2017年01月28日圆锥曲线小题1
圆锥曲线典型小题48道
典型小题1- 1双曲线221x my -=的实轴长是虚轴长的2倍,则m 等于（ ）A ．14B ．12C ．2D ．4典型小题1- 2如果222=+ky x 表示焦点在y 轴上的椭圆，那么实数k 的取值范围是（ ）A ．()+∞,0B ．()2,0C ．()+∞,1D ．()1,0典型小题1- 3以椭圆1162522=+y x 的顶点为顶点，离心率为2的双曲线方程（ ） A ．1481622=-y x B ．127922=-y x C ．1481622=-y x 或127922=-y x D ．以上都不对典型小题1- 4过双曲线的一个焦点2F 作垂直于实轴的弦PQ ，1F 是另一焦点，若∠21π=Q PF ，则双曲线的离心率e 等于（ ）A ．12-B ．2C ．12+D ．22+典型小题1- 521,F F 是椭圆17922=+y x 的两个焦点，A 为椭圆上一点，且∠02145=F AF ，则Δ12AF F 的面积为（ ）A ．7B ．47 C ．27 D ．257 典型小题1- 6以坐标轴为对称轴，以原点为顶点且过圆096222=++-+y x y x 的圆心的抛物线的方程（）A ．23x y =或23x y -= B ．23x y = C ．x y 92-=或23x y = D ．23x y -=或x y 92=典型小题1- 7设AB 为过抛物线)0(22>=p px y 的焦点的弦，则AB 的最小值为（ ）A ．2pB ．pC ．p 2D ．无法确定典型小题1- 8若抛物线x y =2上一点P 到准线的距离等于它到顶点的距离，则点P 的坐标为（ ）A ．1(,)44±B ．1(,84±C ．1(,44D ．1(,84典型小题1- 9椭圆1244922=+y x 上一点P 与椭圆的两个焦点1F 、2F 的连线互相垂直，则△21F PF 的面积为A ．20B ．22C ．28D ．24典型小题1- 10若点A 的坐标为(3,2)，F 是抛物线x y 22=的焦点，点M 在抛物线上移动时，使MA MF +取得最小值的M 的坐标为（ ）A ．()0,0B ．⎪⎭⎫ ⎝⎛1,21 C ．()2,1 D ．()2,2典型小题1- 11与椭圆1422=+y x 共焦点且过点(2,1)Q 的双曲线方程是（ ） A ．1222=-y x B ．1422=-y x C ．13322=-y x D ．1222=-y x 典型小题1- 12若直线2+=kx y 与双曲线622=-y x 的右支交于不同的两点，那么k 的取值范围是（ ） A ．（315,315-） B ．（315,0） C ．（0,315-） D ．（1,315--）典型小题1- 13椭圆22189x y k +=+的离心率为12，则k 的值为______________。
圆锥曲线与向量小题
圆锥曲线小题专项训练1．已知抛物线x y 82=的准线与双曲线A,B 两点，双曲线的一条渐近线F 是抛物线的焦点，，且△FAB 是直角三角形，则双曲线的标准方程是（ ）2所对应的图形变成方程221x y +=所对应的图形，需经过伸缩变换ϕ为（ ）C.43x x y y '=⎧⎨'=⎩3的左、右焦点，A 是椭圆上位于第一象限内的一点，点B 也在椭圆 上，且满足0=+OB OA （O 为坐标原点），0212=⋅F F AF ，若椭圆的离心率等于则直线AB 的方程是 ( ) ．A ．4．双曲线具有光学性质：“从双曲线的一个焦点发出的光线经过双曲线反射后，反射光线的反向延长线都汇聚到双曲线的另一个焦点。
”由此可得如下结论：如右图，过双曲线C ：右支上的点P 的切线l 平分12F PF ∠。
现过原点作l 的平行线交1PF 于M ，则||MP 等于（ ）A ．aB ．b CD ．与点P 的位置有关5e右焦点为F (c ,0)，方程ax 2＋bx －c ＝0的两个实根分别为x 1和x 2，则点P (x 1,x 2) （ ）A ．必在圆x 2＋y 2＝2内B ．必在圆x 2＋y 2＝2上C ．必在圆x 2＋y 2＝2外D ．以上三种情形都有可能6．如图，在ΔABCC ，以A 、H 为焦点的双曲线的离心率为（ ） A ．2 B ．3 CD7F 1是左焦点，O 是坐标原点，若双曲线上存在点P ，使1||||PO PF =，则此双曲线的离心率的取值范围是（ ） A ．(]1,2 B ．(1,)+∞ C ．（1，3） D ．[)2,+∞8．已知双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的左、右焦点分别为F 1、F 2，点P 在双曲线的右支上，且|PF 1|=4|PF 2|,则此双曲线的离心率e 的最大值为（ ）A.34 B. 35 C.2 D. 37 9．M ，N ，P 为椭圆上任意一点，且直线PM则直线PN 的斜率的取值范围是( )A ．B ．C ． ]2,8[--D ． ]8,2[ 10．设221a b +=，()0b ≠，若直线2ax by +=和椭圆（ ） A 、 B 、[]1,1-； C 、(][),11,-∞-+∞ ； D 、[]2,2-. 11．已知实系数方程2(1)10x a x a b +++++=的两根分别为一个椭圆和一个双曲线的离心率，值范围是（ ）A ．(2,1)-- B12．如图，已知点B x 轴下方的端点，过B 作斜率为1的直线交椭圆于点M ，点P 在y 轴上，且PM//x 轴，9=⋅BM BP ，若点P 的坐标为（0，t ），则t 的取值范围是（ ）A ．0<t<3B ．0<t ≤3CD ．0<t 13. 已知圆O 的半径为1，PA,PB 为该圆的两条切线，A,B 为两切点，则PB PA ⋅的最小值为（ ）A ．24+-B ．23+-C ．224+-D ．223+-14.已知双曲线]2,2[),(12222∈∈=-+e R b a by a x 的离心率，则一条渐近线与实轴所构成的角的取值范围是_________．15．给定椭圆12222=+by a x ，如果存在过左焦点F 的直线交椭圆于P ，Q 两点，且OP ⊥OQ ，则离心率e 的取值范围是_________.向量小题专项训练1．已知向量21e e +=，2122e e -=，则1e 与2e 共线是与共线的（ ）AC =BA A. B. D.值是（ ）A.33 B.22 C.32 D.43 4．如图),(y x P 是边长为1的正方形内的一点，若PAB ∆，PBC ∆，PCD ∆，PDA ∆面积均不小于61，则PAC AP ∠cos ||的最大值为（ ）A ．322 B ．552 C ．32 D ．22 5．如图抛物线C 1：y 2＝2px 和圆C 2：⎝ ⎛⎭⎪⎫x －p 22＋y 2＝p 24，其中p >0，直线l 经过抛物线C 1的焦点，依次交抛物线C 1，圆C 2于A ，B ，C ，D 四点，则AB →·CD →的值为( )A.p 24 B. p 23 C.p 22D ．p 2 6.若向量a =)(,2x x ，b =)(3,2x -，且a ，b 的夹角为钝角，则x 的取值范围是 . 7已知O 为ABC ∆的外心， 3,2==AC AB ，12=+y x，若y AB x += )0(≠xy ，则=∠BAC cos.8、设O 为△ABC 的内心，当AB=AC=5，BC=6时，n m +=，则n m +的值为________。
圆锥曲线的综合-2017年高考数学(理)母题题源系列(北京专版)含解析
【母题原题1】【2017北京，理18】已知抛物线C：y2=2px过点P（1,1）。
过点（0，12）作直线l与抛物线C交于不同的两点M,N，过点M作x轴的垂线分别与直线OP，ON交于点A,B,其中O为原点.（Ⅰ）求抛物线C的方程，并求其焦点坐标和准线方程；（Ⅱ）求证：A为线段BM的中点。
【答案】（Ⅰ）方程为2y x=，抛物线C的焦点坐标为（14，0），准线方程为14x=-.(Ⅱ）详见解析.【解析】【考点】1.抛物线方程;2.直线与抛物线的位置关系【名师点睛】本题考查了直线与抛物线的位置关系，考查了转换与化归能力，当看到题目中出现直线与圆锥曲线时，不需要特殊技巧,只要联立直线与圆锥曲线的方程，借助根与系数关系，找准题设条件中突显的或隐含的等量关系，把这种关系“翻译”出来，有时不一定要把结果及时求出来，可能需要整体代换到后面的计算中去，从而减少计算量。
【母题原题2】【2016北京，理19】已知椭圆C ：22221+=x y a b (0a b >>）的离心率为32，(,0)A a ，(0,)B b ，(0,0)O ，△OAB 的面积为1.（I ）求椭圆C 的方程；（II)设P 是椭圆C 上一点，直线PA 与y 轴交于点M ，直线PB 与x 轴交于点N 。
求证:BM AN ⋅为定值.【答案】（I ）1422=+y x ;（II ）见解析。
【解析】（II ）由（I ）知，)1,0(),0,2(B A ，设),(00y x P ,则442020=+y x 。
当00≠x 时，直线PA 的方程为)2(200--=x x y y 。
令0=x ，得2200--=x y y M ，从而221100-+=-=x y y BM M .直线PB 的方程为1100+-=x x yy 。
令0=y ，得100--=y x x N ，从而12200-+=-=y x x AN N 。
所以221120000-+⋅-+=⋅x y y x BM AN 228844224844400000000000000002020+--+--=+--+--++=y x y x y x y x y x y x y x y x y x 4=.当00=x 时,10-=y ，,2,2==AN BM 所以4=⋅BM AN 。
圆锥曲线 习题及答案
金材教育 圆锥曲线未命名一、解答题1．过抛物线L ：x y 42=的焦点F 的直线l 交此抛物线于A 、B 两点， ①求||||||||FB FA FB FA ⋅+；②记坐标原点为O ，求△OAB 的重心G 的轨迹方程.③点),(00y x P 为抛物线L 上一定点，M 、N 为抛物线上两个动点，且满足0=⋅，当点M 、N 在抛物线上运动时，证明直线MN 过定点。
【答案】①||||1||||FA FB FA FB +=⋅②98342-=x y ③证明见解析。
【解析】①由F （1，0），设直线l 的方程为 x y x k y 4)1(2=-=与联立得1,42 0422122212222=+=+∴=+--x x k k x x k x x k x k ……2分由222121242||||1||1||kk x x FB FA x FB x FA +=++=++=+=，得， 1||||||||44||||22=⋅++=⋅FB FA FB FA kk FB FA ，所以 …………4分②设3,3423),(212221y y y k k x x x y x G +=+=+=，则 …………5分 由kk x x k x k x k y y 42)()1()1(212121=-+=-+-=+ ……7分 化简得轨迹方程为 98342-=x y …………9分 ③证明：由直线MN 的方程不可能与x 轴平行可设直线MN 的方程为),(),,(),,(,002211y x P y x N y x M a my x +=202221214,4,4x y x y x y ===分别相减得202020101014,4y y x x y y y y x x y y +=--+=--由 1002020101-=--⋅--=⋅x x y y x x y y PM 有，∴1440201-=+⋅+y y y y即 016)(2021021=++++y y y y y y （*式） …………11分联立 044422=--⎩⎨⎧=+=a my y x xy amy x 得，消去 有01644 )*(442002121=++⋅+-⎩⎨⎧-==+y m y a ay y m y y 得式，代入，所以 44020++=my y a ，代入直线MN 的方程有 44020=++=my y my x 2．如图，DP y ⊥轴，点M 在DP 的延长线上，且3DM DP=.当点P 在圆221x y +=上运动时，（1）求点M 的轨迹方程.（2）过点1(1,)3Q 作直线l 与点M 的轨迹相交于A 、B 两点，使点Q 被弦AB 平分，求直线l 的方程．【答案】（1）221(0)9x y x +=≠（2）320x y +-=【解析】 【分析】（1）设()()00,,,M x y P x y ，3DMDP =,所以03x x =，()0,D y ,0y y =，003x x y y⎧=⎪⎨⎪=⎩，代入圆的方程得到轨迹方程，抠掉不满足题意的点即可；（2）设出直线l 的方程为()113y k x =-+，联立直线和椭圆，根据韦达定理列式即可.【详解】（1）解析:设()()00,,,M x y P x y ，则()0,D y ,0y y =,0DP x =，DM x = ∵3DM DP=,所以03x x =∵003x x y y =⎧⎨=⎩∴003x x y y⎧=⎪⎨⎪=⎩①∵P 在圆221x y +=上，∴2201x y +=，代入①得2219x y +=3,0DM DP DP=∴≠Q,∴0x ≠,∴()22109x y x +=≠.（2）由题意知直线l 的斜率存在，l 过点11,3⎛⎫ ⎪⎝⎭，设直线l 的方程为()113y k x =-+，设()()1122,,,A x y B x y ，联立()2211319y k x x y ⎧=-+⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩得，()22211191899033k x k k x k ⎛⎫⎛⎫++-++-+-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭∵点11,3⎛⎫⎪⎝⎭在椭圆内部，∴不论k 取何值，必定有0∆>.由韦达定理知212218619k kx x k -++=-+ ∵()()1122,,,A x y B x y 的中点是11,3⎛⎫ ⎪⎝⎭，∴122x x +=，即2122186219k kx x k-++=-=+，解得13k =-， ∴直线l 的方程为320x y +-=. 【点睛】本题主要考查直线与圆锥曲线位置关系，所使用方法为韦达定理法：因直线的方程是一次的，圆锥曲线的方程是二次的，故直线与圆锥曲线的问题常转化为方程组关系问题，最终转化为一元二次方程问题，故用韦达定理及判别式是解决圆锥曲线问题的重点方法之一，尤其是弦中点问题，弦长问题，可用韦达定理直接解决，但应注意不要忽视判别式的作用．3．设抛物线的顶点在坐标原点，焦点F 在y 轴上，过点F 的直线交抛物线于,A B两点，线段AB 的长度为8， AB 的中点到x 轴的距离为3. （1）求抛物线的标准方程；（2）设直线m 在y 轴上的截距为6，且抛物线交于,P Q 两点，连结QF 并延长交抛物线的准线于点R ，当直线PR 恰与抛物线相切时，求直线m 的方程.【答案】（1）24x y =; （2）162y x =±+. 【解析】【试题分析】（1）依据题设条件，直接运用抛物线的定义分析求解；（2）依据题设建立直线方程，再与抛物线方程联立，借助坐标之间的关系，建立方程求解：（1）设所求抛物线方程为()()211222(0),,,,x py p A x y B x y =>， 则128AB AF BF y y p =+=++=，又1232y y +=，所以2p =. 即该抛物线的标准方程为24x y =.（2）由题意，直线m 的斜率存在，不妨设直线:6m y kx =+，()()3344,,,P x y Q x y ，由26{4y kx x y =+=消y 得24240x kx --=，即34344{·24x x k x x +==-（*） 抛物线在点233,4x P x ⎛⎫ ⎪⎝⎭处的切线方程为()233342x xy x x -=-， 令1y =-，得23342x x x -=，所以2334,12x R x ⎛⎫--⎪⎝⎭， 而,,Q F R 三点共线，所以QFFR k k =及()0,1F ，得242343111442x x x x ---=-. 即()()22343444160x x x x --+=，整理得()()22343434344216160x x x x x x x x ⎡⎤-+-++=⎣⎦，将（*）式代入上式得214k =，即12k =±， 所以所求直线m 的方程为162y x =±+.4．已知椭圆)0(12222>>=+b a by a x 长轴上有一顶点到两个焦点之间的距离分别为：3＋，3－. （1）求椭圆的方程；（2）如果直线 )(R t t x ∈=与椭圆相交于A,B ，若C （－3,0），D(3,0），证明：直线CA 与直线BD 的交点K 必在一条确定的双曲线上；（3）过点Q(1,0 )作直线l (与x 轴不垂直）与椭圆交于M,N 两点，与y 轴交于点R ，若RM μλ==,，求证：μλ+为定值.【答案】（1）1922=+y x （2）直线CA 与直线BD 的交点K 必在双曲线1922=-y x 上. （3）49-=+μλ 【解析】(1)由题意可知a+c,和a-c,所以可求出a,c 的值,进而求出b 的值.(2) 依题意可设),(,),(,),(00y x K y t B y t A ，且有19202=+y t ，然后求出CA 、DB 的方程,解出它们的交点再证明交点坐标是否满足双曲线1922=-y x 的方程即可.(3) 设直线l 的方程为)1(-=x k y ，再设),(33y x M 、),(44y x N 、),0(5y R ，然后直线方程与椭圆C 的方程联立，根据λ=，可找到)1(33x x -λ=,331x x -=λ,同理441x x -=μ,则443311x x x x -+-=μ+λ34343434()21()x x x x x x x x +-=-++,然后再利用韦达定理证明（1）由已知⎪⎩⎪⎨⎧-=-+=+223223c a c a ，得⎪⎩⎪⎨⎧==223c a ，1222=-=c a b ，所以椭圆方程为1922=+y x 4分（2）依题意可设),(,),(,),(00y x K y t B y t A ，且有19202=+y t ，又)3(3:0++=x t y y CA ，)3(3:0---=x t y y DB ，)9(922202---=x t y y ， 将19202=+y t 代入即得19,)9(912222=--=y x x y 所以直线CA 与直线BD 的交点K 必在双曲线1922=-y x 上. 9分（3）依题意，直线l 的斜率存在，则设直线l 的方程为)1(-=x k y ，设),0(,),(,),(54433y R y x N y x M ，则N M ,两点坐标满足方程组⎪⎩⎪⎨⎧=+-=19)1(22y x x k y ， 消去y 整理得9918)91(2222=-+-+k x k x k ，所以224322439199,9118k k x x k k x x +-=+=+，① 因为RM λ=，所以()[]),(0,1),(33533y x y y x -=-λ，即⎩⎨⎧-=--=35333)1(y y y x x λλ，因为l 与x 轴不垂直，所以13≠x ，则331x x -=λ，又μ=，同理可得441x x -=μ，所以434343434433)(1211x x x x x x x x x xx x ++--+=-+-=+μλ由①式代人上式得49-=+μλ 5．在平面直角坐标系xOy 中， ,M N 是x 轴上的动点，且228OM ON +=，过点,M N分别作斜率为22-的两条直线交于点P ，设点P 的轨迹为曲线E . （Ⅰ）求曲线E 的方程；（Ⅱ）过点()1,1Q 的两条直线分别交曲线E 于点,A C 和,B D ，且//AB CD ，求证直线AB 的斜率为定值.【答案】（Ⅰ）22143x y +=；（Ⅱ）直线AB 的斜率为定值34-. 【解析】试题分析：(Ⅰ)设(),P m n，直线):PM y n x m -=-，令0y =，得,0M m ⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭，同理得,0N m ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭，根据22228OM ON m m ⎛⎫⎛⎫+=+= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭u u u u r u u u r 化简可得结果；(Ⅱ) 设,,(0)AQ QC BQ QD λλλ==>u u u r u u u r u u u r u u u r,可得1,1A C A C x x y y λλλλ=+-=+-①，同理1,1B D B D x x y y λλλλ=+-=+-②，以上两式结合点差法，可得34C D C D y y x x -=--.试题解析：(Ⅰ)设(),P m n ，直线():2PM y n x m -=-，令0y =，得,0M m ⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭直线):PN y n x m -=-，令0y =，得,0N m ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭.∴22222222828133343n m n OM ON m n m n m ⎛⎫⎛⎫+=-++=+=⇒+= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭u u u u r u u u r . ∴曲线E 的方程是22143x y +=； (Ⅱ)∵//AB CD，设,,(0)AQ QC BQ QD λλλ==>u u u r u u u r u u u r u u u r,()()()(),,,,,,,A A B B C C D D A x y B x y C x y D x y ,则()()1,11,1A A C C x y x y λ--=--,即1,1A C A C x x y y λλλλ=+-=+-①，同理1,1B D B D x x y y λλλλ=+-=+-②将()(),,,A A B B A x y B x y ，代入椭圆方程得2222143{143A AB B x y x y+=+=,化简得()()()()34A B A B A B A B x x x x y y y y +-=-+-③ 把①②代入③，得()()()()()()()()()3223422422C D C D C D C D C D C D x x x x x x y y y y y y λλλλλ+--+-=-+-+++-将()(),,,C C D D C x y D x y ，代入椭圆方程，同理得()()()()34C D C D C D C D x x x x y y y y +-=-+-代入上式得()()34C D C D x x y y -=--.即34C D C D y y x x -=--，∴直线AB 的斜率为定值34-. 【方法点睛】本题主要考查椭圆标准方程、直线的斜率、韦达定理、圆锥曲线的定值问题以及点在曲线上问题，属于难题. 探索圆锥曲线的定值问题常见方法有两种：① 从特殊入手，先根据特殊位置和数值求出定值，再证明这个值与变量无关；② 直接推理、计算，并在计算推理的过程中消去变量，从而得到定值.6．已知圆22:4O x y +=，点(F ，以线段FP 为直径的圆内切于圆O ，记点P 的轨迹为C .（1）求曲线C 的方程；（2）若()()1122,,,A x y B x y 为曲线C 上的两点，记11,2y m x ⎛⎫= ⎪⎝⎭v， 22,2y n x ⎛⎫= ⎪⎝⎭v ，且m n ⊥v v，试问AOB ∆的面积是否为定值？如果是，请给予证明；如果不是，请说明理由.【答案】(1) 2214y x +=；(2)答案见解析. 【解析】试题分析：（1）取(0,F '，连结PF '，设动圆的圆心为M ，由两圆相内切，得122OM FP =-，又12OM PF ='，从而得4PF PF FF +=>''，由椭圆定义得椭圆方程；（2）当AB x ⊥轴时，易得1AOB S ∆=，当AB 与x 轴不垂直时，设直线AB 的方程为y kx m =+，与椭圆联立得()2224240k x kmx m +++-=，由0m n ⋅=v v，得121240y y x x +=，结合韦达定理得2224m k =+，由1212AOB S m x x ∆=⋅-利用韦达定理求解即可. 试题解析：（1）取(0,F '，连结PF '，设动圆的圆心为M ，∵两圆相内切， ∴122OM FP =-，又12OM PF ='，∴4PF PF FF +=>=''，∴点P 的轨迹是以,F F '为焦点的椭圆，其中24,2a c ==2,a c ==，∴2221b a c =-=，∴C 的轨迹方程为2214y x +=. （2）当AB x ⊥轴时，有12x x =， 12y y =-，由m n ⊥v v，得112y x =，又221114y x +=，∴1x =1y =∴11112122AOB S x y ∆=⨯⨯=⨯=. 当AB 与x 轴不垂直时，设直线AB 的方程为y kx m =+，由22{ 14y kx my x =++=得()2224240k x kmx m +++-=，则12224kmx x k -+=+， 212244m x x k -=+，由0m n ⋅=v v，得121240y y x x +=，∴()()121240kx m kx m x x +++=， 整理得()()22121240k x x km x x m ++++=，∴2224m k =+，∴1212AOBS m x x ∆=⋅-12=21m==， 综上所述， AOB ∆的面积为定值1.点睛：定点、定值问题通常是通过设参数或取特殊值来确定“定点”是什么、“定值”是多少，或者将该问题涉及的几何式转化为代数式或三角问题，证明该式是恒定的. 定点、定值问题同证明问题类似，在求定点、定值之前已知该值的结果，因此求解时应设参数，运用推理，到最后必定参数统消，定点、定值显现.7．已知椭圆E 的中心在原点，焦点在x 轴上，且其焦点和短轴端点都在圆C :222x y +=上.(1)求椭圆E 的标准方程；(2)点P 是圆C 上一点，过点P 作圆C 的切线交椭圆E 于A ，B 两点，求|AB |的最大值.【答案】（1）22142x y +=；（2）2 【解析】 【分析】（1）由题意设出椭圆的标准方程，由于椭圆焦点和短轴端点都在圆C :222x y +=上，可得到b ，c 的值，即可求出椭圆方程。
圆锥曲线测试题1
高二数学圆锥曲线与方程测试题一.选择题:〔本大题共12小题，每题5分，共60分.〕1.曲线121022=++-k y k x 是焦点在x 轴上的椭圆，那么〔 〕 21,F F 是椭圆1925:22=+y x C 的左、右焦点，点M 是椭圆C 上一点，且321π=∠MF F ，那么21MF F ∆的面积为〔 〕3抛物线的顶点在坐标原点，准线方程是,2=x 那么该抛物线标准方程为〔 〕4.双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的一条渐近线是x y 3=,那么双曲线离心率是〔 〕5.抛物线241x y =的准线方程是〔 〕6.设21,F F 是双曲线169:22=-y x C 的左、右焦点,点M 在C 上且101=MF ,那么 2MF 〔 〕4.A 16.B 4.C 或16 12.D7.F 是抛物线y x C 4:2=的焦点，过F 的直线交抛物线于B A ,两点,且线段AB 中点纵坐标为3，那么AB 等于〔 〕8设21,F F 是椭圆)0(1:2222>>=+b a by a x C 的左、右焦点，假设椭圆C 上存在一点M 使,120021=∠MF F 那么椭圆C 的离心率的取值范围是〔 〕9.双曲线)0,0(1:2222>>=-b a by a x C 的一条渐近线平行直线,102:+=x y l双曲线的一个焦点在直线l 上，那么双曲线的方程为( )1205.22=-y x A 1520.22=-y x B C.2233125100x yD.2233110025x y10.21,F F 是双曲线)0,0(1:2222>>=-b a by a x C 的左、右焦点，双曲线上存在一点P 使,3)(2221ab b PF PF -=-那么该双曲线的离心率为〔 〕 11. F 是抛物线x y C 4:2=的焦点，过F 的直线l 交抛物线于A,B 两点,假设BF AF 3=,那么直线l 的方程为〔 〕12. 椭圆)0(1:2222>>=+b a by a x E 的右焦点为),0,3(F 过F 的直线交E 于A,B 两点，假设AB 的中点坐标为)1,1(-，那么E 的方程为〔 〕 二填空题：(本大题共4小题，每题5分，共20分.) 13.抛物线y 2＝38x 的焦点到双曲线x 2－23y ＝1的渐近线的距离是________；14设双曲线C 经过点()2,2，且与2214y x -=具有一样渐近线，那么C 的方程为________；15双曲线)0,0(1:2222>>=-b a by a x C 的离心率为2，焦点为1F 、2F ，点A在C 上，假设12||2||F A F A =，那么21cos AF F ∠=________.16椭圆)0(1:2222>>=+b a by a x E 的左焦点为F ，C 与过原点的直线相交于A ，B 两点，连接AF ，BF .假设|AB |＝10，|AF |＝6，cos ∠ABF ＝45，那么C 的离心率e ＝__________.三.解答题〔共6个小题，共70分，要求写出必要的证明或解答过程〕 17(10分)动点M 到定点)0,1(F 的距离与它到定直线1:-=x l 的距离相等.(1)求动点M 的轨迹方程；(2)过点F 斜率2的直线l 交点M 的轨迹于B A ,两点，求AB 的长.18(12分)椭圆)0(1:2222>>=+b a by a x E 的离心率,23=e 且E 过点)1,0(.(1)求椭圆E 的方程；(2)定点A 的坐标为)2,0(，M 是椭圆E 上一点，求AM 的最大值.19(12分)21,F F 是双曲线)0,0(1:2222>>=-b a by a x C 的左、右焦点.(1)求证：双曲线C 上任意一点M 到双曲线两条渐近线的距离之积为常数；(2)过1F 垂直于x 轴的直线交C 于点P ，,212PF PF =且E 过点)0,1(，求双曲线E 的方程.20(12分)设椭圆)0(1:2222>>=+b a by a x E 的左、右焦点分别为2123F F AB =. （1） 求椭圆E 的离心率；（2） 设P 为椭圆上异于其顶点的一点，以线段PB 为直径的圆经过点，经过点的直线与该圆相切与点M ，=.求椭圆的方程.21(12分)如图,点)1,0(-P 是椭圆22122:1x y C a b+=〔0a b >>〕的一个顶点，1C 的长轴是圆222:4C x y +=的直径．1l ，2l 是过点P 且互相垂直的两条直线，其中1l 交圆2C 于A ，B 两点，2l 交椭圆1C 于另一点D ． 〔Ⅰ〕求椭圆1C 的方程；〔Ⅱ〕求ABD ∆面积取最大值时直线1l 的方程．22(12分)如图，抛物线2:4C x y =，过点(0,2)M 任作一直线与C 相交于,A B 两点，过点B 作y 轴的平行线与直线AO 相交于点D 〔O 为坐标原点〕.（1）证明：动点D 在定直线上； （2）作C 的任意一条切线l〔不含x 轴〕与直线2y =相交于点1N ，与〔1〕中的定直线相交于点2N ，证明：2221||||MN MN -为定值，并求此定值.23(12分)抛物线2:2(0)C y px p =>的焦点为F ，A 为C 上异于原点的任意一点，过点A 的直线l 交C 于另一点B ，交x 轴的正半轴于点D ，且有||||FA FD =.当点A 的横坐标为3时，ADF∆为正三角形.〔Ⅰ〕求C 的方程；〔Ⅱ〕假设直线1//l l ，且1l 和C 有且只有一个公共点E ， 〔ⅰ〕证明直线AE 过定点，并求出定点坐标；〔ⅱ〕ABE ∆的面积是否存在最小值？假设存在，请求出最小值；假设不存在，请说明理由.高二数学圆锥曲线与方程测题试答题卡姓名： ；得分 ；一.选择题〔本大题共12个小题,每题5分，共60分〕二.填空题〔本大题共4个小题，每题5分，共20分〕13 ; 14 ; 15 ; 16 .三.解答题〔本大题6个小题，共70分，要求写出必要的证明、演算或推理过程〕 117(10分) 18(12分) 19(12分) 20(12分) 21(12分) 22〔12分〕高二数学2021-2021 学年度第一学期期中考试〔理科〕参考答案 一选择题：1-5 CABBD 6-10 DBCDA 11-12 AC 二填空题：1613-； 54 13.3 323 三解答题：17〔10分〕〔1〕在ABC 中，因为c b a ,.成等比数列∴ac b =2 ……2分又∵.22bc a c ac =-+∴ bc a c b =-+222 ……3分根据余弦定理得：.0,212cos 222π<<=-+=A bc a c b A 且 所以： 3π=A ……5分〔2〕由〔1〕得 ac b =2 根据正弦定理得：C A B sin sin sin 2= …… 7分所以：23sin sin sin sin sin sin sin 2====A C C A C B B c b …… 10分18(1)设等差数列}{n a 的公差为d .∴3615652{11=+=+d a d a …… 3分 解得： 2,11==d a所以：12-=n a n …… 6分(2) 1222-==n a n nb 得 122)12(-+-=+n n n n b a …… 8分∴数列}{n n b a +的前n 项和为)2222()12531()212()25()23()21(12531253--+++++-++++=+-+++++++=n n n n n T 2)14(3241)41(22)121(n n n n n +-=--+-+= ……12分19 证明：ABC ∆中，AD AB DAB 2,600==∠ 根据余弦定理：AD DAB AB AD AB AD BD 3cos 222=∠⋅-+=∴ 090=∠ADB 即：AD BD ⊥ …… 3分 又∵ABCD PD 平面⊥所以： BD PA ⊥ …… 6分〔2〕因为BC ∥AD∴PCB ∠是异面直线PC AD 与所成的角. …… 8分由BC ∥AD ，BD AD ⊥ 得BD BC ⊥ 又∵ABCD PD 平面⊥ ∴PB BC ⊥ (10)分在AD BD PA PB AD BC PBC Rt 2,22=+==∆中， 所以：异面直线PC AD 与所成的角的余弦值为.55…… 12分20∵2.2605286276257246236,5597531=++++==++++=y t (3)分∴5.6420)2()4(8.2548.152)3.3(0)2.14)(2()4)(2.24(ˆ22222=+++-+-+⨯+⨯+-⨯+--+--=b…… 6分 所以：所求的回归直线方程为：7.2275.6ˆ+=t y…… 8分 (2)当11=t 时，2.2997.227115.6ˆ=+⨯=y…… 11分 所以：2021年该地区的粮食需求量约为299.2万吨。
(完整版)圆锥曲线经典题目(含答案)
圆锥曲线经典题型一．选择题（共10小题）1．直线y=x﹣1与双曲线x2﹣=1（b＞0）有两个不同的交点，则此双曲线离心率的范围是（）A．（1，）B．（，+∞） C．（1，+∞）D．（1，）∪（，+∞）2．已知M（x0，y0）是双曲线C：=1上的一点，F1，F2是C的左、右两个焦点，若＜0，则y0的取值范围是（）A．B．C． D．3．设F1，F2分别是双曲线（a＞0，b＞0）的左、右焦点，若双曲线右支上存在一点P，使得，其中O为坐标原点，且，则该双曲线的离心率为（）A．B． C．D．4．过双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的右焦点F作直线y=﹣x的垂线，垂足为A，交双曲线左支于B点，若=2，则该双曲线的离心率为（）A．B．2 C．D．5．若双曲线=1（a＞0，b＞0）的渐近线与圆（x﹣2）2+y2=2相交，则此双曲线的离心率的取值范围是（）A．（2，+∞）B．（1，2） C．（1，）D．（，+∞）6．已知双曲线C：的右焦点为F，以F为圆心和双曲线的渐近线相切的圆与双曲线的一个交点为M，且MF与双曲线的实轴垂直，则双曲线C的离心率为（）A．B．C．D．27．设点P是双曲线=1（a＞0，b＞0）上的一点，F1、F2分别是双曲线的左、右焦点，已知PF1⊥PF2，且|PF1|=2|PF2|，则双曲线的一条渐近线方程是（）A．B．C．y=2x D．y=4x8．已知双曲线的渐近线与圆x2+（y﹣2）2=1相交，则该双曲线的离心率的取值范围是（）A．（，+∞） B．（1，）C．（2．+∞）D．（1，2）9．如果双曲线经过点P（2，），且它的一条渐近线方程为y=x，那么该双曲线的方程是（）A．x2﹣=1 B．﹣=1 C．﹣=1 D．﹣=110．已知F是双曲线C：x2﹣=1的右焦点，P是C上一点，且PF与x轴垂直，点A的坐标是（1，3），则△APF的面积为（）A．B．C．D．二．填空题（共2小题）11．过双曲线的左焦点F1作一条l交双曲线左支于P、Q两点，若|PQ|=8，F2是双曲线的右焦点，则△PF2Q的周长是．12．设F1，F2分别是双曲线的左、右焦点，若双曲线右支上存在一点P，使，O为坐标原点，且，则该双曲线的离心率为．三．解答题（共4小题）13．已知点F1、F2为双曲线C：x2﹣=1的左、右焦点，过F2作垂直于x轴的直线，在x轴上方交双曲线C于点M，∠MF1F2=30°．（1）求双曲线C的方程；（2）过双曲线C上任意一点P作该双曲线两条渐近线的垂线，垂足分别为P1、P2，求•的值．14．已知曲线C1：﹣=1（a＞0，b＞0）和曲线C2：+=1有相同的焦点，曲线C1的离心率是曲线C2的离心率的倍．（Ⅰ）求曲线C1的方程；（Ⅱ）设点A是曲线C1的右支上一点，F为右焦点，连AF交曲线C1的右支于点B，作BC垂直于定直线l：x=，垂足为C，求证：直线AC恒过x轴上一定点．15．已知双曲线Γ：的离心率e=，双曲线Γ上任意一点到其右焦点的最小距离为﹣1．（Ⅰ）求双曲线Γ的方程；（Ⅱ）过点P（1，1）是否存在直线l，使直线l与双曲线Γ交于R、T两点，且点P是线段RT的中点？若直线l存在，请求直线l的方程；若不存在，说明理由．16．已知双曲线C：的离心率e=，且b=．（Ⅰ）求双曲线C的方程；（Ⅱ）若P为双曲线C上一点，双曲线C的左右焦点分别为E、F，且•=0，求△PEF的面积．一．选择题（共10小题）1．直线y=x﹣1与双曲线x2﹣=1（b＞0）有两个不同的交点，则此双曲线离心率的范围是（）A．（1，）B．（，+∞） C．（1，+∞）D．（1，）∪（，+∞）【解答】解：∵直线y=x﹣1与双曲线x2﹣=1（b＞0）有两个不同的交点，∴1＞b＞0或b＞1．∴e==＞1且e≠．故选：D．2．已知M（x0，y0）是双曲线C：=1上的一点，F1，F2是C的左、右两个焦点，若＜0，则y0的取值范围是（）A．B．C． D．【解答】解：由题意，=（﹣﹣x0，﹣y0）•（﹣x0，﹣y0）=x02﹣3+y02=3y02﹣1＜0，所以﹣＜y0＜．故选：A．3．设F1，F2分别是双曲线（a＞0，b＞0）的左、右焦点，若双曲线右支上存在一点P，使得，其中O为坐标原点，且，则该双曲线的离心率为（）A．B． C．D．【解答】解：取PF2的中点A，则∵，∴⊥∵O是F1F2的中点∴OA∥PF1，∴PF1⊥PF2，∵|PF1|=3|PF2|，∴2a=|PF1|﹣|PF2|=2|PF2|，∵|PF1|2+|PF2|2=4c2，∴10a2=4c2，∴e=故选C．4．过双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的右焦点F作直线y=﹣x的垂线，垂足为A，交双曲线左支于B点，若=2，则该双曲线的离心率为（）A．B．2 C．D．【解答】解：设F（c，0），则直线AB的方程为y=（x﹣c）代入双曲线渐近线方程y=﹣x得A（，﹣），由=2，可得B（﹣，﹣），把B点坐标代入双曲线方程﹣=1，即=1，整理可得c=a，即离心率e==．故选：C．5．若双曲线=1（a＞0，b＞0）的渐近线与圆（x﹣2）2+y2=2相交，则此双曲线的离心率的取值范围是（）A．（2，+∞）B．（1，2） C．（1，）D．（，+∞）【解答】解：∵双曲线渐近线为bx±ay=0，与圆（x﹣2）2+y2=2相交∴圆心到渐近线的距离小于半径，即∴b2＜a2，∴c2=a2+b2＜2a2，∴e=＜∵e＞1∴1＜e＜故选C．6．已知双曲线C：的右焦点为F，以F为圆心和双曲线的渐近线相切的圆与双曲线的一个交点为M，且MF与双曲线的实轴垂直，则双曲线C的离心率为（）A．B．C．D．2【解答】解：设F（c，0），渐近线方程为y=x，可得F到渐近线的距离为=b，即有圆F的半径为b，令x=c，可得y=±b=±，由题意可得=b，即a=b，c==a，即离心率e==，故选C．7．设点P是双曲线=1（a＞0，b＞0）上的一点，F1、F2分别是双曲线的左、右焦点，已知PF1⊥PF2，且|PF1|=2|PF2|，则双曲线的一条渐近线方程是（）A．B．C．y=2x D．y=4x【解答】解：由双曲线的定义可得|PF1|﹣|PF2|=2a，又|PF1|=2|PF2|，得|PF2|=2a，|PF1|=4a；在RT△PF1F2中，|F1F2|2=|PF1|2+|PF2|2，∴4c2=16a2+4a2，即c2=5a2，则b2=4a2．即b=2a，双曲线=1一条渐近线方程：y=2x；故选：C．8．已知双曲线的渐近线与圆x2+（y﹣2）2=1相交，则该双曲线的离心率的取值范围是（）A．（，+∞） B．（1，）C．（2．+∞）D．（1，2）【解答】解：∵双曲线渐近线为bx±ay=0，与圆x2+（y﹣2）2=1相交∴圆心到渐近线的距离小于半径，即＜1∴3a2＜b2，∴c2=a2+b2＞4a2，∴e=＞2故选：C．9．如果双曲线经过点P（2，），且它的一条渐近线方程为y=x，那么该双曲线的方程是（）A．x2﹣=1 B．﹣=1 C．﹣=1 D．﹣=1【解答】解：由双曲线的一条渐近线方程为y=x，可设双曲线的方程为x2﹣y2=λ（λ≠0），代入点P（2，），可得λ=4﹣2=2，可得双曲线的方程为x2﹣y2=2，即为﹣=1．故选：B．10．已知F是双曲线C：x2﹣=1的右焦点，P是C上一点，且PF与x轴垂直，点A的坐标是（1，3），则△APF的面积为（）A．B．C．D．【解答】解：由双曲线C：x2﹣=1的右焦点F（2，0），PF与x轴垂直，设（2，y），y＞0，则y=3，则P（2，3），∴AP⊥PF，则丨AP丨=1，丨PF丨=3，∴△APF的面积S=×丨AP丨×丨PF丨=，同理当y＜0时，则△APF的面积S=，故选D．二．填空题（共2小题）11．过双曲线的左焦点F1作一条l交双曲线左支于P、Q两点，若|PQ|=8，F2是双曲线的右焦点，则△PF2Q的周长是20．【解答】解：∵|PF1|+|QF1|=|PQ|=8∵双曲线x2﹣=1的通径为==8∵PQ=8∴PQ是双曲线的通径∴PQ⊥F1F2，且PF1=QF1=PQ=4∵由题意，|PF2|﹣|PF1|=2，|QF2|﹣|QF1|=2∴|PF2|+|QF2|=|PF1|+|QF1|+4=4+4+4=12∴△PF2Q的周长=|PF2|+|QF2|+|PQ|=12+8=20，故答案为20．12．设F1，F2分别是双曲线的左、右焦点，若双曲线右支上存在一点P，使，O为坐标原点，且，则该双曲线的离心率为．【解答】解：取PF2的中点A，则∵，∴2•=0，∴，∵OA是△PF1F2的中位线，∴PF1⊥PF2，OA=PF1．由双曲线的定义得|PF1|﹣|PF2|=2a，∵|PF1|=|PF2|，∴|PF2|=，|PF1|=．△PF1F2中，由勾股定理得|PF1|2+|PF2|2=4c2，∴（）2+（）2=4c2，∴e=．故答案为：．三．解答题（共4小题）13．已知点F1、F2为双曲线C：x2﹣=1的左、右焦点，过F2作垂直于x轴的直线，在x轴上方交双曲线C于点M，∠MF1F2=30°．（1）求双曲线C的方程；（2）过双曲线C上任意一点P作该双曲线两条渐近线的垂线，垂足分别为P1、P2，求•的值．【解答】解：（1）设F2，M的坐标分别为，因为点M在双曲线C上，所以，即，所以，在Rt△MF2F1中，∠MF1F2=30°，，所以…（3分）由双曲线的定义可知：故双曲线C的方程为：…（6分）（2）由条件可知：两条渐近线分别为…（8分）设双曲线C上的点Q（x0，y0），设两渐近线的夹角为θ，则点Q到两条渐近线的距离分别为，…（11分）因为Q（x0，y0）在双曲线C：上，所以，又cosθ=，所以=﹣…（14分）14．已知曲线C1：﹣=1（a＞0，b＞0）和曲线C2：+=1有相同的焦点，曲线C1的离心率是曲线C2的离心率的倍．（Ⅰ）求曲线C1的方程；（Ⅱ）设点A是曲线C1的右支上一点，F为右焦点，连AF交曲线C1的右支于点B，作BC垂直于定直线l：x=，垂足为C，求证：直线AC恒过x轴上一定点．【解答】（Ⅰ）解：由题知：a2+b2=2，曲线C2的离心率为…（2分）∵曲线C1的离心率是曲线C2的离心率的倍，∴=即a2=b2，…（3分）∴a=b=1，∴曲线C1的方程为x2﹣y2=1；…（4分）（Ⅱ）证明：由直线AB的斜率不能为零知可设直线AB的方程为：x=ny+…（5分）与双曲线方程x2﹣y2=1联立，可得（n2﹣1）y2+2ny+1=0设A（x1，y1），B（x2，y2），则y1+y2=﹣，y1y2=，…（7分）由题可设点C（，y2），由点斜式得直线AC的方程：y﹣y2=（x﹣）…（9分）令y=0，可得x===…（11分）∴直线AC过定点（，0）．…（12分）15．已知双曲线Γ：的离心率e=，双曲线Γ上任意一点到其右焦点的最小距离为﹣1．（Ⅰ）求双曲线Γ的方程；（Ⅱ）过点P（1，1）是否存在直线l，使直线l与双曲线Γ交于R、T两点，且点P是线段RT的中点？若直线l存在，请求直线l的方程；若不存在，说明理由．【解答】解：（Ⅰ）由题意可得e==，当P为右顶点时，可得PF取得最小值，即有c﹣a=﹣1，解得a=1，c=，b==，可得双曲线的方程为x2﹣=1；（Ⅱ）过点P（1，1）假设存在直线l，使直线l与双曲线Γ交于R、T两点，且点P是线段RT的中点．设R（x1，y1），T（x2，y2），可得x12﹣=1，x22﹣=1，两式相减可得（x1﹣x2）（x1+x2）=（y1﹣y2）（y1+y2），由中点坐标公式可得x1+x2=2，y1+y2=2，可得直线l的斜率为k===2，即有直线l的方程为y﹣1=2（x﹣1），即为y=2x﹣1，代入双曲线的方程，可得2x2﹣4x+3=0，由判别式为16﹣4×2×3=﹣8＜0，可得二次方程无实数解．故这样的直线l不存在．16．已知双曲线C：的离心率e=，且b=．（Ⅰ）求双曲线C的方程；（Ⅱ）若P为双曲线C上一点，双曲线C的左右焦点分别为E、F，且•=0，求△PEF的面积．【解答】解：（Ⅰ）∵C：的离心率e=，且b=，∴=，且b=，∴a=1，c=∴双曲线C的方程；（Ⅱ）令|PE|=p，|PF|=q由双曲线定义：|p﹣q|=2a=2平方得：p2﹣2pq+q2=4•=0，∠EPF=90°，由勾股定理得：p2+q2=|EF|2=12所以pq=4即S=|PE|•|PF|=2．。
圆锥曲线综合训练题(分专题,含答案)
圆锥曲线综合训练题一、求轨迹方程：1、（1）已知双曲线1C 与椭圆2C ：2213649x y +=有公共的焦点，并且双曲线的离心率1e 与椭圆的离心率2e 之比为73，求双曲线1C 的方程． （2）以抛物线28y x =上的点M 与定点(6,0)A 为端点的线段MA 的中点为P ，求P 点的轨迹方程． （1）解：1C 的焦点坐标为(0,13).±213e =由1273e e =得113e =设双曲线的方程为22221(,0)y x a b a b -=>则2222213139a b a b a ⎧+=⎪⎨+=⎪⎩ 解得229,4a b == 双曲线的方程为22194y x -= （2）解：设点00(,),(,)M x y P x y ，则00622x x y y +⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，∴00262x x y y =-⎧⎨=⎩．代入2008y x =得：2412y x =-．此即为点P 的轨迹方程．2、（1）ABC ∆的底边16=BC ，AC 和AB 两边上中线长之和为30，建立适当的坐标系求此三角形重心G 的轨迹和顶点A 的轨迹．（2）△ABC 中，B(-5,0),C(5,0),且sinC-sinB=53sinA,求点A 的轨迹方程．解： （1）以BC 所在的直线为x 轴，BC 中点为原点建立直角坐标系．设G 点坐标为()y x ，，由20=+GB GC ，知G 点的轨迹是以B 、C 为焦点的椭圆，且除去轴上两点．因10=a ，8=c ，有6=b ，故其方程为()013610022≠=+y y x ．设()y x A ，，()y x G ''，，则()013610022≠'='+'y y x ． ①由题意有⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧='='33yy x x ，代入①，得A 的轨迹方程为()0132490022≠=+y y x ，其轨迹是椭圆（除去x 轴上两点）．（2）分析：由于sinA 、sinB 、sinC 的关系为一次齐次式，两边乘以2R （R 为外接圆半径），可转化为边长的关系． 解：sinC-sinB=53sinA 2RsinC-2RsinB=53·2RsinA ∴BC AC AB 53=- 即6=-AC AB （*）∴点A 的轨迹为双曲线的右支（去掉顶点） ∵2a=6，2c=10 ∴a=3， c=5， b=4所求轨迹方程为116922=-y x （x>3） 点评：要注意利用定义直接解题，这里由（*）式直接用定义说明了轨迹（双曲线右支） 3、如图，两束光线从点M （-4，1）分别射向直线y = -2上两点P （x 1，y 1）和Q （x 2，y 2）后，反射光线恰好通过椭圆C ：12222=+by a x （a >b >0）的两焦点，已知椭圆的离心率为21，且x 2-x 1=56，求椭圆C 的方程. 解：设a =2k ，c =k ，k ≠0，则b =3k ，其椭圆的方程为1342222=-ky k x . 由题设条件得：114)2(120x x k ----=--+， ①224)2(120x x k ----=--+， ②x 2-x 1=56， ③ 由①、②、③解得：k =1，x 1=511-，x 2=-1，所求椭圆C 的方程为13422=+y x . 4、在面积为1的PMN ∆中，21tan =M ，2tan -=N ，建立适当的坐标系，求出以M 、N 为焦点且过P 点的椭圆方程．∴所求椭圆方程为1315422=+y x 解：以MN 的中点为原点，MN 所在直线为x 轴建立直角坐标系，设),(y x P ．则⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧==+-=-.1,21,2cy c x yc x y∴⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧===233435c c y c x 且即)32,325(P ∴⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-=+,43,13412252222b a ba 得⎪⎩⎪⎨⎧==.3,41522b a （1）求线段PQ 的中点的轨迹方程；（2）设∠POQ 的平分线交PQ 于点R （O 为原点），求点R 的轨迹方程．解：（1）设线段PQ 的中点坐标为M （x ，y ），由Q （4，0）可得点P （2x -4，2y ），代入圆的方程x 2+y 2=4可得（2x -4）2+（2y ）2=4，整理可得所求轨迹为（x -2）2+y 2=1.（2）设点R （x ，y ），P （m ，n ），由已知|OP |=2，|OQ |=4，∴21||||=OQ OP ，由角平分线性质可得||||||||RQ PR OQ OP ==21，又∵点R 在线段PQ 上，∴|PR |=21|RQ |，∴点R 分有向线段PQ 的比为21，由定比分点坐标公式可得⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧=+⨯+=+=+⨯+=32211021342211421n n y m m x ，即⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-=23243y n x m ，∴点P 的坐标为⎪⎭⎫ ⎝⎛-23 ,243y x ，代入圆的方程x 2+y 2=4可得42324322=⎪⎭⎫⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛-y x ， 即234⎪⎭⎫ ⎝⎛-x +y 2=916（y ≠0）. ∴点R 的轨迹方程为234⎪⎭⎫ ⎝⎛-x +y 2=916（y ≠0）.6、已知动圆过定点()1,0，且与直线1x =-相切.(1) 求动圆的圆心轨迹C 的方程；(2) 是否存在直线l ，使l 过点（0，1），并与轨迹C 交于,P Q 两点，且满足0OP OQ ⋅=uu u v uuu v若存在，求出直线l 的方程；若不存在，说明理由.解：（1）如图，设M 为动圆圆心， F ()1,0，过点M 作直线1x =-的垂线，垂足为N ，由题意知：MF MN =， 即动点M 到定点F 与定直线1x =-的距离相等，由抛物线的定义知，点M 的轨迹为抛物线，其中()1,0F 为焦点，1x =-为准线， ∴ 动点R 的轨迹方程为x y 42=（2）由题可设直线l 的方程为(1)(0)x k y k =-≠， 由2(1)4x k y y x=-⎧⎨=⎩得2440y ky k -+=△216160k =->，11k k <->或设),(11y x P ，),(22y x Q ，则124y y k +=，124y y k =由0OP OQ ⋅=u u u r u u u r ，即 ()11,OP x y =u u u r ，()22,OQ x y =u u u r，于是12120x x y y +=，即()()21212110ky y y y --+=，2221212(1)()0k y y k y y k +-++=，2224(1)40k k k k k +-+=g ，解得4k =-或0k =（舍去），又41k =-<-， ∴ 直线l 存在，其方程为440x y +-=7、设双曲线y ax 22231-=的两个焦点分别为F F 12、，离心率为2.（I ）求此双曲线的渐近线l l 12、的方程；（II ）若A 、B 分别为l l 12、上的点，且2512||||AB F F =，求线段AB 的中点M 的轨迹方程，并说明轨迹是什么曲线；（III ）过点N ()10，能否作出直线l ，使l 与双曲线交于P 、Q 两点，且OP OQ →→=·0.若存在，求出直线l 的方程；若不存在，说明理由.解：（I ）Θe c a =∴=2422， Θc a a c 22312=+∴==，，∴-=双曲线方程为y x 2231，渐近线方程为y x =±334分（II ）设A x y B x y ()()1122，，，，AB 的中点()M x y ，[]Θ2552522101033332233333331012121221221122121212121212122122||||||||()()()()()()AB F F AB F F c x x y y y x y x x x x y y y y y x x y y x x y y x x =∴==⨯=∴-+-===-=+=+∴+=--=+∴+++⎡⎣⎢⎤⎦⎥=又，，，， ∴+=+=321321007532512222()()y x x y ，即则M 的轨迹是中心在原点，焦点在x 轴上，长轴长为103，短轴长为1033的椭圆.（9分） （III ）假设存在满足条件的直线l设l y k x l P x y Q x y ：，与双曲线交于，、，=-()()()11122[]ΘOP OQ x x y y x x k x x x x k x x x x i →→=∴+=∴+--=∴+-++=·00110101212122121221212()()()()由得则，y k x y x k x k x k x x k k x x k k ii =--=⎧⎨⎪⎩⎪--+-=+=-=--()()()13131633063133312222212221222由（i ）（ii ）得k 230+= ∴k 不存在，即不存在满足条件的直线l .8、设M 是椭圆22:1124x y C +=上的一点，P 、Q 、T 分别为M 关于y 轴、原点、x 轴的对称点，N 为椭圆C 上异于M 的另一点，且MN⊥MQ，QN 与PT 的交点为E ，当M 沿椭圆C 运动时，求动点E 的轨迹方程．解：设点的坐标112211(,),(,)(0),(,),M x y N x y x y E x y ≠则111111(,),(,),(,),P x y Q x y T x y ----……1分221122221,(1)124 1.(2)124x y x y ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩L L L L L L L L ………3分 由（1）－（2）可得1.3MN QN k k •=-…6分又MN⊥MQ，111,,MN MQ MN x k k k y ⋅=-=-所以11.3QN y k x =直线QN 的方程为1111()3yy x x y x =+-，又直线PT 的方程为11.x y x y =-从而得1111,.22x x y y ==-所以112,2.x x y y ==-代入（1）可得221(0),3x y xy +=≠此即为所求的轨迹方程. 9、已知：直线L 过原点，抛物线C 的顶点在原点，焦点在x 轴正半轴上。
2017年高考数学理试题分类汇编圆锥曲线(供参考)
2017 年高考试题分类汇编之圆锥曲线（理数） 解析一、选择题 .................................................................................................................................... 1 二、填空题 .................................................................................................................................... 3 三、大题 .. (5)一、选择题【浙江卷】2．椭圆22194x y +=的离心率是 ABC ．23D ．59【解析】e == B.【全国1卷（理）】10.已知F 为抛物线C ：y 2=4x 的核心，过F 作两条相互垂直的直线l 1，l 2，直线l 1与C 交于A 、B 两点，直线l 2与C 交于D 、E 两点，那么|AB |+|DE |的最小值为（ ）A ．16B ．14C ．12D ．10【解析】设AB 倾斜角为θ．作1AK 垂直准线，2AK 垂直x 轴 易知11cos 22AF GF AK AK AF P P GP Pθ⎧⎪⋅+=⎪⎪=⎨⎪⎛⎫⎪=--= ⎪⎪⎝⎭⎩（几何关系）（抛物线特性）cos AF P AFθ⋅+=∴同理1cos P AF θ=-，1cos PBF θ=+∴22221cos sin P PAB θθ==- 又DE 与AB 垂直，即DE 的倾斜角为π2θ+2222πcos sin 2P PDE θθ==⎛⎫+ ⎪⎝⎭而24y x =，即2P =．∴22112sin cos AB DE P θθ⎛+=+ ⎝最小值为16，应选A【全国Ⅱ卷（理）】9.假设双曲线C:22221x y a b-=（0a >，0b>）的一条渐近线被圆()2224x y -+=所截得的弦长为2，那么C 的离心率为（ ）A ．2 BCD ．3【解析】取渐近线by x a=，化成一样式0bx ay -=，圆心()20，得224c a =，24e =，2e =．【全国III 卷（理）】5.已知双曲线C:22221x y a b -= (a ＞0,b ＞0)的一条渐近线方程为y x =,且与椭圆221123x y += 有公共核心，那么C 的方程为( ) A. 221810x y -= B. 22145x y -= C. 22154x y -= D. 22143x y -=【解析】∵双曲线的一条渐近线方程为y =，那么b a =① 又∵椭圆221123x y +=与双曲线有公共核心，易知3c =，那么2229a b c +==②由①②解得2,a b ==，那么双曲线C 的方程为22145x y -=，应选B.【全国III 卷（理）】10.已知椭圆C ：22221x y a b+=，（a >b >0）的左、右极点别离为A 1，A 2，且以线段A 1A 2为直径的圆与直线20bx ay ab -+=相切，那么C 的离心率为( )A.6B.3C.23D.13【解析】∵以12A A为直径为圆与直线20bx ay ab-+=相切，∴圆心到直线距离d等于半径，∴222abd aa b==+又∵0,0a b>>，那么上式可化简为223a b=∵222b a c=-，可得()2223a a c=-，即2223ca=∴6cea==，应选A【天津卷】（5）已知双曲线22221(0,0)x ya ba b-=>>的左核心为F，离心率为2.假设通过F和(0,4)P两点的直线平行于双曲线的一条渐近线，那么双曲线的方程为（）A.22144x y-= B.22188x y-= C.22148x y-= D.22184x y-=【解析】由题意得224,14,22188x ya b c a bc==-⇒===⇒-=-，故选B.二、填空题【全国1卷（理）】15.已知双曲线C：22221x ya b-=（a>0，b>0）的右极点为A，以A为圆心，b为半径做圆A，圆A与双曲线C的一条渐近线交于M、N两点.假设∠MAN=60°，那么C的离心率为________.【解析】如图，OA a=，AN AM b==∵60MAN∠=︒，∴3AP，222234OP OA PA a b=--∴2232tan34APOPa bθ==-又∵tan b a θ=b a =，解得223a b =∴e ===【全国2卷（理）】16.已知F 是抛物线C:28y x =的核心，M 是C 上一点，FM 的延长线交y 轴于点N ．假设M 为FN 的中点，那么FN = ．【解析】28y x =则4p =，核心为()20F ，，准线:2l x =-， 如图，M 为F 、N 中点，故易知线段BM 为梯形AFMC 中位线， ∵2CN =，4AF =， ∴3ME =又由概念ME MF =， 且MN NF =， ∴6NF NM MF =+=【北京卷】（9）假设双曲线221y x m-=m =_______________. 【解析】2m =⇒= 【江苏卷】8.在平面直角坐标系xOy 中,双曲线2213x y -= 的右准线与它的两条渐近线别离交于点P ,Q ，其核心是F 1 , F 2 ,那么四边形F 1 P F 2 Q 的面积是 .1(10,0)F -，2(10,0)F ，那么302102310S =⨯=. 【山东卷】14.在平面直角坐标系xOy 中，双曲线()222210,0x y a b a b -=>>的右支与核心为F 的抛物线()220x px p =>交于,A B 两点，假设4AF BF OF +=，那么该双曲线的渐近线方程为 .三、大题【全国I 卷（理）】20.（12分）已知椭圆C ：2222=1x y a b+（a >b >0），四点P 1（1,1），P 2（0,1），P 3（–13），P 4（13C 上. （1）求C 的方程；（2）设直线l 不通过P 2点且与C 相交于A ，B 两点.假设直线P 2A 与直线P 2B 的斜率的和为–1，证明：l 过定点. 20.解：（1）依照椭圆对称性，必过3P 、4P又4P 横坐标为1，椭圆必只是1P ，因此过234P P P ，，三点 将()233011P P ⎛- ⎝⎭，，，代入椭圆方程得222113141b ab ⎧=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩，解得24a =，21b = ∴椭圆C 的方程为：2214x y +=．（2）①当斜率不存在时，设()():A A l x m A m y B m y =-，，，，221121A A P A P B y y k k m m m ----+=+==-得2m =，现在l 过椭圆右极点，不存在两个交点，故不知足． ②当斜率存在时，设()1l y kx b b =+≠∶()()1122A x y B x y ，，，联立22440y kx b x y =+⎧⎨+-=⎩，整理得()222148440k x kbx b +++-= 122814kbx x k -+=+,21224414b x x k -⋅=+ 则22121211P A P B y y k k x x --+=+()()21212112x kx b x x kx b x x x +-++-=222228888144414kb k kb kbk b k--++=-+()()()811411k b b b -==-+-，又1b ≠21b k ⇒=--，现在64k ∆=-，存在k 使得0∆>成立． ∴直线l 的方程为21y kx k =-- 当2x =时，1y =- 所以l 过定点()21-，． 【全国II 卷（理）】20. （12分）设O 为坐标原点，动点M 在椭圆C ：2212x y +=上，过M 做x 轴的垂线，垂足为N ，点P 知足2NP NM =.(1)求点P 的轨迹方程；(2)设点Q 在直线x =-3上，且1OP PQ ⋅=.证明：过点P 且垂直于OQ 的直线l 过C 的左焦 点F .．解：⑴设()P x y ，，易知(0)N x ， (0)NP y =，又0NM ⎛== ⎝∴M x y ⎛⎫⎪⎝⎭，又M 在椭圆上．∴2212x +=，即222x y +=． ⑵设点(3)Q Q y -，，()P P P x y ，，(0)Q y ≠， 由已知：()(3)1P P P Q P OP PQ x y y y y ⋅=⋅---=，，， ()21OP OQ OP OP OQ OP ⋅-=⋅-=，∴213OP OQ OP ⋅=+=，∴33P Q P Q P P Q x x y y x y y ⋅+=-+=． 设直线OQ ：3Q y y x =⋅-，因为直线l 与OQ l 垂直． ∴3l Qk y =故直线l 方程为3()P P Qy x x y y =-+， 令0y =，得3()P Q P y y x x -=-， 13P Q P y y x x -⋅=-， ∴13P Q P x y y x =-⋅+，∵33P Q P y y x =+，∴1(33)13P P x x x =-++=-，若0Q y =，那么33P x -=，1P x =-，1P y =±，直线OQ 方程为0y =，直线l 方程为1x =-，直线l 过点(10)-，，为椭圆C 的左核心．【全国III 卷（理）】20.（12分）已知抛物线C ：y 2=2x ，过点（2,0）的直线l 交C 与A ,B 两点，圆M 是以线段AB 为直径的圆.（1）证明：坐标原点O 在圆M 上； （2）设圆M 过点P （4，-2），求直线l 与圆M 的方程.解:(1)显然，当直线斜率为0时，直线与抛物线交于一点，不符合题意．设:2l x my =+，11(,)A x y ，22(,)B x y ，联立：222y xx my ⎧=⎨=+⎩得2240y my --=，2416m ∆=+恒大于0，122y y m +=，124y y =-．1212OA OBx x y y ⋅=+ 12(2)(2)my my =++21212(1)2()4m y y m y y =++++ 24(1)2(2)4m m m =-+++0=∴OA OB ⊥，即O 在圆M 上．(2)假设圆M 过点P ，那么0AP BP ⋅= 1212(4)(4)(2)(2)0x x y y --+++= 1212(2)(2)(2)(2)0my my y y --+++=21212(1)(22)()80m y y m y y +--++=化简得2210m m --=解得12m =-或1①当12m =-时，:240l x y +-=圆心为00(,)Q x y ，120122y y y +==-，0019224x y =-+=，半径||r OQ =那么圆229185:()()4216M x y -++=②当1m =时，:20l x y --=圆心为00(,)Q x y ，12012y y y +==，0023x y =+=，半径||r OQ ==那么圆22:(3)(1)10M x y -+-=【北京卷】（18）（14分）已知抛物线C ：y 2=2px 过点P (1,1).过点(0,12)作直线l 与抛物线C 交于不同的两点M ,N ，过点M 作x 轴的垂线别离与直线OP 、ON 交于点A ,B ，其中O 为原点. （Ⅰ）求抛物线C 的方程，并求其核心坐标和准线方程； （Ⅱ）求证：A 为线段BM 的中点.（18）解：（Ⅰ）把P （1,1）代入y 2=2Px 得P =12∴C :y 2=x ， ∴核心坐标（14，0），准线：x =-14. （Ⅱ）设l ：y =kx +12，A （x 1，y 1），B (x 2，y 2)，OP ：y =x ，ON ：y =22yx x ，由题知A (x 1，x 1)，B (x 1，122x y x ) 212y kx y x⎧>+⎪⎨⎪=⎩⇒k 2x 2+（k -1）x +14=0，x 1+x 2=21k k -，x 1·x 2=214k . 1112121112221122,22x kx x y x x y kx kx x x x ⎛⎫+ ⎪+⎝⎭+=++=+由x 1+x 2=21k k -，x 1x 2=214k ， 上式()2111121122122124kk kx kx k x x x k x -=+=+-⋅=∴A 为线段BM 中点.【江苏卷】17.（14分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，椭圆1(0)2222x y E :+a b a b=＞＞的左、右核心别离为F 1，F 2，离心率为12，两准线之间的距离为8.点P 在椭圆E 上，且位于第一象限，过点F 1作直线PF 1的垂线l 1,过点F 2作直线PF 2的垂线l 2. （1）求椭圆E 的标准方程；（2）假设直线l 1，l 2的交点Q 在椭圆E 上，求点P 的坐标.17.解:（1）∵椭圆E 的离心率为12，∴12c a =①.∵两准线之间的距离为8，∴228a c =②.联立①②得2,1a c ==，∴3b =，故椭圆E 的标准方程为22143x y +=. （2）设00(,)P x y ，那么000,0x y >>，由题意得00001(1)1(1)x y x y x y x y +⎧=-+⎪⎪⎨-⎪=--⎪⎩，整理得0201x x x y y =-⎧⎪-⎨=⎪⎩，∵点00(,)P x y 在椭圆E 上，∴2200143x y +=，∴222002(1)33y x y -=，∴2200169,77x y ==，故点P 的坐标是4737(,)77.【江苏卷】B .[选修4-2：矩阵与变换]（本小题总分值10分）已知矩阵A = ，B =. (1) 求AB ;(2)假设曲线C 1;22y =182x + 在矩阵AB 对应的变换作用下取得另一曲线C 2 ，求C 2的方程.B.解:（1）AB ==.（2）设11(,)P x y 是曲线1C 上任意一点，变换后对应的点为1`0210x x y y ⎡⎤⎢⎥⎣⎡⎤⎡⎦⎤=⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦， 因此112x y y x =⎧⎨=⎩，即1112x yy x =⎧⎪⎨=⎪⎩，因为11(,)P x y 在曲线1C 上，因此228x y +=即曲线C 2的方程.【山东卷】（21）（本小题总分值13分）在平面直角坐标系xOy 中，椭圆E ：22221x y a b+=()0a b >>的离心率为2，焦距为2.（Ⅰ）求椭圆E 的方程；（Ⅱ）如图，动直线l ：13y k x =-交椭圆E 于,A B 两点，C 是椭圆E 上一点，直线OC 的斜率为2k ，且1224k k =，M 是线段OC 延长线上一点，且:2:3MC AB =，M 的半径为MC ，,OS OT 是M 的两条切线，切点别离为,S T .求SOT ∠的最大值，并求取得最大值时直线l 的斜率.（21）解：（I ）由题意知 22c e a ==，22c =， 因此 2,1a b ==，因此 椭圆E 的方程为2212x y +=.（Ⅱ）设()()1122,,,A x y B x y ，由题意知0∆>，令2112t k =+，【天津卷】（19）（本小题总分值14分）设椭圆22221(0)x y a b a b +=>>的左核心为F ，右极点为A ，离心率为12.已知A 是抛物线22(0)y px p =>的核心，F 到抛物线的准线l 的距离为12. （I ）求椭圆的方程和抛物线的方程；（II ）设l 上两点P ，Q 关于x 轴对称，直线AP 与椭圆相交于点B （B 异于点A ），直线BQ 与x 轴相交于点D .假设APD △的面积为2，求直线AP 的方程.（19）（Ⅰ）解：设F的坐标为(,0)c-.依题意，12ca=，2pa=，12a c-=，解得1a=，12c=，2p=，于是22234b a c=-=.因此，椭圆的方程为22413yx+=，抛物线的方程为24y x=.因此，直线AP的方程为3630x y+-=，或3630x y--=.【浙江卷】21．（此题总分值15分）如图，已知抛物线2x y=，点A11()24-，，39()24B，，抛物线上的点11()()24P x y x-<<，.过点B作直线AP的垂线，垂足为Q.（Ⅰ）求直线AP斜率的取值范围；（Ⅱ）求AP PQ⋅的最大值.21．解：（Ⅰ）由题易患P（x，x2），-12<x<32，故k AP=21412xx-+=x-12∈（-1,1），故直线AP 斜率的取值范围为（-1,1）.故PA =（-1设直线AP 的斜率为k ，故1(PQ +=又2(1,)PA k k k =---- ，32(1)k PA PQ PA PQ k +==(1)(1)PA PQ k k =+-，令PA PQ 的最大值为。
32、圆锥曲线小题
圆锥曲线小题：第一方面：圆锥曲线的方程1．若椭圆x 2a 2＋y 2b 2＝1的焦点在x 轴上，过点（1，12）作圆x 2＋y 2＝1的切线，切点分别为A ，B ，直线AB恰好经过椭圆的右焦点和上顶点，则椭圆方程是 ．解：设斜率存在的切线的方程为y －12＝k (x －1)(k 为切线的斜率)，即2kx －2y －2k ＋1＝0，由|－2k ＋1|4k 2＋4＝1，解得k ＝－34，所以圆x 2＋y 2＝1的一条切线方程为3x ＋4y －5＝0，求得切点A （35，45），易知另一切点B (1,0)，则直线AB 的方程为y ＝－2x＋2. 令y ＝0得右焦点为(1,0)，令x ＝0得上顶点为(0,2)．∴a 2＝b 2＋c 2＝5，故得所求椭圆方程为x 25＋y 24＝1. 【答案】x 25＋y 24＝1第二方面：焦点三角形例2：已知1F ，2F 是椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的两个焦点， P 为椭圆C 上一点，且12PF PF ⊥u u u r u u u u r ，若12PF F ∆的面积为9，则b = ．解：焦点三角形12PF F 中，12PF PF ⊥u u u r u u u u r ，故12121||||2PF F S PF PF ∆=，又2221212||||||PF PF F F +=，12||||2PF PF a +=，则()221212212F F PF PF PF PF =⋅-+，2212424c PF PF a =⋅-， 所以2212b PF PF =⋅，则9221==∆b S F PF ，故3=b . 附：若21F PF ∆为一般三角形，则=∆21F PF S θsin 2121PF PF ⋅（用θ表示21PF F ∠）. 由余弦定理得221212221cos 2F F PF PF PF PF =⋅-+θ，又aPF PF 221=+，c F F 221=，所以()()2212214cos 12c PF PF PF PF =+⋅⋅-+θ，所以()2214cos 12b PF PF =+⋅⋅θ，θcos 12221+=⋅b PF PF ，所以=∆21F PF S 2tan 2cos 22cos2sin2cos 1sin sin 21222221θθθθθθθb b b PF PF ==+=⋅.本题︒=∠9021PF F ，则9221==∆b S F PF ，易得3=b ，故熟记椭圆焦点三角形21F PF 的面积公式=∆21F PF S 2tan2θb ，对于求解选、填空题有着很大的优势，但是大题必须按部就班去做。
17年圆锥曲线题
（12）已知A，B分别为椭圆C：22221(0)x ya ba b+=>>的左、右顶点，不同两点P，Q在椭圆C上，且关于x轴对称，设直线AP，BQ的斜率分别为m，n，取最小值时，椭圆C的离心率为（）（A）3（BC）12（D12.在等腰梯形中，，且，其中，以为焦点且过点的双曲线的离心率为，以为焦点且过点的椭圆的离心率为，若对任意，不等式恒成立，则的最大值是（）A．2 D（11）已知点12,F F分别是双曲线)0,0(1:2222>>=-babyaxC的左右两焦点，过点1F的直线l与双曲线的左右两支分别交于QP,两点，若2PQF∆是以2PQF∠为顶角的等腰三角形，其中),3[2ππ∈∠PQF，则双曲线离心率e的取值范围为（A）)3,7[（B）)7,1[（C）)3,5[（D）)7,5[11.如图，抛物线22y px=(0)p>和圆220x y px+-=，直线l经过抛物线的焦点，依次交抛物线与圆于A，B，C，D四点，||||2AB CD⋅=，则p的值为（）ABCD//AB CD2,1,2AB AD CD x===()0,1x∈,A B D1e,C D A 2e()0,1x∈12t e e<+tA ．2B ．．11.已知双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的左右焦点分别为12,F F ，P 为双曲线右支上一点（异于右顶点），12PF F ∆的内切圆与x 轴切于点()2,0，过2F 的直线l 与双曲线交于A,B 两点，若使2AB b =的直线恰有三条，则暑期小的离心率的取值范围是A. (B. ()1,2C. )+∞ D.()2,+∞11．双曲线:M 22221(0,0)x y a b a b-=>>实轴的两个顶点为,A B ，点P 为双曲线M 上除A B 、外的一个动点，若QA PA QB PB ⊥⊥且，则动点Q 的运动轨迹为（）A ．圆B ．椭圆C ．双曲线D ．抛物线10.若双曲线()2222:10,0x y E a b a b -=>>的一个焦点为()3,0F ，过F 点的直线l 与双曲线E 交于A,B 两点，且AB 的中点为()3,6P --，则E 的方程为A ．22154x y -= B ．22145x y -= C ．22163x y -= D ．22136x y -=11.已知点A 是抛物线241x y =的对称轴与准线的交点，点B 为该抛物线的焦点，点P 在该抛物线上且满足||||PA m PB =，当m 取最小值时，点P 恰好在以A,B 为焦点的双曲线上，则该双曲线的离心率为 A.215+ B.212+ C. 15- D. 12+12.已知点M 是双曲线22221(0,0)x y a b a b -=>>左支上一点，F 是其右焦点，若0OP MF ⋅= （O 为坐标原点），且12PM MF =-，当12OP a = 时，该双曲线的离心率为A211. 设椭圆()2222:10x y C a b a b+=>>的左、右焦点分别为12F F 、 ，其焦距为2c ，点,2a Q c ⎛⎫⎪⎝⎭在椭圆的内部，点P 是椭圆C 上的动点，且1125PF PQ F F +<恒成立，则椭圆离心率的取值范围是（ ）A ．15⎛ ⎝⎭B ．14⎛ ⎝⎭ C.13⎛ ⎝⎭ D ．25⎛ ⎝⎭12.已知椭圆()2222:10x y E a b a b+=>>内有一点()2,1M ，过M 的两条直线12,l l 分别与椭圆E 交于A,C 和B,D 两点，且满足,AM MC BM MD λλ==（其中0λ>，且1λ≠），若λ变化时，AB 的斜率总为12-，则椭圆E 的离心率为A. 12B.11、如图，已知抛物线的方程为22(0)x py p =>，过点(0,1)A -作直线l 与抛物线相交于P 、Q 两点，点B 的坐标为(0,1)，连接BP ，BQ ，是QB ，BP 与x 轴分 别相交于M 、N 两点，如果QB 的斜率与PB 的斜率之积为3-， 则MBN ∠的大小等于A ．2π B ．4π C ．23π D ．3π16. 已知A B 、是过抛物线()220y px p =>焦点F 的直线与抛物线的交点，O 是坐标原点，且满足3,OAB AB FB S AB ∆==，则AB 的值为．10.如图，抛物线2:4W y x =与圆22:(1)25C x y -+=交于,A B两点，点P 为劣弧AB 上不同于,A B 的一个动点，与x 轴平行的直线PQ 交抛物线W 于点Q ，则PQC ∆的周长的取值范围是( ) .A (10,14) .B (12,14).C (10,12).D (9,11)9.已知椭圆，对于任意实数，下列直线被椭圆所截弦长与直线被截得的弦长不可能相等是是A. B.C.D.（20）（本小题满分12分）在直角坐标系xOy 中，抛物线C 的顶点是双曲线D 抛物线C 的焦点与双曲线D 的焦点相同． （Ⅰ）求抛物线C 的方程；（Ⅱ）若点(,1)P t (0)t >为抛物线C 上的定点，A ，B 为抛物线C 上两个动点．且PA⊥PB ，问直线AB 是否经过定点？若是，求出该定点，若不是，说明理由．21．（本小题满分12分）已知点F 是拋物线()2:20C y px p =>的焦点,若点()0,1M x 在C 上,且054x MF =. （1）求p 的值;（2）若直线l 经过点()3,1Q -且与C 交于,A B (异于M )两点,证明:直线AM 与直线BM 的斜率之积为常数.20.已知椭圆()2222:10x y C a b a b+=>>经过点(2 ，点 A B ，分别为椭圆C 的左右顶点，点P 在椭圆C 上. （1）求椭圆C 的方程；（2） M N ，是椭圆C 上非顶点的两点，满足 OM AP ON BP ∥，∥，求证：三角形MON 的面积是定值.20.（本题满分12分）椭圆()2222:10x y C a b a b +=>>的长轴长为P 为椭圆C 上异于顶点的一个动点，O 为坐标原点，2A 为椭圆C 的右顶点，点M 为线段2PA 的中点，且直线2PA 与直线OM 的斜率之积为12-. （1）求椭圆C 的方程；（2）过椭圆C 的左焦点1F 且不与坐标轴垂直的直线l 交椭圆C 于两点,A B ，线段AB 的垂直平分线与x 轴交于点N ，N 点的横坐标的取值范围是1,04⎛⎫- ⎪⎝⎭，求线段AB 的长的取值范围.（20）（本小题满分12分）在平面直角坐标系xoy 中，过椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>右焦点的直线20x y +-=交椭圆C 于,M N 两点，P 为,M N 的中点，且直线OP 的斜率为13． （Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）设另一直线l 与椭圆C 交于,A B 两点，原点O 到直线l 的距离为2，求AOB ∆面积的最大值．20. 一张半径为4的圆形纸片的圆心为1F ，2F 是圆内一个定点，且122F F =，P 是圆上一个动点，把纸片折叠使得2F 与P 重合，然后抹平纸片，折痕为CD ，设CD 与半径1PF 的交点为Q ，当P 在圆上运动时，则Q 点的轨迹为曲线E ，以12F F 所在直线x 为轴，12F F 的中垂线为y 轴建立平面直角坐标系，如图. （1）求曲线E 的方程；（2）曲线E 与x 轴的交点为1A ，2A （1A 在2A 左侧），与x 轴不重 合的动直线l 过点2F 且与E 交于M 、N 两点（其中M 在x 轴上方），设直线1A M 、2A N 交于点T ，求证：动点T 恒在定直线'l 上，并求'l 的方程.21．已知椭圆的离心率为，且过点．若点M（x 0，y 0）在椭圆C 上，则点称为点M 的一个“椭点”．（1）求椭圆C 的标准方程；（2）若直线l ：y=kx +m 与椭圆C 相交于A ，B 两点，且A ，B 两点的“椭点”分别为P ，Q ，以PQ 为直径的圆经过坐标原点，试求△AOB 的面积． 20．已知椭圆的右焦点为F ，设直线l ：x=5与x 轴的交点为E ，过点F 且斜率为k 的直线l 1与椭圆交于A ，B 两点，M 为线段EF 的中点． （I ）若直线l 1的倾斜角为，求△ABM 的面积S 的值；（Ⅱ）过点B 作直线BN ⊥l 于点N ，证明：A ，M ，N 三点共线．20.（本题满分12分）设抛物线()2:20C y px p =>的焦点为F ，点M 在C 上，满足4MF =，以MF 为直径的圆过点（0,2）.（1）求抛物线C 的方程；（2）设A,B 为抛物线C 上的两点，且以AB 为直径的圆过点F ，求ABF ∆面积的最大值.20．（本小题满分12分）已知点(1,0)A -，(1,0)B ，直线AM 与直线BM 相交于点M ，直线AM 与直线BM 的斜率分别记为AM k 与BM k ，且2AM BM k k ⋅=-．（Ⅰ）求点M 的轨迹C 的方程；（Ⅱ）过定点(0,1)F 作直线PQ 与曲线C 交于,P Q 两点，OPQ ∆的面积是否存在最大值？若存在，求出OPQ ∆面积的最大值；若不存在，请说明理由．20、（本小题满分12分）设椭圆()2222:10x y C a b a b+=>>的左、右焦点分别为12,F F ，上顶点为A,过A 与2AF 垂直的直线交x 轴负半轴于Q 点，且1F 恰好为线段2QF 的中点.（1）若过2,,A Q F 三点的圆恰好与直线3470x y --=相切，求椭圆C 的方程； （2）在（1）的条件下，B 是椭圆C 的左顶点，过点3,02R ⎛⎫⎪⎝⎭作与x 轴不重合的直线l 交椭圆C 于E,F 两点,直线BE,BF 分别交直线83x =于M,N 两点，若直线MR,NR 的斜率分别为12,k k ，试问12k k ⋅是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由.21. （本题满分12分）如图，在平面直角坐标系xoy 中，已知椭圆C ：)0(12222>>=+b a b y a x 的离心率21=e ，左顶点为)0,4(-A ，过点A 作斜率为)0(≠k k 的直线l 交椭圆C 于点D ，交y 轴于点E .（Ⅰ）求椭圆C 的方程;（Ⅱ）已知P 为AD 的中点，是否存在定点Q ，对于任意的)0(≠k k 都有EQ OP ⊥，若存在，求出点Q 的坐标；若不存在说明理由;（Ⅲ）若过O 点作直线l 的平行线交椭圆C 于点M ，求||||||OM AE AD +的最小值.20.已知椭圆()2222:10x y E a b a b+=>>过点()0,1.（1）求椭圆E 的方程；（2）设直线1:2l y x m =+与椭圆E 交于A 、C 两点，以AC 为对角线作正方形ABCD ，记直线l 与x 轴的交点为N ，问B 、N 两点间距离是否为定值？如果是，求出定值；如果不是，请说明理由.20. 设,,M N T 是椭圆2211612x y +=上三个点，,M N 在直线8x =上的射影分别为11,M N .（1）若直线MN 过原点O ，直线,MT NT 斜率分别为12,k k ，求证12k k 为定值； （2）若,M N 都不是椭圆长轴的端点，点()3,0L ，11M N L ∆与MNL ∆面积之比为5，求MN 中点K 的轨迹方程.20.平面直角坐标系中，动圆C 与圆()22114x y -+=外切，且与直线12x =-相切，记圆心C 的轨迹为曲线T .（1）求曲线T 的方程；（2）设过定点(),0Q m （m 为非零常数）的动直线l 与曲线T 交于A B 、两点，问：在曲线T 上是否存在点P （与A B 、两点相异），当直线PA PB 、的斜率存在时，直线PA PB 、的斜率之和为定值.若存在，求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由.20.动点P 在圆E ：22(1)16x y ++=上运动，定点(1,0)F ，线段PF 的垂直平分线与直线PE 的交点为Q ．（Ⅰ）求Q 的轨迹T 的方程；（Ⅱ）过点F 的直线1l ，2l 分别交轨迹E 于A ，B 两点和C ，D 两点，且12l l ⊥．证明：过AB 和CD 中点的直线过定点．20.已知椭圆()0,01:2222>>=+b by x C αα的左、右两焦点分别为()()0,1,0,121F F -,椭圆上有一点A 与两焦点的连线构成的21F AF ∆中，满足.127,121221ππ=∠=∠F AF F AF （1）求椭圆C 的方程；（2）设点D C B ,,是椭圆上不同于椭圆顶点的三点，点B 与点D 关于原点O 对称，设直线OC OB CD BC ,,,的斜率分别为4321,,,k k k k ，且4321k k k k ⋅=⋅，求22OC OB +的值.20．(本小题满分12分)在平面直角坐标系内，动点与两定点，连线的斜率之积为 (1)求动点的轨迹的方程；(2)设点是轨迹上相异的两点．(I)过点A ，B 分别作抛物线的切线、，与两条切线相交于点 ，证明：；(Ⅱ)若直线OA 与直线OB 的斜率之积为，证明：为定值，并求出这个定值·20.已知点)0,2(-E ，点P 是椭圆F ：36)2(22=+-y x 上任意一点，线段EP 的垂直平分线FP 交于点M ，点M 的轨迹记为曲线C .（Ⅰ）求曲线C 的方程；（Ⅱ）过F 的直线交曲线C 于不同的A ，B 两点,交y 轴于点N ，已知m =，BF n NB =，求n m +的值.xoy (,)M x y (2,0),(2,0)-14-M C 1122(,),(,)A x y B x yC 2y =1l 2l 1l 2l ()N t 0NA NB = 14-AOB S ∆20．已知椭圆的左焦点为F ，不垂直于x 轴且不过F 点的直线l 与椭圆C 相交于A ，B 两点． （1）如果直线FA ，FB 的斜率之和为0，则动直线l 是否一定经过一定点？若过一定点，则求出该定点的坐标；若不过定点，请说明理由．（2）如果FA ⊥FB ，原点到直线l 的距离为d ，求d 的取值范围．20.（本题满分12分）已知抛物线()220x py p =>的焦点为F ，直线4x =与x 轴的交点为P ，与抛物线的交点为Q,且5.4QF PQ = （1）求抛物线的方程； （2）如图所示，过F 的直线l 与抛物线相交于A,D 两点，与圆()2211x y +-=相交于B,C 两点（A ，B 两点相邻），过A,D 两点分别作我校的切线，两条切线相交于点M,求ABM ∆与CDM ∆的面积之积的最小值.20．(本小题满分12分)如图，已知直线:1(0)l y kx k =+>关于直线1y x =+对称的直线为1l ，直线1,l l 与椭圆22:14x E y +=分别交于点A 、M 和A 、N ，记直线1l 的斜率为1k .（Ⅰ）求1k k ⋅的值； （Ⅱ）当k 变化时，试问直线MN 是否恒过定点恒过定点，请说明理由.20、（本小题满分12分）如图，椭圆2222:1(0)x yE a b a b+=>>左右顶点为A 、B ，左右焦点为1212,,4,3F F A B F ==，直线(0)y kx m k =+>交椭圆E 于点C 、D 两点，与线段12F F 椭圆短轴分别交于M 、N 两点（M 、N 不重合），且CM DN =.（1）求椭圆E 的方程；（2）设直线,AD BC 的斜率分别为12,k k ，求12k k 的取值范围.（本小题满分12分）已知椭圆的两个焦点为，，是椭圆上一点，若，（1）求椭圆的方程；（2）点是椭圆上任意一点，分别是椭圆的左、右顶点，直线与直线分别交于两点，试证：以为直径的圆交轴于定点，并求该定点的坐标.(20)已知椭圆C ：x 2a2＋y 2b2＝1(a >b >0)的焦点F 与抛物线E ：y 2＝4x 的焦点重合，直线x －y ＋22＝0与以原点O 为圆心，以椭圆的离心率e 为半径的圆相切． (Ⅰ)直线x ＝1与椭圆交于不同的两点M ，N ，椭圆C 的左焦点F 1，求△F 1MN 的内切圆的面积；(Ⅱ)直线l 与抛物线E 交于不同两点A ，B ，直线l ′与抛物线E 交于不同两点C ，D ，直线l 与直线l ′交于点M ，过焦点F 分别作l 与l ′的平行线交抛物线E 于P ，Q ，G ，H 四点．证明：|MA |·|MB ||MC |·|MD |＝|PQ ||HG |.()1F )2F M 120MF MF ⋅= P 12A A 、12PA PA ，2x =,E F EF x。
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2017年01月28日圆锥曲线小题1
一．选择题（共40小题）
1．设P，Q分别为圆x2+（y﹣6）2=2和椭圆+y2=1上的点，则P，Q两点间的最大距离是（）
A．5 B．+ C．7+D．6
2．如图所示，A，B，C是双曲线=1（a＞0，b＞0）上的三个点，AB经过原点O，AC经过右焦点F，若BF⊥AC且|BF|=|CF|，则该双曲线的离心率是（）
A．B． C．D．3
3．过双曲线﹣=1（b＞0，a＞0）的左焦点F（﹣c，0）（c＞0），作圆x2+y2=
的切线，切点为E，延长FE交双曲线右支于点P，若=（+），则双曲线的离心率为（）
A．B．C． D．
4．下列三图中的多边形均为正多边形，M，N是所在边的中点，双曲线均以图中的F1，F2为焦点，设图示①②③中的双曲线的离心率分别为e1，e2，e3、则e1，e2，e3的大小关系为（）
A．e1＞e2＞e3B．e1＜e2＜e3C．e2=e3＜e1D．e1=e3＞e2
5．已知P为抛物线y2=4x上一个动点，Q为圆x2+（y﹣4）2=1上一个动点，那么点P到点Q的距离与点P到y轴距离之和最小值是（）
A．B． C．D．
6．已知P是椭圆上的点，Q、R分别是圆
上的点，则|PQ|+|PR|的最小值是（）A． B． C．10 D．9
7．设椭圆的一个焦点为F，点P在y轴上，直线PF交椭圆于M、N，，则实数λ1+λ2=（）
A．B．C．D．
8．若AB是过椭圆中心的一条弦，M是椭圆上任意一点，
且AM，BM与坐标轴不平行，k AM，k BM分别表示直线AM，BM的斜率，则k AM•k BM=（）
A．B．C．D．
9．已知双曲线（a＞0，b＞0）的两个焦点为F1、F2，点A在双曲线第一象限的图象上，若△AF1F2的面积为1，且tan∠AF1F2=，tan∠AF2F1=﹣2，则双曲线方程为（）
A．B．
C．=1 D．
10．如图过抛物线y2=2px（p＞0）的焦点F的直线依次交抛物线及准线于点A，
B，C，若|BC|=2|BF|，且|AF|=3，则抛物线的方程为（）
A．y2=x B．y2=9x C．y2=x D．y2=3x
11．设双曲线C：（b＞a＞0）的左、右焦点分别为F1，F2．若在双曲
线的右支上存在一点P，使得|PF1|=3|PF2|，则双曲线C的离心率e的取值范围为（）
A．（1，2]B．C．D．（1，2）
12．椭圆+=1（a＞b＞0）上一点A关于原点的对称点为B，F为其右焦点，若AF⊥BF，设∠ABF=a，且a∈[，]，则该椭圆离心率的取值范围为（）A．[，1]B．[，]C．[，1）D．[，]
13．双曲线的左、右焦点分别为F1、F2，过焦点F2且垂直于x轴的弦为AB，若∠AF1B=90°，则双曲线的离心率为（）A．B．C．D．
14．已知点P为双曲线的右支上一点，F1、F2为双曲线的左、右焦点，若，且△PF1F2的面积为2ac（c 为双曲线的半焦距），则双曲线的离心率为（）
A．+1 B．+1 C．+1 D．+1
15．过抛物线y2=4x的焦点F作直线l交抛物线于A，B两点，若，则直线l的倾斜角等于（）
A．B．C．D．
16．设F1，F2为双曲线C：﹣=1的左，右焦点，P，Q为双曲线C右支上
的两点，若=2，且•=0，则该双曲线的离心率是（）A．B．C．D．
17．如图，已知椭圆+=1（a＞b＞0），点P是椭圆上位于第一象限的点，点F为椭圆的右焦点，且|OP|=|OF|，设∠FOP=α且α∈[，]，则椭圆离心率的取值范围为（）
A．[﹣1，]B．[2﹣，]C．[﹣1，]D．[2﹣，] 18．过抛物线y2=2px（p＞0）的焦点F，且倾斜角为的直线与抛物线交于A，B两点，若AB的垂直平分线经过点（0，2），M为抛物线上的一个动点，则M 到直线11：5x﹣4y+4=0和l2：x=﹣的距离之和的最小值为（）A．B．C．D．
19．设F1，F2是双曲线的左、右两个焦点，若双曲线右支上存在一点P，使（O为坐标原点），且，则双曲线的离心率为（）
A．B．C．D．
20．已知椭圆，F1，F2为其左、右焦点，P为椭圆C上
除长轴端点外的任一点，△F1PF2的重心为G，内心I，且有（其中λ为实数），椭圆C的离心率e=（）
A．B．C．D．
21．如图，F1，F2是双曲线C：（a＞0，b＞0）的左、右焦点，过F1
的直线l与C的左、右两支分别交于A，B两点．若△ABF2为等边三角形，则双曲线的离心率为（）
A．B．C．D．
22．点P是双曲线﹣y2=1的右支上一点，M、N分别是（x+）2+y2=1和（x ﹣）2+y2=1上的点，则|PM|﹣|PN|的最大值是（）
A．2 B．4 C．6 D．8
23．如图，双曲线C1：﹣=1，（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，
抛物线C2的顶点为坐标原点O，焦点为F2，过F1的直线与抛物线C2的一个交点为A，与圆x2+y2=a2相切于点M，若线段F1A的中点恰为M，则双曲线C1的离心率为（）
A．B．C．D．
24．椭圆+=1（a＞b＞0）上一点A关于原点的对称点为B，F为其左焦点，
若AF⊥BF，设∠ABF=，则该椭圆的离心率为（）
A．B．﹣1 C．D．1﹣
25．已知椭圆C：=1，椭圆C的内接平行四边形ABCD的一组对边分别过椭圆的两个焦点，如图所示，则平行四边形ABCD面积的最大值是（）
A．2 B．4 C．4 D．8
26．点P在抛物线y2=8x上，点Q在圆（x﹣6）2+y2=1上，则|PQ|的最小值为（）
A．5 B．6 C．4 D．4﹣1
27．若曲线x=y2上的动点P到A（﹣1，2）的距离与到y轴的距离之和为d，则d的最小值是（）
A． B．2 C．3 D．4
28．椭圆C：+=1（a＞b＞0）左、右焦点分别为F1，F2，P为椭圆上一点且∠F 1PF2=，PF1交y轴于点Q，若S：S=1：2，则离心率e=（）
A．B．2﹣C．﹣1 D．﹣
29．若过椭圆C：+=1的左焦点F且倾斜角为45°的直线l与椭圆C交于A、
B两点，则+=（）
A．B．C．D．
30．已知点P是双曲线（a，b＞0）右支上一点，F1，F2分别是双曲线的左、右焦点，I为PF1F2的内心，若S△IPF1=S△IPF2+λS△IF1F2成立，则λ的值为（）A．B．C．D．
31．椭圆上的点到圆（x﹣3）2+y2=1上的点的距离最小值和最大值分别是（）
A．1，8 B．1，9 C．2，8 D．2，9
32．以椭圆+=1的顶点为焦点，焦点为顶点的双曲线C，其左、右焦点分别是F1，F2，已知点M坐标为（2，1），双曲线C上点P（x0，y0）（x0＞0，y0＞
0）满足=，则﹣S（）
A．2 B．4 C．1 D．﹣1
33．已知F1，F2分别是双曲线=1（a＞0，b＞0）的左，右焦点，过F1，
的直线l与双曲线的左右两支分别交于点A，B，若|AB|=|AF2|，∠F1AF2=90°，则双曲线的离心率为（）
A．B．C．D．
34．已知直线l过抛物线E：y2=2px（p＞0）的焦点F且与x垂直，l与E所围成的封闭图形的面积为24，若点P为抛物线E上任意一点，A（4，1），则|PA|+|PF|的最小值为（）
A．6 B．4+2C．7 D．4+2
35．已知F1，F2是椭圆+=1（a＞b＞0）的左、右焦点，过F1的直线与椭圆相交于A，B两点，若∠BAF2=60°，|AB|=|AF2|，则椭圆的离心率为（）A．B．C．D．
36．过抛物线y2=2px（p＞0）的焦点F且倾斜角为α的直线交抛物线于A、B两=4S△BOF，O为坐标原点，则sinα=（）
点，若S
△ADF
A．B．C．D．
37．如图，过双曲线上左支一点A作两条相互垂直的直线分别过两焦点，其中一条与双曲线交于点B，若（+）•=0，则双曲线的离心率为（）
A． B．C． D．
38．已知双曲线﹣=1（a，b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，过F2且倾斜角为60°的直线与双曲线右支交于A，B两点，若△ABF1为等腰三角形，则该双曲线的离心率为（）
A．B．
C．或D．其它
39．如图，F1、F2是双曲线C：=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点，过F2的直线与双曲线C交于A、B两点．若|AB|：|BF1|：|AF1|=3：4：5．则双曲线的离心率为（）
A． B．3 C．2 D．
40．直线l：3x+4y﹣12=0与椭圆相交于A、B两点，点P是椭圆上的一点，若三角形PAB的面积为12，则满足条件的点P的个数为（）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2017年01月28日圆锥曲线小题1
参考答案
一．选择题（共40小题）
1．D；2．A；3．A；4．D；5．B；6．D；7．C；8．B；9．B；10．D；11．B；12．B；13．C；14．A；15．B；16．B；17．C；18．A；19．D；20．A；21．D；22．C；23．A；24．B；25．C；26．D；27．C；28．C；29．A；30．A；31．B；32．A；33．B；34．C；35．C；36．B；37．B；38．A；39．A；40．B；。