改进非劣分类遗传算法多目标优化效果评价及程序测试
基于向量评估遗传算法的多目标优化效果评价及程序测试
基 于 向量 评估 遗 传算 法 的多 目标 优 化 效 果 评 价及 程 序 测 试
周建淞 陈 益 张晓丽 韩荣荣 仇 丽霞 ， 武俊青
【 提 要】 目的 评 价向量评估遗传算法 （ Ｅ Ａ） Ｖ Ｇ 进行多 目标优化 的效果 ， 测试 其程序运行 的可靠性 。方 法 应用 两 目标简单测试 函数 、 目标复杂测试 函数 、 目标测试 函数对 Ｖ Ｇ 两 三 Ｅ Ａ进行模拟测试 ， 利用课题组编 写 Ｍａａ２ ０ ａ外挂 ｔ ｂ０ ９ ｌ ＳＡ Ａ Ｇ Ｌ Ｂ工具箱 ｂ ｔ ０ ８完成遗传算法 寻优。结果 运行 Ｖ ＧＡ程序得 到的两 目标 简单 测试函数 Ｐ ｒｔ 劣解集 的前 ｅ ５０ ａ Ｅ ａｅ ｏ非 沿 呈一 条光 滑的曲线分布 ； 目标 复杂测试 函数 Ｐ ｒｔ 劣解 前沿呈带状 分布 ； Ｇ 两 ａｅ ｏ非 ＶＥ Ａ可得 到测试 函数 的 Ｐｒｔ 非 劣解 ａ ｏ ｅ 集， 供决策者合理选择。结论 Ｖ Ｇ Ｅ Ａ多 目标优化可 以给 出合理 的 Ｐｒｔ ａ ｏ非劣解集 ， 果理想 、 ｅ 效 程序 可靠 ， 可用 于实际 问 题 的分 析 。
￥ 国家自 然科学基金项 目 ３８ １ ）山西省 自 （ ７８ ， ０２３ 然科学基金项 目 ２ ７ １ ７ （ ００ ０ ） ０ １ ８ １ 山西医科大学公共卫生学院卫生统计 学教研室 （３ ０ １ ． ０００ ） ２ 电 子 科 技 大学 ．
３ 上海市计划生 育科学研究所 ． △通 讯 作 者 ： 丽霞 ， － ｉ：ｌｌ２ ＠ ｙｈ ｏ ｃｍ．ｎ 仇 Ｅ ｍａ ｑｘ １６ ａｏ ．ｏ ｃ ｌ
ｔｒ ｖ ｌａ ｄｇ ｎｔ ｌｏ ｔｍ， Ｅ Ａ） 开创 了多 目标 ｏ ａ ｔ ｅ ｅ ｃａｇ ｒｈ Ｖ Ｇ ” ｅ ｕｅ ｉ ｉ
非支配排序遗传算法的改进
遗传算法 （ Ｇ ［及其改进算法 Ｎ Ｇ － 。 Ｎｓ Ａ） Ｓ Ａ Ｈ［等 ］
等。
人 类生 活 的各个 领域 。 遗 传算 法 ｌ出现 以来 ， ＿ ２ ］ 已经 在各 个领 域 得 到 了 广 泛 的应 用 ， 在解 决 简单 的单 目标 优 化 问题 方 面 取 得 了很好 的成果 。然 而 ， 面对 复 杂 的多 目标 优 化 问 题， 传统 的遗 传 算 法 就 显 得 力 不 从 心 了 。于 是 ， 对
（ ｃ ｏ ｌｏ ｍｐ ｔｒ Ｓ ｈ ｏ ｆＣｏ ｕ ｅ ，Ｃｈｎ ｉｅ ｓｔ ｆＧｅ ｓ ｉｎ ｅ ，Ｗ ｕ ａ ４ ０ ７ ） ｉａＵｎｖ ｒ ｉ ｏ ｏ ｃｅ ｃ ｓ ｙ ｈｎ ３ ０ ４
Ａ ｓｒｃ ＮＳ Ａ－Ｉ（ ｎｄ ｍｉａｅ ｒｉｇＧｅ ｅｉ Ａｌｏｉ ｍ） ｓｄ ｉ ｌ—ｂｅｔ ｅｏ ｔ ｚｔ ｎ ｐｏ ｌ ｂ ｔａｔ Ｇ Ｉ Ｎｏ －ｏ ｎｔｄ Ｓ ｔ ｎｔ ｇ ｒ ｈ ，ｕｅ ｎ ｍｕｔ ｏｊｃｉ ｐｉ ａｉ ｒｂｅ Ｉｓ ｏ ｎ ｃ ｔ ｉ ｖ ｍｉ ｏ ｍ． ｔ
１ 引 言
在 实 际应 用 中人 们 经 常 遇 到 多 目标 优 化 ＿ 问 １ ］ 题 ， 投资 问题 ， 资者 一般 希 望 投入 的 资 金 量 最 如 投 少 ， 险最 小 ， 风 且获得 的收益 最 大 ， 这就 是 一个 典 型 的多 目标优 化 问题 。对 多 目标 优 化 问 题 的研 究 和 对 优化 方法 的改 进 是 当今 的一 个 热 点 。随 着 理 论
ｖ ｒｉ ．Ｔ ｉ ｐ ｐｒｌ ｒ ｎ ｅｅｒｈｔｅｐｉｃｐｅ ｆｈ ＧＡ １ ａ ｏｉ ｍ， ｔ ｅｌ ｅｔ ｅｅｒｈａ ｏ ｎ ｂｏｄ ｅｓｔ ｙ ｈｓ ａｅ ａｎａ ｄｒｓａｃ ｈ ｒ ｉｌ ｏ ｅＮＳ － ｌ ｒ ｈ ｗｉ ｔ ｔｓ ｒｓａｃ ｔ ｍｅａｄａ ｒａ ， ｅ ｎ ｔ ｇ ｔ ｈｈ ａ ｈ
基于非劣分类遗传算法的多目标药物提取条件优化分析应用
△通信作者 ： 仇丽霞 ， Ｅ — ｍ ｉ ｌ ： ｑ ｌ ｘ ｌ １ ２ ６ ＠ｙ ａ ｈ ｏ ｏ ． ｃ ｏ ｍ． ｃ ｒ ｌ
Ｃｈ ｉ ｎ ｅ ｓ ｅ Ｊ ｏ ｕ ｎａ ｒ ｌ ｏ ｆＨｅ ａ ｌ ｔ ｈ Ｓ ｔ ａ ｔ ｉ ｓ ｉ ｔ ｃ ｓ ， Ａｐ ｒ２ ０ １ ３， Ｖｏ １ ． ３ ０， Ｎｏ ． ２
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本 文将 对五 味子 工艺 条 件 的试 验数 据 Ｊ ， 用 ＮＳ — Ｇ Ａ探 索最 优 提取 条件 ， 给 出试 验 的 Ｐ ａ ｒ ｅ ｔ ｏ非 劣 解 集 ， 并对 单 目标 和 多 目标 ＮＳ Ｇ Ａ 的结 果 进 行 比较 。为 药 物多 目标 有效 成分 最优 提取 条件 的选 择提 供可 行 的方
存 在极 大 的主 观性 。实 际上 多 目标 优 化 的解不 是 唯一
率（ ％） 、 五 味子 醇 甲含 量 （ ％） 、 五 味子 总 木 脂 素 含 量
（ ％） ， 即要寻找浸膏得率、 五味子醇 甲、 五味子总木脂 素均最大的提取工艺条件 ， 试验结果见表 ２ 。
表 １ 五味子工艺 的因素与水平
均匀试验
多 目标优化
Ｐ ａ ｒ ｅ ｔ ｏ非劣解
在药物有效成分最优提取条件选择 中， 如果试验 效 果 的评 价指 标 （ 目标 ） 不止 一 个 时 ， 则 属 于多 目标 优
化 问题 。传 统 方法 常将 多 目标 问题转 化 为一个 或一 系 列 的单 目标 优化 问题 来 完成 ， 只 给 出了试 验 的唯一解 ，
ｉ＜ ， ｍ 为 因素个 数 。
３ ． 单目 标及多 目标 Ｎ Ｓ Ｇ Ａ遗传算法的参数设置
： 国家 自然 科 学基 金 项 目（ ３ ０ ８ ７ ２ １ ８ ３ ） ； 山西 省 自然 科 学基 金 项 目
遗传算法优化模型求解效率评估与改进策略
遗传算法优化模型求解效率评估与改进策略遗传算法（Genetic Algorithm, GA）是一种基于生物进化思想的启发式优化算法，在解决复杂优化问题上表现出色。
然而，随着问题规模的增大和复杂度的提高，遗传算法的求解效率成为一个关键问题。
本文将对遗传算法求解效率进行评估，并提出改进策略，以提高遗传算法的求解效率。
为了评估遗传算法的求解效率，我们需要考虑两个方面的因素：算法的收敛速度和搜索空间的规模。
首先，算法的收敛速度是衡量算法求解效率的重要指标之一。
收敛速度越快，算法越快达到最优解或近似最优解。
在遗传算法中，收敛速度一般通过收敛曲线来评估。
收敛曲线是指算法迭代过程中目标函数值的变化情况。
通过观察收敛曲线的变化趋势，我们可以判断算法是否收敛以及收敛的速度如何。
其次，搜索空间的规模也是影响遗传算法求解效率的重要因素。
搜索空间的规模越大，遗传算法需要更多的迭代次数来找到最优解。
因此，需要对问题的搜索空间进行合理的定义和划分，以减少搜索空间的规模。
针对遗传算法求解效率的评估，我们可以采用以下方法：1. 收敛速度评估：通过收敛曲线的变化趋势来评估算法的收敛速度。
可以绘制目标函数值随迭代次数的变化曲线，并观察曲线的降低速度和平稳性。
如果曲线下降迅速并趋于平稳，说明算法的收敛速度较快；反之，则需要考虑改进算法以提高收敛速度。
2. 搜索空间规模评估：通过定义和划分问题的搜索空间，并统计搜索空间的规模来评估算法的求解效率。
可以计算搜索空间的维度和具体数目，以及每个维度的取值范围。
如果搜索空间规模过大，可以考虑进行问题的优化或者使用其他的优化算法。
评估完遗传算法的求解效率后，我们可以采取以下改进策略以提高算法的求解效率：1. 适应度函数设计：适应度函数在遗传算法中起着至关重要的作用。
适应度函数的设计应该能够准确衡量个体的优劣，并具有导向性，使得更优秀的个体更有可能被选中。
可以根据具体问题的特点，设计合适的适应度函数，以提高算法的求解效率。
遗传算法在多目标优化中的应用
遗传算法在多目标优化中的应用多目标优化是指在实际问题中存在着多个冲突的目标，并且这些目标之间存在着相互制约和竞争的关系。
在实际中，我们经常会面临这样的情况，例如在设计一个飞机的时候需要兼顾飞行速度和燃料消耗的多目标问题，或者在投资组合优化中需要同时考虑收益和风险的多目标问题。
面对这样的多目标优化问题，传统的优化算法往往难以找到一个全局最优解，而遗传算法提供了一个有效的解决方法。
遗传算法是一种模仿生物进化过程的优化算法，通过模拟自然界的选择、交叉和变异等过程，逐步优化解空间中的解。
在多目标优化中，遗传算法通过维护一个种群的解，并利用遗传操作来生成新的解，以不断优化目标函数。
下面我们将介绍遗传算法在多目标优化中的应用。
首先，遗传算法在多目标优化中具有一定的优势。
与传统的优化算法相比，遗传算法能够有效地处理目标函数之间的冲突和竞争关系。
通过维护一个种群的解，遗传算法能够对多个目标函数进行多样化搜索，并逐步逼近最优解的全局最优解集。
同时，遗传算法具有较强的全局搜索能力，能够找到多目标优化问题中的多个非劣解。
其次，遗传算法在多目标优化中的应用非常广泛。
从工程领域到经济学领域，遗传算法在多目标优化问题的求解中都有广泛的应用。
例如，在机械设计中，通过结合遗传算法和多体动力学分析，可以同时优化多个目标，如结构刚度、质量和动力学稳定性等。
在电力系统调度中，遗传算法可以用于优化电力系统的经济性、环境影响和可靠性等多个目标。
此外，在金融领域的投资组合优化和车辆路径规划等问题中，遗传算法也得到了广泛的应用。
另外，遗传算法在多目标优化中的改进和拓展也是研究的热点。
如今的研究者们致力于开发新的遗传算法变体，以提高其搜索效率和优化性能。
例如，多目标遗传算法中的自适应策略和多样性保持技术，可以有效地平衡全局探索和局部优化，避免陷入局部最优解。
此外，与其他优化算法相结合，如模拟退火、蚁群算法等，也为多目标优化问题的求解提供了更多的选择。
面向多目标优化的进化算法和遗传算法研究
面向多目标优化的进化算法和遗传算法研究随着科技的不断进步，人们在工业、农业、商业等领域中对高效优化问题的需求越来越大。
多目标优化问题是其中的一类重要问题。
与单目标问题相比，多目标问题涉及到多个目标函数，这些目标函数之间相互影响，难以直接比较。
多目标优化问题的解决方案被认为是最优的，当它们满足所有目标函数时。
面向多目标优化问题，进化算法和遗传算法是两种有效的优化方法，其优点在于具有较好的全局搜索能力，并且适用于各种类型的问题。
本文将介绍进化算法和遗传算法在面对多目标优化问题时的研究。
一、进化算法在多目标优化问题中的应用进化算法是一种基于自然选择和适应性等有生命的生物体生存策略和规律的计算思想的一类优化算法。
它与传统的优化算法相比不需要对问题进行数学建模，同时还能够处理问题的不确定性和复杂性。
因此，进化算法是一种十分灵活的方法，其在多目标优化问题中表现良好。
（一）多目标进化算法多目标进化算法（Multi-Objective Evolutionary Algorithm, MOEA）是一类专门解决多目标优化问题的进化算法。
在MOEA中，每个个体都包含多个特征向量，每个向量表示该个体在不同目标下的得分。
同时，MOEA中也包含算法来处理收敛和多样性的问题。
在MOEA中，多样性和收敛性是非常重要的，因为这些因素会影响到解的质量和搜索速度。
（二）基于多目标进化算法的Pareto最优解Pareto最优解是指在多目标优化问题中，不能再优化一个目标的解集合。
这是一种非常常用的解决多目标优化问题的方法。
Pareto最优方法通过建立较小集合的非劣解来推动优化过程。
每个单独的非劣解都应该优于所有其他不可行解的任何一个水平。
因此，优化问题的解就变成找到Pareto最优解集。
这个问题可以通过多目标进化算法来解决。
（三）多目标粒子群优化算法多目标粒子群优化算法（Multi-Objective Particle Swarm Optimization, MOPSO）是一种基于粒子群优化算法的多目标优化算法。
基于非劣排序遗传算法的三代轮毂轴承多目标优化
Ｗ ｈ ｅ ｅ ｌ Ｈｕ ｂ Ｂｅ ａ ｒ ｉ ｎｇ Ｂａ ｓ ｅ ｄ ｏ ｎ ＮＳＧＡ— Ｉ Ｉ
Ｌｉ ｎ Ｆｅ ｎ ，Ｗ ａｎ ｇ Ｗｅ ｉ ， Ｚｈａｎ ｇ Ｙａｏ ｗｅ ｎ ，Ｚｈ ｕ Ｗｅ ｉ ｗｅ ｎ （ Ｃ ｏ ｌ ｌ ｅ ｇ ｅ ｏ ｆ Ｅｎ ｅ ｒ ｇ ｙ ａ ｎ ｄ Ｐｏ ｗｅ ｒ Ｅｎ ｇ ｉ ｎ ｅ ｅ ｒ ｉ ｎ ｇ．Ｎａ ｎ ｊ ｉ ｎ ｇ Ｕｎ ｉ ｖ ｅ ｒ ｓ ｉ ｔ ｙ ｏ ｆ Ａｅ ｒ ｏ ｎ ａ ｕ ｔ ｉ ｃ ｓ＆ Ａｓ ｔ ｒ ｏ ｎ ａ ｕ ｔ ｉ ｃ ｓ ，Ｎａ ｎ ｊ ｉ ｎ ｇ，２ １ ０ ０ １ ６ ，Ｃｈ ｉ ｎ ａ ）
中图分类号 ： Ｕ４ ６ ３ ． ２ 文献标志码 ： Ａ 文章编号 ： １ ０ ０ ５ — ２ ６ １ ５ （ ２ ０ １ ３ ） ０ ６ — ０ ８ ６ ５ — ０ ６
Ｍｕ ｌ ｔ ｉ － ｏ ｂ ｊ ｅ ｃ ｔ ｉ ｖ ｅ Ｏｐ ｔ ｉ ｍｉ ｚ ａ ｔ ｉ ｏ ｎ ｆ ｏ ｒ Ｔ ｈ ｉ ｒ ｄ Ｇ ｅ ｎ ｅ ｒ ａ ｔ ｉ ｏ ｎ
遗传算法求解多目标优化问题
遗传算法求解多目标优化问题随着科技的发展和社会的进步，人们对各种问题的优化需求越来越高。
在现实生活中，我们常常面临多个目标之间的冲突，需要找到一种解决方案，能够在多个目标之间取得平衡。
在这种情况下，多目标优化问题应运而生。
多目标优化问题（Multi-Objective Optimization Problem，简称MOP）是指在具有多个冲突目标的复杂系统中寻找最优解的问题。
解决MOP问题的方法有很多种，其中一种被广泛应用的方法就是遗传算法。
遗传算法是一个基于自然进化过程的优化算法，通过模拟自然进化的过程来搜索最优解。
它将问题的解表示为一个个体（也称为染色体），通过交叉和变异等遗传操作产生下一代的个体，不断迭代，最终找到较好的解。
在使用遗传算法求解多目标优化问题时，需要采取一些特定的策略和算子来克服多目标之间的冲突。
下面我将介绍一些常见的策略和算子。
第一，适应度函数的设计。
在单目标优化问题中，适应度函数往往只有一个目标。
而在多目标优化问题中，适应度函数需要同时考虑多个目标的性能。
常用的适应度函数设计方法有线性加权和Chebyshev方法。
线性加权方法将各个目标按一定权重加权求和，而Chebyshev方法则选取各个目标值中最大的值作为适应度值。
第二，选择操作的策略。
在遗传算法中，选择操作是保留适应度较高的个体，淘汰适应度较低的个体。
针对多目标优化问题，常用的选择操作策略有非支配排序和拥挤度算子。
非支配排序方法将个体划分为不同的层级，每一层级的个体相对于其他层级的个体来说都是非支配的。
拥挤度算子则是通过计算个体在解空间中的密度来保留具有多样性的解。
第三，交叉和变异操作的设计。
在多目标优化问题中，交叉和变异操作需要保证生成的新个体能够在多个目标之间取得平衡。
常用的交叉操作有模拟二进制交叉（SBX）和离散型交叉。
SBX方法通过对父代染色体的值进行交叉，产生子代染色体的值。
离散型交叉则从父代染色体中随机选择一个目标值来构建子代染色体。
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改进 非劣分类遗传算 法多 目标优化效果评价及程序测试
张 晓 丽 陈 益 韩 荣 荣 周 建淞 李 飞 莹 师先 锋 仇 丽霞
【 提 要 】 目的 评 价改进 非劣分类遗传算 法 （ Ｓ Ａ １） Ｎ Ｇ 一 进行 多 目标优 化的效果 ， 试其程 序的可靠 性。方法 Ｉ 测
数对 ＮＳ ＧＡ— ｌ Ｉ的效 果 进 行 评 价 ， 课 题 组 成 员 英 国 对
Ｇ ａｇ ｗ大 学 软 件工 程 师 陈益 利 用 Ｍａ ａ ２ ０ ａ编 写 一组可供选择 、 非受控的解方案集 ， 即当 考虑 所 有 目标时 ， 索空 间 中没有 其他 方案 能优 于它 ， 搜 这样 的解方案集我们称为 Ｐｒ ｏ最优解集 ；ａ ｔ 最 ａｔ ｅ Ｐｒｏ ｅ
得到 的两 目标 简单 测试 函数 ９ ％ Ｐ ｒ ｏ非劣解分布范 围包含交叉 点值 １ 前沿呈 一条光 滑的 曲线 分布 ； 目标复 杂测试 ５ ａｅ ｔ ， 两 函数 Ｐ ｒｔ 非劣解前沿 在小 于 １的范围内呈下降的带状 分布 ； 目标 测试 函数 的 Ｐ ｒｔ ａｅｏ 三 ａｅ ｏ非劣解前 沿呈非线 性 、 对称 的 非
法 和 目标 规 划法 等 ， 这些 优 化 分 析 都 是 将 多 目标 问题 转化 为一 个 或一 系 列 的单 目标优 化 问题 Ｊ从 而利 用 ， 已经 成 熟 的单 目标优 化方 法来 间接 地加 以解 决 。但这
改进非劣分类遗传算法 （ Ｓ Ａ １） Ｎ Ｇ 一 是在非 劣分 Ｉ 类遗 传算 法 （ ｏｄｍ ｎｔ ｏ ｉ ｅｅｃａ ｏｉｍ， ｎ ｎｏ ｉ ｅ ｓｒｎ ｇｎｔ ｌ ｒｈ ａ ｄ ｔｇ ｉ ｇ ｔ
（ ） 同性 质 的 目标 具 有 不 同 的 量 纲 ， 难 做 比较 ； ２不 很 （） ３ 各个 目标 函数 之 间通 过 决 策 变 量 相 互 关 联 ， 扑 拓 结构 十 分复 杂 ， 往往在 某 一个 目标 上是 最优 的 ， 而在另
一
速非支配排序方法 ， 降低了算法 的计算复杂度 ， 由原来 的 Ｏ（ ） 到 Ｏ（ Ｖ ） 其 中 ， 为 目标 函数 的 个 降 Ｊ ， ２ ｍ
优解 集 不是 由人 来 主观判 断而 是根 据 多 目标 问题 优化
解的 自身特性来搜索 的多 目标有效解集 的范围， 为决 策 者提 供不 止一 种可 供选 择 的方案 。在 医药 学研 究领
域 中存 在大 量 的多 目标 优 化 分 析 问题 ， 药 物 有效 成 如 分最 优 提取 条件 、 子生 物学 最优试 验 条件 、 分 公共 卫 生
数 ， 种群 大小 。 （ ） 出 了 拥 挤 度 和拥 挤 度 比较 Ｊ Ｖ为 ２提
个 目标 上 可能 是最 差 的 ， 能 保 证 所 有 目标 都 存 在 不
算子 ， 代替 了需 要指 出共 享半径 的适 应度 共享策 略 ， 并 在 快 速排序 后 的 同级 比较 中作 为 胜 出标 准 ， 使准 Ｐｒ． ａ ｅ
应用两 目标简单测试 函数 、 目标复杂测试 函数 、 目标复杂 测试 函数对 ＮＳ Ａ Ⅱ进行模 拟测试 ， 两 三 Ｇ一 利用课题 组成 员英 国 Ｇｌ ｇ ｗ大学软件工程师 陈益 编写 的 Ｍａａ ０９ ａｏ ｓ ｔ ｂ２ ０ ａ外挂 Ｓ Ｌ ｌ ＧＡ ＡＢ工 具箱 ｂ ｔ ０ ８完成遗传 算法寻 优。结果 ＮＳ 一 ｅ ５０ ａ ＧＡ Ⅱ
效 果评价
多 目标优化问题 即寻找一组既满足约束条件 １
又使 总 目标 函数 最优 化 的决 策 变 量 的取 值 ， 中组 成 其 总 目标 函数 的元 素是 子 目标 函数 。进行 多 目标 优化 时
Ⅱ） 是 ２ ０ 年 Ｄ ｂ ０２ ｅ 等人对算法 Ｎ Ｇ Ｓ Ａ的改进 ， 它是
曲面分布 。认为 ＮＳ Ａ—Ｉ Ｇ Ｉ可得到测试函数 的 Ｐ ｒｔ ａｅ ｏ非劣解集 ， 供决策者合理选择 。结论 合理 的 Ｐ ｒｔ ａｅ ｏ非劣解集 ， 效果理想 、 程序可靠 ， 可用于实际问题的分析 。
Ｎ Ｇ Ｉ多 目标优化可以给 出 Ｓ Ａ—Ｉ
【 关键词 】 多 目 优化 标
Ｐｒｏ ａ ｔ 非劣解 改进非劣分类遗传算法 ｅ
的外 挂 Ｓ Ｌ ＧＡ ＡＢ工 具箱 ｂｔ ０８进 行可 靠性测 试 ， ｅａ ０ ５ 为 ＮＳ Ａ． Ｇ Ⅱ的实际应 用提 供理 论依 据及可 行 的程 序 。
Ｎ ＧＡ－Ｉ Ｓ Ｉ方法 原理
资源的最优分配 、 诊断试验最优决策值 、 疾病最优治疗 方案等 。经典的多 目标进化算法主要有 加权法 、 约束
迄今 为止 最优 秀 的进 化 多 目标 优 化 算 法之 一 ， 有 计 具
算简单 、 利用拥挤距离来代替适应度共享 、 引入精英策 略等优点 ， 可以为决策者提供一系列的 Ｐｒ ｏ ａ ｔ 非劣解 ， ｅ 解决 了困扰运筹学理论界的多 目 标优化问题。但大多 数应用者对其方法的效果 尚不清楚 ， 也没有方便可行 的程序 ， 限制了该方法的推广。本文 旨在应用测试函
最 优 解 ；４ 最 终 只能得 到 一个 最 优 解 ， 有 可供 选 择 （） 没
的方 案 。另外 ， 要求 对 多 目标 问题 本 身 有 较 深入 的 还 了解 ， 然后 人 为地 确定 一些 重要 的参 数 。显 然 ， 些方 这
Ｎ Ｇ 的基础上 提 出来 的 ， 针对 Ｎ Ｇ 的三个 弊 端 Ｓ Ａ） 它 ＳＡ （ 计算 复 杂度较 高 ， Ｏ（ Ｎ３ ， 有采用 精英 策略 ， 为 ｍ ）没 需 要 特 别指 出共 享半径 ） 出 了改进 方 法 ：１ 提 出 了快 提 （）
些方法都存在明显的缺陷， 主要表现在 ： １ 权值 系数 （） 的选 取 主观 性 较 强 ， 化 结 果 受 该 系 数 的影 响 较 大 ； 优