广西贵港市2017届中考数学总复习 第八单元 统计与概率 第28讲 统计试题
广西省贵港市2017年初中毕业升学考试数学试卷(解析版)
2017年贵港市初中毕业升学考试试卷数学解析版（本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷，考试时间120分钟，赋分120分）注意：答案一律填写在答题卡上，在试题卷上作答无效。
考试结束将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷（选择题，共36分）一、我会选择（本大题共12小题，每小题3分，共36分）每小题都给出标号为A 、B 、C 、D 的四个选项，其中只有一个是正确的，请考生用2B 铅笔将答题卡上将选定的答案标号涂黑。
1．－2的倒数是 A ．－2 B ．2C ．－12D ．12【考点】倒数．【分析】根据倒数定义可知，－2的倒数是－12．【解答】－2的倒数是－12．故选C ．【点评】主要考查倒数的定义，要求熟练掌握．需要注意的是：倒数的性质：负数的倒数还是负数，正数的倒数是正数，0没有倒数． 倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．2．计算(－2a )2－3a 2的结果是 A ．－a 2B ．a 2C ．－5a 2D ．5a 2【考点】幂的乘方与积的乘方；合并同类项．【分析】首先利用积的乘方的性质求得(－2a )2＝4a 2，再合并同类项，即可求得答案． 【解答】(－2a )2－3a 2＝4a 2－3a 2＝a 2．故选B ．【点评】此题考查了积的乘方与合并同类项．此题难度不大，注意掌握指数与符号的变化是解此题的关键．3．在一次投掷实心球训练中，小丽同学5次投掷成绩（单位：m ）为：6、8、9、8、9。
则关于这组数据的说法不正确．．．的是A ．极差是3B ．平均数是8C ．众数是8和9D ．中位数是9 【考点】极差；算术平均数；中位数；众数．【分析】根据极差，中位数，平均数和众数的定义分别计算即可解答． 【解答】A ．极差是9－6＝3，故此选项正确，不符合题意．B ．平均数为(6＋8＋9＋8＋9)÷5＝8，故此选项正确，不符合题意；C ．∵8，9各有2个，∴众数是8和9，故此选项正确，不符合题意；D ．从低到高排列后，为6，8，8，9，9．中位数是8，故此选项错误，符合题意； 故选：D ．【点评】本题考查了统计知识中的极差，中位数，平均数和众数和平均数的定义，熟练掌握上述定义的计算方法是解答本题的关键．4．下列各点中在反比例函数y ＝6x的图像上的是A ．（－2，－3）B ．（－3，2）C ．（3，－2）D ．（6，－1） 【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征，只有xy ＝6才符合要求，进行验证即可． 【解答】根据反比例函数y ＝6x，即可得出xy ＝6，利用所给答案只有(－2)×(－3)=6，∴只有A 符合要求， 故选：D ．【点评】此题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征，根据xy ＝6直接判断是解题关键． 5．如果仅用一种多边形进行镶嵌，那么下列正多边形不能够．．．将平面密铺的是 A ．正三角形B ．正四边形C ．正六边形D ．正八边形【考点】平面镶嵌（密铺）． 【专题】常规题型．【分析】分别求出各个正多边形的每个内角的度数，再利用镶嵌应符合一个内角度数能整除360°即可作出判断．【解答】A ．正三角形的一个内角度数为180°－360°÷3＝60°，是360°的约数，能镶嵌平面，不符合题意；B ．正四边形的一个内角度数为180°－360°÷4＝90°，是360°的约数，能镶嵌平面，不符合题意；C ．正六边形的一个内角度数为180°－360°÷6＝120°，是360°的约数，能镶嵌平面，不符合题意；D ．正八边形的一个内角度数为180°－360°÷8＝135°，不是360°的约数，不能镶嵌平面，符合题意； 故选D ．【点评】本题考查平面密铺的问题，用到的知识点为：一种正多边形能镶嵌平面，这个正多边形的一个内角的度数是360°的约数；正多边形一个内角的度数＝180°－360°÷边数．6．如图是由若干个大小相同的正方体搭成的几何体的三视图，则该几何体所用的正方形的个数是 A ．2B ．3C ．4D ．5【考点】由三视图判断几何体．【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形． 【解答】综合三视图可知，这个几何体的底层有3个小正方体，第二层有1个小正方体，因此搭成这个几何体所用小正方体的个数是3＋1＝4个． 故选：C ．【点评】本题考查了学生对三视图的掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．如果掌握口诀“俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违章”就更容易得到答案．7．在平面直角坐标系xOy 中，已知点A （2，1）和点B （3，0），则sin ∠AOB 的值等于 A ．55B ．52C ．32D ．12【考点】锐角三角函数的定义；坐标与图形性质；勾股定理． 【专题】计算题．【分析】过A 作AC ⊥x 轴于C ，利用A 点坐标为（2，1）可得到OC ＝2，AC ＝1，利用勾股定理可计算出OA ，然后根据正弦的定义即可得到sin ∠AOB 的值．主视图左视图俯视图第6题图【解答】如图，过A 作AC ⊥x 轴于C ，∵A 点坐标为（2，1）， ∴OC ＝2，AC ＝1， ∴OA ＝OC 2＋AC 2＝5， ∴sin ∠AOB ＝AC OA ＝15＝55． 故选A ．【点评】本题考查了正弦的定义：在直角三角形中，一个锐角的正弦等于这个角的对边与斜边的比值．也考查了点的坐标与勾股定理．8．如图，已知直线y 1＝x ＋m 与y 2＝kx －1相交于点P （－1，1），则关于x 的不等式x ＋m ＞kx －1的解集在数轴上表示正确的是 A ． B ．C ．D ．【考点】一次函数与一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集．【分析】根据图象和交点坐标得出关于x 的不等式x ＋m ＞kx －1的解集是x ＞－1，即可得出答案．【解答】∵直线y 1＝x ＋m 与y 2＝kx －1相交于点P （－1，1），∴根据图象可知：关于x 的不等式x ＋m ＞kx －1的解集是x ＞－1，在数轴上表示为：。
广西贵港市2017年中考数学真题试题(含解析1)
2017 年广西贵港市中考数学试卷一、选择题：本大题共12 个小题，每题 3 分，共36 分 . 在每题给出的四个选项中，只.有一项为哪一项切合题目要求的1． 7 的相反数是（）A． 7B．﹣ 7C．D．﹣）2．数据 3， 2， 4， 2， 5， 3，2 的中位数和众数分别是（A．2，3 B． 4，2 C．3，2 D．2， 23．如图是一个空心圆柱体，它的左视图是（）A．B．C．D．4．以下二次根式中，最简二次根式是（）A．B．C．D．5．以下运算正确的选项是（）A． 3a2+a=3a3 B ． 2a3?（﹣ a2） =2a5 C． 4a6+2a2=2a3D．（﹣ 3a）2﹣a2=8a26．在平面直角坐标系中，点P（ m﹣ 3，4﹣ 2m）不行能在（）A．第一象限 B ．第二象限C．第三象限 D ．第四象限7．以下命题中假命题是（）A．正六边形的外角和等于360°B．位似图形必然相像C．样本方差越大，数据颠簸越小D．方程 x2+x+1=0 无实数根8．从长为 3，5，7，10 的四条线段中随意选用三条作为边，能构成三角形的概率是（）A．B．C．D．19．如图，A，B，C，D 是⊙ O上的四个点， B 是的中点，M是半径OD上随意一点．若∠ BDC=40°，则∠ AMB的度数不行能是（）A．45° B．60° C．75° D．85°10．将以下图的抛物线向右平移 1 个单位长度，再向上平移 3 个单位长度后，获取的抛物线分析式是（）A． y=（ x﹣1）2+1 B． y=（ x+1）2+1 C． y=2（ x﹣ 1）2+1D． y=2（ x+1）2+111．如图，在Rt△ ABC中，∠ ACB=90°，将△ABC绕极点 C 逆时针旋转获取△A'B'C ， M是BC的中点， P 是 A'B' 的中点，连结 PM．若 BC=2，∠BAC=30°，则线段 PM的最大值是（）A．4B． 3C． 2D． 112．如图，在正方形ABCD中， O是对角线 AC与 BD的交点， M是 BC边上的动点（点M不与B，C 重合），CN⊥ DM，CN与 AB交于点 N，连结 OM，ON，MN．以下五个结论：①△ CNB≌△DMC；222②△ CON≌△ DOM；③△ OMN∽△ OAD；④ AN+CM=MN；⑤若 AB=2，则 S△OMN的最小值是，其中正确结论的个数是（）A．2B． 3C．4D．5二、填空题（每题 3 分，满分18 分，将答案填在答题纸上）13．计算：﹣3﹣ 5=．14．中国的领水面积约为370 000km 2，将数370 000用科学记数法表示为．15．如图，AB∥ CD，点E 在AB 上，点 F 在CD上，假如∠CFE：∠ EFB=3： 4，∠ ABF=40°，那么∠BEF的度数为．16．如图，点P 在等边△ ABC的内部，且PC=6，PA=8，PB=10，将线段 PC绕点 C 顺时针旋转60°获取 P'C，连结 AP' ，则 sin ∠ PAP'的值为．17．如图，在扇形长为半径作交OAB中， C 是OB于点 E，若OA的中点，CD⊥OA，CD与交于点D，以OA=4，∠AOB=120°，则图中暗影部分的面积为O为圆心，OC的．（结果保存π）18．如图，过C（ 2，1）作AC∥x轴， BC∥y轴，点A， B 都在直线y= ﹣ x+6上，若双曲线y=（x＞ 0）与△ ABC总有公共点，则k 的取值范围是．三、解答题（本大题共 8小题，共66 分 . 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. ）19．（ 1）计算： | ﹣ 3|+ （+π）0﹣（﹣）﹣2﹣2cos60°；（2）先化简，在求值：（﹣） +，此中 a=﹣ 2+ ．20．尺规作图（不写作法，保存作图印迹）：已知线段 a 和∠ AOB，点 M在 OB上（以下图）．（1）在 OA边上作点 P，使 OP=2a；（2）作∠ AOB的均分线；（3）过点 M作 OB的垂线．21．如图，一次函数y=2x﹣ 4 的图象与反比率函数y=的图象交于A，B 两点，且点 A 的横坐标为 3．（1）求反比率函数的分析式；（2）求点 B 的坐标．22．在展开“经典阅读”活动中，某学校为认识全校学生利用课外时间阅读的状况，学校团委随机抽取若干名学生，检查他们一周的课外阅读时间，并依据检查结果绘制了以下尚不完整的统计表．依据图表信息，解答以下问题：频次散布表阅读时间频数频次（小时）（人）1≤ x＜ 2180.122≤ x＜ 3a m3≤ x＜ 4450.34≤ x＜ 536n5≤ x＜ 6210.14共计b1（1）填空： a=， b=，m=， n=；（2）将频数散布直方图增补完好（绘图后请标明相应的频数）；（3）若该校由 3000 名学生，请依据上述检查结果，估量该校学生一周的课外阅读时间不足三小时的人数．23．某次篮球联赛初赛阶段，每队有10 场竞赛，每场竞赛都要分出输赢，每队胜一场得2分，负一场得 1 分，积分超出 15分才能获取参赛资格．（1）已知甲队在初赛阶段的积分为18 分，求甲队初赛阶段胜、负各多少场；（2）假如乙队要获取参加决赛资格，那么乙队在初赛阶段起码要胜多少场？24．如图，在菱形ABCD中，点 P 在对角线AC上，且 PA=PD，⊙ O是△ PAD的外接圆．（1）求证： AB是⊙ O的切线；（2）若 AC=8， tan ∠ BAC=，求⊙ O的半径．25．如图，抛物线y=a（ x﹣ 1）（x﹣ 3）与 x 轴交于 A， B 两点，与y 轴的正半轴交于点C，其极点为D．（1）写出 C， D 两点的坐标（用含 a 的式子表示）；（2）设 S△BCD： S△ABD=k，求 k 的值；（3）当△ BCD是直角三角形时，求对应抛物线的分析式．26．已知，在Rt△ ABC中，∠ ACB=90°， AC=4， BC=2， D 是 AC 边上的一个动点，将△ABD 沿 BD所在直线折叠，使点 A 落在点 P 处．（1）如图 1，若点 D 是 AC中点，连结PC．①写出 BP， BD的长；②求证：四边形 BCPD是平行四边形．（2）如图 2，若 BD=AD，过点 P作 PH⊥ BC交 BC的延伸线于点 H，求 PH的长．2017 年广西贵港市中考数学试卷参照答案与试题分析一、选择题：本大题共12 个小题，每题 3 分，共 36 分 . 在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项切合题目要求的.1． 7 的相反数是（）A． 7B．﹣ 7 C．D．﹣【考点】 14：相反数．【剖析】依据一个数的相反数就是在这个数前方添上“﹣”号，求解即可．【解答】解： 7 的相反数是﹣7，应选： B．2．数据 3， 2， 4， 2， 5， 3，2 的中位数和众数分别是（）A．2，3 B． 4，2 C．3，2 D．2， 2【考点】 W5：众数； W4：中位数．【剖析】依据中位数和众数的定义分别进行解答即可．【解答】解：把这组数据从小到大摆列：2， 2， 2， 3， 3， 4， 5，最中间的数是3，则这组数据的中位数是3；2 出现了3 次，出现的次数最多，则众数是2．应选： C．3．如图是一个空心圆柱体，它的左视图是（）A．B．C．D．【考点】 U1：简单几何体的三视图．【剖析】依据从左侧看获取的图形是左视图，可得答案．【解答】解：从左侧看是三个矩形，中间矩形的左右两边是虚线，应选： B．）4．以下二次根式中，最简二次根式是（A． B． C． D．【考点】 74：最简二次根式．【剖析】检查最简二次根式的两个条件能否同时知足，同时知足的就是最简二次根式，不然就不是．【解答】解： A、被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式，故 A 切合题意；B、被开方数含能开得尽方的因数或因式，故 B 不切合题意；C、被开方数含分母，故 C 不切合题意；D、被开方数含能开得尽方的因数或因式，故D不切合题意；应选：A．5．以下运算正确的选项是（）A． 3a2+a=3a3 B ． 2a3?（﹣ a2） =2a5 C． 4a6+2a2=2a3D．（﹣ 3a）2﹣a2=8a2【考点】 49：单项式乘单项式；35：归并同类项；47：幂的乘方与积的乘方．【剖析】运用归并同类项，单项式乘以单项式，幂的乘方等运算法例运算即可．【解答】解： A.3a 2与 a 不是同类项，不可以归并，因此 A 错误；B.2a 3?（﹣ a2） =2×（﹣ 1）a5=﹣ 2a5，因此 B 错误；C.4a 6与 2a2不是同类项，不可以归并，因此C 错误；D．（﹣ 3a）2﹣a2=9a2﹣ a2=8a2，因此 D正确，应选 D．6．在平面直角坐标系中，点P（ m﹣ 3，4﹣ 2m）不行能在（）A．第一象限 B ．第二象限C．第三象限 D ．第四象限【考点】 D1：点的坐标．【剖析】分点P 的横坐标是正数和负数两种状况议论求解．【解答】解：①m﹣ 3＞ 0，即 m＞ 3 时，﹣ 2m＜﹣ 6，4﹣ 2m＜﹣ 2，因此，点P（ m﹣ 3，4﹣ 2m）在第四象限，不行能在第一象限；②m﹣ 3＜ 0，即 m＜ 3 时，﹣ 2m＞﹣ 6，4﹣ 2m＞﹣ 2，点 P（ m﹣ 3， 4﹣ 2m）能够在第二或三象限，综上所述，点 P 不行能在第一象限．应选 A．7．以下命题中假命题是（）A．正六边形的外角和等于360°B．位似图形必然相像C．样本方差越大，数据颠簸越小D．方程 x2+x+1=0 无实数根【考点】 O1：命题与定理．【剖析】依据正确的命题是真命题，错误的命题是假命题进行剖析即可．【解答】解： A、正六边形的外角和等于360°，是真命题；B、位似图形必然相像，是真命题；C、样本方差越大，数据颠簸越小，是假命题；D、方程 x2+x+1=0 无实数根，是真命题；应选： C．8．从长为 3，5，7，10 的四条线段中随意选用三条作为边，能构成三角形的概率是（）A．B．C．D．1【考点】 X6：列表法与树状图法；K6：三角形三边关系．【剖析】列举出全部等可能的状况数，找出能构成三角形的状况数，即可求出所求概率．【解答】解：从长为3， 5， 7， 10 的四条线段中随意选用三条作为边，全部等可能状况有：3， 5， 7； 3， 5， 10； 3， 7，10； 5， 7， 10，共 4 种，此中能构成三角形的状况有：3， 5， 7； 5， 7， 10，共 2 种，则 P（能构成三角形） = = ，应选 B9．如图，A，B，C，D 是⊙ O上的四个点， B 是的中点，M是半径OD上随意一点．若∠ BDC=40°，则∠ AMB的度数不行能是（）A．45° B．60° C．75° D．85°【考点】 M5：圆周角定理；M4：圆心角、弧、弦的关系．【剖析】依据圆周角定理求得∠AOB的度数，则∠AOB的度数必定不小于∠AMB的度数，据此即可判断．【解答】解：∵ B 是的中点，∴∠ AOB=2∠BDC=80°，又∵ M是 OD上一点，∴∠ AMB≤∠ AOB=80°．则不切合条件的只有85°．应选 D．10．将以下图的抛物线向右平移 1 个单位长度，再向上平移 3 个单位长度后，获取的抛物线分析式是（）A． y=（ x﹣1）2+1 B． y=（ x+1）2+1 C． y=2（ x﹣ 1）2+1D． y=2（ x+1）2+1【考点】 H6：二次函数图象与几何变换．【剖析】依据平移规律，可得答案．【解答】解：由图象，得y=2x 2﹣ 2，由平移规律，得y=2（ x﹣ 1）2+1，应选： C．11．如图，在Rt△ ABC中，∠ ACB=90°，将△ABC绕极点 C 逆时针旋转获取△A'B'C ， M是BC的中点， P 是 A'B' 的中点，连结 PM．若 BC=2，∠BAC=30°，则线段 PM的最大值是（）A．4B． 3C．2D．1【考点】 R2：旋转的性质．【剖析】如图连结PC．思想求出PC=2，依据 PM≤ PC+CM，可得 PM≤3，由此即可解决问题．【解答】解：如图连结PC．在 Rt △ ABC中，∵∠ A=30°， BC=2，∴AB=4，依据旋转不变性可知， A′ B′=AB=4，∴A′P=PB′，∴PC= A′B′=2，∵CM=BM=1，又∵ PM≤ PC+CM，即 PM≤ 3，∴PM的最大值为3（此时 P、C、 M共线）．应选 B．12．如图，在正方形ABCD中， O是对角线 AC与 BD的交点， M是 BC边上的动点（点M不与B，C 重合），CN⊥ DM，CN与 AB交于点 N，连结 OM，ON，MN．以下五个结论：①△ CNB≌△DMC；222，其②△ CON≌△ DOM；③△ OMN∽△ OAD；④ AN+CM=MN；⑤若 AB=2，则 S△OMN的最小值是中正确结论的个数是（）A．2B． 3C．4D．5【考点】 S9：相像三角形的判断与性质；KD：全等三角形的判断与性质；LE：正方形的性质．【剖析】依据正方形的性质，挨次判断△ CNB≌△ DMC，△ OCM≌△ OBN，△ CON≌△ DOM，△ OMN ∽△ OAD，依据全等三角形的性质以及勾股定理进行计算即可得出结论．【解答】解：∵正方形ABCD中， CD=BC，∠ BCD=90°，∴∠ BCN+∠DCN=90°，又∵ CN⊥ DM，∴∠ CDM+∠DCN=90°，∴∠ BCN=∠CDM，又∵∠ CBN=∠DCM=90°，∴△ CNB≌△ DMC（ ASA），故①正确；依据△ CNB≌△ DMC，可得 CM=BN，又∵∠ OCM=∠OBN=45°， OC=OB，∴△ OCM≌△ OBN（ SAS），∴OM=ON，∠ COM=∠ BON，∴∠ DOC+∠COM=∠ COB+∠ BPN，即∠ DOM=∠ CON，又∵ DO=CO，∴△ CON≌△ DOM（ SAS），故②正确；∵∠ BON+∠BOM=∠ COM+∠BOM=90°，∴∠ MON=90°，即△MON是等腰直角三角形，又∵△ AOD是等腰直角三角形，∴△ OMN∽△ OAD，故③正确；∵AB=BC，CM=BN，∴BM=AN，222又∵ Rt △ BMN中， BM+BN=MN，222∴AN+CM=MN，故④正确；∵△ OCM≌△ OBN，∴四边形BMON的面积 =△ BOC的面积 =1，即四边形BMON的面积是定值1，∴当△ MNB的面积最大时，△MNO的面积最小，设 BN=x=CM，则 BM=2﹣ x，∴△ MNB的面积 = x（ 2﹣x） =﹣x2+x ，∴当 x=1 时，△ MNB的面积有最大值，此时 S△OMN的最小值是1﹣=，故⑤正确；综上所述，正确结论的个数是 5 个，应选： D．二、填空题（每题 3 分，满分18 分，将答案填在答题纸上）13．计算：﹣ 3﹣ 5=﹣8．【考点】 1A：有理数的减法．【剖析】依占有理数的减法运算法例进行计算即可得解．【解答】解：﹣3﹣ 5=﹣ 8．故答案为：﹣ 8．14．中国的领水面积约为370 000km 2，将数 370 000 用科学记数法表示为3.7 × 105．【考点】 1I ：科学记数法—表示较大的数．【剖析】科学记数法的表示形式为a× 10n的形式，此中1≤ |a| ＜ 10，n 为整数．确立n 的值时，要看把原数变为 a 时，小数点挪动了多少位， n 的绝对值与小数点挪动的位数同样．当原数绝对值大于 10 时， n 是正数；当原数的绝对值小于 1 时， n 是负数．确立 a× 10n（ 1≤|a | ＜ 10， n 为整数）中 n 的值，因为 370 000 有 6 位，因此能够确立 n=6﹣ 1=5．【解答】解： 370 000=3.7 ×105，故答案为： 3.7 × 105．15．如图， AB∥ CD，点 E 在 AB 上，点 F 在 CD上，假如∠ CFE：∠ EFB=3： 4，∠ABF=40°，那么∠ BEF的度数为 60° ．【考点】 JA：平行线的性质．【剖析】先依据平行线的性质，获取∠CFB的度数，再依据∠CFE：∠ EFB=3： 4 以及平行线的性质，即可得出∠BEF的度数．【解答】解：∵AB∥CD，∠ ABF=40°，∴∠ CFB=180°﹣∠ B=140°，又∵∠ CFE：∠ EFB=3： 4，∴∠ CFE= ∠ CFB=60°，∵AB∥ CD，∴∠ BEF=∠CFE=60°，故答案为： 60°．16．如图，点P 在等边△ ABC的内部，且PC=6，PA=8，PB=10，将线段 PC绕点 C 顺时针旋转60°获取 P'C，连结 AP' ，则 sin ∠ PAP'的值为．【考点】 R2：旋转的性质；KK：等边三角形的性质；T7：解直角三角形．【剖析】连结 PP′，如图，先利用旋转的性质得 CP=CP′=6，∠PCP′=60°，则可判断△ CPP′为等边三角形获取 PP′=PC=6，再证明△ PCB≌△ P′CA 获取 PB=P′A=10，接着利用勾股定理的逆定理证明△ APP′为直角三角形，∠ APP′=90°，而后依据正弦的定义求解．【解答】解：连结 PP′，如图，∵线段 PC绕点 C 顺时针旋转60°获取 P'C ，∴CP=CP′=6，∠ PCP′=60°，∴△ CPP′为等边三角形，∴PP′=PC=6，∵△ ABC为等边三角形，∴CB=CA，∠ ACB=60°，∴∠ PCB=∠P′CA，在△ PCB和△ P′CA 中，∴△ PCB≌△ P′CA，∴PB=P′A=10，∵62+82=102，222∴PP′ +AP=P′A，∴△ APP′为直角三角形，∠∴sin ∠PAP′===故答案为．APP′=90°，．17．如图，在扇形OAB中， C 是 OA的中点， CD⊥OA，CD与交于点D，以O为圆心，OC的长为半径作交OB 于点E，若OA=4，∠AOB=120°，则图中暗影部分的面积为π +2．（结果保存π）【考点】 MO：扇形面积的计算；KG：线段垂直均分线的性质．【剖析】连结 OD、 AD，依据点 C为 OA的中点可得∠ CDO=30°，既而可得△ ADO为等边三角形，求出扇形 AOD的面积，最后用扇形 AOB的面积减去扇形 COE的面积，再减去 S 空白ADC即可求出暗影部分的面积．【解答】解：连结O、 AD，∵点 C 为 OA的中点，∴∠ CDO=30°，∠ DOC=60°，∴△ ADO为等边三角形，∴S 扇形AOD==π ，∴S 暗影 =S扇形AOB﹣ S 扇形COE﹣（ S 扇形AOD﹣ S△COD）=﹣﹣（π ﹣× 2×2）=π ﹣π ﹣π +2=π +2 ．故答案为π +2 ．18．如图，过C（ 2，1）作AC∥x轴， BC∥y轴，点A， B 都在直线y= ﹣ x+6上，若双曲线y=（x＞ 0）与△ ABC总有公共点，则k 的取值范围是2≤ k≤9．【考点】 G8：反比率函数与一次函数的交点问题．【剖析】把 C 的坐标代入求出k≥ 2，解两函数构成的方程组，依据根的鉴别式求出k≤9，即可得出答案．【解答】解：当反比率函数的图象过 C 点时，把C的坐标代入得：k=2× 1=2；把 y=﹣ x+6 代入 y= 得：﹣ x+6= ，x2﹣6x +k=0，△=（﹣ 6）2﹣4k=36 ﹣4k ，∵反比率函数y=的图象与△ ABC有公共点，∴36﹣ 4k≥0，k≤ 9，即 k 的范围是 2≤ k≤ 9，故答案为： 2≤ k≤ 9．三、解答题（本大题共 8小题，共66 分 . 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. ）19．（ 1）计算： | ﹣ 3|+ （+π）0﹣（﹣）﹣2﹣2cos60°；（2）先化简，在求值：（﹣） +，此中 a=﹣ 2+ ．【考点】 6D：分式的化简求值； 2C：实数的运算； 6E：零指数幂； 6F：负整数指数幂；T5：特别角的三角函数值．【剖析】（ 1）依据零指数幂的意义、特别角的锐角三角函数以及负整数指数幂的意义即可求出答案；（2）先化简原式，而后将 a 的值代入即可求出答案．【解答】解：（ 1）原式 =3+1﹣（﹣ 2）2﹣2× =4﹣ 4﹣1=﹣ 1（2）当 a=﹣ 2+原式=+===7+520．尺规作图（不写作法，保存作图印迹）：已知线段 a 和∠ AOB，点 M在 OB上（以下图）．（1）在 OA边上作点 P，使 OP=2a；（2）作∠ AOB的均分线；（3）过点 M作 OB的垂线．【考点】 N3：作图—复杂作图．【剖析】（ 1）在 OA上截取 OP=2a即可求出点P 的地点；（2）依据角均分线的作法即可作出∠AOB的均分线；（3）以 M为圆心，作一圆与射线 OB交于两点，再以这两点分别为圆心，作两个相等半径的圆交于 D 点，连结MD即为 OB的垂线；【解答】解：（ 1）点 P 为所求作；（2） OC为所求作；（3） MD为所求作；21．如图，一次函数y=2x﹣ 4 的图象与反比率函数y=的图象交于A，B 两点，且点 A 的横坐标为 3．（1）求反比率函数的分析式；（2）求点 B 的坐标．【考点】 G8：反比率函数与一次函数的交点问题．【剖析】（ 1）把 x=3 代入一次函数分析式求得 A 的坐标，利用待定系数法求得反比率函数解析式；（2）解一次函数与反比率函数分析式构成的方程组求得 B 的坐标．【解答】解：（ 1）把 x=3 代入 y=2x﹣ 4 得 y=6﹣ 4=2，则 A 的坐标是（ 3， 2）．把（ 3， 2）代入 y=得k=6，则反比率函数的分析式是y=；（2）依据题意得2x﹣ 4=，解得 x=3 或﹣ 1，把 x=﹣ 1 代入 y=2x ﹣ 4 得 y=﹣6，则 B的坐标是（﹣1，﹣ 6）．22．在展开“经典阅读”活动中，某学校为认识全校学生利用课外时间阅读的状况，学校团委随机抽取若干名学生，检查他们一周的课外阅读时间，并依据检查结果绘制了以下尚不完整的统计表．依据图表信息，解答以下问题：频次散布表阅读时间频数频次（小时）（人）1≤ x＜ 2180.122≤ x＜ 3a m3≤ x＜ 4450.34≤ x＜ 536n5≤ x＜ 6210.14共计b1（1）填空： a=30 ， b=150 ， m= 0.2， n= 0.24；（2）将频数散布直方图增补完好（绘图后请标明相应的频数）；（3）若该校由 3000 名学生，请依据上述检查结果，估量该校学生一周的课外阅读时间不足三小时的人数．【考点】 V8：频数（率）散布直方图；V5：用样本预计整体；V7：频数（率）散布表．b=150，再根【剖析】（ 1）依据阅读时间为 1≤ x＜ 2 的人数及所占百分比可得，求出总人数据频次、频数、总人数的关系即可求出 m、 n、 a；（2）依据数据将频数散布直方图增补完好即可；（3）由总人数乘以时间不足三小时的人数的频次即可．【解答】解：（ 1） b=18÷ 0.12=150 （人），∴n=36÷ 150=0.24 ，∴m=1﹣ 0.12 ﹣ 0.3 ﹣0.24 ﹣ 0.14=0.2 ，∴a=0.2 × 150=30；故答案为： 30， 150， 0.2 ， 0.24 ；（2）以下图：（3） 3000×（ 0.12+0.2 ） =960（人）；即估量该校学生一周的课外阅读时间不足三小时的人数为960 人．23．某次篮球联赛初赛阶段，每队有10 场竞赛，每场竞赛都要分出输赢，每队胜一场得2分，负一场得 1 分，积分超出 15分才能获取参赛资格．（1）已知甲队在初赛阶段的积分为18 分，求甲队初赛阶段胜、负各多少场；（2）假如乙队要获取参加决赛资格，那么乙队在初赛阶段起码要胜多少场？【考点】 C9：一元一次不等式的应用； 8A：一元一次方程的应用．【剖析】（ 1）设甲队胜了x 场，则负了（10﹣ x）场，依据每队胜一场得 2 分，负一场得1分，利用甲队在初赛阶段的积分为18 分，从而得出等式求出答案；（2）设乙队在初赛阶段胜 a 场，依据积分超出15 分才能获取参赛资格，从而得出答案．【解答】解：（ 1）设甲队胜了x 场，则负了（10﹣ x）场，依据题意可得：2x+10﹣ x=18，解得： x=8，则 10﹣ x=2，答：甲队胜了8 场，则负了 2 场；（2）设乙队在初赛阶段胜 a 场，依据题意可得：2a+（ 10﹣ a）≥ 15，解得： a≥ 5，答：乙队在初赛阶段起码要胜 5 场．24．如图，在菱形ABCD中，点 P 在对角线AC上，且 PA=PD，⊙ O是△ PAD的外接圆．（1）求证： AB是⊙ O的切线；（2）若 AC=8， tan ∠ BAC=，求⊙ O的半径．【考点】 ME：切线的判断与性质；L8：菱形的性质；T7：解直角三角形．【剖析】（ 1）连结 OP、 OA， OP交 AD于 E，由 PA=PD得弧 AP=弧 DP，依据垂径定理的推理得OP⊥ AD，AE=DE，则∠ 1+∠OPA=90°，而∠ OAP=∠ OPA，因此∠ 1+∠OAP=90°，再依据菱形的性质得∠1=∠2，因此∠2+∠OAP=90°，而后依据切线的判断定理获取直线AB与⊙O相切；（2）连结 BD，交 AC于点 F，依据菱形的性质得 DB与 AC相互垂直均分，则 AF=4，tan ∠ DAC= ，获取 DF=2 ，依据勾股定理获取 AD= =2 ，求得 AE= ，设⊙ O的半径为 R，则 OE=R﹣，OA=R，依据勾股定理列方程即可获取结论．【解答】解：（ 1）连结 OP、 OA， OP交 AD于 E，如图，∵PA=PD，∴弧 AP=弧 DP，∴OP⊥AD，AE=DE，∴∠1+∠OPA=90°，∵OP=OA，∴∠ OAP=∠OPA，∴∠ 1+∠OAP=90°，∵四边形ABCD为菱形，∴∠ 1=∠ 2，∴∠ 2+∠OAP=90°，∴OA⊥ AB，∴直线 AB与⊙ O相切；（2）连结 BD，交 AC于点 F，如图，∵四边形 ABCD为菱形，∴DB与 AC相互垂直均分，∵AC=8， tan ∠ BAC=，∴AF=4， tan ∠ DAC== ，∴DF=2，∴AD==2，∴A E= ，在 Rt △ PAE中， tan ∠ 1==，∴PE=，设⊙ O的半径为R，则 OE=R﹣，OA=R，在 Rt △ OAE中，∵222OA=OE+AE，∴R2=（ R﹣）2+（） 2，∴R=，即⊙ O的半径为．25．如图，抛物线y=a（ x﹣ 1）（x﹣ 3）与 x 轴交于 A， B 两点，与y 轴的正半轴交于点C，其极点为D．（1）写出 C， D 两点的坐标（用含 a 的式子表示）；（2）设 S△BCD： S△ABD=k，求 k 的值；（3）当△ BCD是直角三角形时，求对应抛物线的分析式．【考点】 HF：二次函数综合题．【剖析】（ 1）令 x=0 可求得 C 点坐标，化为极点式可求得D点坐标；（2）令 y=0 可求得 A、B 的坐标，联合 D 点坐标可求得△ABD的面积，设直线CD交 x 轴于点 E，由 C、 D坐标，利用待定系数法可求得直线CD的分析式，则可求得 E 点坐标，从而可表示出△ BCD的面积，可求得k 的值；22（3）由 B、 C、 D 的坐标，可表示出BC、BD 和分别利用勾股定理可获取对于 a 的方程，可求得2CD，分∠ CBD=90°和∠ CDB=90°两种状况，a 的值，则可求得抛物线的分析式．【解答】解：（1）在 y=a（ x﹣ 1）（ x﹣ 3），令 x=0 可得 y=3a，∴C（ 0， 3a），∵y=a（ x﹣1）（ x﹣ 3） =a（ x2﹣4x+3） =a（ x﹣ 2）2﹣a，∴D（ 2，﹣ a）；（2）在 y=a（ x﹣ 1）（ x﹣ 3）中，令 y=0 可解得 x=1 或 x=3，∴A（ 1， 0）， B（ 3，0），∴AB=3﹣ 1=2，∴S△ABD= × 2×a=a，如图，设直线 CD交 x 轴于点 E，设直线 CD分析式为 y=kx+b ，把 C、 D 的坐标代入可得，解得∴直线 CD分析式为y=﹣ 2ax+3a，令 y=0 可解得∴E（，0），∴BE=3﹣=x=，，∴S△BCD=S△BEC+S△BED=××（3a+a）=3a，∴S△BCD： S△ABD=（ 3a）： a=3，∴k=3；（3）∵ B（3， 0）， C（ 0， 3a）， D（ 2，﹣ a），222222222222∴BC=3 +（ 3a）=9+9a ， CD=2 +（﹣ a﹣3a） =4+16a， BD=（ 3﹣ 2） +a =1+a ，∵∠ BCD＜∠ BCO＜90°，∴△ BCD为直角三角形时，只好有∠CBD=90°或∠ CDB=90°两种状况，①当∠ CBD=90°时，则有222222BC+BD=CD，即 9+9a +1+a =4+16a，解得 a=﹣ 1（舍去）或 a=1，此时抛物线分析式为y=x 2﹣ 4x+3；222222（舍去）或 a=，②当∠ CDB=90°时，则有 CD+BD=BC，即 4+16a +1+a =9+9a ，解得 a=﹣此时抛物线分析式为 y=x2﹣2x+；综上可知当△ BCD是直角三角形时，抛物线的分析式为y=x 2﹣ 4x+3 或 y=x2﹣2 x+．26．已知，在 Rt △ ABC中，∠ ACB=90°， AC=4， BC=2， D 是 AC 边上的一个动点，将△ ABD 沿 BD所在直线折叠，使点 A 落在点 P 处．（1）如图 1，若点 D 是 AC中点，连结PC．①写出 BP， BD的长；②求证：四边形BCPD是平行四边形．（2）如图 2，若 BD=AD，过点 P 作 PH⊥ BC交 BC的延伸线于点 H，求 PH的长．【考点】 LO：四边形综合题．【剖析】（ 1）①分别在 Rt △ ABC， Rt △BDC中，求出 AB、BD即可解决问题；②想方法证明 DP∥ BC， DP=BC即可；（2）如图 2 中，作 DN⊥ AB 于 N，PE⊥ AC于 E，延伸 BD交 PA于 M．设 BD=AD=x，则 CD=4﹣ x，在 Rt △ BDC中，可得x2 =（ 4﹣ x）2+22，推出x=，推出DN==，由△BDN∽△BAM，可得=，由此求出AM，由△ ADM∽△ APE，可得=，由此求出AE=，可得EC=AC﹣ AE=4﹣=由此即可解决问题．【解答】解：（ 1）①在∴AB==2，∵AD=CD=2，∴BD==2，Rt △ ABC中，∵BC=2， AC=4，由翻折可知， BP=BA=2．②如图 1 中，∵△ BCD是等腰直角三角形，∴∠ BDC=45°，∴∠ ADB=∠BDP=135°，∴∠ PDC=135°﹣ 45°=90°，∴∠ BCD=∠PDC=90°，∴DP∥ BC，∵ PD=AD=BC=2，∴四边形BCPD是平行四边形．（2）如图 2 中，作 DN⊥ AB于 N， PE⊥AC于 E，延伸 BD交 PA于 M．设 BD=AD=x，则 CD=4﹣ x，222在 Rt △ BDC中，∵ BD=CD+BC，222∴x =（ 4﹣ x） +2 ，∴x=，∵DB=DA， DN⊥ AB，∴BN=AN=，在 Rt △ BDN中， DN= 由△ BDN∽△ BAM，可得==，，∴=，∴A M=2，∴A P=2AM=4，由△ ADM∽△ APE，可得=，∴= ，∴A E= ，∴EC=AC﹣ AE=4﹣=，易证四边形PECH是矩形，∴P H=EC= ．。
广西自治区贵港市2017届中考数学总复习试题(含题型专练,含答案)
第一单元 数与式第1讲 实数及其运算1．(2016·广州)中国人很早开始使用负数，中国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章中，在世界数学史上首次正式引入负数，如果收入100元记作＋100，那么－80元表示( C )A ．支出20元B ．收入20元C ．支出80元D ．收入80元 2．(2016·梧州)16的倒数是( D )A ．－16 B.16 C ．－6 D ．63．(2016·盐城)－5的相反数是( B )A ．－5B ．5C ．－15 D.154．(2016·青岛)－5的绝对值是( C )A ．－15B ．－ 5 C. 5 D ．55．(2016·岳阳)下列各数中为无理数的是( C )A ．－1B ．3.14C ．πD ．06．(2016·宜宾)科学家在实验中检测出某微生物约为0.000 003 5米，将0.000 003 5用科学记数法表示为( A )A ．3.5×10－6B ．3.5×106C ．3.5×10－5D ．35×10－57．用科学记数法表示的数6.18×10－3，其原数为( C )A ．0.618B ．0.061 8C ．0.006 18D ．0.000 6188．(2016·淄博)计算|－8|－(－12)0的值是( B )A ．－7B ．7C ．712 D ．99．(2016·泉州)27的立方根是3． 10．(2015·玉林)计算：3－(－1)＝4．11．(2016·岳阳)如图所示，数轴上点A 所表示的数的相反数是2．12．(2016·贵港模拟)据国家统计局公布，2015年我国国内生产总值约为676 700亿元(人民币)，请用科学记数法表示数据“676 700亿”，结果是6.767×1013． 13．计算：(1)(2015·玉林)(－3)0×6－16＋|π－2|； 解：原式＝1×6－4＋π－2 ＝π.(2)(2015·河池)|－2|＋9＋2－1－cos60°；解：原式＝2＋3＋12－12＝5.(3)27－6sin60°＋(12)－1－(2－2)0；解：原式＝33－6×32＋2－1 ＝1.(4)(2014·桂林)4＋(－1)2 014－2sin45°＋|－2|.解：原式＝2＋1－2×22＋ 2 ＝3.14．(2016·天津)若实数a ，b 在数轴上的对应点如图所示，把－a ，－b ，0按照从小到大的顺序排列，正确的是( C )A ．－a<0<－bB ．0<－a<－bC ．－b<0<－aD ．0<－b<－a 15．若a 与2的和为0，则||2－a 等于4．16．(2016·钦州)若x ，y 为实数，且满足(x ＋2y)2＋y ＋2＝0则x y的值是116．17．(2016·毕节)38的算术平方根是( C )A ．2B ．±2 C. 2 D ．± 2第2讲 整式及因式分解1．(2016·上海)下列单项式中，与a 2b 是同类项的是( A )A ．2a 2bB ．a 2b 2C ．ab 2D ．3ab 2．(2015·百色)下列式子正确的是(A )A ．(a －b)2＝a 2－2ab ＋b 2B ．(a －b)2＝a 2－b 2C ．(a －b)2＝a 2＋2ab ＋b 2D ．(a －b)2＝a 2－ab ＋b 23．(2016·吉林)小红要购买珠子串成一条手链，黑色珠子每个a 元，白色珠子每个b 元，要串成如图所示的手链，小红购买珠子应该花费( A )A ．(3a ＋4b)元B ．(4a －3b)元C ．4(a ＋b)元D ．3(a －b)元4．(2014·玉林)计算(2a 2)3的结果是( C )A ．2a 6B ．6a 6C ．8a 6D ．8a 55．(2016·自贡)多项式a 2－4a 分解因式，结果正确的是( A ) A ．a(a －4) B ．(a ＋2)(a －2)C ．a(a ＋2)(a －2)D ．(a －2)2－4 6．下列运算正确的是( B )A ．(－32)2＝－94B ．(3a 2)2＝9a 4C ．5－3÷55＝52D ．a 6÷a 3＝a 27．(2016·威海)下列运算正确的是( D )A ．x 3＋x 2＝x 5B ．a 3·a 4＝a 12C ．(－x 3)2÷x 5＝1D ．(－xy)3·(－xy)－2＝－xy 8．(2015·南宁)下列运算正确的是( C )A ．4ab ÷2a ＝2abB ．(3x 2)3＝9x 6C ．a 3·a 4＝a 7D.6÷3＝2 9．下列因式分解正确的是( B )A ．x 2－2x －1＝(x －1)2B ．2x 2－2＝2(x ＋1)(x －1)C ．x 2y －xy ＝y(x 2－x)D ．x 2－2x ＋2＝(x －1)2＋110．(2016·桂林模拟)若(x －1)2＝2，则代数式2x 2－4x ＋5的值为( B ) A ．6 B ．7 C ．8 D ．11 11．因式分解：(1)(2015·南宁)ax ＋ay ＝a(x ＋y)；(2)(2016·河池模拟)mx 2－2mx ＋m ＝m(x －1)2．12．(2016·沈阳)三个连续整数中，n 是最大的个，这三个数的和为3n －3．13．化简：(2x －3)2－(2x ＋3)(2x －3)．解：原式＝4x 2－12x ＋9－4x 2＋9 ＝－12x ＋18.14．(2014·来宾)先化简，再求值：(2x －1)2－2(3－2x)，其中x ＝－2.解：原式＝4x 2－4x ＋1－6＋4x ＝4x 2－5.把x ＝－2代入，得原式＝4×(－2)2－5＝11.15．(2016·泉州)先化简，再求值：(x ＋2)2－4x(x ＋1)，其中x ＝ 2.解：原式＝x 2＋4x ＋4－4x 2－4x ＝－3x 2＋4. 将x ＝2代入，得原式＝－3×2＋4＝－2.16．(2016·贵港模拟)已知a ＋b ＝3，ab ＝1，则a 2＋b 2＝7．17．(2016·贺州)将m 3(x －2)＋m(2－x)分解因式的结果是m(x －2)(m －1)(m ＋1)． 18．(2016·临沂)用大小相等的小正方形按一定规律拼成下列图形，则第n 个图形中小正方形的个数是( C )A ．2n ＋1B ．n 2－1 C ．n 2＋2n D ．5n －219．先化简，再求值：4x·x＋(2x －1)(1－2x)．解：原式＝4x 2－(2x －1)2＝4x 2－(4x 2－4x ＋1) ＝4x －1.第3讲 分式1．(2016·滨州)下列分式中，最简分式是( A )A.x 2－1x 2＋1 B.x ＋1x 2－1 C.x 2－2xy ＋y 2x 2－xy D.x 2－362x ＋12 2．(2016·柳州模拟)若分式x 2－9x －3的值为零，则x 的取值为( D )A ．x ≠3B ．x ≠－3C ．x ＝3D ．x ＝－3 3．(2016·济南)化简2x 2－1÷1x －1的结果是( A ) A.2x ＋1 B.2x C.2x －1D ．2(x ＋1)4．已知x ＝22，y ＝－7，则1x －3y －6yx 2－9y2的值为( B ) A ．－1 B ．1 C ．－3 D ．3 5．(2016·北京)如果a ＋b ＝2，那么代数式(a －b 2a )·aa －b 的值是( A )A ．2B ．－2 C.12 D ．－126．(2016·南充)计算：xy2xy＝y ．7．要使分式x －1x －2有意义，则x 的取值范围是x ≠2．8．(2016·临沂改编)当m ＝2 016时，计算：a 2a －1＋11－a ＝2__017．9．(2014·玉林)先化简，再求值：2x x 2－1－1x －1，其中x ＝2－1.解：原式＝x －1（x ＋1）（x －1）＝1x ＋1.当x ＝2－1时，原式＝12－1＋1＝22.10．(2016·贵港模拟)先化简，再求值：(x －1x －x －2x ＋1)÷2x 2－xx 2＋2x ＋1，其中x ＝－2.解：原式＝x 2－1－x 2＋2x x （x ＋1）·（x ＋1）2x （2x －1）＝2x －1x （x ＋1）·（x ＋1）2x （2x －1） ＝x ＋1x2.当x ＝－2时，原式＝－2＋14＝－14.11．(2016·南宁模拟)先化简，再求值：(1－1a －1)÷a －2a 2－2a ＋1，其中a ＝2＋1. 解：原式＝a －2a －1÷a －2a 2－2a ＋1＝a －2a －1·（a －1）2a －2 ＝a －1.把a ＝2＋1代入，得原式＝a －1＝ 2.12．(2016·毕节)若a 2＋5ab －b 2＝0，则b a －a b的值为5．13．计算：x ＋2x 2－6x ＋9÷13－x ·x －3x －2.解：原式＝－x ＋2（x －3）2·(x －3)·x －3x －2 ＝－x ＋2x －3·x －3x －2＝－x ＋2x －2.第4讲 二次根式1．(2016·自贡)下列根式中，不是最简二次根式的是( B )A.10B.8C. 6D. 2 2．(2016·柳州模拟)在下列二次根式的化简中，被开方数与2的被开方数相同的是( C ) A.20 B. 4 C.8 D.12 3．若式子x －2x －3有意义，则x 的取值范围为( D ) A ．x ≥2 B ．x ≠3C ．x ≥2或x≠3D ．x ≥2且x≠34．与无理数3最接近的整数是( B )A ．1B ．2C ．3D ．4 5．计算12－3的结果是( B )A ．3 B. 3 C ．2 3 D ．3 3 6．(2016·南充)下列计算正确的是( A ) A.12＝2 3 B.32＝32C.－x 3＝－x x D.x 2＝x7．(2016·德州)化简33的结果是3．8．(2016·青岛)计算：32－82＝2．9．(2015·龙岩)已知m ，n 为两个连续的整数，且m<11<n ，则m ＋n ＝7．10．(2016·乐山)在数轴上表示实数a 的点如图所示，化简（a －5）2＋||a －2的结果为3．11．计算：2×12－32＋8. 解：原式＝2×12－32＋2 2 ＝1－ 2.12．(2016·盐城)计算：(3－7)(3＋7)＋2(2－2)． 解：原式＝9－7＋22－2 ＝2 2.13．(2015·钦州)对于任意的正数m ，n ，定义运算律为：m※n＝⎩⎨⎧m －n （m≥n），m ＋n （m<n ），计算(3※2)×(8※12)的结果为( B )A ．2－4 6B ．2C ．2 5D ．2014．化简：(5－2)2 015·(5＋2)2 016＝5＋2． 15．实数28－2的整数部分是3．16．计算（－12）2的结果是12．单元测试(一)数与式(时间：45分钟 满分：100分)一、选择题(每小题3分，共24分) 1．－6的倒数是( B )A ．－6B ．－16 C.16D ．62．下列四个实数中，绝对值最小的数是( C )A ．－5B ．－2C ．1D ．4 3．(2016·玉林模拟)某市深入实施环境污染整治，某经济开发区的40家化工企业中已关停、整改32家，每年排放的污水减少了167 000吨，将167 000用科学记数法表示为( C )A ．1.67×103B ．1.67×104C ．1.67×105D ．0.167×1064．化简x 2x －1＋x1－x的结果是( D )A ．x ＋1B ．x －1C ．－xD ．x 5．如图，数轴上的点A ，B 分别对应实数a ，b ，下列结论正确的是( C )A ．a >bB ．|a |>|b |C ．－a <bD ．a ＋b <0 6．(2015·崇左)下列计算正确的是( C )A ．(－8)－8＝0B ．3＋3＝3 3C ．(－3b )2＝9b 2D ．a 6÷a 2＝a 37．下列因式分解正确的是( A )A ．2x 2－2＝2(x ＋1)(x －1)B ．x 2＋2x －1＝(x －1)2C ．x 2＋1＝(x ＋1)2D ．x 2－x ＋2＝x (x －1)＋28．已知实数x ，y 满足x －2＋(y ＋1)2＝0，则x －y 等于( A )A ．3B ．－3C ．1D ．－1 二、填空题(每小题4分，共16分) 9．－2 016的相反数是2__016．10．因式分解：4x 3－36x ＝4x (x ＋3)(x －3)．11．(2016·沈阳)化简：(1－1m ＋1)·(m＋1)＝m ．12．若x 是不等于1的实数，我们把11－x 称为x 的差倒数，如2的差倒数是11－2＝－1，－1的差倒数是11－（－1）＝12，现已知x 1＝－13，x 2是x 1的差倒数，x 3是x 2的差倒数，x 4是x 3的差倒数，…，依次类推，则x 2 017＝－13．三、解答题(共60分) 13．(15分)计算：(1)2sin 60°＋(－1)2 017－2 0160－|－3|；解：原式＝2×32－1－1－3＝－2.(2)(－13)－1－3tan60°＋(1－2)0＋12；解：原式＝－3－3×3＋1＋23 ＝－3－33＋1＋23 ＝－2－ 3.(3)(2016·贵港模拟)(1－3)0＋|－2|－2cos45°＋(14)－1.解：原式＝1＋2－2×22＋4 ＝1＋2－2＋4 ＝5.14．(第(1)小题5分，第(2)、(3)小题6分，共17分)(1)(2015·无锡)计算：(x ＋1)2－2(x －2)；解：原式＝x 2＋2x ＋1－2x ＋4 ＝x 2＋5.(2)(2015·龙岩)先化简，再求值：3(2x ＋1)＋2(3－x )，其中x ＝－1； 解：原式＝6x ＋3＋6－2x ＝4x ＋9.当x ＝－1时，原式＝4×(－1)＋9 ＝5.(3)先化简，再求值：a (a －2b )＋2(a ＋b )(a －b )＋(a ＋b )2，其中a ＝－12，b ＝1.解：原式＝a 2－2ab ＋2a 2－2b 2＋a 2＋2ab ＋b 2＝4a 2－b 2.当a ＝－12，b ＝1时，原式＝4×(－12)2－12＝0.15．(第(1)小题8分，第(2)、(3)小题10分，共28分)(1)计算：(x －1x －1x )÷x －2x 2－x ；解：原式＝x －2x ·x （x －1）x －2＝x －1.(2)先化简：(x －4x )÷x 2＋4x ＋4x，若－2≤x ≤2，请你选择一个恰当的x 值(x 是整数)代入求值；解：原式＝x 2－4x ÷x 2＋4x ＋4x＝（x ＋2）（x －2）x ·x （x ＋2）2＝x －2x ＋2. 当x ＝1时，x －2x ＋2＝1－21＋2＝－13；或当x ＝－1时，x －2x ＋2＝－1－2－1＋2＝－3；或当x ＝2时，x －2x ＋2＝2－22＋2＝0.(注意：x 不能取－2和0)(3)(2015·安顺)先化简，再求值：x ＋22x 2－4x ÷(x －2＋8xx －2)，其中x ＝2－1.解：原式＝x ＋22x （x －2）÷x 2－4x ＋4＋8xx －2＝x ＋22x （x －2）·x －2（x ＋2）2 ＝12x （x ＋2）. 当x ＝2－1时，原式＝12（2－1）（2－1＋2）＝12（2－1）（2＋1） ＝12. 第二单元 方程与不等式第5讲 一次方程(组)1．(2016·大连)方程2x ＋3＝7的解是( D )A ．x ＝5B ．x ＝4C ．x ＝3.5D ．x ＝22．利用消元法解方程组⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋5y ＝－10，①5x －3y ＝6.②下列做法正确的是( D )A ．要消去y ，可以将①×5＋②×2B ．要消去x ，可以将①×3＋②×(－5)C ．要消去y ，可以将①×5＋②×3D ．要消去x ，可以将①×(－5)＋②×23．(2016·宁夏)已知x ，y 满足方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋6y ＝12，3x －2y ＝8.则x ＋y 的值为( C )A ．9B ．7C ．5D ．34．(2013·崇左)一副三角板按如图方式摆放，且∠1的度数比∠2的度数大50°，若设∠1＝x °，∠2＝y °，则可得到的方程组为( C )A.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝y －50x ＋y ＝180B.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝y ＋50x ＋y ＝180C.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝y ＋50x ＋y ＝90D.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝y －50x ＋y ＝90 5．(2016·毕节)已知关于x ，y 的方程x 2m －n －2＋4y m ＋n ＋1＝6是二元一次方程，则m ，n 的值为( A )A ．m ＝1，n ＝－1B ．m ＝－1，n ＝1C ．m ＝13，n ＝－43D ．m ＝－13，n ＝436．(2013·南宁)陈老师打算购买气球装扮学校“六一”儿童节活动会场，气球的种类有笑脸和爱心两种，两种气球的价格不同，但同一种气球的价格相同，由于会场布置需要，购买时以一束(4个气球)为单位，已知第一、二束气球的价格如图所示，则第三束气球的价格为( C )A ．19元B ．18元C ．16元D ．15元7．(2016·哈尔滨)某车间有26名工人，每人每天可以生产800个螺钉或1 000个螺母，1个螺钉需要配2个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套．设安排x 名工人生产螺钉，则下面所列方程正确的是( C ) A ．2×1 000(26－x)＝800x B ．1 000(13－x)＝800xC ．1 000(26－x)＝2×800xD ．1 000(26－x)＝800x8．(2016·永州)方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2y ＝2，2x ＋y ＝4的解是⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2y ＝0． 9．(2016·龙东)一件服装的标价为300元，打八折销售后可获利60元，则该件服装的成本价是180元．10．(2016·襄阳)王经理到襄阳出差带回襄阳特产——孔明菜若干袋，分给朋友们品尝．如果每人分5袋，还余3袋；如果每人分6袋，还差3袋，那么王经理带回孔明菜33袋． 11．(2013·河南)解方程：2x －13－2x －34＝1. 解：4(2x －1)－3(2x －3)＝12，8x －4－6x ＋9＝12， 2x ＝7， x ＝3.5.12．(2015·重庆)解方程组：⎩⎪⎨⎪⎧x －2y ＝1，①x ＋3y ＝6.②解：②－①，得5y ＝5， y ＝1.将y ＝1代入①，得x －2＝1， x ＝3.∴原方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3，y ＝1.13．(2016·邵阳)为了响应“足球进校园”的目标，某校计划为学校足球队购买一批足球，已知购买2个A 品牌的足球和3个B 品牌的足球共需380元；购买4个A 品牌的足球和2个B 品牌的足球共需3 360元． (1)求A ，B 两种品牌的足球的单价；(2)求该校购买20个A 品牌的足球和2个B 品牌的足球的总费用．解：(1)设A 品牌的足球的单价为x 元，B 品牌的足球的单价为y 元．依题意得⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋3y ＝380，4x ＋2y ＝360.解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝40，y ＝100. 答：A ，B 两种品牌的足球的单价分别为40元、100元． (2)20×40＋2×100＝1 000(元)．答：该校购买20个A 品牌的足球和2个B 品牌的足球的总费用是1 000元．14．(2015·佛山)某景点的门票价格如下表：购票人数/人 1～50 51～100 100以上每人门票价/元12108某校七年级(1)、(2)两班计划去游览该景点，其中(1)班人数少于50人，(2)班人数多于50人且少于100人，如果两班都以班为单位单独购票，那么一共支付1 118元；如果两班联合起来作为一个团体购票，那么只需花费816元． (1)两个班各有多少名学生？(2)团体购票与单独购票相比较，两个班各节约了多少钱？解：(1)若两班人数和少于100人，则两班单独购票共需花费的钱数少于50×12＋50×10＝1 100(元)，而实际共需花费的钱数为1 118元， ∴两班人数和一定多于100人．设七年级(1)班有x 人，七年级(2)班有y 人．根据题意，得⎩⎪⎨⎪⎧12x ＋10y ＝1 118，8（x ＋y ）＝816.解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝49，y ＝53.答：七年级(1)班有49人，七年级(2)班有53人．(2)七年级(1)班节约的费用为：(12－8)×49＝196(元)， 七年级(2)班节约的费用为：(10－8)×53＝106(元)．15．(2015·南充)已知关于x ，y 的二元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋3y ＝k ，x ＋2y ＝－1的解互为相反数，则k 的值是－1．16．(2016·成都)已知⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3，y ＝－2是方程组⎩⎪⎨⎪⎧ax ＋by ＝3，bx ＋ay ＝－7的解，则代数式(a ＋b)(a －b)的值为－8．17．(2016·株洲)某市对初二综合素质测评中的审美与艺术进行考核，规定如下：考核综合评价得分由测试成绩(满分100分)和平时成绩(满分100分)两部分组成，其中测试成绩占80%，平时成绩占20%，并且当综合评价得分大于或等于80分时，该生综合评价为A 等． (1)孔明同学的测试成绩和平时成绩两项得分之和为185分，而综合评价得分为91分，则孔明同学测试成绩和平时成绩各得多少分？(2)某同学测试成绩为70分，他的综合评价得分有可能达到A 等吗？为什么？ (3)如果一个同学综合评价要达到A 等，他的测试成绩至少要多少分？ 解：(1)设孔明同学测试成绩为x 分，平时成绩为y 分，依题意，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝185，80%x ＋20%y ＝91.解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝90，y ＝95. 答：孔明同学测试成绩和平时成绩各得90分、95分． (2)80－70×80%＝24(分)． 24÷20%＝120(分)>100(分)， 故不可能达到A 等．(3)设平时成绩为满分，即100分，则平均成绩在综合成绩中的得分为100×20%＝20(分)， 所以综合成绩还差80－20＝60(分)．故测试成绩应该至少为60÷80%＝75(分)．第6讲 一元二次方程1．(2016·沈阳)一元二次方程x 2－4x ＝12的根是( B ) A ．x 1＝2，x 2＝－6 B ．x 1＝－2，x 2＝6 C ．x 1＝－2，x 2＝－6 D ．x 1＝2，x 2＝62．(2016·云南)一元二次方程x 2－3x －2＝0的两根为x 1，x 2，则下列结论正确的是( C ) A ．x 1＝－1，x 2＝2 B ．x 1＝1，x 2＝－2 C ．x 1＋x 2＝3 D ．x 1x 2＝23．(2016·衡阳)关于x 的一元二次方程x 2＋4x ＋k ＝0有两个相等的实根，则k 的值为( B ) A ．k ＝－4 B ．k ＝4 C ．k ≥－4 D ．k ≥44．(2016·南宁模拟)已知一元二次方程x 2－6x ＋c ＝0有一个根为2，则另一根为( C ) A ．2 B ．3 C ．4 D ．8 5．(2016·恩施)某商品的售价为100元，连续两降价x%后售价降低了36元，则x 为( B ) A ．8 B ．20 C ．36 D ．186．(2016·玉林模拟)已知a ，b 是一元二次方程x 2－2x －1＝0的两个实数根，则代数式(a－b)(a ＋b －2)＋ab 的值等于( A )A ．－1B ．1C ．±82－1D ．±82＋17．若关于x 的一元二次方程(2k －1)x 2－8x ＋6＝0没有实数根，则k 的最小整数值是( B ) A ．－1 B ．2 C ．3 D ．48．(2016·咸宁)关于x 的一元二次方程x 2＋bx ＋2＝0有两个不相等的实数根，写出一个满足条件的实数b 的值：b ＝3(答案不唯一，满足b 2＞8，即b ＞22或b<－22即可)．9．(2016·长沙)若关于x 的一元二次方程x －4x －m ＝0有两个不相等的实数根，则实数m 的取值范围是m>－4．10．(2016·泰州)方程2x －4＝0的解也是关于x 的一元二次方程x 2＋mx ＋2＝0的解，则m 的值为－3．11．(2016·德州)方程2x 2－3x －1＝0的两根为x 1，x 2，则x 21＋x 22＝134．12．解方程：(1)(2016·安徽)x 2－2x ＝4；解：两边都加上1，得x 2－2x ＋1＝5，即(x －1)2＝5，∴x －1＝±5，∴原方程的解是x 1＝1＋5，x 2＝1－ 5.(2)(2015·广东)x 2－3x ＋2＝0； 解：∵a＝1，b ＝－3，c ＝2， ∴b 2－4ac ＝1. ∴x ＝3±12.∴x 1＝2，x 2＝1.(3)(2016·山西)2(x －3)2＝x 2－9.解：解法一：原方程可化为2(x －3)2＝(x ＋3)(x －3)．2(x －3)2－(x ＋3)(x －3)＝0， (x －3)[2(x －3)－(x ＋3)]＝0， (x －3)(x －9)＝0， ∴x －3＝0或x －9＝0. ∴x 1＝3，x 2＝9.解法二：原方程可化为x 2－12x ＋27＝0. 这里a ＝1，b ＝－12，c ＝27. ∵b 2－4ac ＝(－12)2－4×1×27＝36>0， ∴x ＝12±362×1＝12±62.因此原方程的根为x1＝3，x2＝9.13．(2014·桂林)电动自行车已成为市民日常出行的首选工具．据某市某品牌电动自行车经销商1至3月份统计，该品牌电动自行车1月份销售150辆，3月份销售216辆．(1)求该品牌电动自行车销售量的月平均增长率；(2)若该品牌电动自行车的进价为2 300元，售价为2 800元，则该经销商1至3月共盈利多少元？解：(1)设该品牌电动自行车销售量的月平均增长率为x，依题意，得150(1＋x)2＝216.解得x1＝0.2，x2＝－2.2(舍去)．∴x＝0.2＝20%.答：该品牌电动自行车销售量的月平均增长率为20%.(2)3个月的总销量为150＋150×(1＋20%)＋216＝546(辆)．从1月到3月共盈利：546×(2 800－2 300)＝273 000(元)．答：该经销商1至3月共盈利273 000元．14．某生物实验室需培育一群有益菌．现有60个活体样本，经过两轮培植后，总和达24 000个，其中每个有益菌每一次可分裂出若干个相同数目的有益菌．(1)每轮分裂中平均每个有益菌可分裂出多少个有益菌？(2)按照这样的分裂速度，经过三轮培植后有多少个有益菌？解：(1)设每轮分裂中平均每个有益菌可分裂出x个有益菌，根据题意，得60(1＋x)2＝24 000.解得x1＝19，x2＝－21(不合题意，舍去)．答：每轮分裂中平均每个有益菌可分裂出19个有益菌．(2)经过三轮培植后，得60(1＋19)3＝60×203＝480 000(个)．答：经过三轮培植后共有480 000个有益菌．15．(2015·广州)已知2是关于x的方程x2－2mx＋3m＝0的一个根，并且这个方程的两个根恰好是等腰△ABC的两条边长，则△ABC的周长为( B )A．10 B．14 C．10或14 D．8或10 16．(2016·桂林模拟)设关于x的方程x2＋px＋q＋1＝0的两个实数根是m，n(m<n)，关于x的方程x2＋px＋q－4＝0的两个实数根是d，e(d<e)，则m，n，d，e的大小关系是( D )A ．m<d<e<nB ．m<d<n<eC ．d<m<e<nD ．d<m<n<e17．(2016·赤峰)如图，一块长5米宽4米的地毯，为了美观，设计了两横、两纵的配色条纹(图中阴影部分)，已知配色条纹的宽度相同，所占面积是整个地毯面积的1780.(1)求配色条纹的宽度；(2)如果地毯配色条纹部分每平方米造价200元，其余部分每平方米造价100元，求地毯的总造价．解：(1)设条纹的宽度为x 米，依题意，得 5×4－(5－2x)(4－2x)＝1780×5×4.(或2x×5＋2x×4－4x 2＝1780×5×4)解得x 1＝174(不符合，舍去)，x 2＝14.答：条纹宽度为14米．(2)条纹造价：1780×5×4×200＝850(元)．其余部分造价：(1－1780)×4×5×100＝1 575(元)．∴总造价为850＋1 575＝2 425(元)． 答：地毯的总造价为2 425元．18．方程x(x －1)＝2(x －1)2的解为( C )A ．1B ．2C ．1和2D ．1和－2第7讲 分式方程1．(2014·来宾)将分式方程1x ＝2x －2去分母后得到的整式方程，正确的是( A )A ．x －2＝2xB ．x －2＝xC ．x 2－2x ＝2x D ．x ＝2x －4 2．(2016·宜昌)分式方程2x －1x －2＝1的解为( A )A ．x ＝－1B ．x ＝12C ．x ＝1D ．x ＝23．(2015·遵义)若x ＝3是分式方程a －2x －1x －2＝0的根，则a 的值是( A )A ．5B ．－5C ．3D ．－3 4．关于x 的分式方程1x －1＝2mx 2－1有增根，则m 的值为( C ) A ．0 B ．1 C ．1或0 D ．1或－1 5．(2016·山西)甲、乙两个搬运工搬运某种货物，已知乙比甲每小时多搬运600 kg ，甲搬运5 000 kg 所用的时间与乙搬运8 000 kg 所用的时间相等，求甲、乙两人每小时分别搬运多少千克货物．设甲每小时搬运x kg 货物，则可列方程为( B ) A.5 000x －600＝8 000x B.5 000x ＝8 000x ＋600 C.5 000x ＋600＝8 000x D.5 000x ＝8 000x －6006．(2016·青岛)A ，B 两地相距180 km ，新修的高速公路开通后，在A ，B 两地间行驶的长途客车平均车速提高了50%，而从A 地到B 地的时间缩短了1 h ．若设原来的平均车速为x km/h ，则根据题意可列方程为( A )A.180x －180（1＋50%）x ＝1B.180（1＋50%）x －180x ＝1C.180x －180（1－50%）x ＝1D.180（1－50%）x －180x ＝1 7．关于x 的分式方程mx ＋1＝－1的解是负数，则m 的取值范围是( B ) A ．m>－1 B ．m>－1且m≠0 C ．m ≥－1 D ．m ≥－1且m≠0 8．(2016·广州)方程12x ＝2x －3的解是x ＝－1．9．已知x ＝1是分式方程1x －2＝2m x 的解，则m ＝－12．10．分式3－x 2－x 的值比分式1x －2的值大3，则x ＝1．11．(2016·台州)解方程：x x －7－17－x＝2. 解：去分母，得x ＋1＝2(x －7)． 解得x ＝15.经检验，x ＝15是原方程的解， ∴原方程的解是x ＝15.12．(2015·山西)解方程：12x －1＝12－34x －2. 解：方程两边同乘2(2x －1)，得2＝2x －1－3. 解得x ＝3.检验：当x ＝3时，2(2x －1)≠0， ∴x ＝3是原分式方程的解．13．(2016·淮安)王师傅检修一条长600米的自来水管道，计划用若干小时完成，在实际检修过程中，每小时检修的管道长度是原计划的1.2倍，结果提前2小时完成任务，王师傅原计划每小时检修管道多少米？解：设王师傅原计划每小时检修管道x 米．由题意，得 600x －6001.2x＝2. 解得x ＝50.经检验，x ＝50是原方程的解，且符合题意． 答：王师傅原计划每小时检修管道50米．14.(2016·柳州模拟)为提高运输效率、保障高峰时段人们的顺利出行，地铁公司在保证安全运行的前提下，缩短了发车间隔，从而提高了运送乘客的数量．缩短发车间隔后比缩短发车间隔前平均每分钟多运送乘客50人，使得缩短发车间隔后运送14 400人的时间与缩短发车间隔前运送12 800人的时间相同，那么缩短发车间隔前平均每分钟运送乘客多少人？ 解：设缩短发车间隔前平均每分钟运送乘客x 人． 根据题意，得14 400x ＋50＝12 800x.解得x ＝400.经检验，x ＝400是原分式方程的解，且符合题意． 答：缩短发车间隔前平均每分钟运送乘客400人．15．(2016·娄底)甲、乙两同学的家与学校的距离均为3 000米，甲同学先步行600米，然后乘公交车去学校，乙同学骑自行车去学校，已知甲步行速度是乙骑自行车速度的12，公交车的速度是乙骑自行车速度的2倍，甲、乙两同学同时从家出发去学校，结果甲同学比乙同学早到2分钟．(1)求乙骑自行车的速度；(2)当甲到达学校时，乙同学离学校还有多远？解：(1)设乙骑自行车的速度为x 米/分钟，则甲步行速度是12x 米/分钟，公交车的速度是2x米/分钟．根据题意，得60012x ＋3 000－6002x ＝3 000x －2，解得x ＝300.经检验，x ＝300是方程的根，答：乙骑自行车的速度为300米/分钟． (2)300×2＝600(米)．答：当甲到达学校时，乙同学离学校还有600米．16．(2016·凉山)关于x 的方程3x －2x ＋1＝2＋mx ＋1无解，则m 的值为( A )A ．－5B ．－8C ．－2D ．517．(2016·梅州)对于实数a ，b ，定义一种新运算“⊗”为a ⊗b ＝1a －b 2，这里等式右边是实数运算．例如：1⊗3＝11－32＝－18.则方程x ⊗(－2)＝2x －4－1的解是( B ) A ．x ＝4 B ．x ＝5 C ．x ＝6 D ．x ＝718．(2016·菏泽)为了响应“十三五”规划中提出的绿色环保的倡议，某校文印室提出了每个人都践行“双面打印，节约用纸”．已知打印一份资料，如果用A4厚型纸单面打印，总质量为400克，将其全部改成双面打印，用纸将减少一半；如果用A4薄型纸双面打印，这份资料的总质量为160克，已知每页薄型纸比厚型纸轻0.8克，求A4薄型纸每页的质量．(墨的质量忽略不计)解：设A4薄型纸每页的质量为x 克，则A4厚型纸每页的质量为(x ＋0.8)克，根据题意，得 400x ＋0.8＝160x×2.解得x ＝3.2. 经检验，x ＝3.2是原分式方程的解，且符合题意． 答：A4薄型纸每页的质量为3.2克．19．方程11－x ＋xx －1＝－1的解是( D )A ．x ＝2B ．x ＝1C ．x ＝0D ．无实数解第8讲 一元一次不等式(组)1．(2016·山西)不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋5>0，2x<6的解集是( C )A ．x>5B ．x<3C ．－5<x<3D ．x<52．如图，将某不等式组中两个不等式的解集表示在数轴上，则这个不等式组可能是( B )A.⎩⎪⎨⎪⎧x ＞4x≤－1B.⎩⎪⎨⎪⎧x ＜4x≥－1C.⎩⎪⎨⎪⎧x ＞4x ＞－1D.⎩⎪⎨⎪⎧x≤4x ＞－13．(2014·贺州)不等式⎩⎪⎨⎪⎧x ＋1＞0，1－13x ＞0的解集在数轴上表示正确的是( A )4．(2016·怀化)不等式3(x －1)≤5－x 的非负整数解有( C )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 5．关于x 的方程mx －1＝2x 的解为正实数，则m 的取值范围是( C ) A ．m ≥2 B ．m ≤2 C ．m ＞2 D ．m ＜26．(2016·西宁)某经销商销售一批电话手表，第一个月以550元/块的价格售出60块，第二个月起降价，以500元/块的价格将这批电话手表全部售出，销售总额超过了5.5万元．这批电话手表至少有( C )A ．103块B ．104块C ．105块D ．106块7．(2016·聊城)不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋5<5x ＋1，x －m>1的解集是x ＞1，则m 的取值范围是( D )A ．m ≥1B ．m ≤1C ．m ≥0D ．m ≤08．若不等式组⎩⎪⎨⎪⎧1＋x<a ，3－x≤0有解，则实数a 的取值范围是( C )A ．a<4B ．a ≤4C ．a>4D ．a ≥4 9．(2016·陕西)不等式－12x ＋3<0的解集是x ＞6．10．(2016·苏州)不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2>1，2x －1≤8－x 的最大整数解是3．11．(2016·苏州)解不等式2x －1>3x －12，并把它的解集在数轴上表示出来．解：4x －2>3x －1. 解得x>1.这个不等式的解集在数轴上表示如下：12．(2016·张家界)解不等式组⎩⎪⎨⎪⎧5x －3＜4x ，①4（x ＋1）＋2≥x，②并把它们的解集在数轴上表示出来．解：解不等式①，得x ＜3.解不等式组②，得x≥－2.则不等式组的解集是－2≤x＜3. 解集在数轴上表示如图：13．(2016·十堰)x 取哪整数值时，不等式5x ＋2＞3(x －1)与12x≤2－32x 都成立？解：根据题意，得不等式组⎩⎪⎨⎪⎧5x ＋2＞3（x －1），①12x ≤2－32x.② 解不等式①，得x ＞－52.解不等式②，得x≤1. ∴－52＜x≤1.故满足条件的整数有－2、－1、0、1.14．(2016·宁波)某商场销售A ，B 两种品牌的教学设备，这两种教学设备的进价和售价如下表所示：A B 进价(万元/套) 1.5 1.2 售价(万元/套)1.651.4该商场计划购进两种教学设备若干套，共需66万元，全部销售后可获毛利润9万元． [毛利润＝(售价－进价)×销售量](1)该商场计划购进A ，B 两种品牌的教学设备各多少套？(2)通过市场调研，该商场决定在原计划的基础上，减少A 种设备的购进数量，增加B 种设备的购进数量，已知B 种设备增加的数量是A 种设备减少数量的1.5倍．若用于购进这两种教学设备的总资金不超过69万元，问A 种设备购进数量至多减少多少套？ 解：(1)设该商场计划购进A 种设备x 套，B 种设备y 套，由已知得⎩⎪⎨⎪⎧1.5x ＋1.2y ＝66，（1.65－1.5）x ＋（1.4－1.2）y ＝9.解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝20，y ＝30. 答：该商场计划购进A 种设备20套，B 种设备30套．(2)设A 种设备购进数量减少a 套，则B 种设备购进数量增加1.5a 套，由已知得 1．5(20－a)＋1.2(30＋1.5a)≤69.解得a≤10. 答：A 种设备购进数量至多减少10套．15．(2016·龙东)不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x>－1，x<m 有3个整数解，则m 的取值范围是2＜m≤3．16．(2016·烟台)已知不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x≥－a －1，①－x≥－b ，②在同一条数轴上表示不等式①，②的解集如图所示，则b －a的值为13．17．(2014·南宁改编)“保护好环境，拒绝冒黑烟”．某市公交公司将淘汰某一条线路上“冒黑烟”较严重的公交车，计划购买A 型和B 型两种环保节能公交车共10辆．若购买A 型公交车1辆，B 型公交车2辆，共需400万元；若购买A 型公交车2辆，B 型公交车1辆，共需350万元．(1)求购买A 型和B 型公交车每辆各需多少万元；(2)预计在该线路上A 型和B 型公交车每辆年均载客量分别为60万人次和80万人次．若该公司要确保这10辆公交车在该线路的年均载客量总和不少于680万人次，且每种车型不少于3辆，则该公司有哪几种购车方案？哪种购车方案的总费用最少？最少总费用是多少？ 解：(1)设购买A 型公交车每辆需x 万元，购买B 型公交车每辆需y 万元，依题意列方程，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2y ＝400，2x ＋y ＝350.解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝100，y ＝150. 答：购买A 型和B 型公交车每辆各需100万元、150万元． (2)设购买z 辆A 型公交车，则购买(10－z)辆B 型公交车，依题意，得60z ＋80(10－z)≥680. 解得z≤6，因为每种车型不少于3辆，所以3≤z≤6. 有四种方案：①购买A 型公交车6辆，B 型公交车4辆； ②购买A 型公交车5辆，B 型公交车5辆； ③购买A 型公交车4辆，B 型公交车6辆； ④购买A 型公交车3辆，B 型公交车7辆．因A 型公交车较便宜，故购买A 型车数量最多时，总费用最少，即第一种购车方案总费用最少，最少费用为6×100＋150×4＝1 200(万元)．答：该公司有四种购车方案，第一种购车方案的总费用最少，最少总费用是1 200万元．18．若不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋a≥0，1－2x>x －2无解，则实数a 的取值范围是( D )A ．a ≥－1B ．a ＜－1C ．a ≤1D ．a ≤－1单元测试(二) 方程与不等式(时间：45分钟 满分：100分)一、选择题(每小题3分，共24分)1．一元一次方程3x ＋2(1－x)＝4的解是( C )A ．x ＝25B ．x ＝65 C ．x ＝2 D ．x ＝12．方程组⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＝－3，2x ＋y ＝0的解是( A )A.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－1y ＝2B.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1y ＝－2C.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－1y ＝－2D.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－2y ＝1 3．不等式2(x ＋2)≥6的解集在数轴上表示为( A )4．下列一元二次方程没有实数根的是( B )A ．x 2＋2x ＋1＝0B ．x 2＋x ＋2＝0C ．x 2－1＝0D ．x 2－2x －1＝05．已知x 1、x 2是一元二次方程3x 2＝6－2x 的两根，则x 1－x 1x 2－x 2的值是( D )A ．－43 B.83 C ．－83 D.436．已知等腰三角形的腰和底的长分别是一元二次方程x 2－4x ＋3＝0的根，则该三角形的周长可以是( B )A ．5B ．7C ．5或7D ．107．已知关于x 的方程2x 2－(4k ＋1)x ＋2k 2－1＝0有两个不相等的实数根，则整数k 的最小值为( B )A ．－2B ．－1C ．0D ．18．某校为了丰富学生的校园生活，准备购买一批陶笛，已知A 型陶笛比B 型陶笛的单价低20元，用2 700元购买A 型陶笛与用4 500元购买B 型陶笛的数量相同，设A 型陶笛的单价为x 元，依题意，下面所列方程正确的是( D ) A.2 700x －20＝4 500x B.2 700x ＝4 500x －20 C.2 700x ＋20＝4 500x D.2 700x ＝4 500x ＋20 二、填空题(每小题4分，共16分)9．满足不等式2(x ＋1)＞1－x 的最小整数解是0．10．已知关于x 的方程x 2＋x ＋2a －1＝0的一个根是0，则a ＝12．11．已知关于x ，y 的方程组⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＝3，2x ＋y ＝6a 的解满足不等式x ＋y<3，则a 的取值范围为a ＜1．12．(2015·崇左)4个数a ，b ，c ，d 排列成⎪⎪⎪⎪⎪⎪a b c d ，我们称之为二阶行列式，规定它的运算法则为：⎪⎪⎪⎪⎪⎪a b c d ＝ad －bc.若⎪⎪⎪⎪⎪⎪x ＋3 x －3x －3 x ＋3＝12，则x ＝1．三、解答题(共60分) 13．(24分)解方程(组)： (1)1－x 3＝3－x ＋24；解：去分母，得4(1－x)＝36－3(x ＋2)． 去括号，得4－4x ＝36－3x －6.移项、合并同类项，得－x ＝26. 系数化为1，得x ＝－26. (2)⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋y ＝4，①2x －y ＝1；②解：由①＋②，得x ＝1. 把x ＝1代入①，得y ＝1.∴方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝1.(3)3x 2－9＋x x －3＝1； 解：方程两边都乘以(x ＋3)(x －3)，得3＋x (x ＋3)＝x 2－9，3＋x 2＋3x ＝x 2－9， 解得x ＝－4.检验：把x ＝－4代入(x ＋3)(x －3)≠0， ∴x ＝－4是原分式方程的解．(4)3x (x －4)＝3(4－x )．解：3x (x －4)＋3(x －4)＝0， (3x ＋3)(x －4)＝0， 解得x 1＝－1，x 2＝4.14．(6分)解不等式组：⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋1≥－1，①1＋2x 3＞x －1，②并把不等式组的解集在数轴上表示出来．解：由①，得x≥－1. 由②，得x ＜4.故此不等式组的解集为－1≤x ＜4. 在数轴上表示为：15．(8分)吉首城区某中学组织学生到距学校20 km 的德夯苗寨参加社会实践活动，一部分学生沿“谷韵通道”骑自行车先走，半小时后，其余学生沿319国道乘汽车前往，结果他们同时到达(两条道路路程相同)．已知汽车速度是自行车速度的2倍，求骑自行车学生的速度．解：设骑自行车学生的速度为x km/h ，则汽车的速度为2x km/h.根据题意，得20x －202x ＝12.解得x ＝20. 经检验，x ＝20是原方程的解，且符合题意． 答：骑自行车学生的速度为20 km/h.16．(10分)(2016·毕节)为进一步发展基础教育，自2014年以来，某县加大了教育经费的投入，2014年该县投入教育经费6 000万元，2016年投入教育经费8 640万元．假设该县这两年投入教育经费的年平均增长率相同．(1)求这两年该县投入教育经费的年平均增长率；(2)若该县教育经费的投入还将保持相同的年平均增长率，请你预算2017年该县投入教育经费多少万元？解：(1)设该县投入教育经费的年平均增长率为x.则6 000(1＋x )2＝8 640.解得x 1＝0.2＝20%，x 2＝－2.2(不合题意，舍去)． 答：这两年该县投入教育经费的年平均增长率为20%. (2)8 640×(1＋0.2)＝10 368(万元)．答：预算2017年该县投入教育经费10 368万元．17．(12分)为响应政府“创建国家森林城市”的号召，某小区计划购进A ，B 两种树苗共17棵，已知A 种树苗每棵80元，B 种树苗每棵60元．(1)若购进A ，B 两种树苗刚好用去1 220元，问购进A ，B 两种树苗各多少棵？(2)若购买B 种树苗的数量少于A 种树苗的数量，请你给出一种费用最省的方案，并求出该方案所需费用．解：(1)设购进A 种树苗x 棵，则购进B 种树苗(17－x )棵．根据题意，得 80x ＋60(17－x )＝1 220. 解得x ＝10. ∴17－x ＝7.答：购进A 种树苗10棵，B 种树苗7棵．(2)设购进A 种树苗x 棵，则购进B 种树苗(17－x )棵．根据题意，得 17－x<x ， 解得x>8.5.设所需费用为y 元，则购进A ，B 两种树苗所需费用为y ＝80x ＋60(17－x )＝20x ＋1 020， 因为k ＝20＞0，y 随x 增大而增大，所以费用最省需x 取最小整数9，此时17－x ＝8， 此时所需费用为80×9＋60×8＝1 200(元)．答：费用最省方案为购进A 种树苗9棵，B 种树苗8棵．这时所需费用为1 200元．第三单元 函数第9讲 函数的基础知识1．(2016·广东)在平面直角坐标系中，点P(－2，－3)所在的象限是( C )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 2．(2016·广安)函数y ＝3x ＋6中自变量x 的取值范围在数轴上表示正确的是( A )3．(2016·绥化)函数y ＝12x －1中自变量x 的取值范围是( D ) A ．x ≤12 B ．x ≥12 C ．x<12 D ．x>124．(2014·柳州)如图，直角坐标系中的五角星关于y 轴对称的图形在( A ) A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限5．(2015·来宾)如图，在平面直角坐标系中，将点M(2，1)向下平移2个单位长度得到点N ，则点N 的坐标为( A )A ．(2，－1)B ．(2，3)C ．(0，1)D ．(4，1)6．若点P 在第二象限，且到x 轴的距离为3，到y 轴的距离为6，则点P 的坐标为( C ) A ．(3，6) B ．(－3，6) C ．(－6，3) D ．(6，3) 7．(2016·白银)已知点P(0，m)在y 轴的负半轴上，则点M(－m ，－m ＋1)在( A ) A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限8．(2013·玉林)均匀地向一个瓶子注水，最后把瓶子注满．在注水过程中，水面高度h 随时间t 的变化规律如图所示，则这个瓶子的形状是下列的( B )9．在平面直角坐标系中，已知线段AB∥x 轴，端点A 的坐标是(－1，4)且AB ＝4，则端点B 的坐标是( D )A ．(－5，4)B ．(3，4)C ．(－1，0)D ．(－5，4)或(3，4)。
2017年初中毕业升学考试(广西贵港卷)数学(带解析)
绝密★启用前2017年初中毕业升学考试（广西贵港卷）数学（带解析）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________注意事项．1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）一、选择题（题型注释）1、的相反数是（ ）A ．B ．C ．D ．2、数据的中位数和众数分别是 （ ） A ．B ．C ．D ．3、如图是一个空心圆柱体，它的左视图是（ ）A ．B ．C ．D ．4、下列二次根式中，最简二次根式是（ ）A ．B ．C ．D ．5、下列运算正确的是（ ） A ． B ．C ．D ．6、在平面直角坐标系中，点不可能在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限7、下列命题中假命题是（ ） A ．正六边形的外角和等于B ．位似图形必定相似C ．样本方差越大，数据波动越小D ．方程无实数根8、从长为的四条线段中任意选取三条作为边，能构成三角形的概率是（ ）A ．B ．C ．D ．9、如图，是上的四个点，是的中点，是半径上任意一点，若，则的度数不可能是（ ）A ．B ．C ．D ．10、将如图所示的抛物线向右平移个单位长度，再向上平移个单位长度后，得到的抛物线解析式是（ ）A ．B ．C ．D ．11、 如图，在中， ，将绕顶点逆时针旋转得到是的中点，是的中点，连接，若，则线段的最大值是 （ ）A ．B ．C ．D ．12、如图，在正方形 中，是对角线与的交点，是边上的动点（点不与重合），与交于点，连接 .下列五个结论：①；②；③；④；⑤若，则的最小值是 ，其中正确结论的个数是 （ ）A ．B ．C ．D ．第II 卷（非选择题）二、填空题（题型注释）13、计算：．14、中国的领水面积为，把用科学记数法表示为 ．15、如图，，点在上，点在上，如果 ，那么的度数为 ．16、如图，点在等边的内部，且，将线段绕点顺时针旋转得到，连接，则的值为 ．17、如图，在扇形中，是的中点， 与交于点，以为圆心，的长为半径作交于点，若，则图中阴影部分的面积为 ．（结果保留）18、如图，过作轴，轴，点都在直线上，若双曲线与总有公共点，则的取值范围是 ．三、解答题（题型注释）19、（1）计算：；（2）先化简，在求值： ，其中.20、 尺规作图（不写作法，保留作图痕迹）： 已知线段和，点在上（如图所示）.（1）在边上作点，使；（2）作的平分线； （3）过点作的垂线.21、 如图，一次函数 的图象与反比例函数的图象交于两点，且点的横坐标为 .（2）求点的坐标.22、在开展“经典阅读”活动中，某学校为了解全校学生利用课外时间阅读的情况，学校团委随机抽取若干名学生，调查他们一周的课外阅读时间，并根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计表.根据图表信息，解答下列问题：频率分布表频数分布直方图（1）填空：，，，；（2）将频数分布直方图补充完整（画图后请标注相应的频数）；（3）若该校由名学生，请根据上述调查结果，估算该校学生一周的课外阅读时间不足三小时的人数.23、某次篮球联赛初赛阶段，每队有场比赛，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得分， 负一场得分，积分超过分才能获得参赛资格.（1）已知甲队在初赛阶段的积分为分，求甲队初赛阶段胜、负各多少场；（2）如果乙队要获得参加决赛资格，那么乙队在初赛阶段至少要胜多少场？24、 如图，在菱形中，点在对角线上，且，是的外接圆.（1）求证：是的切线；（2）若求的半径.25、如图，抛物线与轴交于两点，与轴的正半轴交于点，其顶点为.（1）写出两点的坐标（用含的式子表示）；（2）设 ，求的值；（3）当是直角三角形时，求对应抛物线的解析式.26、 已知，在中，是边上的一个动点，将沿所在直线折叠，使点落在点处.（1）如图1，若点是中点，连接 .①写出的长；②求证：四边形是平行四边形.（2）如图2，若，过点作交的延长线于点，求的长.参考答案1、B2、C3、B4、A5、D6、A7、C8、B9、D10、C11、B12、D13、-814、3.7×105.15、60°16、17、．18、2≤k≤919、（1）-1；（2）7+520、作图见解析.21、（1）反比例函数的解析式是y=；（2）（﹣1，﹣6）．22、（1）30，150，0.2，0.24；（2）作图见解析；（3）960人．23、91) 甲队胜了8场，则负了2场；(2) 乙队在初赛阶段至少要胜5场．24、(1)证明见解析；（2）．25、（1）C（0，3a），D（2，﹣a）；（2）3；（3）y=x2﹣4x+3或y=x2﹣2x+．26、（1）①BD=，BP= 2．②证明见解析；（2）．【解析】1、试题解析：7的相反数是﹣7，故选：B．考点：相反数．2、试题解析：把这组数据从小到大排列：2，2，2，3，3，4，5，最中间的数是3，则这组数据的中位数是3；2出现了3次，出现的次数最多，则众数是2．故选：C．考点：众数；中位数．3、试题解析：从左边看是三个矩形，中间矩形的左右两边是虚线，故选：B．考点：简单几何体的三视图．4、试题解析：A、被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式，故A 符合题意；B、被开方数含能开得尽方的因数或因式，故B不符合题意；C、被开方数含分母，故C不符合题意；D、被开方数含能开得尽方的因数或因式，故D不符合题意；故选：A．考点：最简二次根式．5、试题解析：A.3a2与a不是同类项，不能合并，所以A错误；B.2a3•（﹣a2）=2×（﹣1）a5=﹣2a5，所以B错误；C.4a6与2a2不是同类项，不能合并，所以C错误；D．（﹣3a）2﹣a2=9a2﹣a2=8a2，所以D正确，故选D．考点：单项式乘单项式；合并同类项；幂的乘方与积的乘方．6、试题解析：①m﹣3＞0，即m＞3时，﹣2m＜﹣6，4﹣2m＜﹣2，所以，点P（m﹣3，4﹣2m）在第四象限，不可能在第一象限；②m﹣3＜0，即m＜3时，﹣2m＞﹣6，4﹣2m＞﹣2，点P（m﹣3，4﹣2m）可以在第二或三象限，综上所述，点P不可能在第一象限．故选A．考点：点的坐标．7、试题解析：A、正六边形的外角和等于360°，是真命题；B、位似图形必定相似，是真命题；C、样本方差越大，数据波动越小，是假命题；D、方程x2+x+1=0无实数根，是真命题；故选：C．考点：命题与定理．8、试题解析：从长为3，5，7，10的四条线段中任意选取三条作为边，所有等可能情况有：3，5，7；3，5，10；3，7，10；5，7，10，共4种，其中能构成三角形的情况有：3，5，7；5，7，10，共2种，则P（能构成三角形）=，故选B考点：列表法与树状图法；三角形三边关系．9、试题解析：∵B是的中点，∴∠AOB=2∠BDC=80°，又∵M是OD上一点，∴∠AMB≤∠AOB=80°．则不符合条件的只有85°．故选D．考点：圆周角定理；圆心角、弧、弦的关系．10、试题解析：由图象，得y=2x2﹣2，由平移规律，得y=2（x﹣1）2+1，故选：C．考点：二次函数图象与几何变换．11、试题解析：如图连接PC．在Rt△ABC中，∵∠A=30°，BC=2，∴AB=4，根据旋转不变性可知，A′B′=AB=4，∴A′P=PB′，∴PC=A′B′=2，∵CM=BM=1，又∵PM≤PC+CM，即PM≤3，∴PM的最大值为3（此时P、C、M共线）．故选B．考点：旋转的性质．12、试题解析：∵正方形ABCD中，CD=BC，∠BCD=90°，∴∠BCN+∠DCN=90°，又∵CN⊥DM，∴∠CDM+∠DCN=90°，∴∠BCN=∠CDM，又∵∠CBN=∠DCM=90°，∴△CNB≌△DMC（ASA），故①正确；根据△CNB≌△DMC，可得CM=BN，又∵∠OCM=∠OBN=45°，OC=OB，∴△OCM≌△OBN（SAS），∴OM=ON，∠COM=∠BON，∴∠DOC+∠COM=∠COB+∠BPN，即∠DOM=∠CON，又∵DO=CO，∴△CON≌△DOM（SAS），故②正确；∵∠BON+∠BOM=∠COM+∠BOM=90°，∴∠MON=90°，即△MON是等腰直角三角形，又∵△AOD是等腰直角三角形，∴△OMN∽△OAD，故③正确；∵AB=BC，CM=BN，∴BM=AN，又∵Rt△BMN中，BM2+BN2=MN2，∴AN2+CM2=MN2，故④正确；∵△OCM≌△OBN，∴四边形BMON的面积=△BOC的面积=1，即四边形BMON的面积是定值1，∴当△MNB的面积最大时，△MNO的面积最小，设BN=x=CM，则BM=2﹣x，∴△MNB的面积=x（2﹣x）=﹣x2+x，∴当x=1时，△MNB的面积有最大值，此时S△OMN的最小值是1﹣=，故⑤正确；综上所述，正确结论的个数是5个，故选：D．考点：相似三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；正方形的性质．13、试题解析：﹣3﹣5=﹣8．考点：有理数的减法．14、试题解析：370 000=3.7×105.考点：科学记数法—表示较大的数．15、试题解析：∵AB∥CD，∠ABF=40°，∴∠CFB=180°﹣∠B=140°，又∵∠CFE：∠EFB=3：4，∴∠CFE=∠CFB=60°，∵AB∥CD，∴∠BEF=∠CFE=60°考点：平行线的性质．16、试题解析：连接PP′，如图，∵线段PC绕点C顺时针旋转60°得到P'C，∴CP=CP′=6，∠PCP′=60°，∴△CPP′为等边三角形，∴PP′=PC=6，∵△ABC为等边三角形，∴CB=CA，∠ACB=60°，∴∠PCB=∠P′CA，在△PCB和△P′CA中∴△PCB≌△P′CA，∴PB=P′A=10，∵62+82=102，∴PP′2+AP2=P′A2，∴△APP′为直角三角形，∠APP′=90°，∴sin∠PAP′=．考点：旋转的性质；等边三角形的性质；解直角三角形．17、试题解析：连接OD、AD，∵点C为OA的中点，∴∠CDO=30°，∠DOC=60°，∴△ADO为等边三角形，∴S扇形AOD=，∴S阴影=S扇形AOB﹣S扇形COE﹣（S扇形AOD﹣S△COD）===．考点：扇形面积的计算；线段垂直平分线的性质．18、试题解析：当反比例函数的图象过C点时，把C的坐标代入得：k=2×1=2；把y=﹣x+6代入y=得：﹣x+6=，x2﹣6x+k=0，△=（﹣6）2﹣4k=36﹣4k，∵反比例函数y=的图象与△ABC有公共点，∴36﹣4k≥0，k≤9，即k的范围是2≤k≤9考点：反比例函数与一次函数的交点问题．19、试题分析：（1）根据零指数幂的意义、特殊角的锐角三角函数以及负整数指数幂的意义即可求出答案；（2）先化简原式，然后将a的值代入即可求出答案．试题解析：原式=3+1-（-2）2-2×=4-4-1=-1（2）当a=-2+原式====7+5考点：分式的化简求值；实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．20、试题分析：（1）在OA上截取OP=2a即可求出点P的位置；（2）根据角平分线的作法即可作出∠AOB的平分线；（3）以M为圆心，作一圆与射线OB交于两点，再以这两点分别为圆心，作两个相等半径的圆交于D点，连接MD即为OB的垂线；试题解析：（1）点P为所求作；（2）OC为所求作；（3）MD为所求作；考点：作图—复杂作图．21、试题分析：（1）把x=3代入一次函数解析式求得A的坐标，利用待定系数法求得反比例函数解析式；（2）解一次函数与反比例函数解析式组成的方程组求得B的坐标．试题解析：（1）把x=3代入y=2x﹣4得y=6﹣4=2，则A的坐标是（3，2）．把（3，2）代入y=得k=6，则反比例函数的解析式是y=；（2）根据题意得2x﹣4=，解得x=3或﹣1，把x=﹣1代入y=2x﹣4得y=﹣6，则B的坐标是（﹣1，﹣6）．考点：反比例函数与一次函数的交点问题．22、试题分析：（1）根据阅读时间为1≤x＜2的人数及所占百分比可得，求出总人数b=150，再根据频率、频数、总人数的关系即可求出m、n、a；（2）根据数据将频数分布直方图补充完整即可；（3）由总人数乘以时间不足三小时的人数的频率即可．试题解析：（1）b=18÷0.12=150（人），∴n=36÷150=0.24，∴m=1﹣0.12﹣0.3﹣0.24﹣0.14=0.2，∴a=0.2×150=30；（2）如图所示：（3）3000×（0.12+0.2）=960（人）；即估算该校学生一周的课外阅读时间不足三小时的人数为960人．考点：频数（率）分布直方图；用样本估计总体；频数（率）分布表．23、试题分析：（1）设甲队胜了x场，则负了（10﹣x）场，根据每队胜一场得2分，负一场得1分，利用甲队在初赛阶段的积分为18分，进而得出等式求出答案；（2）设乙队在初赛阶段胜a场，根据积分超过15分才能获得参赛资格，进而得出答案．试题解析：（1）设甲队胜了x场，则负了（10﹣x）场，根据题意可得：2x+10﹣x=18，解得：x=8，则10﹣x=2，答：甲队胜了8场，则负了2场；（2）设乙队在初赛阶段胜a场，根据题意可得：2a+（10﹣a）≥15，解得：a≥5，答：乙队在初赛阶段至少要胜5场．考点：一元一次不等式的应用；一元一次方程的应用．24、试题分析：（1）连结OP、OA，OP交AD于E，由PA=PD得弧AP=弧DP，根据垂径定理的推理得OP⊥AD，AE=DE，则∠1+∠OPA=90°，而∠OAP=∠OPA，所以∠1+∠OAP=90°，再根据菱形的性质得∠1=∠2，所以∠2+∠OAP=90°，然后根据切线的判定定理得到直线AB与⊙O相切；（2）连结BD，交AC于点F，根据菱形的性质得DB与AC互相垂直平分，则AF=4，tan∠DAC=，得到DF=2，根据勾股定理得到AD==2，求得AE=，设⊙O的半径为R，则OE=R﹣，OA=R，根据勾股定理列方程即可得到结论．试题解析：（1）连结OP、OA，OP交AD于E，如图，∵PA=PD，∴弧AP=弧DP，∴OP⊥AD，AE=DE，∴∠1+∠OPA=90°，∵OP=OA，∴∠OAP=∠OPA，∴∠1+∠OAP=90°，∵四边形ABCD为菱形，∴∠1=∠2，∴∠2+∠OAP=90°，∴OA⊥AB，∴直线AB与⊙O相切；（2）连结BD，交AC于点F，如图，∵四边形ABCD为菱形，∴DB与AC互相垂直平分，∵AC=8，tan∠BAC=，∴AF=4，tan∠DAC==，∴DF=2，∴AD==2，∴AE=，在Rt△PAE中，tan∠1==，∴PE=，设⊙O的半径为R，则OE=R﹣，OA=R，在Rt△OAE中，∵OA2=OE2+AE2，∴R2=（R﹣）2+（）2，∴R=，即⊙O的半径为．考点：切线的判定与性质；菱形的性质；解直角三角形．25、试题分析：（1）令x=0可求得C点坐标，化为顶点式可求得D点坐标；（2）令y=0可求得A、B的坐标，结合D点坐标可求得△ABD的面积，设直线CD交x轴于点E，由C、D坐标，利用待定系数法可求得直线CD的解析式，则可求得E点坐标，从而可表示出△BCD的面积，可求得k的值；（3）由B、C、D的坐标，可表示出BC2、BD2和CD2，分∠CBD=90°和∠CDB=90°两种情况，分别利用勾股定理可得到关于a的方程，可求得a的值，则可求得抛物线的解析式．试题解析：（1）在y=a（x﹣1）（x﹣3），令x=0可得y=3a，∴C（0，3a），∵y=a（x﹣1）（x﹣3）=a（x2﹣4x+3）=a（x﹣2）2﹣a，∴D（2，﹣a）；（2）在y=a（x﹣1）（x﹣3）中，令y=0可解得x=1或x=3，∴A（1，0），B（3，0），∴AB=3﹣1=2，∴S△ABD=×2×a=a，如图，设直线CD交x轴于点E，设直线CD解析式为y=kx+b，把C、D的坐标代入可得，解得，∴直线CD解析式为y=﹣2ax+3a，令y=0可解得x=，∴E（，0），∴BE=3﹣=∴S△BCD=S△BEC+S△BED=××（3a+a）=3a，∴S△BCD：S△ABD=（3a）：a=3，∴k=3；（3）∵B（3，0），C（0，3a），D（2，﹣a），∴BC2=32+（3a）2=9+9a2，CD2=22+（﹣a﹣3a）2=4+16a2，BD2=（3﹣2）2+a2=1+a2，∵∠BCD＜∠BCO＜90°，∴△BCD为直角三角形时，只能有∠CBD=90°或∠CDB=90°两种情况，①当∠CBD=90°时，则有BC2+BD2=CD2，即9+9a2+1+a2=4+16a2，解得a=﹣1（舍去）或a=1，此时抛物线解析式为y=x2﹣4x+3；②当∠CDB=90°时，则有CD2+BD2=BC2，即4+16a2+1+a2=9+9a2，解得a=﹣（舍去）或a=，此时抛物线解析式为y=x2﹣2x+；综上可知当△BCD是直角三角形时，抛物线的解析式为y=x2﹣4x+3或y=x2﹣2x+．考点：二次函数综合题．26、试题分析：（1）①分别在Rt△ABC，Rt△BDC中，求出AB、BD即可解决问题；②想办法证明DP∥BC，DP=BC即可；（2）如图2中，作DN⊥AB于N，PE⊥AC于E，延长BD交PA于M．设BD=AD=x，则CD=4﹣x，在Rt△BDC中，可得x2=（4﹣x）2+22，推出x=，推出DN=，由△BDN∽△BAM，可得，由此求出AM，由△ADM∽△APE，可得，由此求出AE=，可得EC=AC﹣AE=4﹣=由此即可解决问题．试题解析：（1）①在Rt△ABC中，∵BC=2，AC=4，∴AB=，∵AD=CD=2，∴BD=，由翻折可知，BP=BA=2．②如图1中，∵△BCD是等腰直角三角形，∴∠BDC=45°，∴∠ADB=∠BDP=135°，∴∠PDC=135°﹣45°=90°，∴∠BCD=∠PDC=90°，∴DP∥BC，∵PD=AD=BC=2，∴四边形BCPD是平行四边形．（2）如图2中，作DN⊥AB于N，PE⊥AC于E，延长BD交PA于M．设BD=AD=x，则CD=4﹣x，在Rt△BDC中，∵BD2=CD2+BC2，∴x2=（4﹣x）2+22，∴x=，∵DB=DA，DN⊥AB，∴BN=AN=，在Rt△BDN中，DN=，由△BDN∽△BAM，可得，∴∴AM=2，∴AP=2AM=4，由△ADM∽△APE，可得，∴，∴AE=，∴EC=AC﹣AE=4﹣=，易证四边形PECH是矩形，∴PH=EC=．考点：四边形综合题．。
2017年广西贵港市中考数学试卷(含答案解析版)
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18． （ 3 分）如图，过 C （ 2， 1）作 AC∥ x 轴， BC ∥ y 轴，点 A， B 都在直线 y=﹣ x+6 上，若双曲线 y= （ x＞ 0）与△ ABC 总有公共点，则 k 的取值范围是
?? ??
．
三、解答题（本大题共 8 小题，共 66 分 .解答应写出文字说明、证明过程或演算 步骤 .） ； 19． （ 10 分） （ 1）计算： | ﹣ 3|+ （ 5+π ） ﹣（﹣ ） ﹣ 2cos60°
2
2
11． （ 3 分）如图，在 Rt△ ABC 中，∠ ACB=90 ° ，将△ ABC 绕顶点 C 逆时针旋转得 到△ A'B'C ， M 是 BC 的中点， P 是 A'B'的中点，连接 PM．若 BC=2 ，∠ BAC=30 ° ， 则线段 PM 的最大值是（ ）
A． 4
B． 3
C ．2
D． 1
（ 2）将频数分布直方图补充完整（画图后请标注相应的频数）
2017 年广西贵港市中考数学试卷
一、选择题：本大题共
12 个小题，每小题 3 分，共 36 分 . 在每小题给出的四个 .
选项中，只有一项是符合题目要求的 1． （ 3 分） 7 的相反数是（ A． 7 B．﹣ 7 C ．
1 7
）
1 7
D．﹣
2． （ 3 分）数据 3， 2， 4， 2， 5 ， 3， 2 的中位数和众数分别是（ A． 2， 3 B． 4， 2 C． 3， 2 D． 2， 2 ）
）
3． （ 3 分）如图是一个空心圆柱体，它的左视图是（
A．
B．
C．
D． ）
2017年广西贵港市中考数学试卷
2017年广西贵港市中考数学试卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（3分）7的相反数是（）A．7B．﹣7C．D．2．（3分）数据3，2，4，2，5，3，2的中位数和众数分别是（）A．2，3B．4，2C．3，2D．2，23．（3分）如图是一个空心圆柱体，它的左视图是（）A．B．C．D．4．（3分）下列二次根式中，最简二次根式是（）A．B．C．D．5．（3分）下列运算正确的是（）A．3a2+a＝3a3B．2a3•（﹣a2）＝2a5C．4a6+2a2＝2a3D．（﹣3a）2﹣a2＝8a26．（3分）在平面直角坐标系中，点P（m﹣3，4﹣2m）不可能在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限7．（3分）下列命题中假命题是（）A．正六边形的外角和等于360°B．位似图形必定相似C．样本方差越大，数据波动越小D．方程x2+x+1＝0无实数根8．（3分）从长为3，5，7，10的四条线段中任意选取三条作为边，能构成三角形的概率是（）A．B．C．D．19．（3分）如图，A，B，C，D是⊙O上的四个点，B是的中点，M是半径OD上任意一点．若∠BDC＝40°，则∠AMB的度数不可能是（）A．45°B．60°C．75°D．85°10．（3分）将如图所示的抛物线向右平移1个单位长度，再向上平移3个单位长度后，得到的抛物线解析式是（）A．y＝（x﹣1）2+1B．y＝（x+1）2+1C．y＝2（x﹣1）2+1D．y＝2（x+1）2+111．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，将△ABC绕顶点C逆时针旋转得到△A'B'C，M是BC的中点，P是A'B'的中点，连接PM．若BC＝2，∠BAC＝30°，则线段PM的最大值是（）A．4B．3C．2D．112．（3分）如图，在正方形ABCD中，O是对角线AC与BD的交点，M是BC边上的动点（点M不与B，C重合），CN⊥DM，CN与AB交于点N，连接OM，ON，MN．下列五个结论：①△CNB≌△DMC；②△CON≌△DOM；③△OMN∽△OAD；④AN2+CM2＝MN2；⑤若AB＝2，则S△OMN的最小值是，其中正确结论的个数是（）A．2B．3C．4D．5二、填空题（每题3分，满分18分，将答案填在答题纸上）13．（3分）计算：﹣3﹣5＝．14．（3分）中国的领水面积约为370 000km2，将数370 000用科学记数法表示为．15．（3分）如图，AB∥CD，点E在AB上，点F在CD上，如果∠CFE：∠EFB＝3：4，∠ABF＝40°，那么∠BEF的度数为．16．（3分）如图，点P在等边△ABC的内部，且PC＝6，P A＝8，PB＝10，将线段PC绕点C顺时针旋转60°得到P'C，连接AP'，则sin∠P AP'的值为．17．（3分）如图，在扇形OAB中，C是OA的中点，CD⊥OA，CD与交于点D，以O 为圆心，OC的长为半径作交OB于点E，若OA＝4，∠AOB＝120°，则图中阴影部分的面积为．（结果保留π）18．（3分）如图，过C（2，1）作AC∥x轴，BC∥y轴，点A，B都在直线y＝﹣x+6上，若双曲线y（x＞0）与△ABC总有公共点，则k的取值范围是．三、解答题（本大题共8小题，共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）19．（10分）（1）计算：|﹣3|+（ π）0﹣（）﹣2﹣2cos60°；（2）先化简，再求值：（），其中a＝﹣2．20．（5分）尺规作图（不写作法，保留作图痕迹）：已知线段a和∠AOB，点M在OB上（如图所示）．（1）在OA边上作点P，使OP＝2a；（2）作∠AOB的平分线；（3）过点M作OB的垂线．21．（6分）如图，一次函数y＝2x﹣4的图象与反比例函数y的图象交于A，B两点，且点A的横坐标为3．（1）求反比例函数的解析式；（2）求点B的坐标．22．（8分）在开展“经典阅读”活动中，某学校为了解全校学生利用课外时间阅读的情况，学校团委随机抽取若干名学生，调查他们一周的课外阅读时间，并根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计表．根据图表信息，解答下列问题：频率分布表（1）填空：a＝，b＝，m＝，n＝；（2）将频数分布直方图补充完整（画图后请标注相应的频数）；（3）若该校由3000名学生，请根据上述调查结果，估算该校学生一周的课外阅读时间不足三小时的人数．23．（8分）某次篮球联赛初赛阶段，每队有10场比赛，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分，积分超过15分才能获得参赛资格．（1）已知甲队在初赛阶段的积分为18分，求甲队初赛阶段胜、负各多少场；（2）如果乙队要获得参加决赛资格，那么乙队在初赛阶段至少要胜多少场？24．（8分）如图，在菱形ABCD中，点P在对角线AC上，且P A＝PD，⊙O是△P AD的外接圆．（1）求证：AB是⊙O的切线；（2）若AC＝8，tan∠BAC，求⊙O的半径．25．（11分）如图，抛物线y＝a（x﹣1）（x﹣3）与x轴交于A，B两点，与y轴的正半轴交于点C，其顶点为D．（1）写出C，D两点的坐标（用含a的式子表示）；（2）设S△BCD：S△ABD＝k，求k的值；（3）当△BCD是直角三角形时，求对应抛物线的解析式．26．（10分）已知，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝2，D是AC边上的一个动点，将△ABD沿BD所在直线折叠，使点A落在点P处．（1）如图1，若点D是AC中点，连接PC．①写出BP，BD的长；②求证：四边形BCPD是平行四边形．（2）如图2，若BD＝AD，过点P作PH⊥BC交BC的延长线于点H，求PH的长．2017年广西贵港市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（3分）7的相反数是（）A．7B．﹣7C．D．【解答】解：7的相反数是﹣7，故选：B．2．（3分）数据3，2，4，2，5，3，2的中位数和众数分别是（）A．2，3B．4，2C．3，2D．2，2【解答】解：把这组数据从小到大排列：2，2，2，3，3，4，5，最中间的数是3，则这组数据的中位数是3；2出现了3次，出现的次数最多，则众数是2．故选：C．3．（3分）如图是一个空心圆柱体，它的左视图是（）A．B．C．D．【解答】解：从左边看是三个矩形，中间矩形的左右两边是虚线，故选：B．4．（3分）下列二次根式中，最简二次根式是（）A．B．C．D．【解答】解：A、被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式，故A符合题意；B、被开方数含能开得尽方的因数或因式，故B不符合题意；C、被开方数含分母，故C不符合题意；D、被开方数含能开得尽方的因数或因式，故D不符合题意；故选：A．5．（3分）下列运算正确的是（）A．3a2+a＝3a3B．2a3•（﹣a2）＝2a5C．4a6+2a2＝2a3D．（﹣3a）2﹣a2＝8a2【解答】解：A.3a2与a不是同类项，不能合并，所以A错误；B.2a3•（﹣a2）＝2×（﹣1）a5＝﹣2a5，所以B错误；C.4a6与2a2不是同类项，不能合并，所以C错误；D．（﹣3a）2﹣a2＝9a2﹣a2＝8a2，所以D正确，故选：D．6．（3分）在平面直角坐标系中，点P（m﹣3，4﹣2m）不可能在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【解答】解：①m﹣3＞0，即m＞3时，﹣2m＜﹣6，4﹣2m＜﹣2，所以，点P（m﹣3，4﹣2m）在第四象限，不可能在第一象限；②m﹣3＜0，即m＜3时，﹣2m＞﹣6，4﹣2m＞﹣2，点P（m﹣3，4﹣2m）可以在第二或三象限，综上所述，点P不可能在第一象限．故选：A．7．（3分）下列命题中假命题是（）A．正六边形的外角和等于360°B．位似图形必定相似C．样本方差越大，数据波动越小D．方程x2+x+1＝0无实数根【解答】解：A、正六边形的外角和等于360°，是真命题；B、位似图形必定相似，是真命题；C、样本方差越大，数据波动越小，是假命题；D、方程x2+x+1＝0无实数根，是真命题；故选：C．8．（3分）从长为3，5，7，10的四条线段中任意选取三条作为边，能构成三角形的概率是（）A．B．C．D．1【解答】解：从长为3，5，7，10的四条线段中任意选取三条作为边，所有等可能情况有：3，5，7；3，5，10；3，7，10；5，7，10，共4种，其中能构成三角形的情况有：3，5，7；5，7，10，共2种，则P（能构成三角形），故选：B．9．（3分）如图，A，B，C，D是⊙O上的四个点，B是的中点，M是半径OD上任意一点．若∠BDC＝40°，则∠AMB的度数不可能是（）A．45°B．60°C．75°D．85°【解答】解：∵B是的中点，∴∠AOB＝2∠BDC＝80°，又∵M是OD上一点，∴∠AMB≤∠AOB＝80°．则不符合条件的只有85°．故选：D．10．（3分）将如图所示的抛物线向右平移1个单位长度，再向上平移3个单位长度后，得到的抛物线解析式是（）A．y＝（x﹣1）2+1B．y＝（x+1）2+1C．y＝2（x﹣1）2+1D．y＝2（x+1）2+1【解答】解：由图象，得y＝2x2﹣2，由平移规律，得y＝2（x﹣1）2+1，故选：C．11．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，将△ABC绕顶点C逆时针旋转得到△A'B'C，M是BC的中点，P是A'B'的中点，连接PM．若BC＝2，∠BAC＝30°，则线段PM的最大值是（）A．4B．3C．2D．1【解答】解：如图连接PC．在Rt△ABC中，∵∠A＝30°，BC＝2，∴AB＝4，根据旋转不变性可知，A′B′＝AB＝4，∴A′P＝PB′，∴PC A′B′＝2，∵CM＝BM＝1，又∵PM≤PC+CM，即PM≤3，∴PM的最大值为3（此时P、C、M共线）．故选：B．12．（3分）如图，在正方形ABCD中，O是对角线AC与BD的交点，M是BC边上的动点（点M不与B，C重合），CN⊥DM，CN与AB交于点N，连接OM，ON，MN．下列五个结论：①△CNB≌△DMC；②△CON≌△DOM；③△OMN∽△OAD；④AN2+CM2＝MN2；⑤若AB＝2，则S△OMN的最小值是，其中正确结论的个数是（）A．2B．3C．4D．5【解答】解：∵正方形ABCD中，CD＝BC，∠BCD＝90°，∴∠BCN+∠DCN＝90°，又∵CN⊥DM，∴∠CDM+∠DCN＝90°，∴∠BCN＝∠CDM，又∵∠CBN＝∠DCM＝90°，∴△CNB≌△DMC（ASA），故①正确；根据△CNB≌△DMC，可得CM＝BN，又∵∠OCM＝∠OBN＝45°，OC＝OB，∴△OCM≌△OBN（SAS），∴OM＝ON，∠COM＝∠BON，∴∠DOC+∠COM＝∠COB+∠BPN，即∠DOM＝∠CON，又∵DO＝CO，∴△CON≌△DOM（SAS），故②正确；∵∠BON+∠BOM＝∠COM+∠BOM＝90°，∴∠MON＝90°，即△MON是等腰直角三角形，又∵△AOD是等腰直角三角形，∴△OMN∽△OAD，故③正确；∵AB＝BC，CM＝BN，∴BM＝AN，又∵Rt△BMN中，BM2+BN2＝MN2，∴AN2+CM2＝MN2，故④正确；∵△OCM≌△OBN，∴四边形BMON的面积＝△BOC的面积＝1，即四边形BMON的面积是定值1，∴当△MNB的面积最大时，△MNO的面积最小，设BN＝x＝CM，则BM＝2﹣x，∴△MNB的面积x（2﹣x）x2+x，∴当x＝1时，△MNB的面积有最大值，此时S△OMN的最小值是1，故⑤正确；综上所述，正确结论的个数是5个，故选：D．二、填空题（每题3分，满分18分，将答案填在答题纸上）13．（3分）计算：﹣3﹣5＝﹣8．【解答】解：﹣3﹣5＝﹣8．故答案为：﹣8．14．（3分）中国的领水面积约为370 000km2，将数370 000用科学记数法表示为 3.7×105．【解答】解：370 000＝3.7×105，故答案为：3.7×105．15．（3分）如图，AB∥CD，点E在AB上，点F在CD上，如果∠CFE：∠EFB＝3：4，∠ABF＝40°，那么∠BEF的度数为60°．【解答】解：∵AB∥CD，∠ABF＝40°，∴∠CFB＝180°﹣∠B＝140°，又∵∠CFE：∠EFB＝3：4，∴∠CFE∠CFB＝60°，∵AB∥CD，∴∠BEF＝∠CFE＝60°，故答案为：60°．16．（3分）如图，点P在等边△ABC的内部，且PC＝6，P A＝8，PB＝10，将线段PC绕点C顺时针旋转60°得到P'C，连接AP'，则sin∠P AP'的值为．【解答】解：连接PP′，如图，∵线段PC绕点C顺时针旋转60°得到P'C，∴CP＝CP′＝6，∠PCP′＝60°，∴△CPP′为等边三角形，∴PP′＝PC＝6，∵△ABC为等边三角形，∴CB＝CA，∠ACB＝60°，∴∠PCB＝∠P′CA，在△PCB和△P′CA中′，∴△PCB≌△P′CA，∴PB＝P′A＝10，∵62+82＝102，∴PP′2+AP2＝P′A2，∴△APP′为直角三角形，∠APP′＝90°，∴sin∠P AP′．故答案为．17．（3分）如图，在扇形OAB中，C是OA的中点，CD⊥OA，CD与交于点D，以O 为圆心，OC的长为半径作交OB于点E，若OA＝4，∠AOB＝120°，则图中阴影部分的面积为π+2．（结果保留π）【解答】解：如图，连接OD，AD，∵点C为OA的中点，∴OC OA OD，∵CD⊥OA，∴∠CDO＝30°，∠DOC＝60°，∴△ADO为等边三角形，∴CD＝2，∴S扇形AODπ，∴S阴影＝S扇形AOB﹣S扇形COE﹣（S扇形AOD﹣S△COD）（π 2×2）π π π+2π+2．故答案为π+2．18．（3分）如图，过C（2，1）作AC∥x轴，BC∥y轴，点A，B都在直线y＝﹣x+6上，若双曲线y（x＞0）与△ABC总有公共点，则k的取值范围是2≤k≤9．【解答】解：当反比例函数的图象过C点时，把C的坐标代入得：k＝2×1＝2；把y＝﹣x+6代入y得：﹣x+6，x2﹣6x+k＝0，△＝（﹣6）2﹣4k＝36﹣4k，∵反比例函数y的图象与△ABC有公共点，∴36﹣4k≥0，k≤9，即k的范围是2≤k≤9，故答案为：2≤k≤9．三、解答题（本大题共8小题，共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）19．（10分）（1）计算：|﹣3|+（ π）0﹣（）﹣2﹣2cos60°；（2）先化简，再求值：（），其中a＝﹣2．【解答】解：（1）原式＝3+1﹣（﹣2）2﹣24﹣4﹣1＝﹣1（2）当a＝﹣2原式20．（5分）尺规作图（不写作法，保留作图痕迹）：已知线段a和∠AOB，点M在OB上（如图所示）．（1）在OA边上作点P，使OP＝2a；（2）作∠AOB的平分线；（3）过点M作OB的垂线．【解答】解：（1）点P为所求作；（2）OC为所求作；（3）MD为所求作；21．（6分）如图，一次函数y＝2x﹣4的图象与反比例函数y的图象交于A，B两点，且点A的横坐标为3．（1）求反比例函数的解析式；（2）求点B的坐标．【解答】解：（1）把x＝3代入y＝2x﹣4得y＝6﹣4＝2，则A的坐标是（3，2）．把（3，2）代入y得k＝6，则反比例函数的解析式是y；（2）根据题意得2x﹣4，解得x＝3或﹣1，把x＝﹣1代入y＝2x﹣4得y＝﹣6，则B的坐标是（﹣1，﹣6）．22．（8分）在开展“经典阅读”活动中，某学校为了解全校学生利用课外时间阅读的情况，学校团委随机抽取若干名学生，调查他们一周的课外阅读时间，并根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计表．根据图表信息，解答下列问题：频率分布表（1）填空：a＝30，b＝150，m＝0.2，n＝0.24；（2）将频数分布直方图补充完整（画图后请标注相应的频数）；（3）若该校由3000名学生，请根据上述调查结果，估算该校学生一周的课外阅读时间不足三小时的人数．【解答】解：（1）b＝18÷0.12＝150（人），∴n＝36÷150＝0.24，∴m＝1﹣0.12﹣0.3﹣0.24﹣0.14＝0.2，∴a＝0.2×150＝30；故答案为：30，150，0.2，0.24；（2）如图所示：（3）3000×（0.12+0.2）＝960（人）；即估算该校学生一周的课外阅读时间不足三小时的人数为960人．23．（8分）某次篮球联赛初赛阶段，每队有10场比赛，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分，积分超过15分才能获得参赛资格．（1）已知甲队在初赛阶段的积分为18分，求甲队初赛阶段胜、负各多少场；（2）如果乙队要获得参加决赛资格，那么乙队在初赛阶段至少要胜多少场？【解答】解：（1）设甲队胜了x场，则负了（10﹣x）场，根据题意可得：2x+10﹣x＝18，解得：x＝8，则10﹣x＝2，答：甲队胜了8场，则负了2场；（2）设乙队在初赛阶段胜a场，根据题意可得：2a+（10﹣a）＞15，解得：a＞5，答：乙队在初赛阶段至少要胜6场．24．（8分）如图，在菱形ABCD中，点P在对角线AC上，且P A＝PD，⊙O是△P AD的外接圆．（1）求证：AB是⊙O的切线；（2）若AC＝8，tan∠BAC，求⊙O的半径．【解答】解：（1）连结OP、OA，OP交AD于E，如图，∵P A＝PD，∴弧AP＝弧DP，∴OP⊥AD，AE＝DE，∴∠1+∠OP A＝90°，∵OP＝OA，∴∠OAP＝∠OP A，∴∠1+∠OAP＝90°，∵四边形ABCD为菱形，∴∠1＝∠2，∴∠2+∠OAP＝90°，∴OA⊥AB，∴直线AB与⊙O相切；（2）连结BD，交AC于点F，如图，∵四边形ABCD为菱形，∴DB与AC互相垂直平分，∵AC＝8，tan∠BAC，∴AF＝4，tan∠DAC，∴DF＝2，∴AD2，∴AE，在Rt△P AE中，tan∠1，∴PE，设⊙O的半径为R，则OE＝R，OA＝R，在Rt△OAE中，∵OA2＝OE2+AE2，∴R2＝（R）2+（）2，∴R，即⊙O的半径为．25．（11分）如图，抛物线y＝a（x﹣1）（x﹣3）与x轴交于A，B两点，与y轴的正半轴交于点C，其顶点为D．（1）写出C，D两点的坐标（用含a的式子表示）；（2）设S△BCD：S△ABD＝k，求k的值；（3）当△BCD是直角三角形时，求对应抛物线的解析式．【解答】解：（1）在y＝a（x﹣1）（x﹣3），令x＝0可得y＝3a，∴C（0，3a），∵y＝a（x﹣1）（x﹣3）＝a（x2﹣4x+3）＝a（x﹣2）2﹣a，∴D（2，﹣a）；（2）在y＝a（x﹣1）（x﹣3）中，令y＝0可解得x＝1或x＝3，∴A（1，0），B（3，0），∴AB＝3﹣1＝2，∴S△ABD2×a＝a，如图，设直线CD交x轴于点E，设直线CD解析式为y＝tx+b，把C、D的坐标代入可得，解得，∴直线CD解析式为y＝﹣2ax+3a，令y＝0可解得x，∴E（，0），∴BE＝3∴S△BCD＝S△BEC+S△BED（3a+a）＝3a，∴S△BCD：S△ABD＝（3a）：a＝3，∴k＝3；（3）∵B（3，0），C（0，3a），D（2，﹣a），∴BC2＝32+（3a）2＝9+9a2，CD2＝22+（﹣a﹣3a）2＝4+16a2，BD2＝（3﹣2）2+a2＝1+a2，∵∠BCD＜∠BCO＜90°，∴△BCD为直角三角形时，只能有∠CBD＝90°或∠CDB＝90°两种情况，①当∠CBD＝90°时，则有BC2+BD2＝CD2，即9+9a2+1+a2＝4+16a2，解得a＝﹣1（舍去）或a＝1，此时抛物线解析式为y＝x2﹣4x+3；②当∠CDB＝90°时，则有CD2+BD2＝BC2，即4+16a2+1+a2＝9+9a2，解得a（舍去）或a，此时抛物线解析式为y x2﹣2x；综上可知当△BCD是直角三角形时，抛物线的解析式为y＝x2﹣4x+3或y x2﹣2x．26．（10分）已知，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝2，D是AC边上的一个动点，将△ABD沿BD所在直线折叠，使点A落在点P处．（1）如图1，若点D是AC中点，连接PC．①写出BP，BD的长；②求证：四边形BCPD是平行四边形．（2）如图2，若BD＝AD，过点P作PH⊥BC交BC的延长线于点H，求PH的长．【解答】解：（1）①在Rt△ABC中，∵BC＝2，AC＝4，∴AB2，∵AD＝CD＝2，∴BD2，由翻折可知，BP＝BA＝2．②如图1中，∵△BCD是等腰直角三角形，∴∠BDC＝45°，∴∠ADB＝∠BDP＝135°，∴∠PDC＝135°﹣45°＝90°，∴∠BCD＝∠PDC＝90°，∴DP∥BC，∵PD＝AD＝BC＝2，∴四边形BCPD是平行四边形．（2）如图2中，作DN⊥AB于N，PE⊥AC于E，延长BD交P A于M．设BD＝AD＝x，则CD＝4﹣x，在Rt△BDC中，∵BD2＝CD2+BC2，∴x2＝（4﹣x）2+22，∴x，∵DB＝DA，DN⊥AB，由△ADN∽△ABC，可得，∴∴BN＝AN，在Rt△BDN中，DN，由△BDN∽△BAM，可得，∴，∴AM＝2，∴AP＝2AM＝4，由△ADM∽△APE，可得，∴，∴AE，∴EC＝AC﹣AE＝4，易证四边形PECH是矩形，∴PH＝EC．。
中考数学总复习 第八单元 统计与概率单元测试(八)统计与概率试题(2021年整理)
广西贵港市2017届中考数学总复习第八单元统计与概率单元测试（八）统计与概率试题编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（广西贵港市2017届中考数学总复习第八单元统计与概率单元测试（八）统计与概率试题）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
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单元测试(八) 统计与概率（时间:45分钟满分：100分)一、选择题(每小题4分，共32分）1．下列说法中正确的是( D ）A．“打开电视机，正在播《动物世界》”是必然事件B．某种彩票的中奖概率为千分之一，说明每买1 000张彩票，一定有一张中奖C．抛掷一枚质地均匀的硬币一次，出现正面朝上的概率为三分之一D．想了解长沙市所有城镇居民的人均年收入水平,宜采用抽样调查2．要估计鱼塘中的鱼数，养鱼者首先从鱼塘中打捞了50条鱼，在每条鱼身上做好记号后把这些鱼放归鱼塘，再从鱼塘中打捞出100条鱼，发现只有两条鱼是刚才做了记号的鱼．假设鱼在鱼塘内均匀分布，那么估计这个鱼塘的鱼数约为( B )A．5 000条 B．2 500条 C．1 750条 D．1 250条3．某校要从四名学生中选拔一名参加市“风华小主播”大赛,选拔赛中每名学生的平均成绩x 及其方差s2如表所示．如果要选择一名成绩高且发挥稳定的学生参赛，那么应选择的学生是（ B ）甲乙丙丁x8998s2111。
21。
3A。
甲 B．乙 C．丙 D．丁4．(2014·娄底）实施新课改以来，某班学生经常采用“小组合作学习”的方式进行学习．值周班长小兵每周对各小组合作学习情况进行综合评分．下表是其中一周的评分结果：组别一二三四五六七分值90968990918590A．89、90 B．90、90 C．88、95 D．90、95 5．(2016·贺州)从分别标有数－3、－2、－1、0、1、2、3的七张没有明显差别的卡片中，随机抽取一张，所抽卡片上的数的绝对值不小于2的概率是( D )A。
2017年广西贵港市中考数学试卷
2017年广西贵港市中考数学试卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（3分）7的相反数是（）A．7 B．﹣7 C．D．﹣2．（3分）数据3，2，4，2，5，3，2的中位数和众数分别是（）A．2，3 B．4，2 C．3，2 D．2，23．（3分）如图是一个空心圆柱体，它的左视图是（）A．B．C．D．4．（3分）下列二次根式中，最简二次根式是（）A．B．C．D．5．（3分）下列运算正确的是（）A．3a2+a=3a3B．2a3•（﹣a2）=2a5C．4a6+2a2=2a3D．（﹣3a）2﹣a2=8a2 6．（3分）在平面直角坐标系中，点P（m﹣3，4﹣2m）不可能在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限7．（3分）下列命题中假命题是（）A．正六边形的外角和等于360°B．位似图形必定相似C．样本方差越大，数据波动越小D．方程x2+x+1=0无实数根8．（3分）从长为3，5，7，10的四条线段中任意选取三条作为边，能构成三角形的概率是（）A．B．C．D．19．（3分）如图，A，B，C，D是⊙O上的四个点，B是的中点，M是半径OD上任意一点．若∠BDC=40°，则∠AMB的度数不可能是（）A．45°B．60°C．75°D．85°10．（3分）将如图所示的抛物线向右平移1个单位长度，再向上平移3个单位长度后，得到的抛物线解析式是（）A．y=（x﹣1）2+1 B．y=（x+1）2+1 C．y=2（x﹣1）2+1 D．y=2（x+1）2+1 11．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，将△ABC绕顶点C逆时针旋转得到△A'B'C，M是BC的中点，P是A'B'的中点，连接PM．若BC=2，∠BAC=30°，则线段PM的最大值是（）A．4 B．3 C．2 D．112．（3分）如图，在正方形ABCD中，O是对角线AC与BD的交点，M是BC 边上的动点（点M不与B，C重合），CN⊥DM，CN与AB交于点N，连接OM，ON，MN．下列五个结论：①△CNB≌△DMC；②△CON≌△DOM；③△OMN ∽△OAD；④AN2+CM2=MN2；⑤若AB=2，则S△OMN的最小值是，其中正确结论的个数是（）A．2 B．3 C．4 D．5二、填空题（每题3分，满分18分，将答案填在答题纸上）13．（3分）计算：﹣3﹣5=．17．（3分）如图，在扇形OAB中，C是OA的中点，CD⊥OA，CD与交于点D，以O为圆心，OC的长为半径作交OB于点E，若OA=4，∠AOB=120°，则图中阴影部分的面积为．（结果保留π）18．（3分）如图，过C（2，1）作AC∥x轴，BC∥y轴，点A，B都在直线y=﹣x+6上，若双曲线y=（x＞0）与△ABC总有公共点，则k的取值范围是．三、解答题（本大题共8小题，共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）19．（10分）（1）计算：|﹣3|+（+π）0﹣（﹣）﹣2﹣2cos60°；（2）先化简，在求值：（﹣）+，其中a=﹣2+．20．（5分）尺规作图（不写作法，保留作图痕迹）：已知线段a和∠AOB，点M在OB上（如图所示）．（1）在OA边上作点P，使OP=2a；（2）作∠AOB的平分线；（3）过点M作OB的垂线．21．（6分）如图，一次函数y=2x﹣4的图象与反比例函数y=的图象交于A，B 两点，且点A的横坐标为3．（1）求反比例函数的解析式；（2）求点B的坐标．22．（8分）在开展“经典阅读”活动中，某学校为了解全校学生利用课外时间阅读的情况，学校团委随机抽取若干名学生，调查他们一周的课外阅读时间，并根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计表．根据图表信息，解答下列问题：（2（3）若该校由3000名学生，请根据上述调查结果，估算该校学生一周的课外阅读时间不足三小时的人数．23．（8分）某次篮球联赛初赛阶段，每队有10场比赛，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分，积分超过15分才能获得参赛资格．（1）已知甲队在初赛阶段的积分为18分，求甲队初赛阶段胜、负各多少场；（2）如果乙队要获得参加决赛资格，那么乙队在初赛阶段至少要胜多少场？24．（8分）如图，在菱形ABCD 中，点P 在对角线AC 上，且PA=PD ，⊙O 是△PAD 的外接圆．（1）求证：AB 是⊙O 的切线；（2）若AC=8，tan ∠BAC=，求⊙O 的半径．25．（11分）如图，抛物线y=a （x ﹣1）（x ﹣3）与x 轴交于A ，B 两点，与y 轴的正半轴交于点C ，其顶点为D ．（1）写出C ，D 两点的坐标（用含a 的式子表示）；（2）设S △BCD ：S △ABD =k ，求k 的值；（3）当△BCD 是直角三角形时，求对应抛物线的解析式．26．（10分）已知，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，AC=4，BC=2，D 是AC 边上的一个动点，将△ABD 沿BD 所在直线折叠，使点A 落在点P 处．（1）如图1，若点D是AC中点，连接PC．①写出BP，BD的长；②求证：四边形BCPD是平行四边形．（2）如图2，若BD=AD，过点P作PH⊥BC交BC的延长线于点H，求PH的长．2017年广西贵港市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（3分）（2017•贵港）7的相反数是（）A．7 B．﹣7 C．D．﹣【分析】根据一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号，求解即可．【解答】解：7的相反数是﹣7，故选：B．【点评】本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号：一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．不要把相反数的意义与倒数的意义混淆．2．（3分）（2017•贵港）数据3，2，4，2，5，3，2的中位数和众数分别是（）A．2，3 B．4，2 C．3，2 D．2，2【分析】根据中位数和众数的定义分别进行解答即可．【解答】解：把这组数据从小到大排列：2，2，2，3，3，4，5，最中间的数是3，则这组数据的中位数是3；2出现了3次，出现的次数最多，则众数是2．故选：C．【点评】此题考查了中位数和众数，将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）叫做这组数据的中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数．3．（3分）（2017•贵港）如图是一个空心圆柱体，它的左视图是（）A．B．C．D．【分析】根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．【解答】解：从左边看是三个矩形，中间矩形的左右两边是虚线，故选：B．【点评】本题考查了简单几何体的三视图，从左边看得到的图形是左视图．4．（3分）（2017•贵港）下列二次根式中，最简二次根式是（）A．B．C．D．【分析】检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．【解答】解：A、被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式，故A符合题意；B、被开方数含能开得尽方的因数或因式，故B不符合题意；C、被开方数含分母，故C不符合题意；D、被开方数含能开得尽方的因数或因式，故D不符合题意；故选：A．【点评】本题考查最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式．5．（3分）（2017•贵港）下列运算正确的是（）A．3a2+a=3a3B．2a3•（﹣a2）=2a5C．4a6+2a2=2a3D．（﹣3a）2﹣a2=8a2【分析】运用合并同类项，单项式乘以单项式，幂的乘方等运算法则运算即可．【解答】解：A.3a2与a不是同类项，不能合并，所以A错误；B.2a3•（﹣a2）=2×（﹣1）a5=﹣2a5，所以B错误；C.4a6与2a2不是同类项，不能合并，所以C错误；D．（﹣3a）2﹣a2=9a2﹣a2=8a2，所以D正确，故选D．【点评】本题主要考查了合并同类项，单项式乘以单项式，幂的乘方等运算，熟练掌握运算法则是解答此题的关键．6．（3分）（2017•贵港）在平面直角坐标系中，点P（m﹣3，4﹣2m）不可能在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【分析】分点P的横坐标是正数和负数两种情况讨论求解．【解答】解：①m﹣3＞0，即m＞3时，﹣2m＜﹣6，4﹣2m＜﹣2，所以，点P（m﹣3，4﹣2m）在第四象限，不可能在第一象限；②m﹣3＜0，即m＜3时，﹣2m＞﹣6，4﹣2m＞﹣2，点P（m﹣3，4﹣2m）可以在第二或三象限，综上所述，点P不可能在第一象限．故选A．【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．7．（3分）（2017•贵港）下列命题中假命题是（）A．正六边形的外角和等于360°B．位似图形必定相似C．样本方差越大，数据波动越小D．方程x2+x+1=0无实数根【分析】根据正确的命题是真命题，错误的命题是假命题进行分析即可．【解答】解：A、正六边形的外角和等于360°，是真命题；B、位似图形必定相似，是真命题；C、样本方差越大，数据波动越小，是假命题；D、方程x2+x+1=0无实数根，是真命题；故选：C．【点评】此题主要考查了真假命题，关键是掌握真假命题的定义．8．（3分）（2017•贵港）从长为3，5，7，10的四条线段中任意选取三条作为边，能构成三角形的概率是（）A．B．C．D．1【分析】列举出所有等可能的情况数，找出能构成三角形的情况数，即可求出所求概率．【解答】解：从长为3，5，7，10的四条线段中任意选取三条作为边，所有等可能情况有：3，5，7；3，5，10；3，7，10；5，7，10，共4种，其中能构成三角形的情况有：3，5，7；5，7，10，共2种，则P（能构成三角形）==，故选B【点评】此题考查了列表法与树状图法，以及三角形的三边关系，其中概率=所求情况数与总情况数之比．9．（3分）（2017•贵港）如图，A，B，C，D是⊙O上的四个点，B是的中点，M是半径OD上任意一点．若∠BDC=40°，则∠AMB的度数不可能是（）A．45°B．60°C．75°D．85°【分析】根据圆周角定理求得∠AOB的度数，则∠AOB的度数一定不小于∠AMB的度数，据此即可判断．【解答】解：∵B是的中点，∴∠AOB=2∠BDC=80°，又∵M是OD上一点，∴∠AMB≤∠AOB=80°．则不符合条件的只有85°．故选D．【点评】本题考查了圆周角定理，正确理解圆周角定理求得∠AOB的度数是关键．10．（3分）（2017•贵港）将如图所示的抛物线向右平移1个单位长度，再向上平移3个单位长度后，得到的抛物线解析式是（）A．y=（x﹣1）2+1 B．y=（x+1）2+1 C．y=2（x﹣1）2+1 D．y=2（x+1）2+1【分析】根据平移规律，可得答案．【解答】解：由图象，得y=2x2﹣2，由平移规律，得y=2（x﹣1）2+1，故选：C．【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换，利用平移规律：左加右减，上加下减是解题关键．11．（3分）（2017•贵港）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，将△ABC绕顶点C逆时针旋转得到△A'B'C，M是BC的中点，P是A'B'的中点，连接PM．若BC=2，∠BAC=30°，则线段PM的最大值是（）A．4 B．3 C．2 D．1【分析】如图连接PC．思想求出PC=2，根据PM≤PC+CM，可得PM≤3，由此即可解决问题．【解答】解：如图连接PC．在Rt△ABC中，∵∠A=30°，BC=2，∴AB=4，根据旋转不变性可知，A′B′=AB=4，∴A′P=PB′，∴PC=A′B′=2，∵CM=BM=1，又∵PM≤PC+CM，即PM≤3，∴PM的最大值为3（此时P、C、M共线）．故选B．【点评】本题考查旋转变换、解直角三角形、直角三角形30度角的性质、直角三角形斜边中线定理，三角形的三边关系等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，学会利用三角形的三边关系解决最值问题，属于中考常考题型．12．（3分）（2017•贵港）如图，在正方形ABCD中，O是对角线AC与BD的交点，M是BC边上的动点（点M不与B，C重合），CN⊥DM，CN与AB交于点N，连接OM，ON，MN．下列五个结论：①△CNB≌△DMC；②△CON ≌△DOM；③△OMN∽△OAD；④AN2+CM2=MN2；⑤若AB=2，则S△OMN的最小值是，其中正确结论的个数是（）A．2 B．3 C．4 D．5【分析】根据正方形的性质，依次判定△CNB≌△DMC，△OCM≌△OBN，△CON≌△DOM，△OMN∽△OAD，根据全等三角形的性质以及勾股定理进行计算即可得出结论．【解答】解：∵正方形ABCD中，CD=BC，∠BCD=90°，∴∠BCN+∠DCN=90°，又∵CN⊥DM，∴∠CDM+∠DCN=90°，∴∠BCN=∠CDM，又∵∠CBN=∠DCM=90°，∴△CNB≌△DMC（ASA），故①正确；根据△CNB≌△DMC，可得CM=BN，又∵∠OCM=∠OBN=45°，OC=OB，∴△OCM≌△OBN（SAS），∴OM=ON，∠COM=∠BON，∴∠DOC+∠COM=∠COB+∠BPN，即∠DOM=∠CON，又∵DO=CO，∴△CON≌△DOM（SAS），故②正确；∵∠BON+∠BOM=∠COM+∠BOM=90°，∴∠MON=90°，即△MON是等腰直角三角形，又∵△AOD是等腰直角三角形，∴△OMN∽△OAD，故③正确；∵AB=BC，CM=BN，∴BM=AN，又∵Rt△BMN中，BM2+BN2=MN2，∴AN2+CM2=MN2，故④正确；∵△OCM≌△OBN，∴四边形BMON的面积=△BOC的面积=1，即四边形BMON的面积是定值1，∴当△MNB的面积最大时，△MNO的面积最小，设BN=x=CM，则BM=2﹣x，∴△MNB的面积=x（2﹣x）=﹣x2+x，∴当x=1时，△MNB的面积有最大值，的最小值是1﹣=，故⑤正确；此时S△OMN综上所述，正确结论的个数是5个，故选：D．【点评】本题属于四边形综合题，主要考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定以及勾股定理的综合应用，解题时注意二次函数的最值的运用．二、填空题（每题3分，满分18分，将答案填在答题纸上）13．（3分）（2017•贵港）计算：﹣3﹣5=﹣8．【分析】根据有理数的减法运算法则进行计算即可得解．【解答】解：﹣3﹣5=﹣8．故答案为：﹣8．【点评】本题考查了有理数的减法，熟练掌握运算法则是解题的关键．14．（3分）（2017•贵港）中国的领水面积约为370 000km2，将数370 000用科学记数法表示为 3.7×105．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．确定a×10n（1≤|a|＜10，n为整数）中n的值，由于370 000有6位，所以可以确定n=6﹣1=5．【解答】解：370 000=3.7×105，故答案为：3.7×105．【点评】本题主要考查了科学记数法：熟记规律：（1）当|a|≥1时，n的值为a 的整数位数减1；（2）当|a|＜1时，n的值是第一个不是0的数字前0的个数，包括整数位上的0是解题的关键．15．（3分）（2017•贵港）如图，AB∥CD，点E在AB上，点F在CD上，如果∠CFE：∠EFB=3：4，∠ABF=40°，那么∠BEF的度数为60°．【分析】先根据平行线的性质，得到∠CFB的度数，再根据∠CFE：∠EFB=3：4以及平行线的性质，即可得出∠BEF的度数．【解答】解：∵AB∥CD，∠ABF=40°，∴∠CFB=180°﹣∠B=140°，又∵∠CFE：∠EFB=3：4，∴∠CFE=∠CFB=60°，∵AB∥CD，∴∠BEF=∠CFE=60°，故答案为：60°．【点评】本题主要考查了平行线的性质的运用，解题时注意：两直线平行，同旁内角互补，且内错角相等．16．（3分）（2017•贵港）如图，点P在等边△ABC的内部，且PC=6，PA=8，60°得到P'C，连接AP'，则sin∠PAP'的值，如图，先利用旋转的性质得CP=CP′=6，∠PCP′=60°，则可判，再证明△PCB≌△P′CA得到PB=P′A=10，为直角三角形，∠APP′=90°，然后根据正【解答】解：连接PP′，如图，∵线段PC绕点C顺时针旋转60°得到P'C，∴CP=CP′=6，∠PCP′=60°，∴△CPP′为等边三角形，∴PP′=PC=6，∵△ABC为等边三角形，∴CB=CA，∠ACB=60°，∴∠PCB=∠P′CA，在△PCB和△P′CA中，∴△PCB≌△P′CA，∴PB=P′A=10，∵62+82=102，∴PP′2+AP2=P′A2，∴△APP′为直角三角形，∠APP′=90°，∴sin∠PAP′===．故答案为．【点评】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．也考查了等边三角形的性质和勾股定理的逆定理．17．（3分）（2017•贵港）如图，在扇形OAB中，C是OA的中点，CD⊥OA，CD与交于点D，以O为圆心，OC的长为半径作交OB于点E，若OA=4，∠AOB=120°，则图中阴影部分的面积为π+2．（结果保留π）【分析】连接OD、AD，根据点C为OA的中点可得∠CDO=30°，继而可得△ADO为等边三角形，求出扇形AOD的面积，最后用扇形AOB的面积减去扇形COE的面积，再减去S空白ADC即可求出阴影部分的面积．【解答】解：如图，连接OD，AD，∵点C为OA的中点，∴∠CDO=30°，∠DOC=60°，∴△ADO为等边三角形，∴S扇形AOD==π，∴S阴影=S扇形AOB﹣S扇形COE﹣（S扇形AOD﹣S△COD）=﹣﹣（π﹣×2×2）=π﹣π﹣π+2=π+2．故答案为π+2．【点评】本题考查了扇形的面积计算，解答本题的关键是掌握扇形的面积公式：S=．18．（3分）（2017•贵港）如图，过C（2，1）作AC∥x轴，BC∥y轴，点A，B都在直线y=﹣x+6上，若双曲线y=（x＞0）与△ABC总有公共点，则k的取值范围是2≤k≤9．【分析】把C的坐标代入求出k≥2，解两函数组成的方程组，根据根的判别式求出k≤9，即可得出答案．【解答】解：当反比例函数的图象过C点时，把C的坐标代入得：k=2×1=2；把y=﹣x+6代入y=得：﹣x+6=，x2﹣6x+k=0，△=（﹣6）2﹣4k=36﹣4k，∵反比例函数y=的图象与△ABC有公共点，∴36﹣4k≥0，k≤9，即k的范围是2≤k≤9，故答案为：2≤k≤9．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，根的判别式等知识点的应用，题目比较典型，有一定的难度．三、解答题（本大题共8小题，共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）19．（10分）（2017•贵港）（1）计算：|﹣3|+（+π）0﹣（﹣）﹣2﹣2cos60°；（2）先化简，在求值：（﹣）+，其中a=﹣2+．【分析】（1）根据零指数幂的意义、特殊角的锐角三角函数以及负整数指数幂的意义即可求出答案；（2）先化简原式，然后将a的值代入即可求出答案．【解答】解：（1）原式=3+1﹣（﹣2）2﹣2×=4﹣4﹣1=﹣1（2）当a=﹣2+原式=+===【点评】本题考查学生的运算能力，解题的关键是熟练运用运算法则，本题属于基础题型．20．（5分）（2017•贵港）尺规作图（不写作法，保留作图痕迹）：已知线段a和∠AOB，点M在OB上（如图所示）．（1）在OA边上作点P，使OP=2a；（2）作∠AOB的平分线；（3）过点M作OB的垂线．【分析】（1）在OA上截取OP=2a即可求出点P的位置；（2）根据角平分线的作法即可作出∠AOB的平分线；（3）以M为圆心，作一圆与射线OB交于两点，再以这两点分别为圆心，作两个相等半径的圆交于D点，连接MD即为OB的垂线；【解答】解：（1）点P为所求作；（2）OC为所求作；（3）MD为所求作；【点评】本题考查尺规作图，解题的关键是熟练运用角平分线与垂直平分线的作法，本题属于基础题型．21．（6分）（2017•贵港）如图，一次函数y=2x﹣4的图象与反比例函数y=的图象交于A，B两点，且点A的横坐标为3．（1）求反比例函数的解析式；（2）求点B的坐标．【分析】（1）把x=3代入一次函数解析式求得A的坐标，利用待定系数法求得反比例函数解析式；（2）解一次函数与反比例函数解析式组成的方程组求得B的坐标．【解答】解：（1）把x=3代入y=2x﹣4得y=6﹣4=2，则A的坐标是（3，2）．把（3，2）代入y=得k=6，则反比例函数的解析式是y=；（2）根据题意得2x﹣4=，解得x=3或﹣1，把x=﹣1代入y=2x﹣4得y=﹣6，则B的坐标是（﹣1，﹣6）．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：反比例函数与一次函数图象的交点坐标满足两函数解析式．22．（8分）（2017•贵港）在开展“经典阅读”活动中，某学校为了解全校学生利用课外时间阅读的情况，学校团委随机抽取若干名学生，调查他们一周的课外阅读时间，并根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计表．根据图表信息，解答下列问题：频率分布表（1）填空：a=30，b=150，m=0.2，n=0.24；（2）将频数分布直方图补充完整（画图后请标注相应的频数）；（3）若该校由3000名学生，请根据上述调查结果，估算该校学生一周的课外阅读时间不足三小时的人数．【分析】（1）根据阅读时间为1≤x＜2的人数及所占百分比可得，求出总人数b=150，再根据频率、频数、总人数的关系即可求出m、n、a；（2）根据数据将频数分布直方图补充完整即可；（3）由总人数乘以时间不足三小时的人数的频率即可．【解答】解：（1）b=18÷0.12=150（人），∴n=36÷150=0.24，∴m=1﹣0.12﹣0.3﹣0.24﹣0.14=0.2，∴a=0.2×150=30；故答案为：30，150，0.2，0.24；（2）如图所示：（3）3000×（0.12+0.2）=960（人）；即估算该校学生一周的课外阅读时间不足三小时的人数为960人．【点评】本题考查的是频数（率）分布表与条形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．23．（8分）（2017•贵港）某次篮球联赛初赛阶段，每队有10场比赛，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分，积分超过15分才能获得参赛资格．（1）已知甲队在初赛阶段的积分为18分，求甲队初赛阶段胜、负各多少场；（2）如果乙队要获得参加决赛资格，那么乙队在初赛阶段至少要胜多少场？【分析】（1）设甲队胜了x场，则负了（10﹣x）场，根据每队胜一场得2分，负一场得1分，利用甲队在初赛阶段的积分为18分，进而得出等式求出答案；（2）设乙队在初赛阶段胜a场，根据积分超过15分才能获得参赛资格，进而得出答案．【解答】解：（1）设甲队胜了x场，则负了（10﹣x）场，根据题意可得：2x+10﹣x=18，解得：x=8，则10﹣x=2，答：甲队胜了8场，则负了2场；（2）设乙队在初赛阶段胜a场，根据题意可得：2a+（10﹣a）＞15，解得：a＞5，答：乙队在初赛阶段至少要胜6场．【点评】此题主要考查了一元一次不等式的应用以及一元一次方程的应用，正确表示出球队的得分是解题关键．24．（8分）（2017•贵港）如图，在菱形ABCD中，点P在对角线AC上，且PA=PD，⊙O是△PAD的外接圆．（1）求证：AB是⊙O的切线；（2）若AC=8，tan∠BAC=，求⊙O的半径．【分析】（1）连结OP、OA，OP交AD于E，由PA=PD得弧AP=弧DP，根据垂径定理的推理得OP⊥AD，AE=DE，则∠1+∠OPA=90°，而∠OAP=∠OPA，所以∠1+∠OAP=90°，再根据菱形的性质得∠1=∠2，所以∠2+∠OAP=90°，然后根据切线的判定定理得到直线AB与⊙O相切；（2）连结BD，交AC于点F，根据菱形的性质得DB与AC互相垂直平分，则AF=4，tan∠DAC=，得到DF=2，根据勾股定理得到AD==2，求得AE=，设⊙O的半径为R，则OE=R﹣，OA=R，根据勾股定理列方程即可得到结论．【解答】解：（1）连结OP、OA，OP交AD于E，如图，∵PA=PD，∴弧AP=弧DP，∴OP⊥AD，AE=DE，∴∠1+∠OPA=90°，∵OP=OA，∴∠OAP=∠OPA，∴∠1+∠OAP=90°，∵四边形ABCD为菱形，∴∠1=∠2，∴∠2+∠OAP=90°，∴OA⊥AB，∴直线AB与⊙O相切；（2）连结BD，交AC于点F，如图，∵四边形ABCD为菱形，∴DB与AC互相垂直平分，∵AC=8，tan∠BAC=，∴AF=4，tan∠DAC==，∴DF=2，∴AD==2，∴AE=，在Rt△PAE中，tan∠1==，∴PE=，设⊙O的半径为R，则OE=R﹣，OA=R，在Rt△OAE中，∵OA2=OE2+AE2，∴R2=（R﹣）2+（）2，∴R=，即⊙O的半径为．【点评】本题考查了切线的判定定理：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线．也考查了菱形的性质和锐角三角函数以及勾股定理．25．（11分）（2017•贵港）如图，抛物线y=a（x﹣1）（x﹣3）与x轴交于A，B 两点，与y轴的正半轴交于点C，其顶点为D．（1）写出C ，D 两点的坐标（用含a 的式子表示）；（2）设S △BCD ：S △ABD =k ，求k 的值；（3）当△BCD 是直角三角形时，求对应抛物线的解析式．【分析】（1）令x=0可求得C 点坐标，化为顶点式可求得D 点坐标；（2）令y=0可求得A 、B 的坐标，结合D 点坐标可求得△ABD 的面积，设直线CD 交x 轴于点E ，由C 、D 坐标，利用待定系数法可求得直线CD 的解析式，则可求得E 点坐标，从而可表示出△BCD 的面积，可求得k 的值；（3）由B 、C 、D 的坐标，可表示出BC 2、BD 2和CD 2，分∠CBD=90°和∠CDB=90°两种情况，分别利用勾股定理可得到关于a 的方程，可求得a 的值，则可求得抛物线的解析式．【解答】解：（1）在y=a （x ﹣1）（x ﹣3），令x=0可得y=3a ，∴C （0，3a ），∵y=a （x ﹣1）（x ﹣3）=a （x 2﹣4x +3）=a （x ﹣2）2﹣a ，∴D （2，﹣a ）；（2）在y=a （x ﹣1）（x ﹣3）中，令y=0可解得x=1或x=3，∴A （1，0），B （3，0），∴AB=3﹣1=2，∴S △ABD =×2×a=a ，如图，设直线CD 交x 轴于点E ，设直线CD 解析式为y=kx +b ，把C 、D 的坐标代入可得，解得，∴直线CD 解析式为y=﹣2ax +3a ，令y=0可解得x=，∴E （，0），∴BE=3﹣=∴S △BCD =S △BEC +S △BED =××（3a +a ）=3a ，∴S △BCD ：S △ABD =（3a ）：a=3，∴k=3；（3）∵B （3，0），C （0，3a ），D （2，﹣a ），∴BC 2=32+（3a ）2=9+9a 2，CD 2=22+（﹣a ﹣3a ）2=4+16a 2，BD 2=（3﹣2）2+a 2=1+a 2， ∵∠BCD ＜∠BCO ＜90°，∴△BCD 为直角三角形时，只能有∠CBD=90°或∠CDB=90°两种情况，①当∠CBD=90°时，则有BC 2+BD 2=CD 2，即9+9a 2+1+a 2=4+16a 2，解得a=﹣1（舍去）或a=1，此时抛物线解析式为y=x 2﹣4x +3；②当∠CDB=90°时，则有CD 2+BD 2=BC 2，即4+16a 2+1+a 2=9+9a 2，解得a=﹣（舍去）或a=，此时抛物线解析式为y=x 2﹣2x +；综上可知当△BCD 是直角三角形时，抛物线的解析式为y=x 2﹣4x +3或y=x 2﹣2x +．【点评】本题为二次函数的综合应用，涉及待定系数法、二次函数的性质、三角形的面积、勾股定理、方程思想及分类讨论思想等知识．在（1）中注意抛物线顶点式的应用，在（2）中用a 表示出两三角形的面积是解题的关键，在（3）中由勾股定理得到关于a的方程是解题的关键，注意分两种情况．本题考查知识点较多，综合性较强，难度适中．26．（10分）（2017•贵港）已知，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=2，D是AC边上的一个动点，将△ABD沿BD所在直线折叠，使点A落在点P处．（1）如图1，若点D是AC中点，连接PC．①写出BP，BD的长；②求证：四边形BCPD是平行四边形．（2）如图2，若BD=AD，过点P作PH⊥BC交BC的延长线于点H，求PH的长．【分析】（1）①分别在Rt△ABC，Rt△BDC中，求出AB、BD即可解决问题；②想办法证明DP∥BC，DP=BC即可；（2）如图2中，作DN⊥AB于N，PE⊥AC于E，延长BD交PA于M．设BD=AD=x，则CD=4﹣x，在Rt△BDC中，可得x2=（4﹣x）2+22，推出x=，推出DN==，由△BDN∽△BAM，可得=，由此求出AM，由△ADM∽△APE，可得=，由此求出AE=，可得EC=AC﹣AE=4﹣=由此即可解决问题．【解答】解：（1）①在Rt△ABC中，∵BC=2，AC=4，∴AB==2，∵AD=CD=2，∴BD==2，由翻折可知，BP=BA=2．②如图1中，∵△BCD是等腰直角三角形，∴∠BDC=45°，∴∠ADB=∠BDP=135°，∴∠PDC=135°﹣45°=90°，∴∠BCD=∠PDC=90°，∴DP∥BC，∵PD=AD=BC=2，∴四边形BCPD是平行四边形．（2）如图2中，作DN⊥AB于N，PE⊥AC于E，延长BD交PA于M．设BD=AD=x，则CD=4﹣x，在Rt△BDC中，∵BD2=CD2+BC2，∴x2=（4﹣x）2+22，∴x=，∵DB=DA，DN⊥AB，∴BN=AN=，在Rt△BDN中，DN==，由△BDN∽△BAM，可得=，∴=，∴AM=2，∴AP=2AM=4，由△ADM∽△APE ，可得=，∴=，∴AE=，∴EC=AC﹣AE=4﹣=，易证四边形PECH是矩形，∴PH=EC=．【点评】本题考查四边形综合题、勾股定理．相似三角形的判定和性质、翻折变换、等腰三角形的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会添加常用辅助线，构造相似三角形解决问题，属于中考压轴题．第31页（共31页）。
中考数学总复习 第八单元 统计与概率 第28课时 概率数学课件
第三页，共二十九页。
课前双基巩固
考点二 用频率(pínlǜ)估计概率
利用频率估计概率:一般地,在大量重复试验下,随机事件 A 发生的频率 (这里 n 是总试验次数,它必须相当大,m 是
在 n 次试验中事件 A 发生的次数)会稳定到某个常数 p 附近,于是,我们用 p 这个常数表示事件 A 发生的概率,即
张卡片,记该卡片上的数字为 y.
(1)用列表法或树状图法(树状图也称树形图)中的一种方法,写出(x,y)所有可能出现的结果;
(2)求取出的两张卡片上的数字之和为偶数的概率 P.
第十八页，共二十九页。
高频考向探究
解:(1)(x,y)所有可能出现的结果如表格所示:
第
二
次
第
1
2
3
(1,2)
(1,3)
一
次
任意摸出 1 个球记下颜色再放回盒子,通过大量重复试验后,发现摸到红球的频率稳定在 20%左右,则 a 的值大
约为( B )
A.12
B.15
C.18
D.21
4.在一个不透明的布袋中装有若干个只有颜色不同的小球,如果袋中有红球 5 个,黄球 4 个,其余为白球.从袋子
1
中随机摸出一个球,“摸出黄球”的概率为 ,则袋中白球的个数为( B )
第
一
张
第
A
B
C
D
BA
CA
DA
CB
DB
二
张
A
B
AB
C
AC
BC
D
AD
BD
共有 12 种情况.
第二十四页，共二十九页。
DC
CD
高频考向探究
中考数学温习第八单元统计与概率第28讲统计试题
第八单元统计与概率第28讲统计1．(2014·巴中)今年我市有4万名学生参加中考，为了了解这些考生的数学成绩，从中抽取2 000名考生的数学成绩进行统计分析．在这个问题中，下列说法：①这4万名考生的数学中考成绩的全部是整体；②每一个考生是个体；③2 000名考生是整体的一个样本；④样本容量是2 000.其中说法正确的有(C)A．4个B．3个C．2个D．1个2．(2013·广州)为了解中学生获取资讯的要紧渠道，设置“A：报纸，B：电视，C：网络，D：身旁的人，E：其他”五个选项(五项中必选且只能选一项)的调查问卷，先随机抽取50名中学生进行该问卷调查，依照调查的结果绘制条形图如图，该调查的方式是________，图中的a的值是________．(D)A．全面调查，26B．全面调查，24C．抽样调查，26D．抽样调查，243．(2016·唐山路北区三模)下表为某市2016年5月上旬10天的日最低气温情形，则这10天中日最低气温的中位数和众数别离是(C)温度(℃) 11 13 14 15 16天数 1 5 2 1 1℃，14 ℃ B．14 ℃，13 ℃C．13 ℃，13 ℃ D．13 ℃，14 ℃4．(2015·河南)小王参加某企业招聘测试，他的笔试，面试、技术操作得分别离为85分，80分，90分，若依次依照2∶3∶5的比例确信成绩，则小王的成绩是(D)A．255分 B．84分 C．分 D．86分5．(2016·河北中考考试说明)某商场对上周女装的销售情形进行了统计，如下表所示：颜色黄色绿色白色紫色红色数量/件100 180 220 80 550领导决定本周进女装时多进一些红色的，可用来讲明这一现象的统计知识是(C)A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差6．(2016·日照)踊跃行动起来，共建节约型社会！我市某居民小区200户居民参加了节水行动，现统计了10户家庭一个月的节水情形，将有关数据整理如下：节水量(单位：吨) 1 2家庭数(户) 2 3 4 1请你估量该200户家庭那个月节约用水的总量是(A)A．240吨 B．360吨 C．180吨 D．200吨7．(2016·广安)初三体育素养测试，某小组5名同窗成绩如下所示，有两个数据被遮盖，如图：编号 1 2 3 4 5 方差平均成绩得分38 34 ■37 40 ■37那么被遮盖的两个数据依次是(B)A．35，2 B．36，4 C．35，3 D．36，38．(2016·泰安)某学校将为初一学生开设A，B，C，D，E，F共6门选修课，现选取若干学生进行了“我最喜爱的一门选修课”调查，将调查结果绘制成如图统计图表(不完整)选修课 A B C D E F人数40 60 100依照图表提供的信息，下列结论错误的是(D)A．这次被调查的学生人数为400人B．扇形统计图中E部份扇形的圆心角为72°C．被调查的学生中喜爱选修课E，F的人数别离为80，70D．喜爱选修课C的人数最少9．(2016·巴中)两组数据m，6，n与1，m，2n，7的平均数都是6，若将这两组数据归并成一组数据，则这组新数据的中位数为7．10．(2016·河北考试说明)如图，这是甲、乙两地5月下旬的日平均气温统计图，则甲、乙两地这10天日平均气温的方差大小关系为s2甲＞s2乙.11．(2016·石家庄43中模拟)某校九年级学生全都参加了植树活动，每人植树3～6棵，植树活动终止后，随机抽查了若干学生每人植树数量，每人植树6棵、5棵、4棵、3棵别离记为A类、B类、C类、D类．依照抽查结果，把各类人数绘制成条形统计图和扇形统计图．(1)图乙中m＝30，n＝20；在图甲中补全统计图；(2)求抽查人数中，平均每人植树的棵数；(3)该校九年级共有400名学生，请你估量这次九年级植树活动共植了多少棵树？图甲图乙解：(1)如图所示．(2)平均每人植树的棵数为：(6×5＋5×15＋4×20＋3×10)÷50＝(棵)． (3)400×＝1 720(棵)．答：估量这次九年级植树活动共植了1 720棵树．12．(2016·保定调研考试)若a ，b ，c 这三个数的平均数为2，方差为s 2，则a ＋2，b ＋2，c ＋2的平均数和方不同离是(B)A ．2，s 2B ．4，s 2C ．2，s 2＋2D ．4，s 2＋413．(2015·唐山路北区二模)某中学举行“班班有歌声”活动，竞赛时聘请了10位老师和10位学生担任评委，其中甲班的得分情形如下统计图(表)所示．老师评委计分统计表评委 序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 分数94969391x9291989693(1)在频数散布直方图中，自左向右第四组的频数为5； (2)学生评委计分的中位数是95分；(3)计分方法规定：老师、学生评委的计分各去掉一个最高分、一个最低分，别离计算平均分，且按老师、学生各占60%，40%的方式计算各班最后得分．已知甲班最后得分为分，求统计表中x 的值． 解：设x 表示有效成绩平均分，则x 学生＝18×(95＋95＋94＋95＋96＋97＋95＋93)＝95.∵x 老师×＋95×＝，∴x 老师＝94. 依照频数散布直方图可知，＜x ＜，∴18(94＋96＋93＋x ＋92＋91＋96＋93)＝91. 解得x ＝97.14．某校为了了解九年级500名学生的体能情形，随机抽查了其中的30名学生，测试了1分钟仰卧起坐的次数，并绘制了如图所示的频数散布直方图，请你依照图示计算，估量该校1分钟仰卧起坐次数在25～30之间的学生有(D)A．12 B．50 C．165 D．200。
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第八单元 统计与概率
第28讲 统计
1．(2014·南宁)数据1、2、4、0、5、3、5的中位数和众数分别是( D )
A ．3和2
B ．3和3
C ．0和5
D ．3和5
2．(2014·贵港)某市5月份连续五天的日最高气温(单位：℃)分别为：33、30、30、32、35.则这组数据的中位数和平均数分别是( D )
A ．32、33
B ．30、32
C ．30、31
D ．32、32
3．(2015·崇左)甲、乙、丙、丁四位同学在三次数学测验中，他们成绩的平均分是x 甲＝85，x 乙＝85，x 丙＝85，x
丁＝85.方差是s 2甲＝3.8，s 2乙＝2.3，s 2丙＝6.2，s 2
丁＝5.2，则成绩最稳定的是( B ) A ．甲 B ．乙 C ．丙 D ．丁
4．(2016·滨州)某校男子足球队的年龄分布如图所示，则根据图中信息可知这些队员年龄的平均数，中位数分别是( D )
A ．15.5、15.5
B ．15.5、15
C ．15、15.5
D ．15、15
5．(2016·雅安)某校为开展第二课堂，组织调查了本校150名学生各自最喜爱的一项体育活动，制成了如图所示扇形统计图，则在被调查的学生中，喜欢跑步和打羽毛球的学生人数分别是( B ) A ．30、40 B ．45、60 C ．30、60 D ．45、40
6．(2016·柳州模拟)甲、乙两人在相同的条件下，各射靶10次，经过计算：甲、乙射击成绩的平均数都是8环，甲射击成绩的方差是1.2，乙射击成绩的方差是1.8.下列说法中不一定正确的是( C ) A ．甲射击成绩比乙稳定 B ．乙射击成绩的波动比甲较大 C ．甲、乙射击成绩的众数相同 D ．甲、乙射中的总环数相同
7．(2016·永州)在“爱我永州”中学生演讲比赛中，五位评委分别给甲、乙两位选手的评分如下： 甲：8、7、9、8、8 乙：7、9、6、9、9
则下列说法中错误的是( C ) A ．甲、乙得分的平均数都是8
B ．甲得分的众数是8，乙得分的众数是9
C ．甲得分的中位数是9，乙得分的中位数是6
D ．甲得分的方差比乙得分的方差小
8．(2016·深圳)已知一组数据x 1，x 2，x 3，x 4的平均数是5，则数据x 1＋3，x 2＋3，x 3＋3，x 4＋3的平均数是8．
9．(2015·河池)某学校计划开设A、B、C、D四门本校课程供学生选修，规定每个学生必须并且只能选修其中一门．为了了解学生的选修意向，现随机抽取部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如图所示的条形统计图．已知该校学生的人数2 000人，由此估计选修A课程的学生有800人．
10．(2014·柳州)一位射击运动员在10次射击训练中，命中靶的环数如图所示：
请你根据图表，完成下列问题：
(1)补充完成下面成绩表单的填写：
10
(2)求该运动员这10次射击训练的平均成绩．
解：平均成绩为：
8＋9＋7＋8＋10＋7＋9＋10＋7＋10
＝8.5(环)．
10
11．(2016·桂林)每年5月的第二周为我国城市节约用水宣传周．某社区为了做好今年居民节约用水的宣传，从本
社区6 000户家庭中随机抽取200户，调查他们家庭今年三月份的用水量，并将调查的结果绘制成如下的两幅不完
整的统计图表：
6＜h≤9
请根据上面的统计图表，解答下列问题：
(1)在频数分布表中，m＝40，n＝0.25；
(2)根据题中数据补全频数直方图；
(3)如果自来水公司将基本月用水量定为每户12吨，不超过基本月用水量的部分享受基本价格，超出基本月用水量
的部分实行加价收费．请估计该社区约有多少户家庭三月份的用水量超过基本月用水量？
解：(2)如图．
(3)6 000×(0.25＋0.09)＝2 040(户)．
答：该社区约有2 040户家庭三月份的用水量超过基本月用水量．
12．(2016·衡阳)为庆祝建党95周年，某校团委计划在“七一”前夕举行“唱响红歌”班级歌咏比赛，要确定一首喜欢人数最多的歌曲为每班必唱歌曲．为此提供代号为A ，B ，C ，D 四首备选曲目让学生选择，经过抽样调查，并将采集的数据绘制成如下两幅不完整的统计图．请根据图1，图2所提供的信息，解答下列问题：
(1)本次抽样调查中，选择曲目代号为A 的学生占抽样总数的百分比为20%； (2)请将图2补充完整；
(3)若该校共有1 530名学生，根据抽样调查的结果估计全校共有多少学生选择此必唱歌曲？(要有解答过程) 解：(2)由题意可得，
选择C 的人数有30÷60
360－36－30－44＝70(人)，
故补全的图2如图所示．
(3)由题意可得，全校选择此必唱歌曲共有1 530×70
30÷
60360＝595(人)．
答：全校估计有595名学生选择此必唱歌曲．
13．(2016·贵港模拟)小明同学5次数学单元测试的平均成绩是90分，中位数是91分，众数是94分，则两次最低成绩之和是( D )
A ．165分
B ．168分
C ．170分
D ．171分
14．阅读对人成长的影响是很大的．希望中学共有1 500名学生，为了了解学生课外阅读的情况，就“你最喜欢的图书类别”(只选一项)随机调查了部分学生，并将调查结果统计后绘制成如下统计表和条形统计图．请你根据统计
0.59
(1)这次随机调查了300名学生；
(2)把统计表和条形统计图补充完整；
(3)随机调查一名学生，恰好是最喜欢文学类图书的概率是多少？
解：(2)根据统计表中的数据：
选艺术类的有78人，占1－0.15－0.59＝0.26，即频率为26%；
选文学类的有300－78－45－81＝96(人)，
据此可补全条形图：
(3)随机调查一名学生，恰好是最喜欢文学类图书的概率是96÷300×100%＝32%.
15．某车间3月下旬生产零件的次品数如下(单位：个)：0、2、0、2、3、0、2、3、1、1，则该组数据的众数是0，2．。