中考数学圆的基本性质
第1节圆的基本概念及性质
1．如图，在⊙O 中，AB ︵＝BC ︵，点D 在⊙O 上，∠CDB ＝25°
，则∠AOB ＝() A. 45° B. 50° C. 55° D. 60°
第1题图第2题图
2．如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，AC 平分∠BAD ，则下列结论正确的是(
)
A. AB ＝AD
B. BC ＝CD
C. AB ︵＝AD ︵
D. ∠BCA ＝∠DCA 3．如图，AB 是⊙O 的直径，C 、D 是⊙O 上位于AB 异侧的两点，下列四个角中，一定与∠ACD 互余的角是(
) A. ∠ACD B. ∠ABD C. ∠BAC D. ∠BAD
第3题图第4题图第5题图
4．如图，AB 是⊙O 的直径，点C 、D 、E 在⊙O 上，若∠AED ＝20°，则∠BCD 的度数为(
) A. 100° B. 110° C. 115° D. 120°
5．如图，在⊙O 中，AB 是直径，CD 是弦，AB ⊥CD ，垂足为E ，连接CO 、AD ，∠BAD ＝20°，则下列说法中正确的是(
) A. AD ＝2OB B. CE ＝EO C. ∠OCE ＝40° D. ∠BOC ＝2∠BAD
6．如图，一块含45°角的直角三角板，它的一个锐角顶点
A 在⊙O 上，边A
B 、A
C 分别与⊙O 交于点
D 、E.则∠DO
E 的度数为________．
7．如图，AB 是⊙O 的直径，C 、D 是⊙O 上的两点，分别连接AC 、BC 、CD 、OD ，若∠DOA ＝40°，则∠ACD ＝________.
第6题图第7题图第8题图
8．如图，AB 为⊙O 的直径，点C 和点D 在⊙O 上，若∠BDC ＝20°，则∠AOC 等于________度．
9．如图，已知AB 是⊙O 的弦，半径OC 垂直AB ，点D 是⊙O 上一点，且点D 与点C 位于弦AB 两侧，连接AD 、CD 、OB ，若∠BOC ＝70°，则∠ADC ＝________度．
第9题图第10题图
10．如图，△ABC 内接于⊙O ，AD 为⊙O 的直径，若∠ABC ＝50°，则∠CAD ＝________度．
11．如图，AB 是⊙O 的直径，C 、D 是⊙O 上的点，AD ︵＝CD ︵.若∠CAB ＝40°，
则∠CAD ＝________.
第11题图第12题图
12．如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，点E 在BC 的延长线上，若∠BOD ＝120°，则∠DCE ＝________.
答案
1. B
2. B 【解析】∵AC 平分∠BAD ，∴∠BAC ＝∠DAC ，∵∠BAC 与∠CAD 分
别为BC ︵与CD ︵所对的圆周角，∴BC ︵＝CD ︵，∴BC ＝CD ，∵∠B 与∠D 不一定相等，∠B ＋∠BCA ＋∠BAC ＝180°，∠D ＋∠DCA ＋∠DAC ＝180°，∴∠BCA 与
∠DCA 不一定相等，∴AB ︵与AD ︵不一定相等，∴AB 与AD 不一定相等．
3. D 【解析】∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ADB ＝90°，∴∠ABD ＋∠BAD ＝90°，∵∠ACD ＝∠ABD ，∴∠ACD ＋∠BAD ＝90°，∴∠BAD 与∠ACD 互余．
4. B 【解析】如解图，连接AD 、BD ，∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ADB ＝90°，由同弧所对圆周角相等可知：∠ABD ＝∠AED ＝20°，∴∠BAD ＝70°，∵四边形ABCD 是⊙O 的内接四边形，∴∠BAD ＋∠BCD ＝180°，∴∠BCD ＝110°.
第4题解图
5. D
【解析】选项
逐项分析正误A ∵AB 是⊙O 的直径，AD 是⊙O 的非直径弦，∴AD ＜AB ＝2OB
×
B 如解图，连接OD ，∵AB ⊥CD ，∴∠CEO ＝90°，∠COE ＝∠BOC
＝∠BOD ＝2∠BAD ＝40°，∴∠OCE ＝50°，∴∠COE ≠∠OCE ，
∴CE ≠EO
第5题解图
×C
由选项B 知，∠OCE ＝50°≠40°×D
由选项B 知，∠BOC ＝2∠BAD √
6. 90°
7. 20°
8. 140【解析】由题图可知，∠D ＝12
∠COB ，∵∠D ＝20°，∴∠COB ＝2×20°＝40°，又∠AOC ＋∠BOC ＝180°，∴∠AOC ＝180°－40°＝140°.
9. 35【解析】如解图，连接OA ，依据垂径定理可知OC 平分AB ︵，即AC ︵＝BC ︵，
所以∠AOC ＝∠BOC ＝70°，依据圆周角定理可知∠ADC ＝12∠AOC ＝35°.
第9题解图
10. 40【解析】如解图，连接CD ，则∠ADC ＝∠B ＝50°，又AD 为⊙O 的直径，∴∠ACD ＝90°，∴∠ADC ＋∠DAC ＝90°，∴∠CAD ＝90°－50°＝40°.
第10题解图
11. 25°【解析】如解图①，连接BC 、BD, ∵AB 为⊙O 的直径，C 、D 为⊙O 上的点，∴∠ACB ＝90°，又∵∠CAB ＝40°，∴∠ABC ＝∠90°－∠CAB ＝50°，
又∵AD ︵＝CD ︵，∴∠ABD ＝∠CBD ＝12
∠ABC ＝25°，∴∠CAD ＝∠CBD ＝25°. 第11题解图①
【一题多解】如解图②，连接OC ，OD ，∵AB 为⊙O 的直径，∴∠AOB ＝180°，又∵∠BAC ＝40°，∴∠BOC ＝2∠BAC ＝80°，∴∠AOC ＝∠AOB －∠BOC ＝
100°，又∵AD ︵＝CD ︵，∴∠AOD ＝∠COD ＝12
∠AOC ＝50°，∴∠CAD ＝12
∠COD ＝25°.第11题解图②
12．60°【解析】根据“圆内接四边形的对角互补”可得，∠BAD ＋∠BCD ＝
180°，又∠BCD ＋∠DCE ＝180°，∴∠DCE ＝∠BAD ＝12∠BOD ＝60°.