结及例题解析一：全概率公式和贝叶斯公式例：某厂由甲、乙、丙三个车间生产同一种产品，它们的产量之比为3：2：1，各车间产品的不合格率依次为8％，9%, 12% 。
现从该厂产品中任意抽取一件，求：（1）取到不合格产品的概率；（2）若取到的是不合格品，求它是由甲车间生产的概率。
（同步45页三、1）解：设A1，A2，A3分别表示产品由甲、乙、丙车间生产，B表示产品不合格，则A1，A2，A3为一个完备事件组。
P(A1)=1/2, P(A2)=1/3, P(A3)=1/6,P(B| A1)＝，P(B| A2)＝，P(B| A3)＝。
由全概率公式P(B) = P(A1)P(B| A1)+ P(A2)P(B| A2)+ P(A3)P(B| A3) = 由贝叶斯公式：P(A1| B)＝P(A1B)/P(B) = 4/9练习：市场上出售的某种商品由三个厂家同时供货，其供应量第一厂家为第二厂家的2倍，第二、三两厂家相等，而且第一、二、三厂家的次品率依次为2％，2％，4％。
若在市场上随机购买一件商品为次品，问该件商品是第一厂家生产的概率是多少（同步49页三、1）【】练习：设两箱内装有同种零件，第一箱装50件，有10件一等品，第二箱装30件，有18件一等品，先从两箱中任挑一箱，再从此箱中前后不放回地任取2个零件，求：（同步29页三、5）（1）取出的零件是一等品的概率；（2）在先取的是一等品的条件下，后取的仍是一等品的条件概率。
解：设事件i A ={从第i 箱取的零件}，i B ={第i 次取的零件是一等品}（1）P(1B )=P(1A )P(1B |1A )+P(2A )P(1B |2A )=52301821501021=+ （2）P(1B 2B )=194.02121230218250210=+C C C C ,则P(2B |1B )=)()(121B P B B P = 二、连续型随机变量的综合题例：设随机变量X 的概率密度函数为⎩⎨⎧<<=othersx x x f 020)(λ求：（1）常数λ；（2）EX ；(3)P{1<X<3}；（4）X 的分布函数F(x)（同步47页三、2）解：(1)由⎰⎰==∞+∞-201)(xdx dx x f λ得到λ＝1/2 (2)3421)(22===⎰⎰∞+∞-dx x dx x xf EX (3)⎰⎰===<<31214321)(}31{xdx dx x f x P(4)当x<0时，⎰∞-==xdt x F 00)( 当0≤x<2时，⎰⎰⎰∞-∞-=+==xxx tdt dx dt t f x F 00241210)()( 当x ≥2时，F （x ）=1故201()02412x F x x x x <⎧⎪⎪=≤<⎨⎪≥⎪⎩练习：已知随机变量X 的密度函数为⎩⎨⎧≤≤+=others x b ax x f 010)( 且E(X)=7/12。
考研概率统计重点内容及常见题型
考研概率统计重点内容及常见题型考研概率统计是管理学、经济学、金融学等专业考研的重要科目之一，是概率论与数理统计的综合应用学科。
在考研中，概率统计占据着重要的地位，考察的内容较为广泛，包括概率的基本概念、离散型随机变量、连续型随机变量、统计推断等内容。
概率统计的考点涉及的知识点较多，也是考研数学中较为复杂和难度较大的一部分内容。
那么，在考研概率统计中，有哪些重点内容和常见题型呢？接下来就让我们一起来了解一下。
一、概率的基本概念1. 随机试验、样本空间和事件随机试验是指具有以下三个特点的试验：1. 可以在相同的条件下重复进行；2. 试验的结果不确定；3. 试验的结果可以事先明确。
样本空间指的是随机试验所有可能结果的集合，事件是指由样本空间中的基本事件构成的集合。
2. 概率的基本概念概率是指随机事件发生的可能性大小，通常用P(A)表示事件A发生的概率。
概率具有非负性、规范性和可列可加性等特点。
二、离散型随机变量1. 离散型随机变量的概念随机变量是指根据随机试验的结果进行数值描述的变量，而离散型随机变量是指取有限个或者可列个数值的随机变量。
比如掷硬币的次数、扔色子的点数等都可以看作是离散型随机变量。
2. 离散型随机变量的概率分布离散型随机变量的概率分布包括概率质量函数和分布函数两种描述方式，概率质量函数描述了随机变量取某个值的概率，而分布函数描述了随机变量小于等于某个值的概率。
三、连续型随机变量1. 连续型随机变量的概念连续型随机变量是指在某一区间内取任意值的随机变量，比如时间、长度、质量等都可以看作是连续型随机变量。
四、统计推断1. 参数估计参数估计是统计推断的重要内容之一，它包括点估计和区间估计两种方法。
点估计是指利用样本数据估计总体参数的数值，而区间估计是指利用样本数据估计总体参数的区间范围。
2. 假设检验假设检验是用来检验总体参数的推断方法，包括对总体均值、总体比例、总体方差等进行假设检验。
假设检验分为单样本检验、双样本检验和多样本检验等多种类型。
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概率论与数理统计是考研数学一和数学三的必考内容，数学二的考生不考。
这部分的内容相对于高等数学而言算是较简单的部分，与线性代数一样都是考生必须要抓住的地方。
下面整理了考研概率论与数理统计必考的六种题型，希望对你有所帮助!
1、参数估计
这是数一的考试重点，同时它也将成为未来数三的考试重点，所以数三的考生要引起足够的重视。
点估计的两种方法即矩估计法和最大似然估计法经常是以解答题的形式进行考查，经常是试卷的最后一道题目。
而今年数一和数三把点估计的两种方法都考了一遍，占11分。
2、数理统计的基本概念
此部分主要考两个题型，第一个是判定统计量的分布，第二个常考题型是求统计量的数字特征。
常以客观题的形式进行考查。
今年数一和数三都考了一个选择题，考的是第二个题型就求统计量的数字特征，此题涉及到的知识点，往年已考过多次。
3、随机事件和概率
它的重点内容主要是事件的关系和运算，古典概型和几何概型，加法公式、减法公式、乘法公式、全概公式和贝叶斯公式。
主要是以客观题的形式考查。
今年的考研数学中，数一和数三的一个选择题就考到了事件的关系和概率的问题。
4、随机变量的数字特征
1 / 3
每年必考，主要和其他知识点相结合来考查，一般是一道客观题和一道解答题中的一问，所以要重点复习。
我们要掌握相应的公式进行计算即可，今年数一和数三的一个大题的第二小问考到了随机变量的数字特征，而且还是结合高等数学的无穷级数求和函数来考的，难度稍大。
5、一维随机变量及其分布
这是每年必考的，有单独直接考查，也经常与二维随机变量相结合去考查。
重点内容是常见分布，主要是以客观题的形式考查。
而今年数一和数三都是以大题的形式考到了常见分布——二项分布和n重伯努利试验的问题。
6、二维随机变量
重点内容是二维随机变量的概率分布(概率密度)、边缘概率、条件概率和独立性及二维正态分布的性质。
二维离散型随机变量的概率分布的建立，主要是结合古典概率进行考查。
二维连续型随机变量的边缘概率密度和条件概率密度的计算，很多考生计算存在误区，一定要注意。
而今年数一和数三只考到了二维正态分布的一个性质，还是一个填空题。
接下来是考研概率论与数理统计的九个解题规律
1.如果要求的是若干事件中“至少”有一个发生的概率，则马上联想到概率加法公式;当事件组相互独立时，用对立事件的概率公式。
2.若给出的试验可分解成(0-1)的n重独立重复试验，则马上联想到Bernoulli试验，及其概率计算公式。
2 / 3
3.若某事件是伴随着一个完备事件组的发生而发生，则马上联想到该事件的发生概率是用全概率公式计算。
关键：寻找完备事件组。
4.若题设中给出随机变量X ~ N 则马上联想到标准化~ N(0,1)来处理有关问题。
5.求二维随机变量(X，Y)的边缘分布密度的问题，应该马上联想到先画出使联合分布密度的区域，然后定出X的变化区间，再在该区间内画一条//y轴的直线，先与区域边界相交的为y的下限，后者为上限，而的求法类似。
6.欲求二维随机变量(X，Y)满足条件Y≥g(X)或(Y≤g(X))的概率，应该马上联想到二重积分的计算，其积分域D是由联合密度的平面区域及满足Y≥g(X)或(Y≤g(X))的区域的公共部分。
7.涉及n次试验某事件发生的次数X的数字特征的问题，马上要联想到对X作(0-1)分解。
即令
8.凡求解各概率分布已知的若干个独立随机变量组成的系统满足某种关系的概率(或已知概率求随机变量个数)的问题，马上联想到用中心极限定理处理。
9.若为总体X的一组简单随机样本，则凡是涉及到统计量的分布问题，一般联想到用分布，t分布和F分布的定义进行讨论。
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