mathematica软件包介绍(10秋)(精)
数学软件Mathematica简介
图形渲染
Mathematica可以生成高质量的图形和动画，用于工程 设计的可视化展示。这有助于工程师更好地理解设计原 理和性能特点，提高设计效率。
数据科学中的应用
数据挖掘
Mathematica提供了强大的数据分析和挖 掘工具，可以帮助数据科学家从大量数据中 提取有价值的信息。例如，聚类分析、关联 规则挖掘等。
提供交互式编程环境， 方便用户进行编程和调 试。
Mathematica的起源与发展
起源
Mathematica最初由美国数学家 Stephen Wolfram于1988年开发， 旨在提供一个强大的数学工具包，以 简化复杂的数学计算和可视化。
发展
经过多年的不断更新和完善， Mathematica已经成为一款功能强大 、易用性强的数学软件，广泛应用于 科研、教育、工程等领域。
支持多种类型的2D和3D图形，如散点图、 线图、曲面图、等高线图等。
数据可视化工具
提供丰富的数据可视化工具，如直方图、饼 图、热力图等。
可视化动画
可以创建动态的视觉效果和动画，以更好地 展示数据和过程。
可视化交互
用户可以通过交互式界面与图形进行交互， 以获取更多信息。
编程语言的高级特性
函数式编程
Mathematica采用函数式编程语言，支持高阶函数、匿名函数等特性。
数和微分方程求解方面更优秀。
与MATLAB的比较
MATLAB主要面向工程和科学计算，特别适合矩阵计算和数值分析。Mathematica在 符号计算、公式推导和数据可视化方面更胜一筹，而MATLAB在实时控制系统设计和信
号处理方面更具优势。
与其他编程语言的比较
要点一
与Python的比较
Python是一种通用的高级编程语言，广泛用于数据科学、 机器学习和Web开发等领域。Mathematica在数学计算和 符号推导方面更强大，而Python在灵活性和开放性方面更 优秀，两者在某些领域可以相互补充。
mathematica软件简介
数据清洗
02
03
数据统计和分析
Mathematica可以方便地导入和 导出各种数据格式，如CSV、 Excel、数据库等。
Mathematica可以进行数据清洗 ，包括缺失值处理、异常值处理 等。
Mathematica可以进行各种数据 统计和分析，如描述性统计、回 归分析、聚类分析等。
图形和可视化
丰富的可视化功能
Mathematica软件具有丰富的可视化功能，可以生成各 种类型的图表和图形，包括二维和三维图形、动画、图像 处理等。
灵活的编程环境
Mathematica软件提供了一个灵活的编程环境，用户可 以使用Mathematica的编程语言（Wolfram Language ）编写自定义函数和程序，扩展软件的功能。
THANK YOU
01
Mathematica可以进行各种代数运算，包括多项式
运算、矩阵运算、微积分运算等。
符号求解方程
02 Mathematica可以求解各种符号方程，如线性方程
、非线性方程、微分方程等。
符号化简
03
Mathematica可以将复杂的数学表达式进行符号化
简，得到最简形式。
数据处理和分析
01
数据导入导出
02
mathematica的基本操作
mathematica的基本操作
• Mathematica是一款由Wolfram Research公司开发的数学软 件，它以符号计算为核心，广泛用于科学计算、数值计算、数 学建模、数据分析和可视化等领域。
03
mathematica的功能介绍
符号计算
代数运算
mathematica的主要特点和优势
符号计算
数学软件Mathematica简介PPT课件
!p
Not运算
P&&q
And运算
P||q
Or运算
Xor[e]
Exclusive or运算
基本代数运算（太多，不介绍）
方程求解
• Solve是Mathematica的通用求解命令，它 不但能求出精确的数值解或代数解，还可 求出复数解。
• 基本格式： • Solve[eqn,x] 解方程eqn，其中x为变量 • Solve[{eqn1,eqn2,…},{x,y, …}] 解方程组
• 如果你的计算机的内存足够大,Mathemateic 可以表示任意长度的精确实数，而不受所用的计 算机字长的影响。整数与整数的计算结果仍是精 确的整数或是 有理数。例如：2的100次方是一 个31位的整数
数值运算
• 精确运算
• Mathematica进行计算时总是首先判别是否能
进行精确运算，若能，则进行精确运算。一般
• 一个表达式只有准确无误，方能得出正确结果。
• 如果输入了不合语法规则的表达式，系统会显示 出错信息，并且不给出计算结果。
• 学会看系统出错信息能帮助我们较快找出错误， 提高工作效率。
• 完成各种计算后，点击File->Exit退出，如果文件 未存盘，系统提示用户存盘，文件名以“.nb”作 为后缀，称为Notebook文件。以后想使用本次保 存的结果时可以通过File->Open菜单读入，也可 以直接双击它，系统自动调用Mathematica将它 打开.
• 近似计算示例1
• 近似计算示例2
• 例 已知 ysin(πx)3x21,求 x1时的函数值。
4
• 例 解代数方程x3-2x-1=0.
• 解 在Mathematica中解方程的函数为Solve[]和 FindRoot[]，输入
Mathematica软件简介(精)
NUDT
Mathematica软件简介
1 0.5 0 -0.5 -1 -4 -2 0 2 4 -4 -2
4 2 0
1 0.5 0 -0.5 -1 -5 0 -5 5 0
5
1
2
0.5
自定义函数
如何定义分段函数？ （４）算式及变量替换
NUDT
Mathematica软件简介
（５）表 表是存贮多个数、变量或算式等对象的一种数据结构，一 个表用一对花括号表示，其成员（元素）在括号内用逗号 隔开，同一个表的成员可以是不同的数据类型，表的成员 还可以是一个表（子表）。
表元素的操作 t[[n]] 表示表 t 的第 n 个元素（同Part[t , n]的意义) t[[i , j]] 表示表 t 中第 i 个子表的第 j 个元素 Length[ t ] 表示表 t 的元素个数
NUDT
数 学 实 验
—用计算机做数学
科学实验 根据一定目的 , 运用仪器、设备等物质手段，在人 为控制的条件下模拟自然现象，以认识自然界事物 的本质和规律为目的和任务。
数学实验 以数据、图形等为“思想材料”，以计算机为手段， 以数学软件为实验平台，通过对数学问题和实际问 题的探索，得到相应问题的解，并进行计算机模拟。
NUDT
Mathematica软件简介
【主要内容】介绍著名数学软件MATHEMATICA的 基本功能和使用方法，内容包括：MATHEMATICA 基础、基本的符号运算、绘制图形以及高级应用的简 单介绍。 【主要目的】了解 MATHEMATICA的基本操作，会 利用该软件进行符号演算、数值计算和绘制各种几何 图形，为其它数学试验搭好软件平台。
Mathematica软件简介
实验一Mathematica软件简介实验目的: 1.掌握软件的基本功能,为数学实验提供工具。
2.掌握用Mathematica软件作函数图形的语句或作图方法。
实验过程与要求:教师利用多媒体组织教学,边讲边操作示范。
实验的内容:Mathematica系统是目前世界上应用最广泛的符号计算系统，它是由美国伊利诺大学复杂系统研究中心主任、物理学、数学和计算机科学教授Stephen Wolfram负责研制的，能够完成符号运算，数学图形绘制，甚至动画制作等多种操作.这里主要介绍Windows环境下的4. 1版本在高等数学等领域的应用，其它版本类似.一、Mathematica软件功能简介（1）作函数的图像：用作图程序，当输入被作函数时，计算机直接作出该函数的图像.（2）数值计算：可简单地计算函数值，积分值等，可求微分方程的数值解等.（3）符号运算：可计算函数的极限，导数，不定积分，求微分方程的通解等.在这以前，计算机只能作数值计算，不能作符号运算.二、Mathematica的启动与基本操作（1）启动：系统安装好以后，在Windows98中，用鼠标点击开始—程序—Mathematica 4.1—Mathematica 4.1菜单即可进入系统.计算机屏幕出现Mathematica的主工作窗口（图1）.（2）基本操作：进入系统后，出现Mathematica的主工作窗口，即可键入指令.如键入1+2,然后同时按下Shift+Enter，即可得到结果.窗口显示如图2，其中In[1]为第一输入行的标志，Out[1] 为第一输出行的标志（注意：输入行的标志In[1]：=，In[2]：=，……；输出行的标志Out[1]=，Out[2]=，……均是计算机自动给出的）.如果输入的语句和表达式不能在一行显示完，可以按Enter键后在下一行继续输入，但一个命令或表达式在没写完需换行则要加“\”，在后面接着按Enter后继续输入.图1图2三、Mathematica中的数、运算符、变量与表达式1．数Mathematica的数据分为两大类：一类是我们平常写出的数，叫普通数，另一类是系统内部的常数，有固定的写法.Mathematica中的普通数有整数、有理数、实数、复数四种类型，见表1Mathematica的系统内部常数是指用特定的字符串表示的数学常数，如：Pi—表示π，E—表示自然对数的底e，Degree—表示角度制单位的度，I—表示虚数单位i，Infinity表示∞.要注意这些数书写时必须以大写字母开头.2．运算符(1)算术运算符+、-、*、/、^分别表示加、减，乘、除、乘方的运算，其中在不引起混淆的情况下乘法运算符“*”也可省略不写，另外开方可以表示成分数指数，上述运算的优先顺序同数学运算完全一致.(2)关系运算符= =、！=、>、>=、<、<=分别表示等于、不等于、大于、大于等于、小于、小于等于.(3)逻辑运算符逻辑运算符及其意义见表2表23．变量Mathematica中变量的名称是以小写字母（不能以数字开头）开头的字符或字符串，但不能有空格和标点符号,例如：abc和g2均是合法的变量名.在Mathematica中，变量即取即用，不需先说明变量的类型后再使用.在Mathematica中变量不仅可存放一个整数或复数，还可存放一个多项式或复杂的算式.4．表达式表达式是以变量、常量、运算符构成的式子、表、甚至是图形，例如3*x^3-2*x+5和x<=0分别是算术表达式和关系表达式.写表达式时，要注意以下几点：（1）所有表达式必须以线性形式写出.因此分子、分母、指数、下标等都必须写在同一行上.(2)只能使用合法的标识符(字符或字符串).(3)为了指定运算的次序可以利用括号.括号必须成对出现,且只有一种括号“（”与“）”，除了特定符号外不得使用方括号“[”与“]”及花括号“{”与“}”.变量的赋值，格式为：变量名=表达式或变量名1=变量名2=表达式.例如：a=3*5^2y=2*x^2-1代数式中的变量也可以用另一个变量（或代数式）替换,如把上例中变量y中的x用Pi-x 替换，可表述为y=2*x^2-1；y/.x->Pi-xx->Pi-x中的“->”是由键盘上的减号及大于号组成的，以后各节中不在说明.变量的清除，当一个变量a无用时，可以用命令Clear[a]加以清除，以免影响后面计算的结果.注意在Mathematica中，内部函数或命令都是以大写字母开头的标识符(字符或字符串).四、用Mathematica作算术运算与代数运算1．算术运算进入系统后，出现Mathematica的主工作窗口（图1），此时可以通过键盘输入要计算的表达式,再按Shift+Enter键得运算结果.实验1计算80！.解在主工作窗口用户区输入80！.按下Shift+Enter键得运算结果（图3）.图3实验2 先求表达式)41(10532+÷-⨯的值，再求该表达式的平方.解 在主工作窗口用户区输入表达式3*5^2-10/(1+4)后按下Shift+Enter 键得该表达式运算结果，然后输入%^2按下Shift+Enter 键得该表达式平方运算结果（图4）.其中%代表上一输出结果，该例中指73；如果输入行的标志In[1]：=， In[2]：=，……；输出行的标志Out[1]=，Out[2]=，……代表的表达式是唯一的，则可将其写入以后的运算表达式中代表其对应的表达式参与运算.例如上例中求表达式的平方还可输入为In[1]^2或Out[1]^2后按下Shift+Enter 键得该表达式平方运算结果.图42．代数运算Mathematica 的一个重要的功能是进行代数公式演算，即符号运算.实验3 设有多项式1232---x x x 和. (1)求二者的和，差，积； (2)将二者的积分解因式；(3)将二者的积展开成单项式的和. 解 In[1]:=p 1=x ^2-x -2Out[1]=-2-x In[2]:=p 2=x ^3-1 Out[2]=1 In[3]:=p 1+p 2 Out[3]=-3-x +x In[4]:=p 1-p 2Out[4]=-1-x +x In[5]:=p 1*p 2 Out[5]=In[6]:=Factor[p 1*p 2] Out[6]=In[7]:=Expand[p 1*p 2]Out[7]=2+x -x 2-2x 3-x 其中Factor[多项式]表示将其括号内的多项式分解因式；Expand[多项式] 表示将其括号内的多项式展开成按升幂排列的单项式之和的形式.值得注意的是，上面提到的Factor[多项式]和 Expand[多项式]均是Mathematica 系统中的函数，其中Factor 和 Expand 分别为其函数名（函数名的第一个字母必须大写）.事实上Mathematica 系统中含有丰富的函数，后面将结合具体内容介绍有关函数命令.课后实验一1.计算下列各式：!90)3(169)2((1)61152.将多项式.5623分解因式x x x +-3.设有多项式152222343-+-+--x x x x x 和，求二者的和、差、积.五、函数运算 （一）常用函数Mathematica 系统中的数学函数是根据定义规则命名的.就大多数函数而言，其名字通常是英文单词的全写.对于一些非常通用的函数，系统使用传统的缩写.下面给出一些常用函数的函数名及功能.1.数值函数N[x ,k ] 求出表达式的近似值，其中k 为可选项，它指有效数字的位数Round[x] 舍入取整Abs[x] 取绝对值Max[x1,x2,…] 取x1,x2,…中的最大值Min[x1,x2,…] 取x1,x2,…中的最小值x+I y复数x+i yRe[z] 复数z的实部Im[z] 复数z的虚部Abs[z] 复数z的模Arg[z] 复数z的辐角PrimeQ[n] n为素数时为真，否则为假Mod[m,n] m被n除的正余数GCD[n1,n2,…] n1,n2…的最大公约数LCM[n1,n2,…] n1,n2…的最小公倍数Sqrt[x] 求平方根2．基本初等函数Exp[x] 以e为底的指数函数Log[a,x] 以a为底的对数函数Log[x] 以e为底的对数函数Sin[x] 正弦函数Cos[x] 余弦函数Tan[x] 正切函数Cot[x] 余切函数Sec[x] 正割函数Csc[x] 余割函数ArcSin[x] 反正弦函数ArcCos[x] 反余弦函数ArcTan[x] 反正切函数ArcCot[x] 反余切函数使用Mathematica系统中的数学函数要注意以下几点：（1）Mathematica系统中的函数都以大写字母开头.如果用户输入的函数没有用大写字母开头，Mathematica将不能识别，并提出警告信息；（2）Mathematica系统中的函数的自变量都应放在方括号内；（3）这些函数的自变量可以是数值，也可以是算术表达式；（4）计算三角函数时，要注意使用弧度制，如果要使用角度制，不妨把角度制先乘以Degree常数（Degree=π/180），转换为弧度制.实验4求表达式lg2+ln3的值.解In[1]:=Log[10,2]+Log[3]In[2]:=N[Log[10,2]+Log[3],6]Out[2]= 1.3In[3]:=Log[10.0,2]+Log[3.]Out[3]= 1.3实验4中，对应于输入语句In[1]，输出语句Out[1]并没有给出lg2及ln3的“数值结果”，这是由于Mathematica符号计算系统的“对于只含有准确数的输入表达式也只进行完全准确的运算并输出相应的准确结果”的特性所决定的.在In[2]中用数值转换函数N[Log[10,2]+Log[3],6]，将对表达式Log[10,2]+Log[3]的运算转换成了计算结果具有6位有效数字的实数形式运算，所以输出结果Out[2]=1.3.在In[3]:=Log[10.0,2]+Log[3.]中，用实数10.0代替整数10，用实数3.代替整数3，这里10.0及3.都是实数的表示法,两种表示可以任选其一.计算时欲得“数值结果”输入数时用实数形式. 实验5 求sin90o .解 In[4]:=Sin[90Pi/180] （二）自定义函数1.不带附加条件的自定义函数在Mathematica 系统中，所有的输入都是表达式，所有的操作都是调用转化规则对表达式求值.一个函数就是一条规则，定义一个函数就是定义一条规则.定义一个一元函数的规则是:f [x _ ]:=表达式其中表达式是以x 为自变量的，x _称为形式参数,f 是函数名，函数名的命名规则同变量名的命名规则.调用自定义函数f [x _ ]，只需用实在参数（变量或数值等）代替其中的形式参数x _即可. 在运行中，可用“f [x _ ]:=.”清除函数f [x _ ]的定义，用Clear[f ]清除所有以f 为函数名的函数定义.实验6 定义函数x x x x f sin 2)(3++=，先分别求2,1.5,1π=x 时的函数值，再求)(2x f .解 In[5]:=f [x _]:=x ^3+2Sqrt[x ]+Sin[x ]In[6]:=f [1.]Out[6]=3.8In[7]:=f [5.1]Out[7]=136In[8]:=f [N[Pi]/2.] Out[8]=7.3In[9]:=f [x ^2]在Out[9]中，由于系统不知道变量x 的符号，所以没有对2x 进行开方运算. 2. 带附加条件的自定义函数在使用“f [x _ ]:=表达式”定义规则时，可以给规则附加条件，附加条件放在定义规则表达式后面，通过“/；”与表达式连接.规则的附加条件形式为：f [x _ ]:=表达式/；条件在调用上述规则时，实在参数必须满足附加条件，系统才调用规则.“附加条件”经常写成用关系运算符连接着的两个表达式，即关系表达式.用一个关系表达式只能表示一个条件，如表示多个条件的组合，必须用逻辑运算符将多个关系表达式组合到一起.实验7 设有分段函数).100()2(),5.1(),100(0ln 0sin )(f f f f ex xe x xx x e x f x 及求-⎪⎩⎪⎨⎧>≤<≤=解 In[10]:=f [x _]:=Exp[x ]Sin[x ]/;x <=0In[11]:=f [x _]:=Log[x ]/;(x >0)&&(x <=E) In[12]:=f [x _]:=Sqrt[x ]/;x >E In[13]:=f [-100.0]Out[13]=1.88372´ In[14]:=f [1.5]Out[14]=0.40In[15]:=f [2.0] Out[15]=0.69 In[16]:=f [100.0] Out[16]=课后实验二1.求表达式lg100+lne-lg5的值.2.求sin30o .3.求复数3+2i 的模，辐角，实部及虚部.4.设f(x)=sin2x -5ln x -e x ,求f (1.3),f (2)及f (100).5.设函数⎩⎨⎧≥+<+=0)1ln(01)(2x x x x x f ，求f (-1.5)及f (2).六、方程与方程组的解法Solve 是解方程或方程组的函数，其格式为： Solve[eqns,vars]其中eqns 可以是单个方程，也可以是方程组，单个方程用exp==0的形式（其中exp 为关于未知元的表达式）；方程组写成用大括号括起来的中间逗号分割的若干个单个方程的集合；vars 为未知元表，其形式为{x 1,x 2,…，x n }.实验1 解方程0652=+-x x . 解 In[17]:=Solve[x ^2-5x +6==0,x ] 其中方程中的等号应连输2个“=”. 实验2 解方程050)5(2352=--x x . 解 In[18]:=Solve[5^(2x )-23(5^x )-50==0,x ]Out[18]={{x →2}}实验3 解方程组⎩⎨⎧=-=+13122yxy x .解 In[19]:=Solve[{x +y ==1,3x ^2-y ^2==0},{x ,y }] 七、不等式与不等式组的解法在Mathematica 系统中解不等式 格式为：<<Algebra`InequalitySolve`InequalitySolve[ineq, x ]其中“<”为键盘上的小于号，“`”为数字键1的左侧的`，<<Algebra`InequalitySolve`是装载程序包, ineq 可以是单个不等式，也可以是不等式组，不等式组写成用大括号括起来的中间逗号分割的若干个单个不等式的集合.注意前面简介的Mathematica 函数，都可以通过输入函数和适当的参数而直接使用，这些函数我们称之为系统的内部函数.还有一些系统扩展的功能不是作为系统的内部函数的，而这些功能是以文件的形式存储在磁盘上的，要使用它们，必须用一定的方式来调用这些文件，这些文件我们称之为程序包.此处InequalitySolve 及后面要学习的Rsolve 、FourierTrigSeries 等都属于这种情况.实验4 解不等式组⎪⎩⎪⎨⎧>-<--0101222x x x .解 In[20]:= <<Algebra`InequalitySolve`In[21]:=InequalitySolve[{x ^2-5x -6<0,x ^2-1>0}, x ] Out[21]= 1< 实验5 解不等式3)3(12>--x x .解 In[22]:= <<Algebra`InequalitySolve`In[23]:=InequalitySolve[Abs[x -1](x ^2-3) > 3, x ] Out[23]=即不等式的解为x <-2 或x >)131(21+.八、由递推式求数列的通项公式在Mathematica 系统中由递推式求数列的通项公式 格式为：<<DiscreteMath`RSolve` RSolve[{eqn, a [1]==k }, a [n ], n ]其中“<”为键盘上的小于号，“`”为数字键1的左侧的`，<<DiscreteMath`RSolve`是装载程序包,eqn 为递推式, a [1]==k 为数列的第一项.实验6 设.,1,11求数列的通项公式==-a na a n n解 In[24]:=<<DiscreteMath`RSolve`In[25]:=RSolve[{a [n ]==n a [n -1], a [1]==1}, a [n ], n ]实验一1.解下列方程：(1) 0122=--x x (2) 03241=-++x x2. 解方程组⎩⎨⎧=-=+1231y x y x .3. 解不等式0232>+-x x .4. 设.,1,31021求数列的通项公式==+=--a a a a a n n n九、作函数图像1、作图函数与输入格式在Mathematica 系统中用函数Plot 可以很方便地作出一元函数的静态图像,基本格式为：Plot[{f 1,f 2,…},{x ,xmin ,xmax },可选参数]其中表{f 1,f 2,…}的fi (i =1,2,3,…)是绘制图形的函数名,表{x ,xmin ,xmax }中x 为函数fi (i =1,2,3,…)的自变量,xmin 和xmax 是自变量的取值区间的左端点和右端点.实验7 作y =x 2-1在[-2,2]内的图像和作y =lg x 在[0.3,4]内的图像,其输入和输出如图7-5.图7-52、作图时的可选参数1）参数AspectRatio（面貌比）平时我们作图时,两个坐标轴的单位长度应该一致,即1：1.但在Mathematica系统中根据美学原理系统默认的纵横之比为1：0.618,而将参数AspectRatio的值设置为Automatic(自动的)时可使纵横比为1：1.实验8(1)作y=sin x和y=cos x在[0,2π]内的图像,且两坐标轴上的单位比为0.618.(2)作y=sin x和y=cos x在[0,2π]内的图像,且两坐标轴上的单位比为1:1.其输入和输出如图7-6.图7-62）参数PlotStyle(画图风格)PlotStyle的值是一个表,它决定画线的虚实、宽度、色彩等.(1)取值RGBColor[r,g,b]—决定画线的色彩.r,g,b分别表示红,绿,蓝色的强度,其值为[0,1]之间的数.实验9作y=sin x在[0,2π]内的图像,线条用红色.输入：Plot[Sin[x],{x,0,2Pi},PlotStyle->{RGBColor[1,0,0]}]表示画出的曲线为红色.(2) 取值Thickness[t](厚度,浓度)—决定画线的宽度.t是一个介于0,1之间的数,且远远小于1,因为整个图形的宽度为1.实验10 作y=sin x在[0,2π]内的图像,线条厚度t=0.02.输入：Plot[Sin[x],{x,0,2Pi},PlotStyle->Thickness[0.02]]输出如图7-7图7-7(3) 取值Dashing[{d1,d2,…}]—决定画线的虚实,其中表{d1,d2,…}确定线的虚实分段方式,di(i=1,2,…)的取值介于0,1之间.实验11作y=sin x在[0,2π]内的图像,线条用虚线.输入：Plot[Sin[x],{x,0,2Pi},PlotStyle->Dashing[{0.03,0.07}]]输出如图7-8图7-8实验12 作y=sin x和y=cos x在[0,2π]内的图像,且两坐标轴上的单位比为1:1,线条用蓝色虚线.输入：Plot[{Sin[x],Cos[x]},{x,0,2Pi},AspectRatio->Automatic,PlotStyle->{{RGBColor[0,0,1],Dashing[{0.02,0.05}]}}]输出如图7-9图7-93）参数DisplayFunction(显示函数)该参数决定图形的显示与否,当取值为Identity 时,图形不显示出来.当取值为$DisplayFunction时恢复图形的显示.1、图形的组合显示函数ShowPlot的作用可以同时在同一坐标系的同一区间内作出不同函数的图像,但有时需要在同一坐标系的不同区间作出不同函数的图像,或者在同一坐标系作一个函数而要求函数的各个部分具有不同的形态（像分段函数）,这个时候就需要使用Show 函数.实验13 在同一坐标系中作出y =e x 和y =ln x 的图像,并说明它们的图像关于直线y =x 对称.输入：a =Plot[Exp[x ],{x ,-2,2},AspectRatio->Automatic,PlotStyle->RGBColor[0,1,0], DisplayFunction->Identity]b =Plot[Log[x ],{x ,0.3,3},AspectRatio->Automatic,PlotStyle->RGBColor[1,0,0], DisplayFunction->Identity]c =Plot[x ,{x ,-2,2},AspectRatio->Automatic,PlotStyle->Dashing[{0.09,0.04}], DisplayFunction->Identity]Show[a ,b ,c,DisplayFunction →$DisplayFunction]输出如图7-10.实验二.0ln 01.5.)42sin(3.4.log .3.)21(.2..122141的图像作分段函数在一个周期内的图像作函数的图像作函数的图像作函数的图像作函数⎩⎨⎧>≤+=+====x xx x y x y x y y x y x π6.在同一坐标系中作出y=x,y=sin x,x∈[-π/2，π/2]和y=arcsin x, x∈[-1，1]的图像, 且要求两坐标轴上的单位比为1:1, y=x用虚线和红色，y=sin x用绿色，y=arcsin x用蓝色.本次课小结:Mathematica软件是一个集成化的软件系统,正是由于它的主要功能的三个方面,即符号演算,数值计算和图形功能,使它成为我们学习数学知识解决实际问题中困难的助手和工具.该功能有自身的规定.我们在学习中一定要按规定执行,对基本的指令和语法等要熟记。
数学建模常用软件Mathematica介绍
可以键入f[x_]:=If[x<=1,x^2,2-x] 或 f[x_]:=Which[x<=1,x^2,x>1,2-x]
类似可以定义多元函数。 例如
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3. 用Mathematica画函数的图象
3.1 基本一元函数作图
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1.4 查询与帮助
在对某个函数的具体用法感到不确定时，可在工 作区输入查询命令？函数名，如果想查询的更精确 一些，可使用命令？？函数名。另外，Help菜单中 提供了大量的帮助信息，读者也可以通过Help菜单 来了解和学习Mathematica的更多功能和用法。
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1. Mathematica入门
1.1 Mathematica的启动 正确安装Mathematica软件，在开始菜单里或者 桌面上找到Mathematica，双击便会出现下面的窗口， 表示Mathematica已经启动。
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1.2 Mathematica的工作界面 空白区域为Notebook窗口（工作区），其上方为主 菜单，右方为基本输入模板。
1.5 Mathematica文件的保存
Mathematica中所做的工作，在“File”菜单中点 取“Save As…”，弹出对话框 ，和大多数软件一 样，在文件名处键入你所要保存文件的文件名， 并选择好你打算保存文件的存储位置，回车即完成 文件的保存。保存的文件以“.nb”(Notebook的缩 写) 为后缀。是系统默认的Mathematica语言程序文件。
第10章 mathematica使用简介
第四单元数学实验第10章 Mathematica使用简介10.1 Mathematica概述1 .1 Mathematica简介Mathematica是由位于美国伊利诺州的Wolfram Research公司开发的一套专门进行数学计算的软件。
广泛的应用在工程、应用数学、计算机科学、财经、生物、药学、生命科学及太空科学等领域。
1999年发表的Mathematica 4.0及其以后的版本，提供了强大的数学计算功能，除了数值处理与绘图的功能外，还具有符号计算的能力，而且能够处理多项式的各种运算、函数的微分、积分、解微分方程、统计，甚至还可以制作电脑动画及音效等等。
目前普遍使用的是Mathematica7.0及其以后的版本。
1.2 运行Mathematica双击Mathematica的快捷方式即可运行Mathematica7.0的主程序。
如下图所示，主程序会同时打开一个新的工作窗口和一个基本输入工具栏。
每个工作窗口代表一个文件，文件名显示在工作窗口的标题栏上，默认的文件名为Untitled-1.nb，即Mathematica文件的扩展名为*.nb。
1.3 Mathematica 基本操作Mahtematica 操作方法有四点要求：(1) Mathematica 所有命令的首字母需大写。
(2) 用[ ]括起要计算的内容。
(3) 用{ }括起任何列表和范围。
(4) 同时按下shift+enter 键执行命令。
例如要做2y x 的图像，在工作窗口输入Plot[x^2,{x,-1,1}]，然后同时按shift+enter （先按住shift 键不放，再按enter 键）即可在工作窗口显示函数的图像，如下图所示：工作窗口基本输入工具栏上图中的In[1]=与Out[1]=是Mathematica自动产生的，而In[x]与Out[x]中的数字x表示本次计算是运行Mathematica之后的第x次计算。
输入时不能输入这些序号，否则系统会提示错误信息。
Mathematica介绍
Mathematica介绍Mathematica 5.0使⽤简介Mathematica是美国Wolfram Research公司研制的⼀种数学软件, 集⽂本编辑、符号运算、数值计算、逻辑分析、图形、动画、声⾳于⼀体, 与Matlab、Maple⼀起被称为⽬前国际上最流⾏的三⼤数学软件. 它以符号运算见长, 同时具有强⼤的图形功能和⾼精度的数值计算功能. 在Mathematica中可以进⾏各种符号和数值运算, 包括微积分、线性代数、概率论和数理统计等数学各个分⽀中公式的推演、数值求解⾮线性⽅程、最优化问题等，可以绘制各种复杂的⼆维图形和三维图形，并能产⽣动画和声⾳.Mathematica系统与常见的⾼级程序设计语⾔相似, 都是通过⼤量的函数和命令来实现其功能的. 要灵活使⽤Mathematica, 就必须尽可能熟悉各种内部函数(包括内置函数和软件包函数). 由于篇幅限制, 本附录以2003年发布的Mathematica 5.0为基础, 简单分类介绍软件系统的基本功能, 及与微积分有关的函数(命令)的使⽤, 其他功能请读者⾃⾏查阅帮助或有关参考⽂献. 另外, 为节省篇幅, 本附录有时也将键盘输⼊和系统输出尽可能写在同⼀⾏, 并省略某些输出, 读者可上机演⽰观看结果1 启动与运⾏Mathematica是⼀个交互式的计算系统, 计算是在⽤户和Mathematica互相交互、传递信息数据的过程中完成的. Mathematica 系统所接受的命令都被称作表达式, 系统在接受了⼀个表达式之后就对它进⾏处理(即表达式求值), 然后再把计算结果返回. 1.1 启动假设在Windows环境下已安装好Mathematica 5.0, 那么进⼊系统的⽅法是: 在桌⾯上双击Mathematica图标（图1-1）或从“开始”菜单的“程序”下的“Mathematica 5”联级菜单下单击Mathematica图标（图1-2）均可.图1-1 图1-2启动了Mathematica后, 即进⼊Mathematica的⼯作环境----Notebook窗⼝（图1-3）, 它像⼀张长长的草稿纸, ⽤户可以在上⾯输⼊⼀⾏或多⾏的表达式, 并可像处理其他计算机⽂件⼀样, 对它进⾏创建、打开、保存、修改和打印等操作.第⼀个打开的Notebook⼯作窗⼝, 系统暂时取名Untitled-1, 直到⽤户保存时重新命名为⽌, 必要时⽤户可同时打开多个⼯作窗⼝, 系统会依次暂时取名为Untitled-2、Untitled-3 .图1-3 Mathematica的⼯作窗⼝在⼯作窗⼝中, 你就可键⼊想计算的东西, ⽐如键⼊2+3, 然后同时按下Shift键和Enter键或者只按下数字键盘区(右⼩键盘区)的Enter键, 这时系统开始计算并输出计算结果5, 同时⾃动给输⼊和输出附上次序标识In[1]:=和Out[1]= ;若再输⼊第⼆个表达式a=1+Abs[-3]-2*Sin[Pi/2]后, 按Shift+Enter输出结果, 系统也会作类似处理, 窗⼝变化如图1-4.图1-4 完成运算后的Mathematica的窗⼝1.2 基本命令Mathematica的基本命令有如下两种形式:(1)表达式/ 执⾏表达式运算, 显⽰结果, 并将结果保存在Out[x]中;(2)变量=表达式/ 除(1)的功能外, 还对变量进⾏赋值.注意:命令⾏后⾯如果加上分号“；”, 那么就不显⽰运算结果.1.3 退出要退出Mathematica, 可单击关闭窗⼝按钮或从菜单“File”中选择“Exit”(或“Close”)或按Ctrl (或Alt)+F4, 这时如果窗⼝中还有未保留的内容, 系统会显⽰⼀对话框, 询问是否保存. 单击“否（N）”，则关闭窗⼝；单击“是（Y）”，则调出“SaveNotebook”对话框,等待你输⼊⽂件名, 保存“Notebook”的内容后再退出. 所保存的内容是以“.nb”为扩展名的Mathematica⽂件, 以后需要时, 可通过菜单“File”中的“Open”调⼊使⽤.1.4 使⽤联机帮助系统在使⽤Mathematica的过程中, 常常需要了解⼀个命令的详细⽤法, 或者想知道系统中是否有完成某⼀计算的命令, 联机帮助系统是最详细、最⽅便的资料库. 通常可使⽤如下两种求助⽅法:(1) 获取函数和命令的帮助在Notebook界⾯下, ⽤? 或?? 可向系统查询运算符、函数和命令的定义和⽤法. 例如查询函数Abs的⽤法可⽤Abs / 系统将给出调⽤Abs的格式及Abs命令的功能（如果⽤两个问号“??”, 则信息会更详细些）;Abs* / 给出所有以Abs这三个字母开头的命令.(2) 使⽤Help菜单任何时候都可以通过按F1键或点击菜单项Help, 选择Help Browser调出帮助菜单, 供你选择浏览各种类的命令格式及功能.1.5 说明在输⼊时要注意如下⼏个规则:(1) 输⼊的字母严格区分⼤⼩写. 系统预定义变量和函数名第⼀字母⼀定要⽤⼤写(可参见表1-1和表1-2);(2) 变量名不能以数字开头, 当中也不能出现空格, 否则数字与字母之间或空格之间系统会默认是相乘关系, 例如x2可作变量名,但2x表⽰2*x;(3) 严格区分花括号、⽅括号与圆括号, 函数后⾯的表达式⼀定要放在⽅括号内, ⽽算术表达式中的括号只允许⽤圆括号(⽆论有多少层);(4) 数值计算时, 输出的结果将尽量保持精确值, 即结果中有时会含有分式、根式或函数的原形式. 例如In[1]:=1/2+1/3 Out[1]= 5 6In[2]:=Sqrt[4+8] Out[2]=In[3]:=Sin[1+2] Out[3]= Sin[3]这时, 若要得到⼩数表⽰的结果(近似数), 可在命令⾏后⾯加上“//N”或引⽤N函数, 函数格式为N[表达式, 有效数位]. 例如In[1]:=1/2+1/3 //N Out[1]= 0.833333In[2]:=N[Sqrt[4+8],10] Out[2]=3.464101615(5) 特殊字母、符号的输⼊，可使⽤热键(见表1-3), 当然也可利⽤符号输⼊平台: 先从菜单“File”中的“Palettes”打开基本输⼊⾯板“4 BasicInput”窗⼝（见图1-5）, 点击相应的符号即可实现数学运算的输⼊.符号输⼊平台(菜单项“File→Palettes”)中含有9种输⼊⾯板, 利⽤它们可⼤⼤⽅便字符、命令、函数的输⼊, 尤其是“3 BasicCalculation”窗⼝(“基本计算⾯板”，可见图1-5), 其中含有常⽤的7⼤类函数的输⼊⾯板, 需要应⽤某类函数的栏⽬时, 只须点击相应栏⽬的左端折叠标志符号“ ”, 即变成展开标志符号“?”, 同时打开它所含下级的函数(类)输⼊⾯板, 最后找到所需的命令单击选定. 例如要输⼊⼀个2阶⽅阵, 可点击“File→Palettes→3 BasicCalculation →Lists andMatrices →Creating Lists and Matrices”，再点击选定“??”即可.图1-5 Mathematica的符号输⼊平台(6) 前⾯旧的命令⾏In[x], 可通过光标的上、下移动，对它进⾏编辑、修改再利⽤；对前⾯计算好的结果Out[x], 也可使⽤如下的⽅式调⽤:% / 代表上⾯最后⼀个输出结果;%% / 代表上⾯倒数第⼆个输出结果;%n / 代表上⾯第n个输出结果, 即Out[n].2 变量与函数变量和函数是Mathematica中⼴泛应⽤的重要概念, 对它们的操作命令⾮常丰富, 这⾥仅介绍⼏种基本的操作⽅法, 其它功能请读者随着学习的深⼊, ⾃⼰逐步去体会.2.1 变量赋值在Mathematica中, 运算符号“=”起赋值作⽤, 此处的“=”应理解为给它左边的变量赋⼀个值, 这个值可以是⼀个数值、⼀个数组、⼀个表达式，也可以是⼀个图形. 赋值有如下的基本形式:(1) 变量名=值/ 给⼀个变量赋值(2) 变量名1=变量名2=值/ 给⼆个变量赋相同值(3) {变量名1, 变量名2,…}={值1, 值2,…} / 给多个变量赋不同的值注意:变量⼀旦赋值后, 那么这个值将⼀直保留, 此后, ⽆论变量出现在何处, 都会⽤该值替代它, 直到你清除或再次定义它为⽌.对于已定义的变量, 当你不再使⽤它的时候, 为防⽌它影响以后的运算, 最好及时清除它的值.清除变量值命令有如下两种形式:(1)变量名=.(2)Clear[变量名列表] /列表中列出的是要清值的变量名,之间⽤逗号分开例如In[1]:= x=y=2 Out[1]= 2In[2]:= s=2x+3y Out[2]= 10In[3]:= x=.In[4]:= s=2x+3y Out[4]= 6+2x2.2 变量替换表达式中的变量名(未赋值)就像⼀个符号, 必要时我们可⽤新的内容替换它. 变量替换格式如下:(1) 表达式/.变量名->值(2) 表达式/.{变量名1->值1, 变量名2->值2,…}例如In[1]:= 1+2x+3y/.{x->2,y->s+1} Out[1]= 5+3(1+s)注意: 变量替换与变量赋值的差异在于, 变量替换是暂时性的, ⽽变量赋值是长久性的.2.3 定义函数Mathematica系统提供了⼤量的内部函数让⽤户选⽤(可参见表1-2), ⽤户若有需要也可以⾃⼰定义新函数, 这些⾃定义的函数会加⼊到当前的系统中, 如同内部函数⼀样可被随时调⽤. ⾃定义函数的⼀般形式是:函数名[⾃变量名_]=表达式或函数名[⾃变量名_]:=表达式注意:下划线“_”是在⾃变量名的右边, 它表⽰左边的⾃变量是形式参数. 类似地, 可定义不少于两个⾃变量(多元)函数. 如⼆元函数定义为函数名[⾃变量名1_, ⾃变量名2_]=表达式In[1]:= f[x_]=x+3;{f[x],f[y],f[2]} Out[1]= {3+x,3+y,5} In[2]:= g[x_,y_]=x^2-y^2;In[3]:= g[1,2] Out[3]= 43 表与矩阵表是指形式上由花括号括起来的若⼲个元素, 元素之间⽤逗号分隔. 在运算中可对表作整体操作, 也可对表中的单个元素操作. 表可以表⽰数学中的集合、向量和矩阵, 也可以表⽰数据库中的⼀组记录. 表中的元素可以是任何数据类型的数值、表达式，甚⾄是图形或表格.3.1 表的基本操作(1) 建表: 表中元素较少时, 可在给出表名时⼜定义表中元素, 格式如下表名(变量名)={元素1,元素2, …}这⾥, 元素可以是不同类型的数据.经常地, 使⽤建表函数快速建表:表名=Table[通项公式, {循环变量,循环初值,循环终值,步长}]其中, 当循环初值或步长是1时可以省略, 循环范围还可多重设置.例如In[1]:= A={1,2,3};2+3A Out[1]= {5,8,11}In[2]:= t=Table[i+j,{i,2},{j,3}] Out[2]={{2,3,4},{3,4,5}}(2) 元素处理: 处理表元素常⽤的格式(函数)有A[[i]] \ 取表A中的第i个元素Part[A{i,j,…}] 或A[[{i,j,…}]] \ 取表A中的第i,j,..元素组成新表Part[A,i]=值或A[[i]]=值\ 给表A的第i个元素重新赋值3.2 矩阵的基本操作矩阵是表的特殊形式(⼆维表), 所有标准的表操作都可⽤于矩阵操作, 除此⽽外, 它具有很多特殊的运算函数, 下⾯就简单介绍⼏类常⽤的函数.(1) 创建特殊矩阵函数(表3-1)(2) 截取矩阵块函数(表3-2)(3) 矩阵的基本运算函数(表3-3)注意:[1] 向量也是表的特殊形式(⼀维表), 对它的操作命令很多是与矩阵操作相类似的, 这⾥就不在另列. 且在Mathematica的实际应⽤中, 是不区分⾏向量还是列向量的.[2] 矩阵(向量)间的相乘要⽤点乘符号“.”表3-1 创建特殊矩阵4 符号运算Mathematica是在⼀个完全集成环境下的符号运算系统, 它具有强⼤的处理符号表达式的能⼒, 代数运算、微分、积分和微分⽅程求解等都是很典型的例⼦.4.1 代数运算(1) 展开格式: Expand[表达式]注: 对多项式按幂次展开; 对分式展开分⼦, 各项除以分母.(2) 分解因式格式: Factor[表达式]注: 对多项式进⾏因式分解; 对分式分⼦、分母各⾃因式分解.(3) 化简格式: Simplify[表达式]例如In[1]:= Expand[(1+2x)^2] Out[1]= 1+4x+4x2In[2]:= Factor[%] Out[2]= (1+2x)2In[3]:= Simplify[1/(1+1/(1+x))+1/(2(1-x))] Out[3]=11 222xx x++-+说明:代数运算还有很多操作函数, 读者必要时可从“File→Palettes→2 AlgebraicManipulation ”的窗⼝⾯板中选⽤.4.2 微分(1) ⼀阶导数格式: D[函数,⾃变量] / 函数关于指定⾃变量的导数(2) ⾼阶导数格式: D[函数,{⾃变量,n}] / 函数关于指定⾃变量的n阶导数(3) 混合偏导数格式: D[函数, x , y,…] / 函数关于⾃变量x , y,…的混合偏导数(4) 全微分格式: Dt[函数] / 函数关于各变量的全微分例如In[1]:= D[Sin[x],x] Out[1]= Cos[x]In[2]:= D[Sin[2x],{x,2}] Out[2]= -4Sin[2x]In[3]:= D[Sin[x*y],x,,y] Out[3]= Cos[xy]-xySin[xy]In[3]:= Dt[Sin[x*y],x,y] Out[3]= Cos[xy](yDt[x]+xDt[y])4.3 积分(1) 不定积分格式: Integrate[函数,⾃变量](2) 多重不定积分格式: Integrate [函数,⾃变量1,⾃变量2]或Integrate [函数,⾃变量1,⾃变量2,⾃变量3](3) 定积分格式: Integrate[函数,{⾃变量,下限,上限}]或NIntegrate[函数,{⾃变量,下限,上限}] / 数值积分(4) 多重定积分格式: Integrate[函数,{⾃变量1,下限1,上限1},…]或NIntegrate[函数,{⾃变量,下限,上限},…] / 数值积分例如In[1]:= Integrate[Sin[x]+1,x] Out[1]= x-Cos[x]In[2]:= Integrate[4x*y+1,x,y] Out[2]= xy+x2y2In[3]:= Integrate[Sin[x]+1,{x,0,1}] Out[3]= 2-Cos[1]In[4]:= NIntegrate[Sin[x]+1,{x,0,1}] Out[4]= 1.4597In[5]:= Integrate[4x*y+1,{x,0,1},{y,0,1}] Out[2]= 24.4 常微分⽅程的准确解在Mathematica中, 使⽤函数DSolve[]可以求解线性和⾮线性的常微分⽅程(组). 求特解时, 可将定解的条件作为⽅程的⼀部分.格式: DSolve[⽅程,未知函数,⾃变量]例如In[1]:= DSolve[y’[x]==2x,y[x],x] Out[1]={{y[x]->x2+C[1]}} In[2]:= DSolve[{y’[x]==2y[x],y[0]==3},y[x],x] Out[2]={{y[x]->3e2x }}In[3]:= DSolve[{y’[x]==z[x],z’[x]== -y[x]},{y[x],z[x]},x]Out[3]={{y[x]->C[1]Cos[x]+C[2]Sin[x], z[x]->C[2]Cos[x] -C[1]Sin[x]}}注: ⼤多数情况, 微分⽅程的精确解是不能⽤初等函数表⽰出来的, 这时, 只能求其数值解, 并结合作图功能画出解的⼤致图形, 这些内容后⾯再作介绍.4.5 幂级数展开格式: Series[函数表达式,{变量,展开点x0,阶数n}]例如In[1]:= Series [Sin[x],{x,0,5}] Out[1]=3560[] 6120x xx x -++注:去掉表达式中的误差项O[x]n 可调⽤Normal[] 函数.5 数值计算Mathematica的优势在于符号运算, 但对于数值问题, 它也提供了丰富的数值计算功能, 例如求和(有限或⽆限)、求极限值、解代数⽅程、求⾮线性⽅程数值解和求微分⽅程数值解等。
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2 操作简单,使用方便: • Mathematica命令易学易记。
•运行非常方便：
可以和 Mathematica进行交互式“对话”。 可以进行“批处理”。 3 和其它语言交互： Mathematica.可以调用C、Fortran等的输出, 也可以将Mathematica的输出转化为C、Fortran等 所需的形式.这使其编程更灵活方便,增强了 Mathematica的功能
(1)打开帮助菜单获得信息 (2)输入命令获得信息 例: ?Log
3.2
Mathematica基础知识
数：Mathematica有两种数:精确数和近似数.
1. 精确数 (没有误差的数)
如：整数，有理数，符号。
例： 7 ,
8 2,
Mathematica计算时，精确数的计算结果 都是精确数。 例：1/2+1/3， Pi
MATHEMATICA的目标
• 建立一个系统，为各个领域各种水平的技术人员提供 一个理想的工作助手． • 发展历史： • 1988年6月23日问世（第一版） • 1991年 第二版 • 1996年 第三版 • 1999年 第四版 • 2003年 第五版 • 2007年 第六版 • 2008年 第七版
Mathematica的特点
1 语法简练、编程效率高: •Mathematica的语法规则简单,语句精练.
ห้องสมุดไป่ตู้
• 与其它高级语言(如C、Fortran语言)相比, 其 语法规则和表示方式更接近数学运算的思维和 表达方式. • 用Mathematica编程,用较少的语句,就可完成复 杂的计算和公式推导等任务.
注意: 1) Mathematica提供的内部函数,其名称中的字母 大小写是固定的，特别是开头字母 均 为大写。 2) 函数的自变量以方括号[ ] 括起来。
(3). 数学常数 符号 Pi E I Infinity Binomial(n,m) 功能 π e ∞ n! /m!(n-m)!
函数和常数均可参与运算。
近似数的精度不受限制。
基本初等函数 函数形式 Sqrt[x] Exp[x] Log[x] ,Log[b,x] Sin[x] ,Cos[x] ,Tan[x] ArcSin[x] ,ArcCos[x] ,ArcTan[x] Sinh[x] ,Cosh[x] ,Tanh[x] 功能 x 指数函数 对数函数
“压平”：Flatten[v] 开 逆排： Reverse[v]
将列表v的元素逆向排列
代数式变换
Mathematica提供了许多进行代数式变换的一些函 数,
函数形式 Expand[expr] ExpandAll[expr] Factor[expr] Together[expr] Apart[expr] Cancel[expr] Collect[expr,x] Simplify[expr] FullSimplify[expr]
功能
展开expr 展开expr 对expr 对expr 将expr 消去expr的分子、分母的公因式 按x的幂合并同类项 把expr 使用更广泛的变换进行化简
解方程
Mathematica可以求解符号方程与方程组. 函数形式 功能 Solve[equ,vars] Solve[{equ1，equ2,…},vars] 求方程组的一般解 Reduce[equ,vars] 其中,equ是待求解的方程,vars是未知量. Solve[x^2-3x+1==0,x]
Mathematica 软件包简介
• 科学计算软件：Mathematica • 对于个人用户而言，知道Mathematica的人 可能不太多。但在科学计算领域它却是声名显 赫，Mathematica系统是目前世界上应用最广泛 的符号计算系统，它是由美国科学家Stephen Wolfram领导的Wolfram公司开发研制的一个用 途广泛的科学计算软件，能够完成符号和数值 运算、数学图形绘制甚至动画制作等多种功能。
1.“对话”方式 输入一个命令,运行之; 输入一个命令,运行之... 2. “批处理”方式: 将多个命令组成的程序,一次交给 Mathematica处理,完成指定的运算. 例: 画出曲线y=x^2和直线x+y=2在区间[－4,4]的图形 Plot[{x^2,2-x},{x,-4,4}]
Mathematica提供了大量的帮助信息,帮助用 户掌握Mathematica的功能.
反三角函数
常用数学函数 函数形式 功能
n! Abs[x] x Sign[x] 符号函数 Round[x] 最接近x Flour[x] x的整数部分 Mod[n,m] 模( n 除以 m 的余数） Random[] 产生[0,1] 区间上的随机数 Max[x,y,…] ,Min[x,y,…] x,y,…中的最大值，最小值 Re[z] ,Im[z] z Abs[z] ,Arg[z] z Conjugate[z] z Bessell[x]
列表的运算 1. {3,5,1}^2+{x,x^3,5x} 2. {8,2,7}+1
并：Union[v1,v2,…] v1,v2,…的交集 交：Intersection [v1,v2,…] v1,v2,…的交集 补：Complement[v,v1,v2,…] 在 v 中但不在 v1,v2,…中的元素 分组: Partition[v,n] 将列表v的元素按n个一 组生成嵌套列表 将嵌套列表v的子表展
Mathematica的基本操作
启动Mathematica
命令的输入和运行 例如要计算 28 ,输入 2^8 然后同时按下Shift和Enter键, 就执行运算并得到结果
Mathematica的工作环境
1. 工作环境简介 Notebook 2.输入与输出
In［n］∶= 标记输入，
Out［n］=
Mathematica的运算方式
精确数的位数不受限制。
2.近似数(有误差的数)
得到近似数,有两种方法: 1).使用小数点 2).使用Mathematica的近似函数:
expr／／N
N[expr, n]
expr的近似值(精度为6位)
n位精度的expr的近似值.
其中expr是算术表达式. 例： 的近似值。 算式中含有近似数，则计算结果是近似数。