灰度直方图(课堂PPT)
数字图像处理PPT 第3章_图像直方图
H Pi log 2 Pi i0
熵反映了图像信丰富的程度，在图像编码处理中具有重要意义。
1. 有一胶片图象，在背景明亮的天空衬托 下，有一亮色屋顶的深色谷仓.
在下述各种情况下，试指出直 方图看起来将是什么样子：如果该图象被（a） 正确数字化；（b）数字化时增益调整过低； （c）数字化时增益调整过高；（d）数字化 时偏置过大；（e）数字化时偏置过小；（f） 数字化时增益和偏置均过大。假设0为暗， 255为亮。
g fr (x, y,t), f g (x, y,t), fb (x, y,t)
3 图像灰度直方图
3.3 灰度直方图的应用
用于确定图像二值化的阈值
g fr (x, y,t), f g (x, y,t), fb (x, y,t)
3 图像灰度直方图
3.3 灰度直方图的应用
3.3 灰度直方图的应用
用于判断图像量化是否恰当
g fr (x, y,t), f g (x, y,t), fb (x, y,t)
3 图像灰度直方图
3.3 灰度直方图的应用
用于确定图像二值化的阈值 0 f (x, y) T
g(x, y) 1 f (x, y) T
3 图像灰度直方图
3.1 图像灰度直方图的基本概念
vi
g fr (x, y,t), f g (x, y,t), fb (x, y,t)
3 图像灰度直方图
3.1 图像灰度直方图的基本概念
vi
g fr (x, y,t), f g (x, y,t), fb (x, y,t)
N5=5
i
12321212
N6=8
31231221
精品课件--------《QC七大手法之直方图》 (29)
43
例：
• 思考问题： • 若在原图像一行上连续8个像素的灰度值分别为：0、1、2、3、4、 5、6、7，则均衡后，对应的灰度值为多少？
sk T (rk ) pr (r j )
j 0 j 0
k
k
nj n
乘以n，再四舍五 入取整
44
说明
• 由于数字图像灰度取值的离散性，通过四舍五入使得变换后的灰 度值出现了归并现象，从而致使变换后的图像并非完全均匀分布， 但是相比原始直方图要均匀得多
直方图定义
两种图像直方图定义的比较
h(rk)= nk p(rk)= nk/n 定义(1) 定义(2)
其中，定义（2） 使函数值正则化到[0,1]区间，成为实数函 数 函数值的范围与象素的总数无关 给出灰度级rk在图像中出现的概率密度统计
直方图定义 图像直方图的定义举例
h(rk)
rk
2 直方图的应用
l1由于r即图像中不同灰度级像素出现的次数图像直方图的定义2一个灰度级在范围0l1的数字图像的直方图是一个离散函数定义1定义2其中定义2使函数值正则化到01区间成为实数函函数值的范围与象素的总数无关给出灰度级r在图像中出现的概率密度统计直方图定义两种图像直方图定义的比较图像直方图的定义举例直方图定义141用于判断图像量化是否恰当a恰当量化b未能有效利用c超过了动态范围15直方图的应用16具有二峰性的灰度图象17直方图的应用3当影像上目标的灰度值比其它部分灰度值大或者灰度区间已知时可利用直方图统计图像中物体的面积灰度变换可调整图像的灰度动态范围或图像对比度是图像增强的重要手段之一1
51
例：
• 采用与直方图均衡相同的原始图像数据（64×64像素且具有8级 灰度），其灰度级分布列于表中。给定的直方图的灰度分布列于 表中 • 对应的直方图如下：
灰度直方图
第二章
一、灰度直方图的定义
3. 离散图像灰度直方图表明该灰度级上有多少个象素
H ( D) A( D) A( D 1)
H ( D) lim
D
A( D) A( D D) d A( D) D dD
第二章
一、灰度直方图的定义
4. 彩色图像二维直方图
坐标（Dx，Dy）处的值是指在红光图像中具有灰度值Dx，同时在蓝 光图像中具有灰度值Dy的象素对个数。
255
3.通过除以图像的面积来归一化灰度图像可以得到概率密度函数 （PDF）－－与图像本身的象素个数无关 4.对面积函数进行同样的归一化处理可得到图象的累积分布函数 （CDF） 5.图像直方图为不连接区域直方图之和
第二章
三、灰度直方图的应用
1. 数字化参数
观察直方图可
以看出不合适的 数字化
第二章：灰度直方图
一、灰度直方图的定义 二、灰度直方图的性质 三、灰度直方图的应用
第二章
一、灰度直方图的定义
1.灰度直方图是灰度级的函数 2. 连续图像灰度直方图是阀值面积函数的导数的负值
A( D) A( D D) d H ( D) lim A( D) D D dD
第二章
三、灰度直方图的应用
2. 边界阈值选择(物体边界和面积的确定)
简单物体面积的 确定(见灰度直方 图的性质)
选取146为阀值点的二值化
第二章
三、灰度直方图的应用 3. 综合光密度、灰度级平均值
IOD是反映图像质量的一种有用度量
IOD可以通过图像的直方图求得
CH5 灰度直方图
CHAPTER 5 灰度直方图gray-level histogram 灰度直方图gray5.1 引言
灰度直方图概括了一幅图像的灰度级内容,描述了 图像中各个灰度级出现的频率,计算简单,可用于数 字化过程中参数的检查,轮廓线的选取,计算图像中 物体面积等. 1.定义 定义 灰度直方图是灰度级函数的显示,描述的是图像 中具有该灰度级的像素的个数,横坐标为灰度级,纵 坐标为该灰度级出现的频率(像素个数) eg:P72 figure 5-1 灰度直方图的另一种定义another definition:面积 函数导数的负数negative of the derivative of area function
1.一维情况 一维情况 x2 假设有一维高斯脉冲one- D( x) = e ,∞ ≤ x ≤ ∞ dimensional Gaussian pulse 这里注意x代表"面积"实际上仅仅是具有灰度级 的一维的"线",但为符合直方图定义,仍认为它是"面 积",且计算时只计算x非负的一半,另一半用对称性求出.
x( D) = ln( D) , x ≥ 0
又由于图像对称性,总面积应为
2 x( D) = 2 ln(D)
数字图像处理
CHAPTER 5 灰度直方图gray-level histogram 灰度直方图gray-
数字图像处理
CHAPTER 5 灰度直方图gray-level histogram 灰度直方图gray所以直方图可表示为 H ( D ) =
∫ DH ( D)dD ∫ H ( D)dD
T ∞ T
∞
数字图像处理
CHAPTER 5 灰度直方图gray-level histogram 灰度直方图gray5.3直方图与图像的关系 直方图与图像的关系relationship between 直方图与图像的关系 histogram and image
第三四直方图及直方图的规定化和均衡化PPT学习课件
f (sk )
rk
1
p
r
0
p sk 0
dr
s
ds
2020/2/26
sk ds rk p r dr
0
0
9
直方图均衡原理
• 连续模型下直方图均衡公式：
T rk
rk p r dr
0
• 离散化：
T rk
k
p rj
• 概率分布函数：
2020/2/26
f (rk )
rk p r dr ;
0
f (sk )
sk p s ds
0
8
直素面积 =
原图像在[0,rk]灰 度级范围内像素
f面(rk积) 。0rk p r dr =
sk T rkps
• 步骤3：求步骤2的反变换 ，将原始直方图对 应映射到规定直方图
zk G1(sk ) G1[T (rk )] k 0,1, 2,..., L 1
2020/2/26
17
直方图规定化
zk G1(sk ) G1[T (rk )] k 0,1, 2,..., L 1
分布均匀。
5
直方图均衡
• 基本思想:
– 将原始图直方图变换为在整个灰度范围内均匀分布。
• 目的：
– 增加像素灰度值的动态范围，增强图像整体对比度。
• 思路：
– –
寻要找求灰h%(度sk 映) 为射函均数匀T分(·布)，。有
sk T rk
2020/2/26
6
直方图均衡原理
• 灰度映射函数T(·)，有sk T rk
灰度直方图
第三章灰度直方图目录1.灰度直方图2.直方图均衡化3.直方图规范化4.色彩直方图作业1.灰度直方图灰度直方图（histogram）是灰度级的函数，是图象的最基本的统计特征。
它表示图象中具有每种灰度级的象素的个数，反映图象中每种灰度出现的频率。
如下图所示，横坐标：灰度－r纵坐标：为某一灰度值ri的像素个数ni,或是灰度出现的概率P(r)从概率的观点来理解，灰度出现的频率可看作其出现的概率，这样直方图就对应于概率密度函数pdf(probability density function)，而概率分布函数就是直方图的累积和，即概率密度函数的积分，如下图所示：灰度直方图的计算是很简单的，依据定义，若图象具有L （通常L=256,即8位灰度级）级灰度，则大小为MxN的灰度图象f(x,y)的灰度直方图hist[0…L-1]可用如下计算获得：1.初始化hist[k]=0 ; k=0,…,L-12.统计hist[k] ; x, y =0,…,M-1, 0,…,N-13.如果需要标准化，则hist[k]/=M*N例：直方图算法实现例: 通过直方图求图像中的灰度的最大、最小和中值。
例：通过直方图求图像的亮度和对比度。
注2：图像的亮度和对比度图像的亮度（brightness ）：即图像矩阵的平均值，其值越小越暗。
Brightness=图像的对比度（contrast ）：即图像矩阵的均方差（标准差），对比度越大，图像中黑白反差越明显。
Contrast=1100(,)MN y x g x y M N −−==×∑∑11200((,))M N y x M Ng x y brightness −−==×−∑∑1）unsigned long hist[256]; unsigned char *pCur;for(int i=0;i<256;i++)hist[i]=0;int ImgSize=width*height;for(i=0,pCur=pImg;i<ImgSize;i++) hist[*(pCur++)]++;2）for (g=255;g>=0;g--)if (hist[g])break;maxGray=g;for (g=0;g<256;g++)I f (hist[g])break;minGray=g;for(g=sum=0;g<256;g++) {sum+=hist[g];if (sum>=ImgSize/2)break;}medGray=g;3）for(g=sum=0;g<256;g++)sum+=g*hist[g];brightness=1.0*sum/ImgSize;for(g=sum=0;g<256;g++)sum+= (g-brightness)* (g-brightness)*hist[g]; contrast=sqrt(sum/ImgSize);直方图具有很多的优点，直方图能反映图象的概貌，比如图像中有几类目标，目标和背景的分布如何；通过直方图可以直接计算图像中的最大亮度、最小亮度、平均亮度、对比度以及中间亮度等。
数字信号图像处理-灰度直方图
(0.1) 灰度直方图不能表示出有某灰度级的像素在什么位置，也不能直接显示出图像内容，但是具有统计特征的直方图却能描述该图像的灰度分布特征，使人们从中得到诸如总体明亮程度、对比度、对象物的可分性等与图像质量有关的灰度分布概貌，成为一些处理方法的重要依据。
变换直方图使其达到较理想分布，能起到增强图像的效果。
面积为A 的连续图像f(x,y)经过数字化后，成为M 行N 列的数字图像f(m,n)。
一般而言在数字图像f(x,y)中取不同灰度值的像素数目是不同的。
直方图是用于表达图像灰度分布情况的统计图表。
其横坐标是灰度值r ，纵坐标是出现这个灰度值的概率密度p(r)(对连续图像f(x,y)而言)，或者出现这个灰度值的概率值p(r i )(对数字图像f(m,n))而言。
（1） 连续图像f(x,y)的直方图 0()()p()lim r A r r A r r r A →+-=⋅ 且有maxmin ()1r r p r dr =⎰（2） 数字图像f(m,n)的情况下，设图像像素的灰度值为r 0,r 1,…,r L-1,则概率p(r i )为：（i=0,1,…,L -1）且有 尽管灰度直方图不能表示出有某灰度级的像素在什么位置，更不能直接显示图像内容，但是具有统计特性的直方图却能描述该图像的灰度分布特性，使人们从中得到诸如总体明亮程度、对比度、对象物的可分性等于图像质量有关的灰度分布概貌，成为一些处理方法的重要依据。
imhist(I,N)函数绘制直方图。
其中N 表示长度，缺省值为256.Histeq(I,N)函数实现直方图均衡化，该命令对灰度图像I 进行变换，返回有N 级灰度的的图像J 。
N 的缺省值为64（当N 小于I 中灰度级数时，J 的直方图更为平坦）。
ＰＳ：直方图均衡化后，图像直方图趋于平坦化，且灰度间隔被拉大，从而有利于图像的分析和识别。
（理论上说直方图均衡化就是通过变换函数将原图的直方图调整为平坦的直方图，然后用此均衡直方图校正图像。
第二章 灰度直方图
D
0.8 0.6 0.4 0.2 -4 -2 0 2 4
D( x) e
x2
x
40
H(D)
30
20
10
0
0.2
0.4
0.6ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
0.8
1
灰度级（D）
2） 二维情况
考察的图像是圆对称高斯脉冲函数：
D(r,q ) e
r2
0 r ,0 q 2 p
灰度级为常数P的轮廓线是半径为r(P)的圆：
N ：图像的像素总数
偏暗的图像及其直方图：
偏亮的图像及其直方图：
动态范围偏小的图像 及其直方图：
动态范围正常的图像 及其直方图：
说明：
数字图像与其直方图不是一一对应的关系
另一种方式的定义：
将一副连续图像中具有灰度级D的所有轮廓线 所包括的面积，称为它的阈值面积函数A(D)。则 直方图可定义为：
i 1 j 1
k 0 k 0
NL NS
255
255
DH ( D )dD
0
所以有：
D( x, y )dxdy DH ( D)dD
0 0 0
a b
如果图像中的物体被阈值灰度级为T的边界勾划出来，则物体 内的IOD为：
IOD (T ) DH ( D )dD
T
边界阈值选择
使用轮廓线确定简单物体的边界的方法，称为阈值化。对 物体与背景有较强对比的景物的分割特别有用。例如双峰直 方图。
频 率
0
T 阈值点
255 灰度
如果阈值对应于直方图的谷，阈值从T增加到T+ ΔT， 只会导致面积函数的略微变化。因此可以把阈值的选择误 差对面积测量的影响降到最低。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
1 灰度直方图
如何根据直方图信息 对图像进行修改？
2 直方图的计算和性质
1）计算
依据定义，若图像具有L（通常L=256,即8位灰度 级）级灰度，则大小为MxN的灰度图像f(x,y)的灰 度直方图hist[0…L-1]可用如下计算获得：
数字图像处理
第四章 灰度直方图
1
第四章 灰度直方图
一、什么是直方图 二、直方图的计算和性质 三、直方图的用途 四、直方图与图像的关系 五、小结 习题
1 灰度直方图
1）定义
灰度直方图（histogram）是灰度级的函数， 描述的是图像中每种灰度级像素的个数，反映 图像中每种灰度出现的频率。横坐标是灰度级， 纵坐标是灰度级出现的频率。
其中A(D)为阈值面积函数：为一幅连续图像中被具有灰
度级D的所有轮廓线所包围的面积。
对于离散函数，固定ΔD为1，则 H（D）=A（D）- A（D+1）
一幅连续图像的直方图定义的示意图。
1 灰度直方图
D(X,Y)
D2=D1+ΔD
D=D2
A2
Y
D=D1 A1
X
1 灰度直方图
3）二维直方图
什么是二维直方图
•统计一幅图象各级灰度值的象素数
1 2 3 4 56 6 4 3 2 21 1 6 6 4 66 3 4 5 6 66 1 4 6 6 23 1 3 6 4 66
123456 5 4 5 6 2 14
灰度直方图
1 灰度直方图
1 灰度直方图
1 灰度直方图
1 灰度直方图
1 灰度直方图
1 灰度直方图
i 1 j 1
255
IOD kN k
k0
255
IOD kH ( k )
k0
IOD
0
DH
( D ) dD
第2以
0a0bD(x,y)dxdy 0DH(D)dD
将阈值灰度级T的 为边界勾划出来，则
IOD(T) TDH(D)dD
（4）阈值面积为T的物体，其内部灰度级的平均 （mean）值
红蓝直方图
红光图像的灰度值和蓝光图像的灰度值。坐标（Dr， Db）处的值是指在红光图像中具有灰度值Dr，同 时在蓝光图像中同一位置具有灰度值Db的像素对 的数量。
1 灰度直方图
4）高维直方图
色彩直方图
是高维直方图的特例，它统计色彩的出现频率，即色 彩的概率分布信息。
通常这需要一定的量化过程，将色彩分成若干互不重 叠的种类。
2 直方图的计算和性质
③归一化灰度直方图和面积函数可得到图像 的概率密度函数PDF和累积分布函数CDF。
因为 H （ D ） d A ( D ) dD
替换 D ，并等式两端从 D 到 进行积分
D H (p )dp
[
A
(
p
)]
D
因为 A ( ) 0
所以 D H (p )dp A ( D ) 若令 D 0 , 则 0 H (p )dp A ( 0 ) 图象的面积
例
双峰直方图
3 直方图的用途
3 直方图的用途
显然如果阈值对应于直方图的谷，阈值从T 增加到T+ ΔT，只会导致面积略微变化。因 此可以把阈值的选择误差对面积测量的影响 降到最低。
上例中当灰度级从115变化到144时，像素为 1850，占图像总面积的1%。因此把阈值选 取为130，此时树叶的面积约占总面积 28.87%。
轮廓线，则
D 1H(D)dD物体的面积
500像素*546像素=
273000，最左侧直方
图峰值的灰度级为33
2 直方图的计算和性质
2 直方图的计算和性质
从灰度54到255级
255H(D)dD=163001 54
约占图像总面积的60%
2 直方图的计算和性质
⑤直方图的可相加性
例如一副图像由若干个不相交的区域构成，则整幅 图像的直方图是这若干个区域直方图之和。
M G IO L (T )D A (T )T D(D H )dD T H (D )dD
4 直方图与图像的关系
简单图像的函数形式已知，即可推导出其直方图。加 深对直方图的理解，特别是阈值选择问题的基础。
方法：通过面积函数求导，得直方图。
1）一维
考虑一维情况，高斯脉冲函数 D(x) ex2
3 直方图的用途
3）综合光密度
（1）综合光密度IOD，反映了图像面积和密度的组
合；
IOD0a0bD(x,y)dxdy
x是图象横坐M 标A，X(xa) ;
y是图象纵坐M 标A，X(yb) ;
I/R损伤早期脑组织
3 直方图的用途
（2）对于数字图像，有
NL NS
IOD D ( i , j )
Ⅰ Ⅱ
图象全体的直方图
Ⅰ Ⅱ
在区域Ⅰ中的直方图
Ⅰ Ⅱ
在区域Ⅱ中的直方图
3 直方图的用途
1）数字化参数
一般一幅数字图像应该利用全部或几乎全部可能的 灰度级；
对直方图做快速检查。
2 ）边界阈值选择
使用轮廓线确定简单物体的边界的方法，称为阈值 化；
对物体与背景有较强对比的景物的分割特别有用；
1 灰度直方图
2）定义
对于连续图像，平滑地从中心的高灰度级变化到边 缘的低灰度级。其直方图可定义为：
H ( D ) li A ( D m ) A ( D D ) li A ( D m ) A ( D D ) d A ( D ) D 0 D ( D D ) D 0 D dD
1. 初始化 hist[k]=0; k=0,…,L-1 2. 统计 hist[f(x,y)]++; x=0,…,M-1, y =0,…,N-1
3. 归一化 hist[f(x,y)]/=M*N
2 直方图的计算和性质
2）直方图的性质
①不表示图像的空间信息； ②任一特定图像都有唯一直方图，但反之并不成立；
255
对于离散图象， H ( D ) NL NS
D0
PDF：通过除以图像的面积可以归一化 灰度直方图，可得到图像的概率密度函 数。
CDF：对面积函数进行同样的归一化处 理可得到图像的累积分布函数。
2 直方图的计算和性质
④若一幅图像包含一个灰度均匀一致，且背景与物
体对比度很强，假设物体的边界由灰度级D1定义的