最新历年高考数学试卷附详细解析

高考数学试卷
一.选择题（每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的）1．（5分）（2015•原题）设i是虚数单位，则复数在复平面内对应的点位于（）
x
﹣﹣y2=1
﹣x2=1
=1
5．（5分）（2015•原题）已知m，n是两条不同直线，α，β是两个不同平面，则下列命题正
6．（5分）（2015•原题）若样本数据x1，x2，…，x10的标准差为8，则数据2x1﹣1，2x2﹣1，…，
7．（5分）（2015•原题）一个四面体的三视图如图所示，则该四面体的表面积是（）
++
8．（5分）（2015•原题）△ABC是边长为2的等边三角形，已知向量，满足=2，
=2+，则下列结论正确的是（）
||=1
⊥•=1 +）⊥9．（5分）（2015•原题）函数f（x）=的图象如图所示，则下列结论成立的是（）
10．（5分）（2015•原题）已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A，ω，φ均为正的常数）的最小正周期为π，当x=时，函数f（x）取得最小值，则下列结论正确的是（）
二.填空题（每小题5分，共25分）
11．（5分）（2015•原题）（x3+）7的展开式中的x5的系数是（用数字填写答案）
12．（5分）（2015•原题）在极坐标系中，圆ρ=8sinθ上的点到直线θ=（ρ∈R）距离的最大值是．
13．（5分）（2015•原题）执行如图所示的程序框图（算法流程图），输出的n为
14．（5分）（2015•原题）已知数列{a n}是递增的等比数列，a1+a4=9，a2a3=8，则数列{a n}
的前n项和等于．
15．（5分）（2015•原题）设x3+ax+b=0，其中a，b均为实数，下列条件中，使得该三次方程仅有一个实根的是（写出所有正确条件的编号）
①a=﹣3，b=﹣3．②a=﹣3，b=2．③a=﹣3，b＞2．④a=0，b=2．⑤a=1，b=2．
三.解答题（共6小题，75分）
16．（12分）（2015•原题）在△ABC中，∠A=，AB=6，AC=3，点D在BC边上，AD=BD，求AD的长．
17．（12分）（2015•原题）已知2件次品和3件正品混放在一起，现需要通过检测将其区分，每次随机一件产品，检测后不放回，直到检测出2件次品或者检测出3件正品时检测结束．（Ⅰ）求第一次检测出的是次品且第二次检测出的是正品的概率；
（Ⅱ）已知每检测一件产品需要费用100元，设X表示直到检测出2件次品或者检测出3件正品时所需要的检测费用（单位：元），求X的分布列和均值（数学期望）
18．（12分）（2015•原题）设n∈N*，x n是曲线y=x2n+2+1在点（1，2）处的切线与x轴交点的横坐标
（Ⅰ）求数列{x n}的通项公式；
（Ⅱ）记T n=x12x32…x2n﹣12，证明：T n≥．
19．（13分）（2015•原题）如图所示，在多面体A1B1D1DCBA中，四边形AA1B1B，ADD1A1，ABCD均为正方形，E为B1D1的中点，过A1，D，E的平面交CD1于F．
（Ⅰ）证明：EF∥B1C；
（Ⅱ）求二面角E﹣AD﹣B1的余弦值．
20．（13分）（2015•原题）设椭圆E的方程为+=1（a＞b＞0），点O为坐标原点，点A的坐标为（a，0），点B的坐标为（0，b），点M在线段AB上，满足|BM|=2|MA|，直线OM的斜率为
（Ⅰ）求E的离心率e；
（Ⅱ）设点C的坐标为（0，﹣b），N为线段AC的中点，点N关于直线AB的对称点的纵坐标为，求E的方程．
21．（13分）（2015•原题）设函数f（x）=x2﹣ax+b．
（Ⅰ）讨论函数f（sinx）在（﹣，）内的单调性并判断有无极值，有极值时求出最值；（Ⅱ）记f n（x）=x2﹣a0x+b0，求函数|f（sinx）﹣f0（sinx）|在[﹣，]上的最大值D2（Ⅲ）在（Ⅱ）中，取a n=b n=0，求s=b﹣满足条件D≤1时的最大值．
高考数学试卷（理科）
一.选择题（每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的）1．（5分）（2015•原题）设i是虚数单位，则复数在复平面内对应的点位于（）
=i
x
﹣﹣y2=1
﹣x2=1
=1
y=
5．（5分）（2015•原题）已知m，n是两条不同直线，α，β是两个不同平面，则下列命题正
6．（5分）（2015•原题）若样本数据x1，x2，…，x10的标准差为8，则数据2x1﹣1，2x2﹣1，…，
则对应的标准差为=16
7．（5分）（2015•原题）一个四面体的三视图如图所示，则该四面体的表面积是（）
++
×××+×
．
8．（5分）（2015•原题）△ABC是边长为2的等边三角形，已知向量，满足=2，
=2+，则下列结论正确的是（）
||=1
⊥•=1 +）⊥
，根据已知三角形为等边三角形解之．
的等边三角形，，满足=2，=2+又
，
，
，=04=0
，所以；
9．（5分）（2015•原题）函数f（x）=的图象如图所示，则下列结论成立的是（）
，∴
﹣
﹣
10．（5分）（2015•原题）已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A，ω，φ均为正的常数）的最小正周期为π，当x=时，函数f（x）取得最小值，则下列结论正确的是（）
时，函数
）
=2
x=
×+++
）2x+
4+﹣
）＜
=Asin
＞﹣＞，而2x+）在区间（，
二.填空题（每小题5分，共25分）
11．（5分）（2015•原题）（x3+）7的展开式中的x5的系数是35（用数字填写答案）
=；
，可得：
12．（5分）（2015•原题）在极坐标系中，圆ρ=8sinθ上的点到直线θ=（ρ∈R）距离的最大值是6．
，把
（
（y=
d=
（
13．（5分）（2015•原题）执行如图所示的程序框图（算法流程图），输出的n为4
时不满足条件
，
，
，
14．（5分）（2015•原题）已知数列{a n}是递增的等比数列，a1+a4=9，a2a3=8，则数列{a n}的前n项和等于2n﹣1．
项和为：
15．（5分）（2015•原题）设x3+ax+b=0，其中a，b均为实数，下列条件中，使得该三次方程仅有一个实根的是①③④⑤（写出所有正确条件的编号）
①a=﹣3，b=﹣3．②a=﹣3，b=2．③a=﹣3，b＞2．④a=0，b=2．⑤a=1，b=2．
三.解答题（共6小题，75分）
16．（12分）（2015•原题）在△ABC中，∠A=，AB=6，AC=3，点D在BC边上，AD=BD，求AD的长．
，，
…
中，由正弦定理可得：
，
cosB=
AD==…
17．（12分）（2015•原题）已知2件次品和3件正品混放在一起，现需要通过检测将其区分，每次随机一件产品，检测后不放回，直到检测出2件次品或者检测出3件正品时检测结束．（Ⅰ）求第一次检测出的是次品且第二次检测出的是正品的概率；
（Ⅱ）已知每检测一件产品需要费用100元，设X表示直到检测出2件次品或者检测出3件正品时所需要的检测费用（单位：元），求X的分布列和均值（数学期望）
=．
=．
==
．
200 300 400
×+300××=350
18．（12分）（2015•原题）设n∈N*，x n是曲线y=x2n+2+1在点（1，2）处的切线与x轴交点的横坐标
（Ⅰ）求数列{x n}的通项公式；
（Ⅱ）记T n=x12x32…x2n﹣12，证明：T n≥．
，
时，
时，因为=
n
19．（13分）（2015•原题）如图所示，在多面体A1B1D1DCBA中，四边形AA1B1B，ADD1A1，ABCD均为正方形，E为B1D1的中点，过A1，D，E的平面交CD1于F．
（Ⅰ）证明：EF∥B1C；
（Ⅱ）求二面角E﹣AD﹣B1的余弦值．
，∴
的一个法向量为=
=，
，
，得=
，）=
的余弦值为
20．（13分）（2015•原题）设椭圆E的方程为+=1（a＞b＞0），点O为坐标原点，点A的坐标为（a，0），点B的坐标为（0，b），点M在线段AB上，满足|BM|=2|MA|，直线OM的斜率为
（Ⅰ）求E的离心率e；
（Ⅱ）设点C的坐标为（0，﹣b），N为线段AC的中点，点N关于直线AB的对称点的纵坐标为，求E的方程．
即可得
，可得
的方程为：
，
=
，∴
=
的方程为：
S
，
，解得
．
．
21．（13分）（2015•原题）设函数f（x）=x2﹣ax+b．
（Ⅰ）讨论函数f（sinx）在（﹣，）内的单调性并判断有无极值，有极值时求出最值；（Ⅱ）记f n（x）=x2﹣a0x+b0，求函数|f（sinx）﹣f0（sinx）|在[﹣，]上的最大值D2（Ⅲ）在（Ⅱ）中，取a n=b n=0，求s=b﹣满足条件D≤1时的最大值．
的最大值．
（﹣，
，
（；
或
﹣时，
）。