高一下学期期末(文科)数学试卷 (解析版)
高一数学下学期期末考试试题文含解析 5
数学期末考试(文科〕
选择题〔本大题一一共12小题，一共60分〕
1.点 关于直线 的对称点为
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】试题分析：设点 关于直线 的对称点为 ，那么 ①，又线段 的中点 在直线 上，即 整理得： ②，联立①②解得 ．∴点 关于直线 的对称点 点的坐标为 ，应选B．
详解：由题意作出约束条件 ，平面区域，
将z=y﹣ax化为y=ax+z，z相当于直线y=ax+z的纵截距，
由题意可得，y=ax+z与y=2x+2或者与y=2﹣x平行，
6.某三棱锥的三视图如下列图，那么该三棱锥的体积为
A. B. C. D.1
【答案】A
【解析】试题分析：由图可得 ,应选A.
考点：三视图.
【方法点晴】此题主要考察三视图和锥体的体积，计算量较大，属于中等题型.应注意把握三个视图的尺寸关系：主视图与俯视图长应对正〔简称长对正〕,主视图与左视图高度保持平齐〔简称齐〕,左视图与俯视图宽度应相等〔简称宽相等〕,假设不按顺序放置和不全时，那么应注意三个视图名称.此外此题应注意掌握锥体的体积公式.
2.关于x的不等式 的解集是 ，那么 的值是
A. B.11C. D.1
【答案】C
【解析】分析：根据不等式的解集求出a，b的值，作和即可．
详解：假设关于x的不等式x2﹣ax﹣b＜0的解集是〔2，3〕，
那么2，3是方程x2﹣ax﹣b=0的根，
故a=5，b=﹣6
故a+b=﹣1，
应选：C．
点睛：此题考察了一元二次不等式的解法，考察不等两点 ， ，过点 的直线l与线段AB有公一共点，那么直线l的斜率k的取值范围是
高一下期末数学试卷(文)含答案解析
高一（下）期末数学试卷（文科）一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．已知集合M={y|y=cosx，x∈R}，N={x∈Z|≤0}，则M∩N为（）A．∅B．{0，1}C．{﹣1，1} D．（﹣1，1]2．已知a，b，c∈R，那么下列命题中正确的是（）A．若a＞b，则ac2＞bc2B．若，则a＞bC．若a3＞b3且ab＜0，则D．若a2＞b2且ab＞0，则3．已知点（﹣3，﹣1）和点（b，﹣4）均在直线3x﹣2y﹣a=0上，则ab的值为（）A．B．﹣35 C．35 D．﹣4．下列命题错误的是（）A．如果平面α⊥平面β，那么平面α内所有直线都垂直于平面βB．如果平面α⊥平面β，那么平面α内一定存在直线平行于平面βC．如果平面α⊥平面γ，平面β⊥平面γ，α∩β=l，那么l⊥平面γD．如果平面α不垂直于平面β，那么平面α内一定不存在直线垂直于平面β5．等比数列{a n}的前n项和为S n，已知S4=a2+a3+9a1，a5=32，则a1=（）A．﹣ B．C．2 D．﹣26．某企业生产甲、乙两种产品均需用A，B两种原料，已知生产1吨甲乙每种产品所需原料及每天原料的可用限额如表所示，若设每天生产甲、乙产品各x，y吨，则可列线性约束A．B．C．D．7．在△ABC中，若tanAtanB＞1，则△ABC是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．无法确定8．函数y=asinx﹣bcosx的一条对称轴为x=，则直线l：ax﹣by+c=0的倾斜角为（）A．45°B．60°C．120°D．135°9．已知点A（2，3），B（﹣3，﹣2），若直线kx﹣y+1﹣k=0与线段AB相交，则k的取值范围是（）A． B．C．（﹣∞，1]∪[2，+∞）D．[1，2]10．已知直四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，底面ABCD为正方形，记分1=2AB，E为记分1的中点，则异面直线BE与CD1所成角的余弦值为（）A．B．C．D．11．设两条直线的方程分别为x+y+a=0，x+y+b=0，已知a、b是关于x的方程x2+x﹣2=0的两个实数根，则这两条直线之间的距离为（）A．2 B．C．2D．12．如图所示将若干个点摆成三角形图案，每条边（色括两个端点）有n（n＞1，n∈N*）个点，相应的图案中总的点数记为a n，则+++…+=（）A．B．C．D．二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．一个几何体的三视图如图所示，若其正视图、侧视图的轮廓都是边长为1的菱形，俯视图是边长为1的正方形，则该几何体的体积为．14．已知0＜x＜1，则函数y=+的最小值为．15．已知实数x，y满足，则ω=的取值范围是．16．在数列{a n}中，a1=2，a n+1=a n+ln（1+），则a n=．三、解答题（共6小题，满分70分）17．已知关于x的不等式ax2+5x+c＞0的解集为{x|}（1）求a，c的值；（2）解不关于x的不等式ax2+（ac+2）x+2c≥0．18．已知两条直线l1：ax﹣by+4=0，l2：（a﹣1）x+y+b=0，求满足下列条件的a，b值．（Ⅰ）l1⊥l2且l1过点（﹣3，﹣1）；（Ⅱ）l1∥l2且原点到这两直线的距离相等．19．设数列{a n}满足a1+3a2+32a3+…+3n﹣1a n=，n∈N*．（1）求数列{a n}的通项；（2）设，求数列{b n}的前n项和S n．20．“城市呼唤绿化”，发展园林绿化事业是促进国家经济发展和城市建设事业的重要组成部分，某城市响应城市绿化的号召，计划建一如图所示的三角形ABC形状的主题公园，其中一边利用现成的围墙BC，长度为100米，另外两边AB，AC使用某种新型材料围成，已知∠BAC=120°，AB=x，AC=y（x，y单位均为米）．（1）求x，y满足的关系式（指出x，y的取值范围）；（2）在保证围成的是三角形公园的情况下，如何设计能使公园的面积最大？最大值是多少？21．如图，在底面是正方形的四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥面ABCD，BD交AC于点E，F 是PC中点，G为AC上一点．（Ⅰ）求证：BD⊥FG；（Ⅱ）确定点G在线段AC上的位置，使FG∥平面PBD，并说明理由．22．对于函数f（x），若存在x0∈R使得f（x0）=x0成立，则称x0为f（x）的不动点．已知函数f（x）=ax2+（b+1）x+b﹣1（a≠0）．（1）若a=1，b=3，求函数f（x）的不动点；（2）若对任意实数b，函数f（x）恒有两个相异的不动点，求a的取值范围；（3）在（2）的条件下，若y=f（x）图象上A、B两点的横坐标是函数f（x）的不动点，且A、B两点关于直线对称，求b的最小值．2015-2016学年湖北省黄冈市高一（下）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．已知集合M={y|y=cosx，x∈R}，N={x∈Z|≤0}，则M∩N为（）A．∅B．{0，1}C．{﹣1，1} D．（﹣1，1]【考点】交集及其运算．【分析】利用正弦函数性质求出M中y的范围确定出M，求出N中不等式的解集，找出解集的整数解确定出N，求出M与N的交集即可．【解答】解：由M中y=cosx，x∈R，得到﹣1≤y≤1，即M=[﹣1，1]，由N中不等式变形得：（x﹣2）（x+1）≤0，且x+1≠0，x∈Z，解得：﹣1＜x≤2，x∈Z，∴N={0，1，2}，则M∩N={0，1}．故选：B．2．已知a，b，c∈R，那么下列命题中正确的是（）A．若a＞b，则ac2＞bc2B．若，则a＞bC．若a3＞b3且ab＜0，则D．若a2＞b2且ab＞0，则【考点】不等关系与不等式．【分析】根据不等式的性质，对A、B、C、D四个选项通过举反例进行一一验证．【解答】解：A．若a＞b，则ac2＞bc2（错），若c=0，则A不成立；B．若，则a＞b（错），若c＜0，则B不成立；C．若a3＞b3且ab＜0，则（对），若a3＞b3且ab＜0，则D．若a2＞b2且ab＞0，则（错），若，则D不成立．故选C．3．已知点（﹣3，﹣1）和点（b，﹣4）均在直线3x﹣2y﹣a=0上，则ab的值为（）A．B．﹣35 C．35 D．﹣【考点】直线的一般式方程．【分析】将（﹣3，﹣1）代入直线方程求出a，将（b，﹣4）代入直线方程求出b，从而求出ab的值即可．【解答】解：∵点（﹣3，﹣1）在直线3x﹣2y﹣a=0上，∴3×（﹣3）﹣2×（﹣1）﹣a=0，解得a=﹣7，又点（b，﹣4）在直线3x﹣2y+7=0上，∴3b+8+7=0，解得b=﹣5，∴ab=35，故选：C．4．下列命题错误的是（）A．如果平面α⊥平面β，那么平面α内所有直线都垂直于平面βB．如果平面α⊥平面β，那么平面α内一定存在直线平行于平面βC．如果平面α⊥平面γ，平面β⊥平面γ，α∩β=l，那么l⊥平面γD．如果平面α不垂直于平面β，那么平面α内一定不存在直线垂直于平面β【考点】平面与平面之间的位置关系．【分析】命题A，B可以通过作图说明；命题C可以直接进行证明；命题D可以运用反证法的思维方式说明是正确的．【解答】解：A、如图，平面α⊥平面β，α∩β=l，l⊂α，l不垂直于平面β，所以不正确；B、如A中的图，平面α⊥平面β，α∩β=l，a⊂α，若a∥l，则a∥β，所以正确；C、如图，设α∩γ=a，β∩γ=b，在γ内直线a、b外任取一点O，作OA⊥a，交点为A，因为平面α⊥平面γ，所以OA⊥α，所以OA⊥l，作OB⊥b，交点为B，因为平面β⊥平面γ，所以OB⊥β，所以OB⊥l，又OA∩OB=O，所以l⊥γ．所以正确．D、若平面α内存在直线垂直于平面β，根据面面垂直的判定，则有平面α垂直于平面β，与平面α不垂直于平面β矛盾，所以，如果平面α不垂直于平面β，那么平面α内一定不存在直线垂直于平面β，正确；故选：A．5．等比数列{a n}的前n项和为S n，已知S4=a2+a3+9a1，a5=32，则a1=（）A ．﹣B ．C ．2D ．﹣2【考点】等比数列的前n 项和．【分析】利用等比数列的通项公式即可得出．【解答】解：设等比数列{a n }的公比为q ，∵S 4=a 2+a 3+9a 1，a 5=32，∴a 4=8a 1即， =32，则a 1=2=q ．故选：C ．6．某企业生产甲、乙两种产品均需用A ，B 两种原料，已知生产1吨甲乙每种产品所需原料及每天原料的可用限额如表所示，若设每天生产甲、乙产品各x ，y 吨，则可列线性约束A ．B ．C ．D ．【考点】二元一次不等式（组）与平面区域．【分析】根据每天生产甲乙两种产品分别为x ，y 吨，然后根据题目条件建立约束条件，列出不等式组即可．【解答】解：每天生产甲乙两种产品分别为x ，y 吨，由题意得：，故选：A ．7．在△ABC 中，若tanAtanB ＞1，则△ABC 是（ ）A ．锐角三角形B ．直角三角形C ．钝角三角形D ．无法确定【考点】三角形的形状判断．【分析】利用两角和的正切函数公式表示出tan （A +B ），根据A 与B 的范围以及tanAtanB ＞1，得到tanA 和tanB 都大于0，即可得到A 与B 都为锐角，然后判断出tan （A +B ）小于0，得到A +B 为钝角即C 为锐角，所以得到此三角形为锐角三角形．【解答】解：因为A 和B 都为三角形中的内角，由tanAtanB ＞1，得到1﹣tanAtanB ＜0，且得到tanA ＞0，tanB ＞0，即A ，B 为锐角，所以tan（A+B）=＜0，则A+B∈（，π），即C都为锐角，所以△ABC是锐角三角形．故答案为：锐角三角形8．函数y=asinx﹣bcosx的一条对称轴为x=，则直线l：ax﹣by+c=0的倾斜角为（）A．45°B．60°C．120°D．135°【考点】直线的倾斜角；由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【分析】函数f（x）=asinx﹣bcosx图象的一条对称轴方程是，推出f（+x）=f（﹣x）对任意x∈R恒成立，化简函数的表达式，求出a，b的关系，然后求出直线的倾斜角，得到选项．【解答】解：f（x）=asinx﹣bcosx，∵对称轴方程是x=，∴f（+x）=f（﹣x）对任意x∈R恒成立，asin（+x）﹣bcos（+x）=asin（﹣x）﹣bcos（﹣x），asin（+x）﹣asin（﹣x）=bcos（+x）﹣bcos（﹣x），用加法公式化简：2acos sinx=﹣2bsin sinx 对任意x∈R恒成立，∴（a+b）sinx=0 对任意x∈R恒成立，∴a+b=0，∴直线ax﹣by+c=0的斜率K==﹣1，∴直线ax﹣by+c=0的倾斜角为．故选D．9．已知点A（2，3），B（﹣3，﹣2），若直线kx﹣y+1﹣k=0与线段AB相交，则k的取值范围是（）A． B．C．（﹣∞，1]∪[2，+∞）D．[1，2]【考点】直线的斜率．【分析】求出直线过P（1，1），再分别求出AP和BP的斜率，由数形结合求出k的范围即可．【解答】解：kx﹣y+1﹣k=0由，得y=k（x﹣1）+1，∴直线过定点P（1，1），又A（2，3），B（﹣3，﹣2），而K AP==2，K BP==，故k的范围是：（﹣∞，]∪[2，+∞），故选：B．10．已知直四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，底面ABCD为正方形，记分1=2AB，E为记分1的中点，则异面直线BE与CD1所成角的余弦值为（）A．B．C．D．【考点】异面直线及其所成的角．【分析】以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DD1为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出异面直线BE与CD1所成角的余弦值．【解答】解：∵直四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，底面ABCD为正方形，记分1=2AB，E为记分1的中点，∴以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DD1为z轴，建立空间直角坐标系，设AB=1，则B（1，1，0），E（1，0，1），C（0，1，0），D1（0，0，2），=（0，﹣1，1），=（0，﹣1，2），设异面直线BE与CD1所成角为θ，则cosθ===．∴异面直线BE与CD1所成角的余弦值为．故选：C．11．设两条直线的方程分别为x +y +a=0，x +y +b=0，已知a 、b 是关于x 的方程x 2+x ﹣2=0的两个实数根，则这两条直线之间的距离为（ ）A ．2B ．C ．2D ．【考点】两条平行直线间的距离．【分析】利用韦达定理求得|a ﹣b |=3，两条平行直线间的距离公式，求得这两条直线之间的距离．【解答】解：根据a 、b 是关于x 的方程x 2+x ﹣2=0的两个实数根，可得a +b=﹣1，ab=﹣2，∴a=1、b=﹣2，或 a=﹣2、b=1，∴|a ﹣b |=3，故两条直线的方程分别为x +y +a=0，x +y +b=0之间的距离为d===， 故选：D ．12．如图所示将若干个点摆成三角形图案，每条边（色括两个端点）有n （n ＞1，n ∈N *）个点，相应的图案中总的点数记为a n ，则+++…+=（ ）A ．B ．C ．D ．【考点】归纳推理．【分析】根据图象的规律可得出通项公式a n ，根据数列{}的特点可用列项法求其前n 项和的公式，而则+++…+=是前2012项的和，代入前n项和公式即可得到答案．【解答】解：每个边有n个点，把每个边的点数相加得3n，这样角上的点数被重复计算了一次，故第n个图形的点数为3n﹣3，即a n=3n﹣3，令S n=+++…+=++…+=1+…+﹣=，∴+++…+=．故选C．二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．一个几何体的三视图如图所示，若其正视图、侧视图的轮廓都是边长为1的菱形，俯视图是边长为1的正方形，则该几何体的体积为．【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由三视图可知：该几何体是上下两部分组成，为全等的两个四棱锥．【解答】解：由三视图可知：该几何体是上下两部分组成，为全等的两个四棱锥．∴该几何体的体积V=12×=．故答案为：．14．已知0＜x＜1，则函数y=+的最小值为9．【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；基本不等式．【分析】利用导数研究函数的单调性极值与最值即可得出．【解答】解：∵0＜x＜1，则函数f′（x）=﹣+=，当f′（x）＞0时，解得；当f′（x）＜0时，解得．又=0．∴当且仅当x=时取得极小值即最小值．=+=6+3=9．故答案为：9．15．已知实数x，y满足，则ω=的取值范围是[5，6] ．【考点】简单线性规划．【分析】根据分式的性质进行转化，结合直线斜率的几何意义，求出斜率的取值范围即可得到结论．【解答】解：ω===4+2×，设k=，则k的几何意义是区域内的点到定点D（3，2）的斜率，作出不等式组对应的平面区域如图：由图象得AD的斜率最大，BD的斜率最小，其中A（0，），B（1，0），此时k AD==，此时ω最小为ω=4=4+1=5，时k BD==1，此时ω最大为ω=4+2×1=6，故5≤ω≤6，故答案为：[5，6]．16．在数列{a n}中，a1=2，a n+1=a n+ln（1+），则a n=2+lnn．【考点】数列递推式．【分析】由n=1，2，3，分别求出a1，a2，a3，a4，总结规律，猜想出a n．【解答】解：a1=2+ln1，a2=2+ln2，，，由此猜想a n=2+lnn．用数学归纳法证明：①当n=1时，a1=2+ln1，成立．②假设当n=k时等式成立，即a k=2+lnk，则当n=k+1时，=2+lnk+ln=2+ln（k+1）．成立．由①②知，a n=2+lnn．故答案为：2+lnn．三、解答题（共6小题，满分70分）17．已知关于x的不等式ax2+5x+c＞0的解集为{x|}（1）求a，c的值；（2）解不关于x的不等式ax2+（ac+2）x+2c≥0．【考点】一元二次不等式的解法．【分析】（1）根据不等式与对应方程的关系，利用根与系数的关系即可求出a、c的值；（2）由a、c的值代入化简不等式ax2+（ac+2）x+2c≥0，求出解集即可．【解答】解：（1）由题意知，不等式对应的方程ax2+5x+c=0的两个实数根为和，由根与系数的关系，得，解得a=﹣6，c=﹣1；（2）由a=﹣6，c=﹣1知不等式ax2+（ac+2）x+2c≥0可化为﹣6x2+8x﹣2≥0，即3x2﹣4x+1≤0，解得≤x≤1，所以不等式的解集为[，1]．18．已知两条直线l1：ax﹣by+4=0，l2：（a﹣1）x+y+b=0，求满足下列条件的a，b值．（Ⅰ）l1⊥l2且l1过点（﹣3，﹣1）；（Ⅱ）l1∥l2且原点到这两直线的距离相等．【考点】直线的一般式方程与直线的垂直关系；直线的一般式方程与直线的平行关系．【分析】（Ⅰ）通过l1⊥l2的充要条件得到关系式，l1过点（﹣3，﹣1）得到方程，然后求出a，b的值；（Ⅱ）利用l1∥l2得到，通过原点到这两直线的距离相等．即可求出a，b．【解答】解（Ⅰ）∵l1⊥l2，∴a（a﹣1）+（﹣b）×1=0 (1)又l1过点（﹣3，﹣1），则﹣3a+b+4=0 (2)联立（1）（2）可得，a=2，b=2．…（Ⅱ）依题意有，，且，解得a=2，b=﹣2或．…19．设数列{a n}满足a1+3a2+32a3+…+3n﹣1a n=，n∈N*．（1）求数列{a n}的通项；（2）设，求数列{b n}的前n项和S n．【考点】数列的求和；数列递推式．=，两【分析】（1）由a1+3a2+32a3+…+3n﹣1a n=⇒当n≥2时，a1+3a2+32a3+…+3n﹣2a n﹣1式作差求出数列{a n}的通项．（2）由（1）的结论可知数列{b n}的通项．再用错位相减法求和即可．【解答】解：（1）∵a1+3a2+32a3+…+3n﹣1a n=，①=．②∴当n≥2时，a1+3a2+32a3+…+3n﹣2a n﹣1①﹣②，得3n﹣1a n=，所以（n≥2），在①中，令n=1，得也满足上式．∴．（2）∵，∴b n=n•3n．∴S n=3+2×32+3×33+…+n•3n．③∴3S n=32+2×33+3×34+…+n•3n+1．④④﹣③，得2S n=n•3n+1﹣（3+32+33+…+3n），即2S n=n•3n+1﹣．∴．20．“城市呼唤绿化”，发展园林绿化事业是促进国家经济发展和城市建设事业的重要组成部分，某城市响应城市绿化的号召，计划建一如图所示的三角形ABC形状的主题公园，其中一边利用现成的围墙BC，长度为100米，另外两边AB，AC使用某种新型材料围成，已知∠BAC=120°，AB=x，AC=y（x，y单位均为米）．（1）求x，y满足的关系式（指出x，y的取值范围）；（2）在保证围成的是三角形公园的情况下，如何设计能使公园的面积最大？最大值是多少？【考点】函数模型的选择与应用；函数解析式的求解及常用方法．【分析】（1）根据题意，由余弦定理可得x2+y2﹣2xycos120°=30000，变形可得x2+y2+xy=30000，分析x、y的取值范围即可得答案；（2）由（1）可得x2+y2+xy=30000，对其变形可得x2+y2+xy=30000≥3xy，从而得到三角形面积的最大值．【解答】解：（1）在△ABC中，由余弦定理，得AB2+AC2﹣2AB•ACcosA=BC2，所以x2+y2﹣2xycos120°=30000，即x2+y2+xy=30000，…又因为x＞0，y＞0，所以0＜x＜100，0＜y＜100．…（2）由（1）x2+y2+xy=30000得30000≥2xy+xy=3xy，所以xy≤1000，要使所设计能使公园的面积最大，即S=最大，所以S=，当且仅当x=y=100时，上式不等式成立．…故当AB，AC边长均为100米时，所设计能使公园的面积最大，最大为2500米2．21．如图，在底面是正方形的四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥面ABCD，BD交AC于点E，F 是PC中点，G为AC上一点．（Ⅰ）求证：BD⊥FG；（Ⅱ）确定点G在线段AC上的位置，使FG∥平面PBD，并说明理由．【考点】直线与平面平行的判定；空间中直线与直线之间的位置关系．【分析】（Ⅰ）要证：BD⊥FG，只需证明BD⊥平面PAC，即可；（Ⅱ）当G为EC中点，即AG=AC时，要证明FG∥平面PBD，FG∥PE即可．【解答】证明：（Ⅰ）∵PA⊥面ABCD，四边形ABCD是正方形，其对角线BD，AC交于点E，∴PA⊥BD，AC⊥BD，∴BD⊥平面PAC，∵FG⊂平面PAC，∴BD⊥FG解（Ⅱ）：当G为EC中点，即AG=AC时，FG∥平面PBD，理由如下：连接PE，由F为PC中点，G为EC中点，知FG∥PE，而FG⊄平面PBD，PE⊂平面PBD，故FG∥平面PBD．22．对于函数f（x），若存在x0∈R使得f（x0）=x0成立，则称x0为f（x）的不动点．已知函数f（x）=ax2+（b+1）x+b﹣1（a≠0）．（1）若a=1，b=3，求函数f（x）的不动点；（2）若对任意实数b，函数f（x）恒有两个相异的不动点，求a的取值范围；（3）在（2）的条件下，若y=f（x）图象上A、B两点的横坐标是函数f（x）的不动点，且A、B两点关于直线对称，求b的最小值．【考点】函数与方程的综合运用．【分析】（1）把a=1，b=3代入f（x）=x2+4x+2，化简f（x）=x求出x的值，根据题意即可求出函数f（x）的不动点；（2）化简f（x）=x后，由不动点的定义和判别式的符号，列出不等式求出a的取值范围；（3）由题意设A（x1，x1），B（x2，x2），根据对称求出k以及A、B的中点M的坐标，把M的坐标代入直线求出b，利用基本不等式求出b的最小值．【解答】解：（1）若a=1，b=3，f（x）=x2+4x+2，代入f（x）=x化简得x2+3x+2=0，解得x=﹣2、﹣1，则f（x）的不动点为﹣2，﹣1…..（2）由题意知，函数f（x）恒有两个相异的不动点，所以方程f（x）=x即ax2+bx+b﹣1=0（a≠0）恒有两个不等实根，则△=b2﹣4a（b﹣1）＞0，即b2﹣4ab+4a＞0对任意实数b恒成立，即△=（﹣4a）2﹣4×4a＜0，解得0＜a＜1，所以0＜a＜1…（3）因为A、B两点关于直线对称，所以AB与直线垂直，且中点M在直线上，设A（x1，x1），B（x2，x2），由（2）知，，所以AB的中点，易知k AB=1，∴k=﹣1，把M点代入得，则，由（2）得0＜a＜1，所以因为≥2=2，所以b≥﹣=，当且仅当…2016年8月23日。
湖北省孝感市高一下期末考试数学试题(文)及解析
下学期孝感市七校教学联盟期末联合考试一数学文科试卷本试题卷共4页，共22题。
满分150分，考试时间120分钟。
注意事项：1、请考生务必将自己的姓名、准考证号、所在学校填（涂）在试题卷和答题卡上。
2、考生答题时，选择题请用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请按照题号顺序在各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效。
3、考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交。
第I卷选择题一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求. 请在答题卡上填涂相应选项.1. 直线的倾斜角是 ( )A. B. C. D.【答案】C【解析】直线的斜率为：，直线倾斜角为，则,所以，故选C.2. 设且，则下列关系式正确的是( )A. B. C. D.【答案】D【解析】当c=0时，显然ac=bc，故A错误；当a>0>b时, >0>，故C错误；当0>a>b时,，故B错误；∵y=x3是增函数,且a>b,∴，故D正确。
故选D.3. 若直线过圆的圆心，则实数的值为( )A. B. 1 C. D. 3【答案】C【解析】圆的圆心为(-1,2).所以，解得.故选C.4. 在等差数列中，，，则的值是( )A. 13B. 14C. 15D. 16【答案】A【解析】根据等差数列的性质可知：.所以.故选A.5. 若实数、满足约束条件则的最小值是( )A B. C. D. 3【答案】B【解析】作出不等式组对应的平面区域如图：由z=2x+y得y=−2x+z,平移直线y=−2x+z，由图象可知当直线y=−2x+z经过点B时，直线的截距最小，此时z最小，由,解得，即B(−1,−1)，此时z=−1×2−1=−3，故选：B6. 已知是两条不重合的直线, 是不重合的平面, 下面四个命题中正确的是( )A. 若，则B. 若，则C. 若, 则∥D. 若,则∥【答案】C【解析】试题分析：由，是两条不重合的直线，，是不重合的平面，知：在A中：若，则与相交或平行，故A错误；在B中：若，则与相交、平行或，故B错误；在C中：若，则由面面平行的判定定理得，故C正确；在D中：若，则或，故D错误．故选：C.考点：直线与平面之间的位置关系.7. 若不等式的解集为，则的值是( )A. 10B. －10C. 14D. －14...【答案】D【解析】不等式的解集为即方程=0的解为x=或故则a=−12，b=−2，a+b=−14.故选D.8. 在△ABC中，若,, , 则B等于( )A. B. 或 C. D. 或【答案】D【解析】9. 在正方体中，M、N分别为棱BC和棱的中点，则异面直线AC和MN所成的角为( )A. B. C. D.【答案】C【解析】试题分析：连接，，∴为异面直线和所成的角，而三角形为等边三角形，∴，故选C.考点：异面直线所成的角.【方法点睛】本小题主要考查异面直线所成的角、异面直线所成的角的求法，考查空间想象能力、运算能力和推理论证能力，考查转化思想，属于基础题；求异面直线所成的角的方法：求异面直线的夹角关键在于平移直线，常用相似比，中位线，梯形两底，平行平面等手段来转移直线；连接，将平移到，根据异面直线所成角的定义可知为异面直线所成的角，而三角形为等边三角形，即可求出此角.10. 一空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为( )A. B.C. D.【答案】A【解析】由三视图知该几何体是一个简单组合体，上面是一个四棱锥，四棱锥的底面是一个正方形，对角线长是2，侧棱长是2，高是；下面是一个圆柱，圆柱的底面直径是2，高是2，所以该组合体的体积是.故选A.点睛：思考三视图还原空间几何体首先应深刻理解三视图之间的关系，遵循“长对正，高平齐，宽相等”的基本原则，其内涵为正视图的高是几何体的高，长是几何体的长；俯视图的长是几何体的长，宽是几何体的宽；侧视图的高是几何体的高，宽是几何体的宽.由三视图画出直观图的步骤和思考方法：1、首先看俯视图，根据俯视图画出几何体地面的直观图；2、观察正视图和侧视图找到几何体前、后、左、右的高度；3、画出整体，然后再根据三视图进行调整.11. 已知圆上一点到直线的距离为，则的最小值为( )A. 1B. 2C.D.【答案】B...【解析】圆的圆心为，半径为.则圆心到直线的距离为.所以.故选B.点睛：研究圆上的动点到直线的距离的问题可转为研究圆心到直线的距离，最大距离为圆心到直线的距离加半径，最下距离为圆心到直线的距离减半径.12. 设是各项为正数的等比数列，是其公比，是其前项的积，且，则下列结论错误的是( )A. B.C. 与均为的最大值D.【答案】D【解析】∵是各项为正数的等比数列,q是其公比,是其前n项的积，由可得a7=1，故B正确；由可得a6>1,∴q=∈(0,1)，故A正确；由是各项为正数的等比数列且q∈(0,1)可得数列单调递减，∴，故D错误；结合，可得C正确。
高一年级下学期期末考试文科数学试题(含答案)
高一年级下学期期末考试文科数学试题(含答案)高一年级下学期期末考试文科数学试题试卷说明本试卷满分150分，答题时间120分钟。
请将答案直接填涂在答题卡上，考试结束只交答题卡。
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
第Ⅰ卷（选择题）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分）1.若l₁:x+(1+m)y+m-1=0，l₂:mx+2y+6=0是两条平行直线，则m的值是()A．m=1或m=-2B．m=1C．m=-2D．m的值不存在2.已知直线l经过点P(1，2)，倾斜角α的正弦值为3/4，则l的方程为（）A．4x-5y+6=0B．y-2=±(x-1)C．3x-4y+5=0D．y=±(x-1)+23.已知ΔABC的三边长构成公差为2的等差数列，且最大角的正弦值为3/4，则这个三角形的周长为（）A．15B．18C．21D．244.若(a+b+c)·(b+c-a)=3bc，且sinA=2sinBcosC，那么ΔABC是（）A．直角三角形B．等边三角形C．等腰三角形D．等腰直角三角形5.一个棱长为2的正方体，被一个平面所截得几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．8B．14C．20D．336.若实数a,b满足a+b=2，则3a+3b的最小值是（）A．18B．6C．23D．247.已知点P(x,y)在不等式组{y-1≤x-2,y-1≤-x-2}表示的平面区域上运动，则z=x-y的取值范围是(。
)A．[-2,-1]B．[-2,1]C．[-1,2]D．[1,2]8.已知实数x,y满足2x+y+5=0，则x²+y²的最小值为（）A．5B．10C．25D．2109.若Sn是等差数列{an}的前n项和，其首项a10，则使Sn>0成立的最小的自然数n为（）A．19B．20C．21D．2210.设a,b,c分别是△ABC中角A,B,C所对边的边长，则直线xsinA+ay+c=0与bx-XXX的位置关系是(。
2021-2022学年四川省巴中市高一下学期期末考试数学试题(文科)(解析版)
四川省巴中市2021-2022学年高一下学期期末考试数学试题（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．集合{|23}A x x =-<<，{|1}B x x =，则(A B = )A ．(1,3)B ．(2,3)-C ．[1，3)D ．[1，3]〖解 析〗{|23}A x x =-<<，{|1}B x x =，[1A B ∴=，3)．〖答 案〗C2．sin 210︒的值为( )A． BC ．12-D ．12〖解 析〗1sin 210sin(18030)sin302︒=︒+︒=-︒=-．〖答 案〗C3．过两点(2,0)A -，(0,3)B 的直线方程为( ) A ．3260x y --=B ．3260x y +-=C ．3260x y -+=D ．3260x y ++=〖解 析〗直线经过两点(2,0)A -，(0,3)B ，而这2个点恰是直线和坐标轴的交点，∴过两点(2,0)A -，(0,3)B 的直线方程为123x y+=-，即3260x y -+=． 〖答 案〗C4．若数列{}n a 满足111n na a +=-，12a =，则2023(a = ) A ．1-B ．1C ．2D ．12〖解 析〗由题意，12a =，21111112a a ===---，3211111(1)2a a ===---，4131121112a a a ====--，⋅⋅⋅⋅⋅⋅， 所以{}n a 是以4为周期的周期数列， 所以202345053312a a a ⨯+===． 〖答 案〗D5．若0b a <<，则下列不等式中成立的是( ) A ．11b a< B ．2a bb a+> C ．22b a <D ．()()ln b ln a -<- 〖解 析〗取1a =-，2b =-，112>-，A 错误． 22(2)(1)->-，C 错误． 21ln ln >，D 错误．易得ba ，0ab >，则2b a a b a b b a +⋅=，当且仅当b aa b=，即a b =时取等号，又0b a <<，显然取不到等号，则2b aa b+>，B 正确． 〖答 案〗B6．若数列2-，a ，b ，c ，8-是等比数列，则实数b 的值为( ) A ．4或4-B ．4-C ．4D ．5-〖解 析〗2-，a ，b ，c ，8-是等比数列，2(2)(8)16b ∴=-⨯-=， 又2-，b ，8-均为该数列中的奇数项，0b ∴<，4b ∴=-． 〖答 案〗B7．溶液酸碱度是通过pH 计算的，pH 的计算公式为[]pH lg H +=-，其中[]H +表示溶液中氢离子的浓度，单位是摩尔/升，若人体胃酸中氢离子的浓度为22.510-⨯摩尔/升，则胃酸的pH 是（参考数据：20.3010)(lg ≈ ) A ．1.398B ．1.204C ．1.602D ．2.602〖解 析〗22(2.510)( 2.510)(1222)122 1.6020PH lg lg lg lg lg --=-⨯=-+=---=+≈． 〖答 案〗C8．要得到函数cos(2)6y x π=-的图象，只需将函数cos2y x =的图象( )A ．向左平移6π个单位 B ．向右平移6π个单位 C ．向左平移12π个单位 D ．向右平移12π个单位〖解 析〗cos(2)cos(2)cos[2()]6612y x x x πππ=-=-=-，所以将函数cos2y x =的图象向右平移12π个单位可得到cos(2)6y x π=-的图象．〖答 案〗D9．2022年北京冬奥会开幕式始于24节气倒计时，它将中国人的物候文明、传承久远的诗歌、现代生活的画面和谐统一起来．我国古人将一年分为24个节气，如图所示，相邻两个节气的日晷长变化量相同，冬至日晷长最长，夏至日晷长最短，周而复始．已知冬至日晷长为13.5尺，夏至日晷长为1.5尺，则一年中夏至到秋分的日晷长的和为( )尺．A ．24B ．60C ．40D ．31.5〖解 析〗相邻两个节气的日晷长变化量相同，且从冬至到夏至日晷长逐渐变短，∴从冬至日晷长到夏至日晷长的各数据依次排成一列，构成等差数列{}n a ，其中113.5a =，13 1.5a =； 故数列{}n a 的公差131 1.513.51131131a a d --===---， 同理，从夏至到冬至的日晷长依次排成一列，构成递增等差数列{}n b ， 其中冬至日晷长1 1.5b =，公差为1， 故秋分日晷长7167.5b b =+=， 故一年中夏至到秋分的日晷长的和为1.57.5731.52+⨯=（尺)． 〖答 案〗D10．若ABC ∆是边长为1的等边三角形，G 是边BC 的中点，M 为线段AG 上任意一点，则BM MG ⋅的取值范围是( )A ．B ．3[0,]4C ．3[,0]4-D ．[ 〖解 析〗因为ABC ∆是边长为1的等边三角形，G 是边BC 的中点，M 为线段AG 上任意一点，故AG BG ⊥，且AG =，302MG AG =， 所以23[,0]4BM MG MB MG MG ⋅=-⋅=-∈-．〖答 案〗C11．函数()f x 是定义在R 偶函数，且在[0，)+∞单调递增，若0.13a =，30.1b =，3log 0.1c =，则( )A ．f （a ）f >（b ）f >（c ）B ．f （b ）f >（c ）f >（a ）C ．f （c ）f >（a ）f >（b ）D ．f （c ）f >（b ）f >（a ）〖解 析〗根据题意，函数()f x 是定义在R 偶函数，则f （c ）33(log 0.1)(log 10)f f ==，又由300.130.10.1132log 10<=<=<，而()f x 在[0，)+∞单调递增，则有f （c ）f >（a ）f >（b ）． 〖答 案〗C12．已知角α的顶点为坐标原点，始边与x 轴的非负半轴重合，终边上有两点(1,)A a ，(2,)B b ，且2cos23α=，则||(AB = )A B C D ．56〖解 析〗由题意知，角α是第一或第四象限的角，由22cos22cos 13αα==-，知cos α=，因为21cos ||||B A x x AB AB α--===||AB ． 〖答 案〗A二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分，将〖答 案〗直接填写在答题卡相应题号后的横线上．13．半径为2cm ，中心角为30︒的扇形的弧长为 cm ． 〖解 析〗圆弧所对的中心角为30︒即为6π弧度，半径为2cm ，弧长为||2()63l r cm ππα=⋅=⨯=．〖答 案〗3π 14．若x ，y 满足约束条件423x y x y y +⎧⎪-⎨⎪⎩，则3z x y =+的最大值为 ．〖解 析〗作出不等式组对应的平面区域如图：设3z x y =+，得3y x z =-+，平移直线3y x z =-+，由图象可知当直线3y x z =-+经过点A 时，42x y x y +=⎧⎨-=⎩，解得(3,1)A ，直线3y x z =-+的截距最大，此时z 最大，33110max z =⨯+=． 则3z x y =+的最大值是10． 〖答 案〗1015．已知函数||,0()1,0x lnx x f x e x >⎧=⎨+⎩，且函数()()g x f x a =-恰有三个不同的零点，则实数a 的取值范围是 ．〖解 析〗由()0g x =得()f x a =，即函数()g x 的零点是直线y a =与函数()y f x =图象交点横坐标，当0x 时，()1x f x e =+是增函数，函数的值域为(1，2]，当01x <时，()f x lnx =-是减函数，当0x →时，()f x →+∞，f （1）0=， 当1x >时，()f x lnx =是增函数，当x →+∞时，()f x →+∞， 在坐标平面内作出函数()y f x =的图象，如图，观察图象知，当12a <时，直线y a =与函数()y f x =图象有3个交点，即函数()g x 有3个零点，所以实数a 的取值范围是：12a <． 〖答 案〗(1，2]16．在ABC ∆中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，其外接圆的半径2R =，且ABC ∆的面积S =ab 的最小值为 ． 〖解 析〗由正弦定理知，224sin cC=⨯=，所以sin 4c C =，因为ABC ∆的面积11sin 224cS ab C ab =⋅，所以abc =所以228ab ab +⋅==，当且仅当ab 时取等号， 所以ab 的最小值为8． 〖答 案〗8三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．（10分）已知函数2()2f x x ax =+-，()0f x >的解集为{|1x x <-或}x b >． （1）求实数a ，b 的值；（2）若(0,)x ∈+∞时，求函数()4()f x g x x+=的最小值． 解：（1）关于x 的不等式220x ax +->的解集为{|1x x <-或}x b > 1∴-，b 是相应方程220x ax +-=的两个根，∴112b a b -+=-⎧⎨-⨯=-⎩，解得12a b =-⎧⎨=⎩， 1a ∴=-，2b =．（2）由题意知()42()1f x g x x x x+==+-， (0,)x∈+∞，∴22()1211g x x x x x=+-⋅-=， 当且仅当2x x=时，即x 时，取等号成立．故函数()g x 的最小值为1-． 18．（12分）已知数列{}n a 前n 项和2n S n n =+． （1）求数列{}n a 的通项公式； （2）令11n n n b a a +=，求证：数列{}n b 的前n 项和14n T <． 解：（1）数列{}n a 前n 项和2n S n n =+，∴当1n =时，12a =，当2n 时，22(1)(1)2n a n n n n n =+----=∴数列{}n a 的通项公式2n a n =（2）由（1）知当数列{}n a 的通项公式：2n a n =， 12n n a a +-=，1111()2n n n b a a +∴=⨯-， 122311111111[]2n n n T a a a a a a +∴=⨯-+-+⋯+- 11111111111()()222224444n a a n n +=⨯-=⨯-=-<++， 14n T ∴<， 19．（12分）已知函数()sin()(0,0,0)2f x A x A πωϕωϕ=+>><<的部分图象如图所示．（1）求函数()f x 的〖解 析〗式；（2）若()f x 在区间[0，]m上的值域为，求m 的取值范围． 解：（1）由函数()f x 图象，可得2A =，3734632T πππ=+=，2T π∴=， 0ω>，可得21Tπω==，()2sin()f x x ϕ∴=+， 又()f x 图象过点7(,2)6π-，∴72sin()26πϕ+=-，即7sin()16πϕ+=-， ∴73262k ππϕπ+=+，k Z ∈，解得23k πϕπ=+，k Z ∈，又02πϕ<<，∴3πϕ=，故函数〖解 析〗式()2sin()3f x x π=+．（2）由（1）知()2sin()3f x x π=+，[0x ∈，]m ，则[,]333x m πππ+∈+， 又()f x的值域为，∴2233m πππ+，且0m >， 故63mππ．即[,]63m ππ∈． 20．（12分）在①313log 1log n n b b +-=，②542S b =-这两个条件中任选一个补充在下面的问题中，并解答．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，数列{}n b 是正项等比数列，且339S b ==，414b a =，______．（1）求数列{}n a 和{}n b 的通项公式； （2）若n n n c a b =，求数列{}n c 的前n 项和n T ． 解：选①．（1）设数列{}n b 的公比为(0)q q >， 313log 1log n n b b +-=，得13n nb b +=，则3q =． 已知数列{}n a 为等差数列，设等差数列{}n a 的公差为d ，334149S b b a ==⎧⎨=⎩，∴21231333()999312q a a d b b q q d=⎧⎪=+=⎪⎨==⎪⎪=+⎩， 解得111a b ==，2d =，故数列{}n a 和{}n b 的通项公式分别为21n a n =-，13n n b -=； 选②．数列{}n a 为等差数列，设数列{}n a 的公差为d ，数列{}n b 的公比为(0)q q >，334145492S b b a S b ==⎧⎪=⎨⎪=-⎩，∴21231133()99931251092a a db b q q d a d q =+=⎧⎪==⎪⎨=+⎪⎪+=-⎩ 解得111a b ==，2d =，3q =，故数列{}n a 和{}n b 的通项公式分别为21n a n =-，13n n b -=． （2）由（1）知1(21)3n n n n c a b n -==-⨯，∴()()01221133353233213n n n T n n --=⨯+⨯+⨯++-⨯+-⨯①，()()12313133353233213n n n T n n -=⨯+⨯+⨯++-⨯+-⨯②，①-②得1231212(3333)(21)3n n n T n --=+⨯++++--⨯13(13)12(23)32(22)313n n n n n -⨯-=+⨯--⨯=---⨯-，∴1(1)3n n T n =+-⨯．21．（12分）在ABC ∆中、角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，已知2cos cos b A a B =，且tan C =- （1）求角B 的大小；（2）若点D 在AC 边上，满足2AC AD =，且3AB =，BD =BC 的长． 解：（1）因为2cos cos b A a B =，故2sin cos sin cos B A A B =， 即可得tan 2tan A B =⋯⋯①，tan tan()C B A =-+=-tan tan tan()1tan tan A BA B A B++==-②，联立①②得tan B =（舍)，故6B π=； （2）由题意得：1()2BD BA BC =+，故2221(2||||cos )4BD BA BC BA BC B =++即222111(9||2||3cos )(9||33||)444BC BC B BC BC =++⨯⨯=++，整理得2||33||120BC BC +-=，解得||3BC =，或-)，故BC =22．（12分）已知函数2()22cos 1f x x x =-+， （1）求()f x 单调递增区间；（2）是否存在实数m 满足对任意1x R ∈，任意2x R ∈，使111122()x x x x e e m e e --++++28()f x 成立．若存在，求m 的取值范围；若不存在，说明理由．解：（1）2()2(2cos 1)2cos22sin(2)6f x x x x x x π=--=-=-，由222262k x k πππππ--+，k Z ∈，得63k x k ππππ-+，k Z ∈．∴函数()2sin(2)6f x x π=-的单调递增区间为[6k ππ-，]3k ππ+，k Z ∈；（2）由（1）可知()2sin(2)6f x x π=-，2()2max f x ∴=，实数m 满足对任意1x R ∈，任意2x R ∈，使1111222()8()x x x x e e m e e f x --++++成立． 即对任意1x R ∈，111122()82x x x x e e m e e --++++成立， 也就是111122()60x x x x e e m e e --++++成立． 令111122()6x x x x y e e m e e --=++++，设11x x e e t -+=，那么11112222()22x x x x e e e e t --+=+-=- 1x R ∈，∴112x x t e e -=+，转化为240t mt ++在[2t ∈，)+∞上恒成立． 令2()4g t t mt =++，其对称轴2mt =-，[2t ∈，)+∞上， ∴①当22m-时，即4m -，()min g t g =（2）820m =+，解得4m -； ②当22m->，即4m <-时，2()()4024min m m g t g =-=-，解得m ∈∅．综上可得，存在实数m 满足对任意1x R ∈，任意2x R ∈，使111122()8x x x x e e m e e --++++2()f x 成立，且实数m 的取值范围是[4-，)+∞．。
高一数学下学期期末考试试题文含解析
一中2021～2021学年度第二学期期末考试试题高一〔文科〕数学本套试卷分第一卷〔选择题〕和第二卷〔非选择题〕两局部，其中第二卷第22～23题为选考题，其它题为必考题。
考生答题时，将答案答在答题卡上，在套本套试卷上答题无效。
在在考试完毕之后以后，将本套试卷和答题卡一起交回。
考前须知：1．在答题之前，所有考生必须先将本人的姓名、准考证号填写上在答题卡上，认真核对条形码上的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的规定的正确位置上。
2．选择题答案使需要用2B 铅笔填涂,如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案的标号；非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性〔签字〕笔或者碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．考生必须按照题号在答题卡各题号相对应的答题区域内(黑色线框)答题,写在草稿纸上、超出答题区域或者非题号对应的答题区域之答案一律无效。
4．保持卡面清洁，不折叠，不破损。
5．做选考题时，考生按照题目要求答题，并需要用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑。
第I 卷一、选择题:本大题一一共12小题,每一小题5分,一共60分,在每一小题给出的四个选项里面,只有一项是哪一项符合题目要求的． 1.设集合{1,2,3},{2,3,4}A B ==，那么AB =A. {}123,4，，B. {}123，，C. {}234，， D.{}134，，【答案】A 【解析】 由题意{1,2,3,4}AB =，应选A.点睛:集合的根本运算的关注点：(1)看元素组成．集合是由元素组成的，从研究集合中元素的构成入手是解决集合运算问题的前提．(2)有些集合是可以化简的，先化简再研究其关系并进展运算，可使问题简单明了，易于解决．(3)注意数形结合思想的应用，常用的数形结合形式有数轴、坐标系和Venn 图．2.以下函数中，在区间〔0，+∞〕上单调递增的是 A. 12y x = B. y =2x -C.12log y x =D. 1y x=【答案】A 【解析】 【分析】由题意结合函数的解析式考察函数的单调性即可.【详解】函数122,log xy y x -==， 1y x=在区间(0,)+∞ 上单调递减， 函数12y x = 在区间(0,)+∞上单调递增，应选A .【点睛】此题考察简单的指数函数、对数函数、幂函数的单调性，注重对重要知识、根底知识的考察，蕴含数形结合思想，属于容易题.3.0.20.32log 0.2,2,0.2a b c ===，那么A. a b c <<B. a c b <<C. c a b <<D.b c a <<【答案】B 【解析】 【分析】运用中间量0比拟,a c ，运用中间量1比拟,b c 【详解】22log 0.2log 10,a =<=0.20221,b =>=0.3000.20.21,<<=那么01,c a c b <<<<．应选B ．【点睛】此题考察指数和对数大小的比拟，浸透了直观想象和数学运算素养．采取中间变量法，利用转化与化归思想解题．4.函数()1lg 1x f x x-=+，假设()12f a =，那么()f a -=〔 〕A.12B. 2C. 12-D. 2-【答案】C 【解析】 【分析】利用对数的运算性质并结合条件()12f a =的值可求出()f a -的值。
高一数学下学期期末考试试题文含解析_3
2021年第二学期高一年级期末考试试卷数学〔文科〕一、选择题：此题一共12小题，每一小题5分，一共60分.在每一小题给出的四个选项里面，只有一项是哪一项符合题目要求的.(2,3)A ，(3,2)B --，那么直线AB 的斜率是〔 〕A. 1B. -1C. 5D. -5【答案】A 【解析】 【分析】由23k 32AB --=--,即可得出结果. 【详解】直线AB 的斜率23132k --==--. 【点睛】此题主要考察直线的斜率，属于根底题型.a ，b ，c ∈R ，且a b >，那么以下不等式一定成立的是〔 〕A. a c b c +>-B. 22ac bc >C. 20c a b>-D.2()0a b c -【答案】D 【解析】 【分析】对每一个选项逐一分析判断得解.【详解】A.a c +与b c -的大小不确定，所以该选项错误； B.22222()0,ac bc a b c ac bc =≥≥-∴-,所以该选项错误；C.20c a b-,所以该选项错误； D.2()0a b c -,所以该选项正确.应选：D【点睛】此题主要考察实数大小的比拟，意在考察学生对该知识的理解掌握程度，属于根底题.ABC ∆中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，假设3A π=，4B π=，a =，那么b =〔 〕 A. 3 B. 2C.D. 【答案】C 【解析】 【分析】直接利用正弦定理求解.【详解】在ABC ∆中，由正弦定理得sin sin a b A B=，所以sin sin 4sin sin3a Bb Aππ⋅===应选：C【点睛】此题主要考察正弦定理解三角形，意在考察学生对该知识的理解掌握程度，属于根底题.:10m x y +-=被圆22:240M x y x y +--=截得的弦长为〔 〕A. 4B. 23C. 25D. 46【答案】B 【解析】 【分析】先由圆的一般方程写出圆心坐标()1,2，再由点到直线的间隔 公式求出圆心到直线m 的间隔 d ，那么弦长等于222r d -.【详解】∵22240x y x y +--=，∴()()22125x y -+-=，∴圆M 的圆心坐标为()1,2，半径为5，又点()1,2到直线10x y +-=的间隔 2211121211d ⨯+⨯-==+，∴直线m 被圆M 截得的弦长等于()()2225223-=.【点睛】此题主要考察圆的弦长公式的求法，常用方法有代数法和几何法；属于根底题型.5.假设某几何体的三视图如下图，那么该几何体的体积是〔 〕A.13B.32C.34D. 3【答案】B 【解析】 【分析】先由三视图判断该几何体为底面是直角三角形的直三棱柱，由棱柱的体积公式即可求出结果.【详解】据三视图分析知，该几何体是底面为直角三角形的直三棱柱，且三棱柱的底面直角三角形的直角边长分别为1和3，三棱柱的高为3，所以该几何体的体积1313322V =⨯⨯⨯=.【点睛】此题主要考察几何体的三视图，由三视图求几何体的体积，属于根底题型.6.如图，假设长方体1111ABCD A B C D -的六个面中存在三个面的面积分别是2,3,6，那么该长方体中线段1BD 的长是〔 〕14 B. 7C. 28D. 32【答案】A 【解析】 【分析】由长方体的三个面对面积先求出同一点出发的三条棱长，即可求出结果.【详解】设长方体1111ABCD A B C D -从一个顶点出发的三条棱的长分别为,,a b c ，且2ab =，3ac =，6bc =，那么1a =，2b =，3c =，所以长方体1111ABCD A B C D -中线段1BD 的22212314++=【点睛】此题主要考察简单几何体的构造特征，属于根底题型.221:1C x y +=与圆222:680C x y x y m +--+=相切，那么实数m =〔 〕A. 9B. -11C. -11或者-9D. 9或者-11【答案】D 【解析】 【分析】分别讨论两圆内切或者外切，圆心距和半径之间的关系即可得出结果.【详解】圆1C 的圆心坐标为()0,0，半径11r =；圆2C 的圆心坐标为()3,4，半径2r =讨论：当圆1C 与圆2C 1=+9m =；当圆1C 与圆2C 内切时，1=，所以11m =-，综上，9m =或者11m =-.【点睛】此题主要考察圆与圆位置关系，由两圆相切求参数的值，属于根底题型.8.,m n 为两条不同的直线，,αβ为两个不同的平面，给出以下命题：①假设m α⊥，m β⊥，那么//αβ；②假设//m α，//m β，那么//αβ；③假设m α⊥，//m β，那么αβ⊥；④假设//m α，//n β，//αβ，那么//m n .其中正确的命题是〔 〕A. ②③B. ①③C. ②④D. ①④【答案】B 【解析】 【分析】利用空间中线面平行、线面垂直、面面平行、面面垂直的断定与性质即可答题.【详解】垂直于同一条直线的两个平面互相平行,故①对；平行于同一条直线的两个平面相交或者平行，故②错；假设//m α，//n β，//αβ，那么//m n 或者m 与n 为异面直线或者m 与n 为相交直线，故④错；假设//m β，那么存在过直线m 的平面r ，平面r 交平面β于直线l ，//l m ，又因为m α⊥，所以l α⊥，又因为l ⊂平面β，所以βα⊥，故③对. 应选B.【点睛】此题主要考察空间中，直线与平面平行或者垂直的断定与性质,以及平面与平面平行或者垂直的断定与性质，属于根底题型.x ，y 满足不等式组220,10,2,x y x y y ++⎧⎪+-⎨⎪-⎩那么z x y =-的最大值为〔 〕A. 5-B. 2C. 5D. 7【答案】C 【解析】 【分析】利用线性规划数形结合分析解答.【详解】由约束条件220,10,2,x y x y y ++⎧⎪+-⎨⎪-⎩，作出可行域如图：由210y x y =-⎧⎨+-=⎩得A(3,-2).由z x y =-，化为y x z =-，由图可知，当直线y x z =-过点A 时，直线在y 轴上的截距最小，z 有最大值为5.【点睛】此题主要考察利用线性规划求最值，意在考察学生对该知识的理解掌握程度，属于根底题.{}n a 的前n 项和为n S ，18a =，42a =且满足()*212n n n a a a n N ++=-∈，假设510S a λ=，那么λ的值是〔 〕 A. 13- B. 3- C. 12-D. 2-【答案】D 【解析】 【分析】由递推关系可证得数列{}n a 为等差数列，利用等差数列通项公式求得公差2d =-；利用等差数列通项公式和前n 项和公式分别求得10a 和5S ，代入求得结果. 【详解】由()*212n n n a a a n N++=-∈得：211n n n n aa a a +++-=-∴数列{}n a 为等差数列，设其公差为d18a =，42a = 3286d ∴=-=-，解得：2d =- 101981810a a d ∴=+=-=-，515454020202S a d ⨯=+=-= 51020210S a λ∴===-- 此题正确选项：D【点睛】此题考察等差数列根本量的计算，涉及到利用递推关系式证明数列为等差数列、等差数列通项公式和前n 项和公式的应用.11.如图，在正方体1111ABCD A B C D -，点P 在线段1BC 上运动，那么以下判断正确的选项①平面1PB D ⊥平面1ACD ②1//A P 平面1ACD③异面直线1A P 与1AD 所成角的取值范围是0,3π⎛⎤⎥⎝⎦④三棱锥1D APC -的体积不变 A. ①② B. ①②④C. ③④D. ①④【答案】B 【解析】 【分析】①连接DB 1，容易证明DB 1⊥面ACD 1 ，从而可以证明面面垂直；②连接A 1B ，A 1C 1容易证明平面BA 1C 1∥面ACD 1，从而由线面平行的定义可得； ③分析出A 1P 与AD 1所成角的范围，从而可以判断真假；④1A D PC V -=1A CD P V -，C 到面 AD 1P 的间隔 不变，且三角形AD 1P 的面积不变；【详解】对于①，连接DB 1，根据正方体的性质，有DB 1⊥面ACD 1 ，DB 1⊂平面PB 1D ，从而可以证明平面PB 1D⊥平面ACD 1，正确．②连接A 1B ，A 1C 1容易证明平面BA 1C 1∥面ACD 1，从而由线面平行的定义可得 A 1P∥平面ACD 1，正确．③当P 与线段BC 1的两端点重合时，A 1P 与AD 1所成角取最小值3π， 当P 与线段BC 1的中点重合时，A 1P 与AD 1所成角取最大值2π， 故A 1P 与AD 1所成角的范围是32ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦，，错误；④1A D PC V -=1A CD P V -，C 到面AD 1P 的间隔 不变，且三角形AD 1P 的面积不变． ∴三棱锥A ﹣D 1PC 的体积不变，正确； 正确的命题为①②④． 应选：B ．【点睛】此题考察空间点、线、面的位置关系，空间想象才能，中档题．111ABC A B C -的底面为直角三角形，侧棱长为2，体积为1，假设此三棱柱的顶点均在同一球面上，那么该球半径的最小值为〔 〕A. 1B. 26D.62【答案】D 【解析】 【分析】先证明棱柱为直棱柱，再求出棱柱外接球的半径，利用根本不等式求出其最小值. 【详解】∵三棱柱内接于球，∴棱柱各侧面均为平行四边形且内接于圆， 所以棱柱的侧棱都垂直底面， 所以该三棱柱为直三棱柱.设底面三角形的两条直角边长为a ，b ， ∵三棱柱111ABC A B C -的高为2，体积是1， ∴1212ab ⋅=，即1ab =，将直三棱柱111ABC A B C -补成一个长方体， 那么直三棱柱111ABC A B C -与长方体有同一个外接球，所以球O 的半径为24222ab +=. 应选：D【点睛】此题主要考察几何体外接球的半径的计算和根本不等式求最值，意在考察学生对这些知识的理解掌握程度，属于根底题.二、填空题：此题一共4小题，每一小题5分，一共20分.20x x a -->的解集为{|3x x >或者}2x <-，那么实数a =__________.【答案】6 【解析】 【分析】由题意可知2-，3为方程20x x a --=的两根，利用韦达定理即可求出a 的值. 【详解】由题意可知2-，3为方程20x x a --=的两根，那么23a -⨯=-，即6a =. 故答案为：6【点睛】此题主要考察一元二次不等式的解，意在考察学生对该知识的理解掌握程度，属于根底题.(,)M a b 在直线:3425l x y +=__________.【答案】5 【解析】 【分析】(0,0)到点(,)a b 的间隔 ，再利用点到直线的间隔 求解.(0,0)到点(,)a b 的间隔 . 又∵点(,)M a b 在直线:3425l x y +=上，的最小值等于点(0,0)到直线34250x y +-=的间隔 d ， 且5d ==.【点睛】此题主要考察点到两点间的间隔 和点到直线的间隔 的计算，意在考察学生对这些知识的理解掌握程度，属于根底题.{}n a 为正项的递增等比数列，1582a a +=，2481a a ⋅=，记数列2n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和为n T ，那么使不等式12019113n T ->成立的最大正整数n 的值是_______． 【答案】6 【解析】 【分析】设等比数列{a n }的公比q ，由于是正项的递增等比数列，可得q ＞1．由a 1+a 5=82，a 2•a 4=81=a 1a 5，∴a 1，a 5，是一元二次方程x 2﹣82x+81=0的两个实数根，解得a 1，a 5，利用通项公式可得q ，a n ．利用等比数列的求和公式可得数列{2n a }的前n 项和为T n ．代入不等式2021|13T n ﹣1|＞1，化简即可得出．【详解】数列{}n a 为正项的递增等比数列，1582a a +=，a 2•a 4=81=a 1a 5，即15158281a a a a +=⎧⎨⋅=⎩解得15181a a =⎧⎨=⎩，那么公比3q =，∴13n n a -=， 那么2122221333n n T -=++++ 11132311313n n-⎛⎫=⨯=- ⎪⎝⎭-， ∴12019113n T ->，即1201913n ⨯>，得32019n <，此时正整数n 的最大值为6. 故答案为6.【点睛】此题考察了等比数列的通项公式与求和公式、一元二次方程的解法、不等式的解法，考察了推理才能与计算才能，属于中档题．16.ABC ∆中，3A B C +=，且sin cC=ABC ∆面积的最大值为__________. 【答案】1+【解析】 【分析】先利用正弦定理求出c=2,分析得到当点C 在AB 的垂直平分线上时，AB 边上的高最大，ABC ∆的面积最大，利用余弦定理求出a =ABC ∆面积的最大值.【详解】由3A B C +=可得45C =︒，由正弦定理，得sin cC= 故sin 452c =︒=，当点C 在AB 的垂直平分线上时，AB 边上的高最大，ABC ∆的面积最大，此时a b =.由余弦定理知，2222cos c a b ab C =+-(224a ==，即a =故ABC∆面积的最大值为11sin (4122ab C =⨯+=+故答案为：1+【点睛】此题主要考察正弦定理余弦定理解三角形，考察三角形面积的计算，意在考察学生对这些知识的理解掌握程度，属于中档题.三、解答题：一共70分.解容许写出文字说明、证明过程或者演算步骤.3()21f x x =-，()1g x x =-.〔1〕求解不等式()()f x g x ； 〔2〕假设12x >，求3()2()y f x g x =+的最小值. 【答案】〔1〕122x x ⎧<⎨⎩或者12x ⎫-⎬⎭〔2〕5【解析】 【分析】〔1〕对x 分类讨论解不等式得解；〔2〕由题得3()2()f xg x +91211222x x ⎛⎫=+-- ⎪⎛⎫⎝⎭- ⎪⎝⎭，再利用根本不等式求函数的最小值. 【详解】解：〔1〕当12x >时，()()(21)(1)3f x g x x x ⇔--，解得122x <. 当12x <时，()()(21)(1)3f x g x x x ⇔--，解得12x -.所以不等式解集为122xx ⎧<⎨⎩或者12x ⎫-⎬⎭.〔2〕3()2()f xg x +91211222x x ⎛⎫=+-- ⎪⎛⎫⎝⎭- ⎪⎝⎭2915-=， 当且仅当21492x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭，即2x =时取等号.【点睛】此题主要考察分式不等式的解法，考察根本不等式求函数的最值，意在考察学生对这些知识的理解掌握程度，属于根底题.18.如图，在三棱锥P ABC -中，D ，E 分别为AB ，AC 的中点，且CA CB =.〔1〕证明：BC ∥平面PDE ；〔2〕假设平面PCD ⊥平面ABC ，证明：AB PC ⊥. 【答案】〔1〕见解析〔2〕见解析 【解析】 【分析】〔1〕先证明||DE BC ，再证明BC ∥平面PDE ；〔2〕先证明AB ⊥平面PCD ，再证明AB PC ⊥.【详解】证明：〔1〕因为D ，E 分别为AB ，AC 的中点， 所以||DE BC .又DE ⊂平面PDE ，BC ⊂/平面PDE ， 所以BC ∥平面PDE .〔2〕因为CA CB =，D 为AB 中点，所以AB CD ⊥. 又平面PCD ⊥平面ABC . 平面PCD平面ABC CD =，所以AB ⊥平面PCD .又PC ⊂平面PCD ，所以AB PC ⊥.【点睛】此题主要考察空间几何元素位置关系的证明，意在考察学生对这些知识的理解掌握程度，属于根底题.()222:0O x y r r +=>与直线34150x y -+=相切〔1〕假设直线:25l y x =-+与圆O 交于,M N 两点，求;MN 〔2〕()()9,0,1,0A B --，设P 为圆O 上任意一点，证明：PA PB为定值【答案】〔1〕4；〔2〕详见解析. 【解析】 【分析】〔1〕利用直线与圆相切d r =，结合点到直线间隔 公式求出半径，从而得到圆的方程；根据直线被圆截得弦长的求解方法可求得结果；〔2〕设()00,P x y ，那么22009x y +=，利用两点间间隔 公式表示出PA PB，化简可得结果.【详解】〔1〕由题意知，圆心O 到直线34150x y -+=的间隔 ：3916d ==+圆O 与直线相切 3r d ∴== ∴圆O 方程为：229x y += 圆心O 到直线:25l y x =-+的间隔 ：541d '==+21294MN d ∴=-=，〔2〕证明：设()00,P x y ，那么22009x y +=()()222200000022220000009188118903210211x y PA x x y x PBx x x y x y ++++++∴====++++++即PA PB为定值3【点睛】此题考察直线与圆的综合应用问题，涉及到直线与圆位置关系的应用、直线被圆截得弦长的求解、两点间间隔 公式的应用、定值问题的求解.解决定值问题的关键是可以用变量表示出所求量，通过化简、消元整理出结果.20.如图，在正方体1111ABCD A B C D -，中，E ，F ，Q ，R ，H 分别是棱AB ，BC ，11A D ，11D C ，1DD 的中点.〔1〕求证：平面1BD F ⊥平面QRH ；〔2〕求平面11AC FE 将正方体分成的两局部体积之比. 【答案】〔1〕见解析〔2〕17:7 【解析】 【分析】〔1〕先证明1BD ⊥平面QRH ，再证明平面1BD F ⊥平面QRH ；〔2〕连接1C E ，1C B ，那么截面11AC FE 右侧的几何体为四棱锥111C A B BE -和三棱锥1C BEF -，再求出每一局部的体积得解.【详解】〔1〕证明：在正方体1111ABCD A B C D -中，连接1AD . 因为Q ，H 分别是11A D ，1DD 的中点，所以1QH AD ⊥. 因为AB ⊥平面11ADD A ，QH ⊂平面11ADD A ，所以AB QH ⊥. 因为1ABAD A =，所以QH ⊥平面1ABD ，1BD ⊂平面1ABD ，所以1QH BD ⊥，同理1RH BD ⊥， 因为QHRH H =，所以1BD ⊥平面QRH ，因为1BD ⊂平面1BD F ，所以平面1BD F ⊥平面QRH ；〔2〕连接1C E ，1C B ，那么截面11AC FE 右侧的几何体为四棱锥111C A B BE -和三棱锥1C BEF -，设正方体棱长为1， 所以1111C A B BE C BEF V V --+111111133A B BE BEF S C B S CC ∆=⋅+⋅ 3211111711113223224⎛⎫⎛⎫=⨯-⨯⨯⋅+⨯⨯=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 所以平面11AC FE 将正方体分成的两局部体积之比为771:17:72424⎛⎫-= ⎪⎝⎭. 【点睛】此题主要考察面面垂直关系的证明和几何体体积的计算，意在考察学生对这些知识的理解掌握程度，属于中档题.21.如图，在四边形ABCD 中，34ABC π∠=，AB AD ⊥，2AB =.〔1〕假设5AC =ABC ∆的面积；〔2〕假设6ADC π∠=，42CD =AD 的长.【答案】〔1〕12；〔2226. 【解析】 【分析】〔1〕由余弦定理求出BC ，由此能求出△ABC 的面积．〔2〕设∠BAC ＝θ，AC=x ，由正弦定理得sin sin 4xAB ABCπθ=∠⎛⎫- ⎪⎝⎭从而1=sin 4x πθ⎛⎫- ⎪⎝⎭，在ACD ∆中，由正弦定理得2=cos x θ，建立关于θ的方程，由此利用正弦定理能求出sin∠CAD ．再利用余弦定理可得结果. 【详解】〔1〕因为34ABC π∠=，2AB =5AC = 所以2222cos AC AB BC AB BC B =+-⋅，即2230BC BC +-=， 所以1BC =.所以12112222ABCS=⨯=. 〔2〕设04BAC πθθ⎛⎫∠=<<⎪⎝⎭，AC x =，那么2CAD πθ∠=-，在ABC ∆中，由正弦定理得：sin sin 4xAB ABCπθ=∠⎛⎫- ⎪⎝⎭，所以1sin 4x πθ=⎛⎫- ⎪⎝⎭； 在ACD ∆中，sinsin 62xCDππθ=⎛⎫- ⎪⎝⎭，所以cos x θ=.即1cos sin 4πθθ=⎛⎫- ⎪⎝⎭，化简得：1tan 2θ=，所以sin cos CAD θ∠==，所以5AC x ===cos CAD ∠=， 所以在ACD ∆中，2222cos CD AC AD AC AD CAD =+-⋅∠.即2220AD --=，解得AD =或者AD =〔舍〕.【点睛】此题考察正、余弦定理在解三角形中的应用，考察了引入角的技巧方法，考察运算求解才能，考察函数与方程思想，是中档题．{}n a 的前n 项和为n S ，点(,)n n a S 在直线22y x =-上.〔1〕求数列{}n a 的通项公式； 〔2〕设()23log 2n n nS b a -+=，求数列{}n b 的前n 项和n T .【答案】〔1〕2nn a =〔2〕2n nnT =【解析】 【分析】〔1〕先由题意得到22n n S a =-，求出12a =，再由22n n S a =-，1122n n S a ++=-作出，得到数列{}n a 为等比数列，进而可求出其通项公式； 〔2〕先由〔1〕得到22n n nb -=，再由错位相减法，即可求出结果. 【详解】解：〔1〕由题可得22n n S a =-. 当1n =时，1122S a =-，即12a =.由题设22n n S a =-，1122n n S a ++=-，两式相减得12n na a +=. 所以{}n a 是以2为首项，2为公比的等比数列，故2nn a =.〔2〕由〔1〕可得122n n S +=-，所以()23log 222n n nnS nb a -+-==， 2310122222n n n T --=++++. 两边同乘以12得23411101222222n n nT +--=+++⋯+.上式右边错位相减得2311111121222222n n n nT +----⎛⎫-=++++- ⎪⎝⎭. 所以21111112222122212n n n nT +---⨯-=+--. 化简得2n n nT =.【点睛】此题主要考察求数列的通项公式，以及数列的前n 项和，熟记等比数列的通项公式与求和公式，以及错位相减法求数列的和即可，属于常考题型.励志赠言经典语录精选句；挥动**，放飞梦想。
高一下学期期末考试数学(文)试题Word版含答案
数学（文科）试卷第Ⅰ卷（选择题）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.1.已知集合{}()(){}2,1,0,1,2,|120A B x x x =--=-+<，则A B =A. {}1,0-B. {}0,1C. {}1,0,1-D. {}0,1,22.下列说法正确的是A.零向量没有方向B.单位向量都相等C.任何向量的模都是正实数D.共线向量又叫平行向量3.若,,,a b c d 是实数，则下列结论正确的是A.若a b >，则 22ac bc >B.若0a b <<，则 2a ab >C. 若a b <，则 11a b >D. 若0a b >>，则 b a a b> 4.若两条平行直线1:20l x y m -+=与2:260l x ny +-=m n +=A. -2B.1C. 0D.-15.已知{}n a 是等差数列，其公差为-2，且7a 是39,a a 的等比中项，n S 为{}n a 的前n ()n N *∈项和，则10S 的值为A. -110B. -90C. 90D. 1106.如图，就D ，C,B 三点在地面同一条直线上，从地面上C,D两点望山顶A,测得它们的仰角分别是45 和30 ，已知CD=200米，点C 位于BD 上，则山高AB 等于A.B. )501米C. )1001米 D.200米 7.设变量,x y 满足约束条件2222x y x y x y +≤⎧⎪+≥⎨⎪-≤⎩，则目标函数2z x y =+的最大值为 A. 4 B. 2 C.83 D.1638.《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有女子善织，日益其功，疾，初日织五尺，今一月织九匹三丈（一匹=40尺，一丈=10尺），问日益几何？”其意思是：“有一女子擅长织布，每天比前一天更加用功，织布的速度也越来越快，从第二天起，每天比前一天多织相同数量的布，第一天织5尺，一月织了九匹三丈，问每天增加多少尺布？”若一个月按30天算，则每天增加的量为 A. 12尺 B. 815尺 C. 1629尺 D. 1631尺 9.函数()()sin 0,2f x A x A πωϕϕ⎛⎫=+>< ⎪⎝⎭的图象如图所示，为了得到函数()2sin 2g x x =的图象，只需要将()f x 的图象A. 向右平移6π个单位长度 B.向右平移12π个单位长度 C.向左平移6π个单位长度 D. 向左平移12π个单位长度10.若圆2244100x y x y +---=上至少有三个点到直线:l y x b =+的距离为则b 的取值范围是A. ()2,2-B.[]2,2-C. []0,2D.[)2,2-11.若偶函数()f x 在区间(],0-∞上单调递减，且()30f =，则不等式()()10x f x ->的解集是A. ()(),11,-∞-+∞B. ()()3,13,-+∞C. ()(),33,-∞-+∞D. (]()3,13,-+∞12.若,a b 是函数()()20,0f x x px q p q =-+>>的两个不同的零点，0c <，且,,a b c 这三个数适当排列后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，则22p q c b a +-的最小值等于二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.()sin 300-= . 14.平面向量a 与b 的夹角为60 ，()2,0,1a b == ，则2a b += .15. 两圆相交于点()()1,3,,1A B m -，两圆的圆心均在直线0x y c -+=上，则m c +的值为 .16. 若不等式21x x a <-+在区间()3,3-上恒成立，则实数a 的取值范围为 . 三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.17.（本题满分10分）已知公差不为零的等差数列{}n a 中，11a =，且139,,a a a 成等比数列.（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设2n a n b n =+，求数列{}n b 的前n 项和n S .18.（本题满分12分）已知函数()f x a b =⋅ ，其中()()2cos 2,cos ,1,.a x x b x x R ==∈ （1）求函数()y f x =的最小正周期和单调递增区间；（2）在ABC ∆中，角A,B,C 的对边分别为,,a b c ，()2,f A a ==sin 2sin B C =，求ABC ∆的面积.19.（本题满分12分）已知直线:10l ax y -+=与x 轴、y 轴分别交于A,B 两点.（1）若0a >，两点()()1,1,1,4M N -，且AM AN ⊥，求以AN 为直径的圆的方程；（2）若a =，以线段AB 为边在第一象限作等边三角形ABC ，且点()1,02P m m ⎛⎫> ⎪⎝⎭满足ABC ∆与ABP ∆的面积相等，求m 的值.20.（本题满分12分）孝感市天王玩具厂每天计划生茶卫兵、骑兵、伞兵这三种玩具共100个，生产一个卫兵需要5分钟，生产一个骑兵需要7分钟，生产一个伞兵需要4分钟，已知总生产时间不超过10个小时，若生产一个卫兵可获利润5元，生产一个骑兵可获利润6元，生产一个伞兵可获利润3元.（1）试问每天生产的卫兵个数x 与骑兵个数y 表示每天利润ω（元）；（2）怎样分配生产任务才能使每天的利润最大，最大利润是多少？21.（本题满分12分）已知圆C 的圆心在直线310x y +-=上，且x 轴、y 轴被圆C 截得的弦长分别为C 位于第四象限.（1）求圆C 的方程；（2）设轴被圆C 截得的弦AB 的中点为N,动点P 在圆C 内且P 的坐标满足关系式()22512x y --=，求PA PB ⋅ 的取值范围.22.（本题满分12分）已知数列{}n a 满足2n a n n =+，设122111.n n n n b a a a ++=+++ （1）求数列{}n b 的通项公式；（2）若对任意的正整数n ，当[]1,1m ∈-时，不等式2126n t mt b -+>成立，求实数t 的取值范围.。
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高一第二学期期末数学试卷（文科）一、选择题（共12小题）.1．若a＞b，则下列不等式成立的是（）A．a2＞b2B．a3＞b3C．2a﹣b＜1D．lg（a﹣b）＜1 2．已知sin（30°+α）＝+cosα，则sin（2α+30°）＝（）A．﹣B．C．D．﹣3．在正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，M为侧面ABB1A1的中心，N为侧面ACC1A1的中心，P 为BC的中点，则直线MN与直线AP的位置关系是（）A．相交B．平行C．异面但不垂直D．异面且垂直4．关于x的不等式ax2﹣（a+1）x+1＞0（a＜0）的解集为（）A．{x|＜x＜1}B．{x|x＞1或x＜}C．{x|x＜或x＞1}D．{x|1＜x＜} 5．满足黄金分割比的人体是最美人体，0.618是黄金分割比m＝的近似值，黄金分割比还可以表示为2cos72°，则＝（）A．4B．+1C．2D．﹣16．一个空间几何体的三视图如图，则该几何体的表面积为（）A．9B．8C．10D．127．已知△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，sin2B＝sin A sin C，＝1+，则B＝（）A．πB．πC．D．8．若数列{a n}的通项公式为a n＝，则满足a n＜的最小的n的值为（）A．1009B．1010C．1011D．10129．已知m，n＞0，+＝3，则m+n的最小值为（）A．3B．9C．6D．410．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．若tan C＝，cos A＝，b ＝3时，则△ABC的面积为（）A．3B．C．D．11．设S n是数列{a n}的前n项和，且S n＝2a n+n（n∈N*），则{a n}的通项公式为a n＝（）A．2﹣3n B．2﹣3n C．1﹣2n D．1﹣2n12．长方体ABCD﹣A1B1C1D1的各个顶点都在体积为π的球O的球面上，其中AA1＝2，底面ABCD是正方形，则OA与平面ABCD所成角的大小为（）A．B．C．D．π二、填空题：本题共4小题，毎小题5分，共20分．13．若圆台的母线与高的夹角为，且上下底面半径之差为4，则该圆台的高为．14．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若b＝2，c＝3，•＝，则a＝．15．已知a n＝n2﹣tn+2020（n∈N*，t∈R），若数列{a n}中最小项为第3项，则t∈．16．在△ABC中，cos A+cos B＝，AB＝2．当sin A+sin B取最大值时，△ABC的外接圆半径为．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答题应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤．17．△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，其中．（1）若a＝2，b＝，求边c；（2）若sin C＝cos A，求角C．18．已知函数f（x）＝sin（﹣x）+cos（）．（1）求函数f（x）在区间[，]上的最值；（2）若cos，θ∈（π，），求f（2θ+）的值．19．数列{a n}满足a1＝1，a n＝a n+1（1+2a n）（n∈N*）．（1）求证：数列是等差数列；（2）若a1a2+a2a3+…+a n a n+1＞，求正整数n的最小值．20．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，已知PB⊥底面ABCD，底面ABCD是矩形，点E是AD中点，PB＝AB═AE＝2．（1）求证：平面PCE⊥平面PBE；（2）求点D到平面PCE的距离．21．新冠肺炎疫情发生以后，口罩供不应求，某口罩厂日夜加班生产，为抗击疫情做贡献．生产口罩的固定成本为200万元，每生产x万箱，需另投入成本p（x）万元，当产量不足90万箱时，p（x）＝+40x；当产量不小于90万箱时，p（x）＝101x﹣2180，若每箱口罩售价100元，通过市场分析，该口罩厂生产的口罩可以全部销售完．（1）求口罩销售利润y（万元）关于产量x（万箱）的函数关系式；（2）当产量为多少万箱时，该口罩生产厂在生产中所获得利润最大？22．已知等差数列{a n}满足a5＝4，2a6+a9＝18，数列{b n}的前n项和为S n，满足S n＝2b n﹣1．（1）求数列{a n}与{b n}的通项公式；（2）若任意n∈N*，a1b1+a2b2+…+a n b n≥（n﹣2）t+2恒成立，求实数t的取值范围．参考答案一、选择题（共12小题）.1．若a＞b，则下列不等式成立的是（）A．a2＞b2B．a3＞b3C．2a﹣b＜1D．lg（a﹣b）＜1解：取a＝﹣1，b＝﹣20，则a2＜b2，2a﹣b＞1，lg（a﹣b）＜1．∴ACD不正确．另一方面：考察函数y＝x3在R上单调递增，∵a＞b，∴a3＞b3．因此B正确．故选：B．2．已知sin（30°+α）＝+cosα，则sin（2α+30°）＝（）A．﹣B．C．D．﹣解：∵sin（30°+α）＝+cosα，即cosα+sinα＝+cosα，花简可得sin（α﹣30°）＝．则sin（2α+30°）＝sin（2α﹣60°+90°）＝cos（2α﹣60°）＝1﹣2sin2（α﹣30°）＝1﹣2×＝，故选：B．3．在正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，M为侧面ABB1A1的中心，N为侧面ACC1A1的中心，P 为BC的中点，则直线MN与直线AP的位置关系是（）A．相交B．平行C．异面但不垂直D．异面且垂直解：∵在正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，M为侧面ABB1A1的中心，N为侧面ACC1A1的中心，P为BC的中点，∴MN∥BC，AP⊥BC，∴MN⊥AP，且直线MN与直线AP异面，故选：D．4．关于x的不等式ax2﹣（a+1）x+1＞0（a＜0）的解集为（）A．{x|＜x＜1}B．{x|x＞1或x＜}C．{x|x＜或x＞1}D．{x|1＜x＜}解：不等式可化为（ax﹣1）（x﹣1）＞0，∵a＜0，∴原不等式等价于（x﹣）（x﹣1）＜0，且不等式对应的一元二次方程的根为和1；又＜1，原不等式的解集为{x|＜x＜1}．故选：A．5．满足黄金分割比的人体是最美人体，0.618是黄金分割比m＝的近似值，黄金分割比还可以表示为2cos72°，则＝（）A．4B．+1C．2D．﹣1解：0.618是黄金分割比m＝的近似值，黄金分割比还可以表示为2cos72°，所以＝＝＝＝2．故选：C．6．一个空间几何体的三视图如图，则该几何体的表面积为（）A．9B．8C．10D．12解：由三视图还原原几何体如图，可知该几何体是一个棱长与底面边长都是2的正三棱柱截去一个三棱锥得到的几何体．该几何体的表面积S＝＝．故选：D．7．已知△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，sin2B＝sin A sin C，＝1+，则B＝（）A．πB．πC．D．解：因为sin2B＝sin A sin C，由正弦定理可得b2＝ac，而+＝＝，所以a2+c2＝（1+）ac，由余弦定理可得a2+c2﹣b2＝2ac cos B，所以（1+）ac﹣ac＝2ac cos B，可得cos B＝，又B∈（0，π），所以可得B＝，故选：B．8．若数列{a n}的通项公式为a n＝，则满足a n＜的最小的n的值为（）A．1009B．1010C．1011D．1012解：∵a n＝，∴a n＜⇒＜⇒n＞1010；又因为n为正整数；故满足a n＜的最小的n的值为1011；故选：C．9．已知m，n＞0，+＝3，则m+n的最小值为（）A．3B．9C．6D．4解：∵m，n＞0，+＝3，则m+n＝（m+n）（）＝（5+）＝3，当且仅当且+＝3即m＝1，n＝2时取等号，故选：A．10．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．若tan C＝，cos A＝，b ＝3时，则△ABC的面积为（）A．3B．C．D．解：因为tan C＝，C∈（0，π），所以sin C＝＝，cos C＝＝，又因为cos A＝，A∈（0，π），所以sin A＝，sin B＝sin[π﹣（A+C）]＝sin（A+C）＝sin A cos C+cos A sin C＝•+•＝，由正弦定理可得＝，而b＝3，所以a＝2，所以S△ABC＝ab sin C＝×2××＝，故选：B．11．设S n是数列{a n}的前n项和，且S n＝2a n+n（n∈N*），则{a n}的通项公式为a n＝（）A．2﹣3n B．2﹣3n C．1﹣2n D．1﹣2n解：∵S n是数列{a n}的前n项和，且S n＝2a n+n（n∈N*），①∴a1＝2a1+1⇒a1＝﹣1；当n≥2时，S n﹣1＝2a n﹣1+n﹣1；②①﹣②可得：a n＝2a n﹣2a n﹣1+1⇒a n＝2a n﹣1﹣1⇒a n﹣1＝2（a n﹣1﹣1）；∵a1﹣1＝﹣2；∴a n﹣1＝﹣2n；∴a n＝1﹣2n；故选：C．12．长方体ABCD﹣A1B1C1D1的各个顶点都在体积为π的球O的球面上，其中AA1＝2，底面ABCD是正方形，则OA与平面ABCD所成角的大小为（）A．B．C．D．π解：∵长方体ABCD﹣A1B1C1D1的各个顶点都在体积为π的球O的球面上，∴设球的半径为R，则πR3＝，解得R＝2，从而长方体的对角线d＝2R＝4，设AB＝a，∵AA1＝2，底面ABCD是正方形，则a2+a2+22＝16，解得a＝，连结AC，过点O作OE⊥平面ABCD，交AC于点E，则∠OAE是OA与平面ABCD所成角，∵OA＝2，OE＝1，∴sin∠OAE＝＝．则OA与平面ABCD所成角的大小为．故选：A．二、填空题：本题共4小题，毎小题5分，共20分．13．若圆台的母线与高的夹角为，且上下底面半径之差为4，则该圆台的高为．解：设圆台的上底面半径为r，下底面半径为R，圆台的母线与高所在直线的夹角为，轴截面如图所示；所以圆台的高为h＝＝＝．故答案为：．14．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若b＝2，c＝3，•＝，则a＝．解：因为b＝2，c＝3，可得•＝bc cos A＝6cos A＝，可得cos A＝，由余弦定理可得a2＝b2+c2﹣2bc cos A＝4+9﹣2×2×3×＝，可得a＝．故答案为：．15．已知a n＝n2﹣tn+2020（n∈N*，t∈R），若数列{a n}中最小项为第3项，则t∈（5，7）．解：∵已知a n＝n2﹣tn+2020（n∈N*，t∈R），∵数列{a n}中最小项为第3项，∴＜＜，求得5＜t＜7，故答案为：（5，7）．16．在△ABC中，cos A+cos B＝，AB＝2．当sin A+sin B取最大值时，△ABC的外接圆半径为2．解：设sin A+sin B＝t，因为cos A+cos B＝，所以3+t2＝sin2A+2sin A sin B+sin2B+cos2A+2cos A cos B+cos2B＝2+2cos（A﹣B），所以cos（A﹣B）＝，所以当A＝B时，t max＝1，∠C＝，此时△ABC的外接圆半径为＝2．故答案为：2．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答题应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤．17．△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，其中．（1）若a＝2，b＝，求边c；（2）若sin C＝cos A，求角C．【解答】（本题满分为12分）解：（1）∵＝，∴可得：sin A cos A＝sin B cos B，可得：sin2A＝sin2B，∴可得：2A＝2B（舍去），或2A+2B＝π，∴C＝π﹣（A+B）＝，∴c＝＝．…5分（2）由（1）可知2A＝2B，或2A+2B＝π，当2A＝2B时，由sin C＝cos A＝sin（﹣A），可得：C＝﹣A，或C+（﹣A）＝π，①当C＝﹣A时，又A＝B，联合可得A+C+B+C＝π，不合题意；②C+（﹣A）＝π时，又A＝B，代入A+B+C＝π，可得：A＝C＝，当2A+2B＝π时，即A+B＝，可得：C＝，显然不符合条件sin C＝cos A，故舍去．综上可得：C＝．…12分18．已知函数f（x）＝sin（﹣x）+cos（）．（1）求函数f（x）在区间[，]上的最值；（2）若cos，θ∈（π，），求f（2θ+）的值．解：（1）∵f（x）＝sin（﹣x）+cos（），＝（），＝，＝，∵x∈[，]，∴，∴﹣1≤sin（x+）≤，，故函数的最大值，最小值﹣．（2）∵cos，θ∈（π，），∴sin，sin2θ＝2sinθcosθ＝，∴f（2θ+）＝═＝＝．19．数列{a n}满足a1＝1，a n＝a n+1（1+2a n）（n∈N*）．（1）求证：数列是等差数列；（2）若a1a2+a2a3+…+a n a n+1＞，求正整数n的最小值．解：（1）证明：由a n＝a n+1（1+2a n）（n∈N*），可得a n﹣a n+1＝2a n a n+1，则＝＝2，所以数列是首项为1，公差为2的等差数列；（2）由（1）可得＝1+2（n﹣1）＝2n﹣1，即a n＝，a n a n+1＝＝（﹣），所以a1a2+a2a3+…+a n a n+1＝（1﹣+﹣+…+﹣）＝（1﹣）＝＞，解得n＞16，所以正整数n的最小值为17．20．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，已知PB⊥底面ABCD，底面ABCD是矩形，点E是AD中点，PB＝AB═AE＝2．（1）求证：平面PCE⊥平面PBE；（2）求点D到平面PCE的距离．解：（1）证明：PB⊥底面ABCD，CE⊂平面ABCD，∴PB⊥CE，∵四边形ABCD是矩形，E是AD中点，且AB＝AE＝2，∴DE＝CD＝2，∠BAE＝∠CDE＝90°，∴∠BEA＝∠CED＝45°，∴∠BEC＝90°，∴CE⊥BE，∵PB∩BE＝B，PB，BE⊂平面PBE，∴CE⊥平面PBE，∵CE⊂平面PCE，∴平面PCE⊥平面PBE．（2）解：由（1）知AB＝AE＝DE＝CD＝2，∵∠BAD＝∠ADC＝90°，∴BE＝CE＝2，且△CDE的面积为2，∵PB⊥平面ABCD，BE⊂平面ABCD，∴PB⊥BE，∵PB＝2，∴PE＝＝2，∵CE⊥平面PBE，∴CE⊥PE，∴△PCE的面积为2，设点D到平面PCE的距离为d，由V D﹣PCE＝V P﹣CDE，得，解得d＝．∴点D到平面PCE的距离为．21．新冠肺炎疫情发生以后，口罩供不应求，某口罩厂日夜加班生产，为抗击疫情做贡献．生产口罩的固定成本为200万元，每生产x万箱，需另投入成本p（x）万元，当产量不足90万箱时，p（x）＝+40x；当产量不小于90万箱时，p（x）＝101x﹣2180，若每箱口罩售价100元，通过市场分析，该口罩厂生产的口罩可以全部销售完．（1）求口罩销售利润y（万元）关于产量x（万箱）的函数关系式；（2）当产量为多少万箱时，该口罩生产厂在生产中所获得利润最大？解：（1）当0＜x＜90时，；当x≥90时，，∴．（2）①当0＜x＜90时，≤1600，②当x≥90时，＞1600，当且仅当，即x＝90时，y取得最大值，最大值为1800万元．综上，当产量为90万箱时，该口罩生产厂在生产中获得利润最大，最大利润为1800万元．22．已知等差数列{a n}满足a5＝4，2a6+a9＝18，数列{b n}的前n项和为S n，满足S n＝2b n﹣1．（1）求数列{a n}与{b n}的通项公式；（2）若任意n∈N*，a1b1+a2b2+…+a n b n≥（n﹣2）t+2恒成立，求实数t的取值范围．解：（1）设数列{a n}的公差为d，则，解得，所以a n＝a1+（n﹣1）d＝n﹣1，对于数列{b n}，当n＝1时，b1＝S1＝2b1﹣1，所以b1＝1．当n⩾2时，由S n＝2b n﹣1，①可知S n﹣1＝2b n﹣1﹣1，②①﹣②得b n＝2b n﹣2b n﹣1，即b n＝2b n﹣1，故{b n}是以1为首项，2为公比的等比数列，所以．（2）设T n＝a1b1+a2b2+…+a n b n，由（1）知，当n＝1时，T1＝0，当n⩾2时，，③，④③﹣④得，所以，所以，当n＝1也符合该式，所以，故题中不等式可化为（n﹣2）2n⩾（n﹣2）t，（*）当n＝1时，不等式（*）可化为﹣2⩾﹣t，t⩾2；当n＝2时，不等式（*）可化为0⩾0，此时t∈一、选择题；当n≥3时，不等式（*）可化为t⩽2n，因为数列{2n}是递增数列，所以t⩽8．综上，实数t的取值范围为[2，8]．。