5.4++梁的稳定设计讲解
5梁稳定
1.30 0.913 ≥2.50 1.000 11
0.800 0.818 0.835 0.850 0.862 0.874 0.883 0.892 0.901 0.903 1.35 1.40 1.45 1.50 1.55 1.60 1.80 2.00 2.20 2.40
0.919 0.925 0.930 0.934 0.938 0.941 0.953 0.961 0.968 0.973
h / t 100
l / b1
h/b
2 4
载荷在 载荷在 上翼缘 下翼缘
16,13 15,12 13,11 25,21 23,19 21,17
有侧向 载荷在 载荷在 支承 上翼缘 下翼缘
19,16 17,14 16,13
17,14 16,13 15,12
有侧向 支承
20,17 18,15 17,14
第五章 梁
5 组合梁的整体稳定性 5.1 整体稳定性概念 由于外界各种因素侧向弯曲的倾向 外界影响消去，恢复原状。 载荷超过某数值
垂直平面变形 水平平面变形，扭转 弯扭屈曲
侧向弯曲和扭转
外界影响消去，不能恢复平衡状态。 载荷
丧失整体稳定性
临界弯矩M0，临界应力σ0
1
第五章 梁
5.2 影响整体稳定性的因素 1)载荷类型
0.80
w 0.902
0.85 0.90 0.95 1.00 1.05 1.10 1.15 1.20 1.25 1.30 0.913 ≥2.50 1.000 18
0.800 0.818 0.835 0.850 0.862 0.874 0.883 0.892 0.901 0.903 1.35 1.40 1.45 1.50 1.55 1.60 1.80 2.00 2.20 2.40
5.4 梁的整体稳定1
5.4 梁的整体稳定5.4.1 梁的整体失稳现象梁主要是用于承受弯距，为了提高梁的抗弯强度，节省钢材，梁的截面一般做成高而窄的形式。
如图5.18所示的工字形截面梁，荷载作用在其最大刚度平面内，当荷载较小时，梁的弯曲平衡状态是稳定的。
虽然外界各种因素会使梁产生微小的侧向弯曲和扭转变形，但外界影响消失后，梁仍能恢复原来的弯曲平衡状态。
然而，当荷载增大到某一数值后，梁在弯矩作用平面内弯曲的同时，将突然发生侧向的弯曲和扭转变形，并丧失继续承载的能力，这种现象称为梁的整体失稳或弯扭屈曲。
梁维持其稳定平衡状态所承担的最大荷载或最大弯矩，称为临界荷载或临界弯矩。
图5.18 梁的整体失稳横向荷载的临界值和它沿梁高的作用位置有关。
当荷载作用在上翼缘时，如图5-19（a）所示，在梁产生微小侧向位移和扭转的情况下，荷载F将产生绕剪力中心的附加扭矩Fe，它将对梁侧向弯曲和扭转起促进作用，会加速梁丧失整体稳定。
但当荷载F作用在梁的下翼缘时，如图5-19（ｂ）所示，它将产生反方向的附加扭矩Fe，有利于阻止梁的侧向弯曲扭转，延缓梁丧失整体稳定。
因此，后者的临界荷载（或临界弯矩）将高于前者。
图5.19 荷载位置对整体失稳的影响5.4.2 梁的临界荷载图5-12（a）所示为一两端简支双轴对称工字形截面纯弯曲梁，梁两端均受弯矩M作用，弯矩沿梁长均分布。
这里所指的“简支”符合夹支条件，即支座处截面可自由翘曲，能绕x轴和y轴转动，但不能绕z轴转动，也不能侧向移第动。
图5-12 梁的侧向弯扭屈曲设固定坐标为x、y、z，弯矩M达到一定数值屈曲变形后，相应的移动坐标为'x、'y、'z，截面形心在x、y轴方向的位移u、v，截面扭转角为 。
在图5-12（b）和图5-12（d）中，弯矩用双箭头向量表示，其方向按向量的右手规则确定。
梁在最大刚度平面内（z y ''平面）发生弯曲（图5-12（c ）），平衡方程M dzvd EI =-22x （5-20）梁在z x ''平面内发生侧向弯曲（图5-12（d ）），平衡方程ϕM dzud EI =-22y （5-21）式中：y x I I ，——梁对x 轴和y 轴的毛截面惯性矩。
保证梁整体稳定的措施有
保证梁整体稳定的措施有在建筑和桥梁等工程项目中，梁作为承受重力和荷载的主要构件，其整体稳定性十分重要。
因此，采取一系列的措施来保证梁整体的稳定是必不可少的。
本文将就此展开探讨，并介绍几种常用的措施。
1. 确定合适的材料和截面形状当设计梁的时候，需要根据实际情况选择合适的材料和截面形状。
在选择材料的时候需要考虑材料的强度、抗压性能、抗拉性能、硬度等因素。
另外，也需要考虑截面形状对整体稳定的影响。
例如，在梁的换曲处应选用转角有弧线的截面形状，以减小应力集中，增加梁的整体稳定性。
2. 加强节点连接处梁的节点连接处是整体稳定性的薄弱点，因此加强节点连接处是保证梁整体稳定的重要措施。
其中，常用的加强措施包括增大节点的连接面积、增加锚筋数量和直径、增加连接件数量等。
另外，在节点的钢筋连接处可以使用预应力技术，通过预应力局部加固，增加节点连接处的整体稳定性。
预应力技术是通过钢筋的预拉和混凝土静力作用效应相互协作，使结构体系达到一种紧凑的力学状态，从而达到更好的稳定性。
3. 加强梁的抗震性能在地震区域，梁的抗震性能影响着其整体稳定性。
因此，在设计梁的时候需要采取一些抗震措施，如增加钢筋数量和直径，提高混凝土强度等。
除此之外，还可以采取加强节点连接处的措施来增加梁的抗震能力。
在节点的受力部位，可以加入钢板或加厚钢筋等制作抗震肋，把节点处的荷载传到梁的其他部位，增加梁的总体稳定性。
4. 控制梁的跨度梁的跨度越大，其整体稳定性就越低。
因此，在设计梁的时候需要控制梁的跨度。
如果跨度过大无法避免，那么可以采取加强节点连接处、增加钢筋数量和直径等措施来保证梁的整体稳定。
另外，在极端情况下，可以采用钢筋混凝土梁代替传统的混凝土梁，以增加整体稳定性。
5. 加强梁的安装和维护为了保证梁的整体稳定性，还需要加强其安装和维护。
在安装过程中，需要采取科学的安装施工方案，避免施工中对梁本身和周围环境造成损伤。
在维护过程中，需要定期检查梁的受力部位和节点连接处，及时对存在的问题进行处理和修复，保证梁的整体稳定性。
梁的整体稳定系数
此式即为规范中梁的整体稳定计算公式。 由前面知：
y t1 M cr 10.17 10 cr Ah 1 2 Wx yWx 4 . 4 h
5 2
b
cr
fy
将Q235钢的fy =235N/mm2代入
得到稳定系数的近似值为：
y t1 4320 Ah b 2 1 y Wx 4 . 4 h
1.25 1 3 It bi ti At1 3 3 I
3 1 . 25 b t ii 2
At12
2
1 2 At1 3
I yh 4
式中：A 梁的毛截面面积； t1 梁受压翼缘板的厚度； h 梁截面的全高度。
并以E=206103N/mm2及E/G=2.6代入临界弯
2. T形截面(弯矩作用在对称轴平面，绕x轴)
弯矩使翼缘受压时：
双角钢组成的T形截面
b 1 0.0017 y f y 235
剖分T型钢板组成的T形截面
b 1 0.0022 f y 时
b 1 0.0005 y f y 235
进而用修正所得系数b 代替b作整体稳定
计算。
对于受均布弯矩(纯弯曲)作用的构件，当
y120(235/fy)1/2时，其整体稳定系数b 可按下
列近似公式计算。 1．工字形截面 双轴对称时：
2 fy y b 1.07 44000 235
单轴对称时：
2 fy W1x y b 1.07 2 b 0.1Ah 14000 235
5 2
式中：Wx 按受压翼缘确定的毛截面抵抗矩。
为保证梁不丧失整体稳定，应使梁受压翼缘
的最大应力小于临界应力cr 除以抗力分项系数
4.梁的稳定计算
π 2EI y
Mcr =
π 2EI y Iω
l2
l 2GIt 1+ 2 I y π EIω
代入得： 将双轴对称工字形截面的 IW=Iyh2/4 代入得：
Mcr =
π 2EI y h2
l2
4GItl 2 1+ 2 π EI yh2 4
§4.4 提高梁整体稳定性的措施 1.影响梁整体稳定的因素 1.影响梁整体稳定的因素
1）荷载的类型； ）荷载的类型； 2）荷载的作用位置； ）荷载的作用位置； 3）梁的侧向刚度EIy、扭转刚度 t 、翘曲刚度 ω； ）梁的侧向刚度 扭转刚度GI 翘曲刚度EI 4）受压翼缘的自由长度 1 ； ）受压翼缘的自由长度l 5）梁的支座约束程度。 ）梁的支座约束程度。
σ cr
2
对于不同强度的钢材
λy t1 235 4320 Ah 1+ ϕb = 2 λy Wx 4.4 h f y
2
梁在侧向支点间， 轴的长细比； λy=l1/iy——梁在侧向支点间，截面绕 轴的长细比； 梁在侧向支点间 截面绕y-y轴的长细比 l1——受压翼缘侧向支承点间距离（梁的支座处视 受压翼缘侧向支承点间距离（ 受压翼缘侧向支承点间距离 为有侧向支承）； 为有侧向支承）； iy——梁毛截面对 轴的截面回转半径； 梁毛截面对y轴的截面回转半径 梁毛截面对 轴的截面回转半径； A——梁的毛截面面积； 梁的毛截面面积； 梁的毛截面面积 h、t1——梁截面全高、受压翼缘厚度； 梁截面全高、 、 梁截面全高 受压翼缘厚度；
C3 0.41 0.53 1.00
（3）双轴对称截面简支梁临界弯矩计算公式
1 βy = y ( x2 + y2 )dA− y0 =0 2Ix ∫A
梁的整体稳定
三、梁的整体稳定保证措施
• 提高梁的整体稳定承载力的关键是，增强梁受压翼缘
的抗侧移及扭转刚度，当满足一定条件时，就可以保
证在梁强度破坏之前不会发生梁的整体失稳，可以不 必验算梁的整体稳定，具体条件详见P153
四、梁的侧向支撑
• 侧向支撑作用是为梁提供侧向支点，减小侧向计算长
度，故要求侧向支撑应可靠，能有效地承受梁侧弯产
a）有铺板密布在梁的受压翼缘并与其牢固连接
b）工字形截面简支梁受压翼缘的自由长度l1与其宽度 b1之比不超过下表规定数值
跨中无侧向支承点的梁
跨中有侧向
钢 号
支承点的梁
荷载作用在上 荷载作用在下 不论荷载作
翼缘
翼缘
用在何处
Q235钢
13
20
16
Q345钢
11
17
13
Q390钢
10
16
12
• ①l1指梁受压翼缘的自由长度：对跨中
生的侧向力（实际为弯曲剪力），由于侧弯主要是受 压翼缘弯曲引起，同第四章，侧向力可以写为：
• 如果为支杆应按轴心受压构件计
算，同时应注意如书P154图5.11
F Af f 235 85 f y
所示的有效支撑。
• 夹支座：梁为侧向弯曲扭转失稳，所以支座处应采取
措施限制梁的扭转。
例：如图所示 工字形简支主梁，Q235F 钢，f
梁的整体稳定
一、梁的失稳机理
• 梁受弯变形后，上翼缘受压，由于梁侧向刚度不够，
就会发生梁的侧向弯曲失稳变形，梁截面从上至下弯 曲量不等，就形成截面的扭转变形，同时还有弯矩作 用平面那的弯曲变形，故梁的失稳为弯扭失稳形式， 完整的说应为：侧向弯曲扭转失稳。
5.5梁的整体稳定
§5.3 梁的刚度计算——第二极限状态v v =[]v ——梁的最大挠度，按荷载标准值计算，因为相对于强度而言，刚度的重要程度差些。
[v ]——受弯构件挠度限值，按规范取。
如：手动吊车梁：500/l轻级、中级工作制（Q<50吨）：006/l 重级、中级工作制（Q>50吨）：007/l规范在楼（屋）盖梁或桁架和平台梁中分别规定了][T v 和][Q v 两种挠度容许值。
其中][T v 为全部荷载标准值产生的挠度（如有起拱应减去拱度），][Q v 为由可变荷载标准值产生的挠度容许值。
这是因为][T v 主要反映观感而][Q v 主要反映使用条件。
在一般情况下，当][T v 大于250/l 后将影响观瞻。
对于v 的算法可用材料力学算法解出，也可用简便算法。
如等截面简支梁：x x x x 10485EI l M EI lM l v ≈⋅=≤lv ][ 2481,3845ql M EI ql v =⋅=翼缘截面改变的简支梁：)2531(10x x x x I I I EI l M l v '-⋅+=≤lv ][ x I ——跨中毛截面抵抗矩 1I ——支座附近毛截面的抵抗矩§5.4 梁的截面选择一．型钢梁截面选择fM W x xnx γ=——查表选截面 为了节省钢材，应避免在弯矩较大的部位开栓钉孔。
二．组合截面梁截面选择 1．截面高度的确定（1）最大高度max h ：由于工艺及设备等对空间的要求； （2）最小高度min h ：222min 555[]484824()21.35[]31.2x x Ml Ml l v v h EI EhEW f h f ll E vσσ==⋅=≤⋅=⇒= 从中所确定的min h 为最小高度； （3）经济高度：fM W x ⋅=γxn 能达到这一目的截面可能有多种形式，可以高而窄，也可以矮而宽。
经济高度可采用如下经验公式计算：e w h t =---经验公式先假定后调整k ──系数，不变截面焊接梁为1.2，不变截面的焊接吊车梁为1.35。
第5章-3梁局部稳定性讲解
梁腹板与受拉翼缘：基本属于完全固定
梁腹板与受压翼缘：
a、刚性铺板或焊有钢轨，上翼缘不能扭转，腹板上边 缘近于固定。即翼缘扭转受到约束，对四边简支板的临 2 界应力乘以 1.66 100t w cr 737
h0
b、无刚性构件连接介于固定和铰接之间。 即翼缘扭转未受到约束，对四边简支板的临界应力乘以
fv
满足此式，在纯 剪曲作用下，腹 板不会丧失稳定
16
h0 235 80 tw fy
第五章 受弯构件
第五节 梁的局部稳定和腹板加劲肋设计
二、各种受力状态下的局部稳定性
2、腹板局部稳定 （3） 局部压力－受集中力作用，类似于受压薄板
c ,cr
K E t w 2 12(1 ) h0
第五节 梁的局部稳定和腹板加劲肋设计
二、各种受力状态下的局部稳定性
1、翼缘局部稳定 (1)三边简支，一边自由板，受力状态近似为均匀
受压，与压杆翼缘板接近，稳定计算方法基本相
同(按板件宽厚比限值控制） (2)弹性极限状态边缘应力fy， 近似均匀受压
(3)弹性设计时，保证弹性极限
状态不发生局部失稳
3
第五章 受弯构件
二、各种受力状态下的局部稳定性
2、腹板局部稳定 （2）纯剪－ 主压应力方向失稳
s 0.8 当腹板不设加劲肋，K＝5.34。若要求 cr f v ，则
h0 235 235 75.8 得到高厚比限值 0.8 41 5.34 tw fy fy
考虑到区格平均剪应力一般低于 规范规定限值为
s 1.2
其中： s
s
cr 1.1 fv / 2 s
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Z
工字形截面纯弯梁
第五章
（2）双轴对称截面承受端弯矩时临界弯矩
受弯构件
2 EI M cr EI yGI t 1 2 l1 l1 GI t
双轴对称工字型截面简支梁： M cr
EI yGI t l1
Iw—扇性惯性矩； Iy — 梁对 y 轴（弱轴）的毛截面惯性矩； It — 梁毛截面扭转惯性矩；
第五章
（2）腹板加劲肋的设置原则
受弯构件
直接承受动力荷载的实腹式梁腹板加劲肋设置如下：
h0 235 a、 80 ， tw fy
当σc≠0时，按构造配置横向加劲肋； 当σc=0时，可不配置加劲肋。 按计算配置横向加劲肋。 （受压翼缘扭转受约束） （受压翼缘扭转未受约束）
b、
h0 235 80 ， tw fy
λy＝l /iy — 梁在侧向支承点间对截面弱轴 y－y的长细比；
1
y
t1
A —梁的毛截面面积； h，t1 —梁截面的全高和受压翼缘厚度；
h
x
t2
b — 截面不对称影响系数，对双轴对称截面，b＝0。
第五章 任意横向荷载作用下
A、轧制H型钢或焊接等截面工字形简支梁： 2 t y 1 4320 Ah 235 b b 2 1 b yW x 4.4h fy 对单轴对称工字型截面：
第五章 纯弯曲
双轴对称工字形截面简支梁的整体稳定系数：
2 y t1 4320 Ah b 2 1 yW x 4.4h
受弯构件
y
235 fy
x
y=l1/iy——梁在侧向支点间，截面绕y-y轴的长细比； l1——受压翼缘侧向支承点间距离（梁的支座处视 为有侧向支承）； iy——梁毛截面对y轴的截面回转半径； A——梁的毛截面面积； h、t1——梁截面全高、受压翼缘厚度；
梁腹板的失稳
第五章
（1）加劲肋的设置 提高梁腹板局部稳定可采取以下措施： ① 加大腹板厚度 — 不经济
受弯构件
② 设置加劲肋 — 经济有效
横向加劲肋：防止由剪应力和局部压应力引起的腹板失稳； 纵向加劲肋：防止由弯曲压应力引起的腹板失稳，通常布 置在受压区； 短加劲肋：防止局部压应力引起的失稳，布置在受压区。
（6）与支座约束程度有关
约束愈强，M cr 越大
第五章
受弯构件
提高整体稳定最有效措施：
① 增加受压翼缘侧向支承来减小其侧向自由长度。 当梁跨内无法增设侧向支撑时，宜采取闭合箱形截面； ② 加大其受压翼缘宽度b。
第五章
受弯构件
思考：
以下各简支梁，除截面放置和荷载作用位置有所不同之外，
其他条件均相同，则以 D 的整体稳定性为最好， A 的 为最差。
570bt 235 C、 轧制槽钢b计算公式： b l1 h fy
h、b、t分别为槽钢截面的高度、翼缘宽度和其平均厚度
第五章
上述稳定系数是按弹性理论得到的，
当 0 .6 时梁已经进入弹塑性工作状态，整体 b 稳定临界力显著降低，因此应对稳定系数加以 修正，即：
受弯构件
代替 b ： 当 b 0.6 ，稳定计算应以 b
(A)
(B)
(C)
(D)
第五章 5.4.2 梁的整体稳定计算
受弯构件
第五章
受弯构件
5.4.2 梁的整体稳定计算
1、不需要计算整体稳定的条件
① 有铺板(各种钢筋混凝土板和钢板)密铺在梁的受压翼缘上并 与其牢固相连、能阻止其发生侧向位移时；
第五章 5.4.1 梁的整体稳定计算 1、不需要计算整体稳定的条件 ② 对于箱形截面简支梁，其截
l1/b1
钢号 Q235 Q345 Q390
条件
跨中受压翼缘有侧向支 荷载作用在 荷载作用在 承点的梁,不论荷载作用 在何处 上翼缘 下翼缘
13.0 10.5 10.0 20.0 16.5 15.5 16.0 13.0 12.5
跨中无侧向支承点的梁
Q420
9.5
15.0
12.0
第五章 2、整体稳定计算
距，重新计算
第五章 3、腹板稳定计算方法
σ、τ、σc共同作用下 （1）横向加劲肋加强的腹板
My Ix
受弯构件
h0
a
2 2 c 稳定条件： ( ) ( ) 1 cr cr c ,cr
第五章
受弯构件
y
任意横向荷载作用下
A、轧制H型钢或焊接等截面工字形简支梁： t1
2 y t1 4320 Ah 235 b b 2 1 b yW x 4.4h fy
h t2
x
β b— 梁整体稳定的等效临界弯矩系数，查P233 ，附录3；
e
e
P
第五章
受弯构件
2、影响梁临界弯矩的因素
（4） 受压翼缘的自由长度l
受压翼缘侧向支承点间距
, 则临界弯矩M cr
2 EI M cr EI yGI t 1 2 l1 l1 GI t
第五章
受弯构件
2、影响梁临界弯矩的因素
（5）受压翼缘宽度 加强受压翼缘，M cr 越大 加强受压翼缘比加强受拉翼缘更有效
b0 235 40 t fy
第五章
b t b t
受弯构件
b0 t
tw h0 t
b0
b
tw
h0
第五章 2、 腹板的局部稳定
（1）加劲肋的设置
受弯构件
梁腹板受到弯曲正应力、剪应力和局部压应力的作用， 在这些应力的作用下，梁腹板的失稳形式如图所示。
(a)弯曲正应力单独作用下
(b)剪应力单独作用下
(c)局部压应力单独作用下
第五章
受弯构件
第五章
受弯构件
5.4.1 梁整体稳定的概念
1、临界弯矩 （1）基本假定 1）弯矩作用在最大刚度平面，屈曲时钢梁处于弹性阶段； 2）梁端简支（不能发生x,y方向的位移，也不能发生绕z 方向的转动，可发生绕x,y轴的转动）；梁端截面不受约 束，可自由翘曲。 3）梁的变形属小变形。 M M
第五章
受弯构件
2、影响梁临界弯矩的因素
（2）截面刚度的影响 2 EI M cr EI yGI t 1 2 l1 l1 GI t 侧向抗弯刚度EIy 抗扭刚度GIt 抗翘曲刚度EIω （3）荷载作用位置
P
o o
I
1 I y h2 4
则临界弯矩 M cr
荷载作用在剪心之上（上翼缘） 加速屈曲，不利；荷载作用在剪 心之下（下翼缘）延缓屈曲，有 利。
cr f y
第五章 1、 翼缘的局部稳定
《规范》规定不发生局部失稳的板件宽厚比：
b 235 强度计算考虑截面塑性发展时： 13 t fy
受弯构件
强度计算不考虑截面塑性发展（γx=1.0）时：
b 235 15 t fy
对于箱形截面受压翼缘在两腹板（或腹板与纵向加劲肋） 间的部分 b0 与其厚度的比值应满足：
t1 h t2
受弯构件
y x
加强受压翼缘：b＝0.8（2 ab-1 ） 加强受拉翼缘：b＝2 ab-1
ab ＝I1/（I1+I2） I1和I2分别是受压翼缘和受拉翼 缘对y轴的惯性矩。
y
t1 h t2
x
第五章 任意横向荷载作用下
受弯构件
B、轧制普通工字形简支梁：根据钢号和侧向支承点间的 距离， b查附表3-2可得到
h0 235 c、 170 tw fy
h0 235 150 tw fy
或计算需要，应在弯曲受压较大区格加配纵向加劲肋。
第五章
受弯构件
d、梁的支座及上翼缘有较大固定集中荷载处，宜设支承
加劲肋。
h0 235 250 ； 【注】①任何情况下均须满足 tw fy
②以上公式中h0为腹板的计算高度，tw为腹板厚度； 对于单轴对称截面梁，在确定是否配置纵向加劲肋时，h0 取腹板受压区高度hc的2倍。
2
第五章
受弯构件
2、影响梁临界弯矩的因素
（1） 荷载类型
Mcrx
M 1 crx 一般荷载
M
纯弯
M M
M M
1 1.0
纯弯 M cr 最小
1 1.13
均布荷载 M cr 较大
1 1.35
跨中集中荷 载 M cr 最大
从纯弯到均布荷载作用再到集中力作用，梁的整体稳定能 力逐次提高。
5.7 梁的拼接、连接和支座
第五章 5.4 梁的稳定设计 5.4.1 梁整体稳定的概念
抗弯 M x f xWnx 强度 t
b1
受弯构件
5 qk l 4 刚度 v 384 EI x
为提高
tw b
ho
t
强度和刚度
Wnx和Ix 尽可能大
梁截面尽量 高、宽
经济
h 高而窄
第五章 5.4.1 梁整体稳定的概念
钢结构设计原理
Design Principles of Steel Structure
钢结构课程组
钢结构
第五章
受弯构件
土木工程学院钢结构课程组
第五章
受弯构件
主要内容
5.1 受弯构件的形式和应用 5.2 梁的强度和刚度 5.3 梁的扭转 5.4 梁的稳定设计 5.5 型钢梁的设计
5.6 组合梁的设计
当截面仅作用Mx时：
受弯构件
① 不满足以上条件时，按下式计算梁的整体稳定性：
M x cr cr f y b f Wx R fy R 即： 式中 Mx f bW x