人教版七年级数学下册912不等式的性质
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人教数学七下9.1.2不等式的性质,(优质课件)
解：因为 a>b，两边都加上3， 由不等式基本性质1，得 a+3 > b+3；
（2）已知 a<b，则a-5 < b-5 解：因为 a<b，两边都减去5， 由不等式基本性质1，得 a-5 < b-5 .
巩固练习
七年级数学下册 9.1 不等式
1.用“＞”或“＜”填空，并说明是根据不等式的哪 一条性质： (1)若x＋3＞6，则x___>___3， 根据__不__等__式__性__质__1__； (2)若a－2＜3，则a__<____5， 根据_不__等__式__性__质__1_．
不等式的基本性质与等式的基本性质有什么相同点
和不同点？
探究新知
七年级数学下册 9.1 不等式
素养考点 1 利用不等式的性质解答问题
例3 用“>”或“<”填空： （1）已知 a>b，则3a > 3b ；
解：因为 a>b，两边都乘3， 由不等式基本性质2，得 3a > 3b. （2）已知 a>b，则-a < -b . 解：因为 a>b，两边都乘-1， 由不等式基本性质3，得 -a < -b.
探究新知
七年级数学下册 9.1 不等式
知识点 2 不等式的性质2 用不等号填空： （1）5 > 3 ；
5×2 > 3×2 ； 5÷2 > 3÷2 .
（2）2 < 4 ； 2×3 < 4×3 ；2÷4 < 4÷4 .
自己再写一个不等式，分别在它的两边都乘（或除以）同一
个正数，看看有怎样的结果？与同桌互相交流，你们发现了
如果a > b，c < 0，那么
ac
<
（2）已知 a<b，则a-5 < b-5 解：因为 a<b，两边都减去5， 由不等式基本性质1，得 a-5 < b-5 .
巩固练习
七年级数学下册 9.1 不等式
1.用“＞”或“＜”填空，并说明是根据不等式的哪 一条性质： (1)若x＋3＞6，则x___>___3， 根据__不__等__式__性__质__1__； (2)若a－2＜3，则a__<____5， 根据_不__等__式__性__质__1_．
不等式的基本性质与等式的基本性质有什么相同点
和不同点？
探究新知
七年级数学下册 9.1 不等式
素养考点 1 利用不等式的性质解答问题
例3 用“>”或“<”填空： （1）已知 a>b，则3a > 3b ；
解：因为 a>b，两边都乘3， 由不等式基本性质2，得 3a > 3b. （2）已知 a>b，则-a < -b . 解：因为 a>b，两边都乘-1， 由不等式基本性质3，得 -a < -b.
探究新知
七年级数学下册 9.1 不等式
知识点 2 不等式的性质2 用不等号填空： （1）5 > 3 ；
5×2 > 3×2 ； 5÷2 > 3÷2 .
（2）2 < 4 ； 2×3 < 4×3 ；2÷4 < 4÷4 .
自己再写一个不等式，分别在它的两边都乘（或除以）同一
个正数，看看有怎样的结果？与同桌互相交流，你们发现了
如果a > b，c < 0，那么
ac
<
人教版七年级数学下册教案：9.1.2不等式的性质
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解不等式的基本概念。不等式是表示两个数之间大小关系的式子。它是数学中非常重要的一部分，可以帮助我们解决实际问题。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。这个案例展示了不等式在实际中的应用，以及它如何帮助我们解决问题。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调不等式的性质及其应用这两个重点。对于难点部分，如不等式的传递性和乘法性质，我会通过举例和比较来帮助大家理解。
人教版七年级数学下册教案：9.1.2不等式的性质
一、教学内容
人教版七年级数学下册教案：9.1.2不等式的性质
1.不等式的定义与符号；
2.不等式的性质：
（1）传递性：若a>b，b>c，则a>c；
（2）对称性：若a>b，则b<a；
（3）加法性质：若a>b，c为任意实数，则a+c>b+c；
（4）乘法性质：若a>b，c为正实数，则ac>bc；若a>b，c为负实数，则ac<bc；
-解决实际问题，如已知一组数的大小关系，求另一组数的大小关系，训练学生将现实问题转化为数学问题。
2.教学难点
本节课的难点内容包括：
（1）不等式的传递性理解与应用；
（2）不等式乘法性质的灵活运用，特别是负数情况；
（3）将现实问题抽象为不等式问题。
举例解释：
-不等式的传递性，如a>b，b>c，推导出a>c的过程，让学生理解这一性质的应用；
3.培养学生的数学建模能力：引导学生将现实生活中的问题转化为数学不等式问题，培养数学建模能力，增强数学在实际生活中的应用意识。
4.培养学生的数学运算能力：通过不等式的性质进行推导和运算，提高学生的数学运算速度和准确性，增强数学运算能力。
1.理论介绍：首先，我们要了解不等式的基本概念。不等式是表示两个数之间大小关系的式子。它是数学中非常重要的一部分，可以帮助我们解决实际问题。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。这个案例展示了不等式在实际中的应用，以及它如何帮助我们解决问题。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调不等式的性质及其应用这两个重点。对于难点部分，如不等式的传递性和乘法性质，我会通过举例和比较来帮助大家理解。
人教版七年级数学下册教案：9.1.2不等式的性质
一、教学内容
人教版七年级数学下册教案：9.1.2不等式的性质
1.不等式的定义与符号；
2.不等式的性质：
（1）传递性：若a>b，b>c，则a>c；
（2）对称性：若a>b，则b<a；
（3）加法性质：若a>b，c为任意实数，则a+c>b+c；
（4）乘法性质：若a>b，c为正实数，则ac>bc；若a>b，c为负实数，则ac<bc；
-解决实际问题，如已知一组数的大小关系，求另一组数的大小关系，训练学生将现实问题转化为数学问题。
2.教学难点
本节课的难点内容包括：
（1）不等式的传递性理解与应用；
（2）不等式乘法性质的灵活运用，特别是负数情况；
（3）将现实问题抽象为不等式问题。
举例解释：
-不等式的传递性，如a>b，b>c，推导出a>c的过程，让学生理解这一性质的应用；
3.培养学生的数学建模能力：引导学生将现实生活中的问题转化为数学不等式问题，培养数学建模能力，增强数学在实际生活中的应用意识。
4.培养学生的数学运算能力：通过不等式的性质进行推导和运算，提高学生的数学运算速度和准确性，增强数学运算能力。
人教版初一数学下册9.1.2 不等式的基本性质
《不等式性质 >>教材分析
1．教材的地位和作用
本节课的内容是选自人教版义务课程标准实验教科书七年级下第九章第一节第二课时《不等式的基本性质》，这是继方程后的又一种代数形式，继承了方程的有关思想，并体现了数形结合的思想。
是初中数学教学的重点和难点，对进一步学习一次函数的性质及应用有着及其重大的作用。
2．教学目标的确定
教学目标分为三个层次的目标：
⑴知识目标：主要是理解并掌握不等式的三个基本性质。
⑵能力目标：培养学生利用类比的思想来探索新知的能力，扩充和完善不等式的性质的能力。
⑶情感目标：让学生感受到数学学习的猜想与归纳的思维方式，体会类比思想和获得成功的喜悦。
3．教学重点和难点
不等式的三个基本性质是本节课的中心，是学生必须掌握的内容，所以我确定本节的教学重点是不等式三个基本性质的学习。
性质3是学生比较难理解的知识，所以确定为本节课的教学难点。
人教版七年级下《9.1.2不等式的性质》课件(32张PPT)
一、不等式基本性质1
一般地，不等式具有如下性质： 不等式基本性质1 不等式的两边都加上（或都 减去）同一个数或（式），不等号的方向不变. 即，如果a>b，那么 a + c > b + c，且 a-c>b-c.
合作与交流
用不等号填空：
（1）5 > 3；
3×2 ； 5÷2 4； 2÷4 4×3 ； < 4÷4 . > 3÷2 . 5×2 > （2）2 <
0
33
(2)为了使不等式3x<2x+1中不等号的一边变为x，根
不等式性质1 ，不等式两边都减去____ 2x ，不等 据_____________ 不变 ，得 号的方向_____ 3x-2x﹤2x+1-2x ，即 x﹤1 .
这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示：
0
1
(3)为了使不等式 2 x﹥50中不等号的一边变为x，根据
学过用符号“<”“>”或“≠ ”连接的式子叫做不等式. 思考 写出下列图片信息中的含义：
八达岭长城 11月06天气： 小雪 -2～0℃
讲授新课
含“≤”“≥”的不等式
问题 一辆轿车在一条规定车速不低于60km/h，且
不高于100 km/h的高速公路上行驶，如何用式子来
表示轿车在该高速公路上行驶的路程s(km)与行驶时
讲授新课
一 不等式的基本性质
合作与交流
用不等号填空：
（1）5 5+2 （2）2 2+1 < < > > 3； 3+2 ； 5-2 4； 4+1 ； 2-3 < 4-3 . > 3-2 .
自己再写一个不等式，分别在它的两边都加（或减）同一个 正数或负数，看看有怎样的结果？与同桌互相交流，你们发 现了什么规律？
人教版七年级下册 9.1.2 不等式的性质 课件(共18张PPT)
A．a-c＞b-c
B．a+c＜b+c
C．ac＞bc
D．ac＜bc
【详解】
A、∵a＞b，c是任意实数，∴a-c＞b-c，故本选项正确；
B、∵a＞b，c是任意实数，∴a+c＞b+c，故本选项错误；
C、当a＞b，c＜0时，ac＞bc，而此题c是任意实数，故本选项错误；
D、当a＞b，c＞0时，ac＜bc，而此题c是任意实数，故本选项错误．
B、由a＞b，不等式两边同时乘以-2可得-2a＜-2b，故此选项正确；
C、当a＞b＞0时，才有|a|＞|b|；当0＞a＞b时，有|a|＜|b|，故此选项错误；
D、由a＞b，得a2＞b2错误，例如：1＞-2，有12＜（-2）2，故此选项错误．
故选：B．
言必有“据”
２ x﹥50
(3) －
3
2 x﹥50中不等号的一边变为
不等式的性质
复习回顾
由a+2=b+2, 能得到a=b？
由a-2=b-2, 能得到a=b？
由0.5a=0.5b, 能得到a=b？
由 -2a= -2b, 能得到a=b？
一初中七数组
2
等式的基本性质
猜想 ：不等式也具有同样的性质吗？
（1）等式的两边都加上（或都减去）同一个数或
同一个整式，等式仍然 相等 .
这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示：
0
33
考查不等式的性质
下列不等式变形正确的是（ ）
A．由a>b，得 − 2 < − 2
C．由a>b，得 >
B．由a>b，得−2 < −2
D．由a>b，得2 > 2
【详解】
B．a+c＜b+c
C．ac＞bc
D．ac＜bc
【详解】
A、∵a＞b，c是任意实数，∴a-c＞b-c，故本选项正确；
B、∵a＞b，c是任意实数，∴a+c＞b+c，故本选项错误；
C、当a＞b，c＜0时，ac＞bc，而此题c是任意实数，故本选项错误；
D、当a＞b，c＞0时，ac＜bc，而此题c是任意实数，故本选项错误．
B、由a＞b，不等式两边同时乘以-2可得-2a＜-2b，故此选项正确；
C、当a＞b＞0时，才有|a|＞|b|；当0＞a＞b时，有|a|＜|b|，故此选项错误；
D、由a＞b，得a2＞b2错误，例如：1＞-2，有12＜（-2）2，故此选项错误．
故选：B．
言必有“据”
２ x﹥50
(3) －
3
2 x﹥50中不等号的一边变为
不等式的性质
复习回顾
由a+2=b+2, 能得到a=b？
由a-2=b-2, 能得到a=b？
由0.5a=0.5b, 能得到a=b？
由 -2a= -2b, 能得到a=b？
一初中七数组
2
等式的基本性质
猜想 ：不等式也具有同样的性质吗？
（1）等式的两边都加上（或都减去）同一个数或
同一个整式，等式仍然 相等 .
这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示：
0
33
考查不等式的性质
下列不等式变形正确的是（ ）
A．由a>b，得 − 2 < − 2
C．由a>b，得 >
B．由a>b，得−2 < −2
D．由a>b，得2 > 2
【详解】
9.1.2 不等式的性质(课件)七年级数学下册(人教版)
D.-2m>-2n
2.【数形结合思想】实数a，b，c满足a>b且ac<bc，它们在数轴上的位置可
能是( A )
迁移应用
3.如果a>b，那么下列不等式一定成立的是( D )
A.a+c>b-c
B.ac-1>bc-1
4.用“>”或“<”填空：
(1)若a-b<c-b，则a____c；
＜
(2)若3a>3b，则a____b；
如果 a＞b，c＞0，那么 ac＞bc
(或 ＞
).
不等式的性质3：不等式两边乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变.
如果 a＞b，c＜0，那么 ac＜bc
(或 ＜
).
比较上面的性质2和性质3，指出它们有什么区别.再比较等式的性
质和不等式的性质，它们有什么异同？
考点解析
重点
例1.根据不等式的性质，用不等号填空：
在数轴上表示解集如图所示.
迁移应用
3.用不等式表示下列语句并写出解集，并在数轴上表示解集：
(1) x与3的和是非负数；
解:(1) x+3≥0，解集为x ≥-3.
在数轴上表示解集如图所示.
(2)1Biblioteka y≤-4，解集为y≤-12.
3
在数轴上表示解集如图所示.
(2)
1
y的 小于或等于-4.
3
考点解析
难点
a<-1
＜
＜
自学导航
用“＞”或“＜”填空，并总结其中的规律：
＞
＞
＜
＜
不变
当不等式两边加或减同一个数(正数或负数)时，不等号的方向______.
人教版数学七年级下册 9.1.2 不等式的性质(共21张PPT)
说一说
下面是某同学根据不等式的性质做的一道题：
将不等式 -4x+5>9的两边都减去5，得
-4x > 4 将不等式-4x> 4的两边都除以 -4，得
x > -1
请问他做对了吗？如果不对，请改正. 不对
x < -1
二、合作交流，探究新知
思考: 等式有对称性及传递性，那么不等式具有对称性和传递性吗? x>5 5<x
用不等号填一填： 1.a > b ;
2.a+c > b+c; 3.(a+c)-c > (b+c)-c.
你发现了什么？
ag
bg
cg cg
二、合作交流，探究新知
注：此图片是动 画缩略图，通过 对不等的两数进 行同加或同减， 借助数轴观察其 不等关系是否发 生变化，如需使 用此资源，请插 入动画“【数学 活动】利用数轴 理解不等式的性 质1”．
ac>bc(或
a c
b c
)
性质
性质3：如果a>b，c<0 那么
ac<bc(或
)
性质4：如果a>b，那么b<a.
性质5：如果a>b，b>c，那么a>c.
再见
用不等号填一填：
1.a > b ;
2.2a > 2b;
3. 2a > 2b .
2
2
你发现了什么？
ag
bg
二、合作交流，探究新知
总结归纳 一般地，不等式还有如下性质： 性质2 不等式的两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向 不变.
如果a > b，c > 0，那么 ac > bc ，
初中数学课件人教版七年级下册912 不等式的性质第1课时
小结
01 不等式两边加（或减）同一个数 （或式子），不等号的方向不变. 如果a＞b，那么a±c＞b±c.
02
不等式两边乘（或除以）同一个
正数，不等号的方向不变.
如果a＞b，c＞0，那么ac＞bc（或）a ＞b . cc
03 不等式两边乘（或除以）同一个 负数，不等号的方向改变.
如果a＞b，c＜0，那么ac＜bc（或）a ＜b . cc
或 a ≤ b；
c
c
（3）如果a≤b,且c<0,那么ac ≥ bc
或 a ≥ b.
c
c
2.若-2a＜-2b，则a＞b，根据是（ C ） A.不等式的基本性质1 B.不等式的基本性质2 C.不等式的基本性质3 D.等式的基本性质2
3.若m＞n，下列不等式一定成立的是（ B ）
A.m-2＞n+2 C. ? m＞ n
课堂小结
不等式的性质 01 不等式两边加（或减）同一个数
（或式子），不等号的方向不变.
如果a＞b，那么a±c＞b±c.
02
不等式两边乘（或除以）同一个
正数，不等号的方向不变.
如果a＞b，c＞0，那么ac＞bc（或）a ＞b . cc
03 不等式两边乘（或除以）同一个 负数，不等号的方向改变.
如果a＞b，c＜0，那么ac＜bc（或）a ＜b . cc
22
B.2m＞2n D.m2＞n2
4.判断下列各题的结论是否正确 .
（1）若b-3a＜0，则b＜3a；
（2）如果-5x＞20，那么x＞-4； （1）（4）（5）
（3）若a＞b，则ac2＞bc2； （6）正确，
（4）若ac2＞bc2，则a＞b；
（2）（ 3）错误 .