折纸与数学

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折纸中的数学PPT学习教案

如果将纸片重复折叠40次，那么纸的厚度将会达到多少？
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猜一可以算猜得, 按每张纸的厚度为0.06mm计算,
这个厚度相当于绕地球赤道大约1.65圈（地球半径6.37×103km ）(★“很大的数”, 通过折纸：可使我们得到现实中难以想像
的“很小的数”和“很大的数”．
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以增加纸的厚度） ⑵为什么要增加纸的厚度呢？（太薄的纸无法测
量） ⑶折叠得厚点好测量．请问你折叠了几次？（纸
变为多少层？）提醒折纸中应注意的问题： ①把纸按紧，尽量减少纸间的空隙； ②尽量多折叠几次，这样能得到较准确的结果．
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一张小纸结的：厚度，如果用刻度尺直接测量，我们无法读出它的厚度．所以，同学们在生活中做任何事都要动脑筋．
折纸中的数学
会计学
1
折角
如何用你手中的长方形纸片折出以下角？ 45°的角 30°的角 60°的角动手折一折，说出你的方法。
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学具准 ①长方形备薄纸片3张
②刻度尺 ③计算器 ④剪刀、小刀
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㈠活动体验——折一情境1. 对一张长折方：形纸片作适当的折叠，
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第n次操作后余下纸片的面积为＞0 折叠次数 1 2 3 4 … n
扔掉纸片的面积
…
(剩下的纸片请大家把它放到自己口袋里)
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⑵①请同学们把扔掉的纸片按原图位置放回（重新拼图）；
②观察你所拼出的图形，你能发现什么？
（可以讨论，“写”在纸上）
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课后作想一想；业用一张长方形的纸片如何折出
75°的角？
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谈折纸在数学教学中的应用

谈折纸在数学教学中的应用前苏联教育家苏霍姆林基说: “儿童的智慧在他手指尖上。

”折纸可以促进儿童手脑的协调发展, 培养他们的创造力和逻辑思维能力。

将折纸应用于数学教学, 能够让学生在愉快的动手操作中学习知识,利于激发学习兴趣; 同时, 折纸也是一项兼有娱乐性和教育性的活动。

学生通过形象直观的实物操作, 能够逐步抽象、概括, 建立起正确的数学概念,1 折纸能激发学生的求知欲新课的引入是否精彩与成功, 能否吸引学生, 是进一步展开课堂教学的关键, 好的开端是成功的一半。

利用富有情趣的折纸游戏引入新课, 可以激发学生的求知欲望, 促进学生对感性材料进行分析、比较, 为顺利地掌握知识作好铺垫。

如: 教学《轴对称图形》时, 一开始，教者拿了一张纸对学生说：老师会变魔术，老师用一滴墨水滴在纸上能变成一幅画，你们信吗？教者边说边把纸的中间滴上一滴墨水，然后把纸对折后展开往黑板上一贴。

看到黑板上漂亮有趣的图形,同学们跃跃欲试。

教者便让学生也折一折, 摸一摸, 比一比折痕两侧的图形怎么样。

“把你们折的纸贴到黑板上来。

找一找这些图形有什么共同点? ”“它们折痕的两边都是一样的。

”“都很漂亮! ”笔者顺势告诉学生: “这就是我们今天要学习的轴对称图形。

”这节课, 从玩折纸入手, 让学生通过观察、操作等初步感受到“对称”及“对称的美”, 顺利引入了“轴对称图形”的概念, 激发了学生浓厚的学习兴趣, 培养了良好的学习情感。

2 折纸能激发学生的创造性课堂教学中要重视知识的发生、形成和发展过程的教学, 让学生在积极参与的过程中, 充分发挥他们的学习主体作用, 激发他们的创造性, 使知识很好地内化, 使认知结构发生质的变化。

通过折纸, 让学生经历操作、分析、比较、概括等一系列思维活动, 参与体验知识形成的全过程, 能够有效帮助学生系统深入地掌握知识, 拉近知识与学生的距离, 经历“数学化”和再创造的过程。

如: 教学《平行与垂直》教者巧妙的借助折纸实现有效建模。

折叠数学练习题

折叠数学练习题一、折纸问题折纸问题是一个有趣而又富有挑战性的数学问题。

假设我们有一张纸，初始状态下它是平铺在桌子上的。

现在我们要对这张纸进行一系列的折叠操作。

1. 折叠一次：将纸的左下角折叠到右上角。

这样纸上面会有两个角，下面会有一个角。

2. 折叠两次：再将纸的左下角折叠到右上角。

这样纸上面会有四个角，下面会有一个角。

3. 折叠三次：再将纸的左下角折叠到右上角。

这样纸上面会有八个角，下面会有一个角。

以此类推，我们可以发现每次折叠，纸上面的角的数量都是前一次折叠的两倍。

假设我们折叠纸的次数为n，那么最终纸上面的角的数量是2^n。

二、应用折纸问题不仅仅是一个数学问题，它还有许多实际应用。

1. 地图折叠：在地图制作过程中，为了将较大的地图装入更小的空间，常常需要对地图进行折叠。

折纸问题可以帮助我们计算折叠后地图上角的数量，从而设计更紧凑的地图。

2. 空间展开：在一些工程领域，为了研究或测试某些结构的性质，需要将其展开成平面状态进行观察。

折纸问题可以帮助我们计算展开后的结构上角的数量，从而为工程设计提供参考。

3. 材料优化：通过折纸问题的研究，我们可以探索如何将一定面积的材料最大限度地利用起来。

根据角的数量，我们可以计算出所需材料的面积，并进行优化。

三、拓展问题除了折纸问题，还有一些与之相关的数学拓展问题。

1. 折纸长度：相信许多人在小时候都玩过将一张长方形纸张对折，然后剪开，得到两个等长的矩形纸张的游戏。

那么问题来了，如果我们有一张长方形纸张，以及一段给定的长度，该如何通过折叠来得到这段给定长度的纸张呢？这个问题可以通过折纸问题的原理进行解答。

2. 折纸形状：如果我们将一张纸对折多次，能否得到一个特定的形状？比如三角形、正方形或者五角星等。

这个问题可以帮助我们更深入地理解折纸问题，并进行进一步的研究。

折纸数学练习题就介绍到这里，希望能够帮助你对折纸问题有一个更深入的理解，并激发你对数学的兴趣和探索欲望。

折纸中的数学原理

折纸是一门具有深厚数学基础的艺术形式，通过运用数学原理和几何学概念，可以创作出各种独特的折纸作品。

折纸是一种结合几何学和数学原理的艺术和手工技巧。

在折纸的过程中，涉及到很多数学概念和原理。

1.1几何学：折纸中使用的几何概念包括点、直线、角度、比例、相似三角形等。

通过几何学原理，可以实现各种复杂的折纸形状和结构。

1.2尺规作图：在折纸中，通常需要按照一定的比例和尺寸来进行折叠，这涉及到尺规作图中的标尺和尺子等工具，以及画圆规等几何工具。

2.1数学计算：在一些复杂的折纸设计中，需要进行数学计算来确定各个部分的尺寸和位置，以确保最终的折纸作品符合设计要求。

2.2对称性：对称性在折纸中非常重要，通过对称性原理可以实现各种独特的折纸形状和结构，增加折纸作品的美感和艺术性。

折纸与数学简介

折纸与数学简介篇一：数学与折纸数学与折纸我们中的大多数人都有过折纸的经历，只是折叠后便收了起来．只有少数人折纸，是为了研究其间所揭示的数学思想．折纸是一项教育与娱乐两者兼备的活动．连L·卡洛尔也是一位折纸的热心者．虽然折叠纸张超越了许多文化，但日本人却把它作为一种交谊的途径，并通过普及和发展，使之成为一门称之为“折纸”的艺术．纸张折出的一些数学形体当折叠纸张的时候，很自然地会出现许多几何的概念．诸如：正方形、矩形、直角三角形、全等、对角线、中点、内接、面积、梯形、垂直平分线、毕达哥拉斯定理及其他一些几何和代数概念．下面是一些折纸的例子，它说明了上述概念的运用．Ⅰ)从一个矩形式样的纸张，作成一个正方形(下图左)．Ⅱ)由一张正方形的纸张，变成四个全等的直角三角形(上图右)．Ⅲ)找出正方形一条边的中点(下图右)．Ⅳ)在正方形的纸中内接一个正方形(下图左和中)．Ⅴ)研究纸的折痕，注意内接正方形的面积是大正方形面积的．Ⅵ)拿一个正方形纸张折叠，使折痕过正方形中心，便会构成两个全等的梯形(下图左)．Ⅶ)把一个正方形折成两半，那么折痕将成为正方形边的垂直平分线(下图右)．Ⅷ)证明毕达哥拉斯定理．如右图折叠正方形纸：c=正方形ABCD的面积．a=正方形FBIM的面积．b=正方形AFNO的面积．由全等形状相配得：正方形FBIM的面积=△ABK的面积．又 AFNO的面积=BCDAK的面积(此即正方形ABCD除△ABK外剩余部分的面积)．这样，a＋ b= c 222222Ⅸ)证明三角形内角和等于180°．取任意形状的三角形，并沿图示的点划线(横的为中位线)折叠a°＋b°＋c°＝180°——它们形成一条直线．Ⅹ)通过折切线构造抛物线．程序：——在离纸张一边一两英寸的地方，设置抛物线的焦点．如图所示的方法，将纸折20－30次．所形成的一系列折痕，便是抛物线的切线，它们整体地勾画出曲线的轮廓．篇二：探究折纸中的数学探究折纸中的数学教学目标（1）通过折纸理解垂直和平行的定义和相关性质；体会折纸中的数学思想，从数学的角度运用所学知识和方法寻求解决问题的策略。

折纸中的数学问题

空间几何形状的构造
通过折叠纸张，可以创造出各种空间几何形状，如球体、圆柱体和棱柱等。这涉及到对空间几何知识的理解和应用。
折痕的几何性质
折纸过程中形成的折痕具有特定的几何性质，如长度、角度和形状。研究这些折痕的性质有助于理解折纸的几何原理。
折纸与代数问题
方程的求解
在折纸过程中，有时需要通过解代数方程来找到折叠的步骤。例如，需要求解方程来找到折叠某条线段的正确角度。
折纸艺术中经常使用各种几何形状，如三角形、正方形、菱形等，这些形状在折叠过程中会产生数学美感。
轴对称与中心对称
许多折纸作品具有轴对称或中心对称的特点，这种对称性体现了数学的和谐与平衡。
黄金分割
在折纸艺术中，黄金分割比例的应用可以使作品更加协调和美观，这种比例关系体现了数学的韵律和美感。
折纸艺术中的数学思维
折纸游戏激发数学兴趣
通过折纸游戏，学生可以在玩乐中学习几何、对称等数学概念，提高对数学的兴趣。
辅助教学工具
折纸可以作为教学工具，帮助学生理解抽象的数学概念，如函数、微积分等。
折纸艺术与其他学科的交叉研究
折纸与物理学
折纸艺术在物理学的弹性、动力学等领域有应用，可以为相关问题提供直观模型。
利用代数公式、定理和计算机代数系统等手段，解决折纸中的代数问题。
折纸中的拓扑问题实例
拓扑问题
连通性、紧致性等
问题描述
在折纸过程中，如何通过拓扑手段研究折叠后图形的连通性、紧致性和同胚等问题。
解决方式
利用拓扑定理、公式和计算机模拟等手段，解决折纸中的拓扑问题。
06
折纸艺术与数学的未来发展
折纸艺术在数学教育中的应用
参数的优化
在折纸过程中，为了达到最佳的折叠效果，需要对各种参数进行优化，如折叠角度、长度和顺序等。这涉及到代数中的优化问题。

折纸与数学

折纸与数学折纸是一种古老而普遍的手工艺术，在世界上许多不同的文化中都有相应的折纸传统，其中最为著名的就是日本的折纸艺术——折纸（Origami）。

虽然折纸在外貌上可能只是一项简单的手工活动，但深入研究折纸背后的数学原理，我们将会发现折纸与数学之间有着紧密的联系。

我们来看一下折纸的起源。

早在公元前150年，中国的汉朝时期，人们就开始进行折纸的创作和游戏。

传说中，当时人们在中国的某个地方发明了一种纸质玩具，这个玩具通过折叠方式形成了不同的动物和物体。

这个玩具后来传到了日本，并在日本的宫廷上得到了进一步的推广和发展，最终形成了日本独特的折纸艺术——折纸。

折纸的艺术之美在于它通过简单的折叠操作，创造出复杂而美丽的形状。

而这种折叠过程本身其实是一个几何问题。

在折纸的过程中，我们常常需要根据给定的要求，将一张平面纸折叠成特定的形状或者图案。

这就需要我们运用到了几何学中的许多原理和定理。

我们可以运用几何中的等边三角形的原理来进行对称折叠，或者运用角平分线的原理来进行角的折叠。

通过这些几何原理，我们可以轻松地进行各种折纸创作。

折纸的一个重要原则就是它的一根折痕可以分割纸张成两截不同比例的纸张。

假设一张纸上有一个初始的点A和一个终点B，我们可以通过一次折叠将点A叠到点B的位置上，并在折痕上后半部分继续进行折叠。

在每一次折叠的时候，纸张都会分割成两截不同比例的纸张，这样的折叠可以进行多次，最终得到我们想要的图形。

折纸还与数学中的对称性密切相关。

对称是一种物体在某个轴线或者平面上的对称性质，折纸往往会利用到这一特性。

折纸中的对称折叠，通过将一张纸沿着某条线对折，可以得到对称的图形。

这样的对称性不仅体现了纸张的美感，也为我们创作各种图案提供了方便。

折纸还可以应用到数学领域中的不等式问题。

不等式是一种比较两个物体大小关系的数学工具。

在折纸的过程中，如果我们想要将一张纸折叠成特定的形状，就需要根据给定的不等式条件来进行折叠。

折纸在七年级数学教学中的重要作用

首先，折纸可以帮助学生更好地理解几何图形。

在几何学中，学生需要学习和掌握各种不同类型的几何图形，如平行线、垂直线、角、三角形、四边形等。

通过折纸，学生可以直观地观察和体验这些几何图形的性质和特点。

例如，学生可以通过折叠纸片，观察并验证平行线的性质，比如它们之间的距离是相等的；或者学生可以将纸片折叠成角，观察角的大小和性质。

这种实践操作可以有效地帮助学生理解和记忆几何图形的概念，加深对其性质和特点的理解。

其次，折纸可以培养学生的创造力和解决问题的能力。

在折叠纸片的过程中，学生需要运用逻辑思维和空间想象力，进行分析和推理。

例如，老师可以给学生一张纸，并提出一个问题，要求学生通过纸张的折叠来得到正方形。

学生需要思考并尝试不同的折纸方法，运用逻辑推理来解决问题。

这样的活动能够激发学生的创造力，培养学生的解决问题的能力和思维能力。

此外，折纸还可以帮助学生学习和掌握一些重要的数学概念和技巧。

折纸可以用来教授和巩固比例、相似性等概念。

例如，教师可以将一根纸束折叠成不同大小的三角形，让学生通过观察和测量各条边的长度来发现相似性的性质。

同时，折纸还可以帮助学生掌握计算纸张面积和体积的技巧。

学生可以通过折叠纸张，计算出不同形状的纸张的面积和体积，从而掌握相应的计算方法。

最后，折纸可以使数学教学更加生动有趣。

相比于传统的教学方法，折纸可以提供一种亲身体验和实践操作的学习方式。

学生可以通过亲自折纸来感受和探索数学的乐趣，这样可以激发学生的学习兴趣和主动性。

另外，教师还可以设计一些有趣的折纸活动，如折纸比赛、折纸游戏等，激发学生的积极参与和学习动力。

总结起来，折纸在七年级数学教学中发挥着重要的作用。

通过折纸，学生可以更好地理解几何图形的性质和特点，培养创造力和解决问题的能力，学习和巩固数学的概念和技巧。

同时，折纸还可以使数学教学更加生动有趣，激发学生的学习兴趣和动力。

因此，在数学教学中应充分利用折纸这一教学工具，使学生能够通过亲身体验和实践操作来学习数学，提高学习效果。

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数学与折纸
一个正方形变形为一个盒子。

一个正方形变形为一只鸟。

一个正方形变形为一条蛇。

一个正方形变形为一头象。

……除非你有先见之明，否则你准会以为我们将要谈些有关拓扑（注：拓扑学是一种特殊类型的几何，它研究物体在伸张或收缩的变形中保持不变的性质。

不同于欧几里得几何，拓扑学不与大小、形状以及刚性图形打交道。

这就是为什么拓扑学被说成是橡皮膜上的几何的原因。

想象物体存在于一个能够伸张和收缩的橡皮膜上，在这样变形的过程中，人们研究那些保持不变的性质）或魔术表演之类的话题了。

折纸是一种艺术形式，其历史可追溯到公元583年。

当佛教的和尚从中国经过朝鲜东渡去日本时，带去了许多纸。

由于当时纸张是很昂贵的，所以人们用时格外小心，而折纸就成了一些礼仪的完整的一部分。

折纸的艺术就是从那时起一代代传了下来。

动物、花、船和人都是折纸的创作题材。

（折纸一词是源于"折的""游戏"。

）几个世纪来，人们对折纸的热情有增无减。

事实上，今天在英国、比利时、法国、意大利、日本、荷兰、新西兰、秘鲁、西班牙和美国（注：美国折纸中心联谊会位于纽约西第77街15号，NY10024。

英国折纸协会位于斯托克波特（英格兰西北部城市--译者）柴郡，桑恩路12号，SK71HQ）等国家内都有国际折纸协会的区域机构。

在创作折纸图形时，折纸能手是由一张正方形的纸开始的，然后运用他们的想象、技巧和决心，变形为任意的形状。

一个正方形之所以可以选为折纸的初始单元，因为与矩形和其他四边形相比，它有四条对称轴；而虽然圆和有些正多边形有更多的对称轴，但它们又缺少正方形所拥有的直角，这就使制作上造成了较大的困难。

有时人们也用其他的纸张作为折纸的开始，但纯粹从正方形开始的折纸作品是不用胶水和剪刀的。

折纸的对象被创造出来后，留在正方形纸张上的折痕，揭示出大量几何的对象和性质。

右图所示的折痕是在折一只飞鸟时在正方形纸张上留下的。

在正方形纸张上的折痕表现出以下的数学概念：相似、轴对称、心对称、全等、相似比、比例、以及类似于几何分形结构的迭代（在图案内不断地重复图案）。

研究折纸的创作过程是极具启发性的。

人们开始用一个正方形（二维物体）的纸张来折一个形体（三维物体）。

如果折出了新的东西，那么折纸的人就把这个形体摊开，并研究留在正方形纸上的折痕。

这个过程包含了维数的变动。

折痕表示物体在扁平面（即正方体）上的二维投影。

而一个二维物
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体到三维物体，又回到二维，这就跟投影几何的领域发生了关系。

《折叠天地》一书的作者P·恩格尔是一位折纸的科学和艺术专家。

在他
长年的折纸生涯中，有着许多珍贵的发现和创造，恩格尔使折纸达到了一个
更高的境界。

他强调了在折纸、数学和自然之间强有力的联系，而描画这种
联系则类似于极小值问题、分形和混沌理论。

折纸的创作始于有限数量的材料（如一张固定大小的正方形纸）并演进
为希望的样式。

这里并无任何限制，也不像肥皂泡那样受现实空间的制约。

折纸经历了一场复兴。

从早期的折纸发展到今天经历了漫长的道路。

今
天，专家们用纸折出了复杂的样式确实令人叹为观止。

他们不用胶水、不用
剪刀，巧妙地变形纸张，而且熟练的程度简直令人难以置信！最终完成的作
品远非简单的盒子或花朵，而是造形逼真的动物，栩栩如生的纸的雕塑！诸
如乌贼、蜘蛛、蛇、舞女、家具等等。

这些创造性的成就，无疑来自长年的
工作、丰富的经验和深刻的研究，就像艺术家M·C·埃舍尔献身于镶嵌艺术
的发展那样。

数学寓于折纸之中，不管折纸人的身份如何，对数学的了解总然会在折
纸中增加人们的能力和创造力。