大学物理(分子物理部分)
大学物理(第三版)热学 第二章
一、 理想气体的微观图象
1. 质点 P nkT P 0
在 T 一定的情况下 n 值小 意味着分子间距大 2 .完全弹性碰撞
3. 除碰撞外 分子间无相互作用 f=0
范德瓦耳斯力(简称：范氏力)
f
斥力
合力
r0
O
s
10 -9m r
d
引力
分子力
气体之间的距离
r 8r0 引力可认为是零 可看做理想气体
第3步：dt时间内所有分子对dA的冲量
dI dIi ix 0
1 2
i
dIi
nimi2xdtdA
i
dIi
2ni mi2xdtdA
第4步：由压强的定义得出结果
P
dF dA
dI dtdA
i
ni
m
2 ix
i dA
ixdt
P
dF dA
dI dtdA
2. 气体分子的自由度
单原子分子 双原子分子 多原子分子
i3 i5 i6
二、 能量按自由度均分原理 条件：在温度为T 的平衡态下 1.每一平动自由度具有相同的平均动能
1 2
kT
1 3
3 2
kT
1 2
m
1
3
2
1 2
m
2 x
1 2
m
2 y
1 2
m
2 z
每一平动自由度的平均动能为 1 kT
2
2.平衡态 各自由度地位相等
每一转动自由度 每一振动自由度也具有 与平动自由度相同的平均动能 其值也为 1 kT
大学物理-气体分子动理论
v
v１ v２ v３ … …
Ｎ ΔＮ１ ΔＮ２ ΔＮ３ … …
速率为 vi 的概率为：
Pi
Ni N
长时间“观测”理想气体分子的速率 v ：
v
0 ~ +∞ 连续分布
速率为 v → v + dv 的概率为：
Pv~vdv
dNv N
0
???
速率分布函数
Pv~vdv
dNv N
f (v)dv
f (v) dNv Ndv
刚性双原子分子的动能
分子动能
平动动能
t x
t y
t z
转动动能
r
r
t x
t y
t z
r
r
1 kT 2
t x
t y
t z
r
r
5 kT 2
温度较高时，双原子气体分子不能看作刚性分子，分子
平均能量更大，因为振动能量也参与能量均分
理想气体分子的平均能量
分子模型 刚性单原子分子 刚性双原子分子 刚性多原子分子
每个分子频繁地发生碰撞，速度也因此不断变化；
二、压强形成的微观解释
单个分子与器壁碰撞 冲力作用瞬间完成，大小、位置具有 偶然性；
大量分子（整个气体系统）与器壁碰撞 气体作用在器壁上是一个持续的、不 变的压力；
压强是气体分子给容器壁冲量的 统计平均量
三、理想气体的压强公式
建立三维直角坐标系 Oxyz
vz i N
气体处于平衡态时，气体分子沿各个方向运动的机会均等。
vx vy vz
气体分子速率平方的平均值
v v1 v2 v3 … …
Ｎ ΔＮ１ ΔＮ２ ΔＮ３ … …
v
大学物理学分子运动
p Mg ln h p0 RT
p p0
Mgh e RT
恒温气压公式
大气压随高度按指数规律减小。
高度差太大,会有温差,按此式计算有误差。
9
§3 理想气体的压强
一. 微观模型
1. 对单个分子的力学性质的假设
(理想气体的微观假设) 分子当作质点，不占体积； （因为分子的线度<<分子间的平均距离） 分子之间除碰撞的瞬间外，无相互作用力。（忽略重力） 弹性碰撞（动能不变） 服从牛顿力学 分子数目太多，无法解这么多的联立方程。 即使能解也无用，因为碰撞太频繁，运动情况瞬息万变， 必须用统计的方法来研究。
二、状态参量:
1、气体所占的体积V:
m
3
4
2、压强P: 帕
Pa N
m2
1帕=10巴
1厘米汞高 1.333 103帕
1大气压 1.013 105帕
3、温度T: K T= t +273.16 三、平衡态: 在不受外界影响的条件下,一个系统的宏观性
质不随时间改变的状态。热动平衡
平衡过程:气体从一个状态变化到另一个状态,其间所经历的
1ev 1.6 1019
2 E 2 1012 1.6 1019 T m 3 8.31 0.1 iR M来自 1.28 107 K
22
§6 麦克斯韦速率分布律
单个分子速率不可预知，大量分子的速率分布是遵循统计规律， 是确定的，这个规律也叫麦克斯韦速率分布律。 一、分子速率的测定:
T2
T3
同一时刻观察大量分子的速率 和长时间观察一个分子的速率 结果一样 历史的发展是先有 麦克斯韦速率分布 函数.
vp
v
5.分子动理论 大学物理习题答案
vp
.099v p时，x 0.99 ； v v p
vp
(2) 由归一化条件
0
v0
1 f (v) d v 1 ， c d v cv 0 1 ，得 c v0 0
v0
f (v)
C
(3) v vf (v) d v v c d v
大学物理练习册—分子动理论
理想气体状态方程 5-1 一容器内储有氧气，其压强为 1.01105Pa，温度为 270C，求： （1）气体分子的数密度； （2）氧气的质 量密度； （3）氧分子的质量； （4）分子间的平均距离（设分子均匀等距分布） 。 解：(1) p nkT ， n
p 1.01 105 2.44 1025 /m 3 kT 1.38 1023 (273 27)
5-4 体积 V 10 3 m 3 ，压强 p 10 5 Pa 的气体分子平均平动动能的总和为多少？ 解： t N
N 3 pV kT ，其中 N 为总分子数。 p nkT kT ， N 2 kT V pV 3 3 3 t kT pV 105 103 150 J kT 2 2 2
m M pV RT ，T mol M mol mR
t
3 3 M pV 3 2 10 3 3.9 105 4.0 103 kT k mol 1.38 10 23 3.88 1022 J 2 2 mR 2 2 102 8.31
2 RT 可知，在相同温度下， M mol 大的气体 v p 小， M mol
f(v) I II
所以曲线 对应氢气的分布，即 v p H 2000 m/s
华东理工大学高分子科学课后答案高分子物理部分第二章
第二章（P255）1．简述聚合物的分子运动特点。
答：聚合物的分子运动的特点是：运动单元的多重性：聚合物的运动单元可以是侧基、支链、链节、链段和整个分子等。
高分子热运动是一个松弛过程：在一定的外界条件下，聚合物从一种平衡状态通过热运动达到与外界条件相适应的新的平衡态，这个过程不是瞬间完成的，需要一定的时间。
高分子热运动与温度有关：随着温度的升高，高分子热运动的松弛时间缩短。
2．试用自由体积理论解释聚合物的玻璃化转变。
答：根据自由体积理论，液体或固体物质的体积是由两部分组成的：一部分是被分子占据的体积，称为已占体积，另一部分是未被占据的以“孔穴”形式分散于整个物质之中的自由体积。
正是由于自由体积的存在，分子链才可能通过转动和位移而调整构象。
自由体积理论认为，当高聚物冷却时，起先自由体积逐渐减少，到某一温度时，自由体积将达到最低值，这时高聚物进入玻璃态。
在玻璃态下，由于链段运动被冻结，自由体积也被冻结，并保持一恒定值。
因此，对任何高聚物，玻璃化温度就是自由体积达到某一临界值时的温度，高聚物的玻璃态可视为等自由体积状态。
3．何谓玻璃化转变温度？简述一种测量聚合物玻璃化温度的方法。
答：聚合物玻璃态与高弹态之间的转变称为玻璃化转变，对应的转变温度为玻璃化转变温度。
玻璃化转变温度可以用膨胀计法测定，即直接测量高聚物的体积或比容随温度的变化。
从体积或比容对温度曲线两端的直线部分外推，其交点对应的温度作为T；g T也可以用差热分析测量，其基本原理是在等速升温的条件下，连续测定被测试g样与惰性基准物之间的温度差△T，并以△T对试样T作图，即得差热曲线，曲线上出现一台阶，台阶处所对应的温度即为T。
g4．试从分子运动的观点说明非晶聚合物的三种力学状态和两种转变。
答：在玻璃态下（T<Tg ），由于温度较低，分子运动的能量很低，不足以克服主链内旋转的位垒，因此不足以激发起链段的运动，链段处于被冻结的状态，只有那些较小的运动单元，如侧基、支链和小链节能运动。
大学物理第三章 分子动理论
乙
分子力的形成说明图
Epr
用分子力解释几个物理现象如物 质的三态等。
o
斥力 分子力
r0
r
引力
势能曲线
r
点评 相变与相变理论
物质的相态 固，液，气，等离子体
相变理论 相变温度 相变点 相变能 相变系数
第二节 理想气体的压强
气体对容器壁作用表现为气体的压强，此压强可以用气体动理 论加以微观解释。
本章研究内容：
1 宏观量 P,T与微观量间的统计关系.
2 微观量与微观量间的统计关系. 运用统计方法
名句赏析 小楼一夜听春雨， 深巷明朝卖杏花。
内容提要
宏观量压强和温度的微观解释 物质的内能 理想气体的速率分布规律 几个微观量的统计平均值
第一节 分子热运动的基本概念
一 分子运动论 1 宏观物体是由大量不停息地运动着的分子或原子组成的，称 为分子热运动。如在气体内部一分子一秒遭一百万次碰撞。1827年 被英国植物学家布朗证实：布朗运动，微粒受到周围分子的碰撞的 不平衡引起的。
第二编 热 学
返回
热学是研究热现象的规律。热现象是物质中大量分子热运 动的集体表现。本篇将介绍统计物理的基本概念和气体动理论的 基本内容以及热力学的基本规律。
气体动理论或称分子物理学的系统研究源于十八世纪以后， 伯努利，罗蒙罗索夫，道耳顿等开辟了奠基性的工作。十九世纪 六十年代，麦克斯韦，克劳修斯，玻耳兹曼等人在前人的基础上， 应用统计的方法，探索物质大量分子集体性质的一般统计规律， 从而阐明了热现象的本质。二十世纪初发展的量子理论，对上述 经典统计理论做了重要的修改和补充。
十八世纪初欧洲工业革命，尤其是蒸气机的应用，促进了热 力学的发展，建立了系统的计温学和量热学。经焦耳，迈尔，卡 诺等人系统的总结，建立了热力学第一定律。克劳修斯和开尔文 又独立的发现了热二律。形成了今天的热力学理论。
大学物理习题答案04分子热运动
大学物理练习题五一、选择题1．温度、压强相同的氦气和氧气，它们分子的平均动能k ε和平均平动动能t ε有如下关系： [ C ](A) k ε和t ε都相等。
(B) k ε相等，而t ε不相等。
(C)t ε相等，而k ε不相等。
(D) k ε和t ε都不相等。
解：分子的平均动能 （氦气i = 3, 氧气i ≥5）2．已知氢气与氧气的温度相同，请判断下列说法哪个正确？ [ D ]（A ）氧分子的质量比氢分子大，所以氧气的压强一定大于氢气的压强。
（B ）氧分子的质量比氢分子大，所以氧气的密度一定大于氢气的密度。
（C ）氧分子的质量比氢分子大，所以氢分子的速率一定比氧分子的速率大。
（D ）氧分子的质量比氢分子大，所以氢分子的方均根速率一定比氧分子的方均根速率大。
解：m 比氢分子大。
(A) nkT P =，T 相同, 还要看n ；(B) T 相同mol M 确定, 还要看P ；(C) 对很多分子，不是所有氢分子的速率都大。
3．已知一定量的某种理想气体，在温度为T 1与T 2时的分子最可几速率分别为V p1和V p2，分子速率分布函数的最大值分别为f(V p1)和f(V p2)。
若T 1 > T 2，则 [ B ]（A ）V p1 >V p2； f(V p1) > f(V p2)。
（B ）V p1 >V p2； f(V p1) < f(V p2)。
（C ）V p1 < V p2； f(V p1) > f(V p2)。
（D ）V p1 < V p2； f(V p1) < f(V p2)。
, 若T 1 > T 2，则V p1>V p2 ；而V p 大对应的曲线峰值f(V p )小。
4．在标准状态下，若氧气（视为刚性双原子分子理想气体）和氦气的体积比2/1/21=V V ，则其内能之比21/E E 为： [ C] （A ）3/10 （B ）1/2 （C ）5/6 （D ）5/3解：内能PV iE 2=，氧气i=5，氦气i=3，压强P 相同。
大学物理(12.5.1)--Maxwell气体分子速率分布率
2．平均速率（mean speed）
1）定义：大量气体分子速率的算术平均值叫做平均速率，用 v 表示。
v＝
N i vi Ni
=
N i vi N
2）计算：如取 dN 代表气体分子在 v→v+dv 间隔内的分子数，则平均速
率可由积分计算
v
=
vdN
N
由速率分布函数可得
dN = Nf (v)dv
=
4
m 2kT
3
/
2
e
mv 2 2 kT
v
2
dv
这个结论称为麦克斯韦速率分布律。式中 m 是分子的质量；T 是热力学温度；k
是玻耳兹曼常量。
而 f (v) 为
f
(v)
=
4
m 2kT
3 / 2
mv 2
e 2kT
v2
——速率分布函数
f(v)的物理意义：f(v)表示气体处于平衡态时，气体分子在速率 v 附近单位速率
因而平均速率为
v
=
vdN
N
＝
vNf (v)dv N
=
vf
(v)dv
考虑到
f
(v)
=
4
m 2kT
3 / 2
mv 2
e 2kT
v2
和积分公式 ex2 x3dx = 1/(2 2 ) 0
得平均速率为
v=
8kT m
用摩尔质量表示，有
v=
8RT M
＝1.60
RT M
+
e
m 2 kT
v2
�2v
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若两种气体温度相同,则两种气体的分子平均
平动动能相同.
若T=0,由
k
3 kT 2
,则分子停止运动.错误.
温度相同的n种气体混合贮于同一容器中,则
混合气体的压强等于各气体分压强之和.即
p p1 p2 L pn 道而顿分压定律
9
例1:一定量的理想气体贮于一容器中,温度为T, 气体分子质量为m.根据理想气体分子模型和统 计假设,分子速度在x方向的分量的下列平均值
多原子分子: 非共线三原子分子,3平动+3转动+3振动 对于由n个原子构成的分子,自由度最多为3n, 其中3个平动,3个转动,其余的是振动自由度.
t 平动自由度
i t r s r 转动自由度
s 振动自由度
理想气体的自由度和温度有关,一般温度较低时 振动自由度不出现.
弹性双原子分子:3平动+2转动+1振动 刚性双原子分子:3平动+2转动
选一vi个分vi子xi
viy
j
viz
k
l2
与A1相撞一次 pi 2mvix
viy vi
viz
vix
单位时间碰撞A1次数: 单位时间对A1总冲量:
vix z
2l1
vix 2l1
2mvix
l
1
m vi2x l1
对N个分子求和,
冲量定理
F t
N m vi2xቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
l i1
1
m l1
N i 1
vi2x
p
2 3
n k
nkT
k
1 mv2 2
3 kT 2
温度公式:
方均根速率:
k
3 kT 2
v2 3kT 3RT 1.73 RT
m
理想气体温度与气体分子平均平动动能成正比8 .
理想气体的绝对温度是大量气体分子平均平动 动能的量度.也是大量分子热运动强度的量度.
温度是大量分子热运动的集体表现,具有统计的 意义,对一个分子讲是无意义的.
A1 l3
6
x
单位时间内Δt =1
F N mvi2x m
l i1 1
l1
N
vi2x
i 1
mN l1
N
vi2x
i 1
N
mN l1
vx2
p
F l2l3
mN l1l2l3
vx2
N V
mvx2
1 nmv2 3
2 n(1 32
mv2 )
vx2 v2y vz2 v2
vx2
v2y
vz2
1 3
v2
2
1mol
:
E
NA
1 2
ikT
,i
t 1iRtT 2
r r
2s
弹性 刚性
vx vy vz , vx2 v2y vz2
二.理想气体的压强公式 大量气体分子中的一个--统计平均--描述大量. 不可能对一个分子研究. 认为压强是气体分子对器壁碰撞造成的, 和雨伞受雨滴平均压强. 单分子碰撞,冲力,大量分子冲力,统计平均. 5
长方形容器边长 l1 ,l2 ,l3
y
N个分子(同类),质量m
* 3.内容:
宏观量规律:系统属性. 微观量规律:个别分子. 内在联系:微观本质.
* 4.方法:气动理论:从微观结构出发, 力学规律 +统计平均→宏观规律. 热力学:从宏观量出发,系统变化时 P,V,T的变化,W,Q,ΔE转化关系.
2
§1 分子力与热运动
一、分子运动论基本观点
1.物质由分子组成~1019/cm3,NA=6.02×1023/mol. 2.分子作永不停息的无规则的热运动.
3.分子间有相互作用力.
f
二、理想气体微观模型 1.气体分子是质点.
r0
r
2.分子作自由运动.
3.分子之间只有碰撞相互作用;不考虑势能.
碰撞是完全弹性的,忽略能量损失.
自由地、无规则运动着的弹性球的集合. 3
三、理想气体的宏观描述
1.平衡态:系统宏观性质和状态不随时间变化, 微观状态千变万化的热动平衡.
k
1 2
mv2
k 一个气体分子平均平动动能.
理想气体的压强是单位体积内
p
2 3
n k
气体分子平均平动动能的量度.
k 大, p 大, 还取决于 n.
7
三、温度公式
pV M RT Nm RT NkT p N kT nkT
N Am
V
k R N A 1.3811023 J/K 玻耳兹曼常数
vx
0
vx2
kT/m
例2:下列式中哪一式表示气体分子的平均平动
动能？(式中M为气体的质量,m为气体分子质量,
N为气体分子总数目,n为气体分子数密度,NA为
阿伏加得罗常量)( A ) A.
3m
pV
B. 3M pV
2M
2M mol
C. 3 npV 2
D. 3M mol 2M
NA pV
10
§3 能量按自由度均分原理
准平衡态:在变化过程中无限接近平衡态. 2.状态参量: P,V ,T 3.状态方程:平衡态下热力学量之间的关系.
PV M RT
四、宏观量与微观量
PV 恒量 T
表征大量分子集体特性的量---宏观量. 描述一个分子或原子的物理量---微观量. 4
§2 理想气体的压强公式和温度公式
一.宏观假设(平衡态) 1.分子的空间分布是均匀的； 2.分子的运动是各向同性的,等几率原理.
k
1 (t 2
r
s)kT
平均振 动势能:
p
1 2
skT
能量按自由度均分原理是
振动自由度
统计规律,单个分子不成立.
占两份能量13 .
四、理想气体的内能
气体分子具有平动、转动、振动动能和势能
及分子之间相互作用势能,总和--内能.
理想气体内能可忽略分子间的势能.
理想 气体 内能:
N个分子: E N 1 ikT
常温以下不考虑振动,双原子分子自由度为5. 12
三、能量按自由度均分原理
k
1 2
mv2
3 2
kT
平动有3个自由度
1 2
mvx2
1 2
mv2y
1 2
mvz2
1 3
(1 2
mv2 )
1 2
kT
推广:在温度为T的平衡状态下,分子的每个 自由度具有相同的平均能量为 kT/2.
理想气体分子平均能量：
总平均 动能:
一、自由度的概念
决定物体空间位置的独立坐标数目. y
质点:平动:x , y , z 3个
c
质心 x, y , z 3个
刚体：
转轴 , , 两个独立 cos2 cos2 cos2 1
zo
转动共3个
x
转角φ
二、气体分子的自由度
单原子分子:3平动 双原子分子:3平动+2转动 (刚性键) 双原子分子:3平动+2转动+1振动(弹性键) 11
第三章 气体分子运动论
§1 分子力与热运动 §2 理想气体的压强公式和温度公式 §3 能量按自由度均分原理 §4 气体分子的麦克斯韦速率分布 §5 平均碰撞频率和平均自由程
研究气体宏观现象的微观本质.
1
* 1.热学:研究自然界物质与冷热有关的性质, 热运动的规律.
* 2.对象:大量分子组成的系统,理想气体分子.