最新解三角形基础练习题
解三角形基础练习题(含答案)
解三角形基础练习题(含答案)一、选择题：1、在ABC ∆中，已知8a =，60B =︒，75C =︒，则b 的值为（ C ）A.B.C.D.3232、在ABC ∆中，15a =，10b =，60A =︒，则cos B =（ B ）3、在ABC ∆中，222a cb ab -+=，则C =（ A ）A.60︒B.45︒或135︒C.120︒D.30︒4、在△ABC 中，若60A ∠=，45B ∠=，BC =AC = BA. B. C.D.5、已知ABC ∆中，C B A ∠∠∠,,的对边分别为a,b,c 若a=c=26+且75A ∠=o，则b= AA. 2 B ．4＋ C ．4— D 6、若△ABC 的内角，,,A B C 满足6sin 4sin 3sin A B C ==，则cos B =（ D ）A B ．34C D ．11167、在△ABC 中，若222sin sin sin A B C +<，则△ABC 的形状是（A ）A 、钝角三角形B 、直角三角形C 、锐角三角形D 、不能确定 二、填空题：8、在△ABC 中，若a=3，b=3，∠A=3π，则∠C 的大小为_________。
【答案】︒909、在△ABC 中，已知∠BAC=60°，∠ABC=45°，3=BC ，则AC=_______.【答案】2．10、设△ABC 的内角A BC 、、 的对边分别为a b c 、、，且1c o s 4a b C ==1，=2，，则s i n B = 【答案】41511、在三角形ABC 中，角A,B,C 所对应的长分别为a ，b ，c ，若a=2 ，B=6π，b= .【答案】2.12、在△ABC 中，三边a 、b 、c 所对的角分别为A 、B 、C ，若2220a b c +-+=，则角C 的大小为 ．34π（或135） 13、△ABC 的三个内角A 、B 、C 所对边的长分别为a 、b 、c ，已知2,3a b ==，则sin sin()AA C =+ .2314、 若△ABC 的面积为3，BC=2，C=︒60，则边AB 的长度等于_____________. 解析：12sin 603,22s AC AC =⋅⋅⋅==， 所以△ABC 为等边三角形，故边AB 的长度等于2.答案应填2.15：在ABC ∆中，已知6:5:4)(:)(:)(=+++b a a c c b ，则ABC ∆中最大内角 。
解三角形练习题及答案
解三角形练习题及答案一、解三角形练习题1. 已知三角形ABC，AB=5cm，AC=8cm，BC=7cm，求角A的大小。
2. 已知三角形DEF，DE=6cm，EF=9cm，DF=12cm，求角D的大小。
3. 已知三角形GHI，GH=5cm，HI=5cm，GI=7cm，求角G的大小。
4. 已知三角形JKL，JK=8cm，KL=10cm，JL=12cm，求角K的大小。
5. 已知三角形MNO，MN=4cm，NO=6cm，MO=8cm，求角M的大小。
二、解三角形练习题答案1. 解题过程：根据已知条件，我们可以使用余弦定理来求解角A的大小。
余弦定理公式为：cos(A) = (b^2 + c^2 - a^2) / (2b*c)其中，a、b、c分别表示三角形对应边的长度。
代入已知条件可得： cos(A) = (7^2 + 8^2 - 5^2) / (2*7*8)= (49 + 64 - 25) / 112= 88 / 112≈ 0.786通过查表或计算器的反余弦函数，可以得到角A的近似值为38°。
2. 解题过程：同样利用余弦定理，我们可以求解角D的大小。
代入已知条件可得：cos(D) = (9^2 + 12^2 - 6^2) / (2*9*12)= (81 + 144 - 36) / 216= 189 / 216≈ 0.875通过反余弦函数，可以得到角D的近似值为 30°。
3. 解题过程：同理，利用余弦定理求解角G的大小。
代入已知条件可得：cos(G) = (5^2 + 7^2 - 5^2) / (2*5*7)= (25 + 49 - 25) / 70= 49 / 70≈ 0.7通过反余弦函数，可以得到角G的近似值为 45°。
4. 解题过程：利用余弦定理求解角K的大小。
代入已知条件可得：cos(K) = (10^2 + 12^2 - 8^2) / (2*10*12)= (100 + 144 - 64) / 240= 180 / 240= 3 / 4= 0.75通过反余弦函数，可以得到角K的近似值为 41.4°。
解三角形 习题含答案
第一章 解三角形1．在△ABC 中，AB ＝5，BC ＝6，AC ＝8，则△ABC 的形状是( )A ．锐角三角形B ．直角三角形C ．钝角三角形D ．非钝角三角形 答案 C2．在△ABC 中，已知a ＝1，b ＝3，A ＝30°，B 为锐角，那么A ，B ，C 的大小关系为( )A ．A >B >C B ．B >A >C C ．C >B >AD ．C >A >B解析 由正弦定理a sin A ＝b sin B ，∴sin B ＝b sin A a ＝32.∵B 为锐角，∴B ＝60°，则C ＝90°，故C >B >A . 答案 C3．在△ABC 中，已知a ＝8，B ＝60°，C ＝75°，则b 等于( )A ．4 2B ．43C ．4 6 D.323解析 A ＝45°，由正弦定理，得b ＝a sin B sin A 答案 C4．在△ABC 中，A ＝60°，a ＝3，则a ＋b ＋c sin A ＋sin B ＋sin C等于( ) A.833 B.2393 C.2633 D ．2 3解析 利用正弦定理及比例性质，得a ＋b ＋c sin A ＋sin B ＋sin C ＝a sin A ＝3sin60°＝332＝2 3. 答案 D 5．若三角形三边长之比是1:3:2，则其所对角之比是( )A ．1:2:3B ．1: 3 :2C ．1: 2 : 3 D. 2 : 3 :2 解析 设三边长分别为a ，3a,2a ，设最大角为A ，则cos A ＝a 2＋(3a )2－(2a )22·a ·3a＝0， ∴A ＝90°. 设最小角为B ，则cos B ＝(2a )2＋(3a )2－a 22·2a ·3a＝32， ∴B ＝30°，∴C ＝60°. 因此三角之比为1:2:3. 答案 A6．在△ABC 中，若a ＝6，b ＝9，A ＝45°，则此三角形有( ) A ．无解 B ．一解 C ．两解 D ．解的个数不确定解析 由b sin B ＝a sin A ，得sin B ＝b sin A a ＝9×226＝3 24>1.∴此三角形无解． 答案 A7．已知△ABC 的外接圆半径为R ，且2R (sin 2A －sin 2C )＝(2a －b )sin B (其中a ，b 分别为A ，B 的对边)，那么角C 的大小为( )A ．30°B ．45°C ．60°D ．90°解析 根据正弦定理，原式可化为2R ⎝ ⎛⎭⎪⎫a 24R 2－c 24R 2＝(2a －b )·b 2R ，∴a 2－c 2＝(2a －b )b ，∴a 2＋b 2－c 2＝2ab ，∴cos C ＝a 2＋b 2－c 22ab ＝22，∴C ＝45°. 答案 B8．在△ABC 中，已知sin 2A ＋sin 2B －sin A sin B ＝sin 2C ，且满足ab ＝4，则该三角形的面积为( )A ．1B ．2 C. 2 D. 3解析 由a sin A ＝b sin B ＝c sin C ＝2R ，又sin 2A ＋sin 2B －sin A sin B ＝sin 2C ，可得a 2＋b 2－ab ＝c 2 ∴cos C ＝a 2＋b 2－c 22ab ＝12，∴C ＝60°，sin C ＝32.∴S △ABC ＝12ab sin C ＝ 3. 答案 D9．在△ABC 中，A ＝120°，AB ＝5，BC ＝7，则sin B sin C 的值为( )A.85B.58C.53D.35解析 由余弦定理，得cos A ＝AB 2＋AC 2－BC 22AB ·AC，解得AC ＝3. 由正弦定理sin B sin C ＝AC AB ＝35. 答案 D10．在三角形ABC 中，AB ＝5，AC ＝3，BC ＝7，则∠BAC 的大小为( )A.2π3B.5π6C.3π4D.π3解析 由余弦定理，得cos ∠BAC ＝AB 2＋AC 2－BC 22AB ·AC ＝52＋32－722×5×3＝－12，∴∠BAC ＝2π3. 答案 A11．有一长为1 km 的斜坡，它的倾斜角为20°，现要将倾斜角改为10°，则坡底要加长( )A ．0.5 kmB ．1 kmC ．1.5 km D.32 km解析 如图，AC ＝AB ·sin20°＝sin20°，BC ＝AB ·cos20°＝cos20°，DC ＝AC tan10°＝2cos 210°，∴DB ＝DC －BC ＝2cos 210°－cos20°＝1.答案 B12．已知△ABC 中，A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c .若a ＝c ＝6＋2，且A ＝75°，则b 为( )A ．2B ．4＋23C ．4－2 3 D.6－ 2解析 在△ABC 中，由余弦定理，得a 2＝b 2＋c 2－2bc cos A ，∵a ＝c ，∴0＝b 2－2bc cos A ＝b 2－2b (6＋2)cos75°，而cos75°＝cos(30°＋45°)＝cos30°cos45°－sin30°sin45°＝22(32－12)＝14(6－2)，∴b 2－2b (6＋2)cos75°＝b 2－2b (6＋2)·14(6－2)＝b 2－2b ＝0，解得b ＝2，或b ＝0(舍去)．故选A. 答案 A13．在△ABC 中，A ＝60°，C ＝45°，b ＝4，则此三角形的最小边是____________．解析 由A ＋B ＋C ＝180°，得B ＝75°，∴c 为最小边，由正弦定理，知c ＝b sin C sin B ＝4sin45°sin75°＝4(3－1)． 答案 4(3－1)14．在△ABC 中，若b ＝2a ，B ＝A ＋60°，则A ＝________. 解析 由B ＝A ＋60°，得sin B ＝sin(A ＋60°)＝12sin A ＋32cos A .又由b ＝2a ，知sin B ＝2sin A .∴2sin A ＝12sin A ＋32cos A 即32sin A ＝32cos A .∵cos A ≠0，∴tan A ＝33.∵0°<A <180°，∴A ＝30°. 答案 30°15．在△ABC 中，A ＋C ＝2B ，BC ＝5，且△ABC 的面积为103，则B ＝________，AB ＝________.解析 由A ＋C ＝2B 及A ＋B ＋C ＝180°，得B ＝60°.又S ＝12AB ·BC ·sin B ∴10 3＝12AB ×5×sin60°，∴AB ＝8.答案60° 816．在△ABC 中，已知(b ＋c ) : (c ＋a ) : (a ＋b )＝8:9:10，则sin A :sin B :sin C＝________.解析 设⎩⎪⎨⎪⎧ b ＋c ＝8k ，c ＋a ＝9k ，a ＋b ＝10k ，可得a :b :c ＝11:9:7.∴sin A :sin B :sin C ＝11:9:7. 答案 11:9:717．(10分)在△ABC 中，若a 2b 2＝sin A cos B cos A sin B ，判断△ABC 的形状．解 依据正弦定理，得a 2b 2＝a b ·cos B cos A ，所以a cos A ＝b cos B .再由正弦定理，得sin A cos A＝sin B cos B ，即sin2A ＝sin2B ，因为2A,2B ∈(0,2π)，故2A ＝2B ，或2A ＋2B ＝π.从而A ＝B ，或A ＋B ＝π2，即△ABC 为等腰三角形，或直角三角形．18．(12分)锐角三角形ABC 中，边a ，b 是方程x 2－23x ＋2＝0的两根，角A ，B 满足2sin(A ＋B )－3＝0.求：(1)角C 的度数；(2)边c 的长度及△ABC 的面积．解 (1)由2sin(A ＋B )－3＝0，得sin(A ＋B )＝32.∵△ABC 为锐角三角形，∴A ＋B ＝120°，∴∠C ＝60°.(2)∵a ，b 是方程x 2－23x ＋2＝0的两个根，∴a ＋b ＝23，ab ＝2.∴c 2＝a 2＋b 2－2ab cos C＝(a ＋b )2－3ab ＝12－6＝6.∴c ＝ 6.S △ABC ＝12ab sin C ＝12×2×32＝32.19．(12分)如右图，某货轮在A 处看灯塔B 在货轮的北偏东75°，距离为12 6 nmile ，在A 处看灯塔C 在货轮的北偏西30°，距离为8 3 nmile ，货轮由A 处向正北航行到D 处时，再看灯塔B 在北偏东120°，求：(1)A 处与D 处的距离；(2)灯塔C 与D 处的距离．分析 (1)要求AD 的长，在△ABD 中，AB ＝126，B ＝45°，可由正弦定理求解；(2)要求CD 的长，在△ACD 中，可由余弦定理求解．解 (1)在△ABD 中，∠ADB ＝60°，B ＝45°，AB ＝12 6，由正弦定理，得AD ＝AB sin B sin ∠ADB ＝126×2232＝24(nmile)． (2)在△ADC 中，由余弦定理，得CD 2＝AD 2＋AC 2－2AD ·AC ·cos30°.解得CD ＝83(nmile)．∴A 处与D 处的距离为24 nmile ，灯塔C 与D 处的距离为8 3 nmile.20．(12分)在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且满足cos A 2＝255，AB →·AC →＝3.(1)求△ABC 的面积；(2)若b ＋c ＝6，求a 的值．解 (1)∵cos A 2＝255，∴cos A ＝2cos 2A 2－1＝35，sin A ＝45.又由AB →·AC→＝3，得bc cos A ＝3，∴bc ＝5. 因此S △ABC ＝12bc sin A ＝2.(2)由(1)知，bc ＝5，又b ＋c ＝6，∴b ＝5，c ＝1，或b ＝1，c ＝5.由余弦定理，得a 2＝b 2＋c 2－2bc cos A ＝20.∴a ＝2 5.21．(12分)在△ABC 中，已知内角A ＝π3，边BC ＝23，设内角B ＝x ，周长为y .(1)求函数y ＝f (x )的解析式和定义域；(2)求y 的最大值．解 (1)△ABC 的内角和A ＋B ＋C ＝π，由A ＝π3，B >0，C >0，得0<B <2π3.应用正弦定理，得AC ＝BC sin A ·sin B ＝23sin π3·sin x ＝4sin x .AB ＝BC sin A sin C ＝4sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2π3－x . ∵y ＝AB ＋BC ＋CA ，∴y ＝4sin x ＋4sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2π3－x ＋23⎝ ⎛⎭⎪⎫0<x <2π3. (2)y ＝4(sin x ＋32cos x ＋12sin x )＋2 3 ＝43sin(x ＋π6)＋2 3. ∵π6<x ＋π6<5π6，∴当x ＋π6＝π2，即x ＝π3时，y 取得最大值6 3.22．(12分)△ABC 中，A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，tan C ＝sin A ＋sin B cos A ＋cos B，sin(B －A )＝cos C . (1)求A ，C ；(2)若S △ABC ＝3＋3，求a ，c .解 (1)因为tan C ＝sin A ＋sin B cos A ＋cos B， 即sin C cos C ＝sin A ＋sin B cos A ＋cos B， 所以sin C cos A ＋sin C cos B ＝cos C sin A ＋cos C sin B ，即sin C cos A －cos C sin A ＝cos C sin B －sin C cos B ，得sin(C －A )＝sin(B －C )．所以C －A ＝B －C ，或C －A ＝π－(B －C )(不成立)，即2C ＝A ＋B ，得C ＝π3，所以B ＋A ＝2π3.又因为sin(B －A )＝cos C ＝12，则B －A ＝π6，或B －A ＝5π6(舍去)．得A ＝π4，B ＝5π12. 所以A ＝π4，C ＝π3.(2)S △ABC ＝12ac sin B ＝6＋28ac ＝3＋3，又a sin A ＝c sin C ，即a 22＝c 32. 得a ＝22，c ＝2 3.。
解三角形基础大题20道
解三角形基础大题20道一、解答题1．在△ABC 中，3a cos B ＝b sin A ． （1）求∠B ；（2）若b ＝2，c ＝2a ，求△ABC 的面积． 2．如图所示，△ABC 中，AB =AC =2，BC =23.（1）求内角B 的大小;（2）设函数f (x )=2sin(x +B )，求f (x )的最大值，并指出此时x 的值.3．在ABC 中，a ，b ，c 分别为内角A ，B ，C 的对边，且22(2)(2)a b c b c b c =-+-． （Ⅰ）求角A 的大小；（Ⅱ）若2cos b c A =，试判断ABC 的形状．4．ABC 中，角,,A B C 的对的边分别为,,a b c ，且cos cos 2cos b C c B a A += （1）求角A 的大小；（2）若2a =，求ABC 面积的最大值. 5．已知()223sin cos 2cos 1f x x x x =+-．（1）求()f x 的最大值及该函数取得最大值时x 的值；（2）在ABC 中，,,a b c 分别是角,,A B C 所对的边，1a =，S 是ABC 的面积，22A f ⎛⎫= ⎪⎝⎭，比较33b c +163S 6．ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且满足：2cos cos cos b B C Aac c a=+. （1）求B ；（2）若ABC 面积为23S =，外接圆直径为4，求ABC 的周长. 7．在ABC ∆中，已知sin()sin sin()A B B A B +=+-. （1）求角A ；（2）若7BC =，·20AB AC =，求||AB AC +. 8．如图，已知△ABC 中，AB ＝362，∠ABC ＝45°，∠ACB ＝60°．（1）求AC 的长；（2）若CD ＝5，求AD 的长．9．ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c .已知7a =2b =，60A =︒.（1）求sin B 的值； （2）求c 的值. 10．若ABC 2,1,6b c ==A ∠为锐角. (1) 求cos A 的值； (2) 求sin 2sin AC的值. 11．ABC 中，角A B C ,,的对边长分别为,,a b c ，满足222sin sin sin 3sin sin B C A B C +-=.（1）求角A 的大小； （2）若1a =，3B π=，求ABC ∆的面积.12．如图，一条东西流向的笔直河流，现利用监控船D 监控河流南岸相距150米的A 、B 两处（A 在B 的正西侧）.监控中心C 在河流北岸，测得45ABC ︒∠=，75BAC ︒∠=，1206m AB =，监控过程中，保证监控船D 观测A 和监控中心C 的视角为120︒.A ，B ，C ，D 视为在同一个平面上，记ADC 的面积为S ，DAC ∠θ=.（1）求AC 的长度；（2）试用θ表示S ，并求S 的最大值. 13．△ABC 中，a ＝7，c ＝3，且sin sin C B ＝35． （1）求b ； （2）求∠A ．14．在ABC ∆中，32b =，6cos A =，2B A π=+．（Ⅰ）求a 的值； （Ⅱ）求cos 2C 的值．15．设ABC 中，()cos cos 3cos 0C A A B +=，内角A 、B 、C 对应的对边长分别为a 、b 、c . （1）求角B 的大小；（2）若2248a c +=，求ABC 面积S 的最大值，并求出S 取得最大值时b 的值. 16．△ABC 三个内角A ，B ，C 对应的三条边长分别是a ，b ，c ，3＝acosC ． （1）求角C 的大小；（2）若b 3=c 11=a .17．在ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ．若sin 8sin a B A =，π4C =，22265a cb ac +-=．（1）求c 的长；（2）求πcos()6A -的值．18． 在ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，设ABC 的面积为S ，()2223163c S b a +=-.（1）求tan B 的值；（2）若42S =，10a =，求b 的值．19．已知a ，b ，c 分别为锐角三角形ABC 三个内角A ，B ，C 的对边，2sin a C =． （1）求A ；（2）若2a =，ABC b ，c ． 20．已知函数1()sin (cos sin )2f x x x x =-+. （1）求()f x 的单调递减区间；（2）在锐角ABC 中，a ，b ，c 分别为角A ，B ，C 的对边，且满足cos2cos sin a B a B b A =-，求(A)f 的取值范围.参考答案1．（1）3π；（2）3． 【分析】（1）由已知结合正弦定理及和差角公式进行化简即可求解tan B ，进而可求B ； （2）由余弦定理及已知条件可求a ，c 的值，然后结合三角形的面积公式可求． 【详解】解：（1）在△ABC 中，由正弦定理，cos sin B b A =，cos sin sin A B B A =， 因为sin A ≠0，sin B B =，所以tan B = 因为0＜B ＜π， 所以3B π=，（2）因为b ＝2，c ＝2a ，由余弦定理b 2＝a 2+c 2﹣2ac cos B ， 可得22144222a a a a =+-⨯⨯，所以a =，c 3=，所以11223323ABCSacsinB ==⨯⨯=． 【点睛】此题考查正、余定理的应用，考查三角恒等变换有应用，考查三角形面积公式的应用，属于中档题 2．（1）6B π=，（2）f (x )的最大值为2，此时2,3x k k Z ππ=+∈【分析】（1）利用余弦定理求解即可；（2）利用正弦函数的性质直接求其最大值【详解】解：（1）因为△ABC 中，AB =AC =2，BC所以222cos 2AB BC AC B AB BC +-===⋅ 因为(0,)B π∈，所以6B π=，（2）由（1）可知()2sin()6f x x π=+，所以当2,62x k k Z πππ+=+∈时，()f x 取最大值2，即2,3x k k Z ππ=+∈【点睛】此题考查余弦定理的应用，考查正弦函数的性质的应用，属于基础题 3．（Ⅰ）60A =︒；（Ⅱ）等边三角形. 【分析】（1）由已知三边关系，结合余弦定理即可求角A ；（2）由正弦定理的边角互化，应用两角和正弦公式可得sin()0A C -=，结合（1）的结论即可知ABC 的形状． 【详解】（Ⅰ）∵22(2)(2)a b c b c b c =-+-，整理得222bc b c a =+-，∴2221cos 22b c a A bc +-==， ∴60A =︒．（Ⅱ）由正弦定理，得sin 2sin cos B C A =，而()B A C π=-+，∴sin()2sin cos sin cos cos sin A C C A A C A C +==+，即sin cos cos sin 0A C A C -=， ∴sin()0,A C A C -==， ∴60A B C ===︒， ∴ABC 为等边三角形． 【点睛】本题考查了正余弦定理，根据三边关系应用余弦定理求角，由正弦定理的边角互化、两角和正弦公式判断三角形形状，属于基础题.4．（1）3π；（2. 【分析】（1）由cos cos 2cos b C c B a A +=，由正弦定理可得：sin cos sin cos 2sin cos B C C B A A +=，可得sin 2sin cos A A A =，化简即可求值；（2）由2a =，根据余弦定理2222cos a b c bc A =+-，代入可得：224=b c bc bc +-≥， 所以4bc ≤，再根据面积公式即可得解. 【详解】（1）由cos cos 2cos b C c B a A +=，由正弦定理可得：sin cos sin cos 2sin cos B C C B A A +=， 可得sin 2sin cos A A A =，在ABC 中，0A π<<，sin 0A ≠， 可得：1cos 2A =，故3A π=； （2）由（1）知3A π=，且2a =，根据余弦定理2222cos a b c bc A =+-，代入可得：224=2b c bc bc bc bc +-≥-=， 所以4bc ≤，所以1sin 2ABC S bc A ==≤△， 当且仅当4b c ==时取等号，所以ABC 【点睛】本题考查了解三角形，考查了正弦定理和余弦定理的应用，在解题过程中主要有角化边和边化角两种化简方法，同时应用了基本不等式求最值，属于基础题.5．（1）当,6x k k Z ππ=+∈时，()f x 有最大值2；（2）33b c +≥【分析】（1）先化简函数()f x ，再根据正弦函数的性质即可求出答案；（2）先代入求出角A ，再根据立方和公式与面积公式化简代数式，再根据基本不等式即可比较大小． 【详解】解：（1）∵()2cos 2cos 1f x x x x =+-2cos2x x =+2sin 26x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，∴当22,62x k k Z πππ+=+∈，即,6x k k Z ππ=+∈时，()f x 有最大值2；（2）由题意可得2sin 226A f A π⎛⎫⎛⎫=+=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，∴sin 16A π⎛⎫+= ⎪⎝⎭， ∴62A ππ+=，∴3A π=，由余弦定理2222cos a b c bc A =+-，代入数据得221b c bc +-=，==，∴()()3322b c b c b c bc +=++--()b c =+-0≥=， 当且仅当b c =时取等号，∴33b c +≥ 【点睛】关键点点睛：本题考查三角函数与解三角形，第一问的解题关键在于化简函数解析式，第二问的关键在于熟记立方和公式与基本不等式求最值，考查了学生的运算求解能力，属于中档题．6．（1）3π；（2）6+. 【分析】（1）首先将已知等式化简，再利用正弦定理将边化角，即可求出结果；（2）根据三角形面积公式可得ac ， 再正弦定理可求b ，再利用余弦定理可求a c +，由此即可求出结果. 【详解】（1）2cos cos cos 2cos cos cos b B C Ab B a Cc A ac c a=+⇒=+， 得2sin cos sin cos sin cos sin()B B A C C A A C =+=+sin B =，1sin 0cos 2B B ≠∴=()0,B π∈∴3B π=.（2）ABC 的面积1sin 82S ac B ac ==⇒=，由正弦定理可知4sin bb B=⇒= 由222222cos 12b a c ac B a c ac =+-⇒+-=2()12336a c ac ⇒+=+=，则6a c +=，∴ABC 的周长为6+. 【点睛】本题主要考查了正弦定理和余弦定理在解三角形中的应用，属于基础题.7．（1）3A π=；（2【分析】（1）将已知等式移项变形并利用两角和与差的正弦函数公式化简，整理后根据sin B 不为0，得出cos A 的值，由A 为三角形的内角，利用特殊角的三角函数值即可求出A 的度数；（2）利用余弦定理列出关系式222||||2?·cos BC AB AC AB AC A =+-，将已知条件利用平面向量的数量积运算法则化简后代入求出22||AB AC +的值，把所求式子平方并利用完全平方公式展开，将各自的值代入开方即可求出值.【详解】（1）原式可化为：sin sin()sin()B A B A B =+--sin cos cos sin sin cos cos sin 2cos sin A B A B A B A B A B =+-+=，(0,)B π∈，sin 0B ∴>，1cos 2A ∴=， 又(0,)A π∈，3A π∴=；（2）由余弦定理，得222||||2cos BC AB AC AB AC A =-⋅+，7BC =，···cos 20AB AC AB AC A ==， 22||89AB AC ∴+=，222||||28940129AB AC AB AC AB AC +=++=⋅+=， 129AB AC ∴+=【点睛】此题考查了两角和与差的正弦函数公式，考查了平面向量的数量积运算法则，以及向量模的计算，熟练掌握计算公式及法则是解本题的关键，属于基础题. 8．（1）3，（2）7 【分析】（1）在△ABC 中直接利用正弦定理求解即可；（2）先求出120ACD ∠=︒，然后在ACD △中利用余弦定理求解即可 【详解】解：（1）如图所示，在△ABC中，由正弦定理得，sin sin AC ABABC ACB=∠∠,则sin 45sin 23sin sin 60AB ABC AC ACB ︒⋅∠===∠︒， （2）因为∠ACB ＝60°，所以120ACD ∠=︒, 在ACD △中，由余弦定理得，7AD ===【点睛】此题考查正弦定理和余弦定理的应用，考查计算能力，属于基础题9．（1）sin B =；（2）3c =. 【分析】由正弦定理求出sin B ，由余弦定理列出关于c 的方程，然后求出c ． 【详解】解：（1）因为a =2b =，60A =︒.由正弦定理sin sin a b A B =，可得2sin 60sin B =︒，所以sin 7B =；（2）由余弦定理2222cos a b c bc A =+-22222cos60c c =+-⨯︒， 3c =，1c =-（舍），所以3c =. 【点睛】本题考查正弦定理和余弦定理，在已知两边和一边对角时可用余弦定理列方程求出第三边．10．（1）cos A =（2）sin 2sin A C =【分析】(1)根据面积公式求出sinA,再求出cosA, (2)先用余弦定理求出边a ，再将式子化简sin22sin cos 2cos sin sin A A A aA C C c⋅==⋅，求解即可. 【详解】（1）因为ABC所以 11sin 1sin 222ABCSbc A A ==⨯=，所以sin 3A = ． 因为 ABC 中，A ∠为锐角，所以cos A ==. （2）在ABC 中，由余弦定理，222222cos 1213a b c bc A =+-=+-⨯=，所以a = 由正弦定理=sin sin a c A C , 所以sin =sin A a C c.所以sin22sin cos 2cos sin sin A A A a A C C c ⋅==⋅==. 【点睛】本题考查了三角形的面积以及正余弦定理，公式的熟练运用是解题的关键,属于基础题.11．（1）6π；（2）2. 【分析】（1）根据正弦定理可得：222b c a +-=，代入余弦定理，即可得解； （2）根据内角和为π，求出角C ，解得ABC ∆为直角三角形，即可得解. 【详解】（1）因为222sin sin sin sin B C A B C +-=，由正弦定理可得：222b c a +-=，所以222cos 22b c a A bc +-==， 所以6A π=.（2）因为6A π=，3B π=，所以2C π=，所以b =ABC S ∆=. 【点睛】本题考查了正余弦定理的应用，考查了边化角以及三角形的性质，计算量不大，属于简单题.12．（1）240m ；（2）()2sin 2301S θ︒⎤=+-⎦，2.【分析】（1）在ABC 中，利用正弦定理解三角形即可得AC .（2）由（1）知AC 的长度，利用正弦定理求AD 的长度，结合DAC ∠θ=，利用面积公【详解】（1）在ABC 中，45ABC ︒∠=，75BAC ︒∠=，所以60ACB ︒∠=.因为AB =，所以，由正弦定理得sin 60sin 45AB AC︒︒=，所以240m AC =；（2）在ADC 中，设DAC ∠θ=，则60ACD θ︒∠=-， 由正弦定理得sin sin AC ADADC ACD=∠∠.所以()60AD θ︒=-.所以()11sin 24060sin 22S AC AD θθθ︒=⨯⨯=⨯⨯-. ()2cos21)2sin 2301θθθ︒⎤=+-=+-⎦因为060θ︒︒<<.所以当30θ︒=时，S 取到最大值2.答：AC 的长度为240m ，()2sin 2301S θ︒⎤=+-⎦，S 取到最大值2.【点睛】本题主要考查了正弦定理解三角形，三角形的面积公式，属于基础题. 13．（1）5b =；（2）∠A ＝120°. 【分析】由正弦定理求得b ，由余弦定理求得cos ∠A ，进而求出∠A 的值． 【详解】（1）由正弦定理得sin bB ＝sin c C可得， c b ＝sin sin C B ＝35，所以b ＝533⨯＝5． （2）由余弦定理得cos A ＝2222c b a c b+-⋅⋅＝92549235+-⨯⨯＝12-，又因为()0,180A ︒︒∈，所以∠A ＝120°．本题考查正弦定理、余弦定理的应用，属基础题，根据正弦定理求出b 的值，是解题的关键． 14．（Ⅰ）3a =（Ⅱ）79【分析】（Ⅰ）根据同角的三角函数关系式，结合cos A =，可以求出sin A 的值，运用正弦定理，可以求出a 的值；（Ⅱ）由cos 3A =，2B A π=+，运用诱导公式，可以求出sin B 的值，根据同角的三角函数关系式，可以求出cos B 的值，运用三角形内角和定理和两角和的正弦公式求出sin C ，最后利用二倍角的余弦公式求出cos 2C 的值.【详解】解：（Ⅰ）在ABC ∆中，由cos A =，(0,)A π∈得sin A ==．因为2B A π=+，由正弦定理sin sin a bA B=，得sin()2a A A π+=，即cos a A =， 所以3a =．（Ⅱ）因为cos 3A =，2B A π=+，所以sin sin()cos 23B A A π=+==，cos 3B ==-． 所以1sin sin()sin()sin cos cos sin 3C A B A B A B A B π=--=+=⋅+⋅=． 故27cos212sin 9C C =-=． 【点睛】本题考查了正弦定理的应用，考查了同角的三角函数关系式，考查了二倍角的余弦公式，考查了两角和的正弦公式，考查了数学运算能力.15．（1）π3B =（2）面积S 的最大值为2；此时b =【分析】（1）在三角形中，()cos cos cos cos sin sin C A B A B A B =-+=-+，结合条件可得π2sin sin 03A B ⎛⎫-= ⎪⎝⎭，由此可求出答案；（2）由2248a c +=可得2ac ≤，则11sin 22222S ac B =≤⋅⋅=，此时2a =，1c =，再由余弦定理即可求出答案． 【详解】解：（1）∵()cos cos cos cos sin sin C A B A B A B =-+=-+，∴()cos cos cos sin cos cos C A A B A B A B+=π2sin sin 03A B ⎛⎫=-= ⎪⎝⎭，∵sin 0A >，0πB <<， ∴πsin 03B ⎛⎫-= ⎪⎝⎭，则π3B =； （2）因a ，0c >，2248a c +=，2244a c ac +≥，故2ac ≤，于是，11sin 222S ac B =≤⋅=，∴ABC 面积S 且当S 取得最大值时，2ac =，2a c =，可得2a =，1c =，由余弦定理，2222cos 3b a c ac B =+-=，即得b =【点睛】本题主要考查余弦定理的应用，考查三角形的面积公式，考查重要不等式的应用，属于基础题．16．（1）6C π=（2）a =【分析】（1）由正弦定理a c sinA sinC=得csinA ＝asinC acosC =得acosC =，即可得出.（2）由余弦定理c 2＝a 2+b 2﹣2abcosC ，代入化简即可得出. 【详解】解（1）由正弦定理a c sinA sinC=得csinA ＝asinC ，acosC =acosC =，cosC =∵0＜C ＜π，∴sinC ≠0，故cosC ≠0∴3tanC =又0＜C ＜π， ∴6C π=.（2）由余弦定理c 2＝a 2+b 2﹣2abcosC ，得2=a 22+-acos 6π，即a 2﹣3a ﹣8＝0，解得a 32±=， 又a ＞0，∴a =【点睛】本题考查了正弦定理、余弦定理、方程的解法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题.17．（1）（2 【分析】（1）先由正弦定理得8b =，再结合余弦定理求出4sin 5B =，然后结合sin sin c bC B=求解即可；（2）由两角和、差的余弦公式求解即可. 【详解】（1）由sin 8sin a B A =，结合正弦定理，得8ab a =，所以8b =，因为22265a c b ac +-=，所以222635cos 225ac a c b B ac ac +-===．因为0πB <<，所以4sin 5B ==，由正弦定理sin sin c b C B=，可得8sin 24sin 5b Cc B ⋅===（2）在ABC 中，πA B C ++=，所以π()A B C =-+，于是πππcos cos()cos()cos cos sin sin 444A B C B B B =-+=-+=-+，又3cos 5B =，4sin 5B =，故34cos 525210A =-⨯+⨯=， 因为0πA <<，所以sin A =因此πππ1cos()cos cos sin sin 6662A A A -=+==． 【点睛】本题考查了正弦定理及余弦定理，重点考查了两角和、差的余弦公式，属中档题.18．（1）34；（2）b =【分析】（1）由三角形的面积公式与余弦定理，化简已知等式，可得3sin cos 4B B =，根据同角三角函数基本关系式即可求得tan B ；（2）由同角三角函数基本关系式可求sin B 的值，根据三角形面积公式求得c 的值，代入所给等式，即可求解b 的值. 【详解】（1）在ABC 中， 由三角形面积公式得，1sin 2S ac B =， 由余弦定理得，222cos 2c a b B ac+-=，()2223163c S b a +=-，∴()222316S c a b =+-， 整理可得()22233sin cos 84c a b B B ac+-==， 又()0,B π∈，∴sin 0B >，故cos 0B >，∴sin 3tan cos 4B B B ==. （2）由（1）得3tan 4B =， ()0,B π∈,∴3sin 5B =， 42S =，10a =，∴113sin 10342225S ac B c c ==⨯⋅==， 解得14c =，()2223163c S b a +=-，∴b ===. 【点睛】本题考查了三角形的面积公式及余弦定理的应用，考查了计算能力和转化能力，属于基础题. 19．（1）3A π=；（2）2b c ==.【分析】（12sin sin C A C =，消去sin C ，可得sin A ，可得答案；（2）由（1）所求A 及1sin 2bc A =可得bc 的值，再由余弦定理2222cos a b c bc A =+-，可得b ，c 的值. 【详解】解：（12sin a C =，2sin sin C A C =，因为sin 0C ≠，所以sin A =． 因为A 为锐角，所以3A π=．（2）由2222cos a b c bc A =+-，得：224b c bc +-=．又ABC ∆1sin 2bc A = 所以4bc =．则228b c +=．解得2b c ==． 【点睛】本题主要考查利用正弦定理、余弦定理解三角形，需注意公式的灵活运用. 20．（1）5,,.88k k k Z ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦（2）11(,)22- 【分析】（1）根据降幂公式化简()f x 的解析式，再用整体代入法即可求出函数的单调递减区间； （2）由正弦定理边化角，从而可求得4B π=，根据锐角三角形可得,42A ππ<<从而可求出答案． 【详解】解：（1）111()sin 2(1cos 2)222f x x x =--+1(sin 2cos 2)2x x =+)24x π=+，由222,Z,242k x k k ππ3ππ+≤+≤π+∈得,88k x k π5ππ+≤≤π+ 所以()f x 的单调递减区间为5,,88k k k Z ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦； （2）由正弦定理得sin cos2sin cos sin sin A B A B B A =-，∵sin 0,A ≠∴cos2cos sin B B B =-，即(cos sin )(cos sin )cos sin B B B B B B -+=-，(cos sin )(cos sin 1)0B B B B -+-=，得cos sin 0B B -=，或cos sin 1B B +=， 解得4B π=，或2B π=（舍），∵ABC 为锐角三角形，3+,4A C π=∴0,230,42A A πππ⎧<<⎪⎪⎨⎪<-<⎪⎩解得,42A ππ<<∴352,444A πππ<+<sin(2),242A π-<+<∴())24f A A π=+的取值范围为11(,)22-．【点睛】本题主要考查三角函数的化简与性质，考查正弦定理的作用，属于基础题．。
解三角形练习题及答案
解三角形练习题及答案解三角形练习题及答案解三角形，是指已知三角形的几个元素求其他元素的过程。
一般地，把三角形的.三个角A，B，C和它们的对边a，b，c叫做三角形的元素。
一起看看下面的解三角形练习题及答案吧！1．有关正弦定理的叙述：①正弦定理仅适用于锐角三角形；②正弦定理不适用于直角三角形；③正弦定理仅适用于钝角三角形；④在给定三角形中，各边与它的对角的正弦的比为定值；⑤在△ABC中，sinAsinBsinC＝abc。
其中正确的个数是（）A．1 B．2C．3 D．4解析①②③不正确，④⑤正确．答案 B2．在△ABC中，若A＝60°，B＝45°，BC＝32，则AC＝（）A．43 B．23C．3 D．32解析由正弦定理，得ACsinB＝BCsinA，即AC＝BCsinBsinA＝32×sin45°sin60°＝23。
答案 B3．在△ABC中，已知b＝2，c＝1，B＝45°，则a等于（）A．6－22 B．6＋22C．2＋1 D．3－2解析由正弦定理，得sinC＝csinBb＝sin45°2＝12，又b>c，∴C＝30°，从而A＝180°－（B＋C）＝105°，∴a＝bsinAsinB，得a＝6＋22。
答案 B4．在△ABC中，已知3b＝23asinB，cosB＝cosC，则△ABC的形状是（）A．直角三角形 B．等腰三角形C．等边三角形 D．等腰直角三角形解析利用正弦定理及第一个等式，可得sinA＝32，A＝π3，或2π3，但由第二个等式及B与C的范围，知B＝C，故△ABC必为等腰三角形．答案 B5．在△ABC中，若3a＝2bsinA，则B等于（）A．30° B．60°C．30°或150° D．60°或120°解析∵3a＝2bsinA，∴3sinA＝2sinBsinA。
(完整版)解三角形练习题(含答案)
一、选择题1、在△ABC中，角A、B、C的对边分别为、、，若=，则△ABC的形状为（）A、正三角形B、直角三角形C、等腰三角形或直角三角形D、等腰直角三角形2、已知中，，，则角等于A． B． C． D．3、在△ABC中，a＝x，b＝2，B＝45°，若这样的△ABC有两个，则实数x的取值范围是（）A．(2，＋∞) B．(0，2)C．(2，) D．()4、，则△ABC的面积等于A． B． C．或 D．或5、在中，，则角C的大小为A.300B.450C.600D.12006、的三个内角、、所对边长分别为、、，设向量，，若，则角的大小为（）A． B． C． D．7、若ΔABC的内角A、B、C所对的边a、b、c满足，则ab的值为（）A． B． C．1 D．8、在中,若,且,则是( )A.等边三角形B.等腰三角形,但不是等边三角形C.等腰直角三角形D.直角三角形,但不是等腰三角形9、在中，所对的边分别是且满足，则=A． B． C． D．10、若α是三角形的内角，且sin α＋cos α＝，则这个三角形是( )．A．等边三角形 B．直角三角形C．锐角三角形 D．钝角三角形11、在△中，，，，则此三角形的最大边长为（）A. B. C. D.12、在△ABC中, 角A、B、C的对边分别为a、b、c，若（a2+c2b2）tanB=ac，则角B=（）A． B． C．或 D．或13、（2012年高考（天津理））在中,内角,,所对的边分别是,已知,,则（）A． B． C． D．14、已知△ABC中，=，=，B=60°，那么满足条件的三角形的个数为（）A、1B、2C、3D、015、在钝角中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，若，则最大边c的取值范围是( ) （ A． B． C． D．16、（2012年高考（上海理））在中,若,则的形状是（）A．锐角三角形. B．直角三角形. C．钝角三角形. D．不能确定.17、在△ABC中，a=15，b=10, ∠A=，则（）A． B． C． D．18、在△ABC中，内角A,B,C的对边分别是a,b,c，若，，则角A= （）A． B． C． D．19、（）A. B. C. D.20、给出以下四个命题：（1）在中，若,则；（2）将函数的图象向右平移个单位，得到函数的图象；（3）在中，若，，，则为锐角三角形；（4）在同一坐标系中，函数与函数的图象有三个交点；其中正确命题的个数是（） A．1 B．2 C．3 D．421、若△ABC的对边分别为、、C且，，，则b=（）A、5B、25C、 D、22、设A、B、C是△ABC三个内角，且tanA，tanB是方程3x2－5x+1=0的两个实根，那么△ABC是（）A．钝角三角形 B．锐角三角形 C．等腰直角三角形 D．以上均有可能23、设△ABC的内角A, B, C所对的边分别为a, b, c, 若, 则△ABC的形状为(A) 锐角三角形 (B) 直角三角形 (C) 钝角三角形 (D) 不确定24、在中，若，则此三角形是（）A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．任意三角形25、在△ABC中，已知A=，BC=8，AC=，则△ABC的面积为▲A．B．16 C．或16 D．或26、在△ABC中，角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，且满足c sin A＝a cos C，则sin A＋sin B的最大值是( )A．1 B. C. D．3二、填空题27、在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c, 已知A=, a=, b=1，则c= .28、已知△ABC的面积 .29、在△ABC中，角A、B、C所对的对边分别为a、b、c，若，则A= 。
解三角形基础练习题
解三角形基础练习题一、选择题1. 在三角形ABC中，已知a=5，b=7，c=6，求角A的余弦值。
A. 1/7B. 1/5C. -1/7D. -1/52. 在三角形ABC中，已知角A=60°，角B=45°，求角C的大小。
A. 75°B. 65°C. 30°D. 45°3. 根据正弦定理，若三角形ABC的边a=2，边b=3，边c=4，求角A的正弦值。
A. 1/2B. √3/2C. √2/2D. 1/√24. 在三角形ABC中，已知角A=40°，角B=70°，求边a的长度，若边b=8，边c=10。
A. 6B. 8C. 10D. 125. 根据余弦定理，若三角形ABC的边a=5，边b=7，角C=60°，求边c的长度。
A. 6B. 8C. 9D. 10二、填空题6. 在三角形ABC中，若角A=30°，角B=60°，根据三角形内角和定理，角C=______。
7. 已知三角形ABC的边a=3，边b=4，边c=5，根据海伦公式，其面积S=______。
8. 若三角形ABC的边a=7，边b=8，边c=9，且角A=45°，求角B的正弦值，结果为______。
9. 在直角三角形ABC中，若角C=90°，边a=5，边b=12，求斜边c的长度，结果为______。
10. 已知三角形ABC的边a=6，边b=8，角C=120°，求边c的长度，结果为______。
三、解答题11. 已知三角形ABC的边a=8，边b=10，求边c的长度，当角A=30°时。
12. 已知三角形ABC的边a=5，边b=7，角C=45°，求角A的正弦值和余弦值。
13. 根据余弦定理，若三角形ABC的边a=7，边b=8，边c=9，求角A 的大小。
14. 已知三角形ABC的边a=3，边b=4，边c=5，求角A的正弦值、余弦值和正切值。
(完整版)解三角形练习题及答案
解三角形习题及答案一、选择题(每题5分，共40分）1、己知三角形三边之比为5∶7∶8，则最大角与最小角的和为( ）． A ．90° B ．120° C ．135° D ．150°2、在△ABC 中，下列等式正确的是（ )．A ．a ∶b ＝∠A ∶∠B B ．a ∶b ＝sin A ∶sin BC ．a ∶b ＝sin B ∶sin AD ．a sin A ＝b sin B3、若三角形的三个内角之比为1∶2∶3,则它们所对的边长之比为( )． A ．1∶2∶3 B ．1∶3∶2C ．1∶4∶9D ．1∶2∶34、在△ABC 中,a ＝5，b ＝15，∠A ＝30°,则c 等于( ）．A ．25B ．5C ．25或5D ．10或55、已知△ABC 中，∠A ＝60°，a ＝6,b ＝4,那么满足条件的△ABC 的形状大小( ）．A ．有一种情形B ．有两种情形C ．不可求出D ．有三种以上情形 6、在△ABC 中，若a 2＋b 2－c 2＜0，则△ABC 是( )． A ．锐角三角形 B ．直角三角形 C ．钝角三角形 D ．形状不能确定 7、)( 37sin 83sin 37cos 7sin 的值为︒︒-︒︒A.23- B 。
21- C 。
21D 。
238、化简1tan151tan15+-等于 ( ）AB．2C ．3D ．1二、填空题（每题5分,共20分）9、已知cos α－cos β=21,sin α－sin β=31，则cos （α－β)=_______．10、在△ABC 中,∠A ＝105°，∠B ＝45°，c ＝2，则b ＝ ．11、在△ABC 中，∠A ＝60°，a ＝3，则C B A cb a sin sin sin ++++＝ ． 12、在△ABC 中，若sin A ∶sin B ∶sin C ＝2∶3∶4，则最大角的余弦值等于 ．班别: 姓名： 序号： 得分：9、10、11、12、 三、解答题13、（12分）已知在△ABC 中，∠A ＝45°，a ＝2，c ＝6，解此三角形．14、（14分)已知21)tan(=-βα，71tan -=β，求)2tan(βα-的值15、（16分）已知x x x x f cos sin 32cos 2)(2-=,(1）求函数)(x f 的取最小值时x 的集合; （2）求函数单调增区间及周期。
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解三角形基础练习题
1．在△ABC 中，若0030,6,90===B a C ，则b c -等于（ ）
A ．1
B ．1-
C ．32
D ．32-
2．若A 为△ABC 的内角，则下列函数中一定取正值的是（ ）
A ．A sin
B ．A cos
C ．A tan
D ．A tan 1
3．等腰三角形一腰上的高是3，这条高与底边的夹角为060，则底边长为（
） A ．2 B ．23
C ．3
D ．32
4．在△ABC 中，若B a b sin 2=，则A 等于（ ）
A ．006030或
B ．006045或
C ．0060120或
D ．0015030或
5．边长为5,7,8的三角形的最大角与最小角的和是（ ）
A ．090
B ．0120
C ．0135
D ．0150
6．在△ABC 中，::1:2:3A B C =，则::a b c 等于（ ）
A ．1:2:3
B ．3:2:1
C ．2
D ．2
7．在△ABC 中，若B A 2=，则a 等于（ ）
A ．A b sin 2
B ．A b cos 2
C ．B b sin 2
D ．B b cos 2
8．在△ABC 中，若2lg sin lg cos lg sin lg =--C B A ，则△ABC 的形状是（
） A ．直角三角形 B ．等边三角形 C ．不能确定 D ．等腰三角形
9．在△ABC 中，若,3))((bc a c b c b a =-+++则A = ( )
A ．090
B ．060
C ．0135
D ．0150
10．在△ABC 中，若1413
cos ,8,7===C b a ，则最大角的余弦是（ ）
A ．51-
B ．61-
C ．71-
D ．81
-
11．A 为△ABC 的内角，则A A cos sin +的取值范围是（ ）
A ．)2,2(
B ．)2,2(-
C ．]2,1(-
D ．]2,2[-
12．在△ABC 中，若8,3,7===c b a ，则其面积等于（ ）
A ．12
B ．
2
21 C ．28 D ．36 13．在△ABC 中，090C ∠=，00450<<A ，则下列各式中正确的是（ ）
A ．sin cos A A >
B ．sin cos B A >
C ．sin cos A B >
D ．sin cos B B >
14．在△ABC 中，若)())((c b b c a c a +=-+，则A ∠=（ ）
A ．090
B ．060
C ．0120
D ．0150
二、填空题（每小题5分，共30分）
1．在△ABC 中，若,sin sin B A >则A 一定大于B ，对吗？填_________（对或错）
2．若,A B 是锐角三角形的两内角，则B A tan tan _____1（填>或<）。
3．在△ABC 中，若====a C B b 则,135,30,200_________。
4．若在△ABC 中，060,1,ABC A b S ∆∠===则C
B A c b a sin sin sin ++++=_______。
5．在△AB
C 中，若,12,10,9===c b a 则△ABC 的形状是_________。
6．在△ABC 中，∠C 是钝角，设,cos cos ,sin sin ,sin B A z B A y C x +=+==则
z y x ,,的大小关系是___________________________。
. 在△ABC 中，AC=
，BC=2 B =60°则BC 边上的高等于
A B C D
13. 在三角形ABC 中，角A,B,C 所对应的长分别为a ，b ，c ，若a=2 ，B=6π，
c=2，则b=
（13）
35
cos,cos,3,
A B b
===则c=。