IFS生成分形

分形图形的IFS生成
IFS产生希尔宾斯基垫片
分形图形的IFS生成
IFS产生分形的MATLAB程序
（3）生成分形树
分形树的IFS码如下：
w 1 2 3 4 a 0 0.42 0.42 0.1 b 0 -0.42 0.42 0 c 0 0.42 -0.42 0 d 0.5 0.42 0.42 0.1 e 0 0 0 0 f 0 0.2 0.2 0.2 p 0.05 0.4 0.4 0.15
0.433 0
0.333 0.333
分形图形的IFS生成
IFS产生分形的MATLAB程序
生成希尔宾斯基垫片的程序：
clear;clf;n=100000;%设置迭代次数 v=rand(n,1); %随机数用于每一步做概率系数 x0=0;y0=0 ; x=[x0;zeros(n-1,1)]; y=[y0;zeros(n-1,1)]; %可视区域点数 for i=2:n % 按规则计算下一点坐标 vv=v(i); % 取概率 if vv<0.333 % 概率p=0.333 x(i)=0.5*x(i-1); y(i)=0.5*y(i-1);
分形图形的IFS生成
IFS产生分形的MATLAB程序
生成希尔宾斯基垫片的程序：
elseif vv<0.666 % 概率p=0.333 x(i)=0.5*x(i-1)+0.25; y(i)=0.433+0.5*y(i-1); else x(i)=0.5*x(i-1)+0.5; y(i)=0.5*y(i-1); end end plot(x(1:n),y(1:n),'.b','markersize',1) ;axis off
分形图形的IFS生成
IFS产生分形的步骤
(2)设定初始点(x0,y0)，不妨取(0,0)； (3)在数列{1,2,...,n}中，以概率pi选取变换wi (4)将变换作用到点(xk,yk) 上，得到新点(xk+1,yk+1) ； (5)画出点(xk,yk) ，直到循环结束。
分形图形的IFS生成
IFS产生分形的MATLAB程序
分形图形的IFS生成
IFS产生分形的MATLAB程序
生成分形树的程序：
elseif vv<0.85 x(i)=0.42*(x(i-1)+y(i-1)); y(i)=0.42*(y(i-1)-x(i-1))+0.2; else x(i)=0.1*x(i-1); y(i)=0.2+0.1*y(i-1); End end plot(x(1:n),y(1:n),'.m','markersize',1) ;axis off
分形图形的IFS生成
IFS产生分形树
分形图形的IFS生成
IFS产生分形的MATLAB程序
（4）生成羊齿叶
羊齿叶的IFS码如下：
w 1 2 a 0 0.85 b 0 0.04 c 0 -0.04 d 0.16 0.85 e 0 0 f 0 1.6 p 0.01 0.85
3
4
0பைடு நூலகம்2
-0.15
-0.26
（1）生成levy曲线
Levy曲线的IFS码如下：
w 1 2 a 0.5 0.5 b -0.5 0.5 c 0.5 -0.5 d 0.5 0.5 e 0 0.5 f 0 0.5 p 0.5 0.5
分形图形的IFS生成
IFS产生分形的MATLAB程序
生成levy曲线的程序：
clear;clf;n=100000;%设置迭代次数 v=rand(n,1); %随机数用于每一步做概率系数 x0=0;y0=0 ; x=[x0;zeros(n-1,1)]; y=[y0;zeros(n-1,1)]; %可视区域点数 for i=2:n % 按规则计算下一点坐标 vv=v(i); % 取概率 if vv<0.5 % 概率p=0.5 x(i)=0.5*(x(i-1)-y(i-1)); y(i)=0.5*(x(i-1)+ y(i-1));
分形图形的IFS生成
IFS产生分形的羊齿叶
分形图形的IFS生成
IFS产生分形的MATLAB程序
生成羊齿叶的程序：
elseif vv<0.93 % 概率p=0.07 x(i)=0.2*x(i-1)-0.26*y(i-1); y(i)=1.6+0.23*x(i-1)+0.22*y(i-1); else x(i)=-0.15*x(i-1)+0.28*y(i-1); y(i)=0.26*x(i-1)+0.24*y(i-1)+0.44; End end plot(x(1:n),y(1:n),'.r','markersize',1) ;axis off
axis off;
分形图形的IFS生成
IFS产生levy曲线
分形图形的IFS生成
IFS产生分形的MATLAB程序
（2）生成希尔宾斯基垫片
希尔宾斯基垫片的IFS码如下：
w 1 a 0.5 b 0 c 0 d 0.5 e 0 f 0 p 0.333
2 3
0.5 0.5
0 0
0 0
0.5 0.5
0.25 0.5
分形图形的IFS生成
IFS产生分形的MATLAB程序
生成levy曲线的程序：
else x(i)=0.5*(x(i-1)+y(i-1))+0.5; y(i)=-0.5*(x(i-1)- y(i-1))+0.5; end end plot(x(1:n),y(1:n),‘b. ','markersize',1) ; %标记符号为点，颜色为蓝 标记磅值为1）%
分形图形的IFS生成
IFS产生分形的MATLAB程序
生成分形树的程序：
clear;clf;n=100000;%设置迭代次数 v=rand(n,1); %随机数用于每一步做概率系数 x0=0;y0=0 ; x=[x0;zeros(n-1,1)]; y=[y0;zeros(n-1,1)]; %可视区域点数 for i=2:n % 按规则计算下一点坐标、 vv=v(i); % 取概率 if vv<0.05 % 概率p=0.05 y(i)=0.5*y(i-1); elseif vv<0.45 % 概率p=0.4 x(i)=0.42*x(i-1)-0.42*y(i-1); y(i)=0.2+0.42*(x(i-1)+y(i-1));
分形图形的IFS生成
IFS产生分形的步骤
(1)设定迭代的可视区域为： V={(x,y)|xmin≤x≤xmax,ymin≤y≤ymax}再按分辨率的大小 V分成a*b的网格，网格点为(xi,yi)， 其中： xi=xmin+(xmax-xmin)*i/a,i=0,1,2,...,a yi=ymin+(ymax-ymin)*i/b,i=0,1,2,...,b 设迭代n次；
0.28
0.23
0.26
0.22
0.44
0
0
1.6
0.44
0.07
0.07
分形图形的IFS生成
IFS产生分形的MATLAB程序
生成羊齿叶的程序：
clear;clf;n=100000;%设置迭代次数 v=rand(n,1); %随机数用于每一步做概率系数 x0=0;y0=0 ; x=[x0;zeros(n-1,1)]; y=[y0;zeros(n-1,1)]; %可视区域点数 for i=2:n % 按规则计算下一点坐标; vv=v(i); % 取概率 if vv<0.01 % 概率p=0.01 y(i)=0.16*y(i-1); elseif vv<0.86 % 概率p=0.85 x(i)=0.85*x(i-1)+0.04*y(i-1); y(i)=1.6-0.04*x(i-1)+0.85*y(i-1);
以及相应的一组概率:p1,p2,...,pn(p1+p2+...+pn=1, pi>0)。 对于任意选取的初始值z0=(x0,y0)，
分形图形的IFS生成
IFS产生分形的算法
以概率pi选取变换wi做迭代： zk+1=(xk+1,yk+1)=wi(xk,yk),k=0,1,2,... 则点列{zk}收敛的极限图形称为一个IFS吸引子，即分 形。 利用IFS迭代可以生成分形，而且IFS迭代的程序具 有通用性，要想得到不同的分形只需改变变换中的系 数和概率值。
分形图形的IFS生成
IFS产生分形的算法
由迭代函数系(IFS)产生分形的一般算法是：给 定平面上的一组仿射变换:
x ai bi x ei wi y y c d f , i 1,2,...,n i i i