9.1.2不等式的性质
9.1.2不等式的性质3
9.1.2 不等式的性质（三）【教学目标】运用不等式解决有关的问题，初步认识一元一次不等式的应用价值。
【重点难点】重点：不等式的运用难点：寻找不等关系【教学过程】一、【复习回顾】解下列不等式，并说出每一步的解题依据（1）x+3>-1 (2)4x>-12(3)请找出不等式3x+1>5x+6的最大整数解二、【发现生活中的不等式】1、根据机器零件的设计图纸，用不等式表示零件长度的合格尺寸（）（L的取值范围：L=40±0.02）2、一罐饮料净重约300克,罐上注有"蛋白质含量大于或等于0.5%",其中蛋白质含量约为（）克3、一部电梯最大的负荷为1000KG，有12人带40KG的物品乘电梯，他们的平均体重X应满足什么条件？用不等式表示（）三、【不等式的初步应用】例1三角形任意两边之差与第三边有着怎样的大小关系？分析：三角形任意两边之和与第三边有着怎样的大小关系？解：设 a、b、c为任意一个三角形的三条边的长，则、、移项，得、、上面的式子说明了什么？归纳：例2 已知x=3-2a是不等式21(x-3)＜x-32的解，求a的取值范围。
分析：由不等式解的意义，你能知道什么？解：依题意，得abc例3 某长方体形状的容器长5 cm ，宽3 cm ，高10 cm.容器内原有水的高度为3 cm ，现准备继续向它注水．用V （单位： cm 3）表示新注入水的体积，写出V 的取值范围。
分析：新注入水的体积应满足什么条件？ 解：依题意，得在数轴上表示为：注意：解答实际问题时，一定要（ ）。
四、【不等式的熟练应用】 （一）基础练习1、快速用不等式表示下列语句并写出解集： （1）X 的3倍大于或等于1 （2）x 与3的和不小于6 （3）y 与1的差不大于0 （4）y 的21小于或等于-2 2、小华准备用21元钱买笔和笔记本，已知每支笔3元，每本笔记本2.2元，她买了2本笔记本，请问她最多还能买几支笔？（二）大显身手制作某产品有两种用料方案：方案一用5张A 型钢板，7张B 型钢板；方案二用3张A 型钢板，9张B 型钢板。
9.1.2不等式的性质2
铁冲中学七年级数学导学案制定人： 审核：课题 9.1.2不等式的性质（第二课时）学习目标 1、掌握一元一次不等式的解法。
2、培养学生利用类比方法学习的能力。
3、培养学生准确的计算能力 学习重点 一元一次不等式的解法；学习难点不等式性质3在解不等式中的运用。
课堂流程 学法指导教师点拨情境导入 目标点睛1.解方程(1) x －7=26 （2）3x = 2x ＋1 （3）32x = 50 (4)-4x=3解方程的的目的是使方程最后转换成x=a 的形式，同样解不等式的目的也要使不等式逐步化为x ＞a 或x <a 的形式。
合作探究 激情展示一区例1 解下列不等式，并在数轴上表示解集： (1) x －7＞26 （2）3x < 2x ＋1（3）32x ≥ 50 (4)-4x ≤3解：(1) x －7＞26根据不等式的性质 ，给不等式两边同时 ，不等式的方向 ，得x －7 ＞26 ∴x在数轴上表示这个解集为（2）3x < 2x ＋1根据 ，不等式两边都 ，不等号的方向 得3x < 2x ＋1 ，∴x 在数轴上表示这个解集为（3）32x ≥ 50根据不等式的性质 ，不等式两边都 不等号的方向 ，得x ∴x在数轴上表示这个解集为(4)-4x ≤3根据不等式的性质 ， 不等式两边都 ，不等号的方向 ，得 ，∴x在数轴上表示这个解集为由上面的x －7＞26得x ＞26+7，实际上是方程中的 ，即把不等式的一边的某项 后移到另一边，而 不等号的方向。
二区解方程21x-1=32 (2x+1) 仿做：解不等式21x-1≤32(2x+1) 解：去分母，得 解：去分母，得去括号，得 去括号，得 移项，得 移项，得 合并，得 合并，得 系数化为1，得 系数化为1，得 归纳：解一元一次不等式的步骤：三区1． 解下列不等式，并把解集在数轴上表示出来.（1） x －5＞－1; （2）－2x ＞3; （3）3x ＜－9四区（1）4x ＋3＜3x （2）4－2x ≥4 （3）23x －4≥0 五区解一元一次不等式防错汇总：六区巩固梳理当堂检测我的收获。
9.1.2不等式的性质5
本节知识要点：1运用不等式解决有关的问题2初步认识一元一次不等式的应用价值本节测试：1．如图9-7所示，用实线将不等式和不等式的解集连结起来．（1）3x ≤－4 （2）324x x ＞－ （3）－53x ＞0 （4）－2x ≥52．先根据文字语言列出不等式（未知数均用x 表示），再在数轴上表示出其解集．（1）小于3的数；（2）不大于2的数；（3）不小于－1的数；（4）绝对值小于2的数．3．试写出一个不等式，使它的解集满足下列条件．（1）它的正整数解为1，2，3；（2）它的整数解为－1，0，1．答案：1．解：本题的实质是求不等式的解集，所用的理论根据是不等式的基本性质．（1）根据不等式的性质2，在不等式3x ≤－4的两边同除以3，得x ≤34－ ．（2）根据不等式的基本性质1，在不等式的两边都加上32x，得x ＞0．（3）根据不等式的基本性质3，在不等式两边都乘以35－ ，并改变不等号的方向，得x ＜0．（4）根据不等式的基本性质3，在不等式两边都除以－2，并：改变不等号的方向，得x ≤25－ ．∴ （1）对应题图乙，（2）对应题图丙，（3）对应题图甲，（4）对应题图丁．2．解：解答时，首先要理解“不大于”，“不小于”，“绝对值”等的含义，其次要懂得数轴上左边的点表示的数总比右边的点表示的数小；再者，画出在数轴上的表示图时，要注意方向和端点．（1）x＜3（2）x≤2（3）x≥－1（4）｜x｜＞3，x＞3或x＜－3，3．解：（1）根据题意，把不等式的正整数解在数轴上表示为∴满足条件的其中一个不等式为0＜x＜4．（2）根据题意，把不等式的整数解在数轴上表示为∴满足条件的其中一个不等式为－2＜x＜2．。
人教版七年级数学下册 《9.1.2 不等式的性质》单元测试试卷 含答案解析(1)
人教版七年级下册数学《9.1.2不等式的性质》课时练一、选择题1．下列4种说法：①x ＝是不等式4x －5＞0的解；②x ＝是不等式4x －5＞0的一个解；③x ＞是不等式4x －5＞0的解集；④x ＞2中任何一个数都可以使不等式4x －5＞0成立，所以x ＞2也是它的解集，其中正确的有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个2．已知χ＞y 且χy ＜0，a 为任意有理数，下列式子中正确的是﹙﹚A ．－χ＞－yB ．a 2χ＞a 2yC ．－χ＋a ＜－y ＋aD ．χ＞－y3．下列说法中正确的是﹙﹚A ．χ＝1是不等式－2χ＜1的解集B ．χ＝1是不等式－2χ＜1的解C ．χ＝是不等式－2χ＜1的解D ．不等式－2χ＜1的解是χ＝14．在下列各不等式中，错误．．的是（）A ．若，则B ．若，则C ．若，则D ．若，则5．如果关于x 的不等式的解集为，那么a 的取值范围是（）A ．B ．C ．D ．6．已知b ＜a ＜0，下列不等式正确的是﹙﹚A ．7－a ＞bB ．＞1C ．＞D ．a 2＞b 27．若a ＜b ，则下列结论不一定成立的是（）A ．a －1<b －1B ．2a <2bC ．－a 3>－b3D ．a 2<b 28．有下列四个命题：①若a ＞b ，则a ＋1>b ＋1；②若a ＞b ，则a －1＞b －1；③若a ＞b ，则－2a ＜－2b ；④若a ＞b ，则2a ＜2b ．其中正确的有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个9．若实数a ，b ，c 在数轴上的对应位置如图所示，则下列不等式成立的是（）A ．ab ＞bcB ．ac ＞bcC ．a ＋c ＞b ＋cD ．a ＋b ＞c ＋b10．由x <y 得到ax >ay 的条件应是（）A ．a ≥0B ．a ≤0C ．a >0D ．a <0二、填空题11．如果x ＞y ，且（a-1）x ＜（a-1）y ，那么a 的取值范围是______．12．若不等式（a-2）x ＜1，两边除以a-2后变成x ＜，则a 的取值范围是______．13．若>0，<0，则ac________0。
不等式的性质(2)
b c
）
不等式的性质3 不等式两边乘（或除以）同一个负数，不
等号的方向改变.
如果a ＞b， c <0，那么ac < bc（或
ab cc
）
二 举一反三
x>a 或 x<a（a为常数）
例1 利用不等式的性质解下列不等式：
（1）x -7 > 26 解： x-7 +7 > 26 +7
x> 33
（2）3x < 2x +1 解：3x -2x< 2x +1 -2x
D.由5m>3，得m
5 3
m
3 5
三 趁热打铁
a≥b或a≤b形式的式子
1、像a≥b或a≤b这样的式子，也经常用来表示 两个数量的___大__小___关系.
2、符号“≥”读作“大于或等于”，也可以说是 “ 不小于 ”；符号“≤”读作“ 小于或等于 ”， 也可以说是 “ 不大于 ”.
3、a≥b或a≤b形式的式子，具有与前面所说的 __不__等__式___的性质类似的性质.
利用不等式的性质解不等式
1、不等式的性质3 不等式两边乘（或除以）同一个负数， 不等号的方向 改变 ； 2、通过列不等式表示数量的__大__小__关系，学会把“文字语 言”翻译成“符号语言”。
3、在数轴上画空心圆点表示取值范围 不包括 这个数，
画实心圆点，表示取值范围 包括 这个数.
五 融会贯通
请注意实心点还是空心点！
又由于新注入水的体积不能是负数，因此，V的取值范围是
V≥0并且V≤105 用不等式表示下列语句：
（1）x的3倍大于或等于1； 3x ≥ 1
（2）x与3的和不小于6； x+3 ≥ 6
9.1.2不等式的性质2
在数轴上表示V的取值范围如图
V
0
105
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初生牛犊不畏虎
小颖种了一株树苗，开始时树苗高为40厘 米. 栽种后每周树苗长高约1分米，几周后 树苗高超过1米？
解:设x周后树苗高超过1米,
>1m
根据题意,得,
4+x>10
40cm
解得 x>6
答:第6周后树苗高超过1米。
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cc
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不等式基本性质3：
不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，
不等号的方向改变。
如果a>b，c<0 那么ac<bc(或
a
b
)
cc
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课堂检测:
若a>b，用“<”或“>”填空。
(1)a+1 >b+1;
(2) a-5 >b-5; (3) -3a <-3b; (4) 6-a <6-b;
1.把含有未知数的项移到不等式左边， 把常数项移到不等式右边;
2.移项要变性质符号; 3.移项不改变不等号的方向。
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解：移项，得
8x－ 7x ≤3+2
合并同类项，得
x ≤5
这个不等式的解集在数轴上表示如下：
-1 0 1 2 3 4 5 6 7 x
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解下列不等式，并把它们的解集在数轴上 表示出来。
（1）x＋4＞3 （2）7x＋6 ≥ 6x＋7 （3）5x－1 ≤ 4x＋1
比一比，谁做得又快又好！
现准备向它继续注水。用V(单位： cm）3
9.1.2不等式的性质1
铁冲中学七年级数学导学案制定人：审核：课题9.1.2不等式的性质（第一课时）学习目标1、掌握理解不等式的性质，并能运用不等式的性质解简单的一元一次不等式。
2、通过探索学习，培养学生抽象概括能力和逻辑思维能力。
3、让学生体验数学活动中的探索性、趣味性，激发学生学习数学的热情和兴趣学习重点不等式的性质学习难点不等式的性质3课堂流程学法指导教师点拨情境导入目标点睛在进一步学习不等式之前，大家来看一段来自生活中因为年龄的不等而引发的争执，请同学们今天客串一把小法官，评一评他俩谁说得对。
这阿毛和小丸子本是一对好朋友，这天，他俩因为年龄的大小而发生了争论。
阿毛：我比你大两岁，所以，我是你哥哥。
小丸子：三年前，你不就比我小。
阿毛：三年前，我还是比你大呀。
小丸子：那….再过十年我肯定比你大。
阿毛：呵呵，再过二十年你也比我小。
同学们，亲爱的小法官们，你们说，谁说得对呢？这其中又蕴涵着什么数学原理？我们通过今天不等式性质的学习探讨后，再来揭开这其中的奥秘合作探究激情展示一区探讨不等式性质之前，我们一起回顾等式的性质。
提出问题：不等式的性质是否和等式性质相似，还是有所区别？下面我们一起来探讨探讨不等式的性质1不等式不等式的两边都加上（或减去）同一个数结果不等号的方向是否改变了7 ＞4 加上5－3＜4 减去7请同学们任意写一个不等式，左右两边都加上或减去同一个数，并观察不等号的方向是否改变。
通过举例验证我们发现不等式的两边都（）不等号的方向不改变。
但是，是不是对于任意的不等式都有此特征？二区探讨不等式的性质2和性质3不等式不等式的两边都乘以（或除以）同一个数结果不等号的方向是否改变了7 ＞ 4 乘以5-9<3 除以-35>-2 乘以-６4>-8 除以4请同学们任意写一个不等式，左右两边同时乘以或除以同一个数，并观察不等号的方向是否改变。
通过举例验证我们发现不等式的两边都（）不等号的方向不改变。
不等式的两边都（）不等号的方向改变。
9.1.2 不等式的性质
1 9.1.2 不等式的性质 一．情景创设 课题导入： 我们学习过等式的相关性质，你能说出等式的性质么？ 二．解决新知-有困难小组合作 用“＜”或“＞”填空，并总结其中的规律. ⑴ 5＞3， 5+2 3+2， 5-2 3-2； ⑵ -1＜3， -1+2 3+2，-1-3 3-3； ⑶ 6＜2， 6×5 2×5，6×（-5） 2×（-5）； ⑷ -2＜3， （-2）×6 3×6，（-2）×（-6） 3×（-6） 请你用你发现的规律填空： 归纳总结： 不等式的性质1：不等式的两边同时加（或 ）同一个数（或 ），不等号的方向 .
如果a>b，那么___acbc. 不等式的性质2：不等式的两边乘（或 ）同一个正数，不等号的方向 .
如果a>b，c>0，那么ac bc（或ac bc）. 不等式的性质3：不等式的两边乘（或 ）同一个负数，不等号的方向 . 如果a>b，c<0，那么ac bc（或ac bc）. 1. 利用不等式的性质解一元一次不等式. 解一元一次不等式的方法步骤和解一元一次方程的步骤类似，只不过当未知数的系数为负数，把未知数的系数化为1时，不等号的方向 .例如： -2x≥3 两边同时除以-2，得： . 三、应用新知 例1 利用不等式的性质解下列不等式：
⑴7x＞26； ⑵3x＜21x； ⑶23x＞50； ⑷4x＞3.
2
2.用不等式表示下列语句并写出解集. （1）x的3倍大于或等于1 （2）x与3的和不小于6
（3）y与1的差不大于0 （4）y的14小于或等于-2. 四.达标检测： 1.设m＞n，用“＜”或“＞”填空. （1）m-5 n-5 （2）m+4 n+4
（3）6m 6n （4）13m 13n 2.设a＞b，用“＞”或“＜”填空. （1）2a-5 2b-5 （2）-3.5b+1 -3.5a+1 3.利用不等式的性质解下列不等式，并在数轴上表示解集： （1）3x＞1 （2）6x＜57x
9.1.2不等式的性质
等式的两边都加上（或减去）同一个数 或 同一个整式，所得的结果仍是等式。
2、继续观察下面3b ∴ ab
44
那么不等式有没有 类似的性质呢？
等式的基本性质2：
等式的两边都乘以（或除以）同一个数
（除数不能为零），所得的结果仍是等式。
观察1:用“<”或“>”填空 你发现了 (1)6>4 6+2_＞___4+2 什么？
A . m≥0 B . m≤0 C. m＞0 D. m＜0
(4)若mx<m,且x>1,则应为( A)
A. m<0 B. m>0 C. m≤0 D. m≥0
(5)若m是有理数,则-7m与3m的大小关系应是( D)
A. -7m<3m B. -7m>3m C. -7m≤3m D. 不能确定
（1）掌握不等式的三条性质，尤其是性质3；
系数化为1，得 x≤15．
• 答：另一边长的范围是不大于15cm．
（1）若a-b<0，则下列各式中一定成立的是（ D）
A.a>b B.ab>0
C. a 0
D.-a>-b
b
（2）若x是任意实数，则下列不等式中，恒成立的
是（D ）
A.3x>2x
B.3x2>2x2
C.3+x>2
D.3+x2>2
(3)由x<y得mx>my的条件是( D)
1. 不等 式、等 式性质 的异同
点.
（2）等式的两边都乘以（或 除以）同一个数（除数不 能为零），所得的结果仍
是等式.
若a=b,则ac=bc(或
a
c
第7套人教初中数学七下 9.1.2 不等式的性质课件1 【经典初中数学课件 】
2、甲、乙两人速度之比是2:3，则他们在相
同时间内走过的路程之比是2__:3_他们在走相 同路程所需时间之比是_3_:_2___.
3、买14支铅笔和6本练习本，共用5.4元 ．若铅笔每支x元，练习本每本y元，写
出以和为未知数的方程为_1_4__x_+_6__y_=_5_．.4
⑴ 5＞3， 5+2 > 3+2， 5-2 > 3-2； ⑵ -1＜3， -1+2 < 3+2，-1-3 < 3-3； ⑶ 6＜2， 6×5 < 2×5，
6×（-5） > 2×（-5）；
⑷ -2＜3， （-2）×6 < 3×6， （-2）×（-6） > 3×（-6）.
问题5： 请用你发现的规律填空：
⑴ 5＞3， 5+2 3+2， 5-2 3-2；
⑵ -1＜3， -1+2 3+2，-1-3 3-3；
⑶ 6＜2， 6×5 2×5，6×（-5） 2×（-5）；
⑷ -2＜3， （-2）×6 3×6，（-2）×（-6） 3×（-6）.
问题4：
从刚才的练习中你发现了什么？请你把你的发 现和合作小组的同学交流．
栓x_人_和_(C3正A，)_.螺．15_6确xy生y_帽1x_3的产组x43.刚y有螺0B3x好.0（帽2.x配组yyC(套人24C9)4D01？，y56.x ）3. 组设列xy3yy 生方xD--45．产程4螺组组栓为
谢谢同学们的努力！
Thank you!
第六课时 实际问题与二元一次方 程组（1）
一、新课引入
1、在方2x程 ay9中，如xy果 13是它的一个