§2.5.1有理数的加法法则
有理数加法法则说课稿
有理数加法法则说课稿第1篇：有理数加法法则说课稿导语：有理数的加法是小学算术加法运算的拓展，是初中数学运算最重要，最基础的内容之一。
下面是小编为你准备的有理数加法法则说课稿，希望对你有帮助！一、教学内容《有理数的加法》是北师大版七年级数学上册第二章《有理数及其运算》第四节课的内容，这节课的内容应两个课时完成。
本课时是本节内容的第一课时，依据教材的安排本节课应是让学生理解有理数的加法法则和运算律，最终熟练地进行整数加法运算，并能用运算律简化运算。
在有理数范围内进行的各种运算：加、减法可以统一成为加法，乘法、除法和乘方可以统一成乘法，因此加法和乘法的运算是本章的关键，而加法又是学生接触的第一种有理数运算，学生能否接受和形成在有理数范围内进行的各种运算的思考方式（确定结果的符合和绝对值），关键在于这一节的学习。
二、设计理念七年级年龄段的学生思维活跃、求知欲强、有比较强烈的自我意识，对观察、猜想、探索*的问题充满好奇，又刚从小学升上初中三周时间，人人都自信满满，摩拳擦掌，准备大施拳脚，因此我采用探究式的学习方法，以"问题串"引领整个课堂，请同学们通过动脑、计算、分析得出结论，并利用组间游戏帮助学生理解法则，运用法则。
三、教学目标与重难点目标：1.使学生掌握有理数加法法则，并能运用法则进行计算；2.让学生亲身经历探究有理数加法法则的过程，未完，继续阅读 >第2篇：《有理数加法》说课稿一.教材的地位和作用有理数的加法是小学算术加法运算的拓展，是初中数学的起始部分，也是初中数学运算最重要，最基础的内容。
熟练掌握有理数的加法运算是学习有理数其它运算的前提，同时，也为后继学习实数、代数式运算、方程、不等式、函数等知识奠定基础。
有理数的加法运算是建构在生产、生活实例上，有较强的生活价值，体现了数学来源于实践，又反作用于实践。
就本章而言，有理数的加法是本章的一个重点。
有理数这一章分为两大部分一-有理数的意义和有理数的运算，有理数的意义是有理数运算的基础，有理数的混合运算是这一章的难点,但混合运算是以各种基本运算为基础的。
有理数加减法法则
有理数加减法法则【知识要点】1．有理数的加法法则：①同号两数相加，取__________的符号，并把绝对值相加；②绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较______的加数的符号；③互为相反数的两数相加，和为0；④一个数与0相加，仍得这个数．2．用字母表示加法法则：①同号两数相加，若a＞0，b＞0，则a＋b＝__________；若a＜0，b＜0，则a＋b＝________；②异号两数相加，绝对值不相等时，若a＞0，b＜0，|a|＞|b|，则a＋b＝_______；若a＞0，b＜0，|a|＜|b|，则a＋b＝_____；③若a＞0，b＜0，|a|＝|b|，则a＋b＝______；④a＋0＝a．3．有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数，用式子可以表示为：__________．4．代数和：把加减混合运算统一为省略加号和括号的几个正数或负数的和的形式，这种算式称为___．5．加减混合运算的步骤：①运用有理数的减法法则将有理数混合运算中的减法转化为_____，统一成代数和的形式；②运用加法法则，加法运算律进行运算．【经典例题】一、有理数的加法法则·例1 计算：（1）(－15)＋(－7)； （2）(－121)＋(＋241)； （3）(－＋(＋； （4）(－＋0．【思路点拨】（1）两个负数相加，结果为负；（2）异号两数相加，因为|－121|＜|241|，所以符号取正；（3）互为相反数的两数和为0；（4）一个数同0相加，仍得这一个数．解：（1）(－15)＋(－7)＝－22；（2）(－121)＋(＋241)＝43； （3）(－＋(＋＝0；（4）(－＋0＝－．【方法规律】计算有理数加法的步骤：①先定符号；②再算绝对值；③最后做加、减法．二、对加法法则的理解例2 下列说法正确的是（ ）A ．两个有理数相加，和的绝对值等于它们的绝对值之和》B ．两个负数相加，和的绝对值等于它们的绝对值之和C ．一个正数和一个负数相加，和的绝对值等于它们的绝对值之和D ．一个正数和一个负数相加等于0 【思路点拨】可用一些具体的数验证上面的说法． 【答案】B【方法规律】有理数的加法分同号、异号、与零相加三种情况，计算时先定符号，再计算绝对值的和或差． 例3 下列说法正确的是（ ）A ．两数之和一定大于每个加数B ．两数之和一定小于每一个加数C ．两数之和一定介于两个加数之间D ．以上皆有可能 【思路点拨】对于A 、B 、C 选项，可分别举一个反例来证明它们是错误． 【答案】D·三、有理数加法运算律（1）加法交换律：a ＋b ＝b ＋a ；（2）加法结合律：(a ＋b )＋c ＝a ＋(b ＋c )；使用加法交换律和结合律，移动加数位置时，一定要连同数前面的符号一起移动，用运算律计算可以减少反复确定结果符号的次数，也可以使运算变得简单． 例4 计算：16＋(－25)＋24＋(－32)＋(－5)＋(－13)． 【思路点拨】根据本题的特点，可分正、负两组数进行计算．解：原式＝(16＋24)＋[(－25)＋(－32)＋(－5)＋(－13)]＝40＋(－75)＝－(75－40)＝－35．【方法规律】同号n 个数相加，容易确定和的符号，最后剩下一对异号的数相加，和的符号取绝对值大的加数的符号，并且较大的绝对值减去较小的绝对值．例5 下列各式能用加法的运算律简便计算的是（ ））A ．652＋43＋1 B ．532＋(－221) C ．(－8)＋(－＋(－2)＋(＋ D ．421＋(－87)＋(－331)＋(－254) 【思路点拨】C 选项中，可按正、负数分组，也可把－和＋作一组，－8与－2作一组，分别求和，再相加． 【答案】C【方法规律】用运算律的目的是使计算简便，因此，计算时，应该怎样算简便就怎样算．四、有理数加法的实际应用在运用有理数加法解决实际问题时，必须先确定何为“正”，何为“负”，然后才可以依据要求列出式子，最后用适当的方法计算得出结果．例6 某旅游景区，今年第一季度盈利2200000元，第二季度亏损800000元，则该景区今年上半年的效益为多少【思路点拨】设定盈利为“正”，则亏损为“负”，再列加法计算出结果． 解：2200000＋(－800000)＝1400000（元）…即该景区今年上半年的效益为盈利1400000元．【方法规律】做有理数的实际应用性题目时，先根据题意，设定“正|”、“负”，再计算，并由此作答． 五、有理数减法法则减去一个数，等于加上这个数的相反数，即a －b ＝a ＋(－b )，在减法变为加法的时候，要注意“两变”：①运算符号由“－”号变为“＋”号；②减数变为原来的相反数． 例7 计算：（1）－(＋； （2）－741－(－821)；（3）(－331)－561； （4）0－100； （5）(－8)－0； （6）－(－．【思路点拨】按减法法则，先将减法转化为加法，然后根据有理数加法的法则及运算律进行计算．解：（1）－(＋＝＋(－＝－；（2）－741－(－821)＝－741＋821＝141； （3）(－331)－561＝(－331)＋(－561)＝－821；（4）0－100＝0＋(－100)＝－100；~（5）(－8)－0＝－8；（6）－(－＝＋＝． 【方法规律】一个数减0等于这个数本身．六、有理数加减混合运算有理数混合运算的步骤：①运用有理数减法法则将有理数混合运算中的减法转化为加法，统一成和的形式；②运用加法法则、加法运算律进行运算． 例8 计算：（1）(－321)－(－532)＋(＋731)；（2）＋(－－(－－(＋．【思路点拨】（1）含分数的有理数运算中，同分母的数可优先计算；（2）含小数的有理数运算中，可以使用凑整法，简化运算过程． 解：（1）(－321)－(－532)＋(＋731)＝－321＋532＋731/＝－321＋(532＋731) ＝－321＋13 ＝921；（2）＋(－－(－－(＋＝－＋－ ＝＋－＋ ＝20－10 ＝10．【方法规律】有理数的混合运算中，要注意正确的运算步骤．【拓展探究】—一、有理数加法运算律的运算技巧利用有理数的加法运算律，为了使计算简单，运算时常用到一些技巧，如：①相反数结合法；②同号结合法；③同分母结合法；④凑整法；⑤同形结合法、带分数相加时，先将其拆成整数和分数，再利用加法运算律相加． 例1 用简便方法计算：（1）(－＋(－341)＋＋(＋721)；（2）(－32)＋(－243)＋(－132)＋(＋．【思路点拨】分数与小数混合的有理数加法中，应先把小数与分数的形式统一之后，再进行计算．解：（1）(－＋(－341)＋＋(＋721)＝(－＋(－＋＋(＋ ＝[(－＋(－]＋[＋] ＝(－＋＝；（2）(－32)＋(－243)＋(－132)＋(＋~＝(－32)＋(－243)＋(－132)＋(＋143)＝[(－32)＋(－132)]＋[(－243)＋(＋143)] ＝(－231)＋(－1) ＝－331．【方法规律】（1）中用到同号结合法；（2）中用到同分母结合法，也可用同号结合法．例2 计算：(＋341)＋(－253)＋(－781)＋543＋(－852)＋(＋781)．【思路点拨】(－781)与＋781结合、(－253)与(－852)结合、(＋341)与543结合起来计算比较简便．解：原式＝[(＋341)＋543]＋[(－253)＋(－852)]＋[(－781)＋(＋781)]＝9＋(－11)＋0 ＝－2．|【方法规律】多个分数相加，互为相反数的数或同分母的数优先相加． 例3 计算：(－201565)＋(－199932)＋(＋401532)．【思路点拨】把每个带分数的整数部分与真分数部分分开，再分整数、分数分别进行计算．解：原式＝(－2015)＋(－65)＋(－2000)＋(＋31)＋4015＋32＝[(－2015)＋(－2000)＋4015]＋[(－65)＋(31)＋32] ＝0＋(＋61)＝61．【方法规律】有时拆分带分数为整数部分与分数部分，可使计算简便．例4 用不同的简便方法计算：(＋1)＋(－2)＋(＋3)＋(－4)＋…＋(＋99)＋(－100)． 【思路点拨】可用不同的分组的方法求和．}方法一：原式＝[(＋1)＋(－2)]＋[(＋3)＋(－4)]＋…＋[(＋99)＋(－100)] ＝个50)1()1()1(-+-+-＝－50； 方法二：原式＝[1＋(－2)＋(＋3)＋(－4)]＋[(＋5)＋(－6)＋(＋7)＋(－8)]＋…＋[(＋97）＋(－98)＋(＋99)＋(－100)]＝个25)2()2()2(-+-+-＝－50．二、用作差法比较两个有理数的大小比较两个有理数a 与b 的大小，可以先求出a 与b 的差a －b ：①若a －b ＞0，则a ＞b ；②若a －b ＝0，则a ＝b ；③若a －b ＜0，则a ＜b ． 例5 若x ＝－31＋＋(－32)，y ＝－＋，比较x 与y 的大小． 【思路点拨】先求出x 与y 的差，再比较x －y 与0的大小关系．解：因为x －y ＝[－31＋＋(－32)]－(－＋＝(－1)＋－＝21＞0，所以x ＞y ．^三、有理数加减混合运算的步骤方法和技巧做有理数加减混合运算时通常分两个步骤：①运用有理数的减法法则将有理数混合运算中的减法转化为加法，统一成代数和的形式；②运用加法法则、加法运算律进行计算．常见的技巧：①正数和负数分组计算；②互为相反数的两个数结合；③同分母分数相结合；④凑整；⑤拆带分数为整数和分数两部分参与计算． 例6 计算：（1）(＋＋(－481)＋(－243)＋(－1275)＋； （2）(＋7)＋－(－5)＋(－521)－(＋341)－(＋．【思路点拨】（1）把小数、分数统一为分数形式较容易识别并结合同分母；（2）用凑整法分母结合．解：（1）原式＝81＋(－481)＋(－243)＋(－1275)＋43＝[(－243)＋43]＋[81＋(－481)]＋(－1275)＝－2＋(－4)＋(－1275)＝－1875．（2）原式＝[－(＋]＋[(＋7)＋－(－5)]＋(－521)－(＋341) ＝2＋12＋(－521)－(＋341)＝541．.【方法规律】分组结合时，注意括号的使用．四、数轴上两点间的距离表示数轴上两点间的距离可用右边点表示的数减去左边点表示的数，或用两个点表示的数相减的绝对值表示，如AB ＝y －x ＝|x －y |． 例7 已知数轴上两点A 与B ．（1）若A 表示3，B 表示5，则A ，B 之间的距离为_______________； （2）若A 表示3，B 表示－3，则A ，B 之间的距离为______________； （3）若A 表示－2，B 表示3，则A ，B 之间的距离为______________； （4）若A 表示－2，B 表示－3，则A ，B 之间的距离为_____________； （5）猜想：若A 表示数a ，B 表示数b ，则A 、B 之间的距离为_____________．yxB A%【思路点拨】画数轴来分析问题．解：（1）2 （2）6 （3）5 （4）1 （5）|a－b|五、有理数加减法的实际应用例8 甲、乙两队进行拔河比赛，标志物先向乙队方向移动米，又向甲队方向移动了米，相待一会儿，又向乙队方向移动米，随后又向甲队方向移动米，在大家的欢呼声中标志物又向甲队方向移动米．如果规定，标志物向某队方向移动2米，该队即可获胜，那么最终哪队取得了胜利【思路点拨】先规定标志物向甲队方向移动为正，向乙队方向移动为负，然后列式计算，比较结果与2米的大小．解：设标志物向甲队方向移动为正，向乙队方向移动为负，依题意，得(－＋(＋＋(－＋(＋＋＝－＋－＋＋＝＋＋－＋＝－＝（米）所以，最终甲队取得了胜利．#【实战演练】1．某天一股票开盘价为18元，中午跌了元，下午收盘时又涨了元，则该股票的收盘价是（）A．元 B．元 C．元 D．18元2．下列计算正确的是（）A．(＋20)＋(－30)＝10 B．(－31)＋(－11)＝－20C．(－3)＋(＋3)＝0 D．(－＋(＋＝3．如果两个有理数的和大于零，那么（）A．两个有理数一定都是正数 B．两个有理数一个一定是正数，一个一定是负数C．两个有理数不可能都是负数 D．两个有理数可能都是零4．计算2－(－3)的结果是（）A．5 B．1 C．－1 D．－5：5. －5的绝对值与5的相反数的差是（ ） A. 0 B. 10 C. －10 D. 4456. 下列说法中，正确的是（ ）A . 两数相减，被减数一定大于减数B . 0减去一个数仍得这个数C . 互为相反数的两个数的差为0D . 减去一个正数，差一定小于被减数7. 小萌在下面的计算中只做了一道题，他做对的题是（ ） A. 22()()055-+-= B. （－7）＋（＋3）＝－10 C. 6()007-+= D. 22(6)633+-=-8.计算：( 1.75)(7.3)( 3.25)(8.5) 1.5[( 1.75)( 2.25)][1.5(8.50](7.3)-+++-+-+=-+-++-++ ，这一步运算运用了（ ）A. 加法的交换律B. 加法的结合律C. 加法的交换律和结合律D. 以上都不对》9. 某粮店出售三种品牌的面粉，袋上分别标有质量为（25±）kg 、（25±）kg 、（25±）kg 的字样，任意取出两袋，它们的质量最多相差（ ） A. B. C. D. 10、下列各式中，与式子－a ＋b －c 相等的是（ ）A. －b ＋a －cB. b －a －cC. a ＋c －bD. －b ＋a ＋c 11、有理数A . b 在数轴上的位置如图所示，则a ＋b 的值（ ）A. 大于0B. 小于0C. 小于aD. 大于b 12、用“＞”或“＜” 填空：（1）如果a ＞0，b ＞0，那么a ＋b ______； （2）如果a ＜0, b ＜0， 那么a ＋b _______; (3)如果a ＞0, b ＞0, |a |＞|b |，那么a ＋b ______;&(4) 如果a ＞0, b ＞0, |a |＜|b |，那么a ＋b ______;13、甲、乙、丙三地的海拔高度分别是200米，－50米，－150米，那么最高的地方比最低的地方高_____米.14、下列计算运用律恰当的是有______(填序号)①28＋(－18)＋＋(－22)＝[(－18)＋(－22)]＋(28＋6) ②111111()1()[()1][()]244244-++-+=-++-+③33333.25(2)5(8.4)(3.255)[(2)(8.4)]5445+-++-=++-+- 15、把1513()()(0.8)263+----+ 转化为加法为____________. 16. 已知x ＝25, y ＝－30, z ＝－38，则－x －y －z ＝__________. 17. 三个数－15，－5,10的和比它们的绝对值的和_____. 18、计算： (1)71()()186-+- ； (2)0＋(－4)； @(3)23(17)6(22)+-++- (4)(2)31(3)2(4)-+++-++-(5)44413()()()13171317-+-++- (6)2111(4)(3)6(2)3324-+-++- . 19、计算；(1) (7)9(3)(5)----+- (2) 4.2 5.78.410-+-+(3)15214632-++- (4)3.1 4.2 4.2( 1.9)+---(5)123()()1777---- (6)12(1)(3)(1)33--+--20. 在1、－1、－2这三个数中，任意两数之和的值中，最大值是______. 21、有理数A . b 在数轴上的位置如图，则下列说法正确的是( )"A.0a b -+>B. ()0a b +-<C. 0a b +<D. 以上答案都不对22、如图，A 、B 两点间的距离是______；B 、C 两点间的距离是______.x–1–2–3–41234CAB23、下列各式可以写成a －b ＋c 的是( ) A. ()(c)a b ---+ B. ()()a b c -+-- C. ()()a b c +-+- D. ()()a b c +--+ 24、已知|a |＝3, |b |＝5，则|a ＋b |＝___________.25、－8和5加上同一个数x 后所得结果互为相反数，则x ＝________. 26、如果A . B . c 是有理数，且a ＋b ＋c ＝0，那么( )A . 三个数有可能同号B . 三个数一定是0C . 一定有两个数互为相反数D . 一定有一个数的相反数等于其余两个数之和】27. x 与－1的差是－1 ，则x 值为_______.28. 若|x |＝5, |y |＝3，且x ＜y ，则x －y 等于( )A . －8 B. －2 C. －8或－2 D. 2或829、下列式子一定成立的是( )A. ||0x x -=B. 0x x --=C. |||0x x +-=｜D. ||||0x x -= 30. a , b 两数在数轴上的位置如图所示，M ＝a ＋b , N ＝－a ＋b , H ＝a －b , G ＝－a －b , 则下列各式中正确的是( )A. G ＞H ＞M ＞NB. G ＞N ＞M ＞HC. G ＞M ＞N ＞HD. G ＞N ＞H ＞M 31、如图是一个由六个小正方体组合而成的几何体，每个小正方体的六个面都分别写着－1,2，3，－4,5，－6六个数字，那么图中所有看不见的面上数字之和是_______. 32、计算：(1)2111()()3642-+---- (2|34|(58)|15|(520)-+----+--:(3)341[1()5]|4|77-----++ (4)313135{1[(1)]}6424288---+-++33、用简便方法计算：(1)(23)59(41)(59)-++-+- (2)( 3.8) 2.7(0.5) 1.3(0.2)-++-++-—(3)7737212(2)5(1)2(3)81258512+-++-++-(4)5231(2000)(1999)(4000)(1)6342-+----+34．从图①中找规律，并按规律在图②中的空格里填上合适的数.）35. 已知a＜0, b＞0, c＜0，且|c|＜|b|＜|a|,试比较a, b, c, a＋b, a＋c 的大小.36、已知的A、B两点在数轴上分别表示的数为m, n，(1)对照数轴填写下表：M6&－6－6－62－N404－4－8－A. B两点间的距离(2)若A、B两点间的距离记为d, 试问d与m、n有何数量关系并用文字描述出来；(3)已知A、B在数轴上分别表示的数为x和－1，则A. B两间的距离d可表示为_________，如果d＝8，求x的值.37. 对有理数a, b定义运算“※”如下，a※b＝(a＋b)－(a－b)，求－3※4的值.38. (1)有1,2，3，…，11,12共12个数，请在每两个数之间添上“＋”或“－”，使它们的和为0；(2)若有1,2，3，…，2015，2016共2006个数，请在每两个数添上“＋”或“－”，使它们的和为0；(3)根据(1)、(2)的规律试判断能否有1,2，3，…，2014,2015，共2015个数的每两个数之间添上“＋”或“－”，使它们的和为0，若能，请说明添法；若不能，请说明理由.。
有理数的加法
A．1
B．－1
C．4 033
D．－4 033
4 有理数a，b在数轴上的位置如图所示，则a＋b的
值( )
A．大于0 B．小于0 C．小于a D．大于b
知识点 3 有理数的加法的实际应用
知3－讲
例4 足球循环赛中，红队以4∶1战胜黄队，黄队以 2∶0战胜蓝队，蓝队以1∶0战胜红队，计算各 队的净胜球数．
互为相反数的 两数相加
一个数同0相加
提示： (1)在有理数的加法计算中首先判断属于加法中的何种
类型，再按该类型法则计算； (2)在求和的绝对值前先确定和的符号，注意符号优先. 有理数相加的方法口诀： 两数相加看符号，符号多为同异号；同号相加分正负 号，正取正号负取负号，绝对值相加错不了；异号相 加大减小，符号跟着大值走．
还有两种特殊情形：
知1－导
(5)第一次向西走了 30米，第二次向东走了 30米.
写成算式是(-30) + ( + 30) = ( ) .
(6)第一次向西走了 30米，第二次没走.
写成算式是(-30) + 0= (
).
归纳
知1－导
综合以上情形，有如下有理数加法法则： 1.同号两数相加，取与加数相同的正负号，并把绝
知识点 1 有理数的加法法则
知1－导
我们必须把这一问题说得明确些.不妨规定向东
为正，向西为负. (1)若两次都是向东走，很明显，一共向东走了 50
米.写成算式是 ( + 20) + ( + 30) = + 50, 即小明位于原来位置的东边50米处.
这一运算过程在数轴上可表示为如图.
知1－导
(2)若两次都是向西走，则小明现在位于原来位置 的西边50米处.写成算式是(-20) + (-30) =-50.
有理数加减混合运算法则
第一章有理数1.3 有理数的加减法1．有理数的加法（1）有理数加法法则：①同号两数相加，取___________的符号，并把___________相加；②绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较___________的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值，互为相反数的两个数相加得___________．③一个数同0相加，仍得这个数．（2）用字母表示有理数加法法则：①同号两数相加：若a>0，b>0，则a b+=___________；若a<0，b<0，则a b+=___________．②异号两数相加：若a>0，b<0，且||||+=___________；>时，则a ba b若a>0，b<0，且||||+=___________；<时，则a ba b=时，则a+b=___________．若a>0，b<0，且a b③a+0=___________．（3）有理数的加法运算律：①加法交换律：学科=网文字语言：两个数相加，交换加数的位置，和___________．符号语言：a+b=___________．②加法结合律：文字语言：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和___________．符号语言：（a+b）+c=___________．2．有理数的减法：（1）有理数的减法法则：减去一个数，等于加上这个数的___________．即a–b=a+（–b）．（2）对于有理数的减法运算，应先转化为___________，再根据有理数加法法则计算，即加法与减法是互逆运算．（3）有理数减法的三种情况：①减去一个正数等于加上一个负数；②减去一个负数等于加上一个正数；③任何数减去0仍得这个数，0减去一个数等于这个数的相反数．K 知识参考答案：1．（1）相同，绝对值，大，0（2）()a b ++，()a b -+，()a b +-，()b a --，0，a （3）不变，b +a ，不变，a +(b +c ) 2．（1）相反数（2）加法K —重点 （1）有理数加法法则；（2）有理数减法法则．K —难点 （1）异号两数相加的法则；（2）有理数的加减混合运算． K —易错带分数的加减运算．一、有理数加法的运算律加法交换律：有理数的加法中，两个数相加，交换加数的位置，和不变． 表达式：a+b=b+a ．加法结合律：有理数的加法中，三个数相加，先把前两个数相加或者先把后两个数相加，和不变． 表达式：（a+b ）+c=a+（b+c ）【例1】用字母表示有理数的加法运算律． （1）交换律；（2）结合律．【答案】（1）a +b =b +a ；（2）（a +b ）+c =a +（b +c ）【解析】根据有理数的加法运算律，可得答案为：（1）交换律：a +b =b +a ；（2）结合律：（a +b ）+c =a +（b +c ）． 【名师点睛】在运用运算律时，一定要根据需要灵活运用，以达到化简的目的，通常有下列规律： （1）互为相反数的两个数先相加——“相反数结合法”； （2）符号相同的两个数先相加——“同号结合法”； （3）分母相同的数先相加——“同分母结合法”； （4）几个数相加得到整数，先相加——“凑整法”； （5）整数与整数、小数与小数相加——“同形结合法”．二、利用特殊规律解有关分数的计算题1．一个有理数由符号和绝对值两部分组成，所以进行加法运算时，要先确定符号，后确定绝对值． 2．当一个加数为负数时，这个负数必须用括号括起来，即两个符号要用括号隔开，如（–2）+（–1）中–1必须用括号括起来，不要写成–2+–1这样的形式．3．将减法变为加法时，注意“两变”和“一不变”．“两变”即改变运算符号（减变加）和改变减数的性质符号（变为相反数）；“一不变”即被减数和减数的位置不能变换．4．两数相减，当被减数大于减数时，差为正数；当被减数小于减数时，差为负数．5．根据题目特点，灵活将算式变形，对不同算式采取运算顺序重新组合、因数分解、裂项等不同的方法，达到优化解题过程、简化计算、解决问题的目的．【例2】计算：5231 591736342--+-．【解析】带分数相加，可将带分数中整数部分与分数部分拆开分别相加．【名师点睛】利用规律特点，灵活解分数计算题，需要认真观察，注意经常训练，提高思维的灵活性．三、有理数与相反数、绝对值的综合考查1．互为相反数的两个数的和为0．2．绝对值具有非负性．【例3】若|x–3|与|y+2|互为相反数，求x+y+3的值．【答案】4【解析】因为|x–3|与|y+2|互为相反数，所以|x–3|+|y+2|=0，所以|x–3|=0，|y+2|=0，即x–3=0，y+2=0，所以x=3，y=–2．所以x+y+3=3+（–2）+3=4．四、有理数运算的应用用正负数可以表示相反意义的量，有理数的运算在生活中的应用十分广泛，其中，有理数的加法、减法及乘法运用较多．做题时，要认真分析，列出算式，并准确计算．【例4】有8箱橘子，以每箱15千克为标准，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，现记录如下(单位：千克)：1.2，–0.8，2.3，1.7，–1.5，–2.7，2，–0.2，则这8箱橘子的总重量是多少？【解析】本题运用有理数的加法、乘法解决问题．先求出总增减量，再求出8箱橘子的总标准重量，两者之和便为这8箱橘子的实际总重量．【例5】一货车为一家摩托车配件批发部送货，先向南走了8千米，到达“华能”修理部，又向北走了3.5千米，到达“捷达”修理部，继续向北走了7.5千米，到达“志远”修理部，最后又回到批发部．（1）以批发部为原点，以向南方向为正方向，用1个单位长度表示1千米，你能够在数轴上表示出“华能”“捷达”“志远”三家修理部的位置吗？（2）“志远”修理部距“捷达”修理部多远？（3）货车一共行驶了多少千米？【答案】详见解析．【解析】（1）能．三家修理部的位置如下图所示．（2）由数轴可知“志远”修理部距“捷达”修理部4.5–(–3)=4.5+3=7.5（千米）．（3）货车共行驶了|8|+|–3.5|+|–7.5|+|–3|=8+3.5+7.5+3=22（千米）．答：货车一共行驶了22千米．1．计算(–4)+6的结果为A．–2 B．2 C．–10 D．22．计算|–2|+1，结果正确的是A．4 B．3 C．–2 D．–43．计算(–3)–(–5)的结果等于A．–2 B．2 C．–8 D．154．两数相加，如果和比每两个加数都小，那么这两个数A．同为正数B．同为负数C．一正一负D．一个为零，一个为负数5．计算1–(–2)的正确结果是A．–2 B．–1 C．1 D．3 6．下列各计算题中，结果是零的是A．(+3)–|–3| B．|+3|+|–3| C．(–3)–3 D．23+(–32)7．计算│–4+1│的结果是A．–5 B．–3 C．3 D．5 8．比–2208大1的数是A．–2207 B．–2009 C．2007 D．2009 9．绝对值大于1且小于4的所有整数的和是A．6 B．–6 C．0 D．4 10．0–（–2017）=___________．11．计算：5–(–6)=___________．12．计算：–9+5=___________．13．计算：2113()() 3838---+-．14．下列代数和是8的式子是A．（–2）+（+10）B．（–6）+（+2）C．(−512)+(−212) D．(213)+(−1013)15．绝对值不小于1，而小于4的所有的正整数的和是A．8 B．7 C．6 D．5 16．下列各式中，计算结果为正的是A．（–7）+（+4）B．2.7+（–3.5）C．（–13）+25D．0+（–14）17．请写出两个有理数，并把它们相加，使它们的和的比两个加数都小______________．18．某公交车原坐有22人，经过3个站点时上下车情况如下（上车为正，下车为负）：（+4，−8），（−5，6），（−3，2），则车上还有________人．19．若室内温度是20°C，室外温度是−5°C，则室内温度比室外温度高_______°C．20．计算：–14+23+（–23）．学！科网21．计算：(9)(10)(2)(8)(3)+-++---++．22．a=4，b=2018，a b+≠a+b，试计算a+b的值．23．足球循环赛中，红队胜黄队4︰1，黄队胜蓝队1︰0，蓝队胜红队1︰0，计算各队的净胜球数．24．计算：（1）–（–2）+（–3）；（2）（–5.3）+|–2.5|+（–3.2）–（+4.8）．25．（2018•自贡）计算–3+1的结果是A．–2 B．–4 C．4 D．226．（2018•武汉）温度由–4°C上升7°C是A．3°C B．–3°C C．11°C D．–11°C 27．（2018•德州）计算：|–2+3|=__________．1．【答案】B【解析】(–4)+6=+（6–4）=2，故选B．2．【答案】B【解析】原式=2+1=3，故选B．3．【答案】B【解析】(–3)–(–5)=–3+5=2，故选B．4．【答案】B【解析】根据分析可得：这两个数都为负．故选B．5．【答案】D【解析】1–(–2)=1+2=3．故选D．8．【答案】A【解析】–2208+1=–（2208–1）=–2207．故选A．9．【答案】C【解析】绝对值大于1小于4的整数有：±2；±3．–2+2+3+（–3）=0．故选C．10．【答案】2017【解析】0–（–2017）=0+2017=2017．11．【答案】11【解析】5–(–6)=5+6=11．12．【答案】–4【解析】–9+5=–（9–5）=–4．13．【答案】1 2【解析】21132113211311 ()()1 38383838338822---+-=-+-=+--=-=．14．【答案】A【解析】A、（–2）+（+10）=8；B、（–6）+（+2）=–4；C、（–512）+（–212）=–8；D、（213）+（–1013）=–8．故选A ．17．【答案】–2，–3，（答案不唯一，只要列举两个负数即可）【解析】绝对值越大的负数越小，所以可以举两个任意的负数，如–2，–3． 18．【答案】18【解析】由题意，得：22+4–8–5+6–3+2=22+4+6+2–（8+5+3）=34–16=18． 19．【答案】25【解析】用室内温度减去室外温度，即20–（–5）=20+5=25（°C ），故答案为：25． 20．【答案】–14 【解析】–14+23+（–23）=–14；21．【答案】8【解析】原式=[(9)(8)(3)][(10)(2)](20)(12)8++++++-+-=++-=．22．【答案】a +b 的值为–2014或–2022．【解析】因为a =4，所以a =±4．因为b =2018，所以b =±2018． 因为a b +≠a +b ，所以a b +=–（a +b ），所以a +b <0． 当a =4，b =–2018时，a +b =4+（–2018）=–2014． 当a =–4，b =–2018时，a +b =（–4）+（–2018）=–2022． 当b =2018时，不符合题意． 所以a +b 的值为–2014或–2022．24．【答案】（1）–1；（2）–10.8．【解析】（1）原式=2–3=–1；（2）原式=–5.3+2.5–3.2–4.8=–5.3–3.2+2.5–4.8=–8.5+2.5–4.8=–6–4.8=–10.8．25．【答案】A【解析】–3+1=–2；故选A．26．【答案】A【解析】温度由–4°C上升7°C是–4+7=3（°C），故选A．27．【答案】1【解析】|–2+3|=1，故答案为：1．。
有理数加减法技巧
有理数加减运算的几个技巧之巴公井开创作小学生进入初中以后，接触了正，负数，很多同学觉得数学的知识增加了很多。
但一开始学习有理数加减混合运算，他们发现很容易犯错误，而且在运算过程中有时手足无措。
在这里给大家介绍有理数加减运算的几个小技巧。
一：用口诀法记忆有理数的加减运算规则。
同号相加一边倒；异号相加“大”减“小”，符号跟着“大”的跑。
如：12-6+5-7=12+5-6-7=17-13=4。
这个口诀适合比较简单的运算，主要是将正，负数分开，再计算。
但是对较复杂的运算却其实不适合。
下面的方法可以针对性的解决一些问题。
二：化繁为简。
主要是有些异分母的运算。
如：（-2/3）-1/12-（-1/4）=-2/3-1/12+1/4=-8/12-1/12+3/12=-9/12+3/12=-6/12=-1/2等。
三：统一法：在式子中若既有分数又有小数，把小数统一成分数或把分数统一成小数。
如：（-0.5）-（-1/4）+（+2.75）-（+5.5）= -0.5+0.25+2.75-5.5= -3四：凑整数法。
在式子中若既有分数又有小数，有些数相加后能凑出整数，这样做的目的是使得运算简便。
如（1）：（-47/8）-（-51/2）+（-41/4）-（+31/8）=-47/8+51/2-41/4-31/8=-47/8-31/8+51/2-41/4=-8+1.25=-6.25（2）：（-318/37）-（-3.5）-（-118/37）+（-6.5）=-318/37+3.5+118/37-6.5=-318/37+118/37-6.5+3.5=-2-3=-5。
五：凑零法。
在式子中如果有相反数，那么就把它们相加，再运算。
如：（1）：1/2+（-2/3）+4/5+（-1/2）+（-1/3）=1/2+（-1/2）+（-2/3）+（-1/3）+4/5 =0+（-1）+4/5=-1/5（2）：（-18.65）+（-6.15）+18.15+6.15=（-18.65）+18.15+（-6.15）+6.15 =-0.5+0=-0.5有理数的加减混合运算，可依据题目的特点，运用适当的方法技巧，可以简化过程，提高解题速度。
有理数的加法
-2
（+3）+（-5）= -2
从以下算式你能得出异号两数相加的法则吗？ (+ 5) + ( -3 ) = + 2
这个符号 是怎么来 的呢？
(+3)
+ ( -5 ) = - 2
( +5) + (- 9 ) = - 4
(- 11) + (+4 ) = - 7
第一章
有理数
1.3.1
有理数的加法
•学习目标:
1.理解有理数加法法则；
2.利用加法法则进行有理数的加法运算.
•学习重点:
1.了解有理数加法的意义；
2.会根据有理数的加法法则进行有理数的
加法运算．
有理数有几种分类方法？
5 4
在小学，我们学过正数及0的加法运算．学过
的加法类型是正数与正数相加、正数与0相加．引
情形1 1、 向东走5米，再向东走3米，两次一共向东走 了多少米 ？ +5 +3
西
-1 0 1 2 3
+8
4
5
6
7
8
东
(+5)+(+3)=+8 情形2 2、向西走5米，再向西走3米，两次一共向东走 了多少米 ？ - 3 -5
西 -8 -7 -6 -5
-8
-4
-3
-2
-1
0
1
东
（-5）+（-3）= - 8
教科书第20页
3.计算： （1）15＋(－22)；
练习
（2） (－13)＋(－8)；
（3）(－0.9)＋1.5；
有理数的加法法则(教案）
华师版数学七年级有理数的加法法则教学设计课题有理数的加法法则单元 2.6.1 学科数学年级七年级学习目标1、通过实例，理解有理数加法的意义，掌握有理数的加法法则；2、能熟练运用有理数加法法则进行有理数的运算；3、渗透分类的思想；重点掌握有理数的加法法则，能熟练运用有理数加法法则进行有理数的运算；难点正确运用有理数的加法法则进行有理数运算；教学过程教学环节教师活动学生活动设计意图导入新课提出问题：小明在一条东西向的跑道上，先走了20米，又走了30米，能否确定他现在位于原来的哪个方向，与原来的位置相距多少米？我们知道，求两次运动的决结果，可以用加法来解答。
可是上核实不能得到确定的答案，因为小明最后的位置与行走方向有关。
读并思考提出问题引出新课讲授新课一、探索有理数加法法则规定向东为正，向西为负。
1、若两次都是向东走，一共向东走了50米，写成算式是（+20）+（+30）=+50即小位于原来位置的东边50米处。
这一运算在数轴上可以表示为下图。
2、若两次都是向西走，则小明现在位于原来位置的西边50米处，写成算式是：（－20）+（－30）=－503、若第一次向东走20米，第二次向西走30米，在数轴上，我们可以看到，小明位于原来位置的西边10米处。
直接回答直接回答通过实例探索有理数加法法则数形结合写成算式：（+20）+（－30）=－104、若第一次向西走20米，第二次向东走30米，则小明位于原来位置的边米处，写成算式是：（－20）+（+30）= ；思考：（+2）+（+7）= ；（－1.6）+（－2.4）= ；（－4）+（－3）= ；（－3）+（－10）= ；（+4）+（－3）= ；（+3）+（－10）= ；（－5）+（+7）= ；（－6）+2= ；5、第一次向西走了30米，第二次向东走了30米，写成算式是：（－30）+（+30）= ；6、第一次向西走了30米，第二次没走，写成算式是：（－30）+0= ；交流讨论：从上述的6个算式中，你能总结出一些规律吗？二、有理数加法法则1、同号两数相加，取与加数相同的正负号，并把绝对值相加；(1)a>0,b>0,a+b=+(|a|+|b|)(2)a<0,b<0,a+b=－(|a|+|b|) 直接回答直接回答直接回答交流讨论读并思考有理数加法法则的文字表述和字母表述。
有理数加法
2
．有理数加法步骤
/0 6/ 12
法则是运算的依据，根据有理数加法的运算法则，可以得到加法的运算步骤： （1）确定和的符号；
20
2 1
计算： ．
(−25) + (−35)
2
(+2.5) + (−7.5)
．
3
(−8) + 8
．
4
(−13) + 0
．
二、加法的运算律
（1）两个加数相加，交换加数的位置，和不变．a + b = b + a (加法交换律) （2）三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变．
(a + b) + c = a + (b + c)
(加法结合律)
【规律方法】多个数相加时，灵活运用加法运算律，可使运算简便，通常有以下运算技巧． ①互为相反数的两个数先相加． ②符号相同的两个数先相加． ③分母相同的数先相加． ④几个数相加得到整数先相加． ⑤整数与整数、小数与小数相加．
爱
1
计算：−10 + (+6) =
有理数加法
一、有理数加法法则
1
．有理数加法法则
（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加． 即若a > 0 ，b > 0 ，则a + b = + |a| + |b| ； 即若a < 0 ，b < 0 ，则a + b = − |a| + |b| ． （2）绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值． 即若a > 0 ，b < 0 ，且|a| > |b| ，则a + b = + |a| − |b| ； 即若a > 0 ，b < 0 ，且|a| < |b| ，则a + b = − |a| − |b| ． （3）一个数同0相加，仍得这个数．
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
想一想：
刘冲同学在教室的前面沿直线，先 走了2米，接着又走了3米，
你能表示他现 在的位置吗？
如何表示 呢？
(+2)
(+3)
2 3 4 5
现
-5 -4 -3 -2 -1 0 1
场
-5
(-3)
-4 -3 -2
(-2)
-1
0
1
2
3
4
5
模
-5
(-3) (+2)
-4 -3
-2
-1
0
1
2
3
4
5
拟
-5 -4 -3 -2
探索： 1. 回答下列问题: (1)两个正数相加，和是否一定大于 每个加数？
(2)两个有理数相加，和是否一定大于 每个加数？
2.如果│a＋b│=│a│+│b│成立，
那么（ D ） A．a，b同号
B．a，b为一切有理数
C．a，b异号 D．a，b同号或a，b中至少有一个为零
(+3) (-2)
-1 0 1 2 3 4 5
有理数加法法则
同号两数相加，取相同的符号，并把绝 对值相加。
异号两数相加，绝对值相等时，和为0； 绝对值不等时，取绝对值较大的加数的符号， 并用较大的绝对值减去较小的绝对值。 一个数与0相加，仍得这个数。
例1 计算： (1) (－180)＋(＋20)
预习检测
计算：(1)
(2) (3)
(－13)＋25
(－52)＋(－7) (－23)＋0
(4)
45＋(－45)
§2.5.1有理数的加法法则
试一试：
5+12= 17 0+6= 6
你还能算出来吗？
30 + (－20) = 10 (－30) + 20 = － 10
(－30)+(－20)= － 50 0 + (－30 )= － 30
(2) (－15)＋(－3) (3) (4) 5＋(－5) 0＋(－2)
练习1. 计算：
(1) (＋2)＋(－11) (2) (＋18)＋(＋13)
( 1 2
(3)
)
(
2 3
)
(4) (－3.4)＋4.3
(5) (－3)＋0 (6) (－1.6)＋1.6
练习2.计算： (1) (－8.4)＋25 (2) (－5.2)＋(－7)
课堂小结
1.有理数加法的法则是什么？ 2.运算步骤：
1、先判断类型（同号、异号等）；
2、再确定和的符号； 3、后进行绝对值的加减运算。
课堂测试： 1.比－3大－6的数是_____； 2.上升20米，再上升－10米， 则共上升_____米. 3.若两数的和为负数，则这两个数一定 ( ) A.两数同正 B.两数同负 C.两数一正一负 D.两数中至少有一个数是负数
例3.若│x－5│＋│y＋4│=0， 求: x＋y 的值
练习：若│a＋5│+│b－2│＝0， 求: a＋b 的值
例4：若│a│＝7，│b│＝10， 求: a＋b 的值 练习、若|a-1|=0， |b| ＝2, 求a+b 的值 变：若│a│＝7，│b│＝10， │a+b│＝a+b
求: a、b 的值
(3) (4)
( 1 2 )
(
2 3
)
(－23)＋0
( 3 1 2 )
(5)
(6)
( 2
5 6
)
45＋(－45)
练习3． 填空：
(1) (2) ____ －5 +（－3）=－8 ____ +（－3）= 8 11
(＋2) (3) （－3）+ _____=－1 (－3) (4) （＋3）+ _ (1)潜水员先潜入水下40m，然后又上升18m, 此时潜水员在水下什么位置？ (2)某仓库原有粮食54吨，运出32吨，现在 仓库共有粮食多少吨？ 解：(1) －40＋18＝－(40－18) =－22 (m) 即此时潜水员在水下22m (2) 54＋(－32)=＋(54－32)=22 (吨) 即现在仓库有粮食22吨