[课件]_一元一次方程的应用_数学_初
合集下载
一元一次方程的应用课件(青岛版)
如果设汽车从学校到目的地要行驶x时，根据等量关系： 汽车行程=自行车行程。
骑自行车40分行程
骑自行车x时行程
乘汽车x时行程
解：设汽车从学校到目的地要行驶x时，根据题意，得
9
(
x
4 6
0) 0
解这个方程，得
4
5
x
x
1 6
4 5
1 6
7 .（5千米）
所。以，目的地距学校7.5千米。
• 一队学生从学校出发去郊游，以4千米每小 时的速度步行前进。学生出发1.5小时后， 一位老师骑摩托车用0.25小时从原路赶上学 生，求摩托车的速度。
45
时间/时
x
9
x
45
40
骑自行车所用时间-乘汽车所用时间=______6__0________
解 ： 设目的x地距学校x千米，那么骑自x 行车 所用时间为 9 小时 ，乘汽车所用时间4 5 小时 。
根据题意，得
x 9
x 45
4 6
0 0
解这个方程，得x=7.5 经检验，x=7.5符合题意。
答：目的地距学校7.5千米。
•1、学会利用列表法和线段图分析有关行程问题的已知量、 未知量和相等关系。
•2、能列一元一次方程解行程问题的应用题。
•重难点
•1、速度、时间和路程三者之间的等量关系。 •2、能够找到表示应用题全部含义的一个相等关系。
•1、行程问题中的三个量
是、
、 、它们之间的关系
是
。
•2、甲、乙两人从相距1200米的两地同时出 发，相向而行，甲每分钟行70米，乙每分钟 行50米，多少时间后两人相遇？
某中学组织学生到校外参加义务植树活动。 一部分学生骑自行车先走，速度为9千米/时； 40分钟后其余学生乘汽车出发，速度为45千 米/时，结果他们同时到达目的地。目的地距 学校多少千米？
一元一次方程应用题精选ppt课件
将实际问题抽象为数学问题，通 过数学语言描述问题中的数量关 系和变化规律。
方程设立及未知数选择
设立方程
根据问题中的数量关系和已知条件，设立一元一次方程。
选择未知数
根据问题的实际情况和需要求解的未知量，选择合适的未知 数。
实际问题转化为数学问题
转化思想
将实际问题中的数量关系和已知条件 转化为数学表达式和方程。
列方程
根据已知条件和未知量 之间的关系，列出包含 未知数的等式，即方程 。
解方程
运用一元一次方程的解 法，求解方程，得到未 知数的值。
提高解题速度和准确性策略
掌握基本题型和解题方法
熟练掌握一元一次方程应用题的基本题型和解题方法，能够快速准确地识别问题并求解。
加强练习和反思
通过大量练习，提高解题速度和准确性；同时，及时反思和总结解题过程中的问题和不足 ，不断完善自己的解题思路和方法。
思路拓展
通过变换思考角度、引入新变量等方式，拓展解题思路。
创新方法应用
将拓展的思路和方法应用到具体问题的求解中，提高解题效率。
05
方程应用题常见错误及纠 正方法
设立方程时常见错误
错误设立未知数
在设立方程时，未能正确识别问题中的未知数，导致方程设立错 误。
忽视问题中的限制条件
在设立方程时，未考虑问题中的限制条件，导致方程解不符合实际 情况。
一元一次方程
只含有一个未知数，并且 未知数的次数是1的方程 叫做一元一次方程。
一般形式
ax + b = 0（a、b为常数 ，a ≠ 0）。
方程解与根的概念
方程的解
使方程左右两边相等的未 知数的值叫做方程的解。
方程的根
方程的解也叫做方程的根 。
方程设立及未知数选择
设立方程
根据问题中的数量关系和已知条件，设立一元一次方程。
选择未知数
根据问题的实际情况和需要求解的未知量，选择合适的未知 数。
实际问题转化为数学问题
转化思想
将实际问题中的数量关系和已知条件 转化为数学表达式和方程。
列方程
根据已知条件和未知量 之间的关系，列出包含 未知数的等式，即方程 。
解方程
运用一元一次方程的解 法，求解方程，得到未 知数的值。
提高解题速度和准确性策略
掌握基本题型和解题方法
熟练掌握一元一次方程应用题的基本题型和解题方法，能够快速准确地识别问题并求解。
加强练习和反思
通过大量练习，提高解题速度和准确性；同时，及时反思和总结解题过程中的问题和不足 ，不断完善自己的解题思路和方法。
思路拓展
通过变换思考角度、引入新变量等方式，拓展解题思路。
创新方法应用
将拓展的思路和方法应用到具体问题的求解中，提高解题效率。
05
方程应用题常见错误及纠 正方法
设立方程时常见错误
错误设立未知数
在设立方程时，未能正确识别问题中的未知数，导致方程设立错 误。
忽视问题中的限制条件
在设立方程时，未考虑问题中的限制条件，导致方程解不符合实际 情况。
一元一次方程
只含有一个未知数，并且 未知数的次数是1的方程 叫做一元一次方程。
一般形式
ax + b = 0（a、b为常数 ，a ≠ 0）。
方程解与根的概念
方程的解
使方程左右两边相等的未 知数的值叫做方程的解。
方程的根
方程的解也叫做方程的根 。
《一元一次方程的应用》PPT课件 (公开课获奖)2022年浙教版 (13)
2、小明把x元按一年期的定期储蓄存入银行，年利
率为%，到期后可得利息 %x 元。
3、小明把x元按一年期的定期储蓄存入银行，年利率
为%，利息税的税率为20%，到期后应交利息
税 %x×20% 元。
最后小明实得本利和为
元。
〔x–x〕
银行存款涉及哪些数量? 它们有什么样的联系呢?
本金 利息 年利率 利息税税率 实得本利和
解得:x=500
检验：x=500适合方程,且符合题意. 答:小明存入银行的压岁钱有500元.
勤于稳固1:
1.某年二年期定期储蓄的年利率为％，所得利息需交 纳20％的利息税，某储户到期的实得利息为450元， 问该储户存入本金多少元?
解：设该储户存入本金x元，根据题意，得
％
×2 －％×2×20％
解得：x＝12500 法二： ％×2×〔1－20％〕＝450
乙校年平均下降额较大.但是,年平均下降额 (名)不等同于年平均下降率(百分数)
经过计算,你能得出什么结论?本钱下降额 较大的药品,它的本钱下降率一定也较大 吗 ?应怎样全面地比较对象的变化状况?
经过计算,本钱下降额较大的药品,它的本钱 下降率不一定较大,应比较降前及降后的价格.
小结 类似地 这种增长率的问题在实际
喜讯
中雁学校在 2009年的中考中 再创佳绩，有20 名学生考上乐清 中学
学生家长贺
2009年7月
分析：封面的长宽之比为 27：21＝9：7 ，中央矩形的长宽之比也应 是 9：7 ，由此判断上下边衬与左右边衬的宽度之比也是 9：7 .
设上、下边衬的宽均为9x dm，左、右边衬的宽均为7x dm，那么中央 矩形的长为〔27－18x〕 dm，宽为_〔__2_1_－__1_4_x_〕___dm．
青岛版数学七上74《一元一次方程的应用》ppt课件
例1 某房间里有四条腿的椅子和三条腿的凳子共16个， 如果椅子腿数与凳子腿数的和为60条，有几张椅子 和几条凳子？
分析 本问题中涉及的等量关系有： 椅子数+凳子数=16， 椅子腿数+凳子腿数=60.
解 设有x 张椅子，则有（16-x）条凳子.
3. 足球比赛的记分规则是：胜一场得3分，平一场 得0分，负一场得 －1分. 某队在某次比赛中共踢了 14场球，其中负5场，共得19分. 问这个队共胜了多少场？
答：这个队共胜了8场.
解：设这个队共胜了x场, 则平了(9-x)场,根据题意 得 3x+0× (9-x)+(-1) ×5=19 解 得 x=8
解：设长方形长xcm，则宽为(x-5)cm，根据题意 得 2x+2(x-5)=60 解得 答：长方形的长为17.5 cm.
（2）一个长方形的周长是60cm，且长与宽的比是 3∶2，求长方形的宽.
解：设长方形长3xcm为则宽为2xcm，根据题意 得 2(3x+2x)=60 解得 x=6 因此 宽2x=2×6=12 答：长方形的宽为12 cm.
一元一次方程的应用
某湿地公园举行观鸟节活动，其门票价格如下：
全价票
20元/人
半价票
10元/人
该公园共售出1200张门票，得总票款20000元问全价票和半价票各售出多少张？
本问题中涉及的等量关系有： 全价票款+半价票款=总票款.
解：设售出全价票x张，则售出半价票（1200-x）张，
根据题意，得4x+ 3(16-x)=60 .
去括号，得 4x+48-3x=60 .
移项，合并同类项，得 x = 12 .
凳子数为16-12=4（条）.
沪科版数学七年级上册一元一次方程的应用课件
3.2 一元一次方程的应用
想一1想.解下列方程：
x 3
x 6
14（1）（2）3（2x-1）+2(5x+2)=4(3x-5).
解：去括号，得
解：去分母，得4x 2x 3
6x-3+10x+4=12x-20
合并同类项，得2x 3
移项，得
系数化为1，得x 3 2
6x+10x-12x=-20+3-4 合并同类项，得
【例1 】 用直径为200mm的圆柱体钢，锻造一个长、宽、高 分别是300mm、300mm和90mm的长方体毛坯，应 截取多少毫米长的圆柱体钢（计算时π取3.14,结果
精确到1mm)？
视察下图：
截取部 分高为 x毫米
长方体
圆住体半径 为200/2=100
长方体长300mm、 宽300mm、高为90mm
例2、 甲煤矿有煤432吨.乙煤矿有煤96吨，为了使甲煤 矿存煤数是乙煤矿的2倍.应从甲煤矿运多少吨煤到乙煤
矿？
分析：数量关系可用表来表示，看得更清楚，更直观.
煤矿
甲
矿
乙
矿
原有煤量 调运煤量 调后存煤量 等量关系
432
96
-x
+x
432 - x
96 + x
调后甲矿存煤量=2×调后乙矿存煤量
解：设应从甲煤矿调运x吨煤到乙煤矿，那么调运后 甲煤矿有煤（432- x )吨， 乙煤矿有煤（96 + x )吨，根据题意得：
2． 一种小麦磨成面粉，出粉率为80%。为了得到 4500千克面粉，至少需要多少小麦？
3．甲、乙两车间共有120人，其中甲车间人数比乙车间 人数的4倍少5 人。求甲、乙两车间各有多少人．
想一1想.解下列方程：
x 3
x 6
14（1）（2）3（2x-1）+2(5x+2)=4(3x-5).
解：去括号，得
解：去分母，得4x 2x 3
6x-3+10x+4=12x-20
合并同类项，得2x 3
移项，得
系数化为1，得x 3 2
6x+10x-12x=-20+3-4 合并同类项，得
【例1 】 用直径为200mm的圆柱体钢，锻造一个长、宽、高 分别是300mm、300mm和90mm的长方体毛坯，应 截取多少毫米长的圆柱体钢（计算时π取3.14,结果
精确到1mm)？
视察下图：
截取部 分高为 x毫米
长方体
圆住体半径 为200/2=100
长方体长300mm、 宽300mm、高为90mm
例2、 甲煤矿有煤432吨.乙煤矿有煤96吨，为了使甲煤 矿存煤数是乙煤矿的2倍.应从甲煤矿运多少吨煤到乙煤
矿？
分析：数量关系可用表来表示，看得更清楚，更直观.
煤矿
甲
矿
乙
矿
原有煤量 调运煤量 调后存煤量 等量关系
432
96
-x
+x
432 - x
96 + x
调后甲矿存煤量=2×调后乙矿存煤量
解：设应从甲煤矿调运x吨煤到乙煤矿，那么调运后 甲煤矿有煤（432- x )吨， 乙煤矿有煤（96 + x )吨，根据题意得：
2． 一种小麦磨成面粉，出粉率为80%。为了得到 4500千克面粉，至少需要多少小麦？
3．甲、乙两车间共有120人，其中甲车间人数比乙车间 人数的4倍少5 人。求甲、乙两车间各有多少人．
沪科版七年级上册数学课件：一元一次方程的应用
（包括单位名称）。
即：审—找—列—解—检—答
四、布置作业
1、《数学基础训练》上的练习（1） 2、预习下节课内容
谢谢
3.2 一元一次方程的应用
一、复习引入
1、解一元一次方程的步骤有哪些？ 2、如何计算圆柱体的体积和长方体的体积？
二、合作探究
【例1 】： 用直径为200毫米的圆柱钢，锻 造一个长、宽、高分别是300毫米、300毫米 和80毫米的长方体，至少应截取长为多少毫 米的圆柱体钢（计算时π取3.14,结果精确到1 毫米)？
（注意：此题结果不是四舍五入）
活动 1
用一根长为100米的铁丝围成一个长比 宽长10米的长方形，问这个长方形的长和
宽各是多少米？
示图分析
100米
(X+10)米 x米
有什么等量关系呢？
长方形的周长=原铁丝的长度.
解：设长方形的宽X米. 根据题意得：
2（x+x+10）=100 2(2x+10)=100 4x=80 X=20
解：设仓库的宽X米. 根据题意得：
2x+x+10=100 3x=90 X=30
所以仓库的长为:x+10=30+10=40米
答：该仓库的长为40米，宽为30米。
三、交流·总结
1、由例题和练习题可知，一些实际问题可以设 一 个未知数，建立一元一次方程来解决
2、你能说一43;10=20+10=30米 答：该长方形的长为30米，宽为20米.
活动 2
有100米长的篱笆材料，想围成一长方形仓库，在场 地的北面有一堵足够长的旧墙，其它三面用篱笆围成， 若与墙平行的一面为长，且长比宽长10米，求这个仓
库的长和宽？
即：审—找—列—解—检—答
四、布置作业
1、《数学基础训练》上的练习（1） 2、预习下节课内容
谢谢
3.2 一元一次方程的应用
一、复习引入
1、解一元一次方程的步骤有哪些？ 2、如何计算圆柱体的体积和长方体的体积？
二、合作探究
【例1 】： 用直径为200毫米的圆柱钢，锻 造一个长、宽、高分别是300毫米、300毫米 和80毫米的长方体，至少应截取长为多少毫 米的圆柱体钢（计算时π取3.14,结果精确到1 毫米)？
（注意：此题结果不是四舍五入）
活动 1
用一根长为100米的铁丝围成一个长比 宽长10米的长方形，问这个长方形的长和
宽各是多少米？
示图分析
100米
(X+10)米 x米
有什么等量关系呢？
长方形的周长=原铁丝的长度.
解：设长方形的宽X米. 根据题意得：
2（x+x+10）=100 2(2x+10)=100 4x=80 X=20
解：设仓库的宽X米. 根据题意得：
2x+x+10=100 3x=90 X=30
所以仓库的长为:x+10=30+10=40米
答：该仓库的长为40米，宽为30米。
三、交流·总结
1、由例题和练习题可知，一些实际问题可以设 一 个未知数，建立一元一次方程来解决
2、你能说一43;10=20+10=30米 答：该长方形的长为30米，宽为20米.
活动 2
有100米长的篱笆材料，想围成一长方形仓库，在场 地的北面有一堵足够长的旧墙，其它三面用篱笆围成， 若与墙平行的一面为长，且长比宽长10米，求这个仓
库的长和宽？
一元一次方程(组)实际应用PPT课件
对解进行解释和应用
解释解的意义
根据实际问题背景，解释解的实际意义 和作用。
VS
应用解到实际问题
将解应用到实际问题中，解决实际问题， 并对结果进行评估和解释。
04
实际应用练习与思考
练习题一：购物问题
总结词
购物问题是一元一次方程在实际生活中的常见应用，主要涉及到商品价格、折扣、优惠 等方面的计算。
投资问题
总结词
投资问题通常涉及到利率、本金和收益等，通过建立一元一次方程可以计算出最优的投资方案。
详细描述
例如，某人有一定数量的本金，可以选择存入银行或购买股票等不同的投资方式，银行的年利率为2%， 股票的年收益率不确定但风险较大。通过一元一次方程可以计算出最优的投资方式。
03
解决实际问题的策略和技 巧
要点二
详细描述
在投资问题中，通常需要解决诸如“本金增长、利息计算 、投资回报”等问题。通过设立一元一次方程，可以预测 投资未来的收益和风险，从而做出明智的投资决策。
THANKS
感谢观看
解算方程
使用代数方法对方程进行 求解，得到未知数的值。
检验解的合理性
根据实际问题背景，检验 解的合理性，排除不合逻 辑或实际意义的解。
对解进行检验和验证
检验解的正确性
通过代入原方程或方程组，验证解是否满足原方程或方程组。
验证解的实际意义
根据实际问题背景，验证解是否符合实际情况，排除不符合实际意义的解。
02
工程设计
在工程设计中，我们需要解决各种实际问题，例如计算建筑物的面积、
体积、高度等，一元一次方程可以帮我们快速准确地完成这些计算。
03
经济分析
在经济分析中，我们需要分析各种经济数据，例如分析某个行业的市场
一元一次方程课件20张PPT
WENKU DESIGN
代数问题
代数式化简
通过一元一次方程，我们 可以对代数式进行化简， 简化计算过程。
解方程
一元一次方程是解代数方 程的基础，通过解一元一 次方程，我们可以找到代 数方程的解。
方程组求解
利用一元一次方程，我们 可以求解更复杂的方程组， 找到多个未知数的值。
实际问题
比例问题
利润和折扣问题
培养学生对数学的兴趣 和热爱，提高数学素养。
PART 02
一元一次方程的基本概念
REPORTING
WENKU DESIGN
定义与形式
定义
一元一次方程是只含有一个未知 数，且该未知数的次数为1的方程 。
形式
ax + b = 0，其中a和b是已知数， x是未知数。
方程的解与根
解的概念
满足方程的未知数的值称为方程的解。
移项法
总结词
通过将方程两边的同类项进行移动，使得未知数的系数为1，从 而求解未知数。
详细描述
移项法是一元一次方程中最常用的解法之一。具体操作是将含 有未知数的项移到等号的左边，常数项移到等号的右边，使得 未知数的系数为1，从而可以通过简单的除法计算得出未知数的 值。
合并同类项法
总结词
通过将方程两边的同类项进行合并，简化方程的形式，从而更容易求解未知数。
历史背景
一元一次方程是数学中一 个基础而重要的概念，起 源于古代数学，是代数和 数学分析的基础。
重要性
一元一次方程在日常生活 和科学研究中有着广泛的 应用，是解决实际问题的 重要工具。
课程目标
01
掌握一元一次方程的基 本概念和性质。
02
学会解一元一次方程的 方法。
2024年秋湘教版七年级数学上册 3.4.1 一元一次方程的应用(一)(课件)
解得
x=23
答:经过 2 min，两人首次相遇.
例1 某房间里有4条腿的椅子和3条腿的凳子 共16把，如果椅子腿数与凳子腿数的和为60， 试问：有几张椅子和几把凳子？
分析：题目中的等量关系： 椅子数＋凳子数＝16， 椅子腿数＋凳子腿数＝60 .
例1 某房间里有4条腿的椅子和3条腿的凳子共16把，如椅子腿数与凳子腿数的和为60，
解得
x=18 .
因此，轮船在静水中的航行速度为18 km/h .
练一练
1.运动场的跑道一圈长400 m. 小健练习骑自行车，平
均每分钟骑350 m；小康练习跑步，平均每分钟跑250
m.两人从同一处同时反向出发，经过多少时间首次相
遇? 解:设经过 x min，两人首次相遇.
根据题意，得
350x+250x=400
合绣. 试问：再合绣多少天可以完成这件作品？
分析：设总工作量为1，则甲每天完成工作总量的115，乙
每天完成工作总量的112. 若设甲、乙两人合绣了x天，则甲 共绣了(x+1) 天，乙共绣了(x+4) 天.
例 2
刺绣是我国民间传统手工艺之一. 我国刺绣
主要有湘绣、苏绣、蜀绣、粤绣四大类. 若刺绣
一件作品，甲单独绣需要15天才能完成，乙单
试问：有几张椅子和几把凳子？
解：设有x张椅子，则有(16-x)把凳子.
根据题意，得
解得
4x+3(16-x)=60 . x=12 .
因此，凳子有 16-12=4 (把) .
答：有12张椅子，4把凳子.
练一练
1.儿子今年13岁，父亲今年40岁，是否有哪一 年父亲的年龄恰好是儿子年龄的四倍？为什么？
解：设 x 年后父亲的年龄恰好是儿子年龄的4倍.
浙教版初一数学一元一次方程的应用PPT演示课件
浙教版初一数学一元一次方程 的应用ppt演示课件
目
CONTENCT
录
• 引言 • 一元一次方程的基本概念 • 一元一次方程的解法 • 一元一次方程的应用举例 • 一元一次方程与实际问题的结合 • 课堂互动与练习
01
引言
目的和背景
帮助学生理解一元一次方程的概念和应用
通过演示课件，学生可以更直观地了解一元一次方 程的定义、性质和解法，以及在实际问题中的应用 。
设定未知数
根据问题背景，合理设定 未知数，并用字母表示。
建立方程
根据问题中的等量关系， 建立一元一次方程。
方程解的合理性讨论
解的存在性
根据方程的形式和性质，判断方 程是否有解。
解的合理性
将方程的解代入实际问题中，检验 是否符合实际情况。
解的唯一性
根据方程的解和实际情况，判断方 程的解是否唯一。
实际问题的解决方案
骤。
利润问题
利润问题基本要素
介绍利润问题中的基本要素，包括进价、售价、利润和折扣等。
利润问题方程的建立
通过实例展示如何根据利润问题的基本要素建立一元一次方程。
利润问题方程的解法
详细解释如何解这类一元一次方程，包括列方程、解方程等步骤。
05
一元一次方程与实际问题的结合
建立数学模型
实际问题抽象化
将实际问题中的关键信息 抽象出来，用数学语言进 行描述。
练习题目
老师应当提供一些与一元一次方程应用相关的练 习题目，供学生在课堂上进行练习。
3
及时反馈
对于学生的测验和练习结果，老师应当及时给予 反馈，指出学生的不足之处，并提供相应的指导。
小组合作与讨论
分组合作
老师可以将学生分成若干小组，让每组学生共同 讨论和解决与一元一次方程应用相关的问题。
目
CONTENCT
录
• 引言 • 一元一次方程的基本概念 • 一元一次方程的解法 • 一元一次方程的应用举例 • 一元一次方程与实际问题的结合 • 课堂互动与练习
01
引言
目的和背景
帮助学生理解一元一次方程的概念和应用
通过演示课件，学生可以更直观地了解一元一次方 程的定义、性质和解法，以及在实际问题中的应用 。
设定未知数
根据问题背景，合理设定 未知数，并用字母表示。
建立方程
根据问题中的等量关系， 建立一元一次方程。
方程解的合理性讨论
解的存在性
根据方程的形式和性质，判断方 程是否有解。
解的合理性
将方程的解代入实际问题中，检验 是否符合实际情况。
解的唯一性
根据方程的解和实际情况，判断方 程的解是否唯一。
实际问题的解决方案
骤。
利润问题
利润问题基本要素
介绍利润问题中的基本要素，包括进价、售价、利润和折扣等。
利润问题方程的建立
通过实例展示如何根据利润问题的基本要素建立一元一次方程。
利润问题方程的解法
详细解释如何解这类一元一次方程，包括列方程、解方程等步骤。
05
一元一次方程与实际问题的结合
建立数学模型
实际问题抽象化
将实际问题中的关键信息 抽象出来，用数学语言进 行描述。
练习题目
老师应当提供一些与一元一次方程应用相关的练 习题目，供学生在课堂上进行练习。
3
及时反馈
对于学生的测验和练习结果，老师应当及时给予 反馈，指出学生的不足之处，并提供相应的指导。
小组合作与讨论
分组合作
老师可以将学生分成若干小组，让每组学生共同 讨论和解决与一元一次方程应用相关的问题。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
• 问题：甲乙两站相距252千米，一列慢车从 甲站开出，每小时行72千米，另一辆快车 从乙站开出，每小时行96千米。 • ①、两辆火车同时开出，相向而行，几小 时后相遇？ • ②、两列火车同时开出，相背而行，几小 时后两车相距420千米？
小结
运用方程解决实际 问题的基本步骤是 什么？
x x 40 9 45 60
解这个方程，得x=7.5 经检验x=7.5 符合题意。 答：目的地距学校7.5千米。
某中学组织学生到校外参 加义务植树活动。一部分 学生骑自行车先走，速度 为9千米/时；40分钟后其 汽车行程=自行车行程。 余学生乘汽车出发，速度 骑自行车40分行程 骑自行车x 小时行程 为45千米/时，结果他们 同时到达目的地。目的地 距学校多少千米？Βιβλιοθήκη 数量关系：路程=速度×时间
妈妈走的路程 我走的路程
家与离学校的距离2000米
相等关系：妈妈走的路程+我走的路程= 2000
运用方程解决实际问题的一般过程是:
1.审题:分析题意,找出题中的已知量、未知 量及数量关系;
2.找 相等关系:找出题目中的相等关系;
3.设元:设未知数，并用其表示其他未知量；
速度、路程、时 间之间有什么关 系？
路程/千米 速度/（千米/时） 9 骑自行车 x x 乘汽车 45
时间/时
x 9
x 45
40 骑自行车所用时间-乘汽车所用时间=________________ 60
解
x x 所用时间为 ，乘汽车所用时间为 。 45 9
根据题意，得
设 目的地距学校多少x千米，那么骑自行车
数量关系：工作总量=工作效率×工作时间
三组7分钟做的 四组7分钟做的 四组x分钟做的
做完全部工作
1
相等关系：三组7分钟做的+四组7分钟做的 +四组x分钟做的=工作总量1
解:设四组完成，还需x分钟,根据题意，得。
解这个方程，得x=12.5 经检验x=12.5 符合题意。
答：四组完成，还需12.5分钟。
用两台水泵从同一池塘中向外抽 水，单开甲泵5时可抽完这一池 水；单开乙泵2.5时便能抽完 。 如果两台水泵同时抽水，多长时 间能把水抽完？
解 设两泵同时抽水x时能把这池水抽完，根据题意，得
5 解这个方程，得 x 3 5 经检验 x 符合题意。 3
1 1 x x 1 5 2 .5
“抽完一池水”没 有具体的工作量， 通常把这种工作量 看做整体“1”
乘汽车x 小时行程
如果设汽车从学校到 目的地要行驶x时， 根据等量关系：
解：设汽车从学校到目的地要行驶x时，根据题意，得
40 9(x ) 45x 60
解这个方程，得
1 （千米） 45 7.5 6
1 x 6
所以，目的地距学校 7.5千米。 。
早上值日，打扫卫 生区，三组单独打 扫20分钟可以完成， 四组单独打扫,30分 钟可以完成．现由 两组合作7分钟后， 余下部分由四组完 成，还需多少分钟？
4.列方程:根据相等关系列出方程; 5.解方程：求得方程的解; 6.验：检验方程的解是否正确、符合题意;
7.答：写出答语.
解 ：设x分钟后我会在中途与妈妈相遇,根据 题意，得
60X+40X=2000
解这个方程，得x=20
经检验x=20 符合题意。
答：20分钟后我会在中途与妈妈相遇.
某中学组织学生到校外参加义务植树活动。 一部分学生骑自行车先走，速度为9千米/时； 40分钟后其余学生乘汽车出发，速度为45千 米/时，结果他们同时到达目的地。目的地距 学校多少千米？ 若设目的地距学校x千米，填表
1、经历运用方程解决实际问题的过程，发 展应用数学的意识； 2、学会列一元一次方程解决有关的实际 问题，总结运用方程解决实际问题的步骤； 3、通过列一元一次方程解决实际问题， 经历思考、探究、交流等活动过程提高分 析问题、解决问题的能力。
我家距离学校2000米，周一早 上去学校发现数学课本没有带， 联系妈妈骑自行车给我送学校， 妈妈的速度是60米每分钟，为 了节省时间，我同时从学校回 家，速度为40米每分钟，几分 钟后我会在中途与妈妈相遇？
答：两泵同时抽水1时40分可把这池水抽完。
会做吗？鲜花为你盛开， 你一定行！
• 达标训练： • 1、甲乙两站相距252千米，一列慢车从甲站开 出，每小时行72千米，另一辆快车从乙站开出， 每小时行96千米，两列火车同时开出，同向而 行，（快车在后）几小时后快车能追上慢车？ • 2、师徒两人维修一段管道，师傅单独维修需4 小时，徒弟单独维修需6小时。如果徒弟先修 30分钟，再与师傅一块维修，还需多少时间完 成？
解: 设X小时后快车 能追上慢车,根据题 意，得 96x-72x=252
解这个方程，得 x=10.5 经检验x=10.5 符合 题意
解：还需x小时完成，根据 题意，得
解这个方程，得x=2.2 经检验x=2.2 符合题意 答：还需2.2小时完成。
你做对了吗？
答：10.5小时后快 车能追上慢车
拓展延伸！
小结
运用方程解决实际 问题的基本步骤是 什么？
x x 40 9 45 60
解这个方程，得x=7.5 经检验x=7.5 符合题意。 答：目的地距学校7.5千米。
某中学组织学生到校外参 加义务植树活动。一部分 学生骑自行车先走，速度 为9千米/时；40分钟后其 汽车行程=自行车行程。 余学生乘汽车出发，速度 骑自行车40分行程 骑自行车x 小时行程 为45千米/时，结果他们 同时到达目的地。目的地 距学校多少千米？Βιβλιοθήκη 数量关系：路程=速度×时间
妈妈走的路程 我走的路程
家与离学校的距离2000米
相等关系：妈妈走的路程+我走的路程= 2000
运用方程解决实际问题的一般过程是:
1.审题:分析题意,找出题中的已知量、未知 量及数量关系;
2.找 相等关系:找出题目中的相等关系;
3.设元:设未知数，并用其表示其他未知量；
速度、路程、时 间之间有什么关 系？
路程/千米 速度/（千米/时） 9 骑自行车 x x 乘汽车 45
时间/时
x 9
x 45
40 骑自行车所用时间-乘汽车所用时间=________________ 60
解
x x 所用时间为 ，乘汽车所用时间为 。 45 9
根据题意，得
设 目的地距学校多少x千米，那么骑自行车
数量关系：工作总量=工作效率×工作时间
三组7分钟做的 四组7分钟做的 四组x分钟做的
做完全部工作
1
相等关系：三组7分钟做的+四组7分钟做的 +四组x分钟做的=工作总量1
解:设四组完成，还需x分钟,根据题意，得。
解这个方程，得x=12.5 经检验x=12.5 符合题意。
答：四组完成，还需12.5分钟。
用两台水泵从同一池塘中向外抽 水，单开甲泵5时可抽完这一池 水；单开乙泵2.5时便能抽完 。 如果两台水泵同时抽水，多长时 间能把水抽完？
解 设两泵同时抽水x时能把这池水抽完，根据题意，得
5 解这个方程，得 x 3 5 经检验 x 符合题意。 3
1 1 x x 1 5 2 .5
“抽完一池水”没 有具体的工作量， 通常把这种工作量 看做整体“1”
乘汽车x 小时行程
如果设汽车从学校到 目的地要行驶x时， 根据等量关系：
解：设汽车从学校到目的地要行驶x时，根据题意，得
40 9(x ) 45x 60
解这个方程，得
1 （千米） 45 7.5 6
1 x 6
所以，目的地距学校 7.5千米。 。
早上值日，打扫卫 生区，三组单独打 扫20分钟可以完成， 四组单独打扫,30分 钟可以完成．现由 两组合作7分钟后， 余下部分由四组完 成，还需多少分钟？
4.列方程:根据相等关系列出方程; 5.解方程：求得方程的解; 6.验：检验方程的解是否正确、符合题意;
7.答：写出答语.
解 ：设x分钟后我会在中途与妈妈相遇,根据 题意，得
60X+40X=2000
解这个方程，得x=20
经检验x=20 符合题意。
答：20分钟后我会在中途与妈妈相遇.
某中学组织学生到校外参加义务植树活动。 一部分学生骑自行车先走，速度为9千米/时； 40分钟后其余学生乘汽车出发，速度为45千 米/时，结果他们同时到达目的地。目的地距 学校多少千米？ 若设目的地距学校x千米，填表
1、经历运用方程解决实际问题的过程，发 展应用数学的意识； 2、学会列一元一次方程解决有关的实际 问题，总结运用方程解决实际问题的步骤； 3、通过列一元一次方程解决实际问题， 经历思考、探究、交流等活动过程提高分 析问题、解决问题的能力。
我家距离学校2000米，周一早 上去学校发现数学课本没有带， 联系妈妈骑自行车给我送学校， 妈妈的速度是60米每分钟，为 了节省时间，我同时从学校回 家，速度为40米每分钟，几分 钟后我会在中途与妈妈相遇？
答：两泵同时抽水1时40分可把这池水抽完。
会做吗？鲜花为你盛开， 你一定行！
• 达标训练： • 1、甲乙两站相距252千米，一列慢车从甲站开 出，每小时行72千米，另一辆快车从乙站开出， 每小时行96千米，两列火车同时开出，同向而 行，（快车在后）几小时后快车能追上慢车？ • 2、师徒两人维修一段管道，师傅单独维修需4 小时，徒弟单独维修需6小时。如果徒弟先修 30分钟，再与师傅一块维修，还需多少时间完 成？
解: 设X小时后快车 能追上慢车,根据题 意，得 96x-72x=252
解这个方程，得 x=10.5 经检验x=10.5 符合 题意
解：还需x小时完成，根据 题意，得
解这个方程，得x=2.2 经检验x=2.2 符合题意 答：还需2.2小时完成。
你做对了吗？
答：10.5小时后快 车能追上慢车
拓展延伸！