陕西省宝鸡市一中2020-2021学年度第一学期第一次月考试题九年级数学
安徽省2020-2021学年度第一学期九年级数学第一次月考试卷及答案
2020－2021学年度第一学期九年级质量检测试卷（一）数学（沪科版）注意事项：1.你拿到的试卷满分为150分，考试时间为120分钟。
2.本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分。
“试题卷”共4页，“答题卷”共6页。
3.请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的。
4.考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回。
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 1.下列y 和x 之间的函数表达式中，是二次函数的是（ ） A.y ＝（x ＋1）（x －4） B.y ＝x 2＋2 C.y ＝x 2＋x1D.y ＝x －12.已知点A （－8，y 1），B （4，y 2），C （－3，y 3）都在反比例函数y ＝（k ＜0）的图象上，则 A.y 1＜y 2＜y 3 B.y 3＜y 2＜y 1 C.y 3＜y 1＜y 2D.y 2＜y 1＜y 33.已知二次函数y ＝mx 2＋x ＋m （m －2）的图像经过原点，则m 的值为（ ） A.0或2B.0C.2D.无法确定4.如图，过反比例函数y ＝x6（x ＞0）的图象上一点A 作AB ⊥x 轴于点B ，连接AO ，则 S △AOB ＝( ) A.3B.2C.6D.85.抛物线y ＝－3x 2＋4的开口方向和顶点坐标分别是（ ） A.向下，（0，－4） B.向下，（0，4） C.向上，（0，4）D.向上，（0，－4）6.如图，二次函数y ＝ax 2－bx ＋3图象的对称轴为直线x ＝1，与x 轴交于A 、B 两点，且点B 坐标为（3，0），则方程ax 2＝bx －3的根是（ ） A.x 1＝x 1＝3B.x 1＝1，x 2＝3C.x 1＝1,x 2＝－3D.x 1＝－1,x 2＝37.共享单车为市民出行带来了方便，某单车公司第一月投放a 辆单车，计划第三个月投放单 车y 辆，设该公司第二、第三两个月投放单车数量的月平均增长率为x ，那么y 与x 的函数关系式为（ ） A.y ＝a （1＋x ）2B.y ＝a （1－x ）2C.y ＝（1－x ）2＋aD.x 2＋a8.某广场有一个小型喷泉，水流从垂直于地面的水管QA 喷出，0A 长为1.5m.水流在各个方 向上沿形状相同的抛物线路径落到地面上，某方向上抛物线路径的形状如图所示，落点B 到0的距离为3m 。
铁一中高一数学上学期第一次月考试题含解析
故选:A.
【点睛】本题考查函数值 求解，是基础题.
11. 已知函数 在R上单调，则实数a的取值范围是（ ）
A. B。 C。 D.
【答案】D
【解析】
【分析】
设 , ,由 在 上是单调函数，则 在 时单调递减， 在 上递减，且 ，从而可求。
【详解】 函数 是 上的单调函数，
设 ， ，
由分段函数的性质可知，函数 在 时单调递减, 在 上递减，
【详解】因为 ，
A。由子集的定义可知集合A不是集合B的子集，错误;
B。 ，错误；
C。 ，错误;
D。 正确。
故选:D.
【点睛】本题考查集合的交、并运算，以及集合的包含关系，属于基础题。
2。 下列四个图象中，不是函数图象的是（ ）
A。 B. C. D。
【答案】B
【解析】
【分析】
根据函数定义知y是x的函数中，x确定一个值，y就随之确定一个值，对比图像得到答案。
4。 已知集合 ， ， ，则集合 （ ）
A. B。 C. D。
【答案】D
【解析】
【分析】
根据集合的运算法则求出 ， ， ，即可判断；
【详解】解： ， ， ，
又 , ，
故选： ．
【点睛】本题主要考查集合的表示方法、集合的补集，两个集合的并集的定义和求法，属于基础题．
5. 已知函数 的定义域为 ，则函数 的定义域为( )
（2）求出 ，即可判断 ， ， 的关系．
【详解】解：（1） , , 且 ， 且 。
所以 ,
所以 ；
（2） , , ；
；
所以 ， , ．
【点睛】本题考查集合的表示法以及集合之间的关系，关键是分析集合 、 、 的元素,属于基础题．
高三数学上学期第一次月考试题含解析
一中2021-2021学年第一学期高三年级阶段性检测〔一〕创作人：历恰面日期：2020年1月1日数学学科一、填空题：本大题一一共14小题，每一小题5分，一共70分．，，那么___________．【答案】【解析】【分析】此题是集合A与集合B取交集。
【详解】因为，所以【点睛】交集是取两集合都有的元素。
是虚数单位)是纯虚数，那么实数的值是___________．【答案】-2【解析】【分析】此题考察的是复数的运算，可以先将复数化简，在通过复数是纯虚数得出结果。
【详解】，因为是纯虚数，所以。
【点睛】假如复数是纯虚数，那么。
3.“〞是“直线与直线互相垂直〞的___________条件〔填“必要不充分〞“充分不必要〞“充要〞或者“既不充分又不必要〞〕．【答案】充分不必要【解析】【分析】可以先通过“直线与直线互相垂直〞解得的取值范围，再通过与“〞进展比照得出结论。
【详解】因为直线与直线互相垂直，所以两直线斜率乘积为或者者一条直线与轴平行、一条与轴平行，所以或者者，解得或者者，由“〞可以推出“或者者〞，但是由“或者者〞推不出“〞，所以为充分不必要条件。
【点睛】在判断充要条件的时候，可以先将“假设A那么B〞中的A和B化为最简单的数集形式，在进展判断。
的递增区间是___________．【答案】【解析】【分析】此题可以先通过的取值范围来将函数分为两段函数，再依次进展讨论。
【详解】当时，，开口向下，对称轴为，所以递增区间是，当时，，开口向上，对称轴是，所以在定义域内无递增区间。
综上所述，递增区间是。
【点睛】在遇到带有绝对值的函数的时候，可以根据的取值范围来将函数分为数段函数，在依次求解。
5.按如下图的程序框图运行后，输出的结果是63，那么判断框中的整数的值是___________．【答案】5【解析】【分析】此题中，，可根据这几个式子依次推导出每一个A所对应的S的值，最后得出结果。
【详解】因为当时输出结果，所以【点睛】在计算程序框图时，理清每一个字母之间的关系，假如次数较少的话可以依次罗列出每一步的运算结果，最后得出答案。
陕西省西安市高新一中2020-2021学年第一学期九年级第一次月考数学试卷
2020~2021学年度第一学期月考（一）试题九年级 数学一、选择题（每小题3分，共30分）1. 下列各点在反比例函数xy 2=图象上的是（ ） A. （-2，1） B.（1，-2） C.（-2，-2） D.（1，2）2. 如图，在ABC Rt ∆中，。
90=∠C ，4=BC ，5=AB ，那么B sin 的值是（ ）A. 53B.43C.54D.34 3. 二次函数()5432-+=x y 的图象的顶点坐标为（ ）A.（4，5）B.（-4，5）C.（4，-5）D.（-4，-5）4.已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I （单位：A ）与电阻R （单位：Ω）是反比例函数关系，它的图象如图所示，则I 与R 的函数表达式为（ ）A. R I 12=B.R I 8=C.R I 6=D.RI 4= 5.如图，一个小球由地面沿着坡度2:1=i 的坡面向上前进了m 52，此时小球距离地面的高度为（ ）A. m 5B.m 52C.m 2D.m 310 6. 在下列四个函数中，y 随x 的增大而减小的函数是（ ）A.x y 3=B.()02<=x xy C.25+=x y D.()02>=x x y 7. 如图，两根竹竿AB 和AD 斜靠在墙CE 上，量的α=∠ABC ，β=∠ADC ，则竹竿AB 与AD 的长度之比为（ ）A. βαtan tanB.αβsin sinC.βαsin sinD.αβcos cos 8. 二次函数()02≠++=a c bx ax y 的图象如图所示，对称轴是直线1=x ，则下列四个结论错误的是（ ）A. 0>cB.02=+b aC.042>-ac b D.0>+-c b a 9.在同一直角坐标系中，函数k kx y -=与()0≠=k xk y 的图象大致是（ ）10.在同一平面直角坐标系中，若抛物线()42122-+-+=m x m x y 与()n x n m x y ++=3-2关于y 轴对称，则符合条件的m ，n 的值为（ ） A.75=m ，718-=n B.5=m ，6-=n C.-1=m ，6=n D.1=m ，2-=n 二、填空题（每小题3分，共21分）11.在ABC ∆中，()0tan 121cos 2=-+-B A ，则C ∠的度数是. 12.高新一中初中校区九年级（一）班课外活动小组为了测得学校旗杆的高度，他们在离旗杆6米的A 处，用高为1.5米的仪器测得旗杆顶部B 处的仰角为。
2020-2021学年人教版第一学期九年级数学教学质量检测试卷及答案
2020-2021学年度第一学期教学质量检测九年级 数学试卷题号 一 二 三 四 总分得分一、选择题:本大题共10小题，每小题3分，共30分.每小题只有一个正确选项. 1.下列实数：2π、3、4、722、﹣1.010010001…中，无理数有 （ ） A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个2.下列方程是一元二次方程的是 （ ） A.2x+3=0 B.y 2+x ﹣2=0 C.+x 2=1 D.x 2+1=03.方程x 2-4=0的解是 （ ） A.x 1=2，x 2=-2 B.x 1＝1，x 2＝4 C.x 1＝0，x 2＝4 D.x 1＝1，x 2＝－44.将抛物线y=x 2向左平移5个单位后得到的抛物线对应的函数解析式是 （ ） A.y=﹣x 2+5 B.y=x 2﹣5 C.y=（x ﹣5）2 D.y=（x+5）25.如果2是方程x 2﹣3x+k=0的一个根，则常数k 的值为 （ ） A.1B.2C.﹣1D.﹣26.抛物线y=﹣（x+）2﹣3的顶点坐标是 （ ）A.（，﹣3） B.（﹣，﹣3）C.（，3）D.（﹣，3）7.对于函数y=﹣2（x ﹣m ）2的图象，下列说法不正确的是 （ ） A ．开口向下B ．对称轴是x=mC ．最大值为0D ．与y 轴不相交8.一元二次方程x 2﹣6x ﹣6=0配方后化为 （ ） A.（x ﹣3）2=15 B.（x ﹣3）2=3C.（x+3）2=15D.（x+3）2=39.一件商品的原价是100元，经过两次提价后的价格为121元，如果每次提价的百分率都是x ，根据题意，下面列出的方程正确的是 （ ） A.100（1+x ）=121 B.100（1﹣x ）=121 C.100（1+x ）2=121 D.100（1﹣x ）2=12110.如图，某小区计划在一块长为32m ，宽为20m 的矩形空地上修建三条同样宽的道路，剩余的空地上种植草坪，使草坪的面积为570m 2．若设道路的宽为xm ，则下面所列方程正确的是（ ）A.（32﹣2x ）（20﹣x ）=570 B ．32x+2×20x=32×20﹣570 C.（32﹣x ）（20﹣x ）=32×20﹣570 D ．32x+2×20x ﹣2x 2=570二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分. 11.方程（x ﹣3）（x ﹣9）=0的根是 ．12.一个三角形的两边长分别为 3 和 5 ，第三边长是方程2680x x -+=的根， 则三角形的周长为 ． 13.已知函数 y ＝(m ＋2)是二次函数，则 m 等于 .14．关于x 的一元二次方程（k ﹣1）x 2+6x+k 2﹣k=0的一个根是0，则k 的值是 ． 15.当x= 时，二次函数y=x 2﹣2x+6有最小值．16.若x=1是一元二次方程x 2+2x+a=0的一根，则另一根为________．17.已知函数2y ax bx c =-+的部分图象如右图所示,当x______时,y 随x 的增大而减小.18.如下图为二次函数y=ax 2＋bx ＋c 的图象，在下列说法中：①ac ＜0； ②方程ax 2＋bx ＋c=0的根是x 1= －1, x 2= 3 ③a ＋b ＋c ＞0 ④当x ＞1时，y 随x 的增大而增大. 以上说法中，正确的有__________。
2020-2021学年陕西省宝鸡一中九年级(上)期中数学试卷(附答案详解)
2020-2021学年陕西省宝鸡一中九年级（上）期中数学试卷1.下列方程属于一元二次方程的是()A. x2+y−2=0B. x+y=3C. x2+2x=3D. x+1x=52.对于线段a，b，如果a：b=2：3，那么下列四个选项一定正确的是()A. 2a=3bB. b−a=1C. a+bb =52D. aa−b=−23.在一个不透明的布袋中装有50个白球和若干个黑球，除颜色外其他都相同，小强每次摸出一个球记录下颜色后并放回，通过多次试验后发现，摸到黑球的频率稳定在0.2左右，则布袋中黑球的个数可能有()A. 13B. 19C. 24D. 304.若关于x的一元二次方程x2+4x+c=0有两个不相等的实数根，则c的值可能为()A. 6B. 5C. 4D. 35.如图，已知D、E分别为AB、AC上的两点，且DE//BC，AE=3CE，AB=8，则AD的长为()A. 3B. 4C. 5D. 66.如图，在平行四边形ABCD中，AC平分∠DAB，AB=2，则平行四边形ABCD的周长为()A. 4B. 6C. 8D. 127.如图．在△ABC中，DE//BC，∠B=∠ACD，则图中相似三角形有()A. 2对B. 3对C. 4对D. 5对8.如图，正方形ABCD的边长为1，E、F分别是BC、CD上的点，且△AEF是等边三角形，则BE的长为()A. 2−√3B. 2+√3C. 2+√5D. √5−29.如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O在原点，边OA在x轴上，OC在y轴上，如果△OA′B′与△OAB关于点O位似，且△OA′B′的面积等于△OAB面积的14，则点B′的坐标为()A. (32,1)B. (32,1)或(−32,−1)C. (3,2)D. (3,2)或(−3,−2)10.如图，点P是Rt△ABC中斜边AC(不与A，C重合)上一动点，分别作PM⊥AB于点M，作PN⊥BC于点N，点O是MN的中点，若AB=6，BC=8，当点P在AC上运动时，则BO的最小值是()A. 1.5B. 2C. 2.4D. 2.511.已知：ab =23，则a−ba+b=______．12.如图，在△ABC中，点D是线段BC的黄金分割点(DC>BD)，若△ABD的面积是2√5−2，则△ABC的面积是______．13.如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，D是AB边的中点，P是BC边上一动点(点P不与B、C重合)，若以D、C、P为顶点的三角形与△ABC相似，则线段PC=______．14.如图，平面直角坐标系中，点A、B分别是x、y轴上的动点，以AB为边作边长为2的正方形ABCD，则OC的最大值为______．15.解方程：x2−4x−1=0．16.已知关于x的一元二次方程x2−(m+3)x+m+2=0.若方程有一个根的平方等于9，求m的值．17.如图，已知：在正方形ABCD中，M是BC边上一定点，连接AM.请用尺规作图法，在AM上作一点P，使△DPA∽△ABM.(不写作法，保留作图痕迹)18.已知△ABC和△DEF中，有ABDE =BCEF=CAFD=23，且△ABC和△DEF的周长之差为15厘米，求△ABC和△DEF的周长．19.如图，在等边三角形ABC中，点E，D分别在BC，AB上，且∠AED=60°，求证：△AEC～△EDB．20.某商场销售一批名牌衬衣，平均每天可售出20件，每件衬衣盈利40元，为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存．商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衣降价1元，商场平均每天可多售出2件，若商场平均每天盈利1200元，每件衬衣降价多少元？21.李师傅用镜子测量一棵古树的高，但树旁有一条小河，不便测量镜子与树之间的距离，于是他两次利用镜子，第一次把镜子放在C点(如图所示)，人在F点正好在镜中看到树尖A；第二次他把镜子放在C′处，人在F′处正好看到树尖A.已知李师傅眼睛距地面的高度为1.7m，量得CC′为12m，CF为1.8m，C′F′为3.84m，求树高．22.如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是边长为2的正方形，顶点A、C分别在x，y轴的正半轴上．点Q在对角线OB上，且QO=OC，连接CQ并延长CQ交边AB于点P.则点P的坐标为______．23.如图，在平行四边形ABCD中，过点A作AE⊥BC，垂足为E，连接DE，F为线段DE上一点，且∠AFE=∠B．(1)求证：△ADF∽△DEC；(2)若AB=8，AD=6√2，AF=4√2，求AE的长．24.如图：已知△ABC中，AB=10，BC=6，AC=8，PQ//AB，P点在AC上(与A、C不重合)，Q在BC上．(1)当△PQC的面积与四边形PABQ的面积相等时，求CP的长；(2)当△PQC的周长与四边形PABQ的周长相等时，求CP的长；(3)试问：在AB上是否存在一点M，使得△PQM为等腰直角三角形？若不存在，请简要说明理由；若存在，请求出PQ的长．答案和解析1.【答案】C【解析】解：A、该方程中含有2个未知数，不符合一元二次方程的定义，此选项不符合题意；B、该方程中含有未知数的项的最高次数是1，不符合一元二次方程的定义，此选项不符合题意；C、该方程符合一元二次方程的定义，此选项符合题意；D、该方程中含有分式，不符合二元一次方程的定义，此选项不符合题意．故选：C．根据一元二次方程的定义即可求出答案．本题考查了一元二次方程，解题的关键是正确理解一元二次方程的定义，本题属于基础题型．2.【答案】D【解析】解：∵a：b=2：3，∴3a=2b，ab =23，∴a+bb =2+33=53，a−ba=2−32=−12，∴aa−b=−2，无法得到b−a=1．故选：D．利用比例的性质对各选项进行判断．本题考查了比例线段：熟练掌握比例的性质是解决此题的关键．3.【答案】A【解析】解：设袋中有黑球x个，由题意得：x50+x=0.2，解得：x≈13，经检验x=13是原方程的解，则布袋中黑球的个数可能有13个．故选：A．在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手，设出未知数列出方程求解．本题考查了利用频率估计概率：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．4.【答案】D【解析】解：根据题意，得：△=42−4×1×c>0，解得c<4，故选：D．根据方程有两个不相等的实数根得出△=42−4×1×c>0，解之可得答案．本题主要考查根的判别式，一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根与△=b2−4ac 有如下关系：①当△>0时，方程有两个不相等的两个实数根；②当△=0时，方程有两个相等的两个实数根；③当△<0时，方程无实数根．5.【答案】D【解析】解：∵DE//BC，∴ADAB =AEAC=3CE3CE+CE=34，∴AD=34×8=6．故选：D．利用平行线分线段成比例定理得到ADAB =AEAC=34，然后根据比例性质求出AD的长．本题考查了平行线分线段成比例定理，三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例．6.【答案】C【解析】解：∵四边形ABCD为平行四边形，∴∠1=∠4，∠2=∠3，∵AC平分∠DAB，∴∠1=∠2，∴∠1=∠3，∴AD=DC，∴四边形ABCD为菱形，∴四边形ABCD的周长=4×2=8．故选：C．在平行四边形ABCD中，AC平分∠DAB，利用平行线的性质可证AD=DC，又四边形ABCD为平行四边形，则四边形ABCD为菱形，根据菱形的性质求周长即可．本题考查了菱形的判定与性质．关键是根据平行四边形的性质，AC平分∠DAB，得出AD=DC．7.【答案】C【解析】解：∵∠B=∠ACD，∠A=∠A，∴△ACD∽△ABC，∵DE//BC，∴△ADE∽△ABC，∴△ACD∽△ADE，∵DE//BC，∴∠EDC=∠DCB，∵∠B=∠DCE，∴△CDE∽△BCD，故共4对，故选：C．根据相似三角形的判定定理即可得到结论．此题考查了相似三角形的判定．此题比较简单，注意掌握数形结合思想的应用，注意平行于三角形的一边的直线与其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似．8.【答案】A【解析】解：∵四边形ABCD是正方形，∴∠B=∠D=90°，AB=AD，∵△AEF是等边三角形，∴AE=EF=AF，在Rt△ABE和Rt△ADF中{AE=AFAB=AD，∴Rt△ABE≌Rt△ADF(HL)，∴BE=DF，设BE=x，那么DF=x，CE=CF=1−x，在Rt△ABE中，AE2=AB2+BE2，在Rt△CEF中，FE2=CF2+CE2，∴AB2+BE2=CF2+CE2，∴x2+1=2(1−x)2，∴x2−4x+1=0，∴x=2±√3，而x<1，∴x=2−√3，即BE的长为=2−√3．故选：A．由于四边形ABCD是正方形，△AEF是等边三角形，所以首先根据已知条件可以证明△ABE≌△ADF，再根据全等三角形的性质得到BE=DF，设BE=x，那么DF=x，CE= CF=1−x，那么在Rt△ABE和Rt△ADF利用勾股定理可以列出关于x的方程，解方程即可求出BE．此题主要考查了正方形、等边三角形的知识，把求线段长放在正方形的背景中，利用勾股定理列出一元二次方程解决问题．9.【答案】D【解析】解：∵△OA′B′与△OAB关于O位似且S△OA′B′=14S△OAB，∴△OA′B′与△OAB的相似比为1：2，∵B(6,4)，∴B′点的坐标为(6×12,4−12)，(−6×12,−4×12)，即(3,2)或B′(−3,−2)，故选：D．根据相似三角形的性质求出相似比，根据位似变换的性质解答．本题考查的是位似变换，在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或−k．10.【答案】C【解析】解：连接BP，如图所示：∵∠ABC=90°，PM⊥AB于点M，作PN⊥BC于点N，∴四边形BMPN是矩形，AC=√AB2+BC2=√62+82=10，∴BP=MN，BP与MN互相平分，∵点O是MN的中点，∴BO=12MN，当BP⊥AC时，BP最小=AB×BCAC =6×810=4.8，∴MN=4.8，∴BO=12MN=2.4，故选：C．证四边形BMPN是矩形，得BP=MN，由勾股定理求出AC=10，当BP⊥AC时，BP 最小，由面积法求出BP即可．本题考查了矩形的判定与性质、垂线段最短以及勾股定理等知识；熟练掌握矩形的判定与性质是解题的关键．11.【答案】−15【解析】解：∵ab =23，∴设a=2k，b=3k，∴a−ba+b =2k−3k2k+3k=−15，故答案为：−15．设a=2k，b=3k，代入求出即可．本题考查了比例的性质的应用，主要考查学生灵活运用性质进行计算的能力．12.【答案】2√5+2【解析】解：∵点D是线段BC的黄金分割点(DC>BD)，∴DC=√5−12BC，∴BD=BC−DC=BC−√5−12BC=3−√52BC，∴BDBC =3−√52，∵△ABD的面积△ABC的面积=BDBC=3−√52，∴△ABC的面积=3−√5ABD的面积=3−√5(2√5−2)=2√5+2，故答案为：2√5+2．先由黄金分割点的定义得DC=√5−12BC，则BD=BC−DC=3−√52BC，得BDBC=3−√52，再由△ABD的面积△ABC的面积=BDBC=3−√52，进而得出答案．本题考查了黄金分割以及三角形面积等知识；熟练掌握黄金分割的定义是解题关键．13.【答案】4或254【解析】解：∵Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，∴AB=10，∵D是AB边的中点，∴CD=BD=12AB=5，∵以D、C、P为顶点的三角形与△ABC相似，∴∠DPC=90°或∠CDP=90°，(1)若∠DPC=90°，则DP//AC，∴BDAB =BPBC=12，∴BP=12BC=4，则PC=4；(2)若∠CDP=90°，则△CDP∽△BCA，∴CDBC =PCAB，即58=PC10，∴PC=254．∴PC=4或254．由Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，D是AB边的中点，即可求得AB与CD的值，又由以D、C、P为顶点的三角形与△ABC相似，可得∠DPC=90°或∠CDP=90°，然后根据相似三角形的对应边成比例，即可求得PC的值．此题考查了相似三角形的性质与直角三角形的性质．解题的关键是掌握相似三角形的对应边成比例定理的应用与数形结合思想的应用．14.【答案】√5+1【解析】解：如图，取AB的中点E，连接OE、CE，则BE=12×2=1，在Rt△BCE中，由勾股定理得，CE=√22+12=√5，∵∠AOB=90°，点E是AB的中点，∴OE=BE=1，由两点之间线段最短可知，点O、E、C三点共线时OC最大，∴OC的最大值=√5+1．故答案为：√5+1．取AB的中点E，连接OE、CE，根据线段中点的定义求出BE，利用勾股定理列式求出CE，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得OE=BE，根据两点之间线段最短判断出点O、E、C三点共线时OC最大，然后求解即可．本题考查了正方形的性质，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，勾股定理，熟记各性质并确定出OC最大时的情况是解题的关键．15.【答案】解：∵x2−4x−1=0，∴x2−4x=1，∴x2−4x+4=1+4，∴(x−2)2=5，∴x=2±√5，∴x1=2+√5，x2=2−√5．【解析】配方法的一般步骤：(1)把常数项移到等号的右边；(2)把二次项的系数化为1；(3)等式两边同时加上一次项系数一半的平方．此题考查了配方法解一元二次方程，解题时要注意解题步骤的准确应用．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．16.【答案】解：∵方程有一个根的平方等于9，∴x=±3是原方程的根，当x=3时，9−3(m+3)+m+2=0．解得m=1；当x=−3时，9+3(m+3)+m+2=0，解得m=−5．综上所述，m的值为1或−5．【解析】根据题意得到x=±3是原方程的根，将其代入列出关于m的新方程，通过解新方程求得m的值．本题考查的是一元二次方程的解的定义，在解答(2)时要分类讨论，这是此题的易错点．17.【答案】解：如图所示，点P即为所求：∵DP⊥AM，∴∠APD=∠ABM=90°，∵∠BAM+∠PAD=90°，∠PAD+∠ADP=90°，∴∠BAM=∠ADP，∴△DPA∽△ABM．【解析】过D点作DP⊥AM，利用相似三角形的判定解答即可．此题考查作图−相似变换，关键是根据相似三角形的判定解答．18.【答案】解：设△ABC和△DEF的周长分别是x厘米和y厘米．∵ABDE =BCEF=CAFD=23，∴AB+BC+CA DE+EF+FD =xy=23①由题意可得：y−x=15②由①式得x=23y③将③式代入①式得：y−23y=15，∴y=45，将y=45代入③式得：x=30，答：△ABC和△DEF的周长分别是30厘米和45厘米．【解析】设△ABC和△DEF的周长分别是x厘米和y厘米．构建方程组即可解决问题．本题考查比例的性质，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．19.【答案】证明：∵△ABC是等边三角形，∴∠B=∠C=60°，∴∠EDB+∠BED=120°，∠CAE+∠AEC=120°∵∠AED=60°，∴∠BED+∠AEC=180°−60°=120°，∴∠BED=∠CAE，∴△AEC～△EDB．【解析】依据△ABC是等边三角形，即可得到∠B=∠C=60°，再根据“一线三等角”倒角，推出∠BED=∠CAE，即可判定△AEC～△EDB．此题考查了相似三角形的判定与性质、等边三角形的性质等知识．解题时注意：有两组角对应相等的两个三角形相似．20.【答案】解：设每件衬衣降价x元，则平均每天可售出(20+2x)件，依题意，得：(40−x)(20+2x)=1200，整理，得：x2−30x+200=0，解得：x1=10，x2=20．又∵要尽快减少库存，∴x=20．答：每件衬衣降价20元．【解析】设每件衬衣降价x元，则平均每天可售出(20+2x)件，根据总利润=销售每件的利润×日销售量，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其较大值即可得出结论．本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．21.【答案】解：根据反射定律可以推出∠ACB=∠ECF，∠AC′B=∠E′C′F′，∴△BAC∽△FEC、△AC′B∽△E′C′F′，设AB=x，BC=y∴{1.7x=1.8y1.7x= 3.8412+y，解得{x=10 y=18017．∴这棵古树的高为10m．【解析】根据反射定律可以推出∠ACB=∠ECF，∠AC′B=∠E′C′F′，所以可得△BAC∽△FEC、△AC′B∽△E′C′F′，再根据相似三角形的性质解答．本题考查相似三角形性质的应用，解题时关键是找出相似的三角形，然后根据对应边成比例列出方程，建立适当的数学模型来解决问题．22.【答案】(2,4−2√2)【解析】【分析】本题考查了相似三角形的判定与性质，正方形的对角线等于边长的√2倍的性质，以及坐标与图形的性质，比较简单，利用相似三角形的对应边成比例求出BP的长是解题的关键．根据正方形的对角线等于边长的√2倍求出OB，再求出BQ，然后求出△BPQ和△OCQ相似，根据相似三角形对应边成比例列式求出BP的长，再求出AP，即可得到点P的坐标．【解答】解：∵四边形OABC是边长为2的正方形，∴OA=OC=2，OB=2√2，∵QO=OC，∴BQ=OB−OQ=2√2−2，∵正方形OABC的边AB//OC，∴△BPQ∽△OCQ，∴BPOC =BQOQ，即BP2=2√2−22，解得BP=2√2−2，∴AP=AB−BP=2−(2√2−2)=4−2√2，∴点P的坐标为(2,4−2√2).故答案为(2,4−2√2).23.【答案】(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD//BC，AB//CD，∴∠ADF=∠CED，∠B+∠C=180°；∵∠AFE+∠AFD=180°，∠AFE=∠B，∴∠AFD=∠C，∴△ADF∽△DEC；(2)解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴DC=AB=8．∵△ADF∽△DEC，∴ADDE =AFDC，即6√2DE =4√28，∴DE=12．∵AD//BC，AE⊥BC，∴AE⊥AD．在Rt△ADE中，∠EAD=90°，DE=12，AD=6√2，∴AE=√DE2−AD2=√122−(6√2)2=6√2．【解析】(1)根据四边形ABCD为平行四边形，得出∠ADF=∠CED，∠B+∠C=180°，证得∠AFD=∠C，从而推知：△ADF∽△DEC；(2)由△ADF∽△DEC，得比例，求出DE的长．利用勾股定理求出AE的长．此题考查了相似三角形的判定与性质，勾股定理以及平行四边形的性质，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解本题的关键．24.【答案】解：(1)∵PQ//AB，∴△PQC∽△ABC，∵S△PQC=S四边形PABQ，∴S△PQC：S△ABC=1：2，∴CPCA =√12=√22，∴CP=√22⋅CA=4√2；(2)∵△PQC∽△ABC，∴CPCA =CQCB=PQAB，∴CP8=CQ6=PQ10，∴CQ=34CP，PQ=54CP，∴l△PCQ=CP+PQ+CQ=CP+54CP+34CP=3CP，I四边形PABQ=PA+AB+BQ+PQ =8−CP+AB+6−CQ+PQ=8−CP+10+6−34CP+54CP=24−12CP，∴12−12CP=3CP，∴72CP=24，∴CP=487；(3)∵AC=8，AB=10，BC=6，∴AC2+BC2=AB2，∴△ABC是直角三角形，∴△ABC中AB边上的高为AC⋅BCAB =245，①当∠MPQ=90°，且PM=PQ时，∵△CPQ∽△CAB，∴PQAB =△CPQ的PQ边上的高△ABC的AB边上的高，∴PQ10=245−PQ245，∴PQ=12037，②当∠PQM=90°时与①相同，③当∠PMQ=90°，且PM=MQ时过M作ME⊥PQ于E，则ME=12PQ∴△CPQ的PQ边上的高为245−ME=245−12PQ∴PQAB =△CPQ的PQ边上的高△ABC的AB边上的高，第21页，共21页 ∴PQ 10=245−12PQ 245，∴PQ =24049．综合①②③可知：点M 存在，PQ 的长为12037或24049．【解析】(1)由于PQ//AB ，故△PQC∽△ABC ，当△PQC 的面积与四边形PABQ 的面积相等时，△CPQ 与△CAB 的面积比为1：2，根据相似三角形的面积比等于相似比的平方，可求出CP 的长；(2)由于△PQC∽△ABC ，根据相似三角形的性质，可用CP 表示出PQ 和CQ 的长，进而可表示出AP 、BQ 的长．根据△CPQ 和四边形ABQP 的周长相等，可将相关的各边相加，即可求出CP 的长；(3)因为不能确定哪个角是直角，故应分类讨论．①当∠MPQ =90°，且PM =PQ 时．因为△CPQ∽△CAB ，根据相似三角形边长的比等于高的比，可求出PQ 的值；②∠PQM =90°时与①相同；③当∠PMQ =90°，且PM =MQ 时，过M 作ME ⊥PQ ，则ME =12PQ ，根据相似三角形边长的比等于高的比，可求出PQ 的值．此题是四边形综合题，主要考查勾股定理逆定理、相似三角形的判定与性质、等腰直角三角形的性质，用方程的思想解决问题是解本题的关键．。
陕西省宝鸡市重点高中2023届高三上学期第一次月考 数学(理)试题
2022-2023学年度第一学期高三年级第一次月考数学（理科）宏志班试题一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1．已知集合{2,1,0,1,2}A =--，(){|ln 1}B x y x ==+，则A B =（ ） A ．{1,0}-B ．{0,1}C ．{1,0,1}-D ．{0,1,2}2．定义在R 上的函数()f x 满足对任意的12x x ，（12x x ≠）恒有11122122()()()()0x f x x f x x f x x f x --+>，若(0)a f =，(1)b f =，(2)c f =，则（ ） A ．c b a << B ．a b c << C ．c a b <<D ．a c b <<3．下列判断错误．．的是（ ） A ．“22am bm <”是“a b <”的充分不必要条件B ．命题“x R ∀∈，3210x x --≤”的否定是“x R ∃∈，3210x x -->”C ．若,p q 均为假命题，则p q ∧为假命题D ．命题“若21x =，则1x =或1x =-”的逆否命题为“若1x ≠或1x ≠-，则21x ≠” 4．已知22111()x x f x x x++=+，则f (x )等于（）A ．x 2-x +1，x ≠0 B ．2211x x x++，x ≠0C ．x 2-x +1，x ≠1D ．1+211x x+，x ≠1 5．sin1a =，lgsin1b =，sin110c =，则（ ） A ．a b c << B ．b a c <<C ．b c a <<D ．c b a <<6．函数6()e 1||1x mxf x x =+++的最大值为M ，最小值为N ，则M N +=（ ） A ．3B ．4C ．6D ．与m 值有关总 分 值： 150分 试题范围：一轮复习第一章一第二章考试时间：120分钟7．函数e e ()x xf x x-+=的图象大致为（ ）A ．B ．C ．D ．8．已知(1)f x -是定义为R 上的奇函数，f (1)＝0，且f (x )在[1,0)-上单调递增，在[0,)+∞上单调递减，则不等式()230xf -<的解集为（ ）A ．(1,2)B ．(,1)-∞C ．(2,)+∞D ．(,1)(2,)-∞⋃+∞9．解析数论的创始人狄利克雷在数学领域成就显著，对函数论、位势论和三角级数论都有重要贡献．以他名字命名的狄利克雷函数()1,,0,,x D x x ⎧=⎨⎩为有理数为无理数 以下结论错误的是（ ） A ．)()21D D <B ．函数()y D x =不是周期函数C ．()()1D D x =D ．函数()y D x =在(),-∞+∞上不是单调函数10．设函数()f x 定义域为R ，(1)f x -为奇函数，(1)f x +为偶函数，当(1,1)x ∈-时，2()1f x x =-+，则下列结论错误的是（ ）A ．7324f ⎛⎫=- ⎪⎝⎭B ．(7)f x +为奇函数C ．()f x 在(6,8)上是减函数D ．方程()lg 0f x x +=仅有6个实数解11．定义在R 上的函数()f x 满足()()22f x f x x x =+-，则函数()()21g x xf x x=-的零点个数为（ ） A ．3B ．4C ．5D ．612．定义在R 上的函数()f x 满足1(1)()3f x f x +=，且当[0,1)x ∈时，()1|21|f x x =--.若对[,)x m ∀∈+∞，都有2()81f x ≤，则m 的取值范围是（ ） A ．10,3⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭B ．11,3⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭C ．13,3⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭D ．143⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
2021-2022学年度第一学期九年级数学期中测试卷(含答案)
2021-2022学年度第一学期期中测试卷九年级 数学满分：100分 时间：60分钟一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分。
每小题只有一个正确答案) 1.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A. B. C. D.2.设一元二次方程2x 2+3x-2=0的两根为x 1、x 2，则x 1+x 2的值为( ) A.-32B.23C.-2D.-13.已知关于x 的方程(a-3)x |b−1|+x-1=0是一元二次方程，则a 的值是( ) A.-1 B.2 C.-1或3 D.34.二次函数y=-2x 2+4x+3的图象的顶点坐标是( ) A.(1,5) B.(-1,5) C.(1,3) D.(-1,3)5.利用配方法解方程x 2+4x-5=0，经过配方得到( ) A.(x+2)2=9 B.(x-2)2=9 C.(x+4)2=9 D.(x-4)2=9 6.如果点A(-3，a)是点B(3,-4)关于原点的对称点，则a 的值是( ) A.-4 B.4 C.4或-4 D.无法确定7.若关于x 的一元二次方程(k+2)x 2-3x+1=0有实数根，则k 的取值范围是( ) A.k ＜14且k ≠-2 B.k ≤14C.k ≤14且k ≠-2 D.k ≥148.在同一平面直角坐标系中，函数y=ax+b 与y=ax 2-bx 的图象可能是( )9.某种植基地2020年菜产量为80吨,预计2021年蔬菜产量达到300吨,求蔬菜产量的年平均增长率,设蔬菜产量的年平均增长率为x ，则可列方程为( ) A.80(1+x)2=300 B.80(1+3x)=300 C.80+80(1+x)+80(1+x)=300 D.80(1+x)=30010.已知二次函数的图像如图所示，下列结论:(1)a+b+c ＜0(2)a-b+c ＞0 (3)abc ＞0(4)b=-2a ，其中正确的结论个数是( )A.2个B.3个C.4个D.5个二、填空题(本大题共8小题，每小题3分，共24分) 11.已知函数y=(m-1)x m2+1是二次函数，则m= .12.a 是方程x 2-x=1的一个根，则2a 2-2a+6的值是 .13.抛物线y=3x 2向右平移1个单位，再向下平移2个单位，得到抛物线 . 14.如图是二次函数y=ax 2+bx+c 的部分图象，由图象可知不等式ax 2+bx+c ＞0的解集是 .15.已知点A(-1，y1)、B(-2，y2)、C(3，y3)在二次函数y=-(x-2)2+4的图象上，则y1,y2,y3的大小关系是 .16.在平面直角坐标系中，将点A(3，2)绕原点O按顺时针方向旋转90°后，其对应点A’的坐标是 .17.如图，将Rt△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°，得到△A’B’C’，连接A’A，若∠1=20°，则∠B的度数是 .18.如图，第1个图案是由黑白两种色的六边形地面砖组成的，第2个，第3个图案可以看成是第1个图案经过平移而得，那么第2021个图案中有白色六边形地面砖块.三、解答题(本大题共6小题，共6分)19.用适当的方法解方程(每小题4分，共16分)(1)(x-3)2-9=0 (2)x2-2x-5=0(3)x2-6x-27=0 (4)(x-3)2+4k(x-3)=020.(8分)如图，矩形ABCD是一花圃，它的一边AD利用已有的墙(可利用的墙足够长)，另外三边所用的栅栏的总长是20m，若矩形ABCD的面积为50m2，求AB的长. 21.(10分)已知关于x的方程x2+2kx+k2-1=0(1)试说明无论取何值时，方程总有两个不相等的实数根；(2)如果方程有一个根为3，试求2k2+12k+2021的值.22.(10分)在下列网格图中，每个小正方形的边长均为1个单位.在Rt△ABC中，∠C=90°, AC=3, BC=2.(1)试在图中画出将△ABC以B为旋转中心，沿顺时针方向旋转90°后的图形△A1BC1;(2)若点B的坐标为(-1，-4),点C的坐标为(-3，-4)，试在图中画出直角坐标系,并写出点A的坐标;(3)根据(2)的坐标系作出与△ABC关于原点对称的图形△A2B2C2.23.(10分)如图所示，已知在△ABC中，∠B=90°，AB=6cm，BC=12cm，点Q从点A开始AB边向点B以1cm/s的速度移动，点P从点B开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动.(1)如果Q、P分别从A、B两点出发，那么几秒后，△PBQ的面积等于8cm2?(2)在(1)中，△PBQ的面积能否等于10cm2?试说明理由.24.(12分)如图抛物线的顶点为A(-3,-3).此抛物线交x轴于O、B两点.(1)求此抛物线的解析式.(2)求△AOB的面积.(3)若物线上另有点P满足S△POB=S△AOB,求点P坐标.参考答案1-5 DAAAA 6-10 BCCAC11.-1； 12.8； 13.y=3(x-1)2-2 ； 14.-1＜x＜5； 15.y2＜y1＜y3 16.(2,-3)；17.65°； 18.808619.(1)x1=6 x2=0 (2)x1=1+√6,x2=1-√6(3)x1=-3 x2=9 (4)x1=3 x2=3520.x2+2kx+k2-1=0 解:(1)∵b2-4ac=4k2-4(k2-1)=4k2-4k2+4=4＞0，∴无论k取何值时，方程总有两个不相等的实数根. (2)∵方程有一个根为3.∴32+2k×3+k2-1=0，∴k2+6k=-8，∴2k2+12k+2021=2(k2+6k)+2021=200521.(1)如图:(2)如图可知，A(-3，-1); (3)△A2B2C2如图.22.设AB的长度为xm，则BC的长度为(20-2x)m,由题意得:x(20-2x)=50，解得:x1=x2=5，答:AB的长度为5m.23.(1)设t秒后，△PB Q的面积等于8cm2，根据题意得:12×2t(6-t)=8，解得:t=2或4答:2秒或4秒后，△PBQ的面积等于8cm2.(2)由题意得:12×2t(6-t)=8=10 整理得:t2-6t+10=0∵b2-4ac=36-40=-4＜0，此方程无解，∴△PB Q的面积不能等于10cm2.24.(1)如图，连接AB、OA.设抛物线的解析式为y=a(x+3)2-3，解得a=13，所以此抛物线的解析式为y=13(x+3)2-3;(2)∵抛物线的对称轴为直线x=-3，∴B点坐标为(-6，0)，∴△A OB的面积=12×6×3=9(3)设P点坐标为(x，y)，∵S△POB=S△AOB,∴12|y|×6=9，解得y=3或y=-3(舍去)，∴13(x+3)2-3=3，解得x1=3√2-3，x2=-3√2-3,∴P点坐标为(3√2-3，3)(-3√2-3，3).。