2015年普通高等学校招生全国统一考试(北京卷)
2015年普通高等学校招生全国统一考试（北京卷）语文一、本大题共8小题，共24分。
阅读下面材料，完成1—8题。
材料一中国四大发明之一——印刷术，曾被誉为‚文明之母‛。
毕昇的活字印刷，更是领先了西方数百年，揭开了世界印刷史的辉煌一页。
然而，时至20世纪，中国印刷业遇到了巨大的危机和挑战。
20世纪40年代，美国发明了第一代打字机加照相机的手动式照排机，但该照排机效率不高，一旦按错键，改版很麻烦。
1958年美国发明了光机式西文照相排字机，在计算机控制下依靠光学和机械方法选取字模，逐字照相形成版面，称为第二代排字机。
1969年，日本也研制成功第二代汉字排字机。
1965年西德成功研制出阴极射线管输出的第三代排字机。
三代机的速度可以比二代机快10倍，适用范围也广。
日本引进西德和美国的技术，于1975年也初步研制成第三代汉字排字机。
1976年英国研制出第四代排字机，它采用激光技术，用激光束在底片上扫描打点形成版面。
日本也正在研制第四代汉字排字机，但尚未成功。
此时此刻，中国的印刷业却仍在沿用古代的技术，在汉字的‚丛林里‛艰难跋涉。
从美国的第一代手动照排机，到英国的第四代激光排字机，世界照排技术的发展进步大大依赖于不同国家在科技方面的实力。
就拿阴极射线管输出的第三代排字机来说，该类排字机对底片要求高，对所使用的阴极射线管分辨率也要求很高。
这些困难，在中国当时的技术条件下难以克服。
汉字相比表音体系的文字，数量巨大。
从印刷的基本需求看，排字机的字库通常要收7000多字。
而从一般书报的需求来说，字体就有书版宋、报版宋、标题宋、仿宋、楷体、黑体、长宋、扁宋、长黑、扁黑等10多种；字号还有小六号、六号直到初号，共15种。
如此一来，字库的收字就会成倍增长。
汉字的巨大数量，为排字机字库的存贮带来了极大的挑战。
再加上文字印刷质量上的需求，要保证字形美观、笔锋明晰，汉字带给排字机的技术困难就会更大。
20世纪已进入信息时代，只有几十年历史的计算机，向拥有数千年历史的汉字提出了严峻的挑战。
有外国人说：‚汉字如果不废除，中国就不能进入现代文明，也永远无法真正走向世界。
‛（取材于1979年7月1日《汉字信息处理》）1．根据“材料一”，下列对中国印刷业面临“巨大的危机和挑战”的原因，概括不正确的一项是（3分）A．研究进程的落后B．计算机的历史短C．汉字自身的特征D．技术条件不具备2．根据“材料一”，下列对汉字在信息时代遇到“严峻的挑战”的原因，分析不正确．．．的一项是（2分）A．汉字数量大，排字机字库存贮困难B．因字形字体的制约，汉字排版繁复C．表意系统的汉字无法适用于排字机D．汉字美观、笔锋明晰的要求难解决材料二世界最先进的第四代排字机使用激光技术，将激光束在底片上扫描打点形成版面。
由于激光很强，普通底片便能感光，还可用转印的方式在普通纸上印出逼真的大样。
更有意义的是，它用三到五瓦的强激光束直接打到版材上就能形成凹凸版面，称为激光直接雕版，这无疑免除了早期借助照相技术进行照排制版的一大套工序。
汉字激光照排系统采用第四代排字机的激光技术，但要解决字模存贮、文字变倍、激光只能逐线扫描而不能逐字扫描等关键问题。
其中，汉字字模存贮量是横亘在科学家面前的最大的技术难关。
汉字的常用字在3000字左右，印刷用的字体、字号就更多。
不同字体和不同字号使印刷用的汉字字头数高达100万个以上，汉字点阵对应的总存贮量竟达200亿位，约合1万6千兆个存储单元。
即使制成超容量的巨型磁盘，其缓慢的存取速度和高昂的代价也足以使它丧失使用价值。
如果不能另辟蹊径解决汉字字模的存贮问题，研制汉字精密照排系统就会成为一句空话。
在汉字激光照排系统的研制过程中，王选所带领的科研团队成功研制出一种确保文字质量的高倍数汉字信息压缩技术，可使每个五号字的信息量大幅度下降，即从1万位下降到平均800位。
这种压缩方法还允许文字变倍，能变大变小并保证质量，只需4千万位的存贮量就能存下65万字头的全部信息。
在照排过程中，有一个微程序汉字点阵生成器把汉字压缩信息高速复原成点阵。
汉字信息压缩技术的研制成功给汉字照排系统开辟了新的途径，使得高速、廉价的先进汉字照排机的研制成为可能，激光和照相机的结合带来了排版系统和信息处理的新突破。
这些技术获得我国第一项欧洲专利和多项中国专利，成为汉字激光照排系统的核心和基石。
除此之外，为了实现文字变倍和变形时的高度保真，我国又自主发明了用参数信息进行控制的独特方法，从而为汉字精密照排系统的研制扫除了又一个障碍。
这项发明是世界首创，比西方早了10年。
当外国电脑企业大举进军我国市场的时候，唯独在出版领域，来华研制和销售照排系统的英国蒙纳公司、美国王安公司和日本写研、森泽、二毛公司等全部退出了中国市场。
国产照排系统在与国外产品激烈的竞争中大获全胜。
我国精密汉字照排系统的自主创新与成功研制，标志着中国计算机编辑排版系统和汉字信息处理技术达到了新的水平，使中文印刷业告别了‚铅与火‛，大步跨进‚光与电‛时代。
（取材于徐炎章、王素宝等相关文章）3．下列为“材料二”所拟的标题，最恰当的一项是（3分）A．激光照排系统原理及其使用B．汉字照排技术的突破与创新C．高速廉价的先进汉字照排机D．汉字信息处理技术领先世界4．根据“材料二”，在汉字激光照排系统研制过程中，不属于技术难关的一项是（3分）A．字模存贮B．汉字信息压缩C．文字变倍D．激光逐线扫描5．下列对“材料二”中出现的词语，解说不正确的一项是（2分）A．凹凸：两个字书写的第一笔都是“∣（竖）”。
B．横亘：“亘”读音是“gèn”。
C．存贮：“贮”读音是“zhù”。
D．另辟蹊径：“辟”也可以写成“僻”。
材料三21世纪的中国，期待着更多的自主创新。
如何实现自主创新，无疑是摆在中国人面前的重要课题。
近代科学产生于西方，中国的现代科学大多也是从西方移植过来的，这是事实。
然而，同样确定无疑的是，中国古代光辉灿烂的科学技术也需要我们继承并发扬光大。
相比于西方，中国古代科技无论是具体的成果，还是研究的思路方法，都有着显著的不同。
有学者曾经感言：‚当今不少人一提到科学，脑子里想到的就是以欧美为代表的西方科学。
而我要强调的是，除了以欧美为代表的西方科学之外，事实上还有跟它们完全不同的所谓东方科学。
李约瑟在《中国科学技术史》这一鸿篇巨制里就曾认为，东方的科学，跟西方走的是完全不同的道路，有着不同的思想方法。
‛因此，我国的科技在继承的基础上进行自主创新，就有了更加重要的意义。
中国著名的数学家吴文俊，最早发现中国最古老的数学十分适合计算机时代，他称中国古代数学为‚算法的数学‛或‚计算机的数学‛，并运用它创立了著名的‚吴方法‛，在世界产生了巨大影响。
从另一个角度看，自主创新对于进一步弘扬和传播中国固有的科技与文化，有着重大的意义。
汉字源远流长，使得中华数千年的文化绵延不断。
作为四大发明之一的印刷术，使得中国的科技与文化得到了更加广泛的传播。
然而，进入20世纪的信息时代，中国的汉字排版与印刷却因汉字信息处理的困难，落后于西方。
王选这位中国本土培养出来的科学家，率领自己的研究团队，自强不息，勇于创新，卓有成效地继承并发展了独领风骚的中国古代科技。
正是王选团队在20世纪信息时代掀起的这场印刷技术的革命，大大弘扬了中国科技与文化。
如今，举国上下正满怀豪情建设创新型国家，在向科技强国迈进的征途中，我们既不能轻视创新，更不能数典忘祖。
中国的科技人才应该在中国传统科技与文化的丰硕成果中汲取营养，勇于开拓，大胆创新，将中华数千年的文明发扬光大。
（取材于徐立《王选与中国文化》）6．下列对“材料三”中“独领风骚的中国古代科技”所指代的对象，理解最准确的一项是（3分）A．印刷术 B．研究思想C．四大发明 D．算法的数学7．汉字激光照排系统的成功研发有何意义？请根据以上三个材料回答。
（6分）8．下列对“材料三”中成语加点的字的解释，不正确的一项是（2分）A．鸿篇巨制．：著述 B．源远流．长：水流C．自强不息．：停止 D．数典．忘祖：经典二、本大题共7小题，共24分。
（一）阅读下面的文言文，完成9—14题。
（共18分）晋平公问于祁黄羊【1】曰：“南阳无令，其．谁可而为之?”祁黄羊对曰：“解狐可。
”平公曰：“解狐非子之仇邪?”对曰：“君问可，非问臣之仇也。
”平公曰：“善。
”遂用之。
国人称善焉。
居有间，平公又问祁黄羊曰：“国无尉，其谁可而为之?”对曰：“午可。
”平公曰：“午非子之．子邪?”对曰：“君问可，非问臣之子也。
”平公曰：“善。
”又遂用之。
国人称善焉。
孔子闻之曰：“善哉!祁黄羊之论也，外举不避仇，内举不避子。
祁黄羊可谓公矣。
”墨者有钜子腹䵍，居秦。
其子杀人，秦惠王曰：“先生之年长矣，非有他子也；寡人已令吏弗诛矣，先生之以此听寡人也。
”腹 对曰：“墨者之法曰：‘杀人者死，伤人者．刑。
’此所以禁杀伤人也。
夫禁杀伤人者，天下之大义也。
王虽为之赐，而令吏弗诛，腹 不可不行墨者之法。
”不许惠王，而遂．杀之。
子，人之所私也。
忍．所私以行大义，巨子可谓公矣。
（取材于《吕氏春秋·去私》）注释：【1】祁黄羊：人名，晋国大臣。
后文解狐、午、腹 （tun），均为人名。
9．下列句中加点词的解释，正确的一项是（2分）①至公也A．到达 B．极、最 C．至于 D．导致②忍所私以行大义A．忍耐 B．容忍 C．对…狠心 D．抑制10．下列各组句中加点词的意义和用法，不同的一组是（2分）A．其．谁可而为之君知其．难也B．午非子之．子邪今者有小人之．言C．而遂．杀之后遂．无问津者D．伤人者．刑同予者．何人11．下列对文中语句的解释，不正确的一项是（3分）A．不与其子而授舜没有传位给自己的儿子而传给了舜B．君问可，非问臣之仇也您的发问是恰当的，不是问我的仇人是谁C．先生之以此听寡人也在这件事上先生还是听我的吧D．此所以禁杀伤人也这是用来禁止杀伤人的法令12．请把第一段中的画线句子译为现代汉语。
（4分）13．用恰当的熟语描述下列人物各自的处事为人。
要求任选两人，每个人物用两个熟语（包括成语）描述。
（4分）①晋平公②祁黄羊③腹䵍14．请具体说明“善”字在以下三种语境中指向的对象。
（3分）①平公曰：“善。
”②国人称善焉。
③孔子闻之曰：“善哉！”（二）根据要求，完成第15题。
（共6分）《论语·侍坐》篇，子路、曾皙、冉有、公西华分别讲述了自己的志向，孔子对子路的话不以为然。
篇末是曾皙与孔子师生二人的对话，这一对话存在两种不同的标点，其中一种标点如下。
曰:‚夫子何哂由也？‛曰:‚为国以礼，其言不让，是故哂之。
唯求则非邦也与？安见方六七十如五六十而非邦也者？唯赤则非邦也与?宗庙会同，非诸侯而何？赤也为之小，孰能为之大？‛另一种标点如下。
2015年普通高等学校招生全国统一考试理科数学北京卷pdf版
恒成立，求
k
的最大值．
19．（本小题 14 分）
已知椭圆 C
：x2 a2
+
y2 b2
=
1(a > b > 0) 的离心率为
2 ，点 P(0，1) 和点 A(m，n) (m ≠ 0) 都
2
在椭圆 C 上，直线 PA 交 x 轴于点 M ．
（Ⅰ）求椭圆 C 的方程，并求点 M 的坐标（用 m ， n 表示）；
已= 知函数 f (x) 2 sin x cos x − 2 sin2 x ．
22
2
(Ⅰ) 求 f (x) 的最小正周期；
(Ⅱ) 求 f (x) 在区间[−π ，0] 上的最小值．
16．（本小题 13 分） A ， B 两组各有 7 位病人，他们服用某种药物后的康复时间（单位：天）记录如下： A 组：10，11，12，13，14，15，16 B 组：12，13，15，16，17，14， a 假设所有病人的康复时间互相独立，从 A ， B 两组随机各选 1 人， A 组选出的人记为 甲， B 组选出的人记为乙． (Ⅰ) 求甲的康复时间不少于 14 天的概率； (Ⅱ) 如果 a = 25 ，求甲的康复时间比乙的康复时间长的概率； (Ⅲ) 当 a 为何值时， A ， B 两组病人康复时间的方差相等？（结论不要求证明）
.
因为 g′(x) >0（0<x<1），所以 g(x) 在区间（0,1）上单调递增。
所以 g(x) > g(0) =0，x∈（0，1），
x3 即当 x∈（0，1）时， f (x) >2(x+ ).
3
x3 （Ⅲ）由（Ⅱ）知，当 k《2 时， f (x) >k(x+ )对 x∈（0，1）恒成立.
2015北京高考数学理科解析
2015北京高考数学理科试卷解析及评价纯WORD版参与人员：陈玉兵王海军韦家鼎刘迎春沈少林高原马文超石运红何军凤闫泓水从2015年北京高考数学理科试卷来看，命题依旧考察学生的空间想象、抽象概括、推理论证、运算求解、数据处理、分析问题和解决问题的能力．从试卷整体来看，难度有所下降，在考察能力的同时，更注重基础知识的和方法的考察．从试题来看，小题部分对函数的直接考察力度加大，其中第七题、第八题、第十四题均为函数问题；小题部分有所调整，今年取消了几何证明选讲部分的考察，增加了二项式定理部分的题目．整体来看，小题部分难度有所下降．解答题部分15题三角函数、16题概率、17题立体几何这三个题目没有太大改变，题目比较常规，18题导数部分加强了导数运算的能力，19题圆锥曲线通过三角形相似构建坐标关系，较去年难度有所下降；第20题依然考察学生思维能力，注重数学模型和数学语言的表达．从2015高考试题来看，北京高考依然以第8题，14题和20题三个题目为难点考察学生综合分析和综合运用的能力，起到高考选拔的作用．2015年普通高等学校招生全国统一考试（北京卷）理科数学第一部分（选择题 共40分）一、选择题共8小题，每小题5分，共40分． 1．复数()2i i -=（ ）．A ．12i +B ．12i -C ．12i -+D ．12i -- 【解析】()22212i i i i i -=-=+，选A2．若x ，y 满足010x y x y x -≤⎧⎪+≤⎨⎪≥⎩，则2z x y =+的最大值为（ ）．A ．0B ．1C ．32D ．2 【解析】如图，当 01x y ==，max 2z =，选B 3．执行如图所示的程序框图，输出的结果为（ ）．A ．(2,2)-B ．(4,0)-C ．(4,4)-D ．(0,8)-【解析】020212222240403s t x y k s t x y k s t x y k ======-==-===-==-==结束，输出(4,0)-,选择B4．设αβ，是两个不同的平面，m 是直线且αm ⊂，“//m β”是“//αβ”的（ ）． A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件【解析】//m β不能推出//αβ，而//αβ，//m β⇒，∴“//m β”是“//αβ”的必要不充分条件，答案为B5．某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的表面积是（ ）． A ．25+ B ．45+ C ．225+ D ．5【解析】由三视图知，PA ⊥面ABC ，12222ABCS=⨯⨯=，5AB AC ==,155122PABPCASS==⨯⨯=,6PC PB ==,12552PBCS =⨯⨯=,∴225S =+，答案为C6．设{}n a 是等差数列，下列结论中正确的是（ ）．A ．若120a a +>，则230a a +>B ．若130a a +<，则120a a +<C ．若120a a <<，则213a a a >D ．若10a <，则2123(-)(-)0a a a a > 【解析】210a a >>，0d ⇒>，所以30a >，132132a a a a a +=>，故答案为C 7．如图，函数()f x 的图像为折线ACB ，则不等式()2()1f x x +≥log 的解集是（ ）． A ．{}|10x x -<≤ B ．{}|11x x -≤≤ C ．{}|11x x -<≤ D ．{}|12x x -<≤ 【解析】由题可知：22-10()202x x f x x x +≤≤⎧=⎨-+<≤⎩，当(]1,0x ∈-时，2log (1)022x x +<<+．(]0,2x ∈时，()f x 单调递减，2()log (1)g x x =+单调递增，2log (1)2x x +=-+1x ⇒=∴当01x <≤时，2log (1)2x x +≤-+，∴2()log (1)f x x ≥+的解集为(]1,1-，∴答案选择C8．汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗1升汽油行驶的里程，下图描述了甲、乙、丙三辆汽车在不同速度下的燃油效率情况，下列叙述中正确的是（ ）．A ．消耗1升汽油，乙车最多可行驶5千米B ．以相同速度行驶相同路程，三辆车中，甲车消耗汽油最多C ．甲车以80千米/小时的速度行驶1小时，消耗10升汽油D ．某城市机动车最高限速80千米/小时，相同条件下，在该市用丙车比用乙车更省油【解析】由图可知，对乙车存在一个速度，使燃油效率高于5，∴A 错；由图知，当以40/km h 的速度行驶时，甲车燃油效率最高，行驶相同路程时，耗油最少，B 错；甲车以80/km h 行驶1小时耗油8升，故C 错在限速80/km h ，相同情况下，丙车燃油效率较乙车高，所以乙车更省油，所以选D第二部分（非选择题 共110分）二、填空题 共6小题，每小题5分，共30分．9． 在()52x +的展开式中，3x 的系数为__________．（用数字作答）【解析】rr r r x C T -+=5512，当3=r 时，系数为4024542235=⨯⨯=C ． 10．已知双曲线1222=-y a x )0(>a 的一条渐近线为03=+y x ，则=a __________．【解析】令00222=+⇒=-y a x y a x ，所以3331=⇒=a a ．11．在极坐标中，点)3,2(π在直线6)sin 3(cos =+θθρ的距离为__________．【解析】直线方程为36360x y x y +=⇒+-=，点为)3,1(，所以点到直线方程的距离为12231631==+-+=d ． 12．在ABC △中，4a =，5b =，6c =，则=CAsin 2sin __________． 【解析】222sin 22sin cos 24253616901sin sin 263090A A A a b c a C C c bc +-+-==⋅=⨯==．13． 在ABC △中，点N M ,满足.,2NC BC MC AM ==若,AC y AB x MN +=则=x __________；=y __________．【解析】CN MC MN +==31+AC 21CB =31AC +21)(AC AB -=21-AB 61AC ，所以61,21-==y x14． 设函数2,1()4()(2),1x a x f x x a x a x ⎧-<=⎨--⎩≥．①若1a =，则)(x f 的最小值为 ；②若)(x f 恰有2个零点，则实数a 的取值范围是 ．【解析】①当1=a 时，⎩⎨⎧≥--<-=1),2)(1(41,12)(x x x x x f x ，1<x 时，1()1f x -<<，1≥x 时，min 311()()4()1222f x f ==⨯⨯-=-，所以1)(min -=x f ；②（I ）当0≤a 时，)(x f 没有两个零点，（Ⅱ）当10<<a 时，1<x 时，220log 0x aa x -=⇒=<，()f x 有一个零点；1≥x 时，a x a x x f 2,0)(21==⇒=；当12≥a ，即21≥a 时，)(x f 恰有两个零点， 所以当121<≤a 时，)(x f 恰有两个零点； （Ⅲ）当21<≤a 时，1<x 时，220log 1x aa x -=⇒=<，()f x 有一个零点；1≥x 时，1()0f x x a =⇒=，22x a =，()f x 有两个零点，此时)(x f 有三个零点；（Ⅳ）当2≥a 时，1<x 时，无零点；1x ≥时，有两个零点，此时)(x f 有两个零点．综上所述[)+∞⋃⎪⎭⎫⎢⎣⎡∈,21,21a ．三、解答题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程． 15．（本小题满分13分）已知函数2—2.222()x x x sin cos sin f x =（Ⅰ）求(x)f 的最小正周期；（Ⅱ）求(x)f 在区间[,0]π-上的最小值． 解：（Ⅰ）22()sin (1cos )22f x x x =-- 222sin cos 222x x =+-2sin()42x π=+-周期221T ππ==． （Ⅱ）0x π-≤≤3444x πππ∴-≤+≤21sin()42x π∴-≤+≤21()02f x ∴--≤≤ ∴最小值为212--．16．（本小题满分13分）A ，B 两组各有 7 位病人，他们服用某种药物后的康复时间（单位：天）记录如下：A 组： 10111213141516，，，，，，B 组： 121315161714a ，，，，，，假设所有病人的康复时间互相独立，从A ，B 两组随机各选 1人，A 组选出的人记为 甲，B 组选出的人记为乙．（Ⅰ）求甲的康复时间不少于14 天的概率；（Ⅱ）如果 25a =，求甲的康复时间比乙的康复时间长的概率；（Ⅲ)当 a 为何值时，A ，B 两组病人康复时间的方差相等？（结论不要求证明） 解：（Ⅰ）记甲康复时间不小于14天为事件A ．则3()7P A =答：甲康复时间不小于14天的概率为37． （Ⅱ）记甲的康复时间比乙的康复时间长为事件B ．基本事件空间如下表乙 甲 10 11 12 13 14 15 16 12 短 短 短 长 长 长 长 13 短 短 短 短 长 长 长 14 短 短 短 短 短 长 长 15 短 短 短 短 短 短 长 16 短 短 短 短 短 短 短 17 短 短 短 短 短 短 短 25短短短短短短短所以1010()7749P B ==⨯． （Ⅲ）11a =或18a =由于A 组为公差为1的等差数列，所以当11a =或18a =时B 组也为公差为1的等差数列，所以方差一定相等，而方差相等的方程是关于a 的一个一元二次方程，故最多有两个解，所以只有11a =或18a =两个值．17．（本小题满分14分）如图，在四棱锥A EFCB -中，AEF △为等边三角形，平面AEF ⊥平面EFCB ，//EF BC ，4BC =， 2EF a =，060EBC FCB ∠=∠=，O 为EF 的中点．（Ⅰ）求证：AO BE ⊥；（Ⅱ）求二面角F AE B --的余弦值； （Ⅲ)若 BE ⊥平面AOC ，求a 的值．解：（Ⅰ）证明：AEF ∆为等边三角形，O 为EF 中点， AO EF ∴⊥又平面AEF ⊥平面EFCB ，平面AEF平面EFCB EF =，AO ∴⊥平面EFCB ，AO BE ∴⊥，（Ⅱ）以O 为原点建立如图坐标系(),0,0E a ，(),0,0F a -，()0,0,3A a ，()()2,32,0B a -(),0,3EA a a →=-，()()2,32,0EB a a →=--平面AEF 的法向量()0,1,0m →=； 设平面AEB 的法向量(),,n x y z →=，则030300n EA x z x y n EB →→→→⎧⎧⋅=-+=⎪⎪⇒⎨⎨+=⎪⎪⎩⋅=⎩ 取()3,1,1n →=-15cos ,515m nm n m n→→→→→→⋅-∴===-⨯⋅ 又二面角F AE B --为钝角，∴二面角F AE B --的余弦值为55-． （Ⅲ）BE ⊥平面AOC ，BE OC ∴⊥，()()2,32,0OC a →=--，()()()2232320BE OC a a a →→⋅=--+-⨯-=，解得2a =（舍）或43a =18．（本小题满分13分）已知函数()1ln1xf x x+=-．（Ⅰ）求曲线(x)y f =在点(0,(0))f 处的切线方程；（Ⅱ）求证：当(0,1)x ∈时,2(x)2(x )3xf >＋；（Ⅲ）设实数k 使得3x (x)k(x )3f >＋对(0,1)x ∈恒成立，求k 的最大值解：（Ⅰ) (x)ln(1x)ln(1x)f =+--11(x)11f x x -'=-+- 1111x x =++-所以(0)2f '= 又()0f x =所以，切线方程为02(x 0)y -=- 即2y x =（Ⅱ）3322(x)f(x)2x ln(1)ln(1x)2x 33F x x x =--=+----211(x)2211F x x x '=+--+-222(1)(1)(1x)x x =-++- 22222(1)(1)1x x x -+-=- 4221x x =- 又因为01x <<，所以(x)0F '>所以(x)F 在(0,1)上是增函数 又(0)0F =， 故(x)(0)F F >所以3x (x)k(x )3f >＋（Ⅲ）31ln (x ),x (0,1)13x x k x +>+∈-设 21(x)ln (x )0,(0,1)13x x t k x x +=-+>∈-422222(x)(1),(0,1),11kx k t k x x x x +-'=-+=∈--[0,2]k ∈，(x)0t '≥，函数(x)t 是单调递增，(x)t(0)t '>显然成立当2k >时，令(x)0t '=()0t x '=，得402(0,1)k x k-=∈ x 0(0,)x0x0(,1)x(x)t '— 0+ (x)t ↓极值↑0(x )t(0)0t <=，显然不成立，由此可知k 最大值为2．19． （本小题满分14分）已知椭圆C ：22221x y a b+=（0a b >>）的离心率为22，点()0,1P ，和点(,)(0)A m n m ≠都在椭圆C 上，直线PA 交x 轴于点M M ．（Ⅰ）求椭圆C 的方程，并求点M 的坐标（用m ，n 表示）；（Ⅱ）设O 为原点，点B 与点A 关于x 轴对称，直线PB 交x 轴于点N ．问：y 轴上是否存在点Q Q ，使得若存在，求点Q 的坐标；若不不存在，说明理由．解：（Ⅰ）由题意知1b =，22c a =，又222a b c =+，解得2,1a b c ===， 所以C 的方程为2212x y +=． PA 的斜率1PA n k m-=， 所以PA 方程11n y x m-=+， 令0y =，解得1m x n=- 所以,01m M n ⎛⎫ ⎪-⎝⎭（Ⅱ）(),B m n -，同（I ）可得,01m N n ⎛⎫ ⎪+⎝⎭， 1tan QM OQM k ∠=，tan QN ONQ k ∠=，因为OQM ONQ ∠=∠所以1QN QM k k ⋅=，设(),0Q t 则111t t m m n n⋅=-+--即2221m t n =-， 又A 在椭圆C 上，所以2212m n +=，即2221m n =-， 所以2t =±，故存在()2,0Q ±使得OQM ONQ ∠=∠20． （本小题满分13分）已知数列{n a }满足1a ∈Ν*，136a ≤，且12,18(1,2).236,18n n n n n a a a n a a +≤⎧==⋯⎨->⎩ 记集合{|}n M a n =∈N*（Ⅰ）若16a =，写出集合M 的所有元素；（Ⅱ）若集合M 存在一个元素是3的倍数，证明：M 的所有元素都是3的倍数； （Ⅲ）求集合M 的元素个数的最大值． 解：（Ⅰ）6，12，24．（Ⅱ）若存在(1,2,,)i a i n =L 是3的倍数，设3()i a k k =∈*N ， 当18i a ≤时，126i i a a k +==，1i a +也是3的倍数； 当18i a >时，1236636i i a a k +=-=-，1i a +也是3的倍数． 综上，1i a +是3的倍数，依次类推，当n i ≥时，n a 是3的倍数；若存在(2,3,,)i a i n =L 是3的倍数，设3()i a k k =∈*N ，当118i a -≤时，1322i i a k a -==⋅，因为1i a -∈*N ，所以1i a -也是3的倍数； 当18i a >时，1363(6)22i i a k a -+==⋅+，因为1i a -∈*N ，所以1i a -也是3的倍数；． 综上，1i a -是3的倍数，依次类推，当n i <时，n a 是3的倍数； 所以原结论成立．（Ⅲ）当11a =时，将11a =代入12,18(1,2,)236,18n n n nn a a a n a a +⎧==⎨->⎩L ≤， 依次得到2，4，8，16，32，28，20，4，L 所以当9n ≥时，6n n a a -=，此时{1,2,4,8,16,20,28,32}M =， 共8个元素．由题意，3a 可取的值有14a ，1436a -，1472a -，14108a -共4个元素， 显然，不论1a 为何值，3a 必为4的倍数，所以34(1,2,,9)a k k ==L ，① 当3{4,8,16,20,28,32}a ∈时， {4,8,16,20,28,32}n a ∈(3)n ≥，此时M 最多有8个元素； ② 当3{12,24}a ∈时，{12,24}n a ∈(3)n ≥，此时M 最多有4个元素； ③ 当336a =时，36n a =(3)n ≥，此时M 最多有3个元素； 所以集合M 的元素个数的最大值为8．。
2015 年word精校版北京高考卷普通高等学校招生全国统一考试
2015年普通高等学校招生全国统一考试英语(北京卷)本试卷共16页，共150分。
考试时间为120分钟。
考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第一部分：听力理解（共三节：30 分）第一节（共5 小题；每小题1.5 分，共7.5 分）听下面5段对话。
每段对话后有一道小题，从每题所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项。
听完每段对话后，你将有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题，每段对话你将听一遍。
例：What is the man going to read？A．A newspaper B．A magazine C．A book答案是A1.What kind of music does the woman like？A．Classical music B. Rock music C. Country music2. Which sweater will the man take?A．The red one B。
The blue one C. The yellow one3.How will the man pay？A．In cash B. By credit card C. By traveler’s cheque4.Where are the woman’s keys?A. In her pocketB. On the floorC. On the table5.What will the man probably do tonight?A. Read Chapter 4B. Study in the libraryC. Watch the football match第二节（共10小题；每小题1.5分，共15分）听下面4段对话或独白。
每段对话或独白后有几道小题，从每题所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项。
听每段对话或独白前，你将有5秒钟的时间阅读每小题。
2015年普通高等学校招生全国统一考试(北京卷)(答案)
2015年普通高等学校招生全国统一考试(北京卷)13.C 根据热力学第一定律ΔU=Q+W判断,只有C项正确。
14.B A项属于原子核的人工转变,B项属于α衰变,C项属于聚变反应,D项属于β衰变。
15.B 由质点P沿y轴负方向运动,可知波沿x轴正方向传播,波速v=λT =20m2.0s=10m/s,B项正确。
16.D 据太阳对行星的引力提供行星运动所需的向心力得G Mm r =m v2r=mω2r=m(2πT)2r=ma向,解得v=√GMr,ω=√GMr,T=2π√r3GM,a向=GMr,由题意知,r地<r火,所以v地>v火,ω地>ω火,T地<T火,a地>a火,D项正确。
17.D 由静止的原子核发生β衰变后产生的新核和电子做匀速圆周运动的方向相反及原子核衰变前后动量守恒得me ve-m核v核=0,粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径r=mvqB ,因为qe<q核,所以re>r核,故轨迹1是电子的,轨迹2是新核的,根据左手定则可判定磁场方向垂直纸面向里,故D项正确。
18.A 从绳恰好伸直到人第一次下降至最低点的过程中,人经历了先加速后减速的过程,当绳对人的拉力等于人的重力时速度最大,动能最大,之后绳的拉力大于人的重力,人向下减速到达最低点。
绳对人的拉力始终向上,始终做负功。
拉力的冲量向上,人的动量先增大后减小,综上所述,只有A选项正确。
评析分析好运动细节是解答本类问题的关键。
19.C 设电流表的内阻为RA ,则R1=12RA,R2=2RA,将接线柱1、2接入电路时,流过接线柱1的电流I1=3I,其中I为流过电流表A的电流,因此每一小格表示0.06A;将接线柱1、3接入电路时,流过接线柱1的电流I1'=3I,其中I为流过电流表A的电流,因此每一小格表示0.06 A。
选项A、B、D错误,C正确。
20.B 刷卡时线圈L产生感应电流,为电容C充电,因此IC卡不用电池,A错;仅当读卡机向外发射某一特定频率的电磁波时,才能使电容C达到一定电压,IC卡才能有效工作,B正确;当读卡机发射的电磁波的频率偏离特定频率,线圈中也会产生感应电流,只是不能使电容C达到一定的电压,只有当电容C达到一定电压后,才能驱动卡内芯片进行数据处理和传输,C、D错误。
【精校】2015年普通高等学校招生全国统一考试(北京卷)化学
2015年普通高等学校招生全国统一考试(北京卷)化学一、选择题1.下列我国古代的技术应用中，其工作原理不涉及化学反应的是( )A.AB.BC.CD.D解析：A、火药使用涉及反应为2KNO3+S+3C=K2S+N2↑+3CO2↑，发生化学反应，故A不选；B、粮食酿酒为淀粉在酒曲酶的作用下生成乙醇，发生化学反应，故B不选；C、转轮排字为印刷操作，没有涉及化学反应，故C选；D、铁的冶炼涉及3CO+Fe2O32Fe+3CO2，发生化学反应，故D不选。
答案：C。
2.下列有关性质的比较，不能用元素周期律解释的是( )A.酸性：H2SO4＞H3PO4B.非金属性：Cl＞BrC.碱性：NaOH＞Mg(OH)2D.热稳定性：Na2CO3＞NaHCO3解析：A、元素的非金属性越强，对应的最高价氧化物的水化物的酸性越强，非金属性：S＞P，则酸性：H2SO4＞H3PO4，能用元素周期律解释，故A不选；B、同主族元素从上到下非金属性依次减弱，则非金属性：Cl＞Br，能用元素周期律解释，故B不选；C、元素的金属性越强，对应的最高价氧化物的水化物的碱性越强，金属性：Na＞Mg，则碱性：NaOH＞Mg(OH)2，能用元素周期律解释，故C不选；D、碳酸氢盐易分解，碳酸盐难分解，所以热稳定性：Na2CO3＞NaHCO3，不能用元素周期律解释，故D选。
答案：D。
3.下列关于自然界中氮循环(如图)的说法不正确的是( )A.氮元素均被氧化B.工业合成氨属于人工固氮C.含氮无机物和含氮有机物可相互转化D.碳、氢、氧三种元素也参加了氮循环解析：A、硝酸盐中氮元素的化合价为+5价，被细菌分解变成大气中氮单质，氮元素由+5→0，属于被还原，故A错误；B、工业合成氨是将N2与H2在一定条件下反应生成NH3，属于人工固氮，故B正确；C、氮循环中铵盐和蛋白质可相互转化，铵盐属于无机物，蛋白质属于有机物，含氮无机物和含氮有机物可相互转化，故C正确；D、碳、氢、氧三种元素也参加了氮循环，如蛋白质的制造需要碳元素，又如N2在放电条件下与O2直接化合生成无色且不溶于水的一氧化氮气体，N2+O22NO，氧元素参与，二氧化氮易与水反应生成硝酸(HN03)和一氧化氮，3NO2+H2O=2HNO3+NO，氢元素参加，故D正确。
2015年北京市高考数学试卷(文科)(解析版)
C．充分必要条件
D．既不充分也不必要条件
在抽取的样本中，青年教师有 320 人，则该样本的老年教师人数为（ ）
7．（5 分）某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥最长棱的棱长为（ ）
类别
人数
老年教师
900
中年教师
1800
青年教师
1600
合计
4300
A．90
B．100
C．180
5．（5 分）执行如图所示的程序框图，输出的 k 值为（
2．（5 分）圆心为（1，1）且过原点的圆的标准方程是（ ）
A．（x﹣1）2+（y﹣1）2=1
B．（x+1）2+（y+1）2=1
C．（x+1）2+（y+1）2=2
D．（x﹣1）2+（y﹣1）2=2
【考点】J1：圆的标准方程． 菁优网版 权所有
【专题】11：计算题；5B：直线与圆． 【分析】利用两点间距离公式求出半径，由此能求出圆的方程． 【解答】解：由题意知圆半径 r= ， ∴圆的方程为（x﹣1）2+（y﹣1）2=2． 故选：D． 【点评】本题考查圆的方程的求法，解题时要认真审题，注意圆的方程的求法，是基础题．
（3）如果顾客购买了甲，则该顾客同时购买乙、丙、丁中哪种商品的可能性最大？
19．（13 分）设函数 f（x）= ﹣klnx，k＞0． （1）求 f（x）的单调区间和极值； （2）证明：若 f（x）存在零点，则 f（x）在区间（1， ]上仅有一个零点．
20．（14 分）已知椭圆 C：x2+3y2=3，过点 D（1，0）且不过点 E（2，1）的直线与椭圆 C 交于 A， B 两点，直线 AE 与直线 x=3 交于点 M．
2015年普通高等学校招生全国统一考试(北京卷)
绝密★启用前2015年普通高等学校招生全国统一考试理科综合能力测试（北京卷）第一部分（选择题共120分）本部分共20小题，每小题6分，共120分。
在每小题列出的四个选项中，选出最符合题目要求的一项。
13．下列说法正确的是A ．物体放出热量，其内能一定减小B ．物体对外做功，其内能一定减小C ．物体吸收热量，同时对外做功，其内能可能增加D ．物体放出热量，同时对外做功，其内能可能不变 【答案】C14．下列核反应方程中，属于α衰变的是 A ．1441717281N He O H +→+ B ．238234492902U Th He →+C ．23411120H H He n +→+D ．234234090911Th Pa e -→+【答案】B15．周期为2.0s 的简谐横波沿x 轴传播，该波在某时刻的图像如图所示，此时质点P 沿y 轴负方向运动。
则该波 A ．沿x 轴正方向传播，波速v =20m/s B ．沿x 轴正方向传播，波速v =10m/s C ．沿x 轴负方向传播，波速v =20m/s D ．沿x 轴负方向传播，波速v =10m/s 【答案】B16．假设地球和火星都绕太阳做匀速圆周运动，己知地球到太阳的距离小于火星到太阳的距离，那么A ．地球公转周期大于火星的公转周期B ．地球公转的线速度小于火星公转的线速度C ．地球公转的加速度小于火星公转的加速度D ．地球公转的角速度大于火星公转的角速度 【答案】D17．实验观察到，静止在匀强磁场中A 点的原子核发生β衰变，衰变产生的新核与电子恰在纸面内做匀速圆周运动，运动方向和轨迹示意如图。
则 A ．轨迹1是电子的，磁场方向垂直纸面向外 B ．轨迹2是电子的，磁场方向垂直纸面向外 C ．轨迹l 是新核的，磁场方向垂直纸面向里 D ．轨迹2是新核的，磁场方向垂直纸面向里 【答案】D18．“蹦极”运动中，长弹性绳的一端固定，另一端绑在人身上，人从几十米高处跳下。
2015年北京卷理科综合综合高考试卷(原卷 答案)
绝密★启用前2015年普通高等学校招生全国统一考试(北京卷)理科综合能力测试本试卷共31题，共300分。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2．答题时请按要求用笔。
3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一．本部分共20小题，每小题6分，共120分。
在每小题列出的四个选项中，选出最符合题目要求的一项。
1、乙肝疫苗的有效成分是乙肝病毒的一种抗原。
接种该疫苗后人体会产生相应抗体，该抗体（）A、由T淋巴细胞产生B、可与多种抗原结合C、可裂解乙肝病毒D、可被蛋白酶水解2、下列对各种生物大分子合成场所的叙述，正确的是（）A、酵母菌在高尔基体中合成膜蛋白B、肌细胞在细胞核中合成mRNAC、T2噬菌体在细菌细胞核内合成DNAD、叶肉细胞在叶绿体外膜上合成淀粉3、流式细胞仪可根据细胞中DNA含量的不同对细胞分别计数。
研究者用某抗癌物处理体外培养的癌细胞。
24小时后用流式细胞仪检测，结果如图。
对检测结果的分析不正确的是（）A、b峰中细胞的DNA含量是a峰中的2倍B、a峰和b峰之间的细胞正进行DNA复制C、处于分裂期的细胞均被计数在a峰中D、此抗癌药物抑制了癌细胞DNA的复制4、大蚂蚁和小蚂蚁生活在某地相邻的两个区域，研究者在这两个蚂蚁种群生活区域的接触地带设4种处理区。
各处理区均设7个10m×10m的观测点，每个观测点设有均匀分布的25处小蚂蚁诱饵投放点。
在开始实验后的第1天和第85天时分别统计诱饵上小蚂蚁的出现率进行比较，结果见表。
处理区小蚂蚁出现率的变化（﹪）定时灌溉不驱走大蚂蚁增加35驱走大蚂蚁增加70不灌溉不驱走大蚂蚁减少10驱走大蚂蚁减少2对本研究的试验方法和结果分析，表述错误的是（）A、小蚂蚁抑制大蚂蚁的数量增长B、采集实验数据的方法是样方法C、大蚂蚁影响小蚂蚁的活动范围D、土壤含水量影响小蚂蚁的活动范围5、在应用农杆菌侵染植物叶片获得转基因植株的常规实验步骤中，不需要的是（）A、用携带目的基因的农杆菌侵染植物细胞B、用选择培养基筛法导入目的基因的细胞C、用聚乙二醇诱导转基因细胞的原生物质融合D、用适当比例的生长素和细胞分裂素诱导愈伤组织生芽6．下列我国古代的技术应用中，其工作原理不涉及．．．化学反应的是：A火药使用B粮食酿酒C转轮排字D铁的冶炼7．下列有关性质的比较，不能．．用元素周期律解释的是A．酸性;H2SO4>H3PO4 B．非金属性：Cl>BrC．碱性：NaOH>Mg(OH)2D．热稳定性：Na2CO3>NaHCO38．下列关于自然界中氮循环（如右图）的说法不正确．．．的是：A．但元素均被氧化B．工业合成氨属于人工固氮C．含氮无机物和含氮有机物可相互转化D．碳、氢、氧三种元素也参与了氮循环9．最新报道：科学家首次用X射线激光技术观察到CO与O在催化剂表面形成化学键的过程。
2015年普通高等学校招生全国统一考试试卷和答案解析北京卷语文
2015年普通高等学校招生全国统一考试（北京卷）语文1. 阅读下面材料，完成下列各题。
材料一中国四大发明之一--印刷术，曾被誉为“文明之母”。
毕昇的活字印刷，更是领先了西方数百年，揭开了世界印刷史的辉煌一页。
然而，时至20世纪，中国印刷业遇到了巨大的危机和挑战。
20世纪40年代，美国发明了第一代打字机加照相机的手动式照排机，但该照排机效率不高，一旦按错键，改版很麻烦。
1958年美国发明了光机式西文照相排字机，在计算机控制下依靠光学和机械方法选取字模，逐字照相形成版面，称为第二代排字机。
1969年，日本也研制成功第二代汉字排字机。
1965年西德成功研制出阴极射线管输出的第三代排字机。
三代机的速度可以比二代机快10倍，适用范围也广。
日本引进西德和美国的技术，于1975年也初步研制成第三代汉字排字机。
1976年英国研制出第四代排字机，它采用激光技术，用激光束在底片上扫描打点形成版面。
日本也正在研制第四代汉字排字机，但尚未成功。
此时此刻，中国的印刷业却仍在沿用古代的技术，在汉字的“丛林里”艰难跋涉。
从美国的第一代手动照排机，到英国的第四代激光排字机，世界照排技术的发展进步大大依赖于不同国家在科技方面的实力。
就拿阴极射线管输出的第三代排字机来说，该类排字机对底片要求高，对所使用的阴极射线管分辨率也要求很高。
这些困难，在中国当时的技术条件下难以克服。
汉字相比表音体系的文字，数量巨大。
从印刷的基本需求看，排字机的字库通常要收7000多字。
而从一般书报的需求来说，字体就有书版宋、报版宋、标题宋、仿宋、楷体、黑体、长宋、扁宋、长黑、扁黑等10多种；字号还有小六号、六号直到初号，共15种。
如此一来，字库的收字就会成倍增长。
汉字的巨大数量，为排字机字库的存贮带来了极大的挑战。
再加上文字印刷质量上的需求，要保证字形美观、笔锋明晰，汉字带给排字机的技术困难就会更大。
20世纪已进入信息时代，只有几十年历史的计算机，向拥有数千年历史的汉字提出了严峻的挑战。
2015年高考试卷(北京卷)-文科综合·政治试题及答案
2015年普通高等学校招生全国统一考试（北京卷）文科综合·政治试题一、选择题24．这说明在我国古代人们①认识到了节气与农业关系生产的客观联系②将节气智慧融入生产和生活实践中③顺应自然节律，对自然的征服④在实践中获得了对人与自然关系的完整认识A．①② B．①③ C．②④ D．③④25．“5W”是职业生涯规划中常用的思考模式（图5）。
这一模式启示我们，确定职业生涯规划时候①应明确自身兴趣、技能、和价值观②外部因素的支持和干扰具有根本影响③愿望、动机、和实现结果之间一致的④要在权衡理想和现实的过程中确立目标A．①② B．①④ C．②③ D．③④26．盘龙藻井变身雨伞，飞檐角上的瑞兽蹲踞在铅笔上，朝珠成了时尚耳机……北京故宫博物院一改人们印象中的“正襟危坐”，以管藏文物和古典建筑为元素创作了多款热销产品。
这说明A．文化继承的核心是发掘其经济价值B．传统文化的具体内涵需要保持稳定C．文化遗产与当代人的生活和审美需求可以对接D．应当通过市场运作，保障公民的基本文化权益27．”我最亲爱的孩子啊，母亲不能用千言万语来教育你，就用实行教育你……”抗日战争胜利70周年之际，打开尘封的英雄家书，依然能读到民族和硝烟和苦难，读到英雄对家人的思念与牵挂，读到英雄慷慨殉国的悲壮和毅然。
英雄家书①激发了人们的爱国情感，是一种巨大的物质力量②蕴含着深厚的家国情怀，能滋养人们的精神世界③凝聚着不屈的名族精神，反应了民族的价值追求④根源于多元化的大众文化，反应了人们的文化需求图6赵-曼烈士家书A．①③ B．①④ C．②③ D．②④28．小明爸爸准备参加社区居委会的竞选，他在社区网站上查阅了图7所示的问卷调查结果：根据调查结果，适合作为小明爸爸竞选发言要点的是①组织制定社区文明公约，维护公共环境②改造社区文体活动场所，用以增设停车位③开展“邻居节”活动，营造社区和谐氛围④对非法张贴小广告和私搭乱建行为酌情罚款A．①② B．①③ C．②④ D．③④29．2014年8月，66名高中生参加了“首届全国青少年模拟政协活动”，经过调研和论证，撰写并提交了11份“提案”。