常见函数极限的求法
函数极限的几种求解方法
函数极限的几种求解方法函数极限是微积分中非常重要的概念，它可以帮助我们理解函数在无穷远处的行为，以及在某些趋向某一点时的表现。
函数极限的求解方法有很多种，接下来我们将介绍一些常用的方法来求解函数极限。
一、代入法代入法是求解函数极限的最直接方法之一，它适用于那些在某一点附近有定义的函数。
代入法的核心思想是将极限点代入函数中，然后计算函数值，如果函数在该点处有定义并且极限存在，那么我们可以直接通过代入来求解函数的极限值。
我们要求解函数f(x)在x=2处的极限，那么我们可以直接代入x=2来求解，计算出f(2)的值就是函数在x=2处的极限值。
二、夹逼定理夹逼定理是求解函数极限的另一种常用方法，它适用于一些特殊情况下的函数极限求解。
夹逼定理的核心思想是通过构造一个夹在两个函数之间的函数，从而推导出函数的极限值。
我们要求解函数f(x)在x趋向无穷时的极限值，可以通过构造两个趋向同一极限的函数g(x)和h(x)，使得g(x)<=f(x)<=h(x)，然后通过夹逼定理可以推导出f(x)的极限值。
三、无穷小量比较法我们要求解函数f(x)在x趋向0时的极限值，可以通过比较f(x)与x的n次方的大小关系来求解。
如果f(x)比x的n次方在x趋向0时的极限值小，那么f(x)的极限值就是0，反之亦然。
四、洛必达法则洛必达法则是求解函数极限的一个非常有用的方法，它适用于求解当函数的极限不存在的情况。
洛必达法则的核心思想是通过对函数的分子和分母分别求导，然后比较导数的极限值来判断函数的极限是否存在。
函数极限的求解方法有很多种，每种方法都有其适用的范围和特点。
在实际应用中，我们可以根据具体的函数形式和求解的需求选择合适的方法来求解函数的极限值。
希望本文介绍的几种求解方法能够帮助大家更好地理解函数极限的概念和求解方法。
求极限的12种方法总结及例题
求极限的12种方法总结及例题求极限的12种方法总结及例题1. 引言在数学学习中，求极限是一个重要的概念，也是许多数学题解的基础。
在学习求极限的过程中，有许多不同的方法可以帮助我们理解和解决问题。
本文将总结12种方法，帮助我们更全面地理解求极限的概念，并提供相应的例题进行演示。
2. 利用极限的定义我们可以利用极限的定义来求解问题。
根据定义，当x趋向于a时，函数f(x)的极限为L，即对于任意的正数ε，总存在正数δ，使得当0<|x-a|<δ时，有|f(x)-L|<ε。
利用这个定义，可以求得一些简单的极限，如lim(x→0) sinx/x=1。
3. 利用夹逼准则夹逼准则是求极限常用的方法之一。
当我们无法直接求出某个函数的极限时，可以利用夹逼准则来找到该函数的极限值。
要求lim(x→0) xsin(1/x)的极限，可以通过夹逼准则来解决。
4. 利用极限的四则运算极限的四则运算法则是求解复杂函数极限的基本方法之一。
利用这个法则，我们可以将复杂的函数分解成简单的部分，再进行求解。
要求lim(x→0) (3x^2+2x-1)/(x+1)，可以利用极限的四则运算法则来求解。
5. 利用洛必达法则当我们遇到不定型的极限时，可以利用洛必达法则来求解。
洛必达法则可以帮助我们求出不定型极限的值，例如0/0、∞/∞、0*∞等形式。
通过洛必达法则，我们可以将求解不定型极限的过程转化为求解导数的问题，从而得到极限的值。
6. 利用泰勒展开泰勒展开是求解复杂函数极限的有效方法之一。
当我们遇到无法直接求解的函数极限时，可以利用泰勒展开将其转化为无穷级数的形式，然后再进行求解。
通过泰勒展开，我们可以将复杂函数近似为一个多项式，从而求得函数的极限值。
7. 利用换元法换元法是求解复杂函数极限的常用方法之一。
通过适当的变量替换，可以将复杂的函数转化为简单的形式，然后再进行求解。
对于lim(x→∞) (1+1/x)^x，可以通过换元法将其转化为e的极限形式来求解。
求极限的方法,(自己总结的)
求极限的常用方法1.直接代入法:对于初等函数f( )的极限, , 若f( )在0处的函数值f( 0)存在, 即。
直接代入法的本质就是只要将= 0代入函数表达式, 若有意义, 其极限就是该函数值（称为“能代则代”）。
例I: 求极限（1）（2）（3）解: （1）（2）（3）2.变型法（包括两个重要极限）通俗地说代入后无意义的极限称为不定式, （如0/0,∞/∞,∞-∞等）此时若极限存在往往要变形后才可看出。
例I: 求极限（1）（2）解: （1）（2）两个重要极限是和, 第一个重要极限过于简单且可通过等价无穷小来实现。
主要考第二个重要极限。
例I: 求极限解:例II: 求极限【说明】第二个重要极限主要搞清楚凑的步骤：先凑出１, 再凑, 最后凑指数部分。
解:3.利用连续性定义。
例I: 求解：y= 可看作由y= 与复合而成。
因为= , 而函数y= 在点u= 连续, 所以=例II: 求解: =例III: 求解：因为 利用定理３及极限的运算法则, 便有4.利用无穷小、无穷大的关系【说明】(1)常见等价无穷小有:当0→x 时,~)1ln(~arctan ~arcsin ~tan ~sin ~x x x x x x +1e x -, ()abx ax x x b ~11,21~cos 12-+- 例1: 求极限解 002ln(1)lim lim 211cos 2x x x x x x x x →→+⋅==- 例2: 求极限 解x x x x 30tan sin lim -→613lim 31cos lim sin lim 222102030-=-==-=-=→→→xx x x x x x x x x 例3因式代替规则x x x x 3sin tan lim 0-→x x x x 30)1cos 1(sin lim -=→212lim 330==→x x x 5.利用极限的性质法（如四则运算）利用极限的4则运算法则, , ,例1: 求解：先用 除分子和分母, 然后求极限, 得52123lim 232+---∞→x x x x x 020512123lim 332==+---=∞→x x x x x x 例2: 求解, 因为分母的极限 , 不能应用商的极限的运算法则, 但因 所以∞=+--→4532lim 21x x x x6.洛必达法则（求不定式极限）定理一 设（1） 当x 时, f(x)及F （x ）都趋向于零；（2） 在点a 的某一去心领域内, f ’(x)及F ’(x)都存在且F ’(x)≠o ；（3） )(')('lim x F x f a x →存在（或为无穷大）； 那么 )(')('lim )()(lim x F x f x F x f a x a x →→=定理二 设（1） 当x 时，∞→函数f(x)及F(x)都趋向于零；（2） 当；）都存在，且与时0('F )(')('x ≠>x x F x f N （3） 或为无穷大），存在()(')('lim x F x f x ∞→ 那么 ）x F x f x F x f x (')('lim )()(lim x ∞→∞→= 例1: 求解: 原式=例2: 求 >0)解: 原式=例3: 求解: 原式=7.积分法积分求极限法:例一: 求 。
求函数极限的八种方法
求函数极限的八种方法
常见的求函数极限的方法有八种：
1.定义域内求函数极限：在函数的定义域内直接计算函数值，即可得到函数的极限值。
2.不存在极限：若函数在某一点的极限不存在，则在该点处函数没有极限。
3.左右极限存在且相等：若函数在某一点处的左右极限都存在且相等，则在该点处函数的
极限等于左右极限的值。
4.不等式法求极限：通过不等式将函数的上下界确定，从而确定函数的极限值。
5.函数的单调性求极限：通过函数的单调性可以确定函数在某一点处的极限值。
6.函数连续性求极限：通过函数的连续性可以确定函数在某一点处的极限值。
7.函数导数存在求极限：通过函数的导数存在性可以确定函数在某一点处的极限值。
8.无穷小量法求极限：通过考虑无穷小量对函数值的影响，可以确定函数在某一点处的极
限值。
这八种方法都可以用来求解函数的极限，但是在实际应用中，不同的方法适用于不同的情况。
例如，当函数的定义域内有足够的数据时，定义域内求函数极限是最直接的方法；如果函数在某一点处的左右极限都存在且相等，则可以直接使用左右极限的值作为函数在该点处的极限值；如果函数有明显的单调性或连续性，则可以利用这些性质来求解函数的极限；如果函数的导数存在，则可以利用导数的性质来求解函数的极限。
总之，求函数极限有许多方法，选择哪种方法取决于函数的性质和特点。
在实际应用中，应该根据函数的具体情况选择适当的方法，以得到最准确的结果。
函数极限的十种求法
函数极限的十种求法信科2班江星雨20140202250 函数极限可以分成而运用ε-δ定义更多的见诸于已知极限值的证明题中。
掌握这类证明对初学者深刻理解运用极限定义大有裨益。
以的极限为例，f(x) 在点以A为极限的定义是：对于任意给定的正数ε（无论它多么小），总存在正数，使得当x满足不等式时，对应的f(x)函数值都满足不等式：，那么常数A就叫做函数f(x)当x→x。
时的极限。
1.利用极限的四则运算法则：极限四则运算法则的条件是充分而非必要的，因此，利用极限四则运算法则求函数极限时，必须对所给的函数逐一进行验证它是否满足极限四则运算法则条件，满足条件者。
方能利用极限四则运算法则进行求之。
不满足条件者，不能直接利用极限四则运算法则求之。
但是，井非不满足极限四则运算法则条件的函数就没有极限，而是需将函数进行恒等变形，使其符合条件后，再利用极限四则运算法则求之。
而对函数进行恒等变形时，通常运用一些技巧如拆项、分子分母同时约去零因子、分子分母有理化、通分、变量替换等等。
例 1求lim( x 2 − 3x + 5).x→ 2解：lim( x 2 − 3x + 5) = lim x 2 − lim 3x + lim 5= (lim x) 2 − 3 lim x + lim 5= 2 2 − 3 ⋅ 2 + 5 = 3.x→2 x →2 x →2 x →2 x →2 x →2 x →22.利用洛必达法则洛必达(L 'Hopital)法则是在一定条件下通过分子分母分别求导再求极限来确定未定式值的方法.简单讲就是，在求一个含分式的函数的极限时，分别对分子和分母求导，在求极限，和原函数的极限是一样的。
一般用在求导后为零比零或无穷比无穷的类型。
利用洛必达求极限应注意以下几点：设函数f(x)和F(x)满足下列条件：（1）x→a时,lim f(x)=0,lim F(x)=0;（2）在点a的某去心邻域内f(x)与F(x)都可导,且F(x)的导数不等于0;（3）x→a时,lim(f'(x)/F'(x))存在或为无穷大则x→a时,lim(f(x)/F(x))=lim(f'(x)/F'(x))例1：1-cosx = 1-{1-2[sin(x/2)]^2} = 2[sin(x/2)]^2xsinx = 2xsin(x/2)cos(x/2)原式= lim 2[sin(x/2)]^2 / [2xsin(x/2)cos(x/2)] = tgx / x对分子分母同时求导（洛必达法则）(tgx)' = 1 / (cosx)^2(x)' = 1原式= lim 1/(cosx)^2当x --> 0 时,cosx ---> 1原式= 13.利用两个重要极限：应用第一重要极限时，必须同时满足两个条件：①分子、分母为无穷小，即极限为0 ；②分子上取正弦的角必须与分母一样。
极限计算的13种方法示例
极限计算的13种方法示例极限是微积分中的重要概念，它描述了函数在某一点附近的行为。
在计算极限时，我们可以利用一些常见的方法来求解。
下面将介绍13种常见的极限计算方法。
一、代入法代入法是极限计算中最简单的方法之一。
当我们需要计算一个函数在某一点的极限时，只需要将该点的横坐标代入函数中，求得纵坐标即可。
二、夹逼定理夹逼定理是一种常用的极限计算方法，它适用于那些难以直接计算的函数。
夹逼定理的核心思想是通过找到两个函数，它们在极限点附近夹住我们要求的函数，从而求得该函数的极限值。
三、无穷小量法无穷小量法是极限计算中常用的方法之一。
它利用了无穷小量的性质，将函数中的高阶无穷小量忽略不计，只考虑最高阶的无穷小量来计算极限。
四、洛必达法则洛必达法则是一种常用的极限计算方法，它适用于求解0/0型和∞/∞型的极限。
该法则的核心思想是将函数的极限转化为两个函数的导数的极限，然后通过求导计算得到极限值。
五、泰勒展开法泰勒展开法是一种常用的近似计算极限的方法。
它利用了泰勒级数展开的性质，将函数在某一点附近进行泰勒展开，然后通过截断级数来计算函数的极限。
六、换元法换元法是一种常用的极限计算方法，它适用于那些存在复杂变量关系的函数。
通过引入新的变量来替代原来的变量，可以简化函数的形式，从而更容易计算极限。
七、分子有理化分子有理化是一种常用的极限计算方法，它适用于那些含有根式的函数。
通过将根式的分子有理化，可以将原函数转化为一个分式，从而更容易计算极限。
八、分部积分法分部积分法是一种常用的极限计算方法，它适用于那些含有积分的函数。
通过将原函数进行分部积分，可以将原函数转化为一个更简单的函数，从而更容易计算极限。
九、换元积分法换元积分法是一种常用的极限计算方法，它适用于那些含有复杂变量关系的函数。
通过引入新的变量来替代原来的变量，可以简化函数的形式，从而更容易计算极限。
十、二重极限法二重极限法是一种常用的极限计算方法，它适用于那些含有多个变量的函数。
16种求极限的方法
16种求极限的方法在微积分中，求极限是一项重要的技巧和方法，用于研究函数在其中一点或趋于其中一点时的行为。
求极限的方法有很多种，下面将介绍16种常见的求极限方法。
1.代入法：将待求极限中的变量替换成极限点处的值，如果代入后得到一个有界的数或者可数收敛，则该极限存在。
2.四则运算法则：利用加法、减法、乘法和除法的性质进行极限运算。
例如，如果两个函数的极限都存在，则它们的和、差、积以及商（除数非零）的极限均存在。
3.夹逼定理：如果两个函数在其中一点附近夹住一个函数，并且夹住的函数的极限存在，则被夹住的函数的极限也存在，并且等于夹住的函数的极限。
4.极限的唯一性：如果存在一个数L是函数f在其中一点的极限，那么该极限是唯一的。
5.极限的有界性：如果函数f在其中一点的极限存在，则函数f在该点附近必定有界。
反之，如果函数f在其中一点附近有界，那么该点处的极限必定存在。
6.无穷小量和无穷大量：无穷小量是指当自变量趋于其中一点时，函数值趋近于零的量，无穷大量是指当自变量趋于其中一点时，函数值趋近于无穷的量。
利用无穷小量和无穷大量的性质，可以简化极限的求解过程。
7. 根式求极限：使用L'Hopital法则来解决根式的极限问题，即将根式转化为分式，再求导数。
8.多项式求极限：将多项式的极限转化为无穷小量的极限，利用低阶无穷小量和高阶无穷小量的性质进行极限计算。
9.取对数法：将函数取对数后，利用对数的性质进行极限计算。
10.换元法：通过进行合适的变量替换，将待求极限转化为更容易求解的形式。
11.不等式运算法：通过使用不等式的性质，对函数进行合理的估计，从而求解极限。
12.导数法则：利用导数的性质，对函数进行极限计算。
例如，利用导数的定义和求导法则可以方便地求解一些函数的极限。
13.递推法：对于一些递归定义的数列或函数，可以通过递推法求解其极限。
14.泰勒展开法：利用函数对应点附近的泰勒展开式，将函数的极限转化为级数的极限，进而求解极限。
求极限的方法
求极限的方法在数学中，求极限是一种重要的技巧，用于分析函数在某个点的行为。
下面介绍几种常见的求极限的方法。
1. 代入法：当函数在某个点处存在有限的定义时，可以直接将该点的值代入函数中得到极限值。
例如，求函数f(x) = 2x在x=3处的极限，可以将x=3代入函数中，得到f(3) = 2 * 3 = 6。
2. 因式分解法：当函数可以进行因式分解时，可以利用因式分解的性质来求解极限。
例如，求函数g(x) = (x^2 - 4)/(x - 2)在x = 2处的极限，可以先进行因式分解得到g(x) = (x + 2)，然后将x = 2代入函数中，得到g(2) = 2 + 2 = 4。
3. 夹逼定理：当函数的极限难以直接求解时，可以利用夹逼定理来求解。
夹逼定理的核心思想是找到两个函数，它们的极限分别趋近于所求极限，然后利用夹逼定理来得到所求极限的值。
例如，求函数h(x) = sin(x)/x在x = 0处的极限，可以通过夹逼定理，将h(x)夹在函数i(x) = 1和函数j(x) = x之间，显然，i(x)和j(x)的极限分别为1和0，因此根据夹逼定理，h(x)的极限为1。
4. 泰勒展开法：当函数的极限无法通过以上方法求解时，可以利用泰勒展开来近似计算极限。
泰勒展开是将函数在某一点处展开成无穷项幂级数的形式，利用一定数量的项来近似原函数。
例如，求函数k(x) = e^x在x = 0处的极限，可以利用泰勒展开公式e^x = 1 + x + x^2/2! + x^3/3! + ...，将x = 0代入泰勒展开公式中，得到k(0) = e^0 = 1。
以上是几种常见的求极限的方法，根据具体问题的不同，可以选用不同的方法来求解极限。
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２
ｒ＋ —０
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例１ １ ： 明ｌ １ — ２ 证 ｉ ＝ ｎ
、
时 求 极 限 ． 例 是 ｘ 盯时 求 极 限 。正 确 的做 法 是 设 一 个 新 变 本 一
ｘ
ｘ 一１
证明： 里 ， 这 函数 在 点ｘ ｌ 没 有 定 义 的 ， 是 函数 当ｘ ｌ ＝是 但 — 时 的极 限 存 在 或 不 存 在 与 它 有 没 有 定 义 并 无 关 系 ．事 实 上 ，
一
解 ： 面 的做 法 是 错 误 的 ： 下
ｌ — ｘ ｉ ｓ ａ ｒ ｍ
—
、
＝
ｌ ｉ ｌｘ．— ） ｍ（ｓｎ 一ｘ ＝１ ＿
— Ｘ ｔ ａｎｘ
ｔ ａｎｘ
错 在 用 错 了 公 式 ． 式ｌ ．ｎ １ ｌ ｔ ｘ 都 是 在 Ｘ Ｏ 公 ｓ ｘ： ｉ ａ １ ｉ ｍ—ｎ —
ｘ 一 ４ ２ 一ｘ 一ｘ
但 是 每种 方 法 都有 其 局 限性 ， 不 是万 能 的 ． 某 个 具 体 的求 极 都 对 限的 问题 ， 们 应 该追 求最 简便 的方 法 ． 求 极 限 的 过 程 中 ， 我 在 必 然 以相 关 的 概 念 、 理 及 公 式 为依 据 ． 借 助 一 些 重 要 的 方 法 定 并
２
１
量， 使新 变 量趋 向于 零 ， 此 ： ： 一『当 订 ， 为 令ｔｘ １， 一 时 ｔ
ｌ ｎ ｔａ） ｉ ｓ （ ｘ ｍ ｉ ＋
１ ．
：ｍ兰ｎ ｌ Ｉ ｉ ｘ
ｒａ ｘ ｔｎ
～
：
一
Ｖｅ Ｏ 不 等 式 ｌ ＞ ．
一 １ ￣ 去 非 零 因子 ｘ １ 就 化 为 Ｉ ｌ２＝ ２ｅ ＜ 一后 ｘ 一 ＋ Ｊ
ｘ
例 ５求ｌ ： ｉ ｍ
± 二 二 ±
１ ２
解 ： 式 ：ｉ ： 原 １ ｍ
极 限 的定 义二 ： 当ｘ 限接 近 ｘ时 ， 有 Ｉｘ 一 ｌｅ 其 中 若 无 恒 ｆ ）ａ ， （ ＜ ￡ 可 以任 意 小 的正 数 ， 称 当ｘ 向 ｘ时 ， 是 则 趋 函数 ｆｘ 趋 向 于 ａ （） ， 记 作 ｌ Ｘ＝ 或 ｆｘ＝ （— ） ｉ ）ａ （ ）ａｘ ｍ（ ．
．
限 的 求 法
４４ ２ ） ３ ０ ３
（ 去因（ 适于 ）， ） １ 零式 法用ｘ（罟 ） 约 此 一ｏ 型 时
例 ３求ｌ — － ｘ ６ ： ｉ ｘ ５＋ ｍ ＇
—
ｘ
ｘ －２
一
解 ： 式 ：ｉ （－ ）ｘ ３ 原 ｌ Ｘ ２ （－ ） ｍ
：
ｌ ｘ３： １ ｉ ｍ（ 一 ） 一
２
ｖ
ｘ —ｌ
１
ｔ０ｔｎ（＋ｒ 一 ａ ｔＴ） 五 、 用 无 穷 小 的 性 质 求 极 限 利 无 穷 小 量 的性 质 ：
Ｉ ｌ ｅ 因 此 只要 取 ８ ８ 那 么 当Ｏ ｌ １ ８ ， 有 Ｉ ｘ ｌ ． — ＜ ＝ ， ＜一ｌ 时 就 ｘ ＜
２
１
ｘ —ｌ
ｘ
Ｘ 、 ＋ ） （ ／ １ １ 四 、 用 变量 代 换 求极 限 利 例６求ｌ ： ｉ ｍ ： １
ｘ ｔ ｎｘ — ａ
下 面 我 们 以相 关 的 概 念 、 理 及 公 式 为 依 据 。 单 概 括一 定 简 些 常 见 函数 的极 限 的求 法 和 技 巧 ， 以期 对 学 习 者 能 有所 帮助 ． 利 用 函 数极 限定 义 求极 限 利用 函 数 极 限 的 定 义 及 不 等 式 证 明方 法 ， 键 是 找 出 和 关 的 函 数表 达 式 。 足 函数 极 限定 义 中的 要 求 ． 满
和技 巧．
解 ： 式 ：ｉ － － １ｍ 一 ： 原 ｌ ４２ｘ ｉ ｍ
＿
：
．
４） 一 （ ２
（ ） 子 或 分 母 有 理 化 ３分
２ｘ ＋ ４
首 先 我 们 一 起 来 回顾 函数 极 限 的定 义 ： 极 限 的定 义 一 ： 当Ｘ 限 变 大 时 ． 有 Ｉｘ 一 ｌｅ 其 中￡ 若 无 恒 ｆ ）ａ ， （ ＜ 是可 以任 意 小 的 正 数 ， 称 当Ｘ 向 无 穷 大 时 ， 则 趋 函数ｆｘ 趋 向 于 （） ａ 记 作 ｌ （ ）ａ （） ａｘ÷ 。） ， ｉ ｘ ＝ 或ｆｘ ＝ （— ＋ 。． ｍｆ
一１ ， ２ ｅ ＜
１ 两个 （ 同类 型 的 ） ） 相 无穷 小 量之 和 、 、 仍 为 无穷 小 量 ； 差 积 ２ 无 穷 小量 与有 界量 的乘 积 为 无 穷 小 量 ． ）
所 以 由 函数 极 限 定 义 知ｌ ｉ ｍ
二 、 用夹 逼 定 理 求 极 限 利
＝． ２
ｘ ｘ 一 一１
夹 逼 定 理 ： 函 数ｆｘ 满 足ｇｘ ≤ｆｘ ≤ｈ ｘ ， ｉ （ ） 若 （） （ ） （） （ ）且ｌ ｍｇｘ ＝
ｘ— ｘｎ
ｌ ｉ Ｘ ＝ ， ｌ （ ） ａ ｍｈ（ ） ａ 则 ｉ ｘ ＝ ． ｍｆ
ｘ＿ ÷ —
■
常 见 函 数 极
杨 云 雯
（ 江大学 。 北 荆州 长 湖 摘 要 ： 限 是 高等 数 学 最 重 要 的 概 念 之 一 。 是 研 究 极 也 变 量数 学 的 重要 工 具和 分析 方 法 ．同 时 又 是 高 等数 学 的 主要 运 算— — 微 分 法 和 积 分 法 的理 论 基 础 ．其 题 型 多 变 ． 方 法 灵 活 ，技 巧 性 强 ．本 文 用 实例 论 述 了求 函 数 极 限 的几 种 常 用 方 法 ． 绍 了求 极 限 的 一 些技 巧． 介 关 键 词 ： 见 函数 极 限 求 解 方 法 常
ｘ
ｘ —
ｘ －２
极 限 论是 数 学 分 析 的基 础 ， 贯 穿 着 整 个 数 学 分 析 ， 限 它 极 问题 也是 数 学分 析 中的 困难 问 题之 一 ． 函数 极 限 的方 法 较 多 ， 求
（ ） 分 法 （ 用 于 。一 型 ） ２通 适 。
例４ ｉ（＿ 一 ） ： ｍ＿ — 求ｌ ４