刚性道面和柔性道面
城市道路旧混凝土刚性路面加铺沥青混凝土柔性面层改造施工工法(2)
城市道路旧混凝土刚性路面加铺沥青混凝土柔性面层改造施工工法城市道路旧混凝土刚性路面加铺沥青混凝土柔性面层改造施工工法一、前言随着城市发展和交通流量的增加，城市道路的使用寿命逐渐缩短，需要进行改造和维护。
本文将介绍一种城市道路旧混凝土刚性路面加铺沥青混凝土柔性面层改造施工工法，该工法能够有效延长道路使用寿命，提高路面的承载能力和耐久性。
二、工法特点该工法的主要特点包括：1. 将旧混凝土刚性路面加铺沥青混凝土柔性面层，结合了刚性和柔性两种路面特性，提高了路面的抗裂能力和承载能力。
2. 施工简便快速，不需要拆除旧路面，减少了施工时间和交通影响。
3. 可以在不同类型的道路上进行应用，包括城市主干道、次干道和背街小巷等。
4. 改造后的路面具有较好的耐久性和抗水性能，能够有效抵抗雨水和车辆流量对路面的破坏。
5. 提高了道路行驶的平稳性和舒适性，降低了噪音和振动。
三、适应范围该工法适用于旧混凝土刚性路面需要改造和增强的城市道路，可以应用于不同类型和规模的道路，满足不同道路使用要求。
四、工艺原理该工法通过在旧混凝土刚性路面上加铺沥青混凝土柔性面层来进行改造。
在施工过程中，首先对旧路面进行清洁和修补，确保基层的平整和牢固性；然后在旧路面上铺设沥青混凝土柔性面层，采用热拌铺设工艺，确保路面的平整度和密实性；最后进行路面的压实和养护，使其达到设计要求的强度和平整度。
五、施工工艺1. 清洁和修补旧路面：清除旧路面上的杂物和污物，进行裂缝修补和坑洼填补，确保基层的平整和牢固性。
2. 沥青混凝土柔性面层铺设：采用热拌铺设工艺，将沥青混凝土从搅拌站输送到工地，通过铺筑机均匀铺设在旧路面上，然后进行初压和终压，确保路面的平整度和密实性。
3.路面压实和养护：在铺设完成后，对路面进行压实，采用振动压路机进行均匀的压实作业，然后进行养护，保持路面的湿润和养护时间，使其达到设计要求的强度和平整度。
六、劳动组织在施工过程中，需要有专业的施工人员进行现场管理和操作，包括工程师、监理人员、操作人员等，并根据施工进度和需求进行合理的劳动组织安排。
机场刚性道面与柔性道面相接处结构处理
过渡段形式进行过渡。具体结构形式如下 ：
道及快速 出口滑行道之间 ，为 了满足不停航施工 的要求 ，距
３．１．１土 基 处 理
离跑道中心线 ９０ｍ 以内采用沥青混凝 土结 构 ；为 了满足 飞机
桥台台背路堤加铺 土工格栅 。在路桥过渡段路基施工 中 等待起 飞时临时停靠等待 的要求 ，距离跑道 中心线 ９０ｍ 以外
采用土工格栅技术 ，当土工格栅与土一起承受 车辆荷 载和土 体 自身荷 载的 同时 ，具有 下述三方 面 的功 能 ：① 由于土工格 栅 使土体 的抗剪强 度得到充 分发挥 ，约束 了土体 的车 向变
采用水 泥混凝土结构 。沥青混凝土结构部分采用 ２０ｃｍ厚碎 石 、３０ｃｍ厚 碾 压 混 凝 土 及 １７ｃｍ 沥青 混 凝 土 （６ｃｍＡＣ一２０ ＳＢＳ 改 性 沥青 ＋６ｃｍＡＣ一２０ ＳＢＳ改 性沥 青 ＋５ｃｍＳＭＡ一１３ ＳＢＳ改
形 ，控制路基填 土的侧 向位移 ，增加 了路基 的整体稳定 性 ，从 性 沥青 ）；水泥混凝土结构部分采用 的是两层 ２０ｃｍ厚水泥稳
而增 大了路 基的变形模量 ；②由于土工格栅与路基填土 的摩 擦作 用 ，使上部荷 载在路基 中重新分 配 ，降低 了桥 台台背局 部 范围 内的垂 直应力 ，使路 基土体 承载力得 到提高 ，从而减
翘
２０１６生
格 ，而且 时间又 比较 集 中 ，有 时所 在地 区的苗木供应 又无法 满足需 求。如果想全部从本地提供符合规 格的壮苗是不现实 的 ，需要 大量 从相关地 区调运 补充 ，但是所 采购来 的苗木是 很难完 全保证在本地 的适应性 ，加上长途拉运过程 中对 苗木 造成 的损 伤以及 供货方掺杂少量 的不好苗 ，导致在工程 中存 在大量不符合设计要求的苗术 。
PCN
ACN-PCN法
ACN：飞机等级序号 （Aircraft Classification Number）
由飞机制造厂提供 一种给定的飞机将有不同的ACN值，取决于它在什么道 面上运行，是柔性道面还是刚性道面，以及土基的相对 强度
当ACN≤PCN且飞机的胎压或规定的飞机类别的最大起 飞质量符合规定时，该道面就能承受飞机运行。
道面强度报告
道面强度报告：PCN80/R/B/W/T 道面等级序号PCN Pavement Classification Number： 不受运行次数限制的道面承载强度的数字。 道面类型：分为两种：一种是刚性道面，用“R”( Rigid Pavement)表示；一种是柔性道面，用“F”( Flexible Pavement)表示 柔性道面：由沥青材料和骨料的混合物铺设在优质颗粒材 料上所组成的道面 刚性道面：由普通水泥混凝土板组成
道面强度报告
例1：B757-200型飞机在中强度土基刚性道面上的 ACN值为29，胎压为1.11MPa，请问 PCN90/R/B/W/T的跑道ACN为61，胎压为1.41MPa，请问道面强度报告 为PCN58/R/B/X/T的跑道能否承受该机型的起降。
道面强度报告
道面强度报告：PCN80/R/B/W/T
土基强度 紧接道面结构下的一层土壤，它在施工中经过 加工以支撑由道面传播下来的荷载。土基强度评价以试验 为根据。 土基强度分类： A 高强度 B 中强度 C 低强度 D 特低强度
道面强度报告
道面强度报告：PCN80/R/B/W/T
最大允许胎压类型
胎压等级
高：无胎压限制
代号
W
中：胎压限至1.50MPa
低：胎压限至1.00MPa
X
Y
第四章机场道面设计 土基
粉质土 粉质土
黏质土 黏质土
有机质土
含砾（砂）高低 高（低）液 含砾（砂）高低 高（低）液 液限粉土粗粒 液限粉土粗粒 限粉土粗 限粉土粗 组含量＞25%， 粒组含量 粒组含量 组含量＞25%， ≤50% ≤50% ≤25% ≤25% 砾粒 砾粒 ≥砂粒 ＜砂粒
MH ML
含砾（砂）高 含砾（砂）高 （低）液限黏 高(低)液限黏 高(低)液限黏 （低）液限黏 土粗粒组含 土粗粒组含 土粗粒组含 土粗粒组含 量＞25%， 量＞25%， 量≤25% 量≤25% ≤50% ≤50% 砾粒 ≥砂粒 CH CL CHG CLG 砾粒 ＜砂粒 CHS CLS
第二节 土基的变形特性 § （2）土基的流变性质 土在荷载作用下的变形不仅与荷载大小有关， 而且还与荷载作用的持续时间有关，是一种具有 流变性质的材料。
道路工程——土木工程系
第二节 土基的变形特性
§ （3）重复荷载作用下土基的变形特征 § ——土基承受机轮荷载的重复作用。每一次荷载作用， 土基均发生弹性变形和塑性变形。弹性变形随荷载消失 而恢复，塑性变形形成残余变形。残余变形随荷载重复 作用次数的增加而累积，但累积速率随作用次数的增加 而减缓。 § ——导致的结果：1）土体逐渐压密而变稳定；2）荷 载的重复作用造成土体剪切变形不断发展，形成整体破 坏的剪切面，最终破坏。 § ——影响重复荷载作用下土体变形累积的因素：1）土 的性质和状态；2）重复荷载的大小；3）荷载作用的 强度、持续时间和频率；4）土基中侧向应力的大小
道路工程——土木工程系
第四节 我国公路自然区划
§ 二级区划： § § § 三级区划： § § 1 、以水热、地理和地貌为依据，分为若干个具有 相似性的区域单元；。 2 、另一种是以地表的地貌、水文和土质为依据分 为若干个类型单元。 在一级区划的基础上，以潮湿系数k为主进一步划 分为33个二级区和19个副区共52个二级自然区。 K= 年降雨量 R/年蒸发量Z
浅析机场道面结构设计选型
浅析机场道面结构设计选型摘要：在我国当前机场建设的过程当中，机场的道面结构设计的好坏与日常飞行息息相关，从目前国际形势上来看，在机场道面结构设计中主要是以沥青混凝土使用比较普遍，但是我国占主导地位的却是水泥混凝土道面。
本篇主要从经济和技术两个方面来对这两种道面结构进行简要分析，阐述我国当前新建机场主要使用水泥混凝土的科学性和必要性。
关键词：机场道面；水泥混凝土跑道；沥青混凝土；设计选型引言：现代化航空的机场建设需求，必须具有一定的结构刚度并且可以完全适应客机日常高速滑跑的需要，同时机场道面结构要满足良好的平顺性和合理的粗糙特性，设计合理的机场道面结构才可以在很大程度上保证航班的正常起飞和下降，为了尽可能地延长道面和飞机的使用寿命，必须综合经济基础和工程技术条件来设计合理的机场道面结构。
一、机场道面结构要求机场道面主要是指在天然的土基上或者基层顶面用筑路材料所制成的多层人工构造，便于飞机日常基本的起飞、落地、平滑以及维修等工作，因此机场道面必须要具备足够的平坦、稳定等特性，才能够充分保证飞机的安全运行。
首先是道面的强度，以此来承受来自飞机的压力和磨损等，飞机轮胎的压力和负荷与道面的结构强度有着直接的关系。
不同的区域对于道面的强度要求也不同，主要有关键、非关键以及过渡地区三种。
其次是道面的平坦程度，如果机场道面不平坦会造成飞机的机身和机翼带来损坏，给起落架造成负荷，不利于飞行员的正常操作，影响飞机的动力反应。
第三是道面的粗糙程度，直接影响到飞机轮胎附着力，尤其是湿道面，极大降低了飞机轮胎与道面之间的阻力，因此要保证道面有一定的粗糙度，确保飞机在着陆之后能够及时停止。
另外为了保证机场道面能够及时地排水，要设置相应的横坡，尽可能避免积水给飞机高速运动时带来的阻力，防止飞机从道面滑出从而造成严重事故。
除此之外，还必须要保证机场道面的干净，避免在道面上出现砂石等一些杂物，这些杂物很容易被飞机吸进发动机中，损坏内部构件带来严重后果，定时养护道面上的飞机轮胎印迹，避免其影响机场道面的摩擦力和稳定性[1]。
ACN-PCN介绍.
附录一ＡＣＮ与ＰＣＮACN－飞机等级号, 是 Aircraft Classification Number 的缩写,PCN－道面等级号, 是 Pavement Classification Number 的缩写。
在国际民航组织公约附件14“Aerodromes”1990年6月第一版引入的 ACN／PCN 系统提供了一个标准的、国际性的飞机／道面等级系统（Rating System）, 用于取代世界上使用的 S、T、TT、LCN、AUW、ISWL 等各种等级系统。
ACN／PCN 系统对硬道面使用ＰＣＡ（波特兰水泥协会）的PDILB程序计算ACN, 对软道面使用 S-77-1 计算ACN。
ICAO 推荐采用 ACN 与 PCN 评价道面等级、确定道面限制的飞机起降重量。
一 PCNPCN反映了道面的承载能力, PCN越大道面承载能力越强、允许起落越重的飞机。
跑道一般分为水泥跑道和沥青跑道(不考虑砂石跑道等非铺筑跑道), 跑道的剖面结构示意图如下:水泥(混凝土)跑道沥青跑道一条跑道的PCN, 一般来说是固定的, 但是如果道面强度受冰冻等条件影响而有季节性变化的话, 则可以在不同季节有不同的PCN值(冰冻影响土基强度)。
跑道的PCN由修建部门提供, 可以在机场细则中查到, 表示方法如下: PCN 90/R/B/X/T 、 PCN 38/F/A/X/U、......附表一给出了国内一些机场各跑道的PCN值。
PCN后面的数字代表了该跑道的等级号, 它与道面厚度、道面材料(水泥铺筑面还是沥青道面)有关。
在数字后面跟有4个字母:第一个字母可以是R或是F, R(RIGID)－代表刚性道面(硬道面)即水泥铺筑面,F(FLEXIBLE)－代表柔性道面(又称软道面)即沥青铺筑面。
第二个字母可以是A、B、C、D之一, 反映了道基的强度的大小。
A －地下土质高强度B －地下土质中等强度C －地下土质低强度D －地下土质特低强度至于如何衡量地下土质(即道基)的强度详见后述。
航图介绍
第一章航图概述图幅尺寸：最佳尺寸210*148mm，即国际标准组织规定的A5尺寸负载量：指图面上各种划线、符号和注记所占面积的比例。
颜色：航图尽量减少所用色彩的数量或直接使用单色制作与印刷。
如用彩色，一般只采用黑、灰和蓝色航图的定位方法：航图中的所有地物和符号都采用真北定位，而所需要注明方向的数据，都以磁北进行注记，同时，在图上注明磁差，并加注年变率。
航图的分类:国际民航组织在附件四《航图》中规定了17种航图的制图规范和要求。
必须提供的航图（六种）机场障碍物图—ICAO、A型（运航限制）,机场图—ICAO,世界航图—ICAO 1：1000000 精密进近地形图—ICAO ,仪表进近图—ICAO,航路图—ICAO非强制性制作的航图机场障碍物图—ICAO、B型,机场地面运行图—ICAO,航空器停放/停靠图—ICAO航空地图—ICAO 1:500 000 ,航空领航图—ICAO，小比例尺,作业图—ICAO机场图从航空器停机位到跑道；从跑道到航空器停机位;在该机场运行的基本资料停机位置图侯机楼设施复杂的机场提供停机位置图，便于航空器在滑行道和停机位之间以及航空器的停放/停靠等地面活动。
图中包含停机位置、停机位编号、滑行路线和通信频率的资料。
标准仪表进场图STAR已经设立标准仪表进场航线，但在区域图中不能详细表示的机场，提供标准仪表进场图。
本图提供航路飞行阶段到进近阶段按指定的标准仪表进场航线飞行所需的资料. 仪表进近图已制定仪表进近程序的机场提供仪表进近图。
通常每一种进近程序都有单独的仪表进近图。
本图提供执行飞向预定降落跑道的仪表进近程序所需的资料，包括复飞程序及相应的等待程序（适用时）。
图中包含机场、禁区、限制区、危险区、无线电通信设施、导航设施、最低扇区高度、以平面图和剖面图表示的程序的飞行航迹、机场运行标准、地形障碍物等资料和补充资料。
标准仪表离场图SID已经设立标准仪表离场航线，但在区域图中不能详细表示的机场，提供标准仪表离场图。
机场道面设计总结
位自重湿陷性黄土。 （3） 结构物场地的湿陷性类型可根据自重湿陷量∆zs 进行划黄土场地，当∆zs >10cm 时，一般定为自重湿陷性黄土场地，当∆zs 为7-10cm 时，应结合场地 的地貌、地质和当地的建筑经验综合判断，或根据现场试坑实验得到的实测自重湿陷量判断。 4、道面结构设计的主要内容： （1）材料组成设计：选择合适的材料和配合比，以获得高强、耐磨和耐久好的混凝 土； （2）土基和基层设计：采取适当的措施，为面层和基层提供均匀、稳定的土基；处于不同地区的土质都有其特 殊性，应对土基可能产生的危害，采取相应的措施，控制其变化不会影响面层的使用性能；合理选择基层类型和基 层的结构组合，以减轻或防止板底脱空、唧泥或错台等损坏现象的发生； （3）板厚设计：使轮载产生的最大弯拉应 力保持在混凝土弯拉强度允许的范围内； （4）分块设计：按照减小温度应力及方便施工的要求，确定板的平面尺寸； （5）接缝构造设计：合理选择接缝类型，布置接缝位置，设计接缝构造，提高接缝接缝传荷能力，并防止雨水下 渗。
h p −h p 1 ∆h p ho
=
h0
， 当δs <0.015 时，
一般为非湿陷性黄土；当δs ≥0.015 时，一般为湿陷性黄土。 （2）划分非自重湿陷性黄土和自重湿陷性黄土用自重 湿陷系数δzs 判断，其计算公式如下δzs =
h z −h z 1 h0
=
∆h z h0
，当δzs <0.015 时，定位非自重湿陷性黄土；当δzs ≥0.015 时，定
组合方案； （2）根据选定材料的性状要求和当地自然条件，进行及高层（主要是面层）材料的组合设计； （3）根据 道面结构层的计算方法，或者按照经验法，确定满足设计飞机使用要求的各结构层的厚度； （4）综合考虑投资、施 工、养护和使用性能等几个方面的因素，对可能提供的若干个设计方案进行技术、经济分析和比较，选出最优方案 作为道面结构的设计方案。 2、基层和垫层的作用：刚性道面下：提高结构承载力、防止土基体积变化、排水、防止唧泥、抵御自然因素对道 面结构，特别是对土基的影响、便于面层施工；柔性道面下：a、增加道面结构的整体刚度和疲劳抗力，以提高其 承载力，这是基层的基本要求；b、增加道面结构的总厚度，以提高抗自然因素对道面结构作用的能力。基层好垫 层也应具有排水作用。 3、 黄土湿陷性的评定： （1） 按室内压缩实验在一定压力下测定的湿陷系数δs 来判断， δs =
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道面设计原理与方法路面类型一般按路面所使用的主要材料划分，如水泥混凝土路面、沥青路面、砂石路面等。
但在进行路面结构设计时，主要从路面结构的力学特征出发，将路面划分为柔性路面和刚性路面。
刚性路面（rigid pavement）指的是刚度较大、抗弯拉强度较高的路面。
一般指水泥混凝土路面。
水泥混凝土的强度高，与其他筑路材料比较，其抗压强度、抗弯拉强度和弹性模量较其他各种路面材料要大得多，故呈现出较大的刚性。
在行车荷载作用下，水泥混凝土结构层处于板体工作状态，竖向弯沉较小，路面结构主要靠水泥混凝土板的抗弯拉强度承受车辆荷载，通过板体的扩散分布作用，传递给基础上的单位压力较柔性路面要小得多。
具有较强的扩散应力能力。
另外，用水泥、石灰、粉煤灰等无机结合料稳定土或碎(砾)石来修筑的基层，通常称为半刚性基层。
此类基层初期强度和刚度较小，其强度和刚度随龄期增长，所以后期体现出刚性路面的特性，但最终强度和刚度仍远小于刚性路面。
用半刚性基层修筑的沥青类路面称为半刚性基层沥青路面，这类路面的设计仍然采用柔性路面理论来设计。
柔性路面（flexible pavement）指的是刚度较小、抗弯拉强度较低，主要靠抗压、抗剪强度来承受车辆荷载作用的路面。
总体结构刚度较小，在行车荷载作用下的弯沉变形较大，路面结构本身抗弯拉强度较低，它通过各结构层将车辆荷载传递给土基，使土基承受较大的单位压力，路基路面结构主要靠抗压强度和抗剪强度承受车辆荷载的作用。
这样的路面叫柔性路面。
柔性路面主要包括各种未经处理的粒料基层和各类沥青面层、碎(砾)石面层或块石面层组成的路面结构。
因沥青混合料在配合比设计中有空隙率的考虑，高温环境下，碎石作为骨架基本不动，其他的细微膨胀由预留的空隙消化，即使多年的路面，空隙完全闭合，膨胀量也可以由沥青向上发展消化。
更重要的是柔性路面的“柔”，其本身就有一定的低温抗裂性能，这也是柔性路面优势之一，而且低温环境下发生的部分细微裂缝在高温环境下也能自身愈合。
1.刚性路面和柔性路面计算方法分析1.1 柔性路面柔性路面的设计是按照弹性层状体系理论设计的。
弹性层状理论体系是由两层或两层以上厚度方向上不同材料组成的复合弹性体。
弹性层状体系的基本假设如下：（1）各层材料假定为连续，均匀，各向同性的弹性材料，并服从胡克定律；（2）各层平面无限大，垂直方向具有一定的厚度，最下层是半无限体，或不变形刚体；（3）各层水平无限远和最下层无限深度，应力和位移分量为零；（4）层间的结合状态可以是完全连续的，或者是完全光滑的也可以是介于两者之间的半接触状态，但层间不出现脱空的现象；（5）作用与弹性层状体系最上层表面的荷载是轴对称的；（6）体力忽略不计。
弹性层状体系弹性层状体系可以看成是多个有限厚弹性层与弹性半空间组成。
N 层弹性体系通常指由一个弹性半空间体及其上面N-1层有限厚弹性层组成的体系。
有限厚弹性层是弹性层状体系的组成元件，有两类常见的模型，给定支承力的有限厚弹性层和给定位移约束的有限厚弹性层。
（1）给定支承力的有限厚弹性层问题有限厚弹性层的边界条件可表示为：z=0 , r ≦a , σz = -q(r) = -q 0r>a , σz = -q(r) = 0z=h , σz = - p(r)τzr =- g(r)应用通解式，边界条件变为[]{}ξξμμξσd r J D C B A z )(])21([21(000z----+=⎰∞=） []{}ξξμμξτd r J D C B A z zr )(]2[2100++-=⎰∞=[]{}ξξξμξμξσξξd r J e D h C e B h A h h )(])21([21(00h z z ----+-+=-∞=⎰）[]{}ξξξμξμξτξξd r J e D h C e B h A h h )(])2([2(10h z zr ++---=-∞=⎰） 应用汉克尔变化可得求解A,B,C,D 的线性方程组。
A+(1-2μ)B-C+(1+2μ)D = -q (ξ）A-2μB+C+2μD=0)(p -2-1(-21(ξξμξμξξξξ-=++++--D e h Ce B e h Ae h h h h ））)(g 2(-2(-ξξμξμξξξξ-=+++-D e h Ce B e h Ae h h h h ））其中 )()()(q )(q 100a J qa rdr r J r ξξξξ==⎰∞rdr r J r )()(p )(p 00ξξ⎰∞=rdr r J r )()(g )(g 01ξξ⎰∞=联立方程，求出待定系数A,B,C,D 与已知荷载或支承力的表达式，然后代回通解可得到相应的应力和位移分量。
（2）给定位移的有限厚弹性层问题当有限厚弹性层位于刚性下卧层上时，则刚性下卧层为位移边界条件。
z=0 , r ≦a , σz = -q(r) = -q 0r>a , σz = -q(r) = 0τzr =0z=h , w = 0τzr =- g(r)边界条件变成[]{}ξξμμξσd r J D C B A z )(])21([21(000z----+=⎰∞=） []{}ξξμμξτd r J D C B A z zr )(]2[2100++-=⎰∞=[]{}ξξξμξμξμξξd r J e D h C e B h A E h h )(])-4-2(-[42(1w 00h z -+-++-=-∞=⎰） []{}ξξξμξμξτξξd r J e D h C e B h A h h )(])2([2(10h z zr +++--=-∞=⎰） 应用汉克尔反变换，变为)(q - 2-1-2-1ξμμ=++D C B A ）（）（022-=++D C B A μμ0-4-2(-4-2(=+++--D e h Ce B e h Ae h h h h ξξξξξμξμ））02(--2(-=++-D e h Ce B e h Ae h h h h ξξξξξμξμ）） 其中)()()(q )(q 100a J qa rdr r J r ξξξξ==⎰∞联立求解得到A,B,C,D ，代回通解可得到相应的位移和应力分量大小，ξξξξμξξξξd r J p e e h e e E h h h h )()(4)()1(2r)w 0022220z ⎰∞--=-+--=（ 此式为刚性下卧层上单层弹性层模型产生的表面位移。
（3）双层弹性层状体系根据问题的性质，当层间连续接触时，边界条件和层间条件如下：z=-h )()1(z r q -=σ0)1(zr =τz=0 )0(z )1(z σσ=)0(zr )1(zr ττ=)0()1(u u =)0()1(w u =∞→z0u 00→，σ式中上标代表相应的层位双层弹性层状体系的求解通常可采用分离层法和系数矩阵法。
1.2 刚性路面刚性路面的设计是以弹性地基薄板理论为基础的。
为了简化分析和计算，引进了一些假设。
1.弹性地基假设（1）温克勒地基模型捷克工程师温克勒认为，地基反力只与该点的垂直位移有关，且反力大小与垂直位移w 成正比，方向相反，即p=-kw式中，k 为常数，称作地基反应模量。
温克勒地基模型简单，没有考虑地基横向影响。
适宜于工程近似分析，当地基含水量较大时较为准确。
（2）帕斯捷纳克地基帕斯捷纳克认为考虑横向力影响后弹性地基可以表示为w G kw p 2p ∇+-=式中，k 1 ,G p 为地基反应模量，2∇为拉普拉斯算子。
由上式得知，地基反力不但与该点的垂直位移有关，而且与该点的挠度的斜率有关，帕斯捷纳克地基有时也被称为双参数地基。
（3）弹性半空间地基弹性半空间地基模型由弹性模量和泊松比共同表征。
在汉克尔变换域表现为)(p )1(2)(w 020ξμξξE -= 式中，)(w ξ)(p ξ分别为垂直位移和地基反力的零阶第一类汉克尔变换；E 0和μ0分别为地基弹性模量和泊松比。
（4）弹性层状地基弹性层状地基由弹性层状体系组成，可以根据弹性层状体系理论推导出，其表达式为[])()1(2)(w 020ξμξξp LM E -= 式中，)(w ξ和p 仍为垂直位移和地基反力的零阶汉克尔变换。
LM 为E i ,μi ，hi(i=0,1,2,3...)的已知函数。
2.薄板模型的基本假设板是由两个平行的平面和一个与平面相垂直的柱面所包围的弹性体。
两个平行平面之间的垂直距离为板厚，通常用h 表示。
板与两个平面等距离的面称为板的中面。
进行板的分析时，通常将平面坐标系放在板的中面上。
式中，当板厚h 与板的平面特征尺寸a 相比，h/a<1/5时，可采用薄板假设；当h/a>1/5，薄板假设将会带来很大的误差，应采用中厚板假设。
当板的挠度w 与板厚h 相比，w/h<1/5时，可认为板的变形是小挠度；当w/h>1/5为大挠度。
克希霍夫提出的小挠度薄板的基本假设如下：（1）变形前垂直板中面的法线在变形后仍然垂直于板的中面，这一假设有时也称为直法线假设，即0z =x γ0zy =γ（2）垂直于板中面的法线长度变形前后保持不变，即0z =ε（3）板平行于中面的各面互不挤压，即0z =σ（4）板在弯曲过程中，板中面无水平位移，也即0u 0=0v 0=上述四个基本假设可将版的三维特征简化，控制方程降阶。
克希霍夫薄板假设可以看成是欧拉梁截面中性轴假设的延伸。
根据薄板理论假设可推导出薄板位移、应变和应力场。
由薄板的假设，可知薄板的位移场：xw z u ∂∂-=y w z ∂∂-=v 由此可得薄板的应变场：22xw z x u x ∂∂-=∂∂=ε 22y yw z y v ∂∂-=∂∂=ε yx w z x v y u ∂∂∂-=∂∂+∂∂=2xy 2γ由此即可得薄板应力场：）22222x (1yw x w Ez ∂∂+∂∂--=μμσ ）22222y (1xw y w Ez ∂∂+∂∂--=μμσ yx w Ez ∂∂∂+-=2xy 1μτ 下面可以用平衡关系得到y)w(x,应满足的板弯方程：02y 2xy 22x 2=+∂∂+∂∂∂+∂∂q y M y x M x M 上式为用广义应力表示的板弯方程，将广义应力分量代入上式，可得到用板挠度表示的板弯方程),(),(w 22y x q y x D =∇∇式中：2∇为拉普拉斯算子，22222yx ∂∂+∂∂=∇ 在工程实际中，水泥混凝土路面板是有限尺寸的薄板，而不是无限大的薄板。
因此应当考虑薄板的三种边界条件，固定边界条件，简支边界条件和自由边界条件。
水泥混凝土路面往往是设置在双层地基上，即在土基上铺设有一定厚度的基层，然后铺设水泥混凝土面层。
对设有基层的水泥混凝土路面，采用双层地基上的板的理论，则较为合理。