岩体力学课后习题答案
《岩体力学》课后习题附答案
《岩体力学》课后习题附答案一、绪论岩体力学：研究岩体在各种力场作用下变形与破坏规律的科学。
.二、1．从工程的观点看，岩体力学的研究内容有哪几个方面？答：从工程观点出发，大致可归纳如下几方面的内容：1）岩体的地质特征及其工程分类。
2）岩体基本力学性质。
3）岩体力学的试验和测试技术。
4）岩体中的天然应力状态。
5）模型模拟试验和原型观测。
6）边坡岩体、岩基以及地下洞室围岩的变形和稳定性。
7）岩体工程性质的改善与加固。
2．岩体力学通常采用的研究方法有哪些？1）工程地质研究法。
2）试验法。
3）数学力学分析法。
4）综合分析法。
二、岩块和岩体的地质基础一、1、岩块：岩块是指不含显著结构面的岩石块体，是构成岩体的最小岩石单元体。
有些学者把岩块称为结构体、岩石材料及完整岩石等。
2、波速比k v：波速比是国标提出的用来评价岩的风化程度的指标之一，即风化岩块和新鲜岩块的纵波速度之比。
3、风化系数k f：风化系数是国标提出的用来评价岩的风化程度的指标之一，即风化岩块和新鲜岩块饱和单轴抗压强度之比。
4、结构面：其是指地质历史发展过程中，在岩体内形成的具有一定的延伸方向和长度、厚度相对较小的地质面或带。
它包括物质分异面和不连续面，如层面、不整合、节理面、断层、片理面等，国内外一些文献中又称为不连续面或节理。
5、节理密度：反映结构发育的密集程度，常用线密度表示，即单位长度内节理条数。
6、节理连续性：节理的连续性反映结构面贯通程度，常用线连续性系数表示，即单位长度内贯通部分的长度。
7、节理粗糙度系数JRC：表示结构面起伏和粗糙程度的指标，通常用纵刻面仪测出剖面轮廓线与标准曲线对比来获得。
8、节理壁抗压强度JCS：用施密特锤法（或回弹仪）测得的用来衡量节理壁抗压能力的指标。
9、节理张开度：指节理面两壁间的垂直距离。
10、岩体：岩体是指在地质历史过程中形成的，由岩块和结构面网络组成的，具有一定的结构，赋存于一定的天然应力状态和地下水等地质环境中的地质体。
岩体力学习题集,答案
岩体力学习题集一、名词解释1、岩体2、弹性3、脆性4、三轴抗压强度5、抗压强度6、抗拉强度7、抗剪强度8、莫尔强度理论9、强度判据10、稳定性系数11、蠕变12、残余强度13、天然应力14、剪切刚度15、强度理论16、剪切刚度17、八面体强度理论18、极限强度19、蠕变20、孔隙比21、法向刚度22、围岩应力23、软化系数24、变形模量25、几何边界条件26、长期强度27、主应力29、主平面30、结构面31、滑坡32、塑性33、围岩抗力系数34、变形模量35、弹性模量36、动弹性模量37、天然应力38、强度曲线39、内摩擦角40、切线模量41、岩体力学42、单轴抗压强度43、重分布应力44、围岩压力45、围岩抗力46、强度47、弹性极限48、强度极限 49、脆性破坏50、渗透系数51、软化系数52、割线模量53、爬坡角54、岩石吸水率55、三轴强度56、尺寸效应57、应力集中系数58、初始模量59、抗冻系数60、岩爆61、泊松比62、强度包络线63、普氏系数64、自然平衡拱65、RQD66、格里菲斯强度理论67、单轴抗压强度68、横波69、纵波70、围岩压力71、饱和吸水率72、法向刚度二、填空题1．表征岩石抗剪性能的基本指数是（）和（）。
2．如果将岩石作为弹性体看待，表征其变形性质的基本指标是（）和（）。
3．岩石在单轴压力作用下，随加荷、卸荷次数的增加，变形总量逐次（），变形增量逐次（）。
4．所谓洞室围岩一般是指洞室周围（）倍半径范围内的岩体。
5．边坡岩体中，滑移体的边界条件包括（）、（）和（）三种类型。
6．垂直于岩石层面加压时，其抗压强度（），弹性模量（）；顺层面加压时的抗压强度（），弹性模量（）。
7．莫尔强度理论认为：岩石的破坏仅与（）应力和（）应力有关，而与（）应力无关。
8．岩石在复杂应力状态下发生剪切破坏时，破坏面的法线与最大主应力之间的夹角总是等于（）的；而破坏面又总是与中间主应力（）。
习题答案(岩体力学)
岩体力学—第二章 岩石的基本物理力学性质
2-14解
（1）由题意
c
2c cos 28.0MPa 1 sin
岩体力学—第二章 岩石的基本物理力学性质
例题：图示的岩石边坡坡高12m，坡面AB坡率为1:0.5，坡顶 BC水平，岩体重度γ=23kN/m3。已查出坡体内软弱夹层形成 的滑面AC的倾角为β=42度，测得滑面材料保水时的内摩擦 角φ=18度。问边坡的滑动安全系数为1.0时，滑面的粘结力 为多少？
岩体力学—第二章 岩石的基本物理力学性质
岩体力学—第二章 岩石的基本物理力学性质
【解答】 （1）计算岩体的完整性指数， K
v
2 V pm 3800 0.71 V 4500 pr
2
（2） 90 K v 30 90 0.71 30 93.9 Rc 72
1 2 2 W zW 5Z w 2
[ H 2 sin(i ) Z 2 sin i cos ] W 109951.6kN 2sin i sin
cos 200 050 0.47
ZW 20.3
45
2
60
30
c 28.0 (1 sin 30) 8.08 2 cos 30
（2）由题意 1 28.0MPa, 3 0 正应力 剪应力 （3）由题意 （4）
1 1 1 1 2 2 2 2 1 1 ( 1 3 )sin 2 28.0 0.886 12.12 MPa 2 2
岩体力学课后习题解答(同济大学版)
第二章 岩体的基本物理力学性质10、一个5510cm cm cm ⨯⨯试样，其质量为678g ，用球磨机磨成岩粉并进行风干，天平秤称得其质量为650g ，取其中岩粉60g 作颗粒密度试验，岩粉装入李氏瓶前，煤油的度数为0.53cm ，装入岩粉后静置半小时，得读数为20.33cm ，求：该岩石的天然密度、干密度、颗粒密度、岩石天然空隙率。
解：天然密度3678 2.71/5510m g cm V ρ===⨯⨯ 干密度36502.6/5510s d m g cm V ρ===⨯⨯颗粒密度360 3.03/20.30.5s s s m g cm V ρ===- 天然孔隙率 2.6110.143.03V d s V n V ρρ==-=-=12、已知岩石单元体A —E 的应力状态如图所示，并已知岩石的4c MPa =,35ϕ=︒,试求：（1）各单元的主应力的大小、方向，并作出莫尔应力图。
（2）判断在此应力下，岩石单元体按莫尔-库伦理论是否会破坏？ 解：（1）A 单元：主应力大小：135.00 5.0022x yMPa σσσσ++===方向：与x σ的夹角20tan 200 5.0xyx yτθσσ===--，0θ=︒ 莫尔应力图：圆心：135.002.522σσ++==半径：13 5.002.522σσ--==B单元：主应力大小：1222234.00000()() 4.04.02222x y x yxyMPa σσσσστσ+-+-=±+=±+=-方向：与xσ的夹角2 4.0tan2xyx yτθσσ===∞-，45θ=︒莫尔应力图：圆心：134.0 4.022σσ+-==半径：134.0( 4.0)4.022σσ---==C单元：主应力大小：1222235.705.00 5.00()() 2.00.702222x y x yxyMPa σσσσστσ+-+-=±+=±+=-方向：与xσ的夹角22 2.0tan20.85.00xyx yτθσσ⨯===--莫尔应力图：圆心：135.70.72.522σσ+-==半径：135.7(0.7)3.222σσ---==D单元：主应力大小：1222236.06.0 6.0 6.0 6.0()()06.02222x y x yxyMPa σσσσστσ+-+-=+=±+=方向：与xσ的夹角20tan206.0 6.0xyx yτθσσ===--，0θ=︒莫尔应力图：圆心：136.0 6.06.022σσ++==半径：136.0 6.022σσ--==E单元：主应力大小：12222310.9110.0 1.010.0 1.0()() 3.00.092222x y x yxyMPa σσσσστσ+-+-=±+=±+=方向：与xσ的夹角22 3.0tan20.6710.0 1.0xyx yτθσσ⨯===--莫尔应力图：圆心：1310.910.095.522σσ++==半径：1310.910.095.4122σσ--==（2）A单元：21335tan(45)2tan(45)24tan(45)15.37 5.0222c MPa MPaϕϕσσ︒=︒++︒+=⨯︒+=>不破坏； B 单元：2135354.0tan (45)24tan(45)0.61 4.022MPa MPa σ︒︒=-⨯︒++⨯︒+=< 破坏； C 单元：2135350.7tan (45)24tan(45)12.78 5.722MPa MPa σ︒︒=-⨯︒++⨯︒+=> 不破坏； D 单元：2135356.0tan (45)24tan(45)37.51 6.022MPa MPa σ︒︒=⨯︒++⨯︒+=> 不破坏； E 单元：2135350.09tan (45)24tan(45)15.7010.9122MPa MPa σ︒︒=⨯︒++⨯︒+=> 不破坏；13、对某种砂岩做一组三轴压缩实验得到的如表所示峰值应力。
岩体力学课后习题答案
一章:1、叙述岩体力学的定义、岩体力学主要就是研究岩体与岩体力学性能的一门学科,就是探讨岩石与岩体在其周围物理环境(力场、温度场、地下水等)发生变化后,做出响应的一门力学分支。
2、何谓岩石？何谓岩体？岩石与岩体有何不同之处？(1)岩石:由矿物或岩屑在地质作用下按一定规律聚集而形成的自然物体。
(2)岩体:一定工程范围内的自然地质体。
(3)不同之处:岩体就是由岩石块与各种各样的结构面的综合体。
3、何谓岩体结构？岩体结构的两大要素就是什么？(1)岩体结构就是指结构面的发育程度及其组合关系;或者就是指结构体的规模、形态及其排列形式所表现的空间形态。
(2)结构体与结构面。
4、岩体结构的六大类型？块状、镶嵌、层状、碎裂、层状碎裂、松散结构。
5.岩体有哪些特征？6.(1)不连续;受结构面控制,岩块可瞧作连续。
(2)各向异性;结构面有一定的排列趋势,不同方向力学性质不同。
(3)不均匀性;岩体中的结构面方向、分布、密度及被结构面切割成的岩块的大小、形状与镶嵌情况等在各部位不同,各部位的力学性质不同。
(4)赋存地质因子特性(水、气、热、初应力)都会对岩体有一定作用。
二章:1、岩石物理力学性质有哪些？岩石的质量指标,水理性质指标,描述岩石风化能力指标,完整岩石的单轴抗压强度,抗拉强度,剪切强度,三向压缩强度与各种受力状态相对应的变形特性。
2、影响岩石强度特性的主要因素有哪些？对单轴抗压强度的影响因素有承压板、岩石试件尺寸及形状(形状、尺寸、高径比),加载速率、环境(含水率、温度)。
对三相压缩强度的影响因素:侧向压力、试件尺寸与加载速率、加载路径、空隙压力。
3.什么就是岩石的应力应变全过程曲线？所谓应力应变全过程曲线就是指在刚性实验机上进行实验所获得的包括岩石达到峰值应力之后的应力应变曲线。
4、简述岩石刚性实验机的工作原理？:压力机加压(贮存弹性应能)岩石试件达峰点强度(释放应变能)导致试件崩溃。
AA′O2O1面积—峰点后,岩块产生微小位移所需的能。
(完整版)岩体力学习题及答案(精装版)
二、岩块和岩体的地质基础一、解释下例名词术语5、节理密度：反映结构面发育的密集程度，常用线密度表示，即单位长度内节理条数。
6、节理连续性：节理的连续性反映结构面贯通程度，常用线连续性系数表示，即单位长度内贯通部分的长度。
7、节理粗糙度系数JRC：表示结构面起伏和粗糙程度的指标，通常用纵刻面仪测出剖面轮廓线与标准曲线对比来获得。
8、节理壁抗压强度JCS：用施密特锤法（或回弹仪）测得的用来衡量节理壁抗压能力的指标。
9、节理张开度：指节理面两壁间的垂直距离。
10、岩体：岩体是指在地质历史过程中形成的，由岩块和结构面网络组成的，具有一定的结构，赋存于一定的天然应力状态和地下水等地质环境中的地质体。
11、结构体：岩体中被结构面切割围限的岩石块体。
12、岩体结构：岩体中结构面与结构体的排列组合特征。
14、岩石质量指标RQD：大于10cm的岩芯累计长度与钻孔进尺长度之比的百分数。
二、简答题(1) 岩体中的结构面按成因有哪几种分法？分别是什么？答：结构面的成因类型分成两种，一是地质成因类型，根据地质成因的不同，可将结构面划分为原生结构面、构造结构面和次生结构面三类；按破裂面的力学成因可分为剪性结构面和张性结构面两类。
(2) 结构面的连续性有几种定义方法？如何定义？结构面的连续性反映结构面的贯通程度，常用线连续系数和面连续性系数表示。
线连续性系数是指结构面迹线延伸方向单位长度内贯通部分的总和；面连续性系数是指结构面单位面积内贯通部分面积的总和。
(5) 在我国，通常将岩体结构分为哪几类？.将岩体结构划分为5大类，即：整体状结构、块状结构、层状结构、碎裂状结构、散体状结构。
(6) 通常用哪些指标评价岩体的风化程度？答：岩石的风化程度可通过定性指标和某些定量指标来表述，定性指标主要有：颜色、矿物蚀变程度、破碎程度及开挖锤击技术特征等。
定量指标主要有风化空隙率指标和波速指标等。
国标《岩土工程勘察规范》中提出用风化岩块的纵波速度、波速比和风化系数等指标来评价岩块的风化程度。
《岩体力学》沈明荣,陈建峰--课后习题答案完善版
《岩体力学》课后习题答案完善版能源学院张 盛2013.11.51目录一、绪 论 (3)二、岩石的基本物理力学性质 (4)三、岩体的动力学性质 (17)四、岩体的基本力学性质 (19)五、工程岩体分类 (27)六、岩体的初始应力状态 (29)七、岩体力学在洞室工程中的应用 (32)八、岩体力学在边坡工程中的应用 (38)九、岩体力学在岩基工程中的应用 (41)2一、绪 论1、叙述岩体力学的定义。
答：岩体力学主要是研究岩石和岩体力学性能的一门学科，是探讨岩石和岩体在其周围物理环境发生变化后，做出响应的一门力学分支。
2、何谓岩石？何谓岩体？岩石与岩体有何不同之处？答：岩石是由矿物或岩屑在地质作用下按一定的规律而形成的自然物体，有其自身的矿物结构和构造。
岩体是一定工程范围内的自然地质体，由岩石块和各种各样的结构面共同组成的综合体。
不同：岩体多是不连续介质，通常与工程联系起来，是较大的地质体，而岩石本身可作为连续介质看待，与工程无关。
3、何谓岩体结构？岩体结构的两大要素是什么？答：岩体结构是指结构面的发育程度及其组合关系或者是指结构体的规模、形态及其排列形式所表现的空间形态。
岩体结构的两大要素是指结构体和结构面。
4、中科院研究所提出的岩体结构可分为哪六大类型？答：块状结构、镶嵌结构、破碎结构、碎裂结构、层状结构、层状破碎结构、散体结构。
5、岩体有哪些特征？答：岩体的特征有不连续性；各向异性；不均匀性；赋存地质因子的特性。
3二、岩石的基本物理力学性质1、岩石有哪些物理力学参数？答：岩石的物理力学参数有：岩石的质量指标、水理性质指标、描述岩石风化能力的指标以及完整岩石的单轴抗压强度、抗拉强度、剪切强度、三向压缩强度和与各种受力状态相对应的变形特性等。
2、影响岩石强度特性的主要因素有哪些？答：影响岩石强度特性的主要因素有岩石的单轴抗压强度、抗拉强度、抗剪强度、三轴压缩强度。
3、何谓岩石的应力应变全过程曲线？答：应力应变全过程曲线为在刚性试验机上进行试验所得到的包括岩石达到峰值应力之后的应力应变曲线。
岩体力学复习答案最终版
1、如何获得岩石的全应力-应变曲线？他在分析岩石力学特性上有何意义？全应力-应变曲线也称作为应力应变全过程曲线，仅用一般的单轴或者三轴压力试验机所得到的结果只能反映岩石破坏前期的应力-应变关系曲线，其过程段表现不全面，岩石在猛烈撞击之后便失去了承载能力，所以这个过程不能够完全反映岩石的应力应变曲线的全过程。
通过刚性试验机，并利用伺服控制系统，适当控制加载速度从而来得到岩石全应力应变曲线，并简单对岩石反复加载的应力应变下去进行分析。
意义：(1) 全应力-应变曲线是指能全面反映岩石受压破坏过程中的应力、应变特征,特别是岩石破坏后的强度与力学性质变化规律的应力应变曲线;(2)全应力-应变曲线的工程意义在于它能预测岩爆,保证作业人员的工作安全,同时能预测需变破坏和预测循环加载条件下的岩石的破坏,工程中能利用岩石的这些性质完成工程项目，节约成本;2、岩块单轴压缩条件下的峰值前应力-应变曲线有哪几种类型？请画出相应的应力-应变曲线。
类型Ⅰ:变形特征近似为直线，直到发生突发性破坏，以弹性变形为主。
如玄武岩、石英岩、辉绿岩等坚硬、极坚硬岩石表现出该类变形特征。
类型Ⅱ:开始为直线，至末端则出现非线性屈服段。
如石灰岩、砂砾岩和凝灰岩等较坚硬且少裂隙的岩石常表现出该变形特征。
类型Ⅲ:开始为上凹型曲线，随后变为直线，直到破坏，没有明显的屈服段。
如花岗岩、砂岩及平行片理加载的片岩等坚硬而有裂隙发育的岩石常具这种变形特征。
类型Ⅳ:中部很陡的“S”形曲线。
如大理岩和片麻岩等某些坚硬变质岩常表现出该变形特征。
类型Ⅴ:中部较缓的“S”形曲线。
是某些压缩性较高的4岩石如垂直片理加载的片岩常见的曲线类型。
4类型Ⅵ:开始为一很小的直线段，随后就出现不断增长的塑性变形和蠕变变形。
如盐岩等蒸发岩和极软岩表现出该变形特征。
3、分别总结结构面的法向变形与剪切变形的主要特征？①开始时随着法向应力的增加,结构面闭合变形迅速增长。
②从变形上看，在初始压缩阶段，含结构面岩块的变形△Vt，主要是由结构面的闭合造成的。
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10.一个5cm*5cm*10cm 的试样，其质量为678g，用球磨机磨成岩粉状并进行风干，天平称得其重量为650g，取其中岩粉60g作颗粒密度试验，岩粉装入李氏瓶前，煤油的读书为0.5cm3，装入岩粉后静置半小时，得读数为20.3cm3，求：该岩石的天然密度、干密度、颗粒密度、岩石天然孔隙率（不计煤油随温度的体积变化）。
解：天然密度:ρ=m/v=678/（5*5*10）=2.7g/cm３干密度:ρd=m s/v=650/（5*5*10）=2.6g/cm３
颗粒密度:ρs=m s/v s=60/(20.3-0.5)=3.0g/cm３
岩石天然孔隙率: n=1-ρd/ρs=1-2.6/3.0=0.133=13.3%
12.已知岩石单元体A-E的应力状态如图所示，并已知岩石的c=4MP，φ=35°，试求：
（1）各单元体的主应力的大小、方向，并作出莫尔应力圆。
（2）判断在此应力下，岩石单元体按莫尔-库伦理论是否会破坏？（单位：MP）
A. σy=5.0
B. τxy=4.0
C. σx=5.0 τxy=2.0
D.σy=6.0,σx=6.0
E. σx=10.0, σy=1.0,τxy=3.0
解：σ1=（σx+σy ）/2+22)2(
xy y x τσσ+-, σ3=（σx+σy ）/2-22)2(xy y x τσσ+-
A ：①.σ1=(0+5.0)/2+2.5=5.0 ,σ3=(0+5.0)/2-2.5=0
θ=)2arctan(21y x xy σστ-=0°
②.σ1=ξσ3+σc ，σc =2ccos φ/(1-sin φ), ξ=(1+sin φ)/(1-sin φ) 带入数据可得：
σc =5.92
ξ=3.69
σ1=ξσ3+σc =3.69σ3+5.92，
带入σ3=0，得σ1=5.92
而题中σ1=5.0，小于5.92，所以岩石单元体不会破坏
B:①.σ1=0+4.0=4.0 ,σ3=0-4.0=-4.0
θ=)2arctan(21y x xy σστ-=45°
②.由第一问中可知：σ1=ξσ3+σc =3.69σ3+5.92，
带入σ3=-4.0，得σ1=-8.84
而题中σ1=4.0，大于-8.84，所以岩石单元体会破坏
C:①.σ1=1+2.0=3.0 ,σ3=1-2.0=-1.0
θ=)2arctan(21y x xy σστ-=19.3° ②.由第一问中可知：σ1=ξσ3+σc =3.69σ3+5.92，
带入σ3=-1.0，得σ1=2.23
而题中σ1=3.0，大于2.23，所以岩石单元体会破坏
D:①.σ1=6.0+0=6.0 ,σ3=6.0
θ=)2arctan(21y x xy σστ-=0°
②.由第一问中可知：σ1=ξσ3+σc =3.69σ3+5.92，
带入σ3=6.0，得σ1=28.06
而题中σ1=6.0，小于28.06，所以岩石单元体不会破坏
E:①.σ1=5.5+313/2= 10.9 ,σ3=5.5-313/2=0.1
θ=)2arctan(21y x xy σστ-=16.8°
②.由第一问中可知：σ1=ξσ3+σc =3.69σ3+5.92，
带入σ3=0.1，得σ1=6.29
而题中σ1=10.9 ，大于6.29，所以岩石单元体会破坏
13.对某种砂岩作一组三轴压缩试验得到如题2-13表示峰值应力。
试求：
（1）该岩石峰值强度的莫尔包络线；
（2）求该岩石的c ，φ值；
（3）根据格里菲斯理论，预测岩石抗拉强度为多少？ 解：(1)
（2）由图像走向和相关数据近似得：(设τ=kσ+b,带入σ=45,τ=30,和σ=15,τ=15,联立方程组得k=0.5,b=7.5)
τ=0.5σ+7.5
c=7.5，设原点到三角形左顶点距离为x,可得：7.5/30=x/(x+45),x=15,
则φ=arctan(7.5/15)=26.6º
（3）I 'm sorry....
14.将某一岩石试件进行单轴压缩试验，其压应力达到28.0MP
时发生破坏。
破坏面与水平面的夹角为60°，设其抗剪强度为直线型。
试计算：
（1)该岩石的c，φ值
（2)破坏面上的正应力和剪应力
（3)在正应力为零的面上的抗剪强度
（4)在与最大主应力作用面成30°的面上的抗剪强度。
解：
（1）σx=0,σy=28.0,τxy=0
则σ1=σy/2+σy/2=28.0MP
σ3=0
由图可知：φ=90°-（180°-120°）=30°
DE=(σ1+σ3)/2=14，AD=DE/sinφ,则AD=28
AB=AD-BD=14，tanφ=c/AB
则c=tanφAB=
(2)
σn=a xy a y x y x 2sin 2cos 2
2τσσσσ--++→①
a xy a y x n 2cos 2sin 2τσστ+-=→② 此题中,a =60°,则
σ=14-14cos120°=14-7=7MP
τ=-14sin120°=-73MP ≈-12.1MP
(3)
另①式为0，则
14-14cos2a =0，求出a =1arccos 2
1=0° 把a =0°带入②式可得τ=-14sin 0°=0
(4)
最大主应力与σx 的夹角θ为：
)2arctan(21y
x xy σστθ-=，则θ=0° 此时,a =30°，τ=-14sin2a =-73MP ≈-12.1MP
15.某砂岩地层，砂岩的峰值强度参数c=1.2MP ,φ=40°。
某一点的初始应力状态为：σ3=8.97MP ，σ1=34.5MP ，由于修建水库岩石孔隙水压力增大，试求该点岩石当孔隙水压力为多大时会使岩石破坏？
解：有公式:
σ1=ξσ3+σc ，σc =2ccos φ/(1-sin φ), ξ=(1+sin φ)/(1-sin φ) 由题中数据可得：
σc=2*1.2*cos40°/(1-sin40°)=4.54
ξ=(1+sin40°)/（1-sin40°)=4.60
由此可得σ1和σ3的关系为：
σ1=ξσ3+σc=4.60σ3+4.54
带入σ3，得到此时的σ1'为
σ1'=45.8
△σ=σ1'-σ1=45.8-34.5=11.3MP
17.已知某水库库址附近现场地应力为σ1=12MP，σ3=4MP。
该水库位于多孔性石灰岩区域内，该灰岩三轴实验结果为：c=1.0MP,φ=35°。
试问：能修多深的水库而不致因地下水水位升高增加孔隙水压力而导致岩石破坏？
解：由上题可知：
σ1=ξσ3+σc，σc=2ccosφ/(1-sinφ), ξ=(1+sinφ)/(1-sinφ)
由题中数据可得：
σc=2*1.0*cos35°/(1-sin35°)=3.84
ξ=(1+sin35°)/（1-sin35°)=3.69
由此可得σ1和σ3的关系为：
σ1=ξσ3+σc=3.69σ3+3.84
带入σ3，得到此时的σ1'为
σ1'=18.68MP
△σ=σ1'-σ1=γh h=△σ/γ
得到：△σ=6.68MP
h=66.8m
推导：ατασσσσσ2sin 2cos 2
2x y x y x a --++=
ατασστ2cos 2sin 2x y x a +-= 证明：
设沿斜截面ef 将单元体一分为二，取左边部分的单元体ebf （第二幅图）为研究对象，设斜截面ef 的面积为dA ，斜截面上的应力σa 和τa 均为正值。
考虑单元体的平衡，以斜截面的法线n 和切线t 为参考轴（第三幅图），由平衡方程得：
ΣFn=0,
0sin )sin (cos )sin (cos )cos (sin )cos (=-+-+a a ydA a a ydA a a xdA a a xdA adA στστσ
ΣFt=0,
0cos )sin (sin )sin (sin )cos (cos )cos (=++--a a ydA a a ydA a a xdA a a xdA adA στσττ
由切应力互等定理可知，τx 和τy 的数值相等，据此可得：
0sin )sin (cos )sin (cos )cos (sin )cos (=-+-+a a ydA a a xdA a a xdA a a xdA adA στστσ0cos )sin (sin )sin (sin )cos (cos )cos (=++--a a ydA a a xdA a a xdA a a xdA adA στσττ
以上两式都可消去dA,然后联立方程，
两个未知数，两个方程，
可得：
ατασσσσσ2sin 2cos 2
2x y x y x a --++=
ατασστ2cos 2sin 2x y x a +-=。