《大学物理》机械波.
合集下载
大学物理(机械波篇)ppt课件
液晶显示
利用偏振光的特性，实现液晶 屏幕对图像的显示和控制。
科学研究
在物理学、化学、生物学等领 域中，利用偏振光研究物质的 光学性质和结构特征。
06
总结回顾与拓展延伸
机械波篇重点知识点总结
机械波的基本概念
机械波是介质中质点间相互作用力引起的振动在介质中的传播。机械波的产生条件、传播方 式、波动方程等基本概念是学习的重点。
驻波形成条件 两列波的频率相同、振幅相等、相位差恒定。
3
驻波特点
波形固定不动，节点和腹点位置固定；相邻节点 间距离等于半波长；能量在节点和腹点之间来回 传递。
03
非线性振动和孤立子简介
非线性振动概念及特点
非线性振动定义
指振动系统恢复力与位移之间不满足线 性关系的振动现象。
振幅依赖性
振动频率和波形随振幅变化而变化。
当障碍物尺寸远大于波长时，衍射现象不 明显。
衍射规律
衍射角与波长成正比，与障碍物尺寸成反 比。
双缝干涉实验原理及结果分析
实验原理：通过双缝让 单色光发生干涉，形成 明暗相间的干涉条纹。
01
干涉条纹间距与光源波 长、双缝间距及屏幕到
双缝的距离有关。
03
05 通过测量干涉条纹间距，
可以计算出光源的波长。
天文学领域
通过测量恒星光谱中谱线的多普勒频移，可以推断出恒星相对于观察 者的径向速度，进而研究恒星的运动和宇宙的结构。
05
光的衍射、干涉和偏振现 象
光的衍射现象及规律总结
衍射现象：光在传播过程中遇到障碍物或 小孔时，会偏离直线传播路径，绕到障碍 物后面继续传播的现象。
当障碍物尺寸与波长相当或更小时，衍射 现象显著。
多个孤立子相互作用后，各自保持 原有形状和速度继续传播。
大学物理 第7章 机械波
上某点A的简谐运动方程为y =3cos4πt (SI).
(1)以点A为坐标原点,写出波动方程. (2)以距点A为5m处的点B为坐 标原点,写出波动方程; (3)写出传播方向上点C、点D的简谐运动方 程; (4)分别求出BC和CD两点间的相位差.
u • C 8m • B 5m • A 9m
u
解:已知 u=20m/s
频率与周期的关系为:
波速（u） : 振动状态在媒质中的传播速度.
波速与波长、周期和频率的关系为:
1 T
u
T
7.1.4、球面波和平面波
波场--波传播到的空间。
波线（波射线）--代表波的传播方向的射线。
波面--波场中同一时刻振动位相相同的点的轨迹。
波前（波阵面）--某时刻波源最初的振动状态 传到的波面。 各向同性均匀介质中，波线恒与波面垂直.
x ut y( x x , t t ) A cos[ ( t t ) 0 ] u x A cos[ ( t ) 0 ] u
t时刻的波形方程
u
y( x x , t t ) y( x , t )
例题1: 一平面简谐波以速率u = 20m/s沿直线传播. 已知在传播路径
机械振动在介质中的传播称为机械波。 声波、水波 波动是一切微观粒子的属性，
与微观粒子对应的波称为物质波。
各种类型的波有其特殊性，但也有普遍的共性， 有类似的波动方程。
7.1.1 机械波的产生
(1)有作机械振动的物体，即波源
(2)有连续的媒质 y
v x 如果波动中使介质各部分振动的回复力是弹性力， 则称为弹性波。
p I wu S
1 2 2 I A u 2
(1)以点A为坐标原点,写出波动方程. (2)以距点A为5m处的点B为坐 标原点,写出波动方程; (3)写出传播方向上点C、点D的简谐运动方 程; (4)分别求出BC和CD两点间的相位差.
u • C 8m • B 5m • A 9m
u
解:已知 u=20m/s
频率与周期的关系为:
波速（u） : 振动状态在媒质中的传播速度.
波速与波长、周期和频率的关系为:
1 T
u
T
7.1.4、球面波和平面波
波场--波传播到的空间。
波线（波射线）--代表波的传播方向的射线。
波面--波场中同一时刻振动位相相同的点的轨迹。
波前（波阵面）--某时刻波源最初的振动状态 传到的波面。 各向同性均匀介质中，波线恒与波面垂直.
x ut y( x x , t t ) A cos[ ( t t ) 0 ] u x A cos[ ( t ) 0 ] u
t时刻的波形方程
u
y( x x , t t ) y( x , t )
例题1: 一平面简谐波以速率u = 20m/s沿直线传播. 已知在传播路径
机械振动在介质中的传播称为机械波。 声波、水波 波动是一切微观粒子的属性，
与微观粒子对应的波称为物质波。
各种类型的波有其特殊性，但也有普遍的共性， 有类似的波动方程。
7.1.1 机械波的产生
(1)有作机械振动的物体，即波源
(2)有连续的媒质 y
v x 如果波动中使介质各部分振动的回复力是弹性力， 则称为弹性波。
p I wu S
1 2 2 I A u 2
大学物理第15章机械波
2222???????????????????22cosyxatxuu???????222cosyxa?ttu?????????????????????222221yyxut?????这就是一维谐波满足的微分关系
第四篇
波动与光学
§15.1
波动
机械波的产生与传播
振动状态(相位）的传播称为波动，简称波。
y ( m)
0.01
y ( m)
0.01
u
x ( m)
0 .2
t (s)
0 .1
a
b
第四篇
波动与光学
直接读出振动特征量:
解
y ( m)
0.01
t (s)
0 .1
A 0.01m T 0.1 s 20 (rad / s)
2 ya (t ) 0.01 cos( 20t
第四篇
波动与光学
二、波动微分方程
1.一维波动方程的导出 对于一维波动方程：
可分别对自变量x、t求偏导得：
x y x, t A cos t u
2 y 2 x A 2 cos t 2 x u u 2 y x 2 A cos t 2 t u
频率 波速
u
uT
u
讨论
①波的周期、频率与介质无关，由波源确定。 ②不同频率的波在同一介质中波速相同。
③波在不同介质中频率不变（由波源决定）。
第四篇
波动与光学
六、弹性介质与波的传播
在一种弹性介质中能够传播的是横波还是纵波，波速能够有多大， 都与介质的弹性有关。 1.长变变形 应力 单位截面上的受力称为应力。
第四篇
波动与光学
§15.1
波动
机械波的产生与传播
振动状态(相位）的传播称为波动，简称波。
y ( m)
0.01
y ( m)
0.01
u
x ( m)
0 .2
t (s)
0 .1
a
b
第四篇
波动与光学
直接读出振动特征量:
解
y ( m)
0.01
t (s)
0 .1
A 0.01m T 0.1 s 20 (rad / s)
2 ya (t ) 0.01 cos( 20t
第四篇
波动与光学
二、波动微分方程
1.一维波动方程的导出 对于一维波动方程：
可分别对自变量x、t求偏导得：
x y x, t A cos t u
2 y 2 x A 2 cos t 2 x u u 2 y x 2 A cos t 2 t u
频率 波速
u
uT
u
讨论
①波的周期、频率与介质无关，由波源确定。 ②不同频率的波在同一介质中波速相同。
③波在不同介质中频率不变（由波源决定）。
第四篇
波动与光学
六、弹性介质与波的传播
在一种弹性介质中能够传播的是横波还是纵波，波速能够有多大， 都与介质的弹性有关。 1.长变变形 应力 单位截面上的受力称为应力。
大学物理机械波
x u
u
dWp
1 2
A2 2
sin
2
(t
ux )dV
dWk
2024/1/12
机械波
3) 介质元的总能量：
机械波
dW dWk dWp A22 sin 2 (t ux)dV
结论
(1) 介质元dV 的总能量：
A2 2
sin
2
t
x u
dV
——周期性变化
(2) 介质元的动能、势能变化是同周期的，且相等.
y(x)
A
cos
t0
x u
A cos
x u
(t0
)
表示各质元的位移分布函数.
对应函数曲线——波形图.
2024/1/12
(3) 波形图的分析： a. 可表示振幅A，波长λ；
u
y
A
λ
O
x1
机械波
x2
x
b. 波形图中 x1 和 x2 两质点的相位差:
y1
A cos t
(
x1 u
)
1
x1 u
y2
BA
机械波
x
(3) 若 u 沿 x 轴负向，以上两种情况又如何？
解: (1) 在 x 轴上任取一点P ，该点
振动方程为：
yp
Acos[4π
(t
x u
1)] 8
x1
BA
u
x
P
波函数为：
y(x,t) Acos[4π (t x 1)] u8
2024/1/12
机械波
(2)
B
点振动方程为：yB (t)
2024/1/12
机械波
6.1.4 波速 波长 周期（频率） 波长（）: 同一波线上相邻两个相位差为 2 的质点之间的
大学物理第6章机械波
则合成振动 的振幅最大
当
2
r2
l
r1
即
（ 0,1,2,
则合成振动 的振幅最小
)时
波程差为零或为波长的整数倍 时，各质点的振幅最大，干涉相长。
波程差为半波长的奇数倍时， 各质点的振幅最小，干涉相消。
两相干波源 同初相， 2 m 振动方向垂直纸面
到定点 P 的距离 50 m
P
当 满足什么条件时 在 P 点发生相消干涉； 在 P 点发生相长干涉。
A1
P点给定，则 A1
sin( j 1
2r1 )
l
A2 sin( j 2
c恒os定(。j故1 空间2l每r1一)点的A合2 c成os振( j幅2A
2r2 )
l
保2持r恒2 定) 。
l
相长与相消干涉
A
A12 A22
2 A1 A2 cos (j 2
j1
2
r2
l
r1
)
当
j2
j1
2
r2
l
r1
当
j2
j1
2
r2
波
腹
ma x
波 节
min 0
正向行波
反向行波
驻波的形成
在同一坐标系 XOY 中
正向波 反向波 驻波
点击鼠标，观察 在一个周期T 中 不同时刻各波的 波形图。
每点击一次， 时间步进
正向波 反向波
驻波形成图解
ttt====t7353=TTTT0T///82488
4
合成驻波
驻波方程
正向波 由
反向波
为简明起见， 设
并用
改写原式得
驻波方程
注意到三角函数关系
大学物理 机械波ppt课件
3. 波速u : 单位时间波所传过的间隔
波速ｕ又称相速度(相位传播速度)
三者关系
u
T
固体内横波和纵波的传播速度u分别为
u G (横波)
u E (纵波)
G：切变模量，E弹性模量， ρ 固体的密度
液体和气体内，纵波的传播速度为
u K (纵波)
K为体积模量
弹性绳上的横波 u T
T-绳的初始张力, -绳的线密度
u
y
u
P
O
x
x
动摇方程的另外两种常见方式
由 ω = 2π /T ，u = ν λ = λ /T
有 y(x,t)Aco2s(tx) 或
取角波数k k 2 有 u
y(x,t)Aco2s(T tx)
y (x ,t) A c ot s k)(x
假设知距O点为x0 的点Q的振动规律为 yQA co ts ()
y u
Q O
x0
x
P x
那么相应的波函数为 yAco stx ux0
沿Ox轴负方向传播的波
y
u
P
O
x
x
P点的振动比O点早t0= x/u. 当O点的相位是ωt 时, P点 的相位已是ω (t + x / u) .
所以
y(x,t)Acos(tx)
u
或 y(x,t)Aco2sT tx y (x ,t) A cot s k)(x
同理对D点 4. BC间的相位差
yD3co4st5 9 (S)I
C B 2 (x B x C ) 1 .6
CD间的相位差 2x4.4 C相位超前D4.4π
§3 波的能量
一. 弹性波的能量
动摇过程就是能量传播的过程
大学物理机械波课件
折射
波穿过介质界面会发生改变，其速度和传播方向会 发生改变。
应用举例
地震勘测
科学家通过地震波探测地球内部结构和组成。
太阳能
太阳能电池板用太阳能将机械波转化为电能。
工程振动
对建筑物、桥梁、管道、航空器、汽车和其他 机械结构产生的振动进行研究，以改进设计和 性能。
地鼠探测
地鼠可以察觉波动并利用机械波与周围环境进 行通讯。
3 应用
机械波有许多广泛应用，例如地震勘测、超声诊断和地鼠探测。
机械波分类
横波
横波垂直于波传播方向波动。 最知名的横波为光波。
纵波
纵波平行于波传播方向波动。 例如，一位演说家通过空气发 出声波。
混合波
混合波包含横波和纵波。普通 的水波是一种混合波。
机械波方程
一维机械波方程
描述机械波在一维空间（例如绳 子）中的行为的方程。
探索机械波
机械波沐浴在光和海浪之中。日出的第一道光芒唤醒了生命，而波动传递着 能量。在这个课件中，我们将一起探索机械波的奥秘。
机械波究竟是什么？
1 定义
机械波是一种需要物质介质传递能量的波动，不同于光波等电磁波。
2 特点
机械波有许多特点，例如波长、振幅和频率；通过波动的传播方向分为横波和纵波，通 过波源容易区分。
二维机械波方程
描述机械波在二维空间（例如水 面）中的行为的方程。 方程(例如声波）。
波速、波长与频率
1
公式应用
2
通过对波速、波长和频率的测量可以计算
出波的性质。
3
数学表达式
波速等于波长乘以频率。
性质相关
波速、波长和频率之间存在着密切的关系。 波速越快，波长就越短，频率就越高。
《大学物理》机械波
解: 1) 按所给条件, 取波函数为
t x y A cos[ 2 ( ) ] T
式中为坐标原点振动的初相
2
15
代入所给数据, 得波动方程
t x y 1.0 cos2 m 2.0 2.0 2
2) 将t=1.0s代入式(1), 得此时刻各质点的位移分别为
ห้องสมุดไป่ตู้ x ut yt t A cos t t 0 u x A cos t 0 yt u
波函数的物理意义描述了波形的传播。
12
三、波动中质点振动的速度和加速度
B－容变模量, －流体密度 理想气体:
RT u
p 容变
8
= Cp/Cv , －摩尔质量
§2.平面简谐波
？简谐波：若波源作简谐振动，介质中各质点也将相继作 同频率的简谐振动, 这种波称之为简谐波。 ？平面简谐波：若波面为平面，则该波称为平面简谐波。
一、平面简谐波的波函数
设有一平面简谐波, 在无吸收、均匀、无限大的介质中传播。
1. 沿x轴正方向传播(右行波)
设原点O处振动位移的表达式为：
y
Ａ
O
u
y0 A cos （t 0）
P
x
设波的位相速度，即波速为u,则对P点：
x
9
x y A cos 〔 (t ） 0〕 u
2 f , u f
x y A cos 2 ft 0
y x v A sin ［ (t ) 0］ t u
2 y x 2 a 2 A cos ［ (t ) 0］ t u
t x y A cos[ 2 ( ) ] T
式中为坐标原点振动的初相
2
15
代入所给数据, 得波动方程
t x y 1.0 cos2 m 2.0 2.0 2
2) 将t=1.0s代入式(1), 得此时刻各质点的位移分别为
ห้องสมุดไป่ตู้ x ut yt t A cos t t 0 u x A cos t 0 yt u
波函数的物理意义描述了波形的传播。
12
三、波动中质点振动的速度和加速度
B－容变模量, －流体密度 理想气体:
RT u
p 容变
8
= Cp/Cv , －摩尔质量
§2.平面简谐波
？简谐波：若波源作简谐振动，介质中各质点也将相继作 同频率的简谐振动, 这种波称之为简谐波。 ？平面简谐波：若波面为平面，则该波称为平面简谐波。
一、平面简谐波的波函数
设有一平面简谐波, 在无吸收、均匀、无限大的介质中传播。
1. 沿x轴正方向传播(右行波)
设原点O处振动位移的表达式为：
y
Ａ
O
u
y0 A cos （t 0）
P
x
设波的位相速度，即波速为u,则对P点：
x
9
x y A cos 〔 (t ） 0〕 u
2 f , u f
x y A cos 2 ft 0
y x v A sin ［ (t ) 0］ t u
2 y x 2 a 2 A cos ［ (t ) 0］ t u
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
§1.机械波的形成和传播
一、机械波产生条件
产生机械振动的振源(波源);
传播机械振动的弹性介质。
①介质可看成是大量质元的集合，每个质元具有一定的质 量，各质元间存在着相互作用； ②质元间的相互作用使波得以传播，质元的惯性使波以有限 的速度传播。
二、横波和纵波
1. 横波: 介质中质点振动方向与波的传播方向垂直。 2
z 2
1 u2
2
t 2
2
1 u2
2
t 2
0
任何物质运动，只要它的运动规律符合上式，就可肯定它是 以u为传播速度的波动过程。
14
例 1 有 一 平 面 简 谐 波 沿 Ox 轴 正 方 向 传 播 , 已 知 振 幅
A=1.0m, 周期T=2.0s, 波长=2.0m。在t=0时, 坐标原点
T－绳中的张力, －绳的线密度
2) 固体棒中的纵波
u
Y
F
Y－杨氏弹性模量 －体密度
其中： F Y l
S
l0
F
l0
l0 + l
拉伸
7
3) 固体中的横波
u G
G －切变模量
4) 流体中的纵波 u B
B－容变模量, －流体密度
理想气体: u RT
= Cp/Cv , －摩尔质量
2. 周期(T): 波前进一个波长的距离所需的时间叫周期。频率(f ): Fra bibliotek期的倒数称为频率
波长反映波的空间周期性； 周期反映波的时间周期性。
3. 波速(u):单位时间内, 波动所传播的距离称为波速(相速)； 波速决定于介质的特性。
uf
6
讨论几种介质中的波速：
1) 弹性绳上的横波 u T
横波传播的条件：媒质具有切变弹性。 在气体和液体内不产生切向弹性力, 故气、液体中不能传播横波。
2. 纵波: 介质中质点振动方向与波的传播方向平行。 固体中的振源可以产生横波和纵波；
水面波既不是纵波, 又不是横波。
波的传播特征可归纳为：
1) 波的传播不是媒质质元的传播, 而是振动状态的传播, 某时 刻某质元的振动状态将在较晚时刻于“下游”某处出现；
y
设原点O处振动位移的表达式为： Ａ
u
y0 Aco（s t 0）
O
设波的位相速度，即波速为u,则对P点：
x
y
Aco〔s (t
x u
）
0〕
P
x
9
2 f ,u f
y
A cos
2
ft
x
0
定义角波数 k 2 得：
根据波前的形状可把波分为平面波、球面波、柱面波等。
？波线: 沿波的传播方向画一些带箭头的线;
各向同性介质中波线与波面垂直。
波面
波
线
平面波
球面波
5
四、描述波的几个物理量
1. 波长(λ): 波传播时, 在同一波线上两个相邻的相位差为2 的 质点之间的距离。
横波: 相邻的波峰或波谷间距离;
纵波: 相邻的密集或稀疏部分中心间距离。
F切
切变 p
p
V0+ V
p
p
容变
8
§2.平面简谐波
？简谐波：若波源作简谐振动，介质中各质点也将相继作 同频率的简谐振动, 这种波称之为简谐波。
？平面简谐波：若波面为平面，则该波称为平面简谐波。
一、平面简谐波的波函数
设有一平面简谐波, 在无吸收、均匀、无限大的介质中传播。
1. 沿x轴正方向传播(右行波)
c
o［s
(t
x u
)
0］
2 y x2
A
u2
2
co［s (t
x u
)
0］
13
比较上列两式，即得
2y 1 2y x2 u2 t 2
普遍意义：在三维空间中传播的一切波动过程，只要介质
是无吸收的各向同性均匀介质，都适合下式：
2
x 2
2
y 2
2
2) “上游”的质元依次带动“下游”的质元振动； 3) 沿波的传播方向, 各质元的相位依次落后； 4) 同相位点质元的振动状态相同, 相邻同相位点, 相位差2； 5) 波是指媒质整体所表现的运动状态。
3
• 横波传播演示
• 纵波传播演示
4
三、波面与波线
？ 波面: 振动相位相同的各点连成的面。 ？ 波前: 波源最初振动状态传播到各点所连成的面。
机械波
§1. 机械波的形成和传播 《波动论》
§2. 平面简谐波
§3. 波的能量 能流密度
§4. 惠更斯原理
§5. 波的干涉
§6. 驻波
§7. 多普勒效应
韦伯（1804－1891年1 ）
？波：如果在空间某处发生的扰动以一定的速度由近及远向 四处传播，则称这种传播的扰动为波。 ？机械波：机械扰动在弹性介质中的传播形成机械波。
y
x 确定时
振动方程, 对应曲线为该 处质点振动曲线
y Acos(t 0 )
O t
p t
2. t确定时，此为该时刻各质
点位移分布, 对应曲线为 该时刻波形图
y Acos( kx 0 )
y
u t 确定时
p
O
x
不同时刻对应有不同的波形曲线。
x
11
3. t, x 都变化时, 表示波线上所有质点在各个时刻的位移情况
—— 行波。
y
t
t + t
u
O
x
x=u t
ytt
A c os t
t
x
ut u
0
A c os t
x u
0
yt
波函数的物理意义描述了波形的传播。 12
三、波动中质点振动的速度和加速度
v
y t
处质点位于平衡位置，且沿Oy 轴的正方向运动。 求：①波函数; ②t=1.0s时各质点的位移分布, 并画出 该时刻的波形图; ③x=0.5m处质点的振动规律, 并画出 该质点位移与时间的关系曲线。
y Acost kx 0
简谐波运 动学方程
2. 沿x 轴负向传播(左行波) 对P点：
y
Ａu
y
Aco〔s (t
x) u
0〕
O
x
Acost kx 0
P
x
10
二、波函数的物理意义
简谐波运动学方程是一个二元函数。位移y是时间t和
位置x的函数。
1. x确定时，此为该处质点的
A s in［ (t
x) u
0］
a
2 y t 2
A 2
co［s
(t
x u
)
0］
注意： u: 波形传播速度, 对确定的介质是常数；
v: 质点振动速度, 是时间的函数。
四、平面波的波动方程
把平面简谐波的波函数分别对t和x求二阶偏导数，得
2 y t 2
A 2
一、机械波产生条件
产生机械振动的振源(波源);
传播机械振动的弹性介质。
①介质可看成是大量质元的集合，每个质元具有一定的质 量，各质元间存在着相互作用； ②质元间的相互作用使波得以传播，质元的惯性使波以有限 的速度传播。
二、横波和纵波
1. 横波: 介质中质点振动方向与波的传播方向垂直。 2
z 2
1 u2
2
t 2
2
1 u2
2
t 2
0
任何物质运动，只要它的运动规律符合上式，就可肯定它是 以u为传播速度的波动过程。
14
例 1 有 一 平 面 简 谐 波 沿 Ox 轴 正 方 向 传 播 , 已 知 振 幅
A=1.0m, 周期T=2.0s, 波长=2.0m。在t=0时, 坐标原点
T－绳中的张力, －绳的线密度
2) 固体棒中的纵波
u
Y
F
Y－杨氏弹性模量 －体密度
其中： F Y l
S
l0
F
l0
l0 + l
拉伸
7
3) 固体中的横波
u G
G －切变模量
4) 流体中的纵波 u B
B－容变模量, －流体密度
理想气体: u RT
= Cp/Cv , －摩尔质量
2. 周期(T): 波前进一个波长的距离所需的时间叫周期。频率(f ): Fra bibliotek期的倒数称为频率
波长反映波的空间周期性； 周期反映波的时间周期性。
3. 波速(u):单位时间内, 波动所传播的距离称为波速(相速)； 波速决定于介质的特性。
uf
6
讨论几种介质中的波速：
1) 弹性绳上的横波 u T
横波传播的条件：媒质具有切变弹性。 在气体和液体内不产生切向弹性力, 故气、液体中不能传播横波。
2. 纵波: 介质中质点振动方向与波的传播方向平行。 固体中的振源可以产生横波和纵波；
水面波既不是纵波, 又不是横波。
波的传播特征可归纳为：
1) 波的传播不是媒质质元的传播, 而是振动状态的传播, 某时 刻某质元的振动状态将在较晚时刻于“下游”某处出现；
y
设原点O处振动位移的表达式为： Ａ
u
y0 Aco（s t 0）
O
设波的位相速度，即波速为u,则对P点：
x
y
Aco〔s (t
x u
）
0〕
P
x
9
2 f ,u f
y
A cos
2
ft
x
0
定义角波数 k 2 得：
根据波前的形状可把波分为平面波、球面波、柱面波等。
？波线: 沿波的传播方向画一些带箭头的线;
各向同性介质中波线与波面垂直。
波面
波
线
平面波
球面波
5
四、描述波的几个物理量
1. 波长(λ): 波传播时, 在同一波线上两个相邻的相位差为2 的 质点之间的距离。
横波: 相邻的波峰或波谷间距离;
纵波: 相邻的密集或稀疏部分中心间距离。
F切
切变 p
p
V0+ V
p
p
容变
8
§2.平面简谐波
？简谐波：若波源作简谐振动，介质中各质点也将相继作 同频率的简谐振动, 这种波称之为简谐波。
？平面简谐波：若波面为平面，则该波称为平面简谐波。
一、平面简谐波的波函数
设有一平面简谐波, 在无吸收、均匀、无限大的介质中传播。
1. 沿x轴正方向传播(右行波)
c
o［s
(t
x u
)
0］
2 y x2
A
u2
2
co［s (t
x u
)
0］
13
比较上列两式，即得
2y 1 2y x2 u2 t 2
普遍意义：在三维空间中传播的一切波动过程，只要介质
是无吸收的各向同性均匀介质，都适合下式：
2
x 2
2
y 2
2
2) “上游”的质元依次带动“下游”的质元振动； 3) 沿波的传播方向, 各质元的相位依次落后； 4) 同相位点质元的振动状态相同, 相邻同相位点, 相位差2； 5) 波是指媒质整体所表现的运动状态。
3
• 横波传播演示
• 纵波传播演示
4
三、波面与波线
？ 波面: 振动相位相同的各点连成的面。 ？ 波前: 波源最初振动状态传播到各点所连成的面。
机械波
§1. 机械波的形成和传播 《波动论》
§2. 平面简谐波
§3. 波的能量 能流密度
§4. 惠更斯原理
§5. 波的干涉
§6. 驻波
§7. 多普勒效应
韦伯（1804－1891年1 ）
？波：如果在空间某处发生的扰动以一定的速度由近及远向 四处传播，则称这种传播的扰动为波。 ？机械波：机械扰动在弹性介质中的传播形成机械波。
y
x 确定时
振动方程, 对应曲线为该 处质点振动曲线
y Acos(t 0 )
O t
p t
2. t确定时，此为该时刻各质
点位移分布, 对应曲线为 该时刻波形图
y Acos( kx 0 )
y
u t 确定时
p
O
x
不同时刻对应有不同的波形曲线。
x
11
3. t, x 都变化时, 表示波线上所有质点在各个时刻的位移情况
—— 行波。
y
t
t + t
u
O
x
x=u t
ytt
A c os t
t
x
ut u
0
A c os t
x u
0
yt
波函数的物理意义描述了波形的传播。 12
三、波动中质点振动的速度和加速度
v
y t
处质点位于平衡位置，且沿Oy 轴的正方向运动。 求：①波函数; ②t=1.0s时各质点的位移分布, 并画出 该时刻的波形图; ③x=0.5m处质点的振动规律, 并画出 该质点位移与时间的关系曲线。
y Acost kx 0
简谐波运 动学方程
2. 沿x 轴负向传播(左行波) 对P点：
y
Ａu
y
Aco〔s (t
x) u
0〕
O
x
Acost kx 0
P
x
10
二、波函数的物理意义
简谐波运动学方程是一个二元函数。位移y是时间t和
位置x的函数。
1. x确定时，此为该处质点的
A s in［ (t
x) u
0］
a
2 y t 2
A 2
co［s
(t
x u
)
0］
注意： u: 波形传播速度, 对确定的介质是常数；
v: 质点振动速度, 是时间的函数。
四、平面波的波动方程
把平面简谐波的波函数分别对t和x求二阶偏导数，得
2 y t 2
A 2