高中物理 双轨滑杆问题解题策略教学参考素材
高中物理3电磁感应导体杆轨道类问题优秀课件
20xx年2月16日
导轨滑杆问题是常考题型
分析导轨滑杆问题的根本功是 受力分析 牛顿定律 结合 电磁感应公式 安培力公式
R—F型
R
F
R—F型
运动过程分析：
F- B2l2v ma R
F
R
F→a → v↑→ E↑ → I↑ → F安↑ → F合↓ → a↓
滑杆做加速度减小的加速运动
Bl
杆做什么运动？
q
BlCmv0 m B2l2C
收尾速度多少？ v
mv0 m B2l2C
电容所带的电量多少？
小结
R
F
v
vm=
FR B2L2
v
t
R
v
v
t
C
F
v t
C
v
v t
E—L型
v
t
E0
｝ F=BIL
I=
E-BLv R
F=BL
E-BLv R
vm=
E BL
同轨—双杆—v型
对m1
:B
Blv1 Blv2 R总
F
C
C—F型
运动过程分析： +
_
F
?
F→a → v↑→ E↑ → I → F安 →
F B Il=m a
I
B lv U
B lv q C
R
R
B lv q
所 以 F Bl
C =ma
R
F合 → a
电容充电q↑
电容电压 U↑
滑杆做加速运动
杆的收尾加速度是多少？Fra bibliotekC—F型
运动过程分析： +
_
高二物理人教版选修32电磁感应中的“双杆问题”教案
高二物理人教版选修32电磁感应中的“双杆问题”教案重/难点重点：〝双杆〞类效果分类例析。
难点：〝双杆〞类效果分类例析。
重/难点剖析重点剖析：电磁感应中〝双杆效果〞是学科外部综合的效果，触及到电磁感应、安培力、牛顿运动定律和动量定理、动量守恒定律及能量守恒定律等。
要求先生综合上述知识，看法标题所给的物理情形，找出物理量之间的关系，因此是较难的一类效果，也是近几年高考调查的热点。
难点剖析：〝双杆〞类效果是电磁感应中罕见的题型，也是电磁感应中的一个难道，下面对〝双杆〞类效果停止分类例析：1、〝双杆〞在等宽导轨上向相反方向做匀速运动。
当两杆区分向相反方向运动时，相当于两个电池正向串联。
2.〝双杆〞在等宽导轨上同向运动，但一杆减速另一杆减速,当两杆区分沿相反方向运动时，相当于两个电池反向串联。
3. 〝双杆〞中两杆在等宽导轨上做同方向上的减速运动。
〝双杆〞中的一杆在外力作用下做减速运动，另一杆在安培力作用下做减速运动，最终两杆以异样减速度做匀减速直线运动。
4．〝双杆〞在不等宽导轨上同向运动。
〝双杆〞在不等宽导轨上同向运动时，两杆所受的安培力不等大反向，所以不能应用动量守恒定律解题。
打破战略1、〝双杆〞向相反方向做匀速运动当两杆区分向相反方向运动时，相当于两个电池正向串联。
例1. 两根相距d =0.20m 的平行金属长导轨固定在同一水平面内，并处于竖直方向的匀强磁场中，磁场的磁感应强度B =0.2T ，导轨下面横放着两条金属细杆，构成矩形回路，每条金属细杆的电阻为r =0.25Ω，回路中其他局部的电阻可不计。
两金属细杆在平行于导轨的拉力的作用下沿导轨朝相反方向匀速平移，速度大小都是v =5.0m/s ，如下图。
不计导轨上的摩擦。
〔1〕求作用于每条金属细杆的拉力的大小。
〔2〕求两金属细杆在间距添加0.40m 的滑动进程中共发生的热量。
解析：〔1〕当两金属杆都以速度v 匀速滑动时，每条金属杆中发生的感应电动势区分为： 12E E Bdv == 由闭合电路的欧姆定律，回路中的电流强度大小为：122E E I r +=因拉力与安培力平衡，作用于每根金属杆的拉力的大小为12F F IBd ==。
2020年高考物理核心探秘 专题12 双滑杆问题-2020年高考物理核心探秘
专题十二、双滑杆问题问题分析双滑杆问题是指两滑杆在磁场中的运动问题，两滑杆或其中一滑杆在导轨上滑动时，滑杆切割磁感线，相应的闭合回路中产生感应电动势和感应电流，滑杆受到安培力的作用．因此，双滑杆问题是电磁感应与力学知识、电路知识、图像知识、能量守恒等相结合的综合应用．在高考物理中，双滑杆一般是以大题的形式出现，涉及的知识比较广，一般需要综合力的平衡、动能定理、动量定理、动量守恒定律、能量守恒定律以及电磁感应等知识才能正确解答．双滑杆可以分为三种常见的类型：两滑杆在水平导轨上运动，两滑杆沿竖直导轨运动，两滑杆在倾斜导轨上运动，分析有关双滑杆的试题时，需要从以下4个方面入手：1．双滑杆中的力学问题双滑杆的力学问题是指滑杆在磁场中的电磁感应规律与力学规律（如牛顿运动定律、动量守恒定律、动能定理等）相结合的一类综合问题，分析这类问题的思路为：电磁感应现象中感应电动势→感应电流→通电导线受安培力→合外力变化→加速度变化→速度变化→感应电动势变化→……周而复始地循环，循环结束时，加速度等于零，两滑杆达到稳定状态，以共同的速度做匀速直线运动．2．双滑杆中的能量问题在双滑杆的运动过程中，杆会受到安培力的作用，而安培力可以做正功、负功或者不做功，这就涉及了不同形式能量的转化关系．处理双滑杆中的能量问题的思路为：对两滑杆受力分析→弄清楚哪些力做功以及做什么样的功→明确能量的转化的形式，明确哪些增哪些减→由动能定理或能量守恒定律列方程求解．3．双滑杆中的电路问题双滑杆切割磁感线，闭合回路中产生电磁感应现象，其他形式的能向电能转化，这可以通过安培力做功来量度．安培力做了多少功就有多少电能产生，而这些电能又通过电流做功转变成其他形式的能，如电阻上产生的内能、电动机产生的机械能等．因此，双滑杆的电磁感应问题经常跟电路问题联系在一起．解决双滑杆中的电路问题，必须按题意画出等效电路图，将感应电动势等效于电源电动势，产生感应电动势的导体的电阻等效于内电阻，其余的问题为电路分析及闭合电路欧姆定律的应用，求解电能的三种方法：(l)功能关系：双滑杆在运动过程中产生的电能等于该过程克服安培力所做功，即Q =W -安；(2)能量守恒：双滑杆运动过程中产生的电能等于该过程中其他形式能的减少量，即Q = E ∆其他；(3)利用电流做功：双滑杆运动过程中产生的电能等于电路中电流所做的功，即Q =2I Rt .4．双滑杆中的图像问题双滑杆透视中常常涉及图像问题．这类问题所涉及的图像常见的有-B t 图像、Φt -图像、-E t 图像、-I t 图像和-a x 图像，有时还会出现-E x 图像和-I x 图像．当电流或磁场以图像形式给出时，正确地认识图像的物理意义及其所描述物理量的变化规律是解决此类问题的关键，透视1 考查双滑杆在水平导轨上的运动问题双滑杆在水平导轨上的运动情况比较复杂，可以根据有无外力分为两种情况：一种是双滑杆没有受到外力，两滑杆最终以相同的速度做匀速运动；另一种双滑杆受到外力，两滑杆最终以不同的速度做加速度相同的匀加速运动．可以根据导轨的形状分为两种情况：一种是导轨间是等间距的，另一种是导轨间不是等间距的．对于导轨不是等间距的情况，两滑杆最终以不同的速度做匀速运动．【题1】如图所示，两根平行的金属导轨，固定在同一水平面上，磁感应强度B =0.50 T 的匀强磁场与导轨所在平面垂直，导轨的电阻很小，可忽略不计．导轨间的距离l =0. 20 m ，两根质量均为m =0. 10 kg 的平行金属杆甲、乙可在导轨上无摩擦地滑动，滑动过程中与导轨保持垂直，每根金属杆的电阻为R =0.50 Ω．在0t =时刻，两杆都处于静止状态．现有一与导轨平行、大小为0. 20 N 的恒力F 作用于金属杆甲上，使金属杆在导轨上滑动，经过t =5.0 s ，金属杆甲的加速度为a =1.372m/s ，问此时两金属杆的速度各为多少？【解析】金属杆甲受到外力的作用，闭合回路中产生感应电动势和感应电流，从而两杆受到安培力的作用，即两金属杆运动的加速度不是恒定的．设任意时刻t 两金属杆甲、乙之间的距离为x ，该时刻的速度分别为1v 、2v ，经过很短的时间t ∆，甲移动的距离为1v t ∆，乙移动的距离为2v t ∆，则在这段时间内回路面积的改变量为2112[()]()S x v t v t l lx v v l t ∆=-∆+∆-=-∆根据法拉第电磁感应定律可得，回路中的感应电动势和感应电流为S E Bt ∆=∆ 2E I R= 对金属杆甲受力分析可知F BlI ma -=根据动量定理可知，两杆的动量之和等于外力F 的冲量，即12Ft mv mv =+联立以上各式解得12212[+()]2Ft R v F ma m B l=- 22212[()]2Ft R v F ma m B l=-- 代入题给数据得1v =8.15 m/s2v =1.85 m/s点评 除了题中计算感应电动势的方法外，还可以直接利用导体切割磁感线时产生的感应电动势公式和右手定则求解．透视2 考查双滑杆在竖直导轨上的运动问题双滑杆在竖直导轨上运动与在水平导轨上运动情况类似，只不过分析问题时需要考虑滑杆的重力．处理问题时，需要分析两杆的运动情况，是向一个方向运动，还是两杆向相反的方向运动．【题2】如图所示，ab 和cd 是两条竖直放置的长直光滑金属导轨，MN 和''M N 是两根用细线连接的金属杆，其质量分别为m 和2m .竖直向上的外力F 作用在杆MN 上，使两杆水平静止，并刚好与导轨接触；两杆的总电阻为R ，导轨间距为l ．整个装置处在磁感应强度为B 的匀强磁场中，磁场方向与导孰所在平面垂直，导轨电阻可忽略，重力加速度为g ．在0t =时刻将细线烧断，保持F 不变，金属杆和导轨始终接触良好．求：(l)细线烧断后，任意时刻两杆运动的速度之比；(2)两杆分别达到的最大速度．【解析】(l)由于两金属杆在运动过程中切割磁感线，闭合回路中有感应电动势和感应电流，即两杆受到安培力的作用．在细线烧断后，MN 向上运动，''M N 向下运动.设任意时刻杆MN 向上的速度大小为1v ，''M N 向下的速度大小为2v ，加速度大小分别为1a 、2a ，所受安培力大小为F 安，则22(+)E Bl v v = ①E I R= ② =F BIl 安 ③对两金属杆受力分析可知30F mg -= ④1F mg F ma --=安 ⑤22mg F ma -=安 ⑥联立④⑤⑥式解得122a a = ⑦由于一开始时，两杆的初速度为零，则在任意时刻122v v = ⑧ (2)两杆的加速度为零时，达到最大速度，设MN 达到最大的速度为1max v ，''M N 达到最大的速度为2max v ，联立以上各式解得1max 2243mgR v l B =⑨ 2max 2223mgR v l B = ⑩ 透视3 考查双滑杆在倾斜导轨上的运动问题双滑杆在倾斜的导轨上运动是双滑杆透视中最复杂、综合性最强的一类问题，经常要求考生求外力和安培力的做功情况，需要运用动能定理、能量守恒定律等相关规律解题．滑杆在倾斜的导轨上运动时，不仅要考虑滑杆的重力、安培力，还需要考虑滑杆是否受到摩擦力的作用，处理问题时，需要对滑杆进行正确的受力分析和正确的运动情况分析，这是解决此类问题的关键．【题3】如图所示，丙根足够长的光滑金属导轨MN 、PQ 间距为l =0.5 m ，其电阻不计，两导轨及其构成的平面均与水平面成o 30角．完全相同的两金属棒ab 、cd 分别垂直导轨放置，每棒两端都与导轨始终有良好接触，已知两棒的质量均为0. 02 kg ，电阻均为R =0.1Ω，整个装置处在垂直于导轨平面向上的匀强磁场中，磁感应强度B =0.2 T ，棒ab 在平行于导轨向上的力F 作用下，沿导轨向上匀速运动，而棒cd 恰好能保持静止．取g =102m/s ，问：(l)通过cd 棒的电流I 是多少，方向如何？(2)棒ab 受到的力F 多大？(3)棒cd 每产生Q =0.1 J 的热量，力F 做的功W 是多少？【解析】(l) cd 棒受到的安培力为cd F BIl = ①棒cd 在共点力作用下平衡，则o sin 30cd F mg = ②联立①②式，代入数据解得1I = A ③根据楞次定律可知，棒cd 中的电流方向由d 至c ．(2)棒ab 与棒cd 受到的安培力大小相等，即ab cd F F = ④对棒ab ，由共点力平衡可知o sin 30F mg BIl =+ ⑤代入数据解得F =0.2 N ⑥(3)设在时间t 内棒cd 产生Q =0.1 J 热量，由焦耳定律可知Q =2I Rt ⑦ 设棒ab 匀速运动的速度大小为v ，其产生的感应电动势为E Blv = ⑧ 由闭合电路欧姆定律可知2E I R= ⑨ 由运动学公式可知，在时间t 内，棒ab 沿导轨的位移为x vt = ⑩ 力F 做的功为W Fx = ⑩综合上述各式，代入数据解得W =0.4 J。
高三物理总复习：电磁感应中的“杆+导轨”类问题(3大模型)解题技巧归类例析
电磁感应中的“杆＋导轨”类问题(3大模型)解题技巧电磁感应中的杆＋导轨模型的实质是不同形式的能量的转化过程，处理这类问题要从功和能的观点入手，弄清导体棒切割磁感线过程中的能量转化关系，现从力学、图像、能量三种观点出发，分角度讨论如下：类型一：单杆+电阻+导轨模型类【初建模型】【例题1】(2017·淮安模拟)如图所示，相距为L 的两条足够长的光滑平行金属导轨MN 、PQ 与水平面的夹角为θ，N 、Q 两点间接有阻值为R 的电阻。
整个装置处于磁感应强度为B 的匀强磁场中，磁场方向垂直导轨平面向下。
将质量为m 、阻值也为R 的金属杆cd 垂直放在导轨上，杆cd 由静止释放，下滑距离x 时达到最大速度。
重力加速度为g ，导轨电阻不计，杆与导轨接触良好。
求：(1)杆cd 下滑的最大加速度和最大速度； (2)上述过程中，杆上产生的热量。
【思路点拨】： 【解析】：(1)设杆cd 下滑到某位置时速度为v ，则杆产生的感应电动势E ＝BLv回路中的感应电流I ＝E R ＋R杆所受的安培力F ＝BIL 根据牛顿第二定律有mg sin θ－B 2L 2v2R ＝ma当速度v ＝0时，杆的加速度最大，最大加速度a ＝g sin θ，方向沿导轨平面向下当杆的加速度a ＝0时，速度最大，最大速度v m ＝2mgR sin θB 2L 2，方向沿导轨平面向下。
(2)杆cd 从开始运动到达到最大速度过程中，根据能量守恒定律得mgx sin θ＝Q 总＋12mv m 2又Q 杆＝12Q 总，所以Q 杆＝12mgx sin θ－m 3g 2R 2sin 2θB 4L 4。
【内化模型】题型一(v 0≠0) 题型二(v 0＝0) 题型三(v 0＝0) 题型四(v 0＝0) 说明 杆cd 以一定初速度v 0在光滑水平轨道上滑动，质量为m ，电阻不计，两导轨间距为L 轨道水平光滑，杆cd质量为m ，电阻不计，两导轨间距为L ，拉力F 恒定倾斜轨道光滑，倾角为α，杆cd 质量为m ，两导轨间距为L 竖直轨道光滑，杆cd质量为m ，两导轨间距为L示意图力学观点 杆以速度v 切割磁感线产生感应电动势E ＝BLv ，电流I ＝BLvR ，安培力F ＝BIL ＝B 2L 2v R 。
高中三年级下学期物理《电磁感应双杆问题》教学设计
内容讲解例1、如图所示，间距l＝0.4 m的光滑平行金属导轨与水平面夹角θ＝30°，正方形区域abcd内匀强磁场的磁感应强度B＝0.2 T，方向垂直于斜面。
甲、乙两金属杆的电阻R相同、质量均为m＝0.02 kg，垂直于导轨放置。
起初，甲金属杆处在磁场的上边界ab 上，乙在甲上方距甲也为l处。
现将两金属杆同时由静止释放，并同时在甲金属杆上施加一个沿着导轨的拉力F，使甲金属杆始终以a＝5 m/s2的加速度沿导轨匀加速运动，已知乙金属杆刚进入磁场时做匀速运动，取g＝10 m/s2，则A．每根金属杆的电阻R＝0.016 ΩB．甲金属杆在磁场中运动的时间是0.4 sC．甲金属杆在磁场中运动过程中F的功率逐渐增大D．乙金属杆在磁场运动过程中安培力的功率是0.1 W分析：乙杆匀加速a=gsin300=5m/s2两杆有相同的加速度，即相对静止，故：F=F A由运动规律知：甲杆在磁场中运动时间为t=0.4s，速度为v=2m/s随着v↑，E↑，I↑，F A↑，F↑，P F↑乙金属杆进入磁场时匀速：mgsin300=BIL且BLv=I•2R解得R=0.064Ω乙金属杆在磁场运动过程中安培力的功率是P=BIL•v=0.2w例2、如图所示，间距l=0.3m的平行金属导轨a1b1c1和a2b2c2分别固定在两个竖直面内，在水平面a1b1b2a2区域内和倾角θ=︒37的斜面c1b1b2c2区域内分别有磁感应强度B 1=0.4T、方向竖直向上和B2=1T、方向垂直于斜面向上的匀强磁场。
电阻R=0.3Ω、质量m1=0.1kg、长为l 的相同导体杆K、S、Q分别放置在导轨上，S杆的两端固定在b1、b2点，K、Q杆可沿导轨无摩擦滑动且始终接触良好。
一端系于K杆中点的轻绳平行于导轨绕过轻质滑轮自然下垂，绳上穿有质量m2=0.05kg的小环。
已知小环以a=6 m/s2的加速度沿绳下滑，K杆保持静止，Q杆在垂直于杆且沿斜面向下的拉力F作用下匀速运动。
层出不穷,不离其宗——“杆+导轨”常见题型剖析与解题策略
层出不穷，不离其宗
——“杆＋导轨”常见题型剖析与解题策略
●南昌市第二中学 陈伟平
“杆＋导轨”模型是物理中电磁感应问题的“基本道具”，也是高考的热点，其频频出现的原因是该类问题是力学和电学的综合问题，通过它可以考查考生综合运用知识的能力。
“杆＋导轨”模型分为“单杆”型和“双杆”型（本文只分析“单杆”型）；导轨放置方式可分为水平、竖直和倾斜放置；杆的运动状态可分为匀速、匀变速、非匀变速运动等。
接下来，笔
者将为大家剖析“杆＋导轨”常见题型，并提供相关解题策略。
图1
图2
图3
图4
图5
图6。
导轨滑杆类问题
最大电流 最小电流
Blv0 当v1=0时： I m R1 R2
当v2=v1时： I＝0
3．两棒的运动情况特点
2 2 B l ( v2 v1 ) 安培力大小： FB BIl 1 R1 R2
v0 2
两棒的相对速度变小,感应电流变小,安培力变小.
棒1做加速度变小的加速运动
棒2做加速度变小的减速运动 v v0 v共
运动过程分析： +
_
F
F-BIL=ma I=△q/△t a=△V/△t 请推导加速度a F a= m+B2L2c
v
t
练习
C—F型
-
+
+
已知mg,B,L,求a?
R—V型
v
t
R
V
杆做什么运动？
位移多少？
通过电路的电量多少？
C—V型
v
t
V
C
杆做什么运动？
收尾速度多少？
电容所带的电量多少？
小
R
结
C
F
c
b
等距双棒特点分析
1．电路特点 棒2相当于电源;棒1受安培力而加 速起动,运动后产生反电动势. 1 2．电流特点 I Blv2 Blv1 Bl( v2 v1 ) R1 R2 R1 R2
v0 2
突破点：两电动势相等抵消，电流为0，电路 不再受安培力，保持匀速运动。
两 个 极 值
v
v2 2 2 1
vm t
v1
F>2Ff
1
t
Ff<F≤2Ff
例．如图所示,两足够长平行光滑的金属导轨 MN、PQ 相距为 L, 导轨平面与水平面夹角 α ＝ 30°, 导轨电阻不 计。磁感应强度为 B的匀强磁场垂直导轨平面向上 ,两 根长为L的完全相同的金属棒ab、cd垂直于MN、PQ放 置在导轨上,且与导轨电接触良好,每根棒的质量为m、 电阻为R．现对ab施加平行导轨向上的恒力 F，当ab向 上做匀速直线运动时，cd保持静止状态． （1）求力F的大小及ab运动的速度大小； （2）若施加在ab上力的大小变为2mg，方向不变，经 过一段时间后ab、cd以相同的 N B Q 加速度沿导轨向上加速运动， a c b 求此时ab棒和cd棒的速度差 M α d (Δv＝vab-vcd)． P α
高中物理 双轨滑杆问题解题策略教学参考素材
双 轨 滑 杆 问 题 解 题 策 略纵观高考试卷，可以发现双轨滑杆问题几乎是历年高考必考压轴题之一，可见其份量之重，地位之显赫。
一道好的综合题，必然力求其在学科主干知识上较强的覆盖面与综合度。
双轨滑杆模型可以广泛地对力、电主干知识进行覆盖与综合，恰恰能体现这一特征。
对双轨滑杆模型中的考点一一梳理、分解，我们可以整理出以下教与学策略。
（一） 电路分析为本。
对双轨滑杆模型，首先挖掘出回路中的等效电路：一找电源电动势，二找电阻，三求电流。
其中等效电源电动势是电路的源头，有霸主地位，常见以下几种情形。
1. 单杆切割。
如图1所示，两平行金属导轨相距 为L ，一端接定值电阻R ，匀强磁场B 与导轨 平面垂直。
金属杆ab 与导轨接触良好且与导 轨垂直，以速度V 水平向右滑动，则回路等效 电动势为E=BLV方向为顺时针方向。
2. 等长双杆切割。
如图2所示，两平行金属导轨相距为L ，匀强磁场B 垂直于导轨平面。
两金属杆与导轨垂直且与导轨接触良好，分别以速度V 1、V 2向右切割磁感线，且V 1<V 2，则回路等效电动 势为E=BL(V 2- V 1)方向为逆时针方向。
3. 不等长双杆等速切割。
如图3，相距分别为L 1、L 2的两段平行导轨通过金属丝连接且在同一平面内， 匀强磁场B 与导轨平面垂直，两段金属杆垂直于导轨分别在两段导轨上以速度V 运动，则回路等效电动势为E=BV(L 1-L 2)方向为顺时针方向。
4. 感应型加单杆切割型。
如图4，abcd 是一个固定的 U 形金属框架，bc 边长为L ，导体杆ef 与bc 平行在框架上以速度V 向左滑动。
有一随时间增强的匀 强磁场垂直于框架平面，磁感强度为B=kt(k>0)，当ef 与bc 相距S 时，回路等效电动势为动生电动势与 感生电动势之和 E=BLV+kSL方向为逆时针方向。
思考题：若等长双杆相向切割、不等长双杆不等速切割、不等长双杆相向切割、同一回路动生电动势方向与感生电动势方向相反等等情况，回路感应电动势大小方向如何？同学们应举一反三思考。
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双轨滑杆问题解题策略
纵观高考试卷，可以发现双轨滑杆问题几乎是历年高考必考压轴题之一，可见其份量之重，地位之显赫。
一道好的综合题，必然力求其在学科主干知识上较强的覆盖面与综合度。
双轨滑杆模型可以广泛地对力、电主干知识进行覆盖与综合，恰恰能体现这一特征。
对双轨滑杆模型中的考点一一梳理、分解，我们可以整理出以下教与学策略。
（一）电路分析为本。
对双轨滑杆模型，首先挖掘出回路中的等效电路：一找电源电动势，二找电阻，三求电流。
其中等效电源电动势是电路的源头，有霸主地位，常见以下几种情形。
1.单杆切割。
如图1所示，两平行金属导轨相距
为L，一端接定值电阻R，匀强磁场B与导轨
平面垂直。
金属杆ab与导轨接触良好且与导
轨垂直，以速度V水平向右滑动，则回路等效
电动势为
E=BLV
方向为顺时针方向。
2.等长双杆切割。
如图2所示，两平行金属导轨相
距为L，匀强磁场B垂直于导轨平面。
两金属杆
与导轨垂直且与导轨接触良好，分别以速度V
1
、
V 2向右切割磁感线，且V
1
<V
2
，则回路等效电动
势为
E=BL(V
2- V
1
)
方向为逆时针方向。
3.不等长双杆等速切割。
如图3，相距分别为L
1、L
2
的两段平行导轨通过金属丝连接且在同一平面内，匀强磁场B与导轨平面垂直，两段金属杆垂直于导
L
图
轨分别在两段导轨上以速度V 运动，则回路等效电 动势为
E=BV(L 1-L 2) 方向为顺时针方向。
4. 感应型加单杆切割型。
如图4，abcd 是一个固定的
U 形金属框架，bc 边长为L ，导体杆ef 与bc 平行 在框架上以速度V 向左滑动。
有一随时间增强的匀 强磁场垂直于框架平面，磁感强度为B=kt(k>0)，当 ef 与bc 相距S 时，回路等效电动势为动生电动势与 感生电动势之和 E=BLV+kSL 方向为逆时针方向。
思考题：若等长双杆相向切割、不等长双杆不等速
切割、不等长双杆相向切割、同一回路动生电动势方向与感生电动势方向相反等等情况，回路感应电动势大小方向如何？同学们应举一反三思考。
（二）受力分析为先。
由电路分析判断出感应电流方向后，对金属杆受力分析。
在
正确判断感应电流的基础上，要严格按照左手定则判断安培力F A ，切不可急躁冒进，尤其对双杆切割型，安培力的分析容易出错。
上述几种情况回路中产生的感应电流及杆受安培力的方向请同学们判断。
（三）方法切入为重。
受力分析后，根据题设条件，寻找解题方法的切入点（力的
观点、动量观点、能量观点），这是正确解题的最后一个关键和重点。
例1、（2020理综）两根平行的金属导轨，固定在同一水平面上，磁感强度B=0.50T 的匀强磁场与导轨平面垂直，导轨电阻不计。
导轨间的距离L=0.20m 。
两根质量均为m=0.10kg 的平行金属杆甲、乙可在导轨上无磨擦地滑动，滑动过程中与导轨保持垂直，每根金属杆的电阻为R=0.50Ω。
如图3（1）所示。
在t=0时刻，两杆处于静止状态。
现有一与导轨平行、大小为0.20N 的恒力F 作用于金属杆甲上，使金属杆在导轨上滑动。
经过t=5.0s ，金属杆甲的加速度为a=1.37m/s 2，问此时两金属杆的
图4
速度各为多少？
解析：在甲开始向右作加速运动的同时，在安培力作用下，乙也开始向右作加速运动。
受力分析可知，二者加速度不同，因此有速度差异，为等长双杆切割型。
设任一时刻t两金属杆甲、乙的速度分别为v
1、v
2
，
且v
1>v
2
，
,
闭合回路的感应电动势为E=BL（v
1
－v
2
），
回路中的电流为
①
对杆甲受力分析如图3（2）所示，其中F
A
=BLI。
杆甲的运动方程
F－BLI = m a ②由于作用在杆甲和杆乙的安培力总是大小相等、方向相反，由物体组的动量定理，两杆的动量增量等于外力F的冲量：
Ft = mv
1＋mv
2
③
联立①②③式求解得
例2：（2020理综）图中a
1b
1
c
1
d
1
和a
2
b
2
c
2
d
2
为在同一竖直平面内的金属导轨，处
在磁感强度为B的匀强磁场中，磁场方向垂直导轨所在平面（纸面）向里。
导轨的
a 1b
1
段与a
2
b
2
段是竖直的，距离为L
1
；c
1
d
1
段与c
2
d
2
段也是竖直的，距离为L
2。
x
1
y
1
与x
2y
2
为两根用不可伸长的绝缘轻线相连的金属细杆，质量分别为m
1
和m
2
，它们都
垂直于导轨并与导轨保持光滑接触。
两杆与导轨构成的回路的总电阻为R。
F为作用
于金属杆x
1y
1
上的竖直向上的恒力。
已知两杆运动到图示位置时，已匀速向上运动，
(1)
（2）
F A
V1
V2
求此时作用于两杆的重力的功率的大小和回路电阻上的热功率。
解析：设杆向上运动速度为V，为不等长双杆切割型，
回路中的感应电动势的大小
E=B(L
2-L
1
)V
回路中的电流沿顺时针方向，大小为I=E/R
两金属杆都要受安培力作用，据左手定则，作用于x
1y 1
安培力方向向上，大小为
f
1=BL
1
I
作用于杆x
2y
2
的安培力方向向下，大小为
f 2=BL
2
I
当杆匀速运动时，根据牛顿第二定律有
F-m
1g-m
2
g+f
1
-f
2
=0
解以上各式，得
作用于两杆的重力的功率的大小
P=(m
1+m
2
)gV
电阻上的热功率 Q=I2R
联立解得d
2 c1
x2y2
d2
I= F-(m1+m2)g B(L1-L2)
V= F-(m1-m2)g
B2(L2-L1)2
R
P= F-(m1+m2)g
B2(L2-L1)2
R(m1+m2)g
例3、(2020江苏卷)如图所示，两根平行金属导轨固定在水平桌面上，每根导轨每米的电阻为r 0=0.10Ω/m ，导轨的端点P 、Q 用电阻可忽略的导线相连，两导轨间的距离L=0.02m 。
有随时间变化的匀强磁场垂直于桌面，已知磁感强度B 与时间t 的关系为B=kt,比例系数k=0.020T/s 。
一电阻不计的金属杆可在导轨上无摩擦地滑动，在滑动过程中保持与导轨垂直，在t=0时刻，金属杆紧靠在P 、Q 端，在外力作用下，杆以恒定的加速度从静止开始向导轨的另一端滑动，求在t=6.0s 时金属杆所受的安培力。
解析：设金属杆运动的加速度为a ，在t 时刻金属杆与初始位置的距离 d=1/2at 2此时杆的速度v=at ，
这时，杆与导轨构成的回路的面积S=Ld ， 本题为单轨切割加感应型，回路中的感应电动势
而B=kt ，
回路的总电阻R=2dr 0， 回路中的感应电流I=E/R ， 则可知作用于杆的安培力 F=BLI ，
解得
代入数据为F=1.44×10-3N
Q=[
F-（m 1+m 2）g B(L 2-L 1)
]2
R
E=S ΔB Δt
+BLv ，
ΔB Δt k(t+Δt)-kt
Δt =k = F= 3k 2L 2 2r 0
t。