广东省深圳市外国语学校2018-2019学年八年级上学期期中考试数学试卷(含答案)

D.
3
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8．已知正比例函数 y=（2m﹣1）x 的图象上两点 A（x1，y1），B（x2，y2），当 x1＜x2 时，
有 y1＞y2，那么 m 的取值范围是（）
1 A．m＜
2
1 B．m＞
2
C．m＜2
D．m＞0
9．当 a＜0，b＞0，函数 y=ax+b 与 y=bx+a 在同一平面直角坐标系中的图像大致是（）
10．下列实数中，1﹣
22 3 ，，3.14152，
π 4 ， 0.23 ，， 3 27 ，0.2727727772…（两
7
4
个 2 之间一次多一个 7），其中无理数个数是（）
A．2 个
B．3 个
C．4 个
D．5 个
11.对任意非零数 m,直线 y=mx+2-5m 都经过一定点，则定点坐标为（） A. （0,2） B. （1,2） C. （5,2） D. （2，-2） 12
1
2
3
4
5
6
A
D
D
CCB源自78910
11
12
B
A
B
B
C
C
13. 9
88
88
14. y x 或 y x
93
93
15. 2a-2
16. 3 3a
17. 3 3
1
18.
x 2
x
（1）；（2）
3
y 7
y 1
2
m3 19.解：
n2
3
1
乙超过甲 150 米时，乙停在此地等候甲，两人相遇后，乙和甲一起以甲原来的速度继续向
公园．如图是甲、乙两人在跑步的全过程中经过
的路程 y（米）与甲出发的时间 x（秒）之间函数关系的图象，根据题意填空：
（1）在跑步的全过程中，甲共跑了
米，甲的速度为
米/秒；
（2）乙最早出发时跑步的速度为
米/秒，乙在途中等候甲的时间为
12.已知 x2 y144x ，则代数式的值为（） xy
A. 1.5 B.2
C. 2.5 D. 3
二．填空题（每小题 3 分，共 12 分）
13.若 7=a b ，其中 a 是整数，0＜b＜1，则 4+ 7 a b =__________.
14.已知一次函数的图象经过点 P（-3,0）,且与两坐标轴截得的三角形面积为 4，则此一次

3

2

，试用含
m
的代数式表示△APB
的面积，并求
当△APB 与△ABC 面积相等时 m 的值；
（3）是否存在使△QAB 是等腰三角形并且在坐标轴上的点 Q？若存在，请写出点 Q 所
有可能的坐标；若不存在，请说明理由．
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2018-2019 深圳外国语初二年级期中考试参考答案
函数的解析式为____________.
15.已知1＜a＜2 ，则
a2
2
a 2 __________ .
3
16.已知 a＜1，化简a 1 ____________ .
a 1
三．解答题（共 52 分） 0 1 1
17．（4 分）计算题： 1 3 12 3.14 π
2018-2019 深圳外国语初二年级期中考试
第一部分选择题
一．选择题（共 12 小题，共 36 分）
1．如果一次函数 y=kx+b 的图象经过一、二、三象限，那么 k、b 应满足的条件是（）
A．k＞0，且 b＞0
B．k＜0，且 b＜0
C．k＞0，且 b＜0
D．k＜0，且 b＞0
2．下列运算中，错误的有（）
3
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n
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20.（6 分）如右图，两直线 l1：y=kx﹣2b+1 和 l2：y=（1﹣k）x+b﹣1 交于 x 轴上一点 A，与 y 轴分别交于点 B、C，若 A 的横坐标为 2，（1）求这两条直线的解析式；（2）求△ABC 的面积．
21.（8 分）如图所示，四边形 OABC 是矩形，点 A、C 的坐标分别为（3，0），（0，1），
22.解：（1）900；1.5；（2）2.5；100；（3）150．
23 23.解：（1）S△ABC= ；
3 （2）过 P 作 PD⊥x 轴，垂足为 D，
33 S△APB= m ，
24 5 解得 m= ； 6
3 （3）综上可得：（0， 32 ），（0， 3+2 ），（﹣1，0）（3，0），（0， 3 ），（0，）
A．0 个
B．1 个
C．2 个
D．3 个
2x y 3z 5
6.已知方程组
3x

y

2z

1
，那么代数式
8x-y-z
的值是（
）
A.6
B.7
C.8
D.9
4x 3y 6z 0
x yz
7.已知
x

2
y

7
z

0
，则
（
xyz
）
1 A.
3
2 B.
3
4
C. 1
秒；
（3）乙出发
秒后与甲第一次相遇．
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23.（12 分）如图，一次函数 y 3x 3 的函数图象与 x 轴、y 轴分别交于点 A、B，以
线段 AB 为直角边在第一象限内作 Rt△ABC，且使∠ABC=30°．
（1）求△ABC 的面积；
（2）如果在第二象限内有一点 P m,
2
18.（8 分）解方程组：
2x y 11 （1）
y 15 4x
x y （2） 2 3
30%x 16% y 2%
19.（6 分）在直角坐标系中，有四个点 A（﹣8，3）、B（﹣4，5）、C（0，n）、D（m，0），
m 当四边形 ABCD 的周长最短时，求的值．
25 5
① 1 =1 ， 144 12
②
2
4 4 ，
1 1 11 9
③
④ + = ．
22 22 2 16 25 4 5 20
A．1 个
B．2 个
C．3 个
D．4 个
3． 16 的平方根是（）
A．4
B．﹣4
C．±4
D．±2
4 4．已知直线 y x 8 与 x 轴、y 轴分别交于点 A 和点 B，M 是 OB 上的一点，若将△ABM
3
沿 AM 折叠，点 B 恰好落在 x 轴上的点 B′处，则直线 AM 的函数解析式是（）
1 A． y x 8
2
1 B． y x 8
3
1 C． y x 3
2
1 D． y x 3
3
5．下列函数：①y=﹣2x，②y=﹣3x2+1，③ y 1 x 2 ，其中一次函数的个数有（） 3
20.解：（1）直线 l1 的解析式为 y x 3 ，直线 l2 的解析式为 y x 1 ；
2
2
1 （2）△ABC 的面积= ×（1+3）×2=4．
2
21.解：（1）答案为：1＜m＜2.5．
m1＜m≤1.5
（2）S
与
m
的函数关系式为
S=
m2

2.5m 1.5＜m＜2.5 ．
1 点 D 是线段 BC 上的动点（与端点 B、C 不重合），过点 D 作直线 y x m 交折线 OAB
2
于点 E．
（1）请写出 m 的取值范围
；
（2）记△ODE 的面积为 S，求 S 与 m 的函数关系式．
22.甲、乙两人从学校出发，沿相同的线路跑向公园．甲先跑一段路程后，乙开始出发，当

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广东省深圳市福田区外国语学校2023-2024学年九年级上学期期中数学试题

广东省深圳市福田区外国语学校2023-2024学年九年级上学期期中数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题A ．．．．2．在一个不透明的盒子里装有若干个白球和个红球，这些球除颜色不同外其余均相同，每次从袋子中摸出一个球记录下颜色后再放回，经过多次重复试验，发现摸到白球的频率稳定在0.4左右，则袋中白球约有（A ．10个．15个20个25个3．如图，矩形ABCD 对角线AC 、O ．若8AOB BD ∠=，则的长为（）A ．3B ．4A．7m B．6m7．在“双减政策”的推动下，我区某中学学生每天书面作业时长明显减少，期每天书面作业平均时长为100min，2023年上学期平均每天书面作业时长为的下降率为x，则可列方程为（）．．C．D．．下列说法正确的是（）．两条对角线互相垂直的四边形是菱形A ．855B ．955二、填空题11．已知方程²30x mx ++=的一个根是12．如图，ABC 中，点D 、E 分别在线段2AE =，则CE 的长是．13．如图，甲楼AB 高16米，乙楼物高与影长的比是2:3，已知两楼相距DE ＝米．14．如图，在Rt AOB 中，∠将AOB 绕点B 逆时针旋转，使点15．如图，四边形ABCD 是正方形，点长线上的一点，且DF DE ⊥，连接长为．三、解答题16．解方程：(1)24120x x --=；(2)22210x x --=．17．小红的爸爸积极参加社区志愿服务工作．根据社区安排，志愿者被随机分到A 组（清除小广告）、B 组（便民代购）和C 组（环境消杀）．(1)小红爸爸被分到B 组的概率是____________；(2)某中学王老师也参加了该社区的志愿者队伍，请用画树状图或列表的方法求他和小红的爸爸被分到同一组的概率．18．已知：ABC 三个顶点的坐标分别为()()()225415A B C ---，-，，-，，-．(1)画出ABC 关于x 轴对称的111A B C △，并写出点1C 的坐标(2)以点O 为位似中心，将ABC 放大为原来的2倍，得到222A B C △，并写出点2B 的坐标为______，222ABCA B C S S = ∶19．“荔枝”是深圳地方名优特产，深受消费者喜爱，某超市购进一批千克24元，调查发现，当销售单价为每千克40元时，平均每天能售出销售单价每降价1元时，平均每天能多售出2千克，设每千克降价(1)当一斤荔枝降价6元时，每天销量可达______千克，每天共盈利(2)若超市要使这种“荔枝”的销售利润每天达到330元，且让顾客得到实惠，降价多少元？20．如图，在菱形ABCD 中，对角线AC ，BD 交于点O ，过点长BC 到点F ，使CF =BE ，连接DF ．（1）求证：四边形AEFD 是矩形；（2）连接OE ，若AD =5，EC =2，求OE 的长度．21．（1）如图1，在平面直角坐标系中，一次函数y ax =+22．综合与实践：在综合与实践课上，老师让同学们以“折叠”为主题开展数学活动．【问题发现】（1）如图1，在正方形 ABCD 中，6AB BC ==，F 为BC 边的中点，AB 边上一点，连接 DE DF 、，分别将ADE 和 CDF 沿 DE DF 、翻折，对应点分别为点G 、H ，点G 与点H 重合，则EDF ∠=____°，AE =_____【类比探究】（2）如图2，在矩形ABCD 中，54AB BC ==，，F 为BC 边的中点，E 点，连接DE DF 、，分别将ADE 和CDF 沿DE DF 、翻折，点A 、C 为点G 、H ，且D 、H 、G 三点共线，求AE 的长．【拓展延伸】（3）如图3，在菱形ABCD 中，660AB D ∠==︒，，F 为CD 边上的三等分点，边上一点，连接AE AF 、，分别将ABE 和ADF 沿 AE AF 、翻折，点点分别为点G 、H ，点G 与点H 重合，直线GE 交直线AB 于点P ，请直接写出。

广东省深圳市福田区外国语学校2023-2024学年九年级上学期期中数学试题(解析版)

2023-2024 学年第一学期期中调研九年级数学试卷答题时间90分钟，满分100分．一．选择题（共 10 小题，每小题3分，共30分）1. 一个正方体截去四分之一，得到如图所示的几何体，其左视图是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】运用三种视图的空间方位进行解题．【详解】解：A 、选项不符合三种视图，不符合题意；B 、选项是主视图，不符合题意；C 、选项是右视图，不符合题意；D 、选项是左视图，符合题意；故选：D ．【点睛】本题考查了学生的思考能力和对几何体三种视图的空间想象能力．2. 在一个不透明的盒子里装有若干个白球和15个红球，这些球除颜色不同外其余均相同，每次从袋子中摸出一个球记录下颜色后再放回，经过多次重复试验，发现摸到白球的频率稳定在 0.4 左右，则袋中白球约有（）A. 10 个B. 15 个C. 20 个D. 25 个【答案】A【解析】【分析】此题考查了用频率估计概率，以及概率公式，利用如果一个事件有n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A 出现m 种结果，那么事件A 的概率是解题的关键．【详解】解：设白球有x 个，则 0.415x x =+，解得：10x =，经检验：10x =是原方程的解，∴10x =，故选A ．3. 如图，矩形ABCD 中，对角线 AC BD 、交于点 O ．若608AOB BD ∠=°=，，则 AB 的长为（）A. 3B. 4C.D. 5【答案】B【解析】【分析】题考查矩形的性质和等边三角形的判定和性质．通过矩形的性质推出ABO 为等边三角形是解题的关键．【详解】∵ABCD 是矩形，∴1842OA OB OC OD BD =====，又∵60AOB ∠=°，∴ABO 是等边三角形，∴4AB OA ==，故选B ．4. 一元二次方程2430x x −−=的根的情况是（）． A. 没有实数根B. 只有一个实数根C. 有两个不相等的实数根D. 有两个相等的实数根【答案】C【解析】【分析】先计算判别式的值，然后根据判别式的意义判断方程根的情况．【详解】解：2430x x −−=，其中a =1，b =-4，c =-3，()224441(3)280=−=−−××−=> b ac ，∴一元二次方程有两个不相等的实数根故选：C .【点睛】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax 2+bx +c =0（a ≠0）的根与△=b 2-4ac 有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△＜0时，方程无实数根． 5. 关于反比例函数6y x=，下列说法中不正确的是（） A. 点()2,3−−在它的图象上 B. 图象关于原点中心对称C. 当0x >时，y 随x 的增大而增大D. 它的图象位于第一，三象限【答案】C【解析】【分析】本题主要考查反比例函数的图象与性质，根据反比例函数的图象与性质逐一判断即可．熟练掌握反比例函数的图象与性质是解题的关键．【详解】解：A 、当2x =−时，则632y ==--，所以点()2,3−−在它的图象上，故不符合题意； B 、由反比例函数6y x=可知图象关于原点中心对称，故不符合题意； C 、当0x >时，y 随x 的增大而减小，故符合题意；D 、它的图象位于第一、三象限，故不符合题意；故选：C ．6. 如图，为了测量某棵树的高度，小明用长为2m 的竹竿做测量工具，移动竹竿，使竹竿、树的顶端的影子恰好落在地面的同一点．此时，竹竿与这一点距离相距6m ，与树相距15m ，则树的高度是（）A. 7mB. 6mC. 5mD. 4m【答案】A【解析】【分析】先说明△ADE ∽△ABC ，然后利用相似三角形的对应边成比例列式解答即可．【详解】解：如图：AD ＝6m ，AB ＝21m ，DE ＝2m ；∵DE //BC ，∴△ADE ∽△ABC ，∴DE AD BC AB =，即 2621BC =，解得：BC ＝7m ，故选：A ．【点睛】本题主要考查了相似三角形的判定与性质，发现并判定△ADE ∽△ABC 是解答本题的关键． 7. 在“双减政策”的推动下，我区某中学学生每天书面作业时长明显减少，2022年上学期每天书面作业平均时长为100min ，经过2022年下学期和2023年上学期两次调整后，2023年上学期平均每天书面作业时长为70min ．设该校这两学期平均每天作业时长每期的下降率为x ，则可列方程为（）A. ()2701100x +=B. ()2701100x +=C. ()2100170x −=D. ()2100170x −=【答案】C【解析】【分析】利用2023年上学期平均每天书面作业时长2022=年上学期每天书面作业平均时长(1×−该校这两学期平均每天作业时长每期的下降率2)，即可列出关于x 的一元二次方程，此题得解．【详解】解：设根据题意得：()2100170x −=．故选：C ．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键． 8. 在同一平面直角坐标系中，函数()0y kx k k =−≠与y =()0k k x≠的大致图象可能是（）A. B. C.D.【答案】D【解析】【分析】本题主要考查了反比例函数的图象和一次函数的图象，熟悉两函数中k 的符号对函数图象的影响是解题的关键．【详解】解：①当0k >时，y kx k =−过一、三、四象限；y =k x 位于一、三象限； ②当0k <时，y kx k =−过一、二、四象象限；y =k x 位于二、四象限．观察图形可知，只有D 选项符合题意．故选D ．9. 下列说法正确的是（）A. 两条对角线互相垂直的四边形是菱形B. 顺次连接菱形各边中点形成的四边形一定是矩形C. 已知点 C 为线段AB 2AB =，则 1AC =−D. 中午用来乘凉的树影是中心投影【答案】B【解析】【分析】本题考查的是菱形的判定，中点四边形的判定，黄金分割的含义，平行投影的含义；本题根据菱形的判定，中点四边形的判定，黄金分割的含义结合线段的黄金分割点有2个，以及太阳光线是平行光线逐一分析判定即可，熟记基础概念是解本题的关键．【详解】解：两条对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故A 不符合题意；顺次连接菱形各边中点形成的四边形一定是矩形，表述正确，故B 符合题意；如图，C 是AB 的黄金分割点，则AC AB ′=，则1AC ′=，或BC AB =，则1BC =−，∴)213AC =−−=C 不符合题意；中午用来乘凉的树影是平行投影，故D 不符合题意；故选B10. 如图，在 ABC 中，9024ACB AC BC ∠=°==，，，ACB 绕顶点C 逆时针旋转得到DEC ，使点 D 落在 AB 边上，连接 EB ，则 BE 的长为（）A. B. C. D. 72【答案】A【解析】【详解】现根据旋转证得ECB ACD ，即2BE AD =，然后过点C 作CF AB ⊥于点F ，则2AD AF =，根据三角形的面积求出CF 长，然后利用勾股定理求出AF 即可解题．∴AB ，由旋转可知：42EC BC CD AC ====，，90ECD∠=°， ∵90ECB BCD ACD BCD ∠+∠=∠+∠=°，∴ECB ACD ∠=∠，又∵2ECBC CD AC==， ∴ECB ACD ∽， ∴2BE BC AD AC==，即2BE AD =，过点C 作CF AB ⊥于点F ，则2AD AF =， ∵1122ABC S AC BC AB CF =×=× ，∴AC BC CF AB ×==∴AF ，∴2AD AF ==，即2BE AD == 故选：A ．【点睛】本题考查旋转的性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理，等腰三角形的性质，作辅助线构造“三线合一”是解题的关键．二．填空题（共5小题，每小题3分，共15分）11. 已知方程²30x mx ++=的一个根是1，则m 的值是_______【答案】-4【解析】【分析】将x=1代入方程中即可求出m 的值．【详解】解：由题意可知，将x=1代入方程中得到：1²+m+3=0，解得m=-4，故答案为：-4．【点睛】本题考查了一元二次方程方程解得概念，告诉方程的解就是将解代入方程中，等号两边相等即可．12. 如图，ABC 中，点D 、E 分别在线段AB 、AC 上，DE BC ∥，若4=AD ，6BD =，2AE =，则CE 的长是 _____．【答案】3【解析】【分析】根据DE BC ∥，易证AD AE DB EC =，再代入数据即可求解．【详解】解：∵DE BC ∥， ∴AD AE DB EC=， ∵4=AD ，6BD =，2AE =， ∴426CE=，解得：3CE =，故答案为：3．【点睛】本题主要考查了平行线分线段成比例定理，熟练地掌握平行线分线段成比例，是解题的关键． 13. 如图，甲楼AB 高 16 米，乙楼CD 坐落在甲楼的正北面，已知当地冬至中午12时，物高与影长的比是2:3，已知两楼相距BD 为 12 米，那么甲楼的影子落在乙楼上的高 DE ＝_______米．【答案】8【解析】【分析】本题考查了相似三角形的应用和平行投影的知识；过E 作EF AB ⊥，利用平行投影的知识物高与影长的比是2:3，求出AF 的长度，进而求得DE BF AB AF ==−即可得出答案．解题的关键是利用平行投影的知识，求出AF 的长度．【详解】如图，过点E 作EF AB ⊥，垂足为点F ，在Rt ΔAFE 中，90AFE ∠=°，12EF BD ==∵物高与影长的比是2:3 ∴23AF EF =， ∴8AF =∵16AB =，∴1688DE BF AB AF ==−=−=故答案为：8米14. 如图，在 Rt AOB 中，904AOB OB AB ∠=°=，，∥x 轴，双曲线k y x=经过点B ，将AOB 绕点 B 逆时针旋转，使点 O 的对应点 D 落在 x 轴正半轴上，AB 的对应线段CB 恰好经过点 O ．则 k 的值是_____．【答案】【解析】【分析】先求得BOD 是等边三角形，即可求得B 的坐标，然后根据待定系数法即可求得k 的值.【详解】∵ AB x 轴,ABO BOD ∴∠=∠，ABO CBD ∠=∠ ，BOD OBD ∴∠=∠，OB BD = ，BOD BDO ∴∠=∠，BOD ∴ 是等边三角形，如图，过点B 作BE x ⊥轴于点E ，60BOD ∴∠=°，∴30OBE ∠=°， ∴114222OE OB ==×=，∴BE(2B ∴，∵双曲线 k y x=经过点B ，2k ∴=×=故答案为：【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，旋转的性质，等边三角形的判定和性质，待定系数法求反比例函数的解析式等，求得 BOD 是等边三角形是解题的关键．15. 如图，四边形ABCD F 是边AB 上的一点，连接DF ，点E 是边BC 延长线上的一点，且 DF DE ⊥，连接AC 交EF 于点Q ，若53AQ QC =，1AF =，则EF 的长为_____．【解析】【分析】过E 点作EG AB 交AC 的延长线于点G ，设EF 于CD 交于点P ，则有ADF CDE ≌，即可得到1AF CE EG ===，再证得QCP QGE QAF ∽∽，可以得到14EC GC BC CA ==，求出BF 和BE 长，利用勾股定理解题即可．【详解】解：过E 点作EG AB 交AC 的延长线于点G ，设EF 于CD 交于点P ，∵ABCD 是正方形，DF DE ⊥，∴90B DAF DCB DCE CEG ADC EDF ∠=∠=∠=∠=∠=∠=∠=°，AD DC =，45ACB ECG ∠=∠=°，AB CD ， ∴ADF CDE ∠=∠， ∴ADF CDE ≌， ∴1AF CE ==，又∵45ECG ∠=°， ∴1EC EG ==， ∵EG AB ，AB CD ， ∴EG AB CD ，∴G CAB ∠=∠，B BEG ∠=∠， ∴QCP QGE QAF ∽∽， ∴35QC PC PC PQ QG EG AF QF ====， ∴2184GC CA ==，又∵EG AB CD ， ∴14ECGC BC CA ==， ∴4BC AB ==， ∴35BF BE ==，，∴EF ，【点睛】本题考查相似三角形的判定和性质，勾股定理，全等三角形的判定和性质，正方形的性质，作辅助线构造相似三角形是解题的关键．三．解答题（共7小题，共55分）16. 解方程：（1）24120x x −−=；（2）22210x x −−=．【答案】（1）16x =，22x =−（2）112x =+，212x =−【解析】【分析】本题主要考查了解一元二次方程的配方法和因式分解法，关键是熟练掌握各自的解题方法．（1）利用因式分解法求解，“因式分解法就是先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，也就是把原方程进行了降次转化为解一元一次方程”；（2）利用配方法解方程，解题时要注意解题步骤的准确使用，把左边配成完全平方式，右边化为常数，然后开平方求解即可．【小问1详解】解：24120x x −−=，()()260x x +−=， ∴20x +=或60x −=， ∴12x =−，26x =；【小问2详解】解： 22210x x −−=，∴2221x x −=，则212x x −=，∴222111222x x −+=+， 221324x x −+= ，即21324x−=，则12x −，∴112x =+，212x =． 17. 小红爸爸积极参加社区志愿服务工作．根据社区安排，志愿者被随机分到A 组（清除小广告）、B 组（便民代购）和C 组（环境消杀）．（1）小红爸爸被分到B 组概率是____________；（2）某中学王老师也参加了该社区的志愿者队伍，请用画树状图或列表的方法求他和小红的爸爸被分到同一组的概率．【答案】（1）13（2）13【解析】【分析】（1）小红爸爸随机分到一组有3种情况，其中1种是分到B 组，根据概率公式可得答案；（2）通过画树状图，得出一共有多少种情况，再从中选出满足条件有多少种情况，最后根据概率公式可得答案．【小问1详解】解：∵小红爸爸随机分到一组有3种情况，其中1种是分到B 组， ∴小红爸爸被分到B 组的概率为13；故答案为：13【小问2详解】解：小红爸爸和王老师分组可用树状图表示如下：的的由树状图可知，共有9种等可能结果，其中小红爸爸和王老师被分到同一组的结果有三种，分别是()()(),,,,,A A B B C C ，∴()3193P ==小红爸爸和王老师被分到同一组．【点睛】本题考查了利用树状图法求概率、概率公式，解本题的关键在通过画树状图法，得出一共的情况数和满足条件的情况数．18. 已知：ABC 三个顶点的坐标分别为()()()225415A B C −−−，-，，-，，-．（1）画出ABC 关于 x 轴对称的111A B C △，并写出点1C 的坐标______；（2）以点 O 为位似中心，将ABC 放大为原来的 2 倍，得到222A B C △，请在网格中画出222A B C △，并写出点2B 的坐标为______，222ABC A B C S S = ∶______．【答案】（1）见解析，()115C −，（2）加解析，()2108B ，，14∶【解析】【分析】此题考查了作轴对称图形及位似图形，（1）分别确定对称点111A B C ，，，顺次连线即可；（2）分别连接AO BO CO ，，并延长二倍，确定点222A C B ，，，顺次连线即可得到222A B C △，利用位似图形的性质即可解答．【小问1详解】解：如图：111A B C △即为所求，()115C −，；故答案为：()115C −，；【小问2详解】解：如图：222A B C △即为所求，由图可知：()2108B ，， ABC 与222A B C △位似，位似比12∶，2221ABC A B C S S ∴= ∶∶4．故答案为：()2108B ，，14∶．19. “荔枝”是深圳地方名优特产，深受消费者喜爱，某超市购进一批“荔枝”，进价为每千克24元，调查发现，当销售单价为每千克40元时，平均每天能售出20千克，而当销售单价每降价1元时，平均每天能多售出2千克，设每千克降价x 元．（1）当一斤荔枝降价6元时，每天销量可达______千克，每天共盈利______元；（2）若超市要使这种“荔枝”的销售利润每天达到330元，且让顾客得到实惠，则每千克应降价多少元？【答案】19. 32；320 20. 5元【解析】【分析】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．（1）由题意：当销售单价为每千克40元时，平均每天能售出20千克，而当销售单价每降价1元时，平均每天能多售出2千克.即可得出结论;（2）由题意：超市要使这种“荔枝”的销售利润每天达到330元，列出一元二次方程，解方程，即可解决问题．是【小问1详解】解：由题意得：销售数量为202632+×=千克；利润为()()402462620320−−××+=元；故答案为：32；320；【小问2详解】由题意得:()()4024202330x x −−+=，解得： 1,5,x x ==₁₁ ∵让顾客得到实惠，5x ∴=，答：销售利润每天达到330元，且让顾客得到实惠，每千克应降价5元．20. 如图，在菱形ABCD 中，对角线AC ，BD 交于点O ，过点A 作AE ⊥BC 于点E ，延长BC 到点F ，使CF =BE ，连接DF ．（1）求证：四边形AEFD （2）连接OE ，若AD =5，EC =2，求OE 的长度．【答案】（1）见解析；（2【解析】【分析】（1）根据菱形的性质得到AD ∥BC 且AD =BC ，等量代换得到BC =EF ，推出四边形AEFD 是平行四边形，根据矩形的判定定理即可得到结论；（2）由菱形的性质得AD =AB =BC =10，由勾股定理求出AE =4，AC，再由直角三角形斜边上的中线性质即可得出答案．【详解】证明：（1）∵四边形ABCD 是菱形， ∴AD ∥BC 且AD =BC ， ∵BE =CF ， ∴BC =EF ， ∴AD =EF ，是∵AD ∥EF ，∴四边形AEFD 是平行四边形， ∵AE ⊥BC ， ∴∠AEF =90°，∴四边形AEFD 是矩形；（2）解：∵四边形ABCD 是菱形，AD =5， ∴AD =AB =BC =5， ∵EC =2， ∴BE =5-2=3，在Rt △ABE 中，4AE ===，在Rt △AEC 中，AC ，∵四边形ABCD 是菱形， ∴OA =OC ，∴OE =12AC【点睛】本题考查了矩形的判定和性质，菱形的性质，勾股定理，直角三角形斜边上的中线性质等知识；根据菱形的性质得到AD ∥BC 且AD =BC ，等量代换得到BC =EF 是解题的关键．21. （1）如图1，在平面直角坐标系中，一次函数y ax b =+的图象与反比例函数ky x=的图象交于点()1,2A 和()2,B m −．①直接写出=a ____，b =____，k =____； ②请直接写出不等式kax b x+>的解集____；连接OA 、OB ，则AOB S =△_______．（2）如图 2，直线 :2l y x m =−+与 x ，y 轴分别交于 A 、B 两点，点 M 是双曲()40y x x=>上一点，分别连接MA 、MB ．在双曲线上是否存在点 M ，使得以BM 为斜边的MAB △与AOB 相似？若存在，请求出点 M 的坐标；若不存在，请说明理由．【答案】（1）①1，1，2；②20x −<<或1x >；32；（2）()4,1M 【解析】【分析】（1）①将()1,2A 代入k y x=求出k 的值，得到2y x =，然后将()2,B m −代入2y x =求出()2,1B −−，然后利用待定系数法将()1,2A ，()2,1B −−代入y ax b =+求解即可； ②根据图象结合A ，B 两点的坐标即可求出不等式kax b x+>的解集；设直线AB 与y 轴交于点C ，首先求出点C 的坐标，得到1OC =，然后利用AOBAOC COB S S S =+ 代数求解即可；（2）首先根据题意求出OB m =，2m=，过点M 作ME x ⊥轴于点M ，过点A 作AF BM ⊥交BM 于点F ，根据相似三角形的性质得到2mAO AF ==，OE OA AE m =+=，然后证明出BOA AEM ∽ ，进而得到,4m M m，然后代入()40y x x =>求解即可．【详解】（1）①根据题意得，将()1,2A 代入k y x=得，21k=，解得2k =， ∴2y x=，将()2,B m −代入2y x =得，212m ==−−， ∴()2,1B −−，将()1,2A ，()2,1B −−代入y ax b =+，得221a b a b +=−+=−，解得11a b = = ；故答案为：1，1，2； ②∵()1,2A ，()2,1B −−， ∴根据图象可得，不等式kax b x+>解集20x −<<或1x >；如图所示，设直线AB 与y 轴交于点C ，∵1a =，1b =， ∴1y x =+，∴当0x =时，11y x =+=， ∴()0,1C ， ∴1OC =，∴1131121222AOB AOC COB S S S =+=××+××= ；故答案为：20x −<<或1x >；32；（2）∵直线 :2l y x m =−+与 x ，y 轴分别交于 A 、B 两点， ∴当0x =时，2y x m m =−+=， ∴OB m =，当0y =时，02x m =−+，解得2mx =， ∴2m AO =，如图所示，过点M 作ME x ⊥轴于点M ，过点A 作AF BM ⊥交BM 于点F ，的∵BOA BAM ∽ ，∴ABO ABF ∠=∠，∵AF BM ⊥，AO BO ⊥， ∴2m AO AF ==， ∵BOA BAM ∽ ，∴BAO BMA ∠=∠，90BAM AOB ∠=∠=°， ∴90BAO MAE ∠+∠=°，∵ME x ⊥轴，∴90AME MAE ∠+=°，∴BAO AME ∠=∠，∴BMA AME ∠=∠，∵AF BM ⊥，ME x ⊥轴， ∴2m AF AE ==， ∴OE OA AE m =+=，∵BAO AME ∠=∠，90BOA AEM ∠=∠=°，∴BOA AEM ∽ ， ∴OB AE OA ME =，即2m AE m ME =， ∴124m ME AE ==， ∴,4m M m， ∵点 M 是双曲()40y x x =>上一点， ∴44m m=，即216m =，解得4m =或4−（舍去），∴()4,1M ．【点睛】本题是一次函数和反比例函数的交点问题，考查了待定系数法求函数的解析式，三角形的面积以及函数与不等式的关系，相似三角形的性质和判定等知识，数形结合是解题的关键．相似三角形的性质：相似三角形对应边成比例，对应角相等．相似三角形的判定方法：①两组角对应相等的两个三角形相似；②三边对应成比例的两个三角形相似；③两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似．22. 综合与实践：在综合与实践课上，老师让同学们以“折叠”为主题开展数学活动．【问题发现】（1）如图 1，在正方形 ABCD 中，6AB BC ==，F 为BC 边的中点，E 为 AB 边上一点，连接 DE DF 、，分别将ADE 和 CDF 沿 DE DF 、翻折，点 A 、C 的对应点分别为点 G 、H ，点 G 与点 H 重合，则EDF ∠=____°，AE =_____；【类比探究】（2）如图2，在矩形ABCD 中，54AB BC ==，，F 为BC 边的中点，E 为AB 边上一点，连接DE DF 、，分别将ADE 和CDF 沿 DE DF 、翻折，点A 、C 的对应点分别为点G 、H ，且D 、H 、G 三点共线，求AE 的长．【拓展延伸】（3）如图3，在菱形ABCD 中，660AB D ∠==°，，F 为CD 边上的三等分点，E 为BC 边上一点，连接AE AF 、，分别将ABE 和ADF 沿 AE AF 、翻折，点D 、B 的对应点分别为点G 、H ，点G 与点H 重合，直线GE 交直线AB P ，请直接写出PB 的长．【答案】（1）45°，2 （2）45°，127 （3）125或34【解析】【分析】（1）由翻折可得,3AEEG CF FG ===，在Rt EBF 中利用勾股定理解题即可；（2）延长DG 交AB 于点M ，连接FG ，由翻折可得FGM FBM ≌，即可得到GM BM =，在Rt ADM 中运用勾股定理解题；（3）分2DF =和4DF =两种情况解题解题，如图，当点F 为DC 的三等分点时，4DF =，则2FC =，设直线GE 交直线CD 于点Q ，连接AC ，过点E 作EN DC ⊥交DC 的延长线于点N ，则有FQG EQC ≌，即FQ QE =，再在Rt ENQ 中利用勾股定理求出CQ ，最后根据相似三角形的对应边成比例解题即可．【详解】（1）∵四边形ABCD 是正方形，6,90AD AB BCD ∴==∠=°，∵F 为AD 的中点,3CF BF ∴==，∵将ADE 和CDF 沿CE CF 、翻折, 点A C 、的对应点分别为点G H 、，,3AE EG CF FG ∴===，设 ,AE x =则 6,BE x =−3EF x ∴=+，²²²EF BE BF =+ ，()()3?6?3?x x ∴+=−+，解得2x =2AE ∴=， ∵将ADE 和CDF 沿CE CF 、, 点A C 、的对应点分别为点G H 、，,ADE GDE CDF GDF ∴∠=∠∠=∠，90BCD ∠=° ，11904522EDF ADC ∴∠=∠=×°=°，故答案为: 45°，2；（2）延长DG 交AB 于点M ，连接FG ，∵F 为BC 边的中点，∴2CF BF ==由翻折可得：2FG CF BF ===，90DGF C B A DHE ∠=∠=∠=∠=∠=°，5DG DC AB ===，AE EH =，又∵FM FM =，∴FGM FBM ≌，∴GM BM =，设MB x =，则5DM x =+，5AM x =−，在Rt ADM 中，222AD AM DM +=，即()()222455x x +−=+，解得：45x =， ∴295DM =，215AM =， ∵1111122222ADM S AM AD AE AD DM EH AE AD DM AE =×=×+×=×+× ∴21412529745AM AD AE AD DM ××===++；（3）①如图，当点F 为DC 2DF =，则4FC =，设直线GE 交CD 于点Q ， ∵ABCD 是菱形，∴120DAB DCB ∠=∠=°，6AD DC BC ===，60D ABC ∠=∠=°，由翻折可得：DAF GAF ∠=∠，BAE GAE ∠=∠，D AGF ∠=∠=60ABC AGE ∠=∠=°，FG FD =，∴120FGQ QCE ∠=°=∠，60EAF ∠=°连接AC ，则ACD 是等边三角形，60ACE D EAF CAD ∠=∠=∠=∠=°，∴DAF CAE ∠=∠，AD AC =，∴ADF ACE ≌，∴2EC DF FG ===，又∵FGQ QCE FQG EQC ∠=∠∠=∠，， ∴FQG EQC ≌，∴FQ QE =，过点E 作EN DC ⊥交DC 的延长线于点N ，则60ECN ∠=°，∴30CEN ∠=°， ∴112CN CE ==，∴EN =设CQ x =，则4FQ QE x ==−，在Rt ENQ 中，222EN NQ QE +=，即()()22214x x ++=−，解得：65x =，又∵ABCD 是菱形，∴AB DC ，∴DCB CBP ∠=∠，CQE P ∠=∠， ∴ECQ EBP ∽， ∴2BP EB CQ EC==， ∴6122255BP CQ ==×=； ②如图，当点F 为DC 的三等分点时，4DF =，则2FC =，设直线GE 交直线CD 于点Q ，连接AC ，过点E 作EN DC ⊥交DC 的延长线于点N ，由①可得，ADF ACE ≌，∴4EC DF FG ===，又∵FGQ QCE FQG EQC ∠=∠∠=∠，，∴FQG EQC ≌，∴FQ QE =，则60ECN ∠=°，∴30CEN ∠=°， ∴122CN CE ==，∴EN ，设CQ x =，则()422FQ QE x x ==−−=+，在Rt ENQ 中，222EN NQ QE +=，即(()()22222x x +−=+，解得：32x =，又∵ABCD 是菱形，∴AB DC ，∴DCB CBP ∠=∠，CQE P ∠=∠， ∴ECQ EBP ∽， ∴12BP EB CQ EC ==， ∴11332224BP CQ ==×=；综上， BP 长为125或34．【点睛】本题考查相似三角形的判定和性质，勾股定理，翻折的性质，全等三角形的判定和性质，矩形和菱形的性质，能作出辅助线构造直角三角形应用勾股定理计算是解题的关键．。

广东省深圳市福田区外国语学校2023-2024学年九年级上学期期中数学试题(原卷版+解析卷)

2023-2024 学年第一学期期中调研九年级数学试卷答题时间90分钟，满分100分．一．选择题（共 10 小题，每小题3分，共30分）1. 一个正方体截去四分之一，得到如图所示的几何体，其左视图是（）A. B. C. D. 2. 在一个不透明的盒子里装有若干个白球和15个红球，这些球除颜色不同外其余均相同，每次从袋子中摸出一个球记录下颜色后再放回，经过多次重复试验，发现摸到白球的频率稳定在 0.4 左右，则袋中白球约有（）A. 10 个B. 15 个C. 20 个D. 25 个3. 如图，矩形ABCD 中，对角线 AC BD 、交于点 O ．若608AOB BD ∠=°=，，则 AB 的长为（）A. 3B. 4C. D. 54. 一元二次方程2430x x −−=根的情况是（）． A. 没有实数根B. 只有一个实数根C. 有两个不相等的实数根D. 有两个相等的实数根 5. 关于反比例函数6y x=，下列说法中不正确的是（） A. 点()2,3−−在它图象上 B. 图象关于原点中心对称C. 当0x >时，y 随x 的增大而增大D. 它的图象位于第一，三象限 6. 如图，为了测量某棵树的高度，小明用长为2m的竹竿做测量工具，移动竹竿，使竹竿、树的顶端的影的的子恰好落在地面的同一点．此时，竹竿与这一点距离相距6m ，与树相距15m ，则树的高度是（）A 7m B. 6m C. 5m D. 4m7. 在“双减政策”的推动下，我区某中学学生每天书面作业时长明显减少，2022年上学期每天书面作业平均时长为100min ，经过2022年下学期和2023年上学期两次调整后，2023年上学期平均每天书面作业时长为70min ．设该校这两学期平均每天作业时长每期的下降率为x ，则可列方程为（）A. ()2701100x +=B. ()2701100x +=C. ()2100170x −=D. ()2100170x −=8. 在同一平面直角坐标系中，函数()0y kx k k =−≠与y =()0k k x≠的大致图象可能是（） A. B. C.D.9. 下列说法正确的是（）A. 两条对角线互相垂直的四边形是菱形B. 顺次连接菱形各边中点形成的四边形一定是矩形C. 已知点 C 为线段AB 的黄金分割点，若2AB =，则1AC =−D. 中午用来乘凉的树影是中心投影10. 如图，在 ABC 中，9024ACB AC BC ∠=°==，，，ACB 绕顶点C 逆时针旋转得到DEC ，使点 D 落在 AB 边上，连接 EB ，则 BE 的长为（）.A. B. C. D. 72二．填空题（共5小题，每小题3分，共15分）11. 已知方程²30x mx ++=的一个根是1，则m 的值是_______12. 如图，ABC 中，点D 、E 分别在线段AB 、AC 上，DE BC ∥，若4=AD ，6BD =，2AE =，则CE 的长是 _____．13. 如图，甲楼AB 高 16 米，乙楼CD 坐落在甲楼的正北面，已知当地冬至中午12时，物高与影长的比是2:3，已知两楼相距BD 为 12 米，那么甲楼的影子落在乙楼上的高 DE ＝_______米．14. 如图，在 Rt AOB 中，904AOB OB AB ∠=°=，，∥x 轴，双曲线k y x=经过点B ，将AOB 绕点 B 逆时针旋转，使点 O 的对应点 D 落在 x 轴正半轴上，AB 的对应线段CB 恰好经过点 O ．则 k 的值是_____．15. 如图，四边形ABCD 是正方形，点F 是边AB 上一点，连接DF ，点E 是边BC 延长线上的一点，且 DF DE ⊥，连接AC 交EF 于点Q ，若53AQ QC =，1AF =，则EF 的长为_____．三．解答题（共7小题，共55分）16. 解方程：（1）24120x x −−=；（2）22210x x −−=．17. 小红的爸爸积极参加社区志愿服务工作．根据社区安排，志愿者被随机分到A 组（清除小广告）、B 组（便民代购）和C 组（环境消杀）．（1）小红爸爸被分到B 组的概率是____________；（2）某中学王老师也参加了该社区的志愿者队伍，请用画树状图或列表的方法求他和小红的爸爸被分到同一组的概率．18. 已知：ABC 三个顶点的坐标分别为()()()225415A B C −−−，-，，-，，-．的（1）画出ABC 关于 x 轴对称的111A B C △，并写出点1C 的坐标______；（2）以点 O 为位似中心，将ABC 放大为原来的 2 倍，得到222A B C △，请在网格中画出222A B C △，并写出点2B 的坐标为______，222ABCA B C S S = ∶______． 19. “荔枝”是深圳地方名优特产，深受消费者喜爱，某超市购进一批“荔枝”，进价为每千克24元，调查发现，当销售单价为每千克40元时，平均每天能售出20千克，而当销售单价每降价1元时，平均每天能多售出2千克，设每千克降价x 元．（1）当一斤荔枝降价6元时，每天销量可达______千克，每天共盈利______元；（2）若超市要使这种“荔枝”的销售利润每天达到330元，且让顾客得到实惠，则每千克应降价多少元？20. 如图，在菱形ABCD 中，对角线AC ，BD 交于点O ，过点A 作AE ⊥BC 于点E ，延长BC 到点F ，使CF =BE ，连接DF ．（1）求证：四边形AEFD 是矩形；（2）连接OE ，若AD =5，EC =2，求OE 的长度．21. （1）如图1，在平面直角坐标系中，一次函数y ax b =+的图象与反比例函数k y x=的图象交于点()1,2A 和()2,B m −．①直接写出=a ____，b =____，k =____； ②请直接写出不等式k ax b x+>的解集____；连接OA 、OB ，则AOB S =△_______．（2）如图 2，直线 :2l y x m =−+与 x ，y 轴分别交于 A 、B 两点，点 M 是双曲()40y x x=>上一点，分别连接MA 、MB ．在双曲线上是否存在点 M ，使得以BM 为斜边的MAB △与AOB 相似？若存在，请求出点 M 的坐标；若不存在，请说明理由．22. 综合与实践：在综合与实践课上，老师让同学们以“折叠”为主题开展数学活动．【问题发现】（1）如图 1，在正方形 ABCD 中，6AB BC ==，F 为BC 边中点，E 为 AB 边上一点，连接 DE DF 、，分别将和 CDF 沿 DE DF 、翻折，点 A 、C 的对应点分别为点 G 、H ，点 G 与点 H 重合，则EDF ∠=____°，AE =_____；【类比探究】（2）如图2，在矩形ABCD 中，54AB BC ==，，F 为BC 边的中点，E 为AB 边上一点，连接DE DF 、，分别将ADE 和CDF 沿 DE DF 、翻折，点A 、C 的对应点分别为点G 、H ，且D 、H 、G 三点共线，求AE 的长．【拓展延伸】（3）如图3，在菱形ABCD 中，660AB D ∠==°，，F 为CD 边上的三等分点，E 为BC 边上一点，连接AE AF 、，分别将ABE 和ADF 沿 AE AF 、翻折，点D 、B 的对应点分别为点G 、H ，点G 与点H 重合，直线GE 交直线AB 于点P ，请直接写出PB 的长．的2023-2024 学年第一学期期中调研九年级数学试卷答题时间90分钟，满分100分．一．选择题（共 10 小题，每小题3分，共30分）1. 一个正方体截去四分之一，得到如图所示的几何体，其左视图是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】运用三种视图的空间方位进行解题．【详解】解：A 、选项不符合三种视图，不符合题意；B 、选项是主视图，不符合题意；C 、选项是右视图，不符合题意；D 、选项是左视图，符合题意；故选：D ．【点睛】本题考查了学生的思考能力和对几何体三种视图的空间想象能力．2. 在一个不透明的盒子里装有若干个白球和15个红球，这些球除颜色不同外其余均相同，每次从袋子中摸出一个球记录下颜色后再放回，经过多次重复试验，发现摸到白球的频率稳定在 0.4 左右，则袋中白球约有（）A. 10 个B. 15 个C. 20 个D. 25 个【答案】A【解析】【分析】此题考查了用频率估计概率，以及概率公式，利用如果一个事件有n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A 出现m 种结果，那么事件A 的概率是解题的关键．【详解】解：设白球有x 个，则 0.415x x =+，解得：10x =，经检验：10x =是原方程的解，∴10x =，故选A ．3. 如图，矩形ABCD 中，对角线 AC BD 、交于点 O ．若608AOB BD ∠=°=，，则 AB 的长为（）A. 3B. 4C.D. 5【答案】B【解析】【分析】题考查矩形的性质和等边三角形的判定和性质．通过矩形的性质推出ABO 为等边三角形是解题的关键．【详解】∵ABCD 是矩形，∴1842OA OB OC OD BD =====，又∵60AOB ∠=°，∴ABO 是等边三角形，∴4AB OA ==，故选B ．4. 一元二次方程2430x x −−=的根的情况是（）． A. 没有实数根B. 只有一个实数根C. 有两个不相等的实数根D. 有两个相等的实数根【答案】C【解析】【分析】先计算判别式的值，然后根据判别式的意义判断方程根的情况．【详解】解：2430x x −−=，其中a =1，b =-4，c =-3，()224441(3)280=−=−−××−=> b ac ，∴一元二次方程有两个不相等的实数根故选：C .【点睛】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax 2+bx +c =0（a ≠0）的根与△=b 2-4ac 有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△＜0时，方程无实数根． 5. 关于反比例函数6y x=，下列说法中不正确的是（） A. 点()2,3−−在它的图象上 B. 图象关于原点中心对称C. 当0x >时，y 随x 的增大而增大D. 它的图象位于第一，三象限【答案】C【解析】【分析】本题主要考查反比例函数的图象与性质，根据反比例函数的图象与性质逐一判断即可．熟练掌握反比例函数的图象与性质是解题的关键．【详解】解：A 、当2x =−时，则632y ==--，所以点()2,3−−在它的图象上，故不符合题意； B 、由反比例函数6y x=可知图象关于原点中心对称，故不符合题意； C 、当0x >时，y 随x 的增大而减小，故符合题意；D 、它的图象位于第一、三象限，故不符合题意；故选：C ．6. 如图，为了测量某棵树的高度，小明用长为2m 的竹竿做测量工具，移动竹竿，使竹竿、树的顶端的影子恰好落在地面的同一点．此时，竹竿与这一点距离相距6m ，与树相距15m ，则树的高度是（）A. 7mB. 6mC. 5mD. 4m【答案】A【解析】【分析】先说明△ADE ∽△ABC ，然后利用相似三角形的对应边成比例列式解答即可．【详解】解：如图：AD ＝6m ，AB ＝21m ，DE ＝2m ；∵DE //BC ，∴△ADE ∽△ABC ，∴DE AD BC AB =，即 2621BC =，解得：BC ＝7m ，故选：A ．【点睛】本题主要考查了相似三角形的判定与性质，发现并判定△ADE ∽△ABC 是解答本题的关键． 7. 在“双减政策”的推动下，我区某中学学生每天书面作业时长明显减少，2022年上学期每天书面作业平均时长为100min ，经过2022年下学期和2023年上学期两次调整后，2023年上学期平均每天书面作业时长为70min ．设该校这两学期平均每天作业时长每期的下降率为x ，则可列方程为（）A. ()2701100x +=B. ()2701100x +=C. ()2100170x −=D. ()2100170x −=【答案】C【解析】【分析】利用2023年上学期平均每天书面作业时长2022=年上学期每天书面作业平均时长(1×−该校这两学期平均每天作业时长每期的下降率2)，即可列出关于x 的一元二次方程，此题得解．【详解】解：设根据题意得：()2100170x −=．故选：C ．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键． 8. 在同一平面直角坐标系中，函数()0y kx k k =−≠与y =()0k k x≠的大致图象可能是（）A. B. C.D.【答案】D【解析】【分析】本题主要考查了反比例函数的图象和一次函数的图象，熟悉两函数中k 的符号对函数图象的影响是解题的关键．【详解】解：①当0k >时，y kx k =−过一、三、四象限；y =k x 位于一、三象限； ②当0k <时，y kx k =−过一、二、四象象限；y =k x 位于二、四象限．观察图形可知，只有D 选项符合题意．故选D ．9. 下列说法正确的是（）A. 两条对角线互相垂直的四边形是菱形B. 顺次连接菱形各边中点形成的四边形一定是矩形C. 已知点 C 为线段AB 2AB =，则 1AC =−D. 中午用来乘凉的树影是中心投影【答案】B【解析】【分析】本题考查的是菱形的判定，中点四边形的判定，黄金分割的含义，平行投影的含义；本题根据菱形的判定，中点四边形的判定，黄金分割的含义结合线段的黄金分割点有2个，以及太阳光线是平行光线逐一分析判定即可，熟记基础概念是解本题的关键．【详解】解：两条对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故A 不符合题意；顺次连接菱形各边中点形成的四边形一定是矩形，表述正确，故B 符合题意；如图，C 是AB 的黄金分割点，则AC AB ′=，则1AC ′=，或BC AB =，则1BC =−，∴)213AC =−−=C 不符合题意；中午用来乘凉的树影是平行投影，故D 不符合题意；故选B10. 如图，在 ABC 中，9024ACB AC BC ∠=°==，，，ACB 绕顶点C 逆时针旋转得到DEC ，使点 D 落在 AB 边上，连接 EB ，则 BE 的长为（）A. B. C. D. 72【答案】A【解析】【详解】现根据旋转证得ECB ACD ，即2BE AD =，然后过点C 作CF AB ⊥于点F ，则2AD AF =，根据三角形的面积求出CF 长，然后利用勾股定理求出AF 即可解题．∴AB ，由旋转可知：42EC BC CD AC ====，，90ECD∠=°， ∵90ECB BCD ACD BCD ∠+∠=∠+∠=°，∴ECB ACD ∠=∠，又∵2ECBC CD AC==， ∴ECB ACD ∽， ∴2BE BC AD AC==，即2BE AD =，过点C 作CF AB ⊥于点F ，则2AD AF =， ∵1122ABC S AC BC AB CF =×=× ，∴AC BC CF AB ×==∴AF ，∴2AD AF ==，即2BE AD == 故选：A ．【点睛】本题考查旋转的性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理，等腰三角形的性质，作辅助线构造“三线合一”是解题的关键．二．填空题（共5小题，每小题3分，共15分）11. 已知方程²30x mx ++=的一个根是1，则m 的值是_______【答案】-4【解析】【分析】将x=1代入方程中即可求出m 的值．【详解】解：由题意可知，将x=1代入方程中得到：1²+m+3=0，解得m=-4，故答案为：-4．【点睛】本题考查了一元二次方程方程解得概念，告诉方程的解就是将解代入方程中，等号两边相等即可．12. 如图，ABC 中，点D 、E 分别在线段AB 、AC 上，DE BC ∥，若4=AD ，6BD =，2AE =，则CE 的长是 _____．【答案】3【解析】【分析】根据DE BC ∥，易证AD AE DB EC =，再代入数据即可求解．【详解】解：∵DE BC ∥， ∴AD AE DB EC=， ∵4=AD ，6BD =，2AE =， ∴426CE=，解得：3CE =，故答案为：3．【点睛】本题主要考查了平行线分线段成比例定理，熟练地掌握平行线分线段成比例，是解题的关键． 13. 如图，甲楼AB 高 16 米，乙楼CD 坐落在甲楼的正北面，已知当地冬至中午12时，物高与影长的比是2:3，已知两楼相距BD 为 12 米，那么甲楼的影子落在乙楼上的高 DE ＝_______米．【答案】8【解析】【分析】本题考查了相似三角形的应用和平行投影的知识；过E 作EF AB ⊥，利用平行投影的知识物高与影长的比是2:3，求出AF 的长度，进而求得DE BF AB AF ==−即可得出答案．解题的关键是利用平行投影的知识，求出AF 的长度．【详解】如图，过点E 作EF AB ⊥，垂足为点F ，在Rt ΔAFE 中，90AFE ∠=°，12EF BD ==∵物高与影长的比是2:3 ∴23AF EF =， ∴8AF =∵16AB =，∴1688DE BF AB AF ==−=−=故答案为：8米14. 如图，在 Rt AOB 中，904AOB OB AB ∠=°=，，∥x 轴，双曲线k y x=经过点B ，将AOB 绕点 B 逆时针旋转，使点 O 的对应点 D 落在 x 轴正半轴上，AB 的对应线段CB 恰好经过点 O ．则 k 的值是_____．【答案】【解析】【分析】先求得BOD 是等边三角形，即可求得B 的坐标，然后根据待定系数法即可求得k 的值.【详解】∵ AB x 轴,ABO BOD ∴∠=∠，ABO CBD ∠=∠ ，BOD OBD ∴∠=∠，OB BD = ，BOD BDO ∴∠=∠，BOD ∴ 是等边三角形，如图，过点B 作BE x ⊥轴于点E ，60BOD ∴∠=°，∴30OBE ∠=°， ∴114222OE OB ==×=，∴BE(2B ∴，∵双曲线 k y x=经过点B ，2k ∴=×=故答案为：【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，旋转的性质，等边三角形的判定和性质，待定系数法求反比例函数的解析式等，求得 BOD 是等边三角形是解题的关键．15. 如图，四边形ABCD F 是边AB 上的一点，连接DF ，点E 是边BC 延长线上的一点，且 DF DE ⊥，连接AC 交EF 于点Q ，若53AQ QC =，1AF =，则EF 的长为_____．【解析】【分析】过E 点作EG AB 交AC 的延长线于点G ，设EF 于CD 交于点P ，则有ADF CDE ≌，即可得到1AF CE EG ===，再证得QCP QGE QAF ∽∽，可以得到14EC GC BC CA ==，求出BF 和BE 长，利用勾股定理解题即可．【详解】解：过E 点作EG AB 交AC 的延长线于点G ，设EF 于CD 交于点P ，∵ABCD 是正方形，DF DE ⊥，∴90B DAF DCB DCE CEG ADC EDF ∠=∠=∠=∠=∠=∠=∠=°，AD DC =，45ACB ECG ∠=∠=°，AB CD ， ∴ADF CDE ∠=∠，∴ADF CDE ≌，∴1AF CE ==，又∵45ECG ∠=°，∴1EC EG ==，∵EG AB ，AB CD ，∴EG AB CD ，∴G CAB ∠=∠，B BEG ∠=∠， ∴QCP QGE QAF ∽∽， ∴35QCPC PC PQ QG EG AF QF ====， ∴2184GC CA ==，又∵EG AB CD ，∴14ECGC BC CA ==， ∴4BC AB ==，∴35BF BE ==，，∴EF ，【点睛】本题考查相似三角形的判定和性质，勾股定理，全等三角形的判定和性质，正方形的性质，作辅助线构造相似三角形是解题的关键．三．解答题（共7小题，共55分）16. 解方程：（1）24120x x −−=；（2）22210x x −−=．【答案】（1）16x =，22x =−（2）112x =+，212x =−【解析】【分析】本题主要考查了解一元二次方程的配方法和因式分解法，关键是熟练掌握各自的解题方法．（1）利用因式分解法求解，“因式分解法就是先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，也就是把原方程进行了降次转化为解一元一次方程”；（2）利用配方法解方程，解题时要注意解题步骤的准确使用，把左边配成完全平方式，右边化为常数，然后开平方求解即可．【小问1详解】解：24120x x −−=， ()()260x x +−=， ∴20x +=或60x −=，∴12x =−，26x =；【小问2详解】解： 22210x x −−=，∴2221x x −=，则212x x −=，∴222111222x x −+=+ ， 221324x x −+= ，即21324x −= ，则12x −，∴112x =+，212x =． 17. 小红爸爸积极参加社区志愿服务工作．根据社区安排，志愿者被随机分到A 组（清除小广告）、B 组（便民代购）和C 组（环境消杀）．（1）小红爸爸被分到B 组概率是____________；（2）某中学王老师也参加了该社区的志愿者队伍，请用画树状图或列表的方法求他和小红的爸爸被分到同一组的概率．【答案】（1）13 （2）13【解析】【分析】（1）小红爸爸随机分到一组有3种情况，其中1种是分到B 组，根据概率公式可得答案；（2）通过画树状图，得出一共有多少种情况，再从中选出满足条件有多少种情况，最后根据概率公式可得答案．【小问1详解】解：∵小红爸爸随机分到一组有3种情况，其中1种是分到B 组，∴小红爸爸被分到B 组的概率为13；故答案为：13【小问2详解】解：小红爸爸和王老师分组可用树状图表示如下：的的由树状图可知，共有9种等可能结果，其中小红爸爸和王老师被分到同一组的结果有三种，分别是()()(),,,,,A A B B C C ，∴()3193P ==小红爸爸和王老师被分到同一组．【点睛】本题考查了利用树状图法求概率、概率公式，解本题的关键在通过画树状图法，得出一共的情况数和满足条件的情况数．18. 已知：ABC 三个顶点的坐标分别为()()()225415A B C −−−，-，，-，，-．（1）画出ABC 关于 x 轴对称的111A B C △，并写出点1C 的坐标______；（2）以点 O 为位似中心，将ABC 放大为原来的 2 倍，得到222A B C △，请在网格中画出222A B C △，并写出点2B 的坐标为______，222ABC A B C S S = ∶______．【答案】（1）见解析，()115C −，（2）加解析，()2108B ，，14∶【解析】【分析】此题考查了作轴对称图形及位似图形，（1）分别确定对称点111A B C ，，，顺次连线即可；（2）分别连接AO BO CO ，，并延长二倍，确定点222A C B ，，，顺次连线即可得到222A B C △，利用位似图形的性质即可解答．【小问1详解】解：如图：111A B C △即为所求，()115C −，；故答案为：()115C −，；【小问2详解】解：如图：222A B C △即为所求，由图可知：()2108B ，， ABC 与222A B C △位似，位似比12∶，2221ABC A B C S S ∴= ∶∶4．故答案为：()2108B ，，14∶．19. “荔枝”是深圳地方名优特产，深受消费者喜爱，某超市购进一批“荔枝”，进价为每千克24元，调查发现，当销售单价为每千克40元时，平均每天能售出20千克，而当销售单价每降价1元时，平均每天能多售出2千克，设每千克降价x 元．（1）当一斤荔枝降价6元时，每天销量可达______千克，每天共盈利______元；（2）若超市要使这种“荔枝”的销售利润每天达到330元，且让顾客得到实惠，则每千克应降价多少元？【答案】19. 32；320 20. 5元【解析】【分析】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．（1）由题意：当销售单价为每千克40元时，平均每天能售出20千克，而当销售单价每降价1元时，平均每天能多售出2千克.即可得出结论;（2）由题意：超市要使这种“荔枝”的销售利润每天达到330元，列出一元二次方程，解方程，即可解决问题．是【小问1详解】解：由题意得：销售数量为202632+×=千克；利润为()()402462620320−−××+=元；故答案为：32；320；【小问2详解】由题意得:()()4024202330x x −−+=，解得： 1,5,x x ==₁₁ ∵让顾客得到实惠，5x ∴=，答：销售利润每天达到330元，且让顾客得到实惠，每千克应降价5元．20. 如图，在菱形ABCD 中，对角线AC ，BD 交于点O ，过点A 作AE ⊥BC 于点E ，延长BC 到点F ，使CF =BE ，连接DF ．（1）求证：四边形AEFD （2）连接OE ，若AD =5，EC =2，求OE 的长度．【答案】（1）见解析；（2【解析】【分析】（1）根据菱形的性质得到AD ∥BC 且AD =BC ，等量代换得到BC =EF ，推出四边形AEFD 是平行四边形，根据矩形的判定定理即可得到结论；（2）由菱形的性质得AD =AB =BC =10，由勾股定理求出AE =4，AC，再由直角三角形斜边上的中线性质即可得出答案．【详解】证明：（1）∵四边形ABCD 是菱形， ∴AD ∥BC 且AD =BC ， ∵BE =CF ， ∴BC =EF ， ∴AD =EF ，是∵AD ∥EF ，∴四边形AEFD 是平行四边形， ∵AE ⊥BC ， ∴∠AEF =90°，∴四边形AEFD 是矩形；（2）解：∵四边形ABCD 是菱形，AD =5， ∴AD =AB =BC =5， ∵EC =2， ∴BE =5-2=3，在Rt △ABE 中，4AE ===，在Rt △AEC 中，AC ，∵四边形ABCD 是菱形， ∴OA =OC ，∴OE =12AC【点睛】本题考查了矩形的判定和性质，菱形的性质，勾股定理，直角三角形斜边上的中线性质等知识；根据菱形的性质得到AD ∥BC 且AD =BC ，等量代换得到BC =EF 是解题的关键．21. （1）如图1，在平面直角坐标系中，一次函数y ax b =+的图象与反比例函数ky x=的图象交于点()1,2A 和()2,B m −．①直接写出=a ____，b =____，k =____； ②请直接写出不等式kax b x+>的解集____；连接OA 、OB ，则AOB S =△_______．（2）如图 2，直线 :2l y x m =−+与 x ，y 轴分别交于 A 、B 两点，点 M 是双曲()40y x x=>上一点，分别连接MA 、MB ．在双曲线上是否存在点 M ，使得以BM 为斜边的MAB △与AOB 相似？若存在，请求出点 M 的坐标；若不存在，请说明理由．【答案】（1）①1，1，2；②20x −<<或1x >；32；（2）()4,1M 【解析】【分析】（1）①将()1,2A 代入k y x=求出k 的值，得到2y x =，然后将()2,B m −代入2y x =求出()2,1B −−，然后利用待定系数法将()1,2A ，()2,1B −−代入y ax b =+求解即可； ②根据图象结合A ，B 两点的坐标即可求出不等式kax b x+>的解集；设直线AB 与y 轴交于点C ，首先求出点C 的坐标，得到1OC =，然后利用AOBAOC COB S S S =+ 代数求解即可；（2）首先根据题意求出OB m =，2m=，过点M 作ME x ⊥轴于点M ，过点A 作AF BM ⊥交BM 于点F ，根据相似三角形的性质得到2mAO AF ==，OE OA AE m =+=，然后证明出BOA AEM ∽ ，进而得到,4m M m，然后代入()40y x x =>求解即可．【详解】（1）①根据题意得，将()1,2A 代入k y x=得，21k=，解得2k =， ∴2y x=，将()2,B m −代入2y x =得，212m ==−−， ∴()2,1B −−，将()1,2A ，()2,1B −−代入y ax b =+，得221a b a b +=−+=−，解得11a b = = ；故答案为：1，1，2； ②∵()1,2A ，()2,1B −−， ∴根据图象可得，不等式kax b x+>解集20x −<<或1x >；如图所示，设直线AB 与y 轴交于点C ，∵1a =，1b =， ∴1y x =+，∴当0x =时，11y x =+=， ∴()0,1C ， ∴1OC =，∴1131121222AOB AOC COB S S S =+=××+××= ；故答案为：20x −<<或1x >；32；（2）∵直线 :2l y x m =−+与 x ，y 轴分别交于 A 、B 两点， ∴当0x =时，2y x m m =−+=， ∴OB m =，当0y =时，02x m =−+，解得2mx =， ∴2m AO =，如图所示，过点M 作ME x ⊥轴于点M ，过点A 作AF BM ⊥交BM 于点F ，的∵BOA BAM ∽ ， ∴ABO ABF ∠=∠， ∵AF BM ⊥，AO BO ⊥，∴2mAOAF ==， ∵BOA BAM ∽ ，∴BAO BMA ∠=∠，90BAM AOB ∠=∠=°， ∴90BAO MAE ∠+∠=°， ∵ME x ⊥轴，∴90AME MAE ∠+=°， ∴BAO AME ∠=∠， ∴BMA AME ∠=∠， ∵AF BM ⊥，ME x ⊥轴，∴2mAFAE ==， ∴OE OA AE m =+=，∵BAO AME ∠=∠，90BOA AEM ∠=∠=°， ∴BOA AEM ∽ ，∴OB AE OA ME=，即2m AE m ME =， ∴124m ME AE ==，∴,4m M m， ∵点 M 是双曲()40y x x=>上一点， ∴44m m=，即216m =，解得4m =或4−（舍去），∴()4,1M ．【点睛】本题是一次函数和反比例函数的交点问题，考查了待定系数法求函数的解析式，三角形的面积以及函数与不等式的关系，相似三角形的性质和判定等知识，数形结合是解题的关键．相似三角形的性质：相似三角形对应边成比例，对应角相等．相似三角形的判定方法：①两组角对应相等的两个三角形相似；②三边对应成比例的两个三角形相似；③两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似． 22. 综合与实践：在综合与实践课上，老师让同学们以“折叠”为主题开展数学活动．【问题发现】（1）如图 1，在正方形 ABCD 中，6AB BC ==，F 为BC 边的中点，E 为 AB 边上一点，连接 DE DF 、，分别将ADE 和 CDF 沿 DE DF 、翻折，点 A 、C 的对应点分别为点 G 、H ，点 G 与点 H 重合，则EDF ∠=____°，AE =_____；【类比探究】（2）如图2，在矩形ABCD 中，54AB BC ==，，F 为BC 边的中点，E 为AB 边上一点，连接DE DF 、，分别将ADE 和CDF 沿 DE DF 、翻折，点A 、C 的对应点分别为点G 、H ，且D 、H 、G三点共线，求AE 的长．【拓展延伸】（3）如图3，在菱形ABCD 中，660AB D ∠==°，，F 为CD 边上的三等分点，E 为BC 边上一点，连接AE AF 、，分别将ABE 和ADF 沿 AE AF 、翻折，点D 、B 的对应点分别为点G 、H ，点G 与点H 重合，直线GE 交直线AB P ，请直接写出PB 的长．【答案】（1）45°，2 （2）45°，127 （3）125或34【解析】【分析】（1）由翻折可得,3AEEG CF FG ===，在Rt EBF 中利用勾股定理解题即可；（2）延长DG 交AB 于点M ，连接FG ，由翻折可得FGM FBM ≌，即可得到GM BM =，在Rt ADM 中运用勾股定理解题；（3）分2DF =和4DF =两种情况解题解题，如图，当点F 为DC 的三等分点时，4DF =，则2FC =，设直线GE 交直线CD 于点Q ，连接AC ，过点E 作EN DC ⊥交DC 的延长线于点N ，则有FQG EQC ≌，即FQ QE =，再在Rt ENQ 中利用勾股定理求出CQ ，最后根据相似三角形的对应边成比例解题即可．【详解】（1）∵四边形ABCD 是正方形，6,90AD AB BCD ∴==∠=°，∵F 为AD 的中点,3CF BF ∴==，∵将ADE 和CDF 沿CE CF 、翻折, 点A C 、的对应点分别为点G H 、，,3AE EG CF FG ∴===，设 ,AE x =则 6,BE x =−3EF x ∴=+，²²²EF BE BF =+ ，()()3?6?3?x x ∴+=−+，解得2x =2AE ∴=， ∵将ADE 和CDF 沿CE CF 、, 点A C 、的对应点分别为点G H 、，,ADE GDE CDF GDF ∴∠=∠∠=∠，90BCD ∠=° ，11904522EDF ADC ∴∠=∠=×°=°，故答案为: 45°，2；（2）延长DG 交AB 于点M ，连接FG ， ∵F 为BC 边的中点， ∴2CF BF ==由翻折可得：2FG CF BF ===，90DGF C B A DHE ∠=∠=∠=∠=∠=°，5DG DC AB ===，AE EH =，又∵FM FM =， ∴FGM FBM ≌， ∴GM BM =，设MB x =，则5DM x =+，5AM x =−，在Rt ADM 中，222AD AM DM +=，即()()222455x x +−=+，解得：45x =， ∴295DM =，215AM =， ∵1111122222ADM S AM AD AE AD DM EH AE AD DM AE =×=×+×=×+× ∴21412529745AM AD AE AD DM ××===++；（3）①如图，当点F 为DC 2DF =，则4FC =，设直线GE 交CD 于点Q ， ∵ABCD 是菱形，∴120DAB DCB ∠=∠=°，6AD DC BC ===，60D ABC ∠=∠=°，由翻折可得：DAF GAF ∠=∠，BAE GAE ∠=∠，D AGF ∠=∠=60ABC AGE ∠=∠=°，FG FD =，∴120FGQ QCE ∠=°=∠，60EAF ∠=°连接AC ，则ACD 是等边三角形，60ACE D EAF CAD ∠=∠=∠=∠=°，∴DAF CAE ∠=∠，AD AC =，∴ADF ACE ≌，∴2EC DF FG ===，又∵FGQ QCE FQG EQC ∠=∠∠=∠，， ∴FQG EQC ≌，∴FQ QE =，过点E 作EN DC ⊥交DC 的延长线于点N ，则60ECN ∠=°，∴30CEN ∠=°， ∴112CN CE ==，∴EN =设CQ x =，则4FQ QE x ==−，在Rt ENQ 中，222EN NQ QE +=，即()()22214x x ++=−，解得：65x =，又∵ABCD 是菱形，∴AB DC ，∴DCB CBP ∠=∠，CQE P ∠=∠， ∴ECQ EBP ∽， ∴2BP EB CQ EC==， ∴6122255BP CQ ==×=； ②如图，当点F 为DC 的三等分点时，4DF =，则2FC =，设直线GE 交直线CD 于点Q ，连接AC ，过点E 作EN DC ⊥交DC 的延长线于点N ，由①可得，ADF ACE ≌，∴4EC DF FG ===，又∵FGQ QCE FQG EQC ∠=∠∠=∠，，∴FQG EQC ≌，∴FQ QE =，则60ECN ∠=°，∴30CEN ∠=°， ∴122CN CE ==，∴EN ，设CQ x =，则()422FQ QE x x ==−−=+，在Rt ENQ 中，222EN NQ QE +=，即(()()22222x x +−=+，解得：32x =，又∵ABCD 是菱形，∴AB DC ，∴DCB CBP ∠=∠，CQE P ∠=∠， ∴ECQ EBP ∽， ∴12BP EB CQ EC ==， ∴11332224BP CQ ==×=；综上， BP 长为125或34．【点睛】本题考查相似三角形的判定和性质，勾股定理，翻折的性质，全等三角形的判定和性质，矩形和菱形的性质，能作出辅助线构造直角三角形应用勾股定理计算是解题的关键．。

2022-2023学年广东省深圳市福田外国语学校八年级第二学期期中数学试卷及解析

福田区外国语学校2022-2023学年第二学期八年级期中考试数学试卷一．选择题（每题3分，共30分）1．观察下列图形，其中既是轴对称又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．下列从左到右的变形，是分解因式的是（）A．4a2+2a＝2a（2a+1）B．x2﹣xy＝x2（1﹣）C．（a+3）（a﹣3）＝a2﹣9 D．x2+x﹣5＝（x﹣2）（x+3）+13．一个正多边形的内角和为540°，则这个正多边形的每一个外角等于（）A．60°B．72°C．90°D．108°4．把分式中的a，b都扩大到原来的2倍，则分式的值（）A．不变B．缩小到原来的C．扩大到原来的2倍D．扩大到原来的4倍5．如图，△ABC中，D，E分别是BC，AC的中点，BF平分∠ABC，交DE于点F，若BC＝6，则DF的长是（）A．3 B．4 C．5 D．66．甲地到乙地之间的铁路长210千米，动车运行后的平均速度是原来火车的1.5倍，这样由甲地到乙地的行驶时间缩短了90分钟，设原来火车的平均速度为x千米/时，则下列方程正确的是（）A．﹣90＝B．+90＝C．﹣1.5＝D．+1.5＝7．下列语句：①用反证法证明“x＜3”时应假设“x＞3”；②如果a＞b，则ac2＞bc2；③三角形三条角平分线的交点到这个三角形三个顶点的距离都相等；④任意一条经过对称中心的直线可将中心对称图形分为面积相等的两部分．其中正确的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个8．已知关于x的不等式组有四个整数解，则m的取值范围是（）A．6≤m＜9 B．6＜m≤9 C．6＜m＜9 D．6≤m≤99．如图，在△ABC中，AB＝AC，DE⊥AC于点E，交AB于点M且AE＝CE，以点C为圆心，CA长为半径作弧，交DE于点F，连接CF交AB于点G．若CG＝FG，则∠B的度数为（）A．75°B．70°C．65°D．60°10．如图，已知△ABC中高AD恰好平分边BC，∠B＝30°，点P是BA延长线上一动点，点O是线段AD上一动点，且OP＝OC，下面的结论：①AO+AP＝AB；②OP+OC的最小值为2AB；③∠APO+∠PCB＝90°；④S△ABC＝S四边形AOCP．其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二．填空题（每题3分，共15分）11．如图，一次函数y＝kx+b的图象经过点（0，2），则不等式kx+b＞2的解集为．12．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC．以点A为圆心，以任意长为半径作弧交AB，AC于D，E两点；分别以点D，E为圆心，以大于DE长为半径作弧，在∠BAC内两弧相交于点P；作射线AP交BC 于点F，过点F作FG⊥AB，垂足为G．若AB＝8cm，则△BFG的周长等于cm．13．若关于x的分式方程有增根，则常数m的值是．14．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AD＝12cm，BC＝18cm，点P在AD边上以每秒3cm的速度从点A 向点D运动，点Q在BC边上，以每秒2cm的速度从点C向点B运动．若P、Q同时出发，当直线PQ 在四边形ABCD内部截出一个平行四边形时．点P运动了秒．15．如图，在四边形ABCD中，BA＝BC，∠ABC＝60°，∠ADC＝30°，连接对角线BD，F是对角线BD上一点，且满足∠AFC＝150°，连接F A和FC，则线段F A、FB和FC之间的数量关系为．三．解答题（共55分）16．（6分）因式分解：（1）4x2﹣16y2；（2）ab2﹣4a2b+4a3．17．（12分）（1）解不等式x－5＞3(x－3)，并写出它的所有自然数解；（2）解不等式组2153112xxx⎧⎪⎨⎪⎩－＞＋－≥，并把解集在数轴上表示出来；（3）解方程：21xx－＝1－21x－；（4）解方程：+＝1．18．（4分）先化简，再求值：÷（﹣x﹣2），并在2，3，4中选择一个合适的数作为x代入求值．19．（8分）如图，平面直角坐标系中，△ABC三个顶点的坐标分别为A（﹣3，5），B（﹣5，3），C（﹣2，2），将△ABC按照某种方式平移得到△A1B1C1，其中点A的对应点A1的坐标为（3，3）．（1）请在图中画出；（2）已知△A1B1C1与△A2B2C2关于原点O成中心对称，请在图中画出△A2B2C2，此时△A2B2C2与△ABC关于某点成中心对称，这一点的坐标为_________；（3）请判断在第三象限中是否存在某点P能与点A2、B2、C2构成平行四边形，若存在，请直接写出点P的坐标：_________（若不存在，请填“否”）．20．（8分）如图，四边形ABCD是平行四边形，E、F是对角线AC上的两点，连接BE、ED、DF、FB，若∠ADF＝∠CBE＝90°．（1）求证：四边形BEDF是平行四边形；（2）若∠BAC＝30°，∠BEC＝45°，请判断AB与CE有什么数量关系，并说明理由．21．（8分）为响应垃圾分类的要求，营造干净整洁的学习生活环境，创建和谐文明的校园环境．学校准备购买A、B两种分类垃圾桶，通过市场调研得知：A种垃圾桶每组的单价比B种垃圾桶每组的单价少150元，且用18000元购买A种垃圾桶的组数量是用135000元购买B种垃圾桶的组数量的2倍．（1）求A、B两种垃圾桶每组的单价分别是多少元；（2）该学校计划用不超过8000元的资金购买A、B两种垃圾桶共20组，则最多可以购买B种垃圾桶多少组？22．（9分）（1）【操作发现】如图1，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，△ABC的三个顶点均在格点上．①请按要求画图：将△ABC绕点A顺时针方向旋转90°，点B的对应点为点B′，点C的对应点为点C′．连接BB′；②在①中所画图形中，∠AB′B＝°．（2）【问题解决】如图2，在Rt△ABC中，BC＝1，∠C＝90°，延长CA到D，使CD＝1，将斜边AB绕点A 顺时针旋转90°到AE，连接DE，求∠ADE的度数．（3）【拓展延伸】如图3，在四边形ABCD中，AE⊥BC，垂足为E，∠ABC＝60°，∠BAE＝∠ADC，BE＝CE ＝1，CD＝3，AD＝2AB，求BD的长．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．观察下列图形，其中既是轴对称又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、是中心对称图形，不是轴对称图形，选项不符合题意；B、不是中心对称图形，不是轴对称图形，选项不符合题意；C、是中心对称图形，也是轴对称图形，选项符合题意．D、是轴对称图形，不是中心对称图形，选项不符合题意；故选：C．2．下列从左到右的变形，是分解因式的是（）A．4a2+2a＝2a（2a+1）B．x2﹣xy＝x2（1﹣）C．（a+3）（a﹣3）＝a2﹣9 D．x2+x﹣5＝（x﹣2）（x+3）+1【解答】解：A、符合因式分解的意义，是因式分解，故本选项正确；B、等式右边不是整式积的形式，故不是分解因式，故本选项错误；C、等式右边不是整式积的形式，故不是分解因式，故本选项错误；D、等式右边不是整式积的形式，故不是分解因式，故本选项错误．故选：A．3．一个正多边形的内角和为540°，则这个正多边形的每一个外角等于（）A．60°B．72°C．90°D．108°【解答】解：设此多边形为n边形，根据题意得：180（n﹣2）＝540，解得：n＝5，∴这个正多边形的每一个外角等于：＝72°．故选：B．4．把分式中的a，b都扩大到原来的2倍，则分式的值（）A．不变B．缩小到原来的C．扩大到原来的2倍D．扩大到原来的4倍【解答】解：∵＝2×，∴分式中的a，b都扩大到原来的2倍，则分式的值扩大到原来的2倍，故选：C．5．如图，△ABC中，D，E分别是BC，AC的中点，BF平分∠ABC，交DE于点F，若BC＝6，则DF的长是（）A．3 B．4 C．5 D．6【解答】解：∵D，E分别是BC，AC的中点，∴DE∥AB，∴∠BFD＝∠ABF，∵BF平分∠ABC，∴∠DBF＝∠ABF，∴∠BFD＝∠DBF，∴DF＝DB＝BC＝3，故选：A．6．甲地到乙地之间的铁路长210千米，动车运行后的平均速度是原来火车的1.5倍，这样由甲地到乙地的行驶时间缩短了90分钟，设原来火车的平均速度为x千米/时，则下列方程正确的是（）A．﹣90＝B．+90＝C．﹣1.5＝D．+1.5＝【解答】解：设原来火车的平均速度为x千米/小时，则动车运行的平均速度为1.5x千米/小时，根据题意，得：﹣1.5＝，故选：C．7．下列语句：①用反证法证明“x＜3”时应假设“x＞3”；②如果a＞b，则ac2＞bc2；③三角形三条角平分线的交点到这个三角形三个顶点的距离都相等；④任意一条经过对称中心的直线可将中心对称图形分为面积相等的两部分．其中正确的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个【解答】解：①错误；②错误；③三角形三条角平分线的交点到这个三角形三边的距离相等，故说法错误；④正确；故选：A．8．已知关于x的不等式组有四个整数解，则m的取值范围是（）A．6≤m＜9 B．6＜m≤9 C．6＜m＜9 D．6≤m≤9【解答】解：解不等式3x﹣m＞0，得：x＞，解不等式x﹣1≤5，得：x≤6，∵不等式组有4个整数解，∴2≤＜3，解得：6≤m＜9．故选：A．9．如图，在△ABC中，AB＝AC，DE⊥AC于点E，交AB于点M且AE＝CE，以点C为圆心，CA长为半径作弧，交DE于点F，连接CF交AB于点G．若CG＝FG，则∠B的度数为（）A．75°B．70°C．65°D．60°【解答】解：连接AF，∵DE⊥AC，AE＝CE，∴AF＝CF，由题意可知CF＝CA，∴AF＝CF＝CA，∴△AFC是等边三角形，∵CG＝FG，∴∠CAB＝∠CAF＝30°，∵AB＝AC，∴，故选：A．10．如图，已知△ABC中高AD恰好平分边BC，∠B＝30°，点P是BA延长线上一动点，点O是线段AD上一动点，且OP＝OC，下面的结论：①AO+AP＝AB；②OP+OC的最小值为2AB；③∠APO+∠PCB＝90°；④S△ABC＝S四边形AOCP．其中正确的有几个？（）A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：连接OB，∵高AD恰好平分边BC，∴AB＝AC，AD⊥BC，BD＝CD，OB＝OC，∴∠BAD＝∠BAC，∵∠ABC＝30°，∴∠BAD＝60°，∵OB＝OC，OP＝OC，∴OB＝OC＝OP，∴∠APO＝∠ABO，∠DCO＝∠DBO，∴∠APO+∠DCO＝∠ABO+∠DBO＝∠ABD＝30°，∵∠P AD＝180°﹣∠BAD＝120°，∠ODC＝90°，∴∠AOP+∠COD＝180°+180°﹣120°﹣90°﹣30°＝120°，∴∠POC＝180°﹣120°＝60°，∴△POC是等边三角形，∴∠PCO＝60°，∴∠APO+∠PCB＝∠APO+∠DCO+∠PCO＝90°，故③正确；在AC上截取AE＝P A，∵∠P AE＝180°﹣∠BAC＝60°，∴△APE是等边三角形，∴∠PEA＝∠APE＝60°，PE＝P A，∴∠APO+∠OPE＝60°，∵∠OPE+∠CPE＝∠CPO＝60°，∴∠APO＝∠CPE，∵OP＝CP，在△OP A和△CPE中，，∴△OP A≌△CPE（SAS），∴AO＝CE，∴AC＝AE+CE＝AO+AP，∵AB＝AC，∴AO+AP＝AB，故①正确；如上图，∵OP+OB≥BP，OB＝OC，∴OP+OC≥BP，∴OP+OC的最小值为BP的长，此时点O与点A重合，∴OP＝OC＝AC＝AB，∴BP＝AB+P A＝2AB，∴OP+OC的最小值为2AB，故②正确；过点C作CH⊥AB于H，∵∠P AC＝∠DAC＝60°，AD⊥BC，∴CH＝CD，∴S△ABC＝AB•CH，S四边形AOCP＝S△ACP+S△AOC＝AP•CH+OA•CD＝AP•CH+OA•CH＝CH•（AP+OA）＝CH•AC，∴S△ABC＝S四边形AOCP；故④正确，故选：D．二．填空题（共5小题）11．如图，一次函数y＝kx+b的图象经过点（0，2），则不等式kx+b＞2的解集为x＜0．【解答】解：∵一次函数y＝kx+b的图象经过点（0，2），∴当x＝0时，kx+b＝2，由图象可知，不等式kx+b＞2的解集为x＜0，故答案为：x＜0．12．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC．以点A为圆心，以任意长为半径作弧交AB，AC于D，E两点；分别以点D，E为圆心，以大于DE长为半径作弧，在∠BAC内两弧相交于点P；作射线AP交BC 于点F，过点F作FG⊥AB，垂足为G．若AB＝8cm，则△BFG的周长等于8cm．【解答】解：在△ABC中，∵∠C＝90°，∴FC⊥AC，∵FG⊥AB，由作图方法可得：AF平分∠BAC，∴∠BAF＝∠CAF，FC＝FG，在Rt△ACF和Rt△AGF中，，∴Rt△ABD≌Rt△AED（HL），∴AC＝AG，∵AC＝BC，∴AG＝BC，∴△BFG的周长＝GF+BF+BG＝CF+BF+BG＝BC+BG＝AG+BG＝AB＝8cm．故答案为：8．13．若关于x的分式方程有增根，则常数m的值是8．【解答】解：去分母，得：x+5＝2（x﹣3）+m，由分式方程有增根，得到x﹣3＝0，即x＝3，把x＝3代入整式方程，可得：m＝8．故答案为：8．14．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AD＝12cm，BC＝18cm，点P在AD边上以每秒3cm的速度从点A 向点D运动，点Q在BC边上，以每秒2cm的速度从点C向点B运动．若P、Q同时出发，当直线PQ 在四边形ABCD内部截出一个平行四边形时．点P运动了 2.4或3.6秒．【解答】解：设点P运动了t秒，∴CQ＝2tcm，AP＝3tcm，BQ＝（18﹣2t）cm，PD＝（12﹣3t）cm，①当BQ＝AP时，且AD∥BC，则四边形APQB是平行四边形，即18﹣2t＝3t，∴t＝3.6；②当CQ＝PD时，且AD∥BC，则四边形CQPD是平行四边形，即2t＝12﹣3t，∴t＝2.4，综上所述：当直线PQ在四边形ABCD内部截出一个平行四边形时，点P运动了2.4秒或3.6秒，故答案为：2.4或3.6．15．如图，在四边形ABCD中，BA＝BC，∠ABC＝60°，∠ADC＝30°，连接对角线BD，F是对角线BD上一点，且满足∠AFC＝150°，连接F A和FC，则线段F A、FB和FC之间的数量关系为F A2+FC2＝FB2或BF2＝AF2+CF2+AF•CF．【解答】解：F A2+FC2＝FB2或BF2＝AF2+CF2+AF•CF．证明：①如图3，连接AC，∵BA＝BC，∠ABC＝60°，∴△ABC是等边三角形，∴∠ACB＝60°，CA＝CB，将线段CF绕点C顺时针旋转60°得到线段CE，连接EF，EA，∴CE＝CF，∠FCE＝60°，∴△CEF是等边三角形，∴∠CFE＝60°，FE＝FC，∴∠BCF＝∠ACE，在△BCF和△ACE中，，∴△BCF≌△ACE（SAS），∴FB＝AE，∵∠AFC＝150°，∠CFE＝60°，∴∠AFE＝90°，在Rt△AEF中，F A2+FE2＝AE2，∴F A2+FC2＝FB2．②如图当∠AFC＝150°，作等边三角形FCE，连接AC、AE．同理可证△BCF≌△ACE，BF＝AE．∵∠CFE＝60°，∴∠AFE＝360°﹣150°﹣60°＝150°，作EM⊥AF交AF的延长线于点M，在Rt△EFM中，∵∠EFM＝30°，∴EM＝EF，FM＝EF，在Rt△AME中，AE2＝AM2+EM2，∴AE2＝（AF+EF）2+（EF）2，∴AE2＝AF2+EF2+AF•EF，∵AE＝BF，EF＝CF，∴BF2＝AF2+CF2+AF•CF．故答案为：F A2+FC2＝FB2或BF2＝AF2+CF2+AF•CF．三．解答题（共7小题）16．【解答】解：（1）原式＝（2x+4y）（2x﹣4y）；（2）原式＝a（b﹣2a）2．17．【解答】解：（1）解得x＜2，自然数解为0，1；（2）解得x＞3，画数轴略；（3）解得x＝1，经检验x＝1是分式方程的增根，故此方程无解；（4）去分母得：（x+1）（x﹣2）+x＝x（x﹣2），去括号，得：x2﹣x﹣2+x＝x2﹣2x，移项，得：x2﹣x+x﹣x2+2x＝2，合并同类项，得：2x＝2，系数化为1，得：x＝1，经检验x＝1是分式方程的解．18．【解答】解：原式＝÷（﹣）＝÷＝•＝﹣，∵x≠2且x≠±3，∴当x＝4时，原式＝﹣243＋＝﹣27．19．【解答】解：（1）如图，△A1B1C1为所作；（2）如图，△A2B2C2为所作；△A2B2C2与△ABC关于点（﹣3，1）成中心对称．故答案为（﹣3，1）．（3）P（﹣6，－2）．20．如图，四边形ABCD是平行四边形，E、F是对角线AC上的两点，连接BE、ED、DF、FB，若∠ADF＝∠CBE＝90°．（1）求证：四边形BEDF是平行四边形；（2）若∠BAC＝30°，∠BEC＝45°，请判断AB与CE有什么数量关系，并说明理由．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD＝BC，∴∠BCE＝∠DAF，在△BCE和△DAF中，，∴△BCE≌△DAF，∴BE＝DF，∠BEC＝∠DF A，∴BE∥DF，∴四边形BEDF是平行四边形．（2）结论：AB＝EC．理由：作BH⊥AC于H．在Rt△ABH中，∵∠AHB＝90°，∠BAH＝30°，∴AB＝2BH，在Rt△BEC中，∵∠EBC＝90°，∠BEC＝45°，BH⊥CE，∴EH＝HC，∴EC＝2BH，∴AB＝EC．21．为响应垃圾分类的要求，营造干净整洁的学习生活环境，创建和谐文明的校园环境．学校准备购买A、B 两种分类垃圾桶，通过市场调研得知：A种垃圾桶每组的单价比B种垃圾桶每组的单价少150元，且用18000元购买A种垃圾桶的组数量是用135000元购买B种垃圾桶的组数量的2倍．（1）求A、B两种垃圾桶每组的单价分别是多少元；（2）该学校计划用不超过8000元的资金购买A、B两种垃圾桶共20组，则最多可以购买B种垃圾桶多少组？【解答】解：（1）设A种垃圾桶每组的单价为x元，则B种垃圾桶每组的单价为（x+150）元，依题意得：＝，解得：x＝300，经检验，x＝300是原方程的解，且符合题意，∴x+150＝300+150＝450．答：A种垃圾桶每组的单价是300元，B种垃圾桶每组的单价是450元．（2）设购买B种垃圾桶y组，则购买A种垃圾桶（20﹣y）组，依题意得：300（20﹣y）+450y≤8000，解得：x≤，又∵y为正整数，∴y的最大值为13．答：最多可以购买B种垃圾桶13组．22．（1）【操作发现】如图1，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，△ABC的三个顶点均在格点上．①请按要求画图：将△ABC绕点A顺时针方向旋转90°，点B的对应点为点B′，点C的对应点为点C′．连接BB′；②在①中所画图形中，∠AB′B＝45°．（2）【问题解决】如图2，在Rt△ABC中，BC＝1，∠C＝90°，延长CA到D，使CD＝1，将斜边AB绕点A顺时针旋转90°到AE，连接DE，求∠ADE的度数．（3）【拓展延伸】如图3，在四边形ABCD中，AE⊥BC，垂足为E，∠ABC＝60°，∠BAE＝∠ADC，BE＝CE＝1，CD＝3，AD ＝2AB，求BD的长．【解答】解：（1）①如图1中，△AB′C′即为所求．②由作图可知，△ABB′是等腰直角三角形，∴∠AB′B＝45°，故答案为45．（2）如图2中，过点E作EH⊥CD交CD的延长线于H．∵∠C＝∠BAE＝∠H＝90°，∴∠B+∠CAB＝90°，∠CAB+∠EAH＝90°，∴∠B＝∠EAH，∵AB＝AE，∴△ABC≌△EAH（AAS），∴BC＝AH，EH＝AC，∵BC＝CD，∴CD＝AH，∴DH＝AC＝EH，∴∠EDH＝45°，∴∠ADE＝135°．（3）如图3中，连接AC，∵AE⊥BC，BE＝EC，∴AB＝AC，将△ABD绕点A逆时针旋转得到△ACG，连接DG．则BD＝CG，∵∠BAD＝∠CAG，∴∠BAC＝∠DAG，∵AB＝AC，AD＝AG，∴∠ABC＝∠ACB＝∠ADG＝∠AGD，∴△ABC∽△ADG，∵AD＝2AB，∴DG＝2BC＝2，∵∠BAE+∠ABC＝90°，∠BAE＝∠ADC，∴∠ADG+∠ADC＝90°，∴∠GDC＝90°，∴CG＝＝5．∴BD＝CG＝5．。

广东省深圳市福田区外国语学校2024-2025学年九年级上学期开学数学试题

广东省深圳市福田区外国语学校2024-2025学年九年级上学期开学数学试题一、单选题1．在数学活动课中，同学们利用几何画板绘制出了下列曲线，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A ．三叶玫瑰线B ．笛卡尔心形线C ．蝴蝶曲线D ．四叶玫瑰线2．下列各等式从左边到右边的变形中，是因式分解的是（） A ．2(3)(3)9x x x -+=- B ．824x x =⨯C ．2244(2)x x x ++=+D ．221(2)1x x x x -+=-+3．已知点31P m m --（,）在第三象限，则m 的取值范围在数轴上表示正确的是（）A ．B ．C ．D ．4．小明在解关于x 的分式方程211x x x =-++■时，发现墨水不小心把其中一个数字污染了，翻看答案上说此方程有增根无解，则被污染的数字为（） A ．1-B ．1C ．2D ．2-5．下面是嘉嘉作业本上的一道习题及解答过程：已知：如图，ABC V 中，AB AC =，AE 平分ABC V 的外角CAN ∠，点M 是AC 的中点，连接BM 并延长交AE 于点D ，连接CD ．求证：四边形ABCD 是平行四边形．证明：AB AC =Q ，3ABC ∴∠=∠，3CAN ABC ∠=∠+∠Q ，12CAN ∠=∠+∠，12∠=∠，∴①______，又45∠=∠Q ，MA MC =， MAD MCB ∴△≌△（②______），MD MB ∴=，∴四边形ABCD 是平行四边形．若以上解答过程正确，①，②应分别为（） A ．13∠=∠，AAS B ．13∠=∠，ASAC ．23∠∠=，AASD ．23∠∠=，ASA6．某单位向一所希望小学赠送1080件文具，现用A 、B 两种不同的包装箱进行包装，已知每个B 型包装箱比A 型包装箱多装15件文具，单独使用B 型包装箱比单独使用A 型包装箱可少用12个．设B 型包装箱每个可以装x 件文具，根据题意列方程为 A ．108010801215x x =-- B ．10801080+1215x x =- C ．1080108012+15x x =- D ．10801080+12+15x x = 7．在Rt ABC △中，90B ∠=︒，过点A 作AD BC ∥，连接CD 与AB 交于点F ，E 是边DF 的中点，2ACD D ∠=∠，若8DF =，=BC AB 的长为（）．A ．B ．CD ．48．如图，在四边形ABCD 中，AD CD =，120ADC ∠=︒，60CBA ∠=︒，2BC =，5AB =，则对角线BD 的长是（）A BC D二、填空题9．分解因式：32393a a a -+=． 10x 的取值范围是． 11．如图所示，一次函数y kx b =+与24y x =-+的交点坐标为1,32⎛⎫⎪⎝⎭，则不等式24kx b x +≥-+的解集为．12．如图，AD 为ABC V 中BAC ∠的外角平分线，BD AD ⊥于点D ，E 为BC 中点，4DE =，2AC =，则AB 长为．13．如图，在矩形ABCD 中，4,AB BC ==P 是BC 边上一点，连接AP ，以A 为中心，将线段AP 绕点A 逆时针旋转60︒得到AQ ，连接CQ DQ 、，且BCQ DCQ ∠=∠，则CQ的长度为．三、解答题 14．解方程：4322x x x x-+=--． 15．先化简234111a a a -⎛⎫+÷⎪--⎝⎭，再从1-，0，1，2中选择一个适当的数作为a 的值代入求值． 16．如图，在平面直角坐标系中，已知ABC V 的三个顶点坐标分别为()1,1A ，()5,3B ，()3,4C ．(1)画出ABC V 关于原点O 成中心对称的图形111A B C △；(2)画出ABC V 绕点O 逆时针旋转90︒所得到的图形222A B C △，并写出2B 的坐标．17．端午节主要风俗有挂钟道像、赛龙舟、饮用雄黄酒、吃五毒饼、咸蛋、粽子等，在端午节来临之际，某单位准备购买粽子和咸蛋共30盒分发给员工回家过节．其中粽子比咸蛋每盒贵20元．(1)若用700元购买咸蛋与用900元购买粽子的数量相同，求粽子和咸蛋每盒的价格； (2)在(1)的条件下，若购买咸蛋数量不超过粽子数量的2倍，如何购买才能使总费用最少？ 18．如图，在ABCD Y 中，点O 是对角线AC 的中点，某数学学习小组要在AC 上找两点E ，F ，使四边形BEDF 为平行四边形，现总结出甲、乙两种方案如下：分别取AO ，CO 的中点E ，F 作BE AC ⊥于点E ，DF AC ⊥于点F请回答下列问题：(1)选择其中一种你认为正确的方案进行证明；(2)在（1）的基础上，若2EF AE =，4AED S =△，求ABCD Y 的面积．19．如图①②，在四边形ABCD 中，AD BC ∥，顶点坐标分别为(A -，()2,0B -，()3,0C ，(D ，60ABC ∠=︒，动点N 从C 开始以每秒1个单位长度的速度沿线段CB 向B 运动，另一个动点M 以每秒2个单位长度的速度从B 开始运动，N 、M 同时出发，当其中一点到达终点时，另一点也随之停止运动，设运动时间为t 秒．请回答下列问题：(1)AB =__________，AD =___________；(2)如图①，若点M 沿折线BA AD DC --向C 运动， ①t 为何值时，MN AB ⊥，请说明理由；②t 为何值时，以点M 、N 和四边形ABCD 的任意两个顶点为顶点的四边形是平行四边形，请说明理由；(3)如图②，若点M 沿射线BA 运动，当线段MN 被AD 平分时，直接写出点M 坐标为_______． 20．综合与实践问题情境：“综合与实践”课上，老师提出如下问题：如图1，在ABCD Y 中，90ADC ∠=︒，点O 是边AD 的中点，连接AC ．保持ABCD Y 不动，将ADC △从图1的位置开始，绕点OV，点A，D，C的对应点分别为点E，F，G．当线段AB与线段FG相顺时针旋转得到EFG交于点M（点M不与点A，B，F，G重合）时，连接OM．老师要求各个小组结合所学的图形变换的知识展开数学探究．∥，请你证明这(1)初步思考：如图2，连接FD，“勤学”小组在旋转的过程中发现FD OM一结论；(2)操作探究：如图3，连接BG，“善思”小组在旋转的过程中发现OM垂直平分BG，请你证明这一结论；(3)拓展延伸：已知CD=，在旋转的过程中，当以点F，C，D为顶点的三角形是等腰三角形时，请直接写出此时线段AM的长度．。

2024年广东省深圳市外国语学校中考模拟数学试题(解析版)

广东省深圳市外国语学校2023-2024学年九年级下学期数学3月月考模拟试卷一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1.2022的绝对值是（）A.2022B.2022-C.12022D.12022-【答案】A【解析】【分析】根据绝对值的含义可得答案．【详解】解：2022的绝对值是2022；故选A【点睛】本题考查的是绝对值的含义，熟练的求解一个数的绝对值是解本题的关键．2.如图是一个正方体的展开图，则与“学”字相对的是（）A.核B.心C.数D.养【答案】B【解析】【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，据此解答即可．【详解】解：解：根据正方体展开图的特征，可知“数”与“养”是相对面，“素”与“核”是相对面，因此与“学”字相对的是“心”字．故选B ．【点睛】本题考查了正方体的表面展开图，掌握正方体表面展开图的特点是解题的关键．3.“两岸猿声啼不住，轻舟已过万重山”．2023年8月29日，华为搭载自研麒麟芯片的60mate 系列低调开售．据统计，截至2023年10月21日，华为60mate 系列手机共售出约160万台，将数据1600000用科学记数法表示应为（）A.70.1610⨯ B.61.610⨯ C.71.610⨯ D.61610⨯【答案】B【解析】【分析】本题考查用科学记数法表示较大的数，一般形式为10n a ⨯，其中110a ≤＜，n 可以用整数位数减去1来确定．用科学记数法表示数，一定要注意a 的形式，以及指数n 的确定方法．【详解】解：1600000用科学记数法表示为61.610⨯．故选：B ．4.“杂交水稻之父”袁隆平培育的超级杂交稻在全世界推广种植．某种植户为了考察所种植的杂交水稻苗的长势，从稻田中随机抽取7株水稻苗，测得苗高（单位：cm ）分别是23，24，23，25，26，23，25．则这组数据的众数和中位数分别是（）A.24，25B.23，23C.23，24D.24，24【答案】C【解析】【分析】本题考查众数、中位数，掌握众数、中位数的定义是正确解答的关键．根据众数、中位数的定义进行解答即可．【详解】这组数据中，出现次数最多的是23，因此众数是23，将这组数据从小到大排列，处在中间位置的一个数是24，由此中位数是24．故选C ．5.下列运算中，正确的是（）A.()232(3)6x x x -⋅-=- B.624x x x ÷=C.()32628x x -= D.222()x y x y -=+【答案】B【解析】【分析】本题考查了单形式乘以单项式，幂的运算，完全平方公式．根据单项式的乘法，同底数幂的除法，积的乘方，完全平方公式计算即可判定．【详解】解：A 、()2332(3)66x x x x -≠⋅-=-，本选项不符合题意；B 、624x x x ÷=，本选项符合题意；C 、()3266288x x x -=-≠，本选项不符合题意；D 、22222()2x y x xy y x y -=-+≠+，本选项不符合题意；故选：B ．6.一把直尺和一个含30︒角的三角板按如图方式叠合在一起（三角板的直角顶点在直尺的边上），若128∠=︒，则2∠的度数是（）A.62︒B.56︒C.45︒D.28︒【答案】A【解析】【分析】本题主要考查了平行线的性质，角的和差关系，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．根据平行线的性质和角的和差关系可得答案．【详解】解：如图，由题意得：a b ，∴23∠∠=，128∠=︒，90ACB ∠=︒，∴3180162ACB ∠=︒-∠-∠=︒，∴2362∠=∠=︒，故选：A ．7.下列命题是真命题的是（）A.等边三角形是中心对称图形B.对角线相等的四边形是平行四边形C.三角形的内心到三角形三个顶点的距离相等D.圆的切线垂直于过切点的直径【答案】D【解析】【分析】本题考查了命题与定理的知识．利用中心对称图形、平行四边形的判定、切线的性质及三角形的内心的定义分别判断后即可确定正确的选项．【详解】解：A 、等边三角形不是中心对称图形，原说法错误，是假命题，不符合题意；B 、对角线互相平分的四边形是平行四边形，原说法错误，是假命题，不符合题意；C 、三角形的外心到三角形三个顶点的距离相等，原说法错误，是假命题，不符合题意；D 、圆的切线垂直于过切点的直径，故正确，是真命题，符合题意．故选：D ．8.如图，无人机在空中A 处测得某校旗杆顶部B 的仰角为30︒，底部C 的俯角为60︒，无人机与旗杆的水平距离AD 为6m ，则旗杆BC 的高为（）A.(3m +B.12m C. D.(6m+【答案】C【解析】【分析】本题考查了解直角三角形的应用，熟练掌握锐角三角函数的定义是解题的关键．根据题意可得：AD BC ⊥，然后分别在Rt △ABD 和Rt ACD △中，利用锐角三角函数的定义求出BD 和CD 的长，进而求出该旗杆的高度即可．【详解】解：根据题意可得：AD BC ⊥，在Rt △ABD 中，30BAD ∠=︒，6m AD =，∴3tan3063BD AD =⋅︒=⨯，在Rt ACD △中，60DAC ∠=︒，∴tan60CD AD =⋅︒=，∴BC BD CD =+==，故选：C ．9.《四元玉鉴》是一部成就辉煌的数学名著，在中国古代数学史上有着重要地位．其中有一个“酒分醇醨”问题：务中听得语吟吟，亩道醇醨酒二盆．醇酒一升醉三客，醨酒三升醉一人．共通饮了一斗七，一十九客醉醺醺．欲问高明能算士，几何醨酒几多醇？其大意为：有好酒和薄酒分别装在瓶中，好酒1升醉了3位客人，薄酒3升醉了1位客人，现在好酒和薄酒一共饮了17升，醉了19位客人，试问好酒、薄酒各有多少升？若设好酒有x 升，薄酒有y 升，根据题意列方程组为（）A.1713193x y x y +=⎧⎪⎨+=⎪⎩ B.1913173x y x y +=⎧⎪⎨+=⎪⎩ C.1913173x y x y +=⎧⎪⎨+=⎪⎩ D.1713193x y x y +=⎧⎪⎨+=⎪⎩【答案】A【解析】【分析】本题主要考查了二元一次方程组的应用，解题的关键是找准等量关系，列出二元一次方程组．根据好酒1升醉了3位客人，薄酒3升醉了1位客人，现在好酒和薄酒一共饮了17升，醉了19位客人，列出方程组即可．【详解】解：根据好酒1升醉了3位客人，薄酒3升醉了1位客人，现在好酒和薄酒一共饮了17升，醉了19位客人，列出方程组得：1713193x y x y +=⎧⎪⎨+=⎪⎩故选：A ．10.如图，将ABC 绕点A 顺时针旋转一定的角度得到AB C ''△，此时点B 恰在边AC 上，若2AB =，5AC =，则B C '的长为（）A.2B.3C.4D.5【答案】B【解析】【分析】本题考查了旋转的性质，掌握旋转的性质是解题的关键．由旋转的性质可得2AB AB '==，即可求解．【详解】解：∵将ABC 绕点A 顺时针旋转一定的角度得到AB C ''△，2AB AB '∴==，∴==52=3B C AC AB''--．故选：B ．二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）11.分解因式：2233x y -=____．【答案】3()()x y x y +-【解析】【分析】先提公因式，再利用平方差公式因式分解即可得解．【详解】解：()()()2222333=3x y x yx y x y -=-+-，故答案为：3()()x y x y +-．【点睛】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先要提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．12.在一个不透明的空袋子里，放入分别标有数字1，2，3，5的四个小球（除数字外其他完全相间），从中随机摸出2个小球，摸到的2个小球的数字之和恰为偶数的概率是_______________．【答案】12【解析】【分析】列出表格找出所有可能的情况，再找出其中符合题意的情况，最后利用概率公式计算即可．【详解】列表格如下：123511+2=31+3=41+5=622+1=32+3=52+5=733+1=43+2=53+5=855+1=65+2=75+3=8由表可知共有12种情况，其中摸到的2个小球的数字之和恰为偶数的有6种情况，故摸到的2个小球的数字之和恰为偶数的概率为61122P ==．【点睛】本题考查列表法或画树状图法求概率，正确的列出表格或画出树状图是解答本题的关键．13.已知关于x 的一元二次方程()21410m x x --+=有两个不相等的实数根，则m 的取值范围是_______．【答案】5m <且1m ≠【解析】【分析】由一元二次方程根的情况，根据根的判别式可得到关于m 的不等式，则可求得m 的取值范围．【详解】解：根据题意得：2416412040（）=b ac m m ∆=-=--->，且10m -≠，解得：5m <且1m ≠．故答案为：5m <且1m ≠．【点睛】本题主要考查根的判别式，掌握一元二次方程根的个数与根的判别式的关系是解题的关键．14.如图，已知正方形ABCD 的面积为4，它的两个顶点B ，D 是反比例函数()0,0k y k x x=>>的图象上两点，若点D 的坐标是(),a b ，则a b -的值为______．【答案】2-【解析】【分析】利用正方形的性质求得点B 坐标是(a +2，b -2)，根据点D 、点B 在反比例函数k y x =上，列式计算即可求解．【详解】解：∵正方形ABCD 的面积等于4，∴AB =BC =CD =DA =2，∵AD ∥BC ∥y 轴，CD ∥AB ∥x 轴，又点D 坐标是(a ，b )，∴点A 坐标是(a ，a -2)，点B 坐标是(a +2，b -2)，∵点D 、点B 在反比例函数k y x=上，∴()()22k ab k a b =⎧⎨=+-⎩，∴()()22ab a b =+-，∴2a b -=-．故答案为：2-．【点睛】本题考查了反比例函数的图象和性质，正方形的性质，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．15.如图，在Rt ABC 中，90ABC ∠=︒，边AC 的垂直平分线DE 交BC 于点D ，交AC 于点E ，BF AC ⊥于点F ，连接AD 交BF 于点G ，若6BC =，18GF BG =，则DE 的长为_______．【答案】103【解析】【分析】本题考查了相似三角形的判定与性质，角平分线的性质，等腰三角形的性质，解题的关键是掌握相似三角形的性质．证明AFG CFB ∽，得出19AG FG BC BF ==，AGF CBF ∠=∠，求出AG ，AD 的长，证明CDE CBF V V ∽，得出DE CD BF BC=，则可得答案．【详解】解： 18GF BG =，∴19GF BF =， DE 是的AC 垂直平分线，∴AD CD =，∴C DAC ∠=∠，BF AC ⊥，∴90BFC AFG ∠=∠=︒，∴AFG CFB ∽，∴19AG FG BC BF ==，AGF CBF ∠=∠，∴23AG =， AGFBGD ∠=∠，∴BGD DBG ∠=∠，∴GD BD =，设GD BD x ==，∴263x x -=+，∴83x =，∴83GD BD ==，∴103AD CD ==，∴2AB ===，∴AC ===， 1122ABC S AB BC AC BF == ，∴AB BC BF AC === ， BF AC ⊥，DE AC ⊥，∴DE BF ∥，∴CDE CBF V V ∽，∴DE CD BF BC=，∴10336DE =，∴3DE =，故答案为：103．三．解答题（共7小题，满分55分）16.2146tan303-⎛⎫-+︒- ⎪⎝⎭．【答案】5-【解析】【分析】本题考查特殊角的锐角三角函数值、负整数指数幂、实数的混合运算，掌握相关运算法则，即可解题．2146tan303-⎛⎫-+︒- ⎪⎝⎭34693=-⨯-49=-=5-．17.先化简再求值2344111x xxx x⎛⎫-++-÷⎪--⎝⎭，再从1，2，3中选取一个适当的数代入求值．【答案】22xx+-，5【解析】【分析】先因式分解，通分，去括号化简，再选值计算即可．【详解】2344111x xxx x⎛⎫-++-÷⎪--⎝⎭()224112x xx x⎛⎫--=⨯⎪--⎝⎭()()()222112x x xx x+--=⨯--x2x2+=-，当1x=，2x=时，分母为0，分式无意义，故不能取；当3x=时，2325232xx++==--．【点睛】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握因式分解，约分，通分是解题的关键．18.为了解落实《陕西省大中小学劳动教育实践基地建设指导意见》的实施情况，某中学从全体学生中随机抽取部分学生，调查他们平均每周劳动时间t（单位：h），按劳动时间分为五组：A组“3t<”，B组“35t≤<”，C组“57t≤<”，D组“79t≤<”，E组“9t≥”，将收集的数据整理后，绘制成如下两幅不完整的统计图.根据以上信息，解答下列问题：（1）这次抽样调查的样本容量是_______，B组所在扇形的圆心角的大小是_______，将条形统计图补充完整；（2）这次抽样调查中平均每周劳动时间的中位数落在_______组：（3）该校共有2000名学生，请你估计该校学生平均每周劳动时间不少于7h的学生人数.【答案】（1）100，108︒，统计图见解析（2）B（3）300【解析】【分析】（1）根据D组的人数除以占比得出样本的容量，根据B组的人数除以总人数乘以360︒得出B组所在扇形的圆心角的大小，进而根据总人数求得C组的人数，补全统计图即可求解;（2）根据中位数的定义即可求解；（3）根据样本估计总体，用2000乘以不少于7h的学生人数的占比即可求解．【小问1详解】解：这次抽样调查的样本容量是1010%=100÷，B组所在扇形的圆心角的大小是30360=108100︒⨯︒，C组的人数为1002530105=30----（人），故答案为：100，108︒．补充条形统计图如图所示，【小问2详解】解；∵253055+=，中位数为第50个与第51个数的平均数，∴中位数落在B 组，故答案为：B ．【小问3详解】解：估计该校学生平均每周劳动时间不少于7h 的学生人数为1052000=300100+⨯（人）.【点睛】本题主要考查了条形统计图和扇形统计图的综合运用，样本估计总体，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．19.如图，AB 是O 的直径，AD 是O 的弦，C 是AB 延长线上一点，过点B 作BE CD ⊥交CD 于E ，交O 于F ，2EBC DAC ∠∠=．（1）求证：CD 是O 的切线；（2）若3cos 5ABF ∠=，O 的半径为5，求BC 的长．【答案】（1）见解析（2）103BC =【解析】【分析】（1）连接OD ，由等腰边对等角，三角形外角定理，可得2EBC DAC ∠∠=，于是DOC EBC ∠=∠，得到BE OD ∥，进而OD CD ⊥，即可得证，（2）由BE OD ∥，3cos cos 5DOC ABF ∠=∠=，根据余弦定义，可求OC ，进而可求BC ，本题考查了，切线的判定，平行线的性质与判定，解直角三角形，解题的关键是：熟练掌握相关性质定理．【小问1详解】解：连接OD ，∵OA OD =，∴DAO ADO ∠=∠，∴2DOC DAO ADO DAO ∠=∠+∠=∠，∵2EBC DAC ∠∠=，∴DOC EBC ∠=∠，∴BE OD ∥，∵BE CD ⊥，∴OD CD ⊥，∴CD 是O 的切线，【小问2详解】解：由（1）得BE OD ∥，∴DOC FBA ∠=∠，∵OD CD ⊥，∴3cos cos 5DOC ABF ∠=∠=，∴35OD OC =，即：535OC =，解得：253OC =，∴2510533BC OC OB =-=-=，故答案为：103BC =．20.某商店准备购进甲、乙两款篮球进行销售，若一个甲款篮球的进价比一个乙款篮球的进价多30元．（1）若商店用6000元购进甲款篮球的数量是用2400元购进乙款篮球的数量的2倍．求每个甲款篮球，每个乙款篮球的进价分别为多少元？（2）若商店购进乙款篮球的数量比购进甲款篮球的数量的2倍少10个，且乙款篮球的数量不高于甲款篮球的数量；商店销售甲款篮球每个获利30元，商店销售乙款篮球每个获利为20元，购进甲款篮球的数量为多少时，商店获利最大？【答案】（1）每个甲款篮球的进价为150元，每个乙款篮球的进价为120元（2）购进甲款篮球的数量为10个时，商店获利最大【解析】【分析】本题考查了分式方程的应用、一元一次不等式组的应用以及一次函数的应用．（1）设每个乙款篮球的进价为x 元，则每个甲款篮球的进价为()30x +元，根据商店用6000元购进甲款篮球的数量是用2400元购进乙款篮球的数量的2倍．列出分式方程，解方程即可；（2）设该商店本次购进甲款篮球m 个，则购进乙款篮球()210m -个，根据乙款篮球的数量不高于甲款篮球的数量，列出关于m 的一元一次不等式组，解之求出m 的取值范围，再设商店共获利w 元，利用总利润=每个的利润×销售数量（购进数量），得出w 关于m 的函数关系式，然后利用一次函数的性质，即可解决最值问题．【小问1详解】解：设每个乙款篮球的进价为x 元，则每个甲款篮球的进价为()30x +元，根据题意得：26000302400 xx =⨯+，解得：120x =，经检验，120x =是所列方程的解，且符合题意，3012030150x ∴+=+=，答：每个甲款篮球的进价为150元，每个乙款篮球的进价为120元；【小问2详解】解：设该商店本次购进甲款篮球m 个，则购进乙款篮球()210m -个，根据题意得：210m m -≤，解得：10m ≤，设商店共获利w 元，则()302021070200w m m m =+-=-，即70200w m =-，700> ，∴w 随m 的增大而增大，且10m ≤，∴当10m =时，w 取得最大值，答：购进甲款篮球的数量为10个时，商店获利最大．21.某排球运动员在原点O 处训练发球，MN 为球网，AB 为球场护栏，且MN ，AB 均与地面垂直，球场的边界为点K ，排球（看作点）从点O 的正上方点()0,2P 处发出，排球经过的路径是抛物线L 的一部分，其最高点为G ，落地点为点H ，以点O 为原点，点O ，M ，H ，K ，A 所在的同一直线为x 轴建立平面直角坐标系，相应点的坐标如图所示，点N 的坐标为()9,2.4（单位：米，图中所有的点均在同一平面内）．（1）求抛物线L 的函数表达式；（2）通过计算判断发出后的排球能否越过球网？是否会出界？（3）由于运动员作出调整改变了发球点P 的位置，使得排球在点K 落地后立刻弹起，又形成了一条与L 形状相同的抛物线L '，且最大高度为1m ．若排球沿L '下落时（包含最高点）能砸到球场护栏AB ，直接写出m 的最大值与最小值的差．【答案】（1）()216336y x =--+（2）发出后的排球能越过球网，不会出界，理由见解析（3）m 的最大值与最小值的差为6【解析】【分析】本题考查二次函数与实际问题，待定系数法求函数解析式，二次函数的图象及性质．（1）根据抛物线L 的最高点()6,3G 设抛物线L 的函数解析式为()263y a x =-+，把点()0,2P 代入即可求得a 的值，从而解答；（2）把9x =代入抛物线解析式中，求得排球经过球网时的高度，从而根据球网高度即可判断排球能否越过球网；把0y =代入抛物线解析式中，求得点H 的坐标，根据边界点K 的位置即可判断排球是否出界；（3）根据抛物线L '的形状与抛物线L 相同，且最大高度为1m ．可设抛物线L '的解析式为：()21136y x k =--+，把点()18,0K 代入可求得抛物线L '解析式为()21018136k =--+，从而得到排球反弹后排球从最高处开始下落，护栏在距离原点24m 处，就会被排球砸到，即24m ≥，在排球着地点A 处砸到护栏，把0y =代入解析式，求解可得到30m ≤，从而可解答．【小问1详解】∵排球经过的路径是抛物线L 的一部分，其最高点为()6,3G ，∴抛物线L 的顶点坐标为()6,3，设抛物线L 的解析式为：()263y a x =-+，∵抛物线L 过点()0,2P ，∴2363a =+，解得：136a =-，∴抛物线L 的函数表达式为()216336y x =--+；【小问2详解】∵当9x =时，()21963 2.75 2.436y =--+=>，∴发出后的排球能越过球网．∵当0y =时，()2163036x --+=，解得：16x =+，26x =-∴点H 的坐标为()6+，∵618+<∴不会出界．综上，发出后的排球能越过球网，不会出界；【小问3详解】∵抛物线L '的形状与抛物线L 相同，且最大高度为1m ．设抛物线L '的解析式为：()21136y x k =--+，∵抛物线L '过点()18,0K ，∴()21018136k =--+．解得：112k =（不合题意，舍去），224k =，∴()2124136y x =--+，∴抛物线L '的最高点坐标为()24,1∵排球从最高处开始下落，护栏在距离原点24m 处，就会被排球砸到．∴24m ≥；∵排球落地时，砸到点A ．把0y =代入函数()2124136y x =--+，得()21024136x =--+，解得：118x =（不合题意，舍去），230x =．∴30m ≤．∴m 的最大值与最小值的差为：30246-=．22.（1）【问题探究】如图1，正方形ABCD 中，点F 、G 分别在边BC 、CD 上，且AF BG ⊥于点P ，求证：AF BG =；（2）【知识迁移】如图2，矩形ABCD 中，4,8AB BC ==，点E 、F 、G 、H 分别在边AB 、BC 、CD 、AD 上，且EG FH ⊥于点P ，若48EG HF ⋅=，求HF 的长；（3）【拓展应用】如图3，在菱形ABCD 中，60ABC ∠=︒，6AB =，点E 在直线AB 上，4BE =，AF D E ⊥交直线BC 或CD 于点F ，请直接写出线段FC 的长．【答案】（1）见解析（2）HF 的长为（3）线段FC 的长为127或1213【解析】【分析】（1）由正方形的性质，同角的余角相等即可证明()ASA ABF BCG ≌，由全等三角形的性质即可得证；（2）作EM DC ⊥于点M ，交FH 于点J ，作HN BC ⊥于点N ，交EM 于点I ，根据四边形ABCD 是矩形，依次可证四边形EBCM 和四边形ABNH 是矩形，进而可证HNF EMG ∽，可得2EG HF =，再由48EG HF ⋅=，求解即可；（3）分两种情况讨论，当E 在AB 的延长线上时，过A 作AM CD ⊥于M ，延长BA ，过D 作DN AB ⊥于N ，AF 交DE 于Q ，由四边形ABCD 是菱形，可得6AD CD AB ===，60ADC ABC ∠=∠=︒，由含30︒的直角三角形的性质，再结合勾股定理可求出AM ND ==，由同角的余角相等可证END AMF ∽，可得EN ND AM FM=，求出FM ，进而求解即可；当E 在线段AB 上时，过A 做AH BC ⊥于H ，过E 作EG BC ⊥于G ，延长,GE DA 交于J ，设,AF DE 交于I ，由四边形ABCD 是菱形，6AD AB BC ===，由含30︒的直角三角形的性质，再结合勾股定理可求出EJ AH ==，由同角的余角相等可证DJE AHF ∽，可得DJ EJ AH HF=，进而可求出97HF =，由线段的和差关系求解即可．【详解】1）四边形ABCD 是正方形，90ABC C ∴∠=∠=︒，AB BC =，90ABP CBG ∴∠+∠=︒，AF BG ⊥ ，90APB ∴∠=︒，90BAF ABP ∴∠+∠=︒，BAF CBG ∴∠=∠，()ASA ABF BCG ∴ ≌，AF BG ∴=．（2）作EM DC ⊥于点M ，交FH 于点J ，作HN BC ⊥于点N ，交EM 于点I ，则=90EMC EMG HNB HNF ∠∠=∠=∠=︒，如图，四边形ABCD 是矩形，4,8AB BC ==，90A B C D ∴∠=∠=∠=∠=︒，90B C EMC ∠=∠=∠=︒ ，∴四边形EBCM 是矩形，8,EM BC EM BC ∴==∥，90HIJ HNF ∴∠=∠=︒，90A B HNB ∠=∠=∠=︒ ，∴四边形ABNH 是矩形，4,HN AB ∴==90HIJ ∠=︒ ，90NHF EJH ∴∠+∠=︒，EG FH ⊥ ，90EPJ ∴∠=︒，90MEG EJH ∴∠+∠=︒，NHF MEG ∴∠=∠，90EMG HNF ∠=∠=︒ ，HNF EMG ∴ ∽，4182HF HN EG EM ∴===，2EG HF ∴=，48EG HF ⋅= ，2248HF ∴=，HF ∴=，（3）当E 在AB 的延长线上时，过A 作AM CD ⊥于M ，延长BA ，过D 作DN AB ⊥于N ，AF 交DE 于Q ，如图，则90N AMD AMC ∠=∠=∠=︒，四边形ABCD 是菱形，60ABC ∠=︒，6AD CD AB ∴===，60ADC ABC ∠=∠=︒，AB CD ∥，60DAN ADC ∴∠=∠=︒，90EAM MAN AMC ∠=∠=∠=︒，∴四边形AMDN 是矩形，9030ADN DAN ∠=︒-∠=︒，132MD AN AD ∴===，46313EN BE AB AN ∴=++=++=，在Rt ADN △中，AM ND ====， AF D E ⊥，90EQA ∴∠=︒，90E EAQ ∴∠+∠=︒，90EAM ∠=︒ ，90MAF EAQ ∴∠+∠=︒，E MAF ∴∠=∠，90N AMC ∠=∠=︒ ，END AMF ∴ ∽，EN ND AM FM∴=，271313AM ND FM EN ⋅∴===，2712631313FC CD FM MD ∴=--=--=，当E 在线段AB 上时，过A 做AH BC ⊥于H ，过E 作EG BC ⊥于G ，延长,GE DA 交于J ，设,AF DE 交于I ，如图，AF D E ⊥，AH BC ⊥，EG BC ⊥，90AHB AHC AID BGE ∴∠=∠=∠=∠=︒，四边形ABCD 是菱形，60ABC ∠=︒，AD BC ∴∥，6AD AB BC ===，90,90,60J BGE DAH AHB EAJ ∴∠=∠=︒∠=∠=︒∠=︒，2AE AB BE =-=，9030,9030JEA EAJ BAH ABC ∴∠=︒-∠=︒∠=︒-∠=︒，。

广东省深圳市福田区外国语学校2022-2023学年七年级上学期期中考试数学试卷(原卷版)

2022-2023学年度第一学期期中考试七年级数学试卷说明：答题前，务必将自己的姓名、学号等填写在答题卷规定的位置上．1．考生必须在答题卷上按规定作答：凡在试卷、草稿纸上作答的，其答案一律无效．2．全卷共4页，考试时间90分钟，满分100分一、选择题（共10小题，每题3分，共30分）1. 2022的倒数是（）A. 2022−B. 12022±C. 12022D. 12022− 2. 用平面去截一个几何体，如果截面是圆形，则原几何体可能是（）A. 正方体、球B. 圆柱、圆锥C. 圆锥、棱柱D. 球、长方体 3. 下列正方体的展开图中，“勤”的对面是“戴”的展开图是（）A. B. C. D.4. 2022年春节期间，某市20家A 级景区平均每天接待游客2万人次，则全市这20家A 级景区这7天共接待游客数量用科学记数法可表示为（）人次A. 51.410×B. 64.810×C. 60.1410×D. 4210× 5. 下列各数()33−，(3)−−，()43−，3−−，33−中，负数有（）A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个6. 下列结论中，正确的是（）A. 单项式235xy 的系数是3，次数是3 B. 单项式x 的次数是1，没有系数 C. 单项式2−xy z 系数是1−，次数是4 D. 多项式253x xy −+是三次三项式 7. 下列说法中正确的个数为（）：①一个有理数不是整数就是分数；②0是单项式；③一个棱柱有8个面，则该棱柱是一个八棱柱；④若x x =−，则x 一定是负数；⑤若a b >，则一定有a b >；⑥一个三位数百位数字为c ，十位数字为b ，个位数字为a ，则这个三位数可以表示为cba ．的A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个8. 图所示，在数轴上标出了有理数a ，b ，c 的位置其中0是原点，则1a ，1b ，1c ，大小顺序是（） A. 111a b c >> B.111b a c >> C. 111b c a >> D. 111c a b >> 9. 如图，按下面程序计算，若开始输入的值x 为正整数，最后输出的结果为282，则满足条件的x 的不同值最多有（）A. 3个B. 4个C. 5个D. 6个10. 对非负实数x “四舍五入”到个位的值记为x <>，即当n 为非负整数时，若1122n x n −≤<+，则x n <>=，如0.370<>=， 3.514<>=，给出下列关于x <>的结论正确的是（）① 1.4991<>=；②33x x <>=<>；③x y x y <><=>+<+>；④当0x ≥，m 为非负整数时，有20222022m x m x <+>=+<>； ⑤满足32x x <>=的非负数x 只有两个． A. ①④ B. ①④⑤ C. ①②⑤ D. ①③④二、填空题（共5小题，每题3分，共15分）11. 比较大小78−______67−． 12. 若2a −与3b +互为相反数，则a b −的值为________．13. 某品牌电脑原售价m 元，国庆打折促销，在原售价八折的基础上又降价n 元，那么该电脑的现售价为________元．14. 已知一个边长分别为7cm 和8cm 的长方形，若绕着该长方形的一条边所在的直线旋转一周得到的几何体的体积最小是________．的15. 按一定规律排列的一列数：3b a −，52b a ，73b a −，94b a ，(0)ab ≠ ，第n 个式子为________．三、解答题（共7题，共55分）16. 计算题：（1）()()()915128−+−−+−（2）1131323142 −×−×÷− （3）2020311|24|(2)3−−−−×+− （4）111136693 −×−−17. 已知()3a =−−，()4b =−+，()2012c d ++−=，（1）a =__________，b =__________，c =__________，d =__________；（2）求多项式ab bc cd d −+−的值．18 如图，数轴上有a 、b 、c 三点．（1）c b −_______0；a b − _______0；2b − ______0（填“<”“>”或“=”）．（2）化简：2c b a b b −−−+−．19. 由大小相同的边长为1cm 小立方块搭成的几何体如图．（1）请在方格纸中分别画出这个几何体从左面和上面看到的形状；（2）这个几何体的表面积为_______．（3）用相同形状的小立方块重新搭一个几何体，使得它从上面看和从左面看到的与你在上图方格中所画的图一致，这样的几何体最少要_______个立方块，最多要_______个立方块．20. 某文具厂计划一天生产500支中性笔，但由于各种原因，实际每天生产中性笔数与计划每天生产中性笔数相比有出入．下表是某周的生产情况（增产记为正，减产记为负）：.星期一二三四五六日生产情况19+ 5− 7− 23+ 9− 12+ 17+（1）该厂这周产量最多的一天比产量最少的一天多生产__________支中性笔；（2）该厂实行每日计件工资制，每生产10支可得6元．若超额完成数量不少于50支，则额外奖励50元；若未能完成任务，则扣100元．该厂工人这周的工资总额是多少元？21. （1）①观察一列数1，2，4，8，16，…，发现从第二项开始，每一项与前一项之比是一个常数，这个常数是________；根据此规律，如果n a （n 为正整数）表示这个数列第n 项，那么10a =__________，n a =_________；②为了求2399912222+++++ 的值，可以这么做；令23998999122222M =++++++ ，则231000999222222M =+++++ ，因此1000221M M −=−，所以10001000212121M −==−−，即2399910001222221+++++=− ．仿照以上推理：（2）计算23202217777+++++ 的值．（3）计算238911111123491033333 +×+×+×++×+×． 22. 我们知道x 的几何意义是在数轴上x 对应的点与原点的距离，即0x x =−，也就是说，x 表示在数轴上数x 与数0对应点之间的距离．同样的，若数轴上两点A ，B 在数轴上对应的点分别为a ，b ，则点A ，B 之间的距离可以表示为AB a b =-．阅读上面材料，回答问题．（1）数轴上表示2和7−两点之间的距离是________；若35x −=，则x =________．（2）若数轴上点A ，B 和C 在数轴上对应的数分别为3，7和1，点P 为数轴上一动点，其在数轴上对应的数为x ．①当x 取值范围为____________时，PA PB +有最小值为____________；此时，PA PB PC +−的最大值是____________，最小值是____________．②设点Р以每秒一个单位长度的速度从A 点出发向左运动，到达点C 后以原来的速度向相反的方向运动．设的的点Р的运动时间为t秒，问是否存在点P，使得13PA PC=？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由．。

深圳市盐田区深圳市外国语学校2019-2020学年八年级上学期期中英语试卷(含答案)

深圳外国语学校2019-2020 第一学期阶段测试初二英语试卷III. M u ltiple Choice（0.5*25=12.5）( ) 21. Campus safety is of supreme importance. Please read the safety guides carefully .A. the greatestB. veryC. highD. much( ) 22. It is illegal to use a cell phone when you are driving. You'd better put your phone away .A. wrongB. allowed by the lawC. against the lawD. harmful( ) 23. I absolutely agree with you. It's impossible for us to finish all the work in an hour.A. obviouslyB. usuallyC. mostlyD. completely( ) 24. Lucy is in a beautiful white dress today. She looks gorgeous in it .A. dressingB. wearingC. putting onD. dressed( ) 25. I co u ld n ’t b e a r Tom anymore. He interrupted me from time to time when I was giving the speech.A. dislikeB. can’t standC. couldn’t forgiveD. couldn’t stand( ) 26. The clothes that the two artists design are poles apart in style. One is romantic and fancy, while the other is extremely simple.A. far awayB. quite similarC. very differentD. not the same( ) 27. I don’t think the woman is qualified for this job. For one thing, she didn’t arrive here on time.A. As a resultB. What’s moreC. As one exampleD. In a word( ) 28. I went to a party last night. Everyone was in T -shirts and jeans while I was in a suit. I felt really silly to ________.A. overdressedB. underdressedC. be overdressD. be overdressed( ) 29. —________.—German. I was born in Berlin and have lived here ever since .A. Where do you come from?B. What's your nationality?C. Which country are you from?D. Where do you live?( ) 30. A question was __ __ by the reporter, “Mr. President, the price of rice ___ ___greatly recently. How are you going to deal with the problem?”A. raised; has risenB. risen; is raisingC. raised; is raisingD. risen; has risen( ) 31. —Few of the children here have traveled abroad, ________?—________. Most of them are from poor families in the rural areas .A. haven’t they; Yes, they haveB. haven’t they: No. they haven’tC. have they; No, they haven’tD. have they; Yes, they have( ) 32. You should do ________the doctor advised and I’m sure you will get better soon.A. likeB. as ifC. thatD. as( ) 33. My English teacher suggested ___ _ the word study handouts for fifteen minutes every day.A. me to go overB. I go overC. me go overD. I went over( ) 34. It’s wise of you to __ ____the cost of living to save money. For example, it’s a good idea to cook meals at home which costs less than eating out .A. cut offB. cut outC. cut down onD. cut on( ) 35. —Better Days is on. Let’s go to watch it tonight.—I ________it already.—Really? When ________it?—Last Friday, with Jason.A. had watched; did you watchB. have watched; have you watchedC. had watched; had you watchedD. have watched; did you watch( ) 36. When we ________the railway station, the train ________for ten minutes.A. got to; had goneB. arrived; has leftC. reached; had been awayD. had arrived at; left( ) 37. The robbers ________when the police ________. They got caught right on the spot.A. were about to leave; cameB. were going to leave; had comeC. had gone; cameD. would leave; had come( ) 38. I don’t know if he ________. If he ________, please let me know.A. will come; will comeB. will come; comesC. comes; will comeD. comes; comes( ) 39. I met Tom when I ________ tea in a teahouse yesterday. We ___ ___ each other for a long time.A. was drinking; hadn’t metB. drank; haven’t metC. was drinking; haven’t metD. drank; didn’t meet( ) 40. We used to live in the Lake District. Whenever we __ ____ time, we _____ _ fishing at the lake.A. had; had goneB. had had; wentC. would have; wentD. had; would go( ) 41. ________there is enough snow, we can’t go skiing.A. BecauseB. AsC. UnlessD. For( ) 42. I ________home ________it began to rain heavily. I got wet all through .A. had left; hardly whenB. hardly left; thanC. have hardly left; thanD. had hardly left; when( ) 43. If I ________harder when I was young, I ________a university and lived a different life.A. worked; would enteredB. had worked; would have enteredC. would worked; had enteredD. have worked; will have entered( ) 44. Which of the following is CORRECT?A. By the end of last month, the couple had got married for twenty years.B. Jack had scarcely gone to bed when the fire alarm rang .C. How I wish I had a chance to go to the party the other day .D. Mary came to see me after I have called her three times .( ) 45. Which of the following is WRONG?A. He told me that if he was free, he would come to our party .B. Now that the rain has stopped, would you like to go out for a walk?C. You should make it a rule to leave things where you can find them aga in.D. They are so hard-working students that they do well in the exams.II. Cloze Te s t （0.5*10=5）One day, a famous speaker gave a speech to a crowd of people. He held up a __ 46 __ bill and asked, “Who would like this $20 bill?” Hands were _ _47 __. Then he said, “I am going to give this $20 bill to one of you, but first let me do this.” He dropped it on the ground, and started to step on it. He picked it up. He then asked the audience, “ __48____ still wants it?” Still the hands went up in the air.“My friends,” he continued, “you have all __ 49_ _ a good lesson. No matter _ _50 __ I did to the money, you still wanted it, because the bill did not lose its ____51____. It is still worth $20.Many times in our __52____, we are dropped, crumpled, and stepped on, because we sometimes ____53____ wrong decisions. When that happens, we feel depressed and think we are ____54 __. The worth of our life comes not in what we do or whom we kno w, but in who we are! Don’t forget ‘The worth of a thing does not depend on its outside looks, but on its inner part.’ This is the ____55____ of life.”( ) 46. A. 20 dollar B. 20 dollars C. 20-dollars D. 20-dollar( ) 47. A. risen B. put C. raised D. held( ) 48. A. Somebody B. Nobody C. Anybody D. You( ) 49. A. given B. learned C. studied D. taken( ) 50. A. that B. how C. what D. why( ) 51. A. value B. price C. effect D. part( ) 52. A. studies B. work C. fields D. lives( ) 53. A. do B. make C. give D. take( ) 54. A. worthless B. upset C. poor D. careless( ) 55. A. moral B. truth C. saying D. storyIV. Re a ding Comprehension. （1*20=20）APeter loved to buy used articles. Almost a month ago, he bought a popular word game that used little pieces of wood with different letters on them. As he was pay ing for it, the salesgirl said, “Uh, look, the game box hasn’t even been opened yet. That might be worth some money .”Peter examined the box, and, sure enough, it was completely covered in factory-sealed plastic. And he saw a date of 1979 on the back of the box. “You should put that up for auction (拍卖) on the Internet, and see what happens,” the salesgirl said. “Yes, you’re right. People like something rare,” Peter agreed. “I can’t imagine there being many unopened boxes of this game around 40 years later .”“Don’t forget to tell me if you sell it,” the salesgirl smiled. “No problem,” Peter said.After he got home, Peter went online to several auction websites looking for his game. But he couldn’t find it. Then he typed in the name of the word game and hit Search. The search result was 543 websites containing information about the changes of the game. Over the years, the game had been produced using letters in different sizes and game boards in different colors. He also found some lists of game fans looking for various versions of the game. Peter emailed some of them, telling them what he had.Two weeks later, Peter went back to the shop. “Hello. Do you still remember the unopened word game?” The salesgirl looked at him for a second, then recognized him and said, “Oh, hi! ”“I’ve got something for you,” Peter said. “I sold the game and made $1,000. Thank you for your suggestion.” He handed her three $100 bills. “Wow! ” the salesgirl cried out. “Thank you, I never expected it.”( ) 56. Which of the following best describes Peter's word game?A. It was made around 40 years ago.B. It had game boards in different sizes.C.It was kept in a plastic bag with a seal.D. It had little pieces of wood in different colors.( ) 57. What did the salesgirl probably think of Peter ’s word game?A. New and creative.B. Rare and valuable.C. Classic and attractive.D. Colorful and interesting.( ) 58. What happened at the end of the story?A. Peter gave the girl $300 as a reward .B. The salesgirl became Peter’s friend.C. Peter returned the word game for $1,000 .D. The salesgirl felt confused to see Peter again .( ) 59. What can we learn from the passage?A. It’s important to keep a promise.B. It’s great to share in other people’s happiness.C. We should be grateful for the help from others .D. Something strange is worth a large amount of money .BHave you ever heard someone use the phrase “once in a blue moon” ? People use this expression to describe something that they do not do very often. For example, someone might say that he tries to avoid eating sweets because they are unhealthy, but will eat chocolate “once in a blue moon”. Or someone who does not usually like to go to the beach might say “I visit the shore once in a blue moon.” While many people use this phrase, not everyone knows the meaning behind it.The first thing to know is that the moon itself is never really blue. This is just an expression . In fact, the phrase “blue moon” has something to do with the shape of the moon, not the color .As the moon travels around the earth, it appears to change shape. We associate certain names with certain shapes of the moon. For example, when we can see a small part of the moon, it is called a crescent moon. A crescent is a shape that looks like the tip of a fingernail. When we cannot see the moon at all, it is called a new moon. When we can see the whole moon, it is called a full moon . Usually, there is only one full moon every month. Sometimes, however, there will be two full moons in one month. When this happens, the second full moon is called a “blue moon”.Over the next 20 years, there will only be 15 blue moons. As you can see, a blue moon is a very rare event. This fact has led people to use the expression “once in a blue moon” to describe other very rare events in their lives.( ) 60. Which of the following would be a good example of using the phrase “once in a blue moon”?A. Simon often tells jokes. Simon tells jokes once in a blue moon.B. Tom rarely remembers to do exercise. Tom does exercise once in a blue moon .C. Mary likes to go shopping every weekend. Mary goes shopping once in blue moon .D. Cindy hates to stay up, but she stays up every day. Cindy s t ays up once in a blue moon. ( ) 61. When does a blue moon happen in nature?A. When the moon has a blue color.B. When we cannot see the moon at all.C. When there are two full moons in one month .D. When we can only see a small part of the moon .( ) 62. How often will a blue moon happen over the next twenty years ?A. Once a year.B. Less than once a year.C. More than once a year.D. At least twice a year.( ) 63. What does the underlined part “This fact” in the last paragraph refer to?A. A blue moon is a very rare event.B. The moon appears to change shape .C. The moon itself is never really blue.D. a blue moon has to do with the shape of the moon .CFrie n ds and BuddiesThis program is planned for teenagers who have special needs with the goal of meeting within a community with other peers. The purpose of the program is that it will lead to a better understanding of friendship. This program is held 2 Fridays per month .Ages12-18, numbers of members are limited.Contact: Gloria Bass.Club Saturday SwimThis program is available to anyone aged 5 -14 who is challenged by mental, physical or emotional trouble. The program will be held each Saturday afternoon, 12: 00 p.m. -12: 30 p.m. or 12:30 p.m.-1:00 p.m.Fees: $136/ $260Sibshops (Age s 10-13)Sibshops is a program for siblings (兄弟姊妹) of children with challenges. It includes group activities and talk treatment ways with the focus on improving sibling relationships and whole family happiness.Location: Hope Church, Wilton CT.Wednesday: 4: 00 p.m.-5: 00 p.m.Fees: $50/ $65Banana SplitsBanana Splits is an educational support group for children in family trouble. Children aged 9-13 will have the opportunity to meet other children whose parents have separated or divorced . They will learn to recognize feelings, think of healthy coping skills and have a place to share their struggles through verbal, physical, and artistic experience.Location: Hope Church, Wilton CT.Tuesday: 4: 30 p. m.-5: 30 p.m.Fees: $50/ $65( ) 64. If you are 11 years old, you can go to all the programs except ________.A. Friends and BuddiesB. Club Saturday SwimC. SibshopsD. Banana Splits( ) 65. Activities on how to think of healthy coping skills are held ________.A. 2 Fridays per month.B. 12:00 p.m.-12:30 p.m. or 12:30 p.m.-1:00 p.m., Saturday afternoon.C. 4.00 p.m.-5:00 p.m., WednesdayD. 4:30 p.m.-5:30 p.m., Tuesday( ) 66. If you go to Sibshops, you can ________.A. meet with other parentsB. solve your mental problemC. improve sibling relationshipD. think of healthy coping skills( ) 67. Which of the following is TRUE according to the four advertisements?A. They are all in the same place.B. They are all free of charge.C. They all hold activities each week.D. They are all intended for children.DStudents decide to take a job while being in university because of two reasons: on the one hand, they need money; on the other hand, they want to experience something new and they want to see what working means. It is a good opportunity to know about the society and realize the importance of co-working with others.But is it good to take a job while you are a university student? There are both advantages and disadvantages if we were to answer this question. If we we re to think about the advantages, we could mention the ones I have just discussed. Having a job from an early age helps us gain experience, which will be very useful to our later life. We may become financially independent and don ’t need to ask our parents for money each time we want to go downtown with our friends, or spend the holiday at the seaside or in the mountains.Ho w ever, students who take a job might have problems in spending enough time on their study . If they work during the day, they may have to be absent from their classes, and if they work at night they will feel tired the next day. They may choose to stay at home, resting. What’s worse, some students may even get bored with study.Well, this fact happens every now and then, but there are case s when well-prepared students take a part-time job but at the same time they make time for study, too. And they have good results. Their case is a good example to follow among the students who decide to work while being in university. Anyway, we need to keep in mind that study is the most important job for a student .( ) 68. The writer believes that some college students work ________.A. for further educationB. for pleasureC. to support their familyD. to learn about the society( ) 69. According to the passage, college students who take a job can ________.A. make more friendsB. prepare themselves for their later lifeC. win free journeysD. have complete independence from their family ( ) 70. Taking a job may cause a student to ________.A. be absent from their examsB. lose their interest in their studyC. be in conflict with their roommatesD. receive punishment from their teachers( ) 71. In the writer’s opinion, college students ________.A. had better take a part-time job during vacationB. should not take a jobC. should keep a balance between work and studyD. should learn by workingEIncreased use of the Internet and mobile phones are undermining pupil s’ability to study independently and promoting poor grammar,Cranfield School of Management found almost 6 in 10 school children were copying information directly from websites for homework tasks without properly reading it. More than a quarter thought it was an acceptable practice, even though they know it was considered plagiarism(剽窃).The study, based on a sample of around 260 pupils, suggested that modern technology was having a destructive effect on young people. Although school policies forbid mobile phone usage,students use the phones frequently, with the majority making calls from the toilets. The mobile phone continues to be a main channel of social communication during the school day.The report showed that so-called “text-speak” was increasingly found in pupils' school work. 3 in 10 students admit using text message shortcuts, such as “r u ok” in essays and classroom tasks. A study found almost half of teachers failed to understand some pupils ’ writing because it was so full of confusing spellings. Phrases such as “innit” and “Gr8” were regularly found in school work.The Cranfield study found that the mobile use was so co m mon that many pupils chose to ignore school rules on phones. More than a third said they would use their mobile phones in class, while nearly three quarters said they would not even make an excuse to leave class to answer a phone call. ( ) 72. The underlined word “undermining” in the first paragraph can best be replaced by ____ __.A. determiningB. keepingC. weakeningD. increasing ( ) 73. What can we learn from the passage?A. Most students’ writing skills are becoming worse.B. Text message language may affect pupil s’ spelling skills.C. Students like to invent new words in their writing.D. 30% of pupils often send text messages when studying .( ) 74. The passage is mainly about ________.A. the negative effect of technology on student s’ studyB. technology’s positive influence on student achievementC. the importance of online social communicationD. the rapidly growing role of communication technologies( ) 75. What’s the attitude of the author to the problem?A. OptimisticB. SatisfiedC. AnxiousD. PleasedPart Two（45%）I. Write the words we ’ve learne d in Ne w Horizons according to the de f initions given. （0.5*10=5）1. ________ products made from milk.2. ________ casual/ loose trousers.3. ________ a very tall modern city building.4. ________ a large sculpture of a person or an animal, made of stone or metal .5. ________ objects such as rings and necklaces that people wear as decoration .6. ________ of or between two or more countries.7. ________ to put a dead body in the ground, a tomb or the sea .8. ________ good at thinking of new, original, and clever ideas .9. ________ often changing in one’s feelings; annoyed or unhappy.10. ________ the place where a trial is held.II. Comple t e the following sentences with the right words we 've le a rned in Unit 8, Ne w Horizons. The first le t ters are given. （1*15=15）1. This area will be seriously a ________by the coming super typhoon. The airport has cancelledtoday’s flights.2. He often has a stomachache. The doctor told him to avoid foods that are high in f ________ anddifficult to digest.3. London West is the world’s major theater center, an attractive place for people from all over theworld to watch m ________. There are many wonderful live shows every day.4. The Chinese women’s volleyball team received a hero’s w ________ when they returned homeafter winning the world championship.5. I am in the habit of visiting the t ________ information centers when I travel in other countries.6. Janie is manager of a big shopping mall, and she also has a big family to support. She sometimeshas trouble in b ________ her career and family life.7. I spoke with a n________ and he advised me on a diet according to my blood type, which includesnot eating pasta.8. Like other m _____ _ mammals, kangaroos nurse their babies in special pouches on their bodies.9. In summer, local people canoe on the river, go p __ __ in the woods and take long bicycle rideson the green path.10. Greyfriars Bobby is said to be Scotland’s most loyal dog. He guarded his owner ’s grave for 14years until he passed away. Now he rests in the same c ________ with his owner in Edinburgh. 11. Many of my classmates said they had v ________ for Bond. I think he will win this year’s SuperStudent award.12. This jam contains no a ________ colors, flavors or sweeteners. We use natural material only.13. Middle Ages Period in European history dated from the fall of the Roman E ________, whichcovered many modern lands including Britain, France, Greece, Italy, etc .14. As a CCTV journalist, he has conducted a large collection of i ________ with leaders of differentcountries.15. Before refrigerators became popular in families, salt, sugar and vinegar were common food P________. With them, food wouldn’t go bad easily.III. Translation and se n tence transformation（1*10=10）1. 你能想象没有互联网的生活吗?_____________________________________________________________ without the Internet?2. 车祸后，朋友们都建议他给警察打电话。

广东省深圳市深圳外国语学校2018-2019学年八年级上期期末质量检测数学试题(无答案)

2018-2019学年度第一学期期末质量检测八年级数学试题卷一、选择题1.63+=x y 若直线y=3x+6与直线42+=x y 的交点坐标为()，，b a 则解为⎩⎨⎧==by a x 的方程组是A.⎩⎨⎧-=+=-4263y x x yB.⎩⎨⎧=--=++042063y x y xC.⎩⎨⎧=-=-4263y x y xD.⎩⎨⎧=-+=-+042063y x y x2.解不等式组()⎪⎩⎪⎨⎧-≤+321132x x x ＞的解集在数轴上表示正确的是3.某校运动员分组训练,若每组7人,余3人；若每组8人,则缺5人。

设运动员人数为x 人,组数为y 组,则列方程组为A.⎩⎨⎧+=-=5837x y x yB.⎩⎨⎧+=+=5837x y x yC.⎩⎨⎧=++=x y x y 5837D.⎩⎨⎧=-+=x y x y 5837 4.如果二元一次方程组⎩⎨⎧=+=-ay x a y x 3的解是二元一次方程0753=--y x 的一个解,那么a 的值是A.9B.7C.5D.35.等腰三角形的一个外角为10°,则它的顶角的度数是A.40°B.70°C.40°或70°D.以上答案均不对6.如图,在△ABC 中,CD 是AB 边上的高线,BE 平分∠ABC,交CD 于点E,BC=5,DE=，23则△BCE 的面积等于A.3B.415C.4D.29 7.以下四个命题中:①等腰三角形的两个底角相等；②直角三角形的两个锐角互余；③对顶角相等；④线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等,原命题与逆命题同时成立的个数有A.1B.2C.3D.48.如图,直线432+=x y 与x 轴、y 轴分别交于点A 和点B,点C 、D 分别为线段AB 、OB 的中点,点P 为OA 上一动点,当PC+PD 最小时,点P 的坐标为A.()03，-B.()06，-C.⎪⎭⎫ ⎝⎛-025，D.⎪⎭⎫ ⎝⎛-023， 9.已知不等式组⎩⎨⎧≤≤≤-mx x 11有解,则m 的取值范围字数轴上可表示为10.在同一直角坐标系中,一次函数()k x k y +-=2的图象与正比例函数y kx y =图象的位置可能是。

广东省深圳市宝安区外国语学校(集团)2024—2025学年上学期七年级10月月考数学试卷

广东省深圳市宝安区外国语学校（集团）2024—2025学年上学期七年级10月月考数学试卷一、单选题1．12024-的相反数是（） A ．12024 B ．12024- C ．2024 D ．2024-2．在2-， 2.4+，13-，0.72，124-，0， 1.8-中．非负数共有（） A ．3个 B ．2个 C ．1个 D ．0个3．下列数轴表示正确的是（）A ．B ．C ．D ． 4．若用一个平面截一个正方体得到的截面是三角形，则该三角形一定是（） A ．锐角三角形 B ．直角三角形 C ．钝角三角形 D ．无法确定 5．下表是国外城市与北京的时差（带正号的数表示同一时刻比北京时间早的时数）．那么与北京时间最接近的城市是（）A ．伦敦B ．墨尔本C ．东京D ．巴黎 6．如图①所示的是一个正方体的表面展开图，将对应的正方体从如图②所示的位置依次翻过第1格、第2格，到第3格时正方体朝上的一面上的字是（）A ．亚B ．欢C ．迎D ．您7．如图，点A ，B 在数轴上对应的有理数分别为m ，n ，若点A 向右移动x 个单位长度后到达B 点，则x 的值为（）A ．mB ．m n -C ．n m -D ．n8．现有一列数1a ，2a ，3a ，L ，48a ，49a ，50a ，其中32020a =，72018a =-，471a =-，并且满足任意相邻三个数的和为同一个常数，则123484950a a a a a a ++++++L 的值为（）A ．2035-B ．2035C ．2003-D ．2003二、填空题9．李白出生于公元701年，我们记作+701，那么秦始皇出生于公元前256年，可记作． 10．比较大小：32-213-．（用“＞”“＝”或“＜”填空）． 11．钟表上的时针转动一周形成一个圆面，这说明了．12．若有理数a ，b 满足340a b ++-=，则ab =．13．有理数a 、b 、c 在数轴上的对应点如图所示，化简：b c b a c -++-=．三、解答题14．计算： (1)()()67 3.215⎛⎫----+- ⎪⎝⎭； (2)()32.1 6.57⎛⎫-⨯⨯- ⎪⎝⎭； (3)()1113612366⎛⎫--+⨯- ⎪⎝⎭； (4)11992412⎛⎫-⨯ ⎪⎝⎭； (5)()124215⎛⎫÷-÷- ⎪⎝⎭；(6)()4211.5554⎛⎫-⨯÷-⨯ ⎪⎝⎭． 15．画出数抽，在数轴上表示下列各数，并用“>”把它们连接起来．11420(1)|3|323⎛⎫----+-- ⎪⎝⎭，，，，， 16．如图，是由一些大小相同的小正方体组合成的简单几何体，请分别画出从正面、左面和上面观察该几何体看到的形状图．17．已知a ，b 互为相反数，c ，d 互为倒数，m 的绝对值等于4，p 是数轴上原点表示的数．(1)分别直接写出a b +，cd ，m ，p 的值； (2)a b p cd m cd+-++的值是多少？ 18．深圳地铁11号线()Shenzhen Metro Line 11是深圳市境内第6条建成运营的地铁线路，于2016年6月28日开通运营，深圳地铁11号线起于岗厦北站，途经福田区、南山区、宝安区，贯穿大空港地区、城市商务区，前海、后海片区，止于碧头站，其中的8个站点如图所示．小红从福永站开始乘坐地铁，在图中8个地铁站点做值勤志愿服务，到A 站下车时，本次志愿者活动结束，约定向碧头站方向为正，当天的乘车记录如下(单位：站)：5,2,3,2,3,1,4,2++-+--+-．(1)请你通过计算说明A 站是哪一站？(2)已知相邻两站之间的平均距离为1.5千米，求小红在志愿者服务期间乘坐地铁行进的路程是多少千米？19．下表记录的是流花河今年某一周内的水位变化情况，上周末（星期六）的水位已达到警戒水位33米．（正号表示水位比前一天上升，负号表示水位比前一天下降）(1)本周哪一天河流的水位最高？哪一天河流的水位最低？它们位于警戒水位之上还是之下？(2)与上周末相比，本周末河流的水位是上升了还是下降了？(3)以警戒水位作为零点，用折线统计图表示本周的水位情况．A B C为数轴上的三点，若点C到点A的距20．利用数轴可以将“数与形”完美地结合，已知,,,A B的“优点”．离是点C到点B的距离的2倍，我们就称点C是()A B C三点所表示的数分别为1-，2，1，点C到点A的距离AC=(1)例如，如图1，数轴上点,,,A B的______，点C到点B的距离是BC=______，因为AC是BC的两倍，所以称点C是()“优点”．,E F(2)如图2，,,E F P为数轴上三点，点E所表示的数为0，点F所表示的数为3，当点P是()的“优点”时，求此时点P表示的数是多少？(3)如图3，,G H为数轴上两点，点G所表示的数为30-，点H所表示的数为90．现有一电子蚂蚁Q从点G出发，以2个单位每秒的速度向右运动，到达点H停止．当运动时间t为何G H Q三个点中，恰有一个点为其余两点的“优点”？值时，,,。

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