2018四中五中自主招生数学试题
2018年湖北襄阳四中、五中自主招生化学试题(含答案)
2018年襄阳四中、五中自主招生考试化学试题考试时间：60分钟试卷满分：100分可能用到的相对原子质量：H：1 C：12 O：16 N：14 S：32 Cl：35.5Na：23 Mg：24 Al：27 K：39 Ca：40 Fe：56 Cu：64 Zn：65 Ag：108 Ba：137第Ⅰ卷（选择题共48分）一选择题(每小题只有一个选项符合题意，每小题4分，共48分)1．下列对现象解释合理的是A．铝具有良好的抗腐蚀性能，是因为铝很不活泼B．水墨画可长时间保存不变色是因为碳的化学性质在常温下不活泼C．氧氧化钠需要密封保存是因为它会与空气中的氧气反应D．“酒香不怕巷子深”是因为分子间有间隔2．下列设计方案可行，且对应化学方程式书写正确的是A．用Al(OH)3治疗胃酸过多症：Al(OH)3+3HCl=AlCl3+3H2OB．实验室用稀硫酸与大理石反应制取CO2：H2SO4+CaCO3=CaSO4+CO2↑+H2OC．用适量的稀盐酸除去铁钉表面的锈迹：FeO+2HCl=FeCl2+H2OD．用点燃的方法除去二氧化碳气体中混有的少量一氧化碳：2CO+O2 2CO23．下列对实验操作或实验现象的描述，正确的是A．用胶头滴管向试管中滴加液体时，为防止液体洒出，可将胶头滴管伸到试管口内B．铁丝在氧气中剧烈燃烧，火星四射，生成四氧化三铁C．为避免药品浪费，做完实验后剩余的药品应放回原试剂瓶中D．实验室用高锰酸钾制氧气并用排水法收集，实验结束时，先把导管移出水面，后撤酒精灯4．下列有关说法正确的是A．生铁炼成钢是物理变化B．将氯化钠和植物油放入水中，再加入一定量洗涤剂充分搅拌后溶液不分层C．向20℃时的蔗糖饱和溶液中加入食盐，食盐不会溶解D．50mL水和50mL酒精混合后溶液体积为100mL5．某化学小组将一定量的锌粉加入到AgNO3和Cu(NO3)2的混合溶液中，充分反应后过滤，得到溶液甲和固体乙(注：上述所涉溶液均不饱和)。
襄阳四中五中自主招生考试数学试题
襄阳四中五中自主招生考试模拟试题一. 选择题(每小题6分,共计30分)1. 如果c b a ,,是正数,且满足910111,9=+++++=++a c c b b a c b a ,那ba c a cbc b a +++++的值为( ) A.6 B.7 C.9 D.102. 麻云和麻腾每人都有若干面值为整数元的人民币.麻云对麻腾说:你若给我2元,我的钱数将是你的n 倍;麻腾对麻云说:你若给我n 元,我的钱数将是你的2倍,其中n 是正整数,则n 的可能值的个数是:( )A.1B.2C.3D.43.若质数b a ,满足0492=--b a ,则数据3,2,,b a 的中位数是( ) A.4 B.7 C.4或7 D.4.5或6.54.01110101111121262)2(a x a x a x a x a x x ++⋅⋅⋅+++=--,则24681012a a a a a a +++++=( ) A.32- B.0 C.32 D.645.若四个互不相等的正实数c b a ,,满足2012))((2012201220122012=--d a c a ,2012))((2012201220122012=--d b c b ,则20122012)()(cd ab -的值为( )A. 2012-B.2011-C.2012D.2011 二.填空题(每小题5分,共计30分)6.设下列三个一元二次方程:03442=+-+a ax x ;01)1(22=++-+a x a x ;03222=+-+a ax x ,到少有一个方程有实根,则a 的取值范围是_________________.7. 如图所示,把一个边长为20厘米的大正方形纸片剪成五个部分,在分别距离大正方形的四个顶点5厘米处沿45°方向剪开,中间部分正好是小正方形,那么小正方形的面积是___________平方厘米.8. 点A 为y 轴正半轴上一点,A,B 两点关于x 轴对称,过点A 任作直线交抛物线232x y =于55第8题图第10题图第7题图AP,Q 两点.若点A 的坐标为)1,0(且∠PBQ=60°,则所有满足条件的直线PQ 的解析式为____________________. 9. 能使1005112009>-+n n 成立的正整数n 的值的个数等于一____________.10. 如图,四边形ABCD 中,AB=BC=CD,若∠ABC=78°,∠BCD=162°.设AD,BC 延长线交于点E,则∠AEB=___________. 11. 点D 是△ABC 的边AB 上的一点,使得AB=3AD,P 是△ABC 外接圆上一点,使得∠ADP=∠ACB,则PDPB的值为__________.二. 解答题(每小题12分,共计72分)12. 已知z y x ,,均为非负数,且满足z y z y x 241--=-+=. (1) 用x 表示z y ,;(2) 若z y x u +-=222,求u 的最小值.13. 由于受到手机更新换代的影响,某手机店经销的Iphone 手机二月售价比一月每台降价500元.如果卖出相同数量的Iphone6手机,那么一月销售额为9万元,二月销售额只有8万元. (1) 一月Iphone6手机每台售价为多少元?(2) 为了提高利润,该店计划三月购进Iphone6s 手机销售,已知Iphone6每台进价为3500元,Iphone6s 每台进价为4000元,预计用不多于7.6万元且不少于7.4万元的资金购进这两种手机共20台,请问有几种进货方案?(3) 该店计划四月对Iphone6的尾货进行销售,决定在二月售价基础上每售出一台Iphone6手机再返还顾客现金a 元,而Iphone6s 按销售价4400元销售,如要使(2)中所有方案获利相同,a 应取何值?14. 如图,在△ABC 中,AC=BC,∠ACB=90°,D,E 是边AB 上的两点,AD=3,BE=4,∠DCE=45°,则△ABC 的面积是多少?15. 若直线3+=x y 交x 轴于点A,交y 轴于点B.坐标原点O 关于该直线的对称点O`在反比例函数xky =的图象上. (1) 求反比例函数xky =的解析式;(2) 将直线3+=x y 绕点A 逆时针旋转角θ(︒<<︒450θ),得到的直线交y 轴于点P,过点P 作x 轴的平行线,与上述反比例函数xky =的图象交于点Q,当四边形APQO`的面积为2339-时,求θ的值.16. 已知关于x 的方程018)13(3)1(22=+---x m x m 有两个正整数根(m 是整数).△ABC 的三边c b a ,,满足:08,08,322222=-+=-+=b m b m a m a m c .(1) 求m 的值;(2) 求.△ABC 的面积.17. 如图.△ABC 为等腰三角形,AP 是底边BC 上的高,点D 是线段PC 的一点,BE 和CF 分别是.△ABD 和.△ACD 的外接圆的直径,连接EF.求证:BCEFPAD =∠tan .。
襄阳四中五中自主招生考试模拟试题4
襄阳四中五中自主招生数学模拟测试一、选择题（每题5分，共30分）1．如图，边长为1的菱形ABCD 绕点A 旋转，当B 、C 两点恰好落在扇形AEF 的弧EF 上时，弧BC 的长度等于（ ）A ．6π B.4π C.3π D.2π 2．二次函数的图象如何移动就得到的图象（ ）A ．向左移动1个单位，向上移动3个单位.B. 向左移动1个单位，向下移动3个单位.C. 向右移动1个单位，向上移动3个单位.D. 向右移动1个单位，向下移动3个单位.3．已知a 、b 、c 为正实数，且满足b ＋c a ＝ a ＋bc ＝ a ＋c b＝ k ,则一次函数y kx k =+的图象一定经过（ ）A ．第一、二、三象限B ．第一、二、四象限C ．第一、三、四象限 D. 第二、三、四象限4．某学校要召开学生代表大会，规定各班每10人推选一名代表，当各班人数除以10的余数大于7时再增选一名代表.那么，各班可推选代表人数y 与该班人数x 之间的函数关系用取整函数y ＝[x ]（[x ]表示不大于x 的最大整数）可以表示为（ ）A ．y ＝[110x +] B. y ＝[210x +] C. y ＝[310x +] D. y ＝[410x +] 5．正实数,x y 满足1xy =,那么44119x y+的最小值为（ ） A ．23B.54C. 1 6．如图，点P 为弦AB 上一点，连结OP ，过P 作，PC 交于点C ，若AP=4，PB=2，则PC 的长为 （ ）A ．2 B. 3D.二、填空题（本大题共6个小题，每小题7分，共42分）7． 二次函数y ＝ax 2+(a －b ）x —b的图象如图所示，那么化简的结果是______________. 8．随机掷三枚硬币，落地后恰有两枚正面朝上的概率是 .1422++-=x x y 22x y -=PC OP ⊥O||b a9．设x 1、x 2 是一元二次方程x 2+4x －3=0的两个根，2x 1(2x 22+5x 2－6)+a =2，则a =.10．已知三角形的三边a 、b 、c 都是整数，且满足abc+bc+ca+ab+a+b+c=7，则此三角形的面积等于.11．已知方程在实数范围内恒有解，并且恰有一个解 大于1小于2，则的取值范围是．12．如图，AB 是半圆O 的直径，四边形CDMN 和DEFG都是正方形，其中C,D,E 在AB 上，F,N 在半圆上．若AB=10，则正方形CDMN 的面积与正方形DEFG 的面积之和是．三、解答题：（本大题共6小题，计78分，写出必要的推算或演算步骤．）13．（12分）已知二次函数222(1)22y x m x m =--+-（1）证明：不论m 为何值，二次函数图象的顶点均在某一函数图象上，并求出此图象的函数解析式；（2）若二次函数图象在x轴上截得的线段长为14．（10分）如图所示，△ABC 中AB=2，∠A=∠BCD=45°，求BC 的长及△BDC的面积。
自主招生中考数学试卷真题
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1. 下列选项中，不属于实数的是（）A. 3B. -2C. √2D. π2. 若方程 2x - 3 = 5 的解为 x = 4，则方程 3x + 2 = 7 的解为（）A. x = 3B. x = 4C. x = 5D. x = 63. 已知 a + b = 5，ab = 6，则a² + b² 的值为（）A. 19B. 23C. 29D. 314. 在直角坐标系中，点 P（2，3）关于直线 y = x 对称的点为（）A. P（3，2）B. P（2，3）C. P（-3，-2）D. P（-2，-3）5. 若 sin A = 1/2，且 A 为锐角，则 cos A 的值为（）A. √3/2B. √3/4C. 1/2D. 1/46. 下列函数中，在定义域内单调递增的是（）A. f(x) = x²B. f(x) = 2x - 1C. f(x) = 1/xD. f(x) = √x7. 已知三角形 ABC 的内角 A、B、C 分别为30°、45°、105°，则 sin B 的值为（）A. √2/2B. √2/4C. 1/2D. 1/48. 在等差数列 {an} 中，若 a1 = 3，公差 d = 2，则第 10 项 an 的值为（）A. 21B. 23C. 25D. 279. 下列命题中，正确的是（）A. 平行四边形的对角线互相平分B. 相似三角形的面积比等于边长比C. 圆的直径是圆的最长弦D. 等腰三角形的底角相等10. 若复数 z = a + bi（a、b ∈ R），且 |z| = 1，则 z 的共轭复数为（）A. a - biB. -a - biC. -a + biD. a + bi二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）11. 若等差数列 {an} 的前 n 项和为 Sn，公差为 d，则 S5 = 20，d = 2，则 a1 = ______。
2018年高中自主招生数学试题(最后定稿)
**中学 2018年高中自主招生统一考试 座位号数学试卷 姓 名一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）1．过正方体上底面的对角线和下底面一顶点的平面截去一个三棱锥所得到的几何体如图所示，它的俯视图为（ ）A ．B ．C ．D ．2．下表是某校合唱团成员的年龄分布对于不同的x ，下列关于年龄的统计量不会发生改变的是（ ） A ．平均数、中位数 B ．众数、中位数 C ．平均数、方差 D ．中位数、方差3.对于正数x 和y ，定义xyx y x y⊕=+，那么（ ） A.⊕“”符合交换律，但不符合结合律 B.⊕“”符合结合律，但不符合交换律 C.⊕“”既不符合交换律，也不符合结合律 D.⊕“”符合交换律和结合律 4.速录员小明打2500个字和小刚打3000个字所用的时间相同，已知小刚每分钟比小明多打50个字，求两人的打字速度．设小刚每分钟打x 个字，根据题意列方程，正确的是（ ） A ．=B ．=C ．=D ．=5.已知实数,x y 满足234x y -=，并且1x ≥-，2y <，现有k x y =-，则k 的取值范围为（ ）A. 3k >-B. 13k ≤<C. 13k <≤D. 3k <6．如图，在x 轴的上方，直角∠BOA 绕原点O 按顺时针方向旋转，若∠BOA 的两边分别与函数y=﹣，y=的图象交于第10题图CBAB 、A 两点，则tan ∠OAB 的值的变化趋势为：（ ） A ．逐渐变小 B ．逐渐变大C ．时大时小D ．保持不变7. 如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，以△ABC 的一边为边画等腰三角形，使得它的第三个顶点在△ABC 的其他边上，则可以画出的不同的等腰三角形的个数最多为（ ） A ．4B ．5C ．6D ． 78.如图，矩形ABOC 的顶点坐标为（－4，5），D 是OB 的中点，E 为OC 上的一点，当△ADE 的周长最小时，点E 的坐标是（ ）A ．4(0,)3B ．5(0,)3C ．(0，2)D ．10(0,)3第8题图 第9题图 第10题图9.如图，△ABC 中，∠BAC ＝90°，AB ＝3，AC ＝4，点D 是BC 的中点，将△ABD 沿AD 翻折180°得到△AED ，连CE ，则线段CE 的长等于 ( ) A ．2 B ．54 C.53 D ．7510.已知函数()()12030x xy x x⎧->⎪⎪=⎨⎪<⎪⎩的图像如图所示，点P 是y 轴负半轴上一动点，过点P 作y 轴的垂线交图象于A ，B 两点，连接OA 、OB .下列结论：①若点()()111222M x y M x y ，，，在图象上，且120x x <<，则12y y <；②当点P 坐标为（0，-3）时，AOB ∆是等腰三角形；③无论点P 在什么位置，始终有7.54AOB S AP BP ∆==，；④当点P 移动到使90AOB ∠=︒时，点A 的坐标为（，）.其中正确的结论个数为（ ）A ．1B ．2 C. 3 D ．4二、填空题（本题共4小题，每小题5分，满分20分）11．若函数y=与y=x ﹣2图象的一个交点坐标（a ，b ），则﹣的值为 ．12.规定0x x =时，代数式221x x +的值记为0()f x .例如：1x =-时，22(1)1(1)1(1)2f --==+-，则)20181()41()31()21()2018()3()2()1(f f f f f f f f +⋅⋅⋅++++⋅⋅⋅+++的值等于 .13.如图，在正方形ABCD 中，O 是对角线AC 与BD 的交点，M 是BC 边上的动点（点M 不与B ，C 重合），CN ⊥DM ，CN 与AB 交于点N ，连接OM ，ON ，MN ．下列五个结论：①△CNB ≌△DMC ；②△CON ≌△DOM ；③△OMN ∽△OAD ；④AN 2+CM 2=MN 2；⑤若AB=2，则S △OMN 的最小值是，其中结论正确的序号是 ．（把所有正确结论的序号都选上）第13题图 第14题图14.长为1，宽为a 的矩形纸片（＜a ＜1），如图那样折一下，剪下一个边长等于矩形宽度的正方形（称为第一次操作）；再把剩下的矩形如图那样折一下，剪下一个边长等于此时矩形宽度的正方形（称为第二次操作）；如此反复操作下去．若在第n 次操作后，剩下的矩形为正方形，则操作终止．当n=3时，则a 的值为 ． 三、（本题共2小题，每小题8分，满分16分）15．计算：6cos45°+（13）-1+ 1.73）0 +|5﹣|+42017 ×（﹣0.25）201816. 先化简，再求值：（a ﹣）÷（），其中a满足a 2﹣3a+2=0．四、（本题共2小题，每小题8分，满分16分）17．如图所示，正方形网格中，△ABC 为格点三角形（即三角形的顶点都在格点上），网格中小正方形的边长为1．（1）把△ABC 沿BA 方向平移后，点A 移到点A 1，在网格中画出平移后得到的△A 1B 1C 1； （2）把△A 1B 1C 1绕点A1按逆时针方向旋转90°，在网格中画出旋转后的△A 2B 2C 2，并求点B 两次运动路径总长．18．如图①，把∠α=60°的一个单独的菱形称作一个基本图形，将此基本图形不断的复制并平移，使得下一个菱形的一个顶点与前一个菱形的中心重合，这样得到图②，图③，…（1）观察图形并完成表格：猜想：在图n 中，菱形的个数为[用含有n （n ≥3）的代数式表示]；（2）如图，将图n 放在直角坐标系中，设其中第一个基本图形的中心O 1的坐标为（x 1，1），则x 1= ；第2018个基本图形的中心O2018的坐标为 ． 五、（本题共2小题，每小题10分，满分20分） 19.【回顾】如图1，△ABC 中，∠B ＝30°，AB ＝3，BC ＝4，则△ABC 的面积等于 ． 【探究】图2是同学们熟悉的一副三角尺，一个含30°的角，较短的直角边长为a ；另一个含有45°的角，直角边长为b ．小明用两副这样的三角尺拼成一个平行四边形ABCD （如图3），用了两种不同的方法计算它的面积，从而推出sin75°＝；小丽用两副这样的三角尺拼成一个矩形EFGH ，如图4，也推出sin75．请你写出小明或小丽推出sin75的具体说理过程．20．如图，点C是以AB为直径的⊙O上一点，CD是⊙O切线，D在AB的延长线上，作AE⊥CD于E．（1）求证：AC平分∠BAE；（3分）（2）若AC=2CE=6，求⊙O的半径；（3分）（3）请探索：线段AD，BD，CD之间有何数量关系？（4分）请证明你的结论．六、（本题满分12分）21．[探究函数4y xx=+的图象与性质]（1）函数4y xx=+的自变量x的取值范围是；（2分）（2）下列四个函数图象中函数4y xx=+的图象大致是（）；（2分）（3）对于函数4y xx=+，求当x＞0时，y的取值范围. （4分）A B请将下列的求解过程补充完整. 解：∵x ＞0∴()2224y xx=+=+=+∴ y ≥ .⑷若函数2x 5x 9y x-+=，则y 的取值范围 . （4分）七、（本题满分12分）22．某经销商销售一种产品，这种产品的成本价为10元/千克，已知销售价不低于成本价，且物价部门规定这种产品的销售价不高于18元/千克，市场调查发现，该产品每天的销售量y （千克）与销售价x （元/千克）之间的函数关系如图所示： （1）求y 与x 之间的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围； （3分）（2）求每天的销售利润W （元）与销售价x （元/千克）之间的函数关系式．当销售价为多少时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？（5分）（3）该经销商想要每天获得150元的销售利润，销售价应定为多少？（4分）八、（本题满分14分）23．我们知道，三角形三个内角平分线的交点叫做三角形的内心，已知点I 为△ABC 的内心．（1）如图1，连接AI 并延长交BC 于点D ，若AB=AC=3，BC=2，求ID 的长；（4分） （2）如图2，过点I 作直线交AB 于点M ，交AC 于点N ． ①若MN ⊥AI ，求证：MI 2=BM •CN ；（6分）②如图3，AI 交BC 于点D ，若∠BAC=60°，AI=4，则+的值为 ．（4分）高中自主招生真题哪里找？考自主招生的，某宝上有题目搜【高中中学自主招生考试备考试卷历年真题付款后留邮箱地址】2015-2018全套试题及答案。
高中自主招生数学模拟试题(附答案3)
第 1 页 共 4 页2018 年自主招生考试数学模拟试题（满分：120 分时间：120 分钟）一、选择题。
（每小题 4 分，共 24 分）1. 如图是以△ABC 的边AB 为直径的半圆O ，点C 恰好在半圆上，过C 作CD ⊥AB 交AB 于D.已知cos ∠ACD=，BC=4，则AC 的长为（）A.1B. C.3 D.第 1 题图第 3 题图第 5 题图第 6 题图2. 满足(x 2－x －1)3-x ＝1 的所有实数 x 的个数为（ ）A.3B.4C.5D.63. 如图，在方格纸中，随机选择标有序号①②③④⑤中的一个小正方形涂黑，与图中阴影部分 构成轴对称图形的概率是（ ）A. B. C. D.20 - 14 = 14. 已知正整数 x ， y ，则 x 2 y 3 的解（x ， y ）共有（）组.A.1B.2C.3D.45. 如图，已知正方形 ABCD ，顶点 A （1，3）、B （1，1）、C （3，1）规定“把正方形 ABCD 先沿 x 轴翻折，再向左平移 1 个单位”为一次变换，如此这样，连续经过 2018 次变换后，正方形ABCD 的对角线交点 M 的坐标变为（ ）A.（－2017，2）B.（－2017，－2）C.（－2016，－2）D.（－2016，2）6.抛物线 y =ax 2+bx +c 交 x 轴于 A （－1，0），B （3，0），交 y 轴的负半轴于 C ，顶点为 D.下列 结论：①2a +b =0；②2c ＜3b ；③当 m ≠1 时，a +b ＜am 2+bm ；④当△ABD 是等腰直角三角形时，则a=；⑤当△ABC 是等腰三角形时，a 的值有3 个.其中正确的有（）A.①③④B.①②④C.①③⑤D.③④⑤第 2 页共 4 页二、填空题。
（每小题4 分，共24 分）7.若a 是一元二次方程x 2 －x－1=0的一个根，则代数式a4 - 2a +1a5的值是.8.我国古代有这样一道数学问题：“枯木一根直立地上，高二丈，周三尺，有葛藤自根缠绕而上，五周而达其顶，问葛藤之长几何？”题意是：如图所示，把枯木看作一个圆柱体，因一丈是十尺，则该圆柱的高为20 尺，底面周长为3 尺，有葛藤自点A 处缠绕而上，绕五周后其末端恰好到达点B 处，则问题中葛藤的最短长度是尺．第8 题图第10 题图第12 题图9.已知实数a，b 满足a+ | a - 2 |=(1-a)(b - 2) 2 +b 2 + 2 ，则a+b 的值为.10.如图，A、B 两点在反比例函数y =k1 的图像上，C、D 两点在反比例函数y =k2 的图像x x上，AC、BD 均与y 轴平行AC 交x 轴于点E，BD 交x 轴于点F，AC=2，BD=3，EF=5，则k 2 -k1= .11.已知a，b，c，d，e为互不相等的有理数，且| a -b |=| b -c |=| c -d |=| d -e |= 3 ，则| a -e |= .12.如图，AB 是半圆的直径，点O 为圆心，OA=5，弦AC=8，OD⊥AC，垂足为E，交⊙O 于D，连接BE.设∠BEC=α，则sinα的值为．三、解答题。
2018成都4中数学自招真题(可编辑修改word版)
11- 4 7 7 2018 年成都石室中学外地生自主招生考试一、选择题：（本题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分）1、石室中学正筹划建校 2160 周年校庆系列庆典活动，若准备搭建体积为 2160 的正方形“水立方” 展览馆，则此展览馆的棱长在（ ）A.11.5 到 12.5 之间B.12.5 到 13.5 之间C.13.5 到 14.5 之间D.14.5 到 15.5 之 间2、将正多边形 ABCDEF 放入直角坐标系中，顶点 B ，D ，E 的坐标分别为（n ，m ），（-n ，m ），（a ，b ），则点 A 的坐标可以为（）A.（-m ，-n ）B.（m ，-n ）C.（-a ，b ）D.（-b ，-a ）3、有的含二次根式的式子可以运用完全平方公式写成另外一个二次根式的平分，如3 + 2 2 =12 +( 2 )2+ 2 2 =(1+ 2 )2，则式子 （）A.被开方数小于 0，无意义B.有意义，化简后为 - 2C.有意义，但这个式子不能类比题目中的例子化简D.有意义，化简后为2 - 4、如图，求边长 AB=2,BC=1 的矩形 ABCD 沿 CD 折叠后与圆心角为 90°的扇形重合部分的面积为（）A.+ 3 B.1+3 C.D.+132223180︒5、将以 B 为圆心，a 为半径，圆心角为的扇形 ABC 的弧 AC 保持长度不变，拉直后与AB ，BC 构成等腰三角形 ABC ，则△ABC 的面积与扇形 ABC 面积比较（）A. 不发生改变， S △ ABC= 1a 22B. 发生改变， S △ ABC =90 a2C. 不发生改变， S △ ABC =a 2D. 发生改变， S △ ABC =3 a 2 47⎨ ⎩⎧2x - y =5 6、已知关于 x ，y 的方程组⎪nx +3y =b +2 ⎪mx +2y =k -1 有无数多组解，则在待定系数 b ，k ，n ，m 表示的 4个数中任意取两数相乘，其乘积的最小值为（）A.12B.16C.20D.247、大小完全相同两等腰三角形如图放置，其中∠B=∠E=90°，AB=BC=DE=EF ，DE 与 AC 交于AC 中点 N ，DF 过点 C ， S △DEF =98 ，BD=6，求点 D 到直线 BC 的距离为（）A. 11 2B.12 107C. 3D.11 1078、如图所示，已知关于 x 的二次函数 y = ax 2 - bx + c 图像经过（-1，0），下列结论： ①abc>0；②9a+3b+c<0；③4ac-b 2＜-4a ；④ - 2 < a < - 1；⑤c+2b>0. 其中正确的结论有（）55A.①②④B.①②⑤C.①③④D.③④⑤9、如图，直线 y 1 =ax + 2 与 y 2 =bx +4 交于点 N （1，a+2），将直线 y 1 =ax + 2y 3 =ax - 5 ，求能使得 y 3 < y 2 < y 1 的 x 的所有整数值分别为（）向下平移后得到A.1，2，3B.2，3C.2，3，4D.3，4,，510、如图，已知◉O 上的两条弦 AC 和 BC 互相垂直于点 C ，点 D 在弦 BC 上，点 E 在弦 AC35 6上，且 BD=AE ，连接 AD 和 BE ，点 P 为 BE 中点，点 Q 为 AD 中点，射线 QP 与线段 BC交于点 N ，若∠A=30°，NQ=3，则 DQ 的长为（）A. 52B.C. D.72二、填空题：（本题共 7 小题，每小题 6 分，共 42 分） 11、方程4x 3 - 9x =0 的解为。
襄阳四中、五中自主招生模拟测试数学试题17
襄阳四中、五中自主招生模拟测试数 学 试 题亲爱的同学们,欢迎参加襄阳四中、五中自主招生考核.希望你们凝神静气,考出水平!开放的襄阳四中、五中热忱欢迎你们!本学科满分为100分,共16题;用时120分钟.一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）1. 定义一种新运算1)2)(1()1()2)(1(⨯⋅⋅⋅⋅⨯--+-⋅⋅⋅--=n n n n m m m m C nm ,则48C =( )A.21B.120C.70D.32 2. 正数324-的算术平方根是( )A.31+B.31+-C.32+D.32+- 3. 如图,四边形ABCD 的对角线AC 与BD 互相垂直,若AB=3,BC=4,CD=5,则AD 的长为( ) A.23 B.4 C.32 D.244. 已知b a ,两数在数轴上的位置如图所示,则化简ba abb a a b --++-222的结果是( )A.1--b aB.1-+b aC.1++-b aD.1+--b a5. 如图是5个小正方形纸片拼成的图形,现将其中一个小正方形纸片平移,使它与原图中剩下的小正方形纸片有一条或两条边重合后拼成一个轴对称图形,在拼出的所有不同位置的轴对称图形中,全等的图形共有( )A.0对B.1对C.2对D.3对6. 某市6名教师志愿到某地震灾区的甲,乙丙三个镇去支教,每人只能去一个镇,则恰好其中一第4题图第5题图第3题图CA镇去4名,另两镇各去1名的概率是( ) A.8120 B.8110 C.2435 D.24310 7. 关于x 的代数式))()((c x b x a x +++的化简结果为23++mx x ,其中m c b a ,,,都是整数,则m 的值为( )A.3-B.2-C.1-D.不确定8. 如图,在□ABCD 中,点E 在CD 边上,AD=DE=EC,BD 交AE 于点F,点O 在线段AB 上,以OA 为半径的⊙O 与BD 恰好相切于点F,并交AB 于点G,交AD 于点H,则BGDH的值为( ) A.94 B.21 C.33 D.53二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）9.)]20182016642()20172015531[(201922222222222++⋅⋅⋅+++-++⋅⋅⋅+++=___. 10. 如图,在正方形ABCD 中,E 是AB 延长线上一点,BE=AB 21,连接EC,ED,则CED ∠tan 的值为_________. 11. 关于x 的不等式组⎩⎨⎧>-<-0052a x x 无整数解,则a 的取值范围为__________.12.如图,直线b ax y +=与反比例函数)0(<=c xcy 的图象交于A,B 两点,在反比例函数 )0(>=d x dy 图象的第一象限分支上取一点C,若ABC ∆是以原点O 为重心的等边三角形,则4ab cd的值为___________. 13.若D 是等边三角形ABC 的内心,点E,F 分别在AC,BC 上,且满足CD=3,︒=∠60DEF ,记DEF ∆的周长为c ,则c 的取值范围是__________.14.在ABC ∆中,B A ∠∠,所对的边分别为b a ,,︒=∠70C .若二次函数第10题图第8题图)()()(2b a x b a x b a y --+++=的最小值是2a-,则A ∠的度数等于_________. 三、解答题（本大题共2小题，每小题15分,共30分）15. 如图,抛物线c bx x y ++-=2与x 轴交于A )0,5(),0,1(B 两点,直线m x y +-=与x 轴交于点B,与抛物线交于另一点C,点D 在线段BC 上,并且︒=∠45CAD . (1) 求AC 的长; (2) 求点D 的坐标;(3) 求CAD ∆外接圆的面积.16. 在□ABCD 中,AB 的长为a ,对角线AB 的长为b ,以点A 为顶点θ∠绕点A 旋转,且在旋转过程中始终保持θ∠的两边分别与BC,DC 的延长线相交,设交点分别为E,F. (1) 如图,当四边形ABCD 为正方形,且︒=∠45θ时, ①求证:ACF ∆∽ECA ∆;②试用a 或b 的代数式表示CEF ∆的面积;(2) 当四边形ABCD 为菱形,且︒≠∠90BAD 时,记1S S ECF =∆;当四边形ABCD 为矩形,且a b 2≠时,2S S ECF =∆.请找出一个合适的θ∠,使得当θ∠转动时,在1S 和2S 中存在始终不变的值,并用关于b a ,的代数式表示此时θ∠cos 的值.答案:CBAC CDAB 9. 2018- 10.74 11.2≥a 12.2113.333+≤≤c 14.︒55 15.16.。
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y b6 b7 b8 b9 b5 o b1 x b4 b3 b2
第 16 题图
b2018
.
[参考公式：1 2 3 ……+n = 1 n(n 1) ] 2
三、解答题（共 70 分）
17．（6 分）已知： a 1 4,求a 1 的值 .
a
a
18．（6 分）为绿化环境，现引进一批同类的树，三年后，这些树的树干的周长情况如图所示.
粒豆子落在阴影部分.（ 3.1416）
s p( p a)( p b)( p c) …………………………………②
(1) 已知 a=8,b=10,c=12,利用上面公式,求△ABC 的面积； (2) 请你由公式①推出公式②.
24．（12 分）抛物线 y ax2 bx c(a 0) 的顶点为 C（1，4），与 x 轴交于点 A、B，与 y 轴交于点 D，
(1）这批树共有________棵； (2)这批树干周长的中位数在第________组(从左到右)； (3)从这批数据中任取一个,落在 50~60 这一组的概率为_______. (4)求这批树干周长的平均数.
频数(棵数) 14 12 10 8
6
4
2
0
40 50 60 70 80 90 周长(cm)
其中真命题的个数是（ ）
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
10.函数 y x2 1 x 2 ( 3 x 0 )的最小值和最大值为（ ）
A.3,9
B.1，9
C. 3 ,9 4
D.3，10
二、填空题：共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分，把答案转填到答题卡相应的位置上.
5.如图，正方形 ABCD 对角线交于一点 O，又 O 是正方形 A1B1C1O 的一个顶点，而
22．（10 分）新华商场经市场调查得知，某商品的月销售量 y（单位：吨）与销售价格 x（单位：万元/吨）
的关系可用如图的折线 ABC 表示.
（1）求出 y 与 x 的关系式；
y
（2）若该商品的进价为，问该商品每吨定价多少万元时，销售该商品的月利润
DAB 600 ，则 EF
.
A. 5
B. 2 13
C. 2 5
D. 2 6
7.下列五个图象中，能表示 y 是 x 的函数的图象的个数是（ ）
y
y
y
y
y
15.二次函数 y x2 2x m 与 x 轴有两个不同的交点 A, B ，现有下列四个命题：① m 的取值范围是 m 1； ② A, B 的距离 AB 2 1 m ；③若 m 15 ，当 y 0 时， x 的取值范围是 x 3 或 x 5 ；④点
D. 24,11
o
4 ao 24 ao 24 a o 24 a
A
B
C
D
9.有下列四个命题：
①若 x2 4 ，则 x 2 ；②若 2 4 ， 则 x 1 ； ③命题“若 am2 bm2 ，则 a b ”的逆
2x 1 4x2 1
2
命题；④若一元二次方程 ax2 bx c 0 的两根是 1 和 2，则方程 cx2 bx a 0 的两根是 1和 1 . 2
其中 B（3，0）. （1）求抛物线的解析式； （2）如图 1，过点 A 的直线与抛物线交于 E，交 y 轴于 F，其中 E 的的横坐标为 2，直线 PQ 为抛物线的对 称轴，点 G 是 PQ 上一动点，在 x 轴上是否存在一点 H，使 D、G、H、F 四点围成的四边形周长最小？若 存在，求出这个最小值及点 G、H 的坐标；若不存在，说明理由； （3）如图 2，抛物线上是否存在一点 T，过 T 作 x 轴垂线，垂足为 M，过 M 作直线 MN∥BD 交线段 AD 于 N，连接 MD，使△DNM∽△BMD？若存在，求出点 T 的坐标；若不存在，说明理由.
2018 年襄阳四中、襄阳五中自主招生考试
数学试题
考试时间：120 分钟
试卷满分：150
8.如图，直线 x a 从左往右运动，将△ABC 分成左右两部分，左边阴影部分面积为 s ， 则 s 关于 a 的函数的图象是（ ）
s
s
s
s
4
4
4
4
2
2
2
y B(2,2)
A
C x=a 4
x
第 8 题图
一、选择题：共 10 小题，每题 5 分，共 50 分，在每个小题给出的四个选项中有且只有一个符合题目要求.
19．（8 分）如图，E 在矩形 ABCD 的边 CD 上，沿 AE 将△ADE 折叠使 D 落在边 BC 上的 F 点.已知 AE= 5 5 ，
tan EFC 3 . 4
（1）求证：△ABF∽△FCE；
（2）求 AB 和 BC 的长.
A
D
E
B
F
C
20．（8 分）如图，已知正方形的边长为 a，以各边为直径在正方形内画半圆. （1）求阴影部分面积； （2）现将 1000 粒豆子（大小忽略不计）均匀撒在此正方形内，问大约有多少
w（单位：万元）有最大值？并求出最大值.
6
A B
1
C
O
57
x 12
23．（10 分）若△ABC 的三边长分别为 a，b，c，记 p= a b c ，我国南宋时期著名数学家秦九韶推出三 2
角形面积公式为
s=
1 4
a2b2
a2
b2 2
c2
2
……………………………….①
古希腊数学家海伦推出三角形面积公式为
C. 第三象限 D. 第四象限
3.根据如右三视图，计算出该几何体的表面积是（ ）
A. 36
B. 34
C. 30
D. 40
第 3 题图
4.我国古代数学著作《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题：今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，
问鸡兔几何．鸡，兔的只数分别是（ ）
A. 21,14
B. 22,13
C. 23,12
1. 下列运算结果中正确的是（ ）
A． (2x)3 ( 1 x2 )2 1 x7
4
2
B. x3 1 (x 1)(x2 x 1)
4
C. a2 2a 1 a 1
D. 27x3 的立方根是 3x
6
2.直线 y a2x m2 1（其中 a, m 是常数）一定不经过的象限是 （ ）
4
A．第一象限 B．第二象限
o
xo
x
o
x
o
x
①
②
A. 1
B. 2
③ 第 7 题图
C. 3
④
D. 4
o
x
⑤
C(2, 5 m)(m 5) ，则△ABC 的面积有最大值 3.
其中正确命题的序号是
.
16.如 图，在 直角坐 标系中 的整点 （横纵坐 标均为 整数） 处： b1(1, 0),b2 (1, 1) ，
b3(0, 1),b4 (1, 1) ， b5(1, 0),b6(1,1),b7 (0,1),b8(1,1),b9(2,1) „ „ 以 此 类 推 ，
21．（10 分）已知：⊙O 的半径为 10，圆内一定点 M，OM=6，过 M 作相互垂直的弦 AC 与 BD，O 到 AC、
BD 的距离分别为 d1，d2,求四边形 ABCD 面积的最大值.
A
B
M
D
y
P
D
E
F
G
y
D
T
N
O C
A OH
Bx
Q 图1
A
O
M
Bx
图2
A1
且两个正方形的边长相等都为 a ，正方形 A1B1C1O 绕点 O 在转动，则两正方形重叠
部分的面积为（ ）
B1
A. 不确定
B. 1 a2 8
C. 1 a2 4
D. 1 a2 6
A
D
E
O
BF
C
C1 第 5 题图
6.在直角坐标系中，一束光线经过点 A(3, 2) ，先后经过 x 轴， y 轴反射后再经过点 B(1, 4) ，则光线从 A 到
B 经过的路线长为（ ）
11.函数 y x 2 x0 2 x 中自变量 x 的取值范围是
.
x 1
12. (4)2 3 27 4 2 3 4 2 3 =
.
13.方程 x2 x 1 0 较大的根为 a ， a 的小数部分为 b ，则 a2 b2 ab
.
14.⊙O 内接梯形 ABCD， AB 过点 O ， AB ∥ CD ， AC 交 BD 于 E ， OD 交 AC 于 F ， AB 10 ，