几何量子相位探析_江燕燕
非线性非齐次Bloch方程与混合态的几何量子相位
II
目录
摘 要....................................................... I Abstract ..................................................... II 第一章 引 言 ................................................... 1 §1.1 概述 ...................................................... 1 §1.2 几何量子相位 .............................................. 2 §1.3 混合态几何量子相位 ........................................ 3 §1.4 几何量子相位的应用 ........................................ 4
The results are applied to the fluorescent oscillation and nuclear spin polarization system. We find that by adjusting the initial conditions and external controlling physical parameters, we can obtain the conditional geometric phase and further realize a controllable fault-tolerant quantum memory in terms of this conditional geometric phase in the fluorescent oscillation and nuclear spin polarization system.
量子力学中的几何相位与拓扑性质
量子力学中的几何相位与拓扑性质量子力学是研究微观粒子行为的物理学分支，而几何相位和拓扑性质是量子力学中的重要概念。
本文将介绍量子力学中的几何相位和拓扑性质，并探讨它们在实际应用中的意义。
首先，我们来了解一下几何相位。
几何相位是由于量子系统的演化路径而产生的相位差异。
在量子力学中，波函数描述了粒子的状态，而几何相位则是描述波函数演化路径的一种方法。
几何相位的计算依赖于波函数的闭合性，即波函数在演化过程中回到原始状态。
几何相位的计算公式为：$$\gamma = \oint_C \mathbf{A} \cdot d\mathbf{r}$$其中，$\gamma$表示几何相位，$C$表示波函数的演化路径，$\mathbf{A}$表示矢量势，$d\mathbf{r}$表示路径元素。
几何相位的计算与路径的选择有关，不同的路径可能会导致不同的几何相位。
几何相位在量子力学中有广泛的应用。
例如，在量子力学中，存在一种称为Berry相位的几何相位。
Berry相位是描述自旋轨道耦合的一种几何相位，它与粒子的自旋和外部磁场的方向有关。
Berry相位的存在使得量子系统具有一些特殊的性质，例如自旋霍尔效应和拓扑绝缘体等。
接下来，我们来了解一下拓扑性质。
拓扑性质是描述空间结构的一种性质，它与空间的连续性和变形无关。
在量子力学中，拓扑性质用于描述量子态的性质。
拓扑性质的一个重要概念是拓扑不变量，它是一种在拓扑变化下保持不变的量。
拓扑不变量可以用于分类不同的量子态，并研究它们的性质。
拓扑性质在量子力学中有许多重要应用。
例如，在拓扑绝缘体中，电子的传导行为与拓扑不变量有关。
拓扑绝缘体是一种特殊的绝缘体，其表面存在导电态，而体内是绝缘的。
这种特殊的性质使得拓扑绝缘体在量子计算和量子通信等领域有着广泛的应用。
几何相位和拓扑性质在实际应用中有着重要的意义。
例如，在量子计算中，几何相位和拓扑性质可以用于实现量子比特的操作和控制。
通过利用几何相位和拓扑性质，可以实现量子比特之间的相互作用和量子门操作，从而实现量子计算的高效性能。
相位的发展沿革-概述说明以及解释
相位的发展沿革-概述说明以及解释1.引言1.1 概述概述:相位是一个广泛应用于物理学、工程学和信号处理领域的重要概念。
它在描绘波动现象和信号的特性上起着至关重要的作用。
从传统的机械波到现代的量子力学领域，相位的概念一直在不断发展和演变。
本文将从相位的起源讲起，探讨相位的基本概念，最后总结相位的发展历程并展望未来相位研究的方向。
在过去的几个世纪里，科学家们对相位进行了深入研究并取得了重要的成果。
最早对相位的研究可以追溯到17世纪的光学领域，当时科学家们开始研究光的波动性质，并发现光的相位对于解释光的干涉和衍射现象至关重要。
而随着科学技术的进步，相位的概念也逐渐被应用于其他领域。
在声学领域，相位被用来解释声波的传播和合成。
在电子学和通信工程领域，相位则被广泛应用于调制、解调和信号传输等方面。
相位的基本概念包括相位差、相位谱和相位修正等，这些概念赋予了相位在波动现象中的重要意义。
通过研究相位，我们可以更好地理解和描述波动的特性，并在实际应用中发挥重要作用。
本文将详细介绍相位的起源和基本概念，并总结相位的发展历程。
通过了解相位的发展沿革，我们可以更好地认识到相位在科学研究和工程实践中的价值，并对未来相位研究的发展方向有所展望。
在接下来的章节中，我们将逐步展开对相位的讨论。
首先，我们将从相位的起源开始，探讨相位是如何被科学家们发现和理解的。
然后，我们将详细介绍相位的基本概念，包括相位差、相位谱和相位修正等。
最后，我们将总结相位的发展历程，并展望未来相位研究的前景。
通过本文的阐述，我们希望读者能够更好地理解相位的意义和应用，并认识到相位作为一个重要概念在不同领域中的价值。
相位的发展沿革不仅是科学发展的一个缩影，也为未来的相位研究提供了重要的启示和方向。
1.2文章结构1.2 文章结构本文将按照以下结构来探讨相位的发展沿革：第二部分将介绍相位的起源以及相关的基本概念。
我们将探讨相位概念最早出现的背景和原因，并介绍最早的相位理论模型。
基于迂回相位和几何相位复合的散射调控超表面
基于迂回相位和几何相位复合的散射调控超表面基于迂回相位和几何相位复合的散射调控超表面1. 引言超表面是一种具有特殊材料结构的二维材料，它通过调控入射光的振幅、相位和传播方向来实现对光的精确操控。
近年来，基于迂回相位和几何相位复合的散射调控超表面引起了广泛关注。
这种超表面结构的独特设计和制作方法，为光学器件的开发和应用提供了全新思路和技术手段。
本文将深入探讨基于迂回相位和几何相位复合的散射调控超表面的原理、方法和应用，以及对未来发展的展望。
2. 迂回相位和几何相位的介绍2.1 迂回相位迂回相位是指通过光波的干涉和衍射效应引起的相位变化。
它是一种非线性相位，可以通过调整材料的光学性质来实现对光波的操控。
迂回相位的重要性在于它可以补偿材料的色散效应，使得光波在超表面上传播时能够保持相位一致，实现精确的散射调控。
2.2 几何相位几何相位是指光波传播路径的拓扑结构引起的相位变化。
与迂回相位不同，几何相位与光介质的光学性质无关，主要取决于光波的入射角度和相对路径长度。
几何相位的重要性在于它可以通过调整超表面的几何结构来实现对光波的操控，从而改变散射光的传播方向和波前形状。
3. 基于迂回相位和几何相位复合的散射调控超表面原理基于迂回相位和几何相位复合的散射调控超表面是通过设计合适的结构参数和调控光波的相位来实现对散射光的精确操控。
具体来说，它包括以下几个步骤：3.1 结构设计根据需要调控的光学效应，设计超表面的基本单元结构。
这个基本单元结构可以是周期性的微结构，也可以是非周期性的凹凸面。
通过调节结构的几何参数和材料的光学性质，可以实现对光波的不同散射效应，如透射、反射和漫反射。
3.2 相位调控基于迂回相位和几何相位的复合调控，通过选择适当的材料和结构参数，使得入射光在超表面上发生迂回相位和几何相位的变化。
迂回相位的变化可以通过选择合适的材料来实现，而几何相位的变化可以通过调节超表面的结构来实现。
这种复合调控可以实现对散射光的振幅和相位的同时调控，进而实现对光波的高精度操控。
量子力学中的相干态分析及应用研究
量子力学中的相干态分析及应用研究量子力学是一门研究物质微观世界的学科，其很多理论和实验结果都在科学史上有着巨大的影响。
其中，相干态是在量子力学中被广泛研究的一种状态。
随着量子计算、量子通信等领域的发展，相干态的研究和应用也变得越来越重要。
本文将对相干态进行分析，并探讨其在实际应用中的潜力。
一、相干态的概念及性质在量子力学中，相干态是指一个量子粒子的波函数可以被表示为多个不同的态的线性组合。
与混合态不同，其中的不同态之间并没有被混合在一起，从而使得这个系统的波函数就像是由这些不同的态干涉而形成的。
相干态的典型例子就是双缝实验中的干涉条纹图案。
与混合态相比，相干态在实验上更加容易被观测。
这是因为在相干态中，不同的态之间的相位关系可以很容易地被观测到，而相位关系则是产生干涉的关键。
此外，相干态可以被用来实现量子纠缠等量子信息学上的操作。
二、相干态的实验研究相干态的实验研究一直是量子光学和量子信息学中的重要课题。
在实验上，通常采用光学干涉和光路干涉的方式来产生相干态。
例如，可以使用分光镜将一束激光光束分成两束，并让它们分别通过具有不同相位变化的路径来重新合并，从而产生干涉条纹。
此外，光场的非线性效应也可以被用来产生相干态，例如可以使用非线性晶体等器件来实现这一目的。
在实验研究中，相干态的性质常常被利用来探索光学与量子信息学的基础理论。
例如，可以使用相干态来研究著名的贝尔不等式，在这一过程中，使用了两个相干光场作为纠缠态。
此外，相干态也被广泛用于产生和探测光子的量子纠缠。
这些实验和研究为量子信息和量子计算领域的发展提供了重要的基础。
三、相干态在量子信息学中的应用相干态在量子信息学中的应用广泛且日益重要。
一个最重要的应用就是量子计算。
由于相干态的存在，量子计算机可以在很短的时间内完成那些在经典计算机上需要很长时间才能完成的任务。
相干态的另一个应用是量子通信，其中一个重要的例子就是量子密钥分发。
在这个过程中，两个通信方可以利用相干态来实现安全的通信，这一过程中如果有第三者干扰，通信双方会立刻发现。
量子力学中的相位
量子力学中的相位
于祖荣
【期刊名称】《科学》
【年(卷),期】1998(050)005
【摘要】最近读了倪光炯教授的'朝花夕赏:量子力学妙在何处'一文,得益颇多。
文中指出量子力学'最妙的是波函数相位的出现'。
本文想列举一些实例以说明这个'妙'字。
关于量子力学中的相位问题。
80年代杨振宁先生在国内曾讲过。
可见这是物理学中十分重要的问题。
实例1量子力学告诉我们。
【总页数】2页(P41-42)
【作者】于祖荣
【作者单位】同济大学物理系
【正文语种】中文
【中图分类】O413.1
【相关文献】
1.Aharonov-Bohm效应和量子力学相位概念的一些问题——评曾谨言著《量子力学》卷Ⅱ第六次印刷第四章的物理概念 [J], 李华钟
2.教科书内容的正确和真实至关重要--关于曾谨言著"量子力学"中量子几何相位概念的再评注 [J], 李华钟
3.关于量子几何相位的评注——评三本量子力学教材中一个基本概念 [J], 李华钟
4.教学研究:介绍量子力学几个基本概念——兼答《关于量子几何相位的评注》中
的几个主要问题 [J], 曾谨言
5.量子力学相位问题研究进展 [J], 杨志安;王沙;娄本浊
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量子力学中的几何相位理论解析
量子力学中的几何相位理论解析量子力学是描述微观粒子行为的物理学理论。
而在量子力学中，除了波函数和概率幅之外，还有一个重要的概念，即相位。
量子力学中的相位非常特殊，它与粒子的运动状态息息相关，并对粒子的行为产生重要影响。
在相位的研究中，几何相位理论是一种非常重要的方法，它揭示了粒子运动中的一些基本规律。
几何相位理论最早由英国物理学家迈克尔贝瑞斯（Michael Berry）在20世纪80年代提出，并在量子力学中得到广泛应用。
它的核心思想是，粒子在路径或演化过程中并非只受到动力学相位的影响，还受到一种独特的几何相关相位的作用。
这种相位与粒子运动的轨迹和磁场等有关。
通过研究几何相位，我们可以更深入地理解粒子行为的规律。
为了理解几何相位的具体含义，我们可以从一个简单的实例入手。
考虑一个自旋1/2的粒子被放置在一个均匀磁场中的情况。
根据常规的动力学相位的计算方法，我们可以算出粒子受磁场作用旋转的角度，而几何相位则围绕着磁场的拓扑特性展开。
当粒子沿着一个闭合路径在磁场中运动时，几何相位与路径的拓扑关系密切相关。
除了自旋，光的传播也是几何相位研究的重要对象。
在几何光学中，我们知道光在传播过程中会经历反射、折射等现象。
而在量子力学中，我们可以通过几何相位理论来深入理解这些现象。
例如，当光穿过一个较弯曲的光学元件时，会产生一种相位变化。
而如果我们采用常规的动力学相位的计算方法，往往无法彻底解释光的行为。
而几何相位理论则可以从一个几何的角度给出更准确的描述。
通过对光路的分析，我们可以计算出光线经过弯曲路径后所引入的相位变化，从而更好地解释光在不同介质中传播的特性。
几何相位理论不仅仅局限于经典情形，对于量子力学中复杂系统的研究也有重要意义。
例如，在量子力学的多粒子系统中，粒子之间的相互作用会导致相位的变化。
几何相位理论可以帮助我们理解这种相位变化背后的物理规律，并为多粒子系统的研究提供指导。
通过对系统的几何结构进行分析，我们可以揭示粒子之间相互作用的本质，并研究它们对粒子行为的影响。
在纠缠量子系统中的图像几何形状存储和检索
在纠缠量子系统中的图像几何形状存储和检索
黎海生;周日贵
【期刊名称】《华东交通大学学报》
【年(卷),期】2013(000)004
【摘要】图像几何形状的分割是基于图像内容的搜索的关键技术，为了提高基于图像内容的搜索的高效性和准确性，可以预先存储图像的几何形状。
该文介绍了用最大纠缠的量子态来表示几何形状，设计了量子线路实现几何形状的存储，并提出了改进的几何形状存储和检索方法。
【总页数】5页(P14-18)
【作者】黎海生;周日贵
【作者单位】华东交通大学信息工程学院，江西南昌330013;华东交通大学信息工程学院，江西南昌330013
【正文语种】中文
【中图分类】TP301.6;O413.1
【相关文献】
1.轮廓线形状的多尺度描述及其在植物叶片图像检索中的应用 [J], 叶梦婕
2.图像增强在基于形状特征图像检索中的应用 [J], 王金磊;赵刚;宋健豪
3.边界元在基于形状特征图像检索中的应用 [J], 刘芳辉;郭慧;张培;胡方尚
4.颜色、纹理、形状及相关反馈在图像检索中的应用分析 [J], 李美
5.两个自旋为1/2粒子在纠缠量子系统中的Berry几何相位(英文) [J], 易学华;钟庆湖
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几何量子相位探析
几 何 量 子
江 燕 燕
（ 安 庆 师
摘 要： 波 恩 关 于 波 函 数 的 概 率 解释 奠 定 了量 子 力 学 的 理论 基 础 概 率 仅 仅依 赖 于 波 函数 的振 幅 而与 相 位 无 关 。在 相 当 长 的一 段 时 间 内 ． 人
到，如果使偏振光的极化方向做周期性的改 变， 偏振光在满足相位匹配的条件下， 会得到
在量子理论中，物理状态是由 波函数来 空间中归一化矢量的一一对应的关系
的几何相因 子。 在此之后的近三十年里， 人们 描述的． 波函数的相位可分为动力学相位和 不可能在Ｈ ｉ ｌ ｂ ｅ ｒ ｔ 空间找到一个归一 陆续发现了各种各样具有确定物理意义的相 几何相位。从薛定谔方程得出的波函数是概 去描述混合态的演化。 基于上面的考 因子。 遗憾的是， 这些现象均未引起人们广泛 率波， 概率仅仅依赖于波函数振幅而与相位 学家 Ｕ ｈ ｌ ｍ ａ ｎ ｎ 通过引入一个辅助系
对量子力学相位概念认识的突破 。并极大 的话，那么整个体系 仍然可以看作是若干不 Ｍ ａ ｃ ｈ ｚ ａ ｎ ｅ ｒ 干涉测量仪的原理． 通过对 地刺激了物理学家们的研究热情。紧随其 同纯态间的非相干混合。而通常采用密度矩 态几何相位的研究， 得到整个系统的 后． Ｆ ． Ｗｉ ｌ ｃ ｚ ｅ ｋ 和Ａ ． Ｚ ｅ ｅ 将Ｂ ｅ ｒ ｒ ｙ 相推广到了 阵来描述一系列纯态的非 相干迭加。对于确 位，引入物理意义明确的混合态几伺 非Ａ ｂ ｅ ｌ 的情况［ ５ １ ：Ａ ｈ ａ ｒ ｏ ｎ ｏ ｖ 和Ａ ｎ ａ ｎ ｄ ａ ｎ 的 定混合态体系的密度矩阵，我们可以有不同 定义旧 。 应该承认， 关于混合态几何相 工作也指出： 绝热演化并不是能够得到几何 分解， 他们都具有相同的物理性质， 物理上是 现在仍然是一个有争议的问题 一
第九章 量子力学的几何相位
第九章 量子力学的几何相位§9-1 引言量子力学波函数中的相位，在理论描述中是必不可少的，因为任何波动一般必须包含振幅和相位两个要素，量子力学的几率波也不能例外。
这种必要性也表现在, 量子力学波函数一般必须是复函数, 因为复函数的三角表示正好包含振幅和相位两个要素。
然而，长期以来，人们对量子力学波函数中的相位的重要性及其客观意义缺乏深刻的认识，甚至有时忽视波函数中的相位。
Aharonov-Bohm(AB) 效应（1959）和Berry 相位（1984）的发现，是物理学的重要成就，它促使人们对物理学基本问题、特别是量子力学几何相位问题开展深入研究。
AB 效应和Berry 相位提出了下列基本问题： 1） 电磁理论的基本问题：是电磁场强度),(B E r r 基本，还是电磁势基μA 本？是客 观的吗？可观测吗？μA 2）量子力学的基本问题：波函数的相位是客观的吗？可观测吗？ 3）电磁势与波函数的相位有什么关系？ μA 4）电磁势和波函数的相位与物理空间的性质有什么关系吗？μA 5） 物理空间的几何效应，除了引力效应外，还有哪些？可观测吗？ 如何描述？对上述问题的研究，构成了现代理论物理学的研究前沿之一，加深了人们对物理学基本 问题的认识, 促成了对物理空间整体性质的认识和拓扑量子力学的发展。
拓扑量子力学研究物理空间拓扑性质对微观粒子量子运动的影响（如维数效应和连通效应等）和量子运动方程的拓扑性解（如非线性薛定格方程的拓扑孤子解和涡旋解），拓扑场论研究场方程的拓扑性解和拓扑性激发（如经典场的磁单极解、瞬子解等）。
§9-2 AB 效应、AS 效应与磁通量子化1．AB 效应[1]1959年Y.Aharonov 和D.Bohm 从理论上预言了AB 效应（Phys.Rev.115(1959)485），R. G.Chambers 在1960年做实验证实了其存在（Phys.Rev. 5(1960)3.）。
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到不同的结果。这里面的关键问题在于
115, 485 (1959).
Uhlmann 的定义依赖于选择什么辅助体系。 [3] Z.S.Wang,L.C.Kwek,i and C.
另一方面，关于m tunneling time v.s.
交流与探讨 安徽科技
ANHUI SCIENCE & TECHNOLOGY
一、几何相位的发现 几何相位的概念最早是印度物理学家
几何量子相位探析
Pancharatnam 提出来的[1]。1956 年，Pan－
charatnam 在研究偏振光的极化现象时注意 到，如果使偏振光的极化方向做周期性的改 变，偏振光在满足相位匹配的条件下，会得到
不能给出唯一性证明，只会给出非连续的几
Lett.60,2339 (1988).
何相位，结果很难给出物理解释。人们的普遍 [8] A.G.Wagh et al.,Phys.Rev.Lett.81,1992
信仰是几何相位具有几何结构，即与参数空 间的区域成比例，在复 Hilbert 映射空间中可 以用几何结构形式完全表述。
因子。遗憾的是，这些现象均未引起人们广泛 率波，概率仅仅依赖于波函数振幅而与相位 学家 Uhlmann 通过引入一个辅助系统的方
的共识，其背后的物理机制仍不得而知[3-6]。 无关。但是，量子系统的演化是由几何量子相 法，将混合态进行纯化并定义了混合态的几
1984 年，M.V.Berry 在研究绝热量子系统 位因子保持记忆的，该相位因子可以由未通 何相位[12]。这样整个体系就可以用一个波函数
工作也指出:绝热演化并不是能够得到几何 分解，他们都具有相同的物理性质，物理上是 现在仍然是一个有争议的问题。一方面，
相位的唯一条件，几何相位同样可以在非 无法区分的。因此，如何定义混合态的几何相 Uhlmann 的定义与 Sj觟qvist 的定义并不是完
绝热周期演化下得到，这就是 A-A 相[6]； 成为一个非常棘手的困难问题。
的周期性过程中又发现了几何相位。描述体 过演化的相干波函数对量子系统的演化波函 加以描述。引入对该波函数的演化，我们就可
系运动的 Hamiltonian 的本征态除了得到由 数的干涉来进行测量[8,9]。
以得到一个几何相位。Uhlmann 证明通过这
其动力学演化决定的相位以外，还存在一个 与演化过程无关的额外相位因子，这就是著
三、混合态的几何量子相位
种方法得到的相位具有确定的几何意义，并 将其定义为混合态的几何相位。很明显，
名的 Berry 几何相位。Berry 相位具有几何拓
在真实的物理世界中，量子系统同周 Uhlmann 关于混合态几何相位的定义由于不
扑特征，深刻地反映了量子系统中复 Hilbert 围环境的作用将不可避免导致系统信息 可避免地引入系统与辅助系统的纠缠而导致
事实上，纯态和混合态本质上来源于 Poincaré 球的表示的应用。对于纯态，相应于 Poincaré 球面上的点，而混合态相应于 Poincare 球内部的点。纯态的几何相位用 Poincaré 球 表 示 特 别 简 单 ，Pancharatnam 相位对应于 Poincaré 球面上曲线的一段弧 线，而 Berry 相位对应于 Poincaré 球面上的 封闭弧线，动力学相位就消失了[16-18]。基于对称
摘 要：波恩关于波函数的概率解释奠定了量子力学的理论基础。概率仅 仅依赖于波函数的振幅而与相位无关。在相当长的一段时间内，人 们的主要兴趣都集中在如何得到振幅。相位是所有干涉现象的根 源，与振幅一样有着深刻的物理意义和特别的几何意义。本文介绍 几何相位的发现和在开放系统中即混合态下的几何量子相位。
关键词：几何相位 几何量子相位 Berry 相位
江燕燕 李 娟
（安庆师范学院）
一个额外的相位差。这个相位差具有明确的 几何意义，并且可以通过干涉实验测量出其 大小。遗憾的是，他的工作在当时并未引起人 们足够的重视。
1958 年，Y.Aharonov 和 D.Bohm 在研究 电磁势场中运动的自由电子时，发现描述自 由电子运动的波函数在绕磁通管做圆周运动
L.C.Kwek,i,C.H.Oh,and V.
Vedral,Geometric phase induced by
度矩阵本征态的几何相的加权求和，权重为
nonlocality,Phys.Lett.A 372,775(2008).
本征值，即动能解法；通过量子跃迁方法，把 [5] F.Wilczek and A.Zee,Phys.Rev.Lett.
全等价的:相同的运动过程，两定义有可能得
34 2013年第 7 期
交流与探讨 安徽科技 ANHUI SCIENCE & TECHNOLOGY
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后，F.Wilczek 和 A.Zee 将 Berry 相推广到了 阵来描述一系列纯态的非相干迭加。对于确 位，引入物理意义明确的混合态几何相位的
非 Abel 的情况[5]；Aharonov 和 Anandan 的 定混合态体系的密度矩阵，我们可以有不同 定义[13]。应该承认，关于混合态几何相的定义
考虑到 Uklmann 关于混合态几何相的
力学基本原理的必然结果。其标志着人们
如果把所有与体系相关联的环境都考虑 定义物理上不具有可操作性，Sj觟qvist 根据
对量子力学相位概念认识的突破，并极大 的话，那么整个体系仍然可以看作是若干不 Machzaner 干涉测量仪的原理，通过对各个纯
地刺激了物理学家们的研究热情。紧随其 同纯态间的非相干混合。而通常采用密度矩 态几何相位的研究，得到整个系统的几何相
混合态问题转化为纯态问题，即量子跃迁解
52,2111 (1984).
法。
[6] Y.Aharonov and J.Anandan,Phys.Rev.
量子跃迁解法[14]和动能解法[15]可以给出
Lett. 58, 1593 (1987).
开放系统的几何量子相位；但这些解法似乎 [7] J.Samuel and R.Bhandari,Phys.Rev.
径所包围曲面的磁通。A-B 相也是一种特殊
在量子理论中，物理状态是由波函数来 空间中归一化矢量的一一对应的关系，我们
的几何相因子。在此之后的近三十年里，人们 描述的，波函数的相位可分为动力学相位和 不可能在 Hilbert 空间找到一个归一化矢量
陆续发现了各种各样具有确定物理意义的相 几何相位。从薛定谔方程得出的波函数是概 去描述混合态的演化。基于上面的考虑，物理
相干是影响量子计算机实际应用的主要 实际应用中比较难于操作；但 Uhlmann 的定 二、Berry 几何量子相位的意义
障碍，研究开放体系（或称混合态）中几何 义从数学上讲是严谨的，不失为一个有效的