2019年襄阳四中、五中自主招生模拟试题五

襄阳四中、五中自主招生考试

数学模拟试题一

考试时间：120分钟 试卷满分：150分 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，有且只

有一项是符合题目要求的.

1．下列各式运算结果错误的是( ) A ．(

)()

873

22

22b a ab b

a -=-⋅-

B ．(

)()

333

23

32b a ab b a =÷-

C ．()()

6

63

22

3b a b a

=⋅-

D ．()()18183

322

3

b a b a =⎥

⎦

⎤

⎢⎣

⎡-⋅-

2．如图，正方形ABCD 中，E 是BC 边上一点，以E 为圆心，EC 为半径的半圆与以A 为圆心，AB 为半径的圆弧外切，则sin ∠EAB 的值为（ ）． A ．

B ．

C ．

D ．

3．将直线2310x y --=向左平移3个单位，再向下平移5个单位，平移后所得新直线的表达式为（ ） A ．23180x y --= B.23180x y -+= C ．23120x y --=

D.01032=--y x

4．设 a ， b ， c 是不为零的实数，那么 a b c

x a b c

=

+-的值有（ ） A ．3种 B ．4种 C ．5种 D ．6种

5．已知ABC ∆的三边长分别为4,4,6，在ABC ∆所在平面内画一条直线，将ABC ∆分割成两个三角形，使其中的一个是等腰三角形，则这样的直线最多可画几条（ ） A ．3

B ．4

C ．5

D ．6

6．如果015p <<，那么当15p x ≤≤时，代数式1515x p x x p -+-+--的最小值是（ ） A ．30

B ．0

C ．15

D ．一个与p 有关的代数式

7．如图，在边长为2的菱形ABCD 中， 60A ∠=，点M 是AD 边的中点，连接MC ，将菱形ABCD 翻折，使点A 落在线段CM 上的点E 处，折痕交

AB 于点N ，则线段EC 的长为（

）

A 1

B 1

C 1+

D 1

8．若四边形的一组对边中点的连线的长为d ，另一组对边的长分别为a ， b ，则d 与2

a b

+的大小关系是（ ） A ．2a b d +<

B ．2a b d +>

C ．2a b d +≤

D ．2

a b

d +≥ 9．已知关于x 的不等式组()()23

1122

32x x x x x x a

⎧-++<+-⎪⎨+<⎪⎩恰有三个整数解，则实数a 的取值范围（ ）

A ．814a a <>或

B ．1114a ≤<

C ．1114a <≤

D ．1114a ≤≤

10．中央电视台有一个非常受欢迎的娱乐节目：墙来了！选手需按墙上的空洞造型摆

出相同姿势，才能穿墙而过，否则会被墙推入水池．类似地，有一个几何体恰好无缝隙地以三个不同形状的“姿势”穿过“墙”上的三个空洞，则该几何体为（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

11．已知01a <<，且满足122918303030a a a ⎡

⎤⎡⎤⎡⎤+

+++⋯++=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣

⎦（[]x 表示不超过x 的最大整数），则[]

10a 的值等于（ ） A ．5

B ．6

C ．7

D ．8

12. 如图，在菱形ABCD 中， 4AB =， 0120A ∠=，点,,P Q K 分别为线

段,,BC CD BD 上的任意一点，则PK QK +的最小值为（ ） A ．2

B ．

C ．4

D ．2+

二、填空题(本大题共6个小题，每小题5分，共30分)把答案填在答题卡的相应位置上．

13．给出下列命题：

（1）一组对边和一组对角分别相等的四边形是平行四边形； （2）两组对角的内角平分线分别平行的四边形是平行四边形；

（3）一组对边中点间的距离等于另一组对边长和的一半的四边形是平行四边形； （4）两条对角线都平分四边形面积的四边形是平行四边形. 其中正确的是__________．（写出所有正确的编号）

14．若245134x x x +-

+-

+的值恒为常数，则x 该满足的条件是__________．

15．一个正 ABC ∆ 的每一个角各有一只蚂蚁，每只蚂蚁开始朝另一只蚂蚁做直线运动，目标角随机选择，

则蚂蚁不相撞的概率是__________．

16．如图，C 为半圆内一点，O 为圆心，直径AB 长为2cm ，∠BOC=60°，

∠BCO=90°，将△C BOC 绕圆心O 逆时针旋转至△B OC ''，点C '在OA 上，则边BC 扫过区域（图中阴影部分）的面积为______cm 2．

三、解答题(本大题共8个小题，共70分)解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，并且写在答题卡上每题对应的答题区域内．

四、17．计算：（1）

()1

01314cos302π-⎛⎫

---- ⎪⎝⎭

.

（2）先化简，再求值：)25

2(6392

2--+÷--a a a a a ，其中a 是方程0542=-+x x 的根． 18．统计学中有两个重要参数平均值和方差，定义n 个数12,,n x x x L 的平均值1211n

n i i x x x x x n n

=+++==∑L ，

方差2222

2

121()()()1()n n i i x x x x x x s x x n n

=-+-++-=-=

∑L 2211()n i i x nx n ==-∑ （1）现有5个数：4,5,6,7,8，求x 及2

s .

（2）若5个数的平均数为5 ，方差为3，现除去其中一个数4，求剩余4个数的平均值和方差.

19．已知函数().33x

f x x

=+

（1）()1;f f x x ⎛⎫

+ ⎪⎝⎭

（2）求()()()()1111234432f f f f f f f ⎛⎫

⎛⎫⎛⎫

++++++ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭

的值.

20．（1）问题发现

如下图，△ACB 和△DCE 均为等边三角形，点A 、D 、E 在同一直线上，连接BE 。

填空：①∠AEB 的度数为____________；

②线段AD 、BE 之间的数量关系是_________。

（2）拓展探究

如下图，△ACB 和△DCE 均为等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=900, 点A 、D 、E 在同一直线上，CM 为△DCE 中DE 边上的高，连接BE 。请判断∠AEB 的度数及线段CM 、AE 、BE 之间的数量关系，并说明理由。

（3）解决问题

如下图，在正方形ABCD 中，CD=。若点P 满足PD=1,且∠BPD=900，请直接写出点A 到BP 的距

离。

21．如图所示，Rt △AOB 的直角边OA 在x 轴上，OA=2，AB=1，将Rt △AOB 绕

点O 逆时针旋转90°得到Rt △COD ，抛物线2

56

y x bx c =++经过B 、D 两点．

（1）求二次函数的解析式；

（2）连接BD ，点P 是抛物线上一点，直线OP 把△BOD 的周长分成相等的两部分，求点P 的坐标．

22．如图1，在直角梯形ABCD 中，AD ∥BC ，顶点D ，C 分别在AM ，BN 上运动（点D 不与A 重合，

点C 不与B 重合），E 是AB 上的动点（点E 不与A ，B 重合），在运动过程中始终保持DE ⊥CE ，且AD+DE=AB=a ．

（1）求证：△ADE ∽△BEC ；

（2

）设

AE=m

，请探究：△

BEC

的周长是否与m 值有关，若有关请用含m 的代数式表示△BEC 的周长；若无关请说明理由．