圆锥曲线解题技巧和方法综合(全)
圆锥曲线的解题方法(精选4篇)
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圆锥曲线解题技巧归纳
圆锥曲线解题技巧归纳圆锥曲线是数学中的重要主题之一、它涉及到许多重要的概念和技巧，可以用于解决各种问题。
本文将归纳总结圆锥曲线解题的一些常用技巧，帮助读者更好地理解和应用这一主题。
1.判别式法：对于给定的二次方程，可以根据判别式的符号来判断它表示的曲线类型。
当判别式大于零时，曲线是一个椭圆；当判别式小于零时，曲线是一个双曲线；当判别式等于零时，曲线是一个抛物线。
2.参数方程法：对于给定的圆锥曲线，可以使用参数方程来表示。
通过选取合适的参数，可以将曲线表示为一系列点的集合。
这种方法可以简化问题，使得求解过程更加直观和方便。
3.极坐标方程法：对于给定的圆锥曲线，可以使用极坐标方程来表示。
通过将直角坐标系转换为极坐标系，可以更好地描述和分析曲线的特性。
这种方法在求解对称性等问题时非常有用。
4.曲线拟合法：对于给定的一组数据点，可以使用曲线拟合的方法来找到一个最适合的圆锥曲线。
通过将数据点与曲线进行比较，可以得出曲线的参数和特性。
这种方法在实际应用中非常常见，例如地图估算、经济预测等领域。
5.曲线平移法：对于给定的圆锥曲线，可以通过平移坐标系来使其简化。
通过选取合适的平移距离，可以将曲线的对称轴对准到坐标原点，从而更方便地进行分析和求解。
6.曲线旋转法：对于给定的圆锥曲线，可以通过旋转坐标系来改变其方向和形状。
通过选取合适的旋转角度，可以使曲线变得更简单和易于处理。
这种方法在求解对称性、求交点等问题时非常有用。
7.曲线对称性法：对于给定的圆锥曲线，可以通过研究其对称性来简化问题。
根据曲线的对称轴、对称中心等特性，可以快速得到曲线的一些重要参数和结论。
8.曲线的几何性质法：对于给定的圆锥曲线，可以通过研究其几何性质来解决问题。
例如，对于椭圆可以利用焦点、半长轴、半短轴等参数来求解问题；对于双曲线可以利用渐近线、渐近点等参数来求解问题。
9.曲线的微积分法：对于给定的圆锥曲线，可以通过微积分的方法来求解其一些重要特性。
圆锥曲线解题方法技巧归纳(整理)
圆锥曲线解题方法技巧归纳一、知识储备:1.直线方程的形式(1)直线方程的形式有五种：点斜式、两点式、斜截式、截距式、一般式。
(2 )与直线相关的重要内容(3 )弦长公式直线y kx b 与圆锥曲线两交点 A(x 1,y 1), B(x 2,y 2)间的距离:AB 1 k 2 X 1 X2I ,：(1 k 2 )[(x1 X 2)4x 1X 2]或 AB(若A 点为交点，另一点不在圆锥曲线上，上式仍然成立。
)(4)两条直线的位置关系① l 1 l 2 k 1 k 2 =-1 ② h 〃l 2 k 1 k 2且b 1 b 22、圆锥曲线方程及性质(1)、椭圆的方程的形式(三种形式)2 2x y —1(m 0,n 0 且 m n) m n距离式方程：.(x c)2y 2 , (x c)2 y 22a参数方程：x a cos , y bsin (2)、双曲线的方程的形式有两种2 2标准方程：——1(m n 0)m n①倾斜角与斜率k tan , [0,)②点到直线的距离Ax o By 。
C .■ A 2 B 2③夹角公式：tan 1 k 2k 1④两直线距离公式I CT -C S I标准方程:参数方程：u 二atane , y = b⑶、三种圆锥曲线的通径⑹、记住焦半径公式：(1)椭圆焦点在x 轴上时为a ex o ；焦点在y 轴上时为a ey 0 ,可简记为“左加右减，上加下减”。
(2)双曲线焦点在x 轴上时为e|X o | a(3)抛物线焦点在x 轴上时为|X i | $焦点在y 轴上时为|%|(6)、椭圆和双曲线的基本量三角形 二、方法储备 1点差法(中点弦问题)2、联立消元法：你会解直线与圆锥曲线的位置关系一类的问题吗？经典套路是什么？如果有两个参数怎么办?设直线的方程，并且与曲线的方程联立， 消去一个未知数，得到一个二次方程，使用判 别式 0，以及根与系数的关系，代入弦长公式，设曲线上的两点 A(x ,, y 1), B(x 2, y 2), 将这两点代入曲线方程得到 ①②两个式子，然后01 -②，整体消元•母未知数，则要找到它们的联系，消去一个，比如直线过焦点，则可以利用三点椭圆：空；双曲线: a 竺；抛物线：2pa⑷、 圆锥曲线的定义 ⑸、 焦点三角形面积公式:P 在椭圆上时，S F 1PF 2P 在双曲线上时，S F 1PF 2(其中F 1PF 2,cos 卅护b 2cot —2,P F 1?P F 2|P F1设A X i , y i 、B X 2, y2 ,yi 为椭圆专+詈二L ab的弦AB 中点则有x 1 x 2 x 1X 2Vi T =1;两式相减得y 1 y 2 屮 y_K AB =，若有两个字F共线解决之。
圆锥曲线解题技巧与方法综合如何通过直线的切线与法线求解抛物线方程
圆锥曲线解题技巧与方法综合如何通过直线的切线与法线求解抛物线方程在解题过程中，圆锥曲线是一个常见的数学问题。
其中，抛物线是圆锥曲线中最为常见且重要的一种。
本文将介绍通过直线的切线与法线求解抛物线方程的技巧与方法。
一、切线与法线的定义和性质切线：在直角坐标系中，给定一点P(x,y)在曲线上，如果曲线在该点的切线存在且为一直线L，则称L为曲线在P点的切线。
法线：在直角坐标系中，给定一点P(x,y)在曲线上，如果曲线在该点的法线存在且垂直于切线L，则称L为曲线在P点的法线。
性质1：切线和曲线在切点处的切线斜率相等。
性质2：切线和曲线在切点处的法线斜率互为相反数。
二、求解抛物线方程的步骤步骤1：确定抛物线的顶点和对称轴。
抛物线的顶点即为对称轴上的点，可以通过解方程组或者利用对称性质求得。
步骤2：求解抛物线的切线方程。
在求解切线方程时，需要利用切点的坐标和切线的斜率。
根据抛物线的性质，切线的斜率和抛物线的斜率函数有关。
步骤3：求解抛物线的法线方程。
法线与切线垂直，因此法线的斜率可以通过切线斜率的倒数得到。
在求解法线方程时，同样需要利用法线的切点坐标。
步骤4：得到抛物线的方程。
通过切线和法线的求解，可以得到一组方程。
根据抛物线的性质，可以将这组方程化简为一元一次方程或者二次方程，从而求解抛物线的方程。
三、示例分析以一道具体的例题为例，来说明如何通过直线的切线与法线求解抛物线方程。
例题：已知抛物线的顶点为V(-4,3)，且经过点A(-1,5)，求解抛物线的方程。
解题过程：步骤1：确定抛物线的顶点和对称轴。
已知抛物线的顶点为V(-4,3)，由于顶点即为对称轴上的点，因此对称轴的方程为x=-4。
步骤2：求解抛物线的切线方程。
因为已知经过点A(-1,5)，所以切点的坐标为(-1,5)。
首先求解抛物线在切点处的斜率，可以利用导数的概念求得。
抛物线的一般方程为y=ax²+bx+c，对其进行求导得到y'=2ax+b。
圆锥曲线解题技巧与方法综合如何通过直角坐标系解析法解决圆锥曲线问题
圆锥曲线解题技巧与方法综合如何通过直角坐标系解析法解决圆锥曲线问题圆锥曲线是数学中的重要概念之一，在几何学和代数学领域都有广泛的应用。
通过直角坐标系解析法，我们可以用简洁而准确的方式解决与圆锥曲线相关的问题。
本文将介绍圆锥曲线的基本知识，并以解析法为重点，总结圆锥曲线解题的技巧与方法。
一、圆锥曲线的基本概念圆锥曲线是由平面与圆锥相交而形成的曲线。
常见的圆锥曲线包括椭圆、双曲线和抛物线。
这些曲线在直角坐标系中有各自的特点和方程。
1. 椭圆椭圆是圆锥和平面相交所形成的曲线。
在直角坐标系中，椭圆的标准方程为：(x-h)²/a² + (y-k)²/b² = 1其中，(h, k)为椭圆的中心坐标，a为椭圆长轴的一半长度，b为椭圆短轴的一半长度。
2. 双曲线双曲线同样是由圆锥和平面相交所形成的曲线。
在直角坐标系中，双曲线的标准方程为：(x-h)²/a² - (y-k)²/b² = 1其中，(h, k)为双曲线的中心坐标，a为双曲线长轴的一半长度，b为双曲线短轴的一半长度。
3. 抛物线抛物线是由圆锥和平面相交所形成的曲线。
在直角坐标系中，抛物线的标准方程为：y = ax² + bx + c其中，a、b、c为常数，决定了抛物线的形状和位置。
二、通过直角坐标系解析法解决圆锥曲线问题的技巧与方法通过直角坐标系解析法，我们可以通过曲线的方程和几何特征来解决与圆锥曲线相关的问题。
以下是一些解题的常用技巧与方法：1. 求解曲线的方程通过已知的几何信息，我们可以得到曲线的方程。
根据曲线的类型，选择合适的标准方程，并通过已知点或其他条件来确定方程中的参数。
2. 求解曲线的焦点和准线对于椭圆和双曲线，焦点和准线是重要的几何特征。
通过方程中的参数，我们可以计算焦点和准线的坐标。
3. 求解曲线的顶点和开口方向抛物线的顶点和开口方向也是重要的几何特征。
圆锥曲线解题技巧和方法综合(全)
圆锥曲线的解题技巧一、常规七大题型：（1）中点弦问题具有斜率的弦中点问题，常用设而不求法（点差法）：设曲线上两点为，，代入方程，然后两方程相减，再应用中点关系及斜率公式（当然在这里也要注意斜率不存在的请款讨论），消去四个参数。
如：（1）与直线相交于A 、B ，设弦AB 中点为M(x 0,y 0)，则有。
（2）与直线l 相交于A 、B ，设弦AB 中点为M(x 0,y 0)则有（3）y 2=2px （p>0）与直线l 相交于A 、B 设弦AB 中点为M(x 0,y 0),则有2y 0k=2p,即y 0k=p.典型例题 给定双曲线。
过A （2，1）的直线与双曲线交于两点 及，求线段的中点P 的轨迹方程。
（2）焦点三角形问题椭圆或双曲线上一点P ，与两个焦点、构成的三角形问题，常用正、余弦定理搭桥。
典型例题 设P(x,y)为椭圆上任一点，，为焦点，，。
（1）求证离心率；（2）求的最值。
（3）直线与圆锥曲线位置关系问题直线与圆锥曲线的位置关系的基本方法是解方程组，进而转化为一元二次方程后利用判别式、根与系数的关系、求根公式等来处理，应特别注意数形结合的思想，通过图形的直观性帮助分析解决问题，如果直线过椭圆的焦点，结合三大曲线的定义去解。
典型例题（1）求证：直线与抛物线总有两个不同交点（2）设直线与抛物线的交点为A 、B ，且OA ⊥OB ，求p 关于t 的函数f(t)的表达式。
(,)x y 11(,)x y 22)0(12222>>=+b a b y a x 02020=+k b y a x )0,0(12222>>=-b a b y a x 02020=-k b y a x x y 2221-=P 1P 2P 1P 2F 1F 2x a y b 22221+=F c 10(,)-F c 20(,)∠=PF F 12α∠=PF F 21ββαβαsin sin )sin(++=e |||PF PF 1323+抛物线方程，直线与轴的交点在抛物线准线的右边。
圆锥曲线解题技巧归纳
圆锥曲线解题技巧归纳1.球面坐标系与圆锥曲线：在球面坐标系中，圆锥曲线可以看作是一个直线在球面上的投影。
通过利用球面坐标系的相关性质，可以简化圆锥曲线的解题过程。
2.圆锥曲线的标准方程：圆锥曲线的标准方程是通过平移和旋转的方式将一般方程转化成一种特殊形式的方程。
通过将一般方程转化成标准方程，可以方便地研究圆锥曲线的性质。
3.圆锥曲线的分类与特点：根据圆锥曲线的二次项和四次项的系数可以将圆锥曲线分为椭圆、双曲线和抛物线三类。
每一类圆锥曲线都有其特有的性质和特点，熟悉这些特点可以帮助我们更好地解题。
4.圆锥曲线的参数方程：圆锥曲线的参数方程是通过引入一个参数来表示曲线上的点的坐标。
通过使用参数方程，可以简化圆锥曲线的分析和解题过程。
5.圆锥曲线的对称性：圆锥曲线具有多种对称性，包括关于坐标轴、原点和直线的对称性。
利用这些对称性可以简化问题的分析和解题过程。
6.圆锥曲线的焦点与准线：焦点和准线是圆锥曲线的两个重要特点。
了解焦点和准线的性质可以帮助我们理解圆锥曲线的形状和性质，并解决相关的问题。
7.圆锥曲线的参数化方程：圆锥曲线的参数化方程是通过引入一个或多个参数来表示曲线上的点的坐标。
通过使用参数化方程，可以更灵活地处理圆锥曲线上的点和相关的问题。
8.圆锥曲线的极坐标方程：圆锥曲线的极坐标方程是通过将直角坐标系中的变量用极坐标表示来得到的。
利用极坐标方程，可以方便地研究圆锥曲线的性质，并解决相关的问题。
9.圆锥曲线的参数方程与极坐标方程的转换：圆锥曲线的参数方程和极坐标方程可以相互转换。
通过掌握参数方程和极坐标方程之间的转换关系，可以灵活地处理圆锥曲线的问题，并得到更加深入的理解。
2024圆锥曲线大题计算方法
2024圆锥曲线大题计算方法圆锥曲线是高中数学中的重要内容，其相关题目在各类考试中频繁出现，尤其是大题部分，对考生的计算能力提出了较高要求。
本文将针对2024年圆锥曲线大题的计算方法进行详细解析，帮助考生掌握解题技巧，提高解题效率。
一、圆锥曲线方程求解方法1.椭圆方程求解：对于椭圆题目，首先要根据题目条件列出椭圆的标准方程。
在求解过程中，注意运用以下方法：（1）画图、特值法：通过观察图形，选取特殊点或线，简化计算过程；（2）变换主元与换元法：在化简方程时，可适当变换主元或进行换元，降低计算难度；（3）整体消元法：在求解过程中，注意整体消元，避免繁琐的计算。
2.双曲线方程求解：与椭圆类似，双曲线的求解也要注意运用画图、特值法、变换主元与换元法以及整体消元法。
二、直线与圆锥曲线交点求解方法1.代入法：将直线方程代入圆锥曲线方程，求解交点坐标。
注意在代入过程中，尽量简化计算，避免繁琐的运算。
2.联立方程组法：将直线方程与圆锥曲线方程联立，构成方程组，求解交点坐标。
在求解过程中，注意运用消元法、代入法等简化计算。
三、中点问题求解方法1.定点定值问题：通过画图、特值法或高观点，找出题目中的定点或定值，从而简化计算。
2.调和线束的中点性质：在涉及中点问题时，可运用调和线束的中点性质，快速判断中点位置。
四、实例解析以2023-2024学年北京市朝阳区高三第一学期期末数学试卷第20题为例，题目要求求解椭圆方程，并判断点N是否为线段CM的中点。
1.椭圆方程求解：根据题目条件，列出椭圆的标准方程，并运用上述方法求解。
2.直线与椭圆交点求解：过点P(2, 1)的直线l与椭圆E交于不同的两点C、D，运用代入法或联立方程组法求解交点坐标。
3.中点判断：根据调和线束的中点性质，判断点N是否为线段CM的中点。
五、总结在解决圆锥曲线大题时，掌握以下方法有助于提高解题效率：1.熟练掌握圆锥曲线的标准方程及其性质；2.学会运用画图、特值法、变换主元与换元法、整体消元法等简化计算；3.熟悉中点问题的求解方法，特别是调和线束的中点性质；4.注重实际操作，多做题，积累解题经验。
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圆锥曲线的解题技巧一、常规七大题型：(1) 中点弦问题具有斜率的弦中点问题，常用设而不求法(点差法)：设曲线上两点为(小，儿)，匕2，)，2)，代入方程，然后两方程相减，再应用中点关系及斜率公式(当然在这里也要注意斜率不存在的请款讨论)，消去四个参数。
x2 y2如：(1) —+ —= 1(«>Z?>O)与直线相交于A、B,设弦AB中点为M(xo,yo),則有cr lr典+卑《 = 0。
a- \r2 2(2) 冷一亠= l(d>0“>0)与直线I相交于A、B,设弦AB中点为M(x°,y°)則有crZr算-辱0a~ b-(3) y2=2px (p>0)与直线I 相交于A、B 设弦AB 中点为M (x。
, y0),则有2y«k=2p,即y o k=p.典型例题给定双曲线，一斗=1。
过A (2, 1)的直线与双曲线交于两点片及鬥，求线段片人的中点P的轨迹方程。
(2) 焦点三角形问题椭圆或双曲线上一点p,与两个焦点仟、竹构成的三角形问题，常用正、余弦定理搭桥。
X2 y2典型例题设P(X, y)为椭IS—+ —= 1上任一点，F](—C0),化(c,0 )为焦点，cr lrAPF}F2 =a9 ZPF占=0。
(1) 求证离心率“血3+0):sin a + sin 0(2) 求IPFf + PFJ’的灵值。
(3) 直线与圆锥曲线位置关系问题直线与圆锥曲线的位置关系的基本方法是解方程组，进而转化为一元二次方程后利用判别式、根与系数的关系、求根公式等来处理，应特别注意数形结合的思想，通过图形的直观性帮助分析解决问题，如果直线过椭圆的焦点，结合三大曲线的定艾去解。
典型例题抛物线方程y? =p(x +1)(p>0),直线x + y = t与x轴的交点在抛物线准线的右边。
(1) 求证：直线与拋物线总有两个不同交点(2) 设直线与抛物线的交点为A、B,且0A丄0B,求p关于t的函数f(t)的表达式。
(4) 圆锥曲线的相关最值(范围)问题<圆锥曲线中的有关置值(范国)问题，常用代数法和几何法解决。
<1>若命题的条件和结论具有明显的几何意艾，一般可用因形性质来解决。
<2>若命题的条件和结论体现明确的函数关系式，则可建立目标函数(通常利用二次函数，三角函数，均值不等式)求最值。
(1) ,可以设法得到关于a的不等式•通过解不等式求出a的范囤，即：“求范囤，找不等式”。
或者将a表示为另一个变量的函数，利用求函数的值域求出a的范围；对于(2)首先要把ANAB的面积表示为一个变董的函数，然后再求它的最大值，即：“最值问题，函数思想二最值问题的处理思路：1、建立目标函数。
用坐标表示距离，用方程消参转化为一元二次函数的最值问题，关键是由方程求心y的范國；2、数形结合，用化曲为直的转化思想：3、利用判别式，对于二次函数求罠值，往往由条件建立二次方程，用判别式求最值：4、借助均值不等式求置值。
典型例题已知抛物线y2=2px(p>0),过M (a,0)且斜率为1的直线L与抛物线交于不同的两点A、B,|AB|W2p(1)求a的取值范国；(2)若线段AB的垂直平分线交x轴于点N,求ANAB面积的最大值。
(5) 求曲线的方程问题1.曲线的形状已知----- 这类问题一般可用待定系数法解决。
I典型例题已知直线L过原点，抛物线C的顶点在原点，焦点在x轴正半轴上。
若点A (-1, 0)和点B (0, 8)关于L的对称点都在C上，求直线L和抛物线C的方程。
2.曲线的形状未知--- 求轨迹方程典型例题已知直角坐标平面上点Q⑵0)和圆C: x2+y2=1,动点M到岡C的切线长与|MQ|的比等于常数兄(2>0),求动点M的轨迹方程，并说明它是什么曲线。
(6) 存在两点关于直线对称问题在曲线上两点关于某直线对称问題，可以按如下方式分三步解决：求两点所在的直线，求这两直线的交点，使这交点在圆锥曲线形内。
(当然也可以利用韦达定理并结合判别式来解决)X2 V2典型例题已知椭圆C的方程—+ —= 1 ,试确定m的取值范围，使得对于直线4 3椭圆C上有不同两点关于直线对称V=4X +/H,(7) 两线段垂直问题圆锥曲线两焦半径互相垂直问题，常用人• k2 = '2 = _1来处理或用向量的坐标-州• £运算来处理。
典型例题已知直线/的斜率为且过点P(—2,0),拋物线C?2 =4(x+l),直线/与拋物线C有两个不同的交点(如图)。
(1) 求k的取值范围；(2) 直线/的倾斜角&为何值时，A、B与拋物线C的焦点连线互相垂直。
四、解题的技巧方面：在教学中，学生普遇觉得解析几何问题的计算量较大。
事实上，如果我们能够充分利用几何图形、韦达定理、曲线系方程，以及运用“设而不求”的霓略,往往能够减少计算童。
下面举例说明：(1) 充分利用几何图形解析几何的研究对象就是几何图形及其性质，所以在处理解析几何问题时，除了运用代数方程外，充分挖掘几何条件，并结合平面几何知识，这往往能减少计算董。
典型例题设直线3x + 4y + m = 0与x2 + y2 +x-2y = 0相交于P、Q两点，0为坐标原点，若OP丄O0 ,求〃?的值。
(2) 充分利用韦达定理及“设而不求”的策略我们经常设出弦的端点坐标而不求它，而是结合韦达定理求解，这种方法在有关斜率、中点等问題中常常用到。
典型例題已知中心在原点0,焦点在y轴上的椭圆与直线y = x+ 1相交于P、Q两点，SLOP1.OQ, \PQ\= — ,求此椭圆方程。
2(3) 充分利用曲线系方程利用曲线系方程可以避免求曲线的交点，因此也可以减少计算。
典型例题 求经过两已知圆C 1： x 2 +y 2 -4A +2y = 0和q ： x 2 +y 2 -2y-4 = 0的 交点，且圆心在直线2x + 4y — l = 0上的圆的方程。
(4) 充分利用椭圆的参数方程椭圆的参数方程涉及到正、余弦，利用正、余弦的有界性，可以解决相关的求最值的问题•这 也是我们常说的三角代换法。
2 2典型例题 P 为椭圆二r + L = 1上一动点，A 为长轴的右端点，B 为短轴的上端点，求四cr边形OAPB 面积的最大值及此时点P 的坐标。
(5) 线段长的几种简便计算方法① 充分利用现成结果，减少运算过程一般地，求直线与圆锥曲线相交的弦AB 长的方法是：把直线方程y = kx + b 代入圆锥曲线方程中，得到型如ax 2 +hx + c = 0的方程，方程的两根设为“j, x, 判别式 过程。
例 求直线x-y + \ = 0被椭圆/ +4),2 = 16所截得的线段AB 的长。
② 结合图形的特殊位置关系，减少运算在求过圆锥曲线焦点的弦长时，由于圆维曲线的定狡都涉及焦点，结合图形运用圆锥曲线 的定狡，可回避复杂运算。
则 \AB\=yl\ + k 2 I %4 ~X B \= Jl +£‘ •V A 而 若直接用结论，能减少配方、开方等运算例G F严圖姑計1的两个焦点，AB是经过恥弦,若心,求值\F,A\ + \F,B\■厶③利用圆锥曲线的定狡，把到焦点的距离转化为到准线的距离例点A (3, 2)为定点，点F是抛物线)丄=4x的焦点，点P在抛物线y2=4xJL 移动，若I PAM PF\取得最小值，求点P的坐标。
圆锥曲线解题方法技巧归纳第一、知识储备：1. 直线方程的形式(1)直线方程的形式有五件：点斜式、两点式、斜截式、截距式、一般式。
(2) 与直线相关的重要内容①倾斜角与斜率k = tana,a TT)②点、到直线的距离山^£③夹角公式：tan.=|M|1+如(3)弦长公式直线y = kx+b上两点A(x},y l\ B(x2,y2)间的距离：\AB\ = y]i + k2 \x{-x2\ =J(1 + «')[(斗 + X J _ 4召兀2 ](4)两条直线的位置关系①厶丄/2<=>^2=-1 ②；,///2 <=>^ =jt2且也工乞2、圆锥曲线方程及性质(1)、椭圆的方程的形式有几种(三种形式)距离式方程：J(x + c)，+于 + J(x_c)2 +)，= 2a参数方程：x = acos&9 y = bsin 0(2)、双曲线的方程的形式有两种标准方程：—+ — = 1(〃?・n < 0) m n距离式方程：I J(x + c)2 + y2 一J(x一c)2 + 于[=2a(3) 、三种圆锥曲线的通径你记得吗椭圆:近；双曲线:竺；抛物线：2〃a a(4) 、圆锥曲线的定义你记清楚了吗如：已知仟、耳是椭圆宁+ * = 1的两个焦点，平面內一个动点M满足|Mf]|-|M/s| = 2则动点M的轨迹是( )A、双曲线；B、双曲线的一支；C、两条射线；D、一条射线⑸、焦点三角形面积公式：P在椭圆上时，S AA.W, =b2 tan^2nP在双曲线上时，s^. =^2cot-2椭圆焦点在X轴上时为"土％;焦点在y轴上时为"±臥 ,可简记为“左加右减，上加下减”。
标准方程: =l(/zz > 0, H > 0且加知f)(其中ZF\PF】= EcosO =IPf； F+i 啓|2 w\PF X\^\PF2\-，丙•两=1 两Il7可IcosO)⑹记住焦半径公式(1 )(2) 双曲线焦点在x轴上时为(3) 抛物线焦点在轴上时为吗l+彳,焦点在y轴上时为I川+#(6) 、椭圆和双曲线的基本量三角形你清楚吗—第二、方法储备1、点差法(中点弦问题)设4(X[,yJ、M@,b)为椭圆—+ - =1的弦中点则有4 3莖 + 圧=1,空+ 2^ = 1；两式相减得(<-^2)+U2-><) = 04 3 4 3 4 3n (坷一吃+ 勺)_ (X - 比Xx + 儿)=R -4 3 ” 4 方2、联立消元法：你会解直线与圆锥曲线的位置关系一类的问题吗经典套路是什么如果有两个参数怎么办设直线的方程，并且与曲线的方程联立，消去一个未知数，得到一个二次方程，使用判别式△»(),以及根与系数的关系，代入弦长公式，设曲线上的两点43川),8(兀2，儿)，将这两点代入曲线方程得到①0两个式子，然后①-②，整体消元.............. ，若有两个字母未知数，则要找到它们的联系，消去一个，比如直线过焦点，则可以利用三点A、B、F共线解决之。
若有向量的关系，则寻找坐标之间的关系，根与系数的关系结合消元处理。
一旦设直线为y = kx+b ,就意味着k存在。
例1、已知三角形ABC的三个顶点均在椭圆4/+5b =80上，且点A 是椭圆短轴的一个端点(点A在y轴正半轴上).(1) 若三角形ABC的重心是椭圆的右焦点，试求直线BC的方程；(2) 若角A为90。