不完全信息静态博弈：贝叶斯纳什均衡

如用概率论的术语来说，诸葛亮的做法是加大司马懿对进攻失败的主
观概率，使司马懿认为进攻的期望收益小于撤退的期望收益。
不完全信息博弈
在信息不充分的情况下，博弈参与者 不是使自己的支付或效用最大，而是使 自己的期望效用或支付最大。 如让你在50%的概率获得100元与10% 的概率获得200元两者之间选择的话，前 者的期望所的是50元，后者是20元，故 选前者。
1, 0 0, 1
1, 0 0, 0
进入者似乎在与两个在位者博弈，一个是高成本的在 位者，一个是低成本的在位者；如果在位者有T种不同的成本 函数在位者就相当于与T个不同的在位者博弈。
1976年以前，博弈论专家认为这样的不完全信息是没法 分析的。
N
海萨尼转换
高
ห้องสมุดไป่ตู้
低
海萨尼在1967-1968 进入者 年提出了一个处理不 [1-P] [P] 完全信息的方法-引 进入 入一个虚拟的参与人 不进入 不进入 进入 “自然”，自然首先 行动，选择决定参与 在位者 人的特征（如成本函 B 斗争 B 在位者 (0,400) 数），参与人知道自 己的特征，其他参与 (0,300) 斗争 合作 人不知道。这样不完 合作 全信息博弈就转换为 完全但不完美信息博 (30,80) (-10,100) 弈，可以利用标准的 (40,50) (-10,0) 分析技术进行分析， 这就是“海萨尼转 换”。
不完全信息博弈-信息的重要性
司马懿
进攻 弃城 被擒，？ 被擒，？ 撤退 不被擒，？ 不被擒，？
司马懿关于自 己策略的支付的 信息是不完全的。
诸葛亮
守城
司马懿：兵多将广，但不知道自己和对方在不同行动策略下的支付；
诸葛亮：处于劣势，但知道博弈的结构，比对方掌握更多的信息。 计策：使用各种手段迷惑司马懿，为的是不让对方知道其策略的结果（支 付）。迫使其认为，撤退比进攻好，降低其进攻的预期收益。
不完全信息博弈
司马懿自马上远远望之，见诸葛亮神态自 若，顿时心生疑忌，犹豫再三，难下决断。又 接到远山中可能有埋伏的情报，于是叫后军做 前军，前军做后军，急速退去。司马懿之子司 马昭问：“莫非诸葛亮无军，故做此态，父何 故便退兵？”
司马懿说：“亮平生谨慎，不曾弄险，今 大开城门，必有埋伏，我兵若进，必中计也。” 孔明见魏军退去，抚掌而笑，众官无不骇 然。诸葛亮说，司马懿“料吾生平谨慎，必不 弄险，疑有伏兵，所以退去。吾非行险，盖因 不得已而用之，弃城而去，必为之所擒。”
这种情况下，进入者也有两种类型：知道（在位者的成本）或不 知道（在位者的成本）。 例如：在谈判中，甲方知道自己是强硬派或妥协派，乙方知道自 己是否知道甲方是强硬派或妥协派，但甲方不知道乙方是否知道 自己是强硬派还是妥协派，则甲方有两种类型：强硬派或妥协派， 乙方有两种类型：知道或不知道。 不完全信息意味着，至少有一个参与人有多个类型。
不完全信息静态博弈 -贝叶斯纳什均衡


一 不完全信息静态博弈和贝叶斯纳什均衡
不完全信息博弈
海萨尼转换
不完全信息静态博弈的战略式表述和贝叶斯纳什均衡

二 贝叶斯纳什均衡应用举例


三 贝叶斯纳什均衡与混合战略均衡
四 机制设计理论与显示原理
不完全信息博弈-无法避免的不确定性
有一次，主人派伊索进城。半路上，他遇 见一位法官。
不完全信息博弈
“空城计”
街亭失守，司马懿引大军蜂拥而来，当时 孔明身边只有一班文官，军士一半已经运粮草 去了，只有2500军士在城中。 众官听得这个消息，尽皆失色。孔明登城 望之，果然尘土冲天，魏兵分两路杀来。
孔明令众将旌旗尽皆藏匿，打开城门，每 一门用20军士，扮作百姓，洒扫街道。而孔明 羽扇纶巾，引二小童携琴一张，于城上敌楼前 凭栏而望，焚香操琴。
海萨尼转换

类型：一个参与人拥有的所有的个人信息（即所有不是共同知
识的信息）称为他的类型。 根据这个定义，甚至允许参与人不知道其他参与人是否知道自己 的类型。


例如：市场进入博弈：在位者不知道进入者是否知道自己是高成 本还是低成本，只知道进入者有p’的概率知道自己的成本函数， （1-p’）的概率不知道自己的成本函数。
法官严厉地盘问：“你要去哪儿？”
“不知道”伊索回答说。
法官起了疑心，派人把伊索关进了监狱， 严加审问。 “法官先生，要知道，我讲的是实话。” 伊索说，“我确实不知道我会进监狱”。
不完全信息博弈


我们不可能料事如神，也无法掌握所有变因，更无力预测未来， 不确定性就象缴税一样不可避免。 这里主要探讨如何在不确定性的情况下做出理性、一致的决策， 换句话说，首先必须承认自己虽然没有办法做到无所不知，但 也不至于一无所知，而应该或尽可能有效运用自己所知的一切 为自己谋利。
不完全信息博弈
进入者关于 在位者成本信息 是不完全的。
市场进入博弈：不完全信息 在位者 低成本情况 高成本情况
默许
斗争 默许 斗争 进入 不进入
进入者
-3, -3 0, 1
-3, -3 0, 0
1, 0 0, 1
1, 0 0, 0
进入者的最优选择依赖于他在多大程度上认为在位者 是低成本的。

假定进入者认为在位者是高成本的概率是p，低成本的概率是（1-p）， 那么，进入者选择进入的期望利润是p（40）+（1-p）（-10），选择不 进入的利润是0，因此，进入者的最优选择是：如果p>=1/5，进入，如 果p<1/5，当p=1/5时，进入与不进入是无差异的，我们假定其进入。
不完全信息博弈
海萨尼转换
不完全信息静态博弈的战略式表述和贝叶斯纳什均衡

二 贝叶斯纳什均衡应用举例


三 贝叶斯纳什均衡与混合战略均衡
四 机制设计理论与显示原理
海萨尼转换
市场进入博弈：不完全信息
高成本情况
默许
斗争 进入 不进入
在位者
低成本情况
默许 斗争
进入者
-3, -3 0, 1
-3, -3 0, 0
不完全信息博弈

不完全信息：每一个参与人对所有其他参与人的（对手）的特 征、战略空间及支付函数有准确的 知识，否则为不完全信息。 类似上述情况称为不完全信息博弈，即在不完全信息博弈中， 至少有一个参与人不知道其他参与人的支付函数。

不完全信息静态博弈 -贝叶斯纳什均衡


一 不完全信息静态博弈和贝叶斯纳什均衡