反馈系统的传递函数
自动控制原理传递函数知识点总结
自动控制原理传递函数知识点总结自动控制原理是研究自动控制系统中信号传递、处理、转换等基本理论和方法的学科。
传递函数是描述线性时不变系统的数学模型，它对于分析和设计控制系统起着重要的作用。
下面将对自动控制原理中关于传递函数的知识点进行总结。
一、传递函数的定义传递函数是用来描述线性时不变系统输入-输出关系的数学函数。
对于连续时间系统，传递函数可以表示为：G(s) = Y(s) / X(s)其中，G(s)为传递函数，Y(s)为系统的输出信号，X(s)为系统的输入信号，s为复变量。
对于离散时间系统，传递函数可以表示为：G(z) = Y(z) / X(z)其中，G(z)为传递函数，Y(z)为系统的输出信号，X(z)为系统的输入信号，z为复变量。
二、传递函数的性质1. 时域特性：传递函数可以通过拉氏变换将时域的微分、积分方程转换为频域的代数方程，从而简化系统的分析和设计。
2. 稳定性：传递函数的稳定性与其极点位置有关。
当所有极点均位于左半平面时，传递函数是稳定的；当存在极点位于右半平面时，传递函数是不稳定的。
3. 零点和极点：传递函数的零点是使得传递函数为零的点，极点是使得传递函数无穷大的点。
零点和极点的位置对系统的动态性能和稳定性有重要影响。
4. 频率响应：传递函数的频率响应是指系统对不同频率输入信号的响应特性。
频率响应可以通过传递函数的频域分析获得，包括幅频特性和相频特性。
三、传递函数的常见形式1. 一阶系统传递函数：一阶系统的传递函数形式为：G(s) = K / (s + a)其中，K为传递函数的增益，a为系统的时间常数。
2. 二阶系统传递函数：二阶系统的传递函数形式为：G(s) = K / (s^2 + 2ζω_ns + ω_n^2)其中，K为传递函数的增益，ζ为阻尼比，ω_n为自然频率。
3. 传递函数的因果性：因果系统的传递函数在复平面上的极点全部位于左半平面，即Re(s) < 0。
非因果系统的传递函数在复平面上的极点存在于右半平面，即Re(s) > 0。
反馈系统的传递函数
一个反馈控制系统在工作过程中，一般会受到两类信号的作用，统称外作用。
一类是有用信号或称输入信号、给定值、指令等，用)(t r 表示。
通常)(t r 是加在控制系统的输入端，也就是系统的输入端；另一类则是扰动，或称干扰)(t n ，而干扰)(t n ，可以出现在系统的任何位置，但通常，最主要的干扰信号是作用在被控对象上的扰动，例如电动机的负载扰动等。
一、系统的开环传递函数系统反馈量与误差信号的比值，称为闭环系统的开环传递函数，二、系统的闭环传递函数1、输入信号)(s R 作用下的闭环传递函数令0)(=s D ，这时图1可简化成图2(a)。
输出)(s C 对输入)(s R 之间的传递函数，称输入作用下的闭环传递函数，简称闭环传递函数，用)(s Φ表示。
而输出的拉氏变换式为2、干扰)(s D 作用下的闭环传递函数同样，令0)(=s R ，结构图1可简化为图3(a)。
以)(s D 作为输入，)(s C 为在扰动作用下的输出，它们之间的传递函数，用)(s n Φ表示，称为扰动作用下的闭环传递函数，简称干扰传递函数。
系统在扰动作用下所引起的输出为三、系统的误差传递函数系统的误差信号为)(s E ,误差传递函数也分为给定信号作用下的误差传递函数和扰动信号作用下的传递函数。
前者表征系统输出跟随输入信号的能力，后者反映系统抗扰动的能力。
1、输入信号)(s R 作用下的误差传递函数为了分析系统信号的变化规律，寻求偏差信号与输入之间的关系，将结构图简化为如图2)(b 。
列写出输入)(s R 与输出)(s ε之间的传递函数，称为控制作用下偏差传递函数。
用表示。
)()()()()()()()(21s H s G s H s G s G s E s B s G K ===)()()(21s G s G s G =)()(1)()()()(1)()()()()(2121s H s G s G s H s G s G s G s G s R s C s +=+==Φ)()()()(1)()()(2121s R s H s G s G s G s G s C +=)()(1)()()()(1)()()()(2212s H s G s G s H s G s G s G s N s C s n +=+==Φ)()()()(1)()(212s N s H s G s G s G s C +=)()()(s R s s εΦε=2、干扰)(s D 作用下的误差传递函数同理，干扰作用下的偏差传递函数，称干扰偏差传递函数。
反馈的传递函数
反馈的传递函数反馈的传递函数反馈是一种重要的控制系统设计技术，广泛应用于电子、机械、航空、军事、化工等领域。
反馈是指将系统的输出信号作为输入信号重新送回系统，对系统进行补偿或调整而达到控制的目的。
在反馈控制中，反馈传递函数是一个重要的概念，本文将探讨反馈传递函数的含义、计算方法以及应用。
一、反馈传递函数的定义反馈传递函数是指反馈系统中输入输出之间的比例系数，它是输入信号与输出信号之间的函数关系。
通常用符号K表示，可以表示为：K = β / (1 + αH)其中，β 表示反馈回路中反馈信号的比例系数；α 表示前向信号的比例系数；H 表示系统的传递函数。
反馈传递函数 K 描述了反馈信号对系统输出的影响程度。
二、反馈传递函数的计算方法在实际反馈控制系统中，反馈传递函数的计算通常采用两种方法：仿射变换法和基尔霍夫定理法。
1.仿射变换法仿射变换法是一种重要的电路理论方法，广泛应用于控制系统中。
利用仿射变换法可以将反馈系统的传递函数表示为输入输出之间的仿射变换关系。
2.基尔霍夫定理法基尔霍夫定理法是一种基于电路理论的反馈传递函数计算方法，它基于基尔霍夫电路定理建立了反馈回路中的电路模型。
三、反馈传递函数的应用反馈传递函数广泛应用于各种控制系统中，如机械控制系统、电子控制系统、电力控制系统、化工控制系统、军事控制系统等。
在实际应用中，反馈传递函数可以用于研究系统的动态特性、稳定性分析及控制系统设计等。
1.研究系统动态特性反馈传递函数可以描述反馈系统的输入输出之间的关系，通过分析反馈传递函数可以研究系统的动态特性。
例如，可以对系统的响应速度、稳态误差、阻尼比等参数进行分析，从而对系统进行性能优化。
2.稳定性分析反馈控制系统的稳定性分析是控制系统设计中的重要问题。
反馈传递函数可以用于稳定性分析，例如判断系统的稳定性条件和研究系统的频率响应特性。
3.控制系统设计反馈控制系统的设计是利用反馈传递函数对系统进行优化的过程，通过反馈传递函数可以研究系统的动态特性、稳定性、抗干扰能力等性能。
反馈校正和复合校正
2.按输入补偿的复合校正 2.按输入补偿的复合校正
G r (s )
R (s )
E (s )
C (s ) G (s )
G ( s )[1 + G r ( s )] C ( s) = ⋅ R( s) 1 + G(s)
[1 − Gr ( s )G ( s )] ⋅ R( s) = 0 E ( s) = R(s) − C ( s) = 1 + G(s)
1 Gr ( s) = G (s)
E ( s) = 0
C ( s) = R(s)
例、（1）当 n(t ) = 0, r (t ) = t 时，c(t ) = t 。 、（ ） 1 2 n(t ) = t 系统的阻尼比 ζ = 0.5 （2）当 r (t ) = t ） 2 求 Gr ( s )
G1 ( s ) K2 。
10 K 2 1+ • = 0 ⇒ s 2 + s + 10 K 2 = 0 s s +1 2 2ζωn = 1 10 K 2 = ωn K 2 = 0.1
K G 例、设单位反馈系统的开环传递函数： ( s ) = s ( s + 1)(0.2 s + 1) 设单位反馈系统的开环传递函数： 试设计串联校正装置满足： 试设计串联校正装置满足： v = 8rad / s γ '' ≥ 40 。 K
ess = 0.1
Gr ( s )
R( s)
G1 ( s )
N(s)
G2 ( s ) K2 s +1
C ( s)
解：根据条件（1） 根据条件（
G2 ( s )[G1 ( s ) + Gr ( s )] C ( s) = ⋅ R( s) 1 + G1 ( s )G2 ( s )
反馈控制系统的传递函数
C22(s) R2(s)
对于m个输入量和n个输出量的多输 入－多输出系统的传递矩阵，第i个输出量 Ci(s)与m个输入量的的关系为：
Ci(s)=Gi1(s)R1(s)+Gi2(s)R2(s)+……+Gim(s)Rm(s)
描述n个输出量和m输入量之间的矩阵形式为：
C(s)
C1(s) C2(s)
R(s) E(s) G1(s)
-
B(s)反馈信号
C(s) G2 (s)
其中:
H (s)
C(s)----系统输出信号; R(s)----给定输入信号;
G1(s)、G2(s)----前向通路传递函数,一般由控制 器、执行元件和受控对象等组成;
N(s)----系统扰动信号; B(s)----反馈信号;
H(s)----反馈通路传递函数，一般表示反馈控制
输入量和输出量之间的关系为：
C1(s)=G11(s)R1(s)+G12(s)R2(s) C2(s)=G21(s)R1(s)+G22(s)R2(s) 输入量和输出量之间的矩阵形式为：
传递矩阵
C1(s)
=
C11(s)
C2(s) C21(s)
C12(s)
R1(s)
????????????????????????????????????????????????????????????c1smmmmc2sc3scnsg11sg12s
2.6 反馈控制系统的传递函数
1 闭环控制系统的典型结构
闭环控制系统的典型结构如下图所示
输入信号 误差信号
干扰信号
N(s)
输出信号
当r12(t)单独作用时，系统简化为如下：
机械工程控制基础-第二章-传递函数
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典型环节
比例环节 惯性环节 微分环节 积分环节 振荡环节 延时节例
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比例环节
1、传递函数函：G(s) K （放大环节）
2、特性：输入输出成正比，无惯性，不失真， 无延迟 X(s) Y(s) K 3、参数：K 4、单位阶跃响应：输出按比值复现输入， 无过渡过程。
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4)方框图不唯一。由于研究角度不一样，传递函数 列写出来就不一样，方框图也就不一样。 5) 研究方便。对于一个复杂的系统可以画出它的方 框图，通过方框图简化，不难求得系统的输入、输出 关系，在此基础上，无论是研究整个系统的性能，还 是评价每一个环节的作用都是很方便的。
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n 2
2
p1 p2 n , p1 p2 2n 2 1
n e p t e p t y (t ) 1 ( ) 2 p1 p2 2 1
1 2
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p1 p2 ,当 1时, p1 p2
则
n e p t y (t ) 1 2 2 1 p2
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延迟环节
1. 传函
W ( s) e
s
x
y
1
t
1
(t ) 2.单位阶跃响应 y(t ) L1[es 1 s ] 1 3.参数 延迟时间 4.特性：能充分复现输入，只是相差 ，该环节
t
是线性的，他对系统稳定性不利。然而过程控制中，
系统多数都存在延迟环节，常用带延迟环节的一阶
x(t )
1
y(t )
K
t
t
比例环节实例
1）分压器
反馈环节的传递函数公式
反馈环节的传递函数公式
在控制系统中，反馈环节的传递函数表示了反馈信号对系统整体响应的影响。
传递函数描述了输入和输出之间的关系。
反馈环节的传递函数一般可以表示为以下形式：
G(s) = H(s) / (1 + H(s) * F(s))
其中，G(s)是反馈环节的传递函数，H(s)是反馈路径的传递函数，F(s)是前向路径的传递函数。
具体的传递函数公式取决于具体的反馈系统结构和控制算法。
常见的反馈环节包括比例反馈、积分反馈、微分反馈等。
下面是一些常见反馈环节的传递函数公式：
1. 比例反馈（Proportional Feedback）：
G(s) = Kp
其中，Kp为比例增益。
2. 积分反馈（Integral Feedback）：
G(s) = Ki / s
其中，Ki为积分增益。
3. 微分反馈（Derivative Feedback）：
G(s) = Kd * s
其中，Kd为微分增益。
这些是一些简单的反馈环节的传递函数公式。
在实际控制系统中，可能会使用更复杂的传递函数形式来描述反馈环节，具体取决于系统的需求和设计。
1/ 1。
反馈控制系统的传递函数
E(s)
_ G1(s)
H(s)
G2(s)
C(s)
B(s)
第五节 反馈控制系统的传递函数
2．扰动信号D(s)作用
系统的典型 R(s) E(s) 闭环传递函数为： D(s) + G2(s) 结构： _ G1(s) G2(s) C(s) Фd(s)= D(s) = B(s) 1+G1(s)G2(s)H(s) 设 R (s) = 0 H(s) 动态结构图 转换成: 前向通道:
E(s)
前向通道: 反馈通道:
_
H(s) G2(s) G1(s)
第五节 反馈控制系统的传递函数
2．扰动信号D(s)作用
R(s) E(s) C(s) + R(s)作用下误 _ G1(s) -G2(s)H(s)G2(s) 差输出的动态 E(s)= B(s) Фed(s)= D(s) 1+G (s)G H(s) 结构图: 1 2(s)H(s)
反馈通道:
D(s) G1(s) G2(s) C(s)
C(s)
H(s)
第五节 反馈控制系统的传递函数
三、系统的误差传递函数
1．给定信号R(s)作用
D(s) 设 D(s)=0 误差传递函数为： R(s) E(s) + _ G1(s) G2(s) E(s) 1 误差输出的动 Фer(s)= R(s) = 1+G (s)G (s)H(s) B(s) H(s) 1 2 态结构图: R(s) C(s)
R(s) = 0 误差传递函数为： D(s)
前向通道: 反馈通道:
D(s)
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一个反馈控制系统在工作过程中，一般会受到两类信号的作用，统称外作用。
一类是有用信号或称输入信号、给定值、指令等，用)(t r 表示。
通常)(t r 是加在控制系统的输入端，也就是系统的输入端；另一类则是扰动，或称干扰)(t n ，而干扰
)(t n ，可以出现在系统的任何位置，但通常，最主要的干扰信号是作用在被控对象
上的扰动，例如电动机的负载扰动等。
一、系统的开环传递函数
系统反馈量与误差信号的比值，称为闭环系统的开环传递函数，
二、系统的闭环传递函数
1、输入信号)(s R 作用下的闭环传递函数
令0)(=s D ，这时图1可简化成图2(a)。
输出)(s C 对输入)(s R 之间的传递函数，称输入作用下的闭环传递函数，简称闭环传递函数，用)(s Φ表示。
而输出的拉氏变换式为
2、干扰)(s D 作用下的闭环传递函数
同样，令0)(=s R ，结构图1可简化为图3(a)。
以)(s D 作为输入，)(s C 为在扰动作用下的输出，它们之间的传递函数，用)(s n Φ表示，称为扰动作用下的闭环传递函数，简称干扰传递函数。
系统在扰动作用下所引起的输出为
三、系统的误差传递函数
系统的误差信号为)(s E ,误差传递函数也分为给定信号作用下的误差传递函数和扰动信号作用下的传递函数。
前者表征系统输出跟随输入信号的能力，后者反映系统抗扰动的能力。
1、输入信号)(s R 作用下的误差传递函数
为了分析系统信号的变化规律，寻求偏差信号与输入之间的关系，将结构图简化为如图2)(b 。
列写出输入)(s R 与输出)(s ε之间的传递函数，称为控制作用下偏差传递函数。
用表示。
)()()()()()
()()(2
1s H s G s H s G s G s E s B s G K ===)()()(21s G s G s G =)()(1)
()()()(1)()()()()(2121s H s G s G s H s G s G s G s G s R s C s +=
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Φ)()
()()(1)()()(2121s R s H s G s G s G s G s C +=)
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+==
Φ)
()
()()(1)
()(212s N s H s G s G s G s C +=
)
()()(s R s s εΦε=
2、干扰)(s D 作用下的误差传递函数
同理，干扰作用下的偏差传递函数，称干扰偏差传递函数。
用)(s n εΦ表示。
以
)(s N 作为输入，)(s ε作为输出的结构图，如图3)(b 。
显然，系统在同时受)(s R 和)(s D 作用下，系统总输出，根据线性系统的叠加原理，应为各外作用分别引起的输出的总和，将给定作用和扰动作用相加，即为总输出的变换式
式中，如果系统中的参数设置，能满足1)()()(21>>s H s G s G 及1)()(1>>s H s G ,则系统总输出表达式可近似为
上式表明,采用反馈控制的系统,适当地选配元、部件的结构参数，系统就具有很强的抑制干扰的能力。
同时，系统的输出只取决于反馈通路传递函数及输入信号，而与前向通路传递函数几乎无关。
特别是当1)(=s H 时，即系统为单位反馈时，)()(s R s C ≈，
表明系统几乎实现了对输入信号的完全复现，即获得较高的工作精度。
同理，得系统总的偏差为
)()()()(s N s R s s n e εΦΦε+=
将上式推导的四种传递函数表达式进行比较，可以看出两个特点
（1）它们的分母完全相同，均为)]()()(1[21s H s G s G +，其中)()()(21s H s G s G 称为开环传递函数。
所谓开环传递函数，是指在图2-48所示典型的结构图中，将)(s H 的输出断开，亦即断开系统主反馈回路，这时从输入)(s R （或)(s ε）到)(s B 之间的传递函数。
（2）它们的分子各不相同，且与其前向通路的传递函数有关。
因此，闭环传递函数的分子随着外作用的作用点和输出量的引出点不同而不同。
显然，同一个外作用加在系统不同的位置上，对系统运动的影响是不同的。
例题：
求图4所示系统的 。
解：1、输入信号)(s R 作用下，系统结构图简化为图5.
)
()()(1)()()
()
()(212s H s G s G s H s G s N s s n +-=
=
εΦε)
()
()()(1)
()()()()(1)()()(2122121s N s H s G s G s G s R s H s G s G s G s G s C +++=
)()
(1
)(s R s H s C ≈
)()()()(s D s C s R s C ，)()((s))()(-1)
()()()
()(-1)()(1)()(-1)
()()
()
(3212221322212221s H s G G s H s G s G s G s H s H s G s G s G s H s G s G s G s R s C +=
+=
2、扰动信号)(s D 作用下，系统结构图简化为图6.
图1 闭环控制系统的典型结构图
图2 给定作用时的系统结构图
图3 扰动作用时的系统结构图
图4 闭环控制系统的典型结构图
)
()((s))()(-1)]()(1)[()()()()(-1)(1)]
()(1[)
()(-1)
()()(321221123122211222s H s G G s H s G s H s G s G s H s G s H s G s G s H s G s H s G s G s D s C +-=
+-
=)
(1s G )
(2s G )
(3s H +
)
(1s H )
(2s H +
)
(s C )
(s R )
(s D R(s)
)
(1s G E(s)D(s)
B(s)
)
(2s G )
(s H +
图5 给定作用时的系统结构图
图6 扰动作用时的系统结构图
)
(1s G )
(2s G )
(3s H )
(2s H +
)
(s C )
(s R )
(1s G )
(2s G )
(3s H +
)
(1s H )
(2s H +
)
(s C )
(s D。