中考数学 第二章《一元一次不等式》复习教案 新人教版
2021版中考数学专题复习 专题二()一元一次不等式组教案
2021版中考数学专题复习专题二（10）一元一次不等式组教案一、【教材分析】教学目标知识技能1.理解不等式，不等式的解等概念，会在数轴上表示不等式的解.2.理解不等式的基本性质，会应用不等式的基本性质进行简单的不等式变形，会解一元一次不等式.3.理解一元一次不等式组和它的解的概念，会解一元一次不等式组.4.能应用一元一次不等式（组）的知识分析和解决简单的数学问题和实际问题.过程方法感受将实际问题抽象为不等式的过程，认识到不等式也是刻画现实世界中量与量之间关系的有效模式，发展符号感.运用数形结合的方法直观理解不等式的基本思想.情感态度通过用不等式解决实际问题，认识数学与人类生活的密切联系以及对人类历史发展的作用.教学重点解一元一次不等式及不等式组教学难点1.通过探寻实际问题中的不等式关系，认识不等式2.根据实际问题建立合理的不等关系.二、【教学流程】教学环节教学问题设计师生活动二次备课知识回顾【回顾练习】1.设a<b,用“<”或“>”填空：（1）a－5___b-5.（2）-3a___-3b.(3)2a+5__2b+52.不等式2x-1<3的正整数解是___3.已知三角形的两边长分别为4cm和9c m，则下列长度的四条线段中能作为第三边的是（）A．13cm B．6cm C．5cm D．4cm4.不等式组201xx-<⎧⎨≥-⎩的解集在数轴上表示正确的是( )__.5.解不等式：2132x x-≤-6.解不等式组2(1)3253x xxx--≤⎧⎪+⎨>⎪⎩并把它的解集在数轴上表示出来.【反思归纳】不等式概念，不等式基本性质，解一元一次不等式，一元一次不等式组的一般步骤________生通过复习完成，达到知识的梳理.反思归纳，各组相互交流补充.A-1021B12-1C-1021D-1021综合运用【自主探究】1.已知关于x的方程5x-2m=3x-6m+1的解满足-3<x≤2，求m的整数值．2.小红准备用50元钱买甲乙两种饮料共10瓶，已知甲饮料每瓶7元，乙饮料每瓶4元，则小红最多能买多少瓶甲饮料？【组内交流】1．已知一个等腰三角形的底边长为5，这个等腰三角形的腰长为x，则x的取值范围是_____________．2．求使方程组{23654+=++=+m y x m y x的解x、y都是正数的m的取值范围【成果展示】1.如图，直线y kx b=+经过点(12)A--，和点(20)B-，，直线2y x=过点A，则不等式20x kx b<+<的解集为（）A．2x<- B．21x-<<-C．20x-<< D．10x-<<2.若不等式组0,122x ax x+⎧⎨->-⎩≥有解，则a的取值范围是（）A．1a>-B．1a-≥ C．1a≤ D．1a<3.若关于x,y的二元一次方程组{13222-=+-=+kyxyx的解满足x+y>1,求k的取值范围教师展现问题，学生独立思考完成，要求学生做题时注意解题过程的书写，给学生充足的时间思考分析学生根据问题解决的思路和解题中所呈现的问题进行组内交流，归纳出方法、规律、技巧.学生全体参与，教师巡视指导.一生展示，其它组补充完善，展示问题解决的方法、规律，注重一题多解及解题过程中的共性问题，教师注意总结问题的深度和广度.yOxBA直击中考1.如果一元一次不等式组3xx a>⎧⎨>⎩的解集为3x>．则a的取值范围是( )A．3a>B．a≥3C．a≤3 D．3a<2.在数轴上，点A所表示的实数为3，点B所表示的实数为a，A的半径为2.下列说法中不正．．确．的是（）A．当5a<时，点B在A内B．当15a<<时，点B在A内C．当1a<时，点B在A外D．当5a>时，点B在A外3.（xx年临沂中考）不等式组132103xxx⎧+≥-⎪⎪⎨⎪->⎪⎩的解集A.8x≥ B.38x<≤ C.02x<≤ D.无解4.（xx.临沂中考）解不等式组3(21)2102(1)3(1)xx x---⎧⎨-+-<-⎩≥，并把解集在数轴上表示出来．教师展示问题，学生有针对性独立思考解答，完成后师生间展评．完善整合1.知识结构图2.本节课你有哪些收获？你还有什么疑惑？师生梳理本课的知识点及及注意问——归结本节课所复习的内容，梳理知识，构建思维导图，凸显数学思想方法.生反思总结本课中的难点、重点及易错点，并在错题中整理所产生的问题.针对性问题师板书.作业1.必做题.解方程：2211632x x x-+--=+.2.选做题.当m为何值时，关于x的方程5m+12x=12+x的解比关于x的方程x(m+1)=m(1+x)的解大2.第一题学生课下独立完成，延续课堂.第二题课下选择性完成,课下交流讨论.以生为本，正视学生学习能力、认知水平等个体差异三、【板书设计】四、【教后反思】本节主要复习一元一次不等式组的解集的确定，要求会用数轴确定解集.另外，整个学习的过程中数轴起着不可替代的作用，处处渗透着数形结合的思想，这种数学思想会一直影响着今后数学的学习.过去遗留的问题：1 、去括号的问题2 、去分母的问题3 、系数化1的问题. 解决方案：1、在课堂上检查每个学生的练习，发现问题及时纠正2、发挥学生的力量，开展“兵教兵”的活动3、课余对还未掌握的学生进行课后个别辅导4、安排“解一元一次不等式组”的小测验，及时查缺补漏 .【感谢您的阅览，下载后可自由复制或修改编辑，敬请您的关注】概念基本性质不等式的定义不等式的解法一元一次不等式的解法一元一次不等式组的解法不等式实际应用不等式的解集。
人教版初中数学一元一次不等式教案范文优秀7篇
人教版初中数学一元一次不等式教案范文优秀7篇一元一次不等式教案篇一一、教学目标：(一)知识与能力目标：(课件第2张)1.体会解不等式的步骤，体会比较、转化的作用。
2.学生理解、巩固一元一次不等式的解法。
3.用数轴表示解集，加深对数形结合思想的进一步理解和掌握。
4.在解决实际问题中能够体会将文字语言转化成数学语言，学会用数学语言表示实际的数量关系。
(二)过程与方法目标：1.介绍一元一次不等式的概念。
2.通过对一元一次方程的解法的复习和对不等式性质的利用，导入对解不等式的讨论。
3.学生体会通过综合利用不等式的概念和基本性质解不等式的方法。
4.学生将文字表达转化为数学语言，从而解决实际问题。
5.练习巩固，将本节和上节内容联系起来。
(三)情感、态度与价值目标：(课件第3张)1.在教学过程中，学生体会数学中的比较和转化思想。
2.通过类比一元一次方程的解法，从而更好的掌握一元一次不等式的解法，树立辩证统一思想。
3.通过学生的讨论，学生进一步体会集体的作用，培养其集体合作的精神。
4.通过本节的学习，学生体会不等式解集的奇异的数学美。
二、教学重、难点：1.掌握一元一次不等式的`解法。
2.掌握解一元一次不等式的阶梯步骤，并能准确求出解集。
3.能将文字叙述转化为数学语言，从而完成对应用问题的解决。
三、教学突破：教材中没有给出解法的一般步骤，所以在教学中要注意让学生经历将所给的不等式转化为简单不等式的过程，并通过学生的讨论交流使学生经历知识的形成和巩固过程。
在解不等式的过程中，与上节课联系起来，重视将解集表示在数轴上，从而指导学生体会用数形结合的方法解决问题。
在研究中，鼓励学生用多种方法求解，从而锻炼他们活跃的思维。
四、教具：计算机辅助教学。
五、教学流程：(一)、复习：教学环节教师活动学生活动设计意图一元一次不等式教案篇二师：下面我们先看一下购物金额对选择哪家超市有何影响？请同学们根据老师给出的学习目标和问题，自学课文一三1页至一三2页例1上边的内容，要求独立或者小组合作，完成书上的问题(1)、(2)，时间是10分钟。
一元一次不等式(组)复习教案人教版
（3）交流讨论：建议学生与同学进行交流讨论，分享学习心得，互相解答疑问，共同提高。
（4）实践应用：引导学生将所学知识应用于实际生活中，如解决购物、分配资源等实际问题，提高数学应用能力。
（5）总结归纳：要求学生在学习拓展内容后，总结归纳所学知识，形成自己的知识体系。
③ 一元一次不等式（组）的性质与解法技巧：探讨一元一次不等式（组）的性质，如传递性、同向性等，以及解法技巧，如利用图像法、代数法等。
2. 当堂检测
（1）基本概念理解
① 请简述一元一次不等式（组）的定义。
② 请用数学符号表示一元一次不等式的解集。
③ 一元一次不等式（组）的解法有哪些？
（2）应用题分析
题目：某商店举行打折活动，商品原价为100元，现进行8折优惠。请列出该商品打折后的价格的不等式。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
五、总结回顾（写200字，用时5分钟）
内容：今天的学习，我们了解了 一元一次不等式（组）的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对一元一次不等式（组）的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
从能力层次来看，大部分学生具备一定的自主学习和解决问题的能力。然而，部分学生在面对复杂的不等式（组）时，容易产生恐惧心理，影响解题效率。因此，在教学过程中，我将注重培养学生的自信心，鼓励他们勇于尝试，克服困难。同时，通过小组合作和讨论，提高学生的交流和合作能力，激发他们的创新思维。
在素质方面，学性不足。针对这一情况，我将注重激发学生的学习兴趣，通过创设有趣的教学情境，让他们在轻松愉快的氛围中学习数学。同时，强调数学在实际生活中的应用，让学生认识到数学的重要性，提高他们的学习积极性。
七年级数学下册 9.2.1 一元一次不等式教案 (新版)新人教版
（二）解一元一次不等式
问题1.看教材P122中间的文字，学习不 等式中的“移项”
问题2.解一元一次不等式的步骤与解一元一次方程的步 骤 有什么相同和不同？
学生自学课本，小组内交流，同桌间相互提问等
小组交流：解一元一次不等式的一般与解一元一次方程有何相同点和不同点．
重点
难点
重点：掌握解一元一次不等式的步骤。
难点：将不等式逐渐化简的过程。
教学
过程
教师活动
学生活动
复备标注
时间
情境
导入
1、知识要点归纳：
①.一元一次方程的概念。
②．解一元一次方程 ，写出步骤。
2、用不等式的性质解不等式：
⑴3x＜2x+1⑵－4x＞3
5分
探求
新知
（一）一元一次不等式的概念
看教材P122思考
我的困惑是： .
2.特别强调：应用不等式性质 3时不等号的方向要改变
3分
推荐
作业
必做题目：教材P124练习第1题；P126 习题9.2第1. 2. 3题
选做题目：练习册P107第一课时
教学
后记
一元一次不等式
感
知
目
标
教
学
目
标
知识与能力：掌握一元一次不等式的概念，并会解一元一次不等式.
过程与方法：通过类比一元一次方程的解法，体会一元一次不等的步骤与解一元一次方程的过程间的密切联系.
情感态度与价值观：通过对一元一次不等式概念与解法的探究，引导学生在独立思考的基础上积极参与对数学问题的讨论，培养他们的合作交流意识。
(4)x2－2≠0 (5) (6)
中考复习一元一次不等式(组)教案
C．3 个
D．4 个 )
4．关于 x 的不等式 2 x − a ≤ −1
的解集如图所示,则 a 的取值是(
A．0
B．3
C．—2
D．—1
3
5.(省外中考).已知不等式组 x − a ≥ 0 − 2 x > −4 （A）a＞-2 （B）a≥-2 （C）a＜2
有解,则 a 的取值范围为___
（D）a≥2 .
）
B
C
D
2.下列不等式中，解集为 x＜ - 4 的是（
x -5 ＜ 0 x +4 ＜ 0 x -5 ＞0 x +4 ＞0
）
x -5 ＜ 0 x +2＞ 0 ＞ x +2 ＜ 0 x -4＞ 0 ＞
A、
B、
C、
D、
3．(2009 年云南省)不等
4 − x > 0 3x + 2 > 0
式的解集是
） D、x -4＜ 0
C、x -4＞ 0 ）
4、不等式4-3x>0的解是（
A、x > − 4 3
B、x ≥ −2
C、x ≺ −2
D,x <
4 3
5、在数轴上表示的不等式的解集如图所示，那么不等式的解集是（
-2 0
）
A、 x ≻ − 2
B、 x ≥ − 2
C、x ≺ −2
D 、 x ≤ −2
6、若 24-3x≥4，则 x 的正整数解_______________.
潞西市江东中学八年级人教版数学科目 教学设计 课题：一元一次不等式（组）的复习 一元一次不等式（ 学科长： 备课组长： 审核意见： 备课组成员： 2011 年 5 月 12 日 第 4 节 签名时间：
人教版中考数学考点系统复习 第二章 方程(组)与不等式(组) 第四节 一元一次不等式(组)及其应用
有 3 个整数解，则 a 的取值范围为
( A)
A．1<a≤2
B．1<a<2
C．1≤a<2
D．1≤a≤2
6 ． (2019 · 鄂 州 第 12 题 3 分 ) 若 关 于 x ， y 的 二 元 一 次 方 程 组
x－3y＝4m＋3，
x＋5y＝5
的解满足 x＋y≤0，则 m
的取值范围是__mm≤≤－－22__.
③学校购买篮球和足球共 40 个．
(1)
若④购买篮球的个数不少于足球个数的23，则最少可购买篮球
116 6
个；
【分层分析】(1)设购买篮球 x 个，则由题干③可得购买足球((440 0－－x)
个，由题干④可列不等式为
2 xx≥≥3((4400－－xx))，解此不等式得
x) xx≥≥1166.
(2)若⑤购买篮球的费用不超过购买足球的费用，则最多可购买篮球115
(2)若此不等式组的解集为－4≤x<1，则 a 的值为－－22； 【分层分析】(2)由题意得1a.－25168＝0－－m4 m，即 a＝－－22;
重难点 2：一元一次不等式的应用
(一题多设问)某校为举行体育比赛活动，准备购买若干个足球和篮
球作为奖品，已知①篮球的单价为 100 元/个，②足球的单价为 60 元/个，
第四节 一元一次不等式 (组)及其应用
【考情分析】湖北近 3 年主要考查：1.一元一次不等式(组)的解法及解集 表示，考查形式有：①求不等式(组)的解集；②求不等式(组)的解集并在 数轴上表示；③求不等式组的整数解；④确定不等式组中字母参数的取 值范围.2.一元一次不等式的应用，考查形式有：①利用不等式判断哪种 方案合算；②与方程(组)、函数结合确定方案问题，设题背景有购买问题、 销售费用问题，以解答题为主
人教版初一数学下册一元一次不等式习题课教案
一元一次不等式与不等式组复习课教案王方玺教学目标1、理解不等式的解，一元一次不等式的概念，学会解一元一次不等式．2、解一元一次不等式的过程与解一元一次方程类似，不等式的变形要注意与方程的变形相对照，特别是注意不等式的性质3•：当不等式两边都乘以同一个负数时，不等号要改变方向．3、会解一元一次不等式组．4、能根据简单的实际问题中的数量关系，列出一元一次不等式组并求解，并能根据实际意义检验解的合理性．重点难点重点：解一元一次不等式（组）难点：一元一次不等式(组)应用一、要点梳理：1、不等关系：用符号“＞、≥、＜、≤、≠”连接；关键字眼：如“大于”“小于”“不大于”“不小于”“至少”“不低于”“至多”等2、不等式的基本性质：基本性质1不等式的传递性如果a＜b,b＜c。
那么a＜c。
基本性质2不等式的两边都加上(或减去)同一个整式，不等号的方向不变；如果a＞b,那么a±c＞b±c基本性质3不等式的两边都乘以(或除以)同一个正数，不等号的方向不变；如果a＞b, c ＞0，那么ac＞bc；ac＞bc不等式的两边都乘以(或除以)，同一个负数，不等号的方向改变如果a＞b, c＜0，那么ac＞bc；ac＜bc3、解一元一次不等式一般步骤：(1)去分母；(运用不等式性质3，注意不要漏乘不含分母的项)(2)去括号；(3)移项；(运用不等式性质2，注意：被移的项要变为原来的相反数)(4)合并同类项；(5)系数化1. (运用不等式性质3，注意何时需要改变不等号方向)(6)把解表示在数轴上；把解集表示在数轴上时，需注意：(1)空心、实心小圆圈的区别；(2)“＞、≥”向右拐，“＜、≤”向左拐.4、解一元一次不等式组一般步骤(1)分别解出各不等式；(2)在数轴上表示各不等式的解集；(3)找出各解集的公共部分；(4)下结论写出不等式组的解；二、典型例题讲解1、a取什么值时，解方程3x-2=a得到的x值。
（1）是正数？（2）是0？（3）是负数？2、已知二元一次方程组2x3y104x3y2的解满足不等式ax+y>4，求a的取值范围.3、若关于x的不等式3m-2x<5的解集为x>2，求m的值.4、已知不等式5（x-2）+8<6（x-1）+7的最小整数解是关于x的方程2x-ax=4的解，求a的值.。
新人教版九年级数学下册《一元一次不等式(组)其及应用复习》教案_4
《一元一次不等式（组）其及应用复习》教案学习目标：1、会解一元一次不等式和不等式组，并能将解集表示在数轴上。
2、会求一次不等式（组）的特殊解及待定字母的取值范围。
3、能用不等关系解决相关的实际问题。
教学流程：一．预习交流：知识点一：不等式的性质；知识点二：解一元一次不等式的一般步骤；(1)去分母; (2)去括号; (3)移项;(4)合并同类项; (5)系数化为1。
（试题见课件）二．合作探究：考点一：不等式（组）的特殊解法1.(2014年10)不等式组的所有整数解的和为_______．2.（2018年13）不等式组的最小整数解是_______方法总结: 本题是关于不等式组的整数解的问题,应先解不等式组,根据不等式组的解集找出符合要求的整数解。
考点二：不等式(组)中待定字母的取值范围3.关于x的不等式组的解集为1＜x＜3 ，则a的值是______4.已知关于x的不等式组只有四个整数解，则实数的取值范围是____________点拨：根据不等式组的解集找出符合要求的整数解,再根据整数解确定a的取值范围;如不太容易确定,则可以借助数轴来解答。
三、展示提升考点三：不等式（组）的应用——方案比较问题5．（2017、21）学校“百变魔方”社团准备购买，两种魔方.已知购买2个A种魔方和6个B种魔方共需130元，购买3个A种魔方和4个B种魔方所需款数相同.（1）求这两种魔方的单价；（2）结合社员们的需求，社团决定购买A,B两种魔方共100个（其中A种魔方不超过50个）.某商店有两种优惠活动，如图所示.请根据以上信息，说明选择哪种优惠活动购买魔方更实惠.点拨：方案比较问题：依据题意列出两种方案，采用分类思想使这两种方案相等、大于、小于三方面进行比较，求出范围，依据范围确定最优问题考点三：不等式（组）的应用——方案设计问题6．（2012、21）某中学计划购买A型和B型课桌凳共200套，经招标，购买一套A型课桌凳比购买一套B型课桌凳少用40元，且购买4套A型和6套B型课桌凳共需1820元。
【新课标】中考专题强化复习教案：《一元一次不等式组》
第一轮复习教案：《一元一次不等式组》【课标要求】不等式与不等式组① 能够根据具体问题中的大小关系了解不等式的意义，并探索不等式的基本性质。
② 会解简单的一元一次不等式，并能在数轴上表示出解集。
会解由两个一元一次不等式组 成的不等式组，并会用数轴确定解集。
③ 能够根据具体问题中的数量关系，列出一元一次不等式和一元一次不等式组，解决简单 的问题。
知识要点】1. 一元一次不等式：只含有 未知数，并且未知数的次数是 ，系数不为 的不等式，叫做一元一次不等式。
2. 解一元一次不等式的一般步骤是： 。
◆注意：不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数，要 不等号的方向．3. 解一元一次不等式组的一般步骤是： 。
考查解一元一次不等式（组）的能力，有关试题多为解答题，也出现在选择题，填空题中。
【典型例题】【例1】下列式子中是一元一次不等式的是（ ）(A)-2>-5 (B)x 2>4 (C)xy>0 (D)x 2–x< -1 【例2】下列说法正确的是（ ）（A ） 不等式两边都乘以同一个数，不等号的方向不变；（B ） 不等式两边都乘以同一个不为零的数，不等号的方向不变；（C ） 不等式两边都乘以同一个非负数，不等号的方向不变；（D ）不等式两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；【例3】对不等式的两边进行变形，使不等号方向改变，可采取的变形方法是（ ）（A ）加上同一个负数（B ）乘以同一个小于零的数（C ）除以同一个不为零的数（D ） 乘以同一个非正数【例4】．下列不等式组中，无解的是（ ）（A ）2x +3<03x +2>0⎧⎨⎩ (B) 3x +2<02x +3>0⎧⎨⎩(C) 3x +2>02x +3>0⎧⎨⎩ (D) 2x +3<03x +2<0⎧⎨⎩【例5】解下列不等式（组）(1)x －x-38 <2 + 3(x+1)2(2) 2x -1<x +12x +35⎧⎨≥⎩【例6】（2008年遵义市）某超市销售有甲、乙两种商品．甲商品每件进价10元，售价15元；乙商品每件进价30元，售价40元．（1）若该超市同时一次购进甲、乙两种商品共80件，恰好用去1600元，求能购进甲、乙两种商品各多少件？（2）该超市为使甲、乙两种商品共80件的总利润（利润=售价-进价）不少于600元，但又不超过610元．请你帮助该超市设计相应的进货方案．【课堂检测】▲1．以知a>b 用”>”或”<”连接下列各式；（1）a-3 ---- b-3, (2)2a ----- 2b, (3)- a 3 ----- －b 3(4)4a-3 ---- 4b-3 (5)a-b --- 0▲2．判断题：(1) 若 a>b 则1a < 1b( ) (2) 若a>b 则|a|>|b| ( )(3)若ac >bc 则 a>b ( )(4)若a c 2 >b c 2 则a>b ( ) ▲3．a,b 是已知数，当a>0时，不等式ax+b<0的解集为------------, 当a<0不等式ax+b<0的解集为----------------▲4．已知正整数x 满足x-23 <0 ，则代数式(x －2)1999 － 7x的值是----------------. ▲5．解不等式x －3x-24 ≥2(1+x)3－1，将解集在数轴上表示出来，且写出它的正整数解▲6．解不等式组x +1x +21->2 - 23x (x -1) <(x +3)(x -3)⎧⎪⎨⎪⎩▲7． x 为何值时，代数式x 2－3(x+4)的值是：（1）非负数（2）不大于零▲8．已知三角形三边长分别为3，（1－2ａ），8，试求ａ的取值范围。
数学人教版七年级下册中考复习第8课时《一元一次不等式(组)》 教学设计
中考复习第8课时《一元一次不等式（组）》教学设计一、考点梳理考点1 不等式1．不等式的相关概念：(1)不等式：一般地，用不等号连接的式子叫做不等式．(2)不等式的解：使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解．(3)不等式的解集：一般地，一个含有未知数的不等式的所有的解组成这个不等式的解集．2．不等式的基本性质：性质1：不等式两边加(或减)同一个数(或式子)，不等号的方向________．性质2：不等式两边乘(或除以)同一个正数，不等号的方向________．性质3：不等式两边乘(或除以)同一个负数，不等号的方向__________．考点2 一元一次不等式考点3 一元一次不等式组求不等式组解集口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小解不了 考点4 利用不等式(组)解决日常生活中的实际问题(1)根据题目所给信息，运用不等式知识建立数学模型，再对可能出现的各种情况进行分类讨论而获解；(2)列不等式(组)解应用题的步骤大体与列方程(组)解应用题相同，应紧紧抓住“至多”“至少”“不 大于”“不小于”“不超过”“大于”“小于”等关键词．注意分析题目中的不等量关系，能准确分析题意，列出不等量关系式，然后根据不等式(组)的解法求解二、包头考向探究探究1 不等式的性质例1 已知a ，b ，c 均为实数，若a>b ，c ≠0，下列结论不一定正确的是( )A ．a ＋c>b ＋cB ．c －a<c －b C.a c 2>b c2 D ．a 2>ab>b 2 探究2 一元一次不等式(组)的解法例2 [2016·苏州] 解不等式2x －1>3x －12，并把它的解集在数轴上表示出来．解：原不等式可变形为4x －2＞3x －1，解得x ＞1.这个不等式的解集在数轴上表示如下：图8－1例3 [2016·深圳]解不等式组⎩⎪⎨⎪⎧5x －1<3（x ＋1），2x －13－1≤5x ＋12.解：5x －1＜3x ＋3，解得x ＜2，4x －2－6≤15x ＋3，解得x ≥－1.∴不等式组的解集为－1≤x ＜2.方法模型解不等式组与解方程组不同，它必须先解出不等式组中的每个不等式，再找公共部分．找公共部分可按“大大取大，小小取小，大小小大取中间，大大小小则无解”来找． 探究3 与不等式(组)的解集有关的问题例4 (1)已知方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2y ＝1－m ，2x ＋y ＝2的解满足x ＋y<0，则m 的取值范围为________． (2)若不等式组⎩⎪⎨⎪⎧5－3x≥0，x －m≥0有实数解，则m 的取值范围为________． (3)已知关于x 的不等式组⎩⎪⎨⎪⎧2x<3（x －3）＋1，3x ＋24>x ＋a 有四个整数解，则a 的取值范围是( )A ．－114<a ≤－52B ．－114≤a<－52C ．－114≤a ≤－52D ．－114<a<－52[解析] (3)先求出不等式组中每个不等式的解集，然后求出其公共解集，最后求a 的取值范围即可．⎩⎪⎨⎪⎧2x<3（x －3）＋1，①3x ＋24>x ＋a.② 由①，得x ＞8，由②，得x ＜2－4a ，所以不等式组的解集为8＜x ＜2－4a.因为不等式组有四个整数解，所以四个整数解为9，10，11，12，所以⎩⎪⎨⎪⎧2－4a>12，2－4a≤13， 解得－114≤a<－52.故选B. 思想方法已知不等式(组)的解集求字母(或有关字母代数式)的值或取值范围，一般先求出已知不等式(组)的解集，再结合给定的解集，得出等量关系或者不等关系．探究4 一元一次不等式的应用例 5 [2016·凉山州] 为了更好地保护美丽如画的邛海湿地，西昌市污水处理厂决定先购买A 、B 两型污水处理设备共20台，对邛海湿地周边污水进行处理，每台A 型污水处理设备12万元，每台B 型污水处理设备10万元．已知1台A 型污水处理设备和2台B 型污水处理设备每周可以处理污水640吨，2台A 型污水处理设备和3台B 型污水处理设备每周可以处理污水1080吨．(1)求A 、B 两型污水处理设备每周分别可以处理污水多少吨？(2)经预算，市污水处理厂购买设备的资金不超过230万元，每周处理污水的量不低于4500吨，请你列举出所有购买方案，并指出哪种方案所需资金最少？最少是多少？三、课堂小结思想方法(1)解决实际问题时，注意表示不等关系的关键词，如“不少于”和“不超过”等．(2)以图表信息的形式出现的实际问题，常用方程和不等式的方法解决．解决问题的关键要分析图表信息，找出相等关系和不等关系，达到求解的目的．(3)所求的结果应符合生活实际．。
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会解一元一次不等式和一元一次不等式组。
教学难点
体会数形结合的思想。
教学媒体
学案
教学过程
一：【课前预习】
（一）：【知识梳理】
1．不等式：用不等号（＜、≤、＞、≥、≠）表示的式子叫不等式。
2．不等式的基本性质：（1）不等式的两边都加上（或减去），不等号的．（2）不等式的两边都乘以（或除以），不等号的．（3）不等式的两边都乘以（或除以），不等号的方向．
A．2 B．－1C．－2 D．0
3.不等式2（x－2）≤x—2的非负整数解的个数为（）
A．1 B．2C．3 D．4
4.使、、(x－3)0三个式子都有意义，x的取值范围是（）
A．x＞0 B．x≥0且x≠3 C．x＞0且x≠3 D．一l≤x≤0
5.不等式组的解集为（）
A．x＞l或x＜－2 B．x＞l C、－2＜x＜1 D、x＜2
3.关于x的不等式2x－a≤－1的解集如图所示，则a的取值是（）
A.0 B.－3 C.－2 D.－1
4.不等式2x≥x+2的解集是_________．
5.把不等式组的解集表示在数轴上，确的是图中的（）
二：【经典考题剖析】
1.解不等式，并在数轴上表示出它的解集。
分析：按基本步骤进行，注意避免漏乘、移项变号，特别注意当不等式两边同时乘以或除以一个负数时，不等号的方向要改变。答案：
（2）设安排生产A种产品件，那么：
整理得：（＝30、31、32）
根据一次函数的性质，当＝30时，对应方案的利润最大，最大利润为45 000元。
三：【课后训练】
1.如图⑴所示，天平右盘中的每个破码的质量
都是1g，则物体A的质量m(g)的取值范围．
在数轴上：可表示为图⑵中的（）
2.使不等式x－5＞4x—l成立的值中的最大的整数是（）
8．一元一次不等式的解法：解一元一次不等式的步骤：①，②，③，④，⑤（不等号的改变问题）
9．求不等式（组）的正整数解或负整数解等特解时，可先求出这个不等式（组）的所有解，再从中找出所需特解．
10．一元一次不等式组：关于同一个未知数的几个一元一次不等式合在一起，就组成一个一元一次不等式组．
11．一元一次不等式组的解集：一元一次不等式组中各个不等式的解集的，叫做这个一元一次不等式组的解集．四：【Biblioteka 后小结】布置作业见学案
教后记
4.已知不等式≤0，的正整数解只有1、2、3，求。
略解：先解≤0可得：，考虑整数解的定义，并结合数轴确定允许的范围，可得3≤＜4，解得9≤＜12。不要被“求”二字误导，以为只是某个值。
5.某工厂现有甲种原料360千克，乙种原料290千克，计划利用这两种原料生产A、B两种产品共50件，已知生产一件A种产品用甲种原料9千克，乙种原料3千克，可获利700元；生产一件B种产品用甲种原料4千克，乙种原料10千克，可获利1200元。
6.不等式组的整数解是______________.
7.解不等式并把解集在数轴上表示出来；
（1）；（2）；（3）
8.解不等式组
9.已知，当为何整数时，方程组的解都是负数？
10.将若干只鸟放入若干个笼子，若每个笼子里只放4只，则有一只鸟无笼可放；若每个笼子放5只，则有一个笼子无鸟可放。问至少有几只鸟？几个鸟笼？
12．解不等式组：求不等式组解集的过程，叫做解不等式组．
13．一元一次不等式组的解．
（1）分别求出不等式组中各个不等式的解集；（2）利用数轴或口诀求出这些解集的公共部分，即这个不等式的解。（口诀：同大取大，同小取小；大于小的小于大的，取两者之间；大于大的小于小的，无解。）
14.不等式组的分类及解集(a＜b）．
（二）：【课前练习】
1.下列式子中是一元一次不等式的是（）
A.-2>-5 B.x2>4 C.xy>0 D.–x< -1
2．下列说法正确的是（）
A.不等式两边都乘以同一个数，不等号的方向不变；
B.不等式两边都乘以同一个不为零的数，不等号的方向不变；
C.不等式两边都乘以同一个非负数，不等号的方向不变；
D.不等式两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；
3．不等式的解：能使不等式成立的的值，叫做不等式的解．
4．不等式的解集：一个含有未知数的不等式的，组成这个不等式的解集．
5．解不等式：求不等式的过程叫做解不等式．
6．一元一次不等式：只含有，并且未知数的最高次数是，系数不为零的不等式叫做一元一次不等式．
7．解一元一次不等式易错点：（1）不等式两边部乘以（或除以）同一个负数时，不等号的方向要改变，这是同学们经常忽略的地方，一定要注意；（2）在不等式两边不能同时乘以0．
2.解不等式组，并在数轴上表示出它的解集。
分析：不等式组的解集是各不等式解集的公共部分，故应将不等式组里各不等式分别求出解集，标到数轴上找出公共部分，数轴上要注意空心点与实心点的区别，与方程组的解法相比较可见思路不同。答案：－1≤＜5
3.求方程组的正整数解。
分析：由题设知，必为正整数，由方程组可解得用含的代数式表示，又均大于零，可得出不等式组，解出的范围，再由为正整数可得＝6、7、8，分别代入可得解。答案：当＝6时，；当＝8时，
（1）按要求安排A、B两种产品的生产件数，有哪几种方案？请你设计出来；
（2）设生产A、B两种产品总利润为元，其中一种产品生产件数为件，试写出与之间的函数关系式，并利用函数的性质说明那种方案获利最大？最大利润是多少？略解：（1）设生产A种产品件，那么B种产品件，则：
解得30≤≤32
∴＝30、31、32，依的值分类，可设计三种方案；
章节
第二章
课题
一元一次不等式
课型
复习课
教法
讲练结合
教学目标（知识、能力、教育）
1.能够根据具体问题中的大小关系了解不等式的意义。掌握不等式的基本性质。
2.理解不等式（组）的解及解集的含义；会解简单的一元一次不等式，并能在数轴上表示一元一次不等式的解集；会解一元一次不等式组，并会在数轴上确定其解集；初步体会数形结合的思想．