2013年浙江中考数学第一轮复习课件 专题突破强化训练专题九数学思想方法问题
如图，在矩形 ABCD 中，AB＝12 cm，BC＝8 cm，点 E、F、G 分别从点 A、B、 C 三点同时出发，沿矩形的边按逆时针方向移动，点 E、G 的速度均为 2 cm/s，点 F 的速度 为 4 cm/s，当点 F 追上点 G(即点 F 与点 G 重合)时，三个点随之停止移动．设移动开始后第 t 秒时，△EFG 的面积为 S(cm2)．
解析：∵OO1＝O1P1，∴x 1＝y 1， 1 1 ∴P1(y1，y 1)，代入 y＝ 得 y1＝1，∴P2(2＋y 2，y 2)，代入 y＝ 得 y2＝ 2－1，∴y1＋y 2 x x ＝ 2.故答案为 2.
答案： 2
ab ＋b －3a＋1 5＝________. 8．设 a ＋2a－1＝0，b －2b －1＝0，且 1－ab ≠0，则 a
A．－ 1＜x＜ 0 C．x＜－ 1 或 0＜x＜ 1
B．－ 1＜x＜ 1 D ．－1＜x＜0 或 x＞ 1
答案：C
3． 如图是某月的日历表， 在此日历表上可以用一个矩形圈出 3× 3 个位置相邻的 9 个数 (如 6,7,8,13,14,15,20,21,22)．若圈出的 9 个数中，最大数与最小数的积为 192，则这 9 个数 的和为( )
(2012· 徐州)如图，AB 是⊙O 的直径， CD 是弦，且 CD⊥AB，AC＝8，BC＝ 6，则 sin∠ABD ＝ ______.
(2012· 毕节)某商品的进价为每件 20 元，售价为每件 30 元，每个月可卖出 180 件； 如果每件商品的售价每上涨 1 元，则每个月就会少卖出 10 件，但每件售价不能高于 35 元， 设每件商品的售价上涨 x 元(x 为整数)，每个月的销售利润为 y 元． (1)求 y 与 x 的函数关系式，并直接写出自变量 x 的取值范围； (2)每件商品的售价为多少元时，每个月可获得最大利润？最大利润是多少？ (3)每件商品的售价定为多少元时，每个月的利润恰好是 1 920 元？
答案：100
10．某市出租车公司规定：出租车收费与行驶路程关系如图所示．如果小明姥姥乘出租 车去小明家花了 22 元，那么小明姥姥乘车路程有________千米．
答案：13
11．如图，相距 2 cm 的两个点 A，B 在直线 l 上，它们分别以 2 cm/s 和 1 cm/s 的速度 在 l 上同时向右平移，当点 A，B 分别平移到点 A 1，B1 的位置时，半径为 1 cm 的⊙A1 与半 径为 BB1 的⊙B 相切，则点 A 平移到点 A 1 时所用时间为________s.
解析：作 A 关于直线 CD 的对称点 A′，连结 A′B，则 A′B 的长就是最短路程．根 据题意，得 A′B＝ 5002＋1 2002＝1 300(m)．
答案：C
二、填空题 1 5．如图，△ABC 内接于⊙O ，AB、CD 为⊙O 直径，DE⊥AB 于点 E，sin A＝ ，则 2 ∠D 的度数是________．
A． 32
B． 126
C．135
D．144
解析：由图可以得出，圈出的 9 个数，最大数与最小数的差为 16，设最小数为 x ，则最 大数为 x＋16，根据题意，得 x(x＋16)＝192，解得 x1＝8，x2＝－24(不合题意舍去)，故最小 的三个数为 8,9,10.下面一行的数字分别比上面三个数大 7，即为 15,16,17.第 3 行三个数，比 上一行三个数分别大 7，即为 22,23,24.这 9 个数的和为：8＋9＋ 10＋15＋ 16＋17＋22＋23＋ 24＝ 144.
(2012· 镇江)关于 x 的二次函数 y＝(x＋1)(x－m)，其图象的对称轴在 y 的右侧，则 实数 m 的取值范围是( ) A．m<－1 B．－1<m <0 C．0<m<1 D．m＞1
【思路点拨】 确定图象开口方向、对称轴、与坐标轴的交点等 → 画出简图 → 确定范围 .
【解析】D 二次函数 y＝(x＋ 1)(x－m)与 x 轴的交点为(－1，0)和(m,0)，由于对称轴在 y 轴的右侧，则点(m,0)在 x 轴正半轴上，画出函数的简图如下，可得 m＞1.
由销售利润＝每件的利润 ×售出件数 【思路点拨】(1) → 化简 → 确定范围 列出函数关系式 (2) 根据对称轴公式求出 x的值 → 代入函数求出 y的值 (3) 根据题意得出方程 → 解方程求出方程的解 → 根据 x的范围确定 x的值
【解析】(1)y＝(30－20＋x)(180－ 10x)＝－10x2＋80x＋1 800(0≤x≤ 5，且 x 为整数 )； －80 (2)当 x＝ ＝4 时，y 最大＝1 960 元； 2×－10 ∴每件商品的售价为 34 元． 答：每件商品的售价为 34 元时，商品的利润最大，为 1 960 元； (3)1 920＝－ 10x 2＋ 80x＋ 1 800，整理，得 x 2－8x＋ 12＝0， ∴(x－2)(x－6)＝0，解得 x＝ 2 或 x＝ 6. ∵0≤x≤ 5，∴x＝ 2， ∴售价为 32 元时，利润为 1 920 元．
1 解析：∵sin A＝ ，∴∠A＝30° ，∵AB 是直径，∴∠ACB＝90° ，于是∠B＝90° －30° ＝ 2 60° ，∵OC＝OB，∴△OBC 为等边三角形，于是∠AOD ＝∠COB＝ 60° ，∵DE ⊥AB， ∴∠D＝90° －60° ＝30° .
答案：30°
2 6．(2012· 温州市实验中学模拟)若直线 y＝m(m 为常数)与函数 y＝x x≤2
2 4 2 2
2
2
解析：b4－2b2－1＝0 可变为(－b2)2＋(－2b2)－1＝0，又 a2＋2a－1＝0，所以，a 和 －b2 可以看作方程 x2＋2x－1＝0 的两个不同的根．根据韦达定理得 a－b2＝－2，－ab2 ＝－1.即 b2＝a＋2，ab2＝1，与已知矛盾，所以 a 和－b2 只能是 x2＋2x－1＝0 的同一个根， －a2－a－3a＋1 5 －a2－4a＋1 5 2a－1－4a＋1 5 －2a 5 2 即 a＝－b ，代入得( ) ＝( )＝ ( ) ＝( ) ＝(－2)5 a a a a ＝－32.
答案：D
4．如图，一牧童在 A 处牧马，牧童家在 B 处，A、 B 处距河岸的距离 AC、BD 的长分 别为 500 m 和 700 m，且 C、D 两地的距离为 500 m，天黑前牧童从 A 点将马牵引到河边去 饮水后，再赶回家，那么牧童至少要走( )
A． 100 29 m C．1 300 m
B．1 200Байду номын сангаасm D．1 700 m
(1)当 t＝1 秒时，S 的值是多少？ (2)写出 S 和 t 之间的函数解析式，并指出自变量 t 的取值范围． (3)若点 F 在矩形的边 BC 上移动， 当 t 为何值时， 以点 E、 B、 F 为顶点的三角形与以 F、 C、G 为顶点的三角形相似？请说明理由．
【解析】(1)如图甲，当 t＝ 1 秒时，AE＝ 2，EB＝10，BF＝4，FC＝ 4，CG＝ 2， 1 1 1 由 S＝S 梯形 EBCG－S△EBF－S△FCG＝ (10＋ 2)× 8－ ×10× 4－ ×4×2＝24； 2 2 2 (2)①如图甲，当 0≤t≤ 2 时，点 E、 F、G 分别在 AB、BC、CD 上移动，此时 AE＝CG ＝2t，EB＝12－ 2t，BF＝4t ，FC＝ 8－4t ，S＝8t 2－ 32t＋ 48(0≤t≤ 2)；
解：(1)设平均每次下调的百分率为 x. 由题意，得 5(1－x) 2＝3.2.解这个方程，得 x 1＝0.2，x2＝1.8.因为降价的百分率不可能大 于 1，所以 x2＝1.8 不符合题意，符合题目要求的是 x 1＝0.2＝20%. 答：平均每次下调的百分率是 20%. (2)小华选择方案一购买更优惠． 理由：方案一所需费用为：3.2×0.9×5 000＝14 400(元)， 方案二所需费用为： 3.2× 5 000－200×5＝ 15 000(元)． ∵14 400 <15 000，∴小华选择方案一购买更优惠.
4 x>2 的 x
图象恒有三个不同的交点，则常数 m 的取值范围是________．
解析：根据题意可画图，如图，直线与函数有三个交点，所以常数 m 的取值范围是 0＜m＜ 2.
答案：0＜m＜2
7．如图，在平面直角坐标系中，⊙O 1 过原点 O，且⊙O 1 与⊙O 2 相外切，圆心 O 1 与 O2 在 x 轴正半轴上，⊙ O1 的半径 O 1P1、⊙O2 的半径 O 2P2 都与 x 轴垂直，且点 P1(x1，y 1)、 1 P2(x2，y 2)在反比例函数 y＝ (x>0)的图象上，则 y 1＋y 2＝________. x
②如图乙，当点 F 追上点 G 时，4t－ 2t＝ 8，解得 t＝4，当 2＜t≤ 4 时，CF＝4t－ 8，CG ＝2t， FG＝CG－CF＝ 8－2t，即 S＝－ 8t＋ 32(2＜t≤4)； (3)如图甲，当点 F 在矩形的边 BC 上移动时， 0≤t≤ 2，在△EBF 和△FCG 中，∠B＝ 12－ 2t 4t EB BF 2 2 2 ∠C＝90° ；①若 ＝ ，即 ＝ ，解得 t＝ ，又 t＝ 满足 0≤t ≤2，所以当 t＝ 时 3 3 3 FC CG 8－4t 2t 12－ 2t EB BF 4t 3 3 △EBF∽△ FCG；②若 ＝ ，即 ＝ ，解得 t＝ ，又 t＝ 满足 0≤t≤ 2，所以 2t 2 2 GC CF 8－4t 3 2 3 当 t＝ 时△EBF∽△GCF.综上所述，当 t＝ 或 时，以点 E、B、 F 为顶点的三角形与以 F、 2 3 2 C、G 为顶点的三角形相似．
专题训练
一、选择题 1. 若x是2的相反数，|y|＝3，则x－y的值是( )
A．－5
C．－1或5 答案：D
B．1
D．1或－5
k1 2．如图，反比例函数 y1＝ 和正比例函数 y 2＝k 2x 的图象交于 A(－1，－ 3)、B(1,3)两 x k1 点，若 ＞k2x，则 x 的取值范围是( ) x
2013年中考数学复习(数学思想方法)[1]
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2013年中考数学专题复习（数学思想方法）一、中考考点精讲考点一：整体思想整体思想是指把研究对象的某一部分（或全部）看成一个整体,通过观察与分析，找出整体与局部的联系，从而在客观上寻求解决问题的新途径。
整体是与局部对应的，按常规不容易求某一个（或多个）未知量时，可打破常规，根据题目的结构特征，把一组数或一个代数式看作一个整体，从而使问题得到解决。
例1 10．（2012•德州）已知，则a+b等于（）A．3 B．C．2D．1运用整体思想方法解题，要有强烈的整体意识，要认真分析问题的条件或结论的表达形式、内部结构特征，不拘泥于常规，不着眼于问题的各个组成部分，从整体上观察，从整体上分析。
运用整体思想方法，往往能起到化繁为简，化难为易的效果。
考点二：转化思想转化思想是解决数学问题的一种最基本的数学思想。
在研究数学问题时，我们通常是将未知问题转化为已知的问题，将复杂的问题转化为简单的问题，将抽象的问题转化为具体的问题，将实际问题转化为数学问题。
转化的内涵非常丰富，已知与未知、数量与图形、图形与图形之间都可以通过转化来获得解决问题的转机。
例2 （2012•内江）已知A（1，5），B（3，﹣1）两点，在x轴上取一点M，使AM﹣BM 取得最大值时，则M的坐标为．点评：本题可能感觉无从下手，主要原因是平时习惯了线段之和最小的问题，突然碰到线段之差最大的问题感觉一筹莫展．其实两类问题本质上是相通的，前者是通过对称转化为“两点之间线段最短”问题，而后者（本题）是通过对称转化为“三角形两边之差小于第三边”问题．可见学习知识要活学活用，灵活变通．考点三：分类讨论思想在解答某些数学问题时，有时会遇到多种情况，需要对各种情况加以分类，并逐类求解，然后综合得解，这就是分类讨论法。
分类讨论是一种逻辑方法，是一种重要的数学思想，同时也是一种重要的解题策略，它体现了化整为零、积零为整的思想与归类整理的方法。
分类的原则：（1）分类中的每一部分是相互独立的；（2）一次分类按一个标准；（3）分类讨论应逐级进行．正确的分类必须是周全的，既不重复、也不遗漏．例3 （2012•黔东南州）我州某教育行政部门计划今年暑假组织部分教师到外地进行学习，预订宾馆住宿时，有住宿条件一样的甲、乙两家宾馆供选择，其收费标准均为每人每天120元，并且各自推出不同的优惠方案．甲家是35人（含35人）以内的按标准收费，超过35人的，超出部分按九折收费；乙家是45人（含45人）以内的按标准收费，超过45人的，超出部分按八折收费．如果你是这个部门的负责人，你应选哪家宾馆更实惠些？考点四：方程思想用方程思想解题的关键是利用已知条件或公式、定理中的已知结论构造方程(组)。
中考数学复习 数学思想方法专题 优质课件
例3 抛物线y=ax2+bx+c图象如图所示，则一次函数
y=-bx-4ac+b2与反比例函数y= a b c在同一坐标系内
的图象大致为( )
x
【解析】 从抛物线的图象可知：开口向上,∴a＞0, 当x＝1时，抛物线的图象在x轴的下方， ∴∴a由+ab++bc+＜c0＜,又0，由得x＝反比2a例b ＞函0数及ya=＞a0可bx 得c 的b图＜象0，在第二、 四象限，由b＜0即-b＞0可知一次函数y=-bx-4ac+b2的图 象过第一、三象限，综上就应选D.
❖例4、已知△ABC内接于⊙ O，∠OBC=400 ， 则∠A=__5_0_或_1_3_0度
A
500
●O
1000
400
C
B
1300
A
❖ 例3、在⊙O中弦AB平行于弦CD，AB=6，
CD=8，圆半径为5，则AB、CD之间的距离是 _____1_或_7_.
A C
E
B
∟
●O D
F
❖ 例题4. 相交两圆的半径分别是8cm和5cm，公共弦长为
专题考点一 整体思想
• 整体思想：整体是与局部相对应的，按常规不易求某一个 或多个未知量时，可打破常规，根据题目的结构特征，把 一组数或一个代数式看作一个整体，从而使问题得到解决。
2a-3b=13
a=8.3
【例1】（2020淮北模拟）若方程
的解是
•
3a+5b=30.9
b=1.2
•
2(x+2)-3(y-1)=13
∵b＞0,x＞0，∴2bx＞0.
∴a 2 ＋b 2 ＜c 2.
专题考点三 数形结合思想
浙江省中考数学复习题 方法技巧专题(一)数形结合思想训练 (新版)浙教版-(新版)浙教版初中九年级全
方法技巧专题(一) 数形结合思想训练【方法解读】数形结合思想是指从几何直观的角度，利用几何图形的性质研究数量关系，寻求代数问题的解决方案(以形助数)，或利用数量关系研究几何图形的性质解决几何问题（以数助形）的一种数学思想。
1.我们学习了一次函数、二次函数和反比例函数,回顾学习过程,都是按照列表、描点、连线得到函数的图象,然后根据函数的图象研究函数的性质,这种研究方法主要体现的数学思想是()A.演绎B.数形结合C.抽象D.公理化2.若实数a,b,c在数轴上对应的点如图F1-1,则下列式子正确的是()图F1-1A.ac>bcB.|a-b|=a-bC.-a<-b<-cD.-a-c>-b-c3.[2017·某某] 一次函数y=-2x+m的图象经过点P(-2,3),且与x轴、y轴分别交于点A,B,则△AOB的面积是 ()A.B.C.4D.84.[2018·仙桃] 甲、乙两车从A地出发,匀速驶向B地.甲车以80km/h的速度行驶1h后,乙车才沿相同路线行驶.乙车先到达B地并停留1h后,再以原速按原路返回,直至与甲车相遇.在此过程中,两车之间的距离y(km)与乙车行驶时间x(h)之间的函数关系如图F1-2所示.下列说法:①乙车的速度是120km/h;②m=160;③点H的坐标是(7,80);④n=7.5.其中说法正确的有()图F1-2A.4个B.3个C.2个D.1个5.已知二次函数y=(x-h)2+1(h为常数),在自变量x的值满足1≤x≤3的情况下,与其对应的函数值y的最小值为5,则h 的值为()A.1或-5B.-1或5C.1或-3D.1或36.[2018·某某] 如图F1-3是二次函数y=ax2+bx+c(a,b,c是常数,a≠0)图象的一部分,与x轴的交点A在点(2,0)和(3,0)之间,对称轴是直线x=1,对于下列说法:①ab<0,②2a+b=0,③3a+c>0,④a+b≥m(am+b)(m为常数),⑤当-1<x<3时,y>0,其中正确的是()图F1-3A.①②④B.①②⑤C.②③④D.③④⑤7.如图F1-4是由四X全等的矩形纸片拼成的图形,请利用图中空白部分面积的不同表示方法,写出一个关于a,b的恒等式:.图F1-48.[2018·某某] 如图F1-5,一次函数y=-x-2与y=2x+m的图象交于点P(n,-4),则关于x的不等式组的解集为.图F1-59.《庄子·天下篇》中写道:“一尺之棰,日取其半,万世不竭.”意思是:一根一尺的木棍,如果每天截取它的一半,永远也取不完,如图F1-6.图F1-6由图易得:+++…+=.10.当x=m或x=n(m≠n)时,代数式x2-2x+3的值相等,则x=m+n时,代数式x2-2x+3的值为.11.已知实数a,b满足a2+1=,b2+1=,则2018|a-b|=.12.已知函数y=使y=k成立的x的值恰好只有3个时,k的值为.13.(1)观察下列图形与等式的关系,并填空:图F1-7(2)观察图F1-8,根据(1)中结论,计算图中黑球的个数,并用含有n的代数式填空:图F1-81+3+5+…+(2n-1)+()+(2n-1)+…+5+3+1=.14.[2018·] 在平面直角坐标系xOy中,直线y=4x+4与x轴、y轴分别交于点A,B,抛物线y=ax2+bx-3a经过点A,将点B 向右平移5个单位长度,得到点C.(1)求点C的坐标;(2)求抛物线的对称轴;(3)若抛物线与线段BC恰有一个公共点,结合函数图象,求a的取值X围.参考答案1.B2.D3.B4.B[解析] 甲、乙两车最开始相距80km,0到2h是乙在追甲,并在2h时追上,设乙的速度为x km/h,可得方程2x-2×80=80,解得x=120,故①正确;在2h时甲、乙距离为0,在6h时乙到达B地,此时甲、乙距离=(6-2)×(120-80)=160(km),故②正确;H点是乙在B地停留1h后开始原路返回,6h时甲、乙距离是160km,1h中只有甲在走,所以1h后甲、乙距离80km,所以点H的坐标是(7,80),故③正确;最后一段是乙原路返回,直到在n h时与甲相遇,初始距离80km,所以相遇时间=80÷(120+80)=0.4,所以n=7.4,故④错误.综上所述,①②③正确,④错误,正确的有3个,故选B.5.B[解析] 由二次函数的顶点式y=(x-h)2+1,可知当x=h时,y取得最小值1.(1)如图①,当x=3,y取得最小值时,解得h=5(h=1舍去);(2)如图②,当x=1,y取得最小值时,解得h=-1(h=3舍去).故选B.6.A[解析]∵抛物线的开口向下,∴a<0.∵抛物线的对称轴为直线x=1,即x=-=1,∴b=-2a>0,∴ab<0,2a+b=0,∴①②正确.∵当x=-1时,y=a-b+c=3a+c,由对称轴为直线x=1和抛物线过x轴上的A点,A点在点(2,0)和(3,0)之间,知抛物线与x 轴的另一个交点在点(-1,0)和(0,0)之间,所以当x=-1时,y=3a+c<0,∴③错误.当x=1时,y=a+b+c,此点为抛物线的顶点,即抛物线的最高点,也是二次函数的最大值.当x=m时,y=am2+bm+c=m(am+b)+c,∴此时有a+b+c≥m(am+b)+c,即a+b≥m(am+b),∴④正确.∵抛物线过x轴上的A点,A点在点(2,0)和(3,0)之间,则抛物线与x轴的另一个交点在点(-1,0)和(0,0)之间,由图知,当2<x<3时,有一部分图象位于x轴下方,说明此时y<0,根据抛物线的对称性可知,当-1<x<0时,也有一部分图象位于x轴下方,说明此时y<0,∴⑤错误.故选A.7.(a-b)2=(a+b)2-4ab8.-2<x<2[解析]∵y=-x-2的图象过点P(n,-4),∴-n-2=-4,解得n=2.∴P点坐标是(2,-4).观察图象知:2x+m<-x-2的解集为x<2.解不等式-x-2<0可得x>-2.∴不等式组的解集是-2<x<2.9.1-10.311.112.1或2[解析] 画出函数解析式的图象,要使y=k成立的x的值恰好只有3个,即函数图象与y=k这条直线有3个交点.函数y=的图象如图.根据图象知道当y=1或2时,对应成立的x值恰好有3个,∴k=1或2.故答案为1或2.13.解:(1)1+3+5+7=16=42.观察,发现规律,第一个图形:1+3=22,第二个图形:1+3+5=32,第三个图形:1+3+5+7=42,…,第(n-1)个图形:1+3+5+…+(2n-1)=n2.故答案为:42n2.(2)观察图形发现:图中黑球可分三部分,1到n行,第(n+1)行,(n+2)行到(2n+1)行,即1+3+5+…+(2n-1)+[2(n+1)-1]+(2n-1)+…+5+3+1=[1+3+5+…+(2n-1)]+(2n+1)+[(2n-1)+…+5+3+1]=n2+2n+1+n2=2n2+2n+1.故答案为:2n+12n2+2n+1.14.解:(1)∵直线y=4x+4与x轴、y轴分别交于点A,B,∴A(-1,0),B(0,4).∵将点B向右平移5个单位长度,得到点C,∴C(0+5,4),即C(5,4).(2)∵抛物线y=ax2+bx-3a经过点A,∴a-b-3a=0.∴b=-2a.∴抛物线的对称轴为直线x=-=-=1,即对称轴为直线x=1.(3)易知抛物线过点(-1,0),(3,0).①若a>0,如图,易知抛物线过点(5,12a),若抛物线与线段BC恰有一个公共点,满足12a≥4即可,可知a的取值X围是a≥.②若a<0,如图,易知抛物线与y轴交于点(0,-3a),要使该抛物线与线段BC只有一个公共点,就必须-3a>4,此时a<-.③若抛物线的顶点在线段BC上,此时顶点坐标为(1,4),从而解析式为y=a(x-1)2+4,将A(-1,0)代入,解得a=-1,如图:综上,a的取值X围是a≥或a<-或a=-1.。
中考数学总复习(浙江地区)课件： 专题九 综合型问题
专题九 综合型问题
综合题，各地中考常常作为压轴题进行考查，这类题目难度大，考查知 识多，解这类习题的关键就是善于利用几何图形的有关性质和代数的有 关知识，并注意挖掘题目中的一些隐含条件，以达到解题目的． 近几年中考试题中的综合题大多以代数几何综合题的形式出现，其解题 关键是借助几何直观解题，运用方程、函数的思想解题，灵活运用数形 结合，由形导数，以数促形，综合运用代数和几何知识解题．值得注意 的是，近年中考几何综合计算的呈现形式多样，如折叠类型、探究型、 开放型、运动型、情境型等，背景鲜活，具有实用性和创造性，在考查 考生计算能力的同时，考查考生的阅读理解能力、动手操作能力、抽象 思维能力、建模能力，力求引导考生将数学知识运用到实际生活中去．
1．(2016·黔东南州)如图，在等腰直角△ABC 中，∠C＝90°，点 O 是 AB 的中点，且 AB＝ 6，将一块直角三角板的直角顶点放在点 O 处，始 终保持该直角三角板的两直角边分别与 AC，BC 相交，交点分别为 D、 E，则 CD＋CE＝( B ) A. 2 B. 3 C．2 D. 6
符合题意；把 a＝0 代入整式方程得：－3x－3＝1－x，即 x＝－2，不合题
意；把 a＝1 代入整式方程得：－3x－2＝1－x，即 x＝－32，符合题意；把
a＝2 代入整式方程得：－3x－1＝1－x，即 x＝－1，不合题意；把 a＝3
代入整式方程得：－3x＝1－x，即 x＝－12，符合题意；把 a＝4 代入整式
一个趋势 代数几何综合题从内容上来说，是把代数中的数与式、方程与不等式、 函数，几何中的三角形、四边形、圆等图形的性质，以及解直角三角形 的方法、图形的变换、相似等内容有机地结合在一起，同时也融入了开 放性、探究性等问题，如探究条件、探究结论、探究存在性等．经常考 查的题目类型主要有坐标系中的几何问题(简称坐标几何问题)，以及图 形运动过程中求函数解析式问题等． 三个步骤 解综合题，第一，需要认真审题，分析、挖掘题目的隐含条件，翻译并 转化为显性条件；第二，要善于将复杂问题分解为基本问题，逐个击破 ；第三，要善于联想和转化，将以上得到的显性条件进行恰当的组合， 进一步得到新的结论，尤其要注意的是，恰当地使用分析综合法及方程 与函数的思想、转化思想、数形结合思想、分类讨论思想、运动观点等 数学思想方法，能更有效地解决问题．
中考数学专题一 数学思想方法问题 (共70张PPT)
【点拨】 如图，作 PE⊥ l1 交 l1 于点 E， 交 l2 于点 F，在 PF 上截取 PC＝ 8，连接 QC 交 l2 于点 B，作 BA⊥ l1 于点 A，此时 PA＋ AB ＋ BQ 最短． 作 QD⊥ PF 于点 D． 在 Rt△ PQD 中 ， ∵∠ D ＝ 90° ， PQ ＝ 4 30 ， PD ＝ 6 ＋ 8 ＋ 4 ＝ 18 ， ∴DQ ＝ PQ2－ PD2＝ 156， CD＝ PD－ PC＝ 18－ 8＝ 10.∵ AB＝ PC＝ 8， AB∥ PC，∴四边形 ABCP 是平行四边形，∴ PA＝ BC，∴ PA＋ BQ ＝ CB＋ BQ＝ QC＝ DQ ＋ CD ＝ 156＋ 10 ＝ 16. 【答案】 16
例 1 (2017· 绥化 )在等腰三角形 ABC 中， AD⊥ BC 交直线 BC 1 于点 D，若 AD＝ BC，则 △ ABC 的顶角的度数为 ____． 2
【点拨】 如图，应分下列三种情况求顶角：(1)若 A 是顶点， 1 如图①， AD＝ BC，则 AD＝ BD，则底角为 45° ，则顶角为 90° ； 2
第二部分 专题一
专题突破
强化训练
数学思想方法问题
初中数学中的主要数学思想方法有分类讨论思想、数形结合 思想、方程与函数思想、转化与化归思想等． 1．分类讨论思想 分类讨论思想是指当被研究的问题存在一些不确定的因素， 无法用统一的方法或结论给出统一的表述时，按可能出现的所有 情况来分别讨论，得出各种情况下相应的结论．分类的原则： (1)分类中的每一部分是相互独立的；(2)一次分类必须是同一个标 准；(3)分类讨论应逐级进行．
2．数形结合思想 数形结合思想是指从几何直观的角度，利用几何图形的性质 研究数量关系，寻求代数问题的解决途径，或用数量关系研究几 何图形的性质，解决几何问题，将数量关系和几何图形巧妙地结 合起来，以形助数，以数辅形，使抽象问题直观化，复杂问题简 单化，从而使问题得以解决的一种数学思想．
初三数学复习--思想方法.ppt
x 10.3 x 10.3 （C） （D） y 2.2 y 0.2
分析：对比两个方程组发现：x+2=a=8.3, y-1=b=1.2, 所以x=6.3, y=2.2 .故选（A).
3 2．若点 A(x1，y1)、B(x2，y2)在反比例函数 y＝－ 的图象上，且 x1<0<x2，则 y1、y2 和 0 x 的大小关系是( ) A．y1>y2>0 B．y1<y2<0 C．y1>0>y2 D．y1<0<y2
（3）由图可知，x＞1或﹣2＜x＜0．
2k1 b 1
k
考点四 分类讨论的思想
例 4.如图⊙O 的半径为 1，AB 是⊙O 的一条弦，且 AB＝ 3，则弦 AB 所对圆周角的度 数为( ) A．30° B．60° C．30° 150° 或 D．60° 120° 或
【点拨】注意一条弦所对圆周角的度数有两个，这两个圆周角相等或互补．
在数学的海洋中，一 道道数学题只是大海中 的一朵朵浪花，谁能踏 遍每一朵浪花呢？
数学思想方法是学习数学知识的精髓，是培养数学分析问题、解决问题能力提升的有效 途径，在数学学习过程中，如果经常反思总结一些数学思想方法，能达到触类旁通的解题目 的，而且能节省审题时间，因此，在中考冲刺阶段一定要多进行题后反思的环节，力争通过 反思数学思想方法达到“做一题，会一类”的目的． 初中数学思想主要有：①整体思想；②转化思想；③数形结合思想；④分类讨论思想； ⑤函数与方程的思想；⑥统计思想；⑦特殊到一般的思想等．
分析：连接OD，由正方形性质可知∠EOD ＝∠DOC＝45°， 在Rt△OED中，OD＝ 2 ， 因为正方形的边长为1，所以OE＝DE＝1， 所以，设两部分阴影的面积中的一部分为M ，另一部分为N，则阴影部分面积可求，但 这种方法较麻烦，用转化的方法解此题较为 简单，设一部分空白面积为P， 因为∠BOD＝∠DOC，所以M＝P， 所以 s阴影 =s矩形CAFD = 2 1
【实用资料】中考数学复习常见的数学思想方法PPT
第34课时 常见的数学思想方法
专题解读
的一种思想方法．在分析问题的过程中，根据问题的具体情形， 把图形性质的问题转化为数量关系的问题，或者把数量关系的问题 转化为图形性质的问题，使复杂问题简单化，抽象问题具体化．用 数形结合的思想解题可分为两类：一是利用几何图形来直观表示数 的问题，它常借用数轴、函数图象等；二是运用数量关系来研究几 何图形问题，常需要建立方程(组)或建立函数解析式等．
再根据两点的坐标和图象得出不 0<x≤1和x>1两种情况讨论，分别令y甲<y乙、y甲＝y乙和y甲>y乙，解关于x的方程或不等式即可得出结论
第34课时 常见的数学思想方法
等式的解集即可．
第34课时 常见的数学思想方法
考点演练
解：由图象可知，A(1，4)、B(4，1)，x>0，∴ 不等式 4 <kx x
第34课时 常见的数学思想方法
专题解读
分类时要注意分类标准要统一，且不重不漏；要掌握分类原则、 方法与技巧，做到“确定对象的全体、明确分类的标准”．分类讨 论贯穿在整个初中数学教学内容中，从数式到方程、不等式、函数、 图形的知识、三角形、四边形、相似形、图形变换、解直角三角形、 圆等都有分情况讨论的题目．
∵(1)D根E⊥据E“C快，递∴思物∠路D品E不A点＋超拨∠过B1E千C克＝先时90，根°甲. 据公司图的费象用得＝快出件质点量A×、22元B，的快递坐物标品超，过1千克时，甲公司的费用＝22元＋超出质量×续
重单价”可得出y甲关于x的函数解析式，根据“乙公司的费用＝快件质量×单价＋包装费用”即可得出y乙关于x的函数解析式．(2) 分
2013年浙江中考数学第一轮复习课件 专题突破强化训练专题十规律探索与开放性问题
2 013π 2 2 013π C. 4 A.
2 013π 3 2 013π D. 6 B.
60π× 1 π 60π× 2 2π 60π× 3 ＝ ，l2＝ ＝ ，l3＝ 180 3 180 3 180 60π×4 4π 3π nπ 2 013π ＝ ，l4＝ ＝ ，按照这种规律可以得到：ln＝ ，∴l 2 013＝ . 3 180 3 3 3 解析：由图知，每段弧的度数都等于 60° ，l 1＝
1 2 3 n
2n 从分数分母可知存在的规律为 2 ＋3,2 ＋ 3,2 ＋3，„，2 ＋3；即第 n 个数是 n . 2 ＋3
(2012· 铜仁)如图，第①个图形中一共有 1 个平行四边形，第②个图形中一共有 5 个平行四边形，第③个图形中一共有 11 个平行四边形，„„则第⑩个图形中平行四边形的 个数是( )
2 4 8 16 32 (2012· 遵义)猜数字游戏中，小明写出如下一组数： ， ， ， ， ，„，小亮 5 7 11 19 35 64 猜想出第六个数字是 ，根据此规律，第 n 个数是________． 67
【思路点拨】 分别探索分子和分母与序号的关系 → 得出第n个数
2n 【解析】 n 2 ＋3 从分数分子可知存在的规律为 21,22,23，„，2n；因为分母比分子大 3，
答案：B
二、填空题 5．如图，▱ ABCD 中，E、F 分别为 BC、 AD 边上的点，要使 BF＝DE，需添加一个条 件：__________.
解析：四边形 ABCD 是平行四边形，可得对边相等，对边平行，对角相等；要使 BF＝ DE，从两个角度考虑，一是证明四边形 BEDF 是平行四边形，可添加 BE＝DF 或 BF∥DE 或∠BFD＝∠BED 或∠AFB＝∠ADE 等；二是证明△ABF≌△ CDE，可添加 AF＝CE 或∠ AFB＝∠CED 等．
中考数学专项突破之数学思想与方法 课件
方法点拨
整体是与局部对应的,按常规不容易求某一个(或多个)未知量时,可打破常规,根据
题目的结构特征,把一组数或一个代数式看作一个整体,从而使问题得以解决.
解题技巧
整体思想是指把研究对象的某一部分(或全部)看成一个整体,通过观察与分析,找出
整体与局部的联系,从而在客观上寻求解决问题的新途径.
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【高分点拨】本题中的转化思想主要体现在把实际的测量问题转化为数学问题、把斜
三角形问题转化为直角三角形问题,此类题型属中考常考题型.
当堂检测2
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如图,透明的圆柱形容器(容器厚度忽略不计)的高为12cm,底面周长为10cm,在容器
内壁离容器底部3cm的点B处有一饭粒,此时一只蚂蚁正好在容器外壁,且离容器上沿
经地质人员勘测,当坡角不超过50°时,可确保山体不滑坡.
(1)求改造前坡顶与地面的距离；
分析：过点B作BE⊥AD于点E,改造前坡顶与地面的距离就是BE的长.在直角三角形中
BE
,即可求得BE的长.
AB
利用正弦的定义可得sin∠BD于点E,则在Rt△ABE中,sin∠BAE=
解方程,得x=1.75.故CD的长为1.75cm.
【高分点拨】熟练掌握折叠变换的性质,运用勾股定理列出方程进行计算是关键.
当堂检测3
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如图,将矩形ABCD沿BD对折,点A落在E处,BE与CD相交于F.
知,而是隐含在题设条件中,首先应将所需求值的代数式进行同类项的合并,或者进行
因式分解,再将相同的项或因式的值整体代入即可求出代数式的值.
当堂检测1
已知a-3b=3,则6b+2(4-a)的值是
2
.
初中数学---常用的思想方法PPT课件
5、配方法：就是把一个代数式设法构造成平方式，然后再 进行所需要的变化。配方法是初中代数中重要的变形技巧， 配方法在分解因式、解方程、讨论二次函某个或某些字母的式子作为 一个整体，用一个新的字母表示，以便进一步解决问题的 一种方法。换元法可以把一个较为复杂的式子化简，把问 题归结为比原来更为基本的问题，从而达到化繁为简，化 难为易的目的。
初中数学---常用的思想方法 PPT课件
1、数形结合思想：就是根据数学问题的条件和结论之间的 内在联系，既分析其代数含义，又揭示其几何意义；使数 量关系和图形巧妙和谐地结合起来，并充分利用这种结合， 寻求解体思路，使问题得到解决。
2、联系与转化的思想：事物之间是相互联系、相互制约的，是可以相互 转化的。数学学科的各部分之间也是相互联系，可以相互转化的。 在解题时，如果能恰当处理它们之间的相互转化，往往可以化难为易， 化繁为简。 如：代换转化、已知与未知的转化、特殊与一般的转化、具体与抽象的 转化、部分与整体的转化、动与静的转化等等。
7、分析法：在研究或证明一个命题时，又结论向已知条件 追溯，既从结论开始，推求它成立的充分条件，这个条件 的成立还不显然；则再把它当作结论，进一步研究它成立 的充分条件，直至达到已知条件为止，从而使命题得到证 明。这种思维过程通常称为“执果寻因”
8、综合法：在研究或证明命题时，如果推理的方向是从已 知条件开始，逐步推导得到结论，这种思维过程通常称为 “由因导果”
3、分类讨论的思想：在数学中，我们常常需要根据研究对 象性质的差异，分各种不同情况予以考查；这种分类思考 的方法，是一种重要的数学思想方法，同时也是一种重要 的解题策略。
4、待定系数法：当我们所研究的数学式子具有某种特定形 式时，要确定它，只要求出式子中待确定的字母得值就可 以了。为此，把已知条件代入这个待定形式的式子中，往 往会得到含待定字母的方程或方程组，然后解这个方程或 方程组就使问题得到解决。