精品：【全国百强校】河北省衡水中学2016届高三下学期第一次模拟考试文数试题(原卷版)
河北省衡水中学2016届高三下学期一模考试文数试题
一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）
1.已知集合{}{}|20,|A x x B x x a =-<=<，若A B A ⋂=，则实数a 的取值范围是（ ）
A ．(],2-∞-
B ．[)2,-+∞
C ．(],2-∞
D ．[)2,+∞
2.如图，在复平面内，复数12,z z 对应的向量分别是,OA OB ，则12z z +=（ ）
A ．2
B ．3
C ．
D ．
3.已知平面直角坐标系内的两个向量，()()1,2,,32a b m m ==-，且平面内的任一向量c 都可以唯一的表 示成c a b λμ=+（,λμ为实数），则m 的取值范围是（ ）
A ．(),2-∞
B ．()2,+∞
C ．(),-∞+∞
D ．(),2-∞()2,⋃+∞
4.如图所示的是计算111124620
++++的值的一个框图，其中菱形判断框内填入的条件是（ ） A ．8i > B ．9i > C ．10i > D ．11i >
5.将函数()cos f x x x =-的图像向左平移m 个单位（0m >），若所得图像对应的函数为偶函数， 则m 的最小值是（ ）
A ．23π
B ．3π
C ．8π
D ．56
π 6.已知等比数列{}n a 中，3462,16a a a ==，则
101268
a a a a --的值为（ ） A ． 2 B ． 4 C ． 8 D ．16 7.某书法社团有男生30名，女生20名，从中抽取一个5人的样本，恰好抽到了2名男生和3名女生①该 抽样一定不是系统抽样；②该抽样可能是随机抽样；③该抽样不可能是分层抽样；④男生被抽到的概率 大于女生被抽到的概率，其中说法正确的为（ ）
A ．①②③
B ．②③
C ． ③④
D ．①④
8.已知点Q 在椭圆22:11610x y C +=，点P 满足()
112OP OF OQ =+（其中O 为坐标原点，1F 为椭圆C 的左 焦点），则点P 的轨迹为（ ）
A ．圆
B ．抛物线
C ．双曲线
D ．椭圆
9.已知一个几何体的三视图的如图所示，则该几何体的体积为（ ）
A ．3272π-
B ．3182
π- C ．273π- D ．183π- 10.三棱锥P ABC -中，PA ⊥平面ABC
，,1,AC BC AC BC PA ⊥===，则该三棱锥外接球的表面 积为（ ）
A ．5π B
C ．20π
D ．4π
11.
若函数[])111sin 20,y x x π=∈，函数223y x =+，则()()221212x x y y -+-的最小值为（ ） A
B ．()21872π+
C ．()21812π+ D
12.已知,x y R ∈，且4300x y x y y +≤⎧⎪-≥⎨⎪≥⎩
，则存在R θ∈，使得(
)4cos sin 0x y θθ-+=的概率为（ ）
A ．4π
B ．8π
C ．24π
- D ．18π
-
第Ⅱ卷（非选择题共90分）
二、填空题（本大题共4小题，每题5分，满分20分．）
13.已知()22
:12,:210,0p x q x x a a -≤-+-≥>，若p ⌝是q 的充分不必要条件，则实数a 的取值范围 是 .
14.已知函数()
f x =的值域是[)0,+∞，则实数m 的取值范围是 .
15.若点P 是以12,F F 为焦点的双曲线22
221x y a b
-=上一点，满足12PF PF ⊥，则122PF PF =，则此双曲 线的离心率为 . 16.已知函数()()2cos 10,0,02f x A x A πωϕωϕ⎛⎫=++>><< ⎪⎝⎭
的最大值为3，()f x 的图像与y 轴的交 点坐标为()0,2，其相邻两条对称轴间的距离为2，则()()()()1232016f f f f +++= .
三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17.（本小题满分12分）设数列{}n a 的前n 项和为n S ，且首项()113,3
n n n a a S n N ++≠=+∈． （1）求证：{}3n n S -是等比数列；
（2）若{}n a 为递增数列，求1a 的取值范围.
18（本小题满分12分）去年年底，某商业集团公司根据相关评分细则，对其所属25家商业连锁店进行了 考核评估.将各连锁店的评估分数按[)[)[)[)60,70,70,80,80,90,90,100分成四组，其频率分布直方图如 下图所示，集团公司依据评估得分，将这些连锁店划分为,,,A B C D 四个等级，等级评定标准如下表所示.
（1）估计该商业集团各连锁店评估得分的众数和平均数；
（2）从评估分数不小于80分的连锁店中任选2家介绍营销经验，求至少选一家A 等级的概率.
19.（本小题满分12分）如图，在斜三棱柱111ABC A B C -，侧面11ACC A 与侧面11CBB C 都是菱形， 11160,2ACC CC B AC ∠=∠=︒=.
（1）求证：11AB CC ⊥；
（2）若1AB =11A BB C C -的体积.
20.（本小题满分12分）设抛物线21:4C y x =的准线与x 轴交于点1F ，焦点2F ；椭圆2C 以1F 和2F 为焦 点，离心率12
e =.设P 是1C 与2C 的一个交点. （1）椭圆2C 的方程；
（2）直线l 过2C 的右焦点2F ，交1C 于12,A A 两点，且12A A 等于12PF F ∆的周长，求l 的方程.
21.（本小题满分12分）已知函数()ln f x ax x x =+的图像在点x e =（e 为自然对数的底数）处的切线的 斜率为3.
（1）求实数a 的值；
（2）若()2
f x kx ≤对任意0x >成立，求实数k 的取值范围；
（3）当()1,n m m n N
+>>∈m n
>. 请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.解答时请写清题号.
22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲
如图，已知圆O 是ABC ∆的外接圆，,AB BC AD =是BC 边上的高，AE 是圆O 的直径.
（1）求证：AC BC AD AE ⋅=⋅；
（2）过点C 作圆O 的切线交BA 的延长线于点F ，若4,6AF CF ==，求C A 的长.
23.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程
在极坐标系中，O 为极点，点2,,24A B ππ⎛
⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
.
（1）求经过点,,O A B 的圆C 的极坐标方程；
（2）以极点为坐标原点，极轴为x 的正半轴建立平面直角坐标系，圆D 的参数方程为1cos 1sin x a y a θθ
=-+⎧⎨=-+⎩（θ 是参数，a 为半径），若圆C 与圆D 相切，求半径a 的值.
24.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲
已知函数()(),4f x x g x x m ==--+.
（1）解关于x 的不等式()20g f x m +->⎡⎤⎣⎦；
（2）若函数()f x 的图像恒在函数()g x 图像的上方，求实数m 的取值范围.。
2016年河北省衡水中学高考一模试卷数学文
2016年河北省衡水中学高考一模试卷数学文一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合A={x|x-2＜0}，B={x|x ＜a}，若A ∩B=A ，则实数a 的取值范围是( ) A.(-∞，-2] B.[-2，+∞) C.(-∞，2] D.[2，+∞)解析：∵集合A={x|x-2＜0}={x|x ＜2}，B={x|x ＜a}，A ∩B=A ，∴a ≥2. 故选：D2.如图，在复平面内，复数z 1，z 2对应的向量分别是OA u u u r ，OB u u u r，则|z 1+z 2|=( )A.2B.3解析：由图可知：OA u u u r =(-2，-1)，OB u u u r=(0，1).∴z 1=-2-i ，z 2=i.∴z 1+z 2=-2-i+i=-2.∴|z 1+z 2|=2. 故选：A3.已知平面直角坐标系内的两个向量a r =(1，2)，b r =(m ，3m-2)，且平面内的任一向量c r 都可以唯一的表示成a b c λμ=+r r r(λ，μ为实数)，则m 的取值范围是( )A.(-∞，2)B.(2，+∞)C.(-∞，+∞)D.(-∞，2)∪(2，+∞)解析：根据题意，向量a r 、b r是不共线的向量，∵a r =(1，2)，b=(m ，3m-2)，由向量a r 、b r 不共线⇔3212m m -≠， 解之得m ≠2，所以实数m 的取值范围是{m|m ∈R 且m ≠2}. 故选D4. 如图给出的是计算116242011+++⋯+的值的一个框图，其中菱形判断框内应填入的条件是( )A.i ＞8B.i ＞9C.i ＞10D.i ＞11解析：经过第一次循环得到S=12，i=2，此时的i 应该不满足判断框中的条件 经过第二次循环得到S=12+14，i=3，此时的i 应该不满足判断框中的条件 经过第三次循环得到S=12+14+16，i=4，此时的i 应该不满足判断框中的条件…经过第十次循环得到S=12+14+16+… +120，i=11，此时的i 应该满足判断框中的条件，执行输出，故判断框中的条件是i ＞10. 故选C5.将函数的图象向左平移m 个单位(m ＞0)，若所得图象对应的函数为偶函数，则m 的最小值是( )A.23π B.3π C.8π D.56π 解析：6π)然后向左平移m(m ＞0)个单位后得到 y=2sin(x+m-6π)的图象为偶函数，关于y 轴对称， ∴2sin(x+m-6π)=2sin(-x+m-6π)，∴sinxcos(m-6π)+cosxsin(m-6π)=-sinxcos(m-6π)+cosxsin(m-6π)∴sinxcos(m-6π)=0，∴cos(m-6π)=0，∴m-6π=2k π+2π，m=23π.∴m 的最小值为23π.故选A.6.已知等比数列{a n }中，a 3=2，a 4a 6=16，则101268a a a a --的值为( )A.2B.4C.8D.16解析：设等比数列{a n }的公比是q ，由a 3=2，a 4a 6=16得，a 1q 2=2，a 1q 3a 1q 5=16，则a 1=1，q 2=2，∴911101211576811a a a q a q a a a q a q --=--=4.故选：B.7.某社团有男生30名，女生20名，从中抽取一个容量为5的样本，恰好抽到2名男生和3名女生，则①该抽样一定不是系统抽样；②该抽样可能是随机抽样； ③该抽样不可能是分层抽样；④男生被抽到的概率大于女生被抽到的概率； 其中说法正确的为( ) A.①②③ B.②③ C.③④ D.①④解析：①总体容量为50，样本容量为5，第一步对50个个体进行编号，如男生1～30，女生31～50；第二步确定分段间隔k=505=10；第三步在第一段用简单随机抽样确定第一个个体编号l(l ≤10)；第四步将编号为l+10k(0≤k ≤9)依次抽取，即可获得整个样本.故该抽样可以是系统抽样.因此①不正确.②因为总体个数不多，可以对每个个体进行编号，因此该抽样可能是简单的随机抽样，故②正确；③若总体由差异明显的几部分组成时，经常采用分层抽样的方法进行抽样，且分层抽样的比例相同，但现在某社团有男生30名，女生20名，抽取2男三女，抽的比例不同，故③正确； ④该抽样男生被抽到的概率=213015=；女生被抽到的概率=320，故前者小于后者.因此④不正确. 故选B.8.已知点Q 在椭圆C ：2211610x y +=上，点P 满足()112OP OF OQ =+u u u u r u u r u u u r (其中O 为坐标原点，F 1为椭圆C 的左焦点)，则点P 的轨迹为( ) A.圆 B.抛物线 C.双曲线 D.椭圆解析：因为点P 满足()112OP OF OQ =+u u u u r u u r u u u r，所以P 是线段QF 1的中点，设P(a ，b)，由于F 1为椭圆C ：2211610x y +=的左焦点，则F 10)，故2b)，由点Q 在椭圆C ：2211610x y +=上，则点P 的轨迹方程为(()222211610a b ++=，故点P 的轨迹为椭圆.故选：D9.已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为( )A.27-32πB.18-32π C.27-3π D.18-3π解析：由三视图可知，该几何体为放到的直四棱柱，且中间挖去半个圆柱，由三视图中的数据可得：四棱柱的高为3，底面为等腰梯形，梯形的上、下底边分别为2、4，高为2，圆柱的高为3，圆柱底面的半径都是1， ∴几何体的体积V=12×(2+4)×2×3-12×π×12×3=18-32π.故选：B10.三棱锥P-ABC 中，PA ⊥平面ABC ，AC ⊥BC ，AC=BC=1，，则该三棱锥外接球的表面积为( ) A.5ππ C.20π D.4π解析：PA ⊥平面ABC ，AC ⊥BC ，∴BC ⊥平面PAC ，PB 是三棱锥P-ABC 的外接球直径；∵Rt △PBA 中，，，∴R=12，∴外接球的表面积S=4πR 2=5π. 故选A11.若函数y 1=sin2x 1(x 1∈[0，π])，函数y 2=x 2+3，则(x 1-x 2)2+(y 1-y 2)2的最小值为( )B.2182()7π+C.2(812)π+D.2172(5)π-解析：设z=(x 1-x 2)2+(y 1-y 2)2，则z 的几何意义是两条曲线上动点之间的距离的平方，求函数(x ∈[0，π])的导数，f ′(x)=2cos2x ，直线y=x+3的斜率k=1， 由f ′(x)=2cos2x=1，即cos2x=12，即2x=3π，解得x=6π，此时=0， 即函数在(6π，0)处的切线和直线y=x+3平行，则最短距离||3π+ ∴(x 1-x 2)2+(y 1-y 2)2的最小值d 2||3π+2=2182()7π+.故选：B12. 已知x ，y ∈R ，且4300x y x y y +≤⎧⎪-≥⎨⎪≥⎩，，，则存在θ∈R ，使得(x-4)cos θ+ysin θ=0的概率为( )A.4π B.8π C.2-4πD.1-8π解析：作出不等式组对应的平面区域如图：对应的区域为三角形OAB ，若存在θ∈R ，使得(x-4)cos θ+ysin θ=0成立，()22sin 4yx y θθ⎫⎪+=⎪-+⎭ 令sin α，则cos α=()224yx y-+，α+θ，即sin(α+θ)=()224x y--+，∵存在θ∈R ，使得(x-4)cos θ+ysin θ=0成立， ∴|()224x y --+|≤12，即(x-4)2+y 2≥2，则对应的区域在(4，0)为圆心，半径为2的外部，由430x y x y +=⎧⎨-=⎩，，解得31x y =⎧⎨=⎩，，即A(3，1)，A 也在圆上，则三角形OAC 的面积S=12×4×1=2， 直线x+y=4的倾斜角为34π， 则∠ACB=4π，即扇形的面积为S=12×)2×4π=4π，则P(x ，y)构成的区域面积为S=2-4π，则对应的概率P=242π-=1-8π. 故选：D二、填空题(每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上)13.已知p ：|x-1|≤2，q ：x 2-2x+1-a 2≥0，(a ＞0)，若￢p 是q 的充分不必要条件，则实数a 的取值范围是 .解析：p ：|x-1|≤2，得-1≤x ≤3，￢p ：x ＞3或x ＜-1，记A={x|x ＞3或x ＜-1}， q ：x 2-2x+1-a 2≥0，[x-(1-a)]·[x-(1+a)]≥0， ∵a ＞0，∴1-a ＜1+a.解得x ≥1+a 或x ≤1-a. 记B={x|x ≥1+a 或x ≤1-a}.∵￢p 是q 的充分不必要条件，∴A ⊄B ，即01113a a a -≥-⎨+⎪≤⎧⎪⎩＞，，，解得022a a a ⎧⎪≤⎨⎪≤⎩＞，，，解得0＜a ≤2.答案：(0，2]14. 已知函数f(x)=的值域是[0，+∞)，则实数m 的取值范围是 .解析：当m=0时，，值域是[0，+∞)，满足条件； 当m ＜0时，f(x)的值域不会是[0，+∞)，不满足条件； 当m ＞0时，f(x)的被开方数是二次函数，△≥0， 即(m-3)2-4m ≥0，∴m ≤1或 m ≥9. 综上，0≤m ≤1或 m ≥9，∴实数m 的取值范围是：[0，1]∪[9，+∞)， 答案：[0，1]∪[9，+∞).15.若点P 是以F 1，F 2为焦点的双曲线2222x y a b-=1上一点，满足PF 1⊥PF 2，且|PF 1|=2|PF 2|，则此双曲线的离心率为 .解析：∵|PF 1|=2|PF 2|，∴|PF 1|-|PF 2|=2a ，∴|PF 1|=4a ，|PF 2|=2a ， ∵PF 1⊥PF 2，F 1F 2=2c ∴PF 12+ PF 22=F 1F 22∴c 2=5a 2∴e=ca16.已知函数f(x)=Acos 2(ωx+φ)+1(A ＞0，ω＞0，0＜φ＜2π)的最大值为3，f(x)的图象与y 轴的交点坐标为(0，2)，其相邻两条对称轴间的距离为2，则f(1)+f(2)+f(3)+…f(2016)= .解析：已知函数f(x)=Acos 2(ωx+φ)+1(A ＞0，ω＞0，0＜φ＜2π)的最大值为3，f(x)的图象与y 轴的交点坐标为(0，2)，可得A=2，f(0)=2cos φ+1=2，∴cos φ=12，φ=3π，即f(x)=2cos 2(ωx+3π)+1. 再根据其相邻两条对称轴间的距离为πω=2，可得ω=2π，f(x)=2cos 2(2πx+3π)+1=cos(πx+23π)+2，故函数的周期为4. ∵f(1)+f(2)+f(3)+f(4)=53532222+++=8，∴f(1)+f(2)+f(3)+…+f(2016)=504·[f(1)+f(2)+f(3)+f(4)]=4032， 答案：4032.三、解答题(本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)17.设数列{a n}的前n项和为S n，且首项a1≠3，a n+1=S n+3n(n∈N*).(1)求证：{S n-3n}是等比数列；(2)若{a n}为递增数列，求a1的取值范围.解析：(1)由a n+1=S n+3n(n∈N*)，可得数列{S n-3n}是公比为2，首项为a1-3的等比数列；(2)n≥2时，a n=S n-S n-1=(a1-3)×2n-2+2×3n-1，利用{a n}为递增数列，即可求a1的取值范围. 答案：(1)∵a n+1=S n+3n(n∈N*)，∴S n+1=2S n+3n，∴S n+1-3n+1=2(S n-3n)，∵a1≠3，∴数列{S n-3n}是公比为2，首项为a1-3的等比数列；(2)由(1)得S n-3n=(a1-3)×2n-1，∴S n=(a1-3)×2n-1+3n，n≥2时，a n=S n-S n-1=(a1-3)×2n-2+2×3n-1，∵{a n}为递增数列，∴n≥2时，(a1-3)×2n-1+2×3n＞(a1-3)×2n-2+2×3n-1，∴n≥2时，2n-2[12×(32)n-2+a1-3]＞0，∴a1＞-9，∵a2=a1+3＞a1，∴a1的取值范围是a1＞-9.18.今年5月，某商业集团公司根据相关评分细则，对其所属25家商业连锁店进行了考核评估，将各连锁店的评估分数按[60，70]，[70，80]，[80，90]，[90，100]分成4组，其频率分布直方图如图所示，集团公司还依据评估得分，将这些连锁店划分为A、B、C、D四个等级，等级评定标准如下表所示：(Ⅰ)估计该商业集团各连锁店评估得分的众数和平均数；(Ⅱ)从评估分数不少于80分的连锁店中任选2家介绍营销经验，求至少选一家A等级的概率.解析：(Ⅰ)根据最高小矩形下底边的中点值为得出众数是多少，根据直方图中各小矩形的面积及底边中点值求出数据的平均数；(Ⅱ)求出A、B等级的频数是多少，利用古典概型求出至少选一家A等级的概率.答案：(Ⅰ)∵最高小矩形下底边的中点值为75，∴估计评估得分的众数为75；∵直方图中从左至右第一、三、四个小矩形的面积分别为0.28、0.16、0.08，∴第二个小矩形的面积为1-0.28-0.16-0.08=0.48；∴.x=65×0.28+75×0.48+85×0.16+95×0.08=18.2+36+13.6+7.6=75.4，即估计该商业集团各连锁店评估得分的平均数为75.4；(Ⅱ)∵A等级的频数为25×0.08=2，B等级的频数为25×0.16=4，∴从6家连锁店中任选2家，共有652⨯=15种选法，其中选1家A等级和1家B等级的选法有2×4=8种，选2家A等级的选法有1种；∴P=8113 55 +=，即至少选一家A等级的概率是35.19.如图，在斜三棱柱ABC-A1B1C1中，侧面ACC1A1与侧面CBB1C1都是菱形，∠ACC1=∠CC1B1=60°，AC=2.(1)求证：AB1⊥CC1；(2)若AB1A-BB1C1C的体积.解析：(Ⅰ)连接AC1，CB1，取CC1中点O，连接OA，OB1，利用正三角形的性质可得：CC1⊥OA，CC 1⊥OB 1，可得CC 1⊥平面OAB 1，即可证明.(II)利用勾股定理的逆定理可得：OA ⊥OB 1.利用线面垂直的判定定理可得：OA ⊥平面BB 1C 1C.再利用四棱锥的体积计算公式即可得出.答案：(Ⅰ)连接AC 1，CB 1，则△ACC 1和△B 1CC 1皆为正三角形.取CC 1中点O ，连接OA ，OB1，则CC 1⊥OA ，CC 1⊥OB 1，又AO ∩B 1O=O ，∴CC 1⊥平面OAB 1，∴CC 1⊥AB 1.(Ⅱ)由(Ⅰ)知，OA=OB 1AB 1OA 2+B 1O 2=AB 12，∴OA ⊥OB 1.又OA ⊥CC 1，OB 1∩CC 1=O ，∴OA ⊥平面BB 1C 1C.11BB C C S W =BC ×BB 1sin60°1111132A BB C C BB C C V S OA -=⨯=W . 20.设抛物线C 1：y 2=4x 的准线与x 轴交于点F 1，焦点为F 2，椭圆C 2以F 1和F 2为焦点，离心率e=12.设P 是C 1与C 2的一个交点.(1)求椭圆C 2的方程.(2)直线l 过C 2的右焦点F 2，交C 1于A 1，A 2两点，且|A 1A 2|等于△PF 1F 2的周长，求l 的方程. 解析：(1)由条件，F 1(-1，0)，F 2(1，0)是椭圆C 2的两焦点，离心率为12，由此能求出C 2的方程和其右准线方程.(2)△PF 1F 2的周长|PF 1|+|PF 2|+|F 1F 2|=6.设l 方程为y=k(x-1)，与C 1方程联立可得k 2x 2-(2k 2+4)x+k 2=0，由此利用弦长公式能求出l 的方程.答案：(1)由条件，F1(-1，0)，F2(1，0)是椭圆C2的两焦点，故半焦距为1，再由离心率为12知半长轴长为2，从而C2的方程为22143x y+=，其右准线方程为x=4.(2)由(1)可知△PF1F2的周长|PF1|+|PF2|+|F1F2|=6.又C1：y2=4x而F2(1，0).若l垂直于x轴，由题意知|A1A2|=4，矛盾，故l不垂直于x轴，可设其方程为y=k(x-1)，与C1方程联立可得k2x2-(2k2+4)x+k2=0，从而|A1A2|x1-x2()()224222 24441k k kk k+-+=，∵|A1A2|等于△PF1F2的周长，∴|A1A2|=6，解得k2=2，即k=，故l的方程为或(x-1).21.已知函数f(x)=ax+xlnx的图象在点x=e(e为自然对数的底数)处的切线的斜率为3.(1)求实数a的值；(2)若f(x)≤kx2对任意x＞0成立，求实数k的取值范围；(3)当n＞m＞1(m，n∈N*)mn ＞.解析：(1)求出f(x)的导数，由切线的斜率为3，解方程，即可得到a；(2)f(x)≤kx2对任意x＞0成立⇔k≥1ln xx+对任意x＞0成立，令g(x)=1ln xx+，则问题转化为求g(x)的最大值，运用导数，求得单调区间，得到最大值，令k不小于最大值即可；(3)令h(x)=ln1x xx-，求出导数，判断单调性，即得h(x)是(1，+∞)上的增函数，由n＞m＞1，则h(n)＞h(m)，化简整理，即可得证.答案：(1)∵f(x)=ax+xlnx，∴f'(x)=a+lnx+1，又∵f(x)的图象在点x=e处的切线的斜率为3，∴f'(e)=3，即a+lne+1=3，∴a=1；(2)由(1)知，f(x)=x+xlnx，∴f(x)≤kx2对任意x＞0成立⇔k≥1ln xx+对任意x＞0成立，令g(x)=1ln xx+，则问题转化为求g(x)的最大值，g′(x)=()2211ln lnx x xxx x⋅-+=-，令g'(x)=0，解得x=1，当0＜x＜1时，g'(x)＞0，∴g(x)在(0，1)上是增函数；当x＞1时，g'(x)＜0，∴g(x)在(1，+∞)上是减函数. 故g(x)在x=1处取得最大值g(1)=1，∴k≥1即为所求；(3)令h(x)=ln1x xx-，则h′(x)=()21ln1x xx---，由(2)知，x≥1+lnx(x＞0)，∴h'(x)≥0，∴h(x)是(1，+∞)上的增函数，∵n＞m＞1，∴h(n)＞h(m)，即ln ln11n n m mn m--＞，∴mnlnn-nlnn＞mnlnm-mlnm，即mnlnn+mlnm＞mnlnm+nlnn，lnn mn+lnm m＞lnm mn+lnn n，ln(mn n)m＞ln(nm m)n，∴(mn n)m＞(nm m)n，mn＞.22.如图，已知⊙O是△ABC的外接圆，AB=BC，AD是BC边上的高，AE是⊙O的直径.(1)求证：AC·BC=AD·AE；(2)过点C作⊙O的切线交BA的延长线于点F，若AF=4，CF=6，求AC的长.解析：(Ⅰ)首先连接BE，由圆周角定理可得∠C=∠E，又由AD是△ABC的高，AE是△ABC 的外接圆的直径，可得∠ADC=∠ABE=90°，则可证得△ADC∽△ABE，然后由相似三角形的对应边成比例，即可证得AC·AB=AD·AE；(Ⅱ)证明△AFC ∽△CFB ，即可求AC 的长.答案：(Ⅰ)连接BE ，∵AD 是△ABC 的高，AE 是△ABC 的外接圆的直径，∴∠ADC=∠ABE=90°，∵∠C=∠E ，∴△ADC ∽△ABE.∴AC ：AE=AD ：AB ，∴AC ·AB=AD ·AE ，又AB=BC ，故AC ·BC=AD ·AE.(Ⅱ)∵FC 是⊙O 的切线，∴FC 2=FA ·FB ，又AF=4，CF=6，从而解得BF=9，AB=BF-AF=5， ∵∠ACF=∠CBF ，∠CFB=∠AFC ，∴△AFC ∽△CFB ，∴AF AC CF CB=，∴AC=103.23.在极坐标系中，Ox 为极点，点A(2，2π)，，4π). (Ⅰ)求经过O ，A ，B 的圆C 的极坐标方程；(Ⅱ)以极点为坐标原点，极轴为x 轴的正半轴建立平面直角坐标系，圆D 的参数方程为11x acos Y asin θθ=-+=-+⎧⎨⎩，(θ是参数，a 为半径)，若圆C 与圆D 相切，求半径a 的值. 解析：(I)以极点为坐标原点，极轴为x 轴的正半轴建立平面直角坐标系，求出过三点O ，A ，B 的圆的普通方程，再化为极坐标方程；(II)把圆D 的参数方程化为普通方程，求出圆心距|CD|，当圆C 与圆D 相切(内切或外切)时，求出a 的值.答案：(I)以极点为坐标原点，极轴为x 轴的正半轴建立平面直角坐标系，∴点O(0，0)，A(0，2)，B(2，2)；过O ，A ，B 三点的圆C 的普通方程是(x-1)2+(y-1)2=2，即x 2-2x+y 2-2y=0；化为极坐标方程是ρ2=2ρcos θ+2ρsin θ，即ρcos(θ-4π)； (II)圆D 的参数方程11x acos Y asin θθ=-+=-+⎧⎨⎩，化为普通方程是(x+1)2+(y+1)2=a 2；圆C与圆D的圆心距，当圆C与圆D，或，∴，或.24.已知函数f(x)=|x|，g(x)=-|x-4|+m(Ⅰ)解关于x的不等式g[f(x)]+2-m＞0；(Ⅱ)若函数f(x)的图象恒在函数g(x)图象的上方，求实数m的取值范围.解析：(Ⅰ)把函数f(x)=|x|代入g[f(x)]+2-m＞0可得不等式||x|-4|＜2，解此不等式可得解集；(Ⅱ)函数f(x)的图象恒在函数g(x)图象的上方，则f(x)＞g(x)恒成立，即m＜|x-4|+|x|恒成立，只要求|x-4|+|x|的最小值即可.答案：(Ⅰ)把函数f(x)=|x|代入g[f(x)]+2-m＞0并化简得||x|-4|＜2，∴-2＜|x|-4＜2，∴2＜|x|＜6，故不等式的解集为(-6，-2)∪(2，6)；(Ⅱ)∵函数f(x)的图象恒在函数g(x)图象的上方，∴f(x)＞g(x)恒成立，即m＜|x-4|+|x|恒成立，∵|x-4|+|x|≥|(x-4)-x|=4，∴m的取值范围为m＜4.考试高分秘诀是什么？试试这四个方法，特别是中考和高考生谁都想在考试中取得优异的成绩，但要想取得优异的成绩，除了要掌握好相关的知识定理和方法技巧之外，更要学会一些考试技巧。
河北省衡水中学2016届高三下学期一调考试数学试题
2015-2016 学年度放学期高三年级一调考试数学试卷（理科） 第Ⅰ卷（共 60 分）一、选择题：本大题共 12 个小题 ,每题 5 分,共 60 分.在每题给出的四个选项中，只有一项是切合题目要求的 .1.已知复数 z x yix, y R ，且有x1 yi ，则 z（）1 iA ． 5B ． 5C ．3D ． 32.已知全集 U R ，会合 A x | x2x 60 , Bx |x1 0 ，那么会合 A C U Bx4（）A ． x | 2 x 4B ． x | x 3或x 4C ． x | 2 x1D ． x | 1 x 33.在平面直角坐标系 xOy 中，双曲线中心在原点， 焦点在 y 轴上，一条渐近线方程为 x 2 y 0，则它的离心率为（ ）A ． 5B ．5C ． 3D ．224.履行所示框图，若输入 n6, m 4 ，则输出的 p 等于（ ）A ． 120B ． 240C ．360D ．7205.某校高三理科实验班有 5 名同学报名参加甲，乙，丙三所高校的自主招生考试，没人限报一所高校，若这三所高校中每个学校都起码有 1 名同学报考，那么这5名同学不一样的报考方法种数共有（）A． 144 种B．150 种C．196 种D．256 种6.在VABC中，三边之比a : b : c2:3: 4，则 sin A 2sin B（）D．1sin 2CA． 1B． 2C．-328.将函数f x sin 2x 的图像向右平移0个单位后获得函数 g x 的图像，2若对知足 f x1 f x2 2 的x1, x2，有x1x2min，则（）A．53 B．C．D．612349.某几何体的三视图如右图，若该几何体的全部极点都在一个球面上，则该球面的表面积为（）A．4B．28C．44D．20 3310.已知S n和 T n分别为数列a n与数列b n的前 n 项和，且45b nn N n获得最大值时，n的值为（）a1 e , S n eS n 3 e , a n e，则当 TA． 4B．5C．4或 5D．5或611.在正方体ABCD A1B1C1D1中，P为正方形A1B1C1D1四边上的动点，O为底面正方形 ABCD 的中心，M , N分别为AB, BC中点，点Q为平面 ABCD 内一点，线段D1Q与 OP uuuur uuuur的值有（）相互均分，则知足 MQ MN 的实数A．0 个B．1 个C．2 个D．3 个12.已知函数f xx2x3x4x2015x2x3x4x20151 x3L, g x 1 x34L，设24201522015函数 F x f x 3 , g x 4，且函数 F x 的全部零点均在区间a, b a, b Z，则 b a 的最小值为（）A． 6B．8C．9D．10第Ⅱ卷（共 90 分）二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）13.已知 11 1 x 5的睁开式中 x r （ r Z 且 1 r5 ）的系数为 0，则xr.3xy 2 014.设 x, y 知足拘束条件 xy0 ，若目标函数 z ax 2by a 0,b0 的最大值为x 0, y1，则1212 的最小值为 .a4bx 2 y 215.在平面直角坐标系 xOy 中，双曲线 C : a 2b 21 a 0, b0 的渐近线与抛物线C 2 : x 22 py p 0 交于点 O, A, B ，若 VABC 的垂心为 C 2 的交点，则 C 1 的离心率为.16.在等腰梯形 ABCD 中，已知 AB PDC , AB2, BC 1, ABC 60 ，动点 E 和 F 分别在uuuruuur uuur uuur uuur uuur.线段 BC 和 DC 上，且 BEBC, DF1DC ，则AE AF 的最小值为9三、解答题 （本大题共 6 小题，共 70 分 .解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 .）17.（本小题满分 12 分）已知数列 a n 知足 a n 2 qa n （ q 为实数，且 q 1 ），n N , a 1 1,a 2 2 ，且 a 2 a 3 ,a 3 a 4 ,a 4 a 5 成等差数列 .⑴求 q 的值和 a n 的通项公式；⑵设 b nlog2a n, nN ，求数列 b n 的前 n 项和 .a2 n118（本小题满分 12 分）某学校研究性学习小组对该校高三学生视力状况进行调查，在高三的全体 1000 名学生中随机抽取了 100 名学生体检表，并获得如图的频次散布直方图 .⑴若直方图中后四组的频数成等差数列，试预计整年级视力在 5.0 以下的人数；⑵学习小构成员发现，学习成绩突出的学生，近视的比许多，为了研究学生的视力与学习成绩能否相关系，对年级名次在1-50 名和951-1000 名的学生进行检查，获得右表中数据，依据表中的数据，可否在出错的概率不超出0.05 的前提下以为视力与学习成绩相关系；⑶在⑵中检查的 100 名学生中，依据分层抽样在不近视的学生中抽取了 9 人，进一步检查他们优秀的护眼习惯，而且在这 9 人中任取 3 人，记名次在 1-50 的学生人数为 X ，求 X 的散布列和数学希望.附：19.（本小题满分 12 分）如图，在VABC中，O是BC的中点，AB AC, AO 2OC 2 ，将 VBAO 沿 AO 折起，使 B 点与图中 B'点重合.⑴求证： AO平面B'OC；⑵当三棱锥 B' AOC 的体积取最大时，求二面角 A B'C O 的余弦值；⑶在⑵条件下，试问在线段 B' A 上能否存在一点 P ，使 CP 与平面B'OA所成角的正弦值为2？证明你的结论 . 32220.（本小题满分 12 分）已知椭圆 C :x2y2 1(ab 0) 的左，右焦点分别为 F 1, F 2 ，a b点 M 0,2 是椭圆的一个极点， VF 1MF 2 是等腰直角三角形 .⑴求椭圆 C 的方程；⑵设点 P 是椭圆 C 上一动点，求线段 PM 的中点 Q 的轨迹方程；⑶过点 M 分别作直线 MA, MB 交椭圆于 A, B 两点，设两直线的斜率分别为k 1 ,k 2 ，且k 1 k 2 8 ，研究 AB 能否过定点，并说明原因 .21.（本小题满分 12 分）已知函数 f xe x , g x ln x m .⑴当⑵若m1时，求函数 F xf x xg x 在 0,xm2 ，求证：当 x 0,3时， f x g x10上的极值；.（参照数据： ln 2 0.693,ln3 1.099,ln51.609,ln 7 1.946 ）请考生在 22、23、24 三题中任选一题作答，假如多做，则按所做的第一题记分 . 22.（本小题满分 10 分）选修 4-1：几何证明选讲如图，圆 O 1 与圆 O 2 内切于点 A ，其半径分别为 3 与 2，圆 O 1 的弦 AB 交圆 O 2 于点 C（ O 1 不在 AB 上）， AD 是圆 O 1 的一条直径 .⑴求 AC的值；AB⑵若 BC3 ，求 O 2到弦 AB 的距离 .23.（本小题满分10 分）选修 4-4：坐标系与参数方程x2t cos 在直角坐标系 xOy 中，设倾斜角为的直线 l :3（ t 为参数）与曲线y t sinC :x2cos （为参数）订交于不一样的两点A,B .y sin⑴若，求线段 AB 中点 M 的坐标；3⑵若 PA PB OP2，此中 P 2, 3 ，求直线l的斜率.24.（本小题满分10 分）选修 4-5：不等式选讲已知 a0, b0, c0，函数f xx a x b c⑴求 a b c 的值；⑵求1a21b2c2的最小值. 49参照答案一、选择题1-5BDACB6-10BBDBC11-12 CD二、填空题13. 214.815.316.29218三、解答题又因为 q1，所以 a2 a32由 a3 qa1,q2当 n 2k 1 kn1 N 时，a n a2 k 1 2 2n当 n 2k k N 时，a n a2k22n122 , n为奇数所以数列a n的通项公式为a nn;22 , n为偶数(2)由(1)，得b n log 2 a2 n nn 1 , n N、a2n 12设数列 b n的前 n 项和为 S n，则S n11 21 L n12212n 11S n 1 1 2 1 L n 1221 22 2n上述两式相减，得1 S n 1 1 1L1 n 12 2021 222n 12nn 222nn 2S n42n 1, n N所以数列 b n 的前 n 项和为 S n 4nn 12, n N218.(1)设各组的频次为 f i i 1,2,3,4,5,6由图可知，第一组有 3 人，第二组有 7 人，第三组有 27 人， 因为后四组的频数成等差数列所此后四组频数挨次为 27,24,21,18所以视力在 5.0 以下的频次为0.03+0.07+0.27+0.24+0.21=0.82故整年级视力在 5.0 以下的人数约为 1000 0.82820 ；100 41 18 32 92(2) K 2300 4.110 3.841 50 50 73 2773所以在出错误的概率不超出0.05 的前提下以为视力与学习成绩相关系；(3)依题意 9 人中年级名次在 1 : 50名和 951: 1000名的人数分别为 3人和6人所以 X 可能的取值为 0,1,2,3P X 05，PX 1 15，P X 2 3，PX 0121 281484X 的散布列为X0 1 2 3P5153121281484 E X051 152331 1 .2128148419.(1)Q AB AC，且 O是BC的中点AO BC ，即AO OB' , AO OC又Q OB 'OC O AO'平面 BOC(2)在平面B'OC内，作B'D OC于点D则由 (1)可知B'D OA ，又 OC OA O B' D平面 OAC即 B'D 是三棱锥B'AOC 的高又 B'D B' O当 D 与 O 重合时，三棱锥B'AOC 的体积最大过 O点作OH B'C 于点H，连结AH由(1)知，AO平面 B'OCQ B'C 平面 B'OC ， B'C AOQ AO OH O B'C 平面 AOH , B'C AH ，所以AHO 即为二面角A B'C O 的平面角2在 RtVAOH 中，AO 2,OH2AH3 2 ,cos AHO OH12AH3(3)存在，且为线段AB'的中点，以O为坐标原点，成立，如下图的空间直角坐标系uuur uuur2 ,0,uuur uuur uuur22 ,1,设 AP AB， CP CA APur0,1,0又平面 B'OA 的一个法向量为muuur urCP m21220232110 uuur ur5 25CP m383解得：1111,舍去21020.(1)由已知可得b2, a228 2b所以所求椭圆方程为x2y21；84(2)设点P x0, y0, PM的中点坐标为Q x, y，即x02y021 840x0 , y0 y0，得 x0 2 y ，代入上式，得x22由 x2x, y0y；11 222(3)若直线AB的斜率存在，设AB方程为y kx m ，依题意m2设 A x1 , y1 , B x2 , y2，由x2y2112k 2x24kmx2m280 84y kx mx1 x214km2, x1 x22m228，由已知y12y228 2k 1 2k x1x2所以所以kx1m 2 kx2m 28 ，即 2k m 2x1x28 x1x2x1 x2k km 4 m 1 k2m22故直线 AB 的方程为y kx 1k 2,即 y k x12 22所以直线 AB 过定点 1 , 2 ；2若直线 AB 的斜率存在，设AB 方程为x x'设 A x' , y' , B x' , y'由已知 y'2y'28x'1x'x'2此时 AB 方程为x 1，明显过点 1 ,2 22综上，直线 AB 过定点1, 2. 221.(1)e x F 'e xF x x ln x 1 ,x 2 x1ln xx xF x在区间 0,1上单一递减，在区间1,上单一递加，所以极小值为 F 1 e 1 ，无极大值；(2)结构函数h x f x g x e x ln x 2h x e x1在区间 0,上单一递加xQ h1e20, h'ln 20 ，h'x 在区间 0,上有独一零点 x01 ,ln 222e x01，即 x0ln x0，由h x的单一性x0有 h x h x0e x0ln x021x02x0结构函数t t1 2 在去甲0,ln2 上单一递减tQ x01,ln 2,x01ln 221 2ln 210即 h x01， h x1 f x g x 1 . 10101022.(1)设AD交圆O2于点E，连结BD, CE因为圆 O1与圆 O2内切于点A，所以点 O2在AD上，所以 AD, AE 分别是圆 O1与圆 O2的直径所以 ABD ACE,BD PCEAC AE22AB AD3(2)若BC 3 ，由⑴的结果可知， AB 3 3，面 AD6,在 RtVABD 中， A 30，又由 AO2 2 ，得 O2到弦AB的距离为1.23.(1)将曲线C :x2cos，化为一般方程，得x2y21y sin4当，设点 M 对应的参数为t03x2 1 t直线 l 的参数方程为2（ t 为参数）y3 3 t2代入曲线 C 的一般方程x2y21 4即 13t 256t480设直线 l 上的点A, B对应的参数分别为t1, t2 t1t228则 t0213所以点 M 的坐标为12,3；1313(2)将l :x 2 t cos代入曲线 C 的一般方程x2y21y3t sin4得 cos24sin 2t 28 3 sin4cos t120因为 因为PA PB t 1t 2 12 7 ，得 tan 2 5cos 2 4sin 2 1632cos 2 3 sin cos 0故 tan 5 ，所以直线 l 的斜率为 5 . 4 424.(1)因为 f x x a x b c x ax b c a b c 当且仅当 a x b 时，等号成立 又 a 0, b 0 所以 a b a b ，所以 f x 的最小值为 4，所以 a b c 4 ；(2)由(1)知 a b c 4 ，由柯西不等式，得 1a 2 1b 2c 2 4 9 1 a 2 b 3 c 14 9 2 3a b c 2 16故 1 a 2 1 b 2 c 2 84 9 7 1 a 1 b c ,即 a 8 18 2 时等号成立 当且仅当 2 3 ,b ,c 2 3 1 7 77 故 1 a 2 1 b 2 c 2 的最小值为 8 .4 9 7。
河北省衡水中学2016届高中三年级下学期一模考试语文试题(Word)
2015~ 2016学年度下学期高三年级一模考试语文试卷考试时间：150分钟。
试卷满分：150分。
第I卷（阅读题共70分）一、现代文阅读（9分，每小题3分）①儒家治国理政的重要理念“为政在人”，“人”即治于人的“人民”和治人的“人才”；为政在人的核心是服务人民的人才与人民的需求要和谐促进。
②为政之首在选人，儒家推重“尚贤使能”，打破亲亲关系。
孟子认为，选用贤才时，应当允许关系疏远的人越过关系亲近的人。
荀子也宣称：王公贵族的子孙，如果没有德才，那就只能沦为平民百姓。
相反，平民百姓的子孙，如果德才兼备，就应当把他选拔到政府去担任官职；推举贤能只应遵循一条标准，即使他是一位有德才的人，既不能因他是自己的仇人而不推举，更不能因他是自己的亲属而降低条件。
③其次在管人。
儒家认为礼治德教是最根本的。
孔子说，平时对老百姓不进行教育，而到他犯了法时就杀他，这叫做暴虐一推论下去，人才也需要时时接受教育，而不能单靠法的威严来慑服他们。
礼治德教是建立在人们内心自觉的基础之上的，现实生活中，不可能每一个人都具有这种自觉性的，而每一个人也很难时时事事处处都做到自觉。
尤其是掌握了国家权力的人才们，稳定而持久的自觉性更难得到保证。
因此，为维护社会的公共利益而带有强制性的法治刑罚，也是不可缺少的一④儒家强调“为政在人”不是说不要“法”，是说在“法”与“人”二者中，“人”的因素更为重要。
荀子指出，不用道德教育，只依靠刑罚，法律条令再详细周密，也是防不胜防的。
相反，如只用道德教育而不用刑罚，那么丑恶就得不到应有的惩治，这也是不行的。
荀子认为：法是不能独立起作用的，而依法所推衍出来的各种政策条令也不可能自动地产生。
只有有了好的执行者，法令和律条才能发挥其作用，否则就没有任何作用。
法是治理国家的基础，而有德有才的人则是法的本原。
法是需要人去执行的，特别是需要人按照不断变化着的实际情况去施行的一所以，儒家主张人法并重，重在择人执法的思想，很有积极意义。
【全国百强校】河北省衡水中学2016届高三下学期第一次模拟考试理数试题解析(解析版)
一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设命题甲：2210ax ax ++>的解集是实数集R ；命题乙：01a <<，则命题甲是命题乙成立 的（ ）A ．充分不必要条件B ．充要条件C ．必要不充分条件D ．既不充分也不必要条件【答案】C 考点：必要不充分条件的判定.2.设,a b R ∈且0b ≠，若复数()3a bi +（i 为虚数单位）是实数，则（ ）A ．223b a =B ．223a b =C ．229b a =D ．229a b =【答案】A【解析】试题分析：由题意得()30312223332233333()()()(3)(3)a bi C a C a bi C a bi C bi a ab a b b i +=+++=-+-，所以2330a b b -=，即223b a =，故选A.考点：复数概念及二项式定理的应用.3.等差数列{}n a 中，2n na a 是一个与n 无关的常数，则该常数的可能值的集合为（ ） A ．{}1 B ．11,2⎧⎫⎨⎬⎩⎭ C ．12⎧⎫⎨⎬⎩⎭ D ．10,1,2⎧⎫⎨⎬⎩⎭【答案】B【解析】试题分析：由题意得，因为数列{}n a 是等差数列，所以设数列{}n a 的通项公式为1(1)n a a n d =+-，则21(21)n a a n d =+-，所以121(1)(21)n n a a n d a a n d +-=+-，因为2n n a a 是一个与n 无关的常数，所以10a d -=或0d =，所以2n n a a 可能是1或12，故选B. 考点：等差数列的通项公式.4.ABC ∆中三边上的高依次为111,,13511，则ABC ∆为（ ）A ．锐角三角形B ．直角三角形C ．钝角三角形D ．不存在这样的三角形【答案】C考点：余弦定理的应用.5.函数()f x 是定义在区间()0,+∞上可导函数，其导函数为()'f x ，且满足()()'20xf x f x +>， 则不等式()()()201620165552016x f x f x ++<+的解集为（ ） A ．{}|2011x x >- B ．{}|2011x x <-C ．{}|20162011x x -<<-D ．{}|20110x x -<<【答案】C【解析】试题分析：由()()'20xf x f x +>，则当()0,x ∈+∞时，()()2'20x f x xf x +>，即()()2'[()]20xf x x f x xf x '=+>，所以函数()xf x 为单调递增函数，由()()()201620165552016x f x f x ++<+，即()()()222016201655x f x f ++<，所以020165x <+<，所以不等式的解集为{}|20162011x x -<<-，故选C.考点：函数单调性的应用及导数的运算.6.已知F 是椭圆22:1204x y C +=的右焦点，P 是C 上一点，()2,1A -，当APF ∆周长最小时，其 面积为（ ）A ．4B ．8C 3D ．2【答案】A考点：椭圆的定义的应用.7.已知等式()()()()432432123412341111x a x a x a x a x b x b x b x b ++++=++++++++，定义映 射()()12341234:,,,,,,f a a a a b b b b →，则()4,3,2,1f =（ ）A ．()1,2,3,4B ．()0,3,4,0C ． ()0,3,4,1--D ．()1,0,2,2--【答案】C【解析】试题分析：由43243212341234[(1)1][(1)1][(1)1][(1)1]x a x a x a x a x b x b x b x b ++++=+-++-++-++-+ 所以()4,3,2,1f =432[(1)1]4[(1)1]3[(1)1]2[(1)1]1x x x x =+-++-++-++-+，所以102210143243234(1)40,(1)4(1)33,4,1b C C b C C C b b =-+==-+-+=-==-，故选C. 考点：二项式定理的应用.8.如图所示是一几何体的三视图，正视图是一等腰直角三角形，且斜边BD 长为2，侧视图是一直角三角形，俯视图为一直角梯形，且1AB BC ==，则异面直线PB 与CD 所成角的正切值是（ ）A ．1B ．2 D ．12【答案】C考点：空间几何体的三视图及异面直线所成角的计算.【方法点晴】本题主要考查了异面直线所成角、异面直线所成角的求法、以及空间几何体的三视图等知识的应用，着重考查了空间想象能力、运算能力和推理论证能力及转化思想的应用，属于基础题，本题的解答中线将三视图转化为空间几何体，取AD 的中点E ，连接,,BE PE CE ，将CD 平移到BE ，根据异面直线所成角的定义可知PBE ∠为异面直线PB 与CD 所成角，在直角三角形PBE ∆中，即可求解角的正切值.9.某学校课题组为了研究学生的数学成绩和物理成绩之间的关系，随机抽取高二年级20名学生某 次考试成绩（百分制）如下表所示：若数学成绩90分（含90分）以上为优秀，物理成绩85（含85分）以上为优秀.有多少把握认为学生的 学生成绩与物理成绩有关系（ ）A ．99.9%B ． 99.5%C ．97.5%D ．95%参考数据公式：①独立性检验临界值表②独立性检验随机变量2K 的值的计算公式：()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++ 【答案】B考点：独立性检验的应用.10.在一个棱长为4的正方体内，你认为最多放入的直径为1的球的个数为（ ）A ．64B ．65C ．66D ．67【答案】C【解析】试题分析：由题意得，底层可以16个，然后在底层每4个球之间放一个，第二层能放9个，依次类推，分别第三、第四、第五层能放16个、9个、16个，一共可放置1691691666++++=个，故选C. 考点：空间几何体的机构特征.11.定义：分子为1且分母为正整数的分数成为单位分数，我们可以把1分拆为若干个不同的单位 分数之和.如：1111111111111,1,1236246122561220=++=+++=++++，依次类推可得： 11111111111111++++++26123042567290110132156m n =++++++，其中,,m n m n N +≤∈.设 1,1x m y n ≤≤≤≤，则21x y x +++的最小值为（ ） A ．232 B ．52 C ．87 D ．343【答案】C考点：归纳推理.【方法点晴】本题主要考查了归纳推理的应用，对于归纳推理是根据事物的前几项具备的规律，通过归纳、猜想可得整个事物具备某种规律，是一种特殊到一般的推理模式，同时着重考查了学生分析问题和解答问题的能力以及推理、计算能力，属于中档试题，本题的解答中，根据式子的结构规律，得到,m n 的值是解答的关键.12.已知,a b R ∈，直线2y ax b π=++与函数()tan f x x =的图像在4x π=-处相切，设()2x g x e bx a =++，若在区间[]1,2上，不等式()22m g x m ≤≤-恒成立，则实数m （ ）A ．有最小值e -B ．有最小值eC ．有最大值eD ．有最大值1e +【答案】D【解析】试题分析：由题()tan f x x =，得()21cos f x x '=，则()24a f π'=-=，将切点(,1)4π--代入切线方程可得1b =-，则()22x g x e x =-+，令()()2x h x g x e x '==-，则()2x h x e '=-在[]1,2上有()0h x '>恒成立，所以()h x 在[]1,2上递增，即()g x '在在[]1,2上递增，则有()()120g x g e ''≥=->，则()g x 在[]1,2上递增，且()()()()min max 1,2g x g g x g ==，不等式()22m g x m ≤≤-恒成立，即有()()222112222m g e m g e m m ≤=+⎧⎪-≥=-⎨⎪≤-⎩，解得m e ≤-或1e m e ≤≤+，所以实数m 有最大值1e +，故选D.考点：利用导数研究曲线在某点的切线方程.【方法点晴】本题主要考查了导数的运用：求切线方程和判断函数的单调性，着重考查了函数的单调性的判定及应用、不等式的恒成问题的转化为函数的最值问题，属于中档试题，通知考查了推理、运算能力和转化的数学思想方法的运用，本题的解答中根据题意先求得,a b 的值，得出函数()g x 的解析式，再判断函数()g x 的单调性与最值，把不等式的恒成转化为函数的最值问题，即可求解m 的取值范围.第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4小题，每题5分，满分20分．）13.已知函数()2f x x ax =-的图像在点()()1,1A f 处的切线与直线320x y ++=垂直，执行如 图所示的程序框图，输出的k 值是 .【答案】6考点：程序框图的计算与输出.14.在直角坐标系xOy 中，已知点()0,1A 和点()3,4B -，若点C 在AOB ∠的平分线上，且2OC =， 则OC = .【答案】( 【解析】 试题分析：由题意得，1,2OA OB ==，设OC 与AB 交于(,)D x y 点，则:1:5AD BD =，即D 分有向线段AB 所成的比为15，所以110(3)14)1355,11221155x y +-⨯+⨯==-==++，即13(,)22D -，因为2OC =，所以2(OD OC OD =⨯=-，即点C的坐标为(. 考点：向量的运算.15.如图，将平面直角坐标系中的纵轴绕原点O 顺时针旋转30︒后，构成一个斜坐标平面xOy .在此斜坐标平面xOy 中，点(),P x y 的坐标定义如下：过点P 作两坐标轴的平分线，分别交两轴于,M N 两 点，则M 在Ox 轴上表示的数为x ，N 在Oy 轴上表示的数为y .那么以原点O 为圆心的单位圆在此斜坐 标系下的方程为 .【答案】2210x y xy ++-=考点：圆的一般方程.【方法点晴】本题主要考查了与直角坐标有关的新定义的运算问题，对于新定义试题，要紧紧围绕新定义，根据新定义作出合理的运算与变换，同时着重考查了转化与化归的思想方法的应用，属于中档试题，本题的解答中，设出(,)P x y 在直角坐标下的坐标为11(,)P x y '，建立两个点之间的变换关系，代入单位圆的方程，即可曲解轨迹方程，其中正确得到两点之间的变换关系是解答的关键.16.已知ABC ∆的面积为S ，内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，且2sin C A 成等比 数列，2213,218322b a c ac =≤+≤241c +的最小值为 . 【答案】34考点：等比数列的应用；余弦定理及三角形的面积公式；导数的应用.【方法点晴】本题主要考查了等比数列的通项公式，余弦定理及三角形的面积公式、导数的综合应用，试题有一点的难度，属于难题，着重考查了学生的推理、运算能力及转化与化归思想方法的应用，本题的解答中根据题设条件先得出c a =，在利用三角恒等变换和三角形的面积公式表示成三角形的面积，进而得到a241c +，利用导数研究其单调性确定最值即可.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本小题满分12分）设等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知，12a =，且1234,3,2S S S 成等差 数列.（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设25n n b n a =-⋅，求数列{}n b 的前n 项和n T .【答案】（1）()2n n a n N +=∈；（2）()16,110,234272,3n n n T n n n +⎧=⎪==⎨⎪+-⨯≥⎩.考点：等比数列通项公式及数列求和.18．（本小题满分12分）如图，四边形PCBM 是直角梯形，90,//,1,2PCB PM BC PM BC ∠=︒== ，又1,120,AC ACB AB PC =∠=︒⊥，直线AM 与直线PC 所成的角为60︒.（1）求证：PC AC ⊥；（2）求二面角M AC B --的余弦值；（3）求点B 到平面MAC 的距离.【答案】（1）证明见解析；（2）7；（3）7.考点：直线与平面垂直的判定与证明；空间中二面角的求解；点到平面的距离.19.（本小题满分12分）电子商务在我国发展迅猛，网上购物成为很多人的选择.某购物网站组织了一次促销活动，在网页的界面上打出广告：高级口香糖，10元钱三瓶，有8种口味供你选择（其中有一种为草莓口味）.小王点击进入网页一看，只见有很多包装完全相同的瓶装口香糖排在一起，看不见具体口味，由购买者随机点击进行选择（各种口味的高级口香糖均超过3瓶，且各种口味的瓶数相同，每点击选择一瓶后，网页自动补充相应的口香糖）.（1）小王花10元钱买三瓶，请问小王共有多少种不同组合选择方式？（2）小王花10元钱买三瓶，由小王随机点击三瓶，请列出有小王喜欢的草莓味口香糖瓶数ξ的分布列，并计算其数学期望和方差.【答案】（1）120种；（2）分布列见解析，38，2164.【解析】试题分析：（1）若8种口味均不一样，有38C种，若其中两瓶口味一样，有1187C C种，若三瓶口味一样，有8种，由此能求出小王共有多少种选择方式；（2）由已知得1(3,)8Bξ，由此能求出小王喜欢的草莓口香糖考点：排列组合的应用；离散型随机变量的期望与方差.20.（本小题满分12分）已知椭圆()22122:10x y C a b a b+=>>的离心率为2，其短轴的下端点在 抛物线24x y =的准线上.（1）求椭圆1C 的方程；（2）设O 为坐标原点，M 是直线:2l x =上的动点，F 为椭圆的右焦点，过点F 作OM 的垂线与以OM 为直径的圆2C 相交于,P Q 两点，与椭圆1C 相交于,A B 两点，如图所示.①若PQ =2C 的方程；②设2C 与四边形OAMB 的面积分别为12,S S ，若12S S λ=，求λ的取值范围.【答案】（1）2212x y +=；（2）①()()22112x y -+-=或()()22112x y -++=；②2,2π⎡⎫+∞⎪⎢⎪⎣⎭.②当0t ≠，由①，知PQ 的方程为220x ty +-= 由2212220x y x ty ⎧+=⎪⎨⎪+-=⎩消去y ，得()222816820t x x t +-+-=则()()()()22242164882840t t t t ∆=--+-=+>21212221682,88t x x x x t t -∴+==++2248t AB t +∴===+2222241142288t t S OM AB t t ++∴=⨯⨯==++ ()221124,4S r t S S ππλ==+=()221224488828t S S t πλ+⎫====≥⨯=+=，即0t =时取等号 又0,2t λ≠∴>，当0t =时，直线PQ的方程为1x = 2AB OM ==，212S OM AB ∴=⨯=2112S OM ππ⎛⎫∴== ⎪⎝⎭，122S S λ∴===综上，2λ≥，所以实数λ的取值范围为,2⎫+∞⎪⎪⎣⎭. 考点：椭圆的标准方程及其简单的几何性质；直线与圆锥曲线的位置关系的应用.【方法点晴】本题主要考查了圆的方程、椭圆的标准方程及其简单的几何性质、直线与圆锥曲线的位置关系的应用，着重考查了的参数的取值范围的求解及分类讨论的数学与思想方法的应用及推理、运算能力，属于中档试题，解答时要认真审题，注意一元二次方程中韦达定理与判别式、弦长公式的灵活应用，同时熟记基本的公式是解答此类问题的基础.21.（本小题满分12分）设a 为实数，函数()()211x f x x ea x -=--. （1）当1a =时，求()f x 在3,24⎛⎫ ⎪⎝⎭上的最大值； （2）设函数()()()11,x g x f x a x e -=+--当()g x 有两个极值点()1212,x x x x <时，总有 ()()'211x g x f x λ≤，求实数λ的值（()'f x 为()f x 的导函数）.【答案】（1）最大值是()11f =；（2）21e e λ≤+.（2）由题意，知()()21x g x x a e -=-，则()()()'212122x x g x x x a e x x a e --=-+=-++根据题意，方程220x x a -++=有两个不同的实根()1212,x x x x < 440a ∴∆=+>，即1a >-，且122x x +=121211,2x x x x x <∴<=-且，由()()'211x g x f x λ≤其中()()'212x f x x x e a -=--，得()()()()1111222111111222x x x x a e x x e x x λ--⎡⎤--≤-+-⎣⎦ 21120x x a -++=所以上式化为()()()()1111221111112222x x x x ex x e x x λ--⎡⎤-≤-+-⎣⎦ 又120x ->，所以不等式可化为11111210x x x e e λ--⎡⎤-+≤⎣⎦，对任意的()1,1x ∈-∞恒成立.①当10x =，11111210x x x e e λ--⎡⎤-+≤⎣⎦不等式恒成立，R λ∈；②当()10,1x ∈时，1111210x x e e λ---+≤恒成立，111121x x e e λ--≥+ 令函数()11111122211x x x e k x e e ---==-++ 显然()k x 是R 内的减函数，当()0,1x ∈，()()22011e e k x k e e λ<=∴≥++ ③()1,0x ∈-∞时，1111210x x e e λ---+≥恒成立，即111121x x e e λ--≤+ 由②，当(),0x ∈-∞，()()201e k x k e >=+，即21e e λ≤+ 考点：利用导数研究函数的极值；利用导数研究函数的单调性；利用导数求闭区间上函数的最值.【方法点晴】本题主要考查了利用导数研究函数的单调性，函数的极值问题，取闭区间上的最值问题，着重考查了分类讨论的数学思想和转化与化归的思想方法，是一道综合试题，试题有一定的难度，本题解答中把不等式可化为11111210x x x e e λ--⎡⎤-+≤⎣⎦，对任意的()1,1x ∈-∞恒成立.通过讨论①当10x =时，②当1(0,1)x ∈时，③1(,1)x ∈-∞时的情况是解解答的难点.请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.解答时请写清题号.22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，ABC ∆内接于直径为BC 的圆O ，过点A 作圆O 的切线交CB 的延长线于点,P BAC ∠的平分线 分别交BC 和圆O 于点,D E ，若210PA PB ==.（1）求证：2AC AB =；（2）求AD DE ⋅的值.【答案】（1）证明见解析；（2）50.考点：圆的切割线定理；相似三角形的应用.23.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知曲线14cos :3sin x t C y t =-+⎧⎨=+⎩（t 为参数），28cos :3sin x C y θθ=⎧⎨=⎩（θ为参数）.（1）化12,C C 的方程为普通方程，并说明他们分别表示什么曲线；（2）若1C 上的点P 对应的参数为,2t Q π=为2C 上的动点，求PQ 的中点M 到直线332:2x t C y t =+⎧⎨=-+⎩（t 为 参数）距离的最小值.【答案】（1）()()222212:431,:1649x y C x y C ++-=+=；（2）5.考点：圆的参数方程；点到直线的距离公式；直线的参数方程.24.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数()()21f x x a x a R =---∈.（1）当3a =时，求函数()f x 的最大值；（2）解关于x 的不等式()0f x ≥.【答案】（1）2；（2）当1a >时，不等式的解集为22,3a a +⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，当1a =时，不等式的解集为{}|1x x =当1a <，不等式的解集为2,23a a +⎡⎤-⎢⎥⎣⎦.考点：绝对值不等式的求解.。
河北省衡水2016届高考模拟押题卷数学文试题金卷一Word版含答案
2016年一般高等学校招生全国统一考试模拟试题文科数学(一)注意事项：1．本试卷分第I 卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部份。
答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答第I 卷时，选出每题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂 黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
4．考试终止后，将本试卷和答题卡一并交回。
第I 卷一．选择题：本大题共12小题,每题5分，在每题给出的四个选项中。
只有一项为哪一项符合题目要求的。
(1)已知集合{}3A 3,B 0,1,2,3,42x Z x ⎧⎫=∈-<<=⎨⎬⎩⎭，那么集合A ∩B 的子集个数为 (A)16 (B)8 (C)7 (D)4 (2)假设复数z 知足()12sin cos 22z i i ππ⎛⎫+=+ ⎪⎝⎭，其中i 为虚数单位，那么z =(A)2 (B)i(C)1-i (D)l+i(3)已知向量()()(),2,1,0a m b n n ==->，且0a b =，点(),P m n 在圆225x y +=上，那么2a b +=(A) 34 (B) 6(C) 42 (D) 32(4)甲，乙两同窗在高三上学期的6次联考测试中的物理成绩的茎叶图如下所示，那么关 于甲，乙两同窗的成绩分析正确的选项是(A)甲，乙两同窗测试成绩的中位数相同 (B)甲，乙两同窗测试成绩的众数相同 (C)甲，乙两同窗测试成绩的平均数不相同 (D)甲同窗测试成绩的标准差比乙同窗测试成绩的标准差大 (5)已知等差数列{}n a 知足11474a a a +=+，那么lg S 15= (A)l+lg 6 (B)6 (C)1+lg 3 (D)lg 6 (6)一半径为R 的半球挖去一圆柱后的几何体的三视图如下图，那么该几何体的体积为 (A) 805163ππ- (B) 1605163ππ- (C) 80583ππ- (D) 323π (7)将函数1sin 23y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图象向右平移2π个单位，再将所得的图象所有点的横坐标 缩短为原先的12倍(纵坐标不变)，那么所得图象对应的函数的一个单调递增区间为 (A) 13,1212ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ (B) 1325,1212ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦ (C) 13,1212ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦ (D) 719,1212ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦ (8)执行如下图的程序框图，输出的n 值是 (A)5 (B)4 (C)3 (D)2 (9)在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边别离为a ，b ，c ，且ccosA+acosC=2c ，假设a=b ，那么sin B= (A) 54 (B) 14 (C) 34 (D) 32(10)已知函数()f x 为偶函数，将()f x 的图象向右平移一个单位后取得一个奇函数，假设 ()21f =-，那么()()()122016=f f f ++…+(A)1 (B)0 (C)-1003 (D)1003(11)在直角坐标系xOy 中，抛物线24y x =的核心为F ，准线为l ，点P 是准线上任一点，直线PF 交抛物线于A ，B 两点，4FP FA =，那么S △AOB =(A) 6(B)2 (D) 92(12)已知概念域为R 的函数()f x 知足()()162f x f x =-，当[]0,6x ∈时，()f x =，假设关于z 的方程()()6f x m x =+在区间[)6,-+∞内恰有三个不等实根，那么实数m 的值为(A) 12-(B) 129(D)以上均不正确 第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部份。
河北省衡水市2016届全国高考统一考试模拟试题(一)数学(文)试题(含答案)
2016高考置换卷1数学（文科）本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分。
满分150分，考试时间120分钟。
第I 卷（选择题 共60分）一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1若集合{}{}{}1,2,3,4,5,6,1,2,4,2,3,6U M N ===，则()U C M N = ( ) A ．{}1,2,3 B ．{}5 C ．{}22设平面向量(1,2),(2,)a b y ==-，若）A ．4B ．5 CD3. .已知i 是虚数单位，复数z 满足=i，则z 的模是（ ）A ． 1B ．C ．D ．4（2015山东高考真题）在区间[0,2]上随机地取一个数x,率为( ) （A （B （C （D 5.设1F .2F 是双曲线.右两个焦点，若双曲线右支上存在一点P ，使22()0OP OF F P +⋅=（O 为坐标原点）且1||PF λ=2||PF 则λ的值为（ ）A.2 C.3 6.我国古代数学名著《九章算术》有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米1534石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得254粒内夹谷28粒，则这批米内夹谷约为（ ）A ．134石B ．169石C ．338石D ．1365石7. 设等差数列 的前n 项和为,若， ,则8.（2015•丽水一模）设函数f （x ）=sin （ωx+φ）+cos （ωx+φ）的最小正周期为π，且f （﹣x ）=f （x ），则（ ） A f （x ）在单调递减 B f （x ）在（，）单调递减 C f （x ）在（0，）单调递增 D f （x ）在（，）单调递增9.执行如图所示的程序框图，则输出S 的值为（ ） A 16 B 25 C 36 D 4910.（2015天津高考真题）已知函数22||,2()(2),2-≤⎧=⎨->⎩x x f x x x ,函数()3(2)g x f x =--,则函数y ()()f x g x =-的零点的个数为(A) 2 (B) 3 (C)4 (D)511.）∀∈-≤则实数a的取值范围为（）x R f x f x,(1)(),C.第II卷（非选择题共90分）本卷包括必考题和选考题两部分。
【百强校】2016届河北省衡水中学高三下学期一调考试语文试卷(带解析)
绝密★启用前【百强校】2016届河北省衡水中学高三下学期一调考试语文试卷（带解析）试卷副标题考试范围：xxx ；考试时间：90分钟；命题人：xxx学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________注意事项．1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）一、选择题（题型注释）1、依次填入下面一段文字横线处的语句，衔接最恰当的一组是（ ）（3分） 连环画从它萌芽的时候起，就与文学结下了不解之缘。
， 。
， 。
。
，是人民大众最喜闻乐见的文艺作品形式之一。
①明清时期的许多文学书籍都绘有线描插图 ②这种“回回图"既增加了书籍视觉美 ③有的书一回故事就有一幅插图，即“回回图" ④可以说，连环画是插着文学的翅膀飞向人民大众的⑤当20世纪20年代连环画正式诞生的时候，人民大众已经熟悉了这种绘画形式并自然而然地接受了它⑥又使线描插图为人民大众所熟悉和喜爱A ．①③②⑥⑤④B ．⑤①③②⑥④C ．①④⑤③②⑥D ．⑤④①③②⑥试卷第2页，共10页2、下列各句中，没有语病的一项是（ ）（3分）A ．选择上市或者发行债券等企业融资方式，一般要求企业规模大、盈利能力强、社会认可度高才能成功融资。
B ．车辆万一在高速公路上发生事故，交通部门要及时在规定位置设置警告标志，以防止二次事故的发生。
C ．在这部农村题材的小说中，温馨的乡村人际关系难见踪影，传统的乡村文化毁坏殆尽，令人不禁感慨系之。
D ．国家林业局的负责人表示，力争到2015年，使我国自然湿地保护率达到55%，初步缓解湿地面积减少和功能退化。
3、下列各句中，加点的成语使用不恰当的一句是（ ） （3分）A ．省就业中心将组织外来务工人员进行职业技能培训，让他们增加知识，提高技能水平；尽力改善他们的生活环境。
再不会出现务工人员站在桥头、风餐露宿的情况。
河北省衡水中学2016届高三小学期一调考试数学试题(文)(含详细答案)
1 / 8河北省衡水中学2016届高三小学期一调考试数学文本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共150分。
考试时间120分钟。
第Ⅰ卷（选择题共60分）注意事项： 1.答卷Ⅰ前，考生将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上。
2.答卷Ⅰ时，每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
一、选择题（每小题5分，共85分。
下列每小题所给选项只有一项符合题意，请将正确答案的序号填涂在答题卡上）1.若集合A={x ∈R|ax 2+ax+1=0}其中只有一个元素,则a= （）A ．0B ．4C ．0或4D ． 2 2. 设,a b R , 则“2()0a b a ”是“a b ”的（）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件3.设xZ ,集合A 是奇数集,集合B 是偶数集.若命题:,2p x A x B ,则:p x A x B （）A ．:,2p x A x B B ．:,2p x A x B C ．:,2p x A xB D ．:,2p x A x B 4．设}3,21,1,1{a，则使函数a x y 的定义域为R 且为奇函数的所有a 的值为( ) A.1,3 B.1,1 C.3,1 D.3,1,15. 设f(x) 是定义在R 上的函数,则下列叙述一定正确的是（）A.()()f x f x 是奇函数B.()()f x f x 是奇函数C.()()f x f x 是偶函数D. ()()f x f x 是偶函数6．如图，面积为8的平行四边形OABC ，对角线AC ⊥CO,AC 与BO 交于点E,某指数函数x a y 0(a 且)1a 经过点E,B,则a （）A ．2 B.3 C.2 D.3。
河北省衡水中学2016届高三下学期一模考试数学试题
2015-2016学年度下学期高三年级一模考试理数试卷 第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的.1.设命题甲：2210ax ax ++>的解集是实数集R ；命题乙：01a <<，则命题甲是命题乙成立的（ ）A ．充分不必要条件B ．充要条件C ．必要不充分条件D ．既不充分也不必要条件2.设,a b R ∈且0b ≠，若复数()3a bi +（i 为虚数单位）是实数，则（ ） A ．223b a = B ．223a b = C ．229b a = D ．229a b = 3.等差数列{}n a 中，2nna a 是一个与n 无关的常数，则该常数的可能值的集合为（ ） A ．{}1 B ．11,2⎧⎫⎨⎬⎩⎭C ．12⎧⎫⎨⎬⎩⎭D ．10,1,2⎧⎫⎨⎬⎩⎭4.ABC ∆中三边上的高依次为111,,13511，则ABC ∆为（ ） A ．锐角三角形 B ．直角三角形 C ．钝角三角形 D ．不存在这样的三角形6.已知F 是椭圆22:1204x y C +=的右焦点，P 是C 上一点，()2,1A -，当APF ∆周长最小时，其面积为（ ）A ．4B ．8C ．3D ．227.已知等式()()()()432432123412341111x a x a x a x a x b x b x b x b ++++=++++++++，定义映射()()12341234:,,,,,,f a a a a b b b b →，则()4,3,2,1f =（ ）A ．()1,2,3,4B ．()0,3,4,0C ． ()0,3,4,1--D ．()1,0,2,2--8.如图所示是一几何体的三视图，正视图是一等腰直角三角形，且斜边BD 长为2，侧视图是一直角三角形，俯视图为一直角梯形，且1AB BC ==，则异面直线PB 与CD 所成角的正切值是（ ）A ．1B ．2C ．22 D ．129.某学校课题组为了研究学生的数学成绩和物理成绩之间的关系，随机抽取高二年级20名学生某次考试成绩（百分制）如下表所示：若数学成绩90分（含90分）以上为优秀，物理成绩85（含85分）以上为优秀.有多少把握认为学生的学生成绩与物理成绩有关系（ ） A ．99.9% B ． 99.5% C ．97.5% D ．95% 参考数据公式：①独立性检验临界值表②独立性检验随机变量2K 的值的计算公式：()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++10.在一个棱长为4的正方体内，你认为最多放入的直径为1的球的个数为（ ） A ．64 B ．65 C ．66 D ．6711.定义：分子为1且分母为正整数的分数成为单位分数，我们可以把1分拆为若干个不同的单位分数之和.如：1111111111111,1,1236246122561220=++=+++=++++，依次类推可得：11111111111111++++++26123042567290110132156m n =++++++，其中,,m n m n N +≤∈.设1,1x m y n ≤≤≤≤，则21x y x +++的最小值为（ ）A ．232B ．52C ．87D ．34312.已知,a b R ∈，直线2y ax b π=++与函数()tan f x x =的图像在4x π=-处相切，设()2x g x e bx a =++，若在区间[]1,2上，不等式()22m g x m ≤≤-恒成立，则实数m （ ） A ．有最小值e - B ．有最小值e C ．有最大值e D ．有最大值1e +第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知函数()2f x x ax =-的图像在点()()1,1A f 处的切线与直线320x y ++=垂直，执行如图所示的程序框图，输出的k 值是 .14.在直角坐标系xOy 中，已知点()0,1A 和点()3,4B -，若点C 在AOB ∠的平分线上，且2OC =u u u r，则OC =u u u r .15.如图，将平面直角坐标系中的纵轴绕原点O 顺时针旋转30︒后，构成一个斜坐标平面xOy .在此斜坐标平面xOy 中，点(),P x y 的坐标定义如下：过点P 作两坐标轴的平分线，分别交两轴于,M N 两点，则M 在Ox 轴上表示的数为x ，N 在Oy 轴上表示的数为y .那么以原点O 为圆心的单位圆在此斜坐标系下的方程为 .16.已知ABC ∆的面积为S ，内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，且2sin ,sin ,cos C B A 成等比数列，2213,218322b a c ac =≤+≤，则()2419216c S a++的最小值为 .三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本小题满分12分）设等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知，12a =，且1234,3,2S S S 成等差数列.（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设25n n b n a =-⋅，求数列{}n b 的前n 项和n T .18（本小题满分12分）如图，四边形PCBM 是直角梯形，90,,1,2PCB PM BC PM BC ∠=︒==P ，又1,120,AC ACB AB PC =∠=︒⊥，直线AM 与直线PC 所成的角为60︒.（1）求证：PC AC ⊥；（2）求二面角M AC B --的余弦值； （3）求点B 到平面MAC 的距离.19.（本小题满分12分）电子商务在我国发展迅猛，网上购物成为很多人的选择.某购物网站组织了一次促销活动，在网页的界面上打出广告：高级口香糖，10元钱三瓶，有8种口味供你选择（其中有一种为草莓口味）.小王点击进入网页一看，只见有很多包装完全相同的瓶装口香糖排在一起，看不见具体口味，由购买者随机点击进行选择（各种口味的高级口香糖均超过3瓶，且各种口味的瓶数相同，每点击选择一瓶后，网页自动补充相应的口香糖）.（1）小王花10元钱买三瓶，请问小王共有多少种不同组合选择方式？ （2）小王花10元钱买三瓶，由小王随机点击三瓶，请列出有小王喜欢的草莓味口香糖瓶数ξ的分布列，并计算其数学期望和方差.20.（本小题满分12分）已知椭圆()22122:10x y C a b a b+=>>的离心率为22，其短轴的下端点在抛物线24x y =的准线上.（1）求椭圆1C 的方程；（2）设O 为坐标原点，M 是直线:2l x =上的动点，F 为椭圆的右焦点，过点F 作OM 的垂线与以OM 为直径的圆2C 相交于,P Q 两点，与椭圆1C 相交于,A B 两点，如图所示.①若6PQ =，求圆2C 的方程；②设2C 与四边形OAMB 的面积分别为12,S S ，若12S S λ=，求λ的取值范围.21.（本小题满分12分）设a 为实数，函数()()211x f x x e a x -=--.（1）当1a =时，求()f x 在3,24⎛⎫ ⎪⎝⎭上的最大值； （2）设函数()()()11,x g x f x a x e -=+--当()g x 有两个极值点()1212,x x x x <时，总有()()'211x g x f x λ≤，求实数λ的值（()'f x 为()f x 的导函数）.请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，ABC ∆内接于直径为BC 的圆O ，过点A 作圆O 的切线交CB 的延长线于点,P BAC ∠的平分线分别交BC 和圆O 于点,D E ，若210PA PB ==.（1）求证：2AC AB =； （2）求AD DE ⋅的值.23.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程 已知曲线14cos :3sin x t C y t =-+⎧⎨=+⎩（t 为参数），28cos :3sin x C y θθ=⎧⎨=⎩（θ为参数）.（1）化12,C C 的方程为普通方程，并说明他们分别表示什么曲线；（2）若1C 上的点P 对应的参数为,2t Q π=为2C 上的动点，求PQ 的中点M 到直线332:2x tC y t =+⎧⎨=-+⎩（t 为参数）距离的最小值. 24.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 已知函数()()21f x x a x a R =---∈. （1）当3a =时，求函数()f x 的最大值； （2）解关于x 的不等式()0f x ≥.参考答案及解析一、选择题1-5 CABCC 6-10 ACCBC 11-12 CD 二、填空题13. 6 14. 10310,55⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭15.2210x y xy ++-= 16.34（2）Q 当1,2n =时，250n -<，当3n ≥时，()34101232252n n T n =+⨯+⨯++-⨯L()4512201232252n n T n +=+⨯+⨯++-⨯L ，两式相减，得 ()()()()43451121210822222522225212n n n n n T n n -++--=-+++++--⨯=-+⨯--⨯-L()134722n n +=-+-⨯ ()134272n n T n +∴=+-⨯ ()16,110,234272,3n n n T n n n +⎧=⎪∴==⎨⎪+-⨯≥⎩18.(1),,PC BC PC AB AB BC B ⊥⊥⋂=QPC ∴⊥平面ABC ，AC ⊆Q 平面ABC ，PC AC ∴⊥（2）在平面ABC 内，过点C 作BC 的垂线，并建立空间直角坐标系，如图所示设()()()31330,0,0,0,,0,1,,,0,,2222P z CP z AM z z ⎛⎫⎛⎫∴==--=- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭u u u r u u u u r 22cos 60cos 3AM CP z AM CP AM CP z z ⋅︒=〈⋅==⋅+⋅u u u u r u u u ru u u u r u u u r Q u u u u r u u u r ，且0z > 21331,,12223zz AM z ⎛⎫∴=∴=∴=- ⎪ ⎪+⎝⎭u u u u r 设平面MAC 的一个法向量为(),,1n x y =r则由3310302230311022x y n AM x n CA y x y ⎧⎧-++=⎪⎧⋅==-⎪⎪⎪⇒∴⎨⎨⎨⋅=⎪⎪⎪⎩=--=⎩⎪⎩r u u u u r r u u u r ，3,1,13n ⎛⎫∴=-- ⎪ ⎪⎝⎭r ∴平面ABC 的一个法向量为()0,0,1CP =u u u r21cos ,7n CP n CP n CP⋅〈〉==⋅r u u u rr u u u r r u u u r 显然，二面角M AC B --为锐二面角， 所以二面角M AC B --的余弦值为217（3）点B 到平面MAC 的距离2217CB n d n⋅==u u u r rr .19.（1）若三瓶口味均不一样，有3856C =若其中两瓶口味不一样，，有118756C C =，若三瓶口味一样，有8种， 所以小王共有56+56+8=120种选择方式 （2）ξ可能的取值为0,1,2,3由于各种口味的高级口香糖均不超过3瓶，且各种口味的瓶数相同，有8种不同口味所以小王随机点击一次获得草莓味口香糖的概率为18故随机变量ξ服从二项分布，即13,8B ξ⎛⎫⎪⎝⎭: ()0303113430188512P C ξ⎛⎫⎛⎫==-= ⎪⎪⎝⎭⎝⎭，()1213111471188512P C ξ⎛⎫⎛⎫==-=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ ()212311212188512P C ξ⎛⎫⎛⎫==-= ⎪⎪⎝⎭⎝⎭，()3331113188512P C ξ⎛⎫⎛⎫==-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭所以ξ的分布列为ξ 01 2 3P343512147512 215121512期数学期望()13388E np ξ==⨯=方差()()1721138864D np p ξ=-=⨯⨯=20.（1）Q 椭圆短轴下端点在抛物线24x y =的准线上，1b ∴=22222c a b e a a -===Q ，2a ∴= 所以椭圆1C 的方程为2212x y +=（2）①由（1），知()1,0F ，设()2,M t ，则2C 的圆心坐标为1,2t ⎛⎫ ⎪⎝⎭2C 的方程为()2221124t t x y ⎛⎫-+-=+ ⎪⎝⎭，当0t =时，PQ 所在直线方程为1x =，此时2PQ =，与题意不符，不成立，0t ∴≠.∴可设直线PQ 所在直线方程为()()210y x t t=--≠，即()2200x ty t +-=≠ 又圆2C 的半径2211442t r t =+=+由2222PQ d r ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，得()2222261142444t t t ⎛⎫⎛⎫+⨯=+ ⎪ ⎪ ⎪+⎝⎭⎝⎭解得242t t =⇒=±∴圆2C 的方程为()()22112x y -+-=或()()22112x y -++=②当0t ≠，由①，知PQ 的方程为220x ty +-=由2212220x y x ty ⎧+=⎪⎨⎪+-=⎩消去y ，得()222816820t x x t +-+-= 则()()()()22242164882840t t t t ∆=--+-=+>21212221682,88t x x x x t t -∴+==++()()()()222222212122222164882244142288t t t t AB x x x x t t t t -+-⎡⎤++⎛⎫⎡⎤∴=+-+-=⨯=⨯⎢⎥ ⎪⎣⎦+⎝⎭⎢⎥+⎣⎦()22222222441144222288t t t S OM AB t t t +++∴=⨯⨯=⨯+⨯⨯=++ ()221124,4S r t S S ππλ==+=Q()()222122222242824224448882244448t S t t S t t t t t πππππλ+⎛⎫+===⨯=++≥⨯= ⎪++++⎝⎭+ 当且仅当22444t t +=+，即0t =时取等号又20,2t λπ≠∴>Q ，当0t =时，直线PQ 的方程为1x = 2,2AB OM ==，2122S OM AB ∴=⨯= 2112S OM ππ⎛⎫∴== ⎪⎝⎭，12222S S πλπ∴=== 综上，22λπ≥所以实数λ的取值范围为2,2π⎡⎫+∞⎪⎢⎪⎣⎭. 21.（1）当1a =时，()()211x f x x e x -=-- 则()()21'211221x xx x x e f x x x ee-----=--=，令()212x h x x x e -=--，则()'122x h x x e -=-- 显然()'h x 在区间3,24⎛⎫ ⎪⎝⎭内是减函数，又'4311042h e⎛⎫=-< ⎪⎝⎭Q ，在区间3,24⎛⎫ ⎪⎝⎭内，总有()'0h x <()h x ∴在区间3,24⎛⎫ ⎪⎝⎭内是减函数，又()10h =∴Q 当3,14x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，()0h x >，()'0f x ∴>，此时()f x 单调递增；当()1,2x ∈时，()0h x <()'0f x ∴<，此时()f x 单调递减；()f x ∴在区间3,24⎛⎫⎪⎝⎭内的极大值也即最大值是()11f =（2）由题意，知()()21x g x x a e -=-，则()()()'212122x x g x x x a e x x a e --=-+=-++ 根据题意，方程220x x a -++=有两个不同的实根()1212,x x x x <440a ∴∆=+>，即1a >-，且122x x +=121211,2x x x x x <∴<=-Q 且，由()()'211x g x f x λ≤其中()()'212x f x x x e a -=--，得()()()()1111222111111222x x x x a e x x e x x λ--⎡⎤--≤-+-⎣⎦21120x x a -++=Q所以上式化为()()()()1111221111112222x x x x e x x e x x λ--⎡⎤-≤-+-⎣⎦ 又120x ->Q ，所以不等式可化为11111210x xx e e λ--⎡⎤-+≤⎣⎦，对任意的()1,1x ∈-∞恒成立.①当10x =，11111210x x x e e λ--⎡⎤-+≤⎣⎦不等式恒成立，R λ∈；②当()10,1x ∈时，1111210x x eeλ---+≤恒成立，111121x x e e λ--≥+ 令函数()11111122211x x x e k x e e ---==-++显然()k x 是R 内的减函数，当()0,1x ∈，()()22011e ek x k e e λ<=∴≥++ ③()1,0x ∈-∞时，1111210x x eeλ---+≥恒成立，即111121x x e e λ--≤+由②，当(),0x ∈-∞，()()201e k x k e >=+，即21ee λ≤+ 综上所述，21ee λ=+. 22.（1）PA Q 是圆O 的切线，PAB ACB ∴∠=∠，又P ∠是公共角，ABP CAP ∴∆∆:22CA APAC AB AB BP∴==∴=； （2）由切割线定理，得2,20PA PB PC PC =⋅∴=，又5,15PB BC == 又AD Q 是BAC ∠的平分线，2AC CDAB DB∴== 由相交弦定理，得50AD DE CD DB ⋅=⋅=.23.（1）()()222212:431,:1649x y C x y C ++-=+=1C 为圆心是()4,3-，半径是1的圆，2C 为中心是坐标原点，焦点在x 轴，长半轴长是8，短半轴长是3的椭圆. （2）当2t π=时，()()4,4,8cos ,3sin P Q θθ-，故324cos ,2sin 2M θθ⎛⎫-++ ⎪⎝⎭3C 的普通方程为270x y --=，M 到3C 的距离54cos 3sin 135d θθ=-- 所以当43cos ,sin 55θθ==-时，d 取得最小值855. 24.（1）当3a =时，()()()()1,332135,131,1x x f x x x x x x x --≥⎧⎪=---=-+<<⎨⎪+≤⎩所以当1x =，函数()f x 取得最大值2. （2）由()0f x ≥，得21x a x -≥- 两边平方，得()()2241x a x -≥- 即()2232440x a x a +-+-≤ 得()()2320x a x a ---+≤⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦， 所以当1a >时，不等式的解集为22,3a a +⎡⎤-⎢⎥⎣⎦当1a =时，不等式的解集为{}|1x x = 当1a <，不等式的解集为2,23a a +⎡⎤-⎢⎥⎣⎦.。
衡水中学2016届高三下学期第一次调考(文数)
衡水中学2016届高三下学期第一次调考数学（文科）本试卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟。
第I 卷（选择题 共60分）一．选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
）1．已知集合A={}42<<x x ,B=}0)3(1<--x x x ）（｛，则B A =A ．（1,3）B ．（1,4）C ．（2,3）D ．（2,4）2．若复数z 满足i iz =-1，其中i 为虚数单位，则z= A ．1-i B ． 1+i C ．-1-i D ． -1+i3．某几何体的三视图如图所示（单位：cm ），则该几何体的体积是A ．82cmB ．122cmC ．3322cmD ．3402cm 4．设a ，b 是实数，则“a+b>0”是“ab>0”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件5．设α、β是两个不同的平面，m l ,是两条不同的直线，，且βα⊂⊂m l ,A ．若β⊥l ，则 α⊥βB ．若α⊥β，则m l ⊥C ．若β//l ，则α//βD ．若α//β，则l ∥m6．若135sin -=α，且α为第四象限角，则αtan 的值等于 A ．512 B ．-512 C ． 125 D ． -125 7．设)2,1(=a ，)1,1(=b ，b k a c +=，若c b ⊥，则实数k 等于A ．-23B ． -35C ． 35D ．23 8．在等差数列{}n a 中，())(231310753a a a a a ++++=48，则等差数列{}n a 的前13项的和为A ．24B ． 39C ．52D ．1049．已知前n 项和为n S 的正项数列{}n a 满足)lg (lg 21lg 21+++=n n n a a a ，且43=a ，32=S ，则 A ．12+=n n a S B ．12+=n n a S C ．12-=n n a S D ．12-=n n a S10．设函数())1ln()1ln(x x x f --+= ，则()x f 是 A ．奇函数，且在（0，1）是增函数 B ．奇函数，且在（0，1）是减函数C ．偶函数，且在（0，1）是增函数D ．偶函数，且在（0，1）是减函数11．函数()x f =d cx bx ax +++23的图象如图所示，则下列结论成立的是A ．a>0,b<0,c>0,d>0B ．a>0,b<0,c<0,d>0C ．a<0,b<0,c>0,d>0D ．a>0,b>0,c>0,d<012．设抛物线C ：x y 42=的焦点为F ，直线l 过点M(2,0)且与C 交于A,B 两点，|BF|=23，若|AM|=λ|BM|，则λ=A ．23 B ．2 C ．4 D ．6 第II 卷（非选择题 共90分）二．填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分。