平行四边形中的面积问题(课堂PPT)
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新人教版五年级数学上册《平行四边形的面积》说课课件
底高
平行四边形面积
底高
结论：
通过割补的方法，我们可清楚地看 到，任何一个 平行四边形 都可以转化 为 长方形 ，而且长方形的 长 和 宽 恰 好等于平行四边形的 底 和 高 。
所以，
平行四边形的面积＝ 底×高 S＝a × h
还可以写成：S＝a·h 或 S＝ah
等底等高的平行四边形的面积相等。
请同学们用手势判断“对”或 (1“)已错知”平.行四边形的底是1.2米,高是0.8米,
1、 一块平行四边形钢板（如下图）， 它的面积是多少？（得数保留整数）
4.8米
计算
2、算出下面每个平行四边形的面积。
3.6分米
4厘米
3厘米
5分米
计算
3、有一块地近似平行四边形，底是43米，高 是20.1米。这块地的面积约是多少平方米？ （得数保留整数）
43米
1、谁要是自己还没有发展培养和教育好，他就不能/132022/2/132022/2/13 2、一年之计，莫如树谷；十年之计，莫如树木；终身之计，莫如树人。2022年2月2022/2/132022/2/132022/2/132/13/2022 3、提出一个问题往往比解决一个更重要。因为解决问题也许仅是一个数学上或实验上的技能而已，而提出新的问题，却需要有创造性的想像力，而且标志 着科学的真正进步。2022/2/132022/2/13February 13, 2022 4、儿童是中心，教育的措施便围绕他们而组织起来。2022/2/132022/2/132022/2/132022/2/13
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这个平行四边形占了 18 格.
人教版五年级数学上册第六单元《平行四边形的面积》ppt课件
5.用木条做成一个长方形框，长18 cm，宽15 cm，它的周长和面积各是 多少？如果把它拉成一个平行四边形，周长和面积有变化吗？
周长：(18＋15)×2＝66(cm) 面积：18×15＝270(cm2) 答：它的周长是66 cm，面积是270 cm2。如果把它拉成一个平 行四边形，周长不变，面积变小。
探究点 3 应用平行四边形的面积解决问题 平行四边形花坛的底是6 m，高是4 m，它的面积是多少？
1.自己解决。 2.同桌之间互相批改。 3.说一说解题时应注意什么？
6m
4m
S＝ah ＝6×4 ＝24（m2） 答：平行四边形花坛的面积是24 m2。
1.运用平行四边形的面积计算公式解决实际问题，应找准底和对应的高。 2.注意底和高的单位的一致，最后结果带上单位名称。 3.运用公式解决问题时，通常先把用到的字母公式写出来，然后代入数据进 行计算。
(3)底是0.6 m，底是高的2倍。 0.6×(0.6÷2)＝0.18(m2)
5．在一块底是8 m，高是6 m的平行四边形地里种萝卜。如果每 平方米收萝卜7.5 kg，这块地可收萝卜多少千克？
6×8＝48(m2) 7.5×48＝360(kg) 答：这块地可收萝卜360千克。
课堂小结
平行四边形的面积： 通过割补的方法，我们可清楚地看到，任何一个平
行四边形都可以转化为长方形，而且长方形的长和宽恰 好等于平行四边形的底和高。
所以，平行四边形的面积＝底×高 S＝a × h
还可以写成：S＝a·h 或 S＝ah
8 厘米 15 厘米
12 厘米
方法一
S=ah =15×8 =120（平方厘米）
方法二
S=ah =10×12 =120（平方厘米）
答：平行四边形的面积是120平方厘米。
2024版平行四边形的面积ppt课件
ppt课件•平行四边形基本概念与性质•平行四边形面积计算公式推导•实际应用举例与计算技巧•常见误区及纠正方法目录•拓展延伸：其他相关几何图形面积计算•总结回顾与课堂互动环节平行四边形基本概念与性质01定义及特点定义两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。
特点对角线互相平分；对边平行且相等；对角相等，邻角互补。
平行四边形与矩形、正方形关系矩形有一个角是直角的平行四边形是矩形。
矩形具有平行四边形的所有性质，同时其对角线相等且互相平分。
正方形一组邻边相等的矩形是正方形。
正方形具有矩形和平行四边形的所有性质，同时其对角线相等、互相垂直且互相平分。
010204性质总结平行四边形的对边平行且相等。
平行四边形的对角相等，邻角互补。
平行四边形的对角线互相平分。
平行四边形的面积等于底和高的乘积，即S=ah（其中a为底，h为高）。
03平行四边形面积计算公式推导02基于矩形面积公式推导割补法将平行四边形沿高线切割成两部分，通过平移和旋转拼成一个矩形，从而得出平行四边形的面积等于底乘以高。
等积变形法通过等积变形，将平行四边形转化为一个与其面积相等的矩形，从而推导出平行四边形的面积公式。
基于三角形面积公式推导三角形面积公式三角形的面积等于底乘以高的一半。
对于平行四边形，可以将其划分为两个等底等高的三角形，因此平行四边形的面积等于两个三角形面积之和，即底乘以高。
间接推导法通过证明平行四边形的对角线将其分成两个面积相等的三角形，再利用三角形面积公式推导出平行四边形的面积公式。
不同方法比较与优缺点分析方法比较基于矩形面积公式推导的方法更加直观易懂，适用于初学者；而基于三角形面积公式推导的方法则更加严谨，但需要一定的几何基础。
优缺点分析基于矩形面积公式推导的方法优点是简单易懂，缺点是对于某些特殊情况可能不太适用；而基于三角形面积公式推导的方法优点是严谨性强，适用范围广，缺点是对于初学者可能较难理解。
在实际应用中，可以根据具体情况选择合适的方法进行计算。
数学人教版五年级上册平行四边形的面积课件(共12张PPT)
平行四边行形变成了长方形 平行四边行的底=长方形的长 平行四边行的高=长方形的宽 平行四边行的面积=长方形的面积
长方形面积=长x宽
平行四边形面积=底x高
如果用S表示平行四边形的面积，用a表示平行 四边形的底，用h表示平行四边形的高，平行四 边形的面积计算公式可以写成：S = ah
想一想： ①当平行四边形的底是6m，高是4m，它的面积是多少？ ②当平行四边形的面积是32平方分米，高是4分米，它的 底是多少？ ③当平行四边形的面积是42平方厘米，底是6厘米，它的 高是多少？
1. 一个停车位是平行四边形，它的底是6m，高是 2.5m。 这个停车位的面积是多少？（课本87页第一 题）
2、计算下面每个平行四边形的面积：（课本87页第二 题）
注意：计算平行四边形的面积 时，底和高一定要是相对应的。
课堂小结
●将平行四边形沿着（ ）剪开，通过（
）可以
拼成（ ）。拼成的长方形的长等于平行四边形的
人教版小学数学五年级上册—— 第六单元 多边形的面积
平行四边形的面积
某学校门前街景图
想一想： 你们会计算哪些图形的面积？
在方格纸上数一数（一个方格代表1m2 ，不满一格的 都按半格计算。），然后填写课本85页的表格。
活动：
1.把平行四边形纸片剪一刀，然后拼成一个长方 形。 2.平行四边形和拼出的长方形有什么关系？ 3.你是怎么剪，怎么拼的？两图形之间有什么关 系？
（ ），宽等于平行四边形的（
），长方形的
面积等于（
）的面积。长方形的面积公式为
（
），于是得到平行四边形的面积公式为
（
），S=（）。Fra bibliotek
小学数学五上第五单元窗1平行四边形的面积课件
1厘米
18平方厘米
说出下面图形的面积
3 厘 米
1 厘 米
1厘米
18平方厘米
6厘米
用数格子的方法求出平行四边形的面积
1 厘 米
1厘米
18平方厘米
3 厘
米
6厘米
猜想：这个平行四边形的底和高 与它的面积之间有什么关系？
3
厘
18平方厘米
米
6厘米
3
18平方厘米
厘
米
6厘米
3. 理：平移法 高 底
3. 理：平移法
3厘米 4厘米
3米
5 4分米 分
5米
米
口算计算下面每个平行四边形的面积。
（1）底=8分米 ，高=9分米 （2） a=25厘米，h=4厘米
3. 理：平移法 高
底
3. 理：平移法
3. 理：平移法
3. 理：平移法
3. 理：平移法
3. 理：平移法
课堂小结（冥想总结法）
坐端正，想一想： 1.平行四边形的面积是怎样推导的？ （1）数格子法。（2）平移法。 2.平行四边形的面积公式怎样写？
说出下面平行四边形的底 和高各是多少?
3.5厘米 4厘米
10.8米
米
25分米
底和高必须是相对应的
1.学：认真学习教科书65、66页全部内容。学 会：平行四边形的推导过程. （割补法和平移法）。
2. 帮：和同组内的同学交流一下你的发现。
3. 理：数格子法
1 厘 米
1厘米
说出长方形的面积
1 厘 米
平行四边形的面积=底×高
S=a h
教科书67-68页 1——7题。
提示： 1.看清底和高； 2.用对公式； 3.仔细作答。
18平方厘米
说出下面图形的面积
3 厘 米
1 厘 米
1厘米
18平方厘米
6厘米
用数格子的方法求出平行四边形的面积
1 厘 米
1厘米
18平方厘米
3 厘
米
6厘米
猜想：这个平行四边形的底和高 与它的面积之间有什么关系？
3
厘
18平方厘米
米
6厘米
3
18平方厘米
厘
米
6厘米
3. 理：平移法 高 底
3. 理：平移法
3厘米 4厘米
3米
5 4分米 分
5米
米
口算计算下面每个平行四边形的面积。
（1）底=8分米 ，高=9分米 （2） a=25厘米，h=4厘米
3. 理：平移法 高
底
3. 理：平移法
3. 理：平移法
3. 理：平移法
3. 理：平移法
3. 理：平移法
课堂小结（冥想总结法）
坐端正，想一想： 1.平行四边形的面积是怎样推导的？ （1）数格子法。（2）平移法。 2.平行四边形的面积公式怎样写？
说出下面平行四边形的底 和高各是多少?
3.5厘米 4厘米
10.8米
米
25分米
底和高必须是相对应的
1.学：认真学习教科书65、66页全部内容。学 会：平行四边形的推导过程. （割补法和平移法）。
2. 帮：和同组内的同学交流一下你的发现。
3. 理：数格子法
1 厘 米
1厘米
说出长方形的面积
1 厘 米
平行四边形的面积=底×高
S=a h
教科书67-68页 1——7题。
提示： 1.看清底和高； 2.用对公式； 3.仔细作答。
人教版五年级数学上册第六单元《平行四边形的面积》上课课件
(1)底是8.5 m，高比底长1.5 m。
8.5×(8.5＋1.5)＝85(m2)
(2)高是9.6 cm，底是高的一半。
9.6÷2×9.6＝46.08(cm2)
(3)底是0.6 m，底是高的2倍。
0.6×(0.6÷2)＝0.18(m2)
当堂检测
4.一块平行四边形的菜园，底长8.5 m，高6 m，
它的面积是多少？
提升点1
运用平行四边形面积公式解决问题
4．有一块平行四边形油菜地，底是120 m，高是
125 m，共收油菜3690 kg。这块油菜地有多少公
顷？平均每公顷收油菜多少千克？
120×125＝15000(m2)
15000 m2＝1.5公顷
3690÷1.5＝2460(kg)
答：这块油菜地有1.5公顷，平均每公顷收油菜2460 kg。
出平行四边形面积的计算公式的？
转化（割补）
平行四边形（新）
联系
推导
长方形（旧）
探索新知
想一想：求平行四边形的面积必须知道哪
两个条件？
必新知
比较下列平行四边形的面积
高
底
结论： 等底等高的平行四边形面积相等。
平行四边形的面积仅仅与底和高有
关，与平行四边形的形状无关。
=
规范解答
8.5×6=51(m2)
答：它的面积是51m2。
当堂检测
5．在一块底是8 m，高是6 m的平行四边形地
里种萝卜。如果每平方米收萝卜7.5 kg，这
块地可收萝卜多少千克？
6×8＝48(m2)
7.5×48＝360(kg)
答：这块地可收萝卜360 kg。
当堂检测
6.用木条做成一个长方形框，
8.5×(8.5＋1.5)＝85(m2)
(2)高是9.6 cm，底是高的一半。
9.6÷2×9.6＝46.08(cm2)
(3)底是0.6 m，底是高的2倍。
0.6×(0.6÷2)＝0.18(m2)
当堂检测
4.一块平行四边形的菜园，底长8.5 m，高6 m，
它的面积是多少？
提升点1
运用平行四边形面积公式解决问题
4．有一块平行四边形油菜地，底是120 m，高是
125 m，共收油菜3690 kg。这块油菜地有多少公
顷？平均每公顷收油菜多少千克？
120×125＝15000(m2)
15000 m2＝1.5公顷
3690÷1.5＝2460(kg)
答：这块油菜地有1.5公顷，平均每公顷收油菜2460 kg。
出平行四边形面积的计算公式的？
转化（割补）
平行四边形（新）
联系
推导
长方形（旧）
探索新知
想一想：求平行四边形的面积必须知道哪
两个条件？
必新知
比较下列平行四边形的面积
高
底
结论： 等底等高的平行四边形面积相等。
平行四边形的面积仅仅与底和高有
关，与平行四边形的形状无关。
=
规范解答
8.5×6=51(m2)
答：它的面积是51m2。
当堂检测
5．在一块底是8 m，高是6 m的平行四边形地
里种萝卜。如果每平方米收萝卜7.5 kg，这
块地可收萝卜多少千克？
6×8＝48(m2)
7.5×48＝360(kg)
答：这块地可收萝卜360 kg。
当堂检测
6.用木条做成一个长方形框，
(2023秋)北师大版五年级数学上册《 探索活动：平行四边形的面积(2》PPT课件)
左边的大平行四边形？说一说你是怎么想的。
96÷24＝4（个）
答：需要4个。
课堂小结
通过这节课的学习，
你有什么收获?
• 多边形的面积
•平行四边形的面积(2)
右图中是一个平行四
边形广告牌，它的面
积是12.8m2，高是
0.8m。
这条高对应的底边长是多少米？
可以用两种方法
解决这个问题
方法一：用算术方法解决问题
一个平行四边形广告牌的面积是12.8m2，高
是0.8m。这条高对应的底边长是多少米？
根据平行四边形的面积公式计算
平行四边形的面积＝底×高
底＝平行四边形的面积÷高
12.8÷0.8＝16（米）
答：这条高对应的底边长是16米。
一个平行四边形广告牌的面积是12.8m2，高
是0.8m。这条高对应的底边长是多少米？
40
60
50
60×40=2400(平方米)
温馨提示：求平
行四边形的面积
时用的是对应的
底和高（互相垂
直的）相乘。
长50米的底边对应的高是多少呢? （单位:米)
S=a×h
40
60
50
h=S÷a
Hale Waihona Puke 2400÷50=48(米)
分别计算图中每个平行四边形的面积,你
发现了什么?
S=ah=2×5=10(cm2)
同底等高的平行四边形的面积相等。
5.如图，一块平行四边形的草地中间有一
条长8m、宽1m的小路，求草地的面积。
• (25-1)×8=192(m2)
答：草地的面积是192m2。
6.⑴看图计算下面两个平行四边形的面积。
12×8=96(cm2) 6×4=24(cm2)
96÷24＝4（个）
答：需要4个。
课堂小结
通过这节课的学习，
你有什么收获?
• 多边形的面积
•平行四边形的面积(2)
右图中是一个平行四
边形广告牌，它的面
积是12.8m2，高是
0.8m。
这条高对应的底边长是多少米？
可以用两种方法
解决这个问题
方法一：用算术方法解决问题
一个平行四边形广告牌的面积是12.8m2，高
是0.8m。这条高对应的底边长是多少米？
根据平行四边形的面积公式计算
平行四边形的面积＝底×高
底＝平行四边形的面积÷高
12.8÷0.8＝16（米）
答：这条高对应的底边长是16米。
一个平行四边形广告牌的面积是12.8m2，高
是0.8m。这条高对应的底边长是多少米？
40
60
50
60×40=2400(平方米)
温馨提示：求平
行四边形的面积
时用的是对应的
底和高（互相垂
直的）相乘。
长50米的底边对应的高是多少呢? （单位:米)
S=a×h
40
60
50
h=S÷a
Hale Waihona Puke 2400÷50=48(米)
分别计算图中每个平行四边形的面积,你
发现了什么?
S=ah=2×5=10(cm2)
同底等高的平行四边形的面积相等。
5.如图，一块平行四边形的草地中间有一
条长8m、宽1m的小路，求草地的面积。
• (25-1)×8=192(m2)
答：草地的面积是192m2。
6.⑴看图计算下面两个平行四边形的面积。
12×8=96(cm2) 6×4=24(cm2)
人教版《平行四边形的面积》(完美版)PPT课件9
动手操作
巩固提高
探究新知
课堂小结
一、创设情境，引入新课
你发现了那些图形？你会计算它们的面积吗？
长方形、正方形、平行四边形、三角形、梯形。
二、动手操作，探究新知
用数方格的方法试一试！
数一数 一个方格代表1㎡，不满一格的都按半格计算。
底 平行四边形
6m
长
长方形
6m
高
面积
4m 24㎡
宽
面积
4m 24㎡
剪一剪、拼一拼
高
动手操作 验证猜想
高
探究实践
高 底
高 底
宽 长
宽 长
想一想
宽 高
底
长
1.转化后的长方形和原平行四边形比，（ 形状）变了，（ 面积）不变。
想一想
宽 高
底
长
2.长方形的长和宽与平行四边形的底和高有什么关系？
通过实验看出：我们可以把一个平行四边形转化成一个长方形，它的面积与原来的平行四边形的面积 __相__等___。
高
通过实验看出：我们可以把一个平行四边形转化成一个长方形，它的面积与原来的平行四边形的面积_______。
了解割补法和转化思想。
长方形的长和宽与平行四边形的底和高有什么关系？
用数方格的方法试一试！
用数方格的方法试一试！
这个长方形的宽与平行四边形的高_______。
通过实验看出：我们可以把一个平行四边形转化成一个长方形，它的面积与原来的平行四边形的面积_______。 了解割补法和转化思想。 比较下列平行四边形的面积
五年级-上册-第六单元
感谢您的聆听！
五年级-上册-第六单元
平行四边形的面积
难点名称：理解平行四边形面积计算公式的推导过程
平行四边形的面积教案及课件PPT
面积计算的意义
面积计算是数学和几何学中重要的基础概念，对于解决实际 问题如土地测量、建筑设计等具有重要意义。
平行四边形的面积公式推导
平行四边形定义
两组对边分别平行的四边形称为平行四边形。
面积公式推导
通过割补法将平行四边形转化为一个矩形，从而推导出平行四边形的面积公式 为底乘以高，即S=ah。
不同类型平行四边形的面积计算
学生自主操作练习
练习1
计算底为8cm，高为4cm的平行 四边形的面积。
练习2
一个平行四边形的面积是30cm² ，底是5cm，求其高。
练习3
一个平行四边形的底是10cm， 高是底的2倍，求其面积。
错误纠正及反思
01
02
03
04
05
常见错误1：在计算平行 四边形面积时，忘记将 底和高相乘。
纠正方法：强调平行四 边形面积的计算公式， 确保学生理解并掌握。
矩形
作为特殊的平行四边形，矩形的 面积计算同样适用底乘以高的公
式，即S=ah。
菱形
菱形的面积可以通过其对角线长度 计算，公式为S=(d1*d2)/2，其中 d1和d2分别为菱形的两条对角线 长度。
正方形
正方形是特殊的矩形和菱形，其面 积计算既可以使用底乘以高也可以 使用对角线长度计算，即S=a^2或 S=(d1*d2)/2。
课堂练习（10分钟）
知识讲解（15分钟）
详细讲解平行四边形面积的计算 公式及推导过程。
提供典型例题，引导学生运用所 学知识进行计算。
小组讨论（10分钟）
分组讨论与平行四边形面积相关 的实际问题，培养学生的合作与 交流能力。
课程引入（5分钟）
课堂总结（5分钟）
通过实例引入平行四边形面积的 概念，激发学生的学习兴趣。
面积计算是数学和几何学中重要的基础概念，对于解决实际 问题如土地测量、建筑设计等具有重要意义。
平行四边形的面积公式推导
平行四边形定义
两组对边分别平行的四边形称为平行四边形。
面积公式推导
通过割补法将平行四边形转化为一个矩形，从而推导出平行四边形的面积公式 为底乘以高，即S=ah。
不同类型平行四边形的面积计算
学生自主操作练习
练习1
计算底为8cm，高为4cm的平行 四边形的面积。
练习2
一个平行四边形的面积是30cm² ，底是5cm，求其高。
练习3
一个平行四边形的底是10cm， 高是底的2倍，求其面积。
错误纠正及反思
01
02
03
04
05
常见错误1：在计算平行 四边形面积时，忘记将 底和高相乘。
纠正方法：强调平行四 边形面积的计算公式， 确保学生理解并掌握。
矩形
作为特殊的平行四边形，矩形的 面积计算同样适用底乘以高的公
式，即S=ah。
菱形
菱形的面积可以通过其对角线长度 计算，公式为S=(d1*d2)/2，其中 d1和d2分别为菱形的两条对角线 长度。
正方形
正方形是特殊的矩形和菱形，其面 积计算既可以使用底乘以高也可以 使用对角线长度计算，即S=a^2或 S=(d1*d2)/2。
课堂练习（10分钟）
知识讲解（15分钟）
详细讲解平行四边形面积的计算 公式及推导过程。
提供典型例题，引导学生运用所 学知识进行计算。
小组讨论（10分钟）
分组讨论与平行四边形面积相关 的实际问题，培养学生的合作与 交流能力。
课程引入（5分钟）
课堂总结（5分钟）
通过实例引入平行四边形面积的 概念，激发学生的学习兴趣。
五年级上册数学优秀课件- 平行四边形的面积 ︳西师大版(共26张PPT)
五年级上册数学优秀课件- 平行四边形的面积 ︳西师大版(共26张PPT) 五年级上册数学优秀课件- 平行四边形的面积 ︳西师大版(共26张PPT)
五年级上册数学优秀课件- 平行四边形的面积 ︳西师大版(共26张PPT) 五年级上册数学优秀课件- 平行四边形的面积 ︳西师大版(共26张PPT)
1、这首诗的后半部分诗人写了这两个 英雄的 悲剧。 良机已 失，徒 怀雄心 ，但他 们也不 存忧虑 ，毫无 悔意。 通过精 卫和刑 天的失 败，表 达自己 失落消 沉之情 。 2、这首诗写法曲折，意义较为隐晦， 风格和 情调与 以上所 选各篇 大不相 同，但 在豪放 之中仍 然保持 了诗人 托物寄 兴、。 精练含 蓄，说 理议论 自然妥 帖的特 点
五年级上册数学优秀课件- 平行四边形的面积 ︳西师大版(共26张PPT)
n 思考
五年级上册数学优秀课件- 平行四边形的面积 ︳西师大版(共26张PPT)
1. 拼成的长方形和原来的平行四边形比较，什么变了？ 什么没变？
2. 拼成的长方形的长与宽分别与原来平行四边形的底 和高有什么关系？
五年级上册数学优秀课件- 平行四边形的面积 ︳西师大版(共26张PPT)
3.知道人体活动需要的能量来自于消 化器官 对食物 中营养 的吸收 。 4.了解人体的消化器官包括口腔、食 道、胃 、小肠 和大肠 ，彼此 各有功 能，又 相互合 作，最 终完成 对食物 的消化 、吸收 过程。 5． 叔 本 华 认 为人生 充满着 痛苦和 无聊， 人受欲 望支配 ，欲望 没满足 的时候 你是痛 苦的， 而满足 以后则 无聊， 幸福是 根本不 可能的 。 6． 伊 壁 鸠 鲁 认为， 物质欲 望的满 足不能 使人快 乐，只 有满足 了生命 本身需 要的那 种快乐 才会更 深刻、 更持久 、更强 烈、更 美好。 7． 在 幸 福 这 个问题 上之所 以众说 纷纭， 是因为 每个人 看重的 不同。 我们若 仅从满 足身体 和物质 欲望的 层面理 解，就 不会有 幸福感 。
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初二思维训练材料
平行四边形中的面积问题
一、基本知识点 1、常见图形的面积公式 2、等积定理 3、等比定理 4、基本图形中的面积关系
二、例题分析与讲解
1、常见图形的面积公式
2、等积定理
等(同)底等(同)高的两个三角形的面积相等。
3、等比定理
同底（或等底）两个三角形的面积之比等于 对应高之比，
同高（或等高）的两个三角形的面积之比等于 对应底之比。
5、基本图形中的面积关系（一）
s1 s2
s1
s2
s3
s4
5、基本图形中的面积关系(二)
s2 s
s1
s4
s3
s2
s4 s1 s3
s2
5、基本图形中的面积关系（三）
1.□ABCD中，E是BC上的三分之一点，
求S△ABE ：S□ABCD的值。
A
D
B E
C
2．如图，设矩形ABCD和Байду номын сангаас积AEFC的 面积分别为S1,S2,试判断S1与S2的大小关 系，并说明理由。
PEQF的面积。
AP
D
E
F
B
Q
C
11．如图，等腰梯形ABCD，E为CD的 中点，EF⊥AB于F，如果AB=6,EF=5 求梯形ABCD的面积
A F
B
D E C
12．如图，M，N分别为□ABCD的
边BC,CD上的点，且MN∥BD，则 △AND的面积与△ABM的面积的大 小关系怎样，并说明理由?
13、如图，已知ABCD是平行四边形，E在AC上， AE=2EC, F在AB上，BF=2AF，如果△BEF的
面积为2cm2,则□ABCD的面积等于多少？
14、如图，E为□ABCD的边BC上的一个动点，
延长DE交AB的延长线于F，连结AE，AF，
求△ABE和△EFC的面积有何关系，并说明你 的结论的正确性。
15、如图，在□ABCD中，E为AD上点，F为
AB上一点，且BE=DF，BE与DF交于点G， 请问∠BGC与∠DGC相等吗？
A
E B
D
C F
3．菱形的对角线分别为6和8，则菱 形的面积为 ，菱形的边长为 .
4．如图，正方形EFGH为等腰直角 △ ABC 的 内 接 正 方 形 （ 正 方 形 的 四
个顶点在三角形的边上）， ∠ C=90°,AB=9, 求 正 方 形 EFGH 的 面积。
C
H
G
A
E
F
B
5．□ABCD的周长为36cm，从钝角顶点D向
A
D
O
B
C
7．如图，在△ABC中，E,F分别在边DC和 BC上，且AE=AF，DG⊥AF, BH⊥AE ，G, H为垂足，请问DG与BH相等吗？若相等， 请你说明理由？
D
E
C
H
F G
B
8．已知平行四边形的两条邻边分别
为20cm和16cm，如果两条长边之间的
距离为8cm，那么两条短边之间的距
离为
.
9．如图，矩形ABCD中，AB=3， BC=4，AC=5，E为BC上的一个动点， 过P作PE⊥AC，PF⊥AC,PF⊥BD，求 PE+PF的长
A
D
FE
B
P
C
10．如图，梯形ABCD中，AD∥BC,
且AD：BC＝3：5，梯形ABCD的面
积为8cm2,点P,Q分别在AD,BC上，
E,F分别是BP,CP的中点，求四边形
AB，BC引两条高线DE，DF，且DE=4.5cm， DF=4.5cm，求这个平行四边形的面积。
D
A E
C
F B
6．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC与BD 交于点O
（1）试写出图中所有面积相等的三角形
（2）若△AOD的面积为,△AOB的面积为,△BOC的面 积为,△COD的面积为,
请问是否成立，若成立，请写出推理过程，若不成立， 请说明理由?
平行四边形中的面积问题
一、基本知识点 1、常见图形的面积公式 2、等积定理 3、等比定理 4、基本图形中的面积关系
二、例题分析与讲解
1、常见图形的面积公式
2、等积定理
等(同)底等(同)高的两个三角形的面积相等。
3、等比定理
同底（或等底）两个三角形的面积之比等于 对应高之比，
同高（或等高）的两个三角形的面积之比等于 对应底之比。
5、基本图形中的面积关系（一）
s1 s2
s1
s2
s3
s4
5、基本图形中的面积关系(二)
s2 s
s1
s4
s3
s2
s4 s1 s3
s2
5、基本图形中的面积关系（三）
1.□ABCD中，E是BC上的三分之一点，
求S△ABE ：S□ABCD的值。
A
D
B E
C
2．如图，设矩形ABCD和Байду номын сангаас积AEFC的 面积分别为S1,S2,试判断S1与S2的大小关 系，并说明理由。
PEQF的面积。
AP
D
E
F
B
Q
C
11．如图，等腰梯形ABCD，E为CD的 中点，EF⊥AB于F，如果AB=6,EF=5 求梯形ABCD的面积
A F
B
D E C
12．如图，M，N分别为□ABCD的
边BC,CD上的点，且MN∥BD，则 △AND的面积与△ABM的面积的大 小关系怎样，并说明理由?
13、如图，已知ABCD是平行四边形，E在AC上， AE=2EC, F在AB上，BF=2AF，如果△BEF的
面积为2cm2,则□ABCD的面积等于多少？
14、如图，E为□ABCD的边BC上的一个动点，
延长DE交AB的延长线于F，连结AE，AF，
求△ABE和△EFC的面积有何关系，并说明你 的结论的正确性。
15、如图，在□ABCD中，E为AD上点，F为
AB上一点，且BE=DF，BE与DF交于点G， 请问∠BGC与∠DGC相等吗？
A
E B
D
C F
3．菱形的对角线分别为6和8，则菱 形的面积为 ，菱形的边长为 .
4．如图，正方形EFGH为等腰直角 △ ABC 的 内 接 正 方 形 （ 正 方 形 的 四
个顶点在三角形的边上）， ∠ C=90°,AB=9, 求 正 方 形 EFGH 的 面积。
C
H
G
A
E
F
B
5．□ABCD的周长为36cm，从钝角顶点D向
A
D
O
B
C
7．如图，在△ABC中，E,F分别在边DC和 BC上，且AE=AF，DG⊥AF, BH⊥AE ，G, H为垂足，请问DG与BH相等吗？若相等， 请你说明理由？
D
E
C
H
F G
B
8．已知平行四边形的两条邻边分别
为20cm和16cm，如果两条长边之间的
距离为8cm，那么两条短边之间的距
离为
.
9．如图，矩形ABCD中，AB=3， BC=4，AC=5，E为BC上的一个动点， 过P作PE⊥AC，PF⊥AC,PF⊥BD，求 PE+PF的长
A
D
FE
B
P
C
10．如图，梯形ABCD中，AD∥BC,
且AD：BC＝3：5，梯形ABCD的面
积为8cm2,点P,Q分别在AD,BC上，
E,F分别是BP,CP的中点，求四边形
AB，BC引两条高线DE，DF，且DE=4.5cm， DF=4.5cm，求这个平行四边形的面积。
D
A E
C
F B
6．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC与BD 交于点O
（1）试写出图中所有面积相等的三角形
（2）若△AOD的面积为,△AOB的面积为,△BOC的面 积为,△COD的面积为,
请问是否成立，若成立，请写出推理过程，若不成立， 请说明理由?