华东师大版七年级数学上册《有理数的加法法则》教案
有理数的加法法则教案教学设计精选全文完整版
可编辑修改精选全文完整版
基于课程标准、中招视野、两类结构”
教案设计
教学内容：2.6.1有理数的加法法则课型：新授课
主备人：备课时间：
一、学习目标确定的依据
1、课程标准
（1）理解有理数加法的意义，掌握有理数的加法法则和运算律。
（2）能熟练运用有理数法则进行有理数的运算。
2、教材分析
本节课是初中数学华师大版七年级上册第2章有理数的第6节的第一课时，是学生进一步学习有理数运算的基础。
3、中招考点
近5年均有考查有理数的试题，渗透到很多题中。
4、学情分析
学生对异号有理数加法不能正确理解，不能准确地应用加法法则进行减法运算。
二、学习目标
1、能说出有理数加法法则。
2、能熟练的利用有理数加法法则计算。
三、评价任务
1、向同桌说出有理数加法法则，能用有理数加法法则进行运算。
华东师大版七年级数学上册教案《1.有理数的加法法则》
《有理数的加法法则》有理数的加法是小学算术加法运算的拓展，是初中数学运算最重要，最基础的内容之一。
熟练掌握有理数的加法运算是学习有理数其它运算的前提，同时，也为后面学习代数式运算、方程、不等式、函数等知识奠定基础。
有理数的加法运算是建构在生产、生活实例上，有较强的生活价值，体现了数学来源于实践，又反作用于实践。
就本章而言，有理数的加法是本章的重点之一。
学生能否接受和形成在有理数范围内进行的各种运算的思考方式（确定结果的符合和绝对值），关键在于这一节的学习。
【知识与能力目标】理解有理数加法的意义，掌握有理数加法的法则，并能进行有理数加法的运算。
【过程与方法目标】1.学生亲身经历探究有理数加法法则的过程，深刻感受分类讨论、数形结合的思想，由具体到抽象、由特殊到一般的认知规律；2.学生通过动手、发现、分类、比较等方法的学习，培养学生归纳总结知识的能力。
【情感态度价值观目标】在独立思考的基础上，积极参与对数学问题的讨论，并敢于表现自己，丰富学习数学的成功体验，激发对空间与图形的好奇心。
【教学重点】有理数的加法法则的探索与运用【教学难点】有理数加法法则的理解教师准备课件、多媒体；学生准备三角板，练习本；一、导入新课先请同学们列式子：①西安夜间平均气温为16 摄氏度，白天的平均温度比夜间高9摄氏度，那么白天的平均温度是多少？②土星表面的夜间平均气温为-150摄氏度，白天比夜间高27摄氏度，那么白天的平均温度是多少摄氏度？（多媒体展示题目）师：同学们已经有了研究有理数加法运算的准备知识了。
今天同学们有信心和我一同当回“研究生”共同研究有理数的加法运算吗？（出示课题）二、新课学习1.探求：两个有理数相加，共有多少种不同情况？师：原来运算只是在正数和零这个范围内进行的，现在数的范围扩大到了整个有理数，负数开始进入我们计算，那么我们就从这两个加数为正、为负、为零三种情形来进行分类吧！（学生讨论后回答）师：同学们说出了不少种情况，但是否会有遗漏，我们想办法检查一下：其中（0）+（+）、（+）+（0）、（0）+（0）、（-）+（0）都是同学们力所能及的，那就分别找几个符合要求的算式计算一下吧！后四个都是和０有关的，能否归为一类，总结一下它们的计算法则。
有理数加法的运算律-华东师大版七年级数学上册教案
有理数加法的运算律-华东师大版七年级数学上册教案1. 学习目标•了解有理数加法的意义和性质•掌握有理数加法的运算律•能够灵活应用有理数加法的运算律解决实际问题2. 学习内容1.有理数加法的意义和性质2.有理数加法的运算律3. 学习重点1.有理数加法的运算律2.能够应用运算律解决实际问题4. 学习方法通过观察、思考、举例、分类等方法探究有理数加法的性质和运算律。
5. 学习步骤5.1 有理数加法的意义和性质•有理数是带有正负号的数，包括正整数、负整数、零、分数和小数。
•有理数加法的意义是将两个有理数相加，得到它们的和。
•有理数加法的性质有结合律、交换律和加法逆元。
5.2 有理数加法的运算律5.2.1 结合律•定义：对于任意的有理数 a、b、c，有 (a + b) + c = a + (b + c)。
•解释：无论是先把 a+b 算出来再加 c，还是先把 b+c 算出来再加 a，得到的结果都一样。
5.2.2 交换律•定义：对于任意的有理数 a、b，有 a + b = b + a。
•解释：无论是先加 a 再加 b，还是先加 b 再加 a，得到的结果都一样。
5.2.3 加法逆元•定义：对于任意的有理数 a，都存在一个数 b，使得 a + b = 0，称 b 是 a 的加法逆元。
•解释：例如，1 的加法逆元是 -1，-2 的加法逆元是 2。
5.3 运算律练习现在让我们应用有理数加法的运算律来解决一些实际问题。
例1如果四年级共有 64 个学生，其中男生比女生多 10 个人，问男生和女生各有多少人？解析：因为男生比女生多 10 个人，所以女生可以表示为 x，男生可以表示为x+10。
又因为有 64 个学生，所以男生和女生的人数之和为 64，可以表示为x+(x+10)=64。
根据结合律和交换律可得到 2x+10=64，化简得到 2x=54，所以女生有 27 人，男生有 37 人。
例2某电商平台上，一件衣服的原价是 699 元，现在打折 20% 出售，问现在的价格是多少？解析：打折 20% 相当于原价的 0.2 倍，所以现在的价格可以表示为699×(1-0.2)=559.2元。
七年级数学上册第二章有理数2.6有理数的加法2.6.1有理数的加法法则教案2新版华东师大版
表示：（-20）+（-30）= -50
以上两种情形都具有类似的情形，即：方向上是相同的，且结果具有类似处的。
（3）若第一次向东走20米，第二次向西走30米，则最后位于原来位置的西方10米，
表示：（+20）+（-30）= -10
（4）若第一次向西走20米，第二次向东走30米，则最后位于原来位置的东方10米，
二、新课拆析：
1、问题探索：
有一位同学在一条东西向的跑道上，先走了20米，又走了30米，能否确定他现在位于原来位置的哪个方向，与原来位置相距多少米？
根据我们所学过的用正负数来表示相反意义量，即规定向东为正，向西为负。
（1）若两次都是向东走，则一共向东走了50米，
表示：（+20）+（+30）=+50
（2）若两次都是向西走，则一共向西走了50米，
概括：有理数加法法则：
1.同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；
2.绝对值不等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；
3.互为相反数的两个数相加得零；
4.一个数与零相加，仍得这个数。
例：计算：
（1） （2）
（3） （4）
注意：一个数由符号与绝对值两部分组成，所以进行加法运算时，必须分别确定和的符号与绝对值。
表示：（- 20）+（+30）= +10
华师大版七年级上册《有理数的加法》教案
华师大版七年级上册《有理数的加法》教案《华师大版七年级上册《有理数的加法》教案》这是优秀的教学设计文章，希望可以对您的学习工作中带来帮助！教学目的：使学生理解有理数加法的意义，掌握有理数加法法则，并能准确地进行有理数的加法运算。
通过有理数加法的教学，体现化归的意识、数形结合和分类的思想方法，培养学生观察、比较和概括的思维能力。
3.在传授知识、培养能力的同时，注意培养学生勇于探索的精神。
教学重点和难点教学重点：有理数的加法法则教学难点：异号两数相加的法则教时安排;一课时教学步骤：课前预习，完成课前作业教学过程：1.类比联想，提出问题通过引导学生回忆小学算术运算的学习过程，类比联想到在认识了有理数之后，必然要首先学习有理数的加法。
又通过提问，复习具有相反意义的量和用负数表示的量的实际意义，并通过实际问题，提出质疑导入新课。
具体问题是：在下列问题中用负数表示量的实际意义是什么?(1)某人第一次前进了5米，接着按同一方向又向前进了3米;(2)某地气温第一天上升了3°C，第二天上升了-1°C;(3)某汽车先向东走4千米，再向东走-2千米。
紧接着，回答：(1)某人两次一共前进了多少米?(2)某地气温两天一共上升了多少度?(3)某汽车两次一共向东走了多少千米?组织学生展开讨论，在此基础上指出：这三个问题都是求物体两次向同一方向运动的和的问题，同小学一样，可以用加法来做。
但是，这些数中出现了负有理数，怎样进行有理数的加法运算呢?引出课题：有理数的加法法则在刚才的教学中，我通过复习，加强了铺垫，刻意去引导学生回忆和复习前面学过的有关知识和方法，在旧知识的复习中找到新知识的生长点。
这样，既了解了学生的认知基础，带领学生做好学习新课的知识准备，又使学生认识到本课学习的重要性，引起学生的注意，激发他们的求知个欲望，让每个学生都进行积极的思维参与。
2.直观演示，归纳法则用6个实例讲两个有理数相加的问题：(1)向东走20米，再向东走30米，两次一共向东走了多少米?(2)向西走20米，再向西走30米，两次一共向西走了多少米?(3)向东走20米，再向东走-30米，两次一共向东走了多少米?(4)向东走20米，再向西走30米，两次一共向东走了多少米?(5)向东走30米，再向西走20米，两次一共向东走了多少米?(6)向西走20米，再向东走0米，两次一共向东走了多少米?以上六个问题的设置运用了数学中分类的思想方法，因为两数相加，按符号异同划分为三大类。
华东师大版七年级数学上册第2章第6节有理数的加法法则
探究点二 有理数的加法运算
在进行有理数加法运算时： 一要辨别加数是同号还是异号； 二要确定和的符号； 三要计算和的绝对值．
即“一辨、二定、三算”．
探究点三 有理数的加法运算的应用
例2 某市一天上午的气温是零下10℃，下午 上升2℃，夜间又下降15℃，则夜间的气温 是多少？
解：
总结梳理
1. 有理数的加法法则. 2．有理数的加法的运算步骤.
探究点一 有理数的加法法则
有理数的加法运算分几种情况？ 有理数的加法法则从哪些方面总结的？
有理数的加法运算分三种情况： 同号、异号、与0相加；
有理数的加法法则是从符号和绝对值两方 面进行的归纳.
探究点二 有理数的加法运算
例1 计算： （1）（－3）＋（－9）；（2）（－4.7）＋3.9.
思考：题（1）（2）分别是哪种类型？用什么法则？
2、能运用有理数加法法则正确进行有理数加法运算； 3、能运用有理数加法解决实际问题.
探究点一 有理数的加法法则
问题：
1.观察教科书中算式①②及对应的问题， 归纳同号两数相加的法则.
2.观察教科书中算式③④及对应的问题， 归纳异号两数相加的法则.
3.观察教科书中算式⑤⑥及对应的问题， 归纳互为相反数相加及有一个加数是0的法则.
“＝”）
达标测评
5.计算题：
（1）（＋3）＋（＋8）；（2）（＋ 1 ）＋（－ 1 ）；
4
2
（3）（－3 1）＋（－3.5）；（4）（－3 1）＋（＋ 2 1）；
2
4
3
（5）|（－19）＋8.3再上升－3米，则共上升了 米．
2．3的绝对值与的相反数的和是
．
3．两数相加，其和小于每一个数，那么（ ）. A．这两个加数必定有一个为0 B. 这两个加数一正一负，且负数的绝对值较大 C．这两个加数必定都是负数 D．这两个加数的符号不能确定
1.6 1.有理数的加法法则+++课件++++2024-2025学年华东师大版七年级数学上册
16
5.(6分·运算能力、推理能力)|a|=3,|b|=5,根据下列条件求a+b的值:
(1)a为正数,b为负数;
(2)a,b均为负数;
(3)a,b同号.
【解析】因为|a|=3,|b|=5,
所以a=±3,b=±5,
(1)因为a为正数,b为负数,
所以a=3,b=-5,
所以a+b=3+(-5)=-2;
1.大荔冬枣开始采摘啦!每筐冬枣以2.4千克为标准,超过的千克数记为正数,不足
的千克数记为负数,记录-0.3则实际质量是( C )
A.2.8千克
B.2.2千克
C.2.1千克
D.2.4千克
12
2.(2024·衢州质检)表格给出了国外几个城市与北京的时差,如果现在是北京时间
2023年10月1日2时
2023年10月______,纽约的时间
(2)原式=-(1 - ) =-( - ) =- ;
(3)原式=- ;
(4)原式=(- )+(
+ )
=0.
9
【技法点拨】
有理数加法法则运算的一般步骤
10
重点2有理数加法运算的应用(运算能力、应用意识)
【典例2】(教材再开发·P23探索拓展)某冷库6天内鲜肉进、出库吨数统计如下
17
(2)因为a,b均为负数,
所以a=-3,b=-5,
所以a+b=-3+(-5)=-8;
(3)因为a,b同号,
所以a=-3,b=-5或a=3,b=5,
当a=-3,b=-5时,a+b=-3+(-5)=-8,
华师大七年上数学《有理数的加法》教案
§2.6 有理数的加法1. 有理数加法法则问题一位同学沿着一条东西向的跑道，先走了20米，又走了30米，能否确定他现在位于原来位置的哪个方向，相距多少米?我们知道，求两次运动的总结果，可以用加法来解答.可是上述问题不能得到确定答案，因为问题中并未指出行走方向.试验我们必须把问题说得明确些，并规定向东为正，向西为负.(1)若两次都是向东走，很明显，一共向东走了50米，写成算式就是(+20)+(+30)=+50，即这位同学位于原来位置的东方50米处.这一运算在数轴上表示如图2-6-1.图2-6-1(2)若两次都是向西走，则他现在位于原来位置的西方50米处，写成算式就是(-20)+(-30)=-50 .思考还有哪些可能情形?你能把问题补充完整吗?(3)若第一次向东走20米，第二次向西走30米，我们先在数轴上表示如图2-6-2.图2-6-2写成算式是(+20)+(-30)=-10，即这位同学位于原来位置的西方10米处.(4)若第一次向西走20米，第二次向东走30米，写成算式是(-20)+(+30)=( ).即这位同学位于原来位置的( )方( )米处.后两种情形中两个加数符号不同(通常可称异号)，所得和的符号似乎不能确定，让我们再试几次(下式中的加数不仿仍可看作运动的方向和路程)：你能发现和与两个加数的符号和绝对值之间有什么关系吗?(+4)+(-3)=( )；(+3)+(-10)=( )；(-5)+(+7)=( )；(-6)+ 2 = ( ).再看两种特殊情形：(5)第一次向西走了30米，第二次向东走了30米.写成算式是(-30)+(+30)=( ).(6)第一次向西走了30米，第二次没走.写成算式是(-30)+ 0 =( ).我们不难得出它们的结果.概括综合以上情形，我们得到有理数的加法法则：1. 同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；2. 绝对值不等的异号两数相加，取绝对值较大加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；3. 互为相反数的两个数相加得0；4. 一个数同0相加，仍得这个数.注意一个有理数由符号和绝对值两部分组成，所以进行加法运算时，必须分别确定和的符号和绝对值.这与小学阶段学习加法运算不同.例1 计算：(1)(+2)+(-11);(2)(+20)+(+12); (3)⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-32211; (4)(-3.4)+4.3解(1)(+2)+(-11)=-(11-2)=-9;(2)(+20)+(+12)=+(20+12)=+32=32; (3)612646313221132211-=⎪⎭⎫ ⎝⎛+-=⎪⎭⎫ ⎝⎛+-=⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-; (4)(-3.4)+4.3=+(4.3-3.4)=0.9练习1. 填 表：2. 计算：(1)10+(-4);(2)(+9)+7;(3)(-15)+(-32);(4)(-9)+0; (5)100+(-199);(6)(-0.5)+4.4; (7)⎪⎭⎫ ⎝⎛-411+(1.25); (8)⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-61211 3. 填 空：(1)( )+(-3)=-8；(2)( )+(-3)= 8；(3)(-3)+( )=-1；(4)(-3)+( )= 0 .4.两个有理数相加，和是否一定大于每个加数?2. 有理数加法的运算律根据有理数加法法则，我们可以知道，两个有理数相加，和只与加数的符号及绝对值有关，而与加数的位置无关.例如(+3)+(-5)=(-5)+3；(-5)+(-3)=(-3)+(-5).也就是说在有理数加法中我们仍有： 加法交换律:两个数相加，交换加数的位置，和不变.即 a + b = b + a试一试试上几次，你能发现什么?计算+(-6)，9+两式所得结果相同吗?任意选择三个有理数，分别填入下列两个算式的不同记号内再试一试： ( □ + ○ )+ ◇ ，□ +( ○ + ◇ ).概括我们发现在有理数加法中也有： 加法结合律:三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变.即 ( a + b )+ c = a + ( b + c )这样，多个有理数相加，可以任意交换加数的位置，也可先把其中的几个数相加，使计算简化.例2 计算：(1) (+26)+(-18)+5+(-16) (2) ⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛+++⎪⎭⎫ ⎝⎛-218312417211321解 (1)(+26)+(-18)+5+(-16)=(26+5)+[(-18)+(-16)]= 31+(-34)= -(34-31)= - 3 .(2) ⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛+++⎪⎭⎫ ⎝⎛-218312417211321 =417218211312321+⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛-++⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛- =()()41774+-+-=()()⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-+-41774 =()414+- =⎪⎭⎫ ⎝⎛--414 =433-从几个例题中你能发现应用运算律时，通常将哪些加数结合在一起，可以使运算简便吗?例3 10筐苹果，以每筐30千克为准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，记录如下：2，-4，2.5，3，-0.5，1.5，3，-1，0，-2.5.求这10 筐苹果的总重量.解 2+(-4)+2.5+3+(-0.5)+1.5+3+(-1)+0+(-2.5)= (2+3+3)+(-4)+[2.5+(-2.5)]+[(-0.5)+(-1)+1.5]=8+(-4)= 4 .30×10 + 4 = 304 .答：10筐苹果总重量是304千克.练习1. 计算：(1)(-7)+(+10)+(-11)+(-2);(2) 2+(-3)+(+4)+(-5)+6;(3)()⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛++⎪⎭⎫ ⎝⎛-+-6121311 ; (4)()()5323.0522114.8+-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-++- 2. 利用有理数的加法计算：某天气温从早晨-3℃到中午升高了5℃，到晚上降低了3℃，到午夜又降低了4℃.求午夜时的温度.习题 2.61. 计算：(1)(-12)+(+3)； (2)(+15)+(-4)；(3)(-16)+(-8)； (4)(+23)+(+24)；(5)(-102)+132； (6)(-32)+(-11)；(7)(-35)+0； (8)78+(-85).2. 计算：(1)(-0.9)+(+1.5);(2)(+6.5)+3.7;(3)1.5+(-8.5);(4)(-4.1)+(-1.9); (5)⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-61131; (6)⎪⎭⎫ ⎝⎛-+612413;(7)⎪⎭⎫ ⎝⎛-+3215.2; (8)25.4414+⎪⎭⎫ ⎝⎛- 3. 计算：(1)(+14)+(-4)+(-2)+(+26)+(-3);(2)(-83)+(+26)+(-41)+(+15);(3)(-1.8)+(+0.7)+(-0.9)+1.3+(-0.2); (4)⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛++⎪⎭⎫ ⎝⎛-+616414313212; (5)⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛-+-43411213)5.2( 4. 列式并计算：(1)求+1.2的相反数与-3.1的绝对值的和；(2) 324与212-的和的相反数是多少?5. 利用有理数加法解下列各题：(1) 存折中原有550元，取出260元，又存入150元，现在存折中还有多少钱?(2) 潜水艇原停于海面下800米处，先上浮150米，又下潜200米.这时潜水艇在海面下多少米处?(3) 仓库内原存某种原料3500千克，一周内存入和领出情况如如下(存入为正，单位千克)： 1500，-300，-650，600，-1800，-250，-200.问第七天末仓库内还存这种原料多少千克?(4) 某公路养护小组乘车沿东西向公路巡视维护.某天早晨从A 地出发，晚上到达B 地.约定向东为正方向，行走记录如下(单位千米)：+18，-9，+7，-14，-6，+13，-6，-8.问B 地在A 地何方，相距多少千米?若汽车行驶每千米耗油a 升，求该天自出发至回到A 地共耗油多少?。
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《有理数的加法法则》教案
教学目标
解有理数加法的意义，初步掌握有理数加法法则，并能准确地进行有理数的加法运算. 教学重点
有理数的加法法则.
教学难点
异号两数相加的法则.
教学过程
一导入
在小学里，我们学过加、减、乘、除四则运算，这些运算是在正有理数和零的范围内的运算，引入负数之后，这些运算应该怎样的呢？我们先来学习有理数的加法法则.(板书：有理数的加法法则)
二直接引题
通过预习，我们知道有理数的加法法则共四条，大家来齐读.
1同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加.
2绝对值不等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值.
3互为相反数的两个数相加得零.
4一个数与零相加，仍得这个数.
四字法则：同号相加，异号相减，相反为零，加零不变.
三解惑(如果规定收入为正，支出为负)
同号相加：小明有+3元，小芳有+5元，他俩一共有几元？列式(+3)+(+5)=+(3+5)=+8(元) 小花有-2元，小可有-7元，他俩一共有几元？列式(-2)+(-7)=-(2+7)=(-9)元
异号相减：小明有+3元，小花有-2元，他俩一共有几元？列式(+3)+(-2)=+(3-2)=1(元)
小芳有+5元，小可有-7元，他俩一共有几元？列式(+5)+(-7)-(7-5)=-2(元)
相反为零：小明有+3元，小利有-3元，他俩一共有几元？列式(+3)+(-3)=0(元)
加零不变：零加几等几.
四例1.计算：(1)(+2)+(+11)
(2)(+20)+(+12)
(3)(-2)+(-3)
(4)(-3.4)+(+4.3)
(5)5+(-5)
(6)0+(-3)
解：(1)(+2)+(+11)=+(2+11)=13
(2)(+20)+(+12)=+(20+12)=32
(3)(-2)+(-3)=--(2+3)=-5
(4)(-3.4)+(+4.3)=+(4.3-3.4)=0.9
(5)5+(-5)=0
(6)0+(-3)=--3
练习
1 (-2)+(-6)= (-2)+0= (-8.9)+(+8.9)= (+9)+(-10)= (-2)+(-2)= 五小结
一个有理数由符号与绝对值两部分组成，所以进行加法运算时，必须先确定和的符号，再确定和的绝对值.特别是绝对值不等的异号两数相加，(谁大谁当家)和的符号与绝对值较大的加数符号相同，并把绝对值相减，因为正负互相抵消了一部分.。