动量守恒定律应用 导学案

动量守恒定律应用 导学案

一、知识复习：

1. 动量守恒定律内容：如果一个系统不受外力或所受外力的矢量和为0，这个系统总动量保持不变。

2. 表达式：12p p =，0p ∆=

3. 条件：

a. 绝对条件：系统不受外力或所受外力的矢量和为0

b. 近似条件：内力远大于外力（此时外力冲量可忽略不计）

c. 单方向动量守恒条件：在某一方向上满足系统不受外力或所受外力的矢量和为0或内力远远大于

外力

二、典型例题：

I ．动量守恒定律：

温馨提示：选择系统＋选择过程＋条件判定＋表达式求解

1. 在光滑水平面上在光滑水平面上A 、B 两小车中间有一弹簧，如图所

示，用两手抓住小车并将弹簧压缩后使小车处于静止状态。将两小车及弹簧看作一个系统，下面说法正确的是（ ） A ．两手同时放开后，系统总动量始终为零 B ．先放开左手，再放开右手后，动量不守恒 C ．先放开左手，再放开右手后，总动量向左

D ．无论何时放手，在两手均放开后的过程中，系统总动量都保持不变，但系统的总动量不一定为零 【解析】在两手同时放开后，水平方向无外力作用，只有弹簧的弹力（内力），故动量守恒，即系统的总动量始终为零，A 对．先放开左手，再放开右手后，是指两手对系统都无作用力之后的那一段时间，系统所受合外力也为零，即动量是守恒的，B 错．先放开左手，系统在右手作用下，产生向左的冲量，故有向左的动量，再放开右手后，系统的动量仍守恒，即此后的总动量向左，C 对．其实，无论何时放开手，只要是两手都放开就满足动量守恒的条件，即系统的总动量保持不变．若同时放开，那么作用后系统的总动量就等于放手前的总动量，即为零；若两手先后放开，那么两手都放开后的总动量就与放开最后一只手后系统所具有的总动量相等，即不为零，D 对． 【答案】ACD

【释疑】在光滑水平面上A 、B 两小车中间有一弹簧

用手抓住小车并将弹簧压缩后使小车处于静止状态我

对C 选项有疑问,当左手放开,右手在弹簧处于平衡位置时放开,这时合动量为0不好意思，我说错了，是右手在弹簧处于最远点，就是速度为零的点！

答：C 选项的原文是：先放开左手,后放开右手,总动量向左。根据题目的描述,这里作了一个假设：就是在左手放开弹簧恢复原长的过程中,右手在放开之前是保持原静止状态时的位置不变的,而此过程其实是右手对小车-弹簧系统加了一个向左的力（否则,右手松开之前必然由于弹簧伸展与左小车行程动量守恒系统并且与右小车一起向右的动量）.由于此假设才有了C 答案正确的分析过程,所以此题目命题描述不够严谨或不够完整.

追问：

不好意思，我说错了，是右手在弹簧处于最远点，就是速度为零的点！

追答：

结果是一样的，左小车在弹簧恢复过程已获得向左的动量，在弹簧处于最远点时刻，弹簧处于拉伸状态，对右小车产生向左的拉力，右小车是因为右手此时仍未放开得到了一个反向向右的力平衡得以暂时保持静止，

若此时右手放开，右小车立即受到由于弹簧恢复收缩向左的力，也就是说由于弹簧收缩两个小车会受到互相靠拢的拉力，方向相反。 但是对于两个小车和弹簧组成的整个系统来说，由于第一次弹簧伸展时给整个系统施加了一个由右手固定右小车和弹簧伸展时向左的动量，所以整个系统动量保持守恒，右手放开后整个系统依然总动量向左。

追问：

【但是对于两个小车和弹簧组成的整个系统来说，由于第一次弹簧伸展时给整个系统施加了一个由右手固定右小车和弹簧伸展时向左的动量】，右手拉着的时候动量不守恒吧，在最远点，速度为零，两小车在松手的同时，速度为0，整个系统动量为0.

追答：

右手拉着的时候，动量的确不守恒，只有在右手也放开之后，整个系统的动量才是守恒的。在最远点且左小车速度整好为零的时刻松开右手，此时两小车速度为零，整个系统动量守恒，总动量也为零。这个结论是正确的，但是题目原命题没有提出这个条件，这个条件是你自己在对问题补充说明时假设的，因此我说这个题目的命题不够严谨或者不够完整！

2. 甲、乙两小孩各乘一辆小车在光滑水平面上匀速相向行驶，速度

均为6 m/s 。甲车上有质量为m =1 kg 的小球若干个，甲和他的车及所带小球的总质量为M 1=50 kg ，乙和他的车总质量为M 2=30 kg 。现为避免相撞，甲不断地将小球以相对地面16.5 m/s 的水平速度抛向乙，且被乙接住。假设某一次甲将小球抛出且被乙接住后刚好可保证两车不致相撞，试求此时：

（1）两车的共同速度为多少？（2）甲总共抛出了多少个小球？

【答案】（1）（2）故小球个数为

【解析】甲、乙两小孩依在抛球的时候是“一分为二”的过程，接球的过程是“合二为一”的过程。 （1）甲、乙两小孩及两车组成的系统总动量沿甲车的运动方向，甲不断抛球、乙接球后，当甲和小车与乙和小车具有共同速度时，可保证刚好不撞。设共同速度为V ，则: M 1V 1－M 2V 1=（M 1+M 2）V

（2）这一过程中乙小孩及时的动量变化为:△P =30×6－30×（－1.5）=225（kg·m/s ） 每一个小球被乙接收后，到最终的动量变化为△P 1=16.5×1－1.5×1=15（kg·m/s ） 故小球个数为 【解】（1）两车刚好不相撞，则两车速度相等，由动量守恒定律得

解得 v =1.5 m/s （2）对甲及从甲车上抛出的小球，由动量守恒定律得

解得 n =15 II ．动量守恒定律与能量结合：

3. 光滑水平面上放着一质量为M 的槽，槽与水平面相切且光滑，如图所示，一质

量为m 的小球以v 0向槽运动。（1）若开始时槽固定不动，求小球上升的高度（槽足够高）；（2）若开始时槽不固定，则小球又能上升多高。 【解析】

（1）槽固定时，设球上升的高度为h 1，由机械能守恒定律得

，解得

（2）槽不固定时，设球上升的最大高度为h 2，此时两者速度相同而且方向水平，设为v ，由动量守恒得mv 0=（m +M ）v

再由机械能守恒得

解得槽不固定时小球上升的高度 4. 质量为M 的小车，静止在光滑的水平面上，现有一个质量为m 的小铁块，

以初速度v 0从左端滑上小车，如图所示，铁块与小车间的动摩擦因数为μ，求：

（1）若铁块不会从小车上滑落，则铁块与小车相对静止时的速度为多大？ （2）若要铁块不会从小车上滑落，则小车的长度至少要多长？

（3）从铁块滑上小车到与小车相对静止的过程中，产生的内能为多少？ 【解析】物块滑上小车后，受到向后的摩擦力而做减速运动，小车受到向前的摩擦力而做加速运动，因小车足够长，最终物块与小车相对静止，如图所示．由于“光滑水平面”，系统所受合外力为零，故满足动量守恒定律．

（1）由动量守恒定律，物块与小车系统：

mv 0=(M +m )v

mv v M m =+ （2）由功能关系，物块与小车之间一对滑动摩擦力做功之和（摩擦力乘以相对位移）等于

系统机械能的增量：

()2201122mgL M m v mv μ-=+- ()2

02Mv L g M m μ=+

（3）根据能量守恒得产生的内能等于系统动能的损失，所以 ()()

222

0011222Mmv Q mv M m v M m =-+=+ 答：（1）若铁块不会从小车上滑落，则铁块与

小车相对静止时的速度为0

mv M m +； （2）若要铁块不会从小车上滑落，则小车的长度至少是()2

02Mv g M m μ+； （3）从铁块滑上小车到与小车相对静止的过程中，产生的内能为()2

02Mmv M m +．

5. 如图所示，质量M =4 kg 的滑板B 静止放在光滑水平面上，其右端固定一根轻

质弹簧，弹簧的自由端C 到滑板左端的距离L =0.5 m ，这段滑板与木块A

（可