有理数的加法法则1 (1)
1.3.1有理数的加法(1)课件2021-2022学年人教版七年级数学上册
知识拓展
1. 有理数加法法则： (1)同号两数相加，取相同的符号，并把 绝对值 相加； (2)绝对值不相等的 异号 两数相加，取绝对值 较大 的加数 的符号，并用较大的绝对值 减去 较小的绝对值；互为相反数的两 个数相加得 0 ； (3)一个数同 0 相加，仍得这个数. 2. 两数相加时，首先确定 和 的符号，再确定 绝对值 的大 小，最后将绝对值相加或相减.
新知探究2 如果物体先向左运动3 m，再向右运动5 m,那么两次运动的最后结
果怎样？如何用算式表示？
算式：(－3)＋5＝2
新知探究2 如果物体先向右运动3 m，再向左运动5 m,那么两次运动的最后结
果怎样？如何用算式表示？
算式：3＋(－5)＝－2
课堂小结
符号相反的两个数相加，结果的符号与绝对值较大的加数的符 号相同，并用较大的绝对值减去较小的绝对值
（3）(－0.9)＋1.5 （5）(－15)＋(－32)；
如果，红队进4个球，失2个球； （2）7＋（－5）＝2（元）
( ) 32
1
＝1.5－0.9
6
＝0.6
体验收获
今天我们学习了哪些知识？ 1．有理数的加法法则是什么？ 2．进行有理数的加法运算时需要注意哪几个步骤？
达标测试
1．用算式表示下面的结果： （1）温度由－4 ºC上升7ºC； （2）收入7元，又支出5元．
过关练习2
1.判断对错，并说明理由. (1)(－4)＋6＝－2( ) (2) 2＋(－5)＝3( ) (3)(－6)＋4＝－2( )
答案：×；×；√
2. 填空. 5＋(－2)＝_____, (－7)＋2＝______. 答案：3；－5
新知探究3
1.3.1有理数的加法(1)PPT课件
+5
+3
西
东
-1 0 1 2 3 4 5 6 7 8
+8
用算式 表示是
(+5)+(+3)=+8
.
11
情形 22、向西走5米，再向西走3米，两
次一共向东走了多少米 ？
-3
-5
西
东
-8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1
-8
用算式
表示是
（-5）+（-3）= .
-
8
12
情形2 - 3
-5
3 6
1
2
.
2 、 3 .4 ( 4 .3 )
2、解： 原式 （4.33.4） 0.9
28
3 、 (3)(2)
4 、 ( 15)0.62
43
8
3、解：原式 （ 3 2）
43
17 12
4、 解 ： 原式（15 0.625） 8
（1.6250.625）
1 .
29
－
＋
＋ －
－
.
15－5 17＋6 18－8 8＋6 10－5
小明在一条东西向的跑道上，先走了 5米，又走了3米，能否确定他现在位于 原来位置的哪个方向，与原来位置相距 多少米？
因为小明最后的位置与行走方向有关！
规定：向东为正，向西为负
思考:有哪几种不同的情况?写出
数学式子,并计算出结果.
.
10
情形1
1、 向东走5米，再向东走3米，
两次一共向东走了多少米 ？
（3）在爬行过程中，如果爬行1厘米奖励一粒 芝麻，则蚂蚁一共得到多少粒芝麻？ 54粒
.
32
有理数加减法法则口诀
有理数加减法法则口诀有理数，常见的数字，它们可以把加减乘除四则运算综合起来，被称为“有理数加减法”。
有理数是一种有规律的数字，而有理数加减法则是指使用有理数进行加减乘除四则运算的规则。
下面就来看一下有理数加减法法则口诀：加减乘除有理数口诀加法：正负号相同，绝对值相加；减法：正负号不同，绝对值相减；乘法：正负号相反，绝对值相乘；除法：正负号不变，绝对值相除。
上面的口诀总结了有理数加减乘除的规则，接下来就来介绍有理数加减法的详细运算方法。
加减运算有理数加减运算非常简单，只要根据上面的口诀把正负号看清楚，就可以直接进行加减运算了：例如：（1） 2 + (-3)根据口诀可知，正负号不同，即绝对值相减，所以结果为：2 + (-3) = -1（2） (-5) + (-6)正负号相同，即绝对值相加，所以结果为：(-5) + (-6) = -11 乘除运算有理数乘除运算同样也非常简单，只要根据上面的口诀把正负号看清楚，就可以直接进行乘除运算了：例如：（1） 6 (-5)根据口诀可知，正负号相反，即绝对值相乘，所以结果为：6 (-5) = -30（2） (-6) (-2)正负号不变，即绝对值相除，所以结果为：(-6) (-2) = 3有理数加减法的优点有理数加减法的优点非常明显，它使用起来更加简单方便，而且它也能解决复杂的数学题目，而且它也有着自己的特点，让我们更加清楚地理解数学：（1）加减乘除四则运算综合起来，简化了运算；（2）理数加减法本身就有趣，它让人更容易理解数学；（3）便理解函数，建立有理数加减法模型，解决函数具体数学问题。
有理数加减法的应用有理数加减法的应用很广泛，它不仅在数学学习，而且还在现实生活中有着广泛的应用。
比如在商业财务中，可以用有理数加减法来算出实际的收入以及利润；在计算机科学中，有理数加减法也常常被用到，用于进行数据编码、网络通信、图像处理等方面；甚至在物理、化学、生物等自然科学中，都可以使用有理数加减法来定义关系，进行计算。
第1章 有理数-第06讲 有理数的加法(老师版)
第06讲有理数的加法要点一、有理数的加法1.定义：把两个有理数合成一个有理数的运算叫作有理数的加法．2.法则：(1)同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；(2)绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值．互为相反数的两个数相加得0；(3)一个数同0相加，仍得这个数．注意：利用法则进行加法运算的步骤：(1)判断两个加数的符号是同号、异号，还是有一个加数为零，以此来选择用哪条法则．(2)确定和的符号(是“+”还是“-”)．(3)求各加数的绝对值，并确定和的绝对值(加数的绝对值是相加还是相减)．3.运算律：有理数加法运算律加法交换律文字语言两个数相加，交换加数的位置，和不变符号语言a +b =b +a加法结合律文字语言三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变符号语言(a +b )+c =a +(b +c )注意：交换加数的位置时，不要忘记符号．题型一、有理数的加法例1.在进行异号的两个有理数加法运算时，用到下面的一些操作：①将绝对值较大的有理数的符号作为结果的符号并记住②将记住的符号和绝对值的差一起作为最终的计算结果③用较大的绝对值减去较小的绝对值④求两个有理数的绝对值⑤比较两个绝对值的大小其中操作顺序正确的步骤是()A.①②③④⑤B.④⑤③②①C.①⑤③④②D.④⑤①③②【答案】【答案】D【解析】试题解析：在进行异号的两个有理数加法运算时，应先求两个有理数的绝对值，然后比较两个绝对值的大小，接下来将绝对值较大的有理数的符号作为结果的符号并记住，然后用较大的绝对值减去较小的绝对值，最后将记住的符号和绝对值的差一起作为最终的计算结果，故正确的顺序是④⑤①③②．故选D ．例2.两个负数相加，其和一定是()A.正数B.负数C.非负数D.0【答案】【答案】B【分析】根据有理数的加法法则，同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加即可求解．【详解】解：设a<0, b<0,∴a+b<0，故选择B．例3.-1+3的结果是()A.-4B.4C.-2D.2【答案】【答案】D【分析】根据有理数的加法法则解答即可．【详解】-1+3=2．故选D．例4.互为相反数的两个数的和是()A.0B.1C.-1D.不确定【答案】【答案】A【分析】根据有理数的加法法则解答.【详解】由题意，得a+(-a)=0，故选：A.例5.某市元月份某一天早晨的气温是-3℃，中午上升了8℃，则中午的气温是()A.-5℃B.5℃C.3℃D.-3℃【答案】【答案】B【分析】根据有理数的加法即可得．【详解】由题意得：中午的气温为-3+8=5°C故选：B．例6.若两个有理数的和为负数，则这两个有理数()A.一定都是负数B.一正一负，且负数的绝对值大C.一个为零，另一个为负数D.至少有一个是负数【答案】【答案】D【分析】依据有理数的加法法则判断即可．【详解】两数相加结果的符号与绝对值较大加数的符号一致，如果和为负数，那么至少有一个是负数，且负数的绝对值大．故选D．例7.两个数相加，如果和小于每个加数，那么这两个加数( )A.同为正数B.同为负数C.一正一负且负数的绝对值较大D.不能确定【答案】【答案】B【分析】根据有理数的加法法则，两个负数相加，和为负数，再把绝对值相加，和一定小于每一个加数．【详解】两个负数相加，和为负数，再把绝对值相加，和一定小于每一个加数．例如：(-1)+(-3)=-4，-4<-1，-4<-3，故选B．例8.我国是最早认识负数，并进行相关运算的国家在古代数学名著《九章算术》里，就记载了利用算筹实施“正负术”的方法，图1表示的是计算3+-4的过程按照这种方法，图2表示的过程应是在计算()A.-5+2 C.5+2 D.5+-2B.-5+-2【答案】【答案】D【分析】由图1可以看出白色表示正数，黑色表示负数，观察图2即可列式．【详解】解：由图1知：白色表示正数，黑色表示负数，所以图2表示的过程应是在计算5+(-2)，故选：D．例9.若a是最大的负整数，b是绝对值最小的数，则a+b=_________．【答案】【答案】-1【分析】根据-1是最大的负整数，0是绝对值最小的数计算计可．【详解】∵a是最大的负整数，∴a=-1，b是绝对值最小的数，∴b=0，∴a+b=-1．故答案为：-1．例10.某同学写作业时不慎将墨水滴在数轴上，根据图中的数值，判定墨迹盖住部分的整数的和是多少？【答案】【答案】他们的和是-4．试题解析：墨迹盖住部分的整数的和是-4. 求解过程如下.由图可知，位于左侧的墨迹盖住的整数应为：-2，-3，-4，-5；位于右侧的墨迹盖住的整数应为：0，1，2，3，4.因此，墨迹盖住部分的整数的和为：(-2)+(-3)+(-4)+(-5)+0+1+2+3+4=[(-2)+2]+[(-3)+3]+[(-4)+4]+0+(-5)+1=-4.例11.已知x =2，y =5，且x>y，则x+y=______.【答案】【答案】-3或-7．【分析】根据题意，利用绝对值的意义和有理数的加法法则判断即可求出值．【详解】解：∵|x|=2，|y|=5，且x>y，∴x=2，y=-5或x=-2，y=-5，则x+y=-3或-7．故答案为-3或-7．例12.一个数是10，另一个数比10的相反数大2，则这两个数的和为()A.18B.-2C.2D.-18【答案】【答案】C【分析】根据题意表示出另一个数，相加即可得到结果．【详解】根据题意得：10+(-10+2)=10-10+2=2.故选C例13.计算：(1)(-6)+(-8)； (2)(-7)+(+7)； (3)(-7)+(+4)；(4)(+2.5)+(-1.5)； (5)0+(-2)．【答案】【答案】(1)-14 (2)0 (3)-3 (4)1 (5)-2【解析】【分析】根据有理数的加法法则进行计算即可.【详解】(1)(-6)+(-8)=-(6+8)=-14；(2)(-7)+(+7)=0；(3)(-7)+(+4)=-(7-4)=-3；(4)(+2.5)+(-1.5)=2.5-1.5=1；(5)0+(-2)=-2．例14.计算：(1)(-8)+(-15)；(2)(-20)+15；(3)16+(-25)；(4)2.7+(-3.8)；(5)12+-23；(6)-14+-13【答案】【答案】(1)-23；(2)-5；(3)-9；(4)-1.1；(5)-16；(6)-712例15.观察下面3×3的方格中的数据，可以发现每行、每列及对角线上各数之和都相等．我们把这样的图表称为“幻方”．492357816请你把-4，-3，-2，-1，0，1，2，3，4填入图的3×3的方格中构成“幻方”．【答案】【答案】见解析(答案不唯一)【分析】方格正中间的数必为这9个数按从小到大的顺序排列后正中间的数0，进而最大的数4，和最小的数-4加上0，就组成一列，然后是-3，6，3，注意-3和4应该相邻，接着是2，6，-2，最后是1，6，-1，保证每行、每列及对角线上各数之和都相等．【详解】如图所示(答案不唯一)．-14-3-2023-41题型二、有理数加法运算律例16.7+(-3)+(-4)+18+(-11)=(7+18)+[(-3)+(-4)+(-11)]是应用了A.加法交换律B.加法结合律C.分配律D.加法交换律与结合律【答案】【答案】D【分析】式子由7+(-3)+(-4)+18+(-11)变为(7+18)+[(-3)+(-4)+(-11)]在这个过程中运用了加法的运算定律加法交换律和加法结合律．【详解】7+(-3)+(-4)+18+(-11)=(7+18)+[(-3)+(-4)+(-11)]是应用了加法交换律与结合律．故选D．例17.计算43+(-77)+27+(-43)的结果是( )A.50B.-104C.-50D.104【答案】【答案】C【分析】运用加法交换律将正数和负数分别放在一起，再按照有理数加法的运算法则计算即可.【详解】解：原式=43+27+(-77)+(-43)=70+(-120)=-50，故选择C.例18.(1)加法结合律：a+b+c=________．即在有理数的加法中，三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，____不变；(2)综合有理数加法的交换律、结合律，我们有(a+b)+c=a+__________【答案】【答案】a+b+c和b+c例19.运用加法交换律和结合律计算：(1)3+(-10)+7=3________7________(-10)=_________；(2)(-6)+12+(-3)+(-5)=[(-6)_______(-3)_______(-5)]_______12=_______．【答案】【答案】++0+++-2【分析】(1)可以先把正数结合在一起，然后再利用有理数的加法法则计算即可解决本题；(2)可以先把负数结合在一起，然后再利用有理数的加法法则计算即可解决本题．【详解】解：根据加法交换律和结合律(1)3+(-10)+7=3+7+(-10)=0；(2)(-6)+12+(-3)+(-5)=[(-6)+(-3)+(-5)]+12=-2故答案为：(1)+、+、0；(2)+、+、+、-2．例20.(1)有理数加法运算，一般是先把___的数相加．(2)在运用加法交换律交换加数的位置时，各加数要______．【答案】【答案】同号连同符号一起交换21．计算：(1)(-6)+(-13)(2)-45 +34+45(3)(-15.7)+6+57(4)16+-27 +-56 +57【答案】【答案】(1)-19；(2)34；(3)47.3；(4)-521.【详解】解：(1)(-6)+(-13)=-(6+13)．=-19；(2)-45 +34+45=-45 +45+34=0+34=34；(3)(-15.7)+6+57=-9.7+57=47.3；(4)16+-27 +-56 +57=16+-56 +-27 +57 =-23 +37=-1421 +921=-521.例21.计算：(1)(-12.56)+(-7.25)+3.01+(-10.01)+7.25；(2)23+(-72)+(-22)+57+(-16)；(3)2.25+-414 +(-2.5)+212+3.4+-175．【答案】【答案】(1)-19.56；(2)-30；(3)-2【详解】1)原式=[(-12.56)+(-7.25)+7.25]+ 3.01+(-10.01)]=-19.56 ；(2)原式=(23+57)+[(-72)+(-22)+(-16)]=-30；(3)原式=2.25+(-4.25)+[(-2.5)+2.5]+[3.4+(-3.4)]=-2．例22.阅读第(1)小题的计算方法，再用这种方法计算第(2)小题．(1)计算：-556+-923 +1734+-312(解析)原式=-5 +-56 +-9 +-23 +17+34 +-3 +-12=-5 +-9 +17+-3 +-56 +-23 +34+-12=0+-114=-114，上面这种解题方法叫做拆项法．(2)计算：-200056 +-199923 +400023+-112【答案】【答案】-113．【分析】先将各带分数拆分成一个整数与真分数的和，再利用有理数加法的交换律与结合律进行计算即可得．【详解】原式=-2000 +-56 +-1999 +-23 +4000+23 +-1 +-12，=-2000 +-1999 +4000+-1 +-56 +-23 +23+-12 ，=0+-113 ，=-113．题型三、有理数加法的应用例23.有7箱台湾火龙果，标准质量为每箱15千克，每箱与标准质量差值如下(单位：千克，超过的用正数表示不足的用负数表示)：0.3,-0.4，0.25，-0.2，-0.7，-1,1.1，称得总质量与总标准质量相比超过或不足多少千克？7箱火龙果共有多少千克？【答案】【答案】不足0.65㎏，共104.35㎏【分析】利用有理数的加法法则把0.3，-0.4，0.25，-0.2，-0.7，-1，1.1相加即可得到与总标准质量相比超过或不足的千克数，然后再利用15千克×7箱，然后再加上比超过或不足的千克数．【详解】解：0.3-0.4+0.25-0.2-0.7-1+1.1=-0.65(千克)，15×7-0.65=104.35(千克)，答：称得总质量与总标准质量相比不足0.65千克，7箱火龙果共有104.35千克．例24.某修路小组乘车从A地出发记为0，在东西走向的公路上检修公路，如果规定向东行驶为正，向西行驶为负，一天中行驶记录如下(单位：千米)-4，+7，-9，+8，+6，-4，-3(1)求收工时在A地的什么方向？距A地多远？(2)若汽车每千米耗油0.3升，问从A地出发到收工回A地汽车共耗油多少升？【答案】【答案】(1)收工时在A地的东边，距A地1千米；(2)12.3升【分析】(1)首先把题目的已知数据相加，然后根据结果的正负即可确定相距A多少千米；(2)首先把所给的数据的绝对值相加，然后乘以0.3L，即可求解．【详解】解：(1)-4+7-9+8+6-4-3=+1，则收工时在A地的东边，距A地1千米；(2)|-4|+|+7|+|-9|+|+8|+|+6|+|-4|+|-3|=4+7+9+8+6+4+3=41千米，41×0.3=12.3(升)例25.2020年，全球受到“新冠”疫情的严重影响，我国在这场没有硝烟的战场上取得了阶段性胜利．为做好防护工作，某校7年级6个班计划各采购400只应急口罩．若某班采购到450只，就记作+50；购买380只，就记作-20.各班的采购情况如下：班级1班2班3班4班5班6班差值(只)+50-100+100+50+20-30(1)采购量最多的班比采购量最少的班多多少只？(2)这6个班共采购应急口罩多少只？【答案】【答案】(1)200只；(2)2490只【分析】(1)根据题意列式计算求解即可(2)根据有理数的加法列式计算求解即可【详解】解：(1)根据题意：最多的班：400+100=500(只)最少的班：400+(-100)=300(只)500-300=200(只)∴采购量最多的班比采购量最少的班多200只．(2)50+-100+400×6=2490(只)+100+50+20+-301.例26.例26.两个有理数的和()A.一定大于其中的一个加数B.一定小于其中的一个加数C.和的大小由两个加数的符号而定D.和的大小由两个加数的符号与绝对值而定【答案】【答案】D【详解】解：两个有理数的和大小由两个加数的符号及绝对值而决定．故选：D．2.有理数的加法法则：(1)做有理数加法时，先确定__________，再确定________．即：①同号两数相加，取________的符号，并把________相加；②绝对值不相等的异号两数相加，取_________的符号，并用________减去__________．(2)互为相反数的两数相加得_______；一个数与_____相加，仍得___________．【答案】【答案】符号绝对值相同绝对值绝对值较大的数较大的绝对值较小的绝对值00这个数3.下列交换加数的位置的变形中，错误的是( )A.30+(-20)=(-20)+30 B.(-5)+(-13)=(-13)+(-5)C.(-37)+16=16+(-37) D.10+(-20)=20+(-10)【答案】【答案】D 【解析】A.30+(-20)=(-20)+30是正确的，不符合题意；B.(-5)+(-13)=(-13)+(-5)是正确的，不符合题C.(-37)+16=16+(-37)是正确的，不符合题意D.10+(-20)=(-20)+10，原来的变形是错误的，符合题意．故选D .4.计算下列各题(1)(-7)+(-4)；(2)3+(-12)；(3)(-2)+2；(4)0+(-7)；(5)-312 ++413．【答案】【答案】(1)-11；(2)-9；(3)0；(4)-7；(5)+56．【详解】(1)(-7)+(-4)=-(7+4)=-11；(2)3+(-12)=-(12-3)=-9；(3)(-2)+2=0；(4)0+(-7)=-7；(5)-312 ++413 =+413-312 =+56．5.计算：(1)25+-35；(2)-13 +-23；(3)-13 +25；(4)-56 +-38；(5)12+-223 ；(6)-12 +-113 ；(7)-113 +-216 ；(8)314+-1112；【答案】【答案】(1)-15；(2)-1；(3)115；(4)-2924；(5)-216；(6)-156；(7)-312；(8)2166.能用简便算法的用简便算法计算：(1)3+(-1)+(-3)+1+(-4)(2)(-9)+4+(-5)+8(3)(-36.35)+(-7.25)+26.35++714(4)59+156+49+(-2)(5)-32 +-512 +52+-712(6)-13 ++25 ++35 +-123【答案】【答案】-4；-2；-10；56;0；-1.【解析】分析：(1)(2)先化简再相加即可求解；(3)(4)(5)(6)先根据加法交换律把同分母分数交换，再根据加法结合律进行计算．本题解析：解：(1)3+(-1)+(-3)+1+(-4)=[3+(-3)]+[(-1)+1]+(-4)=0+0+(-4)=-4；(2)(-9)+4+(-5)+8=[(-9)+(-5)]+(4+8)=-14+12=-2；(3)(-36.35)+(-7.25)+26.35++714 =(-36.35+26.35)+-7.25+714=-10+0=-10；(4)59+156+49+(-2)=59+49 +156(-2) =1+-16 =56；(5)-32 +-512 +52+-712 =-32 +52 +-712 +-512=1+(-1)=0；(6)-13 ++25 ++35 +-123 =-13 +-123 ++25 ++35=-2+1=-1.7.某一出租车一天下午以鼓楼为出发地在东四方向营运，向东为正，向西为负，行车里程(单位：km)依先后次序记录如下：+9，-3，-8，+6，-6，-4，+10．(1)将最后一名乘客送到目的地，出租车离鼓楼出发点多远？在鼓楼的什么方向？(2)若每千米的价格为2.4元，司机一个下午的营运额是多少？【答案】【答案】(1)离鼓楼出发点为4km，在鼓楼东；(2)110.4元【分析】(1)根据正数和负数意义，将所有的数相加所得结果即可得出答案；(2)根据绝对值的意义，将所有的数的绝对值相加即可得出总的路程，即可得出答案．【详解】解：(1)由题意可得，+9+(-3)+(-8)+6+(-6)+(-4)+10=+4，因为向东为正，向西为负，所以出租车离鼓楼出发点为4km，在鼓楼东；(2)由题意可得，出租车营运的总路程为，|+9|+|-3|+|-8|+|6|+|-6|+|-4|+|10|=46(km)，营运额为：46×2.4=110.4(元)．8.庐江某出租车司机，在东西方向的周瑜大道上连续接送5批客人，行驶路程记录如下表(规定向东为正，向西为负，单位：km)：第1批第2批第3批第4批第5批5km2km-4km-2.5km 3.5km(1)接送完第5批客人后，该驾驶员在起始出发地的什么方向，距离起始出发地多少千米？(2)若该出租车每千米耗油0.2升，那么在这过程中共耗油多少升？(3)若该出租车的计价标准为：行驶路程不超过2.5km收费6元，超过2.5km的部分按每千米1.6元收费，在这过程中该驾驶员共收到车费多少元？【答案】【答案】(1)该驾驶员在起始出发地东边，距离起始出发地4千米；(2)3.4升；(3)38元【分析】(1)根据题意和表格中的数据，可以计算出接送完第5批客人后，该驾驶员在起始出发地的什么方向，距离起始出发地多少千米；(2)根据题意，将题目中的数据的绝对值相加，然后再乘以0.2即可解答本题；(3)根据题意，可以列出相应的算式，然后计算，即可得到在这过程中该驾驶员共收到车费多少元．【详解】解：(1)由题意可得，5+2+(-4)+(-2.5)+3.5=(5+2+3.5)+[(-4)+(-2.5)]=10.5+(-6.5)=4(千米)，即接送完第5批客人后，该驾驶员在起始出发地东边，距离起始出发地4千米；(2)(5+2+|-4|+|-2.5|+3.5)×0.2=(5+2+4+2.5+3.5)×0.2=17×0.2=3.4(升)，答：在这过程中共耗油3.4升；(3)由题意可得，[6+(5-2.5)×1.6]+6+[6+(4-2.5)×1.6]+6+[6+(3.5-2.5)×1.6]=(6+2.5×1.6)+6+(6+1.5×1.6)+6+(6+1×1.6)=6+2.5×1.6+6+6+1.5×1.6+6+6+1×1.6=6×5+(2.5+1.5+1)×1.6=30+5×1.6=30+8=38(元)，即在这过程中该驾驶员共收到车费38元．。
1 有理数的加法法则1 精品【一等奖教案】
1．3 有理数的加减法1．3.1 有理数的加法 第1课时 有理数的加法法则1．理解有理数加法的意义； 2．初步掌握有理数加法法则；3．能准确地进行有理数的加法运算，并能运用其解决简单的实际问题．一、情境导入我们已经熟悉正数的运算，然而实际问题中做加法运算的数有可能超出正数范围．例如，足球循环赛中，通常把进球数记为正数，失球数记为负数，它们的和叫作净胜球数．本章前言中，红队进4个球，失2个球；蓝队进1个球，失1个球．于是红队的净胜球为4＋(－2)，黄队的净胜球为1＋(－1)．这里用到正数与负数的加法．二、合作探究探究点一：有理数的加法法则计算：(1)(－0.9)＋(－0.87)；(2)(＋456)＋(－312)；(3)(－5.25)＋514；(4)(－89)＋0.解析：利用有理数加法法则，首先判断这两个数是同号两数、异号两数还是同0相加，然后根据相应法则来确定和的符号和绝对值．解：(1)(－0.9)＋(－0.87)＝－1.77；(2)(＋456)＋(－312)＝113；(3)(－5.25)＋514＝0；(4)(－89)＋0＝－89.方法总结：两数相加时，应先判断两数的类型，然后根据所对应的法则来确定和的符号与绝对值．探究点二：有理数加法的应用【类型一】有理数加法在实际生活中的应用股民默克上星期五以收盘价67元买进某公司股票1000股，下表为本周内每日该(1)星期三收盘时，每股多少元？(2)本周内每股最高价多少元？最低价多少元？解析：(1)用买进的价格加上周一、周二、周三的涨跌价格，然后根据有理数加法运算法则进行计算即可求解；(2)分别求出这五天的价格，然后即可得解．解：(1)67＋(＋4)＋(＋4.5)＋(－1)＝74.5(元)，故星期三收盘时，每股74.5元； (2)周一：67＋4＝71元，周二：71＋4.5＝75.5元，周三：75.5＋(－1)＝74.5元，周四：74.5＋(－2.5)＝72元，周五：72＋(－6)＝66元，∴本周内每股最高价为75.5元，最低价66元．方法总结：股票每天的涨跌都是在前一天的基础上进行的，不要理解为每天都是在67元的基础上涨跌．另外熟记运算法则并根据题意准确列出算式也是解题的关键．【类型二】 和有理数性质有关的计算问题已知|a |＝5，b 的相反数为4，则a ＋b ＝________．解析：因为|a |＝5，所以a ＝－5或5，因为b 的相反数为4，所以b ＝－4，则a ＋b ＝－9或1.解：－9或1方法总结：本题涉及绝对值和相反数的定义，在解决绝对值问题时要注意考虑全面，避免造成漏解．三、板书设计加法法则⎩⎪⎨⎪⎧（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加.（2）绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大加数的符号，并用较大的绝对值减去较小 的绝对值.（3）互为相反数的两数相加得0.（4）一个数同0相加，仍得这个数.本课时利用情境教学、解决问题等方法进行教学，使学生在情境中提出问题，并寻找解决问题的途径，因此不知不觉地进入学习氛围，使学生从被动学习变为主动探究．在本节教学中，要坚持以学生为主体，教师为主导，致力联系学生已掌握的知识，充分调动学生的兴趣和积极性，使他们最大限度地参与到课堂的活动中．第八章 8.2.2消元——解二元一次方程组(一)知识点1:加减消元法两个二元一次方程中同一未知数的系数相反或相等时,把这两个方程的两边分别相加或相减,就能消去这个未知数,得到一个一元一次方程.这种方法叫做加减消元法,简称加减法.知识点2:列二元一次方程组解实际应用题的步骤列二元一次方程组解应用题与列一元一次方程解应用题的思路基本相似,也是审题、设元、列方程、检验、作答几个步骤.其中与列一元一次方程解应用题不同的是,列一元一次方程解应用题的时候,我们需要考虑设哪个未知量为x,运用哪个相等关系来列方程,而列二元一次方程组解应用题时,如果题目有两个未知量,两个相等关系,我们直接将未知量设为x和y,两个相等关系都用来列方程.考点1:先化简再求方程组的解【例1】解方程组解:原方程组可化为②×5-①,得26y=104,解得y=4.把y=4代入②,得x+20=28,解得x=8.所以原方程组的解为点拨∶对于比较复杂的二元一次方程组,首先将两个方程化简成ax+by=c的形式,然后再使用代入消元法或加减消元法求解.考点2:换元法解方程组【例2】解方程组解:设a=,b=,则原方程组可变形为解得∴解得点拨：仔细观察方程组,我们不难发现两个方程中均出现和,我们可将和分别看作两个未知数a,b,这个复杂的方程组就可以转化成一个简单的方程组来解决了,这种方法叫做换元法.考点3:轮对称的二元一次方程组的求解策略【例3】解方程组解:①+②,得27x+27y=81,化简得x+y=3.③①-②,得-x+y=-1.④③+④,得2y=2,解得y=1.③-④,得2x=4,解得x=2.∴原方程组的解是点拨：呈现形式的方程组称为轮对称方程组.考点4:一个二元一次方程组与一个二元一次方程同解的问题【例4】若关于x,y的方程组的解也是方程3x+2y=17的解,求m的值.解法一:①-②,得3y=-6m,即y=-2m.把y=-2m代入①,得x-4m=3m,解得x=7m.把x=7m,y=-2m代入3x+2y=17,得21m-4m=17,解得m=1.解法二:①×3-②,得2x+7y=0.根据题意可得:解这个方程组,得把代入①,得7-4=3m,解得m=1.点拨：解法一:把m看作已知数,用含m的代数式表示x,y,然后把x,y的值代入3x+2y=17中,得到一个关于m的一元一次方程,解这个一元一次方程即可求出m的值.解法二:由原方程组消去m,得到一个关于x,y的二元一次方程,这个二元一次方程和3x+2y=17组成一个方程组,解出x,y的值,然后代入原方程组中任意一个方程求出m的值.3.2 解一元一次方程(一)——合并同类项与移项第1课时用合并同类项的方法解一元一次方程教学目标:1.经历运用方程解决实际问题的过程,体会方程是刻画现实世界的有效数学模型.2.学会合并同类项,会解“ax+bx=c”类型的一元一次方程.3.能够找出实际问题中的已知数和未知数,分析它们之间的数量关系,列出方程.教学重点:建立方程解决实际问题,会解“ax+bx=c”类型的一元一次方程.教学难点:分析实际问题中的已知量和未知量,找出相等关系,列出方程.教学过程:一、设置情境,提出问题(出示背景资料)约公元820年,中亚细亚的数学家阿尔-花拉子米写了一本代数书,重点论述怎样解方程.这本书的拉丁文译本取名为《对消与还原》.“对消”与“还原”是什么意思呢?通过下面几节课的学习讨论,相信同学们一定能回答这个问题.出示课本P86问题1:某校三年共购买计算机140台,去年购买数量是前年的2倍,今年购买数量又是去年的2倍.前年这个学校购买了多少台计算机?二、探索分析,解决问题引导学生回忆:实际问题一元一次方程设问1:如何列方程?分哪些步骤?师生讨论分析:(1)设未知数:前年这个学校购买计算机x台;(2)找相等关系:前年购买量+去年购买量+今年购买量=140台.(3)列方程:x+2x+4x=140.设问2:怎样解这个方程?如何将这个方程转化为“x=a”的形式?学生观察、思考:根据分配律,可以把含x的项合并,即x+2x+4x=(1+2+4)x=7x老师板演解方程过程:略.为帮助有困难的学生理解,可以在上述过程中标上箭头和框图.设问3:在以上解方程的过程中“合并”起了什么作用?每一步的根据是什么?学生讨论回答,师生共同整理:“合并”是一种恒等变形,它使方程变得简单,更接近“x=a”的形式.三、拓广探索,比较分析学生思考回答:若设去年购买计算机x台,得方程+x+2x=140.若设今年购买计算机x台,得方程++x=140.课本P87例2.问题:①每相邻两个数之间有什么关系?②用x表示其中任意一个数,那么与x相邻的两个数怎样表示?③根据题意列方程解答.四、综合应用,巩固提高1.课本P88练习第1,2题.2.一个黑白足球的表面一共有32个皮块,其中有若干块黑色五边形和白色六边形,黑、白皮块的数目之比为3:5,问黑色皮块有多少?(学生思考、讨论出多种解法,师生共同讲评.)3.有一列数按一定规律排成-1,2,-4,8,-16,32,……,其中某三个相邻数的和是-960.求这三个数.五、课时小结1.你今天学习的解方程有哪些步骤,每一步的依据是什么?2.今天讨论的问题中的相等关系有何共同特点?学生思考后回答、整理:解方程的步骤及依据分别是:合并和系数化为1;总量=各部分量的和.。
有理数运算法则口诀
有理数运算法则口诀
有理数运算法则是我们学习数学时必须掌握的重要知识点，它为我们解决实际问题提供了有力的工具。
下面我将为大家总结一些有理数运算的口诀，希望能够帮助大家更好地理解和记忆。
一、有理数的加法和减法：
1. 同号相加，异号相减，取绝对值，按大的符号来。
2. 加法交换律，减法无交换。
3. 加法结合律，减法无结合。
二、有理数的乘法和除法：
1. 同号相乘，异号相除，结果为负，记住。
2. 乘法交换律，除法无交换。
3. 乘法结合律，除法无结合。
三、有理数的混合运算：
1. 先乘除后加减，按照顺序来。
2. 括号内的先算，得到结果再算。
四、有理数的乘方运算：
1. 同底数相乘，指数相加。
2. 同底数相除，指数相减。
3. 一个数的0次方，结果是1。
4. 一个数的负整数次方，结果是倒数。
五、有理数的大小比较：
1. 同号比大小，绝对值大的更大。
2. 异号比大小，负数更小。
以上就是有理数运算法则的口诀总结，希望大家能够通过这些口诀更好地掌握有理数的运算规律。
记住这些口诀，我们在解决数学问题时将更加得心应手。
数学是一门需要不断练习的学科，希望大家能够多多练习，提高自己的数学水平。
有理数的加法1
5
-1 0 1 2 3 4
＋
8
5 6
3
7 8
(+5)+(+3)=+8
一个物体向左右方向运动，我们规定向右为正，向左为负． 向右运动5 m记作5 m，向左运动5 m记作－5 m． （2）如果物体先向左运动5 m，再向左运动3 m，那么两次运 动后总的结果是什么？能否用算式表示？
－3
－8 －7 －6
＋
-10 （6）(－14)＋4；
（7） 6＋(－6)； 0
（8） 0＋(－6)．-6
教科书第20页
3.计算： （1）15＋(－22)；
（ 1 ） 7
练习
（2） (－13)＋(－8)；
（3）(－0.9)＋1.5；
（3 ） 0.6
1 2 ＋(－ . ) （4） 2 3
1 （4） 6
（2） 21
加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值，
互为相反数的两个数相加得0． （3）一个数同0相加，仍得这个数.
注意：一个有理数是由符号和绝对值两部分组成，所以 进行有理数的加法时，必须分别确定和的符号和绝对值。 这与小学学习的加法运算不同。
分析理解 总结步骤
（ -4 ) + ( - 8 ) = - ( 4 + 8 )= - 12
0
1
2
3
5
（5）先向左运动了5 m，再向右运动了5 m， 物体从起点运动了 0 m ， (－5)＋（+5）＝ 0
．
注意关注加数的 符号和绝对值
（3）
（+5） ＋(－3) = + 2 (－5) ＋（+3） ＝－2
向右5米 再向左5米
（4）
有理数的加法运算律
=-1
[8＋（－5）]＋（－4） =8＋[（－5）＋（－4）]
我们能发现：有理数的加法满足结合律
即：(a+b)+c=a+(b+c)
例1
16＋（－25）＋24＋（－35）
解：原式=16＋24＋（－25）＋（－35）……加法交换律 ＝（16＋24）＋[（－25）＋（－35）]
……加法结合律
＝40＋（－60） ＝－20
第一章
有理数
1.3.1 有理数的加法运算律
知识回顾
有理数的加法法则： 1、同号两数相加，取 相同 符号，并把绝对值 相加 ； 2、绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值 较大 的加数 的符号，并用 较大 的绝对值减去 较小 的绝对值． 互为相反数 的两个数相加得0； 3、一个数同0相加，仍得 这个数 。
例2
3 2 2 2 (6 ) (5 ) (4 ) (1 ) 5 3 5 3
解：原式＝
……加法交换 律 ……加法结合律
＝11＋（－4） ＝7
方法总结：在进行多个有理数相加时， 在下列情况下一般可以用加法交换律和加 法结合律简化运算： ①有些加数相加后可以得到整数时，可 以先行相加； ②有相反数可以互相消去，和为0，可以 先行相加； ③有许多正数和负数相加时，可以先把 符号相同的数相加，即正数和正数相加， 负数和负数相加，再把一个正数和一个负 数相加。
练一练
3+(-5)= -2 (-2)+3= 1 (-3)+(-8)= -11 8+(-3)= 5
探一探
20+(-30)= -10
(-30)+20= -10
20+(-30)=(-30)+20
有理数加减法法则
有理数的加减法法则
一、有理数的加法
（1）有理数的加法法则：
同号相加，取相同符号，并把绝对值相加；
绝对值不等的异号相加，取绝对值较大的加数符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值，互为相反数的两个数相加得0.
一个数同0相加，仍得这个数。
（在进行有理数加法运算时，首先判断两个加数符号；是同号还是异号，是否有0，从而确定用哪一条法则，在运算过程中，要记住“先符号，后绝对值”）
（2）相关运算律
交换律：a+b=b+a; 结合律：（a+b）+c=a+（b+c）；
二、有理数的减法
（1）有理数的减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数，即a-b=a+（-b）
（2）方法指引：
在进行减法运算时，首先弄清减数的符号；
讲有理数转换为加法时，要同时改变两个符号：一是运算符号（减号变加号）；二是减数的性质符号（减数变相反数）；
【注意】：在有理数减法运算时，被减数与减数的位置不能随意交换；因为减法没有交换
律；减法法则不能与加法法则类比，0加任何数都不变，0减任何数应依法则进行计算；。
第二章 有理数的运算 考点1 有理数的加法(解析版)
第二章有理数的运算（解析板）1、有理数的加法知识点梳理有理数的加法（1）有理数加法法则：①同号相加，取相同符号，并把绝对值相加．②绝对值不等的异号加减，取绝对值较大的加数符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值．互为相反数的两个数相加得0．③一个数同0相加，仍得这个数．（在进行有理数加法运算时，首先判断两个加数的符号：是同号还是异号，是否有0．从而确定用那一条法则．在应用过程中，要牢记“先符号，后绝对值”．）（2）相关运算律交换律：a+b＝b+a；结合律（a+b）+c＝a+（b+c）．同步练习一．选择题（共12小题）1．下面结论正确的有（）①两个有理数相加，和一定大于每一个加数．②一个正数与一个负数相加得正数．③两个负数和的绝对值一定等于它们绝对值的和．④两个正数相加，和为正数．⑤两个负数相加，绝对值相减．⑥正数加负数，其和一定等于0．A．0个B．1个C．2个D．3个【考点】有理数的加法．【分析】可用举特殊例子法解决本题．可以举个例子．如①3+（﹣1）＝2，得出①、②是错误的．由加法法则：同号两数相加，取原来的符号，并把绝对值相加，可以③、④都是正确的．【解答】解：∵①3+（﹣1）＝2，和2不大于加数3，∴①是错误的；从上式还可看出一个正数与一个负数相加不一定得0，∴②是错误的．由加法法则：同号两数相加，取原来的符号，并把绝对值相加，可以得到③、④都是正确的．⑤两个负数相加取相同的符号，然后把绝对值相加，故错误．⑥﹣1+2＝1，故正数加负数，其和一定等于0错误．正确的有2个，故选：C．【点评】本题考查了有理数的加法，有理数的选择题可以用特例法来做，其效果往往是事半功倍的，做题时注意应用．2．已知|a|＝1，b是2的相反数，则a+b的值为（）A．﹣3B．﹣1C．﹣1或﹣3D．1或﹣3【考点】相反数；绝对值；有理数的加法．【分析】先根据绝对值和相反数得出a、b的值，再分别计算可得．【解答】解：∵|a|＝1，b是2的相反数，∴a＝1或a＝﹣1，b＝﹣2，当a＝1时，a+b＝1﹣2＝﹣1；当a＝﹣1时，a+b＝﹣1﹣2＝﹣3；综上，a+b的值为﹣1或﹣3，故选：C．【点评】本题主要考查有理数的加法，解题的关键是根据相反数和绝对值的性质得出a、b的值．3．计算﹣（﹣1）+|﹣1|，其结果为（）A．﹣2B．2C．0D．﹣1【考点】绝对值；有理数的加法．【分析】根据有理数的加法和绝对值可以解答本题．【解答】解：﹣（﹣1）+|﹣1|＝1+1＝2，故选：B．【点评】本题考查有理数的加法和绝对值，解答本题的关键是明确有理数加法的计算方法．4．已知a是最大的负整数，b是绝对值最小的数，c是最小的正整数，则a+b+c等于（）A．2B．﹣2C．0D．﹣6【考点】有理数；绝对值；有理数的加法．【分析】根据题意确定出a，b，c的值，代入原式计算即可求出值．【解答】解：根据题意得：a＝﹣1，b＝0，c＝1，则a+b+c＝﹣1+0+1＝0，故选：C．【点评】此题考查了有理数的加法，有理数，以及绝对值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．5．绝对值大于2且小于5的所有的整数的和是（）A．7B．﹣7C．0D．5【考点】绝对值；有理数的加法．【分析】绝对值大于2且小于5的整数绝对值有3，4．因为±3的绝对值是3，±4的绝对值是4，又因为互为相反数的两个数的和是0，所以，绝对值大于2而小于5的整数的和是0．【解答】解：因为绝对值大于2而小于5的整数为±3，±4，故其和为﹣3+3+（﹣4）+4＝0．故选：C．【点评】考查了有理数的加法和绝对值，注意掌握互为相反数的两个数的绝对值相等，互为相反数的两个数的和是0．6．已知a＞b且a+b＝0，则（）A．a＜0B．b＞0C．b≤0D．a＞0【考点】有理数的加法．【分析】根据互为相反数两数之和为0，得到a与b互为相反数，即可做出判断．【解答】解：∵a＞b且a+b＝0，∴a＞0，b＜0，故选：D．【点评】此题考查了有理数的加法，熟练掌握互为相反数两数的性质是解本题的关键．7．若x的相反数是﹣3，|y|＝5，则x+y的值为（）A．﹣8B．2C．﹣8或2D．8或﹣2【考点】相反数；绝对值；有理数的加法．【分析】首先根据x的相反数是﹣3，可得：x＝3，然后根据|y|＝5，可得：y＝±5，据此求出x+y的值为多少即可．【解答】解：∵x的相反数是﹣3，∴x＝3，∵|y|＝5，∴y＝±5，（1）x＝3，y＝5时，x+y＝3+5＝8．（2）x＝3，y＝﹣5时，x+y＝3+（﹣5）＝﹣2．故选：D．【点评】此题主要考查了有理数加法的运算方法，以及相反数、绝对值的含义和求法，要熟练掌握．8．比﹣3大5的数是（）A．﹣15B．﹣8C．2D．8【考点】有理数的加法．【分析】比﹣3大5的数是﹣3+5，根据有理数的加法法则即可求解．【解答】解：﹣3+5＝2．故选：C．【点评】本题考查了有理数加法运算，首先判断两个加数的符号：是同号还是异号，是否有0，从而确定用哪一条法则．在应用过程中，要牢记“先符号，后绝对值”．9．下列说法中，正确的有（）①0是最小的整数；②若|a|＝|b|，则a＝b；③互为相反数的两数之和为零；④数轴上表示两个有理数的点，较大的数表示的点离原点较远．A．0个B．1个C．2个D．3个【考点】有理数；数轴；相反数；绝对值；有理数的加法．【分析】直接利用有理数的加法运算法则以及互为相反数、数轴等定义分别分析得出答案．【解答】解：①0是最小的整数，错误，没有最小的整数；②若|a|＝|b|，则a＝±b，故此选项错误；③互为相反数的两数之和为零，正确；④数轴上表示两个有理数的点，较大的数表示的点离原点较远，只有都是正数时较大的数表示的点离原点较远，故此选项错误．故选：B．【点评】此题主要考查了有理数的加法以及互为相反数、数轴等定义，正确把握相关定义是解题关键．10．计算43+（﹣77）+27+（﹣43）的结果是（）A．50B．﹣104C．﹣50D．104【考点】有理数的加法．【分析】先将互为相反数的两数相加，然后，再依据加法法则进行计算即可．【解答】解：原式＝（﹣43+43）+（﹣77+27）＝﹣50．故选：C．【点评】本题主要考查的是有理数的加法法则，熟练掌握有理数的加法法则是解题的关键．11．温度由﹣4℃上升7℃是（）A．3℃B．﹣3℃C．11℃D．﹣11℃【考点】有理数的加法．【分析】根据题意列出算式，再利用加法法则计算可得．【解答】解：温度由﹣4℃上升7℃是﹣4+7＝3（℃），故选：A．【点评】本题主要考查有理数的加法，解题的关键是熟练掌握有理数的加法法则．12．已知|a|＝5，|b|＝2，且a＞b，则a+b的值为（）A．7或﹣3B．﹣7或3C．﹣7或﹣3D．7或3【考点】绝对值；有理数的加法．【分析】先根据|a|＝5，|b|＝2，且a＞b判断出a、b的值，然后把a、b的值相加即可，要注意分类讨论．【解答】解：∵|a|＝5，|b|＝2，且a＞b，∴a＝5，b＝±2，当a＝5，b＝2时，a+b＝5+2＝7；当a＝5，b＝﹣2时，a+b＝5﹣2＝3．综上所述a+b的值为7或3，故选：D．【点评】本题考查了有理数的加法和绝对值的知识，解题时正确判断出a、b的值是关键，此题难度不大，只要记住分类讨论就不会漏解．二．填空题（共18小题）13．已知|x|＝2，|y|＝5，且x＞y，则x+y＝﹣3或﹣7．【考点】绝对值；有理数的加法．【分析】先求得x、y的值，然后根据x＞y分类计算即可．【解答】解：∵|x|＝2，|y|＝5，∴x＝±2，y＝±5．∵x＞y，∴x＝2，y＝﹣5或x＝﹣2，y＝﹣5．∴x+y＝2+（﹣5）＝﹣3或x+y＝﹣2+（﹣5）＝﹣7．故答案为：﹣3或﹣7．【点评】本题主要考查的是有理数的加法、绝对值的性质，分类讨论是解题的关键．14．观察下面的几个算式：1+2+1＝4，1+2+3+2+1＝9，1+2+3+4+3+2+1＝16，1+2+3+4+5+4+3+2+1＝25，…根据你所发现的规律，请你直接写出下面式子的结果：1+2+3+…+99+100+99+…+3+2+1＝10000．【考点】有理数的加法．【分析】观察可得规律：结果等于中间数的平方．【解答】解：根据观察可得规律：结果等于中间数的平方．∴1+2+3+…+99+100+99+…+3+2+1＝1002＝10000．【点评】解本题的关键在于根据给出的算式，找到规律，并应用到解题中．15．若a是最小的正整数，b是绝对值最小的数，c是相反数等于它本身的数，d是到原点的距离等于2的负数，e是最大的负整数，则a+b+c+d+e＝﹣2．【考点】有理数；数轴；相反数；绝对值；有理数的加法．【分析】先根据题意确定a、b、c、d、e的值，再把它们的值代入代数式求值即可．【解答】解：∵a是最小的正整数，b是绝对值最小的数，c是相反数等于它本身的数，d 是到原点的距离等于2的负数，e是最大的负整数，∴a＝1，b＝0，c＝0，d＝﹣2，e＝﹣1，∴a+b+c+d+e＝1+0+0﹣2﹣1＝﹣2．故答案为：﹣2．【点评】本题主要考查的是有理数的相关知识．最小的正整数是1，绝对值最小的有理数是0，相反数等于它本身的数是0，最大的负整数是﹣1．16．已知|a|＝1，|b|＝2，如果a＞b，那么a+b＝﹣1或﹣3．【考点】绝对值；有理数的加法．【分析】根据绝对值的性质可得a＝±1，b＝±2，再根据a＞b，可得①a＝1，b＝﹣2②a ＝﹣1，b＝﹣2，然后计算出a+b即可．【解答】解：∵|a|＝1，|b|＝2，∴a＝±1，b＝±2，∵a＞b，∴①a＝1，b＝﹣2，则：a+b＝1﹣2＝﹣1；②a＝﹣1，b＝﹣2，则a+b＝﹣1﹣2＝﹣3，故答案是：﹣1或﹣3．【点评】此题主要考查了绝对值得性质，以及有理数的加法，关键是掌握绝对值的性质，绝对值等于一个正数的数有两个．17．若x的相反数是3，|y|＝5，则x+y的值为2或﹣8．【考点】相反数；绝对值；有理数的加法．【分析】根据相反数的定义，绝对值的定义求出可知x、y的值，代入求得x+y的值．【解答】解：若x的相反数是3，则x＝﹣3；|y|＝5，则y＝±5．x+y的值为2或﹣8．【点评】主要考查相反数和绝对值的定义．只有符号不同的两个数互为相反数；一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．18．绝对值不大于4.5的所有整数的和为0．【考点】绝对值；有理数大小比较；有理数的加法．【分析】根据有理数大小比较的方法，可得绝对值不大于4.5的所有整数有：﹣4、﹣3、﹣2、﹣1、0、1、2、3、4，把它们相加，求出绝对值不大于4.5的所有整数的和为多少即可．【解答】解：∵绝对值不大于4.5的所有整数有：﹣4、﹣3、﹣2、﹣1、0、1、2、3、4，∴绝对值不大于4.5的所有整数的和为：（﹣4）+（﹣3）+（﹣2）+（﹣1）+0+1+2+3+4＝0．故答案为：0．【点评】此题主要考查了有理数的加法，绝对值的含义和求法，以及有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．19．比﹣3大而比2小的所有整数的和为﹣3．【考点】有理数的加法．【分析】首先找出比﹣3大而比2小的所有整数，在进行加法计算即可．【解答】解：比﹣3大而比2小的所有整数有﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，﹣3+（﹣2）+（﹣1）+0+1+2＝﹣3，故答案为：﹣3．【点评】此题主要考查了有理数的加法，关键是找出符合条件的整数，掌握计算法则．20．计算：﹣3+2＝﹣1．【考点】有理数的加法．【分析】由绝对值不等的异号加减，取绝对值较大的加数符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值．互为相反数的两个数相加得0，即可求得答案．【解答】解：﹣3+2＝﹣1．故答案为：﹣1．【点评】此题考查了有理数的加法．注意在进行有理数加法运算时，首先判断两个加数的符号：是同号还是异号，是否有0，从而确定用哪一条法则．在应用过程中，要牢记“先符号，后绝对值”．21．若x与y互为相反数，m是绝对值最小的数，则2019x+2019y+m＝0．【考点】相反数；绝对值；有理数的加法．【分析】依据相反数、绝对值的性质可求得x+y＝0，m＝0，然后代入所求代数式进行计算即可．【解答】解：∵x与y互为相反数，m是绝对值最小的数，∴x+y＝0，m＝0，原式＝2019（x+y）+m＝0．故答案为：0．【点评】本题主要考查的是求代数式的值，得到x+y＝0，m＝0是解题的关键．22．两个有理数的和为5，其中一个加数是﹣7，那么另一个加数是12．【考点】有理数的加法．【分析】首先根据加减法的关系可得另一个加数＝5﹣（﹣7），再利用有理数的减法法则进行计算即可．【解答】解：5﹣（﹣7）＝5+7＝12．故答案为：12．【点评】此题主要考查了有理数的加法和减法，关键是掌握加法与减法的关系．23．设a是最小的正整数，b是最大的负整数，c是绝对值最小的有理数，则a+b+c＝0．【考点】有理数的加法．【分析】∵a是最小的正整数，b是最大的负整数，c是绝对值最小的有理数∴a＝1，b ＝﹣1，c＝0，则a+b+c＝1+（﹣1）+0＝0．【解答】解：依题意得：a＝1，b＝﹣1，c＝0，∴a+b+c＝1+（﹣1）+0＝0．【点评】熟悉正整数、负整数的概念和绝对值的性质．24．比﹣4大3的数是﹣1．【考点】有理数的加法．【分析】根据题意列出算式﹣4+3，计算即可得到结果．【解答】解：﹣4+3＝﹣1．故答案为：﹣1．【点评】此题考查了有理数的加法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．25．计算：﹣5+3＝﹣2．【考点】有理数的加法．【分析】根据绝对值不等的异号加减，取绝对值较大的加数符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值计算．【解答】解：﹣5+3＝﹣（5﹣3）＝﹣2．故答案为：﹣2．【点评】本题考查了有理数加法．在进行有理数加法运算时，首先判断两个加数的符号：是同号还是异号，是否有0．从而确定用那一条法则．在应用过程中，要牢记“先符号，后绝对值”．26．如图，从左到右在每个小格子中填入一个整数，使得其中任意三个相邻格子中所填整数之和都相等．若前m个格子中所填整数之和是2020，则m的值为1212．9a b c﹣51…【考点】有理数的加法．【分析】根据相邻三个数的和都相等列方程组即可求解．【解答】解：根据题意，得整理，得解得∴m＝＝404．∵相邻三个格子的数是9，﹣5和1，三个数的和是5，前m个格子的和是2020，2020÷5＝404．说明有404个3，应该是1212个格子．所以m＝1212．故答案为1212．【点评】本题考查了列三元一次方程组解决实际问题，解决本题的关键是列出相邻三个数的和都相等的三个方程．27．计算|+24|+|﹣6|＝30．【考点】绝对值；有理数的加法．【分析】根据绝对值的含义和求法，以及有理数的加法的运算方法，求出算式的值是多少即可．【解答】解：|+24|+|﹣6|＝24+6＝30故答案为：30．【点评】此题主要考查了有理数的加法的运算方法，以及绝对值的含义和求法，要熟练掌握．28．计算27+（﹣3）的结果是24．【考点】有理数的加法．【分析】根据有理数加法法则计算即可．【解答】解：27+（﹣3）＝+（27﹣3）＝24．故答案为：24【点评】本题主要考查的是有理数的加法法则，熟练掌握有理数的加法法则是解题的关键．29．如图，数轴上点A、点B分别表示数a、b，则a+b＜0（选填“＞”或“＜”）．【考点】数轴；有理数大小比较；有理数的加法．【分析】由数轴上的数右边的数总是大于左边的数可以知道：b＜﹣1＜0＜a＜1，且|a|＜|b|．根据有理数的运算法则即可判断．【解答】解：∵|a|＜|b|，且a＞0，b＜0，则a+b＜0．【点评】本题主要考查了利用数轴比较数的大小的方法，以及有理数的运算法则．30．绝对值大于1而小于5的整数的和是0．【考点】绝对值；有理数的加法．【分析】找出绝对值大于1而小于5的整数，求出之和即可．【解答】解：绝对值大于1而小于5的整数有﹣2，﹣3，﹣4，2，3，4，之和为0．故答案为：0．【点评】此题考查了有理数的加法，熟练掌握加法法则是解本题的关键．三．解答题（共9小题）31．王先生到市行政中心大楼办事，假定乘电梯向上一楼记作+1，向下一楼记作﹣1，王先生从1楼出发，电梯上下楼层依次记录如下（单位：层）：+6，﹣3，+10，﹣8，+12，﹣7，﹣10．（1）请你通过计算说明王先生最后是否回到出发点1楼．（2）该中心大楼每层高3m，电梯每向上或下1m需要耗电0.2度，根据王先生现在所处位置，请你算算，他办事时电梯需要耗电多少度？【考点】有理数的加法．【分析】（1）把上下楼层的记录相加，根据有理数的加法运算法则进行计算，如果等于0则能回到1楼，否则不能；（2）求出上下楼层所走过的总路程，然后乘以0.2即可得解．【解答】解：（1）（+6）+（﹣3）+（+10）+（﹣8）+（+12）+（﹣7）+（﹣10），＝6﹣3+10﹣8+12﹣7﹣10，＝28﹣28，＝0，∴王先生最后能回到出发点1楼；（2）王先生走过的路程是3×（|+6|+|﹣3|+|+10|+|﹣8|+|+12|+|﹣7|+|﹣10|），＝3×（6+3+10+8+12+7+10），＝3×56，＝168（m），∴他办事时电梯需要耗电168×0.2＝33.6（度）．【点评】本题主要考查了有理数的加法运算，（2）中注意要求出上下楼层的绝对值，而不是利用（1）中的结论求解，这是本题容易出错的地方．32．计算：（1）（﹣23）+（+58）+（﹣17）；（2）（﹣2.8）+（﹣3.6）+3.6；（3）．【考点】有理数的加法．【分析】（1）（3）应用加法交换律、加法结合律，求出算式的值是多少即可．（2）应用加法结合律，求出算式的值是多少即可．【解答】解：（1）（﹣23）+（+58）+（﹣17）＝[（﹣23）+（﹣17）]+（+58）＝（﹣40）+（+58）＝18（2）（﹣2.8）+（﹣3.6）+3.6＝（﹣2.8）+[（﹣3.6）+3.6]＝﹣2.8+0＝﹣2.8（3）＝[+（﹣）]+[（﹣）+（+）]＝﹣+＝﹣【点评】此题主要考查了有理数的加法的运算方法，要熟练掌握运算法则，注意加法运算定律的应用．33．有20筐白菜，以每筐25千克为标准，超过或不足的千克数分别用正、负数来表示，记录如下：与标准质量的差值（单位：千克）﹣3﹣2﹣1.501 2.5筐数142328（1）20筐白菜中，最重的一筐比最轻的一筐重多少千克？（2）与标准重量比较，20筐白菜总计超过或不足多少千克？（3）若白菜每千克售价2.6元，则出售这20筐白菜可卖多少元？（结果保留整数）【考点】有理数的乘法．【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．【解答】解：（1）最重的一筐超过2.5千克，最轻的差3千克，求差即可2.5﹣（﹣3）＝5.5（千克），故最重的一筐比最轻的一筐重5.5千克；（2）列式1×（﹣3）+4×（﹣2）+2×（﹣1.5）+3×0+1×2+8×2.5＝﹣3﹣8﹣3+2+20＝8（千克），故20筐白菜总计超过8千克；（3）用（2）的结果列式计算2.6×（25×20+8）＝1320.8≈1321（元），故这20筐白菜可卖1321（元）．【点评】此题的关键是读懂题意，列式计算，注意计算结果是去尾法．34．10袋大米，以每袋50千克为准：超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，称重的记录如下：+0.5，+0.3，0，﹣0.2，﹣0.3，+1.1，﹣0.7，﹣0.2，+0.6，+0.7．10袋大米共超重或不足多少千克？总重量是多少千克？【考点】正数和负数；有理数的加法．【分析】“正”和“负”相对，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，把称重记录的数据相加，和为正说明超过了，和为负说明不足；求10袋大米的总重量，可以用10×50加上正负数的和即可．【解答】解：（+0.5）+（+0.3）+0+（﹣0.2）+（﹣0.3）+（+1.1）+（﹣0.7）+（﹣0.2）+（+0.6）+（+0.7）＝1.8（千克），50×10+1.8＝501.8（千克）．答：10袋大米共超重1.8千克，总重量是501.8千克．【点评】本题考查了有理数的运算在实际中的应用．本题是把50千克看做基数，超过的记为正，不足的记为负，把正负数相加时，运用加法的运算律可简便运算．35．某邮局检修队沿公路检修线路，规定前进为正，后退为负，某天自A点出发到收工时所走路程为（单位：千米）+10，﹣3，+4，﹣8，+13，﹣2，+7，+5，﹣5，﹣2．（1）求收工时，检修队距A点多远？（2）若每千米耗油0.3千克，问从A点出发到收工，共耗油多少千克？【考点】正数和负数；有理数的加法．【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．（1）求收工时，检修队距A点多远，即是求10个数据的代数和的绝对值是多少；（2）要求共耗油多少千克，就是求他们共走了多少千米×每千米耗油数．【解答】解：（1）（+10）+（﹣3）+（+4）+（﹣8）+（+13）+（﹣2）+（+7）+（+5）+（﹣5）+（﹣2）＝19千米．故检修队离A点19千米．（2）|+10|+|﹣3|+|+4|+|﹣8|+|+13|+|﹣2|+|+7|+|+5|+|﹣5|+|﹣2|＝59，0.3×59＝17.7．故共耗油17.7千克．【点评】此题主要考查正负数在实际生活中的应用，所以学生在学这一部分时一定要联系实际，不能死学．36．计算：（1）；（2）．【考点】有理数的加法．【分析】（1）同号相加，取相同符号，并把绝对值相加．（2）从左向右依次计算即可．【解答】解：（1）＝﹣4（2）＝4.5+（﹣54）＝﹣49.5【点评】此题主要考查了有理数的加法的运算方法，要熟练掌握运算法则．37．计算（1）（﹣6）+（﹣13）．（2）（﹣）+．【考点】有理数的加法．【分析】（1）根据有理数的加法法则可以解答本题；（2）先通分，后加减即可解答．【解答】解：（1）（﹣6）+（﹣13）＝﹣（6+13）．＝﹣19；（2）（﹣）+＝﹣+＝﹣+＝﹣．【点评】本题考查有理数的加减法运算，解答本题的关键是明确有理数加减法的计算方法．38．数a，b，c在数轴上的位置如图所示且|a|＝|c|；（1）若|a+c|+|b|＝2，求b的值；（2）用“＞”从大到小把a，b，﹣b，c连接起来．【考点】有理数大小比较；有理数的加法．【分析】（1）本题可根据绝对值的性质，有理数的加法法则计算；（2）根据数轴上的数：左小右大．【解答】解：（1）因为|a|＝|c|，且a、c分别在原点的两旁，所以a、c互为相反数，即a+c＝0．因为|a+c|+|b|＝2，所以|b|＝2，所以b＝±2．因为b点在原左侧，所以b＝﹣2．（2）由数轴得，a＞﹣b＞b＞c．【点评】本题考查了有理数的加法法则，互为相反数的两个数相加得0．同时考查了绝对值的性质和数轴点的性质．39．已知|a|＝5，|b|＝3，且a＜b，求a+b的值．【考点】绝对值；有理数的加法．【分析】先去绝对值求出a和b的值，再根据题意合理选择a，b的值，代入求出a+b的值即可．【解答】解：由|a|＝5，|b|＝3得a＝±5，b＝±3，∵a＜b，所以a＝﹣5，b＝3，或a＝﹣5，b＝﹣3，当a＝﹣5，b＝3时，a+b＝﹣2；当a＝﹣5，b＝﹣3时，a+b＝﹣8；综上所述，a+b的值是﹣2或﹣8．【点评】此题主要考查绝对值的性质和有理数的计算，能合理针对题意进行分类讨论是解题的关键。
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第二章《有理数》之《有理数的加法法则》
晋江市东石中学黄金钗
教学目标：
1、使学生在探索有理数加法法则的基础上理解有理数加法的意义；
2、使学生掌握有理数加法法则，并能准确地进行有理数的加法运算；
3、使学生体会探索和发现的乐趣。
重点难点：
重点：有理数的加法法则。
难点：异号两数相加的法则。
教学过程：
一、情境引入，独立探索
1、学前回顾：（1）有理数的绝对值在数轴上表示什么意义？（2）两个有理数是怎样比较大小的？如：比较大小：－2 －3 ，－丨－4丨－3 。
2、情境探索：小学时，我们对在正数和零范围内的加、减、乘、除运算都非常熟练，那么引入负数后，在有理数范围内的加、减、乘、除又该如何解决呢？
下面让我们一起来探索一下其中的奥秘吧！
自学课本第35至36页，尝试回答课本的提问。
二、小组合作，分析概括
1、让学生自我探索归纳后，再让学生分组合作，比较所概括的结果（包括内容指向、类别区分、语言精练等情况）。
2、教师结合例题提问，并与学生一起归纳有理数加法法则。
问题：计算（1）＋2＋11＝；（2）（－1/2）＋（－3/4）＝；
归纳：同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；
（3）＋20＋（－12）＝；（4）（－8.3）＋3.8＝；
归纳：异号两数相加，绝对值不相等时，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；
（5）－6＋6＝；
归纳：互为相反数相加得零；
即：异号两数相加，绝对值相等时，结果为零；
（6）0＋（－8）＝。
归纳：一个数与零相加仍是这个数。
可见：有理数相加时，确定符号是第一关键，第二关键是绝对值。
强调性提问：这个有理数加法法则中最容易出错的是哪个？（异号两数相加的情况）
三、实践应用，小结点评
1、学生课堂练习：课本第37至38页练习。
采用：分组竞赛（要求小组长检查，组员间相互帮助，直到全组学生都弄懂为止），最后教师提问释疑（有必要时还须板书）。
2、有理数加法法则的内容，再结合例题强调最易错的“异号两数相加”的过程。
（1）计算：－（－3）＋（－4）＝。
（2）下列语句中有个是正确的。
A两个有理数相加，和一定大于每一个加数。
B正数和负数相加结果是正数。
C两个负数相加结果是绝对值相减。
D两个负数和的绝对值一定等于它们绝对值的和。
四、继续巩固，作业布置
课外作业：课本第40至41页第1、2、4题。