北师大版九年级数学下册答案
数学北师大版九年级下册答案
第一章
第4页练习答案
1.解：∵AB=BC，BD⊥AC，
∴DC=1/2AC=1/2×4=2 .
在Rt△BDC中，tanC=BD/DC=1.5/2=3/4.
2.解：在Rt△ABC中，
（m），
∴tanA=BC/AC≈0.286.
答：山的坡度约为0.286.
习题1.1答案
1. 解：在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=5，AB=13，
∴tanA=BC/AC=5/12 .
2.解：在Rt△ABC中，∠C=90°，tanA=BC/AC=5/12.∵BC=3，∴AC=36/5.
3.提示：结合自己的实际回答。
4.解：在Rt△ABC中，阿和BC=a，AC=b，则有tanA∙tanB=a/b∙b/a=1，即tanA与tanB的关是互为倒数.
第6页练习答案
1.解：如图1-1-29所示，过点A作AD⊥BC于点D.
∵AB=AC，∴BD=1/2BC=1/2×6=3.
在Rt△ABD中，
∴sinB=AD/AB=4/5，cosB=BD/AB=3/5，tanB=AD/BD=4/3.
2.解：在Rt△ABC中，
∵sinA=BC/AB=4/5，BC=20，
∴AB=25，
∴△ABC的为AB+BC+AC=60，面积为1/2AC∙BC=1/2×15×20=150习题1.2答案
第9页练习答案习题1.3答案
第14页练习答案
习题1.4答案
第17页练习答案
习题1.5答案
第20页练习答案习题1.6答案
习题1.7答案
第一章复习题答案
第2章
第30页练习答案习题2.1答案
习题2.2答案
第36页练习答案
习题2.3答案
第38页练习答案习题2.4答案
第41页练习答案
习题2.5答案
第43页练习答案习题2.6答案
第45页练习答案习题2.7答案
第47页练习答案
习题2.8答案
第49页练习答案习题2.9答案。
北师大版数学九年级下册第二章二次函数综合探究——最值问题及存在性问题课时对应练习(Word版含答案)
第13课时二次函数综合探究——最值问题及存在性问题1．已知抛物线y1＝﹣x2+mx+n,直线y2＝kx+b,y1的对称轴与y2交于点A（﹣1,5）,点A与y1的顶点B的距离是4．（1）求y1的解析式；（2）若y2随着x的增大而增大,且y1与y2都经过x轴上的同一点,求y2的解析式．2．如图,已知抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）经过点A（1,0）、B（3,0）、C（0,3）．（1）试求出抛物线的解析式；（2）问：在抛物线的对称轴上是否存在一个点Q,使得△QAC的周长最小,试求出△QAC 的周长的最小值,并求出点Q的坐标；（3）现有一个动点P从抛物线的顶点T出发,在对称轴上以1个单位长度每秒的速度向y 轴的正方向运动,试问,经过几秒后,△P AC是等腰三角形？3．如图,抛物线y＝x2﹣2x﹣3与直线y＝﹣x+b交于A,C两点,与x轴交于点A,B．点P为直线AC下方抛物线上的一个动点（不包括点A和点C）,过点P作PN⊥AB交AC与点M,垂足为N,连接AP,CP．设点P的横坐标为m．（1）求b的值；（2）用含m的代数式表示线段PM的长并写出m的取值范围；（3）求△P AC的面积S关于m的函数解析式,并求使得△APC面积最大时,点P的坐标；（4）直接写出当△CMP为等腰三角形时点P的坐标．4．已知抛物线y＝﹣mx2+4x+2m与x轴交于点A（α,0）,B（β,0）,且1α+1β=−2,（1）求抛物线的解析式．（2）抛物线的对称轴为l,与y轴的交点为C,顶点为D,点C关于l的对称点为E,是否存在x轴上的点M,y轴上的点N,使四边形DNME的周长最小？若存在,请画出图形（保留作图痕迹）,并求出周长的最小值；若不存在,请说明理由．（3）若点P在抛物线上,点Q在x轴上,当以点D、E、P、Q为顶点的四边形是平行四边形时,求点P的坐标．5．如图,抛物线y＝ax2+bx+4与x轴交于A（﹣2,0）,D两点,与y轴交于点C,对称轴x＝3交x轴交于点B．（1）求抛物线的解析式．（2）点M是x轴上方抛物线上一动点,过点M作MN⊥x轴于点N,交直线BC于点E．设点M的横坐标为m,用含m的代数式表示线段ME的长,并求出线段ME长的最大值．（3）若点P在y轴的正半轴上,连接P A,过点P作P A垂线,交抛物线的对称轴于点Q．是否存在点P,使以点P、A、Q为顶点的三角形与△BAQ全等？若存在,直接写出点P的坐标；若不存在,请说明理由．6．（2019•广州）已知抛物线G ：y ＝mx 2﹣2mx ﹣3有最低点．（1）求二次函数y ＝mx 2﹣2mx ﹣3的最小值（用含m 的式子表示）；（2）将抛物线G 向右平移m 个单位得到抛物线G 1．经过探究发现,随着m 的变化,抛物线G 1顶点的纵坐标y 与横坐标x 之间存在一个函数关系,求这个函数关系式,并写出自变量x 的取值范围；（3）记（2）所求的函数为H ,抛物线G 与函数H 的图象交于点P ,结合图象,求点P 的纵坐标的取值范围．7．已知抛物线y ＝mx 2+（1﹣2m ）x +1﹣3m 与x 轴相交于不同的两点A 、B（1）求m 的取值范围；（2）证明该抛物线一定经过非坐标轴上的一点P ,并求出点P 的坐标；（3）当14＜m ≤8时,由（2）求出的点P 和点A ,B 构成的△ABP 的面积是否有最值？若有,求出该最值及相对应的m 值．8．已知O 为坐标原点,抛物线y 1＝ax 2+bx +c （a ≠0）与x 轴相交于点A （x 1,0）,B （x 2,0）,与y 轴交于点C ,且O ,C 两点间的距离为3,x 1•x 2＜0,|x 1|+|x 2|＝4,点A ,C 在直线y 2＝﹣3x +t 上．（1）求点C 的坐标；（2）当y 1随着x 的增大而增大时,求自变量x 的取值范围；（3）将抛物线y 1向左平移n （n ＞0）个单位,记平移后y 随着x 的增大而增大的部分为P ,直线y 2向下平移n 个单位,当平移后的直线与P 有公共点时,求2n 2﹣5n 的最小值．【参考答案】1．（1）∵抛物线y 1＝﹣x 2+mx +n ,直线y 2＝kx +b ,y 1的对称轴与y 2交于点A （﹣1,5）,点A 与y 1的顶点B 的距离是4．∴B （﹣1,1）或（﹣1,9）,∴−m 2×(−1)=−1,4×(−1)n−m 24×(−1)=1或9, 解得m ＝﹣2,n ＝0或8,∴y 1的解析式为y 1＝﹣x 2﹣2x 或y 1＝﹣x 2﹣2x +8；（2）①当y 1的解析式为y 1＝﹣x 2﹣2x 时,抛物线与x 轴交点是（0,0）和（﹣2,0）, ∵y 1的对称轴与y 2交于点A （﹣1,5）,∴y 1与y 2都经过x 轴上的同一点（﹣2,0）,把（﹣1,5）,（﹣2,0）代入得{−k +b =5−2k +b =0, 解得{k =5b =10, ∴y 2＝5x +10．②当y 1＝﹣x 2﹣2x +8时,解﹣x 2﹣2x +8＝0得x ＝﹣4或2,∵y 2随着x 的增大而增大,且过点A （﹣1,5）,∴y 1与y 2都经过x 轴上的同一点（﹣4,0）,把（﹣1,5）,（﹣4,0）代入得{−k +b =5−4k +b =0, 解得{k =53b =203； ∴y 2=53x +203．2．（1）∵抛物线y ＝ax 2+bx +c （a ≠0）经过点A （1,0）、B （3,0）、C （0,3）,∴把此三点代入得{a +b +c =09a +3b +c =0c =3,解得{a =1b =−4c =3,故抛物线的解析式为,y ＝x 2﹣4x +3；（2）点A 关于对称轴的对称点即为点B ,连接B 、C ,交x ＝2于点Q ,可得直线BC：y＝﹣x+3,与对称轴交点Q（2,1）,BC=3√2,可得△QAC周长为√10+3√2．（3）设t秒后△P AC是等腰三角形,因为P在对称轴上,所以P点坐标为（2,t﹣1）于是①当P A＝CA时；根据勾股定理得：（2﹣1）2+（t﹣1）2＝12+32；解得t＝4秒或t＝﹣2秒（负值舍去）．②PC＝P A时；根据勾股定理得：22+（t﹣4）2＝（2﹣1）2+（t﹣1）2；解得t＝3秒；③CP＝CA时；根据勾股定理得：22+（t﹣4）2＝12+32；解得t＝（4+√6）秒或t＝（4−√6）秒所以经过4秒,或3秒,或4+√6秒,或4−√6秒时,△P AC是等腰三角形．3．（1）令x2﹣2x﹣3＝0,解得：x1＝﹣1,x2＝3,即A＝（﹣1,0）,B（3,0）,把A（﹣1,0）代入y＝﹣x+b,得b＝﹣1,则一次函数解析式为y＝﹣x﹣1；（2）把x＝m代入抛物线解析式得：y＝m2﹣2m﹣3,把x＝m代入直线解析式得：y＝﹣m﹣1,∴NP＝﹣（m2﹣2m﹣3）,MN＝﹣（﹣m﹣1）,∴MP＝NP﹣NM＝﹣（m2﹣2m﹣3）+（﹣m﹣1）＝﹣m2+m+2,m 的取值范围是﹣1＜m ＜2；（3）过点作CE ⊥AB 于点E ,则S △APC ＝S △AMP +S △CMP =12MP •AN +12MP •NE =12MP •AE =−32m 2+32m +3, ∵﹣1＜0,开口向下,∴当m =−b 2a =12时,S △APC 面积最大,此时P （12,−154）；（4）分三种情况：①当P 为抛物线顶点时,此时MC ＝PC ,△CMP 为等腰三角形,P 点坐标为P 1（1,﹣4）；②当P 为C 关于抛物线对称轴对称的点时,此时MP ＝MC 时,△CMP 为等腰三角形,∵点C （2,﹣3）,对称轴为：x ＝1,∴点P 坐标为P 2（0,﹣3）；③当P 为MC 的垂直平分线上点时,此时PM ＝PC ,△CMP 为等腰三角形,P 3（√2−1,2﹣4√2）．4．（1）由题意可得：α,β是方程﹣mx 2+4x +2m ＝0的两根,由根与系数的关系可得, α+β=4m ,αβ＝﹣2,∵1α+1β=−2,∴α+βαβ=−2,即4m −2=−2,解得：m＝1,故抛物线解析式为：y＝﹣x2+4x+2；（2）存在x轴上的点M,y轴上的点N,使得四边形DNME的周长最小,∵y＝﹣x2+4x+2＝﹣（x﹣2）2+6,∴抛物线的对称轴l为x＝2,顶点D的坐标为：（2,6）,又∵抛物线与y轴交点C的坐标为：（0,2）,点E与点C关于l对称,∴E点坐标为：（4,2）,作点D关于y轴的对称点D′,点E关于x轴的对称点E′,则D′的坐标为；（﹣2,6）,E′坐标为：（4,﹣2）,连接D′E′,交x轴于M,交y轴于N,此时,四边形DNME的周长最小为：D′E′+DE,如图1所示：延长E′E,′D交于一点F,在Rt△D′E′F中,D′F＝6,E′F＝8,则D′E′=√D′F2+E′F2=√62+82=10,设对称轴l与CE交于点G,在Rt△DGE中,DG＝4,EG＝2,∴DE=√DG2+EG2=√42+22=2√5,∴四边形DNME的周长最小值为：10+2√5；（3）如图2,P为抛物线上的点,过点P作PH⊥x轴,垂足为H,若以点D、E、P、Q为顶点的四边形为平行四边形,则△PHQ≌△DGE,∴PH＝DG＝4,∴|y|＝4,∴当y＝4时,﹣x2+4x+2＝4,解得：x1＝2+√2,x2＝2−√2,当y＝﹣4时,﹣x2+4x+2＝﹣4,解得：x3＝2+√10,x4＝2−√10,无法得出以DE为对角线的平行四边形,故P点的坐标为；（2−√2,4）,（2+√2,4）,（2−√10,﹣4）,（2+√10,﹣4）．5．（1）由题意得,点D 的坐标为（8,0）,把点A 、D 的坐标代入y ＝ax 2+bx +4{4a −2b +4=064a +8b +4=0, 解{a =−14b =32． 故抛物线解析式为y =−14x 2+32x +4．（2）由题意,点C ,点B 坐标分别为（0,4）,（3,0）,则直线CB 解析式y =−43x +4,点M 坐标为（m ,−14m 2+32m +4）,点E 坐标为（m ,−43m +4）,①当﹣2＜m ≤0时,ME =−43m +4﹣（−14m 2+32m +4）=14m 2−176m , m ＝﹣2时,ME =203,由二次函数性质可知,ME ＜203；②当0＜m ＜8时,ME =−14m 2+32m +4﹣（−43m +4）=14m 2−176m =−14（m −173）2+28936 当m =173时,ME 取得最大值,最大值为28936． 综上所述,当﹣2＜m ≤0时,ME =14m 2−176m ,当0＜m ＜8时,ME =−14m 2+176m ．当m =173时,ME 取得最大值,最大值为28936． （3）存在,∵P A ⊥PQ ,BQ ⊥x 轴∴∠APQ ＝∠ABQ ＝90°,∴△APQ 和△ABQ 中．点P 和点B 是对应点,∵以点P 、A 、Q 为顶点的三角形与△BAQ 全等,只有两种情况：设点P （0,c ）,Q （3,n ）（c ＞0）,∴AB ＝5,BQ ＝n ,P A =√4+c 2,PQ =√9+(c −n)2,①△P AQ ≌△BAQ ,∴P A ＝BA ,PQ ＝BQ ,∴√4+c 2=5,√9+(c −n)2=n ,∴c =√21或c =−√21（舍）,∴P （0,√21）,②△PQA ≌△BAQ ,∴P A ＝BQ ,PQ ＝AB ,∴√4+c 2=n ,√9+(c −n)2=5,∴c 1=32,n 1=−52或c 2=−32,n 2=52（舍）故点P 坐标为P 1（0,√21）,P 2（0,32）． 6．（1）∵y ＝mx 2﹣2mx ﹣3＝m （x ﹣1）2﹣m ﹣3,抛物线有最低点 ∴二次函数y ＝mx 2﹣2mx ﹣3的最小值为﹣m ﹣3（2）∵抛物线G ：y ＝m （x ﹣1）2﹣m ﹣3∴平移后的抛物线G 1：y ＝m （x ﹣1﹣m ）2﹣m ﹣3∴抛物线G 1顶点坐标为（m +1,﹣m ﹣3）∴x ＝m +1,y ＝﹣m ﹣3∴x +y ＝m +1﹣m ﹣3＝﹣2即x +y ＝﹣2,变形得y ＝﹣x ﹣2∵m ＞0,m ＝x ﹣1∴x ﹣1＞0∴x ＞1∴y 与x 的函数关系式为y ＝﹣x ﹣2（x ＞1）（3）法一：如图,函数H ：y ＝﹣x ﹣2（x ＞1）图象为射线x ＝1时,y ＝﹣1﹣2＝﹣3；x ＝2时,y ＝﹣2﹣2＝﹣4∴函数H 的图象恒过点B （2,﹣4）∵抛物线G ：y ＝m （x ﹣1）2﹣m ﹣3x ＝1时,y ＝﹣m ﹣3；x ＝2时,y ＝m ﹣m ﹣3＝﹣3∴抛物线G 恒过点A （2,﹣3）由图象可知,若抛物线与函数H 的图象有交点P ,则y B ＜y P ＜y A ∴点P 纵坐标的取值范围为﹣4＜y P ＜﹣3法二：{y =−x −2y =mx 2−2mx −3整理的：m （x 2﹣2x ）＝1﹣x∵x ＞1,且x ＝2时,方程为0＝﹣1不成立∴x ≠2,即x 2﹣2x ＝x （x ﹣2）≠0∴m =1−x x(x−2)＞0∵x ＞1∴1﹣x＜0∴x（x﹣2）＜0∴x﹣2＜0∴x＜2即1＜x＜2∵y P＝﹣x﹣2∴﹣4＜y P＜﹣37．（1）解：当m＝0时,函数为一次函数,不符合题意,舍去；当m≠0时,∵抛物线y＝mx2+（1﹣2m）x+1﹣3m与x轴相交于不同的两点A、B,∴△＝（1﹣2m）2﹣4×m×（1﹣3m）＝（1﹣4m）2＞0,∴1﹣4m≠0,∴m≠1 4,∴m的取值范围为m≠0且m≠1 4；（2）证明：∵抛物线y＝mx2+（1﹣2m）x+1﹣3m,∴y＝m（x2﹣2x﹣3）+x+1,抛物线过定点说明在这一点y与m无关,显然当x2﹣2x﹣3＝0时,y与m无关,解得：x＝3或x＝﹣1,当x＝3时,y＝4,定点坐标为（3,4）；当x＝﹣1时,y＝0,定点坐标为（﹣1,0）,∵P不在坐标轴上,∴P（3,4）；（3）解：|AB|＝|x A﹣x B|=√b2−4ac|a|=√(1−2m)2−4m(1−3m)|m|=√1−4m+4m2−4m+12m2m2=√(1−4m)2m2=|1−4mm|＝|1m−4|,∵14＜m ≤8, ∴18≤1m ＜4, ∴−318≤1m−4＜0, ∴0＜|1m−4|≤318, ∴|AB |最大时,|1m−4|=318, 解得：m ＝8,或m =863（舍去）,∴当m ＝8时,|AB |有最大值318,此时△ABP 的面积最大,没有最小值,则面积最大为：12|AB |y P =12×318×4=314． 8．（1）令x ＝0,则y ＝c ,故C （0,c ）,∵OC 的距离为3,∴|c |＝3,即c ＝±3,∴C （0,3）或（0,﹣3）；（2）∵x 1x 2＜0,∴x 1,x 2异号,①若C （0,3）,即c ＝3,把C （0,3）代入y 2＝﹣3x +t ,则0+t ＝3,即t ＝3, ∴y 2＝﹣3x +3,把A （x 1,0）代入y 2＝﹣3x +3,则﹣3x 1+3＝0, 即x 1＝1,∴A （1,0）,∵x 1,x 2异号,x 1＝1＞0,∴x 2＜0,∵|x 1|+|x 2|＝4,∴1﹣x 2＝4,解得：x 2＝﹣3,则B （﹣3,0）,代入y 1＝ax 2+bx +3得,{a +b +3=09a −3b +3=0, 解得：{a =−1b =−2,∴y 1＝﹣x 2﹣2x +3＝﹣（x +1）2+4,则当x ≤﹣1时,y 随x 增大而增大．②若C （0,﹣3）,即c ＝﹣3,把C （0,﹣3）代入y 2＝﹣3x +t ,则0+t ＝﹣3,即t ＝﹣3, ∴y 2＝﹣3x ﹣3,把A （x 1,0）,代入y 2＝﹣3x ﹣3,则﹣3x 1﹣3＝0,即x 1＝﹣1,∴A （﹣1,0）,∵x 1,x 2异号,x 1＝﹣1＜0,∴x 2＞0∵|x 1|+|x 2|＝4,∴1+x 2＝4,解得：x 2＝3,则B （3,0）,代入y 1＝ax 2+bx ﹣3得,{a −b −3=09a +3b −3=0, 解得：{a =1b =−2, ∴y 1＝x 2﹣2x ﹣3＝（x ﹣1）2﹣4,则当x ≥1时,y 随x 增大而增大,综上所述,若c ＝3,当y 随x 增大而增大时,x ≤﹣1； 若c ＝﹣3,当y 随x 增大而增大时,x ≥1；（3）①若c ＝3,则y 1＝﹣x 2﹣2x +3＝﹣（x +1）2+4,y 2＝﹣3x +3, y 1向左平移n 个单位后,则解析式为：y 3＝﹣（x +1+n ）2+4, 则当x ≤﹣1﹣n 时,y 随x 增大而增大,y 2向下平移n 个单位后,则解析式为：y 4＝﹣3x +3﹣n , 要使平移后直线与P 有公共点,则当x ＝﹣1﹣n ,y 3≥y 4, 即﹣（﹣1﹣n +1+n ）2+4≥﹣3（﹣1﹣n ）+3﹣n , 解得：n ≤﹣1,∵n ＞0,∴n ≤﹣1不符合条件,应舍去；②若c ＝﹣3,则y 1＝x 2﹣2x ﹣3＝（x ﹣1）2﹣4,y 2＝﹣3x ﹣3, y 1向左平移n 个单位后,则解析式为：y 3＝（x ﹣1+n ）2﹣4, 则当x ≥1﹣n 时,y 随x 增大而增大,y 2向下平移n 个单位后,则解析式为：y 4＝﹣3x ﹣3﹣n , 要使平移后直线与P 有公共点,则当x ＝1﹣n ,y 3≤y 4,即（1﹣n﹣1+n）2﹣4≤﹣3（1﹣n）﹣3﹣n,解得：n≥1,综上所述：n≥1,2n2﹣5n＝2（n−54）2−258,∴当n=54时,2n2﹣5n的最小值为：−258．。
北师大版数学九年级下册y=a(x-h)2+k的函数图像和性质(3)课时对应练习(Word版含答案)
第05课时二次函数y＝a（x-h）2 +k的函数图像和性质（3）1．将抛物线y＝﹣2x2+1向右平移1个单位长度,再向上平移1个单位长度所得的抛物线解析式为（）A．y＝﹣2（x+1）2B．y＝﹣2（x+1）2+2C．y＝﹣2（x﹣1）2+2D．y＝﹣2（x﹣1）2+12．对于抛物线y=−12（x+1）2+3,下列结论：①抛物线的开口向下；②对称轴为直线x＝1；③顶点坐标为（﹣1,3）；④x＞1时,y随x的增大而减小；⑤抛物线与y轴的交点坐标为（0,3）．其中正确的有（）个．A．1B．2C．3D．43．如图,在平面直角坐标系中,有两条位置确定的抛物线,它们的对称轴相同,表达式中的h,k,m,n都是常数,则下列关系不正确的是（）A．h＜0,k＞0B．m＜0,n＞0C．h＝m D．k＝n4．对于二次函数y＝a（x﹣h）2+k,对称轴是_______,顶点坐标是_______．（1）当a＞0时,图象开口_______,在对称轴左侧,y随x的增大而_______；在对称轴右侧,y 随x的增大而_______,当x＝_______时,y有最_______值,是_______；（2）当a＜0时,图象开口_______,在对称轴左侧,y随x的增大而_______；在对称轴右侧,y 随x的增大而_______,当x＝时,y有最_______值,是_______．5．如图,把抛物线y=12x2平移得到抛物线m,抛物线m经过点A（﹣6,0）和原点O（0,0）,它的顶点为P,它的对称轴与抛物线y=12x2交于点Q,则图中阴影部分的面积为_______．6．对于函数y＝﹣2（x﹣1）2,当x≤a时,y随x的增大而增大,则a的范围为_______．7．抛物线y=−13(x−2)2+1的顶点为C,已知y＝﹣kx+3的图象经过点C,则这个一次函数图象与两坐标轴所围成的三角形面积为_______．8．已知二次函数y＝（x﹣2a）2+（a﹣1）（a为常数）,当a取不同的值时,其图象构成一个“抛物线系”,如图分别是当a＝﹣1,a＝0,a＝l,a＝2时二次函数的图象．它们的顶点在一条直线上,这条直线的解析式是_______．9．已知在平面直角坐标系中,抛物线l1的解析式为y＝﹣x2,将抛物线l1平移后得到抛物线l2,若抛物线l2经过点（3,﹣1）,且对称轴为x＝1．（1）求抛物线l2的解析式；（2）求抛物线l2的顶点坐标；（3）若将抛物线l2沿其对称轴继续上下平移,得到抛物线l3,设抛物线l3的顶点坐标为B,直线OB于抛物线l3的另一个交点为C,当OB＝OC时,求C点坐标．10．已知二次函数y＝（x﹣1）2﹣4的图象与x轴交于A,B两点（A在B左侧）,与y轴交于点C,顶点为D．（1）求点A,B,C,D的坐标．并画出该二次函数的大致图象；（2）说出抛物线y＝（x﹣1）2﹣4可由抛物线y＝x2如何平移得到；（3）求四边形BOCD的面积．11．设A（﹣2,y1）,B（1,y2）,C（2,y3）是抛物线y＝3（x+1）2+4m（m为常数）上的三点,则y1,y2,y3的大小关系为（）A．y1＜y2＜y3B．y2＜y1＜y3C．y3＜y1＜y2D．y3＜y2＜y112．已知y=12x2的图象是抛物线,若抛物线不动,把x轴,y轴分别向上、向右平移2个单位,那么在新坐标系下抛物线的解析式是（）A．y=12（x﹣2）2+2B．y=12（x+2）2﹣2C．y=12（x﹣2）2﹣2D．y=12（x+2）2+213．已知抛物线C：y=12（x﹣1）2﹣1,顶点为D,将C沿水平方向向右（或向左）平移m个单位,得到抛物线C1,顶点为D1,C与C1相交于点Q,若∠DQD1＝60°,则m等于（）A．±4√3B．±2√3C．﹣2或2√3D．﹣4或4√3 14．当0≤x≤3时,直线y＝a与抛物线y＝（x﹣1）2﹣3有交点,则a的取值范围是_______．15．已知函数y={(x−1)2−1，(x＜4)(x−7)2−1，(x≥4),点P（a,ka）在该函数上,若这样的点P恰好有三个,则k的值为_______．16．已知函数y={(x−2)2−2，x≤4(x−6)2−2，x＞4使y＝a成立的x的值恰好只有3个时,a的值为______．17．如图,在平面直角坐标系中,点A、B的坐标分别为（16,0）,（0,3√10）,连结AB,P是线段AO上一动点（不与点A、O重合）．过A、P两点的抛物线和过P、O两点的抛物线的开口均向下,它们的顶点E、F均在线段AB上．设这两个二次函数的最大值的差为S,则S ＝_______．18．如图,排球运动员站在点O处练习发球,将球从点O正上方2米的点A处发出把球看成点,其运行的高度y（米）与运行的水平距离x（米）满足关系式y＝a（x﹣6）2+h,已知球网与点O的水平距离为9米,高度为2.43米,球场的边界距点O的水平距离为18米．（1）当h ＝2.6时,求y 与x 的函数关系式．（2）当h ＝2.6时,球能否越过球网？球会不会出界？请说明理由． （3）若球一定能越过球网,又不出边界．则h 的取值范围是多少？19．如图,二次函数y 1＝（x ﹣2）2+m 的图象与y 轴交于点C ,点B 是点C 关于该二次函数图象的对称轴对称的点．已知一次函数y 2＝kx +b 的图象经过该二次函数图象上点A （1,0）及点B ． （1）求m 的值；（2）求二次函数与一次函数的解析式；（3）根据图象,写出满足y 2≥y 1的x 的取值范围．【参考答案】 1．C ． 2．C ． 3．D ．4．x ＝h ,（h ,k ）,向上,减小,增大,h ,大,k ,向下,增大,减小,h ,小,k ． 5．272．6．a ≤1． 7．12×3×3=92．8．y =12x −1．9．（1）根据题意,设抛物线l 2的解析式为：y ＝﹣（x ﹣1）2+k , 将点（3,﹣1）代入函数解析式, ∴﹣1＝﹣4+k , 解得：k ＝3,∴抛物线l2的解析式为：y＝﹣（x﹣1）2+3；（2）∴抛物线l2的顶点坐标为（1,3）；（3）设l3的解析式为：y＝﹣（x﹣1）2+3+m,∴B点坐标为（1,3+m）,∵B,O,C三点共线且OB＝OC,∴C点坐标为（﹣1,﹣3﹣m）,∵C在l3上,∴﹣（﹣1﹣1）2+3+m＝﹣3﹣m,∴m＝﹣1,∴C点坐标为（﹣1,﹣2）．10．（1）令y＝0,（x﹣1）2﹣4＝0,解得x＝3或﹣1,得A（﹣1,0）,B（3,0）,令x＝0,y＝﹣3,得C（0,﹣3）,顶点D（1,﹣4）．图象如图所示,（2）把抛物线y＝x2抛向右平移1个单位,再向下平移4个单位得到抛物线y＝（x﹣1）2﹣4．（3）连接OD,S四边形CDBO＝S△OCD+S△OBD=12•3•1+12•3•4=152．11．A．12．B．13．A．提示：抛物线CC：y=12（x﹣1）2﹣1沿水平方向向右（或向左）平移m个单位得到y=12（x﹣m﹣1）2﹣1,∴D （1,﹣1）,D 1（m +1,﹣1）, ∴Q 点的横坐标为：m+22,代入y =12（x ﹣1）2﹣1求得Q （m+22,m 28−1）,若∠DQD 1＝60°,则△DQD 1是等边三角形, ∴QD ＝DD 1＝|m |, 由勾股定理得,（m+22−1）2+（m 28−1+1）2＝m 2,解得m ＝±4√3。
北师大版数学九年级下册-实际问题与二次函数——面积、利润问题课时对应练习(Word版含答案)
第11课时实际问题与二次函数——面积、利润问题1．如图,假设篱笆（虚线部分）的长度16m,则所围成矩形ABCD的最大面积是（）A．60m2B．63m2C．64m2D．66m22．某旅游景点的收入受季节的影响较大,有时候出现赔本的经营状况．因此,公司规定：若无利润时,该景点关闭．经跟踪测算,该景点一年中的利润W（万元）与月份x之间满足二次函数W＝﹣x2+16x﹣48,则该景点一年中处于关闭状态有（）月．A．5B．6C．7D．83．已知一个直角三角形两直角边之和为20cm,则这个直角三角形的最大面积为（）A．25cm2B．50cm2C．100cm2D．不确定6．某种商品每件的进价为30元,在某段时间内若以每件x元出售,可卖出（100﹣x）件,则将每件的销售价定为元时,可获得最大利润．5．（2019•天门）矩形的周长等于40,则此矩形面积的最大值是_____．6．如图,用总长度为12米的不锈钢材料设计成如图所示的外观为矩形的框架,所有横档和竖档分别与AD、AB平行,则矩形框架ABCD的最大面积为_____m2．7．（2019•丹东）某服装超市购进单价为30元的童装若干件,物价部门规定其销售单价不低于每件30元,不高于每件60元．销售一段时间后发现：当销售单价为60元时,平均每月销售量为80件,而当销售单价每降低10元时,平均每月能多售出20件．同时,在销售过程中,每月还要支付其他费用450元．设销售单价为x元,平均月销售量为y件．（1）求出y与x的函数关系式,并写出自变量x的取值范围．（2）当销售单价为多少元时,销售这种童装每月可获利1800元？（3）当销售单价为多少元时,销售这种童装每月获得利润最大？最大利润是多少？8．某中学课外兴趣活动小组准备围建一个矩形苗圃园,其中一边靠墙,另外三边用长为30米的篱笆围成,已知墙长为18米（如图所示）,设这个苗圃园垂直于墙的一边的长为x米．（1）若苗圃园的面积为72平方米,求x；（2）若平行于墙的一边长不小于8米,这个苗圃园的面积有最大值和最小值吗？如果有,求出最大值和最小值；如果没有,请说明理由；（3）当这个苗圃园的面积不小于100平方米时,直接写出x 的取值范围．9．某公司在甲、乙两地同时销售某种品牌的汽车．已知在甲、乙两地的销售利润y （单位：万元）与销售量x （单位：辆）之间分别满足：y 1＝﹣x 2+10x ,y 2＝2x ,若该公司在甲,乙两地共销售15辆该品牌的汽车,则能获得的最大利润为（ ） A ．30万元B ．40万元C ．45万元D ．46万元10．如图,有一块边长为6cm 的正三角形纸板,在它的三个角处分别截去一个彼此全等的筝形,再沿图中的虚线折起,做成一个无盖的直三棱柱纸盒,则该纸盒侧面积的最大值是（ ）A ．√3cm 2B ．32√3cm 2C ．92√3cm 2D ．272√3cm 211．（2018•武汉）飞机着陆后滑行的距离y （单位：m ）关于滑行时间t （单位：s ）的函数解析式是y ＝60t −32t 2．在飞机着陆滑行中,最后4s 滑行的距离是 _____ m ． 12．某农场拟建两间矩形饲养室,一面靠现有墙（墙足够长）,中间用一道墙隔开,并在如图所示的三处各留1m 宽的门．已知计划中的材料可建墙体（不包括门）总长为27m ,则能建成的饲养室面积最大为 75 m 2．13．（2016•扬州）某电商销售一款夏季时装,进价40元/件,售价110元/件,每天销售20件,每销售一件需缴纳电商平台推广费用a 元（a ＞0）．未来30天,这款时装将开展“每天降价1元”的夏令促销活动,即从第1天起每天的单价均比前一天降1元．通过市场调研发现,该时装单价每降1元,每天销量增加4件．在这30天内,要使每天缴纳电商平台推广费用后的利润随天数t （t 为正整数）的增大而增大,a 的取值范围应为 _____ ．14．（2017•常德）如图,正方形EFGH 的顶点在边长为2的正方形的边上．若设AE ＝x ,正方形EFGH 的面积为y ,则y 与x 的函数关系为 __________ ．15．（2019•盘锦）2018年非洲猪瘟疫情暴发后,专家预测,2019年我市猪肉售价将逐月上涨,每千克猪肉的售价y1（元）与月份x（1≤x≤12,且x为整数）之间满足一次函数关系,如下表所示．每千克猪肉的成本y2（元）与月份x（1≤x≤12,且x为整数）之间满足二次函数关系,且3月份每千克猪肉的成本全年最低,为9元,如图所示．月份x…3456…售价y1/元…12141618…（1）求y1与x之间的函数关系式．（2）求y2与x之间的函数关系式．（3）设销售每千克猪肉所获得的利润为w（元）,求w与x之间的函数关系式,哪个月份销售每千克猪肉所第获得的利润最大？最大利润是多少元？16．某公司生产的某种时令商品每件成本为20元,经过市场调研发现,这种商品在未来40天内的日销售量m（件）与时间t（天）的关系如下表：时间t/天1361036…日销售量m/件9490847624…未来40天内,前20天每天的价格y1（元/件）与时间t（天）的函数关系式为y1＝0.25t+25（1≤t≤20且t为整数）,后20天每天的价格y2（元/件）与时间t（天）的函数关系式y2＝﹣0.5+40（21≤t≤40且t为整数）．下面我们就来研究销售这种商品的有关问题：（1）认真分析上表中的数据,用所学过的一次函数、二次函数、反比例函数的知识确定一个满足这些数据的m（件）与t（天）之间的关系式；（2）请预测未来40天中哪一天的日销售利润最大,最大日销售利润是多少？（3）在实际销售的前20天中,该公司决定每销售一件商品,就捐赠a元利润（a＜4）给希望工程．公司通过销售记录发现,前20天中,每天扣除捐赠后的日销售利润随时间t（天）的增大而增大,请直接写出a 的取值范围．17．已知抛物线y =12x 2+mx ﹣2m ﹣2（m ≥0）与x 轴交于A 、B 两点,点A 在点B 的左边,与y 轴交于点C（1）当m ＝1时,求点A 和点B 的坐标（2）抛物线上有一点D （﹣1,n ）,若△ACD 的面积为5,求m 的值 （3）P 为抛物线上A 、B 之间一点（不包括A 、B ）,PM ⊥x 轴于点M ,求AM⋅BM PM的值．【参考答案】1．C ． 2．A ． 3．B ． 4．65． 5．100． 6．4．7．（1）由题意得：y ＝80+20×60−x10∴函数的关系式为：y ＝﹣2x +200 （30≤x ≤60） （2）由题意得：（x ﹣30）（﹣2x +200）﹣450＝1800 解得x 1＝55,x 2＝75（不符合题意,舍去）答：当销售单价为55元时,销售这种童装每月可获利1800元． （3）设每月获得的利润为w 元,由题意得： w ＝（x ﹣30）（﹣2x +200）﹣450 ＝﹣2（x ﹣65）2+2000 ∵﹣2＜0∴当x ≤65时,w 随x 的增大而增大 ∵30≤x ≤60∴当x ＝60时,w 最大＝﹣2（60﹣65）2+2000＝1950答：当销售单价为60元时,销售这种童装每月获得利润最大,最大利润是1950元． 8．（1）根据题意得：（30﹣2x ）x ＝72, 解得：x ＝3,x ＝12, ∵30﹣2x ≤18, ∴x ＝12；（2）设苗圃园的面积为y,∴y＝x（30﹣2x）＝﹣2x2+30x,∵a＝﹣2＜0,∴苗圃园的面积y有最大值,∴当x=152时,即平行于墙的一边长15＞8米,y最大＝112.5平方米；∵6≤x≤11,∴当x＝11时,y最小＝88平方米；（3）由题意得：﹣2x2+30x≥100,∵30﹣2x≤18,解得：6≤x≤10．9．D．10．C．提示：∵△ABC为等边三角形,∴∠A＝∠B＝∠C＝60°,AB＝BC＝AC．∵筝形ADOK≌筝形BEPF≌筝形AGQH,∴AD＝BE＝BF＝CG＝CH＝AK．∵折叠后是一个三棱柱,∴DO＝PE＝PF＝QG＝QH＝OK,四边形ODEP、四边形PFGQ、四边形QHKO都为矩形．∴∠ADO＝∠AKO＝90°．连结AO,在Rt△AOD和Rt△AOK中,{AO=AOOD=OK,∴Rt△AOD≌Rt△AOK（HL）．∴∠OAD＝∠OAK＝30°．设OD＝x,则AO＝2x,由勾股定理就可以求出AD=√3x,∴DE＝6﹣2√3x,∴纸盒侧面积＝3x（6﹣2√3x）＝﹣6√3x2+18x,＝﹣6√3（x−√32）2+9√32,∴当x=√32时,纸盒侧面积最大为9√32．11．24． 12．75．13．0＜a ＜6．提示：设未来30天每天获得的利润为y , y ＝（110﹣40﹣t ）（20+4t ）﹣（20+4t ）a 化简,得y ＝﹣4t 2+（260﹣4a ）t +1400﹣20a每天缴纳电商平台推广费用后的利润随天数t （t 为正整数）的增大而增大, ∴−260−4a2×(−4)＞29.5解得,a ＜6, 又∵a ＞0,14．y ＝2x 2﹣4x +4．提示：如图所示：∵四边形ABCD 是边长为2的正方形, ∴∠A ＝∠B ＝90°,AB ＝2． ∴∠1+∠2＝90°, ∵四边形EFGH 为正方形, ∴∠HEF ＝90°,EH ＝EF ． ∴∠1+∠3＝90°, ∴∠2＝∠3,在△AHE 与△BEF 中, ∵{∠A =∠B∠2=∠3EH =FE,∴△AHE ≌△BEF （AAS ）, ∴AE ＝BF ＝x ,AH ＝BE ＝2﹣x , 在Rt △AHE 中,由勾股定理得：EH 2＝AE 2+AH 2＝x 2+（2﹣x ）2＝2x 2﹣4x +4； 即y ＝2x 2﹣4x +4（0＜x ＜2）。
北师大版数学九年级下册 第一章 第2---3节测试题含答案
1.2 30°，45°，60°角的三角函数值1．若△ABC 中，sinA ＝cosB ＝22，则下列最确切的结论是( )A ．△ABC 是直角三角形B ．△ABC 是等腰三角形 C ．△ABC 是等腰直角三角形D ．△ABC 是锐角三角形 2. 计算tan60°＋2sin45°－2cos30°的结果是( ) A ．2 B ． 3 C ． 2 D ．1 3．下列计算错误的是( ) A ．sin60°－sin30°＝sin30° B ．sin 245°＋cos 245°＝1 C ．tan60°＝sin60°cos60°D ．sin30°＝cos60°4. 在△ABC 中，tanA ＝1，sinB ＝12，则△ABC 是( )A ．锐角三角形B ．钝角三角形C ．直角三角形D ．不能确定 5．在△ABC 中，∠A ＝75°，sinB ＝32，则tanC 等于( )A.33 B ． 3 C ．1 D ．32 6. 2sin60°的值等于( ) A ．1 B ． 2 C ． 3 D ．27. 菱形OABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示，∠AOC ＝45°，OC ＝2，则点B 的坐标为( )A ．(2，1)B ．(1，2)C ．(1，2＋1)D ． (2＋1,1)8. 如图，小雅家(图中点O 处)门前有一条东西走向的公路，测得有一水塔(图中点A)在她家北偏东60°方向500m 处，那么线段OB 的长是( )A ．250mB ．2503m C.50033m D ．2502m9. 已知α、β均为锐角，且满足|sinα－12|＋tanβ－12＝0，则α＋β＝ .10．α为锐角，当20191－tanα＋2020无意义时，sin(α＋15°)＋cos(α－15°)的值为 .11．某水库大坝的横截面是梯形，坝内斜坡的坡度i ＝1∶3，坝外斜坡的坡度i ＝1∶1，则两个坡角的和为 .12．规定：sin(－x)＝－sinx ，cos(－x)＝cosx ，sin(x ＋y)＝sinx·cosy＋cosx·siny，据此判断下列等式成立的是 (填序号)． ①cos(－60°)＝－12；②sin75°＝6＋24；③sin2x ＝2sinx·cosx；④sin(x －y)＝sinx·cosy－cosx·siny. 13. 计算：(1)3tan30°－tan45°2cos30°＋1；(2)12－3tan 230°＋tan45°＋2sin45°－12.14. 已知tanα－2cos30°＝0，求锐角α.15. 已知tanA 的值是方程x 2－(1＋3)x ＋3＝0的一个根，求锐角A 的度数．16. 如图，在Rt △ABC 中，AB ＝2，AC ＝1，∠B ＝30°.请你添加适当的辅助线，求出tan15°的值．17. 已知α是锐角，且sin(α＋15°)＝32. 计算8－4cosα－(π－3.14)0＋tanα＋(13)－1的值．18. 如图，在一次龙卷风中，一棵大树在离地面若干米处折断倒下，B 为折断处最高点，树顶A 落在离树根C 的12米处，测得∠BAC ＝30°，求BC 的长(结果保留根号)．19. 如图，小方在五月一日假期中到郊外放风筝，风筝飞到C 处时的线长为20米，此时小方正好站在A 处，测得∠CBD ＝60°，牵引底端B 离地面1.5米．求此时风筝离地面的高度(结果精确到个位)．20. 小明坐于堤边垂钓，如图，河堤AC 的坡角为30°，AC 长332米，钓竿AO的倾斜角是60°，其长为3米．若AO 与钓鱼线OB 的夹角为60°，求浮漂B 与河堤下端C 之间的距离．答案：1---8 CCABC CDB 9. 75° 10. 3 11. 75° 12. ② ③ ④13. 解：(1)原式＝2－3； (2)原式＝2－22.14. 解：α＝60°15. 解： ∠A＝45°或60°16. 解：方法很多，提供以下两种方法供参考：方法一：延长CB 至D 1，使BD 1＝BA ，则AC ＝1，D 1C ＝2＋3，∠D 1＝15°，故tan15°＝AC D 1C ＝12＋3＝2－ 3.方法二：延长BC 至D 2，使BD 2＝BA ，则∠D 2AC ＝75°－60°＝15°， CD 2＝BD 2－BC ＝2－3，故tan15°＝CD 2AC ＝2－31＝2－ 3.17. ∵sin60°＝32，∴α＋15°＝60°，∴α＝45°，∴8－4cosα－(π－3.14)0＋tanα＋(13)－1＝22－4cos45°－1＋tan45°＋3＝22－22－1＋1＋3＝3.18. 解：∵BC⊥AC，∴∠BCA＝90°.在Rt△ABC 中，∵tan∠BAC＝BCAC，∴BC＝AC·tan∠BAC＝12×tan30°＝12×33＝43(米)．19. 解：在Rt△CBD 中，CD ＝CB·sin60°＝20×32≈17.3(米)．∴CE ＝CD ＋DE ＝17.3＋1.5≈19(米)． 答：此时风筝离地面的高度约为19米．20. 解：延长OA 交BC 于点D.∵AO 的倾斜角是60°，∴∠ODB＝60°， ∵∠ACD＝30°，∴∠CAD＝180°－∠ODB－∠ACD＝90°，在Rt△ACD 中，AD ＝AC·tan∠ACD ＝332·33＝32(米)，∴CD ＝2AD ＝3米，又∵∠O ＝60°，∴△BOD 是等边三角形，∴BD ＝OD ＝OA ＋AD ＝3＋32＝4.5(米)，∴BC ＝BD －CD ＝4.5－3＝1.5(米)．答：浮漂B 与河堤下端C 之间的距离为1.5米．1.3 三角函数的计算一、选择题1．用计算器求cos9°，以下按键顺序正确的是( ) A.cos 9＝ B.9cos ＝ C.cos 90＝D.90cos ＝2．计算sin20°－cos20°的值约是(结果精确到0.0001)( ) A ．－0.5976 B ．0.5976 C ．－0.5977D ．0.59773．用计算器求tan26°，cos27°，sin28°的值，则它们的大小关系是( ) A ．tan26°＜cos27°＜sin28° B ．tan26°＜sin28°＜cos27° C ．sin28°＜tan26°＜cos27° D ．cos27°＜sin28°＜tan26°4．为了方便行人推车过某天桥，市政府在10 m 高的天桥一侧修建了40 m 长的斜道(如图1所示)，我们可以借助科学计算器求这条斜道倾斜角的度数，具体按键顺序是( )图1A.SHIFT sin0·25＝B.sin SHIFT0·25＝C.sin0·25＝D.SHIFT cos0·25＝5．在Rt△ABC中，∠C＝90°，a∶b＝3∶4(a，b分别为∠A，∠B所对的边)，利用计算器计算，∠A 的度数约是()A．36°B．37°C．38°D．39°二、填空题6．比较大小：8cos31°________35.(填“>”“<”或“＝”)7．用计算器求相应的锐角(结果精确到1′)．(1)sinA＝0.2334，则∠A≈__________；(2)cosB＝0.6198，则∠B≈__________；(3)tanα＝3.465，则α≈__________.8．一出租车从立交桥桥头直行了500 m，到达立交桥的斜坡上高为25 m处，那么这段斜坡的倾斜角约为____________(结果精确到1″)．9．如图2，王师傅在楼顶上的点A处测得楼前一棵树CD的顶端C的俯角为55°，又知水平距离BD ＝10 m，楼高AB＝24 m，则树高CD约为________(结果精确到0.1 m)．图210．将45°的∠AOB按图3所示的方式放置在一把刻度尺上，顶点O与尺下沿的端点重合，OA与尺下沿重合，OB与尺上沿的交点B在尺上的读数恰为2 cm.若按相同的方式将37°的∠AOC放置在该刻度尺上，则OC与尺上沿的交点C在尺上的读数约为________cm(结果精确到0.1 cm)．图311.一个人由山底A爬到山顶C，需先爬30°的山坡80 m，再爬40°的山坡300 m(如图4)，则山高CD 约为________m(结果精确到0.1 m)．图4三、解答题12．已知：如图5，在△ABC中，AB＝8，AC＝9，∠A＝48°.求：(1)AB边上的高(结果精确到0.01)；(2)∠B的度数(结果精确到1′)．图513．如图6，伞不论张开还是收紧，伞柄AM始终平分同一平面内两条伞架所成的角∠BAC，当伞收紧时，动点D与点M重合，且点A，M，D在同一条直线上．已知部分伞架的长度如下(单位：cm)：(1)求AM的长；(2)当∠BAC＝104°时，求AD的长(结果精确到1 cm)．图614．施工队准备在一段斜坡上铺上台阶方便通行．如图7(示意图)，现测得斜坡上铅垂的两棵树间的水平距离AB＝4米，斜面距离BC＝4.25米，斜坡总长DE＝85米．(1)求坡角∠D的度数(结果精确到1°)；(2)若这段斜坡用高度为17厘米的长方体台阶来铺，则需要铺几级台阶(参考数据：cos20°≈0.94，sin20°≈0.34，sin18°≈0.31，cos18°≈0.95)?图715．如图8，甲、乙两建筑物相距120 m，甲建筑物高50 m，乙建筑物高75 m，求从甲建筑物的顶端A处观望乙建筑物的底端D的俯角α和观望乙建筑物的顶端C的仰角β的大小(结果精确到0.1°)．图816. (1)验证下列两组数值的关系：2sin30°·cos30°与sin60°；2sin22.5°·cos22.5°与sin45°.(2)用一句话概括上面的关系．(3)试一试：你自己任选一个锐角，用计算器验证上述结论是否成立．(4)如果结论成立，试用α表示一个锐角，写出这个关系式．答案1．A2．C3．C4．A5．B6．>7．(1)13°30′ (2)51°42′ (3)73°54′8．2°51′58″9．9.7 m10．2.711．232.812．解：(1)如图，过点C 作CH ⊥AB ，垂足为H .∵在Rt △ACH 中，sin A ＝CH AC， ∴CH ＝AC ·sin A ＝9sin48°≈6.69，∴AB 边上的高约为6.69.(2)∵在Rt △ACH 中，cos A ＝AH AC， ∴AH ＝AC ·cos A ＝9cos48°.∵在Rt △BCH 中，tan B ＝CH BH ＝CH AB －AH ＝9sin48°8－9cos48°≈3.382，∴∠B ≈73°32′.13．解：(1)当伞收紧时，动点D 与点M 重合，∴AM ＝AE ＋DE ＝36＋36＝72(cm)．(2)AD ＝2×36cos52°≈2×36×0.6157≈44(cm)．14．解：(1)由题意，得AB ∥DF ，∴∠ABC ＝∠D ，∴cos D ＝cos ∠ABC ＝AB BC ＝44.25≈0.94， ∴∠D ≈20°.(2)EF ＝DE ·sin D ≈85×sin20°≈85×0.34＝28.9(米)，∴需要铺台阶28.9×100÷17＝170(级)．15．解：由题意，得DE ＝AB ＝50 m ，AE ＝BD ＝120 m ，则CE ＝CD －DE ＝75－50＝25(m)，∴tan α＝ED AE ＝50120＝512， tan β＝CE AE ＝25120＝524， ∴α≈22.6°，β≈11.8°.答：从甲建筑物的顶端A 处观望乙建筑物的底端D 的俯角α约为22.6°，观望乙建设物的顶端C 的仰角β约为11.8°.16.解：(1)∵2sin30°·cos30°＝2×12×32＝32，sin60°＝32， ∴2sin30°·cos30°＝sin60°；∵2sin22.5°·cos22.5°－sin45°＝0，∴2sin22.5°·cos22.5°＝sin45°.(2)由(1)可知，一个锐角的正弦值与余弦值的乘积的2倍等于该角的2倍角的正弦值．(3)答案不唯一，如2sin15°·cos15°＝0.5，sin30°＝0.5，∴2sin15°·cos15°＝sin30°，故结论成立．(4)2sin α·cos α＝sin2α.。
北师大版 九年级数学下册 第三章 圆 专题课讲义 正多边形与圆的相关计算(解析版)
正多边形与圆的相关计算课前测试【题目】课前测试如图正方形ABCD内接于⊙O，E为CD任意一点，连接DE、AE．（1）求∠AED的度数．（2）如图2，过点B作BF∥DE交⊙O于点F，连接AF，AF=1，AE=4，求DE的长度．【答案】∠AED=45°；DE =。
【解析】（1）如图1中，连接OA、OD．∵四边形ABCD是正方形，∴∠AOD=90°，∴∠AED=∠AOD=45°．（2）如图2中，连接CF、CE、CA，作DH⊥AE于H．∵BF∥DE，AB∥CD，∴∠ABF=∠CDE，∵∠CFA=∠AEC=90°，∴∠DEC=∠AFB=135°，∵CD=AB，∴△CDE≌△ABF，∴AF=CE=1，∴AC==，∴AD=AC=，∵∠DHE=90°，∴∠HDE=∠HED=45°，∴DH=HE，设DH=EH=x，在Rt△ADH中，∵AD2=AH2+DH2，∴=（4﹣x）2+x2，解得x=或（舍弃），∴DE=DH=总结：本题考查正多边形与圆、全等三角形的判定和性质、勾股定理，等腰直角三角形的性质和判定等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型。
【难度】4【题目】课前测试如图，已知AB是⊙O的弦，半径OA=2cm，∠AOB=120°．（1）求tan∠OAB的值；（2）计算S△AOB；（3）⊙O上一动点P从A点出发，沿逆时针方向运动，当S△POA=S△AOB时，求P点所经过的弧长．（不考虑点P与点B重合的情形）【答案】tan∠OAB=；S△AOB=（cm2）；的长度==（cm）．【解析】（1）作OC⊥AB．∵∠AOB=120°，∴∠AOC=60°．∴OC=1，AC=．∴tan∠OAB=．（2）AC=，∴AB=2．∴S△AOB=2×1÷2=（cm2）．（3）如图，延长BO交⊙O于点P1，∵点O是直径BP1的中点，S△AP1O=AD×P1O，S△AOB=AD×BO，∵P1O=BO，∴S△P1OA=S△AOB，∠AOP1=60°．∴的长度为（cm）．作点A关于直径BP1的对称点P2，连接AP2，OP2，AP3，易得S△P2OA=S△AOB，∠AOP2=120°．∴的长度为（cm）．过点B作BP3∥OA交⊙O于点P3，则P2P3直径，易得S△P3OA=S△AOB，∴的长度==（cm）．总结：本题综合考查了解直角三角形，及三角形的面积公式及弧长公式．【难度】4知识定位适用范围：北师大版，初三年级，成绩中等以及中等以下知识点概述：正多边形与圆的相关计算是九年级下册第三章的内容，主要讲解了正多边形的相关概念、圆内接正多边形与外切正多边形定义与相关计算、弧长和扇形面积的计算公式。
北师大版九年级下册数学第二章 二次函数含答案(高分练习)
北师大版九年级下册数学第二章二次函数含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、已知点A（﹣3，7）在抛物线y=x2+4x+10上，则点A关于抛物线对称轴的对称点坐标为（）A.（0，7）B.（﹣1，7）C.（﹣2，7）D.（﹣3，7）2、若将函数y=a（x+3）（x-5）+b（a≠0）的图象向右平行移动1个单位，则它与直线y=b的交点坐标是( )A.（－3，0）和（5，0）B.（－2，b）和（6，b）C.（－2，0）和（6，0）D.（－3，b）和（5，b）3、将抛物线向左平移3个单位得到的抛物线的解析式是( )A. B. C. D.4、若抛物线y=x2﹣2x﹣1与x轴的一个交点坐标为（m，0），则代数式m2﹣2m+2017的值为（）A.2019B.2018C.2016D.20155、下列二次函数的图象中，其对称轴是x=1的为（）A.y=x 2+2xB.y=x 2﹣2xC.y=x 2﹣2D.y=x 2﹣4x6、如图，在平面直角坐标系中，抛物线经过平移得到抛物线，其对称轴与两段抛物线所围成的阴影部分的面积为（）A.2B.4C.8D.167、记某商品销售单价为x元，商家销售此种商品每月获得的销售利润为y元，且y是关于x的二次函数.已知当商家将此种商品销售单价分别定为55元或75元时，他每月均可获得销售利润1800元；当商家将此种商品销售单价定为80元时，他每月可获得销售利润1550元，则y与x的函数关系式是（）A.y＝﹣（x﹣60）2+1825B.y＝﹣2（x﹣60）2+1850C.y＝﹣（x ﹣65）2+1900D.y＝﹣2（x﹣65）2+20008、如图所示，桥拱是抛物线形，其函数的表达式为y=﹣x2，当水位线在AB位置时，水面宽 12m，这时水面离桥顶的高度为（）A.3 mB. mC.4 mD.9 m9、函数y＝2x2﹣8x+m的图象上有两点A（x1， y1），B（x2， y2），且|x1﹣2|＞|x2﹣2|，则（）A.y1＜y2B.y1＝y2C.y1＞y2D.y1、y2的大小不确定10、在同一直角坐标系中，a≠0，函数y＝ax与y＝ax2的图象可能正确的有（）A.0B.1C.2D.311、已知二次函数图象的对称轴为，其图象如图所示，现有下列结论：① ；② ；③ ；④；⑤ ．正确的是（）A.①③B.②⑤C.③④D.④⑤12、由二次函数，可知（）A.其图象的开口向下B.其图象的对称轴为直线C.当x<3时，y随x的增大而增大D.其最小值为113、抛物线y=（x＋2）2＋1的对称轴是（）A.直线x＝－1B.直线x＝1C.直线x＝2D.直线x＝－214、已知抛物线y=ax2+bx+c的图象如图所示，则关于x的方程ax2+bx+c=0的根的情况是（）A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.有两个同号的实数根D.没有实数根15、函数图像的大致位置如图所示，则ab，bc，2a+b，，，b2-a2 等代数式的值中，正数有（）A.2个B.3个C.4个D.5个二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，要修建一个圆形喷水池，在池中心竖直安装一根水管，在水管的顶端A点安一个喷水头，使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为处达到最高，高度为，水柱落地处离池中心距离为，则水管的长度是________ .17、一个函数有下列性质：①它的图象不经过第四象限；②图象经过点（1，2）；③当x>1时，函数值y随自变量x的增大而增大.满足上述三条性质的二次函数解析式可以是________（只要求写出一个）.18、如图，菱形OABC的顶点O、A、C在抛物线上，其中点O为坐标原点，对角线OB在y轴上，且OB=2．则菱形OABC的面积是________．19、已知函数y=-3（x-2）2+4，当x=________时，函数取得最大值为________.20、已知函数的图象与两坐标轴共有两个交点，则的值为________．21、如果抛物线y=（2+k）x2﹣k的开口向下，那么k的取值范围是________ ．22、抛物线y=x2﹣3x﹣15 与x 轴的一个交点是（m，0），则2m2﹣6m 的值为________．23、已知二次函数y=ax2（a≠0的常数），则y与x2成________ 比例．24、设抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）过A（0，2），B（4，3），C三点，其中点C在直线x=2上，且点C到抛物线的对称轴的距离等于1，则抛物线的函数解析式为________．25、若一个二次函数的二次项系数为﹣1，且图象的顶点坐标为（0，﹣3）．则这个二次函数的表达式为________三、解答题(共5题，共计25分)26、已知抛物线y＝（m﹣1）x2+（m﹣2）x﹣1与x轴相交于A、B两点，且AB＝2，求m的值．27、某宾馆有30个房间供游客住宿，当每个房间的房价为每天160元时，房间会全部住满。
北师大版九年级下册数学《二次函数的运用》同步练习(含答案)
二次函数的运用一 、填空题（本大题共2小题）1.进入夏季后，某电器商场为减少库存，对电热取暖器连续进行两次降价．若设平均每次降价的百分率是x ，降价后的价格为y 元，原价为a 元，则y 与x 之间的函数关系式为2.某公司的生产利润原来是a 元，经过连续两年的增长达到了y 万元，如果每年二 、解答题（本大题共14小题）3.小强在一次高尔夫球的练习中，在某处击球，其飞行路线、满足抛物线21855y x x =-+，其中()y m 是球的飞行高度，()x m 是球飞出的水平距离，结果球离球洞的水平距离还有2m ．（1）请写出抛物线的开口方向、顶点坐标、对称轴． （2）请求出球飞行的最大水平距离．（3）若小强再一次从此处击球，要想让球飞行的最大高度不变且球刚好进洞，则球飞行路线应满足怎样的抛物线，求出其解析式．4.某民俗旅游村为了接待游客的需要开设了有100张床位的旅馆，当每张床位每天收费10元时，床位可以全部租出，若每张床位每天收费提高2元，则相应地减少了10张床位租出，如果每张床位每天以2元为单位提高收费，为使租出的床位少且租金高，那么每张床位每天最合适的收费为多少元？5.某电视机生产厂家去年销往农村的某品牌电视机每台的售价y（元）与月份x之间满足函数关系502600=-+，去年的月销售量p（万台）与月份x之间成y x（1）求该品牌电视机在去年哪个月销往农村的销售金额最大？最大是多6.矩形ABCD中，8cm6cm，．动点E从点C开始沿边CB向点B以AD AB==2cm/s的速度运动至点B停止，动点F从点C同时出发沿边CD向点D以1cm/s的速度运动至点D停止．如图可得到矩形CFHE，设运动时间为x（单位：s），此时矩形ABCD去掉矩形CFHE后剩余部分的面积为y (单位：2cm)，则y与x之间的函数关系用图象表示大致是下图中的（）7.足球比赛中，某运动员将在地面上的足球对着球门踢出，图中的抛物线是足球的飞行高度()x s的函数图象（不考虑空气的阻力），已知y m关于飞行时间()足球飞出1s时，足球的飞行高度是2.44m，足球从飞出到落地共用3s．（1）求y关于x的函数关系式；（2）足球的飞行高度能否达到4.88米？请说明理由；（3）假设没有拦挡，足球将擦着球门左上角射入球门，球门的高为 2.44m （如图所示，足球的大小忽略不计）．如果为了能及时将足球扑出，那么足球被踢出时，离球门左边框12m处的守门员至少要以多大的平均速度到球门的左边框？8.有一个截面边缘为抛物线形的拱形桥洞，桥洞离水面的最大高度为4m，跨度为10m．如图把它的截面边缘的图形放在所示的直角坐标系中．（1）直接写出抛物线的顶点坐标；（2）求这条抛物线所对应的函数关系式；（3）如图，在对称轴右边2m处，桥洞离水面的高是多少？9.某宾馆有50个房间供游客住宿，当每个房间的房价为每天180元时，房间会全部住满。
新版北师大初中数学九年级(下册)第一章直角三角形的边角关系练习题【含答案】
北师大版初中数学 九（下） 第一章直角三角形的边角关系 分节练习(带答案)第1节 锐角三角函数1、【基础题】在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，BC ＝3，tan A ＝125，求AC . ★ 1.1、【基础题】在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，sin A ＝54，BC ＝20，求△ABC 的周长和面积. ★ 1.2、【基础题】在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，sin A 和cos B 有什么关系？2、【综合Ⅰ】在等腰三角形ABC 中，AB ＝AC ＝5，BC ＝6，求sin B ，cos B ，tan B . ★2.1【综合Ⅰ】已知∠A 是锐角，cos A ＝53，求sin A 和tan A . 2.2、【综合Ⅰ】在Rt △ABC 中，∠BCA ＝90°，CD 是中线，BC ＝8，CD ＝5，求sin ∠ACD ，cos ∠ACD 和tan ∠ACD .2.3【综合Ⅰ】如图，点P 是∠α的边OA 上一点，且点P 的坐标为（4，3），则sin α和cos α的值分别是（ ）A. 34，35B. 54，53C. 53，54D. 34，432.4、【综合Ⅲ】如右图，在Rt △ABC 中，∠BCA ＝90°，CD ⊥AB ，垂足为D ，AD ＝8，BD ＝4，求tan A 的值. ☆第2、3节 30°，45°，60°角的三角函数值 & 三角函数的计算3、【基础题】计算：（1）sin 30°＋cos 45°； （2）2sin 60°＋2cos 60°－tan 45°.3.1、【综合Ⅱ】 化简2)130(tan - ＝ （ ） A. 331- B. 13- C. 133- D. 13-3.2、【综合Ⅱ】 △ABC 中，∠A ，∠B 均为锐角，且有2|tan 2sin 0B A +=（，则△ABC 是（ ）A ．直角（不等腰）三角形B ．等腰直角三角形C ．等腰（不等边）三角形D ．等边三角形4、【基础题】用计算器求下列锐角的三角函数值（结果保留4个有效数字）（1）sin 72°； （2）cos 36.43°； （3）tan 38° 24＇25＂.4.1、【基础题】如左下图，河岸AD 、BC 互相平行，桥AB 垂直于两岸，桥AB 长12 m ，在C 处看桥两端A 、B ，夹角∠BCA ＝60°，求B 、C 间的距离（结果精确到1 m ）.4.2、【基础题】如右图，AB ＝20 m ，∠CAB ＝50°，∠DAB ＝56°，求避雷针CD 的长度（结果精确到0.01 m ）5、【基础题】根据下列条件利用计算器求∠A 的度数（用度、分、秒表示）.（1）cos A ＝0.6753； （2）sin A ＝0.4553； （3）tan A ＝87.545.1、【基础题】一梯子斜靠在墙上，已知梯长4 m ，梯子位于地面上的一端离墙2.5 m ，求梯子与地面所成的锐角.第4节 解直角三角形6、【基础题】在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，∠A 、∠B 、∠C 所对的边分别是a 、b 、c ，根据下列条件求出直角三角形的其他元素. ★（1）5＝a ，25＝c ； （2）34＝c ，∠A ＝60°第5节 三角函数的应用7、【综合Ⅱ】如左下图，小李想测量塔CD 的高度，他在A 处仰望塔顶，测得仰角是30°，再往塔的方向前进50 m至B 处，测得仰角是60°，那么该塔有多高？（小李的身高忽略不计，结果精确到1 m ） ★7.1、【综合Ⅱ】如右上图，为测量某物体AB 的高度，在D 点测得A 点的仰角为30º，朝物体AB 方向前进20米，到达点C ，再次测得A 点的仰角为60º，则物体AB 的高度为（ ） ★B.10米7.2【综合Ⅱ】（2012年陕西数学中考20题）如图，小明想用所学的知识来测量湖心岛上的迎宾槐与岸上的凉亭间的距离，他先在湖岸上的凉亭A 处测得湖心岛上的迎宾槐C 处位于北偏东65︒方向，然后，他从凉亭A 处沿湖岸向正东方向走了100米到B 处，测得湖心岛上的迎宾槐C 处位于北偏东45︒方向（点A B C 、、在同一水平面上）．请你利用小明测得的相关数据，求湖心岛上的迎宾槐C 处与湖岸上的凉亭A 处之间的距离（结果精确到1米）．（参考数据：sin 250.4226cos 250.9063tan 250.4663sin 650.9063︒≈︒≈︒≈︒≈，，，，cos 650.4226tan 65 2.1445︒≈︒≈，）8、【综合Ⅱ】如左下图，大楼AD 高30 m ，远处有一塔BC ，某人在楼底A 处测得塔顶的仰角为60°，爬到楼顶D 测得塔顶的仰角为30°，求塔高BC 及大楼与塔之间的距离AC （结果精确到0.01 m ）.8.1【基础题】如图，线段AB 、DC 分别表示甲、乙两建筑物的高，某初三课外兴趣活动小组为了测量两建筑物的 高，用自制测角仪在B 处测得D 点的仰角为α，在A 处测得D 点的仰角为β. 已知甲、乙两建筑物之间的 距离BC 为m . 请你通过计算用含α、β、m 的式子分别表示出甲、乙两建筑物的高度.2，则AB的长是_________. ☆9、【综合Ⅲ】如左下图，在△ABC中，∠A＝30°，∠B＝45°，AC＝39.1、【综合Ⅲ】如右上图，在四边形ABCD中，AD＝30 m，DC＝50 m，CB＝20 m，AB＝50 m，∠A＝60°，m）∠C＝60°，求此四边形ABCD的面积（结果精确到0.01 210、【综合Ⅰ】一艘船由A港沿北偏东60°方向航行10 km至B港，然后再沿北偏西30°方向航行10 km至C港. 求（1）A、C两港之间的距离（结果精确到0.1 km）；（2）确定C港在A港的什么方向.10.1、【综合Ⅲ】如图，一艘船以每小时36海里的速度向正北航行到A处，发现它的东北方向有灯塔B，船继续向北航行2小时到达C处，发现灯塔B此时在它的北偏东75°方向，求此时船与灯塔的距离（结果保留根号）.第6节利用三角函数测高11、【综合Ⅱ】如图，∠MCE＝α，∠MDE＝β，AC＝BD＝a，AB＝b，那么物体MN的高度如何表示？九（下） 第一章直角三角形的边角关系 分节练习答案1、【答案】 AC ＝536 1.1、【答案】 周长60，面积150. 1.2、【答案】 相等 2、【答案】 sin B ＝54，cos B ＝53，tan B ＝34. 2.1【答案】 sin A ＝54，tan A ＝34. 2.2、【答案】 sin ∠ACD ＝54，cos ∠ACD ＝53，tan ∠ACD ＝34. 2.3【答案】 选C 2.4、【答案】 tan A ＝22 3、【答案】（1）221＋； （2）0. 3.1、【答案】选A 3.2、【答案】选D 4、【答案】（1）sin 72°≈0.9511； （2）cos 36.43°≈0.8046； （3）tan 38° 24＇25＂≈0.79284.1、【答案】 BC ＝34≈7（m ） 4.2、【答案】 CD ≈5.82 m5、【答案】 （1）∠A ≈47° 31＇21＂； （2）∠A ≈27° 5＇3＂； （3）∠A ≈89° 20＇44＂.5.1【答案】 梯子与地面所成的锐角是51° 19＇4＂6、【答案】 （1）5＝b ，∠A ＝∠B ＝45°； （2）∠B ＝30°，6＝a ，32＝b .7、【答案】 CD ≈43 m 7.1、【答案】 选A 7.2【答案】 207米8、【答案】 用方程来解，设AC ＝x ，则DE ＝x ， 可列方程 tan 60°·x －tan 30°·x ＝30，解得x ＝153≈25.98， BC ＝153×tan 60°＝45.008.1【答案】 CD ＝BC ·tan α＝m ·tan α， AB ＝m ·（tan α－tan β）. 9、【答案】 33＋9.1【答案】四边形ABCD 的面积是1082.53 2m 10、【答案】（1）14.1 km ； （2）北偏东15°方向. 10.1、【答案】11、【答案】 MN ＝a b ＋－αββαtan tan tan tan。
北师大版2019九年级下册数学课本答案
北师大版2019九年级下册数学课本答案 1.解：∵PA与PB分别切⊙O于A，B两点，DE切⊙O于点C，∴DA=DC，CE=EB．∵△PDE的周长=PD+DE+EP=PD+DC+CE+EP=PD+DA+EB+EP=PA+PB，又∵PA=PB=5cm，∴△PDE的周长=2×5=10（cm）.2.解：由切线长定理知AE=AF，BF=BD，CE=CD.令AE=AF=xcm,BF =BD=ycm,CE=CD=z cm.∵AC=AE+CE=x+z=13，AB=AF+BF=x+ y=9，BC=BD+CD=y+z=14.∴AF=4cm，BD=5cm，CE=9cm.3.解：如图3-7-14所示，连接OA，OB.∵PA，PB切⊙O于点A，B∴OA⊥PA，OB⊥PB，∴∠OAP=∠ OBP=90°.在四边形OAPB中，∠AOB+∠P=180°，又∵∠P= 40°，∴∠AOB=140°.∵OA =OB，∴∠OAB=∠OBA=20°.又∵OA⊥PA，OB⊥PB，∴∠FAD=∠EBD=90°-20°=70°.又∵在△DBE和△FAD中，∴△DBE≌△FAD（SAS），∴∠ADF=∠BED,∠BDE=∠AFD.∴∠ADF+∠BDE=∠ADF+∠AFD=180°-∠FAD=180°- 70°=110°.又∵∠ADF+∠BDE+∠EDF=180°，∴∠EDF=180°一（∠ADF+∠BDE）=180°-110°=70°.4．解：（1）能，首先以B点为端点将BA与BC重合在一起折出∠ABC 的平分线所在的线段，其次将BC与DC重合折出∠BCD的平分线所在的线段，两条线段的交点即为圆心O，量出圆心到BC边的距离约为3.4 cm.（2）如图3-7-15所示，连接AC,根据折叠得到圆心O在线段AC上，设⊙O与四边形ABCD四边AB，BC，CD，DA均相切，且切点分别为M，N，P，Q.在△ABC和△ADC中，∴△ABC≌△ADC(SSS).∴∠D=∠B=90°.∴S△ABC=S△ADC连接OM，ON，OQ，OP，设⊙O的半径为r，连接OB，OD.∴S四边形ABCD=2△ABC =2×1/2 AB BC=AB .BC=6×8=48(cm²).又∵S四边形ABCD=1/2 AB．r+1/2 BC．R+1/2 AD r+1/2 CD. r=1/2×6×r+1/2×8×r+1/2×6×r +1/2×8×r =3r+4r+3r+4r=14r,∴14r=48，∴r=24/7（cm）.∴圆形纸片的半径为24/7cm.。
北师大版九年级数学下册二次函数的图象与x轴的交点和一元二次方程的根的关系(含答案)
北师大版九年级数学下第二章5 二次函数与一元二次方程 5.1二次函数的图象与x 轴的交点和一元二次方程的根的关系（含答案）一、选择题1．二次函数y＝x2＋ax＋b的图象如图1，则关于x的方程x2＋ax＋b＝0的解是()图1A．无解B．x＝1C．x＝－4D．x1＝－1，x2＝42．二次函数y＝x2＋x－6的图象与x轴交点的横坐标是()A．2和－3 B．－2和3C．2和3 D．－2和－33．已知二次函数y＝x2－mx－n2(mn≠0)，则它的图象与x轴的交点情况为()A．有两个交点B．有一个交点C．没有交点D．不能确定4．已知二次函数y＝x2－3x＋m(m为常数)的图象与x轴的一个交点坐标为(1，0)，则关于x的一元二次方程x2－3x＋m＝0的根是()A．x1＝1，x2＝－1 B．x1＝1，x2＝2C．x1＝1，x2＝0 D．x1＝1，x2＝35．已知二次函数y＝(x－a－1)(x－a＋1)－3a＋7(其中x是自变量)的图象与x轴没有交点，且当x＜－1时，y随x的增大而减小，则实数a的取值范围是()A．a＜2 B．a＞－1C．－1＜a≤2 D．－1≤a＜26．二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图2所示，则ax2＋bx＋c＝m有实数根的条件是()图2A．m≤－2 B．m≥－2C．m≥0 D．m＞47．如图3，一次函数y＝－x与二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象相交于点M，N，则关于x的一元二次方程ax2＋(b＋1)x＋c＝0的根的情况是()图3A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．没有实数根D．以上结论都不正确8．下列关于二次函数y＝ax2－2ax＋1(a>1)的图象与x轴交点的判断，正确的是()A．没有交点B．只有一个交点，且它位于y轴右侧C．有两个交点，且它们均位于y轴左侧D．有两个交点，且它们均位于y轴右侧二、填空题9．如图4，抛物线y＝ax2与直线y＝bx＋c的两个交点分别为A(－2，4)，B(1，1)，则方程ax2＝bx＋c的根是________.图410．如图5是二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象，则关于x的方程ax2＋bx＋c－3＝0的根的情况是______________．图5三、解答题11．已知二次函数y＝x2－2mx＋m2＋3(m是常数)．(1)求证：不论m为何值，该函数的图象与x轴都没有交点；(2)把该函数的图象沿y轴向下平移多少个单位长度后，得到的函数图象与x轴只有一个交点？12．二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图6所示，根据图象解答下列问题：(1)写出方程ax2＋bx＋c＝0的两个根；(2)写出不等式ax2＋bx＋c＞0的解集；(3)写出当y随x的增大而减小时，自变量x的取值范围；(4)若方程ax2＋bx＋c＝k有两个不相等的实数根，求k的取值范围.链接听P24例1归纳总结图613．已知抛物线y＝ax2＋bx＋1的顶点为(－1，－2)，且经过点(－2，1)．(1)求该抛物线的表达式．(2)抛物线y＝ax2＋bx＋1与直线y＝x＋1是否有交点？若有，请判断有几个交点；若没有，请说明理由．附加题某班“数学兴趣小组”对函数y＝x2－2|x|的图象和性质进行了探究，探究过程如下，请补充完整．(1)自变量x的取值范围是全体实数，x与y的几组对应值列表如下：其中，m＝________．(2)根据上表数据，在如图7所示的平面直角坐标系中描点，并画出了函数图象的一部分，请画出该函数图象的另一部分．(3)观察函数图象，写出该函数的两条性质．(4)进一步探究函数图象发现：①函数图象与x轴有________个交点，所以对应的方程x2－2|x|＝0有________个实数根；②方程x2－2|x|＝2有________个实数根；③若关于x的方程x2－2|x|＝a有4个实数根，则a的取值范围是____________．图7参考答案1．[答案] D2．[解析] A 二次函数y ＝x 2＋x －6的图象与x 轴交点的横坐标实际就是方程x 2＋x －6＝0的两个根，由(x －2)(x ＋3)＝0得两根分别为2和－3.3．[答案] A 4．[答案] B5．[解析] D y ＝(x －a －1)(x －a ＋1)－3a ＋7＝x 2－2ax ＋a 2－3a ＋6. ∵抛物线与x 轴没有交点， ∴(－2a )2－4(a 2－3a ＋6)<0， 解得a <2.∵抛物线的对称轴为直线x ＝－－2a2＝a ，抛物线开口向上，且当x <－1时，y 随x 的增大而减小， ∴a ≥－1，∴实数a 的取值范围是－1≤a ＜2. 故选D. 6．[答案] B7．[解析] A ∵一次函数y ＝－x 与二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象有两个交点， ∴ax 2＋bx ＋c ＝－x 有两个不相等的实数根， ax 2＋bx ＋c ＝－x 可变形为ax 2＋(b ＋1)x ＋c ＝0， ∴ax 2＋(b ＋1)x ＋c ＝0有两个不相等的实数根． 故选A. 8．[答案] D9．[答案] x 1＝－2，x 2＝1[解析] ∵抛物线y ＝ax 2与直线y ＝bx ＋c 的两个交点分别为A (－2，4)，B (1，1)，∴方程组⎩⎪⎨⎪⎧y ＝ax 2，y ＝bx ＋c 的解为⎩⎪⎨⎪⎧x 1＝－2，y 1＝4，⎩⎪⎨⎪⎧x 2＝1，y 2＝1，即关于x 的方程ax 2－bx －c ＝0的根为x 1＝－2，x 2＝1， ∴方程ax 2＝bx ＋c 的根是x 1＝－2，x 2＝1. 故答案为x 1＝－2，x 2＝1. 10．[答案] 有两个相等的实数根11．解：(1)证明：∵b 2－4ac ＝(－2m )2－4×1×(m 2＋3)＝4m 2－4m 2－12＝－12＜0， ∴方程x 2－2mx ＋m 2＋3＝0没有实数根，故不论m 为何值，该函数的图象与x 轴都没有交点．(2)y ＝x 2－2mx ＋m 2＋3＝(x －m )2＋3，把函数y ＝(x －m )2＋3的图象沿y 轴向下平移3个单位长度后，得到函数y ＝(x －m )2的图象，它的顶点坐标是(m ，0)，此时这个函数的图象与x 轴只有一个交点，所以把函数y ＝x 2－2mx ＋m 2＋3的图象沿y 轴向下平移3个单位长度后，得到的函数图象与x 轴只有一个交点．12．(1)x 1＝1，x 2＝3 (2)1＜x ＜3 (3)x ＞2 (4)k ＜213．解：(1)将(－1，－2)，(－2，1)代入y ＝ax 2＋bx ＋1，得⎩⎪⎨⎪⎧a －b ＋1＝－2，4a －2b ＋1＝1，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝3，b ＝6，所以该抛物线的表达式为y ＝3x 2＋6x ＋1.(2)联立得⎩⎪⎨⎪⎧y ＝3x 2＋6x ＋1，y ＝x ＋1，消去y ，得3x 2＋6x ＋1＝x ＋1，即3x 2＋5x ＝0. 因为52－4×3×0＝25>0，所以抛物线y ＝3x 2＋6x ＋1与直线y ＝x ＋1有两个交点． 附加题 解：(1)0 (2)如图所示：(3)答案不唯一，如：①函数y ＝x 2－2|x |的图象关于y 轴对称；②当x >1时，y 随x 的增大而增大． (4)①3 3 ②2 ③－1<a <0。